第一章-整式的乘除精选复习PPT课件
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即原式的值总是正数
三、巧用公式构造平方差公式
1、计算：(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1 方便解题
(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1
2、已知：x2+y2+6x-4y+13=0, 求x,y的值；
构造完全平方公式 （配方）
变式: 试说明x2+y2+6x-4y+14的值为正数
填空
3p3 5 p2 6 =(
5 p5 2
)
6 a3b a 2=( 6 a 3 b 3 )
(6a4b2)(2a)2=(24a6b2)
a a 2 3 a5 =(
)
2 140 5 130 17=0 ( 1 0 1 5 )
点此播放复习视频
4
填空：
1、aa2+a3= 2a3
2、a2(ab)3= a5b3
完全平方公式 (a±b)2=a2+b2±2a2b
一、判断正误：
A.b5•b5=2b5( ) B.x5+x5=x10 ( )
C.(c3)4 ÷c5=c6 ( ) D.(m3•m2)5÷m4=m21 ✓( )
二、计算（口答）
1.(-3)2•(-3)3=( -3)5 或-35 2. x3•xn-1-xn-2•x4+xn+2=xn+2 3.(m-n)2•(n-m)2•(n-m)3=(n-m)3 4. -(- 2a2b4)3=8a6b12 5.(-2ab)3 •b5 ÷8a2b4=-ab4
解：(x+22)(x+42)
=(x+32-10)(x+32+10)
=(x+32)2-102
=5184-100
=5084
16
符号语言， 运算法则，公式, 转化， 整体思想。
17
14
思考题
1、观察下列各式： (x-1)(x+1)=x2-1 (x-1)(x2+x+1)=x3-1 (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1 根据前面各式的规律可得
(x-1)(xn+xn-1+ +x+1)=x_n+_1_-_1 (其中n为正整
数)
已知（x+32）2=5184,求(x+22)(x+42)的 值
点此播放教学视频 1
幂的运算 整式的乘法
同底数幂相乘 am·an=am+n
幂的乘方
(am)n=am·n
积的乘方
(a·b)n=an·bn
同底数幂相除 am÷an=am-n
单项式与单项式相乘
单项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘
注意： 逆运用
单项式与单项式相除
多项式除以单项式
乘法公式
平方差公式
(ab)a (b)a2b2
3、0.1252006×82007=
8
4、(2x+
1 4
y)(2x-
1 4
y)=
4x2－
1 16
y2
5、(2a-1)2= 4a2－4a＋1
5
计算
(2x+3)(3x–1)
(3mn)n (3m )
(3x2y)2
t2 (t 1)(t 5)
(a 2b)2
(x3y24x2y3)2x2y2
5
5
6
例1, 计算: 1、(a－2b)2－(a＋2b)2 2、(a＋b＋c)(a－b－c)
要注意整数指数
1、 若10x=2,10y=3,求10x+幂y的的值运算法10x则×1的0y=6 逆运用
变式 (1) 若10x=2,10y=3,求103x+2y的值
变式(2) 已知：2x+1·5x+1=102x-3,求x的值
2 、已知a+b=5 ，ab= -2，求 （要公aa2-+注式bb）2意的2 乘变的法形值
1、若am=10，an=5，求a2m+3n
2已 知 a1 a1求 a2a 12的 值
3、己知x+5y=6 , 求 x2+5xy+30y 的值。
点此播放求解视频
12
五、求证不论x、y取何值,代数式 x2+y2+4x-6y+14的值总是正数。
证明： x2+y2+4x-6y+14 = x2+ 4x + 4+y2-6y+9+1 =(x+2)2+(y-3)2+1 ∵ (x+2)2≥0，(y-3)2 ≥0 ∴ (x+2)2+(y-3)2+1>0
点此播放解题视频
7
2、(a＋b＋c)(a－b－c)
解:原式= abc abc
a2 b c2
a 2 b2 2bc c2
a2 b2 2bc c2
8
练习， 计算：
１、a bc2
2、20082－2009×2007 ３、 (2a-b)2(b+2aFra Baidu bibliotek2
点此播放过程视频
9
二、活用公式
a2+b2=(a+b)2-2ab =(a-b和)应2+用2ab
(a-b)2=(a+b)2-4ab
10
六、若10a=20，10b=5-1，求9a÷32b的
值。
解：∵ 10a ÷ 10b=10a-b ∴10a-b=20 ÷ 5-1=100=102
∴ a-b=2
∵ 9a÷32b= 9a ÷ 9b=9a-b ∴ 9a÷32b= 92=81
三、巧用公式构造平方差公式
1、计算：(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1 方便解题
(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1
2、已知：x2+y2+6x-4y+13=0, 求x,y的值；
构造完全平方公式 （配方）
变式: 试说明x2+y2+6x-4y+14的值为正数
填空
3p3 5 p2 6 =(
5 p5 2
)
6 a3b a 2=( 6 a 3 b 3 )
(6a4b2)(2a)2=(24a6b2)
a a 2 3 a5 =(
)
2 140 5 130 17=0 ( 1 0 1 5 )
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4
填空：
1、aa2+a3= 2a3
2、a2(ab)3= a5b3
完全平方公式 (a±b)2=a2+b2±2a2b
一、判断正误：
A.b5•b5=2b5( ) B.x5+x5=x10 ( )
C.(c3)4 ÷c5=c6 ( ) D.(m3•m2)5÷m4=m21 ✓( )
二、计算（口答）
1.(-3)2•(-3)3=( -3)5 或-35 2. x3•xn-1-xn-2•x4+xn+2=xn+2 3.(m-n)2•(n-m)2•(n-m)3=(n-m)3 4. -(- 2a2b4)3=8a6b12 5.(-2ab)3 •b5 ÷8a2b4=-ab4
解：(x+22)(x+42)
=(x+32-10)(x+32+10)
=(x+32)2-102
=5184-100
=5084
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符号语言， 运算法则，公式, 转化， 整体思想。
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14
思考题
1、观察下列各式： (x-1)(x+1)=x2-1 (x-1)(x2+x+1)=x3-1 (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1 根据前面各式的规律可得
(x-1)(xn+xn-1+ +x+1)=x_n+_1_-_1 (其中n为正整
数)
已知（x+32）2=5184,求(x+22)(x+42)的 值
点此播放教学视频 1
幂的运算 整式的乘法
同底数幂相乘 am·an=am+n
幂的乘方
(am)n=am·n
积的乘方
(a·b)n=an·bn
同底数幂相除 am÷an=am-n
单项式与单项式相乘
单项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘
注意： 逆运用
单项式与单项式相除
多项式除以单项式
乘法公式
平方差公式
(ab)a (b)a2b2
3、0.1252006×82007=
8
4、(2x+
1 4
y)(2x-
1 4
y)=
4x2－
1 16
y2
5、(2a-1)2= 4a2－4a＋1
5
计算
(2x+3)(3x–1)
(3mn)n (3m )
(3x2y)2
t2 (t 1)(t 5)
(a 2b)2
(x3y24x2y3)2x2y2
5
5
6
例1, 计算: 1、(a－2b)2－(a＋2b)2 2、(a＋b＋c)(a－b－c)
要注意整数指数
1、 若10x=2,10y=3,求10x+幂y的的值运算法10x则×1的0y=6 逆运用
变式 (1) 若10x=2,10y=3,求103x+2y的值
变式(2) 已知：2x+1·5x+1=102x-3,求x的值
2 、已知a+b=5 ，ab= -2，求 （要公aa2-+注式bb）2意的2 乘变的法形值
1、若am=10，an=5，求a2m+3n
2已 知 a1 a1求 a2a 12的 值
3、己知x+5y=6 , 求 x2+5xy+30y 的值。
点此播放求解视频
12
五、求证不论x、y取何值,代数式 x2+y2+4x-6y+14的值总是正数。
证明： x2+y2+4x-6y+14 = x2+ 4x + 4+y2-6y+9+1 =(x+2)2+(y-3)2+1 ∵ (x+2)2≥0，(y-3)2 ≥0 ∴ (x+2)2+(y-3)2+1>0
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2、(a＋b＋c)(a－b－c)
解:原式= abc abc
a2 b c2
a 2 b2 2bc c2
a2 b2 2bc c2
8
练习， 计算：
１、a bc2
2、20082－2009×2007 ３、 (2a-b)2(b+2aFra Baidu bibliotek2
点此播放过程视频
9
二、活用公式
a2+b2=(a+b)2-2ab =(a-b和)应2+用2ab
(a-b)2=(a+b)2-4ab
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六、若10a=20，10b=5-1，求9a÷32b的
值。
解：∵ 10a ÷ 10b=10a-b ∴10a-b=20 ÷ 5-1=100=102
∴ a-b=2
∵ 9a÷32b= 9a ÷ 9b=9a-b ∴ 9a÷32b= 92=81