实验一 系统响应及系统稳定性

南昌大学实验报告
姓名：柳宇航学号：6102113025 专业班级：通信工程中兴131
实验类型：□验证□综合□设计□创新实验日期：2015.9.14 实验成绩：
实验一系统响应及系统稳定性
一、实验内容
1.编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子程序，用filter函数或conv函数求解系统响应的主程序。

程序中要有绘制信号波形的能力。

实验程序：
x1=ones(1,8);
x2=ones(1,4);
y=conv(x1,x2);
subplot(3,1,1);
stem(x1);
subplot(3,1,2);
stem(x2);
subplot(3,1,3);
stem(y,'b')
实验结果：
图 1
2.给定一个低通滤波器的差分方程为
)1(9.0)1(05.0)(05.0)(-+-+=n y n x n x n y
输入信号
)()(81n R n x =
)()(2n u n x =
（1）分别求出系统对)()(81n R n x =和)()(2n u n x =的响应序列，并画出其波形。

（2）求出系统的单位冲响应，画出其波形。

实验程序：
A=[1,-.9];
B=[0.05,0.05];
x1n=[ones(1,8) zeros(1,30)];%R8(n)
x2n=ones(1,80);%u(n)
subplot(3,2,1);
y='x1n';
zihuatu(x1n,y);
title('x1n')
subplot(3,2,2);
y='x2n';
zihuatu(x2n,y);
title('x2n')
y1n=filter(B,A,x1n);%系统对x1(n)的响应
subplot(3,2,3);
y='y1(n)';
zihuatu(y1n,y);
title('(a)系统对x1(n)的响应y1(n)')
y2n=filter(B,A,x2n);%系统对x2(n)的响应
subplot(3,2,4);
y='y2(n)';
zihuatu(y2n,y);
title('(b)系统对u(n)的响应y2(n)')
hn=impz(B,A,50);%单位脉冲响应
subplot(3,2,5);
y='h(n)';
zihuatu(hn,y);
title('(c)系统单位脉冲响应h(n)')
实验结果：
图 2
3.给定系统的单位脉冲响应为
)()(101n R n h =
)3()2(5.2)1(5.2)()(2-+-+-+=n n n n n h δδδδ
用线性卷积法求)()(81n R n x =分别对系统)(1n h 和)(2n h 的输出响应，并画出波形。

实验程序：
x1n=[ones(1,8) zeros(1,10)];
h1n=[ones(1,10) zeros(1,10)];
h2n=[1 2.5 2.5 1 zeros(1,10)];
y21n=conv(h1n,x1n);%卷积
y22n=conv(h2n,x1n);
subplot(3,2,1);
y='x1n';
zihuatu(x1n,y);
title('x1n')
subplot(3,2,3);
y='h1(n)';
zihuatu(h1n,y);
title('(a)单位脉冲响应h1(n)')
subplot(3,2,4);
y='h2(n)';
zihuatu(h2n,y);
title('(b)单位脉冲响应h2(n)')
subplot(3,2,5);
y='y21(n)';
zihuatu(y21n,y);
title('(c)h1(n)与R8(n)的卷积y21(n)')
subplot(3,2,6);
y='y22(n)';
zihuatu(y22n,y);
title('(d)h2(n)与R8(n)的卷积y22(n)')
实验图形：
图 3
4.给定一谐振器的差分方程为
)2()()2(9801.0)1(8237.1)(00--+---=n b n b n y n y n y x x
令49.100/10=b ，谐振器的谐振频率为0.4 rad 。

（1）用实验方法检查系统是否稳定。

输入信号为)(n u 时，画出系统输出波形。

（2）给定输入信号为
)4.0sin()014.0sin()(n n n x +=
求出系统的响应，并画出波形。

实验程序：
un=ones(1,256);
n=0:255;
xsin=sin(0.014*n)+sin(0.4*n);
A=[1,-1.8237,0.9801];
B=[1/100.40,-1/100.40];
subplot(4,1,1);
y='un';
zihuatu(un,y);
title('un')
y31n=filter(B,A,un);%输入信号为un 时的响应
subplot(4,1,2);
y='y31(n)';
zihuatu(y31n,y);
title('(h)谐振器对u(n)的响应y31n')
subplot(4,1,3);
y='xsin';
zihuatu(xsin,y);
title('xsin')
y32n=filter(B,A,xsin);%输入为正弦信号时的响应
subplot(4,1,4);
y='y32(n)';
zihuatu(y32n,y);
title('(h)谐振器对正弦信号的响应y32n')
实验图形：
图 4
对各实验结果的简要分析:
（1）实验内容1利用conv 函数对R 4(n)和R 8(n)卷积求得系输出响应，结果
如图1所示；
（2）实验内容2系统对x1(n)= R8(n)和x2(n)= u(n)的响应以及系统的单位冲响应，序列分别如图2所示，从中可以看出卷积之后的序列长度为两序列的长度之和减一；
（3）实验内容3计算了x 1(n)= R 8(n)分别对系统h1(n)和h2(n)的输出响应，
如图3所示；
（4）实验内容4计算了系统对u(n)和)4.0sin()014.0sin()(n n n x +=的输出响应，如图4所示。

由图4的第二幅图可见，系统对u(n)的响应逐渐衰减到零，所以系统稳定。

由图4第四幅图可见，系统)4.0sin()014.0sin()(n n n x +=的稳态响应近似为正弦序列sin(0.4n)，这一结论验证了谐振器具有对某个
频率进行谐振的性质，该系统的谐振频率是0.4 rad。

注意：该实验调用的自画图程序（zihuatu.m）如下：
function zihuatu(xn,yn)
n=0:length(xn)-1;
stem(n,xn,'.');
xlabel('n');
ylabel(yn);
axis([0,n(end),min(xn),1.2*max(xn)])
二、思考题
（1）如果输入信号为无限长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，可否用线性卷积法求系统的响应？如何求？
如果输入信号为无限长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，可以用线性卷积法求系统的响应。

具体方法：①对输入信号序列分段；②求单位脉冲响应h(n)与各段的卷积；③将各段卷积结果相加。

（2）如果信号经过低通滤波器，把信号的高频分量滤掉，时域信号会有何变化？用前面第二个实验结果进行分析说明。

如果信号经过低通滤波器，则信号的高频分量滤掉，时域信号的变化减缓，在有阶跃处附近产生过渡带。

因此，当输入矩形序列时，输出序列的开始和终了都产生了明显的过渡带，见第二个实验波形。

三、小结
在时域求系统响应的方法有两种，第一种是通过解差分方程求得系统输出，注意合理地选择初始条件；第二种是已知系统的单位脉冲响应，通过求输入信号何系统单位脉冲响应的线性卷积求得系统输出。

实际中要检验系统的稳定性，其方法是输入端加入单位阶跃序列，观察输出波形，如果波形稳定在一个常数值上系统稳定，否则不稳定。