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中考数学一模模拟试题及答案

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【中考数学】2024届广东省深圳市南山区模拟试题(一模)含答案

【中考数学】2024届广东省深圳市南山区模拟试题(一模)含答案

．．．A．35°A．甲、乙、丙A．2个二．填空题（共5小题，满分11．（3分）分解因式：第13题14．（3分）如图，在Rt第14题15．（3分）如图，在正方形ABCD第15题三．解答题（共7小题，满分16．（9分）解下列方程．18．（7分）为喜迎中国共产党第二十次全国代表大会的召开，某中学举行党史知识竞赛．团（4）（3分）若在这次竞赛中有A 、B 、C 、D 四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加区级比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A 、C 两人同时参赛的概率.19．（7分）某商家准备销售一种防护品，进货价格为每件50元，并且每件的售价不低于进货价．经过市场调查，每月的销售量（件）与每件的售价（元）之间满足如图所示的函y x 数关系．（1）求每月的销售量（件）与每件的售价（元）之间的函数关系式；（不必写出自变量y x 的取值范围）（2）物价部门规定，该防护品每件的利润不允许高于进货价的．设这种防护品每月的30%总利润为（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？w20．（8分）如图，AB 是的直径，CD 是的弦，，垂足是点，过点O e O e AB CD ⊥H 作直线分别与AB ，AD 的延长线交于点，，且．C E F 2ECD BAD ∠=∠（1）（4分）求证：CF 是的切线；O e （2）（4分）若，．求AE 的长．20AB =12CD =21．（9分）数形结合是解决数学问题的重要方法22．（9分）【问题】（1）（3分）如图点，以CE为边在CE的右侧作正方形（2）如图，四边形ABCD 是矩形，，，点是AD 边上的一个动点，3AB =6BC =E 【探究】（4分）①如图2，以CE 为边在CE 的右侧作矩形CEFG ，且，连接:1:2CG CE =DG 、BE ，求证：；DG BE ⊥【拓展】（3分）②如图3，以CE 为边在CE 的右侧作正方形CEFG ，连接DF 、DG ，则面积的最小值为______．DFG △，DMC BHC Q △≌△BCD ∠=，，MC HC ∴=DM BH =CDM ∠，90MBH ∴∠=︒90MCH ∠=︒，，，，1212DM MG BG a ∴++==1a ∴=3BG ∴=5MG =，，，MGC NGB ∠=∠Q 45MNG GBC ∠=∠=︒MGN CGB ∴△△∽，GC MGGB NG∴=．故1515CG NG BG MG ∴⋅=⋅=三．解答题（共7小题，满分55分）16．（1），（2）－214x =-21x =17．m18．50；144．319．【分析】（1）由图象可知每月销售量（件）与售价（元）之间为一次函数关系，设其y x 函数关系式为，用待定系数法求解即可；(0,50)y kx b k x =+≠≥（2）由题意得关于的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案．w x 解：（1）由图象可知每月销售量（件）与售价（元）之间为一次函数关系，设其函数关y x 系式为，(0,50)y kx b k x =+≠≥将，代入，得：(60,600)(80,400)6060080400k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：，101200k b =-⎧⎨=⎩每月销售（件）与售价（元）的函数关系式为；∴y x 101200y x =-+（2）由题意得：，(101200)(50)w x x =-+-210170060000x x =-+-210(85)12250x =--+，当时，随的增大而增大，100-<Q ∴85x ≤w x 该防护品的每件利润不允许高于进货价的30%，，即，Q 50(130%)x ∴≤⨯+65x ≤当时，取得最大值：最大值．∴65x =w 210(6585)122508250=-⨯-+=售价定为65元可获得最大利润，最大利润是8250元．∴20．（1）见解答；（2）；45221．【分析】（1）根据图象即可求得；（2）根据“上加下减”的平移规律，画出函数的图象，根据图象即可21(21)3y x =---+22．解：（1）结论：，DG BE =DG ⊥理由：延长GD 交BE 的延长线于，H 正方形ABCD ，，，Q CD CB ∴=90BCD ∠=︒正方形ECGF ，，，，Q CG CE ∴=90ECG ∠=︒90ECG BCD ∴∠=∠=︒DCG BCE∴∠=∠在和中，DCG △BCE △CD CB DCG BCECG CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，(SAS)DCG BCE ∴△≌△DG BE ∴=CDG CBE∠=∠，，90CBE ABE ∠+∠=︒Q 90CDG EDH ∠+∠=︒ABE EDH ∴∠=∠，，AEB HED ∠=∠Q 90EHD A ∴∠=∠=︒DG BE∴⊥故，；DG BE =DG BE ⊥（2）①证明：如图2中，延长BE 、GD 相交于点．H 四边形ECGF 、四边形ABCD 都是矩形，，Q 90ECG BCD ∴∠=∠=︒，DCG BCE ∴∠=∠，，，:2:41:2CD CB ==Q :1:2CG CE =::CD CB CG CE ∴=，，DCG BCE ∠=∠Q DCG BCE ∴△△∽，，，12DG CG BE CE ∴==BEC DGC ∠=∠12DG BE ∴=四边形ECGF 是矩形，，Q 90FEC FGC F ∴∠=∠=∠=︒，，18090HEF BEC FEC ∴∠+∠=︒-∠=︒90FGH DGC ∠+∠=︒，．90H F ∴∠=∠=︒DG BE ∴⊥②设，DE x =，DFG DFE CDG CDE CEFG S S SS S =---△△△△正方形，12DFE CDG CEFG S SS +=Q △△正方形，，12DFGCDE CEFG S S S ∴=-△△正方形()22113322x x =+-⨯21327228x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭当时，面积最小，最小面积是，32x =278故．278。

上海市浦东新区华东师范大学第二附属中学2024-2025学年九年级上学期中考一模数学试题(含答案)

上海市浦东新区华东师范大学第二附属中学2024-2025学年九年级上学期中考一模数学试题(含答案)

2024~2025学年上海市华东师范大学第二附属中学中考一模模拟卷数学试卷（考试时间100分钟满分150分）考生注意：1.带2B铅笔、黑色签字笔、橡皮擦等参加考试，考试中途不得传借文具2.不携带具有传送功能的通讯设备，一经发现视为作弊。

与考试无关的所有物品放置在考场外。

3.考试期间严格遵守考试纪律，听从监考员指挥，杜绝作弊，违者由教导处进行处分。

一.选择题（共6题，每题4分，满分24分）1.航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星，距离地球约192000000千米．其中192000000用科学记数法表示为（）A．1.92×108B．0.192×109C．1.92×109D．1,92×1072.中华文化博大精深，以下是古汉字“雷”的四种写法，可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．3.生物学研究表明，在一定的温度范围内，酶的活性会随温度的升高逐渐增强，在最适宜温度时，酶的活性最强，超过一定温度范围时，酶的活性又随温度的升高逐渐减弱，甚至会失去活性．现已知某种酶的活性值y（单位：IU）与温度x（单位：℃）的关系可以近似用二次函数y=―12x2+14x+142来表示，则当温度最适宜时，该种酶的活性值为（）A．14B．240C．3.5D．444.已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2-b2+ac-bc=0，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形5.若AB =―4CD，且|AD|=|BC|，则顺次链接四边形ABCD中点得到的四边形一定是（）A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．正方形6.下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（）A．甲和乙B．乙和丁C．甲和丙D．甲和丁二.填空题（共12题，每题4分，满分48分）12.如图，AB与CD交于点O，且AC∥__________．13.从“等腰直角三角形”，“等腰梯形”，“平行四边形”，“菱形”中随机抽取一个，是中心对称图形的概率为_________14.等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E 、F 分别是AD,BC 的中点，DC=2,AB=4，设AB =a ，则EF 用向量a 表示可得EF =________15.小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，-4，-2，2，4这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是________．（写出一个符合题意的数即可）（14题图）（15题图）（12题图）（11题图）16.如图，在△ABC 中，AB=4,AC=6,E 为BC 中点，AD 为△ABC 的角平分线，△ABC 的面积记为S 1，△ADE 的面积记为S 2，则S 2：S 1=_____．17.在平面直角坐标系中，过点A （m,0）,且垂直于x 轴的直线l 与反比例函数y=B ，将直线l 绕（16题图）三.解答题（满分78分）19.计算： 3tan30°-tan60°+13―2―（2024）020.在菱形ABCD 中，E ，F 为线段BC 上的点，且CD=2BE=4BF ，连接AE ，DF 交于点G ．（1）如图（1）所示，若∠BAE=∠ADF ，求：∠B 的余弦值的值；（2）连接CG ，在图（2）上求作CG 在AB 与AG 方向上的分向量（保留作图痕迹即可）21.如图1是古代数学家杨辉在《详解九章算法》中对“邑的计算”的相关研究．数学兴趣小组也类比进行了如下探究：如图2，正八边形游乐城A1A2A3A4A5A6A7A设立在A6A7边的正中央，游乐城南侧有23.如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作AF∥BC交ED的延长线于点F，联结AE，CF．求证：（1）四边形AFCE是平行四边形：（2）FG·BE=CE·AE25.新定义1：将宽与长的比等于黄金分割比的矩形称为黄金矩形 新定义2：将顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形①在一张矩形纸片的一端，利用图个正方形，然后把纸片展平②如图把纸片展平③折出内侧矩形的对角线中所示的④展平纸片，按照所得到的点（1）根据以上折纸法，求证：矩形BCDE 为黄金矩形（2）如图5，已知∠A=36°，△ABC 为黄金三角形，BC=1，求：AB 的长（3）在（2）的条件下，截取BD=BC 交AC 于D ，截取CE=CD 交线段BD 于E ，过E 作任意直线与边AB,BC 交于P,Q 两点，试判断：1BP +1BQ 是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由（图5）参考答案及部分评分标准选择题（1~6题）ADBCCD填空题（7~18题）7．（3x+1）（3x―1）8．x≥19．a＜410．111．2012131415．016．1:1017．-2＜m＜0或m＞218．103解答题（19~25题）19．原式=0（10分）20．（1）58（5分）（2）图对即给分（5分）21．（1）90°76°（4分）（2）2km（3分）（3）24km（3分）22．任务1：y=―13+703任务2：w=-2x2+72x+3360（x≥10）（6分）任务3：雅19 风17 正34 最大利润（4分）23．（1）提示：△ADF≌△EDC（6分）（2）提示：△AFG∽△BEA（6分）24．（1）（0，0），y=ax2，（1，-1），-1,y=-x2（5分合理即可）（2）y=-（x-2）2（4分）（3）y=-（x-2-1）2+1或y=-（x+2-1）2+1（4分）25. （1）证明：CDBC =5―12即可（4分）（2）AB=5+1（5分）2（5分）（3）是定值，3+52。

2024年陕西省榆林第一中学中考数学一模试卷

2024年陕西省榆林第一中学中考数学一模试卷

2024年陕西省榆林一中初中学业水平考试全真模拟试题数学学科（一）注意事项：本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。

全卷共6页，总分120分。

考试时间120分钟。

第一部分（选择题 共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.9的相反数是（ ） A.19−B.19C.9−D.92.“福禄寿喜”图是中华传统祥云图纹，以下四个图案是中心对称图形的是（ ）A.B. C. D.3.计算：43262x y xy ÷=（ ） A.423x yB.32x yC.33x yD.5512x y4.如图，直线AB CD ∥，80D ∠=︒，30B ∠=︒，则E ∠的度数为（ ）（第4题图） A.50°B.45°C.40°D.30°5.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，D 是BC 的中点，6AC =，1tan 2ABC ∠=，则BD 的长为（ ）（第5题图） A.8 B.6C.4D.36.如图，在矩形ABCD 中，点O ，M 分别是AC ，AD 的中点，3OM =，5OB =，则AD 的长为（ ）（第6题图） A.12 B.10C.9D.87.如图，已知AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为E ，22.5ACD ∠=︒，4AB =，则CD 的长为（ ）（第7题图）A.B.5C. D.8.若抛物线242y x x =−+−向上平移()0m m >个单位长度后，在14x −<<范围内与x 轴只有一个交点，则m 的取值范围是（ ） A.2m ≥B.02m <≤C.27m ≤<D.07m <≤第二部分（非选择题 共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.因式分解：2210x y xy +=______.10.风铃，又称铁马，古称“铎”，常见于中国传统建筑屋檐下（如图1），图2是六角形风铃的平面示意图，其底部可抽象为正六边形ABCDEF ，连接AC ，CF ，则ACF ∠的度数为______.图1 图2 （第10题图）11.在同一平面直角坐标系中，直线3y x =与2y x a =−相交于点()2,A n −，则关于x ，y 的方程组3020x y x a y −=⎧⎨−−=⎩的解为______. 12.如图，点A 在反比例函数()0ky x x=<的图象上，AB x ⊥轴于点B ，点C 在x 轴上，且CO OB =，ABC △的面积为5，则k 的值为______.（第12题图）13.如图，在菱形ABCD 中，P 是对角线AC 上一动点，过点P 作PE BC ⊥于点E ，PF AB ⊥于点F .若菱形ABCD 的周长为20，面积为24，则PE PF +的值为______.（第13题图）三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14.（本题满分5分）1134−⎛⎫− ⎪⎝⎭.15.（本题满分5分）解不等式组：()354213x x x −≤⎧⎨−>−⎩.16.（本题满分5分） 解方程：2312x x x −+=+. 17.（本题满分5分）如图，在ABC △中，90ACB ∠>︒，且AC BC =.请你用尺规作图的方法在BC 的延长线上求作一点D ，连接AD ，使得2CAD B ∠=∠.（保留作图痕迹，不写作法）（第17题图） 18.（本题满分5分）如图，CBE DBF ∠=∠，A D ∠=∠，AC DE =.求证：AB DB =.（第18题图） 19.（本题满分5分）唐代定都于长安，国力强盛，经济繁荣，是中国古代的鼎盛时期，也是古代陕西最繁荣的时期.西安某中学历史研学小组收集了四处建造于唐朝的景点图片（除正面图案外其余完全相同），依次记为A ：大雁塔，B ：小雁塔，C ：兴教寺塔，D ：大明宫遗址.然后背面朝上，由研学小组的同学从中随机抽取一张来介绍该景点.（第19题图）（1）小麦抽到“A ：大雁塔”的概率为______；（2）若小英从中随机抽取一张卡片记录下名称后，将卡片放回洗匀，小涛再随机从中抽取一张卡片记录下名称，请用列表或画树状图的方法求出他们抽取的景点相同的概率. 20.（本题满分5分）网络直播带货逐渐走入人们的视野.某超市用1550元购进甲、乙两种商品，通过网络直播销售出去.其中乙种商品的个数是甲种商品的2倍少5个，甲种商品的进价为20元，乙种商品的进价是10元.该超市购进甲、乙两种商品各多少个? 21.（本题满分6分）龙是中国等东亚区域古代神话传说中的神异动物，是中华民族最具代表性的传统文化之一.恰逢龙年，政府部门在某广场上做了一个龙形雕像.某数学兴趣小组想要利用所学知识测量该雕像的高度.如图雕像的高度为AB ，在地面BC 上取E ，G 两点，分别竖立两根高均为1.5m 的标杆EF 和GH ，两标杆间隔EG 为8m ，并且雕像AB ，标杆EF 和GH 在同一竖直平面内.从标杆EF 后退2m 到D 处（即2m ED =），从D 处观察A 点，A ，F ，D 在一直线上；从标杆GH 后退3m 到C 处（即3m CG =），从C 处观察A 点，A ，H ，C 三点也在一条直线上.已知B ，E ，D ，G ，C 在同一直线上，AB BC ⊥，EF BC ⊥，GH BC ⊥，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出该龙形雕像的高度.（第21题图）22.（本题满分7分）某超市经销一种商品，经试销发现，这种商品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：（1）求y（千克）与x（元）之间的函数表达式；（2）若该商品的销售单价为28元时，每天的销售量是多少千克?23.（本题满分7分）2024年3月22日是第32届世界水日，为了解同学们对节约和保护水资源知识的掌握情况，学校开展了节约和保护水资源的知识竞赛，从全校1200名学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩进行调查分析，并将成绩（满分：100分）制成如图所示的扇形统计图和条形统计图.（第23题图）请根据统计图回答下列问题：（1）补全上面不完整的条形统计图，这些学生成绩的中位数是______分；（2）求被抽取的这些学生成绩的平均数；（3）根据比赛规则，98分及以上（含98分）的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，请你估计全校1200名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数是多少?24.（本题满分8分）如图，AB为O的直径，C，D为O上不同于A，B的两点，过点C作O的切线CF交直线AB于点⊥于点E.F，直线DB CF（第24题图）（1）求证：2ABD CAB ∠=∠； （2）连接AD ，若3sin 5BAD ∠=，且2BF =，求O 的半径. 25.（本题满分8分）雨伞是生活中的常用物品，当我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图1）时，可以将雨伞的截面近似的看作抛物线.如图2，以伞骨OA ，OB 的交点为坐标原点，以伞柄为y 轴，建立平面直角坐标系.点C 为抛物线的顶点，点A ，B 在抛物线上，OA ，OB 关于y 轴对称.1OC =分米，点A 到x 轴的距离是35分米，A ，B 两点之间的距离是4分米.图1 图2 （第25题图）（1）求该抛物线的函数表达式；（2）分别延长AO ，BO 交抛物线于点E ，F ，求E ，F 两点之间的距离. 26.（本题满分10分）在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，4AB =，6BC =，点O 是边BC 的中点，将ABC △绕点O 顺时针旋转得到A B C '''△（点A ，B 的对应点分别为A '，B '），点B '不在直线BC 上，连接B B '. （1）如图1，连接CC '，BC '，B C '，求证：四边形BB CC ''是矩形；（2）如图2，在旋转过程中，点G 为OB B '△的重心（三角形重心为三角形中线交点），连接OG 并延长，交BB '于点H ，23OG OH =.连接AG ，当线段AG 取最小值时，求出此时OB B '△的面积.图1 图2（第26题图）2024年陕西省初中学业水平考试全真模拟试题数学学科（一）参考答案及评分标准一、选择题（井8小题，每小题3分，计24分）二、填空题（共5小题，每小题3分、计15分）9.()25xy x +10.30°11.26x y =−⎧⎨=−⎩12.5−13.245三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14.（本题满分5分）解：原式(43=−+……2分1=−.……5分15.（本题满分5分）解：()35 4.21 3.x x x −≤⎧⎨−>−⎩①②解不等式①，得3x ≤.……2分 解不等式②，得1x >−.……4分所以原不等式组的解集为13x −<≤.……5分 16.（本题满分5分）解：方程两边都乘()2x x +，得()()()2232x xx x x −++=+.……1分 去括号，得22432x x x x −+=+，……3分 系数化为1，得4x =.……4分 检验、当4x =时，()20x x +≠， 所以原方程的解为4x =.……5分 17.（本题满分5分） 解：如图.……5分18.（本题满分5分） 证明：∵CBE DBF ∠=∠.∴CBE ABE DBF ABE ∠+∠=∠+∠， 即ABC DBE ∠=∠.……2分在ABC △与DBE △中，A D ABC DBE AC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ABC DBE ≅△△，……4分 ∴AB DB =.……5分 19.（本题满分5分） 解：（1）14；……2分 （2）画树状图如下：……4分由树状图图知，共有16种等可能的结果，其中他们抽取的景点相同的情况有4种，所以他们抽取的景点相同的概率为41164=.……5分 20.（本题满分5分）解：设该超市购进甲种商品x 个，则购进乙种商品()25x −个.()2010251550x x +−=……2分40501550x −= 401600x =40x =，……4分 240575⨯−=（个）答：该超市购进甲种商品40个，乙种商品75个.……5分 21.（本题满分6分）解：由题意，得AB BC ⊥，CH BC ⊥. ∵FDE ADB ∠=∠，C C ∠=∠，∴ABDFED △△，ABC HGC △△，∴EF ED AB BD =，GH GCAB BC=.……2分 ∵ 1.5EF HG ==，∴ED GCBD BC=. ∴23238BE BE=+++，解得()16m BE =.……4分则ED EF BD AB=，即2 1.518AB =. 解得：()13.5m AB =.答：该龙形雕像的高度为13.5m .……6分 22.（本题满分7分）解：（1）设y （千克）与x （元）之间的函数表达式为()0y kx b k =+≠.由题意，得251003090k b k b +=⎧⎨+=⎩……2分解得2150k b =−⎧⎨=⎩.∴y （千克）与x （元）之间的函数表达式为2150y x =−+；……4分 （解法不唯一）（2）当28x =时，22815094y =−⨯+=（千克）， ∴每大的销售量是94千克. 23.（本题满分7分）解：（1）补全条形统计图如下：……2分 96；……3分（2）()169212949615981891009660x =⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.……4（分）. ∴被抽取的这些学生成绩的平均数为96.……4分 （3）189120054060+⨯=（名），……5分 答：估计全校1200名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数是540名.……7分 24.（本题满分8分）（1）证明：如图，连接OC ，∵CB CB =，∴2COF CAB ∠=∠.……1分∵CF 是O 的切线，OC 是O 的半径. ∴OC CF ⊥.……2分 ∵DE CF ⊥. ∴OC DE ∥， ∴ABD COF ∠=∠.∴2ABD CAB ∠=∠；……4分 （2）解：∵AB 为O 的直径， ∴90ADB ∠=︒，即AD DE ⊥. ∵DE CF ⊥，∴AD CF ∥. ∴BAD F ∠=∠.……5分 在Rt BEF △中，∵90BEF ∠=︒，2BF =，3sin sin 5F BAD =∠=， ∴36sin 255BE BF F =⋅=⨯=.……6分 ∵OC BE ∥，∴FEB FCO ∠=∠，FBE FOC ∠=∠，∴FBEFOC △△，∴FB BEFO OC=.……7分 设O 的半径为r ，则6252r r=+，解得3r =，∴O 的半径为3.……8分 25.（本题满分8分）解：（1）设该抛物线的函数表达式为2y ax c =+， ∵OA ，OB 关于y 轴对称，4AB =，点A 到x 轴的距离是35分米， ∴43,25A ⎛⎫⎪⎝⎭，即32,5A ⎛⎫⎪⎝⎭.……1分∵1OC =，∴()0,1C .……2分 将32,5A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0,1C 代入2y ax c =+， 得3451a c c ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，解得：0.11a c =−⎧⎨=⎩. ∴该抛物线的函数长达式为20.11y x =−+；……4分（2）由（1），得该抛物线的函数表达式为20.11y x =−+，32,5A ⎛⎫ ⎪⎝⎭.由点A 的坐标，得直线OA 的表达式为：0.3y x =.……5分联立抛物线与直线OA ，得20.30.11x x =−+.解得：2x =（舍去）或5−，……7分∴()0.35 1.5y =⨯−=−，∴点E 的坐标为()5, 1.5−−，则点F 的坐标为()5, 1.5−，∴()5510EF =−−=.∴E ，F 两点之间的距离为10分米.……8分26.（本题满分10分）（1）证明：∵ABC △绕点O 顺时针旋转得到A B C '''△，点O 是边BC 的中点。

2024年浙江省宁波市镇海区九年级中考一模数学试题(解析版)

2024年浙江省宁波市镇海区九年级中考一模数学试题(解析版)

镇海区2024年初三模拟考试试卷数学 学科考生须知：1．全卷共三个大题，24个小题．满分为120分，考试时间为120分钟．2．请将学校、姓名、班级填写在答题卡的规定位置上．3．请在答题卡的规定区域作答，在试卷上作答或超出答题卡的规定区域作答无效．试题卷Ⅰ一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 在实数，中，最小的数是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了实数的大小比较，根据负数小于0，0小于正数，即可求解．【详解】解：∴最小，故选：D ．2. 据统计，2024年春节期间，国内旅游出行474000000人次，其中数474000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法表示较大的数的方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：数474000000用科学记数法表示为．故选：C ．3. 下列计算正确的是（ ）102-102-201-<<<2-74.7410⨯747.410⨯84.7410⨯90.47410⨯10n a ⨯1||10a ≤<n n a n 84.7410⨯A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查整式的运算．利用合并同类项法则，同底数幂乘法法则，幂的乘方法则，平方差公式逐项判断即可．【详解】解：与不是同类项，无法合并，则选项A 不符合题意；，则选项B 不符合题意；，则选项C 符合题意；，则选项D 不符合题意；故选：C ．4. 一城市准备选购一千株高度大约为2m 的某种风景树来进行街道绿化， 有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样）． 采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：树苗平均高度（单位：m ）标准差甲苗圃1.8 0.2乙苗圃1.8 0.6丙苗圃2.0 0.6丁苗圃2.0 0.2请你帮采购小组出谋划策，应选购（ ）A. 甲苗圃的树苗B. 乙苗圃的树苗;C. 丙苗圃的树苗D. 丁苗圃的树苗【答案】D【解析】【分析】根据标准差和方差可以反映数据的波动大小，选出合适苗圃的树苗；再比较它们的高度，进而确32a a a-=326a a a ⋅=()236a a =()()2212121a a a +-=-3a 2a 3256a a a a ⋅=≠()236a a =()()2221214121a a a a +-=-≠-定选购哪家的树苗.【详解】由于标准差和方差可以反映数据的波动大小，所以甲苗圃与丁苗圃比较合适；又因为丁苗圃树苗平均高度大于甲苗圃，所以应选丁苗圃的树苗．故选D ．【点睛】考查了标准差，标准差也均称方差，方差是反映一组数据波动大小的特征数，方差越大，数据的波动性越大；方差越小，稳定性越好.5. 若点是第二象限的点，则a 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】【分析】本题考查了象限内点的坐标特征，解不等式方程组，掌握第二象限内点的坐标特征是解题关键．根据第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0，列不等式组求解即可．【详解】解：点是第二象限的点，，解得：，故选：A ．6. 如图是一架人字梯，已知米，AC 与地面BC 的夹角为，则两梯脚之间的距离BC 为（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】A【解析】(),2G a a -a<02a <02a <<a<02a > (),2G a a -020a a <⎧∴⎨->⎩a<02AB AC ==α4cos α4sin α4tan α4cos α【分析】根据等腰三角形的性质得到，根据余弦的定义即可，得到答案．【详解】过点A 作，如图所示：∵，，∴，∵，∴，∴，故选：A ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，明确等腰三角形的性质是解题的关键．7. 一次数学课上，老师让大家在一张长12cm ，宽5cm 的矩形纸片内，折出一个菱形；甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形见方案一，乙同学沿矩形的对角线AC 折出，的方法得到菱形见方案二，请你通过计算，比较这两种折法中，菱形面积较大的是（ ）．A. 甲B. 乙C. 甲乙相等D. 无法判断【答案】B【解析】【分析】方案一中，通过图可知四个小直角三角形全等，用矩形面积减去4个小直角三角形的面积，即可得菱形面积；方案二中，两个小直角三角形全等，设菱形边长为x ，在直角三角形中利用勾股定理可求x ，再利用底高可求菱形面积然后比较两者面积大小．12BD DC BC ==AD BC ⊥AB AC =AD BC ⊥BD DC =DC co ACα=cos 2cos DC AC αα=⋅=24cos BC DC α==(EFGH )CAE DAC ∠=∠ACF ACB ∠=∠(AECF )⨯.【详解】解：方案一中，、F 、G 、H 都是矩形ABCD 的中点，≌≌≌，，，，；方案二中，设，则，，，，≌，在中，，，，由勾股定理得，解得，，，，，，故甲乙．E HAE ∴ HDG △△FCG FBE 11111111551222222222HAE S AE AH AB AD =⋅=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯= 4HAE ABCD EFGH S S S =- 矩形菱形1512542=⨯-⨯30=BE x =12CE AE x ==-AF EC = AB CD =AE CF =ABE ∴ CDF Rt ABE 5AB =BE x =12AE x =-222(12)5x x -=+11924x =111195955222448ABE S BE AB =⋅=⨯⨯= 2ABE ABCD EFGH S S S =- 矩形菱形595125248=⨯-⨯6025≈-3530=><故选B ．【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理以及矩形的性质．注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．8. 甲乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可追上乙．设甲速度为x 米/秒，乙的速度为y 米/秒，则可列出的方程组为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，确定等量关系即甲行驶路程等于乙的两次行驶路程的和，列出方程即可，本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握方程组的应用是解题的关键．【详解】根据题意，得，故选B ．9. 二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②；③；④若图象上有两点，且，则．其中正确结论的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质．依据题意，由抛物线开口向下，从而，又抛物线为，故，再结合抛物线与轴交于负半轴，可得，进而可以判断①；又，从而可以判断②；又当时，，又，故，进而可以判断的551046x y y x =+⎧⎨=⎩551046x y x y=+⎧⎨=⎩510546x y x y+=⎧⎨=⎩551046y x y x=+⎧⎨=⎩551046x y x y =+⎧⎨=⎩2(0)y ax bx c a =++≠0abc >40b a +=0b c +>()11,x y ()22,x y 1204x x <<<12y y <a<022b x a=-=40b a =->y 0c <4b a =-1x =0y a b c =++>a<00b c a +>->③；由抛物线的对称轴是直线，从而当时与当时函数值相等，进而可得当，则，故可以判断④．【详解】解：由题意，抛物线开口向下，．又抛物线为．．抛物线与轴交于负半轴，．，故①正确．又，，故②正确．由题意，当时，．又，，故③正确．抛物线的对称轴是直线，当时与当时函数值相等．当，则，故④错误．综上，正确的有：①②③．故选：C ．10. 如图，点E 、F 分别是正方形的边、上的点，将正方形沿折叠，使得点B 的对应点恰好落在边上，则的周长等于（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】.2x =0x =4x =1204x x <<<12y y > <0a ∴22b x a=-=40b a ∴=-> y 0c ∴<0abc ∴>4b a =-40b a ∴+=1x =0y a b c =++>a<00b c a ∴+>-> 2x =∴0x =4x =∴1204x x <<<12y y >ABCD AD BC ABCD EF B 'CD DGB '△2AB ABBF+【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，如图，作，连接，，可证，，根据全等三角形的性质可得，，等量代换即可求解．【详解】解：如图，作，连接，，∵四边形是正方形，∴，由折叠可得，∴，∵ ∴，∴，∴，在和中，∴∴，，在和中，BH A B ''⊥BG BB 'BB C BB H ''≌ BHG BAG ≌ HB CB ''=GH AG =BH A B ''⊥BG BB 'ABCD 90ABC C A ∠=∠=∠=︒BF B F '=90FB A ABC ''∠=∠=︒23∠∠=BHG ∠=90FB A ''∠=︒BH FB ∥24∠∠=3=4∠∠BCB 'V BHB ' 9034BHB C BB BB ∠=∠=︒⎧⎪∠==''∠⎨'⎪⎩()AAS BB C BB H ''≌ BC BH =HB CB ''=Rt BAG Rt BHG BG BG BH AB=⎧⎨=⎩∴，∴，∴，故选：A ．试题卷Ⅱ二、填空题（每小题4分，共24分）11. 若分式的值为0，则x 的值是______．【答案】2【解析】【分析】根据分式的值为0，即分母不为0，分子为0得到x-2=0，且x+3≠0，求出x 即可．【详解】解：∵分式的值为0，∴x-2=0，且x+3≠0，∴x=2．故答案为:2.【点睛】本题考查了分式的值为0的条件：分式的值为0，要满足分母不为0，分子为0．也考查了解方程和不等式．12. 分解因式：_____．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式即可，正确应用平方差公式是解题关键．【详解】解：，，故答案为：．13. 在平行四边形中，，的平分线交边于点E ，则的长为______．()HL BHG BAG ≌ GH AG =2DGB C DG GH B H B D AD CD AD '''=+++=+= 23x x -+23x x -+24mx m -=()()22m x x +-m ()2244mx m m x -=-()()22m x x =+-()()22m x x +-ABCD 58AB BC ==，B ∠BE AD DE【答案】3【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质．根据平行四边形的性质可得，则，再由角平分线的定义可得，从而求得，则，从而求得结果．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵的平分线交于点E ，∴，∴，∴，∵，∴，故答案为：3．14. 一个圆锥的高为4，母线长为6，则这个圆锥的侧面积是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了圆锥的计算．先利用勾股定理计算出这个圆锥的底面圆的半径，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可．【详解】解：这个圆锥的底面圆的半径，所以这个圆锥的侧面积．故答案为：．15. 有三面镜子如图放置，其中镜子和相交所成的角，已知入射光线经反射后，反射光线与入射光线平行，若，则镜子和相交所成的角AD BC ∥AEB CBE ∠=∠ABE CBE ∠=∠AEB ABE ∠=∠AE AB =ABCD AD BC ∥AEB CBE ∠=∠B ∠BE AD ABE CBE ∠=∠AEB ABE ∠=∠AE AB =58AB BC ==，853DE AD AE BC AB =-=-=-===1262π=⨯⨯=AB BC 110ABC ∠=︒EF ,,AB BC CD EF AEF α∠=BC CD______．（结果用含的代数式表示）【答案】【解析】【分析】本题考查了入射角和反射角、平行线以及三角形内角和等知识，解题的关键在于正确画出辅助线【详解】根据入射光线画出反射光线，交于点，同理根据入射光线画出反射光线，交于点，根据入射光线画出反射光线，过点作的平行线，使得．入射角等于反射角入射角等于反射角根据入射角等于反射角，可知：的BCD ∠=α90α︒+FE EG BC G EG GH CD H GH HK G EF GP EF HK BEG AEF α∴∠=∠=1802GEF α∴∠=︒-110ABC ∠=︒18011070BGE αα∴∠=︒-︒-=︒- 70HGC BGE α∴∠=∠=︒-()180270402EGH αα∴∠=︒-⨯︒-=︒+GP EF HK180,180GEF EGP PGH GHK ∴∠+∠=︒∠+∠=︒402EGP PGH EGH α∠+∠=∠=︒+ 360GEF EGH GHK ∴∠+∠+∠=︒()()3601802402140GHK αα∴∠=︒-︒--︒+=︒()1180140202GHC KHD ∠=∠=︒-︒=︒18090BCD CGH GHC α∴∠=︒-∠-∠=︒+故答案为：．16. 如图，已知矩形，过点A 作交的延长线于点E ，若，则______．【解析】【分析】利用矩形的性质，证明，，，变形计算，结合勾股定理，解方程，正切函数解答即可．【详解】∵矩形，∴，∴，，∵，∴，∴，，∴，∴，∴，∴，90α︒+ABCD AE AC ⊥CB AED ACB ∠=∠2tan BAE ∠=1-ADF CEF △∽△ADE FEC ∽BAE BCA △△∽ABCD ,,90,AD BC AB CD ABC BCD AD BC ==∠=∠=︒ ADF CEF △∽△ADE CEF ∠=∠AED ACB ∠=∠ADE FEC ∽AD DF EC EF=EF EC AD ED =AD ED EF EC EF-=ED EC EF AD EC =+ ()·ED EC EC AD AD EC ED=+22ED AD AD EC =+根据勾股定理，得，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，解得，解得(舍去)，∵∴，．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理，正切函数，直角三角形的性质，解方程，熟练掌握三角形相似的判定和性质，正切函数，勾股定理，解方程是解题的关键．三、解答题（第17－19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共66分）17. 计算：（1）222ED CD EC =+222CD EC AD AD EC +=+ ()()222·AB EB BC BC BC EB BC ++=++222222AB EB EB BC BC BC EB BC BC +++=++ 2220AB EB EB BC BC ++-= AE AC ⊥90BAE AEB BCA ∠︒-∠=∠=90ABE CBA ∠∠=︒=BAE BCA △△∽AB BE BC AB=2AB BE BC = 2220EB EB BC BC +-= (1EB BC ==-±1,1EB EB BC BC=-=tan BE BAE AB ∠=2222tan 1BE BE BE BAE AB BE BC BC ∠====- 102212024(3)33-+-⨯--（2）先化简，再求值：，其中【答案】（1） （2），2【解析】【分析】本题主要考查了实数的运算，整式的化简求值，对于（1），根据，，，，再根据有理数运算法则计算；对于（2），先根据整式的乘法法则及公式化简，再代入求值即可．【小问1详解】；【小问2详解】原式．当时，原式．18. 某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分10分，成绩均记为整数分），并按测试成绩m （单位：分）分成四类：类，类，类，类，绘制出如图两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的人数为______，并补全条形统计图：(1)(1)(2)x x x x +-++12x =5312x +020241=2(93)-=2139-=1133-=02212024(3)33-+-⨯--111993=+⨯-213=+53=2212x x x=-++12x =+12x =11222=+⨯=A (10)m =B (79)m ≤≤C (46)m ≤≤D (3)m ≤（2）扇形统计图中A 类所对的圆心角是______°，测试成绩的中位数落在______类；（3）若该校九年级男生有500名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为A 类或B 类的共有多少名？【答案】（1）50人，图见解析（2）72，B （3）估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为类或类的约有320名．【解析】【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，中位数；通过统计图之间的联系求出样本容量是解题的关键．（1）由统计图之间的联系求出样本容量，进一步求出组人数，补齐图形；（2）由组的占比求出对应圆心角；根据中位数定义，可知第25，26个数在组，故中位数在组；（3）由样本占比估计总本的人数．【小问1详解】解：本次抽样调查的人数为（人），组人数为（人），补全的条形统计图如图；故答案为：50人；【小问2详解】解：类所对的圆心角是；样本量为50，可知数据从大到小排列，第25，26个数在组，故中位数在类；故答案为：72，；小问3详解】解：类或类的共有（名），答：估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为类或类的共有320名．19. 如图，直线与双曲线相交于点．【A B C A B B 1020%50÷=C 501022315---=A 36020%72︒⨯=︒B B B A B 500(20%44%)320⨯+=A B y kx b =+(0)m y x x=>()()2,6,1A n B（1）求直线及双曲线对应的函数表达式；（2）直接写出关于x 的不等式的解集；（3）求的面积．【答案】（1）直线：，双曲线： （2）（3）8【解析】【分析】本题主要考查了一次函数，反比例函数的交点坐标，将点的坐标代入函数关系式是确定函数关系式的常用方法，理解交点坐标与不等式解集之间的关系是解本题的关键．（1）将代入到反比例函数解析式可得其解析式；先根据反比例函数解析式求得点的坐标，再由，坐标可得直线解析式；（2）根据图象得出不等式的解集即可；（3）设一次函数的图象与坐标轴交于，两点，分别过，两点作轴于，作轴于，根据题意可得，，从而求出，和，进而求出的值．【小问1详解】把代入，得：，∴反比例函数的解析式为；把代入，得：，∴，(0)m kx b x x +>>ABO 142y x =-+6(0)y x x =>26x <<()6,1B ()2,3A A B (0)m kx b x x+>>C D A B AE y ⊥E BF x ⊥F 2,1AE BF ==48OC OD ==，AOC S BOD S COD S △AOB S ()6,1B m y x=6m =6y x=()2,A n 6y x =3n =()2,3A把、代入，得：，解得：，∴一次函数的解析式为；故答案为：；．【小问2详解】由图象可知当时，，∴不等式的解集是，【小问3详解】设一次函数的图象与坐标轴交于，两点，分别过，两点作轴于，作轴于，∵、，∴，∵一次函数的解析式为，当时，，当当时，，解得，，∴点C 的坐标是，点D 的坐标是∴．∴，，()2,3A ()6,1B y kx b =+2361k b k b +=⎧⎨+=⎩124k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩142y x =-+5y x =-+4y x =26x <<(0)m kx b x x+>>(0)m kx b x x+>>26x <<C D A B AE y ⊥E BF x ⊥F ()2,3A ()6,1B 2,1AE BF ==142y x =-+0x =4y =0y =1042x =-+8x =()0,4()8,048OC OD ==，114,422AOC BOD S OC AE S OD BF =⋅==⋅= 1162COD S OC OD =⋅=△∴．20. 如图，已知和均是等边三角形，F 点在上，延长交于点D ，连接．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当点D 在线段上什么位置时，四边形是矩形？请说明理由．【答案】（1）见解析（2）当点D 在中点时，四边形是矩形，见解析【解析】【分析】本题考查了等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定等知识．熟练掌握等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定是解题的关键．（1）由和均是等边三角形，可得，则，进而可证四边形是平行四边形；（2）由，点D 在中点，可得，则，可证四边形是平行四边形，由，可证四边形是矩形．【小问1详解】证明：∵和均是等边三角形，∴，∴，∴四边形是平行四边形；【小问2详解】解：当点D 在中点时，四边形是矩形，理由如下；∵，点D 在中点，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵，16448AOB COD AOC BOD S S S S =--=--= ABC AEF △AC EF BC AD CE ，ABDE BC ADCE BC ADCE ABC AEF △6060BAC AFE ACB FAE ∠=∠=︒∠=∠=︒，AB DE AE BD ∥，∥ABDE AB AC =BC AD BC BD CD ⊥=，AE CD =ADCE AD BC ⊥ADCE ABC AEF △6060BAC AFE ACB FAE ∠=∠=︒∠=∠=︒，AB DE AE BD ∥，∥ABDE BC ADCE AB AC =BC AD BC BD CD ⊥=，ABDE AE BD =AE CD =AE CD ∥∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形．21. 如图的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，的各个顶点都在格点上．（1）在边上作一点，使得的面积是，并求出的值；（2）作出边上的高，并求出高的长．（说明：只能使用没有刻度尺的直尺进行作图，并保留画图痕迹）【答案】（1）画图见解析，； （2）见解析，．【解析】【分析】（）根据网格特征作即可；（）根据网格特征作即可，本题考查了无刻度尺的直尺作图—作垂线，熟练掌握无刻度尺的直尺作图的方法是解题的关键．【小问1详解】如图，由网格的特征可知：，∴，∴，∴面积为，∴即为所求；ADCE AD BC ⊥ADCE 1ABC BC M ABM 83BM CMAC BD BD 12BM CM =165BD =112BM CM =2BD AC ⊥BG CH ∥CHM BGM ∽12BG BM CH CM ==ABM 1118443323ABC S =⨯⨯⨯= ABM【小问2详解】如图，根据网格作垂线的方法即可，∴即为所求，由网格的特征可知：，∴，∴．22. 星期日上午，小明从家里出发步行前往离家的镇海书城参加读书会活动，他以的速度步行了后发现忘带入场券，于是他停下来．打电话给家里的爸爸寻求帮助，爸爸骑着自行车从家里出发，沿着同一路线以的速度行进，同一时刻小明继续按原速步行赶往目的地．爸爸追上小明后载上他以相同的车速前往书城（停车载人时间忽略不计），到达书城后爸爸原速返回家．爸爸和小明离家的路程与小明所用时间的函数关系如图所示．（1）求爸爸在到达镇海书城前，他离开家的路程s 关于t 的函数表达式及a 的值．（2）爸爸出发后多长时间追上小明？此时距离镇海书城还有多远？【答案】（1），（2）爸爸出发3分钟后追上小明，此时距离镇海书城1275米【解析】【分析】本题考查一次函数的应用以及路程、速度、时间之间关系的应用，关键是用待定系数法求出函数解析式．（1）根据爸爸行驶的路程和爸爸的速度，求出爸爸到达书城所用时间，再根据待定系数法求函数解析式，再求出的值；BD 5AC ==1144522ABC S BD =⨯⨯=⨯⨯ 165BD =9:00 2.4km 75m/min 12min 9:15375m/min ()m s ()min t 3755625s t =-27.8a =a（2）设爸爸出发后分钟追上小明，根据两人路程相等列出方程，解方程求出，并求出距离书城的距离．【小问1详解】解：爸爸到达达镇海书城所用时间为，设爸爸在到达镇海书城前，他离开家的路程关于的函数表达式为，把，代入，得：，解得，爸爸在到达镇海书城前，他离开家的路程关于的函数表达式为；爸爸的速度不变，他返回家的时间和到达书城的时间均为，；【小问2详解】设爸爸出发后分钟追上小明，则，解得，此时，，答：爸爸出发后3分钟追上小明，此时距离镇海书城还有1275米．23. 根据以下素材，探索完成任务．设计跳长绳方案素材1：某校组织跳长绳比赛，要求如下：（1）每班需报名跳绳同学9人，摇绳同学2人；（2）跳绳同学需站成一路纵队，原地起跳，如图1．素材2：某班进行赛前训练，发现：（1）当绳子摇至最高处或最低处时，可近似看作两条对称分布的抛物线．已知摇绳同学之间水平距离为，绳子最高点为，摇绳同学的出手高度均为，如图x x 2400 6.4(min)375=s t s kt b =+(15,0)(21.4,2400)s kt b =+15021.42400k b k b +=⎧⎨+=⎩3755625k b =⎧⎨=-⎩∴s t 3755625s t =- ∴ 6.4min 152 6.427.8a ∴=+⨯=x 37575(12)x x =+3x =240037531275(m)-⨯=6m 2m 1m2；（2）9名跳绳同学身高如右表．【答案】任务1：；任务2：当绳子在最高点时，长绳不会触碰到位于最边侧的同学；任务3：方案可行【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，任务1：建立平面直角坐标系，待定系数法求解析式，即可求解；任务2，得出最右侧同学横坐标为代入解析式，结合按照排列方式可知最右（左）侧同学屈膝后身高即可求解；任务3，求得平移后的抛物线解析式，进而将代入，结合题意，即可求解．【详解】解：任务1：以两个摇绳人的中点所在直线与地面的交点为原点，地面所在直线为轴，建立直角坐标系，如图：由已知可得，在抛物线上，且抛物线顶点的坐标为，设抛物线解析式为，∴，解得：，∴抛物线的函数解析式为：任务2：∵抛物线的对称轴为直线，名同学，以轴为对称轴，分布在对称轴两侧，将同学按“中间高，两边低”的方式对称排列，同时保持的间距，则最右边侧的同学的坐标为即，当时，的21129y x =-+()1.8,1.7 1.8x =x ()()3,1,3,1-()0,222y ax =+192a =+19a =-21129y x =-+3x =9y 0.45m ()0.454,1.70⨯()1.8,1.71.8x =211.82 1.649y =-⨯+=按照排列方式可知最右（左）侧同学屈膝后身高：∴当绳子在最高点时，长绳不会触碰到位于最边侧的同学；任务3：∵当绳子摇至最高处或最低处时，可近似看作两条对称分布的抛物线．设开口向上的抛物线解析式为，对称轴为直线，则的顶点坐标为，∵，的开口大小不变，开口方向相反，∴当绳子摇至最低处时，抛物线的解析式为：∵将出手高度降低至．∴抛物线向下平移∴改变方案后的抛物线解析式为将，代入因此，方案可行24. 如图1，已知四边形内接于，且为直径．作交于点E ，交于点F ．（1）证明：；（2）若，，求半径r ；（3）如图2，连接并延长交于点G ，交于点H ．若，．①求；②连接，设，用含x 的式子表示的长．（直接写出答案）【答案】（1）见解析 （2） （3）①；②191.70 1.615 1.6420⨯=<2y1y =2y ()0,01y 2y 2219y x =-0.85m 10.850.15-=2310.159y x =--1.8x =223110.15 1.80.150.210.2599y x =-=⨯-=<ABCD O BD AF BC ∥CD O AF CD ⊥4cos 5DAF ∠=4AC =BE DF O AF CD =AEB BDC ∠=∠tan BDC ∠OE OE x =GH 52r =1tan 2BDC ∠=GH x =【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得出，根据平行线的得出，即可证明结论；（2）证明，得出，根据，得出，根据，求出结果即可；（3）①过点O 作于点P ，于点Q ，证明矩形是正方形，设，，得出，，证明，得出，求出，得出；②连接，证明，得出，即，求出，证明，得出，根据，得出，证明，得出，证明，得出【小问1详解】证明：∵为直径，∴，∵，∴，即．【小问2详解】解：∵，∴，又∵，∴，90BCD ∠=︒90AED BCD ∠=∠=︒AEC DAB ∽ AC AE BD AD =4cos 5AE DAF AD ∠==45AC BD =4AC =OP DC ⊥OQ AF ⊥OPEQ OP a PE ==CE b =2BC a =()22CD PC a b ==+BEC DBC ∽ 2BC CE CD =⋅1b a =1tan 2OP a BDC DP a b ∠===+HF ODP MDE ∽OP DP ME DE ==ME x =AMN CBN ∽ 37AN AC x ==ODP MDE ∽CEB CBD ∠∠=DEG DAN ∽ AN AD EG DE ==EG AN ==ABE HFE ∽ EH AE ==BD 90BCD ∠=︒AF BC ∥90AED BCD ∠=∠=︒AF CD ⊥AF BC ∥EAC ACB ∠=∠ACB ADB Ð=ÐEAC ADB ∠=∠∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，即．【小问3详解】①如图2，过点O 作于点P ，于点Q ，如图所示：∵，∴四边形是矩形，∵，∴，∴矩形是正方形设，，∵，∴，∵，90AEC BAD ∠=∠=︒AEC DAB ∽ AC AE BD AD=4cos 5AE DAF AD ∠==45AC BD =4AC =5BD =52r =OP DC ⊥OQ AF ⊥90OPE PEQ OQE ∠=∠=∠=︒OPEQ AF CD =OP OQ =OPEQ OP a PE ==CE b =OP CD ⊥DP CP =DO OB =∴，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，即：，解得：，∴；②如图，连接，由（3）①得，四边形为正方形，2BC a =()22CD PC a b ==+AF BC ∥AEB EBC ∠=∠AEB BDC ∠=∠EBC BDC ∠=∠BCE BCD ∠=∠BEC DBC ∽ BC EC DC BC=2BC CE CD =⋅()()222a b a b =⋅+1b a=1tan 2OP a BDC DP a b ∠===+HF OPEQ∵，∴，由，得，∴，∴，，∵，，∴为等腰直角三角形，∴，，∴，∵，，∴，∴，，解得：，∴，∵，∴，∴，∴，OE x =OP PE QE x ===1tan 2BDC ∠=DP =CP DP ==CE CP EP x =-=CD =AF CD =AF CD ⊥ADE V x AE DE ==EF CE x ==AC ==90OPD DEM ∠=∠=︒ODP MDE ∠=∠ODP MDE ∽OP DP ME DE==ME x =AM AE ME x x x =-==AF BC ∥AMN CBN ∽ 34AN AM NC BC ===37AN AC x ==∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴∴，∵，∴，∵，∴，∴∴，∴．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，ODP MDE ∽CEB CBD∠∠= CDCD =CBD CAD ∠=∠CEB DEG ∠=∠DAN DEG ∠=∠ CFCF =EDG CAE ∠=∠AF BC ∥CAE ACB ∠=∠ AB AB =ADN ACB ∠=∠ADN EDG ∠=∠DEG DAN ∽ AN AD EG DE==EG AN x == BFBF =EAB EHF ∠=∠AEB HEF ∠=∠ABE HFE ∽ EH EF AE BE ==EH AE ==GH EH EG x =-=解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质，数形结合，作出辅助线．。

【中考数学】2024届河北省石家庄市模拟试题(一模)含答案

【中考数学】2024届河北省石家庄市模拟试题(一模)含答案

【中考数学】2024届河北省石家庄市模拟试题（一模）注意事项：1．本试卷共6页，，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置．3．所均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．4．答选择题时，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．5．考试范围：九年级全学年·符合河北中考之必考内容．一、选择题（本大题有16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．如图1所示的几何体中，主视图是图1A ．B ．C ．D ．3．将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物()232y x =-+线的解析式是A ．B ．C ．D ．2y x=()264y x =-+()26y x =-24y x =+4．下列说法正确的是A ．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式图2图32,3 A．()图5A．π图613图7A．12寸图8图9图10图11．．．方案一方案二方案三图13图14（1）若有六个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是 ；（2）有n 个长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若图案的外轮廓的周长为18，则n 的最大值为．三、解答题（本大题有7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分10分）下面是杨老师讲解一元二次方程的解法时在黑板上的板书过程：请认真阅读并完成任务．解方程：．22350x x --=解：第一步23522x x -=，第二步22233532424x x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，第三步2349416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，第四步3744x -=±，．第五步152x =21x =-（1）任务一：①杨老师解方程的方法是 ；A ．直接开平方法B ．配方法C ．公式法D ．因式分解法第二步变形的依据是 ；（2）任务二：请你按要求解下列方程：①；（公式法）2230x x +-=②．（因式分解法）()2324x x -=-21．（本小题满分8分）如图15，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为，，()2,1A -()1,2B -．()3,3C -图15（1）将△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移图16图17图18（1）求证：△CAB图19 25．（本小题满分12图20（1）点A的坐标是（2）求满足的函数关系1 y=-图21（2）如图22，在（1）的条件下。

2024年浙江省宁波市部分学校中考数学一模模拟试题(解析版)

2024年浙江省宁波市部分学校中考数学一模模拟试题(解析版)

2024年浙江省宁波市部分学校中考数学一模试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. ）A.B. C. D. 【答案】A【解析】 【分析】直接利用相反数的定义：两数只有符号不同，即可得出答案．的相反数是故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键．2. 下列计算正确的是（ ）A. －3＋2＝－5B. （－3）×（－5）＝－15C. －（－22）＝－4D. －（－3）2＝－9【答案】D【解析】【分析】根据有理数的加减运算与乘方运算及乘法的运算法则逐一计算可得．【详解】A. －3＋2＝－1，故错误；B. （－3）×（－5）＝15，故错误；C. －（－22）＝4，故错误；D. －（－3）2＝－9，正确，故选D.【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加减运算与乘方运算及乘法的运算法则．3. 第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州举行，其体育场及田径比赛场地——杭州奥体中心体育场，俗称“大莲花”，总建筑面积约216000平方米，将数据216000用科学记数法表示为（ ）A. 321610×B. 421.610×C. 52.1610×D. 60.21610× 【答案】C【分析】根据科学记数法定义处理：把一个绝对值大于1的数表示成10n a ×，其中110a ≤<，n 等于原数整数位数减1．【详解】解：根据科学记数法定义，5216000 2.1610=×；故选：C ．【点睛】本题考查科学记数法，掌握科学记数法的定义是解题的关键．4. 如图，矩形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O ，若608AOB BD ∠=°=，，则AB =（ ）A. B. 4 C. 3 D. 5【答案】B【解析】 【分析】本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质及等边三角形的判定方法，先由矩形的性质得出OA OB =，结合题意证明AO B 是等边三角形即可．【详解】解：由矩形对角线相等且互相平分可得132AOBO BD ===， 即OAB 为等腰三角形，又60AOB ∠=°，∴OAB 为等边三角形．故4AB BO ==， ∴4DC AB ==．故选：B ．5. 为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了30名同学，结果如下表： 每天使用零花钱（单位：元）510 15 20 25人数 2 5 8 9 6 则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ）A. 20、15B. 20、17.5C. 20、20D. 15、15【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据.【详解】20出现了9次,出现的次数最多,所以这30名同学每天使用的零花钱的众数为20元;30个数据中,第15个和第16个数分别为15、20,它们的平均数为17.5,所以这30名同学每天使用的零花钱的中位数为17.5元.故选B.【点睛】本题为统计题,考查众数与中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错6. 如图，在半径为5的圆O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB =CD =8，则OP 的长为（ ）A. 3B. 4C. D.【答案】C【解析】 【分析】连接OB ，OD ，OP ，过O 作OM AB ⊥，交AB 于点M ，过O 作ON CD ⊥，交CD 于点N ，首先利用勾股定理求得OM 的长，然后判定四边形OMPN 是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OM 的长．【详解】解：连接OB ，OD ，OP ，过O 作OM AB ⊥，交AB 于点M ，过O 作ON CD ⊥，交CD 于点N ．∵AB =CD =8，∴BM =DN =4，由垂径定理，勾股定理得：OM =ON =3，∵AB ，CD 是互相垂直的两条弦，∴∠DPB =90°∵OM AB ⊥，ON CD ⊥，∴∠OMP =∠ONP =90°∴四边形MONP 是正方形，∴OP =故选C ．【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确地作出辅助线．7. 已知锐角∠AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作 PQ，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交 PQ于点M ，N ； （3）连接OM ，MN ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）A. ∠COM=∠CODB. 若OM=MN ，则∠AOB=20°C. MN ∥CDD. MN=3CD【答案】D【解析】 【分析】由作图知CM=CD=DN ，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得．【详解】解：由作图知CM=CD=DN ，∴∠COM=∠COD ，故A 选项正确；∵OM=ON=MN ，∴△OMN 是等边三角形，∴∠MON=60°，∵CM=CD=DN ，∴∠MOA=∠AOB=∠BON=13∠MON=20°，故B 选项正确； ∵∠MOA=∠AOB=∠BON ，∴∠OCD=∠OCM=180-COD 2°∠ ， ∴∠MCD=180-COD °∠，又∠CMN=12∠AON=∠COD ， ∴∠MCD+∠CMN=180°，∴MN ∥CD ，故C 选项正确；∵MC+CD+DN ＞MN ，且CM=CD=DN ，∴3CD ＞MN ，故D 选项错误；故选D ．【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点．8. 设a ，b ，m 均为实数，（ ）A. 若a b >，则a m b m +>−B. 若a b =，则ma mb =C. 若a m b m +>−，则a b >D. 若ma mb =，则a b =【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质和不等式的性质可直接进行排除选项．【详解】解：A 、若a b >，则a m +不一定大于b m −，故错误；B 、若a b =，则ma mb =，故正确；C 、若a m b m +>−，则a 不一定大于b ，故错误；D 、若ma mb =，0m ≠，则a b =；若ma mb =，0m =，则a b 或a b =，故错误；故选：B ．【点睛】本题考查了等式的性质和不等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质和不等式的性质，注意等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．9. 已知(),2024A m ，(),2024B m n +是抛物线()22040y x h =−−+上的两点，则正数n =（ ） A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】C【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，根据函数图像上的点满足函数解析式列式求解即可得到答案；【详解】解：∵(),2024A m ，(),2024B m n +是抛物线()22040y x h =−−+上的两点， ∴2()20402024m h −−+=，2()20402024m n h −+−+=，∴2()16m h −=，2()16m n h +−=，∴4m h −=±，4m n h +−=±，即：44m h m n h −= +−=− 或44m h m n h −=− +−=， 解得：8n =或8n =−，∵n 取正数，故：8n =，故选：C ．10. 如图，已知ABC ，O 为AC 上一点，以OB 为半径的圆经过点A ，且与BC 、OC 交于点E 、D ，设C α∠=，A β∠=，则(（ ）A. 若70αβ+=°，则弧DE 的度数为20°B. 若70αβ+=°，则弧DE 的度数为40°C. 若70αβ−=°，则弧DE 的度数为20°D. 若70αβ−=°，则弧DE 的度数为40°【答案】B【解析】【分析】本题考查了圆周角定理和三角形的外角性质，能灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键．连接BD ，根据圆周角定理求出90ABD ，求出90ADBβ∠=°−，再根据三角形外角性质得出1902x βα°−=+，求出 DE 的度数是1802()αβ°−+，再逐个判断即可． 详解】解：连接BD ，设 DE的度数是x ， 则12DBC x ∠=， AC 过O ，90ABD ∴∠=°，A β∠= ，90ADB β∴∠=°−，C α∠= ，ADB C DBC ∠=∠+∠，1902x βα∴°−=+， 解得：1802()x αβ=°−+， 即 DE的度数是1802()αβ°−+， A ．当70αβ+=°时， DE 度数是18014040°−°=°，故本选项不符合题意；B ．当70αβ+=°时， DE 的度数是18014040°−°=°，故本选项符合题意；C ．当70αβ−=°，即70αβ=°+时， DE的度数是1802(70)404βββ°−°++=°−或【的180(70)2502ααα°−+−°=°−，故本选项不符合题意；D ．当70αβ−=°时， DE的度数是404β°−或2502α°−，故本选项不符合题意； 故选：B二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11. 不等式30x −>的解集是______．【答案】3x >##3x <【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式得解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键；根据一元一次不等式的解法直接解答即可．【详解】移项，得： 3x >．所以，不等式30x −>的解集是：3x >．故答案为：3x >．12. 在平面直角坐标系中，将点()23A −，向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A ′的坐标是__________．【答案】()13，【解析】【分析】此题考查了点的坐标变化和平移之间的联系，根据平移时，点的坐标变化规律“左减右加”进行计算即可．【详解】根据题意，从点A 平移到点A ′，横坐标是231−+=，故点A ′的坐标是()13， 故答案为：()13，． 13. 为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，某学校举行中华传统文化知识大赛活动，该学校从三名女生和两名男生中选出两名同学担任本次活动的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是_________. 【答案】35【解析】【分析】画出树状图，再根据概率公式列式进行计算即可得解．【详解】解：画树状图如下，统计可得，共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，则恰好抽中一男一女的概率是：123205= ；故答案为35. 【点睛】本题考查了应用列表法与树状图法求概率，准确分析是解题的关键.14. 如图，直线y x m =−+与()40y nx n n =+≠的交点的横坐标为2−，则关于x 的不等式4x m nx n −+>+的解集是_________．【答案】<2x −【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系．满足关于x 的不等式4x m nx n −+>+就是直线4y nx n =+位于直线y x m =−+的下方的图象，据此求得自变量的取值范围，进而求解即可．【详解】解：∵直线y x m =−+与4y nx n =+的交点的横坐标为2−， ∴关于x 的不等式4x m nx n −+>+的解集为<2x −，故答案为：<2x −．15. 若关于x 的方程2230x kx k −+−=的一个实数根13x ≥，另一个实数根20x ≤，则关于x 的二次函数223y x kx k =−+−图象的顶点到x 轴距离h 的取值范围是______． 【答案】81925h ≤≤ 【解析】【分析】本题考查的是二次函数的图象与性质，由题意得：3x =时，0y ≤，0x =时，0y ≤，可以确定k 的取值范围；二次函数顶点的纵坐标为23k k −+−，在k 的取值范围内计算出23k k −+−的取值范围，即可得到顶点到x 轴距离h 的取值范围．【详解】解：由题意得：3x =时，0y ≤，0x =时，0y ≤，即：963030k k k −+−≤ −≤ ， 解得：635k ≤≤， 二次函数()222233y x kx k x k k k =−+−=−−+−，顶点的纵坐标为：23k k −+−， 22111324k k k −+−=−−− ， 又10−<， 当635k ≤≤时，在65k =时，23k k −+−取得最大值，即：当65k =时，2668135525 −+−=− ， 在3k =时，取得最小值，即：当3k =时，23339−+−=−，即：图象的顶点到x 轴的距离h 的最小值是81812525−=，图象的顶点到x 轴的距离h 的最大值是99−=，∴h 的取值范围是81925h ≤≤， 故答案：81925h ≤≤． 16. 如图，在正方形ABCD 中，4AB ＝，32EC =，以点E 为直角顶点作等腰直角三角形DEF （D E F ，，为顺时针排列），连接AF ，则BF 的长为 ____________________，AF 的最大值为 ____________________．【答案】 ①.②. 4+##4+ 【解析】 【分析】本题主要考查了一点到圆上一点的最值问题，相似三角形的性质与判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质，正方形的性质等等，正确作出辅助线构造相似三角形从而确定点F 的运动轨迹是解题的关键．为如图所示，连接BD ，先证明BDF CDE =∠∠，DFBD DE CD ==，进而证明BDF CDE ∽得到BF =，则点F 在以点B 故当A B F 、、三等共线，AF 最大，据此可得答案．【详解】解：如图所示，连接BD ，∵四边形ABCD 是正方形，∴45CDB ∠=°，BD =，∵DEF 是以点E 为直角顶点的等腰直角三角形，∴45EDF CDB ∠∠°==，DF =，∴45BDF CDE BDE ∠=∠=°−∠，∴DFBD DE CD ==，∴BDF CDE ∽，∴BFBD CE CD==∴BF =，∴点F 在以点B 为半径的圆上运动， ∴当A B F 、、三等共线时，AF 最大，∴AF 的最大值为4+；4+三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 先化简，再求值： 21424a a ++−，其中2a =+．小明解答过程如下，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．原式＝()()222114424a a a a ⋅−+⋅−+−……① 24a =−+……②2a =+……③当2a =+时，原式=【答案】小明的解答中步骤①开始出现错误，正确解答见解析【解析】【分析】此题考查了分式的化简求值，先利用分式的加法法则计算，得到化简结果，再把字母的值代入计算即可．【详解】小明的解答中步骤①开始出现错误，正确解答如下：21424a a ++− ()()()()242222a a a a a −++−+− ()()222a a a +=+− 12a =−当2a =+时，原式==18. 已知二次函数2y ax c =+，当0x =时，3y =，=1x −时，5y =．（1）求a ，c 的值．（2）当3x =−时，求函数y 的值．【答案】（1）2,3a c == （2）21【解析】分析】本题考查求二次函数解析式，求函数值；（1）待定系数法求函数解析式即可；（2）将3x =−代入解析式，求出函数y 的值即可．【小问1详解】解：由题意，得：35c a c = += ，解得：32c a = =， ∴2,3a c ==； 【小问2详解】由（1）知：2,3a c ==， ∴223y x =+， ∴当3x =−时，()223329321y =×−+=×+=．19. 某学校计划组织学生开展课外活动，活动备选地点分别为美术馆A 、纪念馆B 、科技馆C 、博物馆D ．为了解全校学生最喜欢的活动地点，随机调查了部分学生（每人仅选一个）请根据以上信息，解答下列问题：（1）在本次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）求出m 的值，并将条形统计图补充完整．（3）若该校有1200名学生，估计该校学生最喜欢的活动地点为B 的人数．【答案】（1）50 （2）108°；图见解析（3）240名【解析】【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及利用样本估计总体等知识，属于常考题型，从统计图中得出解题所需要的信息是解题的关键．（1）用选择A 的人数除以其所占比例即可求出调查的人数；（2）用360°乘以选择D 的占比即可求出m 的值；先求出选择C 的人数，进而可补全统计图；【（3）利用样本估计总体的思想求解．【小问1详解】解：本次共调查的学生有2040%50÷=（名）； 故答案为：50；【小问2详解】解：D 类活动对应扇形的圆心角为1536010850°×=°， 故108m =．C 对应人数为()502010155−++=（名），补全条形图如下：【小问3详解】 解：10120024050×=（名）， 答：估计该校最喜欢的活动地点为“B ”的学生人数大约为240名．20. 如图，在ABC 中，90BAC ∠=°，点D 是BC 中点，,AE BC CE AD ∥∥．（1）求证：四边形ADCE 是菱形；（2）若606B AB ∠=°=，，求四边形ADCE 的面积．【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）先证四边形ADCE 是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得12AD BC CD ==，即可得出结论； （2）由已知得212BC AB ==，再由勾股定理得AC 的长，然后由菱形的性质和三角形面积关系得2ACD ABC ADCES S S == 菱形，即可求解．【小问1详解】证明：∵,AE BC CE AD ∥∥，∴四边形ADCE 是平行四边形，∵90BAC ∠=°，点D 是BC 的中点， ∴12AD BC CD ==， ∴平行四边形ADCE 是菱形；【小问2详解】解：∵9060BAC B ∠=°∠=°，，∴30BCA ∠=°，∴212BC AB ==，∴AC =，∵四边形ADCE 是菱形，点D 是BC 的中点，∴112622ACD ABC ADCE S S S AB AC ===×=××= 菱形 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、含30度直角三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识，熟练掌握含30度直角三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质，证明四边形ADCE 为菱形是解题的关键．21. 设函数11k y x=，函数22y k x b =+（12,k k ，b 是常数，1200k k ≠≠，）． （1）若函数1y 和函数2y 的图像交于点()2,6A ，点()4,2B n −，①求b ，n 的值．②当12y y >时，直接写出x 的取值范围．（2）若点()8,C m 在函数1y 的图像上，点C 先向下平移1个单位，再向左平移3个单位，得点D ，点D 恰好落在函数1y 的图像上，求m 的值．【答案】（1）①9,5b n == ②02x <<或>4x （2）53m =−【解析】 【分析】（1）①采用待定系数法即可求出．②采用数形结合的方法，求出两个解析式的交点，结合图像即可求出．（2）结合题意，表示出点D 的坐标，然后将C ,D 两点代入到1y 中即可求出．【小问1详解】①把点()2,6A 代入到11k y x=中，得 162k = 112k =112y x∴= 把()4,2B n −代入到112y x=中，得 1224n −=5n ∴= ()4,3B ∴再把()2,6A 和()4,3B 代入到22y k x b =+中，得 222643k b k b += += 解得：2329k b =− =2392y x ∴=−+ 综上：9,5b n ==．②如图所示：12392y x y x = =−+解得：121224,63x x y y == == (2,6),(4,3)A B ∴结合图像，当12y y >时，x 的取值范围是：02x <<或>4x ．【小问2详解】根据题意，()8, C m(5,1)D m ∴−把点C ，D 代入到1y 中，得11815k m k m = =− 解得：140353k m =− =−综上:53m =−． 【点睛】本题主要考查了待定系数法，坐标的平移，反比例函数和一次函数的图像和性质，巧妙的运用数形结合的方法是解题的关键．22. 某河流的一段如图1所示，现要估算河的宽度（即河两岸相对的两点A ，B 间的距离），可以按如下步骤操作：①先在河的对岸选定一个目标作为点A ，使AB BC ⊥；②再在河的这一边选定点B 和点C ，使AB BC ⊥；③再选定点E ，然后用视线确定BC 和AE 的交点D ．（1）用皮尺测得174m BC =，60m DC =，50m EC =，求河的宽度AB ；（精确到0.1米） （2）请用所学过的知识设计一种测量旗杆高度AB 的方案．要求：①画出示意图，所测长度用a ，b ，c 等表示；②不要求写操作步骤；③结合所测数据直接用含a ，b ， c 等字母的式子表示出旗杆高度AB ．【答案】（1）95m （2）方案见解析，ac AB b =【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的应用——测量河宽和旗杆高．熟练掌握相似三角形的判断和性质，是解决问题的关键．（1）证明AB CE ，得到ABD ECD ∽△△，得到=AB BD CE CD，即得95AB =； （2）将标杆竖立在地面适当的位置，使点C 、D 、A 三点共线，测出CE b =，CB c =．根据AB ，DE 都垂直BC ，得到DE AB ∥，得到CDE CAB △≌△，得到AB CB DE CE =，旗杆的高ac AB b =． 小问1详解】∵AB BC ⊥，CE BC ⊥，∴AB CE ，∴ABD ECD ∽△△， ∴=AB BD CE CD， 即17460=5060AB −， ∴95AB =，答：河宽AB 为95m ；【小问2详解】（方法不唯一）如图．①将标杆DE a =竖立在一个适当的位置，使点C 和标杆的顶点D ，旗杆的顶点A 三点在一条直线上； ②测出CE b =，CB c =；【③计算旗杆的高度：∵DE BC ⊥，AB BC ⊥，∴DE AB ∥，∴CDE CAB △≌△， ∴AB CB DE CE=， 即ac AB b =， 故旗杆的高ac AB b=．23. 已知二次函数2y x bx c =++的图象经过点()2,c ． （1）若该二次函数图象与x 轴的一个交点是()10−，． ①求二次函数的表达式：②当2t x t ≤≤−时，函数最大值为M ，最小值为N ．若3M N −=，求t 的值； （2）对于该二次函数图象上的两点()()1123A x y B y ，，,，当11m x m +≤≤时，始终有12y y ≥．求m 的取值范围．【答案】（1）①2=23y x x −−；②t 的值为1− （2）2m ≤−或3m ≥．【解析】【分析】（1）①利用待定系数法求二次函数解析式；②利用配方法得到()214y x =−−，则抛物线的对称轴为直线1x =，顶点坐标为()14−，，再利用2t x t ≤≤−得1t ≤，所以21t −≥，根据二次函数的性质，当2t x t ≤≤−时，1x =时，函数有最小值4−，当x t =或2t t =−时，函数有最大值，即223M t t =−−，则()22343t t −−−−=，然后解方程即可； （2）先利用二次函数2y x bx c =++的图象经过点()2c ，得到2b =−，则可求出抛物线的对称轴为直线1x =，根据二次函数的性质，点A 到对称轴的距离大于或等于B 点到对称轴的距离，即1131x −≥−，解得11x ≤−或13x ≥，然后利用11m x m +≤≤得到11m +≤−或3m ≥，从而得到m 的范围．【小问1详解】解：①把()()210c −，，，分别代入2y x bx c =++ 得4210b c c b c ++= −+=， 解得23b c =− =− ， ∴抛物线解析式为2=23y x x −−； ②∵()222314y x x x =−−=−−，∴抛物线的对称轴为直线1x =，顶点坐标为()14−，， ∵2t x t ≤≤−， ∴2t t ≤−， 解得1t ≤，∴21t −≥， ∴当2t x t ≤≤−时，1x =时，函数有最小值-4，即N =-4， 当x t =或2t t =−时，函数有最大值，即223M t t =−−， ∵3M N −=，∴()22343t t −−−−= t 2-2t -3-（-4）=3，解得11t =+，21t =−∴t 的值为1【小问2详解】 ∵二次函数2y x bx c =++的图象经过点（()2c ，， ∴42b c c ++=， 解得2b =−， ∴22y x x c =−+，抛物线的对称轴为直线1x =， ∵()()1123A x y B y ，，，在抛物线上，且12y y ≥， ∴点A 到对称轴的距离大于或等于B 点到对称轴的距离，∴1131x −≥−，∴11x ≤−或13x ≥，∵11m x m +≤≤，∴11m +≤−或3m ≥，解得2m ≤−或3m ≥．【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的最值，一元二次方程和不等式组解法，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．24. 如图，△ABC 是圆O 的内接三角形，连结BO 并延长交AC 于点D ，设∠ACB ＝α，∠BAC ＝m α．（1）若α＝30°，求∠ABD 的度数；（2）若∠ADB ＝n α＋90°，求证m ＋n ＝1；（3）若弧AB 长是⊙O 周长的14，2∠ADB ＝5∠CBD ，求ABD BCDS S ． 【答案】（1）60° （2）见解析（3【解析】【分析】（1）连接OA ，由∠ACB =α=30°，得∠AOB =2∠ACB =60°，根据OA =OB ，即得△AOB 是等边三角形，故∠ABD =60°；（2）延长BD 交⊙O 于E ，连接CE ，用两种方法表示∠ACE ，列方程变形即可得证明；（3）过D 作DM ⊥BC 于M ，作DN ⊥AB 于N ，由弧AB 长是⊙O 周长的14，可得∠AOB =90°，从而可证△AOB 、△DCM 、△BDN2∠ADB =5∠CBD ，可得∠CBD =30°，∠BAC =60°，设MD =MC =t ，在Rt △DCM中，CD = ，在Rt △BDM 中，BD =2DM =2t ，在Rt △BDN 中，DN =，在Rt △ADN中，AD =，即可得ABDBCDS AD S CD == ． 【小问1详解】连接OA ，如图：∵∠ACB ＝α＝30°，∴∠AOB ＝2∠ACB ＝60°，∵OA ＝OB ，∴△AOB 是等边三角形，∴∠ABD ＝60°；【小问2详解】延长BD 交⊙O 于E ，连接CE ，如图：∵BE 为⊙O 直径，∴∠BCE ＝90°，即∠ACE ＝90°﹣α，△CDE 中，∠E ＝∠A ＝m α，∠EDC ＝∠ADB ＝n α＋90°，∴∠DCE ＝180°﹣∠E ﹣∠EDC ＝90°﹣m α﹣n α，即∠ACE ＝90°﹣m α﹣n α，∴90°﹣α＝90°﹣m α﹣n α，∴m ＋n ＝1；【小问3详解】过D 作DM ⊥BC 于M ，作DN ⊥AB 于N ，如图：∵弧AB 长是⊙O 周长的14， ∴∠AOB ＝90°， ∴△AOB 是等腰直角三角形，∠ABO ＝45°，∠ACB ＝12∠AOB ＝45°，∴△DCM 、△BDN 是等腰直角三角形，∵2∠ADB ＝5∠CBD ，∴2（∠CBD ＋∠ACB ）＝5∠CBD ，∴2∠ACB ＝3∠CBD ，∴∠CBD ＝30°，∴∠BAC ＝180°﹣∠ACB ﹣∠CBD ﹣∠ABO ＝60°，设MD ＝MC ＝t ，在Rt △DCM 中，CDMD＝t ，在Rt △BDM 中，BD ＝2DM ＝2t ，在Rt △BDN 中，DNt ， 在Rt △ADN 中，AD ＝sin DN BAC ∠＝sin 60DN °t ， ∴ABD BCD S S ＝AD CD． 【点睛】本题考查圆的性质及综合应用，涉及等边三角形的判定及性质、等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是用含t 的代数式表示CD 和AD 的长度．。

2024年浙江省山海联盟中考数学一模模拟试题(解析版)

2024年浙江省山海联盟中考数学一模模拟试题(解析版)

2024年浙江省山海联盟中考数学一模试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分.）1. 比﹣3大2的数是（ ）A. ﹣5B. ﹣1C. 1D. 5【答案】B【解析】【分析】根据有理数运算中加法法则：异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相减进行计算即可．【详解】解：-3+2＝-（3-2）＝-1．故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的加法，有理数相加时，先确定和的符号，再进行计算．2. 如图是由七个相同的小立方体摆成的几何体，则这个几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【详解】从左边看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．故选：A ．3. 2024年春节期间国内旅游出行合计约人次，比2023年大幅增加．数据用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查科学记数法，按照定义，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即可得到答案，确定与的值是解决问题的关键．47400000047400000090.47410⨯747.410⨯94.7410⨯84.7410⨯10n a ⨯110a ≤<n a n【详解】解：有9个位数，根据科学记数法要求表示为，故选：D ．4. 如图是某网络直播平台央视春晚观看学生人数统计图．若观看的小学生有30万人，则观看的初中生有（ ）A. 40万人B. 50万人C. 80万人D. 200万人【答案】C【解析】【分析】本题主要考查扇形统计图，先由小学生的人数及其所占百分比求出被调查的总人数，再用总人数乘以初中生对应的百分比即可．【详解】由题意知，被调查的总人数为（万人），所以观看的初中生有（万人），故选：C ．5. 计算的正确结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查整式乘法运算，涉及积乘方、幂的乘方及负整数指数幂运算等知识，根据整式乘法运算法则直接求解即可得到答案，熟记积的乘方、幂的乘方及负整数指数幂运算是解决问题的关键．【详解】解：，故选：B ．6. 某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和两名女同学表现优异．若从以上三名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D的47400000084.7410⨯3015%200÷=20040%80⨯=()224x --68x 416x -616x -516x ()()()2222244416x x x ----=-=16131223【解析】【分析】本题考查列表法与树状图法，列表可得出所有等可能的结果数以及刚好抽中一名男同学和一名女同学的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】列表如下：男女女男（男，女）（男，女）女（女，男）（女，女）女（女，男）（女，女）共有6种等可能结果，其中刚好抽中一名男同学和一名女同学的结果有4种，∴刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率为．故选：D ．7. 如图，直线l 与直线a ，b 分别相交于点A ，B ，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】此题考查等腰三角形的性质，根据平行线的性质得出，进而利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理解答即可．【详解】∵，∴，∵，∴，∴，故选：C ．8. 如图，分别表示某一品牌燃油汽车和电动汽车所需费用y （单位：元）与行驶路程S （单位：千的4263=,274a b CA CB =∠=︒，∥1∠74︒37︒32︒16︒74CBA ∠=︒274a b ∠=︒，∥274CBA ∠=∠=︒CA CB =74CBA CAB ∠=∠=︒1180747432∠=︒-︒-︒=︒12y y ，米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的2倍少0.1元，设电动汽车每千米所需的费用为x 元，则可列方程为（ ）A.B.C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了列分式方程、函数图象，读懂函数图象，正确获取信息是解题关键．先求出燃油汽车每千米所需的费用为元，再根据函数图象可得燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等，据此列出方程即可得．【详解】解：由题意得：燃油汽车每千米所需的费用为元，由函数图象可知，燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等，则可列方程为，故选：A ．9. “莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形．如图，分别以等边三角形的三个顶点为圆心，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”．若该“莱洛三角形”，则等边三角形的边长为（ ）A.B. 1C.D. 【答案】B251020.1x x=-251020.1x x =-251020.1x x =+251020.1x x =+()20.1x -()20.1x -251020.1x x =-ABC ABC【分析】本题考查了等边三角形的性质，扇形面积公式，解直角三角形等知识，熟练掌握等边三角形的性质和扇形面积公式是解题的关键．过点A 作于点H ，设等边三角形的边长为a ，求出等边的面积为，根据“莱洛三角形”列方程，解方程即可得到答案．【详解】解：过点A 作于点H ，设等边三角形的边长为a ，∵为等边三角形，∴，∴，∴等边的面积为，∴，∴或（不合题意，舍去）∴等边三角形的边长为1，故选：B ．10. 已知反比例函数，对于一个正数m ，当自变量x 满足时，函数y 的最大值为a ，则当时，函数y 有（ ）A. 最大值B. 最小值C. 最大值D. 最小值AH BC ⊥ABC 212a a =AH BC ⊥ABC 60,ABC AB BC AC a ∠=︒===sin sin 60AH AB B a =⋅=⋅︒=ABC 212a =()2226033360BAC BAC BAC a S S S π⎛⎫-+=+= ⎪ ⎪⎝⎭扇形2=1a =1a =-ABC ()0k y k x=<2m x m ≤≤2m x m -≤≤-2a-2a -a -12a -【解析】【分析】本题考查反比例函数的1，根据可得反比例函数在每一个象限中随的增大而增大，求出的值，再去判断即可．【详解】∵反比例函数，∴反比例函数在每一个象限中随的增大而增大，∴一个正数m ，当自变量x 满足时，当时有最大值，最大值，则∴当时，当时有最大值，最大值；当时有最小值，最小值；故选：A ．二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11. 分解因式：______．【答案】【解析】【分析】此题考查了因式分解提公因式法，原式提取即可得到结果；熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．【详解】解：原式，故答案为：．12. 某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg 及以上的生猪有_______头．【答案】140【解析】【分析】根据题意和直方图中的数据可以求得质量在77.5kg 及以上的生猪数，本题得以解决．0k <a x a ()0k y k x=<a x 2m x m ≤≤2x m =2k a m =2k a m =20m x m -≤≤-<x m =-2k a m=--2x m =-2k a m=--228a a -=()24a a --2a ()24a a =-()24a a -【详解】由直方图可得，质量在77.5kg 及以上的生猪有：90+30+20=140（头），故答案为：140．【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13. 直角坐标系中，点关于坐标原点成中心对称的点的坐标是 ___________．【答案】【解析】【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：在直角坐标系中，点关于原点成中心对称的点的坐标是，故答案为：．14. 不等式组解为 _____．【答案】【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先分别解不等式，再取公共部分即可．【详解】解不等式得：，解不等式得：，∴不等式组的解集为，故答案：．15. 如图，与的边相切，切点为A ．将绕点A 按顺时针方向旋转得到（点C 与点O 对应），边交于点E ．若，的长为 _____．的为()3,4-O ()3,4-()3,4-()3,4-()3,4-2133112x x -<⎧⎪⎨+≥⎪⎩123≤<x 213x -<2x <3112x +≥13x ≥123≤<x 123≤<x O OAB AB OAB CAD AD O 2OA =AB =DE【解析】【分析】本题考查的是切线的性质、旋转变换的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．连接，，根据旋转可得为等边三角形，进而可求出，再利用，可证明三点共线，得出，即可作答．【详解】解：如图，连接，，由题意得：，∴∴为等边三角形，∴，与相切于点，，∴∵，∴∴，∵，∴三点共线，∴，∴∵旋转性质则OC OE OAC 30OAD OEA Ð=°=Ð180EOA COA Ð+Ð=°,,,C O E AE =OC OE ,OA AC OA OC ==OA AC OC==OAC 60OAC ∠=︒AB OB 90OAB DAC ∴∠=∠=︒30OAD ∠=︒EO AO =30OAD OEA Ð=Ð=°1803030120EOA Ð=°-°-°=°180EOA COA Ð+Ð=°,,,C O E 224CE AC OA ===AE ===DA AB ==DE DA EA =-=16. 如图所示，矩形由两直角边之比皆为的三对直角三角形纸片甲、乙、丙拼接而成，它们之间互不重叠也无缝隙，则的值为_____．【答案】##【解析】【分析】本题考查了直角三角形中勾股定理的应用，灵活使用勾股定理是解题的关键．利用丙和乙短直角边的关系求出和即可求解．【详解】解：设丙的短直角边长为x ，乙的短直角边长为y ，则，，，，，，，，故答案为：．三、解答题（本题共有8小题，共66分）17.（1）计算：．（2）化简：．ABCD 1:2AD AB450.8AD AB 122,2,22x y HG x DG x y CG DG +==+==,BF DH y FG EH x ==== 222,2x y CF BF y CF CG FG x +∴===+=+222x y y x +∴=+34x y ∴=AB DC y ===== AD ===45AD AB ==∴45()312-++-()()()2323429a a a a -+--+【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查实数的混合运算，整式的混合运算；（1）先根据立方根和立方、绝对值化简，再计算即可；（2）先根据平方差公式展开，再合并同类项即可．【详解】（1）原式．（2）原式18. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，，请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个等腰三角形，使得点C 的横、纵坐标之和为偶数；（2）在图2中画一个，使得点P 在坐标轴上．【答案】（1）见详解（2）见详解【解析】【分析】本题考查作图—复杂作图、直角三角形、等腰三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．（1）根据等腰三角形的性质按要求画图即可；（2）根据直角三角形的判定按要求画图即可．【小问1详解】解：如图1，，，，均满足题意．【小问2详解】2-8a1322=--+=-22494898a a a a=--++=()1,3A ()3,4B ABC Rt ABP 1ABC 2ABC △3ABC △4ABC △如图2，，均满足题意．19. 某校甲、乙两班联合举办了“数学说题”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息．【收集数据】甲班10名学生竞赛成绩（单位：分）：85，78，79，72，79，71，89．乙班10名学生竞赛成绩（单位：分）：85，80，85，80，90，74，81．【整理数据】班级甲班631乙班451【分析数据】班级平均数中位数众数方差甲班80分79分分51.4分乙班80分分80分，85分27分【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：（1）填空： ， ．（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由．（3）甲班共有学生50人，乙班共有学生45人，按竞赛规定，80分及以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？【答案】（1）79，80（2）乙班成绩比较好，理由见解析 （3）471Rt ABP △2Rt ABP 7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤<a 2b 2=a b =【解析】【分析】（1）根据中位数，众数的定义进行求解即可；（2）根据方差越小成绩越整齐进行求解即可；（3）分别用甲乙两个班的人数乘以样本中对应班级成绩在80分及以上的人数占比即可得到答案．【小问1详解】解：甲班成绩从低到高排列为：70、71、72、78、79、79、85、86、89、91，出现的次数最多，众数，乙班成绩从低到高排列为：73，74，75，77，80，80，81，85，85，90，排在中间的2个数是80，80，中位数；故答案为：79，80；【小问2详解】解：乙班成绩比较好，理由如下：两个班的平均数相同，中位数、众数高于甲班，方差小于甲班，代表乙班成绩比甲班稳定，因此，乙班成绩比较好；【小问3详解】解：（人，答：估计这两个班可以获奖的总人数大约是47人．【点睛】本题主要考查了中位数，平均数，方差，用方差判断稳定性，用样本估计总体等等，灵活运用所学知识是解题的关键．20. 如图，在中，于点E ，于点F ，（1）求证：．（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析 （2）6【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质；79 ∴79a = ∴80b =465045471010⨯+⨯=)ABCD Y BE AC ⊥DFAC ⊥AE CF =5AD =AB =2EF =AC（1）根据平行四边形的性质证明即可；（2）在和中，利用勾股定理可得，代入已知解答即可．【小问1详解】∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴；【小问2详解】∵∴∴设,∵，∴,在和中，利用勾股定理可得，即，解得，∴，∴．21. 如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A 的直线交y 轴于点．ABE CDF △≌△Rt ADF Rt CDF △2222AD AF CD CF -=-ABCD AB CD AB CD =∥，BAE DCF ∠=∠BE AC ⊥DFAC ⊥90AEB CFD ∠=∠=︒ABE CDF AEB CFD BAE DCF AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABE CDF ≌△△AE CF =AB =CD =AE CF x ==2EF =2AF x =+Rt ADF Rt CDF △2222AD AF CD CF -=-()222252x x -+=-2x =2AE CF ==2226AC AE EF CF =++=++=()2,A m 23y x =-()0,3B（1）求m 的值和直线的函数表达式．（2）若点在线段上，点在直线上，判断的值是否随t 的变化而变化，若不变，求出这个值，若变，求出它的取值范围．【答案】（1），直线的函数表达式为 （2）的值不变，是定值5【解析】【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征；（1）把代入可求出m ，然后利用待定系数法求解即可；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征可得，，进而求出的值即可．【小问1详解】解：把代入得：，∴，设直线的函数表达式为，把，代入得，解得：，∴直线的函数表达式为；【小问2详解】的值不变；∵点在线段上，点在直线上，∴，，AB ()1,P t y AB ()21,Q t y +23y x =-122y y +1m =AB 3y x =-+122y y +()2,A m 23y x =-13y t =-+()221321y t t =+-=-122y y +()2,A m 23y x =-2231m =⨯-=()2,1A AB ()0y kx b k =+≠()2,1A ()0,3B 213k b b +=⎧⎨=⎩13k b =-⎧⎨=⎩AB 3y x =-+122y y +()1,P t y AB ()21,Q t y +23y x =-13y t =-+()221321y t t =+-=-∴，∴的值不变，是定值5．22. 【问题背景】如图1，数学实践课上，学习小组进行探究活动，分别以点为圆心，以大于为半径画弧，两弧相交于点E ，F ，作直线交于点，连接；②将沿翻折，点B 的对应点落在点P 处，作射线交于点．【问题提出】在矩形中，，求线段的长．【问题解决】（1）经过小组合作、探究、展示，其中的两个方案如下：方案一：连结，如图2．经过推理、计算可求出线段的长．方案二：延长交的延长线于点R ，如图3．经过推理、计算可求出线段的长．请你任选其中一种方案求线段的长．【问题反思】（2）在前面的已知条件及解决方法下继续探究，连接并延长，交于点H ，求的长．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）方案一：连接，由翻折的不变性，知，，证明，推出，设，在中，利用勾股定理列式计算求解即可；方案二：延长交的延长线于点R ，证明，推出，设，同方案一即可求解；（2）连接并延长，交于点H ，连接交于点T ，过点P 作，垂足为，由（1）知，，易证，得到，即可得到，由，得到四边形是平行四边形，进而得到，根据()122232126215y y t t t t +=-++-=-++-=122y y +,B C 12BC EF BC O AO ABO AO AP CD Q ABCD 24,16AD AB ==CQ OQ CQ AO DC CQ CQ CP AD PH 9CQ =285PH =OQ 16AP AB ==12OP OB ==()Rt Rt HL QPO QCO ≌PQ CQ =PQ CQ x ==Rt ADQ △AO DC OAQ R ∠=∠QA QR =CQ x =CP AD OQ CP PG AD ⊥G Rt Rt QPO QCO ≌ 25,7AQ DQ ==()SAS TPO TCO ≌90PTO CTO ∠=∠=︒AO CH ∥AH CO ∥AOCH 12AH CO ==，，，求出，，进而得到，由勾股定理即可求出．【详解】解：方案一：连接，如图2．∵四边形是矩形，∴，，由作图知，由翻折的不变性，知，，，∴，，又，∴，∴，设，则，，在中，，即，解得，∴线段的长为；方案二：延长交的延长线于点R ，如图3．sin DQ GP DAQ AQ AP ∠==cos AD AGDAQ AQ AP∠==GP AG H G PH OQ ABCD 16AB CD ==24AD BC ==1122BO OC BC ===16AP AB ==12OP OB ==90APO B ∠=∠=︒12OP OC ==90QPO C ∠=∠=︒ OQ OQ =()HL QPO QCO ≌PQ CQ =PQ CQ x ==16AQ x =+16DQ x =-Rt ADQ △222AD QD AQ +=()()222241616x x +-=+9x =CQ 9AO DC∵四边形是矩形，∴，，由作图知，，，由翻折的不变性，知，∴，∴，设，则，，在中，，即，解得，∴线段的长为9；（2）连接并延长，交于点H ，连接交于点T ，过点P 作，垂足为，由（1）知，，，ABCD 16AB CD ==24AD BC ==1122BO OC BC ===AB CR ∥ R BAO ∴∠=∠BAO OAQ ∠=∠OAQ R ∠=∠QA QR =CQ x =16QA QR x ==+16DQ x =-Rt ADQ △222AD QD AQ +=()()222241616x x +-=+9x =CQ CP AD OQ CP PG AD ⊥G Rt Rt QPO QCO ≌ 25,7AQ DQ ==,OP OC POT COT ∴=∠=∠，，，，，，，，，四边形是平行四边形，，，，，，，．【点睛】本题考查了作线段的垂直平分线，翻折的性质，旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定与性质，解直角三角形，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．23. 设二次函数（a ，c 均为常数，），已知函数值y 和自变量x 的部分对应取值如下表所示：x …﹣1025…y…m3pn…（1）判断m ，n 的大小关系，并说明理由；（2）若，求p 的值；（3）若在m ，n ，p 这三个数中，只有一个数是负数，求a 的取值范围．OT OT = ∴()SAS TPO TCO ≌∴90PTO CTO ∠=∠=︒ OAQ R ∠=∠QA QR =90AOQ ∴∠=︒90AOQ CTO ∴∠=∠=︒∴AO CH ∥AH CO ∥∴AOCH ∴12AH CO == sin DQ GP DAQ AQ AP ∠==cos AD AGDAQ AQ AP∠==∴7161122525DQ AP GP AQ ⋅⨯===24163842525AD AP AG AQ ⋅⨯===∴38484122525HG AG AH =-=-=∴285PH ===24y ax ax c =-+0a ≠328m n -=【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求二次函数的解析式．（1）根据可得对称轴为直线，利用对称性即可得到；（2）把代入解析式，结合，即可求出二次函数解析式，再令即可求出p 值；（3）用a 表示m ，n ，p ，再列不等式求解即可．【小问1详解】，理由如下：∵对称轴为直线，∴当和时，函数值一样，∵当时，；当时，；∴；【小问2详解】∵，，∴当时，；当时，；∴，∴二次函数解析式为，当时，；【小问3详解】当时，；当时，；当时，；的m n =1p =-34a >24y ax ax c =-+2x =m n =()1,m -328m n -=m n =2x =m n =24y ax ax c =-+2x ==1x -5x ==1x -y m =5x =y n =m n =m n =328m n -=8m n ==0x =3y c ===1x -48y a a c m =++==1a =243y x a =-+2x =224231y p ==-⨯+=-0x =3y c ===1x -4y a a c m =++=2x =48y a a c p =-+=∴，，∵在m ，n ，p 这三个数中，只有一个数是负数，∴，解得．24. 如图，四边形内接于，B 为的中点，D 为的中点，的延长线与相交于点E ．（1）求证：．（2）设，求y 关于x 的函数表达式．（3）若，求．【答案】（1）见解析（2） （3【解析】【分析】本题考查圆的内接四边形性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，正切；（1）根据D 为的中点可得，进而得到，再由内接四边形可得，即可由得到，即可得到；（2）由可得，由得到y 关于x 的函数表达式；（3）延长交于，由D 为的中点，可得，，再由结合设未知数表示线段，最后根据求解即可．【小问1详解】∵四边形内接于，∴，，53m n a ==+43p a =-+430p a =-+<34a >ABCD O AC BACCB DA ABD BED ∽△△E x BDC y ∠=︒∠=︒，23AB BE =tan ABD ∠2603y x =-+ BACDB DC =C CBD ∠=∠180C DAB ∠+∠=︒180DBC DBE ∠+∠=︒DAB DBE ∠=∠ABD BED ∽△△ABD BED ∽△△E DBA x ∠=∠=︒180ABC ADC ∠+∠=︒DO BC F BACDF EC ⊥12BF BC a ==ABD BED ∽△△23AB BE =tan tan DFABD E EF∠=∠=ABCD O 180C DAB ∠+∠=︒180ABC ADC ∠+∠=︒∴，∵，∴，∵，∴；【小问2详解】∵，∴，∵B 为的中点，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，整理得【小问3详解】∵，∴，设，，则，，，延长交于，C CBD ∠=∠180DBC DBE ∠+∠=︒DAB DBE ∠=∠ADB EDB ∠=∠ABD BED ∽△△ABD BED ∽△△E DBA x ∠=∠=︒ AC AB BC=ADB BDC y ∠=∠=︒C CBD ∠=∠1802y C CBD ︒-︒∠=∠=180ABC ADC ∠+∠=︒180ABD DBC ADB BDC ∠+∠+∠+∠=︒1801802y x y y ︒-︒︒++︒+︒=︒2603y x =-+ABD BED ∽△△23AB AD BD BE BD DE ===2AB a =2AD x =3BE a =3BD x =92DE x =DO BC F∵D 为的中点，∴，，∴，∴解得，∴，∴ BACDF EC ⊥12BF BC a ==22222DF DB BF DE EF =-=-4EF BE BF a=+=()()222229342DF x a x a ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭x =DF ==tan tan DF ABD E EF ∠=∠===。

2024年江苏省宿迁市部分中学中考数学一模试题(解析版)

2024年江苏省宿迁市部分中学中考数学一模试题(解析版)

2024年宿迁市初中学业水平模拟考试（一）数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项．1.的相反数是（ ）A.B. -C.D. -【答案】D 【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可．【详解】解：因为= 而−与只有符号不同，所以 的相反数是-，故选D ．【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，相反数，熟练掌握相反数的概念以及求解方法是解题的关键．2. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查了整式的有关运算，根据同底数幂的乘除法则、幂的乘方法则和积的乘方法则计算即可判断．【详解】解：A 、∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；B 、∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；C 、∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；5||9-959559595||9-5959595-959236m m m ⋅=()2236m m =623m m m ÷=()248m m =235m m m ⋅=()2239m m =624m m m ÷=D、∵，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；故选：D．3.有意义，那么a应满足的条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】的式子叫二次根式，根据二次根式中的被开方数是非负数列式求解即可．【详解】解：由题意，得，∴．故选B．4. 据年月日《天津日报》报道，今年前两个月，被称为“新三样”的锂离子蓄电池、电动汽车、光伏产品合计出口元，将数据用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．【详解】解：，故选：B．5. 世乒赛颁奖台如图所示，它的左视图是（）A. B.C. D.()248m a=4a>-4a≥-4a≠-4a=-)0a≥40a+≥4a≥-202432235900000003590000000100.35910⨯93.5910⨯835.910⨯735910⨯10na⨯110a≤<n n a n193590000000 3.5910=⨯【答案】C 【解析】【分析】本题考查了三视图，根据左视图是从左边看到的图形，据此即可作答．【详解】解：∵世乒赛颁奖台如图所示，∴它的左视图是故选：C6. 如果两个相似三角形的面积比为，那么它们的对应角平分线的比为（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查的是相似三角形的性质，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得到两个三角形的相似比，而相似三角形的对应角平分线的比等于相似比，由此得解．【详解】解：∵两个相似三角形的面积比为，∴两个相似三角形的相似比为∴它们的对应角平分线的比为故选：D ．7. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）A.B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】本题考查了解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可求解，正确求出不等式组的解集是解题的关键．1:21:41:21:161:212213x x +>⎧⎨-≤⎩【详解】解：，由得，，由得，，∴不等式组的解集为，∴不等式组的解集在数轴上表示为，故选：．8. 已知点在y 轴上，则点在第（ ）象限．A 四B. 三C. 二D. 一【答案】A 【解析】【分析】直接利用y 轴上点的坐标特点（横坐标为0）得出n 的值，进而得出答案．【详解】解：∵点在y 轴上，∴，∴，∴点即，在第四象限．故选：A ．【点睛】此题主要考查了点的坐标．记住y 轴上点的坐标特点、各象限内点的坐标的符号是解决的关键．y 轴上点的坐标特点是：横坐标为0；四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．9. 如图，在等腰中，，，以为直径的交于点D ，连接、，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D..12213x x +>⎧⎨-≤⎩①②①1x >②2x ≤12x <≤12213x x +>⎧⎨-≤⎩C ()5A n ，()12B n n ＋，－(),5A n 0n =110,220n n =>-=-<+()12B n n ＋，－()1,2-()++，()-+，()--，()+-，ABC 8AB AC ==90BAC ∠=︒AB O BC OD AD 1632π-816π-48π-44π-【答案】C 【解析】【分析】根据，，以为直径的交于点D ，得到，，，继而得到，结合得到， 利用扇形面积与的面积差表示阴影即可．本题考查了圆的性质，等腰三角形的性质，扇形面积公式，熟练掌握圆的性质，扇形面积公式是解题的关键．【详解】∵，，以为直径的交于点D ，∴，，，∴，∵，∴，∴阴影面积为：．故选C ．10. 如果一个等腰三角形的顶角为，我们把这样的等腰三角形称为黄金三角形．如图，在中，，，看作第一个黄金三角形；作的平分线，交于点D ，看作第二个黄金三角形；作的平分线，交于点E ，看作第三个黄金三角形……以此类推，第2024个黄金三角形的腰长是（ ）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】本题考查了黄金三角形，规律型等知识；8AB AC ==90BAC ∠=︒AB O BC BD DC=90ADB ∠=︒142OD OA OB AB ====ODAC ∥90BAC ∠=︒90AOD ∠=︒AOD △8AB AC ==90BAC ∠=︒AB O BC BD DC =90ADB ∠=︒142OD OA OB AB ====OD AC ∥90BAC ∠=︒90AOD ∠=︒2904144483602ππ︒⨯⨯-⨯⨯=-︒36︒ABC 1AB AC ==36A ∠=︒ABC ABC ∠BD AC BCD △BCD ∠CE BD CDE 2023202420232024由黄金三角形的定义得，同理求出，，可得第1个黄金三角形的腰长为，第2第3个黄金三角形的腰长是，第4个黄金三角形的腰长是，得出规律第n 个黄金三角形的腰长是，即可得出答案．【详解】解：∵是第1个黄金三角形，第1个黄金三角形的腰长为，∴，，∵是第2个黄金三角形，∴，第2，，∵是第3个黄金三角形，∴第3个黄金三角形的腰长是，，∴第4个黄金三角形的腰长是，…第n 个黄金三角形的腰长是，第2024个黄金三角形的腰长是，故选：A ．二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．BC AB ==2CD=3DE=1AB AC ==231n -ABC 1AB AC ==BC AB =BC AB ∴==BCD △CD BC =2CD BC ∴==CDE DE CD =23DE ∴==3∴1n -∴202412023-=11. 过边形的一个顶点有条对角线，则这个多边形的内角和为____．【答案】##度【解析】【分析】本题考查了多边形的对角线和多边形的内角和公式，根据边形从一个顶点出发可引出条对角线，可得，求出的值，最后根据多边形内角和公式可得结论．【详解】解：由题意得：，解得，则该边形的内角和是：，故答案为：．12. 如果三角形的两边分别是，，那么第三边的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】本题主要考查三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据三角形的三边关系判定可求解．【详解】解：由题意得，解得．即第三边的取值范围是．故答案为：．13. 已知a ，b 是关于x 的一元二次方程的两实数根，则式子的值是_____．【答案】2【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，由根与系数的关系得，将分式变形，然后代入求解，即可求解；掌握根与系数的关系：“、是一元二次方程的两个根，则有”是解题的关键．【详解】解：由题意得，n 51080︒1080n ()3n -35n -=n 35n -=8n =n ()821801080-⨯︒=︒1080︒6cm a =9cm b =c 315c <<9696c -<<+315c <<c 315c <<315c <<2210x x +-=11a b+21a b ab +=-⎧⎨=-⎩1x 2x 20ax bx c ++=1212b x x a c x x a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩21a b ab +=-⎧⎨=-⎩．故答案为：．14. 在中，，，，则___________．【解析】【分析】根据正切的定义得，则可设，利用勾股定理计算出，可求出t，即可．【详解】解：如图，∵，∴设，∴，∵，解得：，即．【点睛】本题主要考查了解直角三角形，在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．15. 如图，在外力的作用下，一个滑块沿坡度为的斜坡向上移动了10米，此时滑块上升的高度是______米．∴11ab+a bab+=21-=-2=2ABC90C∠=︒15AB=1tan3A=BC=1tan3BCAAC==,3BC t AC t==AB=1tan3BCAAC==,3BC t AC t==AB==15AB=15=t=BC=1:3i=【解析】【分析】本题考查了坡比的计算，根据，得到，利用勾股定理计算即可．【详解】．∵，∴，∴，，．解得（负值舍去），故答案．16. 已知关于x 的分式方程的解为非正数，则k 的取值范围是______．【答案】且【解析】【分析】先将分式方程化成整式方程，求出方程的解为，再根据方程的解为非正数确定k 的取值范围，要注意分式分母不为零的情况．【详解】解：去分母得：，整理得：，解得：，由分式方程的解为非正数，得到，且，解得：且．故答案为：且【点睛】本题考查了分式方程的解的情况求解参数的取值范围，解题的关键是用含k 的代数式将方程的解表示出来，注意分式方程有意义的条件．为1:3i =13h l =1:3i =13h l =3l h =10=10=h =111x k kx x +-=+-12k ≥1k ≠12x k =-()()()()()1111x k x k x x x +--+=+-221x x kx k kx k x -+---=-12x k =-120k -≤121k -≠±12k ≥1k ≠12k ≥1k ≠17. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，的顶点B 在反比例函数的图象上，顶点A 在反比例函数的图象上，顶点D 在x 轴的负半轴上．若的面积是6，则k 的值是__________．【答案】4【解析】【分析】本题主要考查反比例图像上点的性质，涉及两点之间距离、平行四边形的性质和平行四边形面积公式．设点A 即可得到点B 的坐标，利用平行四边形的性质可列出方程，求解即可．【详解】解：设，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴，∵平行四边形的面积是6，∴，解得．故答案为：4．18. 如图，在中，，点D ，E 分别是边的中点，连接．将绕点D 按顺时针方向旋转，点A ，E 的对应点分别为点G ，F ，与交于点P ．当直线与的一边平行时，的长为____．ABOD (0)ky x x=>2(0)y x x=-<ABOD 2,A a a ⎛⎫-⎪⎝⎭OBAD AB DO ∥2,2ak B a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭2ak AB a ⎛⎫=-+⎪⎝⎭OBAD 262ak a a ⎛⎫⎛⎫-+⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4k =Rt ABC △9034ACB BC AC ∠=︒==，，AB AC ，DE ADE V (090)αα︒≤≤︒GF AC GF ABC CP【答案】或【解析】【分析】本题考查求旋转性质、全等三角形性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质．根据题意，由旋转性质，结合直线与的一边平行，分两类：当时；当时；两种情况讨论求解即可得到答案，【详解】解：根据题意，将绕点D 按顺时针方向旋转得到，即，在中，，∴．∵点D ，E 分别是边的中点，∴是的中位线，∴当时，如图所示：∴，∵，∴，∴和均为等腰三角形，且，∴，1232GF ABC GF AB ∥GF BC ∥ADE V (090)αα︒≤≤︒GDF GDF ADE ≌ Rt ABC 9034ACB BC AC ∠=︒==，，5AB ===AB AC ．DE ABC 151132,222,2,2AD AB AE AC DE BC ======GF AB ∥ADG DGP A GPA ∠=∠∠=∠，GDF ADE ≌ A DGP ∠=∠MDA V MPG V MD MA MP MG ==．AP AM MP MD MG DG =+=+=由得到，则，当时，如图所示：∵，∴，∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴是正方形，∴，∵，∴，解得，综上所述，的长为或．故答案为：或．三、解答题：本题共10小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19. 计算：【答案】13【解析】GDF ADE ≌ 52DG AD ==53422CP AC AP =-=-=GF BC ∥DE BC ∥GF DE ∥90C ∠=︒90EPF ∠=︒EP DF ∥DFPE 90DE DF DFP =∠=︒，DFPE 32EP DF DE ===122==EC AC 31222PC EC EP =-=-=12PC =CP 12321232()202024116 3.143π-⎛⎫-+---+- ⎪⎝⎭【分析】本题考查了有理数的混合运算，零指数幂和负整数幂的意义，先根据乘方、绝对值、零指数幂和负整数幂的意义化简，再算加减即可．【详解】解：．20. 先化简，再求值： ，其中满足．【答案】，．【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，先对分式进行化简，再根据可得，即可得到分式化简后的值，掌握分式的性质和运算法则是解题的关键．【详解】解：原式，，，，∵，∴，∴原式．21. 桌面上有4张正面分别标有数字2、4、6、7的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同，现将它们背面朝上，洗匀后平铺开．（1）小红随机翻开一张卡片，正面数字是偶数的概率是___________；（2）小红先随机翻开一张卡片并记录上面的数字，再从余下的3张卡片中随机翻开一张卡片并记录上面的数字．请用列表或画树状图的方法，求翻到的两张卡片上的数字之和为奇数的概率，【答案】（1）（2）()202024116 3.141619133π-⎛⎫-+---+-=-+-+= ⎪⎝⎭232121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭x 220240x x +-=2x x +2024220240x x +-=22024x x +=()()2113112x x x x x x x ⎡⎤++=-⨯⎢⎥++-⎣⎦()221212x x x x x +-=⨯+-()()22112x x x x x -+=´+-()1x x =+2x x =+220240x x +-=22024x x +=2024=3412【解析】【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，正确列出表格是解题的关键．（1）根据概率计算公式求解即可；（2）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后根据概率计算公式求解即可．【小问1详解】解：∵一共有4张卡片，其中正面数字是偶数的卡片有3张，每张卡片被翻开的概率相同，∴随机翻开一张卡片，正面数字是偶数的概率是，故答案为：；【小问2详解】解：用列表格法表示为：第一张结果第二张24672（4，2）（6，2）（7，2）4（2，4）（6，4）（7，4）6（2，6）（4，6）（7，6）7（2，7）（4，7）（6，7）共有12种等可能的结果，其中翻到的两张卡片上的数字之和为奇数的结果有6种，∴ 翻到的两张卡片上的数字之和为奇数的概率为．22. 为激发学生对中华诗词的学习兴趣，某初中学校组织了“诗词好少年”比赛，现随机抽取了部分学生的成绩，根据统计的结果，绘制出如下统计图①和图②．343461122请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数为__________，图①中的值为__________；（2）求统计的这组学生成绩数据的平均数、众数和中位数．【答案】（1）50，28（2）80,90,80【解析】【分析】本题考查了从条形统计图与房形统计图获取信息、求平均数、众数和中位数等知识点，掌握从条形统计图与扇形统计图获取信息方法是解题的关键．（1）把得60分、70分、80分、90分、100分的人数加起来可得抽取的学生人数，再用得90分的人数除以总人数即可求得m 的值；（2）根据平均数、中位数、众数的定义即可解答．【小问1详解】解：本次接受调查的学生人数为人；由，即．故答案为：50，28．【小问2详解】解：这个班竞赛成绩数据的平均数为；∵得90分的有14人，最多，∴众数为90；∵位于第25位和第26位均是80，m 7121114650++++=14%=100%=28%50m ⨯28m =()176012701180149061008050⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∴中位数为．23. 随着科技的发展，无人机广泛应用于生产生活．小琪利用无人机从点竖直上升到点，测得点到点的距离为，此时点的俯角为；后无人机到达点，此时测得点的俯角为．求无人机从点到点的平均速度．（结果精确到）【答案】无人机从点到点的平均速度．【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．根据题意可得：结合平行线性质，从而可得，，然后在中，利用含30度角的直角三角形的性质可求出和的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，最后进行计算即可解答．【详解】解：在中，，，．在中，，，，，无人机从点到点的平均速度．24. 如图，在中，，垂直平分，分别交线段于点D 、E ，连接，若，．8080802+=OA A C 800m C 30︒64sBC 45︒A B 0.1m /s 1.73≈A B 4.6m /s 30ACO ∠=︒45OBC BCO∠=∠=︒Rt AOC AO OC Rt BOCBO AB Rt AOC 30ACO ∠=︒11800400m 22AO AC ∴==⨯=cos30OC AC AC =︒⋅==Rt BOC 90,45BOC BCO ∠=︒∠=︒45BCO OBC ∴∠=∠=︒OB OC ∴==()400m AB OB OA ∴=-=-∴A B ()4.6m /s =≈Rt ABC △90BAC ∠=︒ED BC BC AC 、,AD BE 12AE EC =3AE =（1）求线段的长度；（2）延长线段使得，连接，求四边形面积．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质求出，根据勾股定理求出最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可；（2）先证明四边形为平行四边形，然后根据求解即可．【小问1详解】垂直平分，，又，，，，在中，，由勾股定理得：在中，，又D 为中点，，【小问2详解】垂直平分，，的AD ED ED DF =,BF CF BFCE 6BE CE BD CD ===,AB =BFCE BFCE S BC AB =⋅ ED BC BE EC ∴=12AE EC = 3AE =26BE AE CE ∴===9AC = Rt ABE △90BAC ∠=︒∴AB == Rt ABC △90BAC ∠=︒BC ∴=== BC 90BAC ∠=︒12AD BC ∴== ED BC BD DC ∴=∵，四边形为平行四边形，．【点睛】此题考查了勾股定理，平行四边形的判定与性质，线段垂直平分线的性质， 直角三角形斜边上的中线等知识，熟练运用勾股定理、平行四边形的判定与性质是解题的关键．25. 如图，为的直径，点C 在上，的平分线交于点D ，过点D 作，交的延长线于点E ．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．【答案】（1）证明见详解；（2）；【解析】【分析】本题考查切线证明，等腰直角三角形性质，圆的性质，勾股定理：（1）连接，根据为的直径得到，根据是的平分线得到，即可得到，结合得到，即可得到证明；（2）根据，得到，从而得到，在中根据勾股定理求出，再求出即可得到答案.【小问1详解】证明：连接，∵为的直径，∴，∵是平分线，∴，的ED DF =∴BFCE 6BFCE S CE AB ∴=⋅=⨯= AB O O ACB ∠O DE AB ∥CB ED O AC =BC =CD 12OD AB O 90ACB ∠=︒CD ACB ∠45ACD BCD ∠=∠=︒290AOD ACD ∠=∠=︒DE AB ∥90EDO AOD ∠=∠=︒AC =BC =AB ==12OB OD AB ===BD CBE △CE BE =DE OD AB O 90ACB ∠=︒CD ACB ∠45ACD BCD ∠=∠=︒∴，∵，∴，，∴是的切线；【小问2详解】解：过B 作，∵，，∴，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴．26. 食堂午餐高峰期间，同学们往往需要排队等候购餐．经调查发现，每天开餐时，约有400人排队．接下来不断有新的同学进入食堂排队，队列中的同学买到饭后会离开队列，食堂目前开放了4个售餐窗口．（规定每人购餐1份），每分钟每个窗口能出售午餐15份，前a 分钟每分钟有40人进入食堂排队够餐，每一天食堂排队等候购餐的人数y （人）与开餐时间x （分钟）的关系如图所示．290AOD ACD ∠=∠=︒DE AB ∥90EDO AOD ∠=∠=︒ED O BE CD⊥AC=BC=AB ==12OB OD AB ===BD ==BE CD ⊥45BCD ∠=︒45BCE CBE ∠=∠=︒3CE BE ===9DE ===3912CD CE DE =+=+=（1）求a 的值．（2）求开餐到第7分钟时食堂排队购餐等候的人数．（3）若要在开始售餐7分钟内让所有的排队的学生都能买到，以便后来到同学随到随购，至少需要同时开放几个窗口？【答案】（1）4（2）160人（3）6【解析】【分析】（1）根据题意，得a 进入人数为，此时排队总人数为；每分钟一个窗口售出15份，a 分钟售出，4个窗口共售出，余下人数为，建立等式解答即可．（2）设线段的解析式为，根据题意，得，解方程组，得到解析式，后计算当时的函数值即可．（3）设需要开放x 个窗口，根据题意，每分钟一个窗口售出15份，7分钟售出，x 个窗口共售出，此时排队总人数为；故，解答即可．本题考查了图象信息，待定系数法，不等式的应用，熟练掌握待定系数法，不等式的应用是解题的关键．【小问1详解】根据题意，得a 进入人数为，此时排队总人数为；每分钟一个窗口售出15份，a 分钟售出，4个窗口共售出，余下人数为，根据图象信息，得，解得，故a 的值为4．【小问2详解】设线段的解析式为，40a ()40400a +15a 15460a a ⨯=()4040060a a +-BC y kx b =+4320100k b k b +=⎧⎨+=⎩7x =157⨯157105x x ⨯⨯=4715160⨯⨯+1054715160x ⨯⨯+≥40a ()40400a +15a 15460a a ⨯=()4040060a a +-()4040060320a a +-=4a =BC y kx b =+根据题意，得，解得，故线段的解析式为，当时，，故开餐到第7分钟时食堂排队购餐等候的人数为160．【小问3详解】设需要开放x 个窗口，根据题意，每分钟一个窗口售出15份，7分钟售出，x 个窗口共售出，此时排队总人数为；故，解得，由x 必需是正整数，故至少开放6个窗口．27. 如图1，在和中，，且，则可证明得到．【初步探究】（1）如图2，为等边三角形，过A 点作的垂线l ，点P 为l 上一动点（不与点A 重合），连接，把线段绕点C 逆时针方向旋转得到，连．请写出与的数量关系并说明理由；4320100k b k b +=⎧⎨+=⎩160316003k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩BC 160160033y x =-+7x =1601600716033y =-⨯+=157⨯157105x x ⨯⨯=4715160⨯⨯+1054715160x ⨯⨯+≥11521x ≥ABE ACD AE AB AD AC =，=BAE CAD ∠=∠AEC ABD ≌ABC AC CP CP 60︒CQ QB AP BQ【思维提升】（2）如图3，在中，以为边向外作等边，连接，，求长．【拓展应用】（3）如图4，在中，，作交于点D ，过点B 作直线，点H 是直线l 上的一个动点，线段绕点A 按顺时针方向旋转得到线段，则的最小值为_______．【答案】（1），理由见解析；（2）5；（3）【解析】【分析】（1）证明 ，从而得出结论；（2）作等边三角形，连接，可得，同（1）可证，从而得出；（3）将绕点A 按顺时针方向旋转得到线段，可证，从而得出，所以点在与定线段成的直线m 上运动，作点A 关于直线m 的对称点F ，交m 于点G ，连接，交直线m 于点，此时的最小，最小值是的长，进一步得出结果．【详解】解：（1），理由如下：等边中，，由旋转可得，，∴，，即，，；（2）如图，在ABC AB ABE EC 3043ACB AC BC а=，=，=EC ABC 604ABC AB ∠=︒=，AD BC ⊥BC l BC ⊥AH 30︒AH 'AH BH ¢¢＋AP BQ =CAP CBQ ≌ACD BD 5BD ==AEC ABD ≌4CE BD ==AB 30︒AE ABH AEH ¢ ≌30AEB ABH ∠=∠=︒H 'AE 30︒AF BF H 'AH BH '+'BF AP BQ =ABC 60AC BC ACB ==︒，∠60CP CQ PCQ =，=аACB PCQ ∠=∠ACB PCB PCQ PCB \ÐÐÐÐ-=-ACP BCQ ∠=∠ACP BCQ ∴ ≌AP =BQ ∴作等边三角形，连接，，，，，，∴，同（1）可证，；（3）如图，，，，，将绕点A 按顺时针方向旋转得到线段，，∵线段绕点A 按顺时针方向旋转得到线段，，，ACD BD 4AC = 604ACD CD AC \а=，==30ACB ∠=︒ 90BCD ∴∠=︒3BC =5BD ==AEC ABD ≌5EC BD \==l BC ^ 90HBD \Ð=°60ABD ∠=︒ 30ABH ∴∠=︒AB 30︒AE 30BAE AE AB \Ð=°=，AH 30︒AH '30HAH AH AH ¢¢\Ð=°=，BAE HAH ¢\Ð=Ð，，，∴点在与定线段成的直线m 上运动，作点A 关于直线m 的对称点F ，交m 于点G ，连接，交直线m 于点，此时的最小，最小值是的长，，，，，，，即的最小值为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理的应用，化为最简二次根式，轴对称的性质，旋转的性质等知识，解决问题的关注是作辅助线，构造全等三角形．28. 如图，已知抛物线（a ，b ，c 是常数）与x 轴分别交于A 、B 两点，与y 轴交于点，顶点为点，直线轴于点E ，点为抛物线上的一动点．（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P 在第一象限内时，①求的面积的最大值；②当时，求点P 的坐标；（3）在y 轴上存在一点Q ，使得以P 、Q 、C 、E 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有符合条件EAH BAH ¢\Ð=ÐABH AEH ¢\ ≌30AEB ABH \Ð=Ð=°H 'AE 30︒AF BF H 'AH BH '+'BF 9060FAE AEH ¢Ð=°-Ð=° 30BAE ∠=︒Q 90BAF FAE BAE \Ð=Ð+Ð=°122AG AE == 24AF AG \==4AB = BF \AH BH '+'2y ax bx c =++()04C ，()26D ，DE x ⊥()P m n ，PCE CE PE ⊥的点Q 的坐标．【答案】（1） （2）①的面积的最大值为；② （3）或或．【解析】【分析】（1）根据与y 轴交于点，顶点为点求解析式即可；（2）①过P 作轴于点M ，交于，根据求最大面积即可；②当时，，代入计算即可；（3）设，利用平行四边形对角线互相平分求解即可．【小问1详解】∵抛物线顶点为点，∴设把代入得，解得，∴抛物线的解析式；【小问2详解】①过P 作轴于点M ，交于，∵直线轴于点E ，∴，21242y x x =-++PCE 8352P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()02Q -，()010，()06-，()04C ，()26D ，PM x ⊥CE N 12PCE PCN PEN S S S OE PN =-=⋅ CE PE ⊥OCE MEP ()0，Q t 2y ax bx c =++()26D ，()226y a x =-+()04C ，()24026a =-+12a =-()2211262422y x x x =--+=-++PM x ⊥CE N DE x ⊥()20E ，∴解析式为，∵点为抛物线上的一动点．∴，∵轴于点M ，交于，∴，，，∴∴∴当时，的面积的最大，最大值为；②当时，，∴，∴，∴，解得：，∵点P 在第一象限内，∴∴；CE 24y x =-+()P m n ，21242n m m =-++PM x ⊥CE N PM n =OM m =(),24N m m -+()22112424422PN m m m m m =-++--+=-+PCE PCN PENS S S =- 1122OM PN EM PN =⋅-⋅12OE PN =⋅2112422m m ⎛⎫=⨯⨯-+ ⎪⎝⎭()21482m =--+4m =PCE 8CE PE ⊥90OCE MEP OEC ∠=∠=︒-∠OCE MEP OC OE EM PM=21242422m m m --++=125,2m m ==-5m =352P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，【小问3详解】，，，设，当以为对角线时，则与互相平分，∵中点坐标为，中点坐标为，∴，解得，此时，同理，当以为边，与为对角线时，；当以为边，与为对角线时，；综上所述，当以P 、Q 、C 、E 为顶点的四边形为平行四边形时或或．【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，坐标系中三角形面积的求法，直角处理，平行四边形存在性问题，用方程或方程组的思想解决问题是解本题的关键．()04C ，()20E ，21242P m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，()0，Q t CE CE PQ CE ()1,2PQ 21242,22m m t m ⎛⎫-+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭212124222m m m t ⎧=⎪⎪⎨-+++⎪=⎪⎩22m t =⎧⎨=-⎩()02Q -，CE PC EQ ()010Q ，CE QC EP ()06Q -，()02Q -，()010，()06-，。

2024山东省济南市中考一模押题预测卷数学试卷及答案

2024山东省济南市中考一模押题预测卷数学试卷及答案

2024年中考第一次模拟考试（山东济南卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．图1所示的正五棱柱，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．2．2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．国家主席习近平在主旨演讲中声明：“本届高峰论坛期间举行的企业家大会达成了972亿美元的项目合作协议．”将972亿美元用科学记数法表示成元，正确的是（）A ．29.7210⨯B ．99.7210⨯C ．109.7210⨯D ．119.7210⨯3．如图，直线m n ∥，点A 在直线n 上，点B 在直线m 上，连接AB ，过点A 作AC AB ⊥，交直线m 于点C ．若150∠=︒，则2∠的度数为（）．B ．C ．D ．．三张图片除画面不同外无其他差别，将它们从中间剪断得到三张上部图片和三张下部图片，把三张上部图片放入一个布袋，把三张下部图片放入另一个布袋，再分别从两个布袋中各随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是（16B ．C 19D 15．若点()(()1232,1,1,A y B y C y --、、都在反比例函数21k y x+=（k 为常数）的图象上，则23y y 、、的大小关系为（）123y y y <<B ．31y y <<C 213y y y <<D 312y y y <<中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数(21)(32)++-=-的计算过程，则图2．(13)(23)10-++=B ．(31)(32)1-++=．(13)(23)36+++=D ．(13)(23)10++-=-C．3+（a，b是常数，且abx．下列结论：第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）()2213032-⎛⎫︒--+- ⎪⎝⎭．)10521x x -+><-在数轴上表示出它的解集，并求出它的正整数解．ABCD 中，BCD ∠的平分线交AD ，3EF =，求BC 的长．如图2，求遮阳棚前端B 到墙面AD 的距离；如图3，某一时刻，太阳光线与地面夹角60CFG ∠=︒，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度的长（结果精确到1cm ）．（参考数据：sin 720.951,cos 720.309,tan 72 3.078,3 1.732︒≈︒≈︒≈≈）分）近年来，网约车给人们的出行带来了便利，林林和数学兴趣小组的同学对“美团网约车司机收入频数分布表：月收入4千元5千元9千元10千元人数（个）3421根据以上信息，分析数据如表：思考问题：1,a a ⎫⎪⎭，1,R b b⎛⎫⎪⎝⎭，求直线OM 的函数解析式（用含a ，b 的代数式表示），并说明OM 上；证明：13MOB AOB ∠=∠．求c 的值及顶点M 的坐标，如图2，将矩形ABCD 沿x 轴正方向平移t 个单位()03t <<得到对应的矩形A B C ''知边C D ''，A B ''分别与函数24y x x c =-+的图象交于点P ，Q ，连接PQ ，过点P 作PG 于点G ．①当2t =时，求QG 的长；PGQ △1，调整菱形ABCD ，使90A ∠=︒，当点M 在菱形ABCD 外时，在射线BP 上取一点BN DM =，连接CN ，则BMC ∠=，MCMN=操作探究二2024年中考第一次模拟考试（山东济南卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．图1所示的正五棱柱，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．【详解】解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线，两条纵向的虚线．故选：A ．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．2．2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．国家主席习近平在主旨演讲中声明：“本届高峰论坛期间举行的企业家大会达成了972亿美元的项目合作协议．”将972亿美元用科学记数法表示成元，正确的是（）A ．29.7210⨯B ．99.7210⨯C ．109.7210⨯D ．119.7210⨯【答案】C【分析】本题考查了科学记数法：把一个绝对值大于等于10的数表示成10n a ⨯的形式（a 大于或等于1且小于10，n 是正整数）；n 的值为小数点向左移动的位数．根据科学记数法的定义，即可求解．【详解】解：972亿10972000000009.7210⨯=，故选：C ．3．如图，直线m n ∥，点A 在直线n 上，点B 在直线m 上，连接AB ，过点A 作AC AB ⊥，交直线m 于点C ．若150∠=︒，则2∠的度数为（）．B．C．．【答案】B【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不符合题意；、是轴对称图形，也是中心对称图形，本选项符合题意；、不是轴对称图形，是中心对称图形，本选项不符合题意；、不是轴对称图形，是中心对称图形，本选项不符合题意；．三张图片除画面不同外无其他差别，将它们从中间剪断得到三张上部图片和三张下部图片，把三张下部图片放入另一个布袋，再分别从两个布袋中各随机摸第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）【答案】2或3/3或2【分析】过点M 作MF ⊥直线l ，交y 轴于点F ，交x 轴于点E ，与直线l 相交于点A ，则点E 、F 为点M 在坐标轴上的对称点，过点M 作MD x ⊥轴于点D ，设直线l 的解析式为y x b =-+，由直线l 与直线y x =-平行可得45OPA ∠=︒，即可证明MDE 与OEF 均为等腰直角三角形，进而可求出点E 、F 的坐标，根据中点坐标公式可求出MF 和ME 的中点坐标，代入y x b =-+可求出b 值，即可得点P 坐标，即可求解．【详解】如图，过点M 作MF ⊥直线l ，交y 轴于点F ，交x 轴于点E ，与直线l 相交于点A ，则点E 、F 为点M 在坐标轴上的对称点．直线l 与直线y x =-平行，∴设直线l 解析式为y x b =-+，过点M 作MD x ⊥轴于点D ，则3OD =，2MD =，直线l 的解析式为y x b =-+，45OPD ∴∠=︒，45OFE OEF ∴∠=∠=︒，MDE ∴ 与OEF 均为等腰直角三角形，2DE MD ∴==，1OE OF ==，三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤），“滴滴”网约车司机收入频数分布表：月收入4千元5千元9千元人数（个）342根据以上信息，分析数据如表：，当点G 在点Q 的下方时，(22224QG t t t t =-+--+52（在03t <<的范围内）．或52．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点、矩形的性质以及三角形的面积等知识，掌握二次函数的图象与性质、灵活应用数形结合思想是解题的关键．2024年中考第一次模拟考试（山东济南卷）数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）12345678910A C C CB BC A C B第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤），，当点G 在点Q 的下方时，(22224QG t t t t =-+--+52（在03t <<的范围内）．或52．（12分）【详解】（1）解： 四边形ABCD 是正方形，CD ，90BCD ∠=︒，。

2023-2024学年湖北省中考数学模拟试题(一模)含答案

2023-2024学年湖北省中考数学模拟试题(一模)含答案

．．．．A．B．C．DA ．B ．C ．D ．100m 80m 60m 40m7．如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将扩大到原来的2倍，得到O ABO △．若点的坐标是，则点的坐标是（ ）A B O ''△A ()1,2A 'A ．B ．C ．D ．()2,4()1,2--()2,4--()2,1--8．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费是（）A ．17元B ．19元C ．21元D ．23元9．如图，在菱形中，点是边上的一个动点（点与点不重合），连接ABCD P BC P C 的垂直平分线交于点，交于点，在点由点向点的运动过程中，,AP AP BD G AP E P B C 的大小变化情况是（ ）APG ∠A ．变大B ．先变大后变小C ．先变小后变大D ．不变10．设函数是实数，，当时，；当时，()2(,,y a x h k a h k =-+0)a ≠1x =1y =8x =，则下面命题成立是（ ）8y =三、解答题（共9题，共= DE BF请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的______，______；m =n =（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为______；（3）根据统计数据估计该校1200名中学生中，最喜爱乒乓球这项运动的约多少人．20．（本题满分8分）工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到，然后800℃停止煅烧进行锻造操作．经过时，材料温度降为，煆烧时，温度与时间8min 600℃()y ℃成一次函数关系；锻造时，温度与时间成反比例关系（如图），已()min x ()y ℃()min x 知该材料初始温度是．32℃（1）分别求出材料烺烧和锻造时与的函数关系式，并且写出自变量的取值范围；y x x （2）根据工艺要求，当材料温度低于时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？480℃21．（本题满分8分）如图，为等腰三角形，为底边的中点，㢄与相切于点．ABC △O BC AB O D（1）求证：是的切线；AC O （2）若，求图中阴影部分面积．12,120BC BAC =∠=22．（本题满分10分）某工厂生产一种正方形的合金薄板（其厚度忽略不计），每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部2cm 分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了如下表格中的数据．已知出厂一张边长为的薄板，获得利润是2640cm 元．薄板的边长()cm 2030出厂价元/张）(5070（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；（2）若一张薄板的利润是31元，且成本最低，此时薄板的边长为多少？（3）若物价局规定，每张薄板的出厂价不能超过50元，求生产一张这种薄板的最大利润．23．（本题满分11分）问题背景：数学兴趣小组活动时，王老师提出了如下问题：如图（1），在中，ABC △，求边上的中线的取值范围．8,6AB AC ==BC AD 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法，作关于点中心对称的图形，ACD △D 其中点的对应点是点．请你帮助小明完成画图和后面的解答．A M 尝试运用：如图（2），是的中线，AD ABC △，试判断线段与的关系，并加以证明．,,90AB AE AC AF BAE CAF ==∠=∠= AD EF 迁移拓展：如图（3），是的中线，，直AD ABC △,90AE AF k BAE CAF AB AC==∠=∠= 接用含的代数式写出与之间的面积关系．k AEF △ACD △是的中点，．12,BC O = BC 6BO ∴=在Rt 中，．BOD △30,6,3B BO DO ∠==∴= 在Rt 中，．ADO △160,3,32DAO BAC DO AD ∠=∠==∴= ．同理．322ADO S ∴= 332AEO S = ．．360,3,2ODE DOE OD S π∠==∴= 扇形3332S π∴=-阴影部分22．（本题满分10分）解：（1）设一张薄板的边长为，它的出厂价为元，基础价为元，浮动价为元，cm x y b kx 则．y kx b =+由表格中数据得解得．50207030k b k b =+⎧⎨=+⎩221010k y x b =⎧∴=+⎨=⎩（2）设一张薄板的利润为元，它的成本价为元，由题意得P 2mx 22210P y mx x mx =-=+-将代入中，得，40,26x P ==2210P x mx =+-2262401040m =⨯+-⨯解得．211.2102525m P x x =∴=-++当时，解答（舍去）31P =1215,35x x ==当一张薄板的利润是31元，且成本最低，此时薄板的边长为∴15cm（3）由题意知．21050,20x x +≤∴≤又由，而二次函数的图()221121025352525P x x x =-++=--+ 2121025P x x =-++象开口向下，当时，随的增大而增大，当时，有最大值34，生产25x <P x ∴20x =P ∴一张这种薄板的最大利润是34元．23．（本题满分11分）问题背景：作图如图．由中心对称的性质知，．MDB ADC △≌△6BM AC ∴==在中，，，ABM △AB BM AM AB BM -<<+8686AM ∴-<<+即，．214AM <<17AD ∴<<尝试运用：2,EF AD =24．（本题满分12分）。

2024年河南省洛阳市伊川县中考一模数学试题(含答案)

2024年河南省洛阳市伊川县中考一模数学试题(含答案)

2023 -2024学年第二学期九年级第一次大练习数学试卷注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100 分钟。

2 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列各数中，最大的数是( ) A. -1 B.2 C.π D. 52.下列四件文物是洛阳博物馆的镇馆之宝，其中主视图和左视图一样的是( )3.2024 年春节假期，洛阳文旅火爆出圈，据统计，春节期间共接待游客1113.53万人次，旅游总收入82.93 亿元,将82.93 亿用科学记数法表示为( )A.8.293×10⁸B.8.293×10⁹C.82.93×10⁸D.0.8293×10'4.如图,AB 是⊙O 的直径,CD 是弦,若∠ABD =55°,则∠BCD 等于( )A.55°B.45°C.35°D.25°5.化简 4a +2+a ―2的结果是( )A .a 2a +2 B .a 2a 2―4 C .aa +2 D.16.将国际数学家大会的其中两个奖章正反两面的图案分别印在4张完全相同的空白卡片如图，现将4张卡片印有图案的一面朝下洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片上的图案恰好是同一个奖章的正反面的概率是( )A. 12 B. 13 C. 14 D. 167.二次函数y =-x 2+(m ―2)x +m 的图像与x 轴交点的情况是( )A.没有交点 B.有一个交点 C.有两个交点 D.与m 的值有关8.如图，DE 与⊙O 相切于点 D ，交直径的延长线于点E ，C 为圆上一点， ∠ACD =600若DE 的长度为3，则BE 的长度为( )A. 2B. 3C.32 D.29.鹰眼系统能够追踪、记录和触测球的轨迹，下图为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面，足球的飞行轨迹可看成抛物线，若把对应的抛物线的函数表达式设为 y =ax 2+bx +c (a ≠0)画 二次函数的y =ax 2+bx +c (a ≠0)图象时，列表如下：x …1234…y…1-3…关于此函数下列说法不正确的是(A.函数图象开口向下 B.当x=2时，该函数有最大值C.当x=0时,y=-3D.若在函数图象上有两点A (x 1,―4)B (x 2,―12则 x₁>x₂10.如图1,点E 从菱形ABCD 的顶点A 出发、沿A→D→C 以1cm/s 的速度匀速运动到点C 停止,过点E 作EF ∥BD,与边AB(或边BC)交于点F,图2是点E 运动时. △AEF 的面积y(cm²)关于点E 的运动时间t(s)的函数图象，当点E 运动3s 时。

2024年江苏省镇江市中考数学一模试卷附答案解析

2024年江苏省镇江市中考数学一模试卷附答案解析

2024年江苏省镇江市中考数学一模试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）1.（2分）8的立方根是.32.（2分）使---有意义的x的取值范围是.x+13.（2分）若关于工的一元二次方程x2-2x+a—0的一个根是3,则"的值是.4.（2分）人体中大约有25000000000000个红细胞，数据25000000000000用科学记数法可表示为.5.（2分）因式分解：mx2-2nvc+m=.6.（2分）某蓄电池的电压为12V,使用此蓄电池时，电流/（A）与电阻R（Q）的函数表达式为/=孕.在安全范围内，/的值随着R的值的增大而（填“增大”、"减小”或“不变”）.7.（2分）如图，AB〃CQ,时与AB、CD分别相交于点E、点G在CQ上,GE=GF,已知Zl=65°,则/2的度数等于8.（2分）如图，点A、B、。

在半径为1的。

上，ZACB=10°,则屈的长等于.9.（2分）在2023年10月6日举行的杭州亚运会女篮决赛中，中国女篮成功卫冕.比赛时中国队5名首发队员的身高如图.比赛中，由身高201cm的14号和身高185cm的10号上场，换下15号和5号队员，此时场上5名队员身高的方差设为s3,与首发5名队员身高的方差"相比较，有-s专（填“V”或"=10.（2分）如图，口ABCQ中，AB=5,BC=6,ZABC的平分线将口ABCD分成为ZVlgE和四边形BCDE,则'-ABE=__________________.S四边形BCDE11.（2分）二次函数y=Q、2+c（Q尹0）的图象经过点（-2,1）,则QC的最大值等于.12.（2分）如图，有一张正八边形纸片A8CQEFGH缺了一个角A,连接CH,点。

在CH上.若以点。

为圆心，OH长为半径所画的圆恰好经过点O,则下列结论：①点。

也在B尸上；②点。

也在BG±；③连结OQ,则OD//BC；④。

2024年广东省深圳市红岭中学中考一模数学试题(解析版)

2024年广东省深圳市红岭中学中考一模数学试题(解析版)

广东省深圳市红岭中学2023-2024九年级下一模模拟卷一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的正视图是（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是正视图，是一列上下两个矩形，上面的向右突出，即可得到答案．【详解】解：从正面看，是一列两个矩形，上面的矩形向右突出，故选：．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的是正视图，仔细观察是解答本题的关键．2. “准知盘中餐，粒粒皆辛苦”．已知一粒米的质量约千克，则数据用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：，故选：D ．3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】由同底数幂的乘法可判断A ，由积的乘方运算可判断B ，由同底数幂的除法运算可判断C ，由合并同类项可判断D，从而可得答案．B 0.0000210.00002140.2110-⨯42.110-⨯62110-⨯52.110-⨯10n a -⨯50.000021 2.110-=⨯236a a a ⋅=()32626a a -=34a a a ÷=2235a a a +=【详解】解：A 、，不符合题意；B 、，不符合题意；C 、，符合题意；D 、，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，积的乘方运算，同底数幂的除法运算，合并同类项，熟记以上运算的运算法则是解本题的关键．4. 金牛区某校八年级学生参加体质健康测试，有一组9个女生做一分钟的仰卧起坐个数如表中数据所示，则这组仰卧起坐个数的众数和中位数分别是（ ）学生（序号）1号2号3号4号5号6号7号8号9号仰卧起坐个数525650504858525054A. 众数是58，中位数是48B. 众数是58，中位数是52C. 众数是50，中位数是48D. 众数是50，中位数是52【答案】D 【解析】【分析】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【详解】解：这组数据中50出现的次数最多，故众数为50，先把这些数从小到大排列，第5个女生的成绩为中位数，则中位数是52；故选：D ．5. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A235a a a ⋅=()32628aa -=-34a a a ÷=235a a a +=()11,A y -()22,B y ()33,C y 6y x=1y 2y 3y 231y y y >>321y y y >>123y y y >>132y y y >>【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y 1、y 2、y 3的值，比较后即可得出结论．【详解】解：∵点A （-1，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）在反比例函数y=的图象上，∴y 1==-6，y 2==3，y 3==2，又∵-6＜2＜3，∴y 1＜y 3＜y 2．故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y 1、y 2、y 3的值是解题的关键．6. 如图，为的直径，弦于点E ，于点F ，，则为（ ）A. B. C.D. 【答案】C 【解析】【分析】根据邻补角得出∠AOF =180°-65°=115°，利用四边形内角和得出∠DCB =65°，结合圆周角定理及邻补角进行求解即可．【详解】解：∵∠BOF =65°，∴∠AOF =180°-65°=115°，∵CD ⊥AB ，OF ⊥BC ，∴∠DCB =360°-90°-90°-115°=65°，∴∠DOB =2×65°=130°，∴∠AOD =180°-130°=50°，故选：C ．【点睛】题目主要考查邻补角的计算及圆周角定理，四边形内角和等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．6x61-6263AB O CD AB ⊥OF BC ⊥65BOF ∠=︒AOD ∠70︒65︒50︒45︒7. 如图，在四边形中，，以点B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点E ，F ，分别以E ，F为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点P ，作射线，交于点G ，交的延长线于点．若，，则的长为（ ）A. 6B. 8C. 9D. 10【答案】C 【解析】【分析】根据题意的作图可得平分，则，由，可得，从而，因此，又，得证四边形是平行四边形，得到．根据和对顶角相等证得，从而，因此即可解答．【详解】根据题意的作图可得平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∴．∵，∴，∵，，∴，∴，∴．故选：CABCD AB CD AB BC 12EF ABC ∠BP AD CD H 4AB AG ==5GD =CH BH ABC ∠ABH CBH ∠=∠AB AG =ABG AGB ∠=∠CBH AGB ∠=∠AD BC ∥AB CD ∥ABCD 4CD AB ==AB CD ∥HGD GHD ∠=∠5DH GD ==CH CD DH =+BH ABC ∠ABH CBH ∠=∠AB AG =ABG AGB ∠=∠CBH AGB ∠=∠AD BC ∥AB CD ∥ABCD 4CD AB ==AB CD ∥ABH CHB ∠=∠ABG AGB ∠=∠AGB HGD ∠=∠HGD GHD ∠=∠5DH GD ==459CH CD DH =+=+=【点睛】本题考查尺规作图——作角平分线，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，综合运用各个知识是解题的关键．8. 函数与(是常数，且)在同一坐标系中的图像可能是( )A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】本题可先由一次函数图像得到字母系数的正负，再与二次函数的图像相比较看是否一致．【详解】解：A ．由一次函数的图像可知，由抛物线图像可知，开口向下，，但是一次函数与轴的交点和二次函数与轴的交点，不是同一点，故A 选项错误；B ．由一次函数的图像可知，由抛物线图像可知，开口向下，，两者相矛盾，故B 选项不正确，不符合题意；C ．由一次函数的图像可知，由抛物线图像可知，开口向上，，且两函数相交轴于同一点，故C 选项正确，符合题意；D ．由一次函数的图像可知，由抛物线图像可知，开口向上，两者相矛盾，故D 选项不正确，不符合题意 ．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与二次函数综合，掌握一次函数与二次函数图像的性质是解题的关键．9. 如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A 点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C 点，且俯角α为60°，又从A 点测得D 点的俯角β为30°，若旗杆底总G 为BC 的中点，则矮建筑物的高CD 为【】1y ax =+21y ax bx =++a b ，0a ≠1y ax =+21y ax bx =++a<0a<0y y ()0,10a >a<00a >0a >y ()0,1a<00a >A. 20米B.C. 米D. 米【答案】A【解析】【详解】∵点G 是BC 中点，EG ∥AB ，∴EG 是△ABC 中位线．∴AB=2EG=30米．在Rt △ABC 中，∠CAB=30°，∴BC=ABtan ∠如图，过点D 作DF ⊥AF 于点F ．在Rt △AFD 中，则=10米．综上可得：CD=AB ﹣FD=30﹣10=20米．故选A ．考点：解直角三角形的应用（仰角俯角问题），三角形中位线定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．10. 如图，点D ，E ，F 分别在的边上，， ，，M 是的中点，连结并延长交于点N ，则的值是（ ）的ABC 13AD BD =DE BC ∥EF AB ∥DF CM AB MNCMA.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】本题考查的是平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质；先证明结合中点的含义可得，再证明，从而可得答案．【详解】解：如图，记与的交点为，∵，∴，∴，∵点是的中点，即，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，15291617GFM NDM ∽GM MN =3CG CEGN AE==EF CN G EF AB ∥GFM NDM ∽GM FMMN DM=M DF DM FM =GM MN =DE BC ∥13AD BD =3CE BDAE AD==EF AB ∥3CG CEGN AE==()336CG GN GM MN MN ==+=∴；故选D二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11. 分解因式：___．【答案】【解析】【详解】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．12. 已知关于x 的一元二次方程的一个根是2，则另一个根的值是______．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了解一元二次方程，以及根的定义．先把代入原方程，求出k 的值，进而再将k 的值代入原方程，然后解方程即可求出方程的另一个根．【详解】解：∵是方程的一个根，∴，解得：，将代入原方程得：，解得：，∴方程的另一个根为．故答案为：．13. 一个不透明的口袋中装有若干个红球，小明又放入10个黑球，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程后发现摸出红球的频率稳定在，则估计口袋中红球的数量为__________个．【答案】15【解析】【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．解177MN MN MN CM CG MG MN ===+32a 4ab -=()()a a 2b a 2b +-a ()()()3222a 4ab a a 4ba a 2b a 2b -=-=+-260x kx +-=3-2x =2x =260x kx +-=22260k +-=1k =1k =260x x +-=122,3x x ==-3-3-0.6题的关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．设口袋中红球有x 个，用黑球的个数除以球的总个数等于摸到黑球的频率，据此列出关于x 的方程，解之可得答案．【详解】设口袋中红球有x 个，根据题意，得：，解得，经检验：是分式方程的解，所以估计口袋中大约有红球15个故答案为：1514. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A ，B 在第一象限内，顶点C 在y 轴上，经过点A 的反比例函数的图象交于点D ．若，的面积为6，则k 的值为 ___．【答案】【解析】【分析】过点D 作轴于N ，过点B 作轴于M ，可得，设，，则，根据的面积为6表示出的长度，根据求出的长，进而表示出A ，D 两点的坐标，根据反比例函数系数k 的几何意义即可求出．【详解】解：过点D 作轴于N ，过点B 作轴于M ，0.610xx =+15x =15x =OABC ()0ky x x=>BC 3BC BD =OABC 365DN y ⊥BM y ⊥2CN MN =OC a =2CN b =MN b =OABC BM 3BC BD =ND DN y ⊥BM y ⊥∴，∴，∵，∴，即，设，，则，∵的面积为6，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴A ，D 点坐标分别为，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和反比例函数的几何意义，相似三角形的性质和判定，利用数形结合思想是解题的关键．15. 如图，已知的两条直角边，将绕直角边中点G 旋转得到，若的锐角顶点D 恰好落在的斜边上，则 ____________________．DN BM ∥C N C DM N B D=3BC BD =2C N C DM N B D==2CN MN =OC a =2CN b =MN b =OABC 6BM a=DN BM ∥CDN CBM ∽△△D N C DB MC B=3BC BD =23CD CB =243ND BM a==6432b a b a a⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，()6432b a b a a ⋅=+25b a =623356365k b a a a =⋅=⋅⨯=365Rt ABC △43AC BC ==，Rt ABC △AC DEF DEF ABC AB CH =【答案】【解析】【分析】本题主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形的应用，勾股定理等知识，连接，根据，可说明，从而求出的长，再利用，得，设，则，，进而得出x 的值．【详解】解：如图，连接，，由勾股定理得，，∵点G 为的中点，，的锐角顶点D 恰好落在的斜边上，，，，，2839CD AG GD CG ==90ADC ∠=︒AD HDG HAD ∽58DG DH HG AD HA HD ===5GH x =8DH x =52AH x =+CD 43AC BC == ，5AB ==AC AG CG ∴=DEF ABC AB AG DG ∴=A ADG GCD GDC ∴∠=∠∠=∠，1180902ADC ∴∠=⨯︒=︒cos AD AC A AC AB ==，，，，，设，则，，解得，经检验，是方程解，，，故答案为：．三．解答题（共7小题，16题5分，17、18题7分，19、20题8分，20、21题10分，共55分）16. 计算：【答案】【解析】【分析】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式性质，准确计算．【详解】解：的445AD∴=165AD∴=AHD DHG HDG HAD∠=∠∠=∠，HDG HAD∴∽251685DGDH HGAD HA HD∴====5GH x=8DH x=85528xx∴=+1039x=1039x=1285239AH x∴=+=1282843939CH AC AH∴=-=-=2839)2120242tan602π-⎛⎫---+︒+⎪⎝⎭3+)2120242tan602π-⎛⎫--+︒⎪⎝⎭21112=+--++⎛⎫- ⎪⎝⎭41=+--++．17.先化简，再求值：，其中．【答案】【解析】【分析】题目主要考查分式化简求值及二次根式的化简，熟练掌握运算法则是解题关键．【详解】解：原式，∵，∴原式．18. 某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A ．音乐；B ．体育；C ．美术；D ．阅读；E ．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）①此次调查一共随机抽取了________名学生；②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；③扇形统计图中圆心角________度；（2）若该校有3200名学生，估计该校参加D 组（阅读）的学生人数；的3=+243111x x x x -⎛⎫÷-- ⎪++⎝⎭2x =22x +2(2)(1)(1)3111x x x x x x --+⎡⎤=÷-⎢⎥+++⎣⎦2(2)11(2)(2)x x x x x -+=⋅++-22x =+2x =-==α=（3）刘老师计划从E 组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．【答案】（1）①200；②见解析；③54（2）1120（3）【解析】【分析】（1）①由组的人数及其所占百分比可得样本容量；②由总人数减去除组的人数即可得到组的人数；③用乘以 组人数所占比例即可；（2）用乘以组人数所占比例即可；（3）根据题意列出树状图即可求解【小问1详解】解：（1）①；② 组人数， 补全的条形统计图如图所示：③；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：画树状图如下：从甲、乙、丙、四位学生中随机抽取两人共有12种等可能性的结果，恰好抽中甲、乙两人的所有等可能16B C C 360︒C 3200D 5025%200÷=C 2003050702030=----=3036054200︒⨯=︒7032001120200⨯=性结果有2种，因此，（恰好抽中甲、乙两人）．【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19. 如图，内接于，AB 是的直径，点D 在AB 的延长线上，且，点E 为AC 的中点，连接OE 并延长与DC 的延长线交于点F ．（1）求证：CD 是的切线；（2）若，，求CF 的长．【答案】（1）见解析（2）6【解析】【分析】（1）根据AB 是的直径，可得，由得，结合已知条件，根据可得，即可得证；（2）证明，得出，根据，可得，从而求得的长，进而求得的长，由点E 为AC 的中点，根据垂径定理以及，证明，根据平行线分线段成比例即可求解．【小问1详解】证明：如图，连接，，，，P 21126==ABC O O BCD A ∠=∠O 4CD =1tan 2A =O 90ACB ∠=︒OA OC =A ACO ∠=∠90BCD OCB ∠+∠=︒DCB DAC △∽△CD DB CB AD DC AC ==1tan 2A =12CB AC =DB OD 90ACB ∠=︒OF BC ∥OC OA OC = A ACO ∴∠=∠ BCD A ∠=∠AB 是的直径，,，，即，是半径，CD 是的切线；【小问2详解】，，，，，可得，，，，点E 为AC 的中点，，又，，，即，．【点睛】本题考查了切线的判定，直径所对的圆周角是直角，垂径定理的推论，相似三角形的性质与判BCD ACO∴∠=∠ O 90ACB ∴∠=︒90ACO OCB ∴∠+∠=︒90BCD OCB ∴∠+∠=︒90OCD ∠=︒OC ∴O BCD A ∠=∠D D ∠=∠∴DCB DAC △∽△∴CD DB CB AD DC AC== 1tan 2A =12CB AC =4142DB AD ∴==8,2AD DB ∴==()11322OB AB AD BD ∴==-= OF AC ∴⊥90ACB ∠=︒ OF BC ∴∥DC BD CF OB ∴=423CF =6CF ∴=定，正切，平行线分线段成比例，掌握以上知识是解题的关键．20. 为了奖励优秀学生，某学校购买了A 、B 两种不同的笔记本，已知B 型笔记本的单价比A 型笔记本的单价多元，且用1200元购买A 型笔记本与用1500买B 型笔记本本数相同．（1）求A 、B 两种型号笔记本的单价各是多少元？（2）为了奖励更多的学生，增强学生的学习积极性．学校还需要增加购买一些笔记本，增加购买A 型笔记本和B 型笔记本共200本，且购买的A 型笔记本数量不能多于B 型笔记本．若要使得用于购买的花费最少，应当购买A 型笔记本，B 型笔记本各多少本？【答案】（1）一本A 型笔记本需要元，一本B 型笔记本需要元（2）购买A 型笔记本本，B 型笔记本本【解析】【分析】（1）设A 型口罩的单价是元，则A 型口罩的单价是元，根据数量=总价÷单价，结合用元购买A 型口罩的数量与用元购买B 型口罩的数量相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设增加购买A 型口罩的数量是个，则增加购买B 型口罩数量是个，本，总花费．根据总价=单价×数量，即可得出总花费关于的一次函数解析式，根据一次函数的最大值即可得出结论．【小问1详解】解：设购买一本A 型笔记本需要x 元，则一本B 型笔记本需要（元．根据题意得，解得：；经检验得是原方程的解且符合题意，（元） 一本A 型笔记本需要6元，一本B 型笔记本需要元答：一本A 型笔记本需要元，一本B 型笔记本需要元；【小问2详解】设购买A 型笔记本本，则购买B 型笔记本为本，总花费W ．根据题意得，解得，故时，W 有最小值为元，此时答：购买A 型笔记本本，B 型笔记本本．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一次函数解析式并确定自变量的取值范围．21. 根据以下素材，探索完成任务．1.567.5100100x 1.5x +（）12001500a 200a -（）W a 1.5)x +1200x 15001.5x=+6x =6x = 1.57.5x +=7.567.5a 200a -（）200a a ≤-100a ≤()67.5200 1.51500W a a a =+-=-+100a =1350200100a -=100100如图1是某足球场的一部分，球门宽，高．小梅站在A 处向门柱一侧发球，点A 正对门柱（即），，球射向球门的路线呈抛物线，且一直在正上方． 素材1此次射门的侧面示意图如图2所示，当足球飞行的水平距离时，球达到最高点Q ，此时球离地面．以点A为原点，直线为x 轴，建立平面直角坐标系．素材2如图3，距离球门正前方处放置一块矩形拦网，拦网面垂直于地面，且（足够长），拦网高．任务1求足球运动的高度与水平距离之间的函数关系式．任务2未放置拦网时，判断此次射门球能否进入球门．若能进入，计算出足球经过C 点正上方时的高度；若不能进入，小梅不改变发球的方向，且射门路线的形状和最大高度保持不变，他应该带球向正后方至少移动多少米射门，才能让足球进入球门．任务3放置拦网后，小梅站在A 处，射门路线的形状和最大高度保持不变，只改变发球方向，使射向球门的路线在正上方，判断足球能否越过拦网，在点E 处进入球门．注：上述任务中足球落在门柱边线视作足球进入球门．【答案】能在E 处入网．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；7m DE CF ==2.5m CD EF ==CD CD AC CF ⊥24m AC =AC 15m AB =4.5m BA 6m HGMN G H C F ∥GH 4m HN =(m)y (m)x AF（2）先判断当时，y 的值与的大小，设向后移动了m 米，需要经过点，求解即可；（3）先证明，求出，再与题中数据比较．【详解】解：任务1、设抛物线的解析式为：．∵经过点，∴．解得：．∴足球运动的高度与水平距离之间的函数关系式为：；任务2、当时，．∵．∴足球不能入网．∵小梅不改变发球的方向，且射门路线的形状和最大高度保持不变，设向后移动了m 米．∴∵需要经过点，才能使得退后的距离最小，∴．解得：（舍去）或．∴他应该带球向正后方至少移动1米射门，才能让足球进入球门；任务3、如图，由题意得： ．∴．∴．∴．∴．解得：．当时，24x = 2.5(24,2.5)APQ AFC ∽18.75AP =2(15) 4.5y a x =-+(0,0)225 4.50a +=0.02a =-(m)y (m)x 20.02(15) 4.5y x =--+24x =()20.022415 4.5 1.62 4.5 2.88y =-⨯-+=-+=2.88 2.5>20.02(15) 4.5y x m =--++(24,2.5)22.50.02(9) 4.5m =-++19m =-1m =6m,7m,24m,,QC CF AC PQ AC FC AC ⊥⊥===25(m),AF PQ FC = APQ AFC ∽AP AQ AF AC=182524AP =18.75AP =18.75x =．∴能通过拦网．当时，．∵，∴能在E 处入网．【点睛】本题考查二次函数的应用，二次函数解析式，勾股定理等知识．熟练掌握二次函数的应用，二次函数解析式，勾股定理是解题的关键．22. 【问题发现】（1）如图1，将正方形和正方形按如图所示位置摆放，连接和，延长交的延长线于点H ，求与的数量关系和位置关系．【类比探究】（2）若将“正方形和正方形”改成“矩形和矩形，且矩形矩形，，”，如图，点E 、D 、G 三点共线，点G 在线段上时，若，求的长．【拓展延伸】（3）若将“正方形和正方形改成“菱形和菱形，且菱形菱形，如图3，，，平分，点P 在射线上，在射线上截取，使得，连接，，当时，直接写出的长．【答案】【问题发现】，【类比探究】【拓展延伸】【解析】分析】1）可证明，从而，，进一步得出结论；的【()20.0218.7515 4.5y =-⨯-+ 4.288754>25x =20.02(2515) 4.52 4.5 2.5y =--+=-+=2.5m EF =ABCD AEFG BE DG DG BE BE DG ABCD AEFG ABCD AEFG ABCD ∽AEFG 3AE =4AG =DE AD =BE ABCD AEFG ABCD AEFG ABCD ∽AEFG 5AD =6AC =AG DAC ∠AG AF AQ 35AQ AP =PQ QC 4tan 3PQC ∠=AP BE DG =BE DG ⊥3BE =AP =BAE DAG ≌BE DG =ADG ABE ∠=∠（2）作于，可依次求得，，，解直角三角形求得，，可证明，从而，从而得出； （3）分为两种情形：当在上时，连接，交于，作，交的延长线于，可证得，，从而得出，从而，可推出，从而，从而得出，设，，可求得，从而，从而得出，根据勾股定理得，得出在的延长线上时，同样方法得出结果．【详解】解：（1）如图1，设和的延长线交于，和交于，四边形和四边形是正方形，，，，，，，，，，，故答案为：，；（2）如图2，作于，AH DE ⊥H 5EG =125AH =165GH =Rt ADH 365DH =4DG =ABE ADG ∽△△34BE AE GD AG ==334BE GD ==Q AF BD AC T CH AF ⊥AF H DAC GAF ∠=∠53AD AP AT AQ ==DAT PAQ △∽△90PQA ATD ∠=∠=︒CQH APQ ∠=∠tan tan CQH APQ ∠=∠34CH QH =3CH x =4QH x =1tan 2CAH ∠=12CH AH =26AH CH x ==222(6)(3)6x x +=x =Q AF DG BE H DH AB O ABCD AEFG AD AB ∴=AG AE =90BAD EAG ∠=∠=︒BAE DAG ∴∠=∠(SAS)BAE DAG ∴△≌△BE DG ∴=ADG ABE ∠=∠AOD BOH ∠=∠ 90BHO DAO ∴∠=∠=︒BE DG ∴⊥BE DG =BE DG ⊥AH DE ⊥H四边形是矩形，，，，，由得，，，，在中，，，，，矩形矩形，，，，，，；（3）如图3，当在上时，连接，交于，作，交的延长线于，AEFG 90EAG ∴∠=︒3AE = 4AG =5EG ∴=1122EAG S EG AH AE AG =⋅=⋅△512AH =125AH ∴=165GH ∴===Rt ADH AD =125AH =365DH ∴==3616455DG DH GH ∴=-=-= ABCD ∽AEFG EAG BAD ∴∠=∠AE AB AG AD=BAE DAG ∴∠=∠ABE ADG ∴∽△△∴34BE AE GD AG ==334BE GD ∴==Q AF BD AC T CH AF ⊥AF H四边形是菱形，，，菱形菱形，，，，，，平分，，；，，，，∵，∴，，，，，，ABCD BD AC ∴⊥132AT AC == ABCD ∽AEFG DAB GAE ∴∠=∠12DAC DAB ∠=∠12GAF GAE ∠=∠DAC GAF ∴∠=∠DAG CAF ∴∠=∠AG DAC ∠DAG CAG ∴∠=∠CAF CAG DAG ∴∠=∠=∠ 53AD AP AT AQ ==DAC GAF ∠=∠DAT PAQ ∴△∽△90PQA ATD ∴∠=∠=︒35AQ AP =45PQ AP ===445tan 335AP PQ PAQ AQ AP ∴∠===90PAQ APQ ∠+∠=︒4tan 3PQC ∠= PAQ PQC ∴∠=∠CQH APQ ∴∠=∠，，设，，如图4，过I 作于M ，∵，，，∴，∵，，，∴∴，∴，∴，∴，，，，，∴；3tan tan 4CQH APQ ∴∠=∠=∴34CH QH =3CH x =4QH x =IM AD ⊥5AD =3AT =90ATD ∠=︒4DT ==DAI TAI ∠=∠DT AT ⊥90ATD ∠=︒IM IT=()11112222ADT S AT DT AD IM AT TI AD AT TI =⋅=⋅+⋅=+⋅ ()11345322TI ⨯⨯=⨯+⨯32TI =1tan tan 2TI CAG CAH AT ∠===∠∴12CH AH =26AH CH x ∴==()()222636x x ∴+=x ∴2AQ AH QH x ∴=-==53AP AQ ==如图5，当在的延长线上时，由上可知：，，∴；综上所述：【点睛】本题考查了正方形、矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是正确分类，作辅助线，构造直角三角形．Q AF 4610AQ x x x =+=10AQ ∴==53AP AQ ==AP =。

2024年广东省汕头市潮阳实验学校中考数学一模试卷+答案解析

2024年广东省汕头市潮阳实验学校中考数学一模试卷+答案解析

2024年广东省汕头市潮阳实验学校中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.与为倒数的数为( )A. B. C. 5 D.2.下列计算正确的是( )A. B. C. D.3.有一组数据：2，，2，4，6，7这组数据的中位数为( )A. 2B. 3C. 4D. 64.如图，，，，则的度数为( )A.B.C.D. 755.下列说法正确的个数是( )①的立方根是；②如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则两个角一定相等；③正三角形既是中心对称又是轴对称图形；④顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形必是矩形；⑤三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6.如图，在中，，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点.若，面积为10，则长度的最小值为( )A.B. 3D. 57.已知二次函数的解析式是，结合图象回答：当时，函数值y的取值范围是( )A.B.C.D.8.将反比例函数的图象绕坐标原点O逆时针旋转，得到如图的新曲线，与过点，的直线相交于点C、D，则的面积为( )A. 8B. 3C.D.9.对于实数a，b，定义运算“*”如下：，例如：，则方程的根的情况是( )A. 没有实数根B. 只有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根10.如图，正方形纸片ABCD，P为正方形AD边上的一点不与点A，点D重合将正方形纸片折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于点H，折痕为EF，连接BP，BH，BH交EF于点M，连接下列结论：①；②；③PB平分；④；⑤，其中正确结论的个数是( )B. 4C. 3D. 2二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.分解因式：______.12.某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，可转动转盘一次，并根据所转结果付账.其中不打折的概率为______.13.某楼梯的侧面如图所示，测得，，则该楼梯的高度______.14.如图，一艘轮船以20海里/小时速度从南向北航行，当航行至A处时，测得小岛C在轮船的北偏东45度的方向处，航行一段时间后到达B处，此时测得小岛C在轮船的南偏东60度的方向处．若海里，则轮船航行的时间为______.15.如图，已知一次函数的图象与坐标轴分别交于点A，B两点，的半径为1，P是线段AB上的一个点，过点P作的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为______.三、计算题：本大题共1小题，共6分。

精品解析：2024年辽宁省部分学校中考模拟(一模)数学模拟试题(原卷版)

精品解析：2024年辽宁省部分学校中考模拟(一模)数学模拟试题(原卷版)

中考模拟卷 数学（本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟）考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列各数中，绝对值最小的是（ ）A. －3B.C. 0D. －12. 下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.3. 2022年4月16日，神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行里程约198000公里．数据198000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（ ）A. B.C. D.5. 对于实数a ，b 定义运算“⊗”为，例如，则关于x 的方程的根的情况，下列说法正确的是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定6. 一次函数与的图象如图所示，其交点为，则不等式的解集12319810⨯41.9810⨯51.9810⨯61.9810⨯2a b b ab ⊗=-2322322⊗=-⨯=-(3)k -1x k ⊗=-3y ax =+1y bx =-()3,B m -31+>-ax bx在数轴上表示正确的是（ ）A.B. C. D.7. 如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙，丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的概率为( )A B. C. D. 8. 某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x 套运动服，根据题意可列方程为A B. C. D. 9. 如图，在△ABC 中，∠BAC = 45°，∠C = 15°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转α角度（0° < α < 180°）得到△ADE ，若DE AB ，则α的值为（ ）A 50° B. 55° C. 60° D. 65°10. 如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A→B→C ...1312231()16040018120%x x++＝()16040016018120%x x -++＝1604001601820%x x -+＝()40040016018120%x x -++∥和A→D→C 的路径向点C 运动，设运动时间为x （单位：s ），四边形PBDQ 的面积为y （单位：cm 2），则y 与x （0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为A. B.C. D.第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11. 分解因式：______．12. 甲、乙两队参加“传承红色基因，推动绿色发展”为主题的合唱比赛，每队均由20名队员组成．其中两队队员的平均身高为，身高的方差分别为，．如果单从队员的身高考虑，你认为演出形象效果较好的队是________．（填“甲队”或“乙队”）13. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为，点B 的坐标为，点C 的坐标为，点D 在y 轴上运动，当的值最小时，点D 的坐标为________．14. 如图，△OMN 是边长为10的等边三角形，反比例函数y=(x >0)的图象与边MN 、OM 分别交于点A 、B （点B 不与点M 重合）．若AB ⊥OM 于点B ，则k 的值为______．24ax a -=160cm x x ==甲乙210.5s =甲2 1.2s =乙()1,2-()3,2(3,2)-AD BD +k x15. 如图，在中，，，点D 为的中点，点P 是边上一点，且将绕点C 在平面内旋转，点P 的对应点为点Q ，连接，．当时，的长为________．三、解答题（本题共8 小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16. （1）计算： （2）化简：17. 实施“双减”政策后，某市“双减办”面向本市城区学生，就“双减”前后参加校外学科补习班的情况进行了一次随机问卷调查（以下将参加校外学科补习班简称“报班”），根据问卷提交时间的不同，把收集到的数据分两组进行整理，分别得到统计表和统计图1．“双减”前后报班情况统计表（第一组）01234及以上合计“双减”前10248755124m “双减”后2551524n 0m “双减”前后报班情况统计图（ 第二组）Rt ABC △90ACB ∠=︒4AC BC ==AB AC CP =CP DQ AQ 90ADQ ∠=︒AQ ()()20242cos601sin453π︒+-+︒--222222232x y y x y x xy y x y x y ⎛⎫-++÷ ⎪-+--⎝⎭、整理描述（1）根据表1，m 的值为 ，n 的值为 ．分析处理（2）请你汇总统计表和图 1 中的数据，求出“双减”后报班数为 3 的学生人数所占的百分比．（3）“双减办”汇总数据后，制作了“双减”前后报班情况的折线统计图（如图 2）．请依据以上图表中的信息回答以下问题：①本次调查中，“双减”前学生报班个数的中位数为 ，“双减”后学生报班个数的众数为 ．②请对该市城区学生“双减”前后报班个数变化情况作出对比分析（用一句话来概括）18. 低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深，“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某租赁公司有甲、乙两种型号的共享自行车，其中甲型自行车的进货价格为每辆500元，乙型自行车的进货价格为每辆800元．该公司每月租赁3辆甲型自行车和2辆乙型自行车，可获利 65元；租赁 1辆甲型自行车和2 辆乙型自行车，可获利35元．（1）该公司租赁1辆甲型、1辆乙型自行车的月利润各是多少元？（2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共2000辆，且资金不超过127万元，则最少需要购买甲型自行车多少辆？19. 图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度．如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角．ABC 1m =AB 0.6m BC =123ABC ∠=︒ 1.7m AO =ABC AB C ''AB '27B AD '∠=︒（1）求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离；（2）若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险?请说明理由．（结果精确到，参考数据：，，）20. 随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是，乙骑行的路程与骑行的时间之间的关系如图所示．（1）直接写出当和时，与之间的函数表达式；（2）何时乙骑行在甲前面？21. 如图，是的直径，是的弦，，垂足是点H ，过点C 作直线分别与，的延长线交于点E ，F ，且．（1）求证：是的切线．（2）如果，①求的长．②求的面积．22. 某饭店特制了一批高脚杯，分为男士杯和女士杯(如图1)，相关信息如下：素材内容的B 'l 1.8m C '001m ．sin 270.454︒≈cos 270.891︒≈tan 270.510︒≈ 1.732≈18km/h ()km s ()h t 00.2t ≤≤0.2t >s t AB O CD O AB CD ⊥AB AD 2ECD BAD ∠=∠CF O 10AB =6CD =AE AEF △素材1高脚杯：如图1，类似这种杯托上立着一只细长脚的杯子．从下往上分为三部分：杯托，杯脚，杯体．杯托为一个圆；水平放置时候，杯脚经过杯托圆心，并垂直任意直径；杯体的水平横截面都为圆，这些圆的圆心都在杯脚所在直线上．素材2图2坐标系中，特制男士杯可以看作线段，抛物线(实线部分)，线段，线段绕轴旋转形成的立体图形(不考虑杯子厚度，下同)．图2坐标系中，特制女士杯可以看作线段，抛物线(虚线部分)绕轴旋转形成的立体图形．素材3已知，图2坐标系中，，记为，．根据以上素材内容，丵试求解以下问题：,AB OC DCE DF EG y ,AB OC FCG y 50mm OC =()()()()0,50,25,75,25,75,25,150C D E F --()25,150G（1）求抛物线和抛物线的解析式；（2）当杯子水平放置及杯内液体(无泡沫)静止时，若男士杯中液体与女士杯中液体最深处深度均为，求两者液体最上层表面圆面积相差多少？(结果保留)（3）当杯子水平放置及杯内液体(无泡沫)静止时，若男士杯中液体与女士杯中流体最深处深度相等，两者液体最上层表面圆面积相差，求杯中液体最深度多少？23. 【问题情境】在数学实践活动课中，高老师发给学生一张等腰三角形的纸片，，，老师要求同学们将该纸片沿一条直线折叠，探究图形中的结论．【问题发现】拼搏小组在边上取一点D ，将纸片沿 折叠，点A 的对应点为点E ，如图1所示．如图2，小芳发现，当点E 落在边上时，．如图3，小刚发现，当点D 是 的中点时，连接，若已知和的长，则可求的长．【问题的提出与解决】问题1：在中，，，点D 是线段上任意一点，将沿翻折得到．（1）如图2，当点E 落在边上时，求证：．（2）如图3，当点D 是的中点时，连接，若，，求的长．【拓展延伸】小明受到探究过程的启发，将 改成锐角，尝试画图，并提出问题2，请你帮忙解答．问题2：如图4，点D 是外一点，，，，求的长．为DCE FCG 30mm π2450πmm ABC AB AC =90BAC ∠>︒AC BD BC 2DEC ACB ∠=∠AC CE AB CE BD ABC AB AC =90BAC ∠>︒AC ABD △BD EBD △BC 2DEC ACB ∠=∠AC CE 8AB =6CE =BD BAC ∠ABC 4AB AC BD ===1CD =2ABD BDC ∠=∠BC。

2024年陕西省西安市第二十三中学中考数学一模试题(含答案)

2024年陕西省西安市第二十三中学中考数学一模试题(含答案)

2024年陕西省初中学业水平考试数学试卷注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号．3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题（共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．如图，数的绝对值是（ ）A ．B ．C．D ．22．健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中．若，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．3．长方形的长为，宽为，则它的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，已知，增加下列条件可以使四边形成为平行四边形的是（ ）a 2-12-12,AB CD AE BD ∥∥60,80CDB ACD ∠=︒∠=︒EAC ∠60︒40︒20︒50︒26x y 3xy 329x y 3218x y 218x y 26xy AB CD ∥ABCDA ．B ．C ．D ．5．函数的图象如图所示，下列说法正确的是（）A ．当时，B ．C ．若的图象与坐标轴围成的三角形面积为2，则D ．若点和点在直线上，则6．如图，在中，是边的三等分点，是边的三等分点．连接并延长与的延长线相交于点．若，则线段的长为（ ）A ．5B ．7C ．6D ．87．如图，是的直径，点是弧的中点，弦与交于点．若，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知二次函数的图象顶点为，将二次函数沿轴向下平移后的抛物线与轴交于点，与轴交于点．若面积为．则等于（ ）12∠=∠AD BC =OA OC =AD AB=y kx b =+2x =-1y =0k <y kx b =+2b =()1,m -()1,n m n>ABC △,D M AB ,N E AC ND CB P 4DE =CP BD O C BD AC BD P 62ADB ∠=︒CPD∠124︒107︒122︒102︒22(0)y ax ax a =->D 22y ax ax =-y y C x ,A B OCD △32a ABA ．2B ．3C ．4D ．5第二部分 非选择题（共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．华为公司研制的麒麟手机芯片采用先进制程，其晶体管大小为0.0000000051米，这个数用科学记数法表示为________．10．若，且为两个连续的正整数，则________．11．七巧板是我国古代劳动智慧的结晶，有“东方魔板”之称．在“七巧板”综合实践课上，小熙同学用一个边长为的正方形纸片制作了七巧板如图1，并以“兔子”为主题进行创意拼图，所拼作品如图2所示，则图2中阴影部分的面积为________．12．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数交轴于点，交轴于点．若．则的值为________．13．如图，在矩形中，是弧上的一个动点，弧的圆心角为，连接，则的最小值是________．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）a b <<,a b a b -=8cm (0)k y x x=<24y x =--A 24y x =--y B x C :2:1AC BC =kABCD 4.AB AD P ==CD CD 120︒AP AP14．（5．15．（5分）解不等式组：．16．（5分）计算：．17．（5分）如图，在四边形中，，在上作一点，使得（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．18．（5分）如图，点在一条直线上，交于点．求证：．19．（5分）如图，在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为，（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）是绕点________逆时针旋转________度得到的，的坐标是________；()01232--++-⨯∣123437132x x x -≤⎧⎪+-⎨>-⎪⎩212111x x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭ABCD ,AB BC AD DC =>AD P ABP CBP S S =△△B F C E 、、、,,,OA OD AC FD BF CE AD ==∥BE O AB DE ∥ABC ()()1,2,2,1A B --()1,1C 11A B C △ABC △1B（2）求出线段旋转过程中所扫过的面积（结果保留）．20．（5分）人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能，人工智能机器人，语音类人工智能，视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．A ．决策类人工智能B ．人工智能机器人C ．语音类人工智能D ．视觉类人工智能（1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为________；（2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率．21．（6分）如图是某品牌篮球架及其示意图，立柱垂直地面，支架与交于点，支架交于点，支架平行地面，篮筐与支架在同一直线上，米，米，．某工人准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由（参考数据：）22．（7分）某校为落实“双减”工作，丰富课后服务活动内容，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A ．音乐；B ．体育；C ．美术；D ．阅读；E ．人工智能，为了解学生对以上活动的参与情况，该校随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）①此次调查一共随机抽取了________名学生；②补全条形统计图：③扇形统计图中圆心角________度；AC π,,,A B C D OA OB CD OA A CG CD ⊥OA G DE OB EF DE 2.7OA =0.8AD =32AGC ∠=︒sin 320.53,cos320.85,tan 320.62︒≈︒≈︒≈α=（2）若该校有2800名学生，估计该校参加组（阅读）的学生人数．23．（7分）西西和安安沿图1中的风景区游览，约好在东门见面．西西驾驶电动汽车从酒店出发，安安也于同一时间骑电动自行车从大雁塔出发．图2中的图象分别表示两人离酒店的路程与时间的函数关系，试结合图中信息回答：（1）东门与酒店相距________，西西出发时与酒店的距离________；（2）若西西出发后速度变为安安的2倍，则西西追上安安时，他们是否已经过了钟楼？24．（8分）如图，的外接圆的切线与边上中线的延长线交于点．（1）求证：；（2）若，求的长．25．（8分）抛物线与轴交于两点，与轴交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）点在抛物线上，点在轴上，如果以点为顶点的四边形是平行四边形，求出点的坐标．26．（10分）问题提出：（1）如图，在中，半径为1，点是上的动点．则到的最小值为________；D ()km y ()h x km 0.2h b =km 0.2h ABC △,,O AB AC O = DC BC D 2BCD BAD ∠=∠14,sin 2AB DAC =∠=AD 2y ax bx c =++x ()()1,0,4,0A B -y ()0,4C -M N x ,,,B C N M N ABO △4,120,OA OB AOB O ==∠=︒ P O P AB问题探究：（2）如图，在正方形中，找出所有的点，使得；（3）问题解决：如图，有一个矩形水池，已知．设计者想把水池分为四部分，分别是三角形，三角形，三角形，三角形．满足，点在上，为上的任意一点．若三角形区域养鱼，其他区域养虾．已知养鱼每平方米1000元，养虾每平方米800元．请问花费的最少费用是多少？2024年陕西省初中学业水平考试数学试卷参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．D 2．B 3．B 4．C 5．C 6．D 7．B 8．C二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9． 10． 11． 12． 13．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14ABCD P 60BPC ∠=︒ABCD 30m,20m BC AB ==AED CED BEC AEB ,2BF AG BF EF ⊥=E AG G BC CED 95.110-⨯1-216cm 48-4-()0232--++-⨯3216=-+-()()3126=++--48=-．15．解：解不等式，得：，解不等式，得：，原不等式组的解集为．16．（1）解：原式．17．解：如图，点即为所求．18．证明：，，在与中；，，，在与中，，，．19．解：（1）由图可知，是绕点逆时针旋转90度得到的，的坐标是，故答案为：；（2），4=-123x -≤1x ≥-437132x x +->-5x <∴15x -≤<()1111122x x x x x x +-+=⋅=+--P AC FD ∥CAO FDO ∴∠=∠ACO △DFO △CAO FDO OA ODAOC DOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA ACO DFO ∴△≌△OF OC ∴=BF CE = BO EO ∴=ABO△DEO △BOEO AOB DOE OA OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ABO DEO ∴△≌△B E ∴∠=∠AB DE ∴∥11A B C △ABC △C 1B ()1,2-(),90,1,2C -AC ==线段旋转过程中所扫过的面积．20．解：（1）共有4张卡片，从中随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为；故答案为：；（2）解：根据题意画树状图如下：共有16种等可能的结果数，其中抽取到的两张卡片内容一致的结果数为4，所以抽取到的两张卡片内容一致的概率为．21．解：他不能挂上篮网，理由如下：如图，延长交于点，，，，，，，，，在中，米，（米），（米），3.124米>3米，∴AC 54S π== ∴141441164=,OA ED M OA OB ⊥ 90AOB ∴∠=︒DE OB ∥90DMA AOB ∴∠=∠=︒32AGC ∠=︒ 58GAC ∴∠=︒58DAM GAC ∴∠=∠=︒9032ADM DAM ∴∠=︒-∠=︒Rt ADM △0.8AD = sin 320.80.530.424AM AD ∴=⋅︒≈⨯=2.70.424 3.124OM OA AM ∴=+=+=他不能挂上篮网．22．解：（1）①调查人数：（名），故答案为：400；②组的人数：（名）．组的人数：（名），补全条形统计图如下：③扇形统计图中圆心角，故答案为：54；（2）（名），估计该校参加组（阅读）的学生人数为980名．23．（7分）解：（1）由图可知两个图象的终点纵坐标为30，东门与酒店相距；西西出发时路程为，时与酒店的距离为．故答案为：30；3；（2）如图，安安的速度为，直线的解析式为，西西的速度是安安的2倍，为，直线的解析式为．联立得：，解得：，点，∴10025%400÷=A 40015%60⨯=C 400601001404060----=6036054400α=︒⨯=︒1402800980400⨯=∴D ∴30km 0.1h 1.5km 0.2h ∴3km 301010km /h 2-=AB 11010y x =+10220km /h ⨯=CD 2201y x =-1010201y x y x =+⎧⎨=-⎩ 1.121x y =⎧⎨=⎩∴()1.1,21E安安到从酒店到钟楼的距离为，他们没有过钟楼．24．（1）证明：是的切线，连接，如图所示为中线于；（2）解：在中，在中，10152521+=>∴CD O OC 90OCD ∴∠=︒,AB AC AD = AD BC ∴⊥E90DEC ∴∠=︒DCE OCE OCE COE∠+∠=∠+∠ BCD COE∴∠=∠OA OC= 2EOC OAC∴∠=∠2BAC OAC∠=∠ 2BAC EOC BCD BAD ∴∠=∠=∠=∠ Rt AEC △1sin 2DAC ∠=24AC EC ∴==2,EC AE ∴==Rt OEC △222OE CE OC +=OC ∴=OE ∴=OEC CED△∽△OE ECCE ED∴=DE ∴=AD AE ED ∴=+=25．解：（1）将代入抛物线解析式解得：抛物线的解析式为；（2）拋物线的解析式为抛物线的对称轴是直线如图，当是平行四边形的一边时，为平行四边形当是平行四边形的一边时，为平行四边形点纵坐标与点纵坐标互为相反数将代入当是平行四边形的对角线时，为平行四边形点在抛物线上，点在轴上()()()1,0,4,0,0,4A B C --1,3,4a b c ==-=-∴234y x x =-- 234y x x =--∴32x =BC 31CBN M 3131,BN CM BN CM = ∥()13,4M ∴-()37,0N ∴BC 22BCN M 2222,BC M N BC M N = ∥C ∴2M 4y =234y x x =--x ∴=24,N N ⎫⎫⎪⎪⎭⎭BC 11CM BN 1M 1N x 113CM N B ∴==点的坐标为；综上，点的坐标为或或或．26．解：（1）如图，过点作于点，交圆于点即到的距离就是到的最小值，圆半径为1故答案为：1；（2）如图，以为边在边的上方作等边三角形，作该等边三角形的外接圆，则该外接圆位于正方形内的所有点都为点，均符合题意；（3）养鱼每平方米1000元，养虾每平方米800元三角形面积最小时，花费的费用最少为定值，如图，作的外接圆，圆心为∴1N ()1,0N ()7,0⎫⎪⎭⎫⎪⎭()1,0O OM AB ⊥M O P 'P 'AB P AB ,120OA OB AOB =∠=︒60,30AOM OAM ∴∠=︒∠=︒4OA = O 2,1OM P M '∴==BC BC ABCD P ∴CED ,2BF AG BF EF⊥= BEF ∴∠tan 2BEF ∠=AEB △O为等腰三角形作由图可得，即最短在中，最短为设三角形面积为，则：最少费用：的最小值：最少费用：OAB ∴△2AOB BEF∴∠=∠MOB BEF∴∠=∠OH CD⊥OE E H OH OEEH +≥='+''EH E H ≤''EH ∴Rt OMB △110,tan tan 22BM AB MOB BEF ∴==∠=∠=5,OM OB ∴==35EH OH OE ∴=-=-EH ∴35-CED S ()10008002030480000200S S S+⨯-=+S (110352CD EH ⋅⋅=-(480000200480000200035S +=+-。

2024年河南省平顶山中考数学一模模拟试题(解析版)

2024年河南省平顶山中考数学一模模拟试题(解析版)

2024年平顶山市中招学科第－次调研试卷九年级数学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1. 的相反数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数定义直接求解即可得到答案，熟记相反数定义是解决问题的关键．【详解】解：的相反数是，故选：D ．2. 已知某几何体的俯视图如图所示，该几何体可能是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查由三视图判断几何体．由于俯视图是从物体的上面看得到的视图，所以先得出四个选项中各几何体的俯视图，再与题目图形进行比较即可．【详解】解：图示是一个圆且这个圆的圆心．A 、圆柱的俯视图是一个圆，没有圆心，故选项符合题意；B 、三棱柱的俯视图是三角形，故选项不符合题意；C 、圆锥的俯视图是一个圆，有圆心，故选项不符合题意；D 、长方体的俯视图是一个长方形，故选项不符合题意；故选：A．20241202412024-20242024-20242024-3. 龙年伊始，平顶山市迎来了新年文旅“满堂红”．今年春节期间，平顶山市共接待游客万人次，实现旅游收入亿元．数据亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于等于时与小数点移动的位数相同．【详解】解：亿，故选：D ．4. 如图，直线，等边的顶点B ，C 分别在直线m ，n 上，若，则∠2的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质．由平行线的性质求得的度数，根据等边三角形的性质求得，再利用平角的性质求解即可．【详解】解：∵直线，∴，∵是等边三角形，∴，∴，599.6636.436.483.6410⨯836.410⨯90.36410⨯93.6410⨯10n a ⨯110a ≤<n n a n 1036.48936.410 3.6410=⨯=⨯m n ∥ABC 170=︒∠45︒50︒55︒60︒3∠60ABC ∠=︒m n ∥3170∠=∠=︒ABC 60ABC ∠=︒2180706050∠=︒-︒-︒=︒故选：B ．5. 下列计算中，正确的是（ ）A.B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方，合并同类项，根据相关运算法则进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A 、不是同类项，不能合并，故该选项是错误的；B 、，故该选项是错误的；C 、，故该选项是错误的；D 、，故该选项是正确的故选：D6. 如图所示，是的内接三角形．若则的度数等于（ ）A. 70°B. 65°C. 60°D. 55°【答案】A【解析】【分析】本题考查了圆周角定义，三角形的内角和性质，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，据此即可作答．【详解】解：∵，∴，，∴，故选：A．247a a a +=()328=a a ()55210a a =235a a a = 24a a ，()326a a =()55232a a =235a a a = ABC O 20OAC ∠=︒，ABC ∠20OAC OA OC ∠=︒=，20180220140OAC ACO AOC ∠=∠=︒∠=︒-⨯︒=︒ AC AC = 1702ABC AOC ∠=∠=︒7. －元二次方程根的情况是（ ）A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 只有一个实数根【答案】C【解析】【分析】本题主要考查根的判别式．先整理成一般式，再计算判别式即可判断一元二次方程的跟的情况．【详解】解：整理得，∴，∴有两个不相等的实数根．故选：C ．8. 若反比例函数经过点．则一次函数的图像一定不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征．先确定反比例函数解析式，从而可得一次函数解析式，进而求解．【详解】解：∵反比例函数的图像经过点，∴，解得：，∴一次函数的解析式为，∴该直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选：A ．9. 如图，电路图上有4个开关A 、B 、C 、D 和1个小灯泡，同时闭合开关A 、B 或同时闭合开关C 、D 都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（ ）()23x x -=24b ac ∆=-()23x x -=2230x x --=()()2242413412160b ac ∆=-=--⨯⨯-=+=>()0k y k x =≠()1,2-y kx k =+()0k y k x =≠()1,2-21k =-2k =-22y x =--A. 只闭合1个开关B. 只闭合2个开关C. 只闭合3个开关D. 闭合4个开关【答案】B【解析】【分析】本题考查了事件的分类，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，对每一项进行分析即可．【详解】解：A 、只闭合1个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意；B 、只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意；C 、只闭合3个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；D 、闭合4个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；故选：B ．10. 如图1，在中，．动点P 从点A 出发沿折线A →B →C 匀速运动至点C 后停止．设点P 运动路程为x ，线段的长度为y ，图2是y 随x 变化的关系图像，其中M 为曲线的最低点，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，垂线段最短．作，当动点P 运动到点时，线段的长度最短，此时，当动点P 运动到点时，运动结束，此时的ABC 60ABC ∠=︒AP DE ABC AD BC ⊥D AP AB BD +=C AC =根据直角三角形的性质结合勾股定理求解即可．【详解】解：作，垂足为，当动点P 运动到点时，线段的长度最短，此时点P 运动的路程为，即，当动点P 运动到点时，运动结束，线段的长度就是的长度，此时，∵，∴，∴，∴，∴，∴，在中，，∴，∴，∴的面积为故选：C ．二、填空题（每小题3分，共15分）11. 已知点P 在数轴上，且到原点的距离大于2，写出一个点P 表示的负数：______．【答案】【解析】【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，在数轴上表示有理数，根据“点P 在数轴上，且到原点的距离大于2，还是负数”这三个条件，写出一个即可作答．答案不唯一AD BC ⊥D D AP AB BD +=C AP AC AC =60ABC ∠=︒30BAD ∠=︒2AB BD =3AB BD BD +==BD =AB =2AD ==Rt △ABD AC =CD ==BC BD CD =+=ABC 11222BC AD ⨯=⨯=3-【详解】解：依题意，当点P 在数轴的负半轴上，即点P 表示为满足“到原点的距离大于2，还是负数”故答案为：12.分式方程的解是______．【答案】【解析】【分析】本题考查解分式方程．方程两边乘以得出，求出方程的解，再进行检验即可【详解】解：方程两边乘以得，解这个方程，得，检验：当时，，所以是原分式方程的解．即原分式方程的解为．故答案为：．13. 某校为了解学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四类运动的参与情况，随机调查本校部分学生，让他们从中选择参与最多的一类运动，以选择各项目的人数制作了条形统计图．若从该校学生中任意抽取1人，则该学生恰好选择篮球这项运动的概率约为______．【答案】##0.375【解析】【分析】本题考查了概率公式．用恰好选择篮球这项运动的人数除以调查的总人数即可求解．【详解】解：∵调查的总人数为（人），其中选择篮球这项运动的人数为人，∴从该校学生中任意抽取1人，则该学生恰好选择篮球这项运动的概率约为，故答案为：．3-，3-2111x x x-=+2x =x 211x x -=+x 211x x -=+2x =2x =0x ≠2x =2x =2x =383020181280+++=30303808=3814. 如图，直线与y 轴交于点A ，与反比例函数图象交于点C ，过点C 作轴于点B ，，则k 的值为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题．先求出点A 的坐标，然后求出的长，即知点C 的横坐标，再将点C 的横坐标代入反比例函数解析式，可求得点C 的坐标，最后将点C 的坐标代入一次函数解析式，即得答案．【详解】解：对于函数中，令，则，，，，，即点C 的横坐标为，把代入，得，，把代入，得，解得．故答案为：．15. 在矩形中，，，若是射线上一个动点，连接，点关于直线的对称点为．连接，，当，，三点共线时，的长为______．3y kx =+()40y x x=-<CB x ⊥3AO BO =1-BO 3y kx =+0x =3y =()03A ∴，3OA ∴=3AO BO =Q 1BO ∴=1-=1x -4y x=-4y =()14C ∴-，()14C -，3y kx =+43k =-+1k =-1-ABCD 3AB =5BC =P AD BP A BP M MP MC P M C AP【答案】1或9【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，分情况讨论，当点在线段上时，当点在的延长线时，根据折叠的性质和勾股定理即可得到结论．【详解】解：当点线段上时，如图，与关于直线对称，，，，，，，，设，，，，解得，；当点在的延长线时，如图，与关于直线对称，P AD P AD P AD ABP MBP BP 90BMP A ∴∠=∠=︒3BM AB ==AP PM =90BMC ∴∠=︒222BM CM BC += 22235CM ∴+=4CM ∴=AP PM x ==90D ∠=︒ 222DP CD CP ∴+=222(5)3(4)x x ∴-+=+1x =1AP ∴=P AD ABP MBP BP，，，，，，，，，，，，，综上所述，的长为1或9，故答案为：1或9．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16. （1）计算：；（2）解不等式组：【答案】（1）2；（2）．【解析】【分析】此题考查了一元一次不等式组的求解，负整指数幂，乘方，绝对值以及算术平方根的运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．（1）根据乘方，负整数指数幂，绝对值以及算术平方根的运算求解即可；（2）求得每个不等式的解集，取公共部分即可．【详解】解：（1）；（2），90BMP A ∴∠=∠=︒3BM AB ==AP PM =APB MPB ∠=∠AP BC ∥APB CBP ∴∠=∠CPB CBP ∴∠=∠5CP BC ∴==90BMC ∠=︒ 222BM CM BC ∴+=22235CM ∴+=4CM ∴=549AP PM ∴==+=AP 2132-122113x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②3x>21332-÷--19322=÷-⨯31=-2=122113x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②解不等式①可得：，解不等式②可得：，则不等式组的解集为：．17. 为了解A ，B 两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A ，B 两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间（单位：min ），并对数据进行整理描述和分析（运行最长时间用x 表示，共分为三组：合格，中等，优等），下面给出了部分信息．a ．10架A 款智能玩具飞机一次充满电后运行的最长时间（单位min ）分别是：60，64，67，69，71，71，72，72，72，82．b ．10架B 款智能玩具飞机一次充满电后运行的最长时间（单位：min ）在中等组的数据分别是：70，71，72，72，73．C ．两款智能玩具飞机运行最长时间统计表d ．B 款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图类别A B 平均数7070中位数71b 众数a 67方差30.431.6根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中，______，______，______．（2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由．（写出一条理由即可）（3）若某玩具仓库有A 款智能玩具飞机200架，B 款智能玩具飞机120架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？【答案】（1），，；3x >1x ≥3x >6070x ≤<7080x ≤<80x ≥=a b =m =7270.510（2）A 款智能玩具飞机运行性能更好；因为A 款智能玩具飞机运行时间的方差比B 款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定；（3）两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架．【解析】【分析】（1）由A 款数据可得A 款的众数，即可求出，由B 款扇形数据可求得合格数及优秀数，从而求得中位数及优秀等次的百分比；（2）根据方差越小越稳定即可判断；（3）用样本数据估计总体，分别求出两款飞机中等及以上的架次相加即可．【小问1详解】解：由题意可知架A 款智能玩具飞机充满电后运行最长时间中，只有出现了三次，且次数最多，则该组数据的众数为，即；由B 款智能玩具飞机运行时间的扇形图可知，合格的百分比为，则B 款智能玩具飞机运行时间合格的架次为：（架）则B 款智能玩具飞机运行时间优等的架次为：（架）则B 款智能玩具飞机的运行时间第五、第六个数据分别为：，故B 款智能玩具飞机运行时间的中位数为：，B 款智能玩具飞机运行时间优等的百分比为：，即，故答案为：，，；【小问2详解】解：A 款智能玩具飞机运行性能更好；因为A 款智能玩具飞机运行时间的方差比B 款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定；【小问3详解】解：架A 款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：（架）架B 款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：（架）则两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有：架，192a 10727272a =40%1040%4⨯=10451--=70,71707170.52+=1100%10%10⨯=10m =7270.510200620012010⨯=12061207210⨯=12072192+=答：两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架．【点睛】本题考查了扇形统计图，中位数、众数、百分比，用方差做决策，用样本估计总体；解题的关键是熟练掌握相关知识综合求解．18. 如图，已知中，，，．（1）作的垂直平分线，分别交、于点、；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接，求的周长．【答案】（1）见解析（2）13【解析】【分析】（1）利用基本作图，作BC 的垂直平分线分别交、于点、即可；（2）由作图可得CD =BD ，继而可得AD =CD ，再结合三角形周长的求解方法进行求解即可．【小问1详解】如图所示，点D 、H 即为所求【小问2详解】∵DH 垂直平分BC ，∴DC =DB ，∴∠B =∠DCB ，∵∠B +∠A =90°，∠DCB +∠DCA =∠ACB =90°，∴∠A =∠DCA ，∴DC = DA，192Rt ABC 90ACB ∠=︒8AB =5BC =BC AB BC D H CD BCD △AB BC D H∴△BCD 的周长=DC +DB +BC =DA +DB +BC =AB +BC =8+5=13．【点睛】本题考查了作垂直平分线，垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质等，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．19. 如图，为直径，点是的中点，过点作的切线，与的延长线交于点，连接．（1）求证：（2）连接，当时：①连接，判断四边形的形状，并说明理由．②若，图中阴影部分的面积为（用含有的式子表示）．【答案】（1）见解析（2）①菱形，理由见解析；②【解析】【分析】（1）连接，证明，即可得到结论．（2）①根据（1）的结论和已知条件先证明四边形是平行四边形，根据平行线的性质以及点是的中点，可得从而证明邻边相等，即可得出结论；②连接，如图所示，设交于点，证明得，从而可求出，解直角三角形得出，根据，从而可得，求出扇形的面积即可得到阴影部分的面积．小问1详解】证明：如图所示，连接，的【AB O C AD C O CE BD E BC 90CEB ∠=︒CD CD AB ∥OC OBDC 3BE =______π23πOC OC BE ∥OBDC C AD DCB DBC ∠=∠OD ,OD BC F AC DCBC ==60AOC ∠=︒30CBE ∠=︒2OB =CD AB ∥COD BCD S S =△△COD OC∵点是的中点，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵是的切线．∴，∴，即：；【小问2详解】①如图所示，由（1）可得∵∴，四边形是平行四边形，又∵∴∴，∴四边形是菱形，C AD AC DC=ABC EBC ∠=∠OB OC =ABC OCB ∠=∠EBC OCB ∠=∠OC BE ∥CE O OC CE ⊥BE CE ⊥90CEB ∠=︒OC BE∥CD AB∥DCB ABC ∠=∠OBDC ABC EBC∠=∠DCB EBC∠=∠DC DB =OBDC②连接，如图所示，设交于点∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴∴∵，∴，∴．∴．【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的判定，弧弦圆心角的关系，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，扇形的面积等知识，熟练掌握切线的判断定理以及扇形面积的求法是解题的关键．20. 近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？OD ,OD BC FCD BD = CDBD = CD BD = AC DC= AC DCBC ==60AOC COD BOD ∠=∠=∠=︒1302ABC CBE AOC ∠=∠=∠=︒cos BE CBE BC ∠=3BE =3cos30BC ==︒BF =2cos30OF OB ===︒CD AB ∥COD BCD S S =△△COD S S =阴影扇形260223603COD S S ππ⨯===阴影扇形（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？【答案】（1）甲、乙两种头盔的单价各是65元， 54元．（2）购14只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,最小费用为1976元．【解析】【分析】（1）设购买乙种头盔的单价为x 元，则甲种头盔的单价为元，根据题意，得，求解；（2）设购m 只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,设总费用为w ,则，解得，故最小整数解为，，根据一次函数增减性，求得最小值=．【小问1详解】解:设购买乙种头盔的单价为x 元，则甲种头盔的单价为元，根据题意，得解得，，，答：甲、乙两种头盔的单价各是65元， 54元．小问2详解】解：设购m 只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,设总费用为w ,则，解得，故最小整数解为，，∵，则w 随m 的增大而增大，∴时，w 取最小值，最小值．答：购14只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,最小费用为1976元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，一次函数的性质，一次函数的应用、一元一次不等式的应用；根据题意列出函数解析式，确定自变量取值范围是解题的关键．21. 下图是某篮球架的侧而示意图，四边形为平行四边形．其中为长度固定的支【(11)x +20(11)302920x x ++=1(40)2m m ³-1313m ≥14m =41920w m =+41419201976´+=(11)x +20(11)302920x x ++=54x =1165x +=1(40)2m m ³-1313m ≥14m =0.865(546)(40)41920w m m m =´+--=+40>14m =41419201976=⨯+=ABCD BE CD GF ，，架，支架在A ，D ，G 处与立柱连接（垂直于，垂足为H ），在B ，C 处与篮板连接，旋转点F 处的螺栓可以调节长度，使支架绕点A 旋转，进而调节篮板的高度，已知．（1）如图1，当时，测得点C 离地面的高度为，求的长度；（2）如图2，调节伸缩臂，将由调节为时，请判断点C 离地面的高度是升高了还是降低了？并计算升（或降）的距离．（参考数据，）【答案】（1）；（2）点离地面的高度升高了，升高了．【解析】【分析】本题考查是平行四边形性质，矩形的判定与性质，解直角三角形的实际应用，理解题意，作出合适的辅助线是解本题的关键．（1）如图，延长与底面交于点，过作于，则四边形为矩形，可得，根据四边形是平行四边形，可得，当时，则，此时，，即可求得；（2）当时，则，解直角三角形得，从而可得答案．【小问1详解】解：如图，延长与底面交于点，过作于，则，四边形为矩形，∴，的AH AH MN EF BE 209cm DH =60GAE ∠=︒289cm CD EF GAE ∠60︒54︒sin540.8cos540.6︒≈︒≈，tan 54 1.4︒≈160cm CD =C 16cm BC K D D Q C K ^Q DHKQ 208QK DH ==ABCD AB CD ∥60GAE ∠=︒60QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒30CDQ ∠=︒28920980CQ =-=2160CD CQ ==54GAE ∠=︒54QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒cos541600.696CQ CD =︒≈⨯= BC K D DQ C K ^Q 90DHK DQK HKQ ∠=∠=∠=︒DHKQ 209QK DH ==∵四边形是平行四边形，∴，当时，则，此时，，∴；【小问2详解】解：当时，则，∴，而，，∴点离地面的高度升高了，升高了．22. 一次足球训练中，小明从球门正前方的A 处射门，球射向球门的路线呈抛物线，其函数表达式为．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为，现以O 为原点建立如图所示平面直角坐标系．（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．（2）经过教练指导，小明改变了射球的力度和角度，在同一地点再次射门，球射向球门的路线呈抛物线，其表达式为．结果足球“画出一－条美妙的曲线”在点O 正上方处精彩落入球网内．求两次射门，足球经过的路线最高点之间的距离．ABCD AB CD ∥60GAE ∠=︒60QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒30CDQ ∠=︒28920980CQ cm =-=()2160cm CD CQ ==54GAE ∠=︒54QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒·cos541600.696CQ CD cm =︒≈⨯=96>80968016cm -=C 16cm 8m ()2y a x h k =-+6m 3m OB 2.44m 2116y x bx c =-++2m（注：题中的x 表示球到球门的水平距离，y 表示球飞行的高度）【答案】（1），球不能射进球门 （2）【解析】【分析】本题考查二次函数的应用，理解题意，求出解析式是解题的关键．（1）先确定抛物线的顶点坐标，利用待定系数法求出解析式即可；（2）求出第二次射门的解析式，求出顶点坐标即可求出答案．【小问1详解】由题意，可知抛物线的顶点坐标为，∴把代入，得，解得，∴抛物线的函数表达式为，当时，，∴球不能射进球门；【小问2详解】把，代入，得，∴，∴，∴顶点坐标为，()212312y x =--+3m 4()23，()223y a x =-+()80A ，()223y a x =-+3630a +=112a =-()212312y x =--+0x =8 2.443y =>()80A ，()0,22116y x bx c =-++210 88162b c c⎧=-⨯++⎪⎨⎪=⎩142b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩()221119 2 2164164y x x x =-++=--+92,4⎛⎫ ⎪⎝⎭∵．∴两次射门，足球经过的路线最高点之间的距离为．23. （1）观察发现：已知是直角三角形，．将绕点B 顺时针旋转得到，旋转角为，直线交直线AC 于点F ．如图1，当时，判断：四边形的形状为_____，与的数量关系为_____；（2）深入探究：在图1的基础上，将绕点B 逆时针旋转，旋转角为，如图2，当时，直接写出线段的数量关系______；继续旋转，如图3，当时，请写出线段的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的基础上当时，若，请直接写出的长．【答案】（1）正方形，；（2）；；理由见解析；（3）的长为或．【解析】【分析】（1）先证明四边形为矩形，根据，证明四边形为正方形，推出；（2）当时，连接，证明，据此即可求得；当时，同理求得；（3）当时，根据角的转换求得，推出，得到，进而求得，据此求解即可；当时，同理即可求解．【详解】解：（1）根据题意，由旋转的性质得，∴四边形为矩形，由旋转的性质得，933m 44-=3m 4ABC 90ACB ∠=︒ABC DBE αDE 90α=︒BCFE CF EF DBE β090β︒<<︒AF EF DE ，，90180β︒<<︒AF EF DE ，，CBE BAC ∠=∠912BC AC ==，AF CF EF =AF EF DE +=AF EF DE -=AF 915BCFE BC BE =BCFE CF EF =090β︒<<︒BF ()Rt Rt HL BCF BEF ≌AF EF DE +=90180β︒<<︒AF EF DE -=090β︒<<︒ABD BAC ∠=∠DB AC ∥A D AFD ABD ∠=∠=∠=∠15DF AB ==90180β︒<<︒90C DEB BEF ∠=∠=∠=︒90BCE ∠=︒BCFE BC BE =∴四边形为正方形，∴；故答案为：正方形，；（2）当时，连接，∵，，，∴，∴，∵，∴，即；当时，连接，同理，，∴，∵，∴，即；故答案为：；；（3）当时，BCFE CF EF =CF EF =090β︒<<︒BF BC BE =90B BEF ∠=∠=︒BF BF =()Rt Rt HL BCF BEF ≌EF CF =DE AC =AF CF AC +=AF EF DE +=90180β︒<<︒BF ()Rt Rt HL BCF BEF ≌EF CF =DE AC =AF CF AC -=AF EF DE -=AF EF DE +=AF EF DE -=090β︒<<︒∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，即，解得，∴；当时，同理，求得．综上，的长为或．【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，正确引出辅助线解决问题是解题的关键．912BC AC ==，15AB ==912BE DE ==，15DB =ABC DBE ∠=∠ABC ABE DBE ABE ∠-∠=∠-∠CBE ABD ∠=∠CBE BAC ∠=∠ABD BAC ∠=∠DB AC ∥A D ∠=∠A D AFD ABD ∠=∠=∠=∠AG FG =DG BG =15DF AB ==1215DE EF EF +=+=3EF CF ==1239AF =-=90180β︒<<︒15AF BD ==AF 915。

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中考数学一模模拟试题及答案
1.矩形具有而菱形不具有的性质是
A.两组对边分别平行
B.对角线相等
C.对角线互相平分
D.两组对角分别相等
2.如图4-3-35，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是
A.24
B.16
C.4 13
D.2 13
3.如图4-3-36，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是
A.AB=BC
B.AC=BC
C.∠B=60°
D.∠ACB=60°
4.如图4-3-37,4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABDC与S四边形ECDF的大小关系是
A.S四边形ABDC=S四边形ECDF
B.S四边形ABDC < S四边形ECDF
C.S四边形ABDC=S四边形ECDF+1
D.S四边形ABDC=S四边形ECDF+2
5.如图4-3-38，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为
A.14
B.15
C.16
D.17
6.如图4-3-39，将△ABC绕AC的中点O按顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件____________，使四边形ABCD为矩形.
7.如图4-3-40，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F.
求证：DF=DC.
8.如图4-3-41，在△ABC中，∠B=90°，AB=6 cm，BC=8 cm.将△ABC沿射线BC方向平移10 cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD 是菱形.
9.如图4-3-42，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE.
1求证：四边形AEBD是矩形;
2当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由.
10.如图4-3-43，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是
A.12
B. 24
C. 12 3
D. 16 3
11.如图4-3-44，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点.若AC=8，BD=6，则四边形EFGH 的面积为________.
12.如图4-3-45，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP=1，点Q是 AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为____________.
13.已知：如图4-3-46，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点.
1求证：△ABM≌△DCM;
2判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论;
3当AD∶AB=__________时，四边形MENF是正方形只写结论，不需证明.
14.如图4-3-47，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60 cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D，E运动的时间是t s0 < t ≤ 15.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.
1求证：AE=DF;
2四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能，求出相应的t值;如果不能，请说明理由;
3当t为何值时，△DEF为直角三角形?请说明理由.
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