全国高中数学联赛福建赛区
2010年全国高中数学联赛福建赛区
2010年全国高中数学联赛福建赛区获奖学生及指导教师名单奖次学生姓名所在学校指导教师 一等奖（57名）范睿托厦门外国语学校吴铭辉高复铖福州一中危志刚黄山筱福州一中危志刚吴 旋福州一中苏 健谢晓晖厦门双十中学黄 雄黄旻捷厦门双十中学郭俊芳蔡宇涵福州一中陈德燕邹豪风福州一中丘远青肖宇光泉州一中汤向明潘振忠泉州一中郭铭纪许东磊同安一中谢继林张杰锋泉州七中陈建斌林培辉长乐一中刘宇璋巫立凡厦门双十中学张瑞炳董晴谊泉州一中汤向明黄怀毅泉州五中王辉耀吴 豪南靖一中李剑评卓凌烽福州一中陈新栋林俊杰安溪一中吴志湖蒋奕凯福州一中夏彦婴鹿 鸣厦门双十中学张瑞炳严 堃安溪一中黄金南张伟奇长乐一中刘宇璋林德芳德化一中王琼琼奖次学生姓名所在学校指导教师徐伟生德化一中徐建新孙 铭厦门外国语学校肖 骁一等奖（57名）许有疆德化一中陈丽真杨 震莆田一中肖志强郑刘悦福州三中郑文祺陈恩俊莆田一中肖志强黄永招德化一中徐建新许若男厦门双十中学张瑞炳庄旭航泉州五中黄种生杨 洋福建师大附中林 峰何承玮福州三中张 军王经纬福安一中池水平陈若明厦门外国语学校吴铭辉林梦翔福州一中陈新栋林宇哲福州一中龚梅勇陈从翔连江一中陈志坚王文彬云霄立人学校林耀东谢 钧厦门双十中学张瑞炳张华林龙岩二中郭小峰陈水挺同安一中谢继林董张帆福州一中夏彦婴曾 林仙游一中陈凤龙陈彦哲厦门双十中学黄 雄林晨超福州一中苏 健林 煌福州一中危志刚曾祥桓平和正兴学校叶连雄周培聪厦门双十中学张瑞炳蔡期塬泉州五中庄晓玲奖次学生姓名所在学校指导教师一等奖蓝 捷上杭一中林文柱刘鸿辉厦门双十中学黄 雄黄国快晋江养正中学许贻旺陈振雄晋江季延中学陈 浩（57名）王 陶厦门双十中学张瑞炳 二等奖（45名）金 迪厦门双十中学黄 雄吴志煌晋江季延中学林笃锦张荣燊泉州五中黄种生曾大通惠安一中陈荣桂张志荣平和正兴学校叶连雄陈少峰晋江季延中学林笃锦胡丽婷福州一中吴 威张煜乾邵武一中高启长林一吾福州一中苏 健吴姗姗泉州五中王辉耀朱有基福鼎一中吴建文黄哲轩厦门双十中学黄 雄张昕玮厦门双十中学张瑞炳陈 隽永定一中包 喜柯佳鑫龙海一中洪小娇陈星炜长乐一中邱宇元许东南安溪一中吴志湖韩 超厦门双十中学张瑞炳洪少群晋江季延中学林笃锦郑启明南安一中廖国凤陈冠群莆田二中陈金亮廖世昌安溪一中黄金南刘必旭福州一中夏彦婴奖次学生姓名所在学校指导教师张剑华德化一中陈修周周 晔泉州五中黄种生曾嘉浩厦门双十中学张瑞炳郑喆斌莆田五中郑毓青傅家庆南安一中卓永宁林艺彬福州三中林 风 二等奖（45名）游志雄仙游私立一中李志明黄思荣龙海一中叶立平林 杰漳州一中李两火刘文章泉州七中林志敏肖跃坚安溪一中黄金南庄晨帆厦门双十中学张瑞炳庄佳威厦门外国语学校肖 骁胡致远厦门双十中学陈兆坚陈荔伟莆田二中林 伟陈 晓莆田一中林清利高扬乐平潭一中林玉生蒋家鑫泉州五中董少田赖 翔漳州一中林良斌李德欣上杭一中林文柱林晓明龙岩一中连亮曦郑细林莆田二中周伟强三等奖（52名）陈达兴泉州五中董少田陈建彬莆田一中苏玉蓉方子原福州一中苏 健林 灯福州一中吴 威林建和漳州一中林良斌施志国福安一中池水平郑昕烨福州一中陈 婷奖次学生姓名所在学校指导教师卓武仪南安一中林建源陈 龙福安一中游明霞黄文瀚福州三中杜重成林金勇同安一中黄献磅潘秋强三明一中李征宇朱晓琳泉州五中王辉耀黄境炀泉州现代中学陈永生三等奖（52名）庄少林晋江养正中学许贻旺蔡锐阳福州一中陈 婷林 森福州一中吴 威林弘杰永春一中李金进林文峰漳州一中林良斌田成锦泉州七中王雄伟涂炼祥龙岩一中连亮曦王施敏福州一中夏彦婴谢崇发龙岩一中连亮曦许灵达晋江养正中学许贻旺颜荣圻厦门双十中学黄 雄黄熹之福州一中王 欣施嘉察晋江养正中学许贻旺曾炜赫漳州一中张兵源高凌斌顺昌一中黄敬平林宇凯福州一中陈 婷张亚能泉州七中陈建彬刘英喆厦门双十中学黄 雄黄 晨莆田一中肖志强刘睿赟武夷山一中江丽华阮梦瑶龙岩一中陈木孙施佳宏福州一中李志勇奖次学生姓名所在学校指导教师三等张振宇仙游一中林宝坚王 薇龙海一中洪小娇郑辉煌仙游一中林宝坚陈正玮莆田二中陈金亮黄楚荧福州一中吴 威黄雅冠惠安一中陈荣桂金光宇厦门外国语学校吴铭辉林毅坤莆田一中肖志强奖杨 磊龙岩一中连亮曦陈正海永定一中包 喜丁晓娟顺昌一中何积仰邱佳霖同安一中谢继林王珍鑫晋江养正中学许贻旺吴 瑨厦门一中王淼生吴俊杰宁化一中赖国强卓 亮福州一中刘 鹏。
2009年全国高中数学联赛(福建赛区)
2009年全国高中数学联赛（福建赛区）厦门市获奖情况通报闽教基【2009】72号文：由省教育厅、省科协委托省数学学会举办的《2009年全国高中数学联赛（福建赛区）》的竞赛工作已结束，由福建省教育厅及福建省科学技术协会批审共评出省级全国奖152名，其中一等奖45名、二等奖46名、三等奖61名。
我市共有来自六所学校的52名学生获得省级全国奖，其中一等奖16名，二等奖12名，三等奖17名。
尤其可喜的是厦门双十中学李集佳（女）同学（福建赛区第二名），厦门双十中学鹿鸣同学（福建赛区第三名），以及厦门双十中学林新阳同学等三人入选福建省代表队参加全国决赛（冬令营）。
由福建省数学学会同期举办的《2009年福建省高中数学竞赛》共评出获奖学生456名，其中省一等奖77名、省二等奖154名、省三等奖225名。
我市共有91名学生获奖，其中获省一等奖20名，获省二等奖35名，获省三等奖36名。
另外，由厦门市数学教学专业委员会再评出市级一等奖23名，二等奖29名，三等奖44名，表扬奖32名。
获奖学生及指导教师名单如下：一、2009年全国高中数学联赛（福建赛区）获得省级全国奖学生及指导教师名单（由福建省教育厅及福建省科学技术协会批审）省级全国一等奖16名，二等奖12名，三等奖17名，共45名。
二、福建省数学学会同期举办的《2009年福建省高中数学竞赛》获省级奖学生及指导教师名单（由福建省数学学会批审）三、福建省数学学会同期举办的《2009年福建省高中数学竞赛》获市级奖学生及指导教师名单：（由厦门市数学教学专业委员会批审）厦门市教育学会数学教学专业委员会2010年元月附表1：2009年全国高中数学联赛（福建赛区）获得省级全国奖（福建省教育厅及福建省科学技术协会批审、中国数学会颁奖）情况统计如下：获奖级别一等奖二等奖三等奖小计双十中学9人4人4人17人厦门一中4人2人6人12人外国语学校3人3人3人9人同安一中3人4人7人合计16人12人17人2009年福建省高中数学竞赛获得省、市奖（福建省数学学会、厦门市数学教学专业委员会颁奖）情况统计如下：入选省队一等奖二等奖三等奖人数比率人数比率人数比率人数比率2005年7（32）21.88% 11（51）21.57% 15（67）22.39% 2006年2（4）50% 13（37）35.13% 12（46）26.09% 20（70）28.57% 2007年2（5）40% 14（40）35% 10（49）20.41% 24（64）37.5% 2008年2（5）40% 17（41）41.46% 16（53）30.19% 19（59）32.2% 2009年3（5）16（45）12（46）17（61）（括号的数字为当年省获奖人数）附表3：2005年～2008年以及2009年学校参加全国高中数学联赛获省级全国奖情况：入选省队一等奖二等奖三等奖双十中学4人次+3人次24人次+9人次25人次+4人次29人次+4人次外国语学校2人次11人次+3人次5人次+3人次15人次+3人次厦门一中9人次+4人次12人次+2人次21人次+6人次同安一中4人次4人次+3 8人次+4 翔安一中2人次厦门六中1人次2人次科技中学2人次1人次国祺中学1人次英才学校1人次集美中学1人次总计6+3 51+16 49+12 78+17。
2012年全国高中数学联赛福建赛区
2012年全国高中数学联赛福建赛区获奖学生及指导教师名单奖次姓名所在学校指导教师一等奖（41名）李君诚龙岩一中方秦金陈景林福州一中王欣苏肇祺厦门双十中学赵祥枝陈洁锋南安一中林建源吴秉杰福建师大附中连信榕陈景发泉州七中杜成北黄熹之福州一中王欣赖泽华泉州五中陈显林永锋泉州七中曹东方高登峰长乐一中刘宇璋郑予凡福州三中林风林楠莆田一中吴天然蔡宇涵福州一中陈德燕涂霁原福建师大附中黄振胜张毅厦门外国语学校周志伟郑婉怡长乐一中刘宇璋林坚福建师大附中连信榕吴艺杰厦门一中徐小平郑延敏厦门一中周翔刘淇禄厦门双十中学许波付祖悦福州一中李迅林梓楠厦门一中徐小平陈集懿仙游一中刘金星一一等奖（41名）张泽华福州一中林玲刘锦鹏三明二中林保平范兴鹏永定一中李辉林真厦门外国语学校吴铭辉林杰安溪一中陈荣海林继航福州一中夏彦婴洪伟峻福州一中宋梅玉郭靖邦福建师大附中连信榕高志杰安溪一中叶良清许昭贤安溪一中苏文新蔡健福州一中郭艺斌林雨福州一中丘远青陈泽群南安一中梁淮森林若轩厦门外国语学校周志伟黄安祥厦门双十中学郭俊芳洪景渠厦门双十中学许波叶豪大田一中郑锐严炜泉州五中黄寒凝二等奖（51名）陈天乐福建师大附中林峰康泽淇厦门双十中学赵祥枝苏室勋同安一中谢继林杨铮厦门双十中学赵祥枝张禛厦门一中周翔林超超泉州五中许华军郑文超南安一中陈聪贤二林鹏凯厦门双十中学赵祥枝林子楹厦门一中徐小平钟少涵龙岩一中方秦金等奖（51名）蔡熠莆田一中吴天然郑俊萍莆田一中吴天然刘雨晨龙岩一中方秦金岳宇福州一中王欣刘定峰厦门一中张帆罗融厦门双十中学赵祥枝吴茂恺福清一中陈贻康王海滨永春一中李金进谢宇航南安一中梁淮森潘兴禄福鼎一中曹齐平许良坤厦门双十中学赵祥枝林迪熙厦门外国语学校周志伟钱成德漳州一中林良斌许泽君福州一中林玲颜仁学南安一中梁淮森钟玺峰泉州实验中学刘晓波曾奕辉三明二中林保平张德洁尤溪一中陈祥湾李响厦门一中徐小平庄镕胜厦门双十中学赵祥枝卓杰鹏泉州七中杜成北蔡宇超漳州一中林良斌戴志聪泉州七中赖呈杰二陈垚鑫泉州五中黄寒凝林青恺福安一中林旭杨以恒泉州五中黄寒凝曾武贤漳州立人学校林智生苏杭厦门双十中学许波等奖（51名）叶茂胜晋江养正中学周彩瑛林志常泉州七中林志敏陈靖国安溪一中叶良清张其斌长汀一中魏木水谢雨彤宁德一中金新雄汪慧铭泉州七中纪建灵石壮壮厦门双十中学张瑞炳白蔚楠安溪一中苏文新卢长胜连城一中黄椿施宇福清一中余小萍陈思杰厦门一中徐小平黄哲雄泉州一中陈志文吴超厦门双十中学许波三等奖（67名）李甲辰安溪一中苏文新黄志喜福鼎一中丁合剑戴飞栋厦门双十中学张瑞炳许悦厦门双十中学张瑞炳林泽宇长乐一中刘宇璋郑炜豪泉州实验中学刘晓波王雨亭厦门双十中学张瑞炳陈龙漳平一中叶培杰三等奖林炳辉长乐一中刘宇璋郭颖超仙游一中刘金星陈兵莆田一中吴天然吴婧旸漳州实验中学郭欢陈扬锐尤溪一中陈师民陈晓越莆田一中吴天然林毓斌仙游一中黄开云（67名）谢新锋南安一中梁淮森罗飞扬安溪一中苏文新郑文俊福州一中宋梅玉傅坤隆泉州七中赖艳红蔡崇泽晋江养正中学周彩瑛陈炳森漳州一中冯真丽丁嘉靖泉州五中李晖黄垚开永定一中李辉包迪福州三中耿熹连庭泉州五中苏建民郑思鹏福州一中宋梅玉陈轶伦厦门一中李寅童留永信晋江季延中学陈煌图黄泽龙厦门一中张帆洪世鑫南安一中梁淮森江旭厦门外国语学校周志伟陈晓灿永春一中王冬生李毅福州一中陈德燕许恭瀚泉州五中赵清木三等奖（67名）三等奖（67名）陈楷民厦门双十中学王成焱翁智荣莆田一中吴天然彭钦一龙岩一中方秦金陈雨薇泉州五中杨苍洲叶智恺福州一中丘远青叶韫盛福建师大附中连信榕许晓毅安溪一中陈荣海苏楠淇厦门双十中学赵祥枝陈明豪长乐一中刘宇璋黄一帆泉州十一中柳明全卢皓川福州一中陈德燕张策南平一中周文绥柯薇福州一中郭艺斌杜一阳厦门一中张帆杨婉娴漳州实验中学郭欢林弘韬福建师大附中连信榕冯楷锐泉州五中郭智恒吴剑灿莆田一中吴天然严江鹏仙游私立一中林凤芬肖智超漳州正兴学校朱金海程思衍厦门双十中学李祥增张晟三明二中林保平王晨昀南安国光中学陈俊青郑蓊睿福州一中丘远青林焱仙游一中刘金星林江滨厦门双十中学赵祥枝三等奖（67名）温拓扑福州一中卓道章林譞福州一中郑超翔杨亦萍福州一中郭艺斌杜启明泉州实验中学刘晓波李庆涛三明一中廖新武练成龙三明一中黎明王震莆田一中林敏。
2018年福建省高中数学联赛(福建省赛区)预赛试题参考答案(新)
2bc
6c
∴ c2 10 ， c 10 。
∴ cos C a2 b2 c2 4 9 10 1 。
2ab
223 4
3．设复数 z 满足 z i 2 ，则 z z 的最大值为
。（ i 为虚数单位， z 为复
数 z 的共轭复数） 【答案】 6 【解答】设 z x yi （ x ， y Βιβλιοθήκη R ），4 y0
。
∴ r1 r2 16 ，结合 r1 r2 4 ，得 r1 10 ， r2 6 。
由此得到， F1P 2 F1F2 2 F2 P 2 。因此， PF2 F1F2 。
∴
△F1PF2
的外接圆半径
R
1 2
F1P
5。
4
8．最近网络上有一篇文章很火。源于一道常见题目：（见图），这貌似易解的题目，里面 竟然蕴藏了深奥的大道理。 （本题不作为本次考试的试题，本次试题如下）
1的左、右焦点，点
P
在双曲线 C
上， G
、I
分别为 △F1PF2 的重心、内心，若 GI∥x 轴 ，则 △F1PF2 的外接圆半径 R
。
【答案】 5
【解答】不妨设 P(x0 ，y0 ) 在第一象限， PF1 r1 ， PF2 r2 。 依题意， r1 r2 4 ， F1F2 8 。
∴ z z 的最大值为 6 。
1
4．已知定义在 R 上的奇函数 f (x) 的图像关于直线 x 2 对称，当 0 x 2 时，f (x) x 1，
则 f (100) f (101)
。
【答案】 2
【 解答】 由 f (x) 为奇函数，且其图像关 于直线 x 2 对称，知 f (x) f (x) ，且
关于公布第十六届“希望杯”全国数学邀请赛高中福州赛区(初一年)获奖
闽侯淘江中学
福州华侨中学
福州第十一中林意君魏荣福清西山学校陈佳虹饶爱红林小峰陈龙锦闽侯竹歧中学陈成汉陈玉华吴津津庄芳芳闽侯青圃中学林茂宇施文坚陈鸿辉陈樟福州第十一中李钧霆陈勇陈卓诺王淋淋福州励志中学刘昕晨陈兴林福州第十八中
福州外国语学校
连江启明中学
闽侯实验中学
福州二十九中
长乐文武砂中
福清城头中学
连江启明中学
闽侯实验中学
永泰云山中学
福州黎明中学
福州第十五中
福州第十四中
福州民族中学
连江启明中学
闽侯淘江中学
闽侯尚干中学
师大二附中
长乐朝阳中学
福清文光中学吴彦李加良
林烨芳陈望忠
陈君豪魏正余
林升陈长春
兰进斌陈耀
王丁祥郑姗姗
陈晗翁孝团
张子钊江连顺
徐华泉刘春启
林良哲叶李花
陈志腾郑雪丽
林淑婷康萍
谢健江郑卫
林婷张立群
福州励志中学
师大文博附中
福州第七中学
福州二十九中
长乐长乐二中
长乐吴航中学
江兜华侨中学
福清临江中学
永泰城关中学
永泰二十一中
永泰第十五中
福州三十八中
福州铜盘中学陈源韬梁世旺
江友浜吴伟强
唐志洋王丹平
张玲珠温洪想
陈婷郑明辉
王锦波吴亚琼
林可馨陈兴林
许明侯素芳
陈志凌马利榕
谢周锦李旭辉
陈灵陈黎航
林子荐江秀英
翁松健翁英胜
福州教育学院二○○八年六月十二日附件：
获奖名单
七年级
一等奖
学校学生姓名指导教师学校学生姓名指导教师闽清天儒中学
福州十八中学林坚黄祥凤三中金山校区
解析版-2024年全国高中数学联赛福建赛区预赛试卷
2024 年全国高中数学联赛福建赛区预赛 暨 2024 年福建省高中数学竞赛试卷参考答案(考试时间: 2024 年 6 月 22 日上午 9:00-11:30, 满分 160 分)一、填空题 (共 10 小题, 每小题 6 分, 满分 60 分. 请直接将答案写在题中的横线上) 1. 在 △ABC 中,已知 AB =4,BC =2,AC =2√3 ,若动点 P 满足 |CP⃗⃗⃗⃗⃗ |=1 ,则 AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BP ⃗⃗⃗⃗⃗ 的最大值为 . 【答案】 5【解答】取 AB 中点 O ,则AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =14[(PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ )2−(PA ⃗⃗⃗⃗⃗ −PB ⃗⃗⃗⃗⃗ )2]=14[(2PO ⃗⃗⃗⃗⃗ )2−BA⃗⃗⃗⃗⃗ 2]=PO ⃗⃗⃗⃗⃗ 2−14×42=PO ⃗⃗⃗⃗⃗ 2−4由 AB =4,BC =2,AC =2√3 ,知 AB 2=CA 2+CB 2 ,于是 CA ⊥CB . 所以 CO =12AB =2 .又 |CP⃗⃗⃗⃗⃗ |=1 ,所以 |PO ⃗⃗⃗⃗⃗ | 的最大值为 CO +1=3 . 所以 AP⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BP ⃗⃗⃗⃗⃗ 的最大值为 32−4=5 . 2. 已知 z 1,z 2,z 3 为方程 z 3=−i 的三个不同的复数根,则 z 1z 2+z 2z 3+z 3z 1= . 【答案】 0【解答】设 z =x +yi (x,y ∈R ) 为方程 z 3=−i 的复数根, 则 z 3=(x +yi )3=x 3+3x 2(yi )+3x (yi )2+(yi )3=−i . 即 x 3+3x 2yi −3xy 2−y 3i =−i,x 3−3xy 2+(3x 2y −y 3)i =−i . 由 x,y ∈R ,得 {x 3−3xy 2=03x 2y −y 3=−1,解得 {x 1=0y 1=1 , {x 2=√32y 2=−12,{x 3=−√32y 3=−12.于是 z 1=i, z 2=√32−12i, z 3=−√32−12i . 所以 z 2+z 3=(√32−12i)+(−√32−12i)=−i ,z 2z 3=(√32−12i)(−√32−12i)=(−12i)2−(√32)2=−14−34=−1.因此 z 1z 2+z 2z 3+z 3z 1=z 1(z 2+z 3)+z 2z 3=i ×(−i )−1=0 .3. 设a=66⋯6⏟10个6,b=33⋯3⏟6个3,则a,b的最大公约数为 .【答案】 33【解答】用(x,y)表示正整数x,y的最大公约数.则(a,b)=(66⋯6⏟10个6,33⋯3⏟6个3)=(33⋯3⏟10个3,33⋯3⏟6个3)=3(11⋯1⏟10个1,11⋯1⏟6个1) .设m=11⋯1⏟10个1, n=11⋯1⏟6个1,则由m=11⋯1⏟10个1=104×11⋯1⏟6个1+1111 ,可知(m,n)=(1111,11⋯1⏟6个1) .同理可得, (m,n)=(1111,11⋯1⏟6↑1)=(11,1111)=(11,11)=11 .所以(a,b)=3(m,n)=33 .4. 某校三个年级举办乒乓球比赛, 每个年级选派 4 名选手参加比赛. 组委会随机将这 12 名选手分成 6 组, 每组 2 人, 则在上述分组方式中每组的 2 人均来自不同年级的概率为 .【答案】64385【解答】设三个年级为甲、乙、丙.12名选手随机分成6组,每组2人的分组方式有: C122C102C82C62C42C22A66=11×9×7×5×3×1种.下面考虑每组的2人均来自不同年级的分组情形.先考虑甲年级4名选手的配对方式: 由于每组2人均来自不同年级, 因此需从乙, 丙两个年级中每个年级各取 2 名选手与甲年级的 4 名选手配对. 故有C42×C42×A44=36×24种方式.再考虑余下 4 人的配对方式,此时乙、丙年级各有 2 人,其分组方式有2×1种.所以每组的 2 人均来自不同年级的分组方式有36×24×2种.所以每组的 2 人均来自不同年级的概率为36×24×211×9×7×5×3×1=64385.5. 如图,在棱长为 6 的正方体ABCD−A1B1C1D1中,点E,F分别为 AB,BC 的中点,点 G 在棱 CC 1 上. 若平面 EFG 与底面 ABCD 所成角的余弦值为 3√1717,则平面 EFG 截正方体 ABCD −A 1B 1C 1D 1 所得截面多边形的周长为 . 【答案】 6√13+3√2【解答】如图,以 D 为原点,射线 DA,DC,DD 1 分别为 x 轴, y 轴,(第 5 题图) z 轴非负半轴建立空间直角坐标系.(第 5 题答题图)则 E (6,3,0),F (3,6,0) . 设 G (0,6,t ) ,则 EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−3,3,0) , EG ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−6,3,t ) . 设 m ⃗⃗ =(x,y,z ) 为平面 EFG 的一个法向量,则{m ⃗⃗ ⋅EF⃗⃗⃗⃗⃗ =−3x +3y +0=0m ⃗⃗ ⋅EG⃗⃗⃗⃗⃗ =−6x +3y +tz =0 ,于是 m ⃗⃗ =(t,t,3) 为平面 EFG 的一个法向量.又 n ⃗ =(0,0,1) 为平面 ABCD 的一个法向量,且平面 EFG 与底面 ABCD 所成角的余弦值 为 3√1717, 所以 |cos⟨m ⃗⃗ ,n ⃗ ⟩|=|m⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ |m ⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗ ||=√2t 2+9⋅1=3√1717. 结合 t >0 ,解得 t =2 . 所以 G (0,6,2),CG =2 .延长 EF 交直线 DC 于点 M ,由 E,F 分别为 AB,BC 的中点,知点 M 在 DC 延长线上, 且 CM =3 . 由 CG DD 1=26=39=MCMD 知, M,G,D 1 三点共线.于是 GD 1 是截面多边形的一条边.延长 FE 交直线 DA 于点 N ,连接 D 1N 交 AA 1 于点 P ,则 D 1P 也是截面多边形的一条边. 另由AN =3=12A 1D 1 可知, AP =12A 1P ,所以 AP =2,A 1P =4 .连接 PE ,则五边形 EFGD 1P 为平面 EFG 截正方体 ABCD −A 1B 1C 1D 1 所得的截面多边形. 易知 EF =√32+32=3√2,FG =√32+22=√13,GD 1=√42+62=2√13 ,D 1P =√62+42=2√13, PE =√22+32=√13.所以截面五边形的周长为 6√13+3√2 .注: 作 CH ⊥EF 与 H ,则 GH ⊥EF,∠GHC 为二面角 G −EF −D 的平面角,于是 tan∠GHC =CGCH =3√22=2√23,因此 CG =2 。
2022年全国高中数学联赛福建赛区竞赛通知
2022年全国高中数学联赛福建赛区竞赛通知
为进一步普及数学基础知识，培养高中学生学习数学的兴趣爱好、创新意识和创新思维，经研究，决定联合举办2022年全国高中数学联赛福建赛区竞赛。
现将有关事项通知如下：
一、竞赛形式、时间和地点
1.预赛：竞赛形式为笔试。
2.复赛：竞赛形式为笔试。
二、报名方法
学生自愿参加，由所在学校统一向各设区市组织单位报名。
报名时需提交学生一寸彩色近照2张，用于准考证制作。
各地应创造条件，尽快建立电子化报名机制，实行网上报名。
三、管理职责
四、赛事组织
1.预赛
2.复赛
3.省队选拔赛
五、考务要求
六、评奖方法
七、联系方式。
关于公布第十六届“希望杯”全国数学邀请赛高中福州赛区(初一年)获奖
福州第三中学
永泰第二中学黄思辰范学基福清虞阳中学胡浩然汤小梅文理峰廖晓庆福州第八中学郑良栋宋长芬何培颖郑莎莎福州第三中学郑可明郑文祺阮悦葛晓杭福州第三中学林荔菲黄炳锋林登樟陈俊斌福州华侨中学林希聪郑笑容福州第八中学
福州第四中不
罗源第一中学
长乐华侨中学
福州格致中学
福州高级中学
闽侯第一中学
福州第八中学
周汀陈贻康
三等奖
8王振黄文艳游超男黄舜晖王曜张可奇许鹏辉陈翰轩黄嘉曌黄申石李秀青林巧燕陈洲平陈成铨林翔郑鑫范思乡石先兵陶文平连信榕
福州第一中学
福州第一中学
福州第三中学
福清第一中学
福州第八中学林健夫高东光福州第一中学曾溦马俊祥罗海韬黄炳锋罗源第一中学欧国标巫智杰徐刘彬黄炳锋长乐第一中学刘景泽陈永河周伟鹰陈贻康福建师大附中陈舒扬连信榕陈含涛陈文清长乐第一中学郑建潮许尚雄福建师大附中
福州黎明中学
长乐朝阳中学
长乐长乐二中江飞龙郑明辉师大文博附中郑垚朱本辉刘剑豪陈碧莺长乐营前中学林锦李增灵陈贤钦叶玉娟罗源三和中学陈文凯薛丹丹罗源第二中学王小平陈朝云福清宏路中学倪坤庄章勤福清宏路中学林凡超庄章勤福清文光中学张宇翔郭小荣福清第二中学
福清融城中学
福清西山学校
永泰城关中学
福州黎明中学
教院二附中
黄伟张金清
林嘉乐林文
欧江皓林礼贤
林芳婧郑娟
方舟郭小荣连江凤城中学
闽侯淘江中学
福州第七中学
长乐朝阳中学
福清高山中学
元洪高级中学
闽侯沪屿中学Leabharlann 永泰第一中学福州教院附中
福州英才中学
福州励志中学
福州第十八中
福清文光中学
闽侯白沙中学
关于公布第十六届“希望杯”全国数学邀请赛高中福州赛区(初一年)获奖
关于公布第十六届“希望杯”全国数学邀请赛高中福州赛区(初一年)获奖第十九届“希望杯”全国数学邀请赛福州赛区获奖名单各县（市）区进修校，市属中学、县（市）区属中学，各私立学校：第十九届“希望杯”全国数学邀请赛决赛于4月13日进行，经评选，共评出，七年级：一等奖3名、二等奖24名、三等奖277名，共304名；高一年：一等奖1名、二等奖9名、三等奖105名，共115名。
特此表彰。
附件：获奖名单福州教育学院二○○八年六月十二日附件：获奖名单七年级一等奖学校学生姓名指导教师学校学生姓名指导教师闽清天儒中学林坚黄祥凤三中金山校区刘甫晟林如福州十八中学林煌翔韩振卿二等奖闽清天儒中学何常强黄运杰闽清天儒中学黄拔炜黄祥凤福州延安中学周立康周惠艳福州教院附中余毅锟刘宏图福州十九中学卢皓川陈中华福州二十四中薛斯斯陈永清罗源第三中学林子昂林水娟福州时代中学卞文杰范达铭闽清城关中学陈国锴黄学声闽清天儒中学吴虹燕林文俊罗源第三中学于召新黄兆文永泰第一中学温光耀金建瑜福州三牧中学杨亦萍蒋燕敏福州屏东中学蔡兆毅林峰罗源第三中学叶子桐黄菁福清融城中学高思坦洪晶福州华伦中学任琰胡春来福州十九中学陈嘉璇陈中华福州时代中学李健行吴婷华南实验中学林友城余雪芳连江启明中学郑书涵翁孝团闽侯尚干中学林锦林文福州第十中学练文钦薛正森长乐华侨中学官明正陈春燕三等奖闽清天儒中学林涌燊林乐礼闽清天儒中学赖昌勤林乐礼福州时代中学朱睿吴婷连江启明中学何宇翁孝团连江凤城中学叶韫盛郑本蛟福清融城中学吴镇邦卢青冰福州十九中学陈炜捷陈中华闽清城关中学刘雨忱黄声锋福清融城中学薛晨韬洪晶福州第一中学陈景林孙学文福州延安中学王学灿欧之海闽清天儒中学俞杭王向平福州十九中学洪伟峻陈中华福州十八中学柯薇陈英闽清城关中学黄淮锐陈绍坦闽清天儒中学张维洵林文俊闽清天儒中学陈涵林乐礼福州民族中学郑承捷张秀春福清融城中学何华强洪晶福州屏东中学陈舒晴胡碧莲福州延安中学蔡晶晶钟奇汉闽清天儒中学雷华钊许力科福州民族中学魏弋莘肖周宜福州民族中学赵艳兰李雁峰福清文光中学何敏哲李加良福州教院附中刘瀚文刘宏图福州三牧中学王琰君蒋燕敏福州三牧中学张浩宇黄霖明福州十八中学林镔陈英福州十九中学陈泓铮陈中华福州民族中学雷小芳黄兆英福清文光中学吴茂恺倪明罗源第三中学郭丽超尤芳福清林厝中学何善财陈训育福清文光中学关玮郭小荣福州屏东中学刘思佳陈鸿燕四中桔园洲中学张捷谢小鹏福州第一中学丁运胡舒婷福州二十四中王玮璇陈雯罗源第三中学陈旭林书宝福清元洪高级中学林梦媛林华云福州三十六中瞿宜聘叶坤瑞福州三牧中学姜之麒刘姝福州十八中学叶欣杰陈英福州时代中学杨志灿林晶长乐华侨中学林雨陈肇清长乐朝阳中学郑师宜郑娟长乐旒峰中学陈香翔林秋锦闽侯淘江中学林嘉乐黄慧敏福州杨桥中学林翔陈清松福州励志中学陈晗陈兴林罗源第三中学黄天旭陈继盛福清文光中学吴希峣俞建枝闽侯淘江中学林成伟庄芳芳福州华伦中学刘因胡春来福州二十四中陈佳丽陈建虹长乐吴航中学陈文韬滕晖长乐华侨中学吴艺鸣曾兰娟长乐吴航中学陈董欣王家利福州民族中学胡佳美郑强国罗源第三中学沈伟烨纪建新福清融城中学姚莹卢青冰连江启明中学林汉钊张立群闽侯淘江中学张炀阳张金清永泰城关中学张维泰董坤兴永泰城关中学陈冲温洪想福州华伦中学吴旭胡春来福州华伦中学章磊胡春来福州日升中学林星游林新云福州十一中学张铁男王淋淋福州屏东中学杨添胡碧莲福州十八中学陈氷枭韩振卿福州民族中学杨起伟邢玉桃罗源第三中学宁潇林晓艳福清文光中学吴彦李加良连江凤城中学孙昌炽郑本蛟闽侯青圃中学林烨芳陈望忠闽侯淘江中学蔡辉张金清福州华伦中学陈君豪魏正余福州第七中学陈祥马利榕长乐朝阳中学林升陈长春长乐朝阳中学陈隆陈锦福州民族中学兰进斌陈耀福清高山中学陈恺亮林文志福清港头中学王丁祥郑姗姗元洪高级中学俞涵林华云连江启明中学陈晗翁孝团闽侯沪屿中学叶宇翔戴荣闽侯实验中学张子钊江连顺永泰第一中学林星张田夫永泰云山中学徐华泉刘春启福州教院附中范思林刘宏图福州黎明中学林良哲叶李花福州英才中学张成旺郑其鉴福州第十五中陈志腾郑雪丽福州励志中学孙朝炜陈兴林福州第十四中林淑婷康萍福州第十八中林伊陈英福州民族中学谢健江郑卫福清文光中学陈凯頔李加良连江启明中学林婷张立群闽侯白沙中学李婷婷徐振明闽侯淘江中学黄伟张金清闽侯虎峰中学林帅斌林瑞新闽侯尚干中学林嘉乐林文师大文博附中李羚朱本辉师大二附中欧江皓林礼贤长乐航城中学张端鸿黄瑞贞长乐朝阳中学林芳婧郑娟福清文光中学潘冠星俞建枝福清文光中学方舟郭小荣元洪高级中学郑婷婷林华云福清融城中学林意君魏荣福清西山学校陈佳虹饶爱红福清高岭中学林小峰陈龙锦闽侯竹歧中学陈成汉陈玉华闽侯淘江中学吴津津庄芳芳闽侯青圃中学林茂宇施文坚福州华侨中学陈鸿辉陈樟福州第十一中李钧霆陈勇福州第十一中陈卓诺王淋淋福州励志中学刘昕晨陈兴林福州第十八中王轩吴理品福州外国语学校陈泓静郑球福州外国语学校林海烽郑球福清文光中学陈昕苑郭小荣连江启明中学曾骁翁孝团闽侯荆溪中学李梦男洪雪琴闽侯实验中学程序周谟铝阳光国际学校胡宁宁于霞福州二十九中曾铎祥李旭辉福州二十九中朱钰涵李旭辉长乐文武砂中林祥林伟真罗源鉴江中学江舒婷黄锦锋福清城头中学张海威林碧强福清文光中学魏佳伟俞建枝福清文光中学周瑸俞建枝福清文光中学魏模俊郭小荣福清元樵中学陈翔周秀亮福清芦华中学余良武林泽平福清融城中学何庚洪晶福清融城中学方祥兴洪晶福清融城中学林瑜斌洪晶连江启明中学石世纪陈祖强连江启明中学方仪罗惠钦连江透堡中学郑国瑞杨维铨闽侯良存中学林凯赵浩飞闽侯沪屿中学叶澍戴荣福州外国语学校刘宏杰郑球福州三十六中张嘉梁陈英平闽江学院附中汪鸿鸣郭妮亚福州黎明中学张嘉蕾郑明辉师大文博附中许书城朱本辉福州第十中学林耀王杏灵长乐朝阳中学黄恒意陈碧莺福清华侨中学林星垂谢铖斌福清第二中学薛宇航陈霞英闽侯大义中学陈标黄晓英永泰云山中学卢圣添刘春启永泰东洋中学邓国栋黄朱健福州黎明中学江飞龙郑明辉师大文博附中郑垚朱本辉长乐朝阳中学刘剑豪陈碧莺长乐营前中学林锦李增灵长乐长乐二中陈贤钦叶玉娟罗源三和中学陈文凯薛丹丹罗源第二中学王小平陈朝云福清宏路中学倪坤庄章勤福清宏路中学林凡超庄章勤福清文光中学张宇翔郭小荣福清第二中学陈源韬梁世旺福清芦华中学郑青杰林泽平福清融城中学江友浜吴伟强福清融城中学李凌燕颜少云福清西山学校唐志洋王丹平永泰城关中学叶绍煜刘雪琴永泰城关中学张玲珠温洪想永泰云山中学郑宏波胡灿礼福州黎明中学陈婷郑明辉福州杨桥中学严潘心陈巧香教院二附中王锦波吴亚琼福州励志中学李鑫陈兴林福州励志中学林可馨陈兴林华南实验中学陈文凯黄焰师大文博附中许明侯素芳永泰城关中学檀灵潇范思忠福州第七中学陈志凌马利榕福州三十二中杨嘉伟林力福州二十九中谢周锦李旭辉长乐航城中学高林耿冯丽华长乐长乐二中陈灵陈黎航长乐华侨中学陈震东曾兰娟长乐吴航中学林子荐江秀英福清育才中学翁佳辉郑丽明江兜华侨中学翁松健翁英胜福清民乐中学陈杰郑峰福清临江中学林晓鑫严松发连江凤城中学林圳锋方圆永泰城关中学鲍霖寰董坤兴永泰城关中学王岩董坤兴永泰二十一中卢祯标卢进林永泰霞拔中学章忠铧卢仲济永泰第十五中鄢武张彩霞福州黎明中学温玮昊李国钦福州三十八中倪萍宋文献福州三十八中王特特吴丹岚福州铜盘中学张鸿万潘琍师大二附中魏淑倩林礼贤罗源第二中学林钧余宁平永泰第一中学林璇蒋何兴福州第七中学许黄敏马利榕福州三十二中余敏林力福州二十四中刘宇镕陈建虹福州二十四中张晨琦陈建虹福州二十九中廖典鹏李旭辉长乐营前中学林峰郑学钦连江兴海学校蔡丽清刘红艳永泰十五中学张利城张彩霞格致鼓山校区蔡莹莹赵丹丹福州第七中学潘星辉彭金祥福州二十四中陈锦添吴件灯福州第四十中林振张惠萍永泰城关中学吴梧鸿林瑞云永泰第一中学张铭丰张祖冬福州三十七中潘鑫婷林文忠八中鳌峰初中卞潇煜林巧燕福州四十一中李昌润林花长乐华阳中学杨星李心超长乐农业中学林星辉候能辉长乐感恩中学刘权陈锦风连江蓼沿中学黄志华汤展潘永泰三洋中学鲍家潮王德程永泰盘谷中学吴晓婷方国财永泰永泰二中郑梅影张洪雅永泰葛岭中学林锦侯明容福州十六中学林泽暄陈国光十八中象园分校周承尧陈晓东福州秀山中学庄庆胜黄家强福州秀山中学冯帆邓赐荣福州十二中学严华伟王德贵福州则徐中学陈芷琼郑伯熙福州二十四中张宜佳陈雯福州二十四中陈安钰谢源波福州第四十中陈宏张惠萍长乐沙京中学文静刘义敏长乐长乐四中林炳辉邱德祥闽江学院附中李铖姜裕晓福州第十六中郑丁榕池贤云福州第十五中魏佳代庄澂福州第十四中张望鹏康萍福州第十中学林滢王杏灵长乐三溪中学陈英黄文标黄如论中学郑榕鹏吴灵强福州英才中学林辉吴燕福州第十二中叶煌王德贵连江明智学校林子思廖均启连江琯头中学赵航杨银妹福州第十六中赵颖余铿俤`四中桔园洲中学阮文烽王玲娟福州鼓山中学陈阳林东升黄如论中学谢昂谢承才连江树德学校郑焱辉唐得成连江官坂中学林宁叶贤潜连江树德学校吴雅珍严金文福州亭江中学张希园魏秀宗长乐金峰中学王振李秀青连江晓澳中学林飞林威八中鳌峰初中黄文艳林巧燕长乐城关中学邹冠义林豪长乐第五中学游超男陈洲平福州第六中学林源烨江华福州三十四中黄舜晖陈成铨长乐漳新中学林云钦柯维福州格光中学王曜林翔福州二十二中林鑫许兰英长乐朝阳中学张可奇郑鑫金桥高级中学（闽）夏耿毅陈碧高一年级一等奖学校学生姓名指导教师福州第一中学苏钧王欣二等奖福州第一中学刘庆航高东光福州第一中学许鹏辉范思乡福州第一中学林锦帆石先兵福州第一中学陈翰轩石先兵福州第一中学罗玫陶文平福州第一中学黄嘉曌陶文平福州第一中学董泳森黄炳锋福建师大附中黄申石连信榕福清第一中学周汀陈贻康三等奖福州第一中学林健夫高东光福州第一中学曾溦马俊祥福州第一中学罗海韬黄炳锋罗源第一中学欧国标巫智杰福州第三中学徐刘彬黄炳锋长乐第一中学刘景泽陈永河福清第一中学周伟鹰陈贻康福建师大附中陈舒扬连信榕福州第八中学陈含涛陈文清长乐第一中学郑建潮许尚雄福建师大附中张心祥连信榕福州第七中学王树鹏王光英福州第八中学王翔王芳玲闽清第一中学林立财张和生金桥高级中学（福）邱画谋林岳水罗源第一中学沈文锋郑文雄福州第三中学庄煜昕葛晓杭长乐第一中学柯梢柏吴丽娜福清第一中学林小青陈贻康闽侯第一中学陈彦顺邹华生福清第三中学王长停高国祥福州第三中学王君行黄炳锋长乐第一中学江春辉陈永河福清高山中学林华陈天明福清华侨中学王建武陈天明福清第一中学陈宇明陈贻康福清第一中学张宇澄陈贻康福州格致中学陈柯任李颂京闽清第一中学庄忠秋张和生长乐第一中学林昶咏连佳福清第一中学翁才营陈贻康闽侯第三中学池存杰林锦霞闽侯第一中学林景煌邹华生闽清第一中学林楠张和生闽清第一中学林世杭张和生长乐第一中学林宇鹏许尚雄罗源第一中学张朝钧肖永伙长乐第一中学刘志鸿许尚雄福清第三中学施磊何艇福州第三中学李睦尧黄炳锋福州第三中学吴柯黄炳锋师大文博附中刘玉冰李建娇福州第八中学李滢宋长芬长乐第一中学陈恩连佳福州第三中学林燕黄炳锋福州第三中学熊涛黄炳锋福州高级中学林晨辉高岚龙长乐第七中学江明敬陈依秀罗源第一中学黄思辰范学基福清虞阳中学胡浩然汤小梅福州第二中学文理峰廖晓庆福州第八中学郑良栋宋长芬永泰第一中学何培颖郑莎莎福州第三中学郑可明郑文祺福州第三中学阮悦葛晓杭福州第三中学林荔菲黄炳锋永泰第二中学林登樟陈俊斌福州华侨中学林希聪郑笑容福州第八中学王超陈文清福州第八中学郑春晨陈文清福州第四中不余昌嵩陈清福州民族中学林子澍丁金萍罗源第一中学卓义斌张昊福州第十八中林潇龙王华长乐华侨中学陈彩枫郑敏惠永泰第一中学黄栋陈小丹福州格致中学王子剑郑鹏宇闽侯第三中学范体权林锦霞福州高级中学高宇奕高岚龙闽侯第一中学方威张少芬闽侯第一中学潘登辉潘榕永泰第二中学林泽贵张智灿福州第八中学吴闽星周平罗源第一中学林齐勇孔敬锋福清华侨中学陈涛陈天明师大文博附中王劲淳马耀新阳光国际学校倪隆成唐雅英福清虞阳中学游桂辉张玉婷福州高级中学叶剑飞高岚龙福州民族中学陈文强吴才升福州教院附中王昱熠邵鸣福州城门中学林高威林艳福州第十八中林逸群薛怀维师大二附中王放赵芯元洪高级中学陈慧辉方霞福州华侨中学林水燕江智春福州第十一中黄林隽陈娟金桥高级中学（闽）林超石先兵长乐高级中学郑彬彬陈乐福州第十八中黄海坡薛怀维福州第七中学池丽英王光英长乐第二中学陈霖陈居秀永泰第一中学卢海良林志敏外国语学校郑学诘桑广田永泰第三中学黄晨锋鄢行海福州第十五中郑行霄吴彩凤福州第十八中刘晓龙文自强福州第四十中陆宜炜张美兰长乐华侨中学高霄郑敏惠永泰城关中学卢锦清范少华三中金山校区何江龙林继枫三中金山校区肖志刚严飞焰外国语学校唐伟桑广田格致鼓山校区郑嘉韡陈达辉闽江学院附中方绪彬上官翰明。
2013年福建省高中数学竞赛暨2013年全国高中数学联赛(福建省赛区)预赛试卷参考答案
2013年福建省高中数学竞赛暨2013年全国高中数学联赛（福建省赛区）预赛试卷参考答案（考试时间：2013年9月7日上午9：00－11：30,满分160分）一、填空题（共10小题,每小题6分,满分60分。
请直接将答案写在题中的横线上） 1．已知数列{}n a 满足132a =,12n n a a n +-=（*n N ∈）,则na n的最小值为 。
【答案】313【解答】由132a =,12n n a a n +-=知,12(1)n n a a n --=-,122(2)n n a a n ---=-,……,2121a a -=⨯,132a =。
上述n 个等式左右两边分别相加,得(1)32n a n n =-+。
∴321n a n n n =-+,又5n =时,525n a n =;6n =时,313n a n =。
∴ 6n =时,n a n 取最小值313。
2．对于函数()y f x =,x D ∈,若对任意的1x D ∈,存在唯一的2x D ∈,M =,则称函数()f x 在D 上的几何平均数为M 。
已知32()1f x x x =-+,[]12x ∈，,则函数32()1f x x x =-+在[]12，上的几何平均数M = 。
【答案】【解答】 ∵ 当12x <<时,2()32(32)0f x x x x x '=-=->, ∴ 32()1f x x x =-+在区间[]12，上为增函数,其值域为[]15，。
∴ 根据函数()f x 几何平均数的定义知,M =3．若三个非零且互不相等的实数a 、b 、c 满足112a b c +=,则称a 、b 、c 是调和的;若满足2a c b +=,则称a 、b 、c 是等差的。
已知集合{}2013M xx x Z =≤∈，,集合P 是集合M的三元子集,即{}P a b c M =⊂，，。
若集合P 中元素a 、b 、c 既是调和的,又是等差的,则称集合P 为“好集”。
1_2020年全国高中数学联赛(福建赛区)预赛暨2020年福建省高中数学竞赛试题(2020.06.27)
１2020年全国高中数学联赛（福建省赛区）预赛暨2020年福建省高中数学竞赛试卷（考试时间：2020年6月27日上午9：00－11：30）一、填空题（共10小题，每小题6分，满分60分. 请直接将答案写在答题卷相应位置上）1．已知复数z 满足1z z i -=-，若61z z z ---为正实数，则z = ★★★ . 2．已知()3cos()f x x ωϕ=+（0ω>，ϕπ<），若5()08f π=，11()38f π=，且()f x 的最小正周期大于2π，则ϕ= ★★★ .3．已知[]x 表示不超过x 的最大整数，集合{}260A x x x =--<，[]{}22350B x x x =--=，则A B = ★★★ .4．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意实数x ，都有(1)(1)f x f x +=-成立，当12x ≤≤时，()ln f x x =. 若关于x 的方程()10f x ax +-=在[]35x ∈，上有两个不相等的实数根，则a 的取值范围为 ★★★ .5．设1F 、2F 为双曲线C ：22221x y a b-= (0a >，0b >) 的左、右焦点，过2F 的直线l 交双曲线C 的右支于A 、B 两点，且120AF AF ⋅=，2220F B F A +=，则双曲线C 的离心率为 ★★ . 6．在以凸十八边形的顶点为顶点构成的三角形中，任取一个三角形，则所取的三角形与该十八边形无公共边的概率为 ★★★ .7．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 、F 、G 分别在棱1AA 、11A D 、11D C 上，E 为1AA 中点，11111113D F D G D A D C ==. 记平面EFG 与平面11A B CD 的交线为m ，则直线m 与平面ABCD 所成角的正切值为 ★★★ .8．已知a 、b 、c 、d 为正数，且20202a b c d +=+=，则11a bcd+的最小值为 ★★★ . 9．已知实数m 满足：当关于x 的实系数一元二次方程20ax bx c ++=有实根时，2222()()()a b b c c a ma -+-+-≥总成立，则m 的最大值为 ★★★ .10．设正整数n 为合数，()f n 为n 的最小的三个正约数之和，()g n 为n 的最大的两个正约数之和. 若3()()g n f n =，则n 的所有可能值为 ★★★ .（第7题图）２ 二、解答题（共5小题，每小题20分，满分100分.要求写出解题过程，写在答题卷相应位置上）11．已知数列{}n a 满足11a =，25a =，2143n n n a a a ++=-（*n N ∈）.(1) 求数列{}n a 的通项公式；(2) 设13n n n n b a a +=，n T 是数列{}n b 的前n 项的和，求证：34n T <.12．已知椭圆C ：22221x y a b+= (0a b >>) 的离心率为12，右焦点F 到直线20x y -+=的距离为22，1A 、2A 分别为椭圆C 的左、右顶点.(1) 求椭圆C 的方程；(2) 过点F 的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点 (点A 在x 轴上方)，T 为直线1A A 、2A B 的交点. 当点T 的纵坐标为63时，求直线l 的方程.13．如图，在ABC △中，AB AC <，ABC △的内切圆I 与边BC 、CA 分别切于点D 、E ，连AI 并延长交ABC △的外接圆O 于点N ，连ND 、NO 并延长分别交O 于点G 、M ，连GE 并延长交O 于点F .(1) 求证：NIG NDI △∽△；(2) 求证：MF AC ∥.14．已知2()(1)1x f x x a x e ⎡⎤=+-+⎣⎦，若2()0f x e +≥恒成立，求实数a 的取值范围.15．将一个20202020⨯方格表的每个小方格染黑、白两种颜色之一，满足以下条件：方格表中的任意一个小方格A ，它所在的行与列的所有小方格中，与A 异色的小方格多于与A 同色的小方格. 证明：染色后，方格表中每行、每列两种颜色的小方格一样多.（第13题图）。
2020年全国高中数学联赛(福建赛区)预赛暨2020年福建省高中数学竞赛试卷
当1 x 2 时，f (x) ln x . 若关于 x 的方程 f (x) ax 1 0 在 x 3 ，5上有两个不相等的实数
根，则 a 的取值范围为
.
【答案】
0
，15
【解答】 如图，分别作出函数
y f (x) 与 y ax 1 的图像，其中
P(0 ，1) ， G( 1 ，0) . a
十八边形无公共边的三角形的个数为
1 3
18
(C125
14)
.
因此，所求的概率为
1 3
18 (C125 C138
14)
91 136
.
3
7．如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，点 E 、 F 、G 分别在棱 AA1 、 A1D1 、 D1C1 上， E
为
AA1
中点，
D1F D1 A1
D1G D1C1
1. 3
记平面 EFG 与平面 A1B1CD 的交线为 m ，则直线 m 与平面
ABCD 所成角的正切值为
.
【答案】 3 58 58
【解答】 如图，设 A1D 、 EF 的交点为 P . 延长 GF 、 B1A1
交于点 Q ，则 PQ 为平面 EFG 与平面 A1B1CD 的交线为 m .
不 妨 设 正 方 体 棱 长 为 3 ， 则 由 D1F D1G 1 知 ， D1 A1 D1C1 3
由图像可
知，当
xG
1 a
5
，即
（第 4 题答题图）
0
a
1 5
时，两函数图像在
x
3
，5
上有两个不同的交点.
所以，
a
的取值范围为
0
，1 5
2018年全国高中数学联赛福建省预赛试题与解答
一、填空题（共 10 小题，每小题 6 分，满分 60 分）
1 ．将正偶数集合 2 ，4，6，L 从小到大按第 n 组有 3n 2 个数进行分组： 2 ，
4 ，6，8，10 ， 12，14，16，18，20，22 ，24 ，…，则 2018 位于第
也不同 .
因此，可得 4 36 144 个直角顶点在矩形顶点的不同的直角三角形；
2
再算直角顶点不在矩形顶点： （ 1） 在 1 2 矩形中，有顶点不在矩形顶点， 边长分别为 2， 2，2 的直角三角形 2 个， 而 1 2 矩形横向、纵向各有 6 个，共 2 12=24 个； （ 2） 在 2 3 矩形中，有顶点不在矩形顶点，边长分别为 5，5， 10 的直角三角形 4 个，边长分别为 2， 2 2，10 的直角三角形 4 个，而 2 3 矩形横向、纵向各有 2 个，共（ 4+4） 4=32 个；
依题意， r1 r2 4 ， F1F2 8 .
由 G 、 I 分别为 △ F1PF2 的重心、内心， GI ∥x 轴 ，得 △F1PF2 内切圆半径 r
1 y0 . 3
∴
S△ F1PF2
1 ( F1P
2
F1 F2
F2P ) r
1 ( r1
r2
8) 1 y0 .
2
3
又 S△F1PF2
1 F1 F2
2
y0
则由 △ PAC 、 △ ABC 都是边长为 6 的等边三角形，得
C
PD AC ，BD AC ， PDB 为二面角 P AC B 的平面角，
B
PDB 120 .
A
2006年全国高中数学联赛福建赛区
陈龙
福州一中
王欣
徐艺哲
福州一中
王欣
骆龙山
厦门双十中学
黄雄
刘宇
建阳一中
黄裕平
郭骥
厦门双十中学
杨柳峰
方立
厦门第一中学
黄文忠
何隽昱
厦门双十中学
黄雄
林胤嘉
福州一中
阳李
林惠
福建师大附中
刘文清
黄智杰
仙游私立一中
林舜杰
谢易霖
厦门双十中学
赵祥枝
许四聪
晋江养正中学
周彩瑛
陈秉彪
厦门双十中学
张瑞炳
张玮灵
福州一中
高东光
刘艺超
陈言
福州一中
石先兵
黄文伟
厦门双十中学
谢志强
俞政
莆田金石中学
陈承衡
邵晨
福州三中
黄炳锋
叶永煌
同安一中
林建南
张鹏
建阳一中
林良瑜
黄森鹏
厦门科技中学
陈有飞
陈睿茜
福州一中
王欣
黄骞宇
福州一中
石先兵
黄志良
诏安一中
沈玉川
陈施喆
福州一中
阳李
二
等
奖
（名）
黄群
福州一中
石先兵
李怀瑜
仙游一中
刘金星
肖钢
仙游私立一中
林舜杰
洪双进
陈丽真
游苏健
屏南一中
张常涛
胡悦
厦门双十中学
赵祥枝
谢成昶
德化一中
李发照
任乾
厦门双十中学
王成焱
郑明杭
长泰一中
林文祥
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
李毅
福州一中
陈德燕
许恭瀚
泉州五中
赵清木
三
等
奖
（67名）
三
等
奖
（67名）
陈楷民
厦门双十中学
王成焱
翁智荣
莆田一中
吴天然
彭钦一
龙岩一中
方秦金
陈雨薇
泉州五中
杨苍洲
叶智恺
福州一中
丘远青
叶韫盛
福建师大附中
连信榕
许晓毅
安溪一中
陈荣海
苏楠淇
厦门双十中学
赵祥枝
陈明豪
长乐一中
刘宇璋
黄一帆
泉州十一中
柳明全
卢皓川
福州一中
苏文新
郑文俊
福州一中
宋梅玉
傅坤隆
泉州七中
赖艳红
蔡崇泽
晋江养正中学
周彩瑛
陈炳森
漳州一中
冯真丽
丁嘉靖
泉州五中
李晖
黄垚开
永定一中
李辉
包迪
福州三中
耿熹
连庭
泉州五中
苏建民
郑思鹏
福州一中
宋梅玉
陈轶伦
厦门一中
李寅童
留永信
晋江季延中学
陈煌图
黄泽龙
厦门一中
张帆
洪世鑫
南安一中
梁淮森
江旭
厦门外国语学校
周志伟
陈晓灿
永春一中
2012年全国高中数学联赛福建赛区
获奖学生及指导教师名单
奖次
姓名
所在学校
指导教师
一
等
奖
（41名）
李君诚
龙岩一中
方秦金
陈景林
福州一中
王欣
苏肇祺
厦门双十中学
赵祥枝
陈洁锋
南安一中
林建源
吴秉杰
福建师大附中
连信榕
陈景发
泉州七中
杜成北
黄熹之
福州一中
王欣
赖泽华
泉州五中
陈显
林永锋
泉州七中
曹东方
高登峰
长乐一中
刘宇璋
郑予凡
福州三中
林风
林楠
莆田一中
吴天然
蔡宇涵
福州一中
陈德燕
涂霁原
福建师大附中
黄振胜
张毅
厦门外国语学校
周志伟
郑婉怡
长乐一中
刘宇璋
林坚
福建师大附中
连信榕
吴艺杰
厦门一中
徐小平
郑延敏
厦门一中
周翔
刘淇禄
厦门双十中学
许波
付祖悦
福州一中
李迅
林梓楠
厦门一中
徐小平
一
一
等
奖
（41名）
陈集懿
仙游一中
刘金星
张泽华
福州一中
林玲
刘锦鹏
许悦
厦门双十中学
张瑞炳
林泽宇
长乐一中
刘宇璋
郑炜豪
泉州实验中学
刘晓波
王雨亭
厦门双十中学
张瑞炳
陈 龙
漳平一中
叶培杰
三
等
奖
（67名）
林炳辉
长乐一中
刘宇璋
郭颖超
仙游一中
刘金星
陈兵
莆田一中
吴天然
吴婧旸
漳州实验中学
郭欢
陈扬锐
尤溪一中
陈师民
陈晓越
莆田一中
吴天然
林毓斌
仙游一中
黄开云
谢新锋
南安一中
梁淮森
罗飞扬
安溪一中
陈德燕
张策
南平一中
周文绥
柯薇
福州一中
郭艺斌
杜一阳
厦门一中
张帆
杨婉娴
漳州实验中学
郭欢
林弘韬
福建师大附中
连信榕
冯楷锐
泉州五中
郭智恒
吴剑灿
莆田一中
吴天然
严江鹏
仙游私立一中
林凤芬
肖智超
漳州正兴学校
朱金海
程思衍
厦门双十中学
李祥增
张晟
三明二中
林保平
王晨昀
南安国光中学
陈俊青
郑蓊睿
福州一中
丘远青
林焱
仙游一中
刘金星
林江滨
曾奕辉
三明二中
林保平
张德洁
尤溪一中
陈祥湾
李响
厦门一中
徐小平
庄镕胜
厦门双十中学
赵祥枝
卓杰鹏
泉州七中
杜成北
蔡宇超
漳州一中
林良斌
戴志聪
泉州七中
赖呈杰
二
等
奖
（51名）
陈垚鑫
泉州五中
黄寒凝
林青恺
福安一中
林旭
杨以恒
泉州五中
黄寒凝
曾武贤
漳州立人学校
林智生
苏杭
厦门双十中学
许波
叶茂胜
晋江养正中学
周彩瑛
林志常
泉州七中
林志敏
许波
叶豪
大田一中
郑锐
严炜
泉州五中
黄寒凝
二
等
奖
（51名）
陈天乐
福建师大附中
林峰
康泽淇
厦门双十中学
赵祥枝
苏室勋
同安一中
谢继林
杨铮
厦门双十中学
赵祥枝
张禛
厦门一中
周翔
林超超
泉州五中
许华军
郑文超
南安一中
陈聪贤
二
等
奖
（51名）
林鹏凯
厦门双十中学
赵祥枝
林子楹
厦门一中
徐小平
钟少涵
龙岩一中
方秦金
蔡熠
莆田一中
吴天然
郑俊萍
厦门双十中学
赵祥枝
三
等
奖
（67名）
温拓扑
福州一中
卓道章
林譞
福州一中
郑超翔
杨亦萍
福州一中
郭艺斌
杜启明
泉州实验中学
刘晓波
李庆涛
三明一中
廖新武
练成龙
三明一中
黎明
王震
莆田一中
林敏
陈靖国
安溪一中
叶良清
张其斌
长汀一中
魏木水
谢雨彤
宁德一中
金新雄
汪慧铭
泉州七中
纪建灵
石壮壮
厦门双十中学
张瑞炳
白蔚楠
安溪一中
苏文新
卢长胜
连城一中
黄椿
施宇
福清一中
余小萍
陈思杰
厦门一中
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ徐小平
黄哲雄
泉州一中
陈志文
吴超
厦门双十中学
许波
三
等
奖
（67名）
李甲辰
安溪一中
苏文新
黄志喜
福鼎一中
丁合剑
戴飞栋
厦门双十中学
张瑞炳
莆田一中
吴天然
刘雨晨
龙岩一中
方秦金
岳宇
福州一中
王欣
刘定峰
厦门一中
张帆
罗融
厦门双十中学
赵祥枝
吴茂恺
福清一中
陈贻康
王海滨
永春一中
李金进
谢宇航
南安一中
梁淮森
潘兴禄
福鼎一中
曹齐平
许良坤
厦门双十中学
赵祥枝
林迪熙
厦门外国语学校
周志伟
钱成德
漳州一中
林良斌
许泽君
福州一中
林玲
颜仁学
南安一中
梁淮森
钟玺峰
泉州实验中学
刘晓波
三明二中
林保平
范兴鹏
永定一中
李辉
林真
厦门外国语学校
吴铭辉
林杰
安溪一中
陈荣海
林继航
福州一中
夏彦婴
洪伟峻
福州一中
宋梅玉
郭靖邦
福建师大附中
连信榕
高志杰
安溪一中
叶良清
许昭贤
安溪一中
苏文新
蔡健
福州一中
郭艺斌
林雨
福州一中
丘远青
陈泽群
南安一中
梁淮森
林若轩
厦门外国语学校
周志伟
黄安祥
厦门双十中学
郭俊芳
洪景渠
厦门双十中学