(完整)2013-201414学年广东海洋大学第一学期《经济数学》试题及答案A卷,推荐文档

第5页共7页
三、求解下列各题。（每小题 4 分，共 24 分）
1. y x x x ，求 y .
解：
y
7
(x8
)
7
1
x8
8
2. y sinn cos nx ，求 y .
解： y n sin n1 cos nx cos(cos nx) ( sin nx) n ……（3 分） = n2 (sin n1 cos nx)[cos(cos nx)](sin nx) ……（1 分）
第1页共7页
二、计算下列各题.（每小题 6 分，共 36 分）
x2 6x 8
1.
lim
x4
x2
5x
4
2.
lim(1 x )3x x x
ex sin x 1
3. lim x0
ln(1 x)
ln x2
4.
lim x1 x 1
5.
lim x sin x x x sin x
第2页共7页
6.
6.已知 y xe y 1，求 dx . dy
解：方程两边对 x 求导得： y e y xe y y 0 ……（2 分）
……（2 分）
第6页共7页
y
1
ey xe
y
……（2 分）
2
四、画出 y (x 1)x 3 的图象. （10 分)
解：定义域为 ( , )
y
2
x3
2
x
1
5x
2
3 3 x 33 x
3.
y
1 x 3 x 1
3
x3 x2
，求
y
.
解：因为 ln y 1 ln(1 x) 1 ln(x 3) 1 ln(x 1) 1 ln(x 2) …（1
2
3
3
2
分）
所以，
1 y
y
1 2(x 1)
1 3(x
3)
1 3(x 1)
1 2(x
2)
……（2 分）
y
3
1 x x 1
3
x3 x2
1 (
2(x 1)
1 3(x 3)
1 3(x 1)
1 2(x
2)
)
（1
分）
4. y ln2 (1 x) ，求 dy .
解：
dy
2 ln(1
x)d
ln(1
x)
2 ln(1 x 1
x)
dx
x 2t t 2
d2y
5.
y
3t
t2
，求
dx 2
.
解：
dy dx
3 2t 2(1 t)
……（2 分）
d 2 y 4(1 t) 2(3 2t) 1 dx2 4(1 t)2 2(1 t) 4(1 t)3
1.函数 f (x) 在 x x0 处有极限是 f (x) 在 x x0 处可微的
条件.
2.已知 f (x) 3x3 2x 1 ，其在 x0 ＝1 处对应的切线方程为：
.
3.已知
f
(x)
sin 3x x
,
x
0
在
(,)
上连续，则
a
=
.
a, x 0
4.存在处处间断的函数，如：
.
5.存在 x x0 处连续，却在 x x0 处不可导的函数，如：
班级：
密 姓名：
GDOU-B-11-302
广东海洋大学 2013 — 2014 学年第一学期
《经 济 数 学 》课程试题
课程号： 19221105x1 √ 考试 □ 考查
题 号一 二 三 四
√ A 卷 √ 闭卷 □ B 卷 □ 开卷
总分 阅卷教师
各题分数 30 36 24 10
100
实得分数
一、填空题.（每小题 3 分，共 30 分）
……（1 分）
y
10
x
4
2
9 x3
……（1 分）
令 y 0 ，得 2： x 2 ；令 y 0 ，得： x 1 ……（2 分）
5
5
又因为： x 0 处不可导
……（1 分）
列表如下： (2 分)
x
(, 2) 2 ( 2 , 0) 0
(0, 1)
5
5
5
5
f (x)
+
0
-
不存在 +
f (x)
-
.
6.d(
)= sin(8x 5)dx
.
7.设 f (x) x3 ，则 f (x) 的拐点是
.
1
wenku.baidu.com
8.当 x 0 时， (1 sin x)3 1等价于
.
9.函数
y
x2
2x 3x
2
的定义域是
.
10.函数 f (x) x2 , g(x) x ，则 f [g(x)]
.
封 学号：
线 试题共 4 页 加白纸 2 张
第3页共7页
x 2t t 2
d 2y
5.
y
3t
t2
，求
dx 2
.
6.已知 y xe y 1，求 dx . dy
2
四、画出 y (x 1)x 3 的图象. （10 分)
第4页共7页
广东海洋大学 2013 — 2014 学年第一学期 《经 济 数 学 》试题参考答案 (A 卷 )
一、填空题.（每小题 3 分，共 30 分）
已知
f
( x0
)
2
，求：
lim
a0
f (x0
a) a
f (x0
a)
，
三、求解下列各题。（每小题 4 分，共 24 分）
1. y x x x ，求 y .
2. y sinn cos nx ，求 y .
3.
y
1 x 3 x 1
3
x3 x2
，求
y
.
4. y ln2 (1 x) ，求 dy .
1.必要 ；2.
y 7x 5 ；3.
3
；4.
D(x)
1
,
0 ,
x是有理数 x是无理数 ； 5. y x
；6. 1 cos(8x 5) 8
； 7.
(0, 0) ； 8. 1 x ； 3
9. x 1且x 2 或 (,1) (1,2) (2,) ； 10. x2 .
二、计算下列各题.（每小题 6 分，共 36 分）
x2 6x 8
2x 6 2
1.
lim
x4
x2
5x
4
=
lim x4 2x 5
=3
；
2．
lim(1
x
x
x
)3x
lim(1
x
1 )3x x
e3
；
3.
lim ex sin x 1 lim ex sin x 1 lim(ex cos x) 2
x0 ln(1 x)
x0
x
x0
4.
lim ln x2 lim 2 ln x lim 2 2 x1 x 1 x1 x 1 x1 x
5.
lim
x
sin
x
1 lim
sin x
x
x x sin x x 1 sin x
1
x
6. lim f (x0 a) f (x0 a)
a0
a
= lim a0
f
( x0
a) a
f
(x0 )
lim a0
f
( x0
a) a
f (x0 )
……（4 分）
= 2 f (x0 )
=4
…… （2 分）
-
-
1 (1 ,) 55
+ +
f (x)
可见，极大值为 f ( 2) 3 3 4 ；极小值为 f (0) 0 ； 5 5 25
16
拐点为 (5 , 5
3
) 25
……（1 分）
补充点为： (1,0) ， (1,2)
作图如下：（2 分）
第7页共7页