初中数学《公理和定理(冀教版)》
冀教版九年级数学知识点
冀教版九年级数学知识点学习这件事不在乎有没有人教你，最重要的是在于你自己有没有觉悟和恒心。
任何科目学习方法其实都是一样的，不断的记忆与练习，使知识刻在脑海里。
下面是小编给大家整理的一些九年级数学的知识点，希望对大家有所帮助。
九年级数学知识点空间与图形图形的认识：1、点，线，面点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。
②面与面相交得线，线与线相交得点。
③点动成线，线动成面，面动成体。
展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。
②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。
截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。
视图：主视图，左视图，俯视图。
多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
弧，扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。
②圆可以分割成若干个扇形。
角线：①线段有两个端点。
②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。
射线只有一个端点。
③将线段的两端无限延长就形成了直线。
直线没有端点。
④经过两点有且只有一条直线。
比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。
②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。
②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。
角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。
②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。
始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。
③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。
冀教版七年级上册数学知识汇总
有理数1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔0和正整数；a＞0 ⇔a是正数；a＜0 ⇔a是负数；a≥0 ⇔ a是正数或0 ⇔ a是非负数；a≤ 0 ⇔a是负数或0 ⇔ a是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；(3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； (3) 0a 1a a>⇔= ； 0a 1a a<⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a ·b|, b a b a=. 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；倒数是本身的数是±1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a.13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n =(b-a)n. 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a 2是重要的非负数，即a 2≥0；若a 2+|b|=0 ⇔a=0,b=0；（4）据规律 ⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅===100101101.01.0222底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明. 几何图形的初步认识1、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形。
初中数学公理定理整理汇总
1初中数学知识内容概况一、数的有关概念和运算1、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.2、零的相反数是零3、数轴上表示一个数的点与原点的距离,叫做这个数的绝对值.一个正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零； 一个负数的绝对值是它的相反数. 4、两个负数，绝对值大的反而小. 5、有理数的运算：（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数.（2）有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数.（3）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘.任何数同零相乘，都得零.不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正. 几个数相乘，有一个因数为零，积就为零.（4）有理数除法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数. (注意：0不能作除数.)（5）有理数乘方法则：a n正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.（6）有理数混合运算的运算顺序规定如下：① 先算乘方，再算乘除，最后算加减；②同级运算，按照从左至右的顺序进行；③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的. （7）科学计数法：±a ×10n (1≤a<10，n 是正整数)6、（1）加法交换律：a+b =b+a ；加法结合律：a+b+c =a+（b+c ）； 乘法交换律：a ·b =b ·a ； 乘法结合律：abc =a （bc ）； 乘法分配律：a （b +c ）=ab +ac .（2）幂的运算：a m ·a n =a m+n （m 、n 为正整数）；mn n m a a =)(（m 、n 为正整数）；()nn nb a ab =（n 为正整数）；n m n m a a a -=÷（m 、n 为正整数，m >n ，a ≠0），a 0=1（a ≠0）；nnaa1=-（a ≠0，n 为正整数）.（3）乘法公式：平方差公式：()()22b a b a b a -=-+；完全平方公式：()2b a +=222b ab a++十字相乘法： （x+a ）(x+b)=x 2+(a+b)x+ab二、式的有关概念和运算1、合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变．2、去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号．3、添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号．4、整式加减的一般步骤： (1) 如果有括号，那么先去括号；(2) 如果有同类项，再合并同类项．5、二次根式 （1）形如)0(≥a a 的 式子叫做二次根式.（2）最简二次根式：根式中不含分母，分母中不含根式，根式中的数和字母不能再开得尽方（3）几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式 （4）运算：()0,0≥≥=⋅b a ab b a ；ba b a =（0,0>≥b a ）（5）双重非负性：三、方程一元二次方程ax 2+bx+c=0 (a ≠0)1．求根公式：aac b b x 242-±-= （△=ac b 42-）△>0方程有两不等实数根 △=0方程有两相等实数根 △<0方程无实数根 2．韦达定理(1)ax 2+bx+c=0 (a ≠0)化系数为1 02=++acx a b xx 1+x 2=-a b x 1 x 2=ac (2) x 2+px+q=0x 1+x 2= - p x 1 x 2=q0()a ≥0韦达定理即：化系数为1后，两根之和等于一次项系数相反数，两根之积等于常数项。
《冀教版初中数学公式归纳汇总》
《冀教版初中数学公式归纳汇总》1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等( 即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45 逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理直角三角形两直角边a 、b 的平方和、等于斜边c 的平方，即a^2+b^2=c^247 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48 定理四边形的内角和等于360°49 四边形的外角和等于360°50 多边形内角和定理n 边形的内角的和等于（n-2 ）×180°51 推论任意多边的外角和等于360°52 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54 推论夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60 矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61 矩形性质定理2 矩形的对角线相等62 矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63 矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64 菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65 菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66 菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷267 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70 正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75 等腰梯形的两条对角线相等76 等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77 对角线相等的梯形是等腰梯形78 平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L= （a+b ）÷2 S=L ×h83 (1) 比例的基本性质如果a:b=c:d, 那么ad=bc, 如果ad=bc, 那么a:b=c:d84 (2) 合比性质如果a ／b=c ／d, 那么(a±b) ／b=(c±d) ／d85 (3) 等比性质如果 a ／b=c ／d=…=m ／n(b+d+…+n≠0), 那么(a+c+…+m) ／(b+d+…+n)=a ／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA ）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS ）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS ）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101 圆是定点的距离等于定长的点的集合102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104 同圆或等圆的半径相等105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109 定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
九年级数学上册 32.1等腰三角形的性质定理和判定定理及其证明教案 冀教版
题
32.1 等腰三角形的性质定理和判定定理 及其证明（1）
课型
新授课
教学目标 教学重点 教学难点 教学方法 教学后记
1、 了解作为证明基础的几条公理的内容， 掌握证明的基本步骤和书写格式。 2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角 形的关性质定理和判定定理。 了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。 能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。 观察法
用心 爱心 专心
纸片，体会定理的 应用。 你能证明它们吗(三) 5． 听讲， 体会定理 有一个角等于 60°的等腰三角形 在直角三角形中， 如果一个锐角等于 30°， 的应用。 是等边三角形。 那么它所对的直角边等于斜边的一半。 6．认真做练习。
（学生小结：掌握 证明与等边三角 形、直角三角形有 关的性质定理和判 定定理）
二、一种特殊直角三角形的性质 1．让学生拼摆事先准备好的三角尺，提问：能拼成一个怎样的三角 形?能否拼出一个等边三角形?并说明理由。 2．肯定学生的发现和解释，在此基础上进一步深入提问：在直角三 角形中，30°所对的直角边与斜边有怎样的大小关系? 3．演示规范的证明步骤，同时引导学生意识到：通过实际操作探索 出的结论还需要给予理论证明。 4．让学生准备一张正方形纸片， ，按要求动手折叠。 5．讲解例题，应用定理。 6．布置学生做练习。 练习：课本 随堂练习 1 四、课堂小结： 通过这节课的学习你学到了什么知识？了解了什么证明方法？ 五、作业：同步练习 板书设计：
教
学 内 容 及 过 程 学生活动 1．积极地自主探 索、思考等腰三角 形成为等边三角形 的条件。可能会从 边和角两个角度给 出答案。 2． 积极思考， 通过 老师的点拨，分类 讨论当这个角分别 是底角和顶角的情 况。 3． 认真听讲， 体会 分类讨论的数学思 维方法， 理解定理。 1．积极动手操作， 并很快得到结果： 可以拼出等边三角 形。 2． 在拼摆的基础上 继续探索，得出结 论。并在探索的过 程中得到证明的思 路。 3． 认真听讲， 体会 从探索和尝试中得 到结论的过程和证 明方法的步骤，掌 握定理。 4． 很有兴趣地折叠
冀教版初中数学概念、定理、公式识记清单
冀教版七年级下册识记知识清单第六章：二元一次方程组1、基本概念（1）方程：含有（2的方程，叫做二元一次方程。
（未知数也叫做元）（3的一组解。
（二元一次方程有无数组解）。
（4（二元一次方程组只有一组解）（52、二元一次方程组的解法基本数学思想是“消元”3、二元一次方程组应用题基本解决思路是寻找等量关系——建立二元一次方程组——列二元一次方程组——求解——检验——写出答案。
（简记为：设、列、解、验、答）第七章：相交线与平行线1、基本概念：（1成。
（2（3（4（基本事实不需要说理）（5）定理：有些命题，它们的正确性已经经过演绎推理得到证实，并被作为判定其它命题真假的依据，这些命题叫做定理。
（所有的定理都是真命题）（6（72、基本知识点（1）对顶角的性质：对顶角相等。
（2）三个基本事实a 、经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。
b 、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
c 、同位角相等，两直线平行。
（3）平行线的判定a 、同位角相等，两直线平行。
b 、内错角相等，两直线平行。
c 、同旁内角互补，两直线平行。
d 、平行与同一直线的两条直线平行。
（4）平行线的性质a 、两直线平行，同位角相等。
b 、两直线平行，内错角相等。
c 、两直线平行，同旁内角互补。
d 、平行线间的距离处处相等。
（5）三线八角的判断两条直线被第三条直线所截，同位角形似“F ”；内错角形似“Z ”；同旁内角形似“U ”。
（6）图形的平移在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平第八章：整式的乘法：1、同底数幂的乘法：m n m n a a a +⨯= （m 、n 是正整数）法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2、同底数幂的除法：m n m n a a a -÷=（m 、n 是正整数）法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
（1）01(a 0)=≠a 即任何不等于0的数的0次幂都等于1（2）1(a 0,)-=≠P P a P a为正整数 即任何不等于0的数的-p 次幂都等于这个数的p 次幂的倒数。
冀教版初中数学基本公式定理大全
冀教版初中数学基本公式定理大全一、代数基本公式：1.二项式定理(a+b)^n=C(n,0)a^nb^0+C(n,1)a^(n-1)b^1+...+C(n,n-1)a^1b^(n-1)+C(n,n)a^0b^n2.平方差公式(a+b)(a-b)=a^2-b^23.三角函数和平方公式sin^2x + cos^2x = 14.三角函数和倒数公式tan^2x + 1 = sec^2x5.三角函数和倒数公式1 + cot^2x = csc^2x6.求根公式（二次方程）x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)7.等分差公式an = a1 + (n-1)d8.等分积公式an = a1 * r^(n-1)二、几何基本公式：1.三角形内角和定理三角形三个内角和等于180°，即∠A+∠B+∠C=180°2.平行线对应内错角定理两条平行线被一条横截线切割，所得的对应内角相等3.锐角三角函数关系式sinθ = a/h，cosθ = b/h，tanθ = a/b4.直角三角形边长关系a^2+b^2=c^2，其中a和b分别是直角三角形的两条直角边的长度，c 是斜边的长度5.合外角公式两个合外角的和等于180°，即∠A+∠B=180°6.圆的周长和面积公式圆的周长C=2πr，圆的面积S=πr^2，其中r是圆的半径7.圆周角与圆心角关系圆周角等于它所对应的圆心角的一半8.三角形海伦公式S=√(s(s-a)(s-b)(s-c))，其中a、b、c为三角形三边的长度，s为半周长三、概率统计基本公式：1.频数公式频数=组距*组频数2.中位数公式如果数据集的数量为奇数n，则中位数是第(n+1)/2个数；如果数据集的数量为偶数n，则中位数是第n/2个数和第(n/2+1)个数的平均值。
3.众数公式众数是数据集中出现最频繁的数字。
4.期望公式期望值=(事件A1的概率*事件A1的数值)+(事件A2的概率*事件A2的数值)+...+(事件An的概率*事件An的数值)5.标准差公式标准差=√((每个数据值减去平均数的差的平方的和)/(数据集的数量))6.四分位数公式第一四分位数是所有数据中处于25%位置处的数；第二四分位数是中位数；第三四分位数是处于75%位置处的数。
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- 1 -有理数1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整)0p q ,p (pq≠为整数且数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔0和正整数；a＞0 ⇔a是正数；a＜0 ⇔a是负数；a≥0⇔ a是正数或0 ⇔ a是非负数；a≤ 0 ⇔ a是负数或0 ⇔ a是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；(3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；- 2 -- 3 -(2) 绝对值可表示为：或 ；⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a ⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (aa 绝对值的问题经常分类讨论；(3)；；0a 1aa >⇔=0a 1aa <⇔-=(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|, .ba ba =5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；1若a≠0，那么的倒数是；倒数是本身的数是±1；若aaab=1⇔ a、b互为倒数；若ab=-1⇔ a、b互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；- 4 -- 5 -（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.无意义即0a13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：- 6 -（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a 2是重要的非负数，即a 2≥0；若a 2+|b|=0 ⇔ a=0,b=0；（4）据规律 底数的小数点移动一位，平方数的⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅===100101101.01.0222小数点移动二位.15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.几何图形的初步认识1、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形。
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初中数学公式大全（代数部分）一、整式的运算：1、同底数幂的乘法：2、同底数幂的除法：3、幂的乘方：4、积的乘方：5、乘法公式：（1）（2）（3）（首平方加尾平方，首尾乘积2倍放中央）（4）二、因式分解（把一个多项式分成几个整式乘积的形式）1、提取公因式：2、平方差公式：3、完全平方公式：三、函数1、一次函数（1）正比例函数：（2）一次函数：y=kx+b(k≠0)正比例函数与一次函数的图像都是一条直线，k决定直线的升降。
k＞0直线上升，k＜0直线下降，k=0直线平行于x轴。
两个变量同时匀速变化时，这两个变量呈一次函数关系。
2、反比例函数：图像为双曲线，k＞0，图像在一三象限，k＜0图像在二四象限4、二次函数：（1）顶点式：顶点（h,k）；对称轴为x=h;（2）一般式：顶点；对称轴；（3）对称轴位值的确定：ab同号，对称轴在y轴左侧；ab异号，对称轴在y轴右侧；（简记为“同左异右”）（4）决定函数与x轴的交点个数。
有两个交点；没有交点；有一个交点；5、函数共有性质（1）平移规律：自变量左加右减移，常数项上加下减移。
（2）常数项决定函数与y轴交点的位置，常数项在图像上表示与y轴交点横坐标。
大于0，交与y轴正半轴；小于0，交与y轴负半轴；等于0，交于原点；（1）两函数交点坐标的求法：把两个函数表达式放在一块组成方程组，方程组的解即为交点坐标。
四、一元二次方程1、直接开平方法：2、配方法：当二次项系数为1时，配一次项系数一半的平方。
3、因式分解法：（x+a）(x+b)=0→x+a=0或x+b=04、公式法：先化简为，再求出，代入求根公式5根与系数的关系：五、三角函数1、2、牢记特殊角的函数值；3、牢记三个无理数的近似值：4、5、方差：（几何部分）1、时分针夹角：m时n分，钟表上时针分针的夹角为度，若结果大于180度，则结果为（360-）度。
2、扇形的弧长与面积：（n为圆心角度数，r为扇形的半径）（l为弧长，r为扇形半径）3、三角形面积：（1）（a为底边长，h为底边上的高）（2）（c为三角形周长，r为内切圆半径）（3）(a、b为三角形任意两条边,C为a、b的夹角)4、直角三角形相关公式：（1）勾股定理：其中a、b为直角边，c为斜边。
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冀,教版,初中,数学,七年级,上册,知识点,汇总,冀教版初中数学七年级上册知识点汇总（注：※表示重点部分；¤表示了解部分；◎表示仅供参阅部分；）第一章有理数及其运算※※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。
※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。
（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
（0的相反数是0）※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。
¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。
正数在原点的右边，负数在原点的左边。
※绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。
数a的绝对值记作|a|。
※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。
或※绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0※比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。
比较两个负数的大小的步骤如下：①先求出两个数负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。
※绝对值的性质：①对任何有理数a，都有|a|≥0②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然③若|a|=b，则a=±b④对任何有理数a,都有|a|=|-a|※有理数加法法则：①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。
②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。
③一个数同0相加，仍得这个数。
※加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。
¤灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加；②符号相同的数，可以先相加；③分母相同的数，可以先相加；④几个数相加能得到整数，可以先相加。
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WORD 完美格式 有理数1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数；a ＞0 ⇔ a 是正数；a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数；a ≤ 0 ⇔ a 是负数WORD 完美格式 或0 ⇔ a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ；(3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； (3) 0a 1a a>⇔= ； 0a 1a a<⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a ·b|, ba b a=.WORD 完美格式 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；倒数是本身的数是±1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.WORD 完美格式 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n. 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；WORD 完美格式 （3）a 2是重要的非负数，即a 2≥0；若a 2+|b|=0 ⇔ a=0,b=0；（4）据规律 ⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅===100101101.01.0222底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明. 几何图形的初步认识1、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形。
七年级下册冀教版数学【授课课件】第2课时 基本事实和定理
课后作业
1.教材P34 习题第1，2题. 2.七彩作业.
性质);④所以∠B=∠D(等量代换)；⑤所以∠B= 180°-∠C(等
量代换).
正确的顺序是（ C ）
A.①→③→②→⑤→④
B.②→③→⑤→①→④
C.②→③→①→⑤→④
D.②→⑤→①→③→④
当堂训练
2.说明“任意两个偶数的和一定还是偶数”是真命题. 解:设这两个偶数分别为2m,2n(m,n都是整数),则这两个偶数的和 为2m+2n=2(m+n).因为m ， n都是整数,所以m+n也是整数.所以 2(m+n)是2的整数倍，即2(m+n)也是偶数.所以任意两个偶数的 和一定还是偶数.
回顾反思
1. 什么是说理？ 2. 什么基本事实？ 3. 什么是定理？
当堂训练
1.试说明“若∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°，∠A=∠C，
∠B=∠D"是真命题，以下是排乱的推理过程:
①因为∠A=∠C(已知)；②因为∠A+∠B=180°，∠C+∠D=
180°(已知)；③所以∠B=180°-∠A，∠D= 180°-∠C(等式的
探究新知
解：因为OD 平分∠AOC( 已知 ) ，
所以∠DOC=
1 2
∠AOC(
角平C( 已知 ) ，
所以∠EOC =12∠BOC( 角平分线的定义 ) .
所以∠DOE=∠DOC＋∠EOC=12∠AOC＋12∠BOC=12(∠AOC＋ ∠BOC)=12∠AOB =12×120°=60°( 等量代换 ).
你能举出学过的定理吗?
探究新知
学生活动二【一起探究】
观察相邻两个奇数的和：
八年级数学上册 13.1 命题与证明 真命题与公理、定理素材 (新版)冀教版
真命题与公理、定理
初学几何的同学，对真命题、公理、定理之间的区别与联系容易混淆。
现作如下辨析，供同学们参考。
真命题就是正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立。
如：
①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
②如果a＞b，b＞c那么a＞c。
③对顶角相等。
公理是人们在长期实践中总结出来的、正确的命题，它不需要用其他的方法来证明，初一几何中我们过的主要公理有：
①经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
②经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
③同位角相等，两直线平行。
④两直线平行，同位角相等。
公理的正确性是在实践中得以证实的，是被大家公认的，不再需要其他的证明，并且它可以作为证明其他真命题的依据。
如应用公理③可以推导出“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。
定理是根据公理或已知的定理推导出来的真命题。
这些真命题都是最基本的和常用的，所以被人们选作定理。
还有许多经过证明的真命题没有被选作定理。
所以，定理都是真命题，而真命题不都是定理。
例如：“若∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3”，这就是一个真命题，但不能说是定理。
总之，公理和定理都是真命题，但有的真命题既不是公理。
也不是定理。
公理和定理的区别主要在于：公理的正确性不需要用推理来证明，而定理需要证明。
1。
冀教版初中数学定理、公式汇编
冀教版初中数学定理、公式汇编一、数与代数 1． 数与式（1） 实数 实数的性质：①实数a 的相反数是—a ，实数a 的倒数是a1（a ≠0）； ②实数a 的绝对值：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。
二次根式：①积与商的方根的运算性质：b a ab ⋅=（a ≥0，b ≥0）；ba ba=（a ≥0，b ＞0）；②二次根式的性质：⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a （2）整式与分式①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即n m n ma a a+=⋅（m 、n 为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即n m n ma a a-=÷（a ≠0，m 、n 为正整数，m>n ）； ③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即nn n ba ab =)(（n 为正整数）；④零指数：10=a （a ≠0）；⑤负整数指数：nna a 1=-（a ≠0，n 为正整数）；⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即22))((b a b a b a -=-+；⑦完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即2222)(b ab a b a +±=±；分式①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即mb ma b a ⨯⨯=；mb ma b a ÷÷=，其中m 是不等于零的代数式； ②分式的乘法法则：bdacd c b a =⋅； ③分式的除法法则：)0(≠=⋅=÷c bc adc d b a d c b a ；④分式的乘方法则：nnn ba b a =)(（n 为正整数）；⑤同分母分式加减法则：c ba cbc a ±=±； ⑥异分母分式加减法则：bccdab b d c a ±=±； 2． 方程与不等式①一元二次方程02=++c bx ax(a ≠0）的求根公式：)04(2422≥--+-=ac b aac b b x ②一元二次方程根的判别式：ac b 42-=∆叫做一元二次方程02=++c bx ax（a ≠0）的根的判别式：⇔>∆0方程有两个不相等的实数根；⇔=∆0方程有两个相等的实数根； ⇔<∆0方程没有实数根；③一元二次方程根与系数的关系：设1x 、2x 是方程02=++c bx ax （a ≠0）的两个根，那么1x +2x =ab-，1x 2x =a c ；不等式的基本性质：①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变； 3． 函数一次函数的图象：函数y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0)的图象是过点（0，b ）且与直线y=kx 平行的一条直线；一次函数的性质：设y=kx+b （k ≠0），则当k>0时，y 随x 的增大而增大；当k<0， y 随x 的增大而减小；正比例函数的图象：函数kx y =的图象是过原点及点（1，k ）的一条直线。
初中数学知识点精讲精析 公理和定理
第3节公理和定理要点精讲1. 公理就是公认的真命题，是人们在长期实践中总结出来的认定的真命题，它作为证明的原始依据。
十条公理：（1）等量加等量，和相等。
（2）等量减等量，差相等。
（3）等量代换（即：如果a＝b，且b＝c，那么a＝c）。
（4）整体大于部分。
（5）通过两点有且只有一条直线。
（6）连结两点的所有连线中，线段最短。
（7）经过一条直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
（8）平移不改变图形的形状和大小，平移不改变直线的方向。
（9）轴反射不改变图形的形状和大小。
（10）旋转不改变图形的形状和大小。
2. 定理是经过证明的真命题。
定理可以作为判断其他命题的真假的依据。
如果一个定理的逆命题也是定理，那么称它是原来定理的逆定理，这两个定理称为互逆的定理。
典型例题【例1】如图将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A’OB’若A点的坐标为（a,b）,则B 点的坐标为（），你用到的依.据是【答案】（0，a）【解析】（0，a）,旋转不改变图形的性状和大小【例2】如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于O，用所学公理、定理、定义说明（1）△ABC≌△ADC,(2)OB=OD,AC⊥BD【答案】（1）∵AB=AD,BC=DC,AC=AC∴△ABC≌△ADC(2) 由（1）知△ABC≌△ADC ∴∠BCA=∠DCA,又∵BC=DC ∴BO=OD,AC⊥BD 【解析】（1）∵AB=AD,BC=DC,AC=AC∴△ABC≌△ADC(2) 由（1）知△ABC≌△ADC ∴∠BCA=∠DCA,又∵BC=DC ∴BO=OD,AC⊥BD。
冀教版初中数学概念定理公式识记清单
冀教版初中数学概念定理公式识记清单下面是冀教版初中数学中的一些重要概念、定理和公式的识记清单。
一、数的概念：1.自然数：从1开始的正整数。
2.整数：包括正整数、负整数和0。
3.有理数：可以表示为两个整数的比值的数。
4.实数：包括有理数和无理数。
二、代数式的概念与常见属性：1.代数式：用字母和数字以及运算符号构成的数学表达式。
2.简化代数式：化简代数式的结果。
3.同类项：含有相同字母部分的代数项。
4.同类项的加减法：相同项的系数相加（或相减），写出新的同类项。
5.提公因式：将代数式中的公因式提到括号外。
6.合并同类项：将同类项加减合并得到一个代数式。
三、线段的中点及其性质：1.线段的中点：线段上距离两端点相等的点。
2.线段的中点性质：连接线段两端点与中点的线段长度相等。
四、圆的概念与性质：1.圆：平面内所有与给定点的距离相等的点构成一个圆。
2.圆心：圆的中心点。
3.圆周：圆上的所有点构成的轨迹。
4.圆的半径：连接圆心与圆周上任意一点的线段，长度为半径。
5.圆的直径：通过圆心并且两端点在圆周上的线段，长度为直径。
6.圆的弦：在圆上任意两点之间的线段。
7.圆的切线：与圆只有一个交点且与圆的切点处垂直的直线。
五、面积和体积的概念与计算公式：1.矩形的面积公式：面积=长×宽。
2.正方形的面积公式：面积=边长×边长。
3.三角形的面积公式：面积=1/2×底边长×高。
4.平行四边形的面积公式：面积=底边长×高。
5.梯形的面积公式：面积=1/2×(上底+下底)×高。
6.圆的面积公式：面积=π×半径的平方。
7.球的体积公式：体积=4/3×π×半径的立方。
8.圆柱的体积公式：体积=底面积×高。
9.矩形长方体的体积公式：体积=长×宽×高。
六、平方根与立方根：1.平方根：一个数的平方等于给定的数，这个数就是这个数的平方根。
冀教版初中数学基本公式定理大全
初中数学公式大全（代数部分）一、 整式的运算：1、同底数幂的乘法：m n m n a a a +⨯=2、同底数幂的除法：m n m n a a a -÷=3、幂的乘方：()nm mn a a = 4、积的乘方：()nn n ab a b =5、乘法公式：（1）()()a b m n am an bm bn ++=+++（2）()()22a b a b a b +-=-（3）()2222a b a ab b +=++ （首平方加尾平方，首尾乘积2倍放中央）（4）()2222a b a ab b -=-+二、因式分解（把一个多项式分成几个整式乘积的形式）1、提取公因式：()ma mb mc m a b c ++=++2、平方差公式：22()()a b a b a b -=+-3、完全平方公式：2222()a ab b a b ++=+ 2222()a ab b a b -+=-三、函数1、一次函数（1）正比例函数：(0)y kx k =≠（2）一次函数：y=kx+b(k ≠0)2、反比例函数：(0)k y k x =≠4、二次函数：（1）顶点式：()2y a x h k =-+ 顶点（h,k ）；对称轴为x=h;（2）一般式：2(0)y ax bx c a =++≠ 顶点 24()24b ac b a a --， ；对称轴2b x a =- ； （3）对称轴位值的确定：ab 同号，对称轴在y 轴左侧；ab 异号，对称轴在y 轴右侧；（简记为“同左异右”）（4）24b ac - 决定函数与x 轴的交点个数。
5、函数共有性质（1（2）常数项决定函数与y 轴交点的位置，常数项在图像上表示与y 轴交点横坐标。
（1）四、一元二次方程1、直接开平方法：()2x a b x a +=+=23、因式分解法：（x+a ）(x+b)=0→x+a=0或x+b=04、公式法：先化简为20ax bx c ++= ，再求出24b ac -的值 ，代入求根公式x = 5根与系数的关系：12b x x a +=- 12c x x a•= 五、三角函数1、sin cos tan ααα===对边邻边对边， ， 斜边斜边邻边2、牢记特殊角的函数值；34、211121= 212144= 213169= 214196= 215225= 216256= 217289= 218324=219361=5、方差：2222121n S x x x n x x x ---⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋯+-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ （几何部分）1、时分针夹角：m 时n 分，钟表上时针分针的夹角为30 5.5m n -度，若结果大于180度，则结果为（360-30 5.5m n -）度。
冀教版初中数学知识点总结
有理数知识归纳1、数轴“三要素”是，，数轴上的点与实数之间是关系2、实数a的相反数可表示为。
若a与b互为相反数，则a+b=3、实数a（a≠0）的倒数可表示为若a与b互为相反数，则ab=4、∣a∣=()()⎪⎩⎪⎨⎧≥aa∣a∣在数轴上表示实数a的点到的距离，∣a∣是一类重要的非负数，即不论a为何实数，总有∣a∣05、实数a（a≥0）的算术平方根表示为a；(a)2= ,()()⎪⎩⎪⎨⎧≥==0 2aaaa6、把一个实数记为a×10n的形式，其中a的范围是这样的记数方法叫科学记数法7、一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位，从左边第一个数字起，到精确的这位数字止，所有的数字都叫这个近似数的有效数字。
数轴、比较大小1、数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数2、两个负数比较大小，绝对值大的反而3、比较实数a与b的大小，可以做差比较：（1）若a-b＞0则a b（2）若a-b=0则a b（3）若a-b＜0则a b4、实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算中，属于一级运算，属于二级运算，属于三级运算。
在运算过程中，先在最后5、若a≠0，则a0=6、若a≠0则a-n= ；a-n与a n 互为因式分解1、把一个多项式化为几个的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式。
因式分解与整式乘法互为运算2、因式分解的基本方法：（1）提公因式法：ma+mb+mc=（2）运用公式法：①平方差公式：a2-b2=②完全平方公式：a2+2ab+b2=a2-2ab+b2=3、因式分解的一般步骤：（1）先观察多项式的各项有没有，有公因式时先（2）多项式没有公因式时，看能不能用来分解（3）分解因式必须分解到每一个因式整式及运算1、单项式和多项式统称为。
单项式中数字因数是单项式的，单项式的次数是指2、所含字母相同，并且相同字母的也分别相同的单项式叫做同类项。
合并同类项是把它们的相加作为系数，字母和字母的指数3、+（a+b-c）= ，-（a-b+c）= ；a+b-c=a+ （），a+b-c=a- （）4、整式的加减实际上就是合并5、幂的运算性质：（1）同底数幂的乘法：a m·a n= （m、n均为整数）（2）幂的乘方：(a m)n = （m、n为整数）（3）积的乘方：（ab）n = （n为整数）（4）同底数幂的除法：a m÷a n= （m、n为整数）6、（1）单项式乘以单项式，把系数和同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式中出现的字母，则连同它的 一起作为积的一个因式；（2）m （a+b+c ）= （3）（a+b ）(m+n)= 7、（1）单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，所得的结果作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的 作为商的一个因式。
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初中数学《公理和定理（冀教版）》一、公理(不需证明1、两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;2、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3、两边夹角对应相等的两个三角形全等; (SAS4、角及其夹边对应相等的两个三角形全等; (ASA5、边对应相等的两个三角形全等; (SSS6、等三角形的对应边相等,对应角相等.7、线段公理:两点之间,线段最短。
8、直线公理:过两点有且只有一条直线。
9、平行公理:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行10、垂直性质:经过直线外或直线上一点,有且只有一条直线与已知直线垂直注:(1其中1-6要求能作为对其它定理进行证明的依据,7-10作为基本事实应了解。
(2等式和不等式的有关性质也可视为公理。
以下对初中阶段所学的公理、定理进行分类:一、直线与角1、两点之间,线段最短。
2、经过两点有一条直线,并且只有一条直线。
3、同角或等角的补角相等,同角或等角的余角相等。
4、对顶角相等二、平行与垂直5、经过直线外或直线上一点,有且只有一条直线与已知直线垂直。
6、经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。
7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
8、夹在两平行线间的平行线段相等9、平行线的判定:(1同位角相等,两直线平行;(2内错角相等,两直线平行;(3同旁内角互补,两直线平行;(4垂直于同一条直线的两条的直线互相平行.(5如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也平行(6利用三角形中位线定理10、平行线的性质:(1两直线平行,同位角相等。
(2两直线平行,内错角相等。
(3两直线平行,同旁内角互补。
三、角平分线、垂直平分线、图形的变化(轴对称、平称、旋转11、角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.12、角平分线的判定:到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.13、线段垂直平分线的性质:线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.14、线段垂直平分线的判定:到一条线段的两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.15、轴对称的性质:(1如果图形关于某一直线对称,那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分.(2对应线段相等、对应角相等。
16、平移:经过平移,图形上的每个点都沿着相同方向移动了相同的距离,平移后,新图形和原图形的形状和大小都没有发现改变,即它们是全等图形。
即对应线段平行且相等,对应角相等,对应点所连的线段平行且相等17、旋转对称:(1图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度(2对应点到旋转中心的距离相等;(3对应线段相等、对应角相等18、中心对称:(1具有旋转对称的所有性质:(2中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分四、三角形(一一般性质19、三角形内角和定理:三角形的内角和等于180°20、三角形外角的性质:①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角;③三角形的外角和等于3 60°21、三边关系:(1两边的和大于第三边;(2两边差小于第三边22、三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.23、三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心,这点到三个顶点的距离(外接圆半径相等。
24、三角形的三条角平分线交于一点(内心,这点到三边的距离(内切圆半径相等。
(二特殊性质:25、等腰三角形、等边三角形(1等腰三角形的两个底角相等.(简写成“等边对等角”(2如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(简写成“等角对等边”(3“三线合一”定理:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合(4等边三角形的三个内角都相等,并且每一个内角都等于60°.(5三个角都相等的三角形是等边三角形。
(6有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形26、直角三角形:(1直角三角形的两个锐角互余;(2勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;(3勾股定理逆定理:如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和,那么这个三角形是直角三角形.(4直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.(5在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半. (6三角形一边的中线等于这边的一半,这个三角形是直角三角形。
五、四边形27、多边形中的有关公理、定理:⑴四边形的内角和为360°⑵多边形的内角和定理:n边形的内角和等于(n-2×180°.⑶多边形的外角和定理:任意多边形的外角和都为360°.28、平行四边形的性质:(1平行四边形的对边平行且相等;(2平行四边形的对角相等;(3平行四边形的对角线互相平分.29、平行四边形的判定:(1两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(3两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(4两组对角分别相等的四边形是平行四边形;(5对角线互相平分的四边形是平行四边形.30、矩形的性质:(1具有平行四边形的所有性质(2矩形的四个角都是直角;(3矩形的对角线相等且互相平分.31、矩形的判定:(1有一个角是直角的平行四边形是矩形。
(2有三个角是直角的四边形是矩形.(3对角线相等的平行四边形是矩形。
32、菱形的性质:(1具有平行四边形的所有性质(2菱形的四条边都相等;(3菱形的对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角.33、菱形的判定:(1四条边相等的四边形是菱形.(2一组邻边相等的平行四边形是菱形。
(3对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
34、正方形的性质:(1具有矩形、菱形的所有性质(2正方形的四个角都是直角;(3正方形的四条边都相等;(4正方形的两条对角线相等,且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角.35、正方形的判定:(证明既是矩形又是菱形⑴有一个角是直角的菱形是正方形;⑵有一组邻边相等的矩形是正方形.⑶对角线相等的菱形是正方形⑷对角线互相垂直的矩形是正方形36、等腰梯形的判定:(1同一条底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形;(2两条对角线相等的梯形是等腰梯形.37、等腰梯形的性质:(1等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等;(2等腰梯形的两条对角线相等.38、* 梯形的中位线平行于梯形的两底边,并且等于两底和的一半.(课本没有四、相似形与全等形39、全等多边形的对应边、对应角分别相等.40、全等三角形的判定：（1）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等（SSS.）. （2）如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．（S AS.）（3）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等(A SA. （4）有两个角及其中一个角的对边分别对应相等的两个三角形全等（AAS.）（5）如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等.（H.L.）41、相似三角形的性质：对应边、周长、对应线段的比均等于相似比，面积比等于相似比的平方42、相似三角形的判定：（1）如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似；（2）如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；（3）如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似. 43、相似多边形的性质：同相似三角形44、相似多边形的判定：对应边成比例且对应角相等五、圆45、（1）圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。
（2）圆是中心对称图形，对称中心是圆心。
46、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
47、垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
注：垂径定理及推论：如果一条直线具有过圆心、垂直弦、平分弦、平分弦所对的劣弧（优弧）中的两个性质就具有其余性质。
48、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
49、同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．50、圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（1）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）；（2）90°的圆周角所对的弦是圆的直径. (3在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，圆周角相等则所对的弧相等；51、不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 52、切线的判定（1）经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 53、切线的性质（2）圆的切线垂直于过切点的直径。
以下命题，要熟悉其内容，如在填空、选择出现可直接使用，但在解答题中如有需要确实要用，应在结论后加括号注明定理内容（中考一般不会遇到）或进行证明：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角2、平行于三角形的一边的直线和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似。
3、垂直与同一直线的两直线互相平行4、直角三角形斜边上高分成的两直角三角形与原三角形相似，并且有以下关系：（1）AC2=AD·AB （2）BC2=BD·AB （3）CD2=AD·BD 即：。