《弹性力学》讲义习题库
《弹性力学》习题库解读
例2.7.1
图示矩形截面水坝，其右侧受静水压 力，顶部受集中力作用。试写出水坝 的应力边界条件。 左侧面： x h
l 1, m 0
fx f y 0
x f x 0, f y p( x) p0 l
代入边界条件公式，有
y
l
C
x 0 xy (1) 0 y (1) yx 0 p( x)
xy y 0
0
x y y0 p( x) p0 l
例 2.6.3
沿 z 向均不变化，只有平面应力分量 x , y , xy ，且
仅为 x，y 的函数的弹性力学问题，因此，此问题是 平面应力问题。
例 2.1.2
（本章习题2－1） 如图2－14，试分析说明，在不受任何面力作 用的空间体表面附近的薄层中，其应力状态接近 于平面应力的情况。
x 答：在不受任何面力作用的空间体表面附近的薄层 z Oy
2 2
B
0
°
1 0 (0 σ x ) 2
x
0
A
x 2 0
例 2.3.1
（1）求主应力的大小及方向
x 2 0 , y 0, xy 0
1 x y x y 2 xy 2 2 2
中，可以认为在该薄层的上下表面都无面力，且在 薄层内所有各点都有 z zx zy 0，只存在平 面应力分量 x , y , xy ，且它们不沿z方向变化，仅 为x、y的函数。可以认定此问题是平面应力问题。 图 2-14
例 2.1.3
如图所示的几种受力体是否是平面问题？若是， 则是平面应力问题，还是平面应变问题？
弹性力学(习题详解)
（习题讲解）
习题2-1 设有任意形状的等厚度薄板，体力可 o
以不计，在全部边界上（包括孔口边 界上）受有均匀压力 q 。试证：
x
q
x y q 及 xy 0
能满足平衡微分方程、相容方程和边 界条件，同时也满足位移单值条件，
y
因而就是正确的解答。
解：本问题属平面应力问题
X V ,Y V
x
y
（1）
其中V是势函数，则应力分量亦可用应力函数 (x, y)表示成为：
x
2
y 2
V ,
y
2
x2
V , xy
2
xy
试导出相应的相容方程。
（2）
将式（2）代入应力表示的相容方程：
2 x2
2 y 2
( x
y)
4
x 2y 2
4
x4
2V x 2
2V x 2
4
y 4
解：由材料力学理论求出：
l
x
Px I
y
(I h3 ) h 12
xy
QS Ib
P 2I
h2 4
y2
1P y x
将式 (1)代入相容方程：
x
y 0
(1)
将式 (1)代入平衡微分方程：
x xy P y P y 0 x y I I
xy y 0 0 0
2 x2
2 y 2
( x
2V y 2
4
x 2y 2
2V y 2
4
x 4
4
2 x2y2
4
y 4
2
2V x 2
2V y 2
4
22V
2 x2
弹性力学讲义例题b优质课件
2. 推求应力函数旳形式。由 y 推测Φ旳形式,
y
2
x 2
xf ( y),
则
x2
x 2
f y f1( y),
x3 6
f ( y) xf1( y)
f2 ( y)。
3.由相容方程求应力函数。将Φ代得 4 0
x3 6
d4 f dy 4
x
d 4 f1 dy 4
d 4 f2 dy 4
(3 Ay 2
2By
C)
( A y4 2B y3 3Gy2 2Hy I )。
2
3
5. 考察边界条件 : 在主要边界 y =± b/2 上, 有
( y ) yb / 2
2 gx;
得x( A b3 8
B
b2 4
C
b 2
D)
2 gx;
(a)
( y ) yb / 2
0;
得x( A b3 8
B
b2 4
求得 B FN ; 2h
h/2 h/ 2
y(
x
) x0
dy
M
,
求得
C
2M h3
;
h/2
h / 2 ( xy ) x0 dy Fs ,
得
Ah
1 4
Dh3
Fs。
由式（a），（b）解出
A
3 Fs 2h
，D
2 Fs h3
。
最终一种次要边界条件 (x=l上 ), 在平衡微分方程和上述边 界条件均已满足旳条件下, 是必然满足旳, 故不必再校核。
种偏心拉伸旳问题。
因为在A点旳应力为零。设板宽为b，集中荷载P旳偏心距为
e。 则：
( x ) A
弹性力学试题及答案
弹性力学试题及答案一、选择题（每题10分，共40分）1. 在弹性力学中，下列哪个物理量表示应变能密度？A. 应力B. 应变C. 位移D. 应力能密度答案：D2. 在平面应力状态下，下列哪个方程是正确的？A. σ_x + σ_y = 0B. σ_x + σ_y = σ_zC. σ_x + σ_y = τ_xyD. σ_x + σ_y = 0答案：D3. 在弹性体中，应力与应变之间的关系可以用下列哪个关系式表示？A. σ = EεB. σ = GγC. τ = μγD. σ = λε答案：A4. 在弹性力学中，下列哪个方程表示平衡方程？A. σ_x + σ_y + σ_z = 0B. ε_x + ε_y +ε_z = 0 C. τ_xy = τ_yx D. σ_x + σ_y + σ_z = F答案：D二、填空题（每题10分，共30分）1. 弹性力学中的基本假设有：连续性假设、线性假设和________假设。
答案：各向同性2. 在三维应力状态下，应力分量可以表示为：σ_x, σ_y, σ_z, τ_xy, τ_xz, τ_yz。
其中，τ_xy表示________面上的切应力。
答案：xOy3. 在弹性力学中，位移与应变之间的关系可以用________方程表示。
答案：几何方程三、计算题（每题30分，共90分）1. 已知一弹性体在平面应力状态下的应力分量为：σ_x = 100 MPa，σ_y = 50 MPa，τ_xy = 25 MPa。
弹性模量E = 200 GPa，泊松比μ = 0.3。
求应变分量ε_x, ε_y, γ_xy。
解：首先，利用胡克定律计算应变分量：ε_x = σ_x / E = 100 MPa / 200 GPa = 0.0005ε_y = σ_y / E = 50 MPa / 200 GPa = 0.00025γ_xy = τ_xy / G = 25 MPa / (E / 2(1 + μ)) = 25 MPa / (200 GPa / 2(1 + 0.3)) = 0.000375答案：ε_x = 0.0005，ε_y = 0.00025，γ_xy = 0.0003752. 一弹性体在三维应力状态下的应力分量为：σ_x = 120 MPa，σ_y = 80 MPa，σ_z = 40 MPa，τ_xy = 30 MPa，τ_xz = 20 MPa，τ_yz = 10 MPa。
弹性力学100题
一、单项选择题1.弹性力学建立的基本方程多是偏微分方程，还必须结合（ C ）求解这些微分方程，以求得具体问题的应力、应变、位移。
A．相容方程 B．近似方法 C．边界条件 D．附加假定2.根据圣维南原理，作用在物体一小部分边界上的力系可以用（ B ）的力系代替，则仅在近处应力分布有改变，而在远处所受的影响可以不计。
A．几何上等效 B．静力上等效 C．平衡 D．任意3.弹性力学平面问题的求解中，平面应力问题与平面应变问题的三类基本方程不完全相同，其比较关系为（ B ）。
A．平衡方程、几何方程、物理方程完全相同B．平衡方程、几何方程相同，物理方程不同C．平衡方程、物理方程相同，几何方程不同D．平衡方程相同，物理方程、几何方程不同4.不计体力，在极坐标中按应力求解平面问题时，应力函数必须满足（ A ）①区域内的相容方程；②边界上的应力边界条件；③满足变分方程；④如果为多连体，考虑多连体中的位移单值条件。
A.①②④B. ②③④C. ①②③D. ①②③④5.如下图1所示三角形薄板，按三结点三角形单元划分后，对于与局部编码ijm对应的整体编码，以下叙述正确的是（ D ）。
① I单元的整体编码为162② II单元的整体编码为426③ II单元的整体编码为246④ III单元的整体编码为243⑤ IV单元的整体编码为564图1A. ①③B. ②④C. ①④D. ③⑤6.平面应变问题的微元体处于（ C ）A.单向应力状态B.双向应力状态是一主应力 D.纯剪切应力状态C.三向应力状态，且z7.圆弧曲梁纯弯时，（ C ）A.应力分量和位移分量都是轴对称的B.应力分量和位移分量都不是轴对称的C.应力分量是轴对称的，位移分量不是轴对称的D.位移分量是轴对称的，应力分量不是轴对称的8.下左图2中所示密度为ρ的矩形截面柱，应力分量为：0,,0=+==xy y x B Ay τσσ对图（a ）和图(b)两种情况由边界条件确定的常数A 及B 的关系是（ C ）A.A 相同，B 也相同B.A 不相同，B 也不相同C.A 相同，B 不相同D.A 不相同，B 相同图 2 图 39、上右图3示单元体剪应变γ应该表示为（ B ）10、设有平面应力状态x ay dx dy cx by ax xy y x γτσσ---=+=+=,,，其中，d c b a ,,,均为常数，γ为容重。
弹性力学-04(习题答案)
1 )
(sin
22
sin
21)
y
q0
2
2(2
1) (sin
22
sin
21)
xy
q0
2
(cos 22
cos 21)
aa q
证法1:（叠加法）
y
1
O 2
P
x
证法1:（叠加法） 分析思路：
aa q
y
1
O 2
P
x
aa
q
y
O
P x
q
aa
y
O
P x
求解步骤： 由楔形体在一面受均布压力问题的结果：
刚体
r
a2b2
(1 2)b2
a2
q(
1 b2
1
r
2
2
)
a2b2
(1 2)b2
a2
q(
1 b2
1
2
r2
)
ra
r
a2b2
(1 2)b2
a2
q(
1 b2
1
2
a2
)
q
a2b2
(1 2)b2
a2
q(
1 b2
1
2
a2
)
习题4-4 矩形薄板受纯剪，剪力集度为q，如图所示。如果离板边较 远处有一小圆孔，试求孔边的最大和最小正应力。
解：由图（a）给出的孔 边应力结果：
q
q(1 2cos 2 )
得：
q
x
q
r
q
q
x
r
q 1 2cos 2( 45)
y (a)
q1 2cos 2( 45)
q1 2sin 2 q1 2sin 2
弹性力学-例题、习题和总复习
∂ 4φ ∂ 4φ + 2 4 ∂x ∂x 2∂y
2
∂ 4φ + = 0 4 ∂y
d 4 f1 ( x ) =0 4 dx
⑶
⑵式积分，得： f ( x ) = Ax 3 + Bx 2 + Cx + D 式积分， 故应力函数为： 故应力函数为：
f1 ( x ) = Ex 3 + Fx 2 + Gx + H ⑵式积分，得： 式积分，
σ
x
∂ 2φ = = 0 2 ∂y
积分得： 积分得： φ = yf ( x ) + f1 ( x )
⑴
⑴式必须要满足相容条件，代入相容方程中得到： 式必须要满足相容条件，代入相容方程中得到：
弹性力学 主讲
邹祖军
弹性力学例题、习题和总复习 弹性力学例题、
φ = yf ( x ) + f1 (x )
yd 4 f ( x ) d 4 f1 ( x ) + =0 4 4 dx dx d 4 f (x ) 必须有： 必须有： =0 ⑵ 4 dx
邹祖军
弹性力学例题、习题和总复习 弹性力学例题、
习题1 习题
σy = 0 σz = −300 105 N / m2 τ yz = −750 105 N / m2 τxz = 800 105 N / m2 × × × 5 2 试求法线方向余弦为 l = 1 , m = 1 , n = 1 τxy = 500 10 N / m × 2 2 2
50 80 1 106.6 2 1 ⋅ 0 − 75 2 = − 28.0MPa − 75 − 30 12 −18.7
X v2 + Yv2 + Z v2
弹性力学题库
第一章绪论l、所谓“完全弹性体”是指(B)。
A、材料应力应变关系满意虎克定律B、材料的应力应变关系与加载时间、历史无关C、本构关系为非线性弹性关系D、应力应变关系满意线性弹性关系2、关千弹性力学的正确相识是(A)。
A、计算力学在工程结构设计中的作用日益重要凡弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，因此与材料力学不同，不须要对问题作假设C、任何弹性变形材料都是弹性力学的探讨对象D、弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用千工程结构分析3、下列对象不属千弹性力学探讨对象的是(D)。
A、杆件B、板壳C、块体D、质点4、弹性力学探讨物体在外力作用下，处千弹性阶段的应力、应变和位移。
5、弹性力学可以解决材料力学无法解决的许多问题；并对杆状结果进行精确分析，以与验算材力结果的适用范围和精度。
与材料力学相比弹性力学的特点有哪些？答：1)探讨对象更为普遍；2)探讨方法更为严密；3)计算结果更为精确；4)应用范围更为广泛。
6、材料力学探讨杆件，不能分析板壳；弹性力学探讨板壳，不能分析杆件。
(X)改：弹性力学不仅探讨板壳、块体问题，并对杆件进行精确的分析，以与检验材料力学公式的适用范围和精度。
7、弹性力学对杆件分析C C)。
A、无法分析B、得出近似的结果C、得出精确的结果D、需采纳一些关千变形的近似假定8、图示弹性构件的应力和位移分析要用什么分析方法?(C)A、材料力学B、结构力学C、弹性力学D、塑性力学解答：该构件为变截面杆，并且具有空洞和键槽。
9、弹性力学与材料力学的主要不同之处在千(B)。
A、任务B、探讨对象C、探讨方法D、基本假设10、重力、惯性力、电磁力都是体力。
(✓)11、下列外力不属千体力的是C D)A、重力B、磁力C、惯性力D、静水压力12、体力作用千物体内部的各个质点上，所以它属千内力。
(X)解答：外力。
它是质量力。
1趴在弹性力学和材料力学里关千应力的正负规定是一样的。
(X ) 解答：两者正应力的规定相同，剪应力的正负号规定不同。
弹性力学徐芝纶课后习题及答案
弹性力学徐芝纶课后习题及答案弹性力学是固体力学的重要分支，对于工程技术领域有着广泛的应用。
徐芝纶先生所著的弹性力学教材备受推崇，其中的课后习题更是帮助学习者巩固知识、深化理解的重要途径。
接下来，让我们一起深入探讨一下其中的一些典型习题及答案。
首先，我们来看一道关于平面应力问题的习题。
题目给出了一个矩形薄板，在其边界上受到特定的载荷分布，要求求解板内的应力分布。
对于这类问题，我们首先需要根据已知条件，确定边界条件。
在这个例子中，矩形板的四条边上可能分别有均布力、集中力或者固定约束等。
然后，我们运用弹性力学中的平衡方程、几何方程和物理方程来建立求解方程。
平衡方程描述了物体内部的力的平衡关系；几何方程则将位移与应变联系起来；物理方程则反映了应力与应变之间的关系。
通过联立这些方程，并结合边界条件，我们可以使用数学方法（如傅里叶级数展开、分离变量法等）进行求解。
经过一系列的计算和推导，我们得到板内的应力表达式。
需要注意的是，在计算过程中，要仔细处理各项的系数和积分，确保计算的准确性。
再来看一道关于应变能的习题。
已知物体的应力状态，要求计算其应变能密度。
应变能密度的计算需要先根据应力求出应变，然后利用应力应变的关系计算应变能密度。
这道题主要考察对基本概念和公式的熟练掌握程度。
在求解过程中，要清晰地记住各种应力和应变的分量关系，以及它们在不同坐标系下的转换。
同时，对于复杂的应力状态，要善于运用矩阵运算来简化计算。
还有一道关于厚壁圆筒的习题。
题目给出了圆筒的内外半径、材料属性和承受的内压外压，要求求解圆筒内的应力分布。
对于这种轴对称问题，我们可以利用拉梅方程来求解。
首先确定圆筒的边界条件，即内表面和外表面的压力。
然后代入拉梅方程进行求解。
在计算中，要注意公式中各项的物理意义和单位的统一。
并且要理解厚壁圆筒在不同半径处应力的变化规律。
下面我们来探讨一下答案的重要性以及如何正确使用答案。
答案是对习题的一种验证和参考，但不能完全依赖答案。
弹性力学100题
一、单项选择题1.弹性力学建立的基本方程多是偏微分方程，还必须结合（ C ）求解这些微分方程，以求得具体问题的应力、应变、位移。
A ．相容方程B ．近似方法C ．边界条件D ．附加假定2.根据圣维南原理，作用在物体一小部分边界上的力系可以用（ B ）的力系代替，则仅在近处应力分布有改变，而在远处所受的影响可以不计。
A ．几何上等效B ．静力上等效C ．平衡D ．任意3.弹性力学平面问题的求解中，平面应力问题与平面应变问题的三类基本方程不完全相同，其比较关系为（ B ）。
A ．平衡方程、几何方程、物理方程完全相同B ．平衡方程、几何方程相同，物理方程不同C ．平衡方程、物理方程相同，几何方程不同D ．平衡方程相同，物理方程、几何方程不同4.不计体力，在极坐标中按应力求解平面问题时，应力函数必须满足（ A ）①区域内的相容方程；②边界上的应力边界条件；③满足变分方程；④如果为多连体，考虑多连体中的位移单值条件。
A. ①②④B. ②③④C. ①②③D. ①②③④5.如下图1所示三角形薄板，按三结点三角形单元划分后，对于与局部编码ijm 对应的整体编码，以下叙述正确的是（ D ）。
① I 单元的整体编码为162② II 单元的整体编码为426③ II 单元的整体编码为246④ III 单元的整体编码为243⑤ IV 单元的整体编码为564图1A. ①③B. ②④C. ①④D. ③⑤ 6.平面应变问题的微元体处于（ C ）A.单向应力状态B.双向应力状态C.三向应力状态，且z 是一主应力D.纯剪切应力状态7.圆弧曲梁纯弯时，（ C ）A.应力分量和位移分量都是轴对称的 463521I III II IVB.应力分量和位移分量都不是轴对称的C.应力分量是轴对称的，位移分量不是轴对称的D.位移分量是轴对称的，应力分量不是轴对称的8.下左图2中所示密度为ρ的矩形截面柱，应力分量为：0,,0=+==xy y x B Ay τσσ对图（a ）和图(b)两种情况由边界条件确定的常数A 及B 的关系是（ C ）A.A 相同，B 也相同B.A 不相同，B 也不相同C.A 相同，B 不相同D.A 不相同，B 相同图 2 图 39、上右图3示单元体剪应变γ应该表示为（ B ）10、设有平面应力状态x ay dx dy cx by ax xy y x γτσσ---=+=+=,,，其中，d c b a ,,,均为常数，γ为容重。
弹性力学教材习题及解答(供参考)
1－1. 选择题a. 下列材料中，D属于各向同性材料。
A. 竹材；B. 纤维增强复合材料；C. 玻璃钢；D. 沥青。
b. 关于弹性力学的正确认识是A。
A. 计算力学在工程结构设计的中作用日益重要；B. 弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，因此与材料力学不同，不需要对问题作假设；C. 任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象；D. 弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析。
c. 弹性力学与材料力学的主要不同之处在于B。
A. 任务；B. 研究对象；C. 研究方法；D. 基本假设。
d. 所谓“完全弹性体”是指B。
A. 材料应力应变关系满足胡克定律；B. 材料的应力应变关系与加载时间历史无关；C. 本构关系为非线性弹性关系；D. 应力应变关系满足线性弹性关系。
2－1. 选择题a. 所谓“应力状态”是指B。
A. 斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同；B. 一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变；C. 3个主应力作用平面相互垂直；D. 不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的。
2－2. 梯形横截面墙体完全置于水中，如图所示。
已知水的比重为 ，试写出墙体横截面边界AA'，AB，BB’的面力边界条件。
2－3. 作用均匀分布载荷q的矩形横截面简支梁，如图所示。
根据材料力学分析结果，该梁横截面的应力分量为试检验上述分析结果是否满足平衡微分方程和面力边界条件。
2－4. 单位厚度的楔形体，材料比重为γ，楔形体左侧作用比重为γ1的液体，如图所示。
试写出楔形体的边界条件。
2－5. 已知球体的半径为r，材料的密度为ρ1，球体在密度为ρ1（ρ1＞ρ1）的液体中漂浮，如图所示。
试写出球体的面力边界条件。
2－6. 矩形横截面悬臂梁作用线性分布载荷，如图所示。
试根据材料力学应力解答推导挤压应力σy的表达式。
3－1. 选择题a. 切应力互等定理根据条件B 成立。
A. 纯剪切；B. 任意应力状态；C. 三向应力状态；D. 平面应力状态；b. 应力不变量说明D.。
弹性力学教材习题及解答讲解
1－1. 选择题a. 下列材料中，D属于各向同性材料。
A. 竹材；B. 纤维增强复合材料；C. 玻璃钢；D. 沥青。
b. 关于弹性力学的正确认识是A。
A. 计算力学在工程结构设计的中作用日益重要；B. 弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，因此与材料力学不同，不需要对问题作假设；C. 任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象；D. 弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析。
c. 弹性力学与材料力学的主要不同之处在于B。
A. 任务；B. 研究对象；C. 研究方法；D. 基本假设。
d. 所谓“完全弹性体”是指B。
A. 材料应力应变关系满足胡克定律；B. 材料的应力应变关系与加载时间历史无关；C. 本构关系为非线性弹性关系；D. 应力应变关系满足线性弹性关系。
2－1. 选择题a. 所谓“应力状态”是指B。
A. 斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同；B. 一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变；C. 3个主应力作用平面相互垂直；D. 不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的。
2－2. 梯形横截面墙体完全置于水中，如图所示。
已知水的比重为 ，试写出墙体横截面边界AA'，AB，BB’的面力边界条件。
2－3. 作用均匀分布载荷q的矩形横截面简支梁，如图所示。
根据材料力学分析结果，该梁横截面的应力分量为试检验上述分析结果是否满足平衡微分方程和面力边界条件。
2－4. 单位厚度的楔形体，材料比重为γ，楔形体左侧作用比重为γ1的液体，如图所示。
试写出楔形体的边界条件。
2－5. 已知球体的半径为r，材料的密度为ρ1，球体在密度为ρ1（ρ1＞ρ1）的液体中漂浮，如图所示。
试写出球体的面力边界条件。
2－6. 矩形横截面悬臂梁作用线性分布载荷，如图所示。
试根据材料力学应力解答推导挤压应力σy的表达式。
3－1. 选择题a. 切应力互等定理根据条件B 成立。
A. 纯剪切；B. 任意应力状态；C. 三向应力状态；D. 平面应力状态；b. 应力不变量说明D.。
弹性力学100题
弹性力学100题一、单项选择题1.弹性力学建立的基本方程多是偏微分方程，还必须结合（C ）求解这些微分方程，以求得具体问题的应力、应变、位移。
A相容方程 B •近似方法C •边界条件D •附加假定2.根据圣维南原理，作用在物体一小部分边界上的力系可以用（B ）的力系代替，则仅在近处应力分布有改变，而在远处所受的影响可以不计。
A.几何上等效B・静力上等效C平衡D •任意3.弹性力学平面问题的求解中，平面应力问题与平面应变问题的三类基本方程不完全相同，其比较关系为（B ）。
A •平衡方程、几何方程、物理方程完全相同B •平衡方程、几何方程相同，物理方程不同C •平衡方程、物理方程相同，几何方程不同D •平衡方程相同，物理方程、几何方程不同4.不计体力，在极坐标中按应力求解平面问题时，应力函数必须满足（A ）①区域内的相容方程；②边界上的应力边界条件；③满足变分方程；④如果为多连体，考虑多连体中的位移单值条件。
A.①②④B.②③④C.①②③D.①②③④5.如下图1所示三角形薄板，按三结点三角形单元划分后，对于与局部编码ijm对应的整体编码，以下叙述正确的是（D ）。
①I单元的整体编码为162②II单元的整体编码为426③II单元的整体编码为246④III单元的整体编码为243⑤IV单元的整体编码为564图1A.①③B.②④C.①④D.③⑤6.平面应变问题的微元体处于（C ）A.单向应力状态B.双向应力状态C.三向应力状态，且-是一主应力D.纯剪切应力状态7.圆弧曲梁纯弯时，（CA.应力分量和位移分量都是轴对称的B.应力分量和位移分量都不是轴对称的C.应力分量是轴对称的，位移分量不是轴对称的D.位移分量是轴对称的，应力分量不是轴对称的8.下左图2中所示密度为「的矩形截面柱，应力分量为：匚x =0fy Ay B, xy 0对图（a）和图（b）两种情况由边界条件确定的常数A及B的关系是（C ）A.A 相同，B也相同B.A 不相同，B也不相同C.A 相同，B不相同D.A 不相同，B 相同图 2图39、上右图3示单元体剪应变丫应该表示为(B )◎备DA冷B10、设有平面应力状态二X =ax by, ；「y = ex dy, xy dx - ay - x，其中，a,b,c,d 均为常数，为容重。
弹性力学试题及答案
弹性力学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 弹性力学中的胡克定律描述的是：A. 应力与位移的关系B. 应力与应变的关系C. 应变与位移的关系D. 位移与力的关系2. 以下哪个不是弹性力学的基本假设？A. 连续性假设B. 均匀性假设C. 各向同性假设D. 各向异性假设3. 弹性模量和泊松比的关系是：A. E = 2G(1+ν)B. E = 3K(1-2ν)C. E = 3K(1+ν)D. E = 2G(1-ν)4. 以下哪种材料可以看作是各向同性材料？A. 木材B. 钢筋混凝土C. 单晶硅D. 多晶硅5. 应力集中现象通常发生在：A. 均匀受力区域B. 材料的中间区域C. 材料的边缘或孔洞附近D. 材料的内部二、简答题（每题10分，共30分）6. 简述平面应力和平面应变的区别。
7. 解释什么是圣维南原理，并简述其应用。
8. 描述弹性力学中的主应力和主应变的概念及其意义。
三、计算题（每题25分，共50分）9. 一个长方体材料块，尺寸为L×W×H，受到均匀压力p作用于其顶面，求其内部任意一点处的应力状态。
10. 已知某材料的弹性模量E=200 GPa，泊松比ν=0.3，求其剪切模量G。
答案一、选择题1. 答案：B（应力与应变的关系）2. 答案：D（各向异性假设）3. 答案：A（E = 2G(1+ν)）4. 答案：D（多晶硅）5. 答案：C（材料的边缘或孔洞附近）二、简答题6. 答案：平面应力是指材料的一个方向（通常是厚度方向）的应力为零，而平面应变是指材料的一个方向（通常是厚度方向）的应变为零。
平面应力通常用于薄板或薄膜，而平面应变用于长厚比很大的结构。
7. 答案：圣维南原理指出，在远离力作用区域的地方，局部应力分布对整个结构的应力状态影响很小。
这个原理常用于简化复杂结构的应力分析。
8. 答案：主应力是材料内部某一点应力张量的最大值，主应变是材料内部某一点应变张量的最大值。
弹性力学例题、教学参考资料及作业--第1章 绪论
推荐参考书
1. 王润富 . 弹性力学简明教程学习 指导. 北京: 高等教育出版社，2004.
2. 徐芝纶. 弹性力学 (第4版, 上册). 北京: 高等教育出版社， 2006.
3. 徐秉业 , 王建学 . 弹性力学 . 北京: 清华大学出版社, 2007.
4. 徐秉业 , 王建学 . 弹性力学习 题及解答. 北京: 清华大学出版 社, 2007.
5. 陆明万, 张雄, 葛东云 . 工程 弹性力学与有限元法. 北京: 清 华大学出版社, 2005.
6. Timoshenko S P, Goodier J N.
弹 性 理 论 ( 第 3 版 )[Theory of Elasticity (Third Edition)]. 北京: 清华大学出版社, 2004.
解法：在弹性体区域V 内， 根据微分体上力的平衡条件，建立 平 衡微分方程 ；根据微分线段上应变和位移 的几何条件，建立 几何方程 ；根据应力和 应变之间的物理条件，建立物理方程。 在弹性体边界s上， 根据面力条件，建立应力边界条件， 根据约束条件，建立位移边界条件。
然后在边界条件下，求解区域内的微 分方程，得出应力、形变和位移。
第一节
弹性力学的内容
学习方法
学习弹力的方法：
（1）理解和掌握弹力的基本假设、基本 概念； （2）认真复习、适时查阅推导高等数学中微积分及常 微分方程的有关内容； （ 3 ）理解和掌握弹力的基本方程（平衡、几何、物 理、相容）及其推导过程； （4）对教科书的例题及有关公式推导认真消化吸收； （5）课后认真独立完成一定数量的作业、习题，进一 步巩固所学知识。
应力— 单位截面面积上的内力，记号为σ x xy ， 量纲为L-1MT-2，以正面正向为正，负面负 向为正；反之为负。 正面：外法线沿着坐标轴正向的截面。