初二数学第四章知识点初二数学第四章思维导图
初二数学上册第四章知识点详解
初二数学上册第四章知识点详解初二数学上册第四章知识点详解一.定义1.整式乘法(1).am·an=am+n[m,n都是正整数]同底数幂相乘,底数不变,指数相加.(2).(am)n=amn[m,n都是正整数]幂的乘方,底数不变,指数相乘.(3).(ab)n=anbn[n为正整数]积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.(4).ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.(5).m(a+b+c)=ma+mb+mc单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,(6).(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘.2.乘法公式(1).(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式:两个数的.和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.(2).(a±b)2=a2±2ab+b2完全平方公式:两数和[或差]的平方,等于它们的平方和,加[或减]它们积的2倍.3.整式除法(1)am÷an=am-n[a≠0,m,n都是正整数,且m>n]同底数幂相除,底数不变,指数相减.(2)a0=1[a≠0]任何不等于0的数的0次幂都等于1.(3)单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.(4)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.4.把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.二.重点 1.(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq2.x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)3.因式分解两种基本方法:(1)提公因式法.提取:数字是各项的最大公约数,各项都含的字母,指数是各项中最低的.(2)公式法.①a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积②a2±2ab+b2=(a±b)2.两个数的平方和加上[或减去]这两个数的积的2倍,等于这两个数的和[或差]的平方.。
沪教版(上海)-初中数学七年级、八年级、九年级数学全册章节知识点结构思维导图集
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第二十六章 二次函数的章节知识点结构思维导图 第二十七章 圆与正多边形的章节知识点结构思维导图
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第二十八章 统计初步的章节知识点结构思维导图
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第十四章 三角形的章节知识点结构思维导图 第十五章 平面直角坐标系的章节知识点结构思维导图
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上海市（沪教版）八年级数学全册章节思维导图 共八个章节
第十六章 二次根式的章节知识点结构思维导图
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第十七章 一元二次方程的章节知识点结构思维导图
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第十八章 正比例函数和反比例函数的章节知识点结构思维导图 第十九章 几何证明的章节知识点结构思维导图
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第七章 线段与角的画法的章节知识点结构思维导图 第八章 长方体的再认识的章节知识点结构思维导图
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上海市（沪教版）七年级数学全册章节思维导图 共七章
第九章 整式的章节知识点结构思维导图
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第十章 分式的章节知识点结构思维导图 第十一章 图形的运动的章节知识点结构思维导图
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第十二章 实数的章节知识点结构思维导图 第十三章 相交线 平行线的章节知识点结构思维导图
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第二十章 一次函数的章节知识点结构思维导图 第二十一章 代数方程的章节知识点结构思维导图
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第二十二章 四边形的章节知识点结构思维导图 第二十三章 概率初步的章节知识点结构思维导图
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上海市（沪教版）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ年级数学全册章节思维导图 共五章
第二十四章 相似三角形的章节知识点结构思维导图
上海市（沪教版）初中数学全册思维导图集 共二十八章
(完整)人教版八年级数学上册思维导图
完整)人教版八年级数学上册思维导图人教版八年级数学上册思维导图第一章：有理数有理数定义正数：大于0的数，用正号表示。
负数：小于0的数，用负号表示。
零：等于0的数。
有理数：正数、负数和零的统称。
有理数的表达数轴：用数轴可以直观地表示有理数的大小顺序。
有理数的相反数：若a是一个有理数，则-a是它的相反数，它们的和为0.有理数的绝对值：一个有理数的绝对值，是它到0的距离，用|a|表示，a≥0时，|a|=a，a<0时，|a|=-a。
有理数的运算加法运算：两个有理数相加，符号相同则相加取符号，符号不同则相减取绝对值大的符号。
减法运算：两个有理数相减，变为加上相反数。
乘法运算：两个有理数相乘，符号相同则结果为正，符号不同则结果为负。
除法运算：一个有理数除以非零有理数，可以先求它们的绝对值之商，然后再根据负数规则确定符号。
有理数的规律加法规则：对于任意有理数a、b、c，有：a+(b+c)=(a+b)+c。
减法规则：对于任意有理数a、b、c，有：a-(b+c)=(a-b)-c。
乘法规则：对于任意有理数a、b、c，有：a*(b*c)=(a*b)*c。
除法规则：对于任意有理数a、b、c，有：a/(b/c)=(a/b)*c。
第二章：代数式与方程式代数式代数式：用字母表示数的计算式，可以有一个或多个字母。
等式：代数式中含有等号的式子，左右两边的值相等。
方程式方程式：一个含有未知数的等式。
解方程：确定未知数的值满足方程式的过程。
一元一次方程一元一次方程：只含有一个未知数的一次方程。
解一元一次方程的步骤：1.对方程式进行整理，使得未知数的系数为正整数。
2.使得方程式两边的未知数的系数相等，并消去系数。
3.计算并确定未知数的值。
一元一次方程的应用一元一次方程的应用：可以用来解决实际问题，例如计算货车运输问题、计算水桶加水问题等。
解决实际问题的步骤：1.分析问题，得出方程式。
2.解方程得到未知数的值。
3.验证解是否符合实际问题。
初二数学下册各章思维导图
初二数学下册各章思维导图
第十六章 二次根式
初二数学下册各章思维导图
第十七章 勾股定理
初二数学下册各章思维导图
初二数学下册各章思维导图
初二数学下
第十八章 平行四边形
初二数学下册各章思维导图
第十九章 一次函数
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第十九章 一次函数
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第二十章 数据的分析
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人教版八年级各章知识结构图
第一章有理数
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第二章整式的加减
知识结构图
第三章一元一次方程
知识结构图
第四章图形的认识初步
知识结构图
第五章相交线与平行线
知识结构图
第六章平面直角坐标系
知识结构图
第七章三角形
知识结构图
第八章二元一次方程组
知识结构图
第九章不等式与不等式组
知识结构图
第十章数据的收集、描述与整理知识结构图
第十一章全等三角形
知识结构图
第十二章轴对称
知识结构图
等十三章实数
知识结构图
第十四章一次函数
知识结构图
第十五章整式的乘除与因式分解知识结构图
第十六章分式
知识结构图
第十七章反比例函数
知识结构图
第十八章勾股定理
知识结构图
第十九章四边形
知识结构图
第二十章数据的分析
知识结构图
第二十一章二次根式
知识结构图
第二十二章一元二次方程知识结构图
第二十三章旋转
知识结构图
第二十四章圆
知识结构图
第二十五章概率初步
知识结构图
第二十六章二次函数
知识结构图
第二十七章相似
知识结构图
第二十八章锐角三角函数知识结构图
第二十九章投影与视图知识结构图。
初中数学分章节知识图解思维导图
解析式
当b=0时，是 正比例函数
关系
K同号时， 有两交点。 K异号时， 有两个、一个 或无交点
反比例函数
图象 性质
柱形储藏室轮船卸货 力学问题 电学问题
一次函 数与反 比例函 数
应用
解析式
形如 y k x
（k为常数， k 0）
实际问题，图象在第 一象限
第三页，共13页。
看图 象能 口述 性质
y
第十三页，共13页。
切线长 定理
相离
圆与圆
外
离
内
含
相
内
交
外
切
弧等
切
圆
弦等
等分圆周
正多边形
圆心角等
梯形
四边形
与圆
辅助线
弧长.扇形
延平 长移 两两 腰腰
平 移 利用腰中点 割补成-对 - 全等三角形、 平 角 行四边形 线
扇形 s n r 2
弧长l nr 180
360 或 1 lr
2
第十页，共13页。
正多边形
有关计算： 中心.中心
判定
应用
垂直平分线
定义
对称点
关于轴对称
基本 图形
对称 轴
特征
要素
利用轴对称制作图案
用
坐
作：关于x轴、
标
y轴的对称点
表
示
轴
对
解决几何中的
称
极值问题
基本图形
一条直线
翻折后与 两部分重 合
对称轴 定义
轴对称图形 静
基本图形 方向 距离
前.后图形全等
要素 特征
平移
静
轴对称
轴对称变换
导图系列(3-4)：八年级数学(北师大版)各章知识点思维导图集合
第三章 图形的平移与旋转
第四章 因式分解 第五章 分式与分式方程
第六章 平行四边形
任它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。（反之，若 5 绝对值
性质 |a|=a，则 a≥0；若|a|=-a，则 a≤0。）
互为相反数的两个数的绝对值相等。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个的相反数，也称这两个数互
性质 负数。
一般地，形如 的代数式叫做二次根式，a 叫做被开方数。
二次根 一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式的二次根式叫最简二次根式。
11
式
·
（ ， ），
（，）
第三章 位置与坐标
序号 1
知识点 确定位置
第三章 位置与坐标
内容 在平面内，确定一个物体的位置一般需要 2 个数据。 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系。通常，两条 数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平 的数轴叫做 x 轴或横轴，垂直的数轴叫做 y 轴或纵轴，x 轴和 y 轴统称为坐标轴，它们的 公共原点 O 称为直角坐标系的原点。建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有 序实数对（a，b）来表示了。 在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分叫做第一 象限，其它三部分按逆时针方向依次叫做第二、三、四象限。坐标轴上的点不在任何一个 象限内。
性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。
算数 定义 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a, ，那么这个正数 x 就叫做 a 的算数平方根。 9
平方根 性质 一个正数的算数平方根是正数；0 的算数平方根是 0；负数没有算数平方根。
八年级上册数学第四章知识点
八年级上册数学第四章知识点
第四章线性方程\r
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1.一元一次方程：形如ax+b=0，其中a≠0，称为一元一次方程。
解一元一次方程的方法包括：解的判断、积分法、逆运算法、分式法等。
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2.常系数线性方程：一个变量x的线性方程称为常系数线性方程，如果它的系数不随x 的变化而变化。
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3.带参数的一元一次方程：含有一个未知数x和一个或多个参数的一元线性方程。
解带参数的一元一次方程的方法同样包括：解的判断、积分法、逆运算法、分式法等。
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4.实际问题与一元一次方程：通过转化实际问题为一元一次方程，来解决实际问题。
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5.一次不等式：形如ax+b>0（<0）、ax+b≥0（≤0）的不等式树にa，即a≠0，其中
a、b为实数，称为一次不等式。
解一次不等式的方法包括：解的判断、移项法、代换法等。
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6.常系数一次不等式：一个变量x的一次不等式称为常系数一次不等式，如果它的系数不随x的变化而变化。
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7.符号半平面法解不等式：利用符号半平面法解一元一次不等式。
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8.一元一次方程组:含有n个未知数x1，x2，…，xn组成的方程系统称为一元 n次方程组，其中i（i=1，2，…，n）称为未知数xi的系数。
解一元一次方程组的方法包括消元法、代入法、比例法等。
数学八年级上册知识手册 04
原式 3x x 2 3x 1 x 1 2 3x2 6x x 2 3x2 7x 2
(2)
原式 x x xy 8xy 8 y2 x2 9xy 8 y2
(3)
原式 x x2 x xy xy2 x2 y xy2 y y2 x3 x2 y xy2 x2 y xy2 y3 x3 y3
①平方差公式： a2 b2 (a b)(a b) ②完全平方公式： a2 2ab b2 (a b)2
三、常考题型
【例 1】下列计算正确的是(
)
A． (a2 )3 a5
B．2a－a＝2
答案：D
C． (2a)2 4a
D． a a3 a4
【例 2】计算： (2a)3 (b3 )2 4a3b4 .
方法总结：多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为
单项式除以单项式问题来解决．计算过程中，要注意符号问题.
【例 8】 先化简，再求值： (x y)(x y) (4x3 y 8xy3 ) 2xy, 其中 x=1,y=-3.
解：原式
x2 y2 2x2 4y2 x2 3y2 当 x 1, y 3 时，
解：
am 12, an 2, a 3, amn1 am an a 12 2 3 2 【例 7】计算 (12a3 6a2 3a) 3a
解：
(12a3 6a2 3a) 3a 12a3 3a (6a2 ) 3a 3a 3a 4a2 (2a) 1 4a2 2a 1
∵a,b 均为正整数，故可分以下情况讨论：
①a=1,b=28 或 a=28,b=1，此时 m=29;
②a=2,b=14 或 a=14,b=2，此时 m=16;
③a=4,b=7 或 a=7,b=4，此时 m=11.
苏科版八年级上册数学第四章知识框架~
苏科版八年级上册数学第四章知识框架~
◆◆◆平方根
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
0的平方根是0。
负数在实数范围内不能开平方，只有在正数范围内，才可以开平方根。
例如：-1的平方根为i，-9的平方根为3完整内容gt;gt;gt;八年级上册数学平方根知识点~
◆◆◆立方根
一、知识点：
1、立方根的概念：如果一个数x的立方等于a，即x3=a，则这个数x叫做a的立方根.如(-13111)=-，所以-是-的立方根。
完整内容gt;gt;gt;八年级上册数学立方根知识点~
◆◆◆实数
1.加法
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加，仍得这个数.完整内容gt;gt;gt;
八年级上册数学实数学习要点~
◆◆◆近似数
1、精确数与近似数的特点。
精确数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。
完整内容gt;gt;gt;八年级上册数学近似数知识点~
数学是被很多人称之拦路虎的一门科目，八年级上册数学第四章知识框架是苏科版的重要检测内容，这篇文章希望能帮助大家对第四单元有个检测~更多练习初二数学同步练习栏目！。
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初二数学第四章知识点初二数学第四章思维导图
一、四边形的相关概念
1、四边形
在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。
2、四边形具有不稳定性
3、四边形的内角和定理及外角和定理
四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360。
四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360。
推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于180
多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360。
6、设多边形的边数为n，则多边形的对角线共有条。
从n边形
的一个顶点出发能引(n-3)条对角线，将n边形分成(n-2)个三角形。
二、平行四边形
1、平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形的性质
(1)平行四边形的对边平行且相等。
(2)平行四边形相邻的角互补，对角相等
(3)平行四边形的对角线互相平分。
(4)平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
常用点：(1)若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。
(2)推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。
3、平行四边形的判定
(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
(2)定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
(3)定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
(4)定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
(5)定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4、两条平行线的距离
两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。
平行线间的距离处处相等。
5、平行四边形的面积
S平行四边形=底边长高=ah
三、矩形
1、矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、矩形的性质
(1)矩形的对边平行且相等
(2)矩形的四个角都是直角
(3)矩形的对角线相等且互相平分
(4)矩形既是中心对称图形又是轴对称图形;对称中心是对角线的交点(对称中心到矩形四个顶点的距离相等);对称轴有两条，是对边中点连线所在的直线。
3、矩形的判定
(1)定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
(2)定理1：有三个角是直角的四边形是矩形
(3)定理2：对角线相等的平行四边形是矩形
4、矩形的面积
S矩形=长宽=ab
四、菱形
1、菱形的定义
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
2、菱形的性质
(1)菱形的四条边相等，对边平行
(2)菱形的相邻的角互补，对角相等
(3)菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角
(4)菱形既是中心对称图形又是轴对称图形;对称中心是对角线的交点(对称中心到菱形四条边的距离相等);对称轴有两条，是对角线所在的直线。
3、菱形的判定
(1)定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
(2)定理1：四边都相等的四边形是菱形
(3)定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
4、菱形的面积
S菱形=底边长高=两条对角线乘积的一半
五、正方形(3~10分)
1、正方形的定义
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2、正方形的性质
(1)正方形四条边都相等，对边平行
(2)正方形的四个角都是直角
(3)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角
(4)正方形既是中心对称图形又是轴对称图形;对称中心是对角线的交点;对称轴有四条，是对角线所在的直线和对边中点连线所在的直线。
3、正方形的判定
判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：
先证它是矩形，再证它是菱形。
先证它是菱形，再证它是矩形。
4、正方形的面积
设正方形边长为a，对角线长为b
S正方形=a*a
六、梯形
(一)1、梯形的相关概念
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。
梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。
梯形的两底的距离叫做梯形的高。
2、梯形的判定
(1)定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。
(2)一组对边平行且不相等的四边形是梯形。
(二)直角梯形的定义：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。
(三)等腰梯形
1、等腰梯形的定义
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
2、等腰梯形的性质
(1)等腰梯形的两腰相等，两底平行。
(2)等腰梯形同一底上的两个角相等，同一腰上的两个角互补。
(3)等腰梯形的对角线相等。
(4)等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线。
3、等腰梯形的判定
(1)定义：两腰相等的梯形是等腰梯形
(2)定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
(3)对角线相等的梯形是等腰梯形。
(选择题和填空题可直接用)
七、有关中点四边形问题的知识点：
(1)顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形;
(2)顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形;
(3)顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形;
(4)顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是菱形;
(5)顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形;
(6)顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形;
(7)顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是正方形;
八、中心对称图形
1、定义
在平面内，一个图形绕某个点旋转180，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
2、性质
(1)关于中心对称的两个图形是全等形。
(2)关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
(3)关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一直线上)且相等。
3、判定
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
九、四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的关系图：。