专题二 运动学知识

专题二运动学知识一、运动学知识1运动学总论1-1★机械运动一个物体相对于另一个物体的位置的改变叫做机械运动，简称运动。

①运动形式包括平动，转动和振动等。

②参照物为了研究物体的运动需要选定参照物（即假定为不动的物体）。

对同一个物体的运动，所选择的参照物不同，对它的运动的描述就会不同，通常以地球为参照物来研究物体的运动。

③时间与时刻时间是指一段时间，也叫时间间隔，时刻对一个点，也叫时间点。

1-2★质点用来代替物体的只有质量没有形状和大小的点，它是一个理想化的物理模型。

仅凭物体的大小不能做视为质点的依据。

判断什么可以作为质点是中学物理的基本要求，也是必须会的技能之一，也是考点之一。

1-3★★位移和路程位移描述物体位置的变化，是从物体运动的初位置指向末位置的有向线段，是矢量。

路程是物体运动轨迹的长度，是标量。

这里的标量和矢量是两种概念，矢量等同于数学中学的向量，向量的运算法则就是矢量的运算法则，不过二者还是有些区别的；标量等同于数学中的实数，但是他不完全等同，实数中的运算性质标量也满足。

注：路程和位移是完全不同的概念，仅就大小而言，一般情况下位移的大小小于路程，只有在单方向的直线运动中，位移的大小才等于路程。

于是我们可以得出在三维空间内路程与位移的关系，x 是位移大小，s 是路程。

则S x ≤1-4★★速度和速率（1）速度描述物体运动快慢的物理量。

是矢量。

①平均速度质点在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值叫做这段时间（或位移）的平均速度v ，即 tS v = （适用范围最广） 平均速度是对变速运动的粗略描述。

也就是粗略地表示物体在一个段时间内的运动情况。

②瞬时速度运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度，方向沿轨迹上质点所在点的切线方向指向前进的一侧。

即 )(lim 0t x dtds t s v t ==∆∆=→∆ （高中学了导数就明白瞬时速度就是位移的一阶导数）瞬时速度是对变速运动的精确描述。

注：瞬时速度和平均速度相比较，瞬时速度精确的描述一个时刻（点）的运动快慢，平均速度精确的描述一段时间的物体运动快慢。

因为对于一段时间描述变速运动的快慢是以一个平均描述，对于上述的粗略应该说是对于整个过程的描述，但不能说瞬时速度比平均速度精确，这样的说法存在一定的概念混淆。

（2）速率质点在某段时间内通过的路程s 和所用时间t 的比值v 叫做这段时间内的平均速率。

ts t s t t s s v =∆∆=--=2121 ①速率只有大小，没有方向，是标量。

②平均速率在一般变速运动中平均速度的大小不一定等于平均速率,由位移和速度的关系可以得到平均速度和平均速率的关系v v ≤只有在单方向的直线运动，二者才相等。

也就是说当且仅当物体做当方向的直线运动时v v =1-5★★★加速度（1）加速度是描述速度变化快慢的物理量，它是矢量。

加速度又叫速度变化率t v ∆∆ （2）定义在变速运动中，速度的变化v ∆跟发生这个变化所用时间t ∆的比值，叫做变速运动的平均加速度，用a 表示00t t v v t v a t --=∆∆= （3）方向与速度变化Δv 的方向一致。

但不一定与v 的方向一致。

（4）平均加速度当0→∆t 时，平均加速度就可以认为是瞬时加速度则()()t x t v dtdv t v a t ===∆∆=→∆0lim （瞬时加速度等于速度时间函数的一介导，等于位移时间函数的二阶导数）注意： 加速度与速度无关（无直接关系）。

只要速度在变化，无论速度大小，都有加速度只要速度不变化（匀速），无论速度多大，加速度总是零只要速度变化快，无论速度是大、是小或是零，物体加速度就大。

2 直线运动篇章2-1★★匀速直线运动 匀速直线运动是最简单的机械运动，是指运动快慢不变(即速度不变)、沿着直线的运动。

（1）定义在任意相等的时间内位移相等的直线运动叫做匀速直线运动（2）特点)(,0常量C v a ==（3）位移公式vt s =（4）图像i .位移时间图像 匀速直线运动的x-t 图象，是一条倾斜直线。

速度的大小在数值上等于图象的斜率的绝对值，即x v t∆=∆ 如图所示x-t 图象的理解（a ）x-t 图象不是物体实际运动的轨迹。

（b ）从x-t 图象上判断物体的运动性质。

①图线平行于时间轴，表示物体静止②图线是倾斜直线，表示物体做匀速直线运动③图线是曲线，表示物体做变速直线运动。

（c ）x-t 图象的斜率表示物体的速度，匀速直线运动斜率不变。

（d ）x-t 图象的交点如果两物体在同一直线上运动，其x-t 图象的交点表示两物体相遇。

ii.常见的v-t 图像（1）匀速直线运动的v-t 图象是与横轴平行的直线。

（2）由图象不仅可以求出速度的大小，而且可以求出位移大小（即图中画有斜线部分的面积）11t v x注：①理想状态与实际的结合匀速直线运动不常见，因为物体做匀速直线运动的条件是不受外力或者所受的外力和为零，但是我们可以把一些运动近似地看成是匀速直线运动。

②解有关图像的题时，要注意横纵坐标的所表示的物理意义和单位以及比例，还有就是曲线的截距和斜率。

2-2★★★匀变速直线运动（1）定义在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动叫匀变速直线运动。

（2）特点)(常量C a =，v 均匀变化（3）★公式速度公式：at v v +=0位移公式： 2021at t v s += 速度位移公式：as v v t 2202=- 平均速度：20t v v v += 以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解， 通常选初速度方向为正方向,凡是跟正方向一致的取“+”值；跟正方向相反的取“-”值。

（4）图像i.位移时间图像由时间位移公式)2(21210220t av t a s at t v s +=⇒+= av a v t a s 2)(212020-+=⇒ 由二次函数的知识可知，位移时间图像为顶点为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-a v a v 2,200，与位移轴的截距0=s ，与时间轴的截距av t 0-=。

故当0>a 时的位移时间图像如图所示。

由上式分析可知，匀速直线运动的位移时间图像是一条抛物线。

当以0=t 时为坐标原点时，图像为必过原点）（0,0与⎪⎭⎫ ⎝⎛a v 020，的抛物线。

开口由加速度a 确定。

由导数的知识可知at v dtds v +==0 由此可知，虽然位移公式是由图像及平均速度公式求出来的，同样我们可以由微积分通过积分函数和边界条件推出。

ii.速度时间图像（甲）由速度公式at v v +=0我们可以知道匀变速直线运动的v-t 图象是一条倾斜直线，如图所示。

（乙）直线斜率的大小等于加速度的大小，即1010t t v v t v a --=∆∆= 因此，斜率越大，则加速度也越大，反之，则越小（丙）当00>v 时，若直线的斜率大于零，则加速度大于零，表示加速运动；若直线的斜率小于零，则加速度小于零，表示减速运动。

（丁）对匀变速直线运动v-t 图象的理解(a)v-t 图象能准确、全面地反映速度v 随时间t 的变化及其规律，图象符合客观要求。

(b)v-t 图线是直线，表示物体做匀变速直线运动（一条倾斜的直线）或匀速直线运动（一条平行于t 轴的直线）；v-t 图线是曲线，则表示物体做非匀变速直线运动。

(c)v-t 图线过坐标原点表示物体做初速度为零的匀变速直线运动，图线不过坐标原点，有两种情况v-t 图线在纵轴（v 轴）上的截距，表示运动物体的初速度0vv-t 图线在横轴（t 轴）上的截距表示物体在开始计时后过一段时间才开始运动。

(d)两v-t 图线相交（如图所示），说明两物体在交点时刻的瞬时速度相等，其交点的横坐标表示两物体达到速度相等的时刻，纵坐标表示两物体达到速度相等时的速度。

(e)v-t 图线与横轴（t 轴）交叉，表示物体运动的速度反向。

(f)v-t 图线与坐标轴所围梯形面积的大小等于物体在该段时间内的位移大小 20000()1222v v v v at x t t v t at +++===+ 另外，在用v-t 图象分析问题时还应当注意不论v-t 图象的形状如何（直线或曲线），反映的都是直线运动。

这是由于坐标轴只能有正负两个方向的原因。

iii.速度位移图像由公式20220221212v a v a s as v v t t -=⇒=-由此可以看出如果以s 为纵轴，t v 为横纵的图像我们可以看出是必过点⎪⎭⎫ ⎝⎛-20210v a ，。

对于位移时间图像和位移速度图像，一般考试都很少涉及，不过有时在实验题时在处理位移速度关系线性回归是会涉及。

iv.位移时间图像和速度时间图像的比较图甲、乙两图以及下表是形状一样的图线在x-t 图象与v-t 图象中的比较。

x-t 图 v-t 图①表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度v ）①表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度a ） ②表示物体静止②表示物体做匀速直线运动 ③表示物体静止在原点O ③表示物体静止④表示物体向反方向做匀速直线运动；初位置为x 0 ④表示物体做匀减速直线运动；初速度为v 0⑤交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位置 ⑤交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度⑥t1时间内物体位移为x1 ⑥t1时刻物体速度为v1（图中阴影部分面积表示质点在0～t1时间内的位移）注：解题的思路和技巧（适用于图形题不只是变速直线运动）首先明确所给的图象是什么图象即认清图中横、纵轴所代表的物理量及它们的函数关系。

特别是那些图形相似，容易混淆的图象，更要注意区分。

其次要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义。

（a）点图线上的每一个点都对应研究对象的一个状态，特别注意“起点”、“终点”、“拐点”，它们往往对应一个特殊状态。

（b）线表示研究对象的变化过程和规律。

注意图形中线的平行，相交，直线所围面积相等的线如v-t图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动。

（c）斜率表示横、纵坐标轴上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应。

用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题。

如x-t图象的斜率表示速度大小，v-t图象的斜率表示加速度大小。

（d）面积图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应。

如v-t图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小。

（e）截距表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的物理量的大小。

由此往往能得到一个很有意义的物理量。

注: 识图方法一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。

图像小结（1）位移图像（s-t图像）①图像上一点切线的斜率表示该时刻所对应速度。

②图像是直线表示物体做匀速直线运动，图像是曲线则表示物体做变速运动；③图像与横轴交叉，表示物体从参考点的一边运动到另一边。