中考数学压轴题达标专题强化试卷检测试卷

一、中考数学压轴题

1．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线(2)()y a x x m =++与x 轴交于点

A C 、（点A 在点C 的左侧），与y 轴正半轴交于点

B ，24O

C OB ==． （1）如图1，求a m 、的值；

（2）如图2，抛物线的顶点坐标是M ，点D 是第一象限抛物线上的一点，连接AD 交抛物线的对称轴于点N ，设点D 的横坐标是t ，线段MN 的长为d ，求d 与t 的函数关系式；

（3）如图3，在（2）的条件下，当15

4

d =时，过点D 作DE x 轴交抛物线于点E ，点

P 是x 轴下方抛物线上的一个动点，连接PE 交x 轴于点F ，直线2

11

y x b =+经过点D 交EF 于点G ，连接CG ，过点E 作EH CG 交DG 于点H ，若3CFG EGH S S =△△，求点

P 的坐标．

2．如图，已知抛物线y ＝2ax bx c ++与x 轴交于A 3,0-（），B 33,0（）两点，与y 轴交于点C 0,3（）．

（1）求抛物线的解析式及顶点M 坐标；

（2）在抛物线的对称轴上找到点P ，使得PAC 的周长最小，并求出点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，若点D 是线段OC 上的一个动点（不与点O 、C 重合）．过点

D 作D

E //PC 交x 轴于点E ．设CD 的长为m ，问当m 取何值时，

PDE

ABMC 1

S

S 9

=四边形．

3．我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点，如图1，经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN，分别交x轴和y轴于点M，N．点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标，有序实数对（x，y）称为点P的斜坐标，记为P（x，y）

（1）如图2，ω＝45°，矩形OABC中的一边OA在x轴上，BC与y轴交于点D，

OA＝2，OC＝1．

①点A、B、C在此斜坐标系内的坐标分别为A，B，C．

②设点P（x，y）在经过O、B两点的直线上，则y与x之间满足的关系为．

③设点Q（x，y）在经过A、D两点的直线上，则y与x之间满足的关系为．

（2）若ω＝120°，O为坐标原点．

①如图3，圆M与y轴相切原点O，被x轴截得的弦长OA＝23，求圆M的半径及圆心M的斜坐标．

②如图4，圆M的圆心斜坐标为M（23，23），若圆上恰有两个点到y轴的距离为1，则圆M的半径r的取值范围是．

4．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=AD=5，cos

4

5

B ，点O是边BC上的动点，

以OB为半径的O与射线BA和边BC分别交于点E和点M，联结AM，作∠CMN=∠BAM，射线MN与边AD、射线CD分别交于点F、N．

（1）当点E为边AB的中点时，求DF的长；

（2）分别联结AN、MD，当AN//MD时，求MN的长；

（3）将

O 绕着点M 旋转180°得到'O ，如果以点N 为圆心的N 与'O 都内切，求

O 的半径长．

5．如图，在四边形ABCD 中，∠B=90°，AD//BC ，AD=16，BC=21，CD=13． （1）求直线AD 和BC 之间的距离；

（2）动点P 从点B 出发，沿射线BC 以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q 从点A 出发，在线段AD 上以每秒1个单位长度的速度运动，点P 、Q 同时出发，当点Q 运动到点D 时，两点同时停止运动，设运动时间为t 秒．试求当t 为何值时，以P 、Q 、D 、C 为顶点的四边形为平行四边形？

（3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使△PQD 为等腰三角形？若存在，请直接写出相应的t 值，若不存在，请说明理由．

6．如图1，正方形CEFG 绕正方形ABCD 的顶点C 旋转，连接AF ，点M 是AF 中点． （1）当点G 在BC 上时，如图2，连接BM 、MG ，求证：BM =MG ； （2）在旋转过程中，当点B 、G 、F 三点在同一直线上，若AB =5，CE =3，则MF = ；

（3）在旋转过程中，当点G 在对角线AC 上时，连接DG 、MG ，请你画出图形，探究DG 、MG 的数量关系，并说明理由．

7．如图1，已知，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB=AC=10，BC=12，连接AO 并延长交BC 于点H ．

（1）求外接圆⊙O 的半径；

（2）如图2，点D 是AH 上（不与点A ，H 重合）的动点，以CD ，CB 为边，作平行四边形CDEB ，DE 分别交⊙O 于点N ，交AB 边于点M ． ①连接BN ，当BN ⊥DE 时，求AM 的值；

②如图3，延长ED 交AC 于点F ，求证：NM ·NF=AM ·MB ； ③设AM=x ，要使2ND -22DM <0成立，求x 的取值范围．

8．如图，在菱形ABCD 中，AB a ，60ABC ∠=?，过点A 作AE BC ⊥，垂足为E ，

AF CD ⊥，垂足为F ．

（1）连接EF ，用等式表示线段EF 与EC 的数量关系，并说明理由；

（2）连接BF ，过点A 作AK BF ⊥，垂足为K ，求BK 的长(用含a 的代数式表示)； （3）延长线段CB 到G ，延长线段DC 到H ，且BG CH =，连接AG ，GH ，AH ． ①判断AGH 的形状，并说明理由；

②若1

2,(33)2

ADH

a S

==

+，求sin GAB ∠的值．

9．如图，抛物线2

y x bx c =-++与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，且点B

与点C 的坐标分别为()3,0B ，()0,3C ，点M 是抛物线的顶点．

（1）求二次函数的关系式．

（2）点P 为线段MB 上一个动点，过点P 作PD x ⊥轴于点D ．若OD m =，PCD 的面积为S ．

①求S 与m 的函数关系式，写出自变量m 的取值范围． ②当S 取得最值时，求点P 的坐标．

（3）在MB 上是否存在点P ，使PCD 为直角三角形？如果存在，请直接写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．

10．如图，在ABC 中，90ABC ∠=?，AB BC <，O 为AC 中点，点D 在BO 延长线上，CD BC =，AE BC ∥，CE CA =，AE 交BD 于点G ．

（1）若28DCE ∠=?，求AOB ∠的度数； （2）求证：AG GE =； （3）设DC 交GE 于点M ．

①若3AB =，4BC =，求::AG GM ME 的值；

②连结DE ，分别记ABG ，DGM ，DME 的面积为1S ，2S ，3S ，当AC DE 时，123::S S S = ．（直接写出答案）

11．如图，在平面直角坐标系中，点(1,2)A ，(5,0)B ，抛物线2

2(0)y ax ax a =->交x

轴正半轴于点C ，连结AO ，AB ． （1）求点C 的坐标； （2）求直线AB 的表达式；

（3）设抛物线2

2(0)y ax ax a =->分别交边BA ，BA 延长线于点D ，E ．

①若2AE AO =，求抛物线表达式；

②若CDB △与BOA △相似，则a 的值为 ．（直接写出答案）

12．如图1，已知抛物线218

33

y x x c =-

-+与x 轴相交于A 、B 两点（B 点在A 点的左侧），与y 轴相交于C 点，且10AB =．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）如图2，D 点在x 轴上，且在A 点的右侧，E 点为抛物线上第二象限内的点，连接

ED 交抛物线于第二象限内的另外一点F ，点E 到y 轴的距离与点F 到y 轴的距离之比为

3:1，已知4

tan 3

BDE ∠=，求点E 的坐标；

（3）如图3，在（2）的条件下，点G 由B 出发，沿x 轴负方向运动，连接EG ，点H 在

线段EG 上，连接DH ，EDH

EGB ∠=∠，过点E 作EK DH ⊥，与抛物线相交于点

K ，若EK EG =，求点K 的坐标．

13．（1）如图①，在Rt ABC 中，90C ∠=?，13AB =，5BC =，则tan A 的值是_______．

（2）如图②，在正方形ABCD 中，5AB =，点E 是平面上一动点，且2BE =，连接

CE ，在CE 上方作正方形EFGC ，求线段CF 的最大值．

问题解决：（3）如图③，O 半径为6，在Rt ABC 中，90B ∠=?，点, A B 在O

上，点C 在

O 内，且3tan 4

A =．当点A 在圆上运动时，求线段OC 的最小值．

14．（1）（发现）如图1，在ABC 中，//DE BC 分别交AB 于D ，交AC 于E ．已知

CD BE ⊥，3CD =，5BE =，求BC DE +的值．

思考发现，过点E 作//EF DC ，交BC 延长线于点F ，构造BEF ，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．

请回答：BC DE +的值为______．

（2）（应用）如图3，在四边形ABCD 中，//AB CD ，AD 与BC 不平行且

AD BC =，对角线AC BD ⊥，垂足为O ．若3CD =，5AB =，DAB CBA ∠=∠，

求AC 的长．

（3）（拓展）如图4，已知平行四边形ABCD 和矩形ABEF ，AC 与DF 交于点G ，

FD FB =，且30BFD ∠=?，60EBF ∠=?，判断AC 与DF 的数量关系并证明．

15．已知：在平面直角坐标系中，抛物线2

23y ax ax a =--与x 轴交于点A ，B （点B

在点A 的右侧），点C 为抛物线的顶点，点C 的纵坐标为-2． （1）如图1，求此抛物线的解析式；

（2）如图2，点P 是第一象限抛物线上一点，连接AP ，过点C 作//CD y 轴交AP 于点

D ，设点P 的横坐标为t ，CD 的长为m ，求m 与t 的函数关系式（不要求写出自变量t

的取值范围）；

（3）如图3，在（2）的条件下，点E 在DP 上，且ED AD =，点F 的横坐标大于3，连接EF ，BF ，PF ，且EP EF BF ==，过点C 作//CG PF 交DP 于点G ，若

72

8

CG AG =

，求点P 的坐标．

16．已知AM //CN ，点B 为平面内一点，AB ⊥BC 于B ． （1）如图1，直接写出∠A 和∠C 之间的数量关系； （2）如图2，过点B 作BD ⊥AM 于点D ，求证：∠ABD =∠C ；

（3）如图3，在（2）问的条件下，点E 、F 在DM 上，连接BE 、BF 、CF ，BF 平分∠DBC ，BE 平分∠ABD ，若∠FCB +∠NCF =180°，∠BFC =5∠DBE ，求∠EBC 的度数．

17．（1）如图1，A 是⊙O 上一动点，P 是⊙O 外一点，在图中作出PA 最小时的点A ． （2）如图2，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，以点C 为圆心的⊙C 的半径是3.6，Q 是⊙C 上一动点，在线段AB 上确定点P 的位置，使PQ 的长最小，并求出其最小值． （3）如图3，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝9，以D 为圆心，3为半径作⊙D ，E 为⊙D 上一动点，连接AE ，以AE 为直角边作Rt △AEF ，∠EAF ＝90°，tan ∠AEF ＝

1

3

，试探究四边形ADCF 的面积是否有最大或最小值，如果有，请求出最大或最小值，否则，请说明理由．

18．如图，在矩形ABCD 中，6AB cm =，8AD cm =，连接BD ，将ABD △绕B 点作顺时针方向旋转得到A B D '''△（B ′与B 重合），且点D '刚好落在BC 的延长上，A D ''与

CD 相交于点E ．

（1）求矩形ABCD 与A B D '''△重叠部分（如图1中阴影部分A B CE ''）的面积； （2）将A B D '''△以每秒2cm 的速度沿直线BC 向右平移，如图2，当B ′移动到C 点时停止移动．设矩形ABCD 与A B D '''△重叠部分的面积为y ，移动的时间为x ，请你直接写出y 关于x 的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围；

（3）在（2）的平移过程中，是否存在这样的时间x ，使得AA B ''△成为等腰三角形？若存在，请你直接写出对应的x 的值，若不存在，请你说明理由．

19．我们知道，在等腰直角三角形中，底边与一边腰长比为2:1．如图1，90A ∠=?，

AB AC =，则

2BC

AB

=．

知识应用：

(1)如图2，ADE ?和ABC ?均为等腰直角三角形，90DAE BAC ∠=∠=?，D ，E ，C 三点共线，若2AD =2BD =，求CD 的长．

知识外延：

(2)如图3，正方形ABCD 中，BE 和BC 关于BG 对称，C 点的对应点为E 点，AE 交

BG 的延长线于F 点，连接CF ． ①求证：GF EC =；

②若2AE =，2CE =，求BF 的长．

20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知Rt ABC 的直角顶点()0,12C ，斜边AB 在

x 轴上，且点A 的坐标为()9,0-，点D 是AC 的中点，点E 是BC 边上的一个动点，抛

物线2

12y ax bx =++过D ，C ，E 三点．

（1）当//DE AB 时， ①求抛物线的解析式；

②平行于对称轴的直线x m =与x 轴，DE ，BC 分别交于点F ，H ，G ，若以点D ，

H ，F 为顶点的三角形与GHE △相似，求点m 的值．

（2）以E 为等腰三角形顶角顶点，ED 为腰构造等腰EDG △，且G 点落在x 轴上.若在

x 轴上满足条件的G 点有且只有一个时，请直接写出．．．．

点E 的坐标． 21．如图所示，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．动点P 从点B 出发，沿射线BC 的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q 同时从点A 出发，在线段AD 上以每秒1个单位长的速度向点D 运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t （秒）． （1）设△DPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的关系式； （2）当t 为何值时，四边形PCDQ 是平行四边形？ （3）分别求出当t 为何值时，①PD=PQ ；②DQ=PQ ．

22．在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 为反比例函数()4

x 0x

y =>的图像上两点，A 点的横坐标与B 点的纵坐标均为1，将()4

x 0x

y =>的图像绕原点O 顺时针旋转90°，A 点的对应点为A’，B 点的对应点为B’．

（1）点A’的坐标是 ，点B’的坐标是 ；

（2）在x 轴上取一点P ，使得PA+PB 的值最小，直接写出点P 的坐标． 此时在反比例函数()4

x 0x

y =

>的图像上是否存在一点Q ，使△A’B’Q 的面积与△PAB 的面积相等，若存在，求出点Q 的横坐标；若不存在，请说明理由；

（3）连接AB’，动点M 从A 点出发沿线段AB’以每秒1个单位长度的速度向终点B’运动；

动点N 同时从B’点出发沿线段B’A’以每秒1个单位长度的速度向终点A’运动．当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t 秒，试探究：是否存在使△MNB’为等腰直角三角形的t 值．若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．

23．问题一：如图①，已知AC ＝160km ，甲，乙两人分别从相距30km 的A ，B 两地同时出发到C 地．若甲的速度为80km /h ，乙的速度为60km /h ，设乙行驶时间为x （h ），两车之间距离为y （km ）．

（1）当甲追上乙时，x ＝ ． （2）请用x 的代数式表示y ．

问题二：如图②，若将上述线段AC 弯曲后视作钟表外围的一部分，线段AB 正好对应钟表上的弧AB （1小时的间隔），易知∠AOB ＝30°．

（3）分针OD 指向圆周上的点的速度为每分钟转动 km ，时针OE 指向圆周上的点的速度为每分钟转动 °；

（4）若从2：00起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合？

24．综合与探究：

如图1，抛物线24832

999

y x x =-

++与x 轴交于,A B 两点（点A 在点B 的左侧），顶点为D ，P 为对称轴右侧抛物线的一个动点，直线AD 与y 轴于点C ，过点P 作

//PF AD ，交x 轴于点F ．

（1）求直线AD 的函数表达式及点C 的坐标；

（2）如图2，当//PC x 轴时，将AOC ?以每秒1个单位长度的速度沿x 轴的正方向平移，当点C 与点P 重合时停止平移．设平移t 秒时，在平移过程中AOC ?与四边形AFPC 重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围； （3）如图3，过点P 作x 轴的平行线，交直线AD 于点E ，直线DF 与PE 交于点M ，设点P 的横坐标为m ．

①当3DM MF =时，求m 的值；

②试探究点P 在运动过程中，是否存在值m ，使四边形AFPE 是菱形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

25．如图，一张半径为3cm 的圆形纸片，点O 为圆心，将该圆形纸片沿直线l 折叠，直线

l 交O 于A

B 、两点．

（1）若折叠后的圆弧恰好经过点O ，利用直尺和圆规在图中作出满足条件的一条直线l （不写作法，保留作图痕迹），并求此时线段AB 的长度． （2）已知M 是

O 一点，1cm OM =．

①若折叠后的圆弧经过点M ，则线段AB 长度的取值范围是________． ②若折叠后的圆弧与直线OM 相切于点M ，则线段AB 的长度为_________cm ．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、中考数学压轴题 1．B

解析：（1）14a =

，4m =-；（2）3344d t =-；（3）220,39P ??

- ???

．

【解析】 【分析】

（1）根据24OC OB ==得出B,C 的坐标，令(2)()0y a x x m =++=即可求出m 的值，将B 的坐标代入抛物线的解析式中即可求出a 的值；

（2）过点D 作DI AC ⊥于点I ，设MN 与x 轴的交点为J ，先利用抛物线的解析式求出M 的坐标，然后利用平行线分线段成比例有AF NF

AE DE

=，代入相应的值计算即可得出答案； （3）先根据154d =

求出此时D,E 的坐标，然后将点D 的坐标代入2

11

y x b =

+中求出直线的解析式，设G 点的坐标为232

(,)1111

m m +，利用待定系数法求出直线GE 的解析式，进而求出F 的坐标及CFG

S ，然后利用待定系数法求出GC,EH 的解析式，进而求出H 点的

坐标，然后表示出EGH

S ，然后利用3CFG EGH S S =△△求出ｍ的值，进而求出直线GE 的解

析式，通过直线GE 的解析式与抛物线解析式联立即可求出P 点的坐标．

【详解】 （1）

24OC OB ==

(0,2),(4,0)B C ∴- ．

令(2)()0y a x x m =++=， 解得2,x x m =-=-，

4m ∴-= ，

4m ∴=- ，

∴抛物线的解析式为(2)(4)y a x x =+- ， 将点(0,2)B -代入得，82a -=-， 解得14

a =

； （2）如图，过点D 作DI AC ⊥于点I ，设MN 与x 轴的交点为J ，

∵1

,44

a m =

=- ， 2119(2)(4)(1)444

y x x x ∴=

+-=--，

9

(1,)4

M ∴- ．

∵点D 的横坐标是

t ，

∴2

11

(,2)42

D t t t -

-， 211

242

DI t t ∴=

--． MN x ⊥轴，DI x ⊥轴，

//NM DI ∴ ，

AJ NJ

AI DI

∴

= ． NM d = ，

29

1(2)4112242d t t t -

--∴=+--，

解得33

44

d t =- ；

（3）如图，

当154

d =

时，3315444d t =-=，解得6t = ，

此时D 的坐标为(6,4) ．

// DE x 轴，

∴点E 的纵坐标也是4， 令1

(2)(4)44

y x x =

+-=， 解得4x =-或6x =， ∴(4,4)E - ． ∵直线2

11

y x b =

+经过点D ，

∴

2

6411

b ?+=， 解得 3211

b = ， ∴2321111

y x =

+ ． 设点G 的坐标为232

(,

)1111

m m + ， 设直线EG 的解析式为y kx b =+ ， 将232

(4,4),(,

)1111

E G m m -+代入解析式中得 442321111k b mk b m -+=???+=+?? 解得2121144

521281144m k m m b m -?

=??+?

+?=?+?

∴直线EG 解析式为21252128

11441144

m m y x m m -+=+++ ，

令0y = ，即

21252128011441144m m x m m -++=++，解得26646m x m

+=- ，

2664

(

,0)6m F m

+∴- ，

∴26643040

466m m CF m m ++=-=--，

113040232(3040)(16)

()226111111(6)

CFG G m m m S CF y m m m +++∴=?=??+=-- ．

设直线GC 的解析式为y ax c =+ ，

将232

(4,0),(,

)1111

C G m m +代入解析式中得 40232

1111a c ma c m +=???+=+?? 解得2321144

81281144m a m m c m +?

=??-?+?=-?-?

∴直线GC 解析式为232812811441144

m m y x m m ++=--- ．

∵EH

CG ，

∴设直线EH 解析式为232

1144

m y x n m +=+-，

将点(4,4)E -代入得

232

(4)41144

m n m +?-+=-，

解得5248

1144

m n m -=

- ，

∴直线EH 解析式为2325248

11441144

m m y x m m +-=

+--．

将直线GD 的解析式与直线EH 的解析式联立，

23211232524811441144y x x m m y x m m ?=+???

+-?=+

?--?

解得42

2811m x m y +?

=-???-?=?? ∴428(,)211m m

H +--

， 11341520

()10()221111

EGH

EDG EDH H G m m S

S

S

ED y y ++∴=-=

?-=??-=- ． ∵3CFG EGH S S =△△， ∴

(3040)(16)11(6)m m m ++-15203()11

m +=?-，

解得154m =-或4

3

m =-． 当154m =-

时，GE 的解析式为4433

y x =--， 将直线GE 的解析式与抛物线的解析式联立，

24433

11242y x y x x ?

=--????=--??解得23209x y ?=????=-

??

或44x y =-??=?（点E 的坐标，舍去）， ∴2

20

(,)39

P - ； 当43m =-

时，GE 的解析式为1

22

y x =-+， 将直线GE 的解析式与抛物线的解析式联立

2122

11242y x y x x ?=-+????=--??

解得40x y =??

=?(点C 的坐标，舍去) 或44x y =-??=?（点E 的坐标，舍去）， ∴综上所述，点P 的坐标为2

20

(,)39

P - ． 【点睛】

本题主要考查二次函数，一次函数与几何综合，难度较大，尤其是计算量太大，容易出错，掌握待定系数法，平行线分线段成比例，合理的设出点的坐标并准确的计算是解题的

关键．

2．C

解析：（1

）2

1

y x 43

=-+（，顶点M

4；（2

）P 2）；（3）1m ＝2，

2m ＝1

【解析】 【分析】

（1）由点C 的坐标，可求出c

的值，再把()

A

、()

B 代入解析式，即可求出a 、b 的值，即可求出抛物线的解析式，将解析式化为顶点式，即可求出顶点M 的坐标；

（2）因为A 、B 关于抛物线的对称轴对称，连接BC 与抛物线对称轴交于一点，即为所求点P ，设对称轴与x 轴交于点H ，证明PHB COB ∽，即可求出PH 的长，从而求出点P 的 坐标；

（3）根据点A 、B 、M 、C 的坐标，可求出ABMC S 四边形

，从而求出PDE

S

=OC ＝

3，OB

＝OCB ∠＝60，因为DE //PC ，推出 ODE ∠＝60，从而得到

OD ＝3m -

，)OE 3m =-，根据PDE

DOE PDOE S

S S

=-四边形，列出关于

m 的方程，

解方程即可. 【详解】

（1）∵抛物线y ＝2ax bx c a 0++≠（）

过()A

、()

B ，()

C 0,3三点， ∴c ＝3，

∴3a 3027a 30

?-+=??++=??，

解得1a 3b 3?=-????=??

．

故抛物线的解析式为(2

211

y x 3x 433

=-++=--+，

故顶点M

为

)

4．

（2）如图1，

∵点A 、B 关于抛物线的对称轴对称，

∴连接BC 与抛物线对称轴交于一点，即为所求点P ． 设对称轴与x 轴交于点H ， ∵PH //y 轴， ∴PHB COB ∽． ∴

PH BH

CO BO

=． 由题意得BH ＝23，CO ＝3，BO ＝33，

∴

PH 23

333

=

， ∴PH ＝2． ∴(

)

P

3,2．

（3）如图2，∵()

A 3,0-、()

B 33,0，()

C 0,3，(

)

M

3,4，

∴ABMC S 四边形＝

()AOC MHB

COHM 111

S

S S

3334342393222

++=

??++??=梯形． ∵ABMC S 四边形＝PDE

9S ，

∴PDE

S

3=

∵OC ＝3，OB ＝33

∴OCB ∠＝60． ∵DE //PC ， ∴ODE ∠＝60．

∴OD ＝3m -，)OE 33m =-．

∵PDOE S 四边形＝()()COE

133S 333m 3m 22

=

??-=-， ∴PDE

S

＝()()2

DOE

PDOE 333S S

3m 3m -=

---=四边形 2333

m m 0m 33-

+<<（）

． ∴2333

m m 3-

+=， 解得1m ＝2，2m ＝1． 【点睛】

此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质和四边形面积求法等知识，熟练运用方程思想方法和转化思想是解题关键．

3．B

解析：（1）①（2，0），（1，2），（﹣1，2）；②y ＝2x ；③y ＝﹣

2

2

x +2； （2）①半径为2，M （4323

,

）；②2＜r ＜4 【解析】 【分析】

（1）①如图2?1中，作BE ∥OD 交OA 于E ，CF ∥OD 交x 轴于F ．求出OE 、OF 、CF 、OD 、BE 即可解决问题；

②如图2?2中，作BE ∥OD 交OA 于E ，作PM ∥OD 交OA 于M ．利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；

③如图3?3中，作QM ∥OA 交OD 于M ．利用平行线分线段成比例定理即可解决问题； （2）①如图3中，作MF ⊥OA 于F ，作MN ∥y 轴交OA 于N ．解直角三角形即可解决问题；

②如图4中，连接OM ，作MK ∥x 轴交y 轴于K ，作MN ⊥OK 于N 交⊙M 于E 、F ．求出FN ＝NE ＝1时，⊙M 的半径即可解决问题； 【详解】

解：（1）①如图2﹣1中，作BE ∥OD 交OA 于E ，CF ∥OD 交x 轴于F ．

由题意OC ＝CD ＝1，OA ＝BC ＝2，

∴BD ＝OE ＝1，OD ＝CF ＝BE

＝2， ∴A(2,0)，

B(1,2)，C(﹣1,2)， 故答案为：A(2,0)，B(1,2)，C(﹣1,2)．

②如图2﹣2中，作BE ∥OD 交OA 于E ，作PM ∥OD 交OA 于M ．

∵OD ∥BE ，OD ∥PM ， ∴BE ∥PM ， ∴

BE OE

PM OM

=， ∴

21y x

=， ∴y ＝2x ． 故答案为：y ＝2x ．

③如图2﹣3中，作QM ∥OA 交OD 于M ．

222

MQ DM OA DO

x ∴

=∴=

∴2

2y x =+故答案为：y 2

2． （2）①如图3中，作MF ⊥OA 于F ，作MN ∥y 轴交OA 于N ．

∵ω＝120°，OM⊥y轴，∴∠MOA＝30°，

∵MF⊥OA，OA＝23，∴OF＝FA＝3，

∴FM＝1，OM＝2FM＝2，∴圆M的半径为2

∵MN∥y轴，

∴MN⊥OM，

∴MN＝2

3

3

，ON＝2MN＝

4

3

3

，

∴M

4323

,

??

? ???

．

②如图4中，连接OM，作MK∥x轴交y轴于K，作MN⊥OK于N交⊙M于E、F．

∵MK∥x轴，ω＝120°，

∴∠MKO＝60°，

∵MK＝OK＝3

∴△MKO是等边三角形，

∴MN＝3，

当FN＝1时，MF＝3﹣1=2，

当EN＝1时，ME＝3+1=4，

观察图象可知当⊙M的半径r的取值范围为2＜r＜4．

故答案为：2＜r＜4．

【点睛】