八年级上学期期末数学试卷及答案

八年级上学期期末数学试卷

一.单选题（共10题；共30分）

1.下列命题中，真命题是（）

A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形

B. 对角线互相垂直的四边形是菱形

C. 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是正方形

D. 四个内角均相等的四边形是矩形

2.已知：点P、Q是△ABC的边BC上的两个点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，∠BAC的度数是（）

A. 100°

B. 120°

C. 130°

D. 150°

3.如图是琳琳6个装好糖果的礼包盒，每盒上面的数字代表这盒礼包实际装有的糖果数量．她把其中的5盒送给好朋友小芬和小红，自己留下1盒．已知送的都是整盒，包装没拆过，送给小芬的糖果数量是小红的2倍，则琳琳自己留下的这盒有糖果（）

A. 15粒

B. 18粒

C. 20粒

D. 31粒

4.已知9x2+kxy+4y2是一个完全平方展开式，那么k的值是（）

A. 12

B. 24

C. ±12

D. ±24

5.下列各组数中能够作为直角三角形的三边长的是（）

A. 1，2，3

B. 2，3，4

C. 3，4，5

D. 4，5，6

6.已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）

A. 3

B. ﹣3

C. 1

D. ﹣1

7.如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=110°，则∠EAF 为（）

A. 35°

B. 40°

C. 45°

D. 50°

8.如图1，已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是（）

A. 丙和乙

B. 甲和丙

C. 只有甲

D. 只有丙

9.下列多项式①x²+xy-y²②-x²+2xy-y²③xy+x²+y²④1-x+ x其中能用完全平方公式分解因式的是（）

A. ①②

B. ①③

C. ①④

D. ②④

10.下列条件中不能使两个直角三角形全等的是（）

A. 两条直角边对应相等

B. 两个锐角对应相等

C. 一条直角边和斜边对应相等

D. 一个锐角和斜边对应相等

二.填空题（共8题；共24分）

11.如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为________m2

12.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=________．

13.如图，△ABC的高BD，CE相交于点O．请你添加一个条件，使BD=CE．你所添加的

条件是________．（仅添加一对相等的线段或一对相等的角）

14.如图，已知AB=DE，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，那么还要需要一个条件，这个条件可以是： ________

15.如图，若▱ABCD的周长为36cm，过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，▱ABCD的面积为________ cm2．

16.用反证法证明AB≠AC时，首先假设________成立．

17.在实数范围内因式分解：x3﹣2x2y+xy2=________．

18.（2015•娄底）如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是________ （只需写一个，不添加辅助线）

三.解答题（共6题；共36分）

19.如图，已知△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A，∠C度数．

20.如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BD=BC，AD=DE=BE．求∠A的度数．

21.如图，在▱ABCD中，M，N在对角线AC上，且AM=CN，求证：BM∥DN．

22.如图，AB=AC，BD=DC，DF⊥AB，DE⊥AC，垂足分别是F，E．求证：DE=DF．

23.如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？

24.如图，AB=BC，AB⊥BC于B，FC⊥BC于C，E为BC上一点，BE=FC，请探求AE 与BF的关系，并说明理由．

四.综合题（共10分）

25.如图，∠MON=30°，在距离O点80米的A处有一所学校，当重型运输卡车P沿道路ON 方向行驶时，距离卡车50米范围内都会受到卡车噪声的影响．

（1）学校A是否受到卡车噪声的影响？为什么？

（2）假如学校A会受到噪声的影响，若卡车以每小时18km的速度行驶，求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．

数学试卷

参考答案

一.单选题

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】B

二.填空题

11.【答案】24

12.【答案】55°

13.【答案】BE=CD或∠EBC=∠DCB或∠DBC=∠BCE或AB=AC

14.【答案】AC=DF

15.【答案】40

16.【答案】AB=AC

17.【答案】x（x﹣y）2

18.【答案】∠ABD=∠CBD或AD=CD．

三.解答题

19.【答案】解：∵AB=BD，

∴∠BDA=∠A，

∵BD=DC，

∴∠C=∠CBD，

设∠C=∠CBD=x，

则∠BDA=∠A=2x，

∴∠ABD=180°﹣4x，

∴∠ABC=∠ABD+∠CDB=180°﹣4x+x=105°，

解得：x=25°，所以2x=50°，

即∠A=50°，∠C=25°．

20.【答案】解：设∠A=x°，

∵AD=DE=BE，

∴∠ABD=∠BDE，∠A=∠AED，

由三角形的外角性质得，∠AED=∠ABD+∠BDE=2∠ABD，

∴∠ABD= x°，

在△ABD中，∠BDC=∠A+∠ABD=x°+ x°= x°，

∵BD=BC，

∴C=∠BDC，

∵AB=AC，

∴∠C=∠ABC，