圆柱圆锥侧面展开图中考有关计算题(1)
圆柱圆锥练习题和答案
圆柱圆锥练习题和答案一、选择题1. 圆柱的体积公式是（）A. V = πr²hB. V = πr² + hC. V = πr² - hD. V = πrh2. 圆锥的体积公式是（）A. V = 1/3πr²hB. V = 3πr²hC. V = πr²h/3D. V = πr²h3. 圆柱的表面积公式是（）A. S = 2πrh + 2πr²B. S = πrh + πr²C. S = 2πrhD. S = πr²4. 圆锥的侧面展开图是（）A. 圆形B. 长方形C. 扇形D. 三角形5. 圆柱和圆锥的底面都是（）A. 圆形B. 长方形C. 扇形D. 三角形二、填空题6. 一个圆柱的底面半径为3厘米，高为5厘米，其体积是_________立方厘米。
7. 一个圆锥的底面半径为4厘米，高为9厘米，其体积是_________立方厘米。
8. 一个圆柱的底面周长为12.56厘米，高为4厘米，其表面积是_________平方厘米。
9. 一个圆锥的底面半径为2厘米，高为6厘米，其表面积是_________平方厘米。
三、计算题10. 一个圆柱形容器的底面直径为20厘米，高为30厘米，求其容积。
11. 一个圆锥形沙堆，底面半径为5米，高为3米，如果将沙堆铺在长10米，宽6米的长方形地面上，求铺成的沙堆高度。
四、解答题12. 一个圆柱形油桶，底面半径为0.8米，高为1.5米，求油桶的表面积和体积。
13. 一个圆锥形漏斗，底面半径为0.6米，高为0.9米，求漏斗的体积。
答案：1. A2. A3. A4. C5. A6. 141.37. 75.368. 150.729. 37.6810. 圆柱形容器的容积为3.14 × (20/2)² × 30 = 3000π 立方厘米。
11. 圆锥形沙堆的体积为1/3 × 3.14 × 5² × 3 = 78.5π 立方米。
六年级数学《圆柱和圆锥》经典例题
答：可以铺 62.8 米长。
10、一个容器形状如图，水面的高度如图所示。如果把这个容器倒过来，水 面的高会是多少厘米？
解析：图中装水的部分下面是一个圆锥， 上面是一个圆柱， 并且圆柱和圆锥的底 面积相等， 如果把这个容器倒过来， 水的体积没有变。 所以可以先求出装水的部 分下面的圆锥的体积和上面的圆柱的体积， 容器倒过来装水的部分全是圆柱， 水 的体积没有变，底面积也没有变，用体积除以底面积求出水面的高。
8、一箱圆柱形饮料，每排摆 2 筒，共 6 排。这种圆柱形饮料筒的底面直径 是 8.5 厘米，高是 12 厘米。这个纸箱的体积至少是多少立方厘米？
解析：装饮料的纸箱是一个长方体， 要想求纸箱的体积， 必须知道长方体纸 箱的长、 宽和高， 而纸箱的长是 6 筒饮料的直径的长度， 纸箱的宽是 2 筒饮料的
答：这个圆柱的底面半径是 3 厘米。
4、把一个圆柱的侧面展开， 得到一个边长 31.4 厘米的正方形， 求这个圆柱 的表面积。
解析：因为圆柱的侧面展开后是正方形， 所以圆柱的底面周长等于正方形的 边长，由此可求出圆柱的底面半径， 进而可求出圆柱的底面积。 再根据正方形的 边长求出正方形的面积，也就是圆柱的侧面积，最后用 圆柱的侧面积加上两个 底面积得到圆柱的表面积。
答：较粗的木棒体积大，比较细木棒的体积大
2 倍。
7、把一块长 12.56 分米，宽 4 分米的铁板做成一个圆筒，再给它配上适当 的底成为一个水桶，最多大约能装多少升水？（除不尽的保留一位小数）
解析：求最多大约能装多少升水， 就是求水桶的容积最大是多少。 铁板的长 和宽都可以作为底面周长，求出相应的底面积，再乘相应的 高即可。
九年级上人教新课标圆柱和圆锥的侧面展开图习题
九年级上人教新课标圆柱和圆锥的侧面展开图习题Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#第七章第二十一节圆柱和圆锥的侧面展开图习题精选例1 （1）若圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积是 .（2）若圆锥的母线长为5cm，高为3cm，则其侧面展开图中扇形的圆心角是_______度.分析首先弄清圆的侧面展开图是扇形，（1）中可直接用求得，（2）中先求底面圆半径，扇形弧长，再由弧长公式求圆内角为288°.例2 （1）如果圆柱底面半径为4cm，它的侧面积为，那么圆柱的母线长为（）.（A）16cm （B）16 cm（C）8cm （D）8 cm（2）如果圆柱底面直径为6cm，母线长为10cm，那么圆柱的侧面积为（）（A）30（B）60（C）90（D）120分析圆柱侧面展开图是矩形，（1）可直接用公式求出母线长为8cm，故选（C），（2）中，由直径求出半径是关键，应选（B）.例3 一个圆锥的高是10㎝，侧面展开图是半圆，求圆锥的侧面积.分析：如图，欲求圆锥的侧面积，即求母线长l，底面半径r.由圆锥的形成过程可知，圆锥的高、母线和底面半径构成直角三角形即，且关键找出l与r的关系，又其侧面展开图是半圆，可得关系，即 .解：设圆锥底面半径r，扇形弧长为C，母线长为l，由题意得又得①在中，②由①、②得：∴所求圆锥的侧面积为例4 圆锥的轴截面是等腰，EG是AB上一点，且，那么在锥面上A、M两点间的最短距离是多少分析：设圆锥的侧面展开图是扇形 A点落在点，则所求、M之间的最短距离就是侧面展开图中线段 M的长度.解：如图，扇形的圆心角，在中，过作于N，则中，习题精选一、选择题1．一个圆柱的侧面展开图是正方形，那么它的侧面积和底面积的比是（）（A）1 （B）（C）（D）42．在△ABC中，把△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为；把△ABC绕直线AB一周得到另一个圆锥，其表面积为，则（）（A）（B）（C）（D）3．已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）（A）12.5厘米（B）25厘米（C）50厘米（D）75厘米4．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（）（A）60°（B）90°（C）120°（D）180°二、填空题5．用边长分别为和的矩形卷成圆柱，则圆柱的底面面积是_________。
【中考冲刺】圆柱的计算
【中考冲刺】圆柱的计算【中考冲刺】圆柱的计算一、选择题（共15小题）1．（2012•龙岩）如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，把矩形ABCD绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为（）2．（2011•北海）若一个圆柱的底面半径是1，高是3，则该圆柱的侧面展开图的面积是（）3．（2004•威海）已知矩形ABCD的一边AB=4cm，另一边BC=2cm，以直线AB为轴旋转一周，所得到的圆柱的4．（2011•玉溪）如图，是一个有盖子的圆柱体水杯，底面周长为6πcm，高为18cm，若盖子与杯体的重合部分忽略不计，则制作10个这样的水杯至少需要的材料是（）5．（2011•山西）如图是一个工件的三视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是（）7．（2011•百色）如图，用高为6cm，底面直径为4cm的圆柱A的侧面积展开图，再围成不同于A的另一个圆柱B，则圆柱B的体积为（）10．（2004•锦州）如图，一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是20cm，底面圆的半径为5cm，那么笔筒的侧面积为（）2πDD．．C或13．（2004•枣庄）某杂技团要订做一批无底无盖的圆柱形桶作道具（如图所示），为使小演员表演顺利并且有观赏效果，需圆柱的底面直径为50cm，高为60cm．如果接缝处材料忽略不计，那么一个桶所需材料的面积为（）二、填空题（共16小题）（除非特别说明，请填准确值）16．（2006•宁德）数学活动课上，老师出示如图所示的圆柱形笔筒，让同学们测量并计算笔筒的侧面积，丽丽测得笔筒的底面直径和高分别是8cm和11cm，则笔筒的侧面积是_________cm2（精确到1cm2）17．（2011•南平）如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可得该几何体的体积为_________．（结果保留π）18．（2004•临汾）张师傅要用铁皮制做一个高为40cm，底面半径为15cm的圆柱形无盖水桶，需要铁皮．（接缝与边沿折叠部分不计，结果保留π）_________cm2．19．（2010•湛江）一个高为15cm的圆柱形笔筒，底面圆的半径为5cm，那么它的侧面积为_________cm2（结果保留π）．20．（2006•临汾）为庆祝“六•一”儿童节，幼儿园要用彩纸包裹底圆直径为1m，高为2m的一根圆柱的侧面．若每平方米彩纸10元，则包裹这根圆柱侧面的彩纸共需_________元．（接缝忽略不计，π≈3.14）21．（2005•宜宾）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的侧面积与上、下两底面积之和的比值是_________（结果不取近似值）．22．（2005•海淀区）已知圆柱的底面半径为2cm，母线长为3cm，则该圆柱的侧面展开图的面积为_________cm2．23．（2005•毕节地区）要做一个底面直径为acm，高为bcm的圆柱侧面模型，要剪裁的长方形纸片的面积为_________cm2．24．（2004•海淀区）如果圆柱的底面半径为3cm，母线长为3cm，那么这个圆柱的侧面展开图的面积是_________ cm2．25．（2004•丰台区）如果圆柱的高为4cm，底面半径为3cm，那么这个圆柱的侧面积是_________cm226．（2009•南平）若圆柱的底面半径2cm，高为3cm，则它的侧面积是_________cm2．27．（2008•湛江）圆柱的底面周长为2π，高为3，则圆柱侧面展开图的面积是_________．28．（2005•泉州）已知圆柱底面半径为4cm，母线长为10cm，则其侧面展开图的面积是_________cm2．29．（2004•泉州）一个圆柱形的保温杯底面半径为3cm，高为16cm，则保温杯的侧面积为_________cm2．30．（2006•南平）圆柱的底面半径是3cm，圆柱的高是5cm，则圆柱的侧面积是_________cm2．（结果保留π）31．（2010•随州）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是_________cm．【中考冲刺】圆柱的计算参考答案与试题解析一、选择题（共15小题）1．（2012•龙岩）如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，把矩形ABCD绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为（）2．（2011•北海）若一个圆柱的底面半径是1，高是3，则该圆柱的侧面展开图的面积是（）3．（2004•威海）已知矩形ABCD的一边AB=4cm，另一边BC=2cm，以直线AB为轴旋转一周，所得到的圆柱的4．（2011•玉溪）如图，是一个有盖子的圆柱体水杯，底面周长为6πcm，高为18cm，若盖子与杯体的重合部分忽略不计，则制作10个这样的水杯至少需要的材料是（）5．（2011•山西）如图是一个工件的三视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是（）7．（2011•百色）如图，用高为6cm，底面直径为4cm的圆柱A的侧面积展开图，再围成不同于A的另一个圆柱B，则圆柱B的体积为（）10．（2004•锦州）如图，一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是20cm，底面圆的半径为5cm，那么笔筒的侧面积为（）2πDD．．C或13．（2004•枣庄）某杂技团要订做一批无底无盖的圆柱形桶作道具（如图所示），为使小演员表演顺利并且有观赏效果，需圆柱的底面直径为50cm，高为60cm．如果接缝处材料忽略不计，那么一个桶所需材料的面积为（）二、填空题（共16小题）（除非特别说明，请填准确值）16．（2006•宁德）数学活动课上，老师出示如图所示的圆柱形笔筒，让同学们测量并计算笔筒的侧面积，丽丽测得笔筒的底面直径和高分别是8cm和11cm，则笔筒的侧面积是276cm2（精确到1cm2）17．（2011•南平）如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可得该几何体的体积为3π．（结果保留π）=118．（2004•临汾）张师傅要用铁皮制做一个高为40cm，底面半径为15cm的圆柱形无盖水桶，需要铁皮．（接缝与边沿折叠部分不计，结果保留π）1425πcm2．19．（2010•湛江）一个高为15cm的圆柱形笔筒，底面圆的半径为5cm，那么它的侧面积为150πcm2（结果保留π）．20．（2006•临汾）为庆祝“六•一”儿童节，幼儿园要用彩纸包裹底圆直径为1m，高为2m的一根圆柱的侧面．若每平方米彩纸10元，则包裹这根圆柱侧面的彩纸共需62.8元．（接缝忽略不计，π≈3.14）21．（2005•宜宾）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的侧面积与上、下两底面积之和的比值是2π（结果不取近似值）．22．（2005•海淀区）已知圆柱的底面半径为2cm，母线长为3cm，则该圆柱的侧面展开图的面积为12πcm2．23．（2005•毕节地区）要做一个底面直径为acm，高为bcm的圆柱侧面模型，要剪裁的长方形纸片的面积为abπcm2．24．（2004•海淀区）如果圆柱的底面半径为3cm，母线长为3cm，那么这个圆柱的侧面展开图的面积是18πcm2．25．（2004•丰台区）如果圆柱的高为4cm，底面半径为3cm，那么这个圆柱的侧面积是24πcm226．（2009•南平）若圆柱的底面半径2cm，高为3cm，则它的侧面积是12πcm2．27．（2008•湛江）圆柱的底面周长为2π，高为3，则圆柱侧面展开图的面积是6π．28．（2005•泉州）已知圆柱底面半径为4cm，母线长为10cm，则其侧面展开图的面积是80πcm2．29．（2004•泉州）一个圆柱形的保温杯底面半径为3cm，高为16cm，则保温杯的侧面积为96πcm2．30．（2006•南平）圆柱的底面半径是3cm，圆柱的高是5cm，则圆柱的侧面积是30πcm2．（结果保留π）31．（2010•随州）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是1cm．=2cmR=2﹣﹣+4。
2020届初三数学复习 直棱柱、圆锥的侧面展开图 专题练习包含答案
直棱柱、圆锥的侧面展开图1. 下列图形中，是圆锥侧面展开图的是( )2. 下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的是( )3. 经过圆锥顶点的截面的形状可能是( )4. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是( )A．圆柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．三棱柱5. 小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是( )6. 如图是一个长方体包装盒,则它的平面展开图是( )7. 如图，一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是( )A.1B.34C.12D.138. 若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l 与底面半径r 的关系是( )A ．l ＝2rB ．l ＝3rC ．l ＝rD ．l ＝329. 用一圆心角为120°，半径为6 cm 的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是( )A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm10. 将一个圆心角是90°的扇形围成圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积S 侧和底面积S 底的关系为( )A ．S 侧＝S 底B ．S 侧＝2S 底C ．S 侧＝3S 底D ．S 侧＝4S 底11. 若一个圆锥的底面积是侧面积的13，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是_______度.12. 如果圆锥的母线长为5cm ，底面半径为3cm ，那么圆锥的全面积为____ cm 2. 13. 若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是___________．14. 如图，扇形OED 的半径为3，边长为3的菱形OABC 的顶点A ，C ，B 分别在OD ，OE ，DE ︵上，若把扇形OED 围成一个圆锥，则此圆锥的高为_________．15. 在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为22，则这个圆锥的侧面积是_________．16. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于_________．17. 如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是_________ cm．18. 如图，如果从半径为5 cm 的圆形纸片上剪去15圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高是______cm.19. 已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为150°.用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为_______厘米．20. 如图所示，沿虚线折成正方体，对面数字之和为2的数有 对.21. 如图，已知圆锥的母线AB=6，底面半径r=2，求圆锥的侧面展开图的扇形圆心角.22. 要在如图①所示的一个机器零件(尺寸如图②所示，单位：mm)的表面涂上防锈漆，请你帮助计算一下这个零件的表面积．(参考公式：S圆柱侧＝2πrh，SS圆＝πr2，其中r为底面圆半径，h为高，l为母线长，π取3.14) 圆锥侧＝πrl，23. 如图所示的是一个食品包装盒的平面展开图.(1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称；(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积(侧面积与两个底面积之和).24. 如图，在半径为50cm的圆形铁片上剪一块扇形铁片，用它制作成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，求剪下来的扇形的圆心角的度数．25. 如图，有一直径为2m的圆形纸片，要从中去一个最大的圆心角是90°的扇形ABC.(1)求被剪掉的阴影部分的面积；(2)用所留的扇形纸片围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？26. 圆锥形烟囱帽的底面直径是100cm，母线长为60cm，求它的侧面展开图中扇形的圆心角及面积．27. 如图，在⊙O中，AB＝43，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于点F，∠A＝30°.(1)求图中阴影部分的面积；(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．28. 如图，有一圆锥形粮堆，其轴截面示意图是边长为6 m的正△ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路径是多少？答案：1---10 BABDC ACABD11. 12012. 24π13. 15π 14. 35215. 3π16. 15π17. 4218. 319. 2520. 321. 解：设圆心角为n°，则有2πr=180n π·AB ∴4π=180n π×6，∴n=120，扇形的圆心角α=120° 22. 解：36424mm 223. (1)这个多面体是直六棱柱(2)S 侧=6ab S 全面积b 224. 解：母线l ＝50，底面半径r ＝40，∴圆心角度数θ＝r l·360°＝288° 25. 解：(1)14πm 2 (2)14m 26. 解：设其展开图中扇形的半径为R ，弧长为l ，圆心角为α，则R ＝60cm ，l ＝100πcm.由弧长公式l ＝n πR 180，得n ＝180×100π60π＝300，即α＝n °＝300°，S 扇形＝12×60×100π＝3000π(cm 2) 27. 解：(1)163π (2)4328. 解：设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，展开后所得扇形的圆心角的度数为n °，则底面圆的周长为2πr ，侧面展开图的弧长为n πl 180，∴2πr ＝n πl 180.由题意知，轴截面△ABC 为等边三角形，∵AB ＝BC ，即l ＝2r ＝6.∴r＝3，∴2π×3＝n π×6180，∴n ＝180，即其侧面展开图为半圆，如图，则△ABP 为直角三角形，BP 为最短线路．在Rt △ABP 中，BP ＝AB 2＋AP 2＝62＋32＝35(m)，即小猫所经过的最短路程是35m。
备考2022年中考数学一轮复习(湘教版)专题63 直棱柱、 圆锥的侧面展开图
备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题63 直棱柱、圆锥的侧面展开图一、单选题1.将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（）A. 1B. 2C. 3D. 42.下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（）A. B. C. D.3.用一个半径为面积为的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为（）A. B. C. 2 D. 14.如图，正方形的边长为4，以点A为圆心，为半径画圆弧得到扇形（阴影部分，点E在对角线上）.若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）A. B. 1 C. D.5.下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是（）A. B. C. D.6.如图所示，正方体的展开图为（）A. B. C. D.二、填空题7.用半径为50，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 .8.底面半径为3，母线长为4的圆锥的侧面积为 .（结果保留）9.如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为的正方形，该果罐侧面积为.10.如图，小梅把一顶底面半径为的圆锥形小丑纸帽沿一条母线剪开并展平，得到一个圆心角为的扇形纸片，那么扇形纸片的半径为．11.已知圆锥的母线长为10，高为8，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为．（用含π的代数式表示），圆心角为度．12.一个圆柱形橡皮泥，底面积是．高是．如果用这个橡皮泥的一半，把它捏成高为的圆锥，则这个圆锥的底面积是三、作图题13.如图是一张长方形硬纸片，正好分成15个完全相同的小正方形，现要把它们剪切成3份，使每份有5个小正方形相连，折起来都可以围成一个没有盖的正方体纸盒．请在图中用实线画出一种剪切线．14.将立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图的平面图形. （1）以下两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是________（填A或B）.（2）在以下方格图中，画一个与（1）中呈现的阴影部分不相似（包括不全等）的立方体表面展开图.（用阴影表示）（3）如图中的实线是立方体纸盒的剪裁线，请将其表面展开图画在右图的方格图中.（用阴影表示）15.一个等腰Rt△ABC如图所示，将它绕着直线AC旋转一周，形成一个几何体.（1）画出这个几何体的三视图.（2）依据图中的测量数据，计算这个几何体的表面积.16.画一个正方体的三种平面展开图，要求展开图是中心对称图形．四、解答题17.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4 ，BC=3 .求以直角边所在直线为轴，把△ABC旋转一周得到的圆锥的侧面积.18.如图①是山东舰徽的构图，采用航母度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母横空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为的弧，若该弧所在的扇形是高为的圆锥侧面展开图(如图②)，则该圆锥的母线长为多少?19.如图，为正方形，，以点为圆心，为半径画弧得到扇形，现将该扇形围成一圆锥的侧面，求该圆锥底面圆的半径.20.如图从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，再把此扇形围成一个圆锥，求圆锥的底面半径.五、综合题21.如图①，已知圆锥的母线长l=16cm，若以顶点O为中心，将此圆锥按图②放置在平面上逆时针滚动3圈后所形成的扇形的圆心角θ=270°.（1）.求圆锥的底面半径；（2）.求圆锥的表面积.22.如图，一个圆锥的高为3 cm，其侧面展开图是半圆.求：（1）圆锥的母线长与底面半径之比；（2）∠BAC的度数；（3）圆锥的侧面积（结果保留π）.23.一个圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为120°的扇形，求：（1）.圆锥的底面半径；（2）.圆锥的全面积.24.已知圆锥的侧面积为16πcm2．（1）.求圆锥的母线长L（cm）关于底面半径r（cm）之间的函数关系式；（2）.写出自变量r的取值范围；（3）.当圆锥的侧面展开图是圆心角为90°的扇形时，求圆锥的高．答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】A二、填空题7.【答案】8.【答案】12π9.【答案】100π10.【答案】3011.【答案】；12.【答案】18三、作图题13.【答案】解：根据题意画图如下：14.【答案】（1）A（2）解：立方体表面展开图如图所示：（3）解：将其表面展开图画在方格图中如图所示：15.【答案】（1）解：如图所示：；（2）解：这个几何体的表面积为：×2π×2×2 +π×22＝（4 +4）π.16.【答案】解：符合条件的正方体的平面展开图如图所示：四、解答题17.【答案】解：∵∠C=90°，AC=4 ，BC=3，∴AB=5若以直角边AC所在直线为轴，则所得圆锥侧面积为π·BC·AB=15π若以直角边BC所在直线为轴，则所得圆锥侧面积为π·AC·AB=20π18.【答案】解：圆锥底面周长侧面展开后扇形的弧长在中，，所以该圆锥的母线长为.19.【答案】解：设底面圆的半径为，根据题意得：，解得：，所以该圆锥的底面圆的半径为1.20.【答案】解：如图从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，再把此扇形围成一个圆锥，求圆锥的底面半径.解：扇形的圆心角为，为圆的直径。
圆的有关计算(例题+练习+详解)
知识框架知识点一：扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形：（1）弧长公式：180n Rl π=； （2）扇形面积公式： 213602n R S lR π== n ：圆心角 R ：扇形多对应的圆的半径 l ：扇形弧长 S ：扇形面积2、圆柱：（1）圆柱侧面展开图2S S S =+侧表底=222rh r ππ+（2）圆柱的体积：2V r h π= 3 .圆锥侧面展开图（1）S S S =+侧表底=2Rr r ππ+ （2）圆锥的体积：213V r h π=知识点二：圆内正多边形的计算（1）正三角形在⊙O 中△ABC 是正三角形，有关计算在Rt BOD ∆中进行：::1:3:2OD BD OB =；（2）正四边形S lBAO母线长底面圆周长C 1D 1DCBAB1RrCBAODCBAOECBADOD(B ')A(A ')D 'C 'CBCBDOA 同理，四边形的有关计算在Rt OAE ∆中进行，::1:1:2OE AE OA =：（3）正六边形同理，六边形的有关计算在Rt OAB ∆中进行，::1:3:2AB OB OA =.【例题经典】考点1：圆的周长、弧长中考中对圆的周长及弧长公式的考查内容难度较小，常以填空选择题出现。
[例1]如图,一块边长为8cm 的正方形木板ABCD,在水平桌面上绕点A 按逆时针方向旋转至A ′B ′C ′D ′的位置,则顶点C•从开始到结束所经过的路径长为( ) A.16cm B.162cm C.8πcm D.42πcm[例2] 如图，Rt △ABC 的斜边AB=35，AC=21，点O 在AB 边上，OB=20，一个以O 为圆心的圆，分别切两直角边边BC 、AC 于D 、E 两点，求DE 的长度．【分析】求弧长时，只要分别求出圆心角和半径，特别是求半径时，要综合应用所学知识解题，如此题求半径时，就用到了相似．考点2：扇形及不规则图形的面积求不规则图形的面积一直是历年来中考考查的主要内容，一般方法是运用割补法和整体减局部的方法把不规则图形转化为规则图形，从而利用扇形公式等计算，从而达到考查目的。
20128.4圆锥圆柱侧面(含答案)
选择题（每小题x 分，共y 分）----圆锥圆柱侧面（含答案）(2012•铁岭)7.如图，⊙O 中，半径OA=4,∠AOB=120°,用阴影部分的扇形围成的圆锥底面圆的半径长是（B ）A. 1B.C.D.2(2012•岳阳)11．圆锥底面半径为，母线长为2，它的侧面展开图的圆心角是 90° ．(2012•东营市)7． 小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么这个的圆锥的高是（ A ） A ． 4cm B ． 6cm C ． 8cm D ． 2cm（2012无锡）7．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是（D ）A ． 20cm 2B ． 20πcm 2C ． 15cm 2D ． 15πcm 2（2012娄底）10．如图，矩形绕它的一条边MN 所在的直线旋转一周形成的几何体是（C ）A ．B ．C ．D ．(2012•连云港)6．用半径为2cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为【 A 】A ．1cmB ．2cmC ．πcmD ．2πcm（2012绍兴）8．如图，扇形DOE 的半径为3OABC 的顶点A ，C ，B 分别在OD ，OE ，上，若把扇形DOE 围成一个圆锥，则此圆锥的高为（ D ）A ． 12B ．C ．2 D．2(2012•铜仁)6．小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm,母线长为30cm 的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为（ A ）A ．270πcm 2B ．540πcm 2C ．135πcm 2D ．216πcm 2(2012•南充)9.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍。
则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是BA .1200 B.1800 C.2400 D.3000（2012•衢州）9．用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ C ）A ．cmB ．3cmC ．4cmD ．4cm（2012•嘉兴）7．已知一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为10cm ，则这个圆锥的侧面积为（ B ） O B A （第7题图） 5cm 3435A ．15πcm2 B ．30πcm 2 C ．60πcm 2 D ．3cm 2二、填空题（每小题x 分，共y 分）（2012攀枝花）13．底面半径为1，高为的圆锥的侧面积等于 4π ．(2012•河南省)11、母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为 3π（2012•杭州）15．已知一个底面为菱形的直棱柱，高为10cm ，体积为150cm 3，则这个棱柱的下底面积为15 cm 2；若该棱柱侧面展开图的面积为200cm 2，记底面菱形的顶点依次为A ，B ，C ，D ，AE 是BC 边上的高，则CE 的长为 1 cm ．(2012•福建省南安)16．用圆心角为︒120，半径为cm 6的扇形做成一个无底的圆锥侧面，则此圆锥的底面半径为2cm ____．(2012•四川巴中市)17. 有一个底面半径为3cm ，母线长10cm 的圆锥，则其侧面积是_____30π_____cm 2(2012•成都)22．一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为_____68π___ (结果保留π )(2012•达州)11．已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积是 24π .（不取近似值） (2012•扬州) 17．已知一个圆锥的母线长为10cm ，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°，则这个圆锥的底面圆的半径是 4 cm ．（2012张家界市）14、已知圆锥的底面直径和母线长都是１０cm ，则圆锥的侧面积为 50π。
九年级数学下册常考点微专题提分精练(几何体的展开图最新中考真题精练(解析版)
专题27 几何体的展开图最新中考真题精练 1．（2022·山东淄博·中考真题）经过折叠可以围成正方体，且在正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语的图形是（）A．B．C． D．【答案】C【分析】根据正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语，即是正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，且有两组相对的面，根据这一特点作答．【详解】解∶由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可知，A.“心”、“想”、“事”、“成”四个字没有相对的面，故不符合题意；B.“吉”、“祥”、“如”、“意”四个字没有相对的面，故不符合题意；C.“金”与“题”相对，“榜”、“名”是相对的面，故符合题意；D.“马”、“到”、“成”、“功”四个字没有相对的面，故不符合题意；故选∶C．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，明确正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形是解题的关键．2．（2022·江苏徐州·中考真题）如图，已知骰子相对两面的点数之和为7，下列图形为该骰子表面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据骰子表面展开后，其相对面的点数之和是7，逐项判断即可作答．【详解】A项，2的对面是4，点数之和不为7，故A项错误；B项，2的对面是6，点数之和不为7，故B项错误；C项，2的对面是6，点数之和不为7，故C项错误；D项，1的对面是6，2的对面是5，3的对面是4，相对面的点数之和都为7，故D项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了立体图形的侧面展开图的知识，解答时，找准相对面是解答本题的关键．没有共同边的两个面即为相对的面．3．（2022·贵州六盘水·中考真题）如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】A【分析】根据正方体展开图分析即可求解．【详解】根据正方体展开图分析，①的对面是⑤，不能裁掉①故选A【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，理正方体的表面展开图的模型是解题的关键．正方体的表面展开图用‘口诀’：一线不过四，田凹应弃之，相间、Z端是对面，间二、拐角邻面知．4．（2022·山东枣庄·中考真题）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A．青B．春C．梦D．想【答案】D【分析】根据正方体表面展开图相对面之间相隔一个正方形这一特点即可作答．【详解】在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是：想，与“点”字所在面相对的面上的汉字是：春，与“青”字所在面相对的面上的汉字是：梦，故选：D．【点睛】本题主要考查了正方体的表面展开图，准确的找出每个面的相对面是解题的关键．5．（2022·湖南益阳·中考真题）如图1所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本题实际上是长为6的线段围成一个等腰三角形，求腰的取值范围．【详解】解：长为6的线段围成等腰三角形的两腰为a．则底边长为6﹣2a．由题意得，262 620 a aa>-⎧⎨->⎩，解得32＜a＜3，所给选项中分别为：1，2，3，4．∶只有2符合上面不等式组的解集，∶a只能取2．故选：B．【点睛】本题考查了三角形三边之间的关系、解不等式组，解题的关键是把把三棱柱的问题转化为三角形三边的问题．6．（2022·江苏盐城·中考真题）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（）A．强B．富C．美D．高【答案】D【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，即可求解．【详解】解：根据题意得：“盐”字所在面相对的面上的汉字是“高”，故选D【点睛】本题主要考查了正方体的平面展开图的特征，熟练掌握正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形是解题的关键．7．（2022·广东广州·中考真题）如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是（）A．圆锥B．圆柱C．棱锥D．棱柱【答案】A【分析】由图可知展开侧面为扇形，则该几何体为圆锥．【详解】该几何体的侧面展开图是扇形，所以这个几何体可能是圆锥,故选：A．【点睛】此题主要考查几何体的展开图，熟记几何体的侧面展开图是解题的关键．8．（2022·江苏常州·中考真题）下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据题意，注意其按圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，分析得到图形的性质，易得答案．【详解】解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形；又有母线垂直于上下底面，故可得是矩形．故选：D．【点睛】本题考查的是圆柱的展开图，解题的关键是需要对圆柱有充分的理解；难度不大．9．（2022·四川内江·中考真题）如图是正方体的表面展开图，则与“话”字相对的字是（ ）A．跟B．党C．走D．听【答案】C【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“话”与“走”是对面，故答案为：C．【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．10．（2022·湖北恩施·中考真题）下图是一个正方体纸盒的展开图，将其折叠成一个正方体后，有“振”字一面的相对面上的字是（）A．“恩” B．“乡” C．“村” D．“兴”【答案】D【分析】根据正方体的平面展开图的特点即可得．【详解】解：由正方体的平面展开图的特点得：“恩”字与“乡”字在相对面上，“施”字与“村”字在相对面上，“振”字与“兴”字在相对面上，故选：D．【点睛】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键．11．（2022·山东临沂·中考真题）如图所示的三棱柱的展开图不．可能．．是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】三棱柱的表面展开图的特点，由三个长方形的侧面和上下两个三角形的底面组成．从而可得答案.【详解】解：选项A、B、C均可能是该三棱柱展开图，不符合题意，而选项D中的两个底面会重叠，不可能是它的表面展开图，符合题意，故选：D．【点睛】考查了几何体的展开图，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．12．（2022·江苏泰州·中考真题）如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是()A．三棱锥B．四棱锥C．四棱柱D．圆锥【答案】B【分析】底面为四边形，侧面为三角形可以折叠成四棱锥．【详解】解：由图可知，底面为四边形，侧面为三角形，∴该几何体是四棱锥，故选：B．【点睛】本题主要考查的是几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图特征是解题的关键．13．（2022·黑龙江绥化·中考真题）下列图形中，正方体展开图错误的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】D选项出现了“田字形”，折叠后有一行两个面无法折起来，从而缺少面，不能折成正方体，A、B、C选项是一个正方体的表面展开图．故选：D．【点睛】此题考查了几何体的展开图，只要有“田”“凹”字的展开图都不是正方体的表面展开图．14．（2022·湖南岳阳·中考真题）某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．四棱柱【答案】C【分析】根据常见立体图形的底面和侧面即可得出答案．【详解】解：A选项，圆柱的底面是圆，故该选项不符合题意；B选项，圆锥的底面是圆，故该选项不符合题意；C选项，三棱柱的底面是三角形，侧面是三个长方形，故该选项符合题意；D选项，四棱柱的底面是四边形，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了几何体的展开图，掌握n棱柱的底面是n边形是解题的关键．15．（2022·河南·中考真题）2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合·人心同”的中华文化内涵，将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是（）A．合B．同C．心D．人【答案】D【分析】根据正方体的展开图进行判断即可；【详解】解：由正方体的展开图可知“地”字所在面相对的面上的汉字是“人”；故选：D．【点睛】本题主要考查正方体的展开图相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手是解题的关键．16．（2022·新疆·中考真题）如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆锥D．圆柱【答案】C【分析】观察所给图形可知展开图由一个扇形和一个圆构成，由此可以判断该几何体是圆锥．【详解】解：∶展开图由一个扇形和一个圆构成，∶该几何体是圆锥．故选C．【点睛】本题考查圆锥的展开图，熟记圆锥展开图的形状是解题的关键．17．（2022·江苏宿迁·中考真题）下列展开图中，是正方体展开图的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据正方体的表面展开图共有11种情况，A，D是“田”型，对折不能折成正方体，B是“凹”型，不能围成正方体，由此可进行选择．【详解】解：根据正方体展开图特点可得C答案可以围成正方体，故选：C．【点睛】此题考查了正方体的平面展开图．关键是掌握正方体展开图特点．18．（2022·浙江金华·中考真题）如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据圆柱的侧面展开特征，两点之间线段最短判断即可；【详解】解：∶AB为底面直径，∶将圆柱侧面沿AC“剪开”后，B点在长方形上面那条边的中间，∶两点之间线段最短，故选：C．【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开，掌握两点之间线段最短是解题关键．19．（2022·四川遂宁·中考真题）如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是（）A．大B．美C．遂D．宁【答案】B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“美”是相对面．故选：B．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手．20．（2022·四川广元·中考真题）如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A．长方体B．圆柱C．圆锥D．三棱柱【答案】B【分析】根据几何体的展开图可直接进行排除选项．【详解】解：由图形可得该几何体是圆柱；故选B．【点睛】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键．21．（2021·四川巴中·中考真题）某立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是（ ）A．B．C．D．【答案】A【分析】利用立体图形及其表面展开图的特点解题．【详解】解：四个三角形和一个四边形，是四棱锥的组成，所以该立体图形的名称为四棱锥．故选：A．【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．22．（2021·广西百色·中考真题）下列展开图中，不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据正方体的展开图特征解题．【详解】解：A.是正方体的展开图，故A不符合题意；B.是正方体的展开图，故B不符合题意；C.是正方体的展开图，故C不符合题意；D.不是正方体的展开图，故D符合题意，故选：D．【点睛】本题考查正方体的展开图，熟知正方体的11种展开图是解题关键．23．（2021·湖北荆门·中考真题）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是（）A．传B．国C．承D．基【答案】D【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是必须相隔一个正方形，据此作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，则：“传”与“因”是相对面，“承”与“色”是相对面，“红”与“基”是相对面．故选：D．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．24．（2021·辽宁大连·中考真题）某几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据几何体的展开图可直接进行排除选项．【详解】解：由该几何体的展开图可知该几何体是圆锥；故选D．【点睛】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握简单几何体的展开图是解题的关键．25．（2021·广东深圳·中考真题）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（）A．跟B．百C．走D．年【答案】B【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【详解】∶正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∶在此正方体上与“建”字相对的面上的汉字是“百”．故选B．【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．26．（2021·广东·中考真题）下列图形是正方体展开图的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据正方体的展开图的特征，11种不同情况进行判断即可．【详解】解：根据正方体的展开图的特征，只有第2个图不是正方体的展开图，故四个图中有3个图是正方体的展开图．故选：C．【点睛】考查正方体的展开图的特征，“一线不过四，田凹应弃之”应用比较广泛简洁．27．（2021·江苏扬州·中考真题）把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（）A．五棱锥B．五棱柱C．六棱锥D．六棱柱【答案】A【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，则该几何体为五棱锥，故选A．【点睛】本题考查了几何体的展开图，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键．28．（2021·浙江金华·中考真题）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能．．．是它的表面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】由直棱柱展开图的特征判断即可．【详解】解：图中棱柱展开后，两个三角形的面不可能位于同一侧，因此D选项中的图不是它的表面展开图；故选D．【点睛】本题考查了常见几何体的展开图，解决本题的关键是牢记三棱柱展开图的特点，即其两个三角形的面不可能位于展开图中侧面长方形的同一侧即可．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题29．（2022·湖南常德·中考真题）如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是________．【答案】月【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：由正方体的展开图特点可得：“神”字对面的字是“月”．故答案为：月．【点睛】此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．三、解答题30．（2021·山东济宁·中考真题）研究立体图形问题的基本思路是把立体图形问题转化为平面图形问题．（1）阅读材料立体图形中既不相交也不平行的两条直线所成的角，就是将直线平移使其相交所成的角．例如，正方体ABCD A B C D -''''（图1）．因为在平面AA C C ''中，//CC AA ''，AA '与AB 相交于点A ，所以直线AB 与AA '所成的BAA '∠就是既不相交也不平行的两条直线AB 与CC '所成的角．解决问题如图1，已知正方体ABCD A B C D -''''，求既不相交也不平行的两条直线BA '与AC 所成角的大小．（2）如图2，M ，N 是正方体相邻两个面上的点．①下列甲、乙、丙三个图形中，只有一个图形可以作为图2的展开图，这个图形是 ； ②在所选正确展开图中，若点M 到AB ，BC 的距离分别是2和5，点N 到BD ，BC 的距离分别是4和3，P 是AB 上一动点，求PM PN +的最小值．【答案】（1）60︒；（2）①丙；②10【分析】（1）连接BC '，则A BC ''△为等边三角形，即可求得既不相交也不平行的两条直线BA '与AC 所成角的大小；（2）①根据正方体侧面展开图判断即可；②根据对称关系作辅助线即可求得PM PN +的最小值．【详解】解：（1）连接BC '，∶//AC A C ''，BA '与A C ''相交与点A '，即既不相交也不平行的两条直线BA '与AC 所成角为BAC''∠， 根据正方体性质可得：A B BC A C ''''==，∶A BC ''△为等边三角形，∶=60BA C ''∠︒，即既不相交也不平行的两条直线BA '与AC 所成角为60︒；（2）①根据正方体展开图可以判断，甲中与原图形中对应点位置不符，乙图形不能拼成正方体，故答案为丙；②如图：作M 关于直线AB 的对称点M '，连接NM '，与AB 交于点P ，连接MP ，则PM PN PN PM NM ''+=+=，过点N 作BC 垂线，并延长与M M '交于点E ，∶点M 到BC 的距离是5，点N 到BC 的距离是3，∶8NE =，∶点M 到AB 的距离是2，点N 到BD 的距离是4，∶6EM '=，∶22226810NM EM NE ''=+=+=，故PM PN +最小值为10．【点睛】本题主要考查正方形的性质、正方体的侧面展开图、根据对称关系求最短距离、勾股定理等知识点，读懂题意，明确PM PN +最小时的情况是解题的关键．。
初一数学立体图形的展开图含答案
初一数学立体图形的展开图中考要求例题精讲正方形展开图的知识要点：第一类：有6种。
特点：是4个连成一排的正方形，其两侧各有一个正方形.简称“141型”第二类：有3种。
特点：是有3个连成一排的正方形，其两侧分别有1个和两个相连的正方形;简称“132型”第三类：仅有一种。
特点：是两个连成一排的正方形的两侧又各有两个连成一排的正方形；简称“222型”第四类：仅有1种，三个连成一排的正方形的一侧，还有3个连成一排的正方形，可简称“33型”正方形展开图的识别方法：1.排除法：（1）由少于或多于6个的正方形组成的图形不是正方形的平面展开图（2）有“凹”字型或“田”字型部分的平面图形不是正方体的展开图2.对比法：对照上面的四种规则进行对照；从展开图可以看出，在正方形的展开图中不会出现如下图所示的“凹”字型和“田”字型结构。
模块一长方体的展开图长方体展开图【例1】下列图形中，不能表示长方体平面展开图的是（）A．B．C．D．【解析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．选项A，B，C经过折叠均能围成长方体，D两个底面在侧面的同一侧，缺少一定底面，所以不能表示长方体平面展开图．故选D．【答案】D【巩固】如图是无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计），则盒子的容积为（）A．4 B．6 C．12 D．15【解析】由图可知，无盖长方体盒子的长是3，宽是2，高是1，所以盒子的容积为3×2×1=6．盒子的容积为3×2×1=6．故选B．【答案】B【巩固】下图是一个长方体纸盒的展开图，请把-5，3，5，-1，-3，1分别填入六个长方形，使得按虚线折成长方体后，相对面上的两数互为相反数．【解析】根据题意，找到相对的面，把互为相反数的数字分别填入即可．【答案】如下图：正方体展开图【例2】下列图形中为正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．【解析】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B，D上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．选项C可以拼成一个正方体．【答案】C【巩固】将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（）A．B．C．D．【解析】本题考查图形的展开与折叠中，正方体的常见的十余种展开图有关内容．可将这四个图折叠后，看能否组成正方形．A、出现了田字格，故不能；B、D、上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图；C、可以拼成一个正方体．故选C．【答案】C【例3】一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的（）A．B．C．D．【解析】A，B，D折叠后有一行两个面无法折起来，从而缺少面，不能折成正方体，只有C是一个正方体的表面展开图．故选C．【答案】C【巩固】下列图形中，不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．【解析】A、B、C经过折叠均能围成正方体，D、折叠后第一行两个面无法折起来，不能折成正方体．【答案】D【巩固】将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）A．B．C．D．【解析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．注意带图案的三个面相交于一点．而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是C．【答案】C．【例4】将如图正方体的相邻两面上各画分成九个全等的小正方形，并分别标上O、×两符号．若下列有一图形为此正方体的展开图，则此图为（）A、B、C、D、【解析】此题主要根据O、×两符号的上下和左右位置判断，可用排除法．由已知图可得，O、×两符号的上下位置不同，故可排除A、B；又注意到O、×两符号之间的空行有3列．【答案】C．【巩固】如图，哪一个是左边正方体的展开图（）A．B．C．D．【解析】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．在验证立方体的展开图式，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．根据有图案的表面之间的位置关系，正确的展开图是D．【答案】故选D．【点评】学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．【例5】下面哪个图形不是正方体的展开图（）A．B．C．D．【解析】选项A，B，C折叠后都可以围成正方体，而D折叠后折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体．【答案】D．【巩固】一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（）A．只有图①Ｂ．图①、图②Ｃ．图②、图③Ｄ．图①、图③【解析】图②，经过折叠后，没有上下底面，侧面是由5个正方形组成，与正方体的侧面是4个正方形围成不相符，所以不是无盖的正方体盒子的平面展开图．【答案】D．【巩固】如图，是一个正方体盒子（6个面）的侧面展开图的一部分，请将它补充完整．【解析】根据正方体的展开图特点补全即可，答案不唯一．正方体的展开图如下：（答案不唯一），最后一个图形不符合．【答案】略模块二圆柱、圆锥的侧面展开图圆柱体【例6】圆柱的侧面展开图形是（）A．圆Ｂ．矩形Ｃ．梯形D．扇形【解析】略【答案】B【巩固】如图，已知MN是圆柱底面的直径，NP是圆柱的高，在高柱的侧面上，过点M，P嵌有一幅路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿NP剪开，所得的侧面展开图是（）A．Ｂ．Ｃ．D．【解析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．因圆柱的展开面为长方形，MP展开应该是两直线，且有公共点M．故选A．【答案】A【例7】如图，MN是圆柱底面的直径，NO是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P．有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿NO剪开，所得的侧面展开图可以是：【解析】根据两点之间线段最短，剪开后所得的侧面展开图中的金属丝是线段，即可选择．注意P 点在展开图中长边的中点处，圆柱侧面沿NO 剪开，根据两点之间线段最短，剪开后所得的侧面是长方形，P 点在展开图中长边的中点处，金属丝是线段，且从P 点开始到M 点为止．故选②．【答案】②【巩固】底面直径为m 的圆柱体（如图），沿它的一条母线AB （也就是圆柱的高，且AB=h ）剪开展平，则圆柱侧面展开后的面积为 ．【解析】根据圆柱侧面积=底面周长×高计算即可．圆柱的侧面积=mh π． 【答案】mh π圆锥体【例8】 下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（ ）A ．Ｂ．Ｃ． D ．【解析】根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥． 【答案】B【巩固】我国运用长征火箭发射了百余颗人造卫星和5次神州飞船．如图是我国航天科技人员自主研究开发的长征系列火箭的立体图形．（火箭圆柱底面圆的周长不等于圆柱的高） （1）请你画出火箭的平面展开图，并标上字母． （2）写出平面图形中所有相等的量．【解析】结合圆柱和圆锥的侧面展开图的特征解题．（1）如右图．（2）OA OB =，CB ED AB ==，BE CD =，90B C D E ∠=∠=∠=∠=．【答案】同解析．模块二其他立体图形的展开图【例9】若下列只有一个图形不是右图的展开图，则此图为何？（）A．Ｂ．Ｃ．D．【解析】选项D的四个三角形面不能折叠成原图形的四棱锥，而是有一个三角形面与正方形面重合，故不能组合成原题目的立体图形．【答案】故选D．【巩固】图1是由白色纸板拼成的立体图形，将此立体图形中的两面涂上颜色，如图2所示．下列四个图形中哪一个是图2的展开图（）A、B、C、D、【解析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．由图中阴影部分的位置，首先可以排除B、D，又阴影部分正方形在左，三角形在右．【答案】故选A．【例10】下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（）A．Ｂ．Ｃ．D．【解析】三棱锥的四个面都是三角形，还要能围成一个立体图形，可排除C，D，而A不能围成立体图形，故可得答案．【答案】B．【巩固】下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A．Ｂ．Ｃ．D．【解析】根据三棱柱的展开图的特点作答．A、是三棱柱的平面展开图；B、是三棱锥的展开图，故不是；C、是四棱锥的展开图，故不是；D、两底在同一侧，也不符合题意．故选A．【答案】A【例11】下列图形中，不是三棱柱的表面展开图是（）A．Ｂ．Ｃ．D．【解析】利用棱柱及其表面展开图的特点解题．A、B、C中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．D围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故D不能围成三棱柱．【答案】故选D．【例12】如图是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱AC、BC、CD剪开展成平面图形，则所得的展开图是（）A 、B 、C 、D 、【解析】亲自动手具体操作，或根据三棱锥的图形特点作答．根据三棱锥的图形特点，可得展开图为B ．【答案】B ．【例13】 哪种几何体的表面能展成如图所示的平面图形？需剪几条棱才能得到如此形状的平面图？你是怎样数出来的？请总结其规律．【解析】侧面为五个长方形，底边为五边形，故原几何体为五棱柱．五棱柱能展成如图所示的平面图形．由五棱柱展开成平面图形，需要剪9条棱．因为五棱柱共有15条棱，7个面，展成平面图形时，7个面需有6条棱相连，共需留下6条棱不剪，所以需剪15-6=9（条）棱． 总结规律：n 棱柱有n+2个面，3n 条棱，展成平面图形时，n+2个面需有n+1条棱相连，故应留下n+1条棱不剪，所以要把n 棱柱展成平面图形，共需剪3n-（n+1）=（2n-1）条棱．【答案】五棱柱；９；()3121n n n -+=-．【例14】 下列图形是某些立体图形的平面展开图，说出这些立体图形的名称．【解析】由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图解题．根据图示可知：①五棱锥；②圆柱；③三棱柱．【答案】①五棱锥②圆柱③三棱柱【巩固】图中四个图形是多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗？【解析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．6个正方形能围成一个正方体，三个长方形和两个三角形能围成一个三棱柱，一个四边形和四个三角形能围成四棱锥，6个长方形可以围成长方体．【答案】正方体；三棱柱；四棱锥；长方体．课后作业１. 下列各图形中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【解析】选项A，C折叠后缺少一个底面，而B折叠后缺少一个侧面，所以可以是一个正方体的平面展开图的是D．【答案】故选D．２.把圆锥的侧面展开，会得到的图形是（）A．Ｂ．Ｃ．D．【解析】圆锥的侧面展开图是扇形，故选C．【答案】C３.如图，圆柱体的表面展开后得到的平面图形是（）A、B、C、D、【解析】根据圆柱的侧面展开图作答．圆柱体的侧面展开后得到的平面图形是矩形，上下两底是两个圆，故选B．【答案】B４.如图，四种图形各是哪种立体图形的表面展开所形成的？画出相应的四种立体图形．【解析】根据四棱锥、三棱柱、圆柱、圆锥及其表面展开图的特点解答并作图．观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是四棱锥、三棱柱、圆柱、圆锥．作图如下：【答案】同解析．【点评】本题考查了几何体的展开图，可根据所给图形判断具体形状，也可根据所给几何体的面数进行判断．初中数学.图形初步A级.第01讲.教师版Page 11 of 11。
2021中考数学专题复习：圆锥侧面的最短路径问题(附答案详解)
2021中考数学专题复习：圆锥侧面的最短路径问题（附答案详解）1．如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6．如果A是底面圆周上一点，从点A 拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，则这根绳子的长度可能是（）A．8 B．11 C．10 D．92．如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，则最短路线长为（）A．33B．332C．32D．23．如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半径为6m的半圆，粮堆母线AC的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程长为（）A．3m B．33m C．35m D．4m4．如图所示，圆锥底面的半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是( )5．如图圆柱的底面周长是10cm,圆柱的高为12cm,BC为圆柱上底面的直径,一只蚂蚁如果沿着圆柱的侧面从下底面点A处爬到上底面点B处，那么它爬行的最短路程为( )A．10cm B．11cm C．13cm D．12cm6．如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6．如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，则这根绳子的长度可能是（）A．8 B．9 C．10 D．117．如图，已知O为圆锥的顶点，MN为圆锥底面的直径，一只蜗牛从M点出发，绕圆锥侧面爬行到N点时，所爬过的最短路线的痕迹（虚线）在侧面展开图中的位置是（）A．B．C．D．8．如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点，则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长为（）A．B．2C．3D．49．如图，有一个圆锥，高为8 cm ，直径为12 cm ．在圆锥的底边B 点处有一只蚂蚁，它想吃掉圆锥顶部A 处的食物，则它需要爬行的最短路程是（）A ．8 cmB ．9 cmC ．10 cmD ．11 cm10．已知圆锥的底面半径为r ＝20cm ，高h =2015cm ,现在有一只蚂蚁从底边上一点A 出发．在侧面上爬行一周又回到A 点，求蚂蚁爬行的最短距离．11．请阅读下列材料：问题：如图（1），一圆柱的高为5dm ，底面半径为5dm ，BC 是底面直径，求一只蚂蚁从A 点出发沿圆柱表面爬行到点C 的最短路线．小明设计了两条路线：路线1：侧面展开图中的AC ．如下图（2）所示：设路线1的长度为1l ，则()22222221552525l AC AB AC ππ==+=+=+，路线2：高线AB + 底面直径BC ．如上图（1）所示：设路线2的长度为2l ，则()()2222510225l AB AC =+=+=， ∵()22221225252252580l l ππ-=+-=->，∴2212l l > ∴12l l >，所以要选择路线2较短．（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1dm ，高AB 为5dm”继续按前面的路线进行计算．请你帮小明完成下面的计算：路线1：221l AC ==___________________；22∵21l 22l ，∴1l 2l (填>或<) 所以应选择路线_________(填1或2)较短.(2)请你帮小明继续研究:在一般情况下,当圆柱的底面半径为r,高为h 时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A 出发沿圆柱表面爬行到C 点的路线最短．12．如图,已知圆锥的底面半径是2,母线长是6.（1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC 的度数；（2）如果A 是底面圆周上一点,从点A 拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A 点,求这根绳子的最短长度.13．如图，圆锥母线的长l 等于底面半径r 的4倍，（1）求它的侧面展开图的圆心角．（2）当圆锥的底面半径r ＝4cm 时，求从B 点出发沿圆锥侧面绕一圈回到B 点的最短路径的长14．（1）解方程：4（x +1）2-169=0；（2）一圆柱高8cm ，底面半径2cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是多少？15．圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B 出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?16．如图1，圆锥底面圆半径为1，母线长为4，图2为其侧面展开图．（1）求阴影部分面积（π可作为最后结果）；（2）母线SC是一条蜜糖线，一只蚂蚁从A沿着圆锥表面最少需要爬多远才能吃到蜜糖？17．已知：如图，观察图形回答下面的问题：(1)此图形的名称为________．(2)请你与同伴一起做一个这样的物体，并把它沿AS剪开，铺在桌面上，则它的侧面展开图是一个________．(3)如果点C是SA的中点，在A处有一只蜗牛，在C处恰好有蜗牛想吃的食品，但它又不能直接沿AC爬到C处，只能沿此立体图形的表面爬行，你能在侧面展开图中画出蜗牛爬行的最短路线吗？(4)SA的长为10，侧面展开图的圆心角为90°，请你求出蜗牛爬行的最短路程．18．如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是_____．19．如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点．则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长为_____．20．如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，则最短路线长为__________．21．已知圆锥底面半径为1，母线长为4，地面圆周上有一点A，一只蚂蚁从点A出发沿圆锥侧面运动一周后到达母线PA中点B，则蚂蚁爬行的最短路程为（结果保留根号）22．如图，圆锥的底面半径为2，母线长为8，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A处的最短路程是_________．23．圆锥的底面周长为23，母线长为2，点P是母线OA的中点，一根细绳（无弹性）从点P绕圆锥侧面一周回到点P，则细绳的最短长度为______．24．如图，如果一只蚂蚁从圆锥底面上的点B出发，沿表面爬到母线AC的中点D处，则最短路线长为_____．25．如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为4cm的等边三角形，点是母线的中点，一只蚂蚁从点出发沿圆锥的表面爬行到点处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是_______cm．26．如图,已知圆锥的底面半径是2,母线长是6，如果A是底面圆周上一点,从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点,则这根绳子的最短长度是________.27．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为5cm，母线()OE OF长为5cm.在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且2=，一只蚂FA cm蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离为____cm．28．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为6 cm，母线OE（OF）长为9cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA = 3cm．在母线OE上的点B处有一只蚂蚁，且EB = 1cm．这只蚂蚁从点B处沿圆锥表面爬行到A点，则爬行的最短距离为cm．29．如图,一个圆柱形水杯深20cm,杯口周长为36cm,在杯子外侧底面A点有一只蚂蚁,它想吃到杯子相对的内壁上点B处的蜂蜜,已知点B距离杯子口4cm,不考虑杯子的厚度,蚂蚁爬行的最短距离为________ 。
初三数学圆柱 圆锥 圆台的侧面展开图及计算 浙江版
初三数学圆柱 圆锥 圆台的侧面展开图及计算 浙江版一. 本周教学内容： 圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及计算 二. 重、难点：用侧面展开图的面积公式去计算圆柱、圆锥及圆台的侧面积、表面积等问题。
三. 知识回顾：1. 梳理圆柱、圆锥和圆台的基本结构知识。
2. 复习旋转面、轴截面、侧面展开图以及侧面积、全面积等基础知识。
3. 两个重要公式（1）侧面展开图的圆心角公式： 360⋅-=lrR θ 其中，l 为母线，r 和R 分别为上、下底面圆的半径，θ为侧面展开图的圆心角。
（2）侧面积公式：πl r R S ）（侧面+=注：当r ＝0时，为圆锥；当R ＝r 时，为圆柱；当R ≠r 时，为圆台。
4. 复习处理本节知识的一般途径为“展、围、转、剖”等四种。
【典型例题】例1. 圆锥的侧面积为8π，其轴截面为一个等边三角形，求该轴截面的面积。
解析： 圆锥的轴截面为一个正三角形。
∴其母线长恰为其底面直径。
设母线长为x ，则底面半径为2x 由侧面S ＝πRl ＝ππ82=⋅x x，得x ＝4或-4（舍去） 344432=⨯=∴轴截面S 例2. 一个圆锥高为33，侧面展开图是个半圆，求（1）其母线与底面半径之比；（2）锥角的大小；（3）圆锥的表面积AhoBClr解析：本题的关键是要搞清楚圆锥的底面半径与母线之间的关系。
（如图） （1） 圆锥的侧面展开图恰为一个半圆 ∴2πr ＝πl ∴2=rl（2）2=rl∴AB ＝2OB ︒=∠∴30BAO ∴︒=∠60BAC 即锥角为︒60 （3）Rt ∆AOB 中， 2l ＝h 2＋r 2又33,2==h r l63==∴l r ， 底面侧面表面S S S +=∴＝2r rl ππ+＝3π（6＋3）＝27π例3. 如图矩形ABCD 中，AB ＝1，若直角三角形ABC 绕AB 旋转所得圆锥的侧面积和矩形ABCD 绕AB 旋转所得圆柱的侧面积相等，求BC 的长。
解析：∵S πAC BC S •=＝圆锥侧面1，S π22••CD BC S ＝＝圆柱侧面 又S 1＝S 2 ∴AC ＝2CD但ABCD 为矩形 ∴CD ＝AB ＝1 22==∴CD AC∴在Rt ∆ABC 中，BC ＝322=-AB AC ，即3=BC例4. 如图的圆柱底面上B 、E 处有两只小虫争D 处的零食，若甲从B 出发沿侧面的最短路程爬行，乙从E 处沿弧EC 和母线CD 方向爬行，已知它们的速度相同，且CD ＝4，底面圆的半径为1，E 为弧BC 的中点，问：哪一只小虫先得到零食？为什么？DCB(乙)（甲）ADCB(乙)（甲）（E ）（B ）（C ）（D ）（A ）解析：应将空间的图形问题转化为平面上的图形问题来求解，如图为圆柱的侧面展开图，甲沿BD 走时，路程为最短，此时，BD ＝22216)1221(ππ+=••+CD ，乙走的路程为CE ＋CD ＝4＋4π 44162ππ+<+ ∴甲先得到零食。
六年级下册数学试题 - 圆柱与圆锥 人教版(含答案) (1)
六年级下册数学试题--圆柱与圆锥-53-人教新课标一、单选题（共2题；共4分）1.下面四幅图中，不可能是圆柱侧面展开图的是（）。
A. B.C. D.【答案】 D【考点】圆柱的展开图【解析】【解答】圆柱侧面展开图不可能是梯形。
故答案为：D。
【分析】圆柱侧面展开图是长方形、正方形、平行四边形等。
因为圆柱展开图的长为圆柱底面周长，宽为圆柱的高，圆柱的底面周长相等即展开图上下两条边相等。
2.一个空罐（如图）可盛9碗水或8杯水。
如果将3碗水和4杯水倒入空罐中，水面应到达位置（）。
A. PB. QC. RD. S【答案】A【考点】圆柱的体积（容积）【解析】【解答】解：3÷9=，3碗水倒入罐子占2格；4÷8=，4杯水倒入罐子占3格；共占7格，所以水面应到达P处。
故答案为：A。
【分析】先计算出3碗水占罐子的几分之几，然后确定3碗水占几格。
用同样的方法计算出4杯水占几格，然后判断出3碗水和4杯水共占几格即可确定水面应到达的位置。
二、判断题（共1题；共2分）3.把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分体积的。
【答案】错误【考点】圆柱与圆锥体积的关系【解析】【解答】圆柱与圆锥等底等高时有：圆锥的体积=×圆柱的体积，÷（1-）=÷=所以圆锥的体积是削去部分体积的。
故答案为：错误。
【分析】等底等高的圆柱和圆锥的体积关系：圆锥的体积=×圆柱的体积，削去体积=圆柱的体积-圆锥的体积=×圆柱的体积，即可得出答案。
三、填空题（共3题；共4分）4.一根7m长的圆柱形木棒截成三段后，表面积增加了68dm2，这根圆柱形木棒的体积是________dm3。
【答案】119【考点】圆柱的侧面积、表面积，圆柱的体积（容积）【解析】【解答】圆柱底面积=68÷4=17（dm2）,圆柱的体积=17×7=119（dm3）。
故答案为：119。
【分析】将一个圆柱沿圆柱的高截成3段，圆柱的表面积增加了4个底面积，根据“圆柱的底面积=增加的表面积÷4”即可得出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积=底面积×高，即可得出圆柱的体积。
广东省广州市2022年中考数学真题
广东省广州市2022年中考数学真题(共10题；共20分)1．（2分）如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是（）A．圆锥B．圆柱C．棱锥D．棱柱【答案】A【解析】【解答】解：该几何体的侧面展开图是扇形，所以这个几何体可能是圆锥，故答案为：A．【分析】根据该几何体的侧面展开图是扇形，求解即可。
2．（2分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【解答】解：A、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故答案为：C ．【分析】 如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
根据中心对称图形的定义对每个选项一一判断即可。
3．（2分）代数式1√x+1有意义时，x 应满足的条件为（ ） A ．x ≠−1B ．x >−1C ．x <−1D ．x ≤-1【答案】B【解析】【解答】解：由题意可知：x +1>0，∴x >−1， 故答案为：B ．【分析】先求出x +1>0，再求解即可。
4．（2分）点(3，−5)在正比例函数y =kx （k ≠0）的图象上，则k 的值为（ ）A ．-15B ．15C ．−35D ．−53【答案】D【解析】【解答】解：∵点(3，−5)在正比例函数y =kx(k ≠0)的图象上，∴−5=3k ，∴k =−53，故答案为：D ．【分析】根据题意先求出−5=3k ，再求出k 的值即可。
中考数学狙击重难点系列专题25----与平面展开有关的最短路径问题(含答案)
与平面展开有关的最短路径问题1. 如图是一块长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A 处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（）A. cmB. cmC. cmD. ９cm2. 如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点且PC=BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（）A. （4+）cm B. 5cm C. 2cm D. 7cmπ3. 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是（）A. 15 dmB. 20dmC. 25dmD. 30dm4. 已知AB是圆锥（如图1）底面的直径，P是圆锥的顶点，此圆锥的侧面展开图如图2所示．一只蚂蚁从A点出发，沿着圆锥侧面经过PB上一点，最后回到A点．若此蚂蚁所走的路线最短，那么M，N，S，T（M，N，S，T均在PB上）四个点中，它最有可能经过的点是（）A. MB. NC. SD. T5. 2015年是国际“光”年，某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）．在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为8cm，底面边长为2cm，则这圈金属丝的长度至少为（）A. 8cmB. 10cmC. 12cmD. 15cm6. 如图，圆柱形容器的底面周长是24cm，高为17cm，在外侧底面S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一苍蝇，急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线长度是（）A. 20cmB. 8 cmC. cmD. 24cm7. 如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=18cm，BC=12cm，BF=10cm，点M在棱AB上，且AM=6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（）A. 20cmB. 2 cmC. （12+2 ）cmD. 18cm8. 如图，长方体的底面是边长为1cm的正方形，高为3cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，请利用侧面展开图计算所用细线最短需要多少________cm．9. 在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为 ________cm．（结果保留π）10. 如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是________．11. 如图，是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行的部分的截面是半径为5m的半圆，其边缘AB=CD=20cm，小明要在AB上选取一点E，能够使他从点D滑到点E再到点C的滑行距离最短，则他滑行的最短距离为________m．（π取3）12. 如图，某风景区的沿湖公路AB=3千米，BC=4千米，CD=12千米，AD=13千米，其中AB^BC，图中阴影是草地，其余是水面。
2024中考数学一轮复习核心知识点精讲—与圆有关的计算
2024中考数学一轮复习核心知识点精讲—与圆有关的计算1.掌握弧长和扇形面积计算公式；2.会利用弧长和扇形面积计算公式进弧长和扇形面积的计算考点1：圆内正多边形的计算（1）正三角形在⊙O 中△ABC 是正三角形，有关计算在Rt BOD ∆中进行：::1:2OD BD OB =；（2）正四边形同理，四边形的有关计算在Rt OAE ∆中进行，::OE AE OA =（3）正六边形同理，六边形的有关计算在Rt OAB ∆中进行，::2AB OB OA =.考点2：扇形的弧长和面积计算扇形：（1）弧长公式：180n Rl π=；（2）扇形面积公式：213602n R S lRπ==n ：圆心角R ：扇形多对应的圆的半径l ：扇形弧长S ：扇形面积注意：（1）对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的，即；（2）公式中的ｎ表示1°圆心角的倍数，故ｎ和180都不带单位，R 为弧所在圆的半径；（3）弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三个量.(4)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的，即；(5)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S 、扇形半径R 、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量.考点3：扇形与圆柱、圆锥之间联系1、圆柱：（1）圆柱侧面展开图2S S S =+侧表底=222rh rππ+C 1D 1（2）圆柱的体积：2V r hπ=2、圆锥侧面展开图（1）S S S =+侧表底=2Rr r ππ+（2）圆锥的体积：213V r hπ=注意：圆锥的底周长=扇形的弧长（180r 2Rn ΠΠ=）【题型1：正多边形和圆的有关计算】【典例1】（2023•福建）我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416．如图，⊙O 的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O 的面积，可得π的估计值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得π的估计值为（）A．B ．2C ．3D ．2【答案】C【解答】解：如图，AB是正十二边形的一条边，点O是正十二边形的中心，过A作AM⊥OB于M，在正十二边形中，∠AOB＝360°÷12＝30°，∴AM＝OA＝，＝OB•AM＝＝，∴S△AOB∴正十二边形的面积为12×＝3，∴3＝12×π，∴π＝3，∴π的近似值为3，故选：C．【变式1-1】（2023•临沂）将一个正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重合，旋转角的大小不可能是（）A．60°B．90°C．180°D．360°【答案】B【解答】解：由于正六边形的中心角为＝60°，所以正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重合，旋转角可以为60°或60°的整数倍，即可以为60°，120°，180°，240°，300°，360°，不可能是90°，故选：B．【变式1-2】（2023•安徽）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠BAE﹣∠COD＝（）A．60°B．54°C．48°D．36°【答案】D【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠BAE＝＝108°，∠COD＝＝72°，∴∠BAE﹣∠COD＝108°﹣72°＝36°，故选：D．【变式1-3】（2023•山西）蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P，Q，M均为正六边形的顶点．若点P，Q的坐标分别为，（0，﹣3），则点M的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）【答案】A【解答】解：设中间正六边形的中心为D，连接DB．∵点P，Q的坐标分别为，（0，﹣3），图中是7个全等的正六边形，∴AB＝BC＝2，OQ＝3，∴OA＝OB＝，∴OC＝3，∵DQ＝DB＝2OD，∴OD＝1，QD＝DB＝CM＝2，∴M（3，﹣2），故选：A．【变式1-4】（2023•内江）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P在上，点Q是的中点，则∠CPQ 的度数为（）A．30°B．45°C．36°D．60°【答案】B【解答】解：如图，连接OC，OD，OQ，OE，∵正六边形ABCDEF，Q是的中点，∴∠COD＝∠DOE＝＝60°，∠DOQ＝∠EOQ＝∠DOE＝30°，∴∠COQ＝∠COD+∠DOQ＝90°，∴∠CPQ＝∠COQ＝45°，故选：B．【题型2：弧长和扇形面积的有关计算】【典例2】（2023•张家界）“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形．如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”．若等边△ABC的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于（）A．πB．3πC．2πD．2π﹣【答案】B【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝3，∠A＝∠B＝∠C＝60°，∴＝＝，∵的长＝＝π，∴该“莱洛三角形”的周长是3π．故选：B．【变式2-1】（2022•广西）如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，将△ABC绕点A逆时针旋转2α，得到△AB′C′，连接B′C并延长交AB于点D，当B′D⊥AB时，的长是（）A．πB．πC．πD．π【答案】B【解答】解：∵CA＝CB，CD⊥AB，∴AD＝DB＝AB′．∴∠AB′D＝30°，∴α＝30°，∵AC＝4，∴AD＝AC•cos30°＝4×＝2，∴，∴的长度l＝＝π．故选：B．【变式2-2】（2022•丽水）某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为2m，高为2m，则改建后门洞的圆弧长是（）A．m B．m C．m D．（+2）m【答案】C【解答】解：连接AC，BD，AC和BD相交于点O，则O为圆心，如图所示，由题意可得，CD＝2m，AD＝2m，∠ADC＝90°，∴tan∠DCA＝＝＝，AC＝＝4（m），∴∠ACD＝60°，OA＝OC＝2m，∴∠ACB＝30°，∴∠AOB＝60°，∴优弧ADCB所对的圆心角为300°，∴改建后门洞的圆弧长是：＝（m），故选：C．【变式2-3】（2023•锦州）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC＝40°，连接OA，OC．若⊙O的半径为3，则扇形AOC（阴影部分）的面积为（）A．πB．πC．πD．2π【答案】D【解答】解：∵∠ABC＝40°，∴∠AOC＝2∠ABC＝80°，∴扇形AOC的面积为，故选：D．【题型3：有圆有关的阴影面积的计算】【典例3】（2023•广元）如图，半径为5的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C是上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，若CD＝CE，则图中阴影部分面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：连接OC，如图所示，∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠AOB＝∠ODC＝∠OEC＝90°，∴四边形OECD是矩形，∵CD ＝CE ，∴四边形OECD 是正方形，∴∠DCE ＝90°，△DCE 和△OEC 全等，∴S 阴影＝S △DCE +S 半弓形BCE＝S △OCE +S 半弓形BCE＝S 扇形COB＝＝，故选：B ．【变式3-1】（2023•雅安）如图，某小区要绿化一扇形OAB 空地，准备在小扇形OCD 内种花，在其余区域内（阴影部分）种草，测得∠AOB ＝120°，OA ＝15m ，OC ＝10m ，则种草区域的面积为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解答】解：S 阴影＝S 扇形AOB ﹣S 扇形COD ＝＝（m 2）．故选：B．【变式3-2】（2023•鄂州）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝4，点O为BC的中点，以O为圆心，OB长为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是（）A．5πB．5﹣4πC．5﹣2πD．10﹣2π【答案】C【解答】解：连接OD．在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝4，∴BC＝AB＝4，∴OC＝OD＝OB＝2，∴∠DOB＝2∠C＝60°，∴S阴＝S△ACB﹣S△COD﹣S扇形ODB＝×4×4﹣﹣＝8﹣3﹣2π＝5﹣2π．故选：C．【变式3-3】（2022•凉山州）家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角∠BAC＝90°，则扇形部件的面积为（）A．米2B．米2C．米2D．米2【答案】C【解答】解：连结BC，AO，如图所示，∵∠BAC＝90°，∴BC是⊙O的直径，∵⊙O的直径为1米，∴AO＝BO＝（米），∴AB＝＝（米），∴扇形部件的面积＝π×（）2＝（米2），故选：C．【题型4：圆锥的有关计算】【典例4】（2023•东营）如果圆锥侧面展开图的面积是15π，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是（）A．3B．4C．5D．6【答案】A【解答】解：设底面半径为R，则底面周长＝2πR，圆锥的侧面展开图的面积＝×2πR×5＝15π，∴R＝3．故选：A．【变式4-1】（2022•牡丹江）圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，它的侧面展开图的圆心角是（）A．90°B．100°C．120°D．150°【答案】C【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×1＝2π，设圆心角的度数是n度．则＝2π，解得：n＝120．故选：C．【变式4-2】（2022•广安）蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE＝2m，圆锥的高AC＝1.5m，圆柱的高CD＝2.5m，则下列说法错误的是（）A．圆柱的底面积为4πm2B．圆柱的侧面积为10πm2C．圆锥的母线AB长为2.25mD．圆锥的侧面积为5πm2【答案】C【解答】解：∵底面圆半径DE＝2m，∴圆柱的底面积为4πm2，所以A选项不符合题意；∵圆柱的高CD＝2.5m，∴圆柱的侧面积＝2π×2×2.5＝10π（m2），所以B选项不符合题意；∵底面圆半径DE＝2m，即BC＝2m，圆锥的高AC＝1.5m，∴圆锥的母线长AB＝＝2.5（m），所以C选项符合题意；∴圆锥的侧面积＝×2π×2×2.5＝5π（m2），所以D选项不符合题意．故选：C．【变式4-3】（2022•赤峰）如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为12cm，侧面展开图为半圆形，则它的母线长为（）A．10cm B．20cm C．5cm D．24cm【答案】D【解答】解：设母线的长为R，由题意得，πR＝2π×12，解得R＝24，∴母线的长为24cm，故选：D．一．选择题（共10小题）1．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则正五边形的中心角∠COD的度数是（）A．72°B．60°C．48°D．36°【答案】A【解答】解：∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴五边形ABCDE的中心角∠COD的度数为＝72°，故选：A．2．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．2，B．，πC．2，D．2，【答案】D【解答】解：如图所示，连接OC、OB，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC＝60°，∵OC＝OB，∴△BOC是等边三角形，∴∠OBM＝60°，∴OM＝OB sin∠OBM＝4×＝2，的长＝＝；故选：D．3．如图，⊙O的半径为1，点A、B、C都在⊙O上，∠B＝45°，则的长为（）A．πB．πC．πD．π【答案】C【解答】解：∵∠B＝45°，∴∠AOC＝90°，∵⊙O的半径为1，∴的长＝＝＝π，故选：C．4．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上两点，且满足∠ADC＝120°，BC＝1，则的长为（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：如图，连接OC．∵∠ADC＝120°，∴∠ABC＝60°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝∠B＝60°，OB＝OC＝BC＝1，∴的长为＝，故选：A．5．如图，等边△ABC的边长为4，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，分别以A、B、C三点为圆心，以AD长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（）A．πB．2πC．4πD．6π【答案】B【解答】解：依题意知：图中三条圆弧的弧长之和＝×3＝2π．故选：B．6．若扇形的半径是12cm弧长是20πcm，则扇形的面积为（）A．120πcm2B．240πcm2C．360πcm2D．60πcm2【答案】A【解答】解：该扇形的面积为：（cm2）．故选：A．7．如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°后得到△AB'C'，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC＝60°，AC＝3，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．3π【答案】C【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝3，∴∠ABC＝30°．∴AB＝2AC＝6．根据旋转的性质知△ABC≌△AB′C′，则S△ABC＝S△AB′C′，AB＝AB′．∴S阴影＝S扇形ABB′+S△AB′C′﹣S△ABC＝＝．故选：C．8．如图，四边形ABCD为正方形，边长为4，以B为圆心、BC长为半径画，E为四边形内部一点，且BE⊥CE，∠BCE＝30°，连接AE，则阴影部分面积（）A．B．6πC．D．【答案】C【解答】解：如图，作EF⊥AB于点F，∵BE⊥CE，∠BCE＝30°，∴BE＝BC＝2，∠CBE＝60°，∴CE＝BE＝2，∠EBF＝30°，∴EF＝BE＝1，∴S阴影＝S扇形ABC﹣S△BCE﹣S△ABE＝﹣×2×﹣×1＝4π﹣2﹣2．故选：C．9．如图，圆锥的母线长为5cm，高是4cm，则圆锥的侧面展开扇形的圆心角是（）A．180°B．216°C．240°D．270°【答案】B【解答】解：∵圆锥的母线长为5cm，高是4cm，∴圆锥底面圆的半径为：＝3（cm），∴2π×3＝，解得n＝216°．故选：B．10．已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则圆锥的侧面积是（）A．10πB．15πC．20πD．25π【答案】C【解答】解：圆锥的侧面积＝×2π×4×5＝20π，故选：C．二．填空题（共8小题）11．AB是⊙O的内接正六边形一边，点P是优弧AB上的一点（点P不与点A，B重合）且BP∥OA，AP 与OB交于点C，则∠OCP的度数为90°．【答案】90°．【解答】解：∵AB是⊙O的内接正六边形一边，∴∠AOB＝＝60°，∴＝30°，∵BP∥OA，∴∠OAC＝∠P＝30°，∴∠OCP＝∠AOB+∠OAC＝60°+30°＝90°．故答案为：90°．12．已知正六边形的内切圆半径为，则它的周长为12．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，连接OA、OB，OG；∵六边形ABCDEF是边长等于正六边形的半径，设正六边形的半径为a，∴△OAB是等边三角形，∴OA＝AB＝a，∴OG＝OA•sin60°＝a×＝，解得a＝2，∴它的周长＝6a＝12．故答案为：12．13．如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧，点O是这段弧所在圆的圆心，半径OA＝90m，圆心角∠AOB＝80°，则这段弯路的长度为40πm．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意得，这段弯路的长度为，故答案为：40π．14．已知扇形的圆心角为120°，面积为27πcm2，则该扇形所在圆的半径为9cm．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵扇形的圆心角为120°，面积为27πcm2，∴由S＝得：r＝＝＝9cm，故答案为：9cm．15．圆锥的侧面积是10πcm2，底面半径是2cm，则圆锥的母线长为5cm．【答案】见试题解答内容【解答】解：底面半径是2cm，则扇形的弧长是4π．设母线长是l，则×4πl＝10π，解得：l＝5．故答案为：5．16．如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是4 cm．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长＝＝4π，∴圆锥的底面圆的周长为4π，∴圆锥的底面圆的半径为2，∴这个纸帽的高＝＝4（cm）．故答案为4．17．如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是6π．【答案】见试题解答内容【解答】解：阴影部分的面积＝以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积﹣以AB为直径的半圆的面积＝扇形ABB′的面积，则阴影部分的面积是：＝6π，故答案为：6π．18．如图，将边长相等的正六边形和正五边形拼接在一起，则∠ABC的度数为132°．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意得：正六边形的每个内角都等于120°，正五边形的每个内角都等于108°，∴∠ABC＝360°﹣120°﹣108°＝132°，故答案为：132．一．选择题（共7小题）1．在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受到中国人的浪漫，如图，将“雪花”图案（边长为4的正六边形ABCDEF）放在平面直角坐标系中，“雪花”中心与原点重合，C，F在y轴上，则顶点B的坐标为（）A．（4，2）B．（4，4）C．D．【答案】C【解答】解：连接OB，OA，如图所示：∵正六边形是轴对称图形，中心与坐标原点重合，∴△AOB是等边三角形，AO＝BO＝AB＝4，AB⊥x轴，AM＝BM，∵AB＝4，∴AM＝BM＝2，∴OM＝，∴点B的坐标为：（2，2），故选：C．2．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F在弧AE上．若∠CDF＝95°，则∠FCD的大小为（）A．38°B．42°C．49°D．58°【答案】C【解答】解：如图，连接OE，OD，CE，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠CDE＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，∵∠CDF＝95°，∴∠FDE＝∠CDE﹣∠CDF＝108°﹣95°＝13°，∴∠FCE＝13°，∵正五边形ABCDE内接于⊙O，∴∠EOD＝360°÷5＝72°，∴∠ECD＝＝36°，∴∠FCD＝∠FCE+∠ECD＝36°+13°＝49°，故选：C．3．如图，在⊙O中，点C在优弧上，将沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为5，AB＝4，则的长是（）A．B．C．D．4π【答案】A【解答】解：连接AC，OB，OD，CD，作CF⊥AB于点F，作OE⊥CF于点E，由垂定理可知OD⊥AB于点D，AD＝BD＝＝．又OB＝5，∴OD＝＝＝，∵CA、CD所对的圆周角为∠CBA、∠CBD，且∠CBA＝∠CBD，∴CA＝CD，△CAD为等腰三角形．∴AF＝DF＝＝，又四边形ODFE为矩形且OD＝DF＝，∴四边形ODFE为正方形．∴，∴CE＝＝＝2，∴CF＝CE+EF＝3＝BF，故△CFB为等腰直角三角形，∠CBA＝45°，∴所对的圆心角为90°，∴＝＝．故选：A．4．如图，将直径为4的半圆形分别沿CD，EF折叠使得直径两端点A，B的对应点都与圆心O重合，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：连接AC，OC，OE，BE，由题意得：CD垂直平分OA，∴AC＝OC，∴△OAC是等边三角形，同理△BOE是等边三角形，∴∠AOC＝∠BOE＝60°，∴∠COE＝60°，∴弓形AMC、弓形ONC、弓形OPE的面积相等，∵圆的直径是4，∴OA＝2，∴扇形OAC的面积＝＝，△OAC的面积＝OA2＝，∴扇形OCE的面积＝扇形OAC的面积＝，∴弓形AMC的面积＝扇形OAC的面积﹣△OAC的面积＝﹣，∴阴影的面积＝扇形OCE的面积﹣弓形AMC的面积×2＝﹣2×（﹣）＝2﹣．故选：A．5．如图，扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C，D分别在OA，上，连接BC，CD，点D，O关于直线BC 对称，的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：连接BD、OD，交BC与E，由题意可知，BD＝BO，∵OD＝OB，∴OD＝OB＝DB，∴∠BOD＝60°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOD＝30°，∵的长为π，∴，∴r＝6，∴OB＝6，∴OE＝＝3，BE＝OB＝3，∴CE＝OE＝，+S△COE﹣S△BOE＝+﹣＝6π﹣3．∴阴影部分的面积＝S扇形BOD故选：A．6．如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且AD∥BO，∠ABO＝60°，AB＝8，过点D作DC⊥BE于点C，则阴影部分的面积是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：如图，连接OA，∵∠ABO＝60°，OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝8，∵AD∥BO，∴∠OAD＝∠AOB＝60°，∵OA＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD＝60°，∵△OAD与△ABD与△AOB是等底等高的三角形，∴S阴影＝S扇形AOB＝＝π．故选：B．7．如图，一个圆锥的母线长为6，底面圆的直径为8，那么这个圆锥的侧面积是（）A．24πB．40πC．48πD．【答案】A【解答】解：根据题意，这个圆锥的侧面积＝×8π×6＝24π．故选：A．二．填空题（共5小题）8．如图，已知正方形ABCD的边长为4cm，以AB，AD为直径作两个半圆，分别取弧AB，弧AD的中点M，N，连结MC，NC，则图中阴影部分的周长为（4）cm．【答案】（4）．【解答】解：解法一：如图，取AD的中点O，连接NO，设CN交AD于点E，∵N是弧AD的中点，∴NO⊥AD，∵CD⊥AD，∴NO∥CD，∴△NOE∽△CDE，∴＝＝＝＝，∴OE＝OD＝，在Rt△NOE中，NE＝＝＝，∴CM＝CN＝3NE＝2，∵点M，N分别为弧AB，弧AD的中点∴弧AB，弧AD的长度和为2×＝2π，∴图中阴影部分的周长为（4）cm．解法二：作NH⊥BC于点H，则CH＝2，NH＝6，在Rt△NHC中，NC＝＝＝2，∴CM＝CN＝2，∵点M，N分别为弧AB，弧AD的中点∴弧AB，弧AD的长度和为2×＝2π，∴图中阴影部分的周长为（4）cm．故答案为：（4）．9．如图，△ABC是边长为1的等边三角形，曲线CC1C2C3C4…是由多段120°的圆心角所对的弧组成的，其中的圆心为A，半径为AC；的圆心为B，半径为BC1；的圆心为C，半径为CC2；的圆心为A，半径为AC3……，，，，…的圆心依次按点A，B，C循环，则的长是．（结果保留π）【答案】．【解答】解：∵△ABC是边长为1的等边三角形，∴AC＝AC1＝1，∠CAB＝∠ABC＝∠BCA＝60°，；∴BC2＝BC1＝AB+AC1＝2，CC3＝CC2＝BC2+AB＝3，∠CAC1＝∠C1BC2＝C2CC3＝120°，∴的半径为1；的半径为2；的半径为3；所对的圆心角为120°，∴的半径为n，所对的圆心角为120°，∴所在圆的半径为2023，所对的圆心角为120°，∴的长为．故答案为：．10．如图，已知矩形纸片ABCD，AD＝2，，以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为．【答案】见试题解答内容【解答】解：cos∠BAE＝，∴∠BAE＝30°，∴∠DAE＝60°，∴圆锥的侧面展开图的弧长为：＝π，∴圆锥的底面半径为π÷2π＝．11．如图，从一块半径为20的圆形纸片上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形ABC围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径是．【答案】．【解答】解：连接BC，如图，∵∠BAC＝90°，∴BC为⊙O的直径，即BC＝20，∴AB＝10，设该圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝，即该圆锥的底面圆的半径为m．故答案为：．12．如图，AB是圆锥底面的直径，AB＝6cm，母线PB＝9cm，点C为PB的中点，若一只蚂蚁从A点处出发，沿圆锥的侧面爬行到C点处，则蚂蚁爬行的最短路程为cm．【答案】cm．【解答】解：由题意知，底面圆的直径AB＝6cm，故底面周长等于6πcm，设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，根据底面周长等于展开后扇形的弧长得6π＝，解得n＝120°，所以展开图中∠APD＝120°÷2＝60°，因为半径PA＝PB，∠APB＝60°，故三角形PAB为等边三角形，又∵D为PB的中点，所以AD⊥PB，在直角三角形PAD中，PA＝9cm，PD＝cm，根据勾股定理求得AD＝（cm），所以蚂蚁爬行的最短距离为cm．故答案为：cm．1．（2023•连云港）如图，矩形ABCD内接于⊙O，分别以AB、BC、CD、AD为直径向外作半圆．若AB＝4，BC＝5，则阴影部分的面积是（）A．π﹣20B．π﹣20C．20πD．20【答案】D【解答】解：如图，连接BD，则BD过点O，在Rt△ABD中，AB＝4，BC＝5，∴BD2＝AB2+AD2＝41，S阴影部分＝S以AD为直径的圆+S以AB为直径的圆+S矩形ABCD﹣S以BD为直径的圆＝π×（）2+π×（）2+4×5﹣π×（）2＝+20﹣＝20，故选：D．2．（2023•广安）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧，交AB于点E，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AB于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．π﹣2B．2π﹣2C．2π﹣4D．4π﹣4【答案】C【解答】解：在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴∠A＝∠B＝45°，+S扇形CBF﹣S△ABC∴阴影部分的面积S＝S扇形CAE＝×2﹣＝2π﹣4．故选：C．3．（2023•上海）如果一个正多边形的中心角是20°，那么这个正多边形的边数为18．【答案】见试题解答内容【解答】解：360°÷20°＝18．故这个正多边形的边数为18．故答案为：18．4．（2023•衡阳）如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是10．【答案】10．【解答】解：∵多边形是正五边形，∴正五边形的每一个内角为：×180°×（5﹣2）＝108°，∴∠O＝180°﹣（180°﹣108°）×2＝36°，∴正五边形的个数是360°÷36°＝10．故答案为：10．5．（2023•宿迁）若圆锥的底面半径为2cm，侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的母线长是6cm．【答案】见试题解答内容【解答】解：设圆锥的母线长为x cm，根据题意得＝2π•2，解得x＝6，即圆锥的母线长为6cm．故答案为6．6．（2023•徐州）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若母线长l为6cm，扇形的圆心角θ为120°，则圆锥的底面圆的半径r为2cm．【答案】2．【解答】解：由题意得：母线l＝6，θ＝120°，2πr＝，∴r＝2（cm）．故答案为：2．7．（2022•广元）如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰经过圆心O，若AB＝2，则阴影部分的面积为．【答案】．【解答】解：如图，过点O作AB的垂线并延长，垂足为C，交⊙O于点D，连结AO，AD，根据垂径定理得：AC＝BC＝AB＝，∵将⊙O沿弦AB折叠，恰经过圆心O，∴OC＝CD＝r，∴OC＝OA，∴∠OAC＝30°，∴∠AOD＝60°，∵OA＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠D＝60°，在Rt△AOC中，AC2+OC2＝OA2，∴（）2+（r）2＝r2，解得：r＝2，∵AC＝BC，∠OCB＝∠ACD＝90°，OC＝CD，∴△ACD≌△BCO（SAS），＝×π×22＝．∴阴影部分的面积＝S扇形ADO故答案为：．8．（2023•金华）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠BAC＝50°，以AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则弧DE的长为πcm．【答案】π．【解答】解：连接OE，OD，∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠C＝∠ODB，∴OD∥AC，∴∠EOD＝∠AEO，∵OE＝OA，∴∠OEA＝∠BAC＝50°，∴∠EOD＝∠BAC＝50°，∵OD＝AB＝×6＝3（cm），∴的长＝＝π（cm）．故答案为：π．9．（2023•温州）图1是4×4方格绘成的七巧板图案，每个小方格的边长为，现将它剪拼成一个“房子”造型（如图2），过左侧的三个端点作圆，并在圆内右侧部分留出矩形CDEF作为题字区域（点A，E，D，B在圆上，点C，F在AB上），形成一幅装饰画，则圆的半径为5．若点A，N，M在同一直线上，AB∥PN，DE＝EF，则题字区域的面积为．【答案】5；．【解答】解：如图所示，依题意，GH＝2＝GQ，∵过左侧的三个端点Q，K，L作圆，QH＝HL＝4，又NK⊥QL，∴O在KN上，连接OQ，则OQ为半径，∵OH＝r﹣KH＝r﹣2，在Rt△OHQ中，OH2+QH2＝QO2，∴（r﹣2）2+42＝r2，解得：r＝5；连接OE，取ED的中点T，连接OT，交AB于点S，连接PB，AM，过点O作OU⊥AM于点U.连接OA．由△OUN∽△NPM，可得＝＝，∴OU＝．MN＝2，∴NU＝，∴AU＝＝，∴AN＝AU﹣NU＝2，∴AN＝MN，∵AB∥PN，∴AB⊥OT，∴AS＝SB，∴NS∥BM，∴NS∥MP，∴M，P，B共线，又NB＝NA，∴∠ABM＝90°，∵MN＝NB，NP⊥MP，∴MP＝PB＝2，∴NS＝MB＝2，∵KH+HN＝2+4＝6，∴ON＝6﹣5＝1，∴OS＝3，∵，设EF＝ST＝a，则，在Rt△OET中，OE2＝OT2+TE2，即，整理得5a2+12a﹣32＝0，即（a+4）（5a﹣8）＝0，解得：或a＝﹣4，∴题字区域的面积为．故答案为：．。
2023年有关中考数学试题按知识点分类汇编三视图展开图
（1）（2023年四川宜宾）下面几何的主视图是( B )（2）（2023年浙江衢州）下面形状的四张纸板，按图中线通过折叠可以围成一下直三棱柱的是( C )（3） (08浙江温州)由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的左视图是（ C ）（4）（2023淅江金华）在生活和生产实践中，我们经常需要运用三视图来描述物体的形状和大小。
小亮在观测左边的热水瓶时，得到的左视图是（B ）（5）(2023浙江义乌)下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是( C ) Ａ．正方体Ｂ．圆锥Ｃ．球 D．圆柱（6）（2023山东威海）下图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其左视图为（B）（7）（2023湖南益阳）一个正方体的水晶砖，体积为100cm3，它的棱长大约在（A）A. 4cm~5cm之间B. 5cm~6cm之间C. 6cm~7cm之间D. 7cm~8cm之间（8）（2023湖南益阳）如图1，骰子是一个质量均匀的小正方体，它的六个面上分别刻有1~6 个点.，小明仔细观测骰子，发现任意相对两面的点数和都相等. 这枚骰子向上的一面的点数是5，它的对面的点数是（B）A. 1B. 2C. 3D. 6（9）（2023年山东滨州）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（ D ）A、 B、 C、 D、（10）（2023年山东临沂）如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（ C ）A． 1000π㎝3 B． 1500π㎝3C． 2023π㎝3 D． 4000π㎝3（11）(2023年辽宁十二市)图2是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ D ）（12）(2023年浙江绍兴)将如右图所示的绕直角边旋转一周，所得几何体的主视图是（ A ）（13）(2023年天津市)下面的三视图所相应的物体是（ A ）（14）(2023年沈阳市)如图所示的几何体的左视图是（ A ）（15）（2023年四川巴中市）在学校开展的“为灾区儿童过六一”的活动中，晶晶把自己最爱慕的铅笔盒送给了一位灾区儿童．这个铅笔盒（图1）的左视图是（ B ）（16）(2023年成都市)用若干个大小相同，棱长为1的小正方体搭成一个几何体模型，其三视图如图所示，则搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是(B ) ;(A)4 （B）5 （C）6 （D）7（17）（2023年陕西省）如图，这个几何体的主视图是（ A ）（18）（2023年江苏连云港）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体也许是（ C ）A．球B．圆柱C．圆锥D．棱锥（19）（2023年山东青岛）某几何体的三种视图如右图所示，则该几何体也许是（ D ）A．圆锥体B．球体C．长方体D．圆柱体（20）（2023湖北鄂州）图1是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表达在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ A ）（21）(2023安徽)如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断对的的是（ D ）A．B．C．D．（22）（2023年云南省双柏县）下图中所示的几何体的主视图是（ D ）（23）（2023山东济南）下列简朴几何体的主视图是（ C ）（24）（2023湖北黄石）．下面左图所示的几何体的俯视图是（ D ）（25）(2023江苏宿迁) 有一实物如图，那么它的主视图是（A）（26）（2023年山东省菏泽市）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（D）A．B．C．D．（27）(2023 河南)如图①是一些大小相同的小正方体组成的几何体，其主视图如图②所示，则其俯视图是（B）（28）（2023 四川泸州）下列图形中，不是正方形的表面展开图的是（ D ）（29）(2023 湖南怀化)如图3，是小玲在5月11日“母亲节”送给她妈妈的礼盒，图中所示礼盒的主视图是 ( A )（30）(2023 重庆)如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（ A ）（31）(2023 湖北荆门)左下图是由若干个小正方形所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形，那么从左边看这个几何体时, 所看到的几何图形是( B )（32）(2023 湖南长沙)如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是（ A ）A、文B、明C、奥D、运（33）(.2023 江西）10．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多．．有（ C ）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个（34）（08厦门市）由四个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的俯视图是（ C ）（35）（08乌兰察布市）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法对的的是（ C ）A．正视图的面积最大B．左视图的面积最大C．俯视图的面积最大D．三个视图的面积同样大（36）（08莆田市）如图，茶杯的主视图是（ A ）（37）（08绵阳市）某几何体的三视图如下所示，则该几何体可以是（ A ）．（38）（2023年杭州市）由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如右图所示，则该几何体中正方体木块的个数是（ C ）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个（39）（2023泰安）如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ A ）（40）（2023佛山）如图，是某工件的三视图，其中圆的半径为10，等腰三角形的高为30，则此工件的侧面积是( D )．A．B．C．D．（41）(2023 山东聊城)一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ B ）A．棱柱B．圆柱C．圆锥D．球（42）（2023四川内江）在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来．如图所示，则这堆正方体货箱共有（ D ）A．9箱B．10箱C．11箱D．12箱（43）（2023泰州市）如左下图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm）可求得这个几何体的体积为（A）A． 2cm3 B．4 cm3 C．6 cm3 D．8 cm3（44）（2023山西省）如图，有一圆心角为120 o、半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（A）A．cmB．cmC．cmD．cm（45）.(2023永州市)下图※是一种瑶族长鼓的轮廓图，其主视图对的的是（D）（46）（2023四川达州市）某几何体的三视图如图所示，则它是（ D ）A．球体B．圆柱C．棱锥D．圆锥（47）(2023广东深圳)如图１，圆柱的左视图是（ C ）（48）（2023山西太原）右图是一个正方体的平面展开图，这个正方体是（ D ）（49）（2023湖北武汉）一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（ D ）．（50）（2023湖北孝感）一几何体的三视图如右，这个几何体是（ D ）A.圆锥B.圆柱C. 三棱锥D. 三棱柱（51）（2023湖北襄樊）如图5,是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图,则组成这个几何体的小正方体的个数是( C )（52）（2023江苏盐城）下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（ B ）A．圆锥B．球C．圆柱D．三棱柱（53）（2023湖北黄冈）如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（ C ）A．长方体B．圆柱体C．球体D．三棱柱（54）(2023黑龙江哈尔滨)4．右图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（ A ）。
中考数学几何圆专题训练
专题八圆图2ED CB AoABC第5ABC 第6OD E2.圆柱与圆锥的侧面展开图：〔1〕圆柱的侧面积：S 圆柱侧 =2πrh ； (r:底面半径；h:圆柱高)〔2〕圆锥的侧面积：S 圆锥侧 =LR 21=πrR. 〔L=2πr ，R 是圆锥母线长；r 是底面半径〕四 常识：1． 圆是轴对称和中心对称图形.2． 圆心角的度数等于它所对弧的度数. 3． 三角形的外心 ⇔ 两边中垂线的交点 ⇔ 三角形的外接圆的圆心；三角形的心 ⇔ 两角平分线的交点 ⇔ 三角形的切圆的圆心.4． 直线与圆的位置关系：〔其中d 表示圆心到直线的距离；其中r 表示圆的半径〕直线与圆相交 ⇔ d ＜r ； 直线与圆相切 ⇔ d=r ； 直线与圆相离 ⇔ d ＞r.5． 圆与圆的位置关系：〔其中d 表示圆心到圆心的距离，其中R 、r 表示两个圆的半径且R ≥r 〕两圆外离 ⇔ d ＞R+r ； 两圆外切 ⇔ d=R+r ； 两圆相交 ⇔ R-r ＜d ＜R+r ； 两圆切 ⇔ d=R-r ； 两圆含 ⇔ d ＜R-r.6．证直线与圆相切，常利用："交点连半径证垂直〞和"不知交点作垂直证半径〞 的方法加辅助线.圆中考专题练习一：选择题。
1. 〔2010红河自治州〕如图2，BD 是⊙O 的直径，⊙O 的弦AC ⊥BD 于点E ，假设∠AOD=60°，则∠DBC 的度数为〔 〕A.30°B.40°C.50°D.60°2、〔11〕．如上图，AB 是⊙O 的弦，半径OA ＝2，∠AOB ＝120°，则弦AB 的长是〔 〕．〔A 〕22 〔B 〕32 〔C 〕5〔D 〕533、〔2011省〕9.如图，点A 、B 、P 在⊙O 上，点P 为动点，要是△ABP 为等腰三角形，则所有符合条件的点P 有〔 〕A 1个B 2个C 3个D 4个 4、〔2011〕，〕如下图，在圆O 有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,则BC 的长为〔 〕A ．19B ．16C ．18D ．205、〔11·〕如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，BC ＝5，假设把Rt △ABC 绕直线AC 旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于〔 〕A ．6πB ．9πC ．12πD ．15π 6、〔2010·〕．如图，⊙O 的直径AB ⊥弦CD 于点E ．以下结论中一定．．正确的选项是〔 〕第9题图 A BCA ．AE ＝OEB ．CE ＝DEC ．OE ＝12CE D ．∠AOC ＝60°7、〔〕圆O 1、圆O 2的半径不相等，圆O 1的半径长为3，假设圆O 2上的点A 满足AO 1 = 3，则圆O 1与圆O 2的位置关系是〔 〕 A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或含 D.相切或含8. 〔莱芜〕圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为〔 〕A ．2.5B ．5C ．10D ．159、〔10·〕．如图，等腰梯形ABCD 接于半圆D ，且AB = 1，BC = 2，则OA =〔 〕．A ．231+ B ．2 C ．323+ D ．251+ 10、〔2010〕如图，在△ABC 中，AB = AC ，AB = 8，BC = 12，分别以 AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影局部的面积是〔 〕A ．64127π-B ．1632π-C ．16247π-D ．16127π-11、〔10年〕9. 现有一个圆心角为90，半径为cm 8的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面〔接缝忽略不计〕.该圆锥底面圆的半径为A ． cm 4B ．cm 3C ．cm 2D ．cm 1二：填空 1、〔11)如图6，直线AB 是⊙O 的切线，A 为切点，OB 交⊙O 于点C ，点D 在⊙O 上，且∠OBA=40°，则∠ADC=______．2、〔10年〕如图，△ABC 接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝500，点D 是BAC 上一点， 则∠D ＝______3、(2011市)如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于E ．则直线CD 与⊙O 的位置关系是，阴影局部面积为(结果保存π)．4、〔10株洲市〕15．两圆的圆心距5d =，它们的半径分别是一元二次方程2540x x -+=的两个根，这两圆的位置关系是.5、〔10〕如图，在ABC ∆中，AB 为O 的直径，60,70B C ∠=∠=，则BOD ∠的度数是_______度．6、(2011中考题18)．如图，A 、B 两点的坐标分别为()230，、(0，2)，P 是△AOB 外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P 的坐标为． 7、〔2010年〕．假设一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是___________．C B AODABDOE〔第15题〕三：解答题 1、〔10〕如图，△ABC 接于⊙O ，AB ＝6,AC ＝4,D 是AB 边上一点，P 是优弧BAC 的中点，连结PA 、PB 、PC 、PD.(1)当BD 的长度为多少时，△PAD 是以AD 为底边的等腰三角形？并证明； 〔2〕假设cos ∠PCB=55，求PA 的长. 2、〔10市〕．如图，△ABC 中，AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，连结OE ，CD=3，∠ACB=30°.〔1〕求证：DE 是⊙O 的切线；〔2〕分别求AB ，OE 的长；3、〔2010市〕如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，弦DF 与半径OB 相交于点P ，连结EF 、EO ，假设DE ＝23，∠DPA ＝45°．〔1〕求⊙O 的半径；〔2〕求图中阴影局部的面积．4、〔2011〕25．〔此题总分值10分〕如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，FH 是⊙O 的切线，切点为F ，FH ∥BC ，连结AF 交BC 于E ，∠ABC 的平分线BD 交AF 于D ，连结BF ． 〔1〕证明：AF 平分∠BAC ；〔2〕证明：BF ＝FD ；〔3〕假设EF ＝4，DE ＝3，求AD 的长．5、〔10年〕26.〔此题总分值10分〕如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，AC=PC ，∠COB=2∠PCB.〔1〕求证：PC 是⊙O 的切线；〔2〕求证：BC=21AB ；〔3〕点M 是弧AB 的中点，CM 交AB 于点N ，假设AB=4，求MN ·MC 的值. 6、〔11〕如图，△ABC 接于⊙O ，且∠B = 60︒．过点C 作圆的切线l 与直径AD 的延长线交于点E ，AF ⊥l ，垂足为F ，CG ⊥AD ，垂足为G ．〔1〕求证：△ACF ≌△ACG ；〔2〕假设AF = 43，求图中阴影局部的面积．7、(11、27)．(此题总分值9分)如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ．O 是CD 边的中点，以O 为圆心，OC 长为半径作圆，交BC 边于点E ．过E 作EH ⊥AB ，垂足为H ．⊙O 与AB 边相切，切点为F (1)求证：OE ∥AB ；(2)求证：EH=12AB ；(3)假设14BH BE =，求BHCE的值．近年中考题A BCDEO BD FAO G ECl20．〔本小题总分值10分〕如图10，在O ⊙中，60ACB BDC ∠=∠=°，23cm AC =．〔1〕求BAC ∠的度数； 〔2〕求O ⊙的周长．23、〔2008〕〔12分〕如图9，射线AM 交一圆于点B 、C ，射线AN 交该圆于点D 、E ，且BC DE = 〔1〕求证：AC=AE〔2〕利用尺规作图，分别作线段CE 的垂直平分线与∠MCE 的平分线，两线交于点F 〔保存作图痕迹，不写作法〕求证：EF 平分∠CEN 24．〔2010，24，14分〕如图，⊙O 的半径为1，点P 是⊙O 上一点，弦AB 垂直平分线段OP ，点D 是APB 上任一点〔与端点A 、B 不重合〕，DE ⊥AB 于点E ，以点D 为圆心、DE 长为半径作⊙D ，分别过点A 、B作⊙D 的切线，两条切线相交于点C ． 〔1〕求弦AB 的长；〔2〕判断∠ACB 是否为定值，假设是，求出∠ACB 的大小；否则，请说明理由；〔3〕记△ABC 的面积为S ，假设2SDE ＝3△ABC 的周长.25. 〔2011市，25，14分〕如图7，⊙O 中AB 是直径，C 是⊙O 上一点，∠ABC =45°，等腰直角三角形DCE 中 ∠DCE 是直角，点D 在线段AC 上．〔1〕证明：B 、C 、E 三点共线；〔2〕假设M 是线段BE 的中点，N 是线段AD 的中点，证明：MN=2OM ；〔3〕将△DCE 绕点C 逆时针旋转α〔0°＜α＜90°〕后，记为△D 1CE 1〔图8〕，假设M 1是线段BE 1的中点，N 1是线段AD 1的中点，M 1N 1=2OM 1是否成立？假设是，请证明；假设不是，说明理由．CP DOBAEAOCB图10 图9局部答案：一：选择题1、A2、B3、D4、 D5、D6、B7、A8、C9、A 10、D 11、C二：填空1、25 2、40 3、相切、-6π 4、外切 5、100 6、)13,13(++ 7、 3 三：解答题： 1、解：〔1〕当BD ＝AC ＝4时，△PAD 是以AD 为底边的等腰三角形∵P 是优弧BAC 的中点 ∴弧PB ＝弧PC ∴PB ＝PC ∵BD ＝AC ＝4 ∠PBD=∠PCA ∴△PBD ≌△PCA ∴PA=PD 即△PAD 是以AD 为底边的等腰三角形 〔2〕由〔1〕可知，当BD ＝4时，PD ＝PA ，AD ＝AB-BD ＝6-4＝2过点P 作PE ⊥AD 于E ，则AE ＝21AD=1 ∵∠PCB=∠PAD ∴cos ∠PAD=cos ∠PCB=55=PA AE ∴PA=5 2、〔1〕∵AB 是直径，∴∠ADB=90°∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线. 〔2〕在 30,3,=∠=∆ACB CD CBD Rt 中，5、解：〔1〕∵OA=OC,∴∠A=∠ACO ∵∠COB=2∠A ,∠COB=2∠PCB ∴∠A=∠ACO=∠PCB ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ACO+∠OCB=90°∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC ⊥CP∵OC 是⊙O 的半径 ∴PC 是⊙O 的切线〔2〕∵PC=AC ∴∠A=∠P ∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P ∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB∴∠CBO=∠COB ∴BC=OC ∴BC=21AB(3)连接MA,MB ∵点M 是弧AB 的中点 ∴弧AM=弧BM ∴∠ACM=∠BCM∵∠ACM=∠ABM ∴∠BCM=∠ABM ∵∠BMC=∠BMN ∴△MBN ∽△MCB∴BM MNMC BM =∴BM 2=MC ·MN ∵AB 是⊙O 的直径，弧AM=弧BM ∴∠AMB=90°,AM=BM ∵AB=4 ∴BM=22∴MC ·MN=BM 2=86：〔1〕如图，连结CD ，OC ，则∠ADC =∠B = 60︒．∵AC ⊥CD ，CG ⊥AD ，∴∠ACG =∠ADC = 60︒． 由于 ∠ODC = 60︒，OC = OD ，∴△OCD 为正三角形，得 ∠DCO = 60︒．由OC ⊥l ，得 ∠ECD = 30︒，∴∠A B CD 1E 1M 1ON 1图8A BCDEMN O图7ECG = 30︒ + 30︒ = 60︒．进而 ∠ACF = 180︒－2×60︒ = 60︒，∴△ACF ≌△ACG ．〔2〕在Rt △ACF 中，∠ACF = 60︒，AF = 43，得 CF = 4． 在Rt △OCG 中，∠COG = 60︒，CG = CF = 4，得 OC =38．在Rt △CEO 中，OE =316． 于是 S 阴影 = S △CEO －S 扇形COD =36060212OC CG OE ⋅-⋅π=9)33(32π-．25、【答案】〔1〕∵AB 为⊙O 直径∴∠ACB=90°∵△DCE 为等腰直角三角形 ∴∠ACE=90°∴∠BCE=90°+90°=180°∴B 、C 、E 三点共线． 〔2〕连接BD ，AE ，ON ．∵∠ACB=90°，∠ABC =45°∴AB=AC ∵DC=DE∠ACB=∠ACE=90°∴△BCD ≌△ACE ∴AE=BD ，∠DBE=∠EAC ∴∠DBE+∠BEA=90° ∴BD ⊥AE ∵O ，N 为中点∴ON ∥BD ，ON=12BD同理OM ∥AE ，OM=12AE ∴OM ⊥ON ，OM=ON ∴MN=2OM〔3〕成立证明：同〔2〕旋转后∠BCD 1=∠BCE 1=90°－∠ACD 1所以仍有△BCD 1≌△ACE 1，所以△ACE 1是由△BCD 1绕点C 顺时针旋转90°而得到的，故BD 1⊥AE 1 其余证明过程与〔2〕完全一样．。
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圆柱、圆锥的侧面展开图
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一、选择题
1. 已知圆柱的底面半径为2cm ，高为5cm ，则圆柱的侧面积是（ ） A ．20cm 2 B ．20πcm 2 C ．10πcm 2 D ．5πcm 2
2. 已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为（ ）
A 、2
B 、4
C 、2π
D 、4π
3. 如图所示，圆柱的底面周长为6cm ，AC 是底面圆的直径，高BC ＝ 6cm ，点P 是母
线BC 上一点且
PC ＝23
BC ．一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是（ ）
A ．（64π+）cm
B ．5cm
C ．．7cm 4. 露露从纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片（如图），用它们恰好能围成一个圆锥
模型，若圆的半径为1．扇形的圆心角等于120°，则此扇形的半径为（ ）
A 、
31 B 、
C 、 3
D 、6
5. 一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体
侧面展开图的面积为（ ）
A 、2π
B 、 12π
C 、4π
D 、8π
6.如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（ ）
A ．9
B ．339-
C ．3259-
D ．32
39-
7. 一个圆锥的底面圆的周长是2π，母线长是3，则它的侧面展开图的圆心角等于（ ）
A 、150°
B 、120°
C 、90°
D 、60°
8. 若一个圆锥的侧面积是10，则下列图象中表示这个圆锥母线l 与底面半径r 之间的函数关系的是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
6
9.一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（）
A、1
B、3
4
C、
1
2
D、
1
3
10.将一个圆心角是90°的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积S侧和底面积S底的关系是（）
A、S侧=S底
B、S侧=2S底
C、S侧=3S底
D、S侧=4S底
11.如图是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的是（）
A、60°
B、90°
C、120°
D、180°
第11题第12题
12.如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为（）
A. 17cm
B. 4cm
C. 15cm
D. 3cm
13.一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（）
A．5πB．4π C．3πD．2π
14.如图，矩形ABCD中，AB=4，以点B为圆心，BA为半径画弧交BC于点E，以
点O为圆心的⊙O与弧AE，边AD，DC都相切．把扇形BAE作一个圆锥的侧面，该
圆锥的底面圆恰好是⊙O，则AD的长为（）
A.4
B.9
2
C.
11
2
D.5
15.如果圆锥的底面周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的全面积为（）
A.100π
B.200π
C.300π
D.400π
16.已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为（）
A．48厘米2 B. 48π厘米2 C. 120π厘米2 D. 60π厘米2
17.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝22，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（）
A、4π
B、42π
C、8π
D、82π
1. 如图，把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是 cm ．
2. 如图是一个几何体的三视图，这个几何体的全面积为 ．（ π取
3.14）
3. 如图，圆柱底面半径为2cm ，高为9cm ，点A B 、分别是圆柱两底面圆周上的点，且A 、B 在同一母线上，用一棉线从A 顺着圆柱侧面绕3圈到B ，求棉线最短为 cm .
4. 母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为 ．
5.已知一个圆锥形的零件的母线长为3cm ，底面半径为2cm ，则这个圆锥形的零件的侧面积为 cm 2
．（用π表示）． 6.如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°．
则圆锥的母线是
7.用半径为9cm ，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥，
则该圆锥的高为 cm ．
8.一个圆锥形的零件的母线长为4，底面半径为1，则这个圆锥形零件的全面积是 .
9.在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，将△ABC 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，
则该圆锥的侧面积是 ．
10.若圆锥的侧面展开时一个弧长为l6π的扇形，则这个圆锥的底面半经是 ．
11.将一个半径为6cm ，母线长为15cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，
所得的侧面展开图的圆心角是 度．
12.已知一个圆锥的底面半径长为3cm 、母线长为6cm ，则圆锥的侧面积是 cm 2．
13.如图是一个圆锥形型的纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为5cm ，
母线长为15cm ，那么纸杯的侧面积为 cm 2．
14.若用半径为12，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略
不计），则这个圆锥底面圆的半径的长 ．
15.如图，将半径为3cm 的圆形纸片剪掉三分之一，余下部分围成一个圆
锥的侧面，则这个圆锥的高是
1.如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.
（1）请完成如下操作：
①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结AD、CD.
（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：
①写出点的坐标：C、D；
②⊙D的半径= （结果保留根号）；
③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为（结果保留π）；
④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由.
2.在△ABC中，AB= 3，AC= 2，BC=1．
（1）求证：∠A≠30°；
（2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．。