标数法3小时讲课教案
《数据的表示第3课时》示范公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】
第六章数据的收集与整理6. 3 数据的表示第 1 课时教学设计◆教材分析在小学已学过一些统计知识，并把扇形统计图作为选学内容，因此教师可以组织学生选择一个全班感兴趣的问题展开讨论，让学生收集数据，用统计图表展示数据，并作出决策.地位和作用：《课标》中指出，在第一学期，通过具体操作活动，使学生对数据处理的过程有所体验,在活动中学习一些简单的收集、整理和描述数据的知识和方法（如统计表、象形统计图），并能根据数据回答一些简单的问题,来更好的指导、服务于我们的生活.这正是本节课要达到的目标.◆教学目标1.体会数据在现实生活中的作用；理解扇形统计图的特点，能从扇形统计图中获取有用的信息，并作出相关决策.2.培养学生搜集数据、处理数据并根据的能力；培养学生地预测能力与分析问题的能力.3.通过学生收集数据，组织讨论，作出决策的活动，培养学生独立思考，合作交流，敢于发表自己的观点的习惯.◆教学重难点◆培养学生的统计意识；从扇形统计图中获信息，并能作出决策.◆课前准备◆教师准备一些课本以外的扇形统计图.◆教学过程一、创设情境，引入新知每年当生日快乐的祝福如约而至的时候，我们总要和亲友一起分享生日蛋糕的美味，那么你是如何将蛋糕平均分成n份？试着平均分成八份.那如何分成七份呢？二、合作交流，探究新知（1）如果你是小明，你会组织什么比赛？你是怎样判断的？（2）喜欢篮球运动的人数占调查总人数的百分比是多少？喜欢足球运动的人数占调查总人数的百分比是多少？排球、乒乓球、羽毛球、其他球类运动的百分比呢？上述所有百分比之和是多少？（3）你能设法用扇形统计图表示上述结果吗？让学生通过观察课本统计图获取信息.（让学生感受扇形统计图的特点）（1）哪种球类活动最受欢迎？（2）哪两种球类活动受欢迎的程度差不多？（3）最受欢迎的两种球类活动是什么？它们的百分比之和是多少？（4）图中的各个扇形分别代表了什么？（5）你认为图中的各个百分比是如何得到的?所有的百分比之和是多少?（6）如果你是这个班的体育委员，准备组织全班同学去观看球类比赛.为了吸引尽可能多的同学参与，你会组织观看什么比赛？让同桌交流，还要让学生观察还有没有其他的信息.（数据的来源）说明：（1）和（2）可以从扇形或图中所标百分比的大小得出.（4）和（5）的目的是引导学生体会扇性统计图的特点，学生只要能用自己的语言回答清楚即可.（6）目的是使学生体会统计对决策的作用，根据调查数据，应组织观看乒乓球比赛.提问：请你说一说什么样的图叫扇形统计图好吗？（应鼓励学生自己总结扇形统计图的特点，只要求学生能够用自己的语言表述清楚即可，不要求学生背诵.）强调：（1）利用圆和扇形来表示总体和部分的关系（2）圆代表总体，各个扇形分别表示总体中不同的部分 （3）扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小 三、应用新知 做一做观察下图，回答问题：如果用整个圆表示总体，那么哪个扇形表示总体的 25%？ 如果用整个圆表示你们班的人数，那么扇形 B 大约代表多少人？ 如果用整个圆表示 9 公顷稻田，那么扇形 C 大约代表多少公顷稻田？ 议一议图示的是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，小明认为对全年食品支出费用乙户比甲户多，你同意他的看法吗？为什么？想一想小明对在全班 40 名学生中进行了“你对哪些课程非常感兴趣”的调查，获得如下数据：语文 20 人，数学 25 人，英语 18 人，物理 10 人，计算机 34 人，其他 12 人.他想用扇形统计图表示这些数据，却发现 6 项的百分比之和大于 1 ，为什么会这样呢？ 四、巩固新知从下列的两个统计图中，你能看出哪一个学校的女生人数多吗？ACB 33.3%女生40%男生60%男生50%女生50%（目的在于使学生体会到扇形统计图表明的是部分再总体中所占的百分比，一般不能直接从图中得到具体的数量）五、归纳小结通过本节课的学习，你认为应掌握什么或有什么体会？1. 统计图的特点：①圆代表总体；②扇形代表总体中的不同部分；③扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小.2. 各个扇形所占的百分比之和为1；3. 在不同的统计图中，不能简单地根据百分比的大小来比较部分量的大小.略.第六章数据的收集与整理6. 3 数据的表示第 2 课时一、提出问题，引入新知书籍是人类进步的阶梯，同学们在课外最爱读那一类书籍？文学类（A）、漫画类（B）、科普类（C）、历史类（D）下面是小亮调查的七（1）班50 位同学喜欢的书籍，结果如下：A ABCD A B A A C B A A C B C A A B CA AB ACD A A C D B A C D A A A C D AC B A A C CD A A C根据上面结果，你能很快说出该班同学最喜欢读那一类书吗？他的数据表示方式是什么？二、合作交流，探究新知（1）你能用恰当的统计图表表示该班同学入学时的英语成绩吗？从你的图表中能看出大部◆教学过程分同学处于哪个等级？成绩的整体分布情况怎样？（2）你能用恰当的统计图表表示该班同学入学时的语文成绩吗？从你的图表中能看出大部分同学处于哪个分数段？成绩的整体分布情况怎样？你能帮小明改进吗？这时他借鉴英语成绩的表示，将语文成绩按10 分的距离分段，统计每个分数段的学生数：像这样的统计图称为频数直方图.三、巩固新知做一做请将表格中的数学成绩按10 分分段，用频数直方图表示.四、归纳小结谈谈本节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？◆教学反思略.第六章数据的收集与整理6. 3 数据的表示第 3 课时◆教学过程一、创设情境，引入新知同学们想一想，你同父母一起去商店买衣服时，我们经常看到衣服上的号码标有哪些？你了解这些号码的意义吗？你觉得这种生产方法有什么优点？S、M、L、XL、XXL等号码.S 代表最小号，身高在150~155 cm 的人适合穿M 号适合身高在155~160 cm的人群着装…….厂家做衣服订尺寸也并不是按所有人的尺寸定做，而是按某个范围分组批量生产.现学校要为同学们订制校服，为此小明调查了他们班50名同学的身高，结果（单位cm）. 如下141 165 144 171 145 145 158 150 157 150 154 168 168 155 155 169 157 157 157 158 149 150 150 160 152 152 159 152 159 144 154 155 157 145 160 160 160 158 162 155 162 163 155 163 148 163 168 155 145 172若S码适合身高在140-145 的同学，M 码适合身高在145-150 的同学，以此类推（规定140-145 为大于等于140 小于145）你能按衣服的型号进行数据的整理与表示吗？二、合作交流，探究新知为了了解某地区新生儿体重状况，某医院随机调取了该地区60名新生儿出生体重，结果如下：（单位：克）3850 3900 3300 3500 3315 3800 2550 3800 41502500 2700 2850 3800 3500 2900 2850 3300 36504000 3300 2800 2150 3700 3465 3680 2900 30503850 3610 3800 3280 3100 3000 2800 3500 40503300 3450 3100 3400 4360 3300 2750 3250 23503520 3850 2850 3450 3800 3500 3100 1900 32003400 3400 3400 3120 3600 2900将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图，从图中反映出该地区新生儿体重状况怎样？11138714111042468101214161750200022502500275030003250350037504000体重（单位：克）人数三、合作学习议一议制作频数直方图大致步骤是什么？①先计算最大值与最小值的差②决定组距与组数③决定分点④绘制频数分布直方图做一做测量一下你一分钟脉搏跳动的的次数.汇总全班同学的数据，制作频数直方图，看看大多数同学一分钟脉搏跳动的次数处于哪个范围.四、归纳小结谈谈本节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？略.。
标数法
一、加法原理概念引入生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决．例如:王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？分析这个问题发现，王老师去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法．在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数． 二、加法原理的定义一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有1m 种不同做法，第二类方法中有2m 种不同做法，…，第k 类方法中有k m 种不同做法，则完成这件事共有12 k N m m m =+++……种不同方法，这就是加法原理．加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：① 完成这件事的任何一种方法必须属于某一类； ② 分别属于不同两类的两种方法是不同的方法．知识要点第8讲 标数法只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确．运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数．通俗地说，就是“整体等于局部之和”． 三、加法原理解题三部曲1、完成一件事分N 类；2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）；3、类类相加树形图法、标数法及简单的递推 一、树形图法“树形图法”实际上是枚举的一种，但是它借助于图形，可以使枚举过程不仅形象直观，而且有条理又不重复遗漏，使人一目了然．【例 1】 （难度等级 ※※※）A 、B 、C 三个小朋友互相传球，先从A 开始发球(作为第一次传球)，这样经过了5次传球后，球恰巧又回到A 手中，那么不同的传球方式共多少种？(2005年《小数报》数学邀请赛)【解析】 如图，A 第一次传给B ，到第五次传回A 有5种不同方式．同理，A 第一次传给C ，也有5种不同方式．所以，根据加法原理，不同的传球方式共有5510+=种．C B CC B AAB A B CCBA【巩固】 （难度等级 ※※※）一只青蛙在A ，B ，C 三点之间跳动，若青蛙从A 点跳起，跳4次仍回到A 点，则这只青蛙一共有多少种不同的跳法？【解析】 6种，如图，第1步跳到B ，4步回到A 有3种方法；同样第1步到C 的也有3种方法．根据加法原理，共有336+=种方法．AA A BCAB C BA【例 2】 （难度等级 ※※※）甲、乙二人打乒乓球，谁先连胜两局谁赢，若没有人连胜头两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止．问：一共有多少种可能的情况？【解析】 如下图，我们先考虑甲胜第一局的情况：图中打√的为胜者，一共有7种可能的情况．同理，乙胜第一局也有 7种可能的情况．一共有 7＋7=14（种）可能的情况．二、标数法适用于最短路线问题，需要一步一步标出所有相关点的线路数量，最终得到到达终点的方法总数．标数法是加法原理与递推思想的结合．【例 3】 （难度等级 ※※）如图所示，沿线段从A 到B 有多少条最短路线？GFE D C BA111064332111AB【解析】 图中B 在A 的右上方，因此从A 出发，只能向上或者向右才能使路线最短，那么反过来想，如果到达了某一个点，也只有两种可能：要么是从这个点左边的点来的，要么是从这个点下边的点来的．那么，如果最后到达了B ，只有两种可能：或者经过C 来到B 点，或者经D 来到B 点，因此，到达B 的走法数目就应该是到达C 点的走法数和到达D 点的走法数之和，而对于到达C 的走法，又等于到达E 和到达F 的走法之和，到达D 的走法也等于到达F和到达G的走法之和，这样我们就归纳出：到达任何一点的走法都等于到它左侧点走法数与到它下侧点走法数之和，根据加法原理，我们可以从A点开始，向右向上逐步求出到达各点的走法数．如图所示，使用标号方法得到从A到B共有10种不同的走法．【巩固】（难度等级※※）如图，从A点到B点的最近路线有多少条？BA10204111111B6243310A【解析】使用标号法得出到B点的最近路线有20条．【例 4】（难度等级※※）如图，某城市的街道由5条东西向马路和7条南北向马路组成，现在要从西南角的A处沿最短的路线走到东北角B出，由于修路，十字路口C不能通过，那么共有＿＿＿＿种不同走法．AA【解析】本题是最短路线问题．要找出共有多少种不同走法，关键是保证不重也不漏，一般采用标数法．如上图所示，共有120种．另解：本题也可采用排除法．由于不能经过C，可以先计算出从A到B的最短路线有多少条，再去掉其中那些经过C的路线数，即得到所求的结果．对于从A到B的每一条最短路线，需要向右6次，向上4次，共有10次向右或向上；而对于每一条最短路线，如果确定了其中的某6次是向右的，那么剩下的4次只能是向上的，从而该路线也就确定了．这就说明从A到B的最短路线的条数等于从10次向右或向上里面选择6次向右的种数，为610C．一般地，对于m n⨯的方格网，相对的两个顶点之间的最短路线有mm nC+种．本题中，从A到B的最短路线共有610C种；从A到C的最短路线共有26C种，从C到B的最短路线共有24C种，根据乘法原理，从A到B且必须经过C的最短路线有2264C C⨯种，所以，从A到B且不经过C的最短路线有622106421090120C C C-⨯=-=种．【例 5】（难度等级※※※）如图所示，从A点到B点，如果要求经过C点或D点的最近路线有多少条？【解析】1、方格图里两点的最短路径，从位置低的点向位置高的点出发的话，每到一点（如C、D点）只能向前或者向上．2、题问的是经过C点，或者D点；那么A到B点就可以分成两条路径了A--C---B；A---D---B，那么也就可以分成两类．但是需要考虑一个问题——A到B点的最短路径会同时经过C和D点吗？最短路径只能往上往前，经过观察发现C、D不会同时出现在最短路径上了．3、A---C---B，那么C就是必经之点了，就需要用到乘法原理了．A---C，最短路径用标数法标出，同样C---B点用标数法标注，然后相乘A---D---B，同样道理．最后结果是735+420=1155条．【例 6】如图1为一幅街道图，从A出发经过十字路口B，但不经过C走到D的不同的最短路线有条.【解析】到各点的走法数如图2所示.ACBD1118126666633211DB CA图1图2所以最短路径有18条.【例 7】小王在一年中去少年宫学习56次，如图所示，小王家在P点，他去少年宫都是走最近的路，且每次去时所走的路线正好互不相同，那么少年宫在________点处．EC【解析】本题属最短路线问题．运用标数法分别计算出从小王家P点到A、B、C、D、E点的不同路线有多少条，其中，路线条数与小王学习次数56相等的点即为少年宫．因为，从小王家P点到A点共有不同线路84条；到B点共有不同线路56条；到C点共有不同线路71条；到D点共有不同线路15条；到E点共有不同线路36条．所以，少年宫在B点处．【例 8】（难度等级※※※）在下图的街道示意图中，有几处街区有积水不能通行，那么从A 到B的最短路线有多少种？AB1111111111455511136162151422 1111 1311B A【解析】因为B在A的右下方，由标号法可知，从A到B的最短路径上，到达任何一点的走法数都等于到它左侧点的走法数与到它上侧点的走法数之和．有积水的街道不可能有路线经过，可以认为积水点的走法数是0．接下来，可以从左上角开始，按照加法原理，依次向下向右填上到各点的走法数．如右上图，从A到B的最短路线有22条．【例 9】（难度等级※※※）在下图的街道示意图中，C处因施工不能通行，从A到B的最短路线有多少条？CBA6033311122221111CBA【解析】 因为B 在A 的右上方，由标号法可知，从A 到B 的最短路径上，到达任何一点的走法数都等于到它左侧点的走法数与到它下侧点的走法数之和．而C 是一个特殊的点，因为不能通行，所以不可能有路线经过C ，可以认为到达C 点的走法数是0．接下来，可以从左下角开始，按照加法原理，依次向上向右填上到各点的走法数．如图，从A 到B 的最短路线有6条．【巩固】 （难度等级 ※※※）在下图的街道示意图中，C 处因施工不能通行，从A 到B 的最短路线有多少种？CB A【解析】 因为B 在A 在右下方，由标号法可知，从A 到B 的最短路径上，到达任何一点的走法数都等于到它左侧点的走法数与到它上侧点的走法数之和.而C 是一个特殊的点，因为不能通行，所以不可能有路线经过C ，可以认为到达C 点的走法数是0.接下来，可以从左上角开始，按照加法原理，依次向下向右填上到各点的走法数.如图，从A 到B 的最短路线有6条．【例 10】 （难度等级 ※※※）如下表，请读出“我们学习好玩的数学”这9个字，要求你选择的9个字里能连续(即相邻的字在表中也是左右相邻或上下相邻)，这里共有多少种完15111310146151132【解析】 方法一：标数法．第一个字只能选位于左上角的“我”，以后每一个字都只能选择前面那个字的下方或右方的字，所以本题也可以使用标号法来解：(如右上图，在格子里标数)共70种不同的读法．方法二：组合法．仔细观察我们可以发现，按“我们学习好玩的数学”走的路线就是向右走四步，向下走四步的路线，而向下和向右一个排列顺序则代表了一种路线．所以总共有4870C 种不同的读法．【例 11】 （难度等级 ※※※）如图，沿着“北京欢迎你”的顺序走（要求只能沿着水平或竖直方向走），一共有多少种不同的走法？北北京北北京欢京北欢迎欢你113112*********【解析】 沿着“北京欢迎你”的顺序沿水平或竖直方向走，北以后的每一个字都只能选择上面的或左右两边的字，按加法原理，用标号法可得右上图．所以一共有11种走法．【巩固】 （难度等级 ※※※）如下表，请读出“我们学习好玩的数学”这9个字，要求你选择的9个字里能连续(即相邻的字在表中也是左右相邻或上下相邻)，这里共有多少351511113451014610151512013570321【解析】第一个字只能选位于左上角的“我”，以后每一个字都只能选择前面那个字的下方或右方的字，所以本题也可以使用标号法来解：(在格子里标数)共70种不同的读法．【例 12】（难度等级※※※）在下图中，用水平或者垂直的线段连接相邻的字母，当沿着这些线段行走是，正好拼出“APPLE”的路线共有多少条？A|A—P—A| | |A—P—P—P—A| | | | |A—P—P—L—P—P—A| | | | | | |A—P—P—L—E—L—P—P—A1|1—3 —1| | |1—2—7 —2—1| | | | |1—2—4—15—4—2—1| | | | | | | 1—2—4—8—31—8—4—2—1【解析】要想拼出英语“APPLE”的单词，必须按照“A→P→P→L→E”的次序拼写．在图中的每一种拼写方式都对应着一条最短路径．如下图所示，运用标号法原理标号得出共有31种不同的路径．【巩固】如图1，用水平线或竖直线连结相邻汉字，沿着这些线读下去，正好可以读成“祖国明天更美好”，那么可读成“祖国明天更美好”的路线有条.【解析】如图2所示，利用加法原理，将读到各个字的路线数写在每个字下方，共有不同的路线721127-=(条).祖祖国祖祖国明国祖祖国明天明国祖祖国明天更天明国祖祖国明天更美更天明国祖祖国明天更美好美更天明国祖图1祖1祖1国3祖1祖1国2明7国2祖1祖1国2明4天15明4国2祖1祖1国2明4天8更31天8明4国2祖1祖1国2明4天8更16美63更16天8明4国2祖1祖1国2明4天8更16美32好127美32更16天8明4国2祖1图2【巩固】(第三届“希望杯”2试试题)右图中的“我爱希望杯”有______种不同的读法.杯杯杯杯杯望望望望希希希爱爱我161511353211111111杯杯杯杯杯望望望望希希希爱爱我【解析】“我爱希望杯”的读法也就是从“我”走到“杯”的方法.如上右图所示，共16种方法.【例 13】如图1所示，科学家“爱因斯坦”的英文名拼写为“Einstein”，按图中箭头所示方向有种不同的方法拼出英文单词“Einstein”.i111111i图1图2【解析】由E n s t e i n→i→→→→→→的拼法如图2所示.根据加法原理可得共有303060+=(种)不同拼法.【例 14】（难度等级※※※）图中有10个编好号码的房间，你可以从小号码房间走到相邻的大号码房间，但不能从大号码走到小号码，从1号房间走到10号房间共有多少种不同的走法？【解析】 我们可以把这个图展开，用箭头标出来就更直观了，然后采用我们学的标数法．【例 15】 （难度等级 ※※※）国际象棋中“马”的走法如图1所示，位于○位置的“马”只能走到标有×的方格中， 类似于中国象棋中的“马走日”．如果“马”在88⨯的国际象棋棋盘中位于第一行第二列（图2中标有△的位置），要走到第八行第五列（图2中标有＠的位置），最短路线有________条．【2008年北京“数学解题能力展示”读者评选活动】第@图图1题@图2【解析】 最后一步的可能如图1，倒数第二步的可能如图2，倒数第三步的可能如图3．最后36312++=（种）．图3图2@11112122图1@111122163321111@【例 16】 （难度等级 ※※※）从北京出发有到达东京、莫斯科、巴黎和悉尼的航线，其他城市间的航线如图所示(虚线表示在地球背面的航线)，则从北京出发沿航线到达其他所有城市各一次的所有不同路线有多少？【解析】 第一站到东京的路线有10条：⎧⎪⎪⎪⎧→→⎪→⎨⎪→→⎩⎪⎪⎧⎧→→⎪⎪⎨→⎪⎪⎩→→→⎨⎨→⎧⎪⎪→⎨⎪⎪→⎩⎩⎪⎪⎧⎧→⎪→⎪⎨⎪→⎪⎩→⎪⎨→⎧⎪⎪→⎨⎪⎪→⎩⎩⎩莫斯科巴黎悉尼纽约悉尼巴黎莫斯科巴黎悉尼纽约悉尼巴黎北京东京莫斯科纽约悉尼巴黎悉尼纽约巴黎莫斯科纽约莫斯科巴黎悉尼纽约莫斯科巴黎莫斯科纽约 同理，第一站到悉尼、巴黎、莫斯科的路线各有10条，不同的路线共有10440⨯=条．【例 17】 一个实心立方体的每个面分成了四部分．如图所示，从顶点P 出发，可找出沿图中相连的线段一步步到达顶点Q 的各种路径．若要求每步沿路径的运动都更加靠近Q ，则从P 到Q 的各种路径的数目为几？QP1818666333322111111QP【解析】因为正方体每个面的对面也有同样的路径，最靠近Q 的有三个点，从P 点到这三个点都是18种路径．故有18354⨯=三、简单递推：斐波那契数列的应用对于某些难以发现其一般情形的计数问题，可以找出其相邻数之间的递归关系，有了这一递归关系就可以利用前面的数求出后面的数，这种方法称为递推法．【例 18】（难度等级※※※）一楼梯共10级，规定每步只能跨上一级或两级，要登上第10级，共有多少种不同走法？【解析】登1级2级3级4级 ......10级1种方法2种3种5种 ......？我们观察每级的种数，发现这么一个规律：从第三个数开始，每个数是前面两个数的和；依此规律我们就可以知道了第10级的种数是89.其实这也是加法的运用：假如我们把这个人开始登楼梯的位置看做A0，那么登了1级的位置是在A1，2级在A2... A10级就在A10．到A3的前一步有两个位置；分别是A2和A1．在这里要强调一点，那么A2到A3既然是一步到了，那么A2、A3之间就是一种选择了；同理A1到A3也是一种选择了．同时我们假设到n级的选择数就是An ．那么从A0到A3就可以分成两类了：第一类：A0 ---- A1 ------ A3，那么就可以分成两步．有A1×1种，也就是A1种；(A1 ------ A3是一种选择)第二类：A0 ---- A2 ------ A3，同样道理有A2．类类相加原理：A3 = A1＋A2，依次类推An = An-1 + An-2．【例 19】（难度等级※※※）1×2的小长方形(横的竖的都行)覆盖2×10的方格网，共有多少种不同的盖法．【解析】 如果用12⨯的长方形盖2n ⨯的长方形，设种数为n a ,则11a =，22a =,对于3n ≥，左边可能竖放1个12⨯的，也可能横放2个12⨯的，前者有-1n a 种，后者有-2n a 种，所以-1-2n n n a a a =+,所以根据递推，覆盖210⨯的长方形一共有89种．【例 20】 （难度等级 ※※※）如下图，一只蜜蜂从A 处出发，回到家里B 处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，共有多少种回家的方法？BAAB 1357946821235813213455891【解析】 蜜蜂“每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行”这意味着它只能从小号码的蜂房爬近相邻大号码的蜂房．明确了行走路径的方向，就可以运用标数法进行计算．如右图所示，小蜜蜂从A 出发到B 处共有89种不同的回家方法．【巩固】小蜜蜂通过蜂巢房间，规定只能由小号房间进入大号房间问小蜜蜂由A 房间到达B 房间有多少种方法？【解析】 斐波那契数列第八项．21种．【例 21】 每对小兔子在出生后一个月就长成大兔子，而每对大兔子每个月能生出一对小兔子来．如果一个人在一月份买了一对小兔子，那么十二月份的时候他共有多少对兔子？【解析】 第一个月，有1对小兔子；第二个月，长成大兔子，所以还是1对；第三个月，大兔子生下一对小兔子，所以共有2对；第四个月，刚生下的小兔子长成大兔子，而原来的大兔子又生下一对小兔子，共有3对； 第五个月，两对大兔子生下2对小兔子，共有5对； ……这个特点的说明每月的大兔子数为上月的兔子数，每月的小兔子数为上月的大兔子数，即上上月的兔子数，所以每月的兔子数为上月的兔子数与上上月的兔子数相加． 依次类推可以列出下表：经过月数：---1---2---3---4---5---6---7---8---9---10---11---12 兔子对数：---1---1---2---3---5---8--13--21--34--55--89--144 所以十二月份的时候总共有144对兔子．【例 22】 树木生长的过程中，新生的枝条往往需要一段“休息”时间供自身生长，而后才能萌发新枝．一棵树苗在一年后长出一条新枝，第二年新枝“休息”，老枝依旧萌发新枝；此后，老枝与“休息”过一年的枝同时萌发，当年生的新枝则依次“休息”．这在生物学上称为“鲁德维格定律”．那么十年后这棵树上有多少条树枝？【解析】 一株树木各个年份的枝桠数，构成斐波那契数列：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，……所以十年后树上有89条树枝．【例 23】 对一个自然数作如下操作：如果是偶数则除以2，如果是奇数则加1，如此进行直到得数为1操作停止．问经过9次操作变为1的数有多少个？【解析】 可以先尝试一下，倒推得出下面的图：2410131112514302831643215167683421其中经1次操作变为1的1个，即2， 经2次操作变为1的1个，即4， 经3次操作变为1的2个，是一奇一偶，以后发现，每个偶数可以变成两个数，分别是一奇一偶，每个奇数变为一个偶数，于是，经1、2、…次操作变为1的数的个数依次为：1，1，2，3，5，8，…这一串数中有个特点：自第三个开始，每一个等于前两个的和，即即经过9次操作变为1的数有34个.为什么上面的规律是正确的呢？道理也很简单. 设经过n 次操作变为1的数的个数为n a ,则1a =1，2a =1，3a =2，… 从上面的图看出，1n a +比n a 大.一方面，每个经过n 次操作变为1的数，乘以2，就得出一个偶数，经过1n +次操作变为1；反过来，每个经过1n +次操作变为1的偶数，除以2，就得出一个经过n 次操作变为1的数. 所以经过n 次操作变为1的数与经过1n +次操作变为1的偶数恰好一样多.前者的个数是n a ,因此后者也是n a 个.另一方面，每个经过n 次操作变为1的偶数，减去1，就得出一个奇数，它经过1n +次操作变为1，反过来.每个经过1n +次操作变为1的奇数，加上1，就得出一个偶数，它经过n 次操作变为1. 所以经过n 次操作变为1的偶数经过1n +次操作变为1的奇数恰好一样多.而由上面所说，前者的个数就是1n a -,因此后者也是1n a -.经过n +1次操作变为1的数，分为偶数、奇数两类，所以11n n n a a a +-=+，即上面所说的规律的确成立.。
新课标小学三年级上册数学第4课时 时、分、秒和测量 教学设计 教案
第10单元总复习
第4课时时、分、秒和测量
【教学内容】
教材总复习相关内容。
【教学目标】
1.通过复习进一步熟悉时间单位时、分、秒，能进行简单换算；进一步认识毫米、分米、米、千米，能进行长度单位间的换算。
进一步认识质量单位吨，能进行质量单位间的换算。
2.培养学生的反思意识与合作精神，激发学习兴趣。
【教学重难点】
重点：对计量单位有系统的认识。
难点：能进行计量单位间的简单换算并解决问题。
【教学过程】
一、整理和梳理
1复习计量单位。
我们学过哪些计量单位？学生汇报，老师板书整理：
（1）时间单位：。
（它们之间有什么关系？）
（2）长度单位：。
（它们之间有什么关系？）
（3）质量单位：。
（它们之间的关系是什么？）
（4）请比一比，说说三种计量单位进率之间有什么不同？
二、基本练习
1.教材第109页第1题（1）、（2）题。
独立完成，集体判断反馈。
2.教材第111页第1、2题。
（1）独立填写。
（2）集体反馈。
3.教材第111页第3、4题。
（1）尝试完成。
（2）评价作业。
三、综合练习
教材第113页第13题。
1.尝试完成。
2.反馈评价作业。
3.说说思路。
四、课堂小结
通过今天的复习，你有什么收获？
【教学反思】
通过对知识进行分类整理，使学生对知识间的关系掌握更加清晰，对知识点有着更加深入的理解，学生学习效率较高。
小学三年级数学上册第三单元集体备课教案——数字认识
很多人认为从小开始学习数学并不是一件容易事情，但是实际上，从小学三年级的数字认识开始，学生们就已经开始培养自己的数学观念。
数学是一门从根本上让人思考的学科，因此从小学开始，开展数字认识教育尤为重要。
今天，我们来讨论小学三年级数学上册第三单元——数字认识的教案备课过程。
第一节：自然数数字的初步认识是从自然数开始的，因此我们需要先帮助学生们理解什么是自然数。
在教学的过程中，我们可以通过举例子的方法来帮助学生们掌握自然数的概念。
例如：小明有三个苹果，小李有五个苹果，请问他们一共有多少个苹果？这个问题可以让学生们意识到，数字的加法可以用来计算物品的数量。
第二节：数的读法和书写规范学习自然数之后，我们需要让学生们掌握数的读法和书写规范。
在这一节课中，我们可以准备一些数字卡片，让学生们进行数字的书写和读法的练习。
通过练习，学生们可以逐渐掌握数的读法和书写规范。
第三节：数的比较在数字认识的过程中，数的比较是一个非常重要的环节。
在这一节课中，我们可以利用一些物品，例如糖果或者水果，让学生们进行数量的比较。
通过比较，学生们可以了解数的大小关系。
第四节：数的顺序数字的顺序也是很重要的。
在这一节课中，我们需要让学生们掌握数字的顺序，例如：1、2、3、4、5……。
在教学中，我们可以准备一些数字卡片，让学生们按照顺序排列。
通过这样的练习，学生们可以逐渐了解数字的顺序。
第五节：数的合并数的合并也是很重要的。
在这一节课中，我们可以通过练习，让学生们掌握数字的加法概念。
例如：小红有两个苹果，小明有三个苹果，请问他们一共有多少个苹果？通过这样的练习，学生们可以逐渐掌握数字的加法规律。
第六节：数的拆分数的拆分也是很重要的。
在这一节课中，我们可以通过练习，让学生们掌握数字的减法概念。
例如：小军手里有五个糖果，他想给小明两个，请问他手里还剩下几个糖果？通过这样的练习，学生们可以逐渐掌握数字的减法规律。
通过以上六个环节的教学，小学三年级的学生们可以逐渐掌握数字的基本概念和运算规律。
七年级数学上册 3.1.1 用字母表示数教案 (新版)华东师大版
用字母表示数课型：新授课一、学习目标确定的依据1、课程标准（1）借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。
（2）能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示。
2、教材分析本节课是初中数学华师大版七年级上册第3章整式的加减的第一节的第一课时，用字母表示数是本章的入门，也是整个初等代数的基石。
是进一步研究代数式及其恒等变形、方程、与不等式、函数等等的基础，它的重要性不言而喻。
3、中招考点本节课内容简单，中招中很少直接考查，通常渗透于恒等变形、方程、不等式及函数中考查。
4、学情分析用字母表示数是学生进入初中阶段的又一次数学抽象，对思维有着更高的要求，它也是一个重点。
学生在之前的数学学习中，已有了一定的知识积累和铺垫，如面积、体积公式及路程、速度和时间的关系等。
要尽量利用学生已有的经验，引导回顾、拓广，学生对于代数式书写格式有点不适应，易出现错误，要多加强训练，让学生体会、感受和理解。
二、学习目标1.知道在在现实情境中字母表示数的意义；能用字母表示以前学过的运算律和计算公式.2.会用含字母的式子表示一些简单问题中的数量关系；三、评价任务1、向同桌说一说之前的数学学习中见到哪些用字母表示数的例子，并相互说说有哪些优越性。
2、会正确运用字母表示一些简单的数量关系。
四、教学过程限时训练（时间：20分钟分值30分)一、 选择题（每小题3分，共12分）：D.周长一定的矩形的一条边长是其临边边长的一次函数 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个A.m ＞-41B. m ＞5C. m=-41D. m=5 二．填空题（每小题3分，共9分）：若此函数是正比例函数，则m 的值为 。
2.从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t ≥3(分钟)时，电话费y(元)与t 之间的函数关系是 。
3.一个长为120米，宽为100米的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加x 米，宽增加y 米，则y 与x 的函数关系是 ，自变量的取值范围是 ，且y 是x 的 函数。
北师大版数学七年级上册6.3《数据的表示》(第3课时)教学设计
北师大版数学七年级上册6.3《数据的表示》（第3课时）教学设计一. 教材分析《数据的表示》是北师大版数学七年级上册第6.3节的内容，本节主要让学生了解和掌握数据的表示方法，包括图表和文字描述，培养学生对数据的收集、整理、分析的能力。
本节课的内容与生活实际紧密相连，通过实例让学生感受数据表示的重要性，提高学生学习数学的兴趣。
教材中安排了丰富的例题和练习题，供学生巩固所学知识。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对图标和文字描述有一定的认识。
但学生在数据的收集、整理、分析方面还较为薄弱，需要通过本节课的学习，提高这方面的能力。
此外，学生可能对一些专业术语如“众数”、“中位数”等概念感到困惑，需要在教学中进行解释和引导。
三. 教学目标1.让学生了解数据的表示方法，包括图表和文字描述。
2.培养学生对数据的收集、整理、分析的能力。
3.培养学生学会用数学的眼光看待生活问题，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：数据的表示方法，数据的收集、整理、分析。
2.教学难点：对一些专业术语的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究，提高学生对数据的收集、整理、分析的能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活案例，用于引导学生分析和讨论。
2.准备数据收集和整理的工具，如问卷调查表、统计表等。
3.准备教学PPT，包括教材中的例题和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活案例，如“某校七年级一班学生的身高情况”，让学生观察和描述数据，引出数据的表示方法。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示教材中的例题，让学生观察和分析，引导学生了解数据的表示方法，包括图表和文字描述。
3.操练（10分钟）让学生分组进行数据收集和整理，例如调查班级同学最喜欢的学科，然后用图表或文字描述呈现出来。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）让学生根据所学知识，解决一些实际问题，如“某校七年级一班学生的成绩分布情况”。
北师大版数学七年级上册6.3《数据的表示》(第3课时)教案
北师大版数学七年级上册6.3《数据的表示》（第3课时）教案一. 教材分析北师大版数学七年级上册6.3《数据的表示》是学生在学习了统计图表和数据处理的基础上，进一步探究数据表示方法的一课时内容。
本节课主要让学生了解和掌握条形图、折线图、饼图等常见数据的表示方法，能根据不同的数据特点选择合适的表示方法，并通过统计图表对数据进行分析，从而培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了统计图表的基本知识，对数据处理有一定的了解。
但是，对于不同数据表示方法的选择和应用，以及统计图表的深入分析，还需要进一步引导和培养。
此外，学生对于实际问题的解决，还需要将所学知识与生活实际相结合，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生了解和掌握条形图、折线图、饼图等常见数据的表示方法。
2.培养学生根据不同数据特点选择合适表示方法的能力。
3.通过对统计图表的分析，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生了解和掌握不同数据的表示方法。
2.教学难点：培养学生根据数据特点选择合适表示方法的能力，以及统计图表的深入分析。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题情境，引导学生主动探究和学习；通过案例分析和讨论，让学生深入理解不同数据的表示方法；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关案例和数据素材。
2.准备投影仪和教学课件。
3.准备练习题和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，让学生思考如何表示一组数据，引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）呈现不同的数据表示方法，如条形图、折线图、饼图等，并简要介绍各种图表的特点和适用场景。
3.操练（10分钟）让学生通过实例，尝试选择合适的表示方法，并进行操作实践。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）通过练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
三年级上册数学教案-第3课时时、分、秒和测量(人教版)
三年级上册数学教案第3课时时、分、秒和测量（人教版）当我站在三年级的讲台上，我心中充满了期待和激情。
今天我要教授的是第3课时的时、分、秒和测量。
一、教学内容我选择的教材是人民教育出版社的《数学》三年级上册。
今天我们将学习第3课时，主要内容有时、分、秒的认识，以及测量长度的方法。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生能够理解时、分、秒的概念，掌握时间换算的方法，并能够运用测量长度的方法解决实际问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是时、分、秒的认识和时间换算，难点是理解时间的流逝和测量长度的方法。
四、教具与学具准备为了更好地进行教学，我准备了钟表模型、计时器、测量尺和一些实际的长度物品。
五、教学过程1. 实践情景引入：我拿出一个钟表模型，让学生观察并描述一下钟表的构成。
2. 知识讲解：我通过讲解和示例，让学生了解时、分、秒的概念，并教授时间换算的方法。
3. 例题讲解：我出一个例题，如“如果现在时间是3点15分，请问再过10分钟是多少时间？”让学生思考并解答。
4. 随堂练习：我给出几个时间换算的练习题，让学生独立完成，并及时给予指导和反馈。
5. 测量长度：我拿出测量尺和一些实际的长度物品，让学生亲自动手测量并记录长度。
六、板书设计我在黑板上设计了一个简单的板书，包括时、分、秒的符号和换算关系，以及测量长度的方法。
七、作业设计1. 请用纸画出一个钟表，标出现在的时刻。
2. 请写一篇小短文，描述一下你今天学到的时、分、秒的知识。
八、课后反思及拓展延伸通过本节课的教学，我发现学生们对时、分、秒的认识和时间换算掌握得比较好，但在测量长度的方法上还需要进一步的练习和指导。
在课后，我可以给学生提供一些相关的练习题和实际操作的机会，以巩固和拓展他们的知识。
同时，我也可以鼓励学生在生活中多观察和运用数学知识，提高他们的实际应用能力。
这就是我对于三年级上册数学教案第3课时时、分、秒和测量的教学设计和思考。
我期待着学生们在课堂上展现出他们的聪明才智，共同创造一个积极、互动的学习氛围。
新人教版三年级数学上册：第4课时 时、分、秒和测量-优质教案.doc
第10单元总复习
第4课时时、分、秒和测量
【教学内容】
教材总复习相关内容。
【教学目标】
1.通过复习进一步熟悉时间单位时、分、秒，能进行简单换算；进一步认识毫米、分米、米、千米，能进行长度单位间的换算。
进一步认识质量单位吨，能进行质量单位间的换算。
2.培养学生的反思意识与合作精神，激发学习兴趣。
【教学重难点】
重点：对计量单位有系统的认识。
难点：能进行计量单位间的简单换算并解决问题。
【教学过程】
一、整理和梳理
1复习计量单位。
我们学过哪些计量单位？学生汇报，老师板书整理：
（1）时间单位：。
（它们之间有什么关系？）
（2）长度单位：。
（它们之间有什么关系？）
（3）质量单位：。
（它们之间的关系是什么？）（4）请比一比，说说三种计量单位进率之间有什么不同？
二、基本练习
1.教材第109页第1题（1）、（2）题。
独立完成，集体判断反馈。
2.教材第111页第1、2题。
（1）独立填写。
（2）集体反馈。
3.教材第111页第3、4题。
（1）尝试完成。
（2）评价作业。
三、综合练习
教材第113页第13题。
1.尝试完成。
2.反馈评价作业。
3.说说思路。
四、课堂小结
通过今天的复习，你有什么收获？
【教学反思】
通过对知识进行分类整理，使学生对知识间的关系掌握更加清晰，对知识点有着更加深入的理解，学生学习效率较高。
七年级上数学2.3.2 科学记数法优质课教案
2.3.2 科学记数法教学目标课题 2.3.2 科学记数法授课人素养目标1.会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）.2.会把用科学记数法表示的数还原.3.探究用科学记数法表示大数的过程，通过对现实生活中的大数的背景知识的了解，感受数学与生活的密切联系，初步体会用数学的语言表达现实世界.教学重点会用科学记数法表示数.教学难点归纳出用科学记数法表示的数中10的指数与原数整数位数之间的关系.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，导入新课【情境导入】在现实生活中，我们会遇到一些比较大的数.例如：（此处太阳与地球未按实际比例画出）上面图中的三个数据，696 000读作六十九万六千，300 000 000读作三亿，8 000 000 000读作八十亿.读、写这样大的数有一定的困难.那么有没有一种表示方法，使得这些大数易写、易读呢？接下来我们就来学习科学记数法.【教学建议】让学生尝试读出列举的大数，使学生体会到，对于这类大数，需要一种便捷的表示方法.另外也可以让学生举几个现实中超过一百万的大数，开拓思维.设计意图列举现实生活中的一些大数，引出科学记数法的学习.活动二：问题引入，合作探究探究点科学记数法问题1下列用幂的形式表示的数，原来分别是102＝100， 103＝1 000，104＝10 000， 105＝100 000，108＝100 000 000， 10n＝1 000…0（n个0）.问题2把下列各数写成10的幂的形式.1 000＝103，100 000＝105，10 000 000＝107，1 000…0（n个0）＝10n .思考：（1）等号左边整数中0的个数与右边10的指数有什么关系？（2）等号左边整数的位数与右边10的指数有什【教学建议】指定学生回答，引导学生观察10的n次幂的结果与n的关系.设计意图引导学生逐步体会科学记数法的表示原理，总结出用科学记数法表示较大的数的步骤，掌握用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）. 么关系？1 000 100 000 10 000 0001 000…（n个0）0的个数 3 5 7 n位数 4 6 8 n+1 10 的幂形式的指数3 5 7 n教学步骤师生活动一般地，10的n次幂等于10…0（在1的后面有n个0），因此可以利用10的乘方表示—些大数，例如：696 000=6.96×100 000=6.96×105.读作“6.96乘10的5次方（幂）”概念引入像上面这样，把一个大于10的数表示成ａ×10n的形式（其中a大于或等于1，且a小于10，n是正整数），使用的是科学记数法.思考：对于小于-10的数能否用类似的科学记数法表示？该怎么表示？-567 000 000=-5.67×100 000 000=-5.67×108.例1（教材P55例5）用科学记数法表示下列各数：1 000 000，300 000 000，8 000 000 000，10 100 000.解： 1 000 000=1×106，300 000 000=3×108，8 000 000 000=8×109，10 100 000= 1.01×107. 思考：在上面的式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？用科学记数法表示一个n位整数（n大于或等于2），其中10的指数是n-1.归纳总结：例如【教学建议】提醒学生：（1）用科学记数法表示数时，不改变数的大小和符号，只是改变数的书写形式而已.（2）用科学记数法表示一个负数时，先写出它的相反数的形式，再添加负号就可以了.教师可引导学生观察用科学记数法表示较大的数时，小数点的移动位数与 n 的关系，然后总结出用科学记数法表示绝对值大于10的数的步骤.酌情让学生自行参照计算器说明书，学习怎么在计算器上用科学记数法表示数，并用计算器验证自己的结果.【对应训练】教材P56练习第1，3题.活动三：知识延伸，巩固升华例2下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数？（1）1×106；（2）5×104；（3）2.1×106；（4）5.32×107；（5）3.007×105.分析：1×106―→指数是6―→原数位数是7位1×106＝1 000 000解：（1）1×106＝1 000 000；（2）5×104＝50 000；（3）2.1×106＝2 100 000；（4）5.32×107＝53 200 000；（5）3.007×105＝300 700.归纳总结：（反过来，如果用科学记数法表示的数中10的指数是n，那么原数有（n＋1）位整数位.）【对应训练】，教材P56练习第2题.【教学建议】引导学生总结出还原用科学记数法表示的数a×10n的方法：把a中的小数点向右移动n位（原数的整数位数为n＋1），若a中的数字不够，应用0补位.）设计意图使学生进一步掌握科学记数法，并会把用科学记数法表示的数还原.教学步骤师生活动活动四：【随堂训练】，【课堂总结】【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.怎么用科学记数法表示一个绝对值大于10的数？2.怎么还原用科学记数法表示的数？【知识结构】【作业布置】1.教材P57习题2.3第4，5，9，10题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.板书设计2.3.2 科学记数法1.科学记数法的概念2.用科学记数法表示绝对值大于10的数3.还原用科学记数法表示的数教学反思本节课首先通过现实中一些较大的数，激发学生学习兴趣，引出科学记数法的内容.再通过对10的n次幂的规律的探究，使学生明白一些大于10的数可以用另一种方式简便表示，并交流讨论表示方法，再引出科学记数法的规定.通过例题与练习，引导学生观察、总结，师生共同发现用科学记数法表示的数中10的指数与原数的整数位数（或小数点移动位数）之间的关系，让学生深刻理解、牢固掌握用科学记数法表示数和还原用科学记数法表示的数，体会知识的生成过程，感受解决问题的方法，培养学生的思维能力.解题大招用科学记数法表示带计数单位的数用科学记数法表示带计数单位（“万”“亿”等）的数通常采用“以退为进”的方法，先还原再表示.常见的计数单位还原成单位1：a万就是a×104；b亿就是b×108.例（1）从2024年全国教育工作会议上了解到，我国高校目前有博士研究生61.2万人，成为高校科研的生力军.将61.2万用科学记数法表示应为（ C ）A.0.612×106B.61.2×105C（2）地球离太阳约有一亿五千万千米，用科学记数法表示为1.5×108km.培优点与科学记数法相关的运算例在一次水灾中，大约有2.5×107个人无家可归，假如一顶帐篷占地100 m2，可以放置40个床位（一人一床位），为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多少地方？若某广场面积为5 000 m2，要安置这些人，大约需要多少个这样的广场（所有结果均用科学记数法表示）？分析：帐篷数＝人数÷40，帐篷占地总面积＝帐篷数×100，广场数＝帐篷占地总面积÷5 000.解：帐篷数：2.5×107÷40＝6.25×105（个）；这些帐篷的占地面积：6.25×105×100＝6.25×107（m2）；需要广场的个数： 6.25×107÷5000＝1.25×104.。
标数法3小时
标数法
例1（1）如图，从A 到B,共有多少种不同的最短路线？
（2）如图，从A 到B ，共有多少种不同的最短路线？
（3）如图，从家到学校共有多少种不同的最短路线
例2（1）如图,从家到超市，共有多少种不同的最短路线？
（2）如图，从家到学校共有多少种不同的最短路线？
例3轩轩周六要从家去辅导班上奥数课，
要尽快地赶到辅导班，共有几条路线呢？
例4 如图所示,小明从家里去学校，走最短的线路，有多少种走法？
例5（1)如图,某城市的街道由5条东西向马路和7条南北向马路组成，现在要从西南角的A处沿最短路线走到东北角B处,由于修路十字路口C不能通过，那么共有多少种不同的走法？
（2）莉莉现在要从家去学校,但是先要去商店买一只铅笔，那么最短路线有多少条？
不准逆行，共有多少种回家的方法？
课外作业1.如图，从家到会展中心，共有多少种不同的最短路线?
2.如图，从家到超市，共有多少种不同的最短路线?
3.如图所示，小明从学校去家，走最短的线路，有多少种走法?
4.轩轩周六要从家去学校，要尽快地赶到学校，共有几条路线呢？
5。
小明从家里A地去图书馆B地看书，但中途要
先去C地吃饭。
要尽快去B地,最短路线有多少种？
6.在下图的街道示意图中，有几处街区积水不能通行,那么A到B地的最短路线有多少种？。
北师大版七年级上册数学3.1字母表示数(教案)
同学们，今天我们将要学习的是《字母表示数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要用符号来表示一些数的情况？”比如，我们用“x”来表示一个未知数。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索字母表示数的奥秘。
北师大版七年级上册数学3.1字母表示数（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版七年级上册数学第三章第一节“字母表示数”。教学内容主要包括以下方面：
1.理解用字母表示数的意义和作用。
2.学会用字母表示数的方法，包括常数和变量。
3.掌握用字母表示数的运算规则，如字母与数字的四则运算、字母与字母的运算等。
4.能够运用字母表示数的方法解决实际问题。
4.培养学生的数学建模素养：让学生在用字母表示数的过程中，学会构建数学模型，体会数学与现实生活的联系，培养数学建模素养。
5.培养学生的合作交流能力：在小组讨论和交流中，让学生学会倾听、表达和协作，提高合作交流能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解字母表示数的意义和作用，包括常数和变量的概念。
其次，在新课讲授环节，我尝试用简单明了的语言解释字母表示数的基本概念，并通过案例分析让学生感受其实际应用。然而，我也注意到，部分学生在将实际问题抽象为字母表示数的模型时仍然感到困惑。这让我意识到，在这一环节中，我需要更加细致地引导学生从问题中提取关键信息，并逐步构建数学模型。
在实践活动环节，分组讨论和实验操作使学生们的参与度非常高，他们积极思考、交流，展示了自己的成果。但从学生的讨论中，我发现他们在理解字母表示数的运算规则方面还存在一些误区。因此，我决定在下一节课中增加一些针对运算规则的练习和讲解。
三年级上册数学人教版测量第3课时教学设计
难点：引导学生跳出思维定势，灵活运用所学知识解决生活中的测量问题。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：通过引入生活实例，让学生感受到测量在生活中的重要性，激发学生学习测量的兴趣。
2.实践操作，加深理解：组织学生进行小组合作，亲自动手进行测量活动，使学生在实际操作中掌握测量方法和技巧。
师：请同学们分组合作，完成测量任务单上的任务。注意，要充分发挥团队协作精神，共同完成任务。
2.学生小组讨论，共同完成测量任务。教师巡回指导，解答学生疑问。
3.各小组汇报测量结果，分享测量过程中的心得体会。
师：请各小组汇报你们的测量结果，同时分享一下你们在测量过程中的收获和经验。
（四）课堂练习，500字
3.小组合作作业：以小组为单位，讨论并完成以下任务：
a.总结测量长度时的注意事项，并以海报形式展示出来。
b.制作一份测量长度的简易教程，包括测量工具的使用方法、步骤等。
要求：小组内分工合作，充分发挥每个成员的优势，共同完成任务。作品要具有创意，内容详实。
4.预习作业：预习下一节课的内容，了解长度单位换算的方法，并尝试解决以下问题：
三年级的学生在认知和心理发展上正处于一个关键阶段。他们已经具备了一定的数学基础，对基本的数概念和运算有了一定的理解。在此基础上，学生对测量这一概念已经有初步的认识，但可能对长度单位换算和测量方法的应用还不够熟练。因此，在教学过程中，应充分考虑以下学情：
1.学生对测量工具和长度单位有一定的了解，但操作不够熟练，需要通过实践操作加以巩固。
（二）过程与方法
1.通过小组合作的方式进行测量活动，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
2.通过观察、实践、讨论等环节，引导学生主动发现测量中的问题，提高学生的问题发现和解决能力。
《数据的表示》第3课时示范公开课教学设计【北师大数学七年级上册】
《数据的表示》教学设计第3课时一、教学目标1.学会对数据进行分组.2.明确绘制频数直方图的一般步骤，能绘制频数直方图.3.经历对数据的分析与处理过程，提高数据处理能力.4.通过学生收集数据，组织讨论，作出决策的活动，培养学生独立思考，合作交流，敢于发表自己的观点的习惯.二、教学重难点重点：明确制作频数直方图的一般步骤，能绘制频数直方图.难点：对数据进行合理分组.三、教学用具电脑、多媒体、课件等四、教学过程设计【复习回顾】教师活动：先复习回顾上节课的知识点，再回顾在已知分组的情况下制作频数直方图的方法，通过追问顺势引出本节课需要探讨的主题.问题：频数直方图是一种特殊的______，它将统计对象的数据进行了_______，画在横轴上，纵轴表示各组数据的_______.预设答案：条形统计图；分组；频数问题：右表是某校七(2)班的同学入学信息表,如何制作班上数学成绩的频数直方图？预设答案：班上学生数量较多，且数学成绩为连续的数据, 先将数学成绩按照一定的距离分组,【合作探究】教师活动：结合实例分析，帮助学生掌握给数据分组的方法，在探索的过程中明确制作频数直方图的一般步骤.为了了解某地区新生儿体重状况，某医院随机调取了该地区60名新生儿的出生体重，结果（单位：g)如下：绘制相应的频数直方图，图中反映出该地区新生儿体重状况怎样？教师强调：当遇到大量的数据或数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再制作频数直方图直观地反映整体的分布状况.预设答案：解：(1)确定所给数据的最大值和最小值.上述数据中最大值是4160，最小值是1900；(2)将数据适当分组.最大值和最小值相差：4160-1900=2260.方法一：先定组距再定分组数.提示：每组两个端点之间的距离叫组距.分组时，应要求各组的组距相等.若以250为组距，2260÷250=9.04，可以考虑分成10组；若以300为组距，2260÷250≈7.53，可以考虑分成8组.提示：数据在100以内最好分成5至12组. (3)统计每组中数据出现的次数，列出频数分布表：以250为组距分成10组.提问：为什么最左边端点值比最小值1900小一点，最右边端点值比最大值4160大一点呢？强调：为了使数据都分布在一个组内，也为了使组距相等，往往会把最小值适当减小点作为最左边的端点，把最大值增大一点作为最右边的端点.(4)绘制频数直方图：从图中可以看出该地区新生儿体重在3250~3500 g的人数最多.追问：还有没有其他的分组方式呢？预设答案：有！先定组数再定组距！若分为10组，则最小组距为：2260÷10=226，最大组距为：2260÷9≈251.1，考虑在226~251.1之间选择一个数作为组距，可以优先选择250为组距.若分为8组，则最小组距：2260÷8=282.5，最大组距：2260÷7≈322.9，考虑在282.5~322.9之间选择一个数作为组距.可以优先选择300为组距.统计分成8组，以300为组距的每组中数据出现的次数，列出频数分布表：强调：“~“包含左边的数，不包含右边的数.如：3000~3300，包含3000，但不包含3300.绘制频数直方图：从图中可以看出该地区新生儿体重在3300~3600 g的人数最多.【归纳】1.确定组数和组距.可以先定组距，再定组数；也可以先定组数，再定组距.2.组数和组距的关系：组数=(最大值-最小值)÷组距.3.数据在100以内最好分成5至12组.【议一议】制作频数直方图的大致步骤是什么？预设答案：(1)找出所给数据中的最大值和最小值，确定统计量的范围；(2)确定组数和组距并进行分组，数据个数在100以内，一般分5至12组；(3)统计每组中数据的频数，列出频数分布表；(4)根据分组和频数，绘制频数直方图.【做一做】(1)测量一下你1 min脉搏跳动的次数.预设答案：用右手食指和中指按住左手手腕处脉搏，使用教室墙壁上的挂钟计数，从第1秒开始默数自己的脉搏跳动次数，60秒后记下脉搏跳动的总次数.(通过测试，1 min内我的脉搏跳动的次数为80次.)(2)汇总全班同学的数据，制作频数直方图，看看大多数同学1 min脉搏跳动的次数处于哪个范围.汇总班上40名同学在1 min内脉搏跳动的次数如下：a.数据中最大值是105，最小值是69，两者相差为：105-69=36.b.使用先定组距再定组数的方法来分组，若考虑以7为组距，36÷7≈5.14，可以考虑分成6组.c.统计每组中数据出现的次数，列出如下频数分布表：d.绘制频数直方图:从图中可以看出大多数同学1 min脉搏跳动的次数处于93~100次这个范围.【归纳】【典型例题】让学生先独立思考，可以尝试自己先做一做，教师再进行适当的讲解与整理.例通过问卷调查得出某班32位同学出生时的身高的结果(单位:cm)如下：请将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图，看看班上大多数同学出生时的身高处于哪个范围.预设答案：分析：分析：先找出这32个数据中的最大值与最小值，算出相差后先定好组距，使用公式：组数=(最大值-最小值)÷组距计算出组数，给数据分好组后统计每组数据出现的频数，列好频数分布表，根据频数分布表绘制出频数直方图后获取相关信息即可.解：(1)上述数据中：最大值是53，最小值是45，最大值和最小值相差为：53-45=8；(2)考虑以1.5为组距，8÷1.5≈5.3，可以考虑分为6组；(3)统计每组中数据出现的次数，列出频数分布表：(4)绘制频数直方图：从图中可以看出班上大多数同学出生时的身高在49 cm至50.5 cm范围内.请将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图.答案：1.B；2.D；3.B4.解析：1.分析：根据题意，最大值与最小值的差值为：93-22=71，要把它分成6组，已知组数=(最大值-最小值)÷组距，组距=71÷6≈11.8，所以选择12为组距比较合适.答案选B.2.分析：根据题意，最大值与最小值的差值为25，已知组数=(最大值-最小值)÷组距，若取组距为4,则组数=25÷4=6.25，所以考虑分为7组比较合适.答案选D.3.分析：为了使数据都分布在组内，往往会把最小值适当减小点作为最左边的端点.而题中这组数据的最小数是12，所以第一组数据的最左边端点应小于12，选项C、D错误；已知题中分组的组距相等且组距为3，所以第一组的右侧端点应为：11.5+3=14.5，即第一组的数据范围为：11.5~14.5，答案选B.4.分析：先找出这25个数据中的最大值与最小值并算出差，定好组距与组数，给数据分好组后统计每组数据出现的频数列出频数分布表，根据频数分布表绘制出相应频数直方图.解：(1)上述数据中最大值和最小值差值为：133-60=73；(2)考虑以12为组距，73÷12≈6.1，可以考虑分为7组；(3)统计每组中数据出现的次数，列出频数分布表：(4)绘制频数直方图：思维导图的形式呈现本节课的主要内容：教科书第174页习题6.5第1题.。
北师大版数学七年级上册6.3《数据的表示》(第1课时)教学设计
北师大版数学七年级上册6.3《数据的表示》（第1课时）教学设计一. 教材分析《数据的表示》是北师大版数学七年级上册第六章第三节的内容。
本节内容主要让学生了解数据的表示方法，包括图表和文字说明，以及如何通过不同的表示方法来展示数据的特点和规律。
教材通过实例引入不同表示方法，引导学生理解各种表示方法的优缺点，以及如何根据实际情况选择合适的表示方法。
二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了数据的收集和整理方法，对于一些基本的统计概念也有所了解。
但是，学生对于数据的表示方法可能还不太熟悉，需要通过具体的实例和练习来提高他们对不同表示方法的理解和应用能力。
三. 教学目标1.了解数据的表示方法，包括图表和文字说明。
2.能够根据实际情况选择合适的表示方法，展示数据的特点和规律。
3.培养学生的观察能力、分析能力和应用能力。
四. 教学重难点1.数据的表示方法的选择和应用。
2.如何通过不同的表示方法来展示数据的特点和规律。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作法。
通过设置问题情境，引导学生观察和分析实例，让学生在实际操作中理解和掌握数据的表示方法。
同时，小组合作活动，培养学生的合作能力和交流能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备投影仪和教学课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，引导学生思考如何表示一组数据。
例如，给出一组学生的身高数据，让学生思考如何用图表或文字来说明这组数据。
2.呈现（10分钟）呈现不同的表示方法，包括图表和文字说明。
通过对比和分析，让学生了解各种表示方法的优缺点。
例如，条形图能够直观地展示数据的数量，但无法反映数据的变化趋势；折线图能够反映数据的变化趋势，但无法直观地比较各组数据的数量。
3.操练（10分钟）让学生根据实际情况选择合适的表示方法，展示数据的特点和规律。
例如，给出一组商品销售数据，让学生选择合适的图表来表示这些数据。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生进一步巩固和应用所学的表示方法。
三年级上册数学教案-第3课时 时、分、秒和测量(人教版)
三年级上册数学教案-第3课时时、分、秒和测量（人教版）教学内容本课时主要围绕时间的概念，具体为时、分、秒的理解及其相互转换，以及测量的基本概念。
学生将学习如何用秒来测量较短的时间，如何将秒转换为分，以及如何将分转换为时。
此外，教学内容还包括对常用测量工具的认识和使用，如直尺、量角器和天平等。
教学目标1. 让学生理解时、分、秒的概念，并掌握它们之间的换算关系。
2. 培养学生运用秒来测量较短时间的能力。
3. 使学生能够识别并正确使用基本的测量工具。
4. 通过实践活动，提高学生的实际操作能力和观察能力。
教学难点教学难点在于学生对时间概念的深入理解，尤其是秒的概念，以及如何准确地进行时间换算。
此外，正确使用测量工具并读取测量结果也是学生可能遇到的困难。
教具学具准备- 闹钟或计时器用于展示时间的概念。
- 直尺、量角器和天平等基本测量工具。
- 实物模型或图片，用于说明测量工具的使用方法。
教学过程1. 导入：利用日常生活中的例子，如学校的上课时间、休息时间等，引入时间的概念。
2. 基本概念讲解：详细介绍时、分、秒的定义，并通过闹钟进行实际演示。
3. 换算练习：通过练习题，让学生进行时、分、秒之间的换算。
4. 测量工具介绍：展示不同的测量工具，讲解其用途和基本操作方法。
5. 实践活动：分组进行时间测量和物体测量实践活动，增强学生的动手能力。
6. 总结：回顾本课时的重点内容，并回答学生提出的问题。
板书设计板书将直观展示时、分、秒的换算关系，并通过图表形式对比不同的测量工具。
同时，板书还将包括本课时的关键词和重要公式。
作业设计1. 家庭作业：设计相关的换算题目和测量练习，让学生在家完成。
2. 实践作业：鼓励学生在家中寻找可以测量的物品，并记录测量结果。
课后反思课后反思将侧重于学生对时间换算和测量工具使用的掌握程度。
根据学生的作业和实践报告，教师应评估教学效果，并对教学方法进行适当调整，以便更好地满足学生的学习需求。
三年级上册数学教案-第三单元第4课时估计长度人教版
三年级上册数学教案第三单元第4课时估计长度人教版一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握利用一些常见的物品进行长度的估计，能够准确地判断物品的长度，并学会用标准的长度单位来表示。
2. 过程与方法：通过实践活动，培养学生观察、思考和动手操作的能力，提高学生的空间想象力和创新能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作交流、积极参与的态度，增强学生对生活实际的联系和认知。
二、教学内容1. 估计长度的方法：利用手指、步伐、物品等常见的参照物进行长度的估计。
2. 长度的单位：厘米、分米、米等。
3. 长度单位之间的换算：1米=100厘米，1分米=10厘米等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：学生能够熟练运用常见的参照物进行长度的估计，并能够准确地用标准的长度单位来表示。
2. 教学难点：长度单位之间的换算，学生能够灵活地进行长度单位之间的转换。
四、教具与学具准备1. 教具：尺子、绳子、书本等。
2. 学具：学生自备的尺子、绳子、书本等。
五、教学过程1. 导入：通过一个有趣的故事或者生活实例，引出估计长度的主题，激发学生的兴趣。
2. 新课导入：介绍估计长度的方法，让学生通过实践活动，亲身体验估计长度的过程。
3. 案例分析：分析一些具体的案例，让学生了解在实际生活中如何运用估计长度的方法。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，分享自己估计长度的经验和方法，培养学生的合作交流能力。
六、板书设计1. 估计长度的方法2. 长度的单位3. 长度单位之间的换算七、作业设计1. 让学生自己选择一些物品，进行长度的估计，并用标准的长度单位来表示。
2. 让学生完成一些长度单位之间的换算题，巩固学生对长度单位换算的掌握。
八、课后反思通过本次教学，使学生掌握了估计长度的方法和技巧，能够准确地用标准的长度单位来表示。
同时，通过实践活动，提高了学生的观察、思考和动手操作的能力，培养了学生的合作交流、积极参与的态度。
在今后的教学中，要加强对学生实际操作能力的培养，让学生在生活中学数学，用数学解决生活中的问题。
三年级上册数学教案-第十单元总复习第4课时量与计量 人教版
教案标题：三年级上册数学教案-第十单元总复习第4课时量与计量教学目标：1. 让学生理解和掌握长度、质量、时间等常见物理量的计量方法，能够熟练地进行单位换算。
2. 培养学生运用计量知识解决实际问题的能力，提高学生的计量意识和计量技能。
3. 培养学生对计量单位的尊重和正确使用的态度，增强学生的法制观念。
教学内容：1. 长度的计量：厘米、分米、米、千米2. 质量的计量：克、千克、吨3. 时间的计量：秒、分钟、小时、天4. 单位换算：长度、质量、时间单位间的换算教学重点：1. 长度、质量、时间单位的概念和进率2. 长度、质量、时间单位间的换算方法教学难点：1. 单位换算的进率理解2. 单位换算的实际应用教学准备：1. 教学课件2. 计量工具（如尺子、天平、时钟等）教学过程：一、导入1. 老师出示一些日常生活中的计量物品，如尺子、天平、时钟等，引导学生说出这些物品的用途。
2. 学生回答后，老师总结：计量物品可以帮助我们准确地测量长度、质量、时间等物理量。
二、新课讲解1. 长度的计量a. 讲解厘米、分米、米、千米的概念和进率b. 示例：1米=100厘米，1千米=1000米c. 练习：进行长度单位间的换算2. 质量的计量a. 讲解克、千克、吨的概念和进率b. 示例：1千克=1000克，1吨=1000千克c. 练习：进行质量单位间的换算3. 时间的计量a. 讲解秒、分钟、小时、天的概念和进率b. 示例：1分钟=60秒，1小时=60分钟，1天=24小时c. 练习：进行时间单位间的换算三、课堂练习1. 老师出示一些练习题，让学生独立完成2. 老师巡回指导，解答学生的疑问四、课堂小结1. 老师引导学生回顾本节课所学的内容2. 学生回答后，老师总结：通过本节课的学习，我们掌握了长度、质量、时间等物理量的计量方法和单位换算，希望大家能够将这些知识运用到实际生活中。
五、课后作业（课后自主完成）1. 请学生完成课后练习题2. 家长签字确认教学反思：本节课通过讲解、示例、练习等方式，让学生掌握了长度、质量、时间等物理量的计量方法和单位换算。
六年级数学第二章 切片与染色 教案
第二章切片与染色（讲义）知识点睛1.切片法切片法常常用来解决被挖孔的立体图形体积问题。
其思想是有序思考，由上到下，化整为零，化立体为平面。
方法是把每层的小立体方块相加即为总体积。
2.标数法标数法是把三视图乘2加凹槽的思想方法升级转化，数出通过此方向穿过（看见）多少个面，在三视图上的各个小格中记录标数，再相加乘2即为表面积。
对于三视图对称的图形，标出一个面求和乘6即可。
精讲精练【板块一】体积切片表面积标数经典例题1下列立体图形都是由一些棱长为1的小立方体粘合而成的，求它们的体积：（1）一个3×3×3的立方体，所有面的中心正方形被打通，如图：（2）一个5×5×5的立方体，所有面的中心正方形被打通，如图：（3）一个5×5×5的立方体，所有的面有4个小正方形被打通，如图：经典例题2下列立体图形都是由一些棱长为1的小立方体粘合而成的，求以下各个图形的表面积：练一练有一个棱长为5厘米的正方体木块，从它的每一个面看都有一个穿透“T字型”的孔（如图所示），这个立体图形的体积和表面积分别是多少？【板块二】立体图形染色经典例题4（1）一个1×1×6的长方体，将其表面涂成红色，并切成6个大小相同的小正方体，如图所示，那么其中五面、四面被涂成红色的小正方体各有多少块？（2）一个1×5×6的长方体，将其表面涂成红色，并切成30个大小相同的小正方体，如图所示，那么其中四面、三面、两面被涂成红色的小正方体各有多少块？（3）一个4×5×6的长方体，将其表面涂成红色，并切成120个大小相同的小正方体，如图所示，那么其中一面、两面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？练一练（1）一个5×5×5正方体，如果将其表面涂成红色，并切成125个大小相同的小正方体，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？（2）一个长方体，六个面均涂有红色，沿着长边等距离切5刀，沿着宽边等距离切4刀，沿着高边等距离切n刀后，要使各面上均没有红色的小方块为24块，则n的取值是________。
三年级上册数学教案-第4课时 时、分、秒和测量 人教版新课标
人教版四年级下册数学同步教案第6单元第2课时位数不同的小数加减法教学内容：本课时主要学习人教版四年级下册数学第6单元第2课时的内容，即位数不同的小数加减法。
学生需要掌握小数点对齐、补位、进位和借位的规则，能够准确地进行位数不同的小数加减法运算。
教学目标：1. 理解位数不同的小数加减法的概念和运算规则；2. 学会小数点对齐、补位、进位和借位的操作方法；3. 能够准确地进行位数不同的小数加减法运算；4. 培养学生的逻辑思维能力和计算能力。
教学难点：1. 小数点对齐和补位的操作方法；2. 进位和借位的规则。
教具学具准备：1. 教学课件或黑板；2. 小数加减法练习题；3. 计算器。
教学过程：1. 引入：通过讲解小数的概念，引导学生回顾小数的加减法运算规则；2. 讲解：详细讲解小数点对齐、补位、进位和借位的操作方法，并通过示例进行演示；3. 练习：让学生进行位数不同的小数加减法练习题，教师进行个别指导和解答疑问；4. 小组讨论：将学生分成小组，让他们相互讨论和交流解题的方法和技巧；5. 总结：对位数不同的小数加减法进行总结，强调小数点对齐和补位的重要性，以及进位和借位的规则；6. 作业布置：布置相关的位数不同的小数加减法练习题，要求学生在课后完成。
板书设计：1. 位数不同的小数加减法；2. 重点内容：小数点对齐、补位、进位和借位的规则；3. 示例：通过示例展示小数点对齐和补位的操作方法；4. 练习题：布置相关的位数不同的小数加减法练习题。
作业设计：1. 基础练习：布置一些位数不同的小数加减法的基础练习题，要求学生在课后完成；2. 拓展练习：布置一些稍微复杂的小数加减法题目，要求学生进行拓展练习，提高计算能力。
课后反思：本课时通过讲解和练习，学生掌握了位数不同的小数加减法的运算规则和方法。
在教学过程中，教师应该注重学生的个别指导和解答疑问，确保每个学生都能够理解和掌握。
同时，教师可以通过布置相关的练习题，巩固学生的计算能力，并培养他们的逻辑思维能力。
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标数法3小时
标数法
例1（1）如图，从A 到B ，共有多少种不同的最短路线？
（2）如图，从A 到B ，共有多少种不同的最短路线？
（
3
例2（1）如图，从家到超市，共有多少种不同的最短路线？
（2）如图，从家到学校共有多少种不同的最短路线？
例3轩轩周六要从家去辅导班上奥数课，
要尽快地赶到辅导班，共有几条路线呢?
例4 如图所示，小明从家里去学校，走最短的线路，有多少种走法？
例5（1）如图，某城市的街道由5条东西向马路和7条南北向马路组成，现在要从西南角的A处沿最短路线走到东北角B处，由于修路十字路口C不能通过，那么共有多少种不同的走法？
（2）莉莉现在要从家去学校，但是先要去商店买一只铅笔，那么最短路线有多少条？
邻近的蜂房而不准逆行，共有多少种回家的方法？
课外作业
1.如图，从家到会展中心，共有多少种不同的最短路线？
2.如图，从家到超市，共有多少种不同的最短路线？
3.如图所示，小明从学校去家，走最短的线路，有多少种走法？
4.轩轩周六要从家去学校，要尽快地赶到学校，共有几条路线呢?
5.小明从家里A地去图书馆B地看书，但中途要
先去C地吃饭。
要尽快去B地，最短路线有多少种？
6.在下图的街道示意图中，有几处街区积水不能通行，那么A到B地的最短路线有多少种？。