自动控制原理5.3 系统开环频率特性
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自动控制原理_第5章_3
5.3 控制系统的频率特性
在绘制各个典型环节频率特性的基础上， 可以绘制控制系统的频率特性。
5.3.1 控制系统开环频率特性的Nyquist图
一个控制系统的开环传递函数可以写成典型
环节的连乘积形式。
1
举例 一个开环传递函数为
K ( s 1) G( s) 2 2 s(T1s 1)(T2 s 2 T2 s 1)
27
2
对于非单位反馈系统， 在其开环频率特性幅值
G( j)H ( j) 很大的频段内， 闭环频率特性
1 ( j ) H ( j )
即近似等于反馈环节频率特性的倒数。
对于开环放大倍数 K 很大的闭环系统，在低频段
具有这个特点。
28
3
对于非单位反馈系统， 一般来说， 其开环
频率特性的高频段幅值很小。在这一频段内， 闭环
1
当 0 时，放大环节、惯性环节、振荡环节、
一阶微分环节、二阶微分环节的幅角均为 00 。
。 只有积分环节， 0 时，相角为 900 当
如果开环传递函数中含有 v 个积分环节，开环频率 特性的Nyquist图在 0 的起始处幅角为 v 900 。
6
2
当 0 时， 放大环节的幅值为 K ，
21
[例5-5] 控制系统的开环传递函数为
10( s 1) G( s) s(2.5s 1)(0.04s 2 0.24s 1)
绘制系统的渐近开环对数幅频特性和相频特性。
22
100 Magnitude (dB)
Asymptotic Bode Diagram
-20dB/dec
50
20
频率特性近似等于系统前向通道的频率特性。 一般来说，闭环系统在高频段内显示这一性质。 在工程实践中， 当开环幅频特性
在绘制各个典型环节频率特性的基础上， 可以绘制控制系统的频率特性。
5.3.1 控制系统开环频率特性的Nyquist图
一个控制系统的开环传递函数可以写成典型
环节的连乘积形式。
1
举例 一个开环传递函数为
K ( s 1) G( s) 2 2 s(T1s 1)(T2 s 2 T2 s 1)
27
2
对于非单位反馈系统， 在其开环频率特性幅值
G( j)H ( j) 很大的频段内， 闭环频率特性
1 ( j ) H ( j )
即近似等于反馈环节频率特性的倒数。
对于开环放大倍数 K 很大的闭环系统，在低频段
具有这个特点。
28
3
对于非单位反馈系统， 一般来说， 其开环
频率特性的高频段幅值很小。在这一频段内， 闭环
1
当 0 时，放大环节、惯性环节、振荡环节、
一阶微分环节、二阶微分环节的幅角均为 00 。
。 只有积分环节， 0 时，相角为 900 当
如果开环传递函数中含有 v 个积分环节，开环频率 特性的Nyquist图在 0 的起始处幅角为 v 900 。
6
2
当 0 时， 放大环节的幅值为 K ，
21
[例5-5] 控制系统的开环传递函数为
10( s 1) G( s) s(2.5s 1)(0.04s 2 0.24s 1)
绘制系统的渐近开环对数幅频特性和相频特性。
22
100 Magnitude (dB)
Asymptotic Bode Diagram
-20dB/dec
50
20
频率特性近似等于系统前向通道的频率特性。 一般来说，闭环系统在高频段内显示这一性质。 在工程实践中， 当开环幅频特性
自动控制原理第5章(3)
故对数幅频特性为 L (ω ) = 20 lg
1 (Tω ) 2 + 1
= −20 lg (Tω ) 2 + 1
在时间常数T已知时，可以在ω从0变化到∞的范围内，逐点求出L(ω) 值，从而绘制出精确的对数幅频特性曲线，但十分费时。在工程中，一 般采用渐近线近似的方法，这已经满足大多数情况下的要求。
1.低频段 在Tω<<1(或ω<<1/T)的区段,可以近似地认为Tω≈0, 从而有 L (ω ) = −20 lg (T ω ) 2 + 1 ≈ −20 lg1 = 0 故在频率很低时,对数幅频特性可以近似用零分贝线表示, 这称为低频渐近线。
对数相频特性为ϕ(ω) = -arctanTω。 为了近似绘制相频特性,选择确定以下几个点。
同时，由于惯性环节的 相位与频率呈反正切函数 关系，所以，对数相频特 性曲线将对应于ω=1/T及 ϕ (ω)=-45° 这 一 点 对 称，可以清楚地看出在整 个频率范围内，ϕ(ω)呈滞 后持续增加的趋势，极限 为-90°。
L(ω ) = 20 lg A(ω ) = 20 lg (τω ) 2 + 1
对数相频特性为
ϕ(ω)=arctan(τω)
按照与惯性环节相似的作图方法画图。
L(ω ) = 20 lg A(ω ) = 20 lg (τω ) 2 + 1
1. 低频段 在Tω<<1(或ω<<1/T) 的区段,对数幅频特性可以近 似用零分贝线表示,为低频渐 近线。 2.高频段 在Tω>>1(或 ω >>1/T) 的区段,可以近似地认为高频 渐近线是一条斜线, 斜率为 20dB/dec, 当 频 率 变 化 10倍频时,L(ω)变化20dB。 转折频率为ωT=1/T。
自动控制原理(第三版)第五章频率响应法
频段的两条直线组成的折线近似表示, 如图5-18的渐近线所
示。 这两条线相交处的交接频率ω=1/T, 称为振荡环节的无阻尼
自然振荡频率。在交接频率附近, 对数幅频特性与渐近线存在
一定的误差, 其值取决于阻尼比ζ的值, 阻尼比越小, 则误差越大, 如表5-4所示。当ζ＜0.707时, 在对数幅频特性上出现峰值。根
一个单位长度。设对数分度中的单位长度为L, ω0为参考点, 则 当ω以ω0为起点, 在10倍频程内变化时, 坐标点相对于ω0的距离
为表5-1中的第二行数值乘以L。
第五章 频 率 响 应 法
图 5-4 对数分度和线性分度
第五章 频 率 响 应 法
表 5-1 10倍频程内的对数分度
第五章 频 率 响 应 法
第五章 频 率 响 应 法
图 5-7 比例环节的伯德图
第五章 频 率 响 应 法
2. 积分环节 积分环节的频率特性为
其幅频特性和相频特性为
(5.18)
(5.19)
由式(5.19)可见,它的幅频特性与角频率ω成反比, 而相频特性恒
为-90°。对数幅频特性和相频特性为
(5.20)
第五章 频 率 响 应 法
T), 则有
因此有
这表明φ(ω)是关于ω=1/T, φ(ω)=-45°这一点中心对称的。 用
MATLAB画出的惯性环节的伯德图如图5-14所示(T=1)。
第五章 频 率 响 应 法
图 5-14 MATLAB绘制的惯性环节的伯德图
第五章 频 率 响 应 法
5. 一阶微分环节 一阶微分环节的频率特性为 幅频特性和相频特性为
即 所以, 惯性环节的奈氏图是圆心在(0.5, 0), 半径为0.5的半圆 (
见图5-12)。 对数幅频特性和相频特性为
示。 这两条线相交处的交接频率ω=1/T, 称为振荡环节的无阻尼
自然振荡频率。在交接频率附近, 对数幅频特性与渐近线存在
一定的误差, 其值取决于阻尼比ζ的值, 阻尼比越小, 则误差越大, 如表5-4所示。当ζ＜0.707时, 在对数幅频特性上出现峰值。根
一个单位长度。设对数分度中的单位长度为L, ω0为参考点, 则 当ω以ω0为起点, 在10倍频程内变化时, 坐标点相对于ω0的距离
为表5-1中的第二行数值乘以L。
第五章 频 率 响 应 法
图 5-4 对数分度和线性分度
第五章 频 率 响 应 法
表 5-1 10倍频程内的对数分度
第五章 频 率 响 应 法
第五章 频 率 响 应 法
图 5-7 比例环节的伯德图
第五章 频 率 响 应 法
2. 积分环节 积分环节的频率特性为
其幅频特性和相频特性为
(5.18)
(5.19)
由式(5.19)可见,它的幅频特性与角频率ω成反比, 而相频特性恒
为-90°。对数幅频特性和相频特性为
(5.20)
第五章 频 率 响 应 法
T), 则有
因此有
这表明φ(ω)是关于ω=1/T, φ(ω)=-45°这一点中心对称的。 用
MATLAB画出的惯性环节的伯德图如图5-14所示(T=1)。
第五章 频 率 响 应 法
图 5-14 MATLAB绘制的惯性环节的伯德图
第五章 频 率 响 应 法
5. 一阶微分环节 一阶微分环节的频率特性为 幅频特性和相频特性为
即 所以, 惯性环节的奈氏图是圆心在(0.5, 0), 半径为0.5的半圆 (
见图5-12)。 对数幅频特性和相频特性为
自动控制原理课件17 5-3对数频率特性
所以低频段过点 A( 1, L() 20lg K) 或 ( N K , L() 0)
系统开环对数频率特性的特点(2)
• 2）开环对数幅频特性经过一个转折频率，其斜率要发生 变化，其高频段最终的斜率为-20*(n-m)dB/dec，开环对 数相频特性最终相角为-（n-m）*900。 3）开环对数幅频特性曲线与横坐标轴的交点频率，称为 截止频率或穿越频率，用wc表示。 即在该频率下，L（w）=0
L1 ( )
0
0.1 0.2
0.5 1
10
1
-1 -0.7
2 3
-0.3 0
L4 () L3 ()
1
L2 ()
L（） L1()L2 ()L3()L4 ()L5 ()
L1() 20lg 6.25
L2
(
)
20
lg
1 s
6.25 Wk (s) s(5s 1)(2s 1)(s 1)
L3
(
)
20
lg
1 5s
§ 5-3对数频率特性
二．典型环节的对数频率特性
（一）比例环节 W ( j) K Ke j0 L() 20lg K,() 0
0.1 1 Ψ(ω)
10 ω ω
L(w是) 一条等高度等于 的20直lg线k
Ｋ＞１时 L() ；0 Ｋ＜１时， L(；) 0
Ｋ＝１时 L() 0
相频特性是一条 () 直0线0 。
L(2 ) L(1) 20lg 2T (20lg 1T ) 20(lg2T lg 1T )
20 lg
2 1
20lg10
20dB dec
为一斜率为-20dB/dec的直线。
这样其对数幅频特性可用两条渐近线近似表示
系统开环对数频率特性的特点(2)
• 2）开环对数幅频特性经过一个转折频率，其斜率要发生 变化，其高频段最终的斜率为-20*(n-m)dB/dec，开环对 数相频特性最终相角为-（n-m）*900。 3）开环对数幅频特性曲线与横坐标轴的交点频率，称为 截止频率或穿越频率，用wc表示。 即在该频率下，L（w）=0
L1 ( )
0
0.1 0.2
0.5 1
10
1
-1 -0.7
2 3
-0.3 0
L4 () L3 ()
1
L2 ()
L（） L1()L2 ()L3()L4 ()L5 ()
L1() 20lg 6.25
L2
(
)
20
lg
1 s
6.25 Wk (s) s(5s 1)(2s 1)(s 1)
L3
(
)
20
lg
1 5s
§ 5-3对数频率特性
二．典型环节的对数频率特性
（一）比例环节 W ( j) K Ke j0 L() 20lg K,() 0
0.1 1 Ψ(ω)
10 ω ω
L(w是) 一条等高度等于 的20直lg线k
Ｋ＞１时 L() ；0 Ｋ＜１时， L(；) 0
Ｋ＝１时 L() 0
相频特性是一条 () 直0线0 。
L(2 ) L(1) 20lg 2T (20lg 1T ) 20(lg2T lg 1T )
20 lg
2 1
20lg10
20dB dec
为一斜率为-20dB/dec的直线。
这样其对数幅频特性可用两条渐近线近似表示
自动控制原理-5.3 控制系统的频率特性
－2.67k
Im
→
0
Re
=0
16
5.3.2 开环伯德图
开环对数幅频特性和开环对数相频特性分别为
n
n
n
Lk () 20 lg A() 20 lg Ai () 20 lg Ai () Li ()
i 1
i 1
i 1
n
( ) i ( ) i 1
与实轴的交点：
令 Im() = 0 求出 x 代入 Re(x)
(4) 由起点出发，绘制曲线大致形状。
6
m
k （is 1)
= 设开环传递函数G(s)H(s)
i1
s n (Tjs 1)
相频特性:
j1
φ(ω)=-υ×90o+Σim=a1 rtan(ωτi)-jΣn=-1aυ rtan(ωTj )
例5-3 已知系统开环传函为 k
Gk (s) (T1s 1)(T2s 1) 试绘制系统的开环幅相曲线。 解：系统开环频率特性
Gk
(
j
)
T1T2
(
j
k 1 T1
)(
j
1 T2
)
-1/T2
-1/T1
j （1）Gk (j0) = k0
（2）Gk (j) = 0180
() = 90 arctanT
2
A() T 1
() = 90 arctanT
1 (T )2
T
0 0.1 0.3 1.0 2.0 5.0 ∞
A() 0 0.0995 0.288 0.707 0.895 0.982 1
()(°) 90 84.3 73.3 45 30 11.3 0
自动控制原理
L( ) L1 ( ) L2 ( ) Ln ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 n
可见，开环对数幅频特性等于各环节对数幅频特性 之和；系统开环相频等于各环节相频之和。 将各环节对数幅频特性用其渐近线代替，以及对数 运算的优点（乘除运算对数化后变为加减），可以 很容易绘制出开环对数频率特性。
图5-19
例 5-2的Bode图
例 已知系统的开环传递函数，试绘制系统的 开环Bode图。
系统开环包括了五个典型环节
ω2=2 rad/s
ω4=0.5 rad/s
ω5=10 rad/s
例 绘制开环传递函数
K G( s) (1 s)(1 10s)
的零型系统的Bode图。
解 系统开环对数幅频特性和相频特性分别
解 系统开环频率特性
10 G ( j ) H ( j ) (1 j )(1 j 0.1 ) 10(1 0.12 2 ) 10 1.1 j 2 2 2 (1 )(1 0.1 ) (1 2 )(1 0.1 2 )
ω 由0→∞变化时，找几个特殊点：
设反馈控制系统如图5-21所示，其开环传递 函数为: G(s)H(s) 开环频率特性为: G(jω)H(jω) 在绘制开环极坐标曲线时，可将G(jω)H(jω) 写成实频和虚频形式 G(jω)H(jω) = p(ω) + jθ(ω)
图5-21 反馈控制系统
或写成极坐标形式
G( j ) H ( j ) A( )e j ( )
2. 系统开环对数幅频特性有如下特点
①
低频段的斜率为－20νdB/dec，ν为开环系统中所包 含的串联积分环节的数目。
可见，开环对数幅频特性等于各环节对数幅频特性 之和；系统开环相频等于各环节相频之和。 将各环节对数幅频特性用其渐近线代替，以及对数 运算的优点（乘除运算对数化后变为加减），可以 很容易绘制出开环对数频率特性。
图5-19
例 5-2的Bode图
例 已知系统的开环传递函数，试绘制系统的 开环Bode图。
系统开环包括了五个典型环节
ω2=2 rad/s
ω4=0.5 rad/s
ω5=10 rad/s
例 绘制开环传递函数
K G( s) (1 s)(1 10s)
的零型系统的Bode图。
解 系统开环对数幅频特性和相频特性分别
解 系统开环频率特性
10 G ( j ) H ( j ) (1 j )(1 j 0.1 ) 10(1 0.12 2 ) 10 1.1 j 2 2 2 (1 )(1 0.1 ) (1 2 )(1 0.1 2 )
ω 由0→∞变化时，找几个特殊点：
设反馈控制系统如图5-21所示，其开环传递 函数为: G(s)H(s) 开环频率特性为: G(jω)H(jω) 在绘制开环极坐标曲线时，可将G(jω)H(jω) 写成实频和虚频形式 G(jω)H(jω) = p(ω) + jθ(ω)
图5-21 反馈控制系统
或写成极坐标形式
G( j ) H ( j ) A( )e j ( )
2. 系统开环对数幅频特性有如下特点
①
低频段的斜率为－20νdB/dec，ν为开环系统中所包 含的串联积分环节的数目。
自动控制原理第5章_线性控制系统的频率特性分析法
5. 2控制系统开环传递函数的对数频率特性
5.2.2 系统伯德图的绘制
开环对数幅频渐近特性曲线的绘制步骤： （1）把系统开环传递函数化为标准形式，即化为典型环节的传递函
数乘积，分析它的组成环节； （2）确定一阶环节、二阶环节的转折频率，由小到大将各转折频率
标注在半对数坐标图的频率轴上； （3）绘制低频段渐近特性线； （4）以低频段为起始段，从它开始每到一个转折频率，折线发生转
开环极点的个数。
5. 4 频域稳定判据与系统稳定性
5.4.4 控制系统的相对稳定性
开环频率特性 G( j)H( j)在剪切频率 c处所对应的相角与 180 之差称为相角裕度，记为 ，按下式计算
(c ) (180 ) 180 (c )
开环频率特性 G( j)H的( 相j)角等于 时所1对80应的角频率称为相
闭环系统稳定的充要条件是，当 由 0 时0，开 环奈奎斯 特曲线逆时针方向包围( )点 周1, j。0 是具P有2 正实部P 的开 环极点的个数。 需注意，若开环传递函数含有 v 个积分环节，所谓 由 0 0 ，指的 是由 0 0 0 ，此时奈 奎斯特曲线需顺时针增补 v 角度的无穷大半径的圆弧。
5. 4 频域稳定判据与系统稳定性
5.4.1 奈奎斯特稳定判据
若闭环系统在[ s]右半平面上有 个P开环极点，当 从 变化到
时，奈奎斯特曲线 G( j对)H点( j) 的包围1周, j数0 为 （ 为逆时N针，
为顺N 时 0针），则系统N<在0[ ]右半平面上的闭环极点s的个数为 。
折，斜率变化规律取决于该转折频率对应的典型环节的种类； （5）如有必要，可对上述折线渐近线加以修正，一般在转折频率处
自动控制原理频率特性及其表示法ppt课件
系统中的储能元件引起的。
实际系统具有“低通”滤波器特性 实际系统的输出量都随频率的升高而出现失真，
幅值衰减。
频率特性可应用到某些非线性系统的分析中去
自动控制原理
13
1 频率特性的基本概念
频率特性的求取
根据定义求取 对已知系统的微分方程，把正弦输入函数代
入，求出其稳态解，取输出稳态分量与输入正弦 量的复数比即可得到。
系统频率特性能间接地揭示系统的动态特性和 稳态特性，可简单迅速地判断某些环节或参数对系 统性能的影响，指出系统改进方向。
频率特性可以由实验确定，这对于难以建立动 态模型的系统来说，很有用处。
自动控制原理
2
5.1 频率特性及其表示法
1 频率特性的基本概念 2 频率特性的表示
自动控制原理
3
5.1 频率特性及其表示法
5.1 频率特性及其表示法 5.2 典型环节的频率特性 5.3 系统开环频率特性的绘制 5.4 用频率特性分析控制系统的稳定性 5.5 系统瞬态特性和开环频率特性的关系 5.6 闭环系统频率特性 5.7 系统瞬态特性和闭环频率特性的关系
自动控制原理
1
第5章 频域分析法
频率特性是控制系统在频域中的一种数学模 型，是研究自动控制系统的一种工程方法。
这个单位长度代表10倍频的距离，称之为 “十倍频”或“十倍频程”。
❖ 纵坐标用普通比例尺标度。
自动控制原理
21
A()
100
A
增 10
加
10 1
倍
0.1 0.01
自动控制原理
对数频率特性
L()
40
20 L 增加 20 dB
0
_20
_ 40 0.1
实际系统具有“低通”滤波器特性 实际系统的输出量都随频率的升高而出现失真，
幅值衰减。
频率特性可应用到某些非线性系统的分析中去
自动控制原理
13
1 频率特性的基本概念
频率特性的求取
根据定义求取 对已知系统的微分方程，把正弦输入函数代
入，求出其稳态解，取输出稳态分量与输入正弦 量的复数比即可得到。
系统频率特性能间接地揭示系统的动态特性和 稳态特性，可简单迅速地判断某些环节或参数对系 统性能的影响，指出系统改进方向。
频率特性可以由实验确定，这对于难以建立动 态模型的系统来说，很有用处。
自动控制原理
2
5.1 频率特性及其表示法
1 频率特性的基本概念 2 频率特性的表示
自动控制原理
3
5.1 频率特性及其表示法
5.1 频率特性及其表示法 5.2 典型环节的频率特性 5.3 系统开环频率特性的绘制 5.4 用频率特性分析控制系统的稳定性 5.5 系统瞬态特性和开环频率特性的关系 5.6 闭环系统频率特性 5.7 系统瞬态特性和闭环频率特性的关系
自动控制原理
1
第5章 频域分析法
频率特性是控制系统在频域中的一种数学模 型，是研究自动控制系统的一种工程方法。
这个单位长度代表10倍频的距离，称之为 “十倍频”或“十倍频程”。
❖ 纵坐标用普通比例尺标度。
自动控制原理
21
A()
100
A
增 10
加
10 1
倍
0.1 0.01
自动控制原理
对数频率特性
L()
40
20 L 增加 20 dB
0
_20
_ 40 0.1
自动控制原理第5章
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
1 sin(t arctanT ) 1 2T 2
1
e jarctanT
j 1
e 1 jT
1 2T 2
jT
1
1 jT
RC网络的频率特性
只要把传递函数式中的s以j置换，就可以 得到频率特性，即
1
1
1 jT 1 Ts sj
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
对数相频特性：( ) arctan 特征点： 1 , L( ) 3dB, 45
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
一阶微分环节的伯德图 幅相曲线
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
六、振荡环节
传递函数： 频率特性：
G(s)
2 n
s2 2n s n2
1
s
n
2
2 n
s1
G( j
M ( ) G(j )
G1(j ) G2 (j ) G3(j ) M1( ) M2 ( ) M3 ( )
( ) G(j ) G1(j ) G2(j ) G3(j ) 1( ) 2( ) 3( )
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
1.开环幅相特性曲线的绘制
例 某0型单位负反馈控制系统，系统开环
频率特性： G(j) 2 j 2 2 j 1
对数幅频特性：
L() 20lg G j 20lg 1 22 2 2 2
对数相频特性：
arctan
1
2 2
2
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
幅相曲线: 0时，M 1, 0 ; 时，M =, =180
自动控制原理
自动控制原理课件
例 设Ⅰ型系统的开环传递函数为
K G (s) = s (1 + Ts )
试绘制系统的Bode图。 图 试绘制系统的 解 系统开环对数幅频特性和相频特性分别为
L(ω ) = L1 (ω ) + L2 (ω ) + L3 (ω ) = 20 lg K − 20 lg ω − 20 lg 1 + T 2ω 2
开环相频特性: 开环相频特性:
ϕ(ω) = ∠G( jω) = ∑ϕi (ω)
i =1
n
(5-20) 20)
结论： 由此看出， 结论： 由此看出，系统的开环对数幅频特性 L(ω)等于各个串联环节对数幅频特性之和；系 等于各个串联环节对数幅频特性之和； 统的开环相频特性 ϕ(ω) 等于各个环节相频特性 之和。 之和。
4
惯性环节
1 G4 ( jω) = j0.2ω +1
L4 (ω) = −20 lg 1 + (0.2ω)2
ϕ4 (ω) = −arctg0.2ω
1 ω4 = = 5rad ⋅ s −1 对数幅频特性渐 转折频率 ， 0.2 近线类似于 L3 (ω)，相频特性类似于ϕ3 (ω)。
比例微分环节
G5 ( jω) = 1 + j0.05ω
5.3
系统的开环频率特性
控制系统开环频率特性的典型环节分解 开环对数频率特性曲线的绘制（ 开环对数频率特性曲线的绘制（Bode图） 图 开环幅相特性曲线的绘制（ 开环幅相特性曲线的绘制（Nyquist图） 图 最小相位系统（ 最小相位系统（minimum phase system） ）
5.3.1 系统的开环对数频率特性 一、控制系统开环传递函数的典型环节分解
的零型系统的Bode图。 图 的零型系统的 解 系统开环对数幅频特性和相频特性分别
开环幅相曲线
G K ( jω ) =
由开环频率特性可知，系统为 0 型，即ν = 0 。
0
k 1 1 T1T2 ( jω + )( jω + ) T1 T2
0
幅相曲线的起点为： GK ( j 0) = k∠0 ，幅相曲线的终点为： GK ( j∞) = 0∠ − 180 。 粗略画出幅相曲线如下：
1 ，试绘制系统幅相曲线。 s ( s + 1) 1 1 1 解：统的开环频率特性： GK ( jω ) = =− −j 2 ω (1 + ω 2 ) jω ( jω + 1) 1+ ω 由开环频率特性可知，系统为 I 型，即ν = 1 。 于是幅相曲线的起点为： GK ( j 0) = ∞∠ − 90 0 ，当 ω = 0 时，实部函数有渐近线-1。
2
k ( j 2ω + 1) ( jω ) ( j 0.5ω + 1)( jω + 1) 由开环频率特性可知，系统为 2 型，即ν = 2 。 0 于是幅相曲线的起点为： GK ( j 0) = ∞∠ − 180 0 幅相曲线的终点为： GK ( j∞) = 0∠ − 270 GK ( jω ) =
5.3 系统开环频率特性的绘制 一、 开环及坐标图 将开环传递函数表示为时间常数表达形式
G (s) =
b0 s m + b1s m-1 + a0 s n + a1s n-1 +
+ பைடு நூலகம்m-1s + bm =K + an -1s + an
∏ (τ k s + 1)∏ (τ l2 s 2 + 2τ lς l s + 1)
Gk ( j 0+ ) =
自动控制原理第五章
第五章 频域分析法目的：①直观，对高频干扰的抑制能力。
对快(高频)、慢(低频)信号的跟踪能力。
②便于系统的分析与设计。
③易于用实验法定传函。
§5.1 频率特性一. 定义)()()()(1n p s p s s s G +⋅⋅⋅+=θ在系统输入端加一个正弦信号：t R t r m ωsin )(⋅=))(()(22ωωωωωj s j s R s R s R m m -+⋅=+⋅=↔ 系统输出：))(()()()()(1ωωωθj s j s R p s p s s s Y m n-+⋅⋅+⋅⋅⋅+=t j t j e A e A t y t y ωω⋅+⋅+=↔-瞬态响应)()(1若系统稳定，即)(s G 的极点全位于s 左半平面，则 0)(l i m 1=∞→t y t稳态响应为：tj tj ss eA eA t y ωω⋅+⋅=-)(而)(21)()(22ωωωωωj G R jj s s R s G A m j s m -⋅-=+⋅+⋅⋅=-=)(21)()(22ωωωωωj G R jj s s R s G A m j s m ⋅=-⋅+⋅⋅== ∴t j m tj m ss e j G R je j G R j t y ωωωω⋅⋅+⋅-⋅-=-)(21)(21)( =])()([21t j t j m e j G e j G R jωωωω-⋅--⋅⋅ 又)(s G 为s 的有理函数，故)()(*ωωj G j G -=，即φωωj e j G j G )()(= φωωj e j G j G -=-)()(∴][)(21)()()(φωφωω+-+--⋅=t j t j mss e e j G R jt y =)sin()(φωω+⋅⋅t j G R m =)sin(φω+⋅t Y m可见：对稳定的线性定常系统，加入一个正弦信号，其稳态响应也是一个同频率的正弦信号。
其幅值是输入正弦信号幅值的)(ωj G 倍，其相移为)(ωφj G ∠=。
自动控制原理(5-3)
例5-10 绘制开环传递函数为
10 G( s) H ( s) s( s 1)( s 2)
ห้องสมุดไป่ตู้
的Nyquist图，并判断闭环系统的稳定性。 解 开环幅频特性和相频特性分别
A( ) 10
1
2
4
2
() 90 arctg arctg0.5
0 :
s平面
j
C1
j
C2
s平面
R
e
0
s
0 R
s
j
j
虚轴上无开环极点的乃氏回线
虚轴上有开环极点的乃氏回线
两种乃氏回线的区别仅在于：虚轴上有开环极点的乃
氏回线经过以坐标原点为圆心，以无穷小量ε为半径 的，在s平面右半部的小半圆，绕过了开环极点所在 的原点。当ε→0时，此小半圆的面积也趋近于零。
1.5 arctg 90 2 1 0.5 即ω= 1.414，此时A(ω)=1.67。因此乃氏图与实轴的
交点为(－1.67，j0)
系统开环传递函数有一极点在s 平面的原点处，因 此乃氏回线中半径为无穷小量ε 的半圆弧对应的映 射曲线是一个半径为无穷大的圆弧： ω：0－→0+
θ：－90°→0°→＋90°；
(ω) ：＋90°→ 0°→－90°。
因为s平面右半部开环极点数P＝0，且乃氏曲
线顺时针包围（－1, j 0）点2次，即N=－2，则 Z＝P－N=2，所以系统不稳定，有两个闭环极 点在s平面右半部 。
jY ( )
0
-1.67
0
(-1, j 0)
X ( )
封闭曲线包围F(s)的零极点数目有关。
自动控制原理第五章PPT课件
s (1 0 .1 s)
s1 0 .1 s
比例环节
一阶微分环节
积分环节
惯性环节
.
23
非最小相位环节 ：开环零点、极点位于S平面右 半部分
➢ 比例环节：-K
➢ 惯性环节：1/(-Ts+1)，式中. T>0
24
最小相位系统与非最小相位系统
除比例环节外，非最小相位环节和与之对应的最小相位环节的区别在于开环零极点的 位置，非最小相位环节对应于s右半平面开环零点或极点，而最小相位环节对应于s左半 平面开环零点或极点。
• 对于不稳定系统则不可以通过试验方法来确定，因 为输出响应稳态分量中含有由系统传递函数的不稳
定极点产生的发散或震荡分量。
.
8
线性定常系统的传递函数为零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比
其反变换为
G(s)= C(s) R(s)
g(t) 1 jG(s)estds
2 j j 式中位于G(s)的收敛域。若系统稳定，则可取零，如果r(t)的傅氏变换 存在，可令s=j,则有
d () 是 关 于 的 奇 函 数 。
.
5
.
6
因而
1
G (j) c b 2 2 ( () ) d a 2 2 ( () ) 2 ,
G (j) a r c ta n b ()c () a ()d () a ()c () d ()b ()
G ( j )c a (( )) jjd b ( ( ) )G (j )ej G (j)
Tddut0u0ui
TRC
uo t
取拉氏变换并带入初始条件uo0
1
1 A
U o ( s ) T s 1 [ U i( s ) T u o 0 ] T s 1 [ s 2 2 T u o 0 ]
自动控制原理系统开环频率特性优秀文档PPT
I型系统幅相频率特性的形状如下图
jI ()
0
0
i
R=∞ R()
0
(a)
I 型系统的开环幅相频率特性
例5.3开环系统传递函数的形式为 G(s)s(T1s1K )T (2s1),T1T2
当 0 时，A(0) ,(0)90
0时G ( j )趋于无穷远的渐近
jI ()
线平行于虚轴。这一渐近线的横坐标 按下试确定：
幅相频率特性的形状如下图
jI () (K, j0)
0
0 R()
(b)
图5.23 0型系统幅相频率特性之二
I 型系统的开环幅相频率特性
m
❖ I型系统开环传递函数
K (Tzis 1)
G(S) i1
,
n1
❖ 频率特性
m
K ( jTzi 1)
s(Tjs 1) j1
G( j)
i1 n1
j( jTj 1)
故幅相频率特性由实轴上的点 开场。 系统的开环对数幅频特性
(b)
1 系统的开环幅相频率特性
❖ 总结 ①幅相频率特性的低频段
Im
0
Ⅲ型
Ⅱ型 0
0
I型 0
(a)
0
Re
O型
1 系统的开环幅相频率特性
❖ 总结 ❖ ②幅相频率特性的高频局部
Im nm3
0
Re
nm2
nm1
(b)
1 系统的开环幅相频率特性
❖ 总结 ③幅相频率特性与负实轴和虚轴的交点 频率特性与负实轴的交点:
i1 n
( jTj 1)
❖ 特点
j1
nm
❖ (1) 0 时，A()|G (0)|K,() 0
jI ()
0
0
i
R=∞ R()
0
(a)
I 型系统的开环幅相频率特性
例5.3开环系统传递函数的形式为 G(s)s(T1s1K )T (2s1),T1T2
当 0 时，A(0) ,(0)90
0时G ( j )趋于无穷远的渐近
jI ()
线平行于虚轴。这一渐近线的横坐标 按下试确定：
幅相频率特性的形状如下图
jI () (K, j0)
0
0 R()
(b)
图5.23 0型系统幅相频率特性之二
I 型系统的开环幅相频率特性
m
❖ I型系统开环传递函数
K (Tzis 1)
G(S) i1
,
n1
❖ 频率特性
m
K ( jTzi 1)
s(Tjs 1) j1
G( j)
i1 n1
j( jTj 1)
故幅相频率特性由实轴上的点 开场。 系统的开环对数幅频特性
(b)
1 系统的开环幅相频率特性
❖ 总结 ①幅相频率特性的低频段
Im
0
Ⅲ型
Ⅱ型 0
0
I型 0
(a)
0
Re
O型
1 系统的开环幅相频率特性
❖ 总结 ❖ ②幅相频率特性的高频局部
Im nm3
0
Re
nm2
nm1
(b)
1 系统的开环幅相频率特性
❖ 总结 ③幅相频率特性与负实轴和虚轴的交点 频率特性与负实轴的交点:
i1 n
( jTj 1)
❖ 特点
j1
nm
❖ (1) 0 时，A()|G (0)|K,() 0
自动控制原理第5章频率特性
频率特性等于传递函数令s=jω。这一结论可推广到所有 。 频率特性等于传递函数令 稳定的线性定常系统？设系统的传递函数为 稳定的线性定常系统？设系统的传递函数为
b0 s m + b1s m−1 + b2 s m−2 + L + bm−1s + bm G ( s) = a0 s n + a1s n −1 + a2 s n −2 + L + an−1s + an
第五章 频 率 响 应 法 在零初始条件下， 在零初始条件下，对应的微分方程为
d n c(t ) d n −1c(t ) d n −2 c(t ) dc(t ) a0 + a1 + a2 + L + a n −1 + a n c(t ) n n −1 n−2 dt dt dt dt d m r (t ) d m−1 r (t ) d m−2 r (t ) dr (t ) ＝b0 + b1 + b2 + L + bm−1 + bm r (t ) m m −1 m−2 dt dt dt dt
G ( jω ) = 1 1 Tω = 2 2 −j 2 2 j ωT + 1 T ω ư) 极坐标法
G ( jω ) = A(ω )e jφ (ω )
当频率ω从0→∞变化时，可得到许多矢量，把矢量的端点连 接起来，同样可得到G(jω)的轨迹，两种表示方法之间存在如下 关系：
L(ω ) = 20 log A(ω ) 分贝（dB）
第五章 频 率 响 应 法 请注意 对数刻度和线性刻度的区别
ω
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (a) 渐线积正
自动控制原理 5频域分析法3
G ( s) H ( s) K (T j s 1) s (Ti s 1)
i 1 j 1 n m
算出各典型环节的交接频率W1，W2，W3，… 并记下相应的斜率变化； K 2.绘制低频段的特性 s ：
K G( s) s
K G( jw) ( jw)v
K A( w) v w
例：已知单位反馈系统的开环传递函数
100( s 4) G(s) s ( s 1)( s 10)( s 2 s 4)
试绘制系
统的开环渐近对数频率特性(Bode图)
s 10( 1) 4 G( s) , K 10, 20 lg K 20 2 s s s s ( s 1)( 1)( 2 1) 10 2 4
L(wr ) 20lg( M r ) 20lg 2 1 2 6.3dB
相频特性为：
w/ 2 w w ( w) 90 arctan w arctan arctan arctan 2 w 4 10 1 4
0
(0) 90
0 0 0
(1) 160
n
j1 ( w )
An ( w)e jn ( w )
L( w) 20 lg A( w) 20 lg Ai ( w)
i 1
n
对数相频特性: ( w) i ( w)
i 1
把组成系统各典型环节的Bode曲线迭加后 即为开环系统的Bode曲线。从左到右,从低 频到高频依次迭加。
呈现凹凸形状
w
0
k(w=0)
例３设Ⅰ型单位反馈控制系统的开环传递为
20 G( s) s( s 2)( s 3)
试概略绘制开环幅相曲线,并确定幅相曲线与 j 负实轴的交点
i 1 j 1 n m
算出各典型环节的交接频率W1，W2，W3，… 并记下相应的斜率变化； K 2.绘制低频段的特性 s ：
K G( s) s
K G( jw) ( jw)v
K A( w) v w
例：已知单位反馈系统的开环传递函数
100( s 4) G(s) s ( s 1)( s 10)( s 2 s 4)
试绘制系
统的开环渐近对数频率特性(Bode图)
s 10( 1) 4 G( s) , K 10, 20 lg K 20 2 s s s s ( s 1)( 1)( 2 1) 10 2 4
L(wr ) 20lg( M r ) 20lg 2 1 2 6.3dB
相频特性为：
w/ 2 w w ( w) 90 arctan w arctan arctan arctan 2 w 4 10 1 4
0
(0) 90
0 0 0
(1) 160
n
j1 ( w )
An ( w)e jn ( w )
L( w) 20 lg A( w) 20 lg Ai ( w)
i 1
n
对数相频特性: ( w) i ( w)
i 1
把组成系统各典型环节的Bode曲线迭加后 即为开环系统的Bode曲线。从左到右,从低 频到高频依次迭加。
呈现凹凸形状
w
0
k(w=0)
例３设Ⅰ型单位反馈控制系统的开环传递为
20 G( s) s( s 2)( s 3)
试概略绘制开环幅相曲线,并确定幅相曲线与 j 负实轴的交点
自动控制原理第五章--频率法
G(s) s G(s) 1 Ts
G(s) T 2s2 2Ts 1
频率特性分别为：
G( j ) j G( j ) 1 jT G( j ) 1 T 2 2 j2T
① 纯微分环节： G( j ) j
A() , ()
2
P() 0, Q()
微分环节的极坐标图为 正虚轴。频率从0→∞ 特性曲线由原点趋向虚 轴的+∞。
当 o 时，误差为：2 20lg 1 T 22 20lgT
T L(),dB 渐近线,dB0.1 0.2来自0.5 1 2 510
-0.04 -0.2 -1 -3 -7 -14.2 -20.04
0
0
0 0 -6 -14
-20
最大误差发生在
o
处，为
1 T
误差,dB
0 -1
-0.04 -0.2 -1 -3 -1 -0.2
时：A() 0，() 90
P() 0，Q() 0
2. 对数频率特性
A( ) K 1 T 2 2
G(s) K Ts 1
G( j ) K jT 1
( ) tg1T
①对数幅频特性：L() 20lg A() 20lg K 20lg 1 T 2 2
为了图示简单，采用分段直线近似表示。
二、频率特性的表示方法：
工程上常用图形来表示频率特性，常用的有：
1．幅相频率特性图，极坐标图，也称乃奎斯特(Nyquist) 图。是以开环频率特性的实部为直角坐标横坐标，以其
虚部为纵坐标，以 为参变量的幅值与相位的图解表示
法。
它是在复平面上用一条曲线表示 由 0 时的频
率特性。即用矢量 G( j)的端点轨迹形成的图形。 是
R Ar0o ，C Ac
G(s) T 2s2 2Ts 1
频率特性分别为：
G( j ) j G( j ) 1 jT G( j ) 1 T 2 2 j2T
① 纯微分环节： G( j ) j
A() , ()
2
P() 0, Q()
微分环节的极坐标图为 正虚轴。频率从0→∞ 特性曲线由原点趋向虚 轴的+∞。
当 o 时，误差为：2 20lg 1 T 22 20lgT
T L(),dB 渐近线,dB0.1 0.2来自0.5 1 2 510
-0.04 -0.2 -1 -3 -7 -14.2 -20.04
0
0
0 0 -6 -14
-20
最大误差发生在
o
处，为
1 T
误差,dB
0 -1
-0.04 -0.2 -1 -3 -1 -0.2
时：A() 0，() 90
P() 0，Q() 0
2. 对数频率特性
A( ) K 1 T 2 2
G(s) K Ts 1
G( j ) K jT 1
( ) tg1T
①对数幅频特性：L() 20lg A() 20lg K 20lg 1 T 2 2
为了图示简单，采用分段直线近似表示。
二、频率特性的表示方法：
工程上常用图形来表示频率特性，常用的有：
1．幅相频率特性图，极坐标图，也称乃奎斯特(Nyquist) 图。是以开环频率特性的实部为直角坐标横坐标，以其
虚部为纵坐标，以 为参变量的幅值与相位的图解表示
法。
它是在复平面上用一条曲线表示 由 0 时的频
率特性。即用矢量 G( j)的端点轨迹形成的图形。 是
R Ar0o ，C Ac
自动控制原理简明教程 第五章 频率响应法
N(s)
例： R(s)
C(s)
- G(s)
(1).输入信号为正弦 r(t) A0 sin(wt 0) ,求扰动 n(t)=0时的稳态输出Css(t)。 先求闭环传递函数
(s) C(s) G(s)
R(s) 1 G(s) 然后列特征方程：1＋G(s)=0，劳斯判据判稳。 如果系统稳定，则稳态输出Css(t)为：
Css (t) A0 ( jw) sin(wt 0 ( jw))
(2).输入信号为正弦 r(t) A0 sin(wt 0) ,求扰动 n(t)=0时的稳态误差ess1(t)。
必须判稳，只有稳定的系统才有稳态误差。
这时，求R(s)输入下的误差传递函数 er (s) ，
E(s)=希望输出－实际输出
一.比例环节
传递函数为G(s)=k
频率特性为 G( jw) ke j 0
幅频特性为 A(w)=k
相频特性为 (w) 0
极坐标图和伯德图为：
L(w)(dB)
20lgk
(w)(度) 0.1 1 10 100
w
0
w
-30
Bode图
j
w=0
w
0k
w
极坐标图
二.积分环节和微分环节
积分环节: G(s) C(s) R(s) 1/ s
1
e jarctgTw
T 2w2 1
幅频特性: A(w) 1
T 2w2 1
将惯性环节的频率特性 G( jw)分解成实部ReG( jw)
和虚部 ImG( jw) ，并整理得：
Re G(
jw)
12 2
ImG(
jw)2
(1)2 2
Nyquist曲线:以(0.5,j0)为圆心,以0.5为半径的
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20 lg K的
[20 ]的 斜
率线。
20lgK
0
[ 20 ]
1
§5-3 系统开环频率特性
j
lim b0 sm a0 sn
s j
lim b0 a0 snm
s j
lim
b0 a0 nm
[(n
m)
2
]
0[(n m) ] 2
j
0
以确定Байду номын сангаас角度 收敛于原点
§5-3 系统开环频率特性
3. 确定幅相曲线与实轴的交点：
令Im[Gk ( j)] 0，求得，代入Re[Gk ( j)]中即可
s 20lgK为水平线。所以此时
L() 20lg K 20lg 20lg K 20 lg
顺序斜率迭加法（续）
§5-3 系统开环频率特性
当 1时，L() 20lg K，而 20 lg为 1处
过0db的[20 ]的斜率线。
因此低频起
始段为在
1处过
(n
m)
1、 0的起始段：
lim
0
G
j
lim
0
(
K
j
)
K
lim
0
(
)
2
υ =2
j
υ =3
K 0
υ =0
起始段只取决于和K。
不同，起始段的差异很大。
υ =1
§5-3 系统开环频率特性
开环幅相频率特性的绘制（续）
2、 的终止段：
lim G
得到曲线与实轴的交点。
4. 确定曲线与虚轴的交点：
令 Re[Gk ( j)] 0，求得，代入Im[Gk ( j)]中即可。
★ 另外选几个合适的值，得几个点，最后连起来。
例1：已知Gk
10 s(1 0.2s)(1
，绘制极坐标图。 0.05s)
解： 已知n 3, m 0, 1 Gk ( j0) 90
所以只要确定低频起始段的位置和斜率，并能确 定线段转折频率以及转折后线段的斜率变化量，就可 以从低频到高频一气呵成。
（二）顺序斜率迭加法
§5-3 系统开环频率特性
1．低频起始段的确定：
惯性环节、振荡环节、一阶微分环节、二阶微
分环节等的L( )，在 折时全为0dB。所以
最低的转折频率以前（称为低频段），由积分 环节和比例环节决定，即起始段取决于K ，而
1,折1
20
20
3
tg1
20
(4)G4
1 2
s
1：L4
20 lg
1 2
2
1,折2
2
4
tg1
2
L db
40
L
[-20]
20
0 0.1
1
ω)
900
00 -900
§5-3 系统开环频率特性
[+20] L4
L1 [-20]
2
10 20
100
[-20] [-20] L3
代入 Re[G( j )]中：
10 0.2510
10(0.2510)2 0.4
2
即为(0.4, j0)点，
再令Re[Gk ( j )] 0， 求得 (即原点)。
若选 4，则计算出：
G( j4) 1.47 j1.23。
j
1 0.4 0
1
2
二、开环对数频率特性：
§5-3 系统开环频率特性
Gk (s) G1G2G3
Gk ( j) G1 jG2 jG3 j
A1 e j1 A2 e j2 A3 e j3
3
3
ji A e i1
4
L2
1
3
2
环节曲线迭加法（续）
§5-3 系统开环频率特性
最后, L L1 L2 L3 L4 , 1 2 3 4
因为开环传递函数是由若干个典型环节串联而 成，而且典型环节的对数曲线均为不同斜率的直线或 折线，所以迭加后的开环对数频率特性仍为由不同斜 率的线段组成的折线。
§5-3 系统开环频率特性
一、开环幅相频率特性的绘制（极坐标图）：
Gk
K1s 12s 1ms 1 s T1s 1T2s 1Tn s 1
b0 s m a0sn
b1sm1 a1sn1
bm1s bm an1s an
Gk ( j) 0 270
§5-3 系统开环频率特性
开环幅相频率特性的绘制（续）
Gk ( j )
j(1
10
j0.2 )(1
j0.05 )
j10(1 j0.2)(1 j0.05)
(1 j0.2)(1 j0.2)(1 j0.05)(1 j0.05)
i
A
e j
i 1
L() 20lg A() 20lg
3
Ai
(
)
3
20
lg
Ai
3
i 1
i 1
i
i 1
开环对数频率特性（续）
§5-3 系统开环频率特性
故系 系统 统开 开环 环对 对数 数相 幅频 频特 特性 性
各环节的对数幅频特性之代数和。 各环节的对数相频特性之代数和。
可见：用对数表示频率特性后，变乘除为加减 .
再利用( )的奇对称性，L 曲线的平移性和
互为镜像等特点，使曲线绘制较容易。
（一）环节曲线迭加法：
例2 ：G(s) 100(s 2) 10(0.5s 1)，绘制对数频率特性。 s(s 20) s(0.05s 1)
10[0.25 j(1 0.01 2 )] [(0.25)2 (1 0.01 2 )2 ]
令Im[Gk ( j )] 0， 即1 0.01 2 0 2 100 10(取 10)
§5-3 系统开环频率特性
开环幅相频率特性的绘制（续）
解：四个典型环节：
开环对数频率特性（续）
§5-3 系统开环频率特性
(1)G1 10：L1 20lg 10 20db 1 0
(2)G2 1s：L2 20lg 2 90([20]直线）
(3)G3
1 1
：L3 20lg
s1
1 20
2
[20 ]的 斜
率线。
20lgK
0
[ 20 ]
1
§5-3 系统开环频率特性
j
lim b0 sm a0 sn
s j
lim b0 a0 snm
s j
lim
b0 a0 nm
[(n
m)
2
]
0[(n m) ] 2
j
0
以确定Байду номын сангаас角度 收敛于原点
§5-3 系统开环频率特性
3. 确定幅相曲线与实轴的交点：
令Im[Gk ( j)] 0，求得，代入Re[Gk ( j)]中即可
s 20lgK为水平线。所以此时
L() 20lg K 20lg 20lg K 20 lg
顺序斜率迭加法（续）
§5-3 系统开环频率特性
当 1时，L() 20lg K，而 20 lg为 1处
过0db的[20 ]的斜率线。
因此低频起
始段为在
1处过
(n
m)
1、 0的起始段：
lim
0
G
j
lim
0
(
K
j
)
K
lim
0
(
)
2
υ =2
j
υ =3
K 0
υ =0
起始段只取决于和K。
不同，起始段的差异很大。
υ =1
§5-3 系统开环频率特性
开环幅相频率特性的绘制（续）
2、 的终止段：
lim G
得到曲线与实轴的交点。
4. 确定曲线与虚轴的交点：
令 Re[Gk ( j)] 0，求得，代入Im[Gk ( j)]中即可。
★ 另外选几个合适的值，得几个点，最后连起来。
例1：已知Gk
10 s(1 0.2s)(1
，绘制极坐标图。 0.05s)
解： 已知n 3, m 0, 1 Gk ( j0) 90
所以只要确定低频起始段的位置和斜率，并能确 定线段转折频率以及转折后线段的斜率变化量，就可 以从低频到高频一气呵成。
（二）顺序斜率迭加法
§5-3 系统开环频率特性
1．低频起始段的确定：
惯性环节、振荡环节、一阶微分环节、二阶微
分环节等的L( )，在 折时全为0dB。所以
最低的转折频率以前（称为低频段），由积分 环节和比例环节决定，即起始段取决于K ，而
1,折1
20
20
3
tg1
20
(4)G4
1 2
s
1：L4
20 lg
1 2
2
1,折2
2
4
tg1
2
L db
40
L
[-20]
20
0 0.1
1
ω)
900
00 -900
§5-3 系统开环频率特性
[+20] L4
L1 [-20]
2
10 20
100
[-20] [-20] L3
代入 Re[G( j )]中：
10 0.2510
10(0.2510)2 0.4
2
即为(0.4, j0)点，
再令Re[Gk ( j )] 0， 求得 (即原点)。
若选 4，则计算出：
G( j4) 1.47 j1.23。
j
1 0.4 0
1
2
二、开环对数频率特性：
§5-3 系统开环频率特性
Gk (s) G1G2G3
Gk ( j) G1 jG2 jG3 j
A1 e j1 A2 e j2 A3 e j3
3
3
ji A e i1
4
L2
1
3
2
环节曲线迭加法（续）
§5-3 系统开环频率特性
最后, L L1 L2 L3 L4 , 1 2 3 4
因为开环传递函数是由若干个典型环节串联而 成，而且典型环节的对数曲线均为不同斜率的直线或 折线，所以迭加后的开环对数频率特性仍为由不同斜 率的线段组成的折线。
§5-3 系统开环频率特性
一、开环幅相频率特性的绘制（极坐标图）：
Gk
K1s 12s 1ms 1 s T1s 1T2s 1Tn s 1
b0 s m a0sn
b1sm1 a1sn1
bm1s bm an1s an
Gk ( j) 0 270
§5-3 系统开环频率特性
开环幅相频率特性的绘制（续）
Gk ( j )
j(1
10
j0.2 )(1
j0.05 )
j10(1 j0.2)(1 j0.05)
(1 j0.2)(1 j0.2)(1 j0.05)(1 j0.05)
i
A
e j
i 1
L() 20lg A() 20lg
3
Ai
(
)
3
20
lg
Ai
3
i 1
i 1
i
i 1
开环对数频率特性（续）
§5-3 系统开环频率特性
故系 系统 统开 开环 环对 对数 数相 幅频 频特 特性 性
各环节的对数幅频特性之代数和。 各环节的对数相频特性之代数和。
可见：用对数表示频率特性后，变乘除为加减 .
再利用( )的奇对称性，L 曲线的平移性和
互为镜像等特点，使曲线绘制较容易。
（一）环节曲线迭加法：
例2 ：G(s) 100(s 2) 10(0.5s 1)，绘制对数频率特性。 s(s 20) s(0.05s 1)
10[0.25 j(1 0.01 2 )] [(0.25)2 (1 0.01 2 )2 ]
令Im[Gk ( j )] 0， 即1 0.01 2 0 2 100 10(取 10)
§5-3 系统开环频率特性
开环幅相频率特性的绘制（续）
解：四个典型环节：
开环对数频率特性（续）
§5-3 系统开环频率特性
(1)G1 10：L1 20lg 10 20db 1 0
(2)G2 1s：L2 20lg 2 90([20]直线）
(3)G3
1 1
：L3 20lg
s1
1 20
2