转动参考系课后思考题解答
球坐标系中速度与加速度的转动参考系求法
球坐标系中速度与加速度的转动参考系求法全球坐标系中速度与加速度的转动参考系是一种求解物体在三维空间中运动轨迹的几何方法。
具体而言，首先将物体处在全球坐标系(GCS)内，然后将物体相对于GCS连续旋转一定角度所产生的新参考系称为转动参考系(R)，再将物体在R中的速度(V)与加速度(A)从R转换到GCS的运算模型即为所求转动参考系求法。
首先，通过计算可以求出物体在R中的速度和加速度，分别用v_r和a_r表示：v_r=(v^r_x,v^r_y,v^r_z)a_r=(a^r_x,a^r_y,a^r_z)其中v^r_x=v_x·cosα+v_y·sinαv^r_y=-v_x·sinα+v_y·cosαv^r_z=v_za^r_x=a_x·cosα+a_y·sinαa^r_y=-a_x·sinα+a_y·cosαa^r_z=a_z其中α为物体从GCS轨迹向R坐标系引入时需要旋转的角度。
接着，可以用下面的公式从R参考系转换至GCS：v_x=v^r_x·cosα-v^r_y·sinαv_y=v^r_x·sinα+v^r_y·cosαv_z=v^r_za_x=a^r_x·cosα-a^r_y·sinαa_y=a^r_x·sinα+a^r_y·cosαa_z=a^r_z最后，我们可以得到物体在GCS中的速度和加速度，分别用v_x，v_y，v_z表示：v:(v_x,v_y,v_z)a:(a_x,a_y,a_z)通过以上步骤，我们就可以用全球坐标系中速度与加速度的转动参考系求法来解决物体在三维空间中运动轨迹问题。
此法可有效求解物体在GCS中的三维运动轨迹，且操作简单、效率高。
第四章 转动参考系
第四章 转动参考系第四章思考题4.1为什么在以角速度ω转动的参照系中，一个矢量G 的绝对变化率应当写作G ωG G ⨯+=*dt d dt d ？在什么情况下0=*dtd G？在什么情况下0=⨯G ω？又在什么情况下0=dtd G？ 4.2式（4.1.2）和式（4.2.3）都是求单位矢量i 、j 、k 对时间t 的微商，它们有何区别？你能否由式（4.2.3）推出式（4.1.2）？4.3在卫星式宇宙飞船中，宇航员发现自己身轻如燕，这是什么缘故？ 4.4惯性离心力和离心力有哪些不同的地方？4.5圆盘以匀角速度ω绕竖直轴转动。
离盘心为r 的地方安装着一根竖直管，管中有一物体沿管下落，问此物体受到哪些惯性力的作用？4.6对于单线铁路来讲，两条铁轨磨损的程度有无不同？为什么？4.7自赤道沿水平方向朝北或朝南射出的炮弹，落地是否发生东西偏差？如以仰角 40朝北射出，或垂直向上射出，则又如何？4.8在南半球，傅科摆的振动面，沿什么方向旋转？如把它安装在赤道上某处，它旋转的周期是多大？4.9在上一章刚体运动学中，我们也常采用动坐标系，但为什么不出现科里奥利加速度？第四章思考题解答4.1.答：矢量G 的绝对变化率即为相对于静止参考系的变化率。
从静止参考系观察变矢量G 随转动系以角速度ω相对与静止系转动的同时G 本身又相对于动系运动，所以矢量G 的绝对变化率应当写作G ωG G ⨯+=*dt d dt d 。
其中dtd G *是G 相对于转动参考系的变化率即相对变化率；G ω⨯是G 随动系转动引起G 的变化率即牵连变化率。
若G 相对于参考系不变化，则有0=*dt d G ，此时牵连运动就是绝对运动，G ωG ⨯=dt d ；若0=ω即动系作动平动或瞬时平动，则有0=⨯G ω此时相对运动即为绝对运动 dtd dt d G G *=；另外，当某瞬时G ω//，则0=⨯G ω，此时瞬时转轴与G 平行，此时动系的转动不引起G 的改变。
哈工大理论力学教研室《理论力学Ⅰ》(第7版)课后习题-点的合成运动(圣才出品)
图 7-4 解：以 M 为动点，水轮为动系，牵连运动轨迹为定轴转动，速度分析如图 7-5 所示。
图 7-5 由 va = ve + vr 在 x、y 两个方向上的分量得
va sin 60o = ve + vr sin va cos 60o = vr cos
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图 7-1
图 7-2
7-2 图 7-2 中的速度平行四边形有无错误？错在哪里？
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答：都有错误，改正见图 7-3。
图 7-3 7-3 如下计算对不对？错在哪里？
图 7-4 （a）图 7-4（a）中取动点为滑块 A，动参考系为杆 OC，则 ve=ω·OA，va=cosφ （b）图 7-4（b）中 vBC=ve=vacos60°va=ωr 因为 ω=常量,所以，VBC=常量， （c）图 7-4（c）中为了求 aa 的大小，取加速度在 η 轴上的投影式：aacosφ-ac=0 所以 答：（a）不对，va 的速度平行四边形画法不正确，正确图见图 7-5。 （b）加速度的计算不正确。vBC 和 ω 为此瞬时的大小，不是任意时刻的速度和角速度 故不能对时间求导。
其中 ρ 和 φ 是用极坐标表示的点的运动方程，aρ 和 aψ 是点的加速度沿极径和其垂直 方向的投影。
答：如图 7-7 建立直角坐标系．xOy 与极坐标系 ρOφ。 取动点 Q，动系 OA
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加速度合成（图 7-8）
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aa=aen+aet+ar+ac
大小：？
方向：Hale Waihona Puke √ √ √ √图 7-7
匀速转动的参考系中电磁场的变换公式
英文回答：In the context of a uniformly rotating system, the electric and magnetic fields undergo precise transformations with respect to their reference frame. The conversion of the electric field E' from the stationary laboratory frame to the rotating frame is determined by the equation E' = E + (v x B). Here, E' represents the electric field within the rotating frame, E denotes the electric field in the laboratory frame, v stands for the velocity of the rotating frame, and B signifies the magnetic field in the laboratory frame. This equation serves to illustrate the impact of the frame's motion and the magnetic field in the laboratory frame on the electric field within the rotating frame.在一个统一旋转的系统中，电场和磁场的参照框架有精确的转换。
电场E'从固定实验室帧转换为旋转帧由等式E'=E + （v x B）决定。
这里 E'代表旋转帧内的电场，E表示实验室帧内的电场，v代表旋转帧的速度，而B表示实验室帧内的磁场。
转动参考系
第四章转动参照系本章应掌握①转动参照系中的速度、加速度计算公式及有关概念；②转动参照系中的动力学方程；③惯性力的有关概念、计算公式；④地球自转产生的影响。
第一节平面转动参照系本节应掌握：①绝对运动、相对运动、牵连运动的有关概念及相互关系；特别是科里奥利加速度的产生原因；②平动转动参照系中的速度和加速度。
一、绝对运动、相对运动、牵连运动有定系οξηζ，另一平面以角速度ω绕轴旋转，平板上固定坐标系oxyz，oz轴与οζ轴重合。
运动质点P相对板运动。
由定系οξηζ看到的质点的运动叫绝对运动；动系oxyz看到的质点运动叫相对运动；定系上看到的因动系转动导致质点所在位置的运动叫牵连运动。
绝对速度、加速度记为；相对速度、加速度记为V',a'。
二、平动参照系中的速度、加速度1、v和a的计算公式速度：（为牵连速度）加速度：其中，牵连加速度a l为：（转动加速度+向心加速度）科里奥利加速度：2、科里奥利加速度a c①它产生条件是：动系对定系有转动；质点相对动系的运动速度不为零，而且运动方向与转轴方向不平行。
②它产生原因是：科氏加速度的产生在于牵连运动与相对运动的相互影响：从静止系看来，一方面牵连运动使相对速度发生改变，另一方面，相对运动也使牵连速度中的发生改变，两者各贡献，结果科氏加速度为。
三、平面转动参照系问题解答例关键是分清定系，动系和运动物体；然后适当选取坐标系，按公式计算。
[例1]P263 4.1题等腰直角三角形OAB，以匀角速ω绕点O转动，质点P以相对速度沿AB边运动。
三角形转一周时，P点走过AB。
求P质点在A 点之速度、加速度（已知AB=b）解：（1）相对动系（直角三角形）的速度v r=b/T=b/（2π/ω）=bω/2π（方向）A点的牵连速度（方向垂直）由V=V r+V e，利用矢量合成法则，得到（2）加速度，因匀速，所以相对加速度α'=0 又匀角速转动，所以角加速牵连加速度，大小，方向沿科氏加速度注意到，所以其大小方向与AB边垂直（见图4.1.1）由，利用矢量合成法则则得到：与斜边的夹角第二节空间转动参照系本节要求：①掌握空间转动参照系中绝对、相对、牵连变化率等概念；②掌握空间转动参照系中的速度V、加速度a的计算公式。
对转动参考系中加速度公式的思考
分 析 ，从 而 为初 学 者 提 供 参 考 。
［ 关键词 】理论 力学 ；转动参考系 ；加速度公式
［ 中图分类号］Ｏ １． ３１１
［ 文献标识码 ］Ａ
［ 文章编号］１ ８ １８ （０００ — Ｏ５ ０ ０ — ７Ｘ ２１）５ ０２ — ３ ０
研究 物 体 的运 动规 律总 是在 一定 的参 考 系 中进行 的 ， 一般 选取 静止 参 考 系 ［ 但 是 当物 体 的运 动情 况 比 ． 较 复杂 时 ， 采用 静止 参考 系不 能给 出一 个清 晰且 简单 的描 述 ， 时还 要借 助 于 一定 的非静 止 参考 系 ［ 转 动 仅 此 ．
：
— 譬 ： （ 互＋， 。Ｙ． — ＋７ Ｙ＋ ＋７ Ｙ） 。‘ ・ ： ＋Ｊ ， ，
：
ｄ７
‘ （ １ ）
（） ２ （） ３
因为
＝
＝一
所以 ＝ ＋ ＋ 黝 一 ｇ ＝（ ｃ ７＋（ ＋黝 ） ． ｙ 一ｙ ） 夕 ｏ ｏ ７ 令 ＝互 ＋ ７ 即 － ＋ × ， ＝／ ．
＝ ＋ × ＋ × ＋（ ・ ） 一 ７
＝ ＋ × ＋ Ｘ 一
．
（） ５
比较公式（） ５发现， ４和（） 由公式（） ３出发德 ９ 的加速度公式中 一项前没有系数２ 原则上， Ｘ ． 从公式（） ２
和公 式 （） ３ 出发所得 加速 度公式 应该是 一致 的 ， 这说 明 ， 以上 的推 导 中有不 妥 之处 ． 在 问题 出 现哪 里 呢？仔 细
１ 平 面转 动参 考 系中加 速度 公式
如图 １ 所示 ， 面转 动参 考系 以角 速度 ∞绕 垂直 于 自身 的轴转 动 ， 平 在此参 考 系上 固定 一 坐标 系 ０一ｘ ， ｙ 其
第四章转动参考系
r ac
2r vr
——科里奥利加速度
是由于质点P对转动的 S 系有一相对速度，从而 与 v 相互 影响所产生的，若两者平行或有一为零，此项加速度为零。
对转动参照系来讲，绝对加速度等于相对加速度、牵连加 速度与科里奥利加速度三者的矢量和。
注意：绝对速度与绝对加速度都是从静止参照系来观测一 个在转动参照系中质点P的速度与加速度的，如果从转动参照 系中来看，只能看到相对速度与相对加速度。
2 x&
r j
2ωr
(
r x&i
r y&j )
2ωr
vr
其方向则垂直于 与 v所决定的平面，在平
面问题中， 恒沿k方向，故 2 v为位于
x、y平面内的矢量，其指向由右手螺旋法则
决定（如图所示）。这个加速度叫科里奥利 加速度，简称科氏加速度。
科氏加速度是由于在S系中的观察者看来，牵连运动 （即 ）可使相对速度 v 发生变化，而相对运动（即v ）又同 时使牵连速度 ω r 中的 r 发生改变，即科氏加速度是由牵连
本章重点
质点在转动参照系中相对运动微分方程的 建立和求解。
Chapter 4 转动参考系内容
4.1 平面转动参考系 4.2 空间转动参考系 4.3 非惯性系动力学(二) 4.4 地球自转产生的影响
4.1 平面转动参考系
设平面转动参照系S 以角速度 绕垂直 于自身的轴转动，如图所示，在动系 S上
Chapter 4 转动参考系
质点在非惯性系中的运动规律。也就是 研究参照系具有加速度时，如何描述质点的 运动规律。
非惯性系转 平动 动参 参照 照系 系
基本要求
深刻理解转动参照系中相对运动、牵连 运动、牵连加速度、科里奥利加速度、牵连 惯性力、科里奥利力等基本概念，特别是科 里奥利力产生的原因及实质；熟练掌握绝对 速度、绝对加速度和相对运动微分方程及其 应用 。
第四章_刚体的转动部分习题分析与解答
分析：根据转动惯量的可叠加性，
飞轮对轴的转动惯量可视为圆盘与
两圆柱体对同轴的转动惯量之和。
L
解 根据转动惯量的叠加性，由匀质圆盘、 a 圆柱体对惯量公式可得
JJ1J2 212m1(d21)2 12m1(d21)2
116(Ld14 12ad42)0.13k6g.m2
.
d1 d2
第四章 刚体的转动部分习题分析与解答
子弹与杆相互作用的瞬间,可将子弹视为绕轴 的转动,这样,子弹射入杆前的角速度可表示为 ω,子弹陷入杆后,它们将一起以角速度ωˊ转动, 若将子弹和杆视为系统,因系统不受外力矩作 用,故系统的角动量守恒.由角动量守恒定律可 解得杆的角速度.
.
第四章 刚体的转动部分习题分析与解答
根据角动量守恒定理:
J2(J1J2)
l
om1 m2
v
式中 J2m2(l/2)2为子弹绕轴的转 动惯量, J 2 为子弹在陷入杆前的角
动量, 2v/为l子弹在此刻绕轴的
角速度, J1 m1l2/1为2杆绕轴的转 动惯量.可得杆的角速度为:
J2 6 m 2v 2.1 9 s 1
J1J2 (m 13 m 2)l
.
第四章 刚体的转动部分习题分析与解答
.
第四章 刚体的转动部分习题分析与解答
4-15 一半径为R，质量为m的匀质圆盘，以角速度ω绕其中心
轴转动，现将它平放在一水平板上，盘与板表面的摩擦因数为
μ。（1）求圆盘所受的摩擦力矩。（2）问经过多少时间后，
圆盘转动才能停止？
分析：圆盘各部分的摩擦力的力臂不同，为此，可将圆盘分
割成许多同心圆环，对环的摩擦力矩积分即可得总力矩。另
a 1 a 2 r (5 )
第四章转动参考系
１第四章 转动参考系自学辅导习题（2012年使用）一、选择题(每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的)。
1.坐标系xyz o −以角速度i ˆω=ωK 绕x 轴转动，x,y,z 轴的单位矢量用i ˆ，j ˆ和k ˆ表示，则：[ ] A.j ˆdt i ˆd ω=；i ˆdt j ˆd ω−=；0dt k ˆd =； B.k ˆdt iˆd ω=；0dt jˆd =；i ˆdt k ˆd ω=； C.0dt i ˆd =；k ˆdt jˆd ω=；j ˆdt kˆd ω−=； D.i ˆdt i ˆd ω=；j ˆdt j ˆd ω=；k ˆdt k ˆd ω=1.C2.坐标系xyz o −以角速度j ˆω=ωK 绕y 轴转动，x,y,z 轴的单位矢量用i ˆ，j ˆ和k ˆ表示，则：[ ] A.j ˆdt iˆd ω=；i ˆdt jˆd ω−=；0dt k ˆd =； B.k ˆdt iˆd ω−=；0dt jˆd =；i ˆdt k ˆd ω=； C.0dt i ˆd =；k ˆdt j ˆd ω=；j ˆdt k ˆd ω−=； D.i ˆdt i ˆd ω=；j ˆdt j ˆd ω=；k ˆdt k ˆd ω=2.B3.坐标系xyz o −以角速度k ˆω=ωK 绕z 轴转动，x,y,z 轴的单位矢量用i ˆ，j ˆ和k ˆ表示，则：[ ] A.j ˆdt i ˆd ω=；i ˆdt j ˆd ω−=；0dt k ˆd =； B.k ˆdt i ˆd ω=；0dt j ˆd =；i ˆdt k ˆd ω=； C.0dt i ˆd =；k ˆdt j ˆd ω=；j ˆdt k ˆd ω−=； D.i ˆdt iˆd ω=；j ˆdt j ˆd ω=；k ˆdt k ˆd ω=3.A4.坐标系xyz o −以角速度ωK 绕某轴转动，x,y,z 轴的单位矢量用i ˆ，j ˆ和k ˆ表示，则：[ ] A.j ˆdt i ˆd ω=； B.k ˆdt i ˆdω=； C.i ˆdt iˆd ×ω=K ； D.i ˆdt iˆd ω=4.C5.坐标系xyz o −以角速度ωK 绕某轴转动，x,y,z 轴的单位矢量用i ˆ，j ˆ和k ˆ表示，则：[ ] A.i ˆdt j ˆd ω−=； B.0dt jˆd=；２ C.k ˆdt j ˆd ω=； D.j ˆdtj ˆd ×ω=K ； 5.D6.坐标系xyz o −以角速度ωK 绕某轴转动，x,y,z 轴的单位矢量用i ˆ，j ˆ和k ˆ表示，则：[ ] A.0dt k ˆd =； B.i ˆdtk ˆd ω=； C.j ˆdt k ˆd ω−=； D.k ˆdtk ˆd ×ω=K 6.D7.坐标系xyz o −以角速度ωK 绕某轴转动，x,y,z 轴的单位矢量用i ˆ，j ˆ和k ˆ表示，则：[ ] A.j ˆdt i ˆd ω=；i ˆdt j ˆd ω−=； B.k ˆdt i ˆd ω−=；0dtj ˆd =； C.0dt i ˆd =；k ˆdt j ˆd ω=； D.i ˆdt i ˆd ×ω=K ；j ˆdtj ˆd ×ω=K ； 7.D8.坐标系xyz o −以角速度ωK 绕某轴转动，x,y,z 轴的单位矢量用i ˆ，j ˆ和k ˆ表示，则：[ ] A.j ˆdt i ˆd ω=；0dt k ˆd =； B.k ˆdt i ˆd ω−=；i ˆdtk ˆd ω=； C.0dt i ˆd =；j ˆdt k ˆd ω−=； D.i ˆdt i ˆd ×ω=K ；k ˆdtk ˆd ×ω=K 8.D9.坐标系xyz o −以角速度ωK 绕某轴转动，x,y,z 轴的单位矢量用i ˆ，j ˆ和k ˆ表示，则：[ ] A.i ˆdt j ˆd ω−=；0dt k ˆd =； B.0dt j ˆd =；i ˆdtk ˆd ω=； C.k ˆdt j ˆd ω=；j ˆdt k ˆd ω−=； D.j ˆdt j ˆd ×ω=K ；k ˆdtk ˆd ×ω=K 9.D10.坐标系xyz o −以角速度ωK 绕某轴转动，x,y,z 轴的单位矢量用i ˆ，j ˆ和k ˆ表示，则：[ ] A.j ˆdt i ˆd ω=；i ˆdt j ˆd ω−=；0dt k ˆd =； B. i ˆdt i ˆd ×ω=K ；j ˆdtj ˆd ×ω=K ；k ˆdt k ˆd ×ω=K ；３ C.0dt i ˆd =；k ˆdt j ˆd ω=；j ˆdt k ˆd ω−=； D.i ˆdt i ˆd ω=；j ˆdt j ˆd ω=；k ˆdtk ˆd ω= 10.B11.在匀加速直线运动的车厢内，自由下落小球的相对轨迹是：[ ]A.沿铅垂直线；B.沿向后倾斜的直线；C.抛物线；D.双曲线。
理论力学第四章 转动参照系
2 v
j
v
科里奥利加速度
科氏加速度2 v 是由牵连运动 和相对运动相互影响产 生的。
P
O
z
i k
x
2 a a' r r 2 v '
相对加速度 牵连加速度 科里奥利加速度
aa a at ac
真实性
质点的相对运动微分方程式
o1 是惯性坐标系(定系)，oxyz 是非惯性坐标系(动系)，
M 为所研究的质点(动点)。
牛顿第二运动定律相对惯性系适用
maa F
引入 Se mae
aa ae ar ac
（牵连惯性力） （科氏惯性力）
mar F mae mac
牵
o
Ny Nz
vz
v
x
z f 2mx c
f t mx vx
mg
由运动微分方程第1式得
dx dx dx 2x x x dx dt dx
xdx xdx
2
对xdx xdx 两边同时积分
2
x
0
dx xdx x
2 ma' F m R 2m v '
（3）相对平衡
z
O
x
2mx
P
Rz
m 2 x
x
a 0 A B t 0, x a, x 2 a t x e e t ach t 2
a t 2m Rz 2mx e e t 2ma 2 sht 2
2
Ry mg
刚体的转动部分习题分析与解答
动轨迹为一个圆弧。
刚体的定轴转动和平面转动的比较
03
定轴转动和平面转动是刚体转动的两种基本形式，它们在运动
学和动力学上有一些不同之处，如角速度、角加速度等。
03
刚体的动能与势能
刚体的动能
总结词
刚体的动能是指刚体在转动过程中所 具有的能量，与刚体的转动速度和质 量分布有关。
详细描述
刚体的动能计算公式为$E_{k} = frac{1}{2}Iomega^{2}$，其中$I$为刚体的转 动惯量，$omega$为刚体的角速度。转动惯量 是描述刚体质量分布对其转动影响的物理量， 与刚体的质量分布、形状和大小有关。
解答过程
钢球下落过程中，其速度逐渐增大，故其动能在 不断增加。同时，钢球离地面的高度逐渐减小， 故其势能在不断减小。由于钢球下落过程中只有 重力做功，故其机械能守恒。
习题五：关于刚体的机械能守恒的题目
总结词
理解机械能守恒的概念，掌握机械能守恒的条件和机械能守恒的计算方法。
详细描述
机械能守恒是指系统内各种形式的能量在相互转化时总量保持不变。对于刚体系统，只有重力或弹力 做功时机械能守恒。机械能
刚体的势能
总结词
刚体的势能是指刚体在转动过程中相对于某一参考点所具有 的能量。
详细描述
刚体的势能计算公式为$U = -GMmcostheta$，其中$G$为万 有引力常数，$M$和$m$分别为两个质点的质量，$theta$为 两质点连线和垂直于势能参考平面的夹角。对于刚体，势能的 具体值取决于参考点的选择。
实际问题。
习题五解答与解析
要点一
总结词
刚体的角动量守恒
要点二
详细描述
这道题目考察了学生在刚体转动中如何应用角动量守恒的 知识。学生需要理解角动量的概念，知道角动量等于刚体 的转动惯量乘以角速度，并能够根据角动量守恒的条件判 断刚体的运动状态。
转动参照系在竞赛题中的应用实例——纯滚动圆锥问题
作者： 孙会刚;袁珑雨
作者机构： 广西柳州市柳州铁一中学,广西柳州545007
出版物刊名： 物理教师
页码： 94-95页
年卷期： 2018年 第7期
主题词： 转动参照系;竞赛题;纯滚动;圆锥;实例;应用;转动参考系;物理竞赛
摘要：在物理竞赛中，转动参照系一直是教师和学生比较头疼的问题，笔者在和教师、学生交流时，发现很多教练员在涉及转动参照系的问题都是一笔带过，略而不讲，而且大部分的竞赛书在这一块内容要么略提一下，要么所配练习非常少，使得学生无法及时地得到巩固加强．此外比较畅销的程稼夫的《力学篇》中习题2—36也只配了答案，没有详细的解答过程，在贴吧或者竞赛交流群中，时不时就会有学生乃至教师咨询这道涉及转动参照系的试题．现笔者就以这条题为例，来谈谈转动参考系问题的一般解法．。
高一物理参考系试题答案及解析
高一物理参考系试题答案及解析1.在平直公路上行驶的汽车内，一乘客以自己的车为参考系向车外观察，他看到的下列现象中肯定错的是A．与汽车同向行驶的自行车，车轮转动正常，但自行车却向后退B．公路两旁的树静止不动C．有一辆汽车总在自己的车前不动D．路旁的房屋在运动【答案】B【解析】若汽车的速度大于自行车的速度，则与汽车同向行驶的自行车，车轮转动正常，但自行车却向后退，选项A 正确；因为汽车正在行驶，则公路两旁的树不会静止不动，选项B错误；如果前面的车和此汽车速度相等，故可看到前面的汽车总在自己的车前不动，选项C 正确；汽车运动时，会感觉路旁的房屋在向后运动，选项D正确。
故选B.【考点】参照物及相对运动。
2.公路上一辆卡车紧急刹车，由于惯性，卡车上的货物相对车厢向前滑行了x＝15mm，为了测出这个距离x，我们选择的最合理的参考系应该是()A．树木B．行人C．卡车D．公路【答案】C【解析】据题意，参考系是指为了研究问题的方便选来作为标准的物体。
由于货物相对车厢向前滑行了15mm，这是货物相对车厢的相对运动，为了测量出这个距离，选择最理想的参考系是卡车，这是方便测量的选择，也是最合理的选择。
【考点】本题考查参考系。
3.敦煌莫高窟发现的一首《浣溪沙》中：“满眼风波多闪烁，看山恰是走来迎，仔细看山山不动，是船行。
”其中“看山恰是走来迎”和“是船行”所选的参考系分别是（）A．山和船B．船和山C．地面和山D．河岸和水流【答案】B【解析】选船为参考系，即船静止，则“山走来”；“是船行”则是视与大地连在一起的山静止，即选山为参考系。
所以正确答案为B。
红色字【考点】本题考查了对参考系的理解4.歌词“小小竹排江中游,巍巍青山两岸走”所描写的运动的参考系分别是( )A．竹排、江岸B．江岸、竹排C．竹排、青山D．江岸、青山【答案】B【解析】物体的运动是相对的，参考系指的是我们观察自然界运动时所选择的假定不动的那个物体，参考系的选择原则上是任意的，选择不同的参考系所观察到的结果是不一样的，以江岸为参考系，看到的竹排是运动的，以竹排为参考系看到两边的河岸、高山是运动的，故只有选项B正确；【考点】参考系5.下列说法正确的是()A．参考系必须是固定不动的物体B．参考系可以是变速运动的物体C．地球很大，又因有自转，研究地球公转时，地球不可视为质点D．研究跳水运动员转体动作时，运动员可视为质点【答案】B【解析】参考系的选取是任意的，应根据所研究的问题灵活选取，并不是一定是选取固定不动的物体为参考系，故A错误；任何物体均可作为参考系，并不要求是否静止，参考系可以是变速运动的物体，故B正确；研究地球公转时，地球的大小和形状对研究的问题没有影响，可以看成质点，故C错误研究跳水运动员转体动作时，不能看成质点，否则就没有动作了，故D错误．【考点】参考系和坐标系6.如图是体育摄影中“追拍法”的成功之作，摄影师眼中清晰的滑板运动员是静止的，而模糊的背景是运动的，摄影师用自己的方式表达了运动的美.请问摄影师选择的参考系是()A．大地B．太阳C．滑板运动员D．步行的人【答案】C【解析】由于运动员和摄影师以相同的速度运动，故以运动员作为参考系，摄影师是静止的，故运动员的图片是清晰的，但由于背景相对于运动员是运动的所以背景相对于摄像机是运动的，所以拍摄的背景是模糊的．故在“追拍法”中摄影师选择的参考系是运动员，故C正确．【考点】对参考系和坐标系的理解7.甲物体以乙物体为参考系是静止的，甲物体以丙物体为参考系是运动的。
理论力学(第七版)思考题答案
理论力学思考题答案1-1 （1）若F 1=F 2表示力，则一般只说明两个力大小相等，方向相同。
（2）若F 1=F 2表示力，则一般只说明两个力大小相等，方向是否相同，难以判定。
（3）说明两个力大小、方向、作用效果均相同。
1-2 前者为两个矢量相加，后者为两个代数量相加。
1-3 （1）B 处应为拉力，A 处力的方向不对。
（2）C 、B 处力方向不对，A 处力的指向反了。
（3）A 处力的方向不对，本题不属于三力汇交问题。
（4）A 、B 处力的方向不对。
1-4 不能。
因为在B 点加和力F 等值反向的力会形成力偶。
1-5 不能平衡。
沿着AB 的方向。
1-7 提示：单独画销钉受力图，力F 作用在销钉上；若销钉属于AC ，则力F 作用在AC 上。
受力图略。
2-1 根据电线所受力的三角形可得结论。
2-2不同。
2-3（a ）图和（b ）图中B 处约束力相同，其余不同。
2-4（a ）力偶由螺杆上的摩擦力和法向力的水平分力形成的力偶平衡，螺杆上的摩擦力与法向力的铅直方向的分力与N F 平衡。
（b ）重力P 与O 处的约束力构成力偶与M 平衡。
2-5可能是一个力和平衡。
2-6可能是一个力；不可能是一个力偶；可能是一个力和一个力偶。
2-7一个力偶或平衡。
2-8（1）不可能；（2）可能；（3）可能；（4）可能；（5）不可能；（6）不可能。
2-9主矢：''RC RA F F =，平行于BO ；主矩：'2C RA M aF =，顺时针。
2-10正确：B ；不正确：A ，C ，D 。
2-11提示：OA 部分相当一个二力构件，A 处约束力应沿OA ，从右段可以判别B 处约束力应平行于DE 。
3-13-2 （1）能；（2）不能；（3）不能；（4）不能；（5）不能；（6）能。
3-3 （1）不等；（2）相等。
3-4 （1）'()B Fa =-M j k ；（2）'RC F =-F i ，C Fa =-M k 。
《大学物理》课后解答题 第三章刚体定轴转动
第三章 刚体定轴转动一、思考讨论题1、刚体转动时，若它的角速度很大，那么作用它上面的力是否一定很大？作用在它上面的力矩是否一定很大？解：刚体转动时，它的角速度很大，作用在它上面的力不一定大，作用在它上面的力矩也不一定大。
ω增大，则增大增大，M ， βωI dtd I ==， 又⨯= 更无直接关系。
与无直接关系，则有关，与与ωωβF M 2、质量为m =4kg 的小球，在任一时刻的矢径j t i t r 2)1(2+-=，则t s =3时，小球对原点的角动量=？从t =1s 到t s =3的过程中，小球角动量的增量=？。
解：角动量)22(]2)1[(2t m j t i t dtd m m +⨯+-=⨯=⨯= t s =3j i t m j t i t 80)26(4)68()22(]2)1[(23-=+⨯+=+⨯+-==j t m j t i t 16)22(42)22(]2)1[(21-=+⨯=+⨯+-==64)16(8013-=---==∆==3、如图5.1，一圆形台面可绕中心轴无摩擦地转动，有一辆玩具小汽车相对于台面由静止开始启动，绕作圆周运动，问平台面如何运动？若经过一段时间后小汽车突然刹车，则圆台和小汽车怎样运动？此过程中，对于不同的系统，下列表中的物理哪些是守恒量，受外力，合外力矩情况如何？解：平台绕中心轴转动，方向与小车转动方向相反。
小车突然刹车，圆台和小车同时减速、同时静止。
分别考虑小车和圆台在垂直和水平方向的受力。
图5.1tf n小车圆台4、绕固定轴作匀变速转动的刚体，其中各点都绕轴作圆周运动，试问刚体上任一点是否具有切向加速度？是否具有法向加速度？法向加速度和切向加速度大小是否变化？ 解：刚体上的任何一点都有切向加速度。
也有法向加速度。
大小不发生变化。
5、在一物体系中，如果其角动量守恒，动量是否也一定守恒？反之，如果该系统的动量守恒，角动量是否也一定守恒？解：在一物体系中，角动量守恒，动量不一定守恒。
(完整word版)理论力学思考题答案
理论力学思考题答案1- 1 （1）若F1=F2表示力，贝「般只说明两个力大小相等，方向相同（2）若F1=F2表示力，则一般只说明两个力大小相等，方向是否相同，难以判定（3）说明两个力大小、方向、作用效果均相同。
1- 2前者为两个矢量相加，后者为两个代数量相加。
1- 3 （1）B处应为拉力，A处力的方向不对。
（2）C、B处力方向不对，A处力的指向反了。
（3）A处力的方向不对，本题不属于三力汇交问题。
（4）A、B处力的方向不对。
1- 4不能。
因为在B点加和力F等值反向的力会形成力偶。
1-5不能平衡。
沿着AB的方向。
1-6 略。
1- 7提示：单独画销钉受力图，力F作用在销钉上；若销钉属于AC，则力F作用在AC上。
受力图略。
2- 1根据电线所受力的三角形可得结论。
2- 2不同。
2- 3（a）图和（b）图中B处约束力相同，其余不同。
2- 4（a）力偶由螺杆上的摩擦力和法向力的水平分力形成的力偶平衡，螺杆上的摩擦力与法向力的铅直方向的分力与F N平衡。
（b）重力P与0处的约束力构成力偶与M平衡。
2-5可能是一个力和平衡。
2-6可能是一个力；不可能是一个力偶；可能是一个力和一个力偶。
2-7 一个力偶或平衡。
2-8（1）不可能；（2）可能；（3）可能；（4）可能；（5）不可能；（6）不可能。
2M C aF 'RA2-9主矢：F RC F RA，平行于B0；主矩： 2 ，顺时针。
2-10正确：B;不正确：A，C, D。
2-11提示：左段OA部分相当一个二力构件，A处约束力应沿OA，从右段可以判别B处约束力应平行于DE3- 1T见（玛2亍昭 ％必）=0 ■主矢：码=（峙氏+少） 主矩:亦嗚R+咅脑T-丰（1）能；（2）不能；（3）不能；（4）不能；（5）不能；（6）能。
空间任意力系简化的最终结果为合力、合力偶、力螺旋、平衡四种情况，分 别考虑两个力能否与一个力、一个力偶、力螺旋（力螺旋可以看成空间不确定的 两个力）、平衡四种情况平衡。
刚体转动思考题参考答案
J2,
m1v1r m2 v2 r 0
(1)若m1 m2，则v1 v2 (2)若m1 m2，则v1 v2 (3)若m1 m2，则v1 v2
4-6 由转动定律可知，刚体运动状态的改变，原因在于力矩，而不是力，因此， 研究刚体转动时，必须研究力矩的作用。 力矩与作用在刚体上的力、转动半径，以及作用力与转动半径之间的夹角有关。 4-9 由两个轮子的质量分布特征可知， J 1 (1)若外力矩相同，则由 M
J ，可知， 1 2 (2)若角加速度相同，则 M 1 M 2 (3)若角动量相同，由 L J 可知， 1 2 4-10 由转动定律 M J 可知，飞轮会受到一个阻力矩的作用，从而获得一个
4-1.不是平动 4-2 有右手螺旋定则可知，地球角速度方向由南极指向北极 4-3 由角动量守恒定律可知，表面向外推出后，转动惯量增大，角速度减小，故 地球自转速度减慢，绕太阳公转时由于距离远大于自身半径，故对公转速度基 本没有影响 4-4 有些情况下能够运动，如杠杆，方向盘等
4-5 由转动定律 M J 可知，力或者力矩与角加速度有关而与角速度无关。
不是平动42有右手螺旋定则可知地球角速度方向由南极指向北极43由角动量守恒定律可知表面向外推出后转动惯量增大角速度减小故地球自转速度减慢绕太阳公转时由于距离远大于自身半径故对公转速度基本没有影响44有些情况下能够运动如杠杆方向盘等45由转动定律可知力或者力矩与角加速度有关而与角速度无关
第4章 转动参考系
⎧ x = −4ω 2 y sin λ ⎡ x sin λ + ( z − h ) cos λ ⎤ ⎣ ⎦ ⎪ ⎪ y = 2 gtω cos λ − 4ω 2 y ⎨ ⎪ z = − g − 4ω 2 cos λ ⎡ x sin λ + ( z − h ) cos λ ⎤ ⎣ ⎦ ⎪ ⎩
青岛科技大学数理学院
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§4.4 地球自转所产生的影响
一 惯性离心力
考虑地球自转时，可以认为其角速度是沿着地轴的一个恒 矢量，即 ω = 0. 因此，只需考虑惯性离心力和科里奥利力 即可；若质点相对于地球静止，则只需考虑惯性离心力 . 惯性离心力产生的影响： a) 重力与引力大小不相等（两极除外）. b) 重力与引力方向不一致（两极除外）. 注 惯性离心力所产生的影响一般都比较小，当研究 质点相对于地球的运动时，惯性离心力的效应只要用重 力来代替引力即可 .
a ωt x = ( e + e −ωt ) = achωt 2
管对小球的竖直反作用力和水平反作用力分别为
Ry = mg
a ωt −ωt Rz = 2mω x = 2mω ( e − e ) = 2maω 2shωt 2
2
惯性系
⎧m r − rθ 2 = Fr = 0 ⎪ ⎨ ⎪m rθ + 2rθ = Rθ ⎩
所以质点 P 的绝对加速度可简写为
dω ⎧ at = × r + ω (ω ⋅ r ) − ω 2 r ⎪ ⎪ dt ⎨ d *r ⎪a = 2ω × = 2ω × v′ c ⎪ dt ⎩
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a = a′ + at + ac
8
若 S ′系以匀角速度转动，则
转动参考系下的惯性力
转动参考系下的惯性力作者：王磊张天浩来源：《物理教学探讨》2020年第11期摘要：惯性力是由于参考系本身相对于惯性参考系做加速运动所引起的力，惯性力因无施力物体而实际上并不存在，所以可以用是否存在惯性力来区别非惯性参考系和惯性参考系。
在非惯性参考系中牛顿运动定律是不成立的，但在引入惯性力后，对非惯性参考系来讲，牛顿运动定律在形式上就“仍然”可以成立。
在平面转动参考系中，质点可能受到了三种惯性力。
将这三种惯性力引入平面转动非惯性系中，我们可以在平面转动参考系下应用牛顿运动定律来处理相关问题。
关键词：惯性力;平面转动参考系;离心力;惯性切向力;科氏力中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2020）11-0055-41 惯性力的由来惯性是物理学中最基本的概念之一，也是学习物理学最早遇到的概念之一。
由于牛顿运动定律只在惯性参考系中成立，因此在经典物理学课程中都对惯性系与非惯性系、牛顿力与惯性力加以区分。
惯性力实际上并不存在，因为惯性力实际上是非惯性系下物体具有惯性而产生的力，这种力虽然能被测量和感知，但因惯性力找不到施力物体，并且当转换惯性系研究时，物体的惯性力消失，所以普遍认为惯性力是假想力、虚拟力、不存在的力。
我们亦可以用惯性力的存在来判断参考系是非惯性系。
该概念的提出是因为非惯性系中，牛顿运动定律并不适用。
但是为了思维上的方便，可以假想在这个非惯性系中，除了相互作用所引起的力之外还受到一种由于非惯性系而引起的力——惯性力[1]。
本文对转动参考系中的惯性力做一些讨论。
2 转动参考系下三种惯性力的理论推导设平面xy（图1）以变化角速度绕垂直于自身的轴z转动，在这个平面上取坐标系O-xy，它的原点和静止坐标系O-ζη的原点O重合，、分别为x轴和y轴上的单位矢量，为z 轴上的单位矢量，则=ω [2]。
P点为xy平面上一运动质点，设P点在O-xy坐标系下的位置坐标为（x，y），则P点相对坐标系O-xy的位置向量为 =x +y 。
2024年新高一物理初升高衔接《质点 参考系》含答案解析
第01讲质点参考系模块一思维导图串知识模块二基础知识全梳理（吃透教材）模块三教材习题学解题模块四核心考点精准练（7大考点）模块五小试牛刀过关测1.理解质点的定义，知道质点是一个理想化模型，初步体会物理模型在探索自然规律中的作用；2.理解参考系的概念，知道在不同的参考系中对同一个运动的描述可能是不同的；■知识点一：机械运动和质点1.质点（1）机械运动：物体的随的变化，是自然界中最简单、最基本的运动形态，叫作。
（2）质点的概念：在某些情况下，可以忽略物体的和，把它简化为一个具有的点，这样的点叫作质点。
（3）可将物体看成质点的两种情况①物体的和可以忽略。
②物体上各点的完全相同，从描述运动的角度看，物体上任意一点的运动完全能反映的运动。
(4)质点的特点①质点不同于几何“点”。
质点是忽略了物体的，代替物体的有质量的点，其特点是具有质量，没有大小、、，它与几何“点”有本质的区别。
②质点是一个的物理模型。
质点是对实际物体的科学抽象，它突出了问题的，忽略，在现实中是不存在的。
③一个物体能否看成质点是由决定的。
同一个物体，由于所要研究的问题不同，有时可以看成质点，有时不能看成质点。
■知识点二：参考系（1）运动与静止：自然界的一切物体都处于永恒的运动中的物体是不存在的，即运动是的，静止是的。
(2)运动的相对性：描述某个物体的位置随时间的变化时，总是于其他物体而言的。
如果两个物体运动的快慢相同，方向相同，我们就说这两个物体是的。
(3)参考系的定义：要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体作为，观察物体的位置相对于这个“其他物体”是否随变化，以及。
这种用来作为参考的物体叫作参考系。
(4)参考系的四个性质①标准性：被选为参考系的物体都是的，被研究的物体是运动还是静止，都是相对于而言的。
②任意性：参考系可以选择。
参考系的选取一般以观察方便和使运动的描述尽可能简单为原则。
通常在研究地面上物体的运动时，如果不特殊说明，则默认以为参考系。
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第四章 转动参考系课后思考题解答
4.1.答：矢量的绝对变化率即为相对于静止参考系的变化率。
从静止参考系观察变矢量随转动系以角速度相对与静止系转动的同时本身又相对于动系运动，所以矢量的绝对变化率应当写作。
其中是相对于转动参考系的变化率即相对变化率；是随动系转动引起的变化率即牵连变化率。
若相
对于参考系不变化，则有，此时牵连运动就是绝对运动，；若即动系作动平动或瞬时平动，则有此时相对运动即为绝对运动 ；另外，当某瞬时，则，此时瞬时转轴与平行，此时动系的转动不引起的改变。
当动系作平动或瞬时平动且相对动系瞬时静止时，则有；若随动系转动引起的变化与相对动系运动的变化等值反向时，也有。
4.2.答：式（4.1.2） 是平面转动参考系的单位矢对时间的微商，表示由于动系转动引起方向的变化率。
由于动坐标系中的轴静止不动。
故有
；又恒沿轴方位不变，故不用矢积形式完全可以表示
和。
式（4.2.3），是空间转动坐标系的单位矢G G ωG G G ωG G ⨯+=*dt d dt d dt
d G *G G ω⨯G G G 0=*dt
d G G ωG ⨯=dt
d 0=ω0=⨯G ωdt
d dt d G G *=G ω//0=⨯G ωG G G 0=dt
d G G G ω⨯dt
d G *0=dt
d G j i ω=dt d i j ω-=dt
d j i ,z 0=dt d k ωz dt d i dt d j i ωi ⨯=dt d j ωj ⨯=dt d k ωk ⨯=dt
d
对时间的微商，表示由于动系转动引起方向的变化率，因动系各
轴都转动；又在空间的方位随时间改变际不同时刻有不同的瞬时转轴，故必须用矢积表示 。
（4.1.2）是（4.2.3）的特例，当代入（4.2.3），，即为（4.1.2）式。
不能由式（4.1.2）推出（4.2.3）。
4.3.答：人随卫星式飞船绕地球转动过程中受到惯性离心力作用，此力与地心引力方向相反，使人处于失重状态，故感到身轻如燕。
4.4.答：惯性离心力是随转动坐标系一起转动的物体受到惯性离心力，它作用于随动系一起转动的物体上，它不是物体间的相互作用产生的，也不是产生反作用力，是物体的惯性在非惯性系的反映；离心力是牛顿力，是作用于给曲线运动提供向心力的周围物体上的力，或者说离心力是作用于转动坐标系上的力，它是向心力的反作用力。
4.5.答：如题4.5所示，
由于物体相对于圆盘的速度矢量，故科里奥利力；
又，故牵连切向惯心力；所以物体只受到k j i ,,0≠dt
d k ωdt
d dt d dt d k j i ,,k ω//j j ωi ω=⨯=dt d j ωj ⨯=dt d 0=dt
d k
题4-5图
m ωv //'02='⨯-v ωm 0==ω
ω 恒矢量，0=⨯-r ω m
牵连法向惯性力即惯性离心力的作用，如图示，方向垂直
于转轴向外。
4.6.答；单线铁路上，南来北往的列车都要通过，以北半球为例，火车受到的科氏惯性力总是指向运动方向的右侧（南半球相反），从北
向南来的列车使西侧铁轨稍有磨损，故两条铁轨的磨损程度并不相同。
4.7.答：抛体的落地偏差是由于科里奥利力引起的，当炮弹自赤道水平方向朝北或朝正南射出时，出刻，科里奥利力为零，但炮弹运行受重力作用改变方向使得与不平行，朝北和朝南射出的炮弹都有向东的落地偏差。
若以仰角或垂直向上射出，炮弹上升和降落过程中科氏惯性力方向相反，大小相等，且上升时间等于下降时间，故落地无偏差。
4.8.答：单摆震动面的旋转是摆锤 受到科里奥利力的缘故，其中是摆锤的质量，是地球绕地轴的自转角速度，是摆锤的速度。
南半球上摆锤受到的科氏力总是指向起摆动方向的左侧，如题
4.8图是南半球上单摆的示意图，若没有科氏惯性力，单摆将沿摆动，事实上由于科里奥利力的作用单摆从向摆动逐渐向左侧移动到达点，从点向回摆动过程中逐渐 左偏到达点，以此推论，摆动平面将沿逆时针方向偏转。
科里奥利力很小，每一次摆动，平面的偏转甚微，必须积累很多次摆动，才显出可觉察的偏转。
2ωmr F =惯m v ω'⨯-2v ω'//ωv '02≠'⨯-v ωm 40v ω'⨯-m 2m ωv 'AB A B C C D
（图中是为了便于说明而过分夸张的示意图）。
由，在赤道上纬度，即在赤道上摆动平面不偏转。
这里不难理解的，若摆动平面沿南北方向，，科氏惯性力为零；若单摆平面沿东西方位，则科氏力一定在赤道平面与单摆的摆动平面共面，故不会引起摆动平面的偏转。
4.9.答：在上一章刚体运动学中，动系固连于刚体一起转动，但刚体上任一点相对于动坐标系没有相对运动，即各点的相对速度，故科里奥利加速度。
事实上，科氏加速度是牵连转动与相对运动相互影响而产生的，没有相对运动，就谈不到科里奥利加速度的存在。
题4-8图λ
ωπsin 2='C ∞='=C ,0λv ω'//B 0='v 02='⨯=v ωa c。