南京市玄武区2020-2021学年八年级下期末考试数学试题有答案

玄武区2021-2016学年下学期期末考试

八年级数学

注意事项：

1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．

2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．

3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．

4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是

符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡

．．．相应位置

．．．．上）

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A．

C．D．

2．分式2

x－1有意义，则x的取值范围是

A．x ≠ 1 B．x＞1 C．x＜1 D．x ≠－1 3．下列说法中，正确的是

A．“打开电视，正在播放中国好声音节目”是必然事件

B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖

C．神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样调查

D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查

4．若点A（1，y1）、B（2，y2）在反比例函数y＝1

x的图像上，则y1、y2的大小关系为

A．y1＞y2B．y1＜y2 C．y1＝y2D．不能确定5．下列各式计算正确的是

A．2+3= 5 B．22－2= 2

C．(－4)×(－9)=－4×－9 D．6÷3= 3

6．如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①△FPD是等腰直角三角形；②AP＝EF；③AD＝PD；④∠PFE＝∠BAP．其中，所有正确的结论是

A．①②B．①④

C．①②④D．①③④

A D

F

P

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在

答题卡相应位置．．．．．．．

上） 7．使式子x －3有意义的x 的取值范围是 ▲ ．

8．若分式x2－1

x －1的值为零，则x 的值为 ▲ ．

9．计算32

2

－

1

2

的结果是 ▲ ． 10．已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（－2，3），则m 的值为 ▲ ．

11．如图，转盘被平均分成8个区域，每个区域分别标注数字1、2、3，4、5、6、7、8，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时， 对于下列事件：①指针落在标有5的区域； ②指针落在标有10的区域； ③指针落在标有奇数的区域；④指针落在能被3整除的区域．其中，发生可能性最大的事件是 ▲ ．（填写序号）

12．已知菱形的面积是5，它的两条对角线的长分别为x 、y （x ＞0，y ＞0），则y 与x 的函数表达式为 ▲ ．

13．如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点．若AC ＋BD

＝24 cm ，△OAB 的周长是18 cm ，则EF 的长为 ▲ cm ．

14．已知等式1n(n ＋1) = 1n －1n ＋1，对任意正整数n 都成立．计算：11×2＋ 12×3＋13×4＋14×5＋…＋1

n(n ＋1)

＝ ▲ ．

15．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为(4，0)、(0，2)，对角线的交点为P ，反比例函数y =

k

x （k ＞0）的图像经过点P ，与边BA 、BC 分别交于点D 、E ，连接OD 、OE 、DE ，则△ODE 的面积为 ▲ ．

16．设函数y ＝x －2与y ＝3x 的图象的交点坐标为（m ，n ），则1m －1

n

的值为 ▲ ．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．

内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（7分）解方程：1

x －2 ＝ x －1x －2－3．

18．（8分）计算：（1）2a3 ·8a （a ≥0）； （2）6 (23－31

3) ．

x

（第11题）

19．（8分）先化简[ 3x －1－3

(x －1)2 ] ÷ x －2x －1

，然后从－1，0，1，2中选取一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．

20．（8分）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断

重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：

摸球的次数n 100 200 300 500 800 1 000 3 000 摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率m

n

0.65

0.62

0.593

0.604

0.601

0.599

0.601

（1）请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近 ▲ ；（精确到0.1） （2）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为 ▲ ； （3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？

21．（8分）某校开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程，随机抽取了部分学生对这三项活动课程的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．

（1）本次抽样调查的样本容量是 ▲ ； （2）将条形统计图补充完整；

（3）已知该校有1 200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．

22.（8分）小明到眼镜店调查了近视眼镜镜片的度数和镜片焦距的关系，发现镜片的度数y （度）是镜片焦距x （厘米）（x ＞0）的反比例函数，调查数据如下表： （1）求y 与x 的函数表

达式；

（2）若小明所戴近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．

眼镜片度数（度） 400 625 800 1000 1250 … 镜片焦距（厘米）

25 16 12.5 10 8 … 喜欢三类活动课程的学生人数条形统计图

女生喜欢三类活动课程的人数扇形统计图 男生 女生

武术20%

剪纸

舞蹈

武术 舞蹈 剪纸

30 24 18

12

6 30

10

6

14

23．（8分）著名数学家斐波那契曾研究一列数，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列的一列数称为数列），这个数列的第n 个数为1 5[? ????1＋52n －? ????1－52n ]（n 为正整数），例如这个数列的第8

个数可以表示为1 5[? ????1＋528 －? ????1－528

]．根据以上材料，写出并计算：

（1）这个数列的第1个数； （2）这个数列的第2个数．

24．（8分）如图，在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ．

（1）求证：四边形ABEF 是菱形；

（2）若AB ＝5，BF ＝8，AD ＝15

2， 则□ABCD 的面积是 ▲ ．

25．（8分）“五一”期间，某商铺经营某种旅游纪念品．该商铺第一次批发购进该纪念品共花费3 000元，很快全部售完．接着，该商铺第二次批发购进该纪念品共花费9 000元．已知第二次所购进该纪念品的数量是第一次的2倍还多300个，第二次的进价比第一次的进价提高了20%． （1）求第一次购进该纪念品的进价是多少元？

（2）若该纪念品的两次售价均为9元/个，两次所购纪念品全部售完后，求该商铺两次共盈利多少元？

26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点B 是反比例函数y ＝k

x 的图像上任意一点，将点B 绕原点O 顺时针方向旋转90°到点A ． （1）若点A 的坐标为（4，2）．

①求k 的值；

②在反比例函数y ＝k

x 的图像上是否存在一点P ，使得△AOP 是等腰三角形且∠AOP 是顶角，若存在，写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

（2）当k ＝－1，点B 在反比例函数y ＝k

x 的图像上运动时，判断点A 在怎样的图像上运动？ 并写出

表达式．

27．（7分）（1）方法回顾

在学习三角形中位线时，为了探索三角形中位线的性质，思路如下：

第一步添加辅助线：如图1，在△ABC 中，延长DE （D 、E 分别是AB 、AC 的中点）到点F ，使得EF ＝DE ，连接CF ；

第二步证明△ADE ≌△CFE ，再证四边形DBCF 是平行四边形，从而得到DE ∥BC ，DE ＝1

2BC ．

（2）问题解决

图1

A

B

C

D

E

F

如图2，在正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，G 、F 分别为AB 、CD 边上的点，若AG ＝2，DF ＝3，∠GEF ＝90°，求GF 的长．

（3）拓展研究

如图3，在四边形ABCD 中，∠A ＝105°，∠D ＝120°，E 为AD 的中点，G 、F 分别为AB 、CD 边上的点，若AG ＝3，DF ＝2 2 ，∠GEF ＝90°，求GF 的长．

图2

图3

A

B

C

D

E

F

G

A

B

C

D

E

F

G