《通信原理》期末考试试题及答案

二、问答题（23分）
1、什么是差分脉冲编码调制？什么是增量调制？（10分）
答：差分脉冲编码调制：就是利用抽样值之间的相关性，利用前面若干个时刻的抽样值来预测当前时刻的抽样值，对预测值与实际值的差值进行编码，称为差分脉冲编码调制。

-----------------------（5分） 增量调制：当抽样频率远大于奈奎斯特频率时，抽样值之间的关联程度增强，可以仅用一位编码表示抽样时刻波形的变化趋势，这种编码称为增量调制。

-----------------------（5分）
2、DSB 调制系统和SSB 调制系统的抗噪性能是否相同？为什么？（13分）
答：相同。

------（3分）
因为单边带信号所需带宽仅仅是双边带的一半。

因而，在噪声功率谱密度相同的情况下，双边带解调器的输入噪声功率是单边带的二倍，从而也使双边带解调器输出噪声功率比单边带的大一倍。

因此，尽管双边带解调器的制度增益比单边带的大，但它的实际解调性能不会优于单边带的解调性能。

不难看出，如果解调器的输入噪声功率谱密度相同，输入的信号功率也相同，则双边带和单边带在解调器输出端的信噪比是相等的。

这就是说，从抗噪声的观点看，单边带的解调性能和双边带是相同的。

-----（10分）
三、计算题（50分）
1、已知输入信号抽样脉冲值为I S =-990个量化单位，采用逐次比较型编码器，按A 律13折线编码编成8位码，试求此时编码器输出码组，并计算量化误差（段内码用自然二进制码）（15分）
（1）首先确定极性码1C ：由于输入抽样值990s I =-∆为负极性，所以10C =。

（2）然后确定段落码234C C C ：
2C ：选择权值电流128w I =∆，则990s w I I =∆>，所以21C =，也就是s I 处于八个段落的后四段：5至8段落；
3C ：选择权值电流512w I =∆，则990s w I I =∆>，所以31C =，也就是s I 处于第7至8段落；
4C ：选择权值电流1024w I =∆，则990s w I I =∆<，所以40C =，也就是s I 处于第7段落，其段落起点电平为512∆。

（3）确定段内码5678C C C C ：
对于第7段落，起点电平为512∆，分为16个量化间隔，段内量化间隔为32∆，
段内码也就是确定s I 处于第7段落中的哪个量化间隔。

5C ：选择权值电流512832768w I =∆+⨯∆=∆，则990s w I I =∆>，所以51C =，也就是说s I 处于第7段落中后8个量化间隔（8至15量化间隔）
； 6C ：选择权值电流5121232896w I =∆+⨯∆=∆，则990s w I I =∆>，所以61C =，也就是说s I 处于第7段落中12至15量化间隔；
7C ：选择权值电流5121432960w I =∆+⨯∆=∆，则990s w I I =∆>，所以71C =，也就是说s I 处于第7段落中14至15量化间隔；
8C ：选择权值电流5121532992w I =∆+⨯∆=∆，则990s w I I =∆<，所以80C =，也就是说s I 处于第7段落中第14量化间隔。

所以，编码器输出码组为01101110，量化误差为990(960992)/224∆-∆+∆=∆。

--------------------（C1 1分，其它每个2分）
2、随机过程()1020cos sin Y t X t X t ωω=-，若1X 与2X 是彼此独立且均值为0、方差为
2σ的高斯随机变量，试求：（1）说明()Y t 是否广义平稳并证明；（2）求()Y t 的一维
分布密度函数()f y 。

（15分） 解：
（1）()[][]10200102[][cos sin ]cos sin 0E Y t E X t X t tE X tE X ωωωω=-=-=（2分）
()()()()()()121210120110220222101021201022101022010222
1010220102
201,cos sin cos sin cos cos cos sin sin cos sin sin cos cos sin sin cos cos R t t E Y t Y t E X t X t X t X t E X t t X X t t X X t t X t t E X t t E X t t t ωωωωωωωωωωωωωωωωσω=⎡⎤⎣⎦
=--⎡⎤⎣⎦
⎡⎤=--+⎣⎦⎡⎤⎡⎤=+⎣⎦⎣⎦=()()
020*******sin sin cos t t t t t ωωωσω+=-由此可见，()Y t 的数学期望与时间无关，而其相关函数仅与时间间隔有关，因此，()Y t 是广义平稳的。

（7分）
（2）
()()22102022222
10120020cos sin cos 2cos sin sin E Y t E X t X t E X t X X t t X t ωωωωωωσ
⎡⎤⎡⎤=-⎣⎦⎣⎦⎡⎤=-+=⎣⎦ 因为()Y t 是高斯随机变量1X 和2X 经线性变换所得，所以()Y t 也是正态随机过
程。

同时()Y t 的方差()()()222D Y t E Y t E Y t σ⎡⎤=-=⎡⎤⎡
⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 所以()Y t 的一维分布密度函数为(
)222y f y σ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ （8分）
3、给定一随机过程()X t 和常数a ，试以()X t 的自相关函数表示随机过程()()()Y t X t a X t =+-的自相关函数。

（10分） 证明：
(,)[()()]
[(()())(()())][()()()()()()()()]
(,)(,)(,)(,)
Y X X X X R t t E Y t Y t E X t a X t X t a X t E X t a X t a X t a X t X t X t a X t X t R t a t a R t a t R t t a R t t ττττττττττττ+=+=+-++-+=+++-++-++++=+++-++-++++
得证。

4．若对某一信号用SSB 进行传输，设加至接收机的调制信号)(t m 的功率谱密度为
2()0m m
m
m m
f n f f f P f f f ⎧⨯
≤⎪=⎨⎪>⎩
，试求：
（1）接收机的输入信号功率； （2）接收机的输出信号功率；
（3）若叠加于SSB 信号的白噪声具有双边功率谱密度为2/0n ，设解调器的输出端接有截止频率为m f 的理想低通滤波器，那么，输出信噪功率比是多少？
（4）该系统的调制制度增益G 为多大？ （10分）
解：
（1）设SSB 已调信号()() ()11cos sin 22
SSB c c s t m t t m t t ωω= 则接收机的输入信号功率
()() ()() ()()22222011111cos sin 4422412428
m i SSB
c c f m m m
m S s t m t t m t t m t m t m t n
n f f df f ωω⎡⎤⎡⎤====⎢⎥⎣⎦⎣⎦=⨯⋅=⎰ （2分）
（2）相干解调后，接收机的输出信号()()1
4o m t m t =，因此接收机的输出信号功率 ()()2
211632
m m o o n f S m t m t === （2分）
（3）相干解调时，输出噪声功率00111
444
o i m N N n B n f ===
因此，输出信噪比00
3284m m
o m m o n f S n
n f N n == （3分）
（4）由以上分析，14o i S S =，1
4
o i N N =
则该系统的调制制度增益1o o
i i
S N G S N == （3分）。