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2017年历年四川省达州市数学中考试卷及答案

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2017年四川省达州市中考数学模拟试卷含答案解析

2017年四川省达州市中考数学模拟试卷含答案解析

2017年四川省达州市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．7的相反数是（）A．﹣7 B．7 C．D．﹣2．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A． B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（﹣2a2）3=﹣6a6C．（2a+1）（2a﹣1）=2a2﹣1 D．（2a3﹣a2）÷a2=2a﹣14．为了解某小区小孩暑期的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5，关于这组数据，下列结论错误的是（）A．极差是 3.5 B．众数是 1.5 C．中位数是 3 D．平均数是35．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（）A．55°B．60°C．65°D．80°8．如图，用两根等长的金属丝，各自首尾相接，分别围成正方形ABCD和扇形A1D1C1，使A1D1=AD，正方形面积为P，扇形面积为Q，那么P和Q的关系是（）A．P＜Q B．P=Q C．P＞Q D．无法确定9．已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．10．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米微10亿分之一米，即1纳米=10﹣9米，1根头发丝直径是60000纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为米．12．因式分解：x3﹣6x2+9x=．13．关于x的一元二次方程x2﹣5x+k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为．14．在△ABC中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C=度．15．如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA，CB分别切于D，E两点，直径FG在AB上，若BG=1，则△ABC的周长为．16．如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，直角∠MPN的顶点P与点O重合，直角边PM，PN分别与OA，OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN 分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是．（1）EF=OE；（2）S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；（3）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=；（4）OG?BD=AE2+CF2．三、解答题（本大题共72分）17．计算：（﹣3）0﹣|2﹣|﹣（﹣1）﹣2+4sin60°．18．先化简，再求值：﹣÷（x+1﹣），其中x是方程x2+2x﹣3=0的解．19．自乡村文明大行动以来，我市城乡卫生焕然一新，某校开展了以“美丽乡村我的家”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级成绩（用s频数频率表示）A90≤s≤100x0.08B80≤x＜9035yC s＜80110.22合计551请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x的值为，y的值为；（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．20．如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l ⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积？21．如图，在南北方向的海岸线MN上，有A，B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号，已知A，B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN 上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．（1）求出A与C之间的距离AC．（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）22．已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d=计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d====．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由．23．如图，CB是⊙O的切线，切点为B，CD⊥半径OA于D，交弦AB于点E，交⊙O于点F．（1）求证：CE=CB；（2）若D为半径OA的中点，CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径．24．如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2，AC，BD相交于点O．（1）求边AB的长；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．①判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；②旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BE＞CE），求CG的长．25．如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4﹣x于C、D两点．抛物线y=ax2+bx+c 经过O、C、D三点．（1）求抛物线的表达式；（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．2017年四川省达州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．7的相反数是（）A．﹣7 B．7 C．D．﹣【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数为相反数，只要改变7前面的符号可得7的相反数．【解答】解：根据相反数的意义，7的相反数为﹣7．故选A．2．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A． B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆，故此选项错误；B、正方体的俯视图是正方形，故此选项正确；C、三棱锥的俯视图是三角形，故此选项错误；D、圆锥的俯视图是圆，故此选项错误；故选：B．3．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（﹣2a2）3=﹣6a6C．（2a+1）（2a﹣1）=2a2﹣1 D．（2a3﹣a2）÷a2=2a﹣1【考点】4H：整式的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4F：平方差公式．【分析】A．根据合并同类项法则判断；B．根据积的乘方法则判断即可；C．根据平方差公式计算并判断；D．根据多项式除以单项式判断．【解答】解：A．a2与a3不能合并，故本项错误；B．（﹣2a2）3=﹣8a6，故本项错误；C．（2a+1）（2a﹣1）=4a2﹣1，故本项错误；D．（2a3﹣a2）÷a2=2a﹣1，本项正确，故选：D．4．为了解某小区小孩暑期的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5，关于这组数据，下列结论错误的是（）A．极差是 3.5 B．众数是 1.5 C．中位数是 3 D．平均数是3【考点】W5：众数；W1：算术平均数；W4：中位数；W6：极差．【分析】根据极差、中位数、众数和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A、这组数据的极差是：5﹣1.5=3.5，故本选项正确；B、1.5出现了2次，出现的次数最多，则众数是 1.5，故本选项正确；C、把这组数据从小到大排列： 1.5，1.5，2，2.5，3，4，4.5，5，最中间两个数的平均数是：（2.5+3）÷2=2.75，则中位数是 2.75，故本选项错误；D、平均数是：（1.5+1.5+3+4+2+5+2.5+4.5）÷8=3，故本选项正确；故选C．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】解不等式组得到解集为﹣2＜x≤3，将﹣2＜x≤3表示成数轴形式即可．【解答】解：解不等式得：x≤3．解不等式x﹣3＜3x+1得：x＞﹣2。

四川省达州市2017年中考数学真题试题

四川省达州市2017年中考数学真题试题

2017年四川达州高中入学中考试题数学第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2-的倒数是（ ） A．2 B．2- C．12 D．12- 2.如图，几何体是由3个完全一样的正方体组成，它的左视图是（ ）A． B． C． D．3.下列计算正确的是（ ）A．235a b ab +=6=± C．22122a b ab a ÷=D．()323526ab a b = 4.已知直线//a b ，一块含30︒角的直角三角尺如图放置.若125∠=︒，则2∠等于（ ）A．50︒ B．55︒ C. 60︒ D．65︒5.某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13.小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元.已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm 3.求该市今年居民用水的价格.设去年居民用水价格为x 元/cm 3，根据题意列方程，正确的是（）A．30155113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭ B．30155113x x -=⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.30155113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭ D．30155113x x -=⎛⎫- ⎪⎝⎭6.下列命题是真命题的是（ ）A．若一组数据是1,2,3,4,5，则它的方差是3 B．若分式方程()()41111mx x x -=+--有增根，则它的增根是1 C. 对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形 D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等7.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ）8.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如下，则一次函数2y ax b =-与反比例函数cy x=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A． B． C. D．9.如图，将矩形ABCD 绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90︒至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90︒至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次.若43AB AD ==，，则顶点A 在整个旋转过程中所经过的路径总长为（ ）A．2017π B．2034π C.3024π D．3026π10.已知函数()()12030x xy x x ⎧->⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩的图像如图所示，点P 是y 轴负半轴上一动点，过点P 作y 轴的垂线交图象于,A B 两点，连接OA OB 、.下列结论：①若点()()221121,,,x y M x y M 在图象上，且210x x <<，则21y y <；②当点P 坐标为()0,3-时，AOB ∆是等腰三角形；③无论点P 在什么位置，始终有47.5AOB BP AP S ∆==，；④当点P 移动到使90AOB ∠=︒时，点A的坐标为(.其中正确的结论个数为（ ）A．1 B．2 C. 3 D．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11.达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为67.9210⨯平方米.则原数为 平方米． 12.因式分解：3228a ab -= ．613.从-1,2,3,-6这四个数中任选两数，分别记作m ,n ，那么点(m ,n )在函数y =图象上的概率x是．14.∆ABC 中，AB =5，AC =3,AD 是∆ABC 的中线，设AD 长为m ，则m 的取值范围是．15.甲、乙两动点分别从线段AB 的两端点同时出发，甲从点A 出发，向终点B 运动，乙从点B 出发，向终点A 运动.已知线段AB 长为90cm ，甲的速度为2.5cm /s .设运动时间为x (s )，甲、乙两点之间的距离为()y cm ，y 与x 的函数图象如图所示，则图中线段DE 所表示的函数关系式为 ．（并写出自变量取值范围）16.如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，连接AE ，将矩形沿AE 翻折，使点B 落在CD 边F 处，连接AF ，在AF 上取点O ，以O 为圆心，OF 长为半径作O 与AD 相切于点P.若6AB BC ==，，则下列结论：①F 是CD 的中点；②O 的半径是2；③92AE CE =；④S =阴影.其中正确结论的序号是 ．三、解答题 （本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 计算：112cos 45120173-⎛⎫+-︒ ⎪⎝⎭18. 国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h .为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生.根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A 组为0.5t h <，B 组为0.51h t h ≤<，C 组为1 1.5h t h ≤<，D 组为 1.5t h ≥.请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的众数落在组内，中位数落在组内；（2）该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数.a -2⎛3a ⎫19.设A =2÷ a -⎪.1+2a +a ⎝a +1⎭（1）化简A ；（2）当3a =时，记此时A 的值为()3f ；当4a =时，记此时A 的值为()4f ；… 解关于x 的不等式：()()()27341124x xf f f ---≤+++ ，并将解集在数轴上表示出来.20. 如图，在ABC ∆中，点O 是边AC 上一个动点，过点O 作直线//EF BC 分别交ACB ∠、外角ACD ∠的平分线于点E F 、.（1）若86CE CF ==，，求OC 的长；（2）连接AE AF 、.问：当点O 在边AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？并说明理由. 21. 如图，信号塔PQ 座落在坡度1:2i =的山坡上，其正前方直立着一警示牌.当太阳光线与水平线成60︒角时，测得信号塔PQ 落在斜坡上的影子QN 长为米，落在警示牌上的影子MN 长为3米，求信号塔PQ 的高.（结果不取近似值）22. 宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成.已知每件产品的出厂价为60元.工人甲第x 天生产的产品数量为y 件，y 与x 满足如下关系： ()()7.504510414x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩.（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？（2）设第x 天生产的产品成本为P 元/件，P 与x 的函数图象如下图.工人甲第x 天创造的利润为W 元，求W 与x 的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？23. 如图，ABC ∆内接于O ，CD 平分ACB ∠交O 于D ，过点D 作//PQ AB 分别交CA CB 、延长线于P Q 、，连接BD .（1）求证：PQ 是O 的切线； （2）求证：2BD AC BQ =⋅；（3）若AC BQ 、的长是关于x 的方程4x m x +=的两实根，且1tan 3PCD ∠=，求O 的半径. 24.探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意．．两点()()111222,,,P x y P x y ，可通过构造直角三角形利用图1得到结论：12PP =他还利用图2证明了线段12P P 的中点(),P x y P 的坐标公式：2121,22y y x x y x ++==.（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；运用：（2）①已知点()()2,1,3,5M N --，则线段MN 长度为 ；②直接写出以点()()()2,2,2,0,3,1A B C --，D 为顶点的平行四边形顶点D 的坐标： ； 拓展：（3）如图3，点()2,P n 在函数()403y x x =≥的图象OL 与x 轴正半轴夹角的平分线上，请在OL 、x 轴上分别找出点E F 、，使PEF ∆的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值.25.如图1，点A 坐标为(2,0)，以OA 为边在第一象限内作等边OAB ∆，点C 为x 轴上一动点，且在点A 右侧，连接BC ，以BC 为边在第一象限内作等边BCD ∆，连接AD 交BC 于E .（1）①直接回答：OBC ∆与ABD ∆全等吗？②试说明：无论点C 如何移动，AD 始终与OB 平行；（2）当点C 运动到使2AC AE AD =⋅时，如图2，经过O B C 、、三点的抛物线为1y .试问：1y 上是否存在动点P ，使BEP ∆为直角三角形且BE 为直角边？若存在，求出点P 坐标；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，将1y 沿x 轴翻折得2y ，设1y 与2y 组成的图形为M ，函数y =+的图象l 与M 有公共点.试写出：l 与M 的公共点为3个时，m 的取值.。

2017年四川省达州市中考数学模拟试卷(解析版)

2017年四川省达州市中考数学模拟试卷(解析版)

2017年四川省达州市中考数学模拟试卷一、单项选择题：（每小题3分，共30分）1．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣4 D．﹣π2．下列计算正确的是（）A．2a2•a3=2a6B．（3a2）3=9a6C．a6÷a2=a3D．（a﹣2）3=a﹣63．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果∠1=25°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°4．顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图所示的图形，该图形（）A．既是轴对称图形也是中心对称图形B．是轴对称图形但并不是中心对称图形C．是中心对称图形但并不是轴对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形5．如图，A，B，C，D是直线L上顺次四点，M，N分别是AB，CD的中点，且MN=6cm，BC=1cm，则AD的长等于（）A．10cm B．11cm C．12cm D．13cm6．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字﹣1、1、2．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（）A．B．C．D．7．如图，平行四边形ABCD内接于⊙O，则∠ADC=（）A．45°B．50°C．60°D．75°8．若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4≤x≤2 C．x≤﹣4或x≥2 D．﹣4＜x＜29．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．10．如图，一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．其中正确的结论是（）A．①②B．①②③C．①②③④D．②③④二、填空题：（每小题3分，共18分）．11．方程组的解是．12．如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=6，则菱形ABCD的周长为．13．在2014年重庆市初中毕业生体能测试中，某校初三有7名同学的体能测试成绩（单位：分）如下：50，48，47，50，48，49，48．这组数据的众数是．14．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为4cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm2．15．如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若D为OB的中点，△ADO的面积为3，则k的值为．16．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE 折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A 恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；=S△FGH；④AG+DF=FG．③S△ABG其中正确的是．（填写正确结论的序号）三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17．计算： +（﹣3）2﹣20170×|﹣4|+（）﹣1．18．解分式方程：．19．随着人民生活水平的提高，购买老年代步车的人越来越多．这些老年代步车却成为交通安全的一大隐患．针对这种现象，某校数学兴趣小组在《老年代步车现象的调查报告》中就“你认为对老年代步车最有效的管理措施”随机对某社区部分居民进行了问卷调查，其中调查问卷设置以下选项（只选一项）：A：加强交通法规学习；B：实行牌照管理；C：加大交通违法处罚力度；D：纳入机动车管理；E：分时间分路段限行调查数据的部分统计结果如下表：（1）根据上述统计表中的数据可得m=，n=，a=；（2）在答题卡中，补全条形统计图；（3）该社区有居民2600人，根据上述调查结果，请你估计选择“D：纳入机动车管理”的居民约有多少人？20．某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？21．小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺．如图，他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30°，沿着CB方向向大树行进10米到达点D，测得树AB顶端A的仰角为45°，又测得树AB倾斜角∠1=75°．（1）求AD的长．（2）求树长AB．22．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发．不久，第二列快车也从甲地发往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分后，第二列快车与慢车相遇．设慢车行驶的时间为x（单位：时），慢车与第一、第二列快车之间的距离y（单位：千米）与x（单位：时）之间的函数关系如图1、图2，根据图象信息解答下列问题：（1）甲、乙两地之间的距离为千米．（2）求图1中线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）请直接在图2中的（）内填上正确的数．23．如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．24．已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分线DE与BC边所在的直线交于点E，点P是线段DE上一定点（其中EP＜PD）（1）如图1，若点F在CD边上（不与D重合），将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边PD、PF分别交射线DA于点H、G．①求证：PG=PF；②探究：DF、DG、DP之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．（2）拓展：如图2，若点F在CD的延长线上（不与D重合），过点P作PG⊥PF，交射线DA于点G，你认为（1）中DF、DG、DP之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请写出它们所满足的数量关系式，并说明理由．25．如图，已知抛物线y=（x+2）（x﹣4）与x轴交于点A、B（点A位于点B 的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于点D，M为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）设动点N（﹣2，n），求使MN+BN的值最小时n的值；（3）P是抛物线上一点，请你探究：是否存在点P，使以P、A、B为顶点的三角形与△ABD相似（△PAB与△ABD不重合）？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．2017年四川省达州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：（每小题3分，共30分）1．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣4 D．﹣π【考点】2A：实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣4＜﹣π＜0＜，∴0，﹣π，，﹣4中，最小的数是﹣4．故选：C．2．下列计算正确的是（）A．2a2•a3=2a6B．（3a2）3=9a6C．a6÷a2=a3D．（a﹣2）3=a﹣6【考点】6F：负整数指数幂；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【分析】根据幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘除法、负整数指数幂的知识点进行判断．【解答】解：A、错误，应等于2a5；B、错误，应等于27a6；C、错误，应等于a4；D、正确．故选D．3．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果∠1=25°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据直角三角板的性质得出∠AFE的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数即可．【解答】解：∵△GEF是含45°角的直角三角板，∴∠GFE=45°，∵∠1=25°，∴∠AFE=∠GEF﹣∠1=45°﹣25°=20°，∵AB∥CD，∴∠2=∠AFE=20°．故选C．4．顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图所示的图形，该图形（）A．既是轴对称图形也是中心对称图形B．是轴对称图形但并不是中心对称图形C．是中心对称图形但并不是轴对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．【解答】解：此图形是等边三角形，等边三角形是轴对称图形但并不是中心对称故选：B．5．如图，A，B，C，D是直线L上顺次四点，M，N分别是AB，CD的中点，且MN=6cm，BC=1cm，则AD的长等于（）A．10cm B．11cm C．12cm D．13cm【考点】IE：比较线段的长短．【分析】由已知条件知MB+CN=MN﹣BC，MB+CN=（AB+CD），故AD=AB+BC+CD 可求．【解答】解：∵MN=6cm∴MB+CN=6﹣1=5cm，AB+CD=10cm∴AD=11cm．故选B．6．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字﹣1、1、2．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法；AA：根的判别式．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的情况，继而利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵x2+px+q=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=p2﹣4q≥0，∵共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的有（1，﹣1），（2，﹣1），（2，1）共3种情况，∴满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是：=．7．如图，平行四边形ABCD内接于⊙O，则∠ADC=（）A．45°B．50°C．60°D．75°【考点】M6：圆内接四边形的性质；L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到∠ABC=∠AOC，根据圆内接四边形的性质、圆周角定理列式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠AOC，∵平行四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC=180°，由圆周角定理得，∠ADC=∠AOC，∴∠ADC=60°，故选：C．8．若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4≤x≤2 C．x≤﹣4或x≥2 D．﹣4＜x＜2【考点】HC：二次函数与不等式（组）．【分析】由抛物线与x轴的交点及对称轴求出另一个交点坐标，根据抛物线开口向下，根据图象求出使函数值y＞0成立的x的取值范围即可．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，∴二次函数的图象与x轴另一个交点为（﹣4，0），∵a＜0，∴抛物线开口向下，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是﹣4＜x＜2．故选D．9．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象；KH：等腰三角形的性质．【分析】分类讨论：当0＜x≤1时，根据正方形的面积公式得到y=x2；当1＜x ≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE的面积得到y=x2﹣2（x﹣1）2，配方得到y=﹣（x﹣2）2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断．【解答】解：当0＜x≤1时，y=x2，当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，CD=x，则AD=2﹣x，∵Rt△ABC中，AC=BC=2，∴△ADM为等腰直角三角形，∴DM=2﹣x，∴EM=x﹣（2﹣x）=2x﹣2，=（2x﹣2）2=2（x﹣1）2，∴S△ENM∴y=x2﹣2（x﹣1）2=﹣x2+4x﹣2=﹣（x﹣2）2+2，∴y=，故选：A．10．如图，一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．其中正确的结论是（）A．①②B．①②③C．①②③④D．②③④【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】设D（x，），得出F（x，0），根据三角形的面积公式求出△DEF的面积，同法求出△CEF的面积，即可判断①；根据面积相等，推出边EF上的高相等，推出CD∥EF，即可证出△AOB∽△FOE，可判断②；算出C、D点坐标，可得到DF=CE，再证出∠DCE=∠FDA=45°，根据全等三角形的判定判断③即可；证出平行四边形BDFE和平行四边形ACEF，可推出BD=AC，判断④即可．【解答】解：①设D（x，），则F（x，0），由图象可知x＞0，∴△DEF的面积是：×||×|x|=2，设C（a，），则E（0，），由图象可知：＜0，a＞0，△CEF的面积是：×|a|×||=2，∴△CEF的面积=△DEF的面积，故①正确；②△CEF和△DEF以EF为底，则两三角形EF边上的高相等，故EF∥CD，∴FE∥AB，∴△AOB∽△FOE，故②正确；③∵C、D是一次函数y=x+3的图象与反比例函数的图象的交点，∴x+3=，解得：x=﹣4或1，经检验：x=﹣4或1都是原分式方程的解，∴D（1，4），C（﹣4，﹣1），∴DF=4，CE=4，∵一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，∴A（﹣3，0），B（0，3），∴∠ABO=∠BAO=45°，∵DF∥BO，AO∥CE，∴∠BCE=∠BAO=45°，∠FDA=∠OBA=45°，∴∠DCE=∠FDA=45°，在△DCE和△CDF中，∴△DCE≌△CDF（SAS），故③正确；④∵BD∥EF，DF∥BE，∴四边形BDFE是平行四边形，∴BD=EF，同理EF=AC，∴AC=BD，故④正确；正确的有4个．故选：C．二、填空题：（每小题3分，共18分）．11．方程组的解是．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，由①得：x=2，把x=2代入②得：y=3，则方程组的解为．12．如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=6，则菱形ABCD的周长为24．【考点】L8：菱形的性质．【分析】先求出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BD，再根据菱形的四条边都相等求解即可．【解答】解：菱形ABCD中，AB=AD，∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB=BD=6，∴菱形ABCD的周长=4×6=24．故答案为：24．13．在2014年重庆市初中毕业生体能测试中，某校初三有7名同学的体能测试成绩（单位：分）如下：50，48，47，50，48，49，48．这组数据的众数是48．【考点】W5：众数．【分析】利用众数的定义求解．找出数据中出现次数最多的数即可．【解答】解：数据48出现了三次最多为众数．故答案为：48．14．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为4cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为πcm2．【考点】MO：扇形面积的计算；R2：旋转的性质．【分析】根据直角三角形的性质求出OC、BC，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：∵∠BOC=60°，∠BCO=90°，∴∠OBC=30°，∴OC=OB=1，BC=，则边BC扫过区域的面积为： +××1﹣﹣××1=πcm2．故答案为：π．15．如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若D为OB的中点，△ADO的面积为3，则k的值为8．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】过点B作BE⊥x轴于点E，根据D为OB的中点可知CD是△OBE的中位线，即CD=BE，设A（x，），则B（2x，），故CD=，AD=﹣，再由△ADO的面积为1求出k的值即可得出结论．【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，∵D为OB的中点，∴CD是△OBE的中位线，即CD=BE．设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=﹣，∵△ADO的面积为1，∴AD•OC=3，（﹣）•x=3，解得k=8，故答案为：8．16．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE 折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A 恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；=S△FGH；④AG+DF=FG．③S△ABG其中正确的是①④．（填写正确结论的序号）【考点】S9：相似三角形的判定与性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据矩形的性质得出∠A=∠C=∠D=∠ABC=90°，AB=CD=6，BC=AD=10，根据折叠得出∠BAG=∠FBG，∠CBE=∠FBE，AG=GH，BC=BF=10，AB=BH=6，根据勾股定理求出AG=GH=3，再逐个判断即可．【解答】解：∵根据折叠得出∠BAG=∠FBG，∠CBE=∠FBE，又∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAC=90°，∴∠EBG=，∴①正确；∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC=6，BC=AD=10，∠A=∠C=∠D=90°，∴根据折叠得∠BFE=∠C=90°，∴∠ABG+∠BGA=90°，∠EFD+∠BFA=90°，∵∠BGA＞∠BFA，∴∠BAG≠∠EFD，∵∠GHB=∠A=90°，∠EFB=∠C=90°，∴∠GHB=∠EFB，∴GH∥EF，∴∠EFD=∠HGF，根据已知不能推出∠AGB=∠HGF，∴∠AGB≠∠EFD，即△DEF和△ABG不全等，∴②错误；∵根据折叠得：AB=BH=6，BC=BF=10，∴由勾股定理得：AF==8，∴DF=10﹣8=2，HF=10﹣6=4，设AG=HG=x，在Rt△FGH中，由勾股定理得：GH2+HF2=GF2，即x2+42=（8﹣x）2，解得：x=3，即AG=HG=3，===9，S△FHG===6，∴③错误；∴S△ABG∵AG+DF=3+2=5，GF=10﹣3﹣2=5，∴④正确；故答案为：①④．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17．计算： +（﹣3）2﹣20170×|﹣4|+（）﹣1．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】原式利用算术平方根定义，乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：原式=2+9﹣1×4+6=13．18．解分式方程：．【考点】B3：解分式方程．【分析】先把方程两边都乘以3（x﹣3）得到3（5x﹣4）+x﹣3=6x+5，解得x=2，然后进行检验确定分式方程的解．【解答】解：去分母得3（5x﹣4）+x﹣3=6x+5，解得x=2，检验：当x=2时，3（x﹣3）≠0，所以原方程的解为x=2．19．随着人民生活水平的提高，购买老年代步车的人越来越多．这些老年代步车却成为交通安全的一大隐患．针对这种现象，某校数学兴趣小组在《老年代步车现象的调查报告》中就“你认为对老年代步车最有效的管理措施”随机对某社区部分居民进行了问卷调查，其中调查问卷设置以下选项（只选一项）：A：加强交通法规学习；B：实行牌照管理；C：加大交通违法处罚力度；D：纳入机动车管理；E：分时间分路段限行调查数据的部分统计结果如下表：（1）根据上述统计表中的数据可得m=20%，n=175，a=500；（2）在答题卡中，补全条形统计图；（3）该社区有居民2600人，根据上述调查结果，请你估计选择“D：纳入机动车管理”的居民约有多少人？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VA：统计表．【分析】（1）利用选择A项的人数除以它所占百分比=样本容量，进而分别得出m，n，a的值；（2）利用（1）中所求，进而补全条形统计图即可；（3）利用样本估计总体，直接估计选择“D：纳入机动车管理”的居民人数．【解答】解：（1）调查问卷的总人数为：a=25÷5%=500（人），∴m=×100%=20%，n=500×35%=175，故答案为：20%，175，500；（2）如图所示：；（3）选择“D：纳入机动车管理”的居民约有：2600×35%=910（人）．20．某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】利用销售利润=售价﹣进价，根据题中条件可以列出利润与x的关系式，求出即可．【解答】解：设每个商品的定价是x元，由题意，得（x﹣40）[180﹣10（x﹣52）]=2000，整理，得x2﹣110x+3000=0，解得x1=50，x2=60．当x=50时，进货180﹣10（50﹣52）=200个＞180个，不符合题意，舍去；当x=60时，进货180﹣10（60﹣52）=100个＜180个，符合题意．答：当该商品每个定价为60元时，进货100个．21．小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺．如图，他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30°，沿着CB方向向大树行进10米到达点D，测得树AB顶端A的仰角为45°，又测得树AB倾斜角∠1=75°．（1）求AD的长．（2）求树长AB．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】（1）过点A作AE⊥CB于点E，设AE=x，分别表示出CE、DE，再由CD=10，可得方程，解出x的值，在Rt△ADE中可求出AD；（2）过点B作BF⊥AC于点F，设BF=y，分别表示出CF、AF，解出y的值后，在Rt△ABF中可求出AB的长度．【解答】解：（1）过点A作AE⊥CB于点E，设AE=x，在Rt△ACE中，∠C=30°，∴CE=x，在Rt△ADE中，∠ADE=45°，∴DE=AE=x，∴CE﹣DE=10，即x﹣x=10，解得：x=5（+1），∴AD=x=5+5答：AD的长为（5+5）米．（2）由（1）可得AC=2AE=（10+10）米，过点B作BF⊥AC于点F，∵∠1=75°，∠C=30°，∴∠CAB=45°，设BF=y，在Rt△CBF中，CF=BF=y，在Rt△BFA中，AF=BF=y，∴y+y=（10+10），解得：y=10，在Rt△ABF中，AB==10米．答：树高AB的长度为10米．22．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发．不久，第二列快车也从甲地发往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分后，第二列快车与慢车相遇．设慢车行驶的时间为x（单位：时），慢车与第一、第二列快车之间的距离y（单位：千米）与x（单位：时）之间的函数关系如图1、图2，根据图象信息解答下列问题：（1）甲、乙两地之间的距离为900千米．（2）求图1中线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）请直接在图2中的（）内填上正确的数．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）由函数图象可以直接得出甲、乙两地之间的距离为900千米；（2）先由条件可以得出慢车走完全程的时间，就可以求出慢车的速度，进而求出快车的速度而得出C的坐标，由待定系数法求出结论；（3）根据慢车的速度和时间求出第二辆快车与慢车相遇时慢车行驶的路程，就可以求出第二辆快车行驶的时间，就可以得出第二辆快车晚出发的时间，进而就可以得出结论．【解答】解：（1）由函数图象得：甲、乙两地之间的距离为900千米，故答案为：900；（2）由题意，得慢车速度为900÷12=75千米/时，快车速度+慢车速度=900÷4=225千米/时，快车速度=225﹣75=150千米/时快车走完全程时间为900÷150=6小时快车到达时慢车与快车相距6×75=450千米∴C（6，450）．设y CD=kx+b（k≠0，k、b为常数）把（6，450），（12，900）代入y CD=kx+b 中，有，解得：．∴y=75x（6≤x≤12）；（3）由题意，得4.5﹣÷150=0.75，4.5+6﹣÷150=6.75．故答案为：0.75，6.75．23．如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．【考点】ME：切线的判定与性质；KQ：勾股定理；M5：圆周角定理；S9：相似三角形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）连接AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明∠ABF=90°．（2）利用已知条件证得△AGC∽△ABF，利用比例式求得线段的长即可．【解答】（1）证明：连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠1+∠2=90°．∵AB=AC，∴∠1=∠CAB．∵∠CBF=∠CAB，∴∠1=∠CBF∴∠CBF+∠2=90°即∠ABF=90°∵AB是⊙O的直径，∴直线BF是⊙O的切线．（2）解：过点C作CG⊥AB于G．∵sin∠CBF=，∠1=∠CBF，∴sin∠1=，∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AB=5，∴BE=AB•sin∠1=，∵AB=AC，∠AEB=90°，∴BC=2BE=2，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE==2，∴sin∠2===，cos∠2===，在Rt△CBG中，可求得GC=4，GB=2，∴AG=3，∵GC∥BF，∴△AGC∽△ABF，∴∴BF==24．已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分线DE与BC边所在的直线交于点E，点P是线段DE上一定点（其中EP＜PD）（1）如图1，若点F在CD边上（不与D重合），将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边PD、PF分别交射线DA于点H、G．①求证：PG=PF；②探究：DF、DG、DP之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．（2）拓展：如图2，若点F在CD的延长线上（不与D重合），过点P作PG⊥PF，交射线DA于点G，你认为（1）中DF、DG、DP之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请写出它们所满足的数量关系式，并说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）①若证PG=PF，可证△HPG≌△DPF，已知∠DPH=∠HPG，由旋转可知∠GPF=∠HPD=90°及DE平分∠ADC得△HPD为等腰直角三角形，即∠DHP=∠PDF=45°、PD=PH，即可得证；②由△HPD为等腰直角三角形，△HPG≌△DPF知HD=DP，HG=DF，根据DG+DF=DG+GH=DH即可得；（2）过点P作PH⊥PD交射线DA于点H，先证△HPD为等腰直角三角形可得PH=PD，HD=DP，再证△HPG≌△DPF可得HG=DF，根据DH=DG﹣HG=DG﹣DF可得DG﹣DF=DP．【解答】解：（1）①∵∠GPF=∠HPD=90°，∠ADC=90°，∴∠GPH=∠FPD，∵DE平分∠ADC，∴∠PDF=∠ADP=45°，∴△HPD为等腰直角三角形，∴∠DHP=∠PDF=45°，在△HPG和△DPF中，∵，∴△HPG≌△DPF（ASA），∴PG=PF；②结论：DG+DF=DP，由①知，△HPD为等腰直角三角形，△HPG≌△DPF，∴HD=DP，HG=DF，∴HD=HG+DG=DF+DG，∴DG+DF=DP；（2）不成立，数量关系式应为：DG﹣DF=DP，如图，过点P作PH⊥PD交射线DA于点H，∵PF⊥PG，∴∠GPF=∠HPD=90°，∴∠GPH=∠FPD，∵DE平分∠ADC，且在矩形ABCD中，∠ADC=90°，∴∠HDP=∠EDC=45°，得到△HPD为等腰直角三角形，∴∠DHP=∠EDC=45°，且PH=PD，HD=DP，∴∠GHP=∠FDP=180°﹣45°=135°，在△HPG和△DPF中，∵∴△HPG≌△DPF，∴HG=DF，∴DH=DG﹣HG=DG﹣DF，∴DG﹣DF=DP．25．如图，已知抛物线y=（x+2）（x﹣4）与x轴交于点A、B（点A位于点B 的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于点D，M为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）设动点N（﹣2，n），求使MN+BN的值最小时n的值；（3）P是抛物线上一点，请你探究：是否存在点P，使以P、A、B为顶点的三角形与△ABD相似（△PAB与△ABD不重合）？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）令y=0可求得点A、点B的横坐标，令x=0可求得点C的纵坐标；（2）根据两点之间线段最短作M点关于直线x=﹣2的对称点M′，当N（﹣2，N）在直线M′B上时，MN+BN的值最小；（3）需要分类讨论：△PAB∽△ABD、△PAB∽△ABD，根据相似三角形的性质求得PB的长度，然后可求得点P的坐标．【解答】解：（1）令y=0得x1=﹣2，x2=4，∴点A（﹣2，0）、B（4，0）令x=0得y=﹣，∴点C（0，﹣）（2）将x=1代入抛物线的解析式得y=﹣∴点M的坐标为（1，﹣）∴点M关于直线x=﹣2的对称点M′的坐标为（﹣5，）设直线M′B的解析式为y=kx+b将点M′、B的坐标代入得：解得：所以直线M′B的解析式为y=．将x=﹣2代入得：y=﹣，所以n=﹣．（3）过点D作DE⊥BA，垂足为E．由勾股定理得：AD==3，BD=，如下图，①当P1AB∽△ADB时，即：∴P1B=6过点P1作P1M1⊥AB，垂足为M1．∴即：解得：P1M1=6，∵即：解得：BM1=12∴点P1的坐标为（﹣8，6）∵点P1不在抛物线上，所以此种情况不存在；②当△P2AB∽△BDA时，即：∴P2B=6过点P2作P2M2⊥AB，垂足为M2．∴，即：∴P2M2=2∵，即：∴M2B=8∴点P2的坐标为（﹣4，2）将x=﹣4代入抛物线的解析式得：y=2，∴点P2在抛物线上．由抛物线的对称性可知：点P2与点P4关于直线x=1对称，∴P4的坐标为（6，2），当点P3位于点C处时，两三角形全等，所以点P3的坐标为（0，﹣），综上所述点P的坐标为：（﹣4，2）或（6，2）或（0，﹣）时，以P、A、B为顶点的三角形与△ABD相似．2017年6月20日。

2017年四川省达州市中考数学试题(含解析)

2017年四川省达州市中考数学试题(含解析)

2017年四川省达州市中考数学试卷满分：120分版本：人教版第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分）1．（2017四川达州1，3分）-2的倒数是（）A．2 B．2-C．1 2D．12-答案：D，解析：由于积为1的两个数它们互为倒数，而-2⨯（-12）=1，所以-2的倒数为12-，故本题选D．2．（2017四川达州2，3分）如图，几何体是由3个完全一样的正方体组成，它的左视图是（）A．B．C．D．答案：B，解析：这个几何体从左边看，上下有两个正方体，故本题选B．3．（2017四川达州3，3分）下列计算正确的是（）A．235a b ab+=B366=±C．32122a b ab a÷=D．()323526ab a b=答案：C，解析：2a与3b不是同类项，不好合并，所以A366，所以B选项是错的；32122a b ab a÷=，所以C选项是对的；()323628ab a b=，所以D选项是错的，故本题选C．4．（2017四川达州4，3分）已知直线//a b，一块含30︒角的直角三角尺如图放置.若125∠=︒，则2∠等于（）ba21A．50︒B．55︒ C. 60︒D．65︒答案：B，解析：如图，∵a∥b，∴∠3=∠2，由三角形的外角的性质可知∠2=∠3=∠1+30°=25°+30°=55°，故本题选B．ba5．（2017四川达州5，3分）某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13.小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元.已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多53cm .求该市今年居民用水的价格.设去年居民用水价格为x 元3/cm ，根据题意列方程，正确的是（ ）A ．30155113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭B ．30155113x x -=⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 30155113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭ D ．30155113x x -=⎛⎫- ⎪⎝⎭答案：A ，解析：由于去年居民用水价格为x 元3/cm ，则今年价格为11+3x （）元3/cm ，今年的用水量为3011+3x （）cm 3，去年的用水量为15x cm 3，根据小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多53cm 可得方程：30155113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，故本题选A ． 6．（2017四川达州6，3分）下列命题是真命题的是（ ）A ．若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是3B ．若分式方程()()41111m x x x -=+--有增根，则它的增根是1 C. 对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形D ．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等答案：A ，解析：1，2，3，4，5的平均数是1+2+3+4+5=35， 2222221[(13)(23)(33)(43)(53)]25S =-+-+-+-+-=，所以A 选项是对的；由于分式方程的增根可以是1也可以是-1，所以B 选项是错的；对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形，所以C 选项是错的；个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补，所以D 选项是错的，故本题选A ．7．（2017四川达州7，3分）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ）A．22 B ．32 C. 2 D ．3 答案：A ，解析：如图1，∵OC =2，∴OD =2×sin 30°=1；如图2，∵OB =2，∴OE =2×sin 45°=2；如图3，∵OA =2，∴OD =2×cos 30°=3，则该三角形的三边分别为：1，2，3，∵（1）2+（2）2=（3）2，∴该三角形是直角三角形， ∴该三角形的面积是22，故选：A ． 8．（2017四川达州8，3分）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如下，则一次函数2y ax b =-与反比例函数c y x=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） xyx =-1-3Ox y Ox y O x y O xyO A B C D答案C ，解析：由于抛物线的开口向下，∴a <0，由于抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴，∴c >0，由于抛物线的对称轴是x =-1∴-12b a =-，∴b =2a ，∴y =ax -4a ，对于方程组4y ax a c y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，消去y,可整理成：240ax ax c --=，∆=2164a ac +，∵抛物线过点(-3,0),∴9a -3b +c =0,∴c =-3a,∴2222164=161240a ac a a a +-=>,∴直线与反比例函数有交点，故本题选C ．9．（2017四川达州9，3分）如图，将矩形ABCD 绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90︒至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90︒至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次.若AB =4，AD =3，则顶点A 在整个旋转过程中所经过的路径总长为（ ）A ．2017πB ．2034π C.3024π D ．3026π答案：D ，解析：转动一次A 的路线长是：9042180π⨯=π， 转动第二次的路线长是：90551802π⨯=π， 转动第三次的路线长是：90331802π⨯=π， 转动第四次的路线长是：0， 转动五次A 的路线长是：9042180π⨯=π， 以此类推，每四次循环，故顶点A 转动四次经过的路线长为：532622π+π+π=π， ∵2017÷4=504 (1)∴这样连续旋转2016次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是：6π×504+2π=3026π．故选：D ．10．（2017四川达州10，3分）已知函数()()12030x x y x x ⎧->⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩的图像如图所示，点P 是y 轴负半轴上一动点，过点P 作y 轴的垂线交图象于A ，B 两点，连接OA 、OB .下列结论：①若点()()111222M x y M x y ，，，在图象上，且120x x <<，则12y y <；②当点P 坐标为（0，-3）时，AOB∆是等腰三角形；③无论点P 在什么位置，始终有7.54AOB S AP BP ∆==，；④当点P 移动到使90AOB ∠=︒时，点A 的坐标为（266）.其中正确的结论个数为（ ）A ．1B ．2 C. 3 D ．4答案C ：，解析：∵120x x <<，所以M 点在左边的函数图象上，由于y 随x 的增大而减小，所以12y y >，∴①是错的；当点P 的坐标为（0，-3）时，B 点的坐标为（-1，-3），A 点的坐标为（4，-3），∴AB =4+1=5，OA OA =AB ，∴△AOB 是等腰三角形，所以②是对的；根据反比例函数的几何意义，可知：13322OBP S ∆=⨯=，11262OAP S ∆=⨯=， ∴7.5OAB OBP OAP S S S ∆∆∆=+=，又有61.5OPA OPB S AP S BP ∆∆==，∴AP =4BP ，所以③是对的； 设B 点的坐标为（m，3m ），则A 点的坐标为（-4m ，3m），当∠BOA =90°时，有△OBP ∽△AOP，∴OP BP AP OP =，∴2OP PB PA =⨯，∴23()4m m m=-⨯，解得m =2，∴A 点的坐标为（），所以④是正确的，故本题选C.二、填空题：（每小题3分，共6小题，合计18分）11．（2017四川达州11，3分）达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为67.9210⨯平方米.则原数为 平方米．答案：7 920 000，解析：根据科学记数法，这个数的整数位为6+1=7位，所以原数为：7 920 000．12．（2017四川达州12，3分）因式分解：3228a ab -= ．答案：2(2)(2)a a b a b +-，解析：3222282(4)2(2)(2)a ab a a b a a b a b -=-=+-．13．（2017四川达州13，3分）从-1，2，3，-6这四个数中任选两数，分别记作m n ，，那么点()m n ，在函数6y x =图象上的概率是 ． 答案：13，解析：从1，2，3，-6这四个数中任选两数的情形如下：（-1，2），（-1，3），（-1，-6），（2，3），（2，-6），（3，-6），（2，-1），（3，-1），（-6，-1），（3，2），（-6，2），（-6，3）一共有12种情形，其中积为6的有（-1，-6），（2，3），（-6，-1），（3，2）四种情形，所以点()m n ，在函数6y x=图象上的概率是41=123． 14．（2017四川达州14，3分）△ABC 中中，AB =5，AC =3，AD 是△ABC 的中线，设AD 长为m ，则m 的取值范围是 ．答案：1＜m ＜4，解析：延长AD 至点E ，使DE =AD ，连接EC ， ∵BD =CD ，DE =AD ，∠ADB =∠EDC ，∴△ABD ≌△ECD ，∴CE =AB ，∵AB =5，AC =3，CE =5，设AD =m ，则AE =2m ，∴2＜2m ＜8，∴1＜m ＜4，故答案为：1＜m ＜4．15．（2017四川达州15，3分）甲、乙两动点分别从线段AB 的两端点同时出发，甲从点A 出发，向终点B 运动，乙从点B 出发，向终点A 运动.已知线段AB 长为90cm ，甲的速度为2.5/cm s .设运动时间为()x s ，甲、乙两点之间的距离为()y cm ，y 与x 的函数图象如图所示，则图中线段DE 所表示的函数关系式为 ．（并写出自变量取值范围）x y (s)(cm)45O ED答案：y =4.5k -90（2036x ≤≤），解析：从图中可知乙一共花时45s ，∴乙的速度为90=245/cm s ，两人相遇需要的时间为90=202+2.5（s ），∴点D 的坐标为（20，0），甲到达B 需要时间为90=362.5（s ），此时乙走了362⨯=72（cm ），∴E 点的坐标为（36，72），设DE 的解析式为：y =kx +b ，代入点D 和E的坐标，可得2003672k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得k =4.5，b =-90，∴DE 的解析式为：y =4.5k -90（2036x ≤≤）． 16．（2017四川达州16，3分）如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，连接AE ，将矩形沿AE 翻折，使点B 落在CD 边F 处，连接AF ，在AF 上取点O ，以O 为圆心，OF 长为半径作O e 与AD 相切于点P .若6AB BC ==，则下列结论：①F 是CD 的中点；②O e 的半径是2；③92AE CE =；④S =阴影其中正确结论的序号是 ． E P答案：①②④，解析：由折叠可知AF=AB =6，在Rt △ADF 中，DF 3==，∴DF =12CD ，即F 是CD 的中点，所以①是正确的； 连接OP ，则OP ⊥AD ，∵DF =3，AF =6，∴∠DAF =30°，∴AO =2OA ，而OP =PF ，∴AF =2OA +OF =6，∴OP =OF =2，∴⊙O 的半径为2，∴②是正确的；∵∠DAF =30°，∴∠AFD =60°，∵∠AFE =90°,∴∠EFC =30°，∴EF =2EC ，又∵∠FAE =∠BAE =30°，∴AE =2EF =4EC ，所以③是错误的；设⊙O 与CD 的另一个交点为I ，∵OI =OF ，∠OFI =60°，∴△OIF 为等边三角形，∴∠IOF =60°，∴∠POI =60°，∴OPDF =S OIF OPI S S S ∆--梯形扇形+OIF OIF S S∆-扇形=223602423604+π⨯-+2602-43604π⨯23π+23π，所以④是正确折，故本题填：①②④ E P三、解答题：本大题共9个小题，满分72分．17．（2017四川达州17，6分）计算：101201712cos 453-⎛⎫-++︒ ⎪⎝⎭ 思路分析：先分别算出零指数幂，绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，最后进行加减运算．，解：原式+3+22⨯=5．18．（2017四川达州18，6分）国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h .为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生.根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A 组为0.5t h <，B 组为0.51h t h ≤<，C 组为1 1.5h t h ≤<，D 组为 1.5t h ≥. 请根据上述信息解答下列问题：0组别（1）本次调查数据的众数落在 组内，中位数落在 组内；（2）该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数.思路分析：（1）看那一组有人数最多可确定众数；找出150名和151名在那一个组可求出中位数；（2）用样本容量来计算总体即可．解：（1）B ，C .由于B 组的人数是120人为最多，所以众数落在B 组，20+120=140，第三组有100人，所以中位数落在C 组．（2）300人中达到国家规定体育活动时间的人数为100+60=260人，则18000人达到国家规定体育活动时间的人数为：16018000=9600300⨯（人） 答：18000名初中学生，估计达到国家规定体育活动时间的人数为9600人. 19．（2017四川达州1，7分）设223121a a A a a a a -⎛⎫=÷- ⎪+++⎝⎭. （1）化简A ；（2）当3a =时，记此时A 的值为()3f ；当4a =时，记此时A 的值为()4f ；…解关于x 的不等式：()()()27341124x x f f f ---≤+++L ，并将解集在数轴上表示出来. –5–4–3–2–112345思路分析：（1）按照分式混合运算的顺序化简A ；（2）求出()3f ，()4f ，…，(11)f ，解不等式，再把解集在数轴上表示出来．解：（1）原式=2222(1)1a a a a a --÷++ =221(1)(2)a a a a a -+⨯+- =1(1)a a + （2）(3)(4)(11)f f f +++L =1111111131-+-+-=-==34451112312124L ∴不等式为271244x x ---≤，解得：4x ≤，在数轴上表示如下： –5–4–3–2–112345．20．（2017四川达州1，7分）如图，在△ABC 中，点O 是边AC 上一个动点，过点O 作直线EF ∥BC 分别交∠ACB 、外角∠ACD 的平分线于点E ，F .（1）若86CE CF ==，，求OC 的长；（2）连接AE AF 、.问：当点O 在边AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？并说明理由. 思路分析：（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，所以有OC =OE =OF ，再求出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，进而利用勾股定理求出EF 的长，即可得出CO 的长；（2）这个四边形已经有一个角是90°，只要证明出它是平行四边形即可，如果它是平行四边形，则它的对角线互相平分，由此可得点O 的位置．解：（1）证明：∵MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ，∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵MN ∥BC ，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO =CO ，FO =CO ，∴OE =OF ；∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，∵CE =8，CF =6，∴EF =228+6=10，∴OC =12EF =5； （2）答：当点O 在边AC 上运动到AC 中点时，四边形AECF 是矩形．证明：当O 为AC 的中点时，AO =CO ，∵EO =FO ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵∠ECF =90°，∴平行四边形AECF 是矩形．21．（2017四川达州1，7分）如图，信号塔PQ 座落在坡度1:2i =的山坡上，其正前方直立着一警示牌.当太阳光线与水平线成60︒角时，测得信号塔PQ 落在斜坡上的影子QN 长为25落在警示牌上的影子MN 长为3米，求信号塔PQ 的高.（结果不取近似值）60°MQNP思路分析：过点M 作MF ⊥PQ 于点F ，过点Q 作QE ⊥MN 于点E ，分别解Rt △QEN 和Rt △MFP ，求出EN ，PF 即档求出PQ 的高解：过点M 作MF ⊥PQ 于点F ，过点Q 作QE ⊥MN 于点E ，∵1:2i =，设EN =k ，QE =2k ，由勾股定理可得QN==∴k =2，∴EN =2，FM =QE =4， ∴FQ =ME =MN -NE =3-2=1．在Rt △PFM 中，∵∠FPM =180°-90°-60°=30°， ∴PF =FM tan 60⨯︒=∴PQ =FQ +PF=1+答：信号塔PQ 的高为（1+.22．（2017四川达州1，8分）宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成.已知每件产品的出厂价为60元.工人甲第x 天生产的产品数量为y 件，y 与x 满足如下关系： ()()7.504510414x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩.（天）（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？（2）设第x 天生产的产品成本为P 元/件，P 与x 的函数图象如下图.工人甲第x 天创造的利润为W 元，求W 与x 的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？思路分析：（1）由函数解析式可求出第几天生产的产品数量为70件；（2）分别写出04x ≤≤和414x <≤时的利润与x 的函数关系式，分别求出这两种情形下的函数最大利润，最后进行比较即可得答案．解：（1）当04x ≤≤，当x =4时，7.54=3070⨯<，当414x <≤时，70=5x +10，解得x =12，∴工人甲第12天生产的产品数量为70件．（2）当04x ≤≤时，W =(60-40)7.5⨯x =150x ，当x =4时，w 有最大值为：600（元） 当414x <≤，设成本与x 之间的函数关系式为：P =kx +b ，代入点(4，40)，（14，50）得4401450k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得k =1，b =36，∴P =x +36 ∴w =[60-(x +36)](5x+10)=2-511)845x -+（ ∴当x =11时，w 有最大值为1845>600. ∴第12天时，利润为最大，最大值为144元.23．（2017四川达州1，8分）如图，△ABC 内接于O e ，CD 平分∠ACB 交⊙O 于D ，过点D 作PQ ∥AB 分别交CA ，CB 延长线于P ，Q ，连接BD .（1）求证：PQ 是O e 的切线； （2）求证：2BD AC BQ =⋅；（3）若AC BQ 、的长是关于x 的方程4x m x +=的两实根，且1tan 3PCD ∠=，求O e 的半径.思路分析：（1）连接OD ，用垂径定理的推论证明OD ⊥AB ，再由AB ∥PQ ，得出OD ⊥PQ 即可；（2）连接AD ，证明△DAC ∽△QBD ，利用相似三角形的对应边成比例可得2BD AC BQ =⋅； （3）由方程根与系数的关系得AD =2，过A 点作直径，利用解直角三角形即可得⊙O 的半径．解：（1）连接OD ，∵CD 平分∠ACB ，∴»»AD BD = ∴OD ⊥AB ， ∵PQ ∥AB ∴OD ⊥PQ∴PQ 是⊙O 的切线.（2）连接AD ，∵»»AD BD =， ∴AD =BD ∵AB ∥PQ∴∠BDQ =∠ABD =∠ACD ∵∠QBD =∠DAC ∴△DBQ ∽△CAD ∴BD BQAC AD=∴AD BD AC BQ ⨯=⨯ ∴2BD AC BQ =⨯.（3）过点A 作⊙O 的直径AE ，连接DE ， 则有∠ADE =90°，∠E =∠ACD ∵AC BQ 、的长是关于x 的方程4x m x+=的两实根 4x m x+=可化为：240x mx -+=． ∴24AC BQ BD ⨯== ∴AD =BD =2在Rt △ADE 中，∵tan ∠E =tan ∠PCD =13ADDE ==2DE∴DE =6， ∴AE==∴⊙O 24．（2017四川达州1，11分）探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意．．两点()()111222P x y P x y ，，，，可通过构造直角三角形利用图1得到结论：12PP 他还利用图2证明了线段12P P 的中点(),P x y P 的坐标公式：121222x x y y x y ++==，.图1 图2 图3 （1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；运用：（2）①已知点()()2135M N --，，，，则线段MN 长度为 ； ②直接写出以点()()()222031A B C --，，，，，，D 为顶点的平行四边形顶点D 的坐标： ； 拓展：（3）如图3，点()2,P n 在函数()403y x x =≥的图象OL 与x 轴正半轴夹角的平分线上，请在OL 、x 轴上分别找出点E F 、，使PEF ∆的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值.思路分析（1）利用三角形的中位线定理以及矩形的性质可证明出中点公式；（2）①直接利用两点间距离公式可求出MN 的长度；②利用中点公式及分以那条边为对角线可得D 的坐标；（3）先利用角平分线的性质和勾股定理求出n 的值，再分别作出点P 关于直线 OL 和x 轴的对称点，连接两对称点与直线OL 和x 轴相交，即可得E ，F 两点，求出两对称点的坐标，然后利用两间距离公式，可得周长的最小值.解：（1）分别过点P 1，P ，P 2作x 轴的垂线，垂足分别为Q 1，Q ，Q 2，过点P 1作P 1G ⊥P 2Q 2，垂足为G ．∴P 1Q 1∥PQ ∥P 2Q 2 ∴11112112PP PH Q Q PP PG Q Q == ∵P 1P 2=2P 1P∴P 1G =2P 1H ，Q 1Q 2=2Q 1Q 即H ，Q 分别为P 1G,Q 1Q 2的中点 设P 点的坐标为（m,n ） ∴m -x 1=x 2-m ∴m =122x x + 而P 2G =P 2Q 2-GQ 2= P 2Q 2-P 1Q 2=y 2-y 1=2PH =2(n -y 1)∴n =122y y + ∴P 点的坐标为：（122x x +，122y y +）（2根据两点间距离公式，MN ②D 1（-3，3），D 2（7，1），D 3（-1，-3）如果以AB 为对角线，则AB 中点E 的坐标为（2-22，2+02），即为（0，1） 设D 1的坐标为（p ，q ），则根据中点公式，有3+0=2p ，-1+1=2q ，解得P =-3，q =-3，∴D 1的坐标为：（-3，3）.如果以BC ，AC 为对角线，同理可求得D 2（7，1），D 3（-1，-3）.（3）如下图1，过点P 作ST ⊥x 轴，分别交OL 于S ，交x 轴于点T ， 当x =2时，TS =83,由勾股定理可求得OS =103过点P 作PU ⊥OL 于点U ，垂足为U ，可得OU =OT =2，PU =PT =n ， ∴SU =43,PS =83n -，∴22168()93n n +=-，解得n =1∴P 点的坐标为（2，1）如图2，作点P 关于直线OL 的对称点P ′,P ′的坐标为（25，115）， 作点P 关于x 轴的对称点P ′′, P ′′的坐标为（2，-1） 根据两点间距离公式可得，P ′P =图1 图225．（2017四川达州1，12分）如图1，点A 坐标为（2，0），以OA 为边在第一象限内作等边△OAB ，点C 为x 轴上一动点，且在点A 右侧，连接BC ，以BC 为边在第一象限内作等边△BCD ，连接AD 交BC 于E .图1 图2 （1）①直接回答：△OBC 与△ABD 全等吗？②试说明：无论点C 如何移动，AD 始终与OB 平行；（2）当点C 运动到使2AC AE AD =⋅时，如图2，经过O ，B ，C三点的抛物线为1y .试问：1y 上是否存在动点P ，使BEP ∆为直角三角形且BE 为直角边？若存在，求出点P 坐标；若不存在，说明理由； （3）在（2）的条件下，将1y 沿x 轴翻折得2y ，设1y 与2y 组成的图形为M ，函数y =+的图象l 与M 有公共点.试写出：l 与M 的公共点为3个时，m 的取值.思路分析：（1）①由等边△AOB ，等边△CBD 得OB =AB ，BC =BD ，∠OBA =∠CBD =60°，所以，∠OBA +∠ABC =∠CBD +∠ABC ，即∠OBC =∠ABD ，从而△OBC ≌△ABD ．②由△OBC ≌△ABD 可得∠BAD =∠BOC =60°，从而可得AD ∥OB ；（2）由2AC AE AD =⋅可得∠ACB =∠ADC =∠BDA ，即AD 平分∠ADC ，求出AC 的长，即可得A ，B ，C 三点的坐标，从而求出抛物线的解析式，然后分情形考虑∠PBE =90°以及∠PEB =90°，利用互相垂直的直线它们的k 互为负倒数，求出直线BP 或PE 的解析式，然后解方程组可求出P 点的坐标；（3）利用轴对称求出翻折后的抛物线的解析式，只有当直线与其中一条抛物线相切时，有三个交点，利用一元二次方程根的判别式可求出m 的值．解：（1）①证明：已知等边△AOB ，等边△CBD ，∴∠OBA =∠CBD =60°，∴∠OBA +∠ABC =∠CBD +∠ABC ，即∠OBC =∠ABD ， ∴OB =AB ，BC =BD ， ∴△OBC ≌△ABD ． ②∵△OBC ≌△ABD ， ∴∠BAD =∠BOC =60°， ∴∠BAD =∠ABO ∴AD ∥OB .（2）∵2AC AE AD =⋅， ∴AC ADAE AC=∵∠CAE =∠DAC ∴△CAE ∽△DAC ∴∠ACE =∠ADC ∴∠BDA =∠CDA ∵DB =DC ∴DE 垂直平分BC ∴AB =AC∴C 点的坐标为（4，0）， 过点B 作BH ⊥OA 于H ，则OH =1, BH= ∴B 点的坐标为（1设抛物线的解析式为：(4)y ax x =-，代入点（1,a ，解得a=∴抛物线的解析式为：2y x =∵∠OBA =∠BAO =60°，AB =AC ∴∠ABC =30° ∴∠OBC =90°当P 点与O 点重合时，△PBE 是以BE 为直角边的直角三角形. ∴P 1点的坐标为（0，0）.当PE ⊥BC 时，直线PE 的解析式过点D ，A ，设直线PE 的解析式为y =kx +b,代入点（2，0），D (4,得：204k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得k,b=∴直线PE的解析式为：y =-解方程组23y y x ⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩，解得P 2(-2,),P 3（3∴P 点的坐标为（0，0）或(-2,)或（3）.（3）（3）在（2）的条件下，将1y 沿x 轴翻折得2y ，设1y 与2y 组成的图形为M ，函数y =+的图象l 与M 有公共点.试写出：l 与M 的公共点为3个时，m 的取值.把抛物线2y x =沿x轴翻折，得到的抛物线为：2y x =如图，当直线y =与23y x =-+相切，即只有一个交点时，直线与M 有3个公共点，解方程组23y x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，消去y ，整理得：230x x m -+=, 由1-120m =，解得m =112.当直线y =与23y x =相切，即只有一个交点时，直线与M 有3个公共点，解方程组23y x y ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，消去y ，整理得：27-30x x m -=, 由49+120m =，解得m =49-12.∴m=112或49-12.。

四川省达州市2017年中考数学真题试题

四川省达州市2017年中考数学真题试题

2017年四川达州高中入学中考试题数学第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2-的倒数是（ ） A．2 B．2- C．12 D．12- 2.如图，几何体是由3个完全一样的正方体组成，它的左视图是（ ）A． B． C． D．3.下列计算正确的是（ ）A．235a b ab +=6=± C．22122a b ab a ÷=D．()323526ab a b = 4.已知直线//a b ，一块含30︒角的直角三角尺如图放置.若125∠=︒，则2∠等于（ ）A．50︒ B．55︒ C. 60︒ D．65︒5.某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13.小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元.已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm 3.求该市今年居民用水的价格.设去年居民用水价格为x 元/cm 3，根据题意列方程，正确的是（）A．30155113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭ B．30155113x x -=⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.30155113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭ D．30155113x x -=⎛⎫- ⎪⎝⎭6.下列命题是真命题的是（ ）A．若一组数据是1,2,3,4,5，则它的方差是3 B．若分式方程()()41111mx x x -=+--有增根，则它的增根是1 C. 对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形 D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等7.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ）8.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如下，则一次函数2y ax b =-与反比例函数cy x=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A． B． C. D．9.如图，将矩形ABCD 绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90︒至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90︒至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次.若43AB AD ==，，则顶点A 在整个旋转过程中所经过的路径总长为（ ）A．2017π B．2034π C.3024π D．3026π10.已知函数()()12030x xy x x ⎧->⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩的图像如图所示，点P 是y 轴负半轴上一动点，过点P 作y 轴的垂线交图象于,A B 两点，连接OA OB 、.下列结论：①若点()()221121,,,x y M x y M 在图象上，且210x x <<，则21y y <；②当点P 坐标为()0,3-时，AOB ∆是等腰三角形；③无论点P 在什么位置，始终有47.5AOB BP AP S ∆==，；④当点P 移动到使90AOB ∠=︒时，点A的坐标为(.其中正确的结论个数为（ ）A．1 B．2 C. 3 D．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11.达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为67.9210⨯平方米.则原数为 平方米． 12.因式分解：3228a ab -= ．613.从-1,2,3,-6这四个数中任选两数，分别记作m ,n ，那么点(m ,n )在函数y =图象上的概率x是．14.∆ABC 中，AB =5，AC =3,AD 是∆ABC 的中线，设AD 长为m ，则m 的取值范围是．15.甲、乙两动点分别从线段AB 的两端点同时出发，甲从点A 出发，向终点B 运动，乙从点B 出发，向终点A 运动.已知线段AB 长为90cm ，甲的速度为2.5cm /s .设运动时间为x (s )，甲、乙两点之间的距离为()y cm ，y 与x 的函数图象如图所示，则图中线段DE 所表示的函数关系式为 ．（并写出自变量取值范围）16.如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，连接AE ，将矩形沿AE 翻折，使点B 落在CD 边F 处，连接AF ，在AF 上取点O ，以O 为圆心，OF 长为半径作O 与AD 相切于点P.若6AB BC ==，，则下列结论：①F 是CD 的中点；②O 的半径是2；③92AE CE =；④S =阴影.其中正确结论的序号是 ．三、解答题 （本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 计算：112cos 45120173-⎛⎫+-︒ ⎪⎝⎭18. 国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h .为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生.根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A 组为0.5t h <，B 组为0.51h t h ≤<，C 组为1 1.5h t h ≤<，D 组为 1.5t h ≥.请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的众数落在组内，中位数落在组内；（2）该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数.a -2⎛3a ⎫19.设A =2÷ a -⎪.1+2a +a ⎝a +1⎭（1）化简A ；（2）当3a =时，记此时A 的值为()3f ；当4a =时，记此时A 的值为()4f ；… 解关于x 的不等式：()()()27341124x xf f f ---≤+++ ，并将解集在数轴上表示出来.20. 如图，在ABC ∆中，点O 是边AC 上一个动点，过点O 作直线//EF BC 分别交ACB ∠、外角ACD ∠的平分线于点E F 、.（1）若86CE CF ==，，求OC 的长；（2）连接AE AF 、.问：当点O 在边AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？并说明理由. 21. 如图，信号塔PQ 座落在坡度1:2i =的山坡上，其正前方直立着一警示牌.当太阳光线与水平线成60︒角时，测得信号塔PQ 落在斜坡上的影子QN 长为落在警示牌上的影子MN 长为3米，求信号塔PQ 的高.（结果不取近似值）22. 宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成.已知每件产品的出厂价为60元.工人甲第x 天生产的产品数量为y 件，y 与x 满足如下关系： ()()7.504510414x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩.（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？（2）设第x 天生产的产品成本为P 元/件，P 与x 的函数图象如下图.工人甲第x 天创造的利润为W 元，求W 与x 的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？23. 如图，ABC ∆内接于O ，CD 平分ACB ∠交O 于D ，过点D 作//PQ AB 分别交CA CB 、延长线于P Q 、，连接BD .（1）求证：PQ 是O 的切线； （2）求证：2BD AC BQ =⋅；（3）若AC BQ 、的长是关于x 的方程4x m x +=的两实根，且1tan 3PCD ∠=，求O 的半径. 24.探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意．．两点()()111222,,,P x y P x y ，可通过构造直角三角形利用图1得到结论：12PP =他还利用图2证明了线段12P P 的中点(),P x y P 的坐标公式：2121,22y y x x y x ++==.（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；运用：（2）①已知点()()2,1,3,5M N --，则线段MN 长度为 ；②直接写出以点()()()2,2,2,0,3,1A B C --，D 为顶点的平行四边形顶点D 的坐标： ； 拓展：（3）如图3，点()2,P n 在函数()403y x x =≥的图象OL 与x 轴正半轴夹角的平分线上，请在OL 、x 轴上分别找出点E F 、，使PEF ∆的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值.25.如图1，点A 坐标为(2,0)，以OA 为边在第一象限内作等边OAB ∆，点C 为x 轴上一动点，且在点A 右侧，连接BC ，以BC 为边在第一象限内作等边BCD ∆，连接AD 交BC 于E .（1）①直接回答：OBC ∆与ABD ∆全等吗？②试说明：无论点C 如何移动，AD 始终与OB 平行；（2）当点C 运动到使2AC AE AD =⋅时，如图2，经过O B C 、、三点的抛物线为1y .试问：1y 上是否存在动点P ，使BEP ∆为直角三角形且BE 为直角边？若存在，求出点P 坐标；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，将1y 沿x 轴翻折得2y ，设1y 与2y 组成的图形为M ，函数y =的图象l 与M 有公共点.试写出：l 与M 的公共点为3个时，m 的取值.。

四川省达州市2017年中考数学模拟试卷 及参考答案

四川省达州市2017年中考数学模拟试卷 及参考答案

参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.
18.
19. 20.
21. 22.
23.
24.
①求证：PG=PF； ②探究：DF、DG、DP之间有怎样的数量关系，并证明你的结论． （2） 拓展：如图2，若点F在CD的延长线上（不与D重合），过点P作PG⊥PF，交射线DA于点G，你认为（1）中DF、DG 、DP之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请写出它们所满足的数量关系式，并说明理由．
三、解答题
16. 计算： +（﹣3）2﹣20170×|﹣4|+（ ）﹣1 ．
17. 解分式方程：
．
18. 随着人民生活水平的提高，购买老年代步车的人越来越多．这些老年代步车却成为交通安全的一大隐患．针对这种 现象，某校数学兴趣小组在《老年代步车现象的调查报告》中就“你认为对老年代步车最有效的管理措施”随机对某社区部
A . 45° B . 50° C . 60° D . 75° 7. 若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围 是（ ） A . x＜﹣4或x＞2 B . ﹣4≤x≤2 C . x≤﹣4或x≥2 D . ﹣4＜x＜2 8. 如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方 形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（ ）
A . 既是轴对称图形也是中心对称图形 B . 是轴对称图形但并不是中心对称图形 C . 是中心对称图形但并不是轴对称图形 D . 既

四川省达州市2017年中考数学试题（解析版）

四川省达州市2017年中考数学试题（解析版）

2017年中考数学试题解析（四川达州卷）（本试卷满分100分，考试时间100分钟）一、选择题：（本题8个小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（2017四川达州3分）一2的倒数是【】11A、2B、—2C、—D、22【答案】D。

【考点】倒数。

【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数.所以一2的倒数为（-2）=--o故选D。

22.（2017四川达州3分）下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是【B【答案】Ao【考点】轴对称图形，中心对称图形。

【分析】根据轴对称及中心对称的定义，分别判断各选项，然后即可得出答案:是轴对称图形，不是中心对称图形；3、既是轴对称图形也是中心对称图形;C1、既是轴对称图形也是中心对称图形；。

、既是轴对称图形也是中心对称图形。

故可得选项A与其他图形的对称性不同。

故选4。

3.（2017四川达州3分）如图，。

是△ABC的外接圆，连结OB、OC,若OB=BC,则ZBAC等于【A、60°B、45°C、30°D、20°【答案】Co【考点】圆周角定理，等边三角形的判定和性质。

【分析】•：OB=BC=OC,.'.△OB C是等边三角形。

.../3。

=60。

..•根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得ZBAC^-ZBOC^O°o故选C。

24.今年我市参加中考的学生人数约为6.01x104人.对于这个近似数，下列说法正确的是A、精确到百分位，有3个有效数字3、精确到百位，有3个有效数字C、精确到十位，有4个有效数字D、精确到个位，有5个有效数字【答案】矶5.（2017四川达州3分）2017年达州市各县（市、区）的户籍人口统计表如下：县（市、区）通川区达县开江县宣汉县大竹县渠县万源市人口数（万人）421356013011214559贝U达州市各县（市、区）人口数的极差和中位数分别是【】A、145万人130万人B、103万人130万人C、42万人112万人D、103万人112万人【答案】D.【考点】极差，中位数。

中考数学专题02代数式和因式分解(第03期)-2017年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)

中考数学专题02代数式和因式分解(第03期)-2017年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)

一、选择题目1．（2017四川省南充市）下列计算正确的是（ ） A．842a a a ÷= B ．236(2)6a a = C ．3232a a a -=D ．23(1)33a a a a -=-【答案】D ． 【解析】试题分析：A ．原式=4a ，不符合题意； B ．原式=68a ，不符合题意； C ．原式不能合并，不符合题意； D ．原式=233a a -，符合题意． 故选D ．考点：整式的混合运算．2．（2017四川省广安市）下列运算正确的是（ ）A ．|√2−1|=√2−1B ．x 3⋅x 2=x 6C ．x 2+x 2=x 4D ．(3x 2)2=6x 4 【答案】A ． 【解析】试题分析：A ．|√2−1|=√2−1，正确，符合题意； B ．325x x x ⋅=，故此选项错误； C ．2222x x x +=，故此选项错误；D ．224(3)9x x =，故此选项错误；故选A ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．实数的性质；3．合并同类项；4．同底数幂的乘法．学科*网 3．（2017四川省广安市）要使二次根式√2x −4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2 B ．x ≥2 C ．x ＜2 D ．x =2 【答案】B ．【解析】试题分析：∵二次根式√2x −4在实数范围内有意义，∴2x ﹣4≥0，解得：x ≥2，则实数x 的取值范围是：x ≥2．故选B ．考点：二次根式有意义的条件．4．（2017四川省眉山市）下列运算结果正确的是（ ）A-= B ．2(0.1)0.01--= C ．222()2a b ab a b ÷= D ．326()m m m -=-【答案】A ．考点：1．二次根式的加减法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．分式的乘除法；5．负整数指数幂．5．（2017四川省眉山市）已知2211244m n n m +=--，则11m n -的值等于（ ） A ．1 B ．0 C ．﹣1 D ．14-【答案】C ． 【解析】试题分析：由2211244m n n m +=--，得：22(2)(2)0m n ++-= ，则m =﹣2，n =2，∴11m n -=1122--=﹣1．故选C ．考点：1．分式的化简求值；2．条件求值． 6．（2017四川省绵阳市）使代数式√x+3+√4−3x 有意义的整数x 有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 【答案】B ．考点：二次根式有意义的条件．7．（2017四川省绵阳市）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a 1，第2幅图形中“●”的个数为a 2，第3幅图形中“●”的个数为a 3，…，以此类推，则1a 1+1a 2+1a 3+⋯+1a 19的值为（ ）A ．2021B ．6184C ．589840D ．421760【答案】C ． 【解析】试题分析：a 1=3=1×3，a 2=8=2×4，a 3=15=3×5，a 4=24=4×6，…，a n =n （n +2）；∴1a 1+1a 2+1a3+⋯+1a 19=11111 (13243546)1921+++++⨯⨯⨯⨯⨯ =1111111111(1...)232435461921-+-+-+-++-=1111(1)222021+--=589840，故选C ．学科#网 考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题． 8．（2017四川省达州市）下列计算正确的是（ ） A ．235a b ab +=B 6=±C ．22122a b ab a ÷=D ．()323526ab a b =【答案】C ．【解析】试题分析：A ．2a 与3b 不是同类项，故A 不正确； B ．原式=6，故B 不正确； C ．22122a b ab a÷=，正确；D ．原式=368a b ，故D 不正确； 故选C ．考点：1．整式的除法；2．算术平方根；3．合并同类项；4．幂的乘方与积的乘方． 9．（2017山东省枣庄市）下列计算，正确的是（ ）A-= B ．13|2|22-=-C= D ．11()22-=【答案】D ． 【解析】=，A 错误；13|2|22-=，B 错误；2，C 错误；11()22-=，D 正确，故选D ．考点：1．立方根；2．有理数的减法；3．算术平方根；4．负整数指数幂． 10．（2017山东省枣庄市）实数a ，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简||a 的结果是（ ）A ．﹣2a +bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b 【答案】A ．考点：1．二次根式的性质与化简；2．实数与数轴．11．（2017山东省济宁市）单项式39m x y 与单项式24n x y 是同类项，则m +n 的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】D ． 【解析】试题分析：由题意，得m =2，n =3．m +n =2+3=5，故选D ． 考点：同类项．12．（20171+在实数范围内有意义，则x 满足的条件是（ ）A ．x ≥12B ．x ≤12C ．x =12D ．x ≠12【答案】C ． 【解析】试题分析：由题意可知：210120x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得：x =12.故选C ．考点：二次根式有意义的条件． 13．（2017山东省济宁市）计算()322323a a a a a -+-÷，结果是（ ）A ．52a a - B ．512a a -C ．5aD ．6a【答案】D ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．同底数幂的乘法；3．负整数指数幂．14．（2017山西省）如图，将矩形纸片ABCD 沿BD 折叠，得到△BC ′D ，C ′D 与AB 交于点E ．若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）A ．20B ．30C ．35D ．55 【答案】A ． 【解析】试题分析：由翻折的性质得，∠DBC =∠DBC ′，∵∠C =90°，∴∠DBC =∠DBC ′=90°-35°=55°，∵矩形的对边AB ∥DC ，∴∠1=∠DBA =35°，∴∠2=∠DBC ′-∠DBA =55°-35°=20°．故选A ． 考点：1．平行线的性质；2．翻折变换（折叠问题）． 15．（2017广东省）下列运算正确的是（ ）A ．223a a a +=B ．325a a a ⋅=C ．426()a a =D ．424a a a +=【答案】B ． 【解析】试题分析：A ．a +2a =3a ，此选项错误； B ．325a a a ⋅=，此选项正确；C ．428()a a =，此选项错误；D ．4a 与2a 不是同类项，不能合并，此选项错误；故选B ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法． 16．（2017广西四市）下列运算正确的是（ ）A ．−3(x −4)=−3x +12B ．(−3x)2⋅4x 2=−12x 4C ．3x +2x 2=5x 3D ．x 6÷x 2=x 3 【答案】A ．考点：整式的混合运算．17．（2017江苏省盐城市）下列运算中，正确的是（ ）A ．277a a aB ．236a aa C ．32a aa D ．22abab【答案】C ． 【解析】 试题分析：A ．错误、7a +a =8a ．B ．错误．235aa a ． C ．正确．32a aa ．D ．错误．222aba b故选C ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法．18．（2017江苏省连云港市）计算2a a 的结果是（ ）A ．aB ．2aC ．22aD ．3a 【答案】D ．考点：同底数幂的乘法．19．（2017江苏省连云港市）如图所示，一动点从半径为2的⊙O 上的A 0点出发，沿着射线A 0O 方向运动到⊙O 上的点A 1处，再向左沿着与射线A 1O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A 2处；接着又从A 2点出发，沿着射线A 2O 方向运动到⊙O 上的点A 3处，再向左沿着与射线A 3O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A4处；…按此规律运动到点A2017处，则点A2017与点A0间的距离是（）A．4B．23C．2D．0【答案】A．【解析】试题分析：如图，∵⊙O的半径=2，由题意得，OA1=4，OA2=，OA3=2，OA4=，OA5=2，OA6=0，OA7=4，…∵2017÷6=336…1，∴按此规律运动到点A2017处，A2017与A1重合，∴OA2017=2R=4．故选A．考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．20．（2017河北省）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（）A．446+=B．004446++=C．46+=D．1446-=【答案】D．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．图表型．21．（2017河北省）若321xx--= +11x-，则中的数是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．任意实数【答案】B．【解析】试题分析：∵321xx-- = +11x-，∴321xx--﹣11x-=3211xx---=2(1)1xx--=﹣2，故____中的数是﹣2．故选B．考点：分式的加减法．22．（2017浙江省丽水市）计算23a a⋅，正确结果是（）A．5a B．4a C．8a D．9a 【答案】A．【解析】试题分析：23a a⋅=23a+=5a，故选A．考点：同底数幂的乘法．23．（2017浙江省丽水市）化简2111x x x +--的结果是（ ）A ．x +1B ．x ﹣1C ．21x -D ．211x x +-【答案】A ．考点：分式的加减法．24．（2017浙江省台州市）下列计算正确的是（ ） A ．()()2222a a a +-=-B ．()()2122a a a a +-=+-C ．()222a b a b +=+D ．()2222a b a ab b -=-+【答案】D ． 【解析】试题分析：A ．原式=24a -，不符合题意；B ．原式=22a a --，不符合题意； C ．原式=222a ab b ++，不符合题意；D ．原式=222a ab b -+，符合题意． 故选D ．考点：整式的混合运算．25．（2017湖北省襄阳市）下列运算正确的是（ ）A ．32a a -=B ．()325a a = C ． 235a a a = D ．632a a a ÷=【答案】C ．考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方．学科*网 26．（2017重庆市B 卷）计算53a a ÷结果正确的是（ ） A ．a B ．2a C ．3a D ．4a 【答案】B ． 【解析】试题分析：53a a ÷=2a ．故选B ． 考点：同底数幂的除法．27．（2017重庆市B 卷）若x =﹣3，y =1，则代数式2x ﹣3y +1的值为（ ） A ．﹣10 B ．﹣8 C ．4 D ．10 【答案】B ． 【解析】试题分析：∵x =﹣3，y =1，∴2x ﹣3y +1=2×（﹣3）﹣3×1+1=﹣8，故选B ． 考点：代数式求值．28．（2017重庆市B卷）若分式13x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ≠3D ．x =3 【答案】C ． 【解析】试题分析：∵分式13x -有意义，∴x ﹣3≠0，∴x ≠3；故选C ．考点：分式有意义的条件．29．（2017重庆市B 卷）下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为（ ）A ．116B ．144C ．145D ．150 【答案】B ．考点：规律型：图形的变化类． 二、填空题目30．（2017四川省南充市）计算：0|1(π+= ．【解析】试题分析：原式1+1 考点：1．实数的运算；2．零指数幂．31．（2017四川省广安市）分解因式：24mx m -= ． 【答案】m （x +2）（x ﹣2）． 【解析】试题分析：24mx m -=2(4)m x -=m （x +2）（x ﹣2）．故答案为：m （x +2）（x ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．32．（2017四川省眉山市）分解因式：228ax a -= ． 【答案】2a （x +2）（x ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．33．（2017四川省绵阳市）分解因式：282a -= ． 【答案】2（2a +1）（2a ﹣1）． 【解析】试题分析：282a -=22(41)a - =2（2a +1）（2a ﹣1）．故答案为：2（2a +1）（2a ﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．34．（2017四川省达州市）因式分解：3228a ab -= ．【答案】2a （a +2b ）（a ﹣2b ）． 【解析】试题分析：2a 3﹣8ab 2 =2a （a 2﹣4b 2） =2a （a +2b ）（a ﹣2b ）．故答案为：2a （a +2b ）（a ﹣2b ）． 考点：提公因式法与公式法的综合运用．35．（2017山东省枣庄市）化简：2223321(1)x x xx x x ++÷-+-= ． 【答案】1x ．【解析】试题分析：2223321(1)x x x x x x ++÷-+-=223(1)(1)(3)x x x x x +-⋅-+=1x ，故答案为：1x ． 考点：分式的乘除法．36．（2017山东省济宁市）分解因式：222ma mab mb ++=．【答案】2()m a b + ．【解析】试题分析：原式=22(2)m a ab b ++=2()m a b +，故答案为：2()m a b +．考点：提公因式法与公式法的综合运用．37．（2017山西省）计算：-= ．【答案】．考点：二次根式的加减法．38．（2017广东省）分解因式：a a +2= ．【答案】a （a +1）． 【解析】试题分析：a a +2=a （a +1）．故答案为：a （a +1）．考点：因式分解﹣提公因式法．学&科网39．（2017广东省）已知4a +3b =1，则整式8a +6b ﹣3的值为 ． 【答案】﹣1． 【解析】试题分析：∵4a +3b =1，∴8a +6b =2，8a +6b ﹣3=2﹣3=﹣1；故答案为：﹣1． 考点：1．代数式求值；2．整体思想．40．（2017江苏省盐城市）分解因式2a b a 的结果为 ．【答案】a （ab ﹣1）． 【解析】试题分析：2a b a =a （ab ﹣1），故答案为：a （ab ﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．41．（2017在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 【答案】x ≥3． 【解析】试题分析：根据题意得x ﹣3≥0，解得x ≥3．故答案为：x ≥3． 考点：二次根式有意义的条件．42．（2017江苏省连云港市）分式11x 有意义的x 的取值范围为 ． 【答案】x ≠1．考点：分式有意义的条件．43．（2017江苏省连云港市）计算（a ﹣2）（a +2）=． 【答案】24a -． 【解析】试题分析：（a ﹣2）（a +2）=24a -，故答案为：24a -． 考点：平方差公式．44．（2017浙江省丽水市）分解因式：22m m += ． 【答案】m （m +2）． 【解析】试题分析：原式=m （m +2）．故答案为：m （m +2）． 考点：因式分解﹣提公因式法．45．（2017浙江省丽水市）已知21a a +=，则代数式23a a --的值为 ． 【答案】2． 【解析】试题分析：∵21a a +=，∴原式=23()a a -+=3﹣1=2．故答案为：2．考点：1．代数式求值；2．条件求值；3．整体思想．46．（2017浙江省台州市）因式分解：26x x += ．【答案】x （x +6）． 【解析】试题分析：原式=x （6+x ），故答案为：x （x +6）． 考点：因式分解﹣提公因式法．47．（2017浙江省绍兴市）分解因式：2x y y -= ．【答案】y （x +1）（x ﹣1）．考点：1．提公因式法与公式法的综合运用；2．因式分解．48．（2017重庆市B 卷）计算：0|3|(4)-+- ．【答案】4． 【解析】试题分析：原式=3+1=4．故答案为：4． 考点：1．实数的运算；2．零指数幂．三、解答题49．（2017四川省南充市）化简21(1)1x x x x x --÷++，再任取一个你喜欢的数代入求值．【答案】1x x -，当x =5时，原式=54．【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x 的值代入进行计算即可．试题解析：原式=2211x x x x x xx +-+⋅+-=21(1)1x x x x x +⋅+-=1x x - ∵x ﹣1≠0，x （x +1）≠0，∴x ≠±1，x ≠0，当x =5时，原式=551-=54．考点：分式的化简求值．50．（2017四川省广安市）计算：6118cos 4520173--+⨯-+．【答案】13 ．考点：1．二次根式的混合运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．51．（2017四川省广安市）先化简，再求值：2211a a a aa +-⎛⎫+÷⎪⎝⎭，其中a =2． 【答案】11a a +-，3．【解析】试题分析：先化简分式，再代入求值．试题解析：原式=221(1)(1)a a a a a a ++⨯+-=2(1)(1)(1)a a a a a +⨯+-=11a a +- 当a =2时，原式=3． 考点：分式的化简求值．52．（2017四川省眉山市）先化简，再求值：2(3)2(34)a a +-+，其中a =﹣2． 【答案】21a +，5． 【解析】试题分析：原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值． 试题解析：原式=26968a a a ++--=21a +，当a =﹣2时，原式=4+1=5． 考点：整式的混合运算—化简求值．53．（2017四川省绵阳市）（1）计算：√0.04+cos 2450−(−2)−1−|−12|；（2）先化简，再求值：(x−y x 2−2xy +y 2−x x 2−2xy )÷yx−2y ，其中x=y．【答案】（1）0.7；（2）1y x -，．考点：1．分式的化简求值；2．实数的运算；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．54．（2017四川省达州市）计算：11201712cos453-⎛⎫--+︒⎪⎝⎭．【答案】5．【解析】试题分析：首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．试题解析：原式=1132+++55．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．学科#网55．（2017四川省达州市）设A=223121a aaa a a-⎛⎫÷-⎪+++⎝⎭．（1）化简A；（2）当a=3时，记此时A的值为f（3）；当a=4时，记此时A的值为f（4）；…解关于x的不等式：()()()27341124x xf f f---≤+++，并将解集在数轴上表示出来．【答案】（1）21a a+；（2）x≤4．考点：1．分式的混合运算；2．在数轴上表示不等式的解集；3．解一元一次不等式；4．阅读型；5．新定义．56．（2017山东省枣庄市）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=p q．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=3 4．（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．【答案】（1）证明见解析；（2）15，26，37，48，59；（3）3 4．考点：1．因式分解的应用；2．新定义；3．因式分解；4．阅读型．57．（2017广东省）计算：()11713π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭．【答案】9． 【解析】试题分析：直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简求出答案． 试题解析：原式=7﹣1+3=9．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂．58．（2017广东省）先化简，再求值：()211422x x x ⎛⎫+⋅- ⎪-+⎝⎭，其中x【答案】2x ， 【解析】试题分析：先计算括号内分式的加法，再计算乘法即可化简原式，将x 的值代入求解可得．试题解析：原式=()()()()222222x x x x x x ++-+--+=2x当x= 考点：分式的化简求值．59．（2017广西四市）先化简，再求值：2211121x x x x x ---÷++，其中x =√5−1． 【答案】11x +考点：分式的化简求值．60．（201711()20172．【答案】3． 【解析】试题分析：首先计算开方，乘方、然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 试题解析：原式=2+2﹣1=3．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂． 61．（2017江苏省盐城市）先化简，再求值：35222x x x x ，其中33x ．【答案】13x -．【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值． 试题解析：原式=3(2)(2)5[]222x x x x x x =23922x x x x +-÷--=322(3)(3)x x x x x +-⋅-+-=13x -当33x 时，原式．考点：分式的化简求值．62．（2017江苏省连云港市）计算：0318 3.14．【答案】0． 【解析】试题分析：先去括号、开方、零指数幂，然后计算加减法． 试题解析：原式=1﹣2+1=0．考点：1．实数的运算；2．零指数幂．63．（2017江苏省连云港市）化简： 211a aa a ．【答案】21a ．考点：分式的乘除法．64．（2017河北省）发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证 （1）22222(1)0123-++++的结果是5的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为n ，写出它们的平方和，并说明是5的倍数． 延伸 任意三个连续整数的平方和被3整除余数是几呢？请写出理由． 【答案】（1）3；（2）见解析；延伸 2，理由见解析． 【解析】试题分析：（1）直接计算这个算式的值；（2）先用代数式表示出这几个连续整数的平方和，再化简，根据代数式的形式作出结论． 试题解析：（1）∵()2222210123-++++=1+0+1+4+9=15=5×3，∴结果是5的3倍．（2）()()()()() 2222222 211251052n n n n n n n-+-+++++=+=+．∵n为整数，∴这个和是5的倍数．延伸余数是2．理由：设中间的整数为n，()()22221132n n n n-+++=+被3除余2．考点：1．完全平方公式；2．整式的加减．65．（2017浙江省丽水市）计算：011(2017)()3---【答案】1．【解析】试题分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．学&科网试题解析：原式=1﹣3+3=1．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂．66．（2017)013 +---．【答案】1．考点：1．实数的运算；2．零指数幂．67．（2017浙江省台州市）先化简，再求值：1211x x⎛⎫-⋅⎪+⎝⎭，其中x=2017．【答案】21x+，11009．【解析】试题分析：根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．试题解析：原式=1121xx x+-⨯+ =21xx x⨯+=21x+当x =2017时，原式=220171+=22018=11009．考点：分式的化简求值．68．（2017浙江省绍兴市）（1）计算：()4π-+-（2）解不等式：()4521x x +≤+．【答案】（1）﹣3；（2）x ≤32-．考点：1．解一元一次不等式；2．实数的运算；3．零指数幂．69．（2017湖北省襄阳市）先化简，再求值：2111x y x y xy y ⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭，其中2x =，2y =-．【答案】2xy x y -，12．【解析】试题分析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x 、y 的值代入求解可得．试题解析：原式=1[]()()()()()x y x y x y x y x y x y y x y -++÷+-+-+=2()()()x y x y x y x y ⋅++- =2xyx y -当2x =+，2y =-时，原式24=12． 考点：分式的化简求值． 70．（2017重庆市B 卷）计算：（1）2()(2)x y x y x+--；（2）23469 (2)22a a aaa a--++-÷--．【答案】（1）222x y+；（2）3aa-．考点：1．分式的混合运算；2．单项式乘多项式；3．完全平方公式．71．（2017重庆市B卷）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．（1）计算：F（243），F（617）；（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=()()F sF t，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．【答案】（1）F（243）=9，F（617）=14；（2）54．【解析】试题分析：（1）根据F（n）的定义式，分别将n=243和n=617代入F（n）中，即可求出结论；（2）由s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合F（n）的定义式，即可求出F（s）、F（t）的值，将其代入k= ()()F sF t中，找出最大值即可．试题解析：（1）F （243）=（423+342+234）÷111=9； F （617）=（167+716+671）÷111=14．（2）∵s ，t 都是“相异数”，s =100x +32，t =150+y ，∴F （s ）=（302+10x +230+x +100x +23）÷111=x +5，F （t ）=（510+y +100y +51+105+10y ）÷111=y +6．∵F （t ）+F （s ）=18，∴x +5+y +6=x +y +11=18，∴x +y =7．∵1≤x ≤9，1≤y ≤9，且x ，y 都是正整数，∴16x y =⎧⎨=⎩或25x y =⎧⎨=⎩或34x y =⎧⎨=⎩或43x y =⎧⎨=⎩或52x y =⎧⎨=⎩或61x y =⎧⎨=⎩．∵s 是“相异数”，∴x ≠2，x ≠3．∵t 是“相异数”，∴y ≠1，y ≠5，∴16x y =⎧⎨=⎩或43x y =⎧⎨=⎩或52x y =⎧⎨=⎩，∴()6()12F s F t =⎧⎨=⎩或()9()9F s F t =⎧⎨=⎩或()10()8F s F t =⎧⎨=⎩，∴k =()()F s F t =12或k =()()F s F t =1或k =()()F s F t =54，∴k 的最大值为54．考点：1．因式分解的应用；2．二元一次方程的应用；3．新定义；4．阅读型；5．最值问题；6．压轴题．祝你考试成功!祝你考试成功!。

初中数学2017年四川省达州市中考数学二模试卷和答案

初中数学2017年四川省达州市中考数学二模试卷和答案

2017年四川省达州市中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1． |﹣|的相反数是（）A．2015 B．﹣2015 C．D．﹣2．下面四个立体图形中，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．3．计算8x8÷（﹣2x2）的结果是（）A．﹣4x2B．﹣4x4C．﹣4x6D．4x64．长沙地区七、八月份天气较为炎热，小华对其中连续十天每天的最高气温进行统计，依次得到以下一组数据：38，35，36，38，36，38，37，36，38，37（单位℃）．则这组数据的中位数和众数分别是（）A．36，38 B．37，38 C．36.5，38 D．37，36.55．利用数轴求不等式组的解集表示正确的是（）A． B．C．D．6．如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A．BC=BE B．AC=DE C．∠A=∠D D．∠ACB=∠DEB7．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．如图，O1A=O2A=3cm，O1C=O2D=2cm，四边形O1AO2B是正方形，圆周率π=3.14，则8字形（阴影部分）的面积是（）A．47.1cm2 B．31.4cm2 C．25.12cm2D．23.55cm29．如图所示，当b＜0时，函数y=ax+b与y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C． D．10．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，这一过程中汽车的行驶速度v和行驶时间t之间的关系用图象表示，其图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11． 1纳米=0.000000001米，那么1纳米= 千米．（用科学记数法表示）12．分解因式：y3﹣4x2y= ．13．若方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，则k= ．14．计算： sin45°﹣cos60°+（﹣1）2005+（1﹣）0= ．15．已知CA 为⊙O 的切线，AB 是⊙O 的直径，BC 交⊙O 于点D ，若AC=6，BD=9，则tan ∠DAC= ．16．如图，已知△ABC ≌△DCE ≌△HEF ，三条对应边BC 、CE 、EF 在同一条直线上，连接BH ，分别交AC 、DC 、DE 于点P 、Q 、K ，其中S △PQC =1，则图中三个阴影部分的面积和为 ．三．解答题（共9小题，满分72分） 17．（6分）（1）计算：﹣；（2）解方程组：．18．（6分）先化简（），然后从﹣3≤x ≤3的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．19．（7分）自乡村文明大行动以来，我市城乡卫生焕然一新，某校开展了以“美丽乡村我的家”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x的值为，y的值为；（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．20．（7分）如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC⊥x轴于点C，OC=3AO．（1）求双曲线的解析式；（2）直接写出不等式的解集．21．（8分）如图，海事救援指挥中心A接到海上SOS呼救：一艘渔船B在海上碰到暗礁，船体漏水下沉，5名船员需要援救．经测量渔船B到海岸最近的点C 的距离BC=20km，∠BAC=22°37′，指挥中心立即制定三种救援方案（如图1）：①派一艘冲锋舟直接从A开往B；②先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点C，然后再派冲锋舟前往B；③先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到距指挥中心33km的点D，然后再派冲锋舟前往B．已知冲锋舟在海上航行的速度为60km/h，汽车在海岸线上行驶的速度为90km/h．（sin22°37′=，cos22°37′=，tan22°37′=）（1）通过计算比较，这三种方案中，哪种方案较好（汽车装卸冲锋舟的时间忽略不计）？（2）事后，细心的小明发现，上面的三种方案都不是最佳方案，最佳方案应是：先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点P处，点P满足cos∠BPC=（冲锋舟与汽车速度的比），然后再派冲锋舟前往B（如图2）．请你说明理由！如果你反复探索没有解决问题，可以选取①、②、③两种研究方法：方案①：在线段上AP任取一点M；然后用转化的思想，从几何的角度说明汽车行AM加上冲锋舟行BM的时间比车行AP加上冲锋舟行BP的时间要长．方案②：在线段上AP任取一点M；设AM=x；然后用含有x的代数式表示出所用时间t；方案③：利用现有数据，根据cos∠BPC=计算出汽车行AP加上冲锋舟行BP的时间．22．（8分）如图所示，已知抛物线y=x2，点M、N的坐标分别为（0，1）、（0，﹣1）．（1）点P是抛物线上的一个动点，判断以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y=﹣1的位置关系；（2）若经过点M的直线与抛物线y=x2的交于A、B，联结NA、NB，探索∠ANM 和∠BNM之间的关系，并给出证明过程．23．（8分）如图，AB为圆O的直径，点C是AB延长线上一点，且BC=OB，CD、CE分别与圆O相切于点D、E，若AD=5，求DE的长？24．（10分）已知：△ABC，∠C=90°∠BAC=ɑ，AD为中线，BE为∠ABC的平分线，交AD于F．（1）若sinɑ=，则= ， = ；（2）若sinɑ=，求证：2AF=5DF；（3）写出与ɑ的函数关系式．25．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+3经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且交y轴于点C，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M．（1）求该抛物线的解析式．（2）在抛物线上是否存在一点N，使得|MN﹣ON|的值最大？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）连接PB，请探究：在抛物线上是否存在一点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．D；2．B；3．C；4．B；5．D；6．B；7．C；8．D；9．B；10．B；二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．1×10﹣12；12．y（y+2x）（y﹣2x）；13．±6；14．；15．；16．13；三．解答题（共9小题，满分72分）略。

四川省达州市2017年中考数学试题含答案

四川省达州市2017年中考数学试题含答案

2017年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣2×（）=1，∴﹣2的倒数是﹣．故选D．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2．如图，几何体是由3个完全一样的正方体组成，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．C．a3b÷2ab=a2D．2a与3b不是同类项，故A不正确；（B）原式=6，故B不正确；（D）原式=8a3b6，故D不正确；故选（C）【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．4．已知直线a∥b，一块含30°角的直角三角尺如图放置．若∠1=25°，则∠2等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°【分析】由三角形的外角性质求出∠3=55°，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．【解答】解：如图所示：由三角形的外角性质得：∠3=∠1+30°=55°，∵a∥b，∴∠2=∠3=55°；故选：B．来源学科网【点评】该题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；牢固掌握平行线的性质是解决问题的关键．5．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm3．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/cm3，根据题意列方程，正确的是（）A．B．C．D．【分析】利用总水费÷单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm3，进而得出等式即可．【解答】解：设去年居民用水价格为x元/cm3，根据题意列方程：﹣=5，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出用水量是解题关键．6．下列命题是真命题的是（）A．若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是3B．若分式方程有增根，则它的增根是1C．对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等【分析】利用方差的定义、分式方程的增根、菱形的判定及平行的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、若一组数据是1，2，3，4，5，则它的中位数是3，故错误，是假命题；B、若分式方程有增根，则它的增根是1或﹣1，故错误，是假命题；来源学科网ZXXK]C、对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形，正确，是真命题；D、若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补，故错误，是假命题，故选C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的定义、分式方程的增根、菱形的判定及平行的性质等知识，难度不大．7．以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积．【解答】解：如图1，∵OC=2，∴OD=2×sin30°=1；如图2，∵OB=2，∴OE=2×sin45°=；如图3，∵OA=2，∴OD=2×cos30°=，则该三角形的三边分别为：1，，，∵（1）2+（）2=（）2，∴该三角形是直角三角形，∴该三角形的面积是：×1×=．故选：A．【点评】本题主要考查多边形与圆，解答此题要明确：多边形的半径、边心距、中心角等概念，根据解直角三角形的知识解答是解题的关键．8．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下，则一次函数y=ax﹣2b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】先根据二次函数的图象开口向下可知a＜0，再由函数图象经过y轴正半可知c＞0，利用排除法即可得出正确答案．【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下可知a＜0，对称轴位于y轴左侧，a、b异号，即b＞0．图象经过y轴正半可知c＞0，由a＜0，b＞0可知，直线y=ax﹣2b经过一、二、四象限，由c＞0可知，反比例函数y=的图象经过第一、三象限，故选：C．【点评】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．9．如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）A．2017πB．2034πC．3024πD．3026π【分析】首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．【解答】解：∵AB=4，BC=3，∴AC=BD=5，转动一次A的路线长是：=2π，转动第二次的路线长是：=π，转动第三次的路线长是：=π，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：π+π+2π=6π，∵2017÷4=504…１，∴顶点A转动四次经过的路线长为：6π×504+2π=3026π，故选D．【点评】本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，掌握旋转变换的性质、灵活运用弧长的计算公式、发现规律是解决问题的关键．10．已知函数y=的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB．下列结论：①若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2；②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形；③无论点P在什么位置，始终有S△AOB=7.5，AP=4BP；④当点P移动到使∠AOB=90°时，点A的坐标为（2，﹣）．其中正确的结论个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①错误．因为x1＜x2＜0，函数y随x是增大而减小，所以y1＞y2；②正确．求出A、B两点坐标即可解决问题；③正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），可得PB=﹣，PA=﹣，推出PA=4PB，S AOB=S△OPB+S△OPA=+=7.5；④正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），推出PB=﹣，PA=﹣，OP=﹣m，由△OPB∽△APO，可得OP2=PBPA，列出方程即可解决问题；【解答】解：①错误．∵x1＜x2＜0，函数y随x是增大而减小，∴y1＞y2，故①错误．②正确．∵P（0，﹣3），∴B（﹣1，﹣3），A（4，﹣3），∴AB=5，OA==5，∴AB=AO，∴△AOB是等腰三角形，故②正确．③正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），∴PB=﹣，PA=﹣，∴PA=4PB，∵S AOB=S△OPB+S△OPA=+=7.5，故③正确．④正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），∴PB=﹣，PA=﹣，OP=﹣m，∵∠AOB=90°，∠OPB=∠OPA=90°，∴∠BOP+∠AOP=90°，∠AOP+∠OPA=90°，∴∠BOP=∠OAP，∴△OPB∽△APO，∴=，∴OP2=PBPA，∴m2=﹣（﹣），∴m4=36，∵m＜0，∴m=﹣，∴A（2，﹣），故④正确．∴②③④正确，故选C．【点评】本题考查反比例函数综合题、等腰三角形的判定、两点间距离公式、相似三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为7.92×106平方米．则原数为7920000平方米．【分析】根据科学记数法，可得答案．【解答】解：7.92×106平方米．则原数为7920000平方米，故答案为：7920000．【点评】本题考查了科学记数法，n是几小数点向右移动几位．12．因式分解：2a3﹣8ab2=2a（a+2b）（a﹣2b）．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用平方差公式继续分解．【解答】解：2a3﹣8ab2=2a（a2﹣4b2）=2a（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：2a（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y=图象上的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（m，n）恰好在反比例函数y=图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数y=图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴点（m，n）在函数y=图象上的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是1＜m＜4．【分析】作辅助线，构建△AEC，根据三角形三边关系得：EC﹣AC＜AE＜AC+EC，即5﹣3＜2m＜5+3，所以1＜m＜4．【解答】解：延长AD至E，使AD=DE，连接CE，则AE=2m，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ADB和△EDC中，∵，∴△ADB≌△EDC，。

中考数学专题11圆(第03期)-2017年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)

中考数学专题11圆(第03期)-2017年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)

一、选择题目1．（2017四川省南充市）如图，在Rt △ABC 中，AC =5cm ，BC =12cm ，∠ACB =90°，把Rt △ABC 所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为（ ）A ．60πcm 2B ．65πcm 2C ．120πcm 2D ．130πcm 2 【答案】B ．考点：1．圆锥的计算；2．点、线、面、体．2．（2017四川省广安市）如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知cos ∠CDB =45，BD =5，则OH 的长度为（ ）A ．32B ．65C ．1D ．67【答案】D ． 【解析】试题分析：连接OD ，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，∴AB ⊥CD ，∴∠OHD =∠BHD =90°，∵cos ∠CDB =DHBD=45，BD =5，∴DH =4，∴BH3，设OH =x ，则OD =OB =x +3，在Rt △ODH 中，由勾股定理得：x 2+42=（x +3）2，解得：x =67，∴OH =67；故选D ．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形．3．（2017四川省眉山市）如图，在△ABC 中，∠A =66°，点I 是内心，则∠BIC 的大小为（ ）A ．114°B ．122°C ．123°D ．132° 【答案】C ． 【解析】试题分析：∵∠A =66°，∴∠ABC +∠ACB =114°，∵点I 是内心，∴∠IBC =12∠ABC ，∠ICB =12∠ACB ，∴∠IBC +∠ICB =57°，∴∠BIC =180°﹣57°=123°，故选C ．学*科网 考点：三角形的内切圆与内心．4．（2017四川省绵阳市）“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB =8cm ，圆柱体部分的高BC =6cm ，圆锥体部分的高CD =3cm ，则这个陀螺的表面积是（ ）A ．68πcm 2B ．74πcm 2C ．84πcm 2D ．100πcm 2【答案】C．【解析】试题分析：∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，∴母线长为5cm，∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2，故选C．考点：1．圆锥的计算；2．几何体的表面积．5．（2017四川省达州市）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A B C．D【答案】A．考点：正多边形和圆．6．（2017山东省枣庄市）如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）A．r << Br << C5r << D．5r <<【答案】B ． 【解析】试题分析：给各点标上字母，如图所示． AB==，AC =AD==，AE==，AF==，AG =AM =AN5r <<A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内．故选B ．考点：1．点与圆的位置关系；2．勾股定理；3．推理填空题目．7．（2017山东省济宁市）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =1，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（ ）A ． 6πB ． 3πC ．122π-D ． 12【答案】A．【解析】试题分析：∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴AB，∴S扇形ABD=6π．又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=6π．故选A．考点：1．扇形面积的计算；2．等腰直角三角形；3．旋转的性质．学科*网8．（2017广东省）如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）A．130°B．100°C．65°D．50°【答案】C．考点：圆内接四边形的性质．9．（2017广西四市）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧BC的长等于（）A．2π3B．π3C．2√3π3D．√3π3【答案】A．【解析】试题分析：如图，连接OB 、OC ，∵∠BAC =30°，∴∠BOC =2∠BAC =60°，又OB =OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴BC =OB =OC =2，∴劣弧BC 的长为：602180π⨯ =2π3．故选A ．考点：1．弧长的计算；2．圆周角定理． 二、填空题目10．（2017四川省眉山市）如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且AB =8cm ，DC =2cm ，则OC = cm ．【答案】5． 【解析】试题分析：连接OA ，∵OC ⊥AB ，∴AD =12AB =4cm ，设⊙O 的半径为R ，由勾股定理得，OA 2=AD 2+OD 2，∴R 2=42+（R ﹣2）2，解得R =5，∴OC =5cm ．故答案为：5．考点：1．垂径定理；2．勾股定理．11．（2017四川省达州市）如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，连接AE ，将矩形沿AE 翻折，使点B 落在CD 边F 处，连接AF ，在AF 上取点O ，以O 为圆心，OF 长为半径作⊙O 与AD 相切于点P．若AB =6，BC=F 是CD 的中点；②⊙O 的半径是2；③AE =92CE；④S =阴影．其中正确结论的序号是 ．【答案】． 【解析】试题分析：①∵AF 是AB 翻折而来，∴AF =AB =6，∵AD =BC=DF=3，∴F 是CD中点；∴①正确；②连接OP ，∵⊙O 与AD 相切于点P ，∴OP ⊥AD ，∵AD ⊥DC ，∴OP ∥CD ，∴AO OP AF DF =，设OP =OF =x ，则636x x -=，解得：x =2，∴②正确；③∵RT △ADF 中，AF =6，DF =3，∴∠DAF =30°，∠AFD =60°，∴∠EAF =∠EAB =30°，∴AE =2EF ； ∵∠AFE =90°，∴∠EFC =90°﹣∠AFD =30°，∴EF =2EC ，∴AE =4CE ，∴③错误；④连接OG ，作OH ⊥FG ，∵∠AFD =60°，OF =OG ，∴△OFG 为等边△；同理△OPG 为等边△；∴∠POG =∠FOG =60°，OHOG，S 扇形OPG =S 扇形OGF ，∴S 阴影=（S 矩形OPDH ﹣S 扇形OPG ﹣S △OGH ）+（S 扇形OGF ﹣S △OFG ）=S 矩形OPDH ﹣32S △OFG=312(222-⨯⨯．∴④正确；故答案为：①②④．考点：1．切线的性质；2．矩形的性质；3．扇形面积的计算；4．翻折变换（折叠问题）；5．综合题．12．（2017山东省枣庄市）如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则FE的长为．【答案】π．考点：1．切线的性质；2．平行四边形的性质；3．弧长的计算．学&科网13．（2017山东省济宁市）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是．考点：1．正多边形和圆；2．规律型；3．综合题．14．（2017四川省南充市）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，以AC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，E 为BC 的中点，连接DE 并延长交AC 的延长线于点F ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若CF =2，DF =4，求⊙O 直径的长．【答案】（1）证明见解析；（2）6． 【解析】试题分析：（1）连接OD 、CD ，由AC 为⊙O 的直径知△BCD 是直角三角形，结合E 为BC的中点知∠CDE=∠DCE，由∠ODC=∠OCD且∠OCD+∠DCE=90°可得答案；（2）设⊙O的半径为r，由OD2+DF2=OF2，即r2+42=（r+2）2可得r=3，即可得出答案．试题解析：（1）如图，连接OD、CD．∵AC为⊙O的直径，∴△BCD是直角三角形，∵E为BC的中点，∴BE=CE=DE，∴∠CDE=∠DCE，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∵∠ACB=90°，∴∠OCD+∠DCE=90°，∴∠ODC+∠CDE=90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，∵∠ODF=90°，∴OD2+DF2=OF2，即r2+42=（r+2）2，解得：r=3，∴⊙O的直径为6．考点：切线的判定与性质．15．（2017四川省广安市）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB相交于点F．点E在⊙O外，做直线AE，且∠EAC=∠D．（1）求证：直线AE是⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，BC=4，cos∠BAD=34，CF=103，求BF的长．【答案】（1）证明见解析；（2【解析】试题分析：（1）由直径所对的圆周角是直角得：∠ADB=90°，则∠ADC+∠CDB=90°，所以∠EAC+∠BAC=90°，则直线AE是⊙O的切线；（2）分别计算AC和BD的长，证明△DFB∽△AFC，列比例式得：BF BDFC AC，得出结论．试题解析：（1）连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ADC+∠CDB=90°，∵∠EAC=∠ADC，∠CDB=∠BAC，∴∠EAC+∠BAC=90°，即∠BAE=90°，∴直线AE是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，Rt△ACB中，∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×4=8，由勾股定理得：AC=，Rt△ADB中，cos∠BAD=34=ADAB，∴34=8AD，∴AD=6，∴BD=，∵∠BDC=∠BAC，∠DFB=∠AFC，∴△DFB∽△AFC，∴BF BDFC AC=，∴103BF=，∴BF=考点：1．切线的判定与性质；2．解直角三角形．16．（2017四川省绵阳市）如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD于点N．（1）求证：CA=CN；（2）连接DF，若cos∠DF A=45，AN=，求圆O的直径的长度．【答案】（1）证明见解析；（2）503．学&科网【解析】试题分析：（1）连接OF，根据切线的性质结合四边形内角和为360°，即可得出∠M+∠FOH=180°，由三角形外角结合平行线的性质即可得出∠M=∠C=2∠OAF，再通过互余利用角的计算即可得出∠CAN=90°﹣∠OAF=∠ANC，由此即可证出CA=CN；（2）连接OC，如图2所示．∵cos∠DF A=45，∠DF A=∠ACH，∴CHAC=45．设CH=4a，则AC=5a，AH=3a，∵CA=CN，∴NH=a，∴AN=a=，∴a=2，AH=3a=6，CH=4a=8．设圆的半径为r，则OH=r﹣6，在Rt△OCH中，OC=r，CH=8，OH=r﹣6，∴OC2=CH2+OH2，r2=82+（r﹣6）2，解得：r=253，∴圆O的直径的长度为2r=503．考点：1．切线的性质；2．勾股定理；3．圆周角定理；4．解直角三角形．17．（2017四川省达州市）如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．（1）求证：PQ是⊙O的切线；（2）求证：BD2=AC•BQ；（3）若AC、BQ的长是关于x的方程4x mx+=的两实根，且tan∠PCD=13，求⊙O的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质和圆周角定理得到∠ABD=∠BDQ=∠ACD，连接OB，OD，交AB于E，根据圆周角定理得到∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，根据三角形的内角和得到2∠ODB+2∠O=180°，于是得到∠ODB+∠O=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）证明：连接AD，根据等腰三角形的判定得到AD=BD，根据相似三角形的性质即可得到结论；试题解析：（1）证明：∵PQ∥AB，∴∠ABD=∠BDQ=∠ACD，∵∠ACD=∠BCD，∴∠BDQ=∠ACD，如图1，连接OB，OD，交AB于E，则∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，在△OBD中，∠OBD+∠ODB+∠O=180°，∴2∠ODB+2∠O=180°，∴∠ODB+∠O=90°，∴PQ是⊙O的切线；（2）证明：如图2，连接AD，由（1）知PQ是⊙O的切线，∴∠BDQ=∠DCB=∠ACD=∠BCD=∠BAD，∴AD=BD，∵∠DBQ=∠ACD，∴△BDQ∽△ACD，∴AD ACBQ BD=，∴BD2=AC•BQ；（3）解：方程4x mx+=可化为x2﹣mx+4=0，∵AC、BQ的长是关于x的方程4x mx+=的两实根，∴AC•BQ=4，由（2）得BD2=AC•BQ，∴BD2=4，∴BD=2，由（1）知PQ是⊙O的切线，∴OD⊥PQ，∵PQ∥AB，∴OD⊥AB，由（1）得∠PCD=∠ABD，∵tan∠PCD=13，∴tan∠ABD=13，∴BE=3DE，∴DE 2+（3DE ）2=BD 2=4，∴DE=，∴BE=，设OB =OD =R ，∴OE =R﹣，∵OB 2=OE 2+BE 2，∴R 2=（R）2+2，解得：R=，∴⊙O的半径为．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．分式方程的解；3．圆周角定理；4．切线的判定与性质；5．解直角三角形；6．压轴题．18．（2017山东省枣庄市）如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC ，AB 于点E ，F ． （1）试判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若BD=BF =2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【答案】（1）BC 与⊙O 相切；（2）23π．【解析】试题分析：（1）连接OD ，证明OD ∥AC ，即可证得∠ODB =90°，从而证得BC 是圆的切线；（2）设OF =OD =x ，则OB =OF +BF =x +2，由勾股定理得：OB 2=OD 2+BD 2，即（x +2）2=x 2+12，解得：x =2，即OD =OF =2，∴OB =2+2=4，∵Rt △ODB 中，OD =12OB ，∴∠B =30°，∴∠DOB =60°，∴S扇形AOB =604360π⨯ =23π，则阴影部分的面积为S △ODB ﹣S 扇形DOF =12×2×﹣23π=23π-．故阴影部分的面积为23π．考点：1．直线与圆的位置关系；2．扇形面积的计算；3．探究型．19．（2017山东省济宁市）如图，已知⊙O 的直径AB =12，弦AC =10，D 是BC 的中点，过点D 作DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）求AE 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）11． 【解析】试题分析：（1）连接OD ，由D 为弧BC 的中点，得到两条弧相等，进而得到两个同位角相等，确定出OD与AE 平行，利用两直线平行同旁内角互补得到OD 与DE 垂直，即可得证；（2）解：过点O 作OF ⊥AC ，∵AC =10，∴AF =CF=12AC =5，∵∠OFE =∠DEF =∠ODE =90°，∴四边形OFED 为矩形，∴FE =OD =12AB ，∵AB =12，∴FE =6，则AE =AF +FE =5+6=11．考点：1．切线的判定与性质；2．勾股定理；3．垂径定理．20．（2017广东省）如图，AB 是⊙O 的直径，AB =E 为线段OB 上一点（不与O ，B 重合），作CE ⊥OB ，交⊙O 于点C ，垂足为点E ，作直径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，AF ⊥PC 于点F ，连接CB ．（1）求证：CB 是∠ECP 的平分线； （2）求证：CF =CE ；（3）当34CF CP =时，求劣弧BC 的长度（结果保留π）【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3．【解析】试题分析：（1）根据等角的余角相等证明即可； （2）欲证明CF =CE ，只要证明△ACF ≌△ACE 即可；（3）作BM ⊥PF 于M ．则CE =CM =CF ，设CE =CM =CF =4a ，PC =4a ，PM =a ，利用相似三角形的性质求出BM ，求出tan ∠BCM 的值即可解决问题；试题解析：（1）证明：∵OC =OB ，∴∠OCB =∠OBC ，∵PF 是⊙O 的切线，CE ⊥AB ，∴∠OCP =∠CEB =90°，∴∠PCB +∠OCB =90°，∠BCE +∠OBC =90°，∴∠BCE =∠BCP ，∴BC 平分∠PCE ．（2）证明：连接AC ．∵AB 是直径，∴∠ACB =90°，∴∠BCP +∠ACF =90°，∠ACE +∠BCE =90°，∵∠BCP =∠BCE ，∴∠ACF =∠ACE ，∵∠F =∠AEC =90°，AC =AC ，∴△ACF ≌△ACE ，∴CF =CE ．（3）解：作BM ⊥PF 于M ．则CE =CM =CF ，设CE =CM =CF =4a ，PC =4a ，PM =a ，∵△BMC ∽△PMB ，∴BM CMPM BM =，∴BM 2=CM •PM =3a 2，∴BM=a ，∴tan ∠BCM=BM CM =，∴∠BCM =30°，∴∠OCB =∠OBC =∠BOC =60°，∴BC 的长．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．垂径定理；3．切线的性质；4．弧长的计算．21．（2017江苏省盐城市）如图，△ABC 是一块直角三角板，且∠C =90°，∠A =30°，现将圆心为点O 的圆形纸片放置在三角板内部．（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC 、BC 都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO ；（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC =9，圆形纸片的半径为2，求圆心O 运动的路径长．【答案】（1）作图见解析；（2）15+ 【解析】试题分析：（1）作∠ACB 的平分线得出圆的一条弦，再作此弦的中垂线可得圆心O ，作射线CO 即可； （2）添加如图所示辅助线，圆心O 的运动路径长为12OO O C ∆，先求出△ABC 的三边长度，得出其周长，证四边形OEDO 1、四边形O 1O 2HG 、四边形OO 2IF 均为矩形、四边形OECF 为正方形，得出∠OO 1O 2=60°=∠ABC 、∠O 1OO 2=90°，从而知△OO 1O 2∽△CBA ，利用相似三角形的性质即可得出答案． 试题解析：（1）如图①所示，射线OC 即为所求；（2）如图2，圆心O 的运动路径长为12OO O C ∆，过点O 1作O 1D ⊥BC 、O 1F ⊥AC 、O 1G ⊥AB ，垂足分别为点D 、F 、G ，过点O 作OE ⊥BC ，垂足为点E ，连接O 2B ，过点O 2作O 2H ⊥AB ，O 2I ⊥AC ，垂足分别为点H 、I ，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°、∠A =30°，∴AC =tan 30BC==，AB =2BC =18，∠ABC =60°，∴C △ABC =9++18=27+，∵O 1D ⊥BC 、O 1G ⊥AB ，∴D 、G 为切点，∴BD =BG ，在Rt △O 1BD 和Rt △O 1BG 中，∵BD =BG ，O 1B =O 1B ，∴△O 1BD ≌△O 1BG （HL ），∴∠O 1BG =∠O 1BD=30°，在Rt△O1BD中，∠O1DB=90°，∠O1BD=30°，∴BD=1tan 30O D==，∴OO1=9﹣2﹣=7﹣O1D=OE=2，O1D⊥BC，OE⊥BC，∴O1D∥OE，且O1D=OE，∴四边形OEDO1为平行四边形，∵∠OED=90°，∴四边形OEDO1为矩形，同理四边形O1O2HG、四边形OO2IF、四边形OECF为矩形，又OE=OF，∴四边形OECF为正方形，∵∠O1GH=∠CDO1=90°，∠ABC=60°，∴∠GO1D=120°，又∵∠FO1D=∠O2O1G=90°，∴∠OO1O2=360°﹣90°﹣90°=60°=∠ABC，同理，∠O1OO2=90°，∴△OO1O2∽△CBA，∴1212OO OABCC O OC BC∆∆==，∴12OO OC∆=15+，即圆心O运动的路径长为15+考点：1．轨迹；2．切线的性质；3．作图—复杂作图；4．综合题．学科*网22．（2017江苏省连云港市）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣2，0）的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点顺时针旋转90°后，分别与x轴、y轴交于点D．C．（1）若OB=4，求直线AB的函数关系式；（2）连接BD，若△ABD的面积是5，求点B的运动路径长．【答案】（1）y=2x+4；（21112．【解析】试题分析：（1）依题意求出点B坐标，然后用待定系数法求解析式；（2）设OB=m，则AD=m+2，根据三角形面积公式得到关于m的方程，解方程求得m的值，然后根据弧长公式即可求得．试题解析：（1）∵OB=4，∴B（0，4）．∵A（﹣2，0），设直线AB的解析式为y=kx+b，则420bk b，解得24kb，∴直线AB的解析式为y=2x+4；（2）设OB=m，则AD=m+2，∵△ABD的面积是5，∴12AD•OB=5，∴12（m+2）•m=5，即22100m m+-=，解得111m 或111m（舍去），∵∠BOD=90°，∴点B 的运动路径长为：1111211142．考点：1．一次函数图象与几何变换；2．轨迹；3．弧长的计算．学#科网23．（2017河北省）如图，AB=16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O 逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP．（1）求证：AP=BQ；（2）当BQ=QD的长（结果保留π）；（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）143π；（3）4＜OC＜8．（2）∵Rt △APO ≌Rt △BQO ，∴∠AOP =∠BOQ ，∴P 、O 、Q 三点共线，∵在Rt △BOQ 中，cos B =43382QB OB==，∴∠B =30°，∠BOQ =60°，∴OQ =12OB =4，∵∠COD =90°，∴∠QOD =90°+60°=150°，∴优弧QD 的长=2104180π⨯=143π；（3）∵△APO 的外心是OA 的中点，OA =8，∴△APO 的外心在扇形COD 的内部时，OC 的取值范围为4＜OC ＜8．考点：1．切线的性质；2．弧长的计算；3．旋转的性质．24．（2017河北省）平面内，如图，在ABCD 中，AB =10，AD =15，tan A =43．点P 为AD 边上任意一点，连接PB ，将PB 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PQ ．（1）当∠DPQ =10°时，求∠APB 的大小；（2）当tan∠A tan A=3：2时，求点Q与点B间的距离（结果保留根号）；（3）若点Q恰好落在ABCD的边所在的直线上，直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积（结果保留π）．【答案】（1）100°或80°；（2）（3）16π或20π或32π．【解析】试题分析：（1）根据点Q与点B和PD的位置关系分类讨论；（2）因为△PBQ是等腰直角三角形，所以求BQ的长，只需求PB，过点P作PH⊥AB于点H，确定BH，求得AH和BH，解直角△APH求PH，由勾股定理求PB；（2）如图2，过点P作PH⊥AB于点H，连接BQ．∵tan∠A tan A=:3:2PH PHHB AH=，∴HB=3：2．而AB=10，∴AH=6，HB=4．在Rt△PHA中，PH=AH·tan A=8，∴PQ=PB==Rt△PQB中，QBPB=（3）①点Q在AD上时，如图3，由tan A=43得，PB=AB·sin A=8，∴扇形面积为16π．②点A 在CD 上时，如图4，过点P 作PH ⊥AB 于点H ，交CD 延长线于点K ，由题意∠K =90°，∠KDP =∠A ．设AH =x ，则PH =AH ·tan A =43x ．∵∠BPH =∠KQP =90°-∠KPQ ，PB =QP ，∴Rt △HPB ≌Rt △KQP ．∴KP =HB =10-x ，∴AP =53x，PD =()5104x -，AD =15=()551034x x +-，解得x =6．∵22280PB PH HB =+=，∴扇形的面积为20π．③点Q 在BC 延长线上时，如图5，过点B 作BM ⊥AD 于点M ，由①得BM =8．又∠MPB =∠PBQ =45°，∴PB =，∴扇形面积为32π． 所以扇形的面积为16π或20π或32π．考点：1．解直角三角形；2．勾股定理；3．扇形面积的计算；4．分类讨论；5．压轴题．25．（2017浙江省丽水市）如图，在Rt △ABC 中，∠C =Rt ∠，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，切线DE 交AC 于点E ．（1）求证：∠A =∠ADE ；（2）若AD =16，DE =10，求BC 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）15． 【解析】试题分析：（1）只要证明∠A +∠B =90°，∠ADE +∠B =90°即可解决问题；（2）连接CD ．∵∠ADE =∠A ，∴AE =DE ，∵BC 是⊙O 的直径，∠ACB =90°，∴EC 是⊙O 的切线，∴ED =EC ，∴AE =EC ，∵DE =10，∴AC =2DE =20，在Rt △ADC 中，DC 12，设BD =x ，在Rt △BDC 中，BC 2=x 2+122，在Rt △ABC 中，BC 2=（x +16）2﹣202，∴x 2+122=（x +16）2﹣202，解得x =9，∴BC 15．考点：1．切线的性质；2．勾股定理．26．（2017浙江省台州市）如图，已知等腰直角三角形ABC ，点P 是斜边BC 上一点（不与B ，C 重合），PE 是△ABP 的外接圆⊙O 的直径． （1）求证：△APE 是等腰直角三角形； （2）若⊙O 的直径为2，求22PC PB +的值．【答案】（1）证明见解析；（2）4． 【解析】试题分析：（1）只要证明∠AEP =∠ABP =45°，∠P AB =90°即可解决问题；（2）作PM⊥AC于M，PN⊥AB于N，则四边形PMAN是矩形，∴PM=AN，∵△PCM，△PNB都是等腰直角三角形，∴PC=2PM，PB=2PN，∴22PC PB+=222()PM PN+ =222()AN PN+=22PA =2PE =22 =4．考点：1．三角形的外接圆与外心；2．等腰直角三角形．27．（2017湖北省襄阳市）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，∠BAC=∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若DE=1，BC=2，求劣弧BC的长l．【答案】（1）证明见解析；（2）23π．【解析】试题分析：（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠DAC，求得∠DAC=∠OCA，推出AD∥OC，得到∠OCF=∠AEC=90°，于是得到结论；（2）连接OD，DC，∵∠DAC=12∠DOC ，∠OAC=12∠BOC，∴∠DAC=∠OAC，∵ED=1，DC=2，∴sin∠ECD=12DEDC=，∴∠ECD=30°，∴∠OCD=60°，∵OC=OD，∴△DOC是等边三角形，∴∠BOC=∠COD=60°，OC=2，∴l=602180π⨯=23π．考点：1．切线的判定与性质；2．弧长的计算．祝你考试成功!祝你考试成功!。

中考数学专题12探索性问题(第03期)-2017年中考数学试题分项版解析汇编(原卷版)

中考数学专题12探索性问题(第03期)-2017年中考数学试题分项版解析汇编(原卷版)

一、选择题目1．（2017四川省绵阳市）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则1a1+1a2+1a3+⋯+1a19的值为（）A．2021B．6184C．589840D．4217602．（2017四川省达州市）如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）A．2017πB．2034πC．3024πD．3026π3．（2017江苏省连云港市）如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；…按此规律运动到点A2017处，则点A2017与点A0间的距离是（）A．4B．C．2D．04．（2017重庆市B 卷）下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为（ ）A ．116B ．144C ．145D ．150 二、填空题目 5．（2017山东省济宁市）请写出一个过点（1，1），且与x 轴无交点的函数解析式： ．6．（2017山东省济宁市）如图，正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2，如此继续下去，则正六边形A 4B 4C 4D 4E 4F 4的面积是 ．三、解答题7．（2017四川省南充市）如图，在正方形ABCD 中，点E 、G 分别是边AD 、BC 的中点，AF =14AB ．（1）求证：EF ⊥AG ；（2）若点F 、G 分别在射线AB 、BC 上同时向右、向上运动，点G 运动速度是点F 运动速度的2倍，EF ⊥AG 是否成立（只写结果，不需说明理由）？（3）正方形ABCD 的边长为4，P 是正方形ABCD 内一点，当PAB OABS S ∆∆=，求△P AB 周长的最小值．8．（2017四川省达州市）如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F．（1）若CE=8，CF=6，求OC的长；（2）连接AE、AF．问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．9．（2017四川省达州市）探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：()()22 122121 PP x x y y =-+-他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y）P的坐标公式：122x xx+=，122y yy+=．（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；运用：（2）①已知点M（2，﹣1），N（﹣3，5），则线段MN长度为；②直接写出以点A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），D为顶点的平行四边形顶点D的坐标：；拓展：（3）如图3，点P（2，n）在函数43y x=（x≥0）的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上，请在OL、x轴上分别找出点E、F，使△PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值．10．（2017山东省枣庄市）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．11．（2017山东省枣庄市）已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F 在线段CB的延长线上，连接EA，EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）如图2，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断△ACE的形状，并说明理由；（3）如图3，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，设AB=a，BP=b，求a：b及∠AEC 的度数．12．（2017山西省）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C 的⊙O的切线交于点D．（1）若AC=4，BC=2，求OE的长．（2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．13．（2017江苏省盐城市）如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．14．（2017江苏省盐城市）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G．（1）求证：BC是⊙F的切线；（2）若点A、D的坐标分别为A（0，﹣1），D（2，0），求⊙F的半径；（3）试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．15．（2017江苏省盐城市）（探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=60°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为．【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为．（用含a，h的代数式表示）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE ，AB =32，BC =40，AE =20，CD =16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B 为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积． 【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD ，经测量AB =50cm ，BC =108cm ，CD =60cm ，且tan B =tan C =43，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M 、N 在边BC 上且面积最大的矩形PQMN ，求该矩形的面积．16．（2017江苏省连云港市）如图，已知等腰三角形ABC 中，AB =AC ，点D 、E 分别在边AB ．AC 上，且AD =AE ，连接BE 、CD ，交于点F ．（1）判断∠ABE 与∠ACD 的数量关系，并说明理由； （2）求证：过点A 、F 的直线垂直平分线段BC ．17．（2017江苏省连云港市）问题呈现：如图1，点E 、F 、G 、H 分别在矩形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上，AE =DG ，求证：2ABCDEFGHS S 矩形四边形．（S 表示面积）实验探究：某数学实验小组发现：若图1中AH ≠BF ，点G 在CD 上移动时，上述结论会发生变化，分别过点E 、G 作BC 边的平行线，再分别过点F 、H 作AB 边的平行线，四条平行线分别相交于点A 1、B 1、C 1、D 1，得到矩形A 1B 1C 1D 1．如图2，当AH ＞BF 时，若将点G 向点C 靠近（DG ＞AE ），经过探索，发现：2S四边形EFGH =S矩形ABCD +S．如图3，当AH ＞BF 时，若将点G 向点D 靠近（DG ＜AE ），请探索S四边形EFGH 、S矩形ABCD与S之间的数量关系，并说明理由．迁移应用：请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题：（1）如图4，点E 、F 、G 、H 分别是面积为25的正方形ABCD 各边上的点，已知AH ＞BF ，AE ＞DG ，S四边形EFGH=11，HF，求EG 的长．（2）如图5，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E、H分别在边AB、AD上，BE=1，DH=2，点F、G分别是边BC、CD上的动点，且FG=10，连接EF、HG，请直接写出四边形EFGH面积的最大值．18．（2017湖北省襄阳市）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，AC=BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．（1）如图1，若CE=CF，求证：DE=DF；（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中：①探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；②若CE=4，CF=2，求DN的长．祝你考试成功!祝你考试成功!。

2017达州中考数学模拟试卷答案

2017达州中考数学模拟试卷答案

2017达州中考数学模拟试卷答案2017达州中考数学模拟试卷答案2017达州中考数学模拟试题答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.﹣3的倒数是( )A.3B.C.﹣D.﹣3【考点】17：倒数.【分析】利用倒数的定义，直接得出结果.【解答】解：∵﹣3×(﹣ )=1，∴﹣3的倒数是﹣ .故选：C.2.将如图所示的等腰直角三角形经过平移得到图案是( )A. B. C. D.【考点】Q5：利用平移设计图案;KW：等腰直角三角形.【分析】根据平移的性质即可得出结论.【解答】解：由平移的性质可知，只有B选项可以通过平移得到.故选B.3.下列计算中正确的是( )A.a2+a3=a5B.a3﹣a2=aC.a2•a3=a6D.a3÷a2=a【考点】48：同底数幂的除法;35：合并同类项;46：同底数幂的乘法.【分析】根据整式的运算法则即可判断.【解答】解：(A)a2与a3不是同类项，不能合并，故A错误;(B)a3与a2不是同类项，不能合并，故B错误;(C)原式=a5，故C错误;故选(D)4.某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间(小时) 5 6 7 8人数 10 15 20 5则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是( )A.6.2小时B.6.4小时C.6.5小时D.7小时【考点】W2：加权平均数.【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式(5×10+6×15+7×20+8×5)÷50，再进行计算即可.【解答】解：根据题意得：(5×10+6×15+7×20+8×5)÷50=(50+90+140+40)÷50=320÷50=6.4(小时).故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时.故选：B.5.二次函数y=3(x﹣h)2+k的图象如图所示，下列判断正确的是( )A.h>0，k>0B.h>0，k<0C.h<0，k>0D.h<0，k<0【考点】H4：二次函数图象与系数的关系.【分析】观察函数图象，找出顶点所在的象限，由此即可得出结论.【解答】解：观察函数图象可知：顶点(h，k)在第四象限，∴h>0，k<0.故选B.6.如图，直线a∥b.下列关系判断正确的是( )A.∠1+∠2=180°B.∠1+∠2=90°C.∠1=∠2D.无法判断【考点】JA：平行线的性质.【分析】根据平行线的性质，得出∠1=∠3，再根据∠2+∠3=180°，即可得到∠1+∠2=180°.2•1•c•n•j•y【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1=∠3，又∵∠2+∠3=180°，∴∠1+∠2=180°，故选：A.7.不等式组的解集为( )A.x>1B.﹣2≤x<1C.x≥﹣2D.无解【考点】CB：解一元一次不等式组.【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.【解答】解：∵解不等式①得：x>1，解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集为x>1，故选A.8.如图，在△ABD中，∠D=90°，CD=6，AD=8，∠ACD=2∠B，则BD的长是( )A.12B.14C.16D.18【考点】KQ：勾股定理.【分析】根据勾股定理求出AC，根据三角形的外角的性质得到∠B=∠CAB，根据等腰三角形的性质求出BC，计算即可.【解答】解：∵∠D=90°，CD=6，AD=8，∴AC= =10，∵∠ACD=2∠B，∠ACD=∠B+∠CAB，∴∠B=∠CAB，∴BC=AC=10，∴BD=BC+CD=16，故选：C.9.若函数y=kx﹣3的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定【考点】AA：根的判别式;F7：一次函数图象与系数的关系.【分析】先根据函数y=kx﹣3的图象可得k<0，再根据一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣4×1×(k﹣1)=5﹣4k>0，即可得出答案.【解答】解：根据函数y=kx﹣3的图象可得k<0，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣4×1×(k﹣1)=5﹣4k>0，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是有两个不相等的实数根，故选：A.10.四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD 上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为( )A.80°B.90°C.100°D.130°【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题.【分析】延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N，此时△AMN周长最小，推出∠AMN+∠NM=2(∠A′+∠A″)即可解决.【解答】解：延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N.∵∠ABC=∠ADC=90°，∴A、A′关于BC对称，A、A″关于CD对称，此时△AMN的周长最小，∵BA=BA′，MB⊥AB，∴MA=MA′，同理：NA=NA″，∴∠A′=′MAB，∠A″=∠NAD，∵∠AMN=∠A′+′MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，∴∠AMN+∠ANM=2(∠A′+∠A″)，∵∠BAD=130°，∴∠A′+∠A″=180°﹣∠BAD=50°M∴∠AMN+∠NM=2×50°=100°.故选C.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.如果有意义，那么x的取值范围是x≥2.【考点】72：二次根式有意义的条件.【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可.【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2.故答案为：x≥2.12.因式分解：a2﹣3ab= a(a﹣3b) .【考点】53：因式分解﹣提公因式法.【分析】先确定公因式为a，然后提取公因式整理即可.【解答】解：a2﹣3ab=a(a﹣3b).13.若⊙O的直径为2，OP=2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O外.【考点】M8：点与圆的位置关系.【分析】由条件可求得圆的半径为1，由条件可知点P到圆心的距离大于半径，可判定点P在圆外.【解答】解：∵⊙O的直径为2，∴⊙O的半径为1，∵OP=2>1，∴点P在⊙O外，故答案为：外.14.如图，在边长为1的小正反形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanB的值为.【考点】T1：锐角三角函数的定义.【分析】根据在直角三角形中，正切为对边比邻边，可得答案.【解答】解：如图：，tanB= = .故答案是： .15.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是2π.2-1-c-n-j-y【考点】MP：圆锥的计算;U3：由三视图判断几何体.【分析】根据三视图的知识可知该几何体为一个圆锥.又已知底面半径可求出母线长以及侧面积.【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且底面圆的半径为 1，母线长为2，因此侧面面积为：π×1×2=2π.故答案为：2π.16.利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入… 1 2 3 4 5 …输出…﹣…当输入的数据是8时，输出的数据是﹣，当输入数据是n时，输出的数据是(﹣1)n+1 .【考点】1G：有理数的混合运算.【分析】根据表格得出输入的数据是8时，输出的数据，归纳总结得到一般性规律，确定出所求即可.【解答】解：当输入的数据是8时，输出的数据是﹣，当输入数据是n时，输出的数据是(﹣1)n+1 .故答案为：﹣ ;(﹣1)n+1三、解答题(本大题共9小题，共102分)17.解分式方程： = .【考点】B3：解分式方程.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：x﹣6=4x，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是分式方程的解.18.已知：E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，求证：∠CDF=∠ABE.【考点】L5：平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的对边相等可得AB=CD，对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAE=∠DCF，然后利用“边角边”证明△ABE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得结论.【解答】证明：∵AF=CE.∴AE=CF，∵在▱ABCD中，AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF(SAS)，∴∠CDF=∠ABE.19.先化简，再求值：(m﹣1)2﹣m(n﹣2)﹣(m﹣1)(m+1)，其中m和n是面积为5的直角三角形的两直角边长.【考点】4J：整式的混合运算—化简求值.【分析】先将原式化简，然后根据题意列出m与n的关系即可代入求值.【解答】解：由题意可知：mn=10，原式=m2﹣2m+1﹣mn+2m﹣(m2﹣1)=m2﹣2m+1﹣mn+2m﹣m2+1=2﹣mn=﹣820.2017年3月全国两会胜利召开，某学校就两会期间出现频率最高的热词：A.蓝天保卫战，B.不动产保护，C.经济增速，D.简政放权等进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查中，一共调查了300 名同学;(2)条形统计图中，m= 60 ，n= 90 ;(3)从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少?【考点】X4：概率公式;VB：扇形统计图;VC：条形统计图.【分析】(1)根据A的人数为105人，所占的百分比为35%，求出总人数，即可解答;(2)C所对应的人数为：总人数×30%，B所对应的人数为：总人数﹣A所对应的人数﹣C所对应的人数﹣D所对应的人数，即可解答;(3)根据概率公式，即可解答.【解答】解：(1)105÷35%=300(人)，故答案为：300;(2)n=300×30%=90(人)，m=300﹣105﹣90﹣45=60(人).故答案为：60，90;(3)从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是 = ，答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是 .21.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，AD是∠BAC的平分线.(1)尺规作图：过点D作DE⊥AC于E;(2)求DE的长.【考点】N2：作图—基本作图;KF：角平分线的性质.【分析】(1)根据过直线外一点作直线垂线的作法即可画出图形;(2)设DE=x，则AC= =5，跟进吧AD是∠BAC的平分线，∠ABC=90°，DE⊥AC可得出BD=DE=x，CD=BC﹣BD=4﹣x，再由S△ACD= = 求出x的值即可.【解答】解：(1)方法1，如图1所示，过点D作AC的垂线即可;方法2：运用角平分线的性质，以点D为圆心，BD的长为半径画圆，⊙D和AC相切于点E，连接DE即可.(2)方法一：设DE=x，则AC= =5.∵AD是∠BAC的平分线，∠ABC=90°，DE⊥AC，∴BD=DE=x，CD=BC﹣BD=4﹣x.∵S△ACD= = ，∴ = ，解得x= ，∴DE=x= .方法二：设DE=x，则AC= =5.∵AD是∠BAC的平分线，∠ABC=90°，DE⊥AC，∴BD=DE=x，CD=BC﹣BD=4﹣x.∵∠DEC=∠ABC=90°，∠C=∠C，∴△DEC∽△ABC，∴ = ，∴ = ，解得x= ，∴DE=x= .方法三：设DE=x，则AC= =5.∵AD是∠BAC的平分线，∠ABC=90°，DE⊥AC，∴BD=DE=x，CD=BC﹣BD=4﹣x.∵在Rt△ABC中，sin∠C= = ，在Rt△DEC中，sin∠C= = ，∴ = ，解得x= ，∴DE=x= .22.某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元.(1)求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元?(2)学校准备购进这两种型号的跳绳共50根，并且A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍，请设计书最省钱的购买方案，并说明理由.【考点】FH：一次函数的应用;9A：二元一次方程组的应用.【分析】(1)设一根A型跳绳售价是x元，一根B型跳绳的售价是y元，根据：“2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元”列方程组求解即可;(2)首先根据“A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型跳绳之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可.【解答】解：(1)设一根A型跳绳售价是x元，一根B型跳绳的售价是y元，根据题意，得：，解得：，答：一根A型跳绳售价是10元，一根B型跳绳的售价是36元;(2)设购进A型跳绳m根，总费用为W元，根据题意，得：W=10m+36(50﹣m)=﹣26m+1800，∵﹣26<0，∴W随m的增大而减小，又∵m≤3(50﹣m)，解得：m≤37.5，而m为正整数，∴当m=37时，W最小=﹣2×37+350=276，此时50﹣37=13，答：当购买A型跳绳37只，B型跳绳13只时，最省钱.23.如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点(F不与A，B重合)，过点F的反比例函数y= (k>0)的图象与BC边交于点E.(1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式;(2)当k为何值时，△EFA的面积为 .【考点】GB：反比例函数综合题;G5：反比例函数系数k的几何意义;G7：待定系数法求反比例函数解析式.【分析】(1)当F为AB的中点时，点F的坐标为(3，1)，由此代入求得函数解析式即可;(2)根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的方程，通过解方程求得k的值即可.【解答】解：(1)∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，∴B(3，2)，∵F为AB的中点，∴F(3，1)，∵点F在反比例函数y= (k>0)的图象上，∴k=3，∴该函数的解析式为y= ;(2)由题意知E，F两点坐标分别为E( ，2)，F(3， )，∴S△EFA= AF•BE= × k(3﹣ k)，= k﹣ k2∵△EFA的面积为 .∴ k﹣ k2= .整理，得k2﹣6k+8=0，解得k1=2，k2=4，∴当k的值为2或4时，△EFA的面积为 .24.已知⊙O中，弦AB=AC，点P是∠BAC所对弧上一动点，连接PA，PB.(1)如图①，把△ABP绕点A逆时针旋转到△ACQ，连接PC，求证：∠ACP+∠ACQ=180°;(2)如图②，若∠BAC=60°，试探究PA、PB、PC之间的关系.(3)若∠BAC=120°时，(2)中的结论是否成立?若是，请证明;若不是，请直接写出它们之间的数量关系，不需证明.【考点】MR：圆的综合题.【分析】(1)如图①，连接PC.根据“内接四边形的对角互补的性质”即可证得结论;(2)如图②，通过作辅助线BC、PE、CE(连接BC，延长BP至E，使PE=PC，连接CE)构建等边△PCE和全等三角形△BEC≌△APC;然后利用全等三角形的对应边相等和线段间的和差关系可以求得PA=PB+PC;(3)如图③，在线段PC上截取PQ，使PQ=PB，过点A作AG⊥PC 于点G.利用全等三角形△ABP≌△AQP(SAS)的对应边相等推知AB=AQ，PB=PG，将PA、PB、PC的数量关系转化到△APC中来求即可.【解答】(1)证明：如图①，连接PC.∵△ACQ是由△ABP绕点A逆时针旋转得到的，∴∠ABP=∠ACQ.由图①知，点A、B、P、C四点共圆，∴∠ACP+∠ABP=180°(圆内接四边形的对角互补)，∴∠ACP+∠ACQ=180°(等量代换);(2)解：PA=PB+PC.理由如下：如图②，连接BC，延长BP至E，使PE=PC，连接CE.∵弦AB=弦AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形(有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形).∵A、B、P、C四点共圆，∴∠BAC+∠BPC=180°(圆内接四边形的对角互补)，∵∠BPC+∠EPC=180°，∴∠BAC=∠CPE=60°，∵PE=PC，∴△PCE是等边三角形，∴CE=PC，∠E=∠ECP=∠EPC=60°;又∵∠BCE=60°+∠BCP，∠ACP=60°+∠BCP，∴∠BCE=∠ACP(等量代换).在△BEC和△APC中，，∴△BEC≌△APC(SAS)，∴BE=PA，∴PA=BE=PB+PC;(3)若∠BAC=120°时，(2)中的结论不成立. PA=PB+PC.理由如下：如图③，在线段PC上截取PQ，使PQ=PB，过点A作AG⊥PC 于点G.∵∠BAC=120°，∠BAC+∠BPC=180°，∴∠BPC=60°.∵弦AB=弦AC，∴∠APB=∠APQ=30°.在△ABP和△AQP中，∵ ，∴△ABP≌△AQP(SAS)，∴AB=AQ，PB=PQ(全等三角形的对应边相等)，∴AQ=AC(等量代换).在等腰△AQC中，QG=CG.在Rt△APG中，∠APG=30°，则AP=2AG，PG= AG.∴PB+PC=PG﹣QG+PG+CG=PG﹣QG+PG+QG=2PG=2 AG，∴ PA=2 AG，即 PA=PB+PC.25.在坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(﹣3，0)和B(1，0)，与y轴交于点C，(1)求抛物线的表达式;(2)若点D为此抛物线上位于直线AC上方的一个动点，当△DAC 的面积最大时，求点D的坐标;(3)设抛物线顶点关于y轴的对称点为M，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G.点N是抛物线对称轴上一动点，如果直线MN与图象G有公共点，请结合函数的图象，直接写出点N纵坐标t的取值范围.【考点】HF：二次函数综合题.【分析】(1)设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x﹣1)，然后将a=﹣1代入即可求得抛物线的解析式;(2)过点D作DE∥y轴，交AC于点E.先求得点C的坐标，然后利用待定系数法求得直线AC的解析式，设点D的坐标为(x，﹣x2﹣2x+3)，则E点的坐标为(x，x+3)，于是得到DE的长(用含x的式子表示，接下来，可得到△ADC的面积与x的函数关系式，最后依据配方法可求得三角形的面积最大时，点D的坐标;(3)如图2所示：先求得抛物线的顶点坐标，于是可得到点M的坐标，可判断出点M在直线AC上，从而可求得点N的坐标，当点N′与抛物线的顶点重合时，N′的坐标为(﹣1，4)，于是可确定出t的取值范围.【解答】解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x﹣1).由题意可知：a=﹣1.∴抛物线的解析式为y=﹣1(x+3)(x﹣1)即y=﹣x2﹣2x+3.(2)如图所示：过点D作DE∥y轴，交AC于点E.∵当x=0时，y=3，∴C(0，3).设直线AC的解析式为y=kx+3.∵将A(﹣3，0)代入得：﹣3k+3=0，解得：k=1，∴直线AC的解析式为y=x+3.设点D的坐标为(x，﹣x2﹣2x+3)，则E点的坐标为(x，x+3).∴DE=﹣x2﹣2x+3﹣(x+3)=﹣x2﹣3x.∴△ADC的面积= DE•OA= ×3×(﹣x2﹣3x)=﹣ (x+ )2+ .∴当x=﹣时，△ADC的面积有最大值.∴D(﹣， ).(3)如图2所示：∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4，∴抛物线的顶点坐标为(﹣1，4).∵点M与抛物线的顶点关于y轴对称，∴M(1，4).∵将x=1代入直线AC的解析式得y=4，∴点M在直线AC上.∵将x=﹣1代入直线AC的解析式得：y=2，∴N(﹣1，2).又∵当点N′与抛物线的顶点重合时，N′的坐标为(﹣1，4).∴当2。

四川省达州地区2017年中考数学模拟试卷含答案

四川省达州地区2017年中考数学模拟试卷含答案
2
2
C.
3
5
D.
6
7． 如图，平行四边形 ABCD 内接于⊙ O，
则∠ ADC =（ ）
A. 45 0 B. 50
0
C. 600
D. 750
8. 若二次函数 y ax2 bx c(a 0) 的图象经过点 （ 2，0），其对称轴为 x 1 ，则使函数值 y 0
成立的 x 的取值范围是（
）
A. x 4 或 x 2
14．如下左图， C 为半圆内一点， O 为圆心， 直径 AB 长为 4cm，∠ BOC=60°，∠ BCO=90°，将 △BOC
绕圆心 O 逆时针旋转至 △B′OC′，点 C′在 OA 上，则边 BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为
cm2． 2·1·c·n·j ·y
15．如下中图， A 、B 是双曲线 y
k
上的两点， 过 A 点作 AC ⊥ x 轴，交 OB 于 D 点，垂足为 C．若
x
D 为 OB 的中点，△ ADO 的面积为 3，则 k 的值为
．
14 题图
15
题图
16
题图
16．如图，在矩形纸片 ABCD 中， AB=6 ，BC=10 ，点 E 在 CD 上，将 △BCE 沿 BE 折叠，点 C 恰落 在边 AD 上的点 F 处；点 G 在 AF 上，将 △ABG 沿 BG 折叠，点 A 恰落在线段 BF 上的点 H 处，有
①△ CEF 与△ DEF 的面积相等；
②△ AOB ∽△ FOE； ③△ DCE ≌△ CDF ；
④ AC=BD ．
其中正确的是（
）
A ．①②
B ．①②③
C ．②③④
D．①②③④
第 Ⅱ 卷 （非选择题
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