成都市七中育才学校2019~2020学年度(下)中考第二次诊断性检测答案
成都七中2019—2020学年下期高2020届高三阶段检测试题(二)语文试题及答案
成都七中2019—2020学年下期高2020届高三阶段检测试题（二）语文本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间150分钟。
第卷、第卷均答在答题卷上。
一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
在成都市中心的天府广场上，伫立着12根描述巴蜀历史的文化柱，其中一根文化柱上刻有四个大字——文宗在蜀。
人杰地灵的天府之国，孕育了无数的文学巨匠和宗师。
从汉代“文章冠天下”的四大家：司马相如、王褒、严君平、扬雄，到唐代的诗仙李白、诗圣杜甫，再到宋朝的千古第一文人苏轼，以及近代的作家郭沫若、巴金等，“巴蜀自古出文宗”的传承可谓是千古流芳。
巴蜀有句俗话，“李冰治水，文翁化蜀”。
说的是李冰治水，为蜀地成为“天府之国”提供了物质保障，而文翁兴学，则为蜀中教育的繁盛打下了坚实的基础。
先秦两汉时期的巴蜀之地已形成独特文明和文化，然而以“罢黜百家独尊儒术”的正统文化标准来看，早期的巴蜀因道险且阻，难免给人一种“蜀地僻陋,非齐鲁诸儒风声教化之所被”的感觉。
为了改变巴蜀地区文化落后的现状，西汉时期，时任蜀郡太守的文翁，在成都创办了官学——“文翁石室”，这是中国历史上第一所地方政府开办的公立学校。
文翁不仅面向全郡招收子弟学习，为学生免除徭役赋税，还挑选郡县吏中“开敏有材者”亲自教授，并派遣学生前往长安学习。
官学的建立大大改变了蜀地的文化状况，一时间蜀中求学蔚然成风，巴蜀之地一度出现“学徒鳞萃，蜀学比于齐鲁”的盛况，更涌现出了诸如司马相如、扬雄这样的辞赋大家。
受其影响，官学这一办学模式被推广于天下郡国，大大推动了全国教育的发展。
蜀学之兴，由此开始。
自汉代以来，蜀学教育的兴盛就未曾中断。
即使是在唐宋之交的社会大动乱时期，凭借独特的地理位置，后蜀也拥有相对稳定的内部环境以继续发展教育。
宋代，由于社会相对安定，经济持续繁荣，加上重视文教的时代风气，学校教育堪称发达。
四川省成都七中育才学校 九年级中考数学二诊试卷
四川省成都七中育才学校中考数学二诊试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.﹣2的倒数是【】
A. 2B. C. D.﹣0.2
2.据新华社2018年3月5日报道，2018年中国国防支出将增长 ，约达到11096亿元人民币 将11096亿元用科学记数法表示
A. 亿元B. 亿元C. 亿元D. 亿元
19.对一个矩形ABCD及 给出如下定义：在同一平面内，如果 上存在一点，使得这点到矩形ABCD的四个顶点的距离相等，那么称矩形ABCD是 的“随从矩形” 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l： 交x轴于点M， 的半径为4，矩形ABCD沿直线运动 在直线l上 ， ， 轴，当矩形ABCD是 的“随从矩形”时，点A的坐标为______．
当 ，且 时，求： 值；
如图2，在 的条件下，延长FA，BC相交于点G，若 ，求线段EH的长．
26.美化校园 活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm，花园面积S.
（1）求S关于x的函数关系式，求x的取值范围；
A. B. C. D.
8.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形 与矩形OABC关于点O位似，且矩形 与矩形OABC的相似比为 ，那么点 的坐标是
A. B. C. 或 D. 或
9.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（）
3.下列计算正确的是
2019-2020成都七中育才学校学道分校中考数学试卷含答案
解析：A 【解析】 【分析】 本题可以根据三棱柱展开图的三类情况分析解答 【详解】 三棱柱的展开图大致可分为三类：1.一个三角在中间,每边上一个长方体,另一个在某长方形 另一端.2.三个长方形并排,上下各一个三角形.3.中间一个三角形,其中两条边上有长方形,这 两个长方形某一个的另一端有三角形,在这三角形的一条(只有一条,否则拼不上)边有剩下的 那个长方形.此题目中图形符合第 2 种情况
2019-2020 成都七中育才学校学道分校中考数学试卷含答案
一、选择题
1．如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列关于矩形的说法中正确的是（ ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．矩形的对角线相等且互相平分 C．对角线互相平分的四边形是矩形 D．矩形的对角线互相垂直且平分 3．已知二次函数 y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )
A．abc＞0
B．b2﹣4ac＜0
C．9a+3b+c＞0
D．c+8a＜0
4．若一组数据 2，3， ，5，7 的众数为 7，则这组数据的中位数为( )
A．2
B．3
C．5
D．7
5．某球员参加一场篮球比赛，比赛分 4 节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该
球员平均每节得分为（ ）
A．7 分
B．8 分
A 在反比例函数 y= 2 的图像上，则菱形的面积为_______． x
16．当直线 y 2 2k x k 3经过第二、三、四象限时，则 k 的取值范围是_____．
17．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高 40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该 商品，按标价 8 折销售，售价为 2240 元，则这种商品的进价是______元. 18．正六边形的边长为 8cm，则它的面积为____cm2． 19．对于有理数 a、b，定义一种新运算，规定 a☆b＝a2﹣|b|，则 2☆（﹣3）＝_____．
备战2020中考【6套模拟】成都市七中育才学校(新校区)中考二模数学试卷及答案
备战2020中考【6套模拟】成都市七中育才学校(新校区)中考二模数学试卷及答案中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（3分）如图所示，m和n的大小关系是（）A．m＝n B．m＝1.5n C．m＞n D．m＜n3．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正方形4．（3分）据有关部门统计，2019年春节期间，广东各大景点的游客总数约25200000人次，将数25200000用科学记数法表示为（）A．2.52×107B．2.52×108C．0.252×107D．0.252×108 5．（3分）如图，直线l1∥l2，将等边三角形如图放置若∠α＝25°，则∠β等于（）A．35°B．30°C．25°D．20°6．（3分）某公司销售部有7个职员，他们5月份的工资分别是5300元、5800元、5300元、5500元、5800元、6500元和5800元，那么他们5月份工资的众数是（）A．5300元B．5500元C．5800元D．6500元7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为M（，2），那么cosα的值是（）A．B．C．D．9．（3分）已知代数式a﹣2b+7的值是13，那么代数式2a﹣4b的值是（）A．6 B．12 C．15 D．2610．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，B＝60°，AD＝2，BC＝8，点P从点B出发沿折线BA﹣AD﹣DC匀速运动，同时，点Q从点B出发沿折线BC﹣CD匀速运动，点P与点Q的速度相同，当二者相遇时，运动停止，设点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）因式分解：x2y﹣y3＝．12．（4分）81的平方根等于．13．（4分）不等式组的解集是．14．（4分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣1，0）、C（0，1），将△ABC绕点B顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1，则点A1的坐标为．15．（4分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝4，菱形ABCD的面积为4，E 为AD的中点，则OE的长为．16．（4分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A（，0）、B（0，），以AB为边作正方形ABCB1，延长CB1交x轴于点A1，以A1B1为边作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交x轴于点A2，以A2B2为边作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交x轴于点A3，以A3B3为边作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则△A6B7A7的周长为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：|﹣3|﹣（2019+sin45°）0+﹣118．（6分）先化简，再求值：，其中x＝．19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8．（1）作△ABC的内角∠CAB的平分线，与边BC交于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若AD＝BD，求CD的长度．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）某旅游团于早上8：00从某旅行社出发，乘大巴车前往“珠海长隆”旅游，“珠海长隆”离该旅行社有100千米，导游张某因有事情，于8：30从该旅行社自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比该旅游团提前20分钟到达“珠海长隆”．（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程有多远？21．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，点F在DE的延长线上，且AF＝CE＝AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B＝30°时，试猜想四边形ACEF是什么图形，并说明理由．22．（7分）为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：请根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）这一调查属于（选填“抽样调查”或“普查”），抽取的学生数为名；（2）估计喜欢收听易中天《品三国》的学生约占全校学生的%（精确到小数点后一位）；（3）已知该校女学生共有1800名，则该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生大约有多少名？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝（k 为常数，k≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点．点A的坐标为（m，3），点B与点A关于y＝x成轴对称，tan∠AOC＝．（1）求k的值；（2）直接写出点B的坐标，并求直线AB的解析式；（3）P是y轴上一点，且S△PBC＝2S△AOB，求点P的坐标．24．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线AO交BC于点O，以O为圆心，OC长为半径作⊙O，⊙O交AO所在的直线于D、E两点（点D在BC左侧）．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）连接CD，若AC＝AD，求tan∠D的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为5，求AB的长．25．（9分）如图，在矩形ABCD中，CD＝3cm，BC＝4cm，连接BD，并过点C作CN⊥BD，垂足为N，直线l垂直BC，分别交BD、BC于点P、Q．直线l从AB出发，以每秒1cm的速度沿BC方向匀速运动到CD为止；点M沿线段DA以每秒1cm的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，直线1与点M同时出发，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）线段CN＝；（2）连接PM和QN，当四边形MPQN为平行四边形时，求t的值；（3）在整个运动过程中，当t为何值时△PMN的面积取得最大值，最大值是多少？参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案．【解答】解：∵﹣2×（﹣）＝1，∴﹣的倒数是﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握定义是解题关键．2．（3分）如图所示，m和n的大小关系是（）A．m＝n B．m＝1.5n C．m＞n D．m＜n【分析】根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，可得：m＞n．【解答】解：根据图示，可得：m＞0＞n，∴m＞n．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．3．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正方形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（3分）据有关部门统计，2019年春节期间，广东各大景点的游客总数约25200000人次，将数25200000用科学记数法表示为（）A．2.52×107B．2.52×108C．0.252×107D．0.252×108【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：25200000＝2.52×107．故选：A．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．5．（3分）如图，直线l1∥l2，将等边三角形如图放置若∠α＝25°，则∠β等于（）A．35°B．30°C．25°D．20°【分析】过点B作BD∥l1，如图，根据平行线的性质可得∠ABD＝∠β．根据平行线的传递性可得BD∥l2，从而得到∠DBC＝∠α＝35°．再根据等边△ABC可得到∠ABC＝60°，就可求出∠DBC，从而解决问题．【解答】解：过点B作BD∥l1，如图，则∠ABD＝∠β．∵l1∥l2，∴BD∥l2，∵∠DBC＝∠α＝35°．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠β＝∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝60°﹣25°＝35°．故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质、平行线的传递性、等边三角形的性质等知识，当然也可延长BA与l2交于点E，运用平行线的性质及三角形外角的性质解决问题．6．（3分）某公司销售部有7个职员，他们5月份的工资分别是5300元、5800元、5300元、5500元、5800元、6500元和5800元，那么他们5月份工资的众数是（）A．5300元B．5500元C．5800元D．6500元【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数．【解答】解：他们5月份工资的众数是5800元，故选：C．【点评】此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据非负数的性质确定出点P的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴点P（﹣2，x2+1）在第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为M（，2），那么cosα的值是（）A．B．C．D．【分析】如图，作MH⊥x轴于H．利用勾股定理求出OM，即可解决问题．【解答】解：如图，作MH⊥x轴于H．∵M（，2），∴OH＝，MH＝2，∴OM＝＝3，∴cosα＝＝，故选：D．【点评】本题考查解直角三角形的应用，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．（3分）已知代数式a﹣2b+7的值是13，那么代数式2a﹣4b的值是（）A．6 B．12 C．15 D．26【分析】首先根据a﹣2b+7＝13，求出a﹣2b的值是多少；然后把求出的a﹣2b的值代入，求出代数式2a﹣4b的值是多少即可．【解答】解：∵a﹣2b+7＝13，∴a﹣2b＝13﹣7＝6，∴2a﹣4b＝2（a﹣2b）＝2×6＝12．故选：B．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．10．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，B＝60°，AD＝2，BC＝8，点P从点B出发沿折线BA﹣AD﹣DC匀速运动，同时，点Q从点B出发沿折线BC﹣CD匀速运动，点P与点Q的速度相同，当二者相遇时，运动停止，设点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】①当点P在AB上运动时（0≤x≤6），y＝BQ×BP sin B＝x2，当x＝6时，y ＝9；②6＜t＜8，y为常数；③当x≥8时，点PC＝6+2+6﹣t＝14﹣t，QC＝t﹣8，则PQ＝22﹣2t，而△BPQ的高常数，即可求解．【解答】解：由题意得：四边形ABCD为等腰梯形，如下图，分别过点A、D作梯形的高AM、DN交BC于点M、N，则MN＝AD＝2，BM＝NC＝（BC﹣AD）＝3，则AB＝2BM＝6，①当点P在AB上运动时（0≤x≤6），y＝BQ×BP sin B＝x2，当x＝6时，y＝9，图象中符合条件的有B、D；②6＜t＜8，y为常数；③当x≥8时，点PC＝6+2+6﹣t＝14﹣t，QC＝t﹣8，则PQ＝22﹣2t，而△BPQ的高常数，故y的表达式为一次函数，故在B、D中符合条件的为B，故选：B．【点评】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、一次函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是，要弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）因式分解：x2y﹣y3＝y（x+y）（x﹣y）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；【解答】解：x2y﹣y3＝y（x2﹣y2）＝y（x+y）（x﹣y）．故答案为y（x+y）（x﹣y）【点评】本题考查因式分解﹣提公因式法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，属于中考常考题型、12．（4分）81的平方根等于±9 ．【分析】一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此求解即可．【解答】解：81的平方根等于：±＝±9．故答案为：±9．【点评】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．13．（4分）不等式组的解集是2＜x≤3 ．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：解不等式x﹣1＞1，得：x＞2，解不等式3+2x≥4x﹣3，得：x≤3，所以不等式组的解集为2＜x≤3，故答案为：2＜x≤3．【点评】本题考查了不等式组的解法，求不等式组中每个不等式的解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14．（4分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣1，0）、C（0，1），将△ABC绕点B顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1，则点A1的坐标为（2，1）．【分析】正确画出图形解决问题即可．【解答】解：观察图象可知：点A1的坐标为（2，1）．故答案为（2，1）．【点评】本题考查坐标与图形变化的性质，解题的关键是理解题意，学会正确画出图形解决问题．15．（4分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝4，菱形ABCD的面积为4，E 为AD的中点，则OE的长为．【分析】直接利用菱形的面积和性质得出AO，DO的长，再利用勾股定理得出菱形的边长，进而利用直角三角形中线的性质得出答案．【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝4，菱形ABCD的面积为4，∴AO＝2，DO＝，∠AOD＝90°，∴AD＝3，∵E为AD的中点，∴OE的长为：AD＝．故答案为：【点评】此题主要考查了菱形的性质，正确得出AD的长是解题关键．16．（4分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A（，0）、B（0，），以AB为边作正方形ABCB1，延长CB1交x轴于点A1，以A1B1为边作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交x轴于点A2，以A2B2为边作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交x轴于点A3，以A3B3为边作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则△A6B7A7的周长为27（3+）．【分析】利用相似三角形的性质，探究规律，利用规律解决问题即可．【解答】解：由题意：A1B1∥A2B2，∴∠AA1B1＝∠A1A2B2，∵∠AB1A1＝∠A1B2A2＝90°，∴△AB1C1∽△A1B2C2，∴＝，∵△AB1A1的周长为3+，△A1B2A2的周长为（3+）•，△A2B3A3的周长为（3+）•（）2，…，△AB n+1A n+1的周长为（3+）•（）n，n∴△A6B7A7的周长为（3+）•（）6＝27（3+）．故答案为：27（3+）．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，规律型问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：|﹣3|﹣（2019+sin45°）0+﹣1【分析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3﹣1﹣3＝﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）先化简，再求值：，其中x＝．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝＝2x，当x＝时，原式＝2（﹣1）＝2﹣2．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8．（1）作△ABC的内角∠CAB的平分线，与边BC交于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若AD＝BD，求CD的长度．【分析】（1）利用基本作图作∠BAC的平分线；（2）利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠CAD＝∠B＝30°，在Rt△ACB中利用含30度的直角三角形三边的关系得到AC＝4，然后在Rt△ACD中求CD．【解答】解：（1）如图，AD为所作；（2）∵AD＝BD，∴∠DAB＝∠B，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠CAD，∴∠DAB＝∠CAD＝∠B，而∠DAB+∠CAD+∠B＝90°，∴∠CAD＝∠B＝30°，在Rt△ACB中，AC＝AB＝4，在Rt△ACD中，tan∠CAD＝，∴CD＝4tan30°＝4×＝．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了角平分线的性质．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）某旅游团于早上8：00从某旅行社出发，乘大巴车前往“珠海长隆”旅游，“珠海长隆”离该旅行社有100千米，导游张某因有事情，于8：30从该旅行社自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比该旅游团提前20分钟到达“珠海长隆”．（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程有多远？【分析】（1）设大巴的平均速度为x千米/时，则小车的平均速度为1.5x千米/时，根据题意列出方程，求出方程的解得到结果；（2）设导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程为y千米，根据题意列出方程，求出方程的解得到结果．【解答】解：（1）设大巴的平均速度为x千米/时，则小车的平均速度为1.5x千米/时，根据题意得：＝++，解得：x＝40，经检验x＝40是分式方程的解，且1.5×40＝60，则大巴与小车的平均速度各是40千米/时，60千米/时；（2）设导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程为y千米，由题意得：＝+，解得：y＝40，经检验y＝40是分式方程的解，且符合题意，则导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程有40千米．【点评】此题考查了分式方程的应用，弄清题意是解本题的关键．21．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，点F在DE的延长线上，且AF＝CE＝AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B＝30°时，试猜想四边形ACEF是什么图形，并说明理由．【分析】（1）易知DE是△ABC的中位线，则FE∥AC，BE＝EA＝CE＝AF；因此△AFE、△AEC都是等腰三角形，可得∠F＝∠5＝∠1＝∠2，即∠FAE＝∠AEC，由此可证得AF∥EC，即可得出结论；（2）证出AC＝CE，即可得出结论．【解答】（1）证明：四边形ACEF是平行四边形；∵DE垂直平分BC，∴D为BC的中点，ED⊥BC，又∵AC⊥BC，∴ED∥AC，∴E为AB中点，∴ED是△ABC的中位线．∴BE＝AE，FD∥AC．∴BD＝CD，∴Rt△ABC中，CE是斜边AB的中线，∴CE＝AE＝AF．∴∠F＝∠5＝∠1＝∠2．∴∠FAE＝∠AEC．∴AF∥EC．又∵AF＝EC，∴四边形ACEF是平行四边形；（2）解：当∠B＝30°时，四边形ACEF为菱形；理由：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴AC＝AB，由（1）知CE＝AB，∴AC＝CE又∵四边形ACEF为平行四边形∴四边形ACEF为菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，垂直平分线的性质，本题中熟练掌握含30°的直角三角形的性质是解题的关键．22．（7分）为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：请根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）这一调查属于抽样调查（选填“抽样调查”或“普查”），抽取的学生数为300 名；（2）估计喜欢收听易中天《品三国》的学生约占全校学生的35.3 %（精确到小数点后一位）；（3）已知该校女学生共有1800名，则该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生大约有多少名？【分析】（1）男女生所有人数之和；（2）听品三国的学生生人数除以总人数．（3）求出抽取的样本中收听品红楼梦的女学生所占的比例，乘1800即可求解；【解答】解：（1）这一调查属于抽样调查，抽查的人数为：20+10+30+15+30+38+64+42+6+45＝300人；故答案为：抽样调查，300；（2）（64+42）÷300≈35.3%；故答案为：35.3；（3）×1800＝540人该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生大约有540名．【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体以及从统计表中获取信息的能力，及统计中用样本估计总体的思想．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝（k 为常数，k≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点．点A的坐标为（m，3），点B与点A关于y＝x成轴对称，tan∠AOC＝．（1）求k的值；（2）直接写出点B的坐标，并求直线AB的解析式；（3）P是y轴上一点，且S△PBC＝2S△AOB，求点P的坐标．【分析】（1）作AD⊥y轴于D，根据正切函数，可得AD的长，得到A的坐标，根据待定系数法，可得k的值；（2）根据题意即可求得B点的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AB的解析式；（3）先根据S△AOB＝S△AOC+S△BOC求得△AOB的面积为4，然后设P（0，t），得出S△PBC＝|t ﹣2|×3＝|t﹣2|，由S△PBC＝2S△AOB列出关于t的方程，解得即可．【解答】解：（1）作AD⊥y轴于D，∵点A的坐标为（m，3），∴OD＝3，∵tan∠AOC＝．∴＝，即＝，∴AD＝1，∴A（﹣1，3），∵在反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象上，∴k＝﹣1×3＝﹣3；（2）∵点B与点A关于y＝x成轴对称，∴B（3，﹣1），∵A、B在一次函数y＝ax+b的图象上，∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2；（3）连接OC，由直线AB为y＝﹣x+2可知，C（0，2），∵S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×1+×2×3＝4，∵P是y轴上一点，∴设P（0，t），∴S△PBC＝|t﹣2|×3＝|t﹣2|，∵S△PBC＝2S△AOB，∴|t﹣2|＝2×4，∴t＝或t＝﹣，∴P点的坐标为（0，）或（0，﹣）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积，利用待定系数法是解题关键．24．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线AO交BC于点O，以O为圆心，OC长为半径作⊙O，⊙O交AO所在的直线于D、E两点（点D在BC左侧）．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）连接CD，若AC＝AD，求tan∠D的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为5，求AB的长．【分析】（1）过点O作OF⊥AB，由角平分线到性质可得OC＝OF，即可证AB是⊙O的切线；（2）通过证明△ACE∽△ADC，可得＝＝，即可求tan∠D的值；（3）由相似三角形的性质可得，即可求AD＝18，AC＝12＝AF，通过证明△OBF ∽△ABC，可得，可得关于OB，BF的方程组，即可求BF的长，即可求AB 的长．【解答】证明：（1）如图，过点O作OF⊥AB，∵AO平分∠BAC，OF⊥AB，∠ACB＝90°∴OC＝OF，∴OF为⊙O半径，且OF⊥AB∴AB是⊙O切线．（2）连接CE∵DE是直径∴∠DCE＝90°∵∠ACB＝90°∴∠DCE＝∠ACB∴∠DCO＝∠ACE∵OC＝OD∴∠D＝∠DCO∴∠ACE＝∠D，且∠A＝∠A∴△ACE∽△ADC∴＝＝∴tan∠D＝（3）∵△ACE∽△ADC∴∴AC2＝AD（AD﹣10），且AC＝AD∴AD＝18∴AC＝12∵AO＝AO，OC＝OF∴Rt△AOF≌Rt△AOC（HL）∴AF＝AC＝12∵∠B＝∠B，∠OFB＝∠ACB＝90°∴△OBF∽△ABC∴即∴∴BF＝∴AB＝FA+BF＝12+【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，利用方程的思想求BF的长度是本题的关键．25．（9分）如图，在矩形ABCD中，CD＝3cm，BC＝4cm，连接BD，并过点C作CN⊥BD，垂足为N，直线l垂直BC，分别交BD、BC于点P、Q．直线l从AB出发，以每秒1cm的速度沿BC方向匀速运动到CD为止；点M沿线段DA以每秒1cm的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，直线1与点M同时出发，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）线段CN＝；（2）连接PM和QN，当四边形MPQN为平行四边形时，求t的值；（3）在整个运动过程中，当t为何值时△PMN的面积取得最大值，最大值是多少？【分析】（1）由矩形的性质和勾股定理可求BD的长，由三角形的面积公式可求CN的长；（2）由勾股定理可求DN的长，通过证明△DMN∽△DAB，可得，可得DM的值，即可求t的值；（3）分两种情况讨论，利用三角形面积公式列出△PMN的面积与t的关系式，可求△PMN 的面积的最大值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴BC＝AD＝4cm，∠BCD＝90°＝∠A，∴BD＝＝5cm，∵S△BCD＝BC×CD＝×BD×CN∴CN＝故答案为：（2）在Rt△CDN中，DN＝＝∵四边形MPQN为平行四边形时∴PQ∥MN，且PQ⊥BC，AD∥BC∴MN⊥AD∴MN∥AB∴△DMN∽△DAB∴即∴DM＝cm∴t＝s（3）∵BD＝5，DN＝∴BN＝如图，过点M作MH⊥BD于点H，∵sin∠MDH＝sin∠BDA＝∴∴MH＝t当0＜t＜∵BQ＝t，∴BP＝t，∴PN＝BD﹣BP﹣DN＝5﹣﹣t＝﹣t∴S△PMN＝×PN×MH＝×t×（﹣t）＝﹣t2+t∴当t＝s时，S△PMN有最大值，且最大值为，当t＝s时，点P与点N重合，点P，点N，点M不构成三角形；当＜t≤4时，如图，∴PN＝BP﹣BN＝t﹣∴S△PMN＝×PN×MH＝×t×（t﹣）＝t2﹣t当＜t≤4时，S△PMN随t的增大而增大，∴当t＝4时，S△PMN最大值为，∵＞∴综上所述：t＝4时，△PMN的面积取得最大值，最大值为．【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题关键．中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（3分）如图所示，m和n的大小关系是（）A．m＝n B．m＝1.5n C．m＞n D．m＜n3．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正方形4．（3分）据有关部门统计，2019年春节期间，广东各大景点的游客总数约25200000人次，将数25200000用科学记数法表示为（）A．2.52×107B．2.52×108C．0.252×107D．0.252×108 5．（3分）如图，直线l1∥l2，将等边三角形如图放置若∠α＝25°，则∠β等于（）A．35°B．30°C．25°D．20°6．（3分）某公司销售部有7个职员，他们5月份的工资分别是5300元、5800元、5300元、5500元、5800元、6500元和5800元，那么他们5月份工资的众数是（）A．5300元B．5500元C．5800元D．6500元7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为M（，2），那么cosα的值是（）A．B．C．D．9．（3分）已知代数式a﹣2b+7的值是13，那么代数式2a﹣4b的值是（）A．6 B．12 C．15 D．2610．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，B＝60°，AD＝2，BC＝8，点P从点B出发沿折线BA﹣AD﹣DC匀速运动，同时，点Q从点B出发沿折线BC﹣CD匀速运动，点P与点Q的速度相同，当二者相遇时，运动停止，设点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）因式分解：x2y﹣y3＝．12．（4分）81的平方根等于．13．（4分）不等式组的解集是．14．（4分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣1，0）、C（0，1），将△ABC绕点B顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1，则点A1的坐标为．15．（4分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝4，菱形ABCD的面积为4，E 为AD的中点，则OE的长为．16．（4分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A（，0）、B（0，），以AB为边作正方形ABCB1，延长CB1交x轴于点A1，以A1B1为边作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交x轴于点A2，以A2B2为边作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交x轴于点A3，以A3B3为边作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则△A6B7A7的周长为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：|﹣3|﹣（2019+sin45°）0+﹣118．（6分）先化简，再求值：，其中x＝．19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8．（1）作△ABC的内角∠CAB的平分线，与边BC交于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若AD＝BD，求CD的长度．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）某旅游团于早上8：00从某旅行社出发，乘大巴车前往“珠海长隆”旅游，“珠海长隆”离该旅行社有100千米，导游张某因有事情，于8：30从该旅行社自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比该旅游团提前20分钟到达“珠海长隆”．（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程有多远？21．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，点F在DE的延长线上，且AF＝CE＝AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B＝30°时，试猜想四边形ACEF是什么图形，并说明理由．22．（7分）为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：请根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）这一调查属于（选填“抽样调查”或“普查”），抽取的学生数为名；（2）估计喜欢收听易中天《品三国》的学生约占全校学生的%（精确到小数点后一位）；（3）已知该校女学生共有1800名，则该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生大约有多少名？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝（k 为常数，k≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点．点A的坐标为（m，3），点B与点A关于y＝x成轴对称，tan∠AOC＝．（1）求k的值；（2）直接写出点B的坐标，并求直线AB的解析式；（3）P是y轴上一点，且S△PBC＝2S△AOB，求点P的坐标．24．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线AO交BC于点O，以O为圆心，OC长为半径作⊙O，⊙O交AO所在的直线于D、E两点（点D在BC左侧）．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）连接CD，若AC＝AD，求tan∠D的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为5，求AB的长．25．（9分）如图，在矩形ABCD中，CD＝3cm，BC＝4cm，连接BD，并过点C作CN⊥BD，垂足为N，直线l垂直BC，分别交BD、BC于点P、Q．直线l从AB出发，以每秒1cm的速度沿BC方向匀速运动到CD为止；点M沿线段DA以每秒1cm的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，直线1与点M同时出发，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）线段CN＝；（2）连接PM和QN，当四边形MPQN为平行四边形时，求t的值；（3）在整个运动过程中，当t为何值时△PMN的面积取得最大值，最大值是多少？。
2020年四川省成都市中考数学二诊试卷(含答案)
四川省成都市中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）如果a与互为相反数，则a等于（）A．B．C．2 D．﹣22．（3分）如图所示的几何体是由6 个完全相同的小立方块搭成，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）从成都经川南到贵阳的成贵客运专线正在建设中，这项工程总投资约780亿元，预计2019 年12月建成通车，届时成都到贵阳只要3 小时，这段铁路被称为“世界第一条山区高速铁路”．将数据780亿用科学记数法表示为（）A．78×109 B．7.8×108C．7.8×1010D．7.8×10114．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2a2）3=﹣6a6B．a3+a3=2a3C．a6÷a3=a2D．a3•a3=a95．（3分）在平面直角坐标系中，若直线y=2x+k﹣1经过第一、二、三象限，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＞2C．k＜1D．k＜2＜6．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于点A、B，过A作AC⊥b，垂足为C，若∠1=48°，则∠2的度数为（）[A．58°B．52°C．48°D．42°7．（3分）武侯区部分学校已经开展“分享学习”数学课堂教学，在刚刚结束的3 月份的月考中，某班7 个共学小组的数学平均成绩分别为130 分、128 分、126 分、130 分、127 分、129 分、131 分，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．131分，130分B．130分，126分C．128分，128分D．130分，129分8．（3分）关于x的一元二次方程2x2﹣3x=﹣5的根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．不能确定9．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB 的三个顶点都在格点上，现将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，则点A经过的路径弧AC的长为（）A．B．π C．2πD．3π10．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x 轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为直线x=﹣1，则下列说法正确的是（）A．a＜0 B．b2﹣4ac＜0C．a+b+c=0 D．y随x的增大而增大二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）49的算术平方根是．12．（4分）已知2a+b=2，2a﹣b=﹣4，则4a2﹣b2=．13．（4分）如图，在△ABC中，D为AB的中点，E为AC上一点，连接DE，若AB=12，AE=8，∠ABC=∠AED，则AC=．14．（4分）如图，将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD边的中点E处，点F在BC边上，若CD=6，则AD=．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：（2）求不等式组的整数解．16．（6分）先化简，再求值：，其中．17．（8分）为了减轻二环高架上汽车的噪音污染，成都市政府计划在高架上的一些路段的护栏上方增加隔音屏．如图，工程人员在高架上的车道M 处测得某居民楼顶的仰角∠ABC的度数是20°，仪器BM 的高是0.8m，点M 到护栏的距离MD 的长为11m，求需要安装的隔音屏的顶部到桥面的距离ED 的长（结果保留到0.1m，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）18．（8分）为了弘扬中国传统文化，“中国诗词大会”第三季已在中央电视台播出．某校为了解九年级学生对“中国诗词大会”的知晓情况，对九年级部分学生进行随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图的信息，解答下列问题：（1）求在本次抽样调查中，“基本了解”中国诗词大会的学生人数；（2）根据调查结果，发现“很了解”的学生中有三名同学的诗词功底非常深厚，其中有两名女生和一名男生．现准备从这三名同学中随机选取两人代表学校参加“武侯区诗词大会”比赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好选取一名男生和一名女生的概率．19．（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A （n，3），B（3，﹣2）两点，过A作AC⊥x轴于点C，连接OA．（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；=2S△AOC，求点M的坐（2）若直线AB上有一点M，连接MC，且满足S△AMC标．20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接CB，过C作CD ⊥AB于点D，过C作∠BCE，使∠BCE=∠BCD，其中CE交AB的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）如图2，点F在⊙O上，且满足∠FCE=2∠ABC，连接AF并延长交EC的延长线于点G．ⅰ）试探究线段CF与CD之间满足的数量关系；ⅱ）若CD=4，tan∠BCE=，求线段FG的长．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）若a为实数，则代数式a2+4a﹣6的最小值为．22．（4分）对于实数m，n 定义运算“※”：m※n=mn（m+n），例如：4※2=4×2（4+2）=48，若x1、x2是关于x 的一元二次方程x2﹣5x+3=0的两个实数根，则x1※x2=．23．（4分）如图，有A、B、C三类长方形（或正方形）卡片（a＞b），其中甲同学持有A、B类卡片各一张，乙同学持有B、C类卡片各一张，丙同学持有A、C类卡片各一张，现随机选取两位同学手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个正方形的概率是．24．（4分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC的边OB在x轴上，过点C（3，4）的双曲线与AB交于点D，且AC=2AD，则点D的坐标为．25．（4分）如图，有一块矩形木板ABCD，AB=13dm，BC=8dm，工人师傅在该木板上锯下一块宽为xdm的矩形木板MBCN，并将其拼接在剩下的矩形木板AMND的正下方，其中M′、B′、C′、N′分别与M、B、C、N对应．现在这个新的组合木板上画圆，要使这个圆最大，则x的取值范围是，且最大圆的面积是dm2．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）成都市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点．如图，已知该矩形空地长为90m，宽为60m，按照规划将预留总面积为4536m2的四个小矩形区域（阴影部分）种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等．（1）求各通道的宽度；（2）现有一工程队承接了对这4536m2的区域（阴影部分）进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了536m2的绿化任务后，将工作效率提高25%，结果提前2天完成任务，求该工程队原计划每天完成多少平方米的绿化任务？27．（10分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、AB上，且CD=AE，BD与CE相交于点P．（1）求证：△ACE≌△CBD；（2）如图2，将△CPD沿直线CP翻折得到对应的△CPM，过C作CG∥AB，交射线PM于点G，PG与BC相交于点F，连接BG．ⅰ）试判断四边形ABGC的形状，并说明理由；ⅱ）若四边形ABGC的面积为，PF=1，求CE的长．28．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣6x+4的顶点A在直线y=kx ﹣2上．（1）求直线的函数表达式；（2）现将抛物线沿该直线方向进行平移，平移后的抛物线的顶点为A′，与直线的另一交点为B′，与x轴的右交点为C（点C不与点A′重合），连接B′C、A′C．ⅰ）如图，在平移过程中，当点B′在第四象限且△A′B′C的面积为60时，求平移的距离AA′的长；ⅱ）在平移过程中，当△A′B′C是以A′B′为一条直角边的直角三角形时，求出所有满足条件的点A′的坐标．参考答案与试题解析一、选择题1．B．2．B．3．C．4．B．5．A6．D7．D8．C9．A10．C．二、填空题11．712．﹣813．9．14．3．三、解答题15．解：（1）原式=3﹣1+2×+2﹣=2++2﹣=4；（2）解不等式2（x﹣3）≤﹣2，得：x≤2，解不等式＞x﹣1，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，所以不等式组的整数解为0、1、2．16．解：====，当a=+1时，原式=．17．解：由题意：CD=BM=0.8m，BC=MD=11m，在Rt△ECB中，EC=BC•tan20°=11×0.36≈3.96（m），∴ED=CD+EC=3.96+0.8≈4.8（m），答：需要安装的隔音屏的顶部到桥面的距离ED 的长4.8m．18．解：（1）∵调查的总人数为12÷20%=60（人），∴“基本了解”中国诗词大会的学生人数m=60﹣24﹣12﹣6=18（人）；（2）列表：共有6种等可能的结果，其中恰好选取一名男生和一名女生的情况有4种，∴P（恰为一名男生和一名女生）==．19．解：（1）将点B（3，﹣2）代入，得：m=3×（﹣2）=6，则反比例函数解析式为y=﹣．∵反比例函数的图象过A（n，3），∴3=﹣，∴n=﹣2，∴A（﹣2，3），将点A（﹣2，3）、B（3，﹣2）代入y=kx+b，得：，解得：，则一次函数解析式为y=﹣x+1；（2）设点M的坐标为（m，﹣m+1），过M作ME⊥AC于E．∵y=﹣，∴S△AOC=×|﹣6|=3，∴S△AMC =2S△AOC=6，∴AC•ME=×3×|m+2|=6，解得m=2或﹣6．当m=2时，﹣m+1=﹣1；当m=﹣6时，﹣m+1=7，∴点M的坐标为（2，﹣1）或（﹣6，7）．20．（本小题满分10分）（1）证明：如图1，连接OC，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，（1分）∵CD⊥AB，∴∠OBC+∠BCD=90°，（2分）∵∠BCE=∠BCD，∴∠OCB+∠BCE=90°，即OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线；（3分）（2）解：i）线段CF与CD之间满足的数量关系是：CF=2CD，（4分）理由如下：如图2，过O作OH⊥CF于点H，∴CF=2CH，∵∠FCE=2∠ABC=2∠OCB，且∠BCD=∠BCE，∴∠OCH=∠OCD，∵OC为公共边，∴△COH≌△COD（AAS），∴CH=CD，∴CF=2CD；（6分）ii）∵∠BCD=∠BCE，tan∠BCE=，∴tan∠BCD=．∵CD=4，∴BD=CD•tan∠1=2，∴BC==2，由i）得：CF=2CD=8，设OC=OB=x，则OD=x﹣2，在Rt△ODC中，OC2=OD2+CD2，∴x2=（x﹣2）2+42，解得：x=5，即OB=5，∵OC⊥GE，∴∠OCF+∠FCG=90°，∵∠OCD+∠COD=90°，∠FCO=∠OCD，∴∠GCF=∠COB，∵四边形ABCF为⊙O的内接四边形，∴∠GFC=∠ABC，∴△GFC∽△CBO，∴，∴=，∴FG=．（10分）一、填空题21．解：原式=a2+4a+4﹣10=（a+2）2﹣10，因为（a+2）2≥0，所以（a+2）2﹣10≥﹣10，则代数式a2+4a﹣6的最小值是﹣10．故答案是：﹣10．22．解：由题意可知：△＞0，∴x1+x2=5，x1x2=3∴原式=x1x2（x1+x2）=3×5=15故答案为：1523．解：由题可得，随机选取两位同学，可能的结果如下：甲乙、甲丙、乙丙，∵a2+2ab+b2=（a+b）2，∴选择乙丙手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个边长为（a+b）的正方形，∴能拼成一个正方形的概率为，故答案为：．24．解：作CF⊥OB，垂足为F，作DE⊥OB，垂足为E，连接CD并延长交x 轴于M设反比例函数的解析式是y=，把C点的坐标（3，4）代入得：k=12即y=，∵ABOC是平行四边形∴AC∥OB，OC∥AB，AC=OB，AB=OC ∵C（3，4）∴OF=3，CF=4∴OC=，即AB=5设AC=2a，则AD=a，OB=2a （a＞0）∴BD=5﹣a，∵OC∥AB∴∠COF=∠DBE且∠CFO=∠DEB∴△CFO∽△BDE∴∴DE=，BE=∴OE=∴D（，）∵点D是y=图象上一点∴×=12∴a=∴D（7，）故答案为（7，）．25．解：如图，设⊙O与AB相切于点H，交CD与E，连接OH，延长HO交CD于F，设⊙O的半径为r．在Rt△OEF中，当点E与N′重合时，⊙O的面积最大，此时EF=4，，则有：r2=（8﹣r）2+42，∴r=5．∴⊙O的最大面积为25π，由题意：，∴2≤x≤3，故答案为2≤x≤3，25π．二、解答题26．解：（1）设各通道的宽度为x米，根据题意得：（90﹣3x）（60﹣3x）=4536，解得：x1=2，x2=48（不合题意，舍去）．答：各通道的宽度为2米．（2）设该工程队原计划每天完成y平方米的绿化任务，根据题意得：﹣=2，解得：y=400，经检验，y=400是原方程的解，且符合题意．答：该工程队原计划每天完成400平方米的绿化任务．27．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC，（2分）∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD；（3分）（2）解：i）四边形ABGC为菱形，理由是：∵△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD，∴∠DPC=∠PCB+∠CBD=∠PCB+∠ACE=∠ACB=60°，由翻折得：CD=CM，∠CDP=∠CMP，∠MPC=∠DPC=60°，∴∠DCF+∠DPF=60°+2×60°=180°，∴∠CDP+∠CFP=360°﹣180°=180°，∴∠CMP+∠CMF=180°∴∠CMF=∠CFP，∴CF=CM=CD，（4分）∵∠CFM+∠CFG=180°，∠CDP+∠CFM=180°，∴∠CDP=∠CFG，∵CG∥AB，∴∠GCF=∠CBA=60°=∠BCD，∴△CDB≌△CFG，（5分）∴CG=CB，∴CG=AB，∵CG∥AB，CG=AB=AC，∴四边形ABGC是菱形；（6分）ii）过C作CH⊥AB于H，设菱形ABGC的边长为a，∵△ABC是等边三角形，∴AH=BH=a，∴CH=AH•sin60°=a=，∵菱形ABGC的面积为6，∴AB•CH=6，即a a=6，∴a=2，（7分）∴BG=2，∵四边形ABGC是菱形，∴AC∥BG，∴∠GBC=∠ACB=60°，∵∠GPB=180°﹣∠CPD﹣∠CPM=60°，∴∠GBC=∠GPB，∵∠BGF=∠BGF，∴△BGF∽△PGB，（8分）∴，即BG2=FG•PG，∵PF=1，BG=2，∴，∴FG=3或﹣4（舍），（9分）∵△CDB≌△CFG，△ACE≌△CBD，∴FG=BD，BD=CE，∴CE=FG=3．（10分）28．解：（1）∵y=﹣6x+4=（x﹣6）2﹣14，∴点A的坐标为（6，﹣14）．∵点A在直线y=kx﹣2上，∴﹣14=6k﹣2，解得：k=﹣2，∴直线的函数表达式为y=﹣2x﹣2．（2）设点A′的坐标为（m，﹣2m﹣2），则平移后抛物线的函数表达式为y=（x ﹣m）2﹣2m﹣2．当y=0时，有﹣2x﹣2=0，解得：x=﹣1，∵平移后的抛物线与x轴的右交点为C（点C不与点A′重合），∴m＞﹣1．（i）联立直线与抛物线的表达式成方程组，，解得：，，∴点B′的坐标为（m﹣4，﹣2m+6）．当y=0时，有（x﹣m）2﹣2m﹣2=0，解得：x1=m﹣2，x2=m+2，∴点C的坐标为（m+2，0）．过点C作CD∥y轴，交直线A′B′于点D，如图所示．当x=m+2时，y=﹣2x﹣2=﹣2m﹣4﹣2，∴点D的坐标为（m+2，﹣2m﹣4﹣2），∴CD=2m+2+4．∴S△A′B′C =S△B′CD﹣S△A′CD=CD•[m+2﹣（m﹣4）]﹣CD•（m+2﹣m）=2CD=2（2m+2+4）=60．设t=，则有t2+2t﹣15=0，解得：t1=﹣5（舍去），t2=3，∴m=8，∴点A′的坐标为（8，﹣18），∴AA′==2．（ii）∵A′（m，﹣2m﹣2），B′（m﹣4，﹣2m+6），C（m+2，0），∴A′B′2=（m﹣4﹣m）2+[﹣2m+6﹣（﹣2m﹣2）]2=80，A′C2=（m+2﹣m）2+[0﹣（﹣2m﹣2）]2=4m2+12m+8，B′C2=[m+2﹣（m﹣4）]2+[0﹣（﹣2m+6）]2=4m2﹣20m+56+16．当∠A′B′C=90°时，有A′C2=A′B′2+B′C2，即4m2+12m+8=80+4m2﹣20m+56+16，整理得：32m﹣128﹣16=0．设a=，则有2a2﹣a﹣10=0，解得：a1=﹣2（舍去），a2=，∴m=，∴点A′的坐标为（，﹣）；当∠B′A′C=90°时，有B′C2=A′B′2+A′C2，即4m2﹣20m+56+16=80+4m2+12m+8，整理得：32m+32﹣16=0．设a=，则有2a2﹣a=0，解得：a3=0（舍去），a4=，∴m=﹣，∴点A′的坐标为（﹣，﹣）．综上所述：在平移过程中，当△A′B′C是以A′B′为一条直角边的直角三角形时，点A′的坐标为（，﹣）或（﹣，﹣）．。
2020年四川省成都七中育才学校中考数学二诊试卷 (含答案解析)
2020年四川省成都七中育才学校中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中负数是()A. −(−2)B. |−2|C. (−2)2D. (−2)32.如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是()A.B.C.D.3.据报道，中国工商银行2015年实现净利润2 777亿元．数据2 777亿用科学记数法表示为()A. 2.777×1010B. 2.777×1011C. 2.777×1012D. 0.2777×10134.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. 赵爽弦图B. 笛卡尔心形线C. 科克曲线D. 斐波那契螺旋线5.下列计算中，正确的是()A. 3a+2b=5abB. a⋅a4=a4C. a6÷a2=a3D. (a3b)2=a6b26.如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P′的坐标是()A. (−1,6)B. (−9,6)C. (−1,2)D. (−9,2)7.如图，已知AB//CD，BC平分∠ABE，∠C=35°，则∠BED的度数是()A. 70°B. 68°C. 60°D. 72°8.某班17名女同学的跳远成绩如下表所示：成绩(m)1.501.601.651.701.751.801.851.90人数23234111这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是()A. 1.70，1.75B. 1.75，1.70C. 1.70，1.70D. 1.75，1.7259.已知关于x的一元二次方程x2−2x+m−1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A. m≤2B. m≤0C. m<0D. m<210.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示．已知该图象经过点(−1,0)，对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c>3b；③8a+7b+2c>0；④当x>−1时，y的值随x的增大而增大．其中正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）11.因式分解：a2b−4b=______．12.如图，⊙O的直径CD经过弦EF的中点G，∠DCF=20°，则∠EOD等于______．13.如图，在△ABC中，分别以点A、C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN分别交BC、AC于点D、E.若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为________cm．14.如果点P(−3,b)在直线y=2x+3上，那么点P到x轴的距离为__________．15.如果a−3b−2=0，那么：3a2+27b2−5a+15b−18ab=______ ．16.已知关于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0有两个不相等的实数根x1、x2，且1x1+1x2=−1，则k的值为______．17.如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx与y=−3x的图像交于A、B两点，过A作y轴的垂线，交函数y=5x的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为___________．18.如图，已知菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，则AC=______．19.如图，在Rt△COD中，∠COD=90°，OC=OD=2，以O为圆心，AB为直径的圆经过点C，点D.连结AD，BC相交于点P，将Rt△COD从OA 与OC重合的位置开始，绕着点O顺时针旋转90°，则交点P所经过的路径长是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）20.先化简，再求值：x−1x2−9÷(xx−3−5x−1x2−9)，其中x=3tan30°+1．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）21.(1)计算：2sin60°+(12)−2+|2−√3|−√9；(2)解不等式组：{4(x−1)≥x+2, ①2x+13>x−1. ②．22.2018年平昌冬奥会在2月9日到25日在韩国平昌郡举行，为了调查中学生对冬奥会比赛项目的了解程度，某中学在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A、非常了解B、比较了解C、基本了解D、不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．对冬奥会了解程度的统计表对冬奥会的了解程度百分比A非常了解10%B比较了解15%C基本了解35%D不了解n%(1)n=______；(2)扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是______；(3)请补全条形统计图；(4)根据调查结果，学校准备开展冬奥会的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定谁参赛，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为偶数，则小明去，否则小刚去，请用画树状图或列表的方法说明这个游戏是否公平．23.如图，从A地到B地的公路需要经过C地，根据规划，将在A，B两地之间修建一条笔直的公路．已知AC=10千米，∠CAB=34°，∠CBA=45°，求改直后公路AB的长.(结果精确到0.1千米)(参考数据：sin34°≈0.559，cos34°≈0.829，tan34°≈0.675)24.直线y=mx+n与双曲线y=k相交于A(−1,2),B(2,b)两点，与y轴相交于点C.求x(1)y=k的表达式；x(2)m,n的值．25.AB为⊙O的直径，点C、D为⊙O上的两个点，AD交BC于点F，点E在AB上，DE交BC于点G，且∠DGF=∠CAB．(1)如图1.求证：DE⊥AB．(2)如图2.若AD平分∠CAB.求证：BC=2DE．(3)如图3.在(2)的条件下，连接OF，若∠AFO=45°，AC=，求OF的长．26.“节能减排，绿色出行”的环保意识已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．(1)求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？(2)若该型号自行车的进价不变，按(1)中的标价出售，该店平均每月可售出38辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出2辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？27.如图，在矩形ABCD中，点E是AD边上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部(不包括边界)，连接AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD边于=t．点G，设ADAB(1)求证：AE=GE；(2)当点F落在AC上时，用含t的代数式表示AD的值；AE(3)若t=3，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求AD的值．AE28.抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A、点B(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，已知点A、点B的坐标分别为A(−1,0)、B(3,0)．(1)求抛物线的解析式；(2)在直线BC上方的抛物线上找一点P，使△PBC的面积最大，求P点的坐标；(3)在y轴上是否存在一点Q，使得QD+QB的和最小，若存在，求出Q点坐标，若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查的是有理数的乘方、相反数的概念和性质、绝对值的性质，掌握有理数的乘方法则是解题的关键；根据有理数的乘方法则、绝对值的性质计算，判断即可．解：A.−(−2)=2，是正数；B.|−2|=2，是正数；C.(−2)2=4，是正数；D.(−2)3=−8，是负数；故选D．2.答案：C解析：解：从上面看，是一行三个小正方形．故选：C．根据俯视图是从上面看到的图形结合几何体判定则可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3.答案：B解析：解：2 777亿=2.777×1011，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：C解析：此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．5.答案：D解析：解：A、3a与2b不是同类项不能合并，故本选项错误；B、应为a⋅a4=a1+4，故本选项错误；C、应为a6÷a2=a6−2=a4，故本选项错误；D、(a3b)2=a6b2，正确．故选：D．根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．6.答案：C解析：本题考查坐标与平移，解题的关键是记住平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，属于中考常考题型．根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题．由题意知P(−5,4)，向右平移4个单位，再向下平移2个单位后，点P的对应点P′的坐标是(−1,2)．故选C．7.答案：A解析：本题考查的是平行线的性质、角平分线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再由BC平分∠ABE可得出∠ABE的度数，进而可得出结论．解：∵AB//CD，∠C=35°，∴∠ABC=∠C=35°．∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=70°．∵AB//CD，∴∠BED=∠ABE=70°．故选A．8.答案：B解析：本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．根据中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个即可得结果．解：由表可知，1.75出现次数最多，所以众数为1.75；由于一共调查了2+3+2+3+4+1+1+1=17人，所以中位数为排序后的第9个数，即：1.70．故选B．9.答案：D解析：本题考查了一元二次方程根的判别式，牢记“当△>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．根据一元二次方程的系数结合根的判别式△>0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．解：∵关于x的一元二次方程x2−2x+m−1=0有两个不相等的实数根，∴△=(−2)2−4×1×(m−1)=8−4m>0，∴m<2．故选：D．10.答案：B解析：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．根据对称轴可判断A；由图象可得当x=−3时，y<0，由此可判断B；根据对称轴和图象与x轴的交点可得b=−4a，c=−5a，结合函数图象的开口方向可判断C；根据二次函数图象的增减性可判断D．=2，即4a+b=0，①正确；解：对于①：由抛物线的对称轴为x=2可得−b2a对于②：观察图象可得，当x=−3时，y<0，即9a−3b+c<0，所以，②错误；对于③：由①知b=−4a，又因为图象经过点(−1,0)，所以当x=−1时，y=a−b+c=0，故c=b−a=−5a，所以8a+7b+2c=8a−28a−10a=−30a，又因为图象开口向下，所以a<0，故−30a>0，即8a+7b+2c>0，故③项正确；对于④：由图象得：当x>2时，y的值随x值的增大而减小，故④项错误．综上所述，结论正确的有①③两项．故选B．11.答案：b(a+2)(a−2)解析：解：a2b−4b，=b(a2−4)，=b(a+2)(a−2)．此多项式有公因式，应先提取公因式b，再对余下的多项式进行观察，可利用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12.答案：40°解析：解：∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF=20°，∴弧DF=弧DE，且弧DE所对的圆心角的的度数是2×20°=40°，∴∠DOE=40°，答案为40°．根据垂径定理得出弧DF=弧DE，求出弧DE的度数，即可求出答案．本题考查了圆周角定理，垂径定理的应用，注意：圆心角的度数等于它所对的弧的度数．13.答案：19解析：本题考查的是线段垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，根据尺规作图得到MN是线段AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，AC=2AE=6cm，根据三角形的周长公式计算即可．解：由尺规作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，∴DA=DC，AC=2AE=6cm，∵△ABD的周长为13cm，∴AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=13cm，则△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19(cm)，故答案为19．14.答案：3解析：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将坐标代入解析式即可求出横纵坐标，进而求出P到x 轴的距离．将点P(−3,b)代入直线y=2x+3即可求出b的值，从而得出P点坐标，可知点P到x轴的距离．解：将点P(−3,b)代入y=2x+3得，−6+3=b，b=−3，P点坐标为(2,−3)，P到x轴的距离为3．故答案为3．15.答案：2解析：解：因为a−3b−2=0，可得：a−3b=2，可得：3a2+27b2−5a+15b−18ab=3(a−3b)2−5(a−3b)=3×4−5×2=2，故答案为：2．把3a2+27b2−5a+15b−18ab因式分解后代入解得即可．此题考查因式分解的应用，关键是把3a2+27b2−5a+15b−18ab因式分解．16.答案：3解析：本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：(1)牢记“当△>0时，方程有两个不相等的实数根”；(2)根据根与系数的关系结合1x1+1x2=−1找出关于k的分式方程．根据方程的系数结合根的判别式△>0，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的取值范围；根据根与系数的关系可得出x1+x2=−2k−3、x1x2=k2，结合1x1+1x2=−1即可得出关于k的分式方程，解之经检验即可得出结论．解：∵关于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0有两个不相等的实数根，∴△=(2k+3)2−4k2>0，解得：k>−34．∵x1、x2是方程x2+(2k+3)x+k2=0的实数根，∴x1+x2=−2k−3，x1x2=k2，∴1x1+1x2=x1+x2x1x2=−−(2k+3)k2=−1，解得：k1=3，k2=−1，经检验，k1=3，k2=−1都是原分式方程的根．又∵k>−34，∴k=3．故答案为3．17.答案：8解析：本题考查了反比例函数与正比例函数图象的特点，垂直于y轴的直线上任意两点的坐标特点，三角形的面积，根据正比例函数y=kx与反比例函数y=−3x的图象交点关于原点对称，可得出A、B两点坐标的关系，根据垂直于y轴的直线上任意两点纵坐标相同，可得出A、C两点坐标的关系，设A点坐标为(x,−3x)，表示出B、C两点的坐标，再根据三角形的面积公式即可解答．解：∵正比例函数y=kx与反比例函数y=−3x的图象交点关于原点对称，∴设A点坐标为(x,−3x )，则B点坐标为(−x,3x)，C(−53x,−3x)，∴S△ABC=12(−53x−x)⋅(−3x−3x)=12(−83x)⋅(−6x)=8．故答案为8．18.答案：4解析：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=4．故答案为4．根据菱形的性质得出AB=BC，而∠B=60°，则可判定△ABC是等边三角形，从而得出AC=AB=4．本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判定△ABC是等边三角形是解题的关键．19.答案：√2π解析：解：过O作OE⊥AB，与圆交于点E，连接AE，BE，点P的轨迹是以E为圆心，AE为半径的AB弧，∵OC=OD=2，∴OA=OB=2，∴AE=2√2，∠AEO=45°，∴∠AEB=90°，∴P的路经长为14×2×π×2√2=√2π，故答案为√2π；过O作OE⊥AB，与圆交于点E，连接AE，BE，点P的轨迹是以E为圆心，AE为半径的AB弧，由已知求出AE=2√2，∠AEO=45°，即可求弧长；本题考查圆的相关性质，点的轨迹；能够根据点到运动情况确定点的运动轨迹是解题的关键．20.答案：解：x−1x2−9÷(xx−3−5x−1x2−9)=x−1x2−9÷[x(x+3)x2−9−5x−1x2−9]=x−1x2−9÷x2−2x+1x2−9=x−1(x+3)(x−3)⋅(x+3)(x−3)(x−1)2=1x−1，当x=3tan30°+1=3×√33+1=√3+1时，原式=1√3+1−1=1√3=√33．解析：将原式除式的第一项分子分母同时乘以x+3，然后利用同分母分式的减法法则计算，将被除式分母利用平方差公式分解因式，除式分母利用平方差公式分解因式，分子利用完全平方公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，然后利用特殊角的三角函数值求出x 的值，将x 的值代入化简后的式子中计算，即可求出原式的值． 此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时若分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．21.答案：解：(1)原式=2×√32+4+2−√3−3 =√3+4+2−√3−3=3；(2){4(x −1)≥x +2, ①2x+13>x −1. ②， 由①得，x ≥2；由②得，x <4，故此不等式组的解集为：2≤x <4．解析：(1)根据特殊角的三角形函数，负整数指数幂，绝对值的意义和二次根式的性质进行计算即可；(2)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22.答案：(1)40(2)144°(3)调查的结果为D 等级的人数为：400×40%=160，故补全的条形统计图如右图所示，(4)由题意可得，树状图如右图所示，P(奇数)=812=23，P(偶数)=412=13，故游戏规则不公平．解析：解：(1)n%=1−10%−15%−35%=40%，故答案为：40；(2)扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是：360°×40%=144°，故答案为：144°；(3)见答案；(4)见答案；(3)(1)根据统计图可以求出这次调查的n的值；(2)根据统计图可以求得扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角的度数；(3)根据题意可以求得调查为D的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(4)根据题意可以写出树状图，从而可以解答本题．本题考查条形统计图、扇形统计图、统计表、列表法和树状图法，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．23.答案：解：如图，过点C作CD⊥AB于点D.在Rt△ACD中，∠ADC=90°，sin34°=CDAC，cos34°=ADAC.∴CD≈10×0.559=5.59，AD≈10×0.829=8.29.∵∠ABC=45°，∴BD=CD=5.59，∴AB=AD+BD=8.29+5.59≈13.9(千米).答：改直后的公路AB 的长约为13.9千米．解析：作CD ⊥AB 于D.在Rt △ACD 中根据CD =AC ⋅sin∠CAB 求出CD 的长，由AD =AC ⋅cos∠CAB 求出AD 的长，同理可得出BD 的长，根据AB =AD +BD 可得出结论．本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 24.答案：解：(1)把x =−1，y =2，代入y =k x ，得2=k −1，解得：k =−2，∴y =−2x， (2)把x =2，y =b 代入y =−2x ，得b =−1，∴B(2,−1)，把x =−1，y =2；x =2，y =−1代入y =mx +n ，得{−m +n =22m +n =−1， 解得：{m =−1n =1， ∴m =−1，n =1．解析：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了反比例函数图象的性质．(1)由题意，将A 点坐标代入反比例函数解析式，即可求出k 的值，从而得出反比例函数解析式；(2)将B(2,b)点坐标代入反比例函数解析式，即可求出b的值；从而得B点的坐标，再把A，B两点坐标代入一次函数解析式，即可求得m，n的值．25.答案：解：(1)∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∵∠DGF=∠CAB，∠DGF=∠BGE，∴∠BGE=∠CAB，∴∠BGE+∠CBA=90°，∴∠GEB=90°，∴DE⊥AB；(2)如图2，连接OD交BC于H，连接BD，∵AD平分∠CAB，∴CD⏜=BD⏜，∴OD⊥BC，BH=CH，∵DE⊥AB，OD=OB，∴S△OBD=12OD×BH=12OB×DE，∴BH=DE，∴BC=2DE．(3)如图3，作FR⊥AB于R，OS⊥AD于S，∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD =∠BAD =x ，∴∠FBO =90°−2x ，∵∠AFO =45°，∴∠FOB =45°+x ，∴∠OFB =180°−(90°−2x)−(45°+x)=45°+x ，∴∠FOB =∠OFB∴BF =BO =OA ，∵∠FRB =∠ACB =90°，∠FBR =∠ABC ，∴△BFR∽△BAC ，∴FB AB =FR AC ，∵AC =125， ∴FR =65，∴CF =FR =65， ∴AF =√(125)2+(65)2=6√55，tan∠FAR =tan∠FAC =12， 设SO =t ，AS =2t ，SF =SO =t ，则AF =AS +SF =3t =6√55，t =2√55， ∴OF =√2t =2√105．解析：本题考查圆的基本性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义，等腰三角形的判定．解题的关键是灵活运用圆中的基本性质．(1)因为AB 为⊙O 的直径，所以∠ACB =90°，即∠CAB +∠CBA =90°，证∠BGE =∠CAB ，可得∠BGE +∠CBA =90°，可得DE ⊥AB ；(2)连接OD 交BC 于H ，连接BD ，由AD 平分∠CAB ，得CD⏜=BD ⏜，所以OD ⊥BC ，BH =CH ，用面积法可证BH =DE ，可得BC =2DE ；(3)作FR ⊥AB 于R ，OS ⊥AD 于S ，证明∠FOB =∠OFB ，可得BF =BO =OA ，由△BFR∽△BAC ，可得FR =65，AF =6√55，tan∠FAR =tan∠FAC =12，设SO =t ，AS =2t ，SF =SO =t ，则AF =3t =6√55，t =2√55，即可得出OF 的长．26.答案：解：(1)设该自行车的进价为x 元，根据题意得：[(1+50%)x ×0.9−x]×8=[(1+50%)x −100−x]×7，∴x =1000，∴(1+50%)x =1500元，∴该自行车进价1000元，标价1500元．(2)设该自行车降价y 元，根据题意得：W =(38+y 20×2)(1500−1000−y)=(38+0.1y)(500−y)=−0.1(y −60)2+19360，当y =60时，W 有最大值19360，∴降价60元，每月获利最大，最大利润为19360元．解析：(1)根据题意列出一元一次方程[(1+50%)x ×0.9−x]×8=[(1+50%)x −100−x]×7，即可求解；(2)利润等于销售量×每件的利润，故有W =(38+y 20×2)(1500−1000−y)=−0.1(y −60)2+19360，借助二次函数即可求最大值；本题考查二次函数的应用，一元一次方程的应用；熟练掌握利润的求法，能够结合二次函数求函数的最大值是解题的关键．27.答案：解：设AB=a，则AD=ta，(1)由对称知，AE=FE，∴∠EAF=∠EFA，∵GF⊥AF，∴∠EAF+∠FGA=∠EFA+∠EFG=90°，∴∠FGA=∠EFG，∴EG=EF，∴AE=EG；(2)如图1，当点F落在AC上时，由对称知，BE⊥AF，∴∠ABE+∠BAC=90°，∵∠DAC+∠BAC=90°，∴∠ABE=∠DAC，∵∠BAE=∠D=90°，∴△ABE∽△DAC，∴ABDA =AEDC，∵AB=DC，∴AB2=AD⋅AE，即a2=ta⋅AE，∵AB>0，∴AE=at，∴ADAE =ta at=t2；(3)ADAB=3，AD=3AB=3a．如图2，①当点F落在线段BC上时，EF=AE=AB=a，∴当点F落在矩形内部时，且AE<a∵点G 在AD 上，∴∠FCG <∠BCD ，∴∠FCG <90°，∵△FCG 为直角三角形，则①当∠CFG =90°时，∵∠AFG =90°，∴点F 落在AC 上，如图1，由(2)知，AD AE =32=9；②当∠CGF =90°时，则∠CGD +∠AGF =90°，∵∠FAG +∠AGF =90°，∴∠CGD =∠FAG =∠ABE ，∵∠BAE =∠D =90°，∴△ABE∽△DGC ，∴AB DG =AE DC ，∴AB ⋅DC =DG ⋅AE ，即：DG ⋅AE =a 2，由(1)知，AE =EG ，∴DG =AD −AE −EG =AD −2AE =3a −2AE ，∴(3a −2AE)×AE =a 2，∴AE =a(舍)或AE =12a此时AD AE =3a12a =3．综上所述，ADAE 的值是9或6．解析：(1)直接利用等角的余角相等得出∠FGA =∠EFG ，即可得出EG =EF ，代换即可；(2)先判断出△ABE∽△DAC ，得出比例式用AB =DC 代换化简即可得出结论；(3)先判断出只有∠CFG =90°或∠CGF =90°，分两种情况建立方程求解即可．此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，相似三角形的判定和性质，解(1)的关键是判断出EG =EF ，解(2)的关键是判断出△ABE∽△DAC ，解(3)的关键是分类讨论，用方程的思想解决问题．28.答案：解：(1)把A(−1,0)、B(3,0)代入y =ax 2+bx +3 ，得： {a −b +3=09a +3b +3=0， 解得：{a =−1b =2， y =−x 2+2x +3.(2)设直线BC 的解析式为y =kx +m ，把B(3,0)，C(0,3)代入得{3k +m =0m =3， 解得{k =−1m =3， 所以直线BC 的解析式为y =−x +3，作PH//y 轴交BC 于M ，如图1，设P(x,−x 2+2x +3)，(0<x <3)，则M(x,−x +3)，∴PM =−x 2+2x +3−(−x +3)=−x 2+3x ，∴S △PCB =12⋅3⋅PM =−32x 2+92=−32(x −32)2+278， 当x =32时，△BCP 的面积最大，此时P 点坐标为(32,154)；(3)作D 关于y 轴对称的D 1，链接BD 1与y 轴交于点Q ，y =−x 2+2x +3=−(x 2−2x −3) =−(x −1)2+4 ，∵D(1,4)，∴点D 关于y 轴的对称点D 1(−1,4) ，设直线BQ 为y =k 2x +b 2，经过点D 1(−1,4)，B(3,0)， ∴{−k+b=43k+b=0, 解得：{k =−1b =3， ∴直线BQ 的解析式为y =−x +3，当x =0时，y =3 ．点Q(0,3).解析：(1)直接把A 、B 两点坐标代入求出a 、b 的值即可得到抛物线的解析式；(2)先利用待定系数法求出直线BC 的解析式为y =−x +3，作PM//y 轴交BC 于M ，如图1，设P(x,−x 2+2x +3)，(0<x <3)，则M(x,−x +3)，利用三角形面积公式得到S △PCB =12⋅3⋅PM =−32x 2+92，然后根据二次函数的性质求解；(3)直接根据对称的性质作出D 点关于y 轴的对称点D 1，连结BD 1，可直接得出Q 点的位置，即可求出Q 点的坐标．。
四川省成都七中育才学校初2019-2020学年九年级下学期数学二诊试题(word无答案)
四川省成都七中育才学校初2019-2020学年九年级下学期数学二诊试题一、单选题(★) 1. 下列各数中，负数是（）A．B．C．D．(★) 2. 如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是( )A．B．C．D．(★) 3. 2018年，成都提出了“三城三都”6个三年行动计划（2018-2020年），计划中提出，到2020年成都将实现旅游收入5800亿元．数据580000000000用科学记数法可表示为（）A．B．C．D．(★) 4. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线(★) 5. 下列计算正确的是（）A．B．C．D．(★) 6. 如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（）A ．（﹣1，2）B ．（﹣9，6）C ．（﹣1，6）D ．（﹣9，2）(★★) 7. 如图，，，平分，则的度数等于（ ）．A ．26°B ．52°C ．54°D ．77°(★) 8. 某班17名女同学的跳远成绩如下表所示：成绩（m ）1.50 1.60 1.651.701.751.801.851.90人数 2 3 2 34111这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是()A ．1.70，1.75B ．1.75，1.70C ．1.70，1.70D ．1.75，1.725(★) 9. 如果关于 x 的一元二次方程 x 2-2 x+ m=0有实数根，那么 m 的取值范围是( ) A ．m>1 B ．m≥1 C ．m<1 D ．m≤1(★★) 10. 如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b 2，④a+b+c＜0，⑤当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，其中正确的是（ ）A．①②③B．①②④C．②③④D．③④⑤二、填空题(★) 11. 因式分解：______．(★★) 12. 如图，的直径过弦的中点，若，则______．(★) 13. 如图，在中，分别以点 A和点 C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点 M、 N；作直线 MN分别交 BC、 AC于点 D、点 E，若，的周长为13 cm，则的周长为________.(★★) 14. 已知点到直线的距离可表示为，例如：点到直线的距离．据此进一步可得两条平行线和之间的距离为_______．(★) 15. 已知，则的值是______．(★★) 16. 已知关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，，以，已知，在满足，则的值为______．(★★★★) 17. 如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于，两点，过作轴的垂线，交函数的图象于点，连接，则的面积为______．(★★★★) 18. 为了庆祝“六一儿童节”，育才初一年级同学在班会课进行了趣味活动，小舟同学在模板上画出一个菱形，将它以点为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后得到如图所示的图形，其中，，然后小舟将此图形制作成一个靶子，那么当我们投飞镖时命中阴影部分的概率为______．(★★★★★) 19. 如图1，含30°和45°角的两块三角板和叠合在一起，边与重合，，点为边的中点，边与相交于点，此时线段的长为______；现将三角板绕点按逆时针方向旋转角度（如图2），设边与相交于点Q，则当从0°到90°的变化过程中，点移动的路径长为______．（结果保留根号）三、解答题(★★) 20. （1）计算：（2）解不等式组，并求出所有非负整数解的和．(★★) 21. 先化简，再求值：，其中．(★★) 22. 近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，我校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解：B．比较了解：C．基本了解：D．不了解，根据调查统计结果，绘制了不完整的两种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题：（1）求本次参与调查的学生共有多少人，并请补全条形统计图：（2）求出扇形统计图中部分扇形所对应的圆心角的度数：（3）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从等级中的睿睿和凯凯中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则睿睿去；否则凯凯去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．(★★) 23. 某次台风来袭时，一棵笔直大树树干（树干垂直于水平地面）被刮倾斜后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面处，测得，，米，求这棵大树的高度，（结果精确到0.1米）（参考数据：，，，）(★★) 24. 如图，双曲线与直线交于、两点，点在双曲线上，且．（1）设交轴于点，若，求点的坐标；（2）连接、，得到，若，求的面积．(★★★★★) 25. 为的直径，点、为上的两个点，交于点，点在上，交于点，且．（1）如图1．求证：．（2）如图2．若平分．求证：．（3）如图3．在（2）的条件下，连接，若，，求的长．(★★)26. “绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行，某自行车店在销售某型号自行车时，标价1500元．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．（1）求该型号自行车的进价是多少元？（2）若该型号自行车的进价不变，按标价出售，该店平均每月可售出60辆：若每辆自行车每降价50元，每月可多售出10辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？(★★★★★) 27. 如图，已知锐角，且，点为内部一点，矩形的边在射线上（点在点左侧），，，过点作直线于点，交射线于点．（1）如图1，当矩形的顶点落在射线上时，若，求的值；（2）如图2，当矩形的顶点落在内部时，连接交于点，若，，求的值：（3）连接、，当与相似时，直接写出所有符合条件的的值．(★★★★) 28. 如图，抛物线与轴交于点、（点在点左侧），交轴正半轴于点，点坐标为，点坐标，对称轴为直线，连接、．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上，是否存在一点，使得，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）将抛物线位于直线上方的图象沿翻折，翻折后的图形与轴交于点，求出点的坐标．。
成都市七中育才学校2019~2020学年度(下)中考第二次诊断性检测试卷
成都市七中育才学校2019~2020学年度（下）中考第二次诊断性检测化学注意事项：1．全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。
考试时间60分钟。
2．请按照题号在答题卡对应位置区域作答，超出答题区域的答案无效，试卷上答题无效。
可能用到的相对原子质量：H：1C：12O：16Cl：35.5S：32Fe：56Ba：137第I卷（选择题，共42分）一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分。
每小题只有一个选项符合题意）1.下列过程中只发生物理变化的是（）A.制作叶脉书签B.紫花变红花C.比较合金和纯金属的硬度D.木条遇浓硫酸变黑2．下列物质的用途正确的是（）A.不锈钢作炊具B.氧气作高能燃料C.熟石灰改良碱性土壤D.工业酒精可用于配制饮用酒3.将密封良好的饼干从平原带到高原，包装袋会鼓起，这是因为（）A.饼干的质量变大B.袋内气体分子个数增多C.高原地区大气压强较大D.袋内气体分子间的间隙变大4.下列说法不正确的是（）A．CO能燃烧，而CO2不能，是由于两者的分子结构不同B．石墨可导电，而金刚石不能，是由于两者的原子排列方式不同C．NaOH和Ca(OH)2在水溶液中都能产生OH-，因此两者都显碱性D．食盐水和金属铝都含有自由移动的离子，因此两者都能导电5.化学与生活息息相关，下列说法正确的是（）A．pH小于7的雨水就是酸雨B．活性炭的吸附作用可使海水转化成淡水C．“钻木取火”的原理是通过摩擦生热，提高木材的着火点D．燃气灶火焰出现黄色，锅底出现黑色时，可增大灶具进风口6.下列关于氧气的性质、制备说法正确的是（）A．可用向下排空气法或排水法收集氧气B．铁丝在氧气中剧烈燃烧，生成氧化铁C．保持氧气化学性质的最小粒子是氧分子D．利用如图装置可比较MnO2和CuO对H2O2分解的影响7.近段时间，我国猪肉价格上涨幅度已超过50%。
猪肉的新鲜度可以通过测试pH来判断。
有资料显示，pH与肉类新鲜度的关系为：新鲜肉在变质过程中酸性强弱的变化为（）A.变强B.变弱C.不变D.无法确定8.如图是某反应的微观示意图。
2019-2020学年四川省成都市中考数学二模试卷((有标准答案))
四川省成都市中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞52．下列运算正确的是（）A．3x+4y＝7xy B．（﹣a）3•a2＝a5C．（x3y）5＝x8y5D．m10÷m7＝m33．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10135．“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》6．某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分）89 90 92 94 95 人数 4 6 8 5 7对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92 B．中位数是92 C．众数是92 D．极差是67．将抛物线y＝x2先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则新的函数解析式为（）A．y＝（x+1）2+3 B．y＝（x﹣1）2+3 C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝（x+1）2﹣3 8．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＜6且m≠29．如图，AB∥CD，那么（）A．∠BAD与∠B互补B．∠1＝∠2C．∠BAD与∠D互补D．∠BCD与∠D互补10．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK1，弧K 1K2，弧K2K3，弧K3K4，弧K4K5，弧K5K6，…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为L1，L 2，L3，L4，L5，L6，…．当AB＝1时，L2016等于（）A．B．C．D．．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）若2x+y＝4，x﹣＝1，则4x2﹣y2＝．12．（4分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．13．（4分）如图，平行四边形纸片ABCD中，AC＝，∠CAB＝30°，将平行四边形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕MN＝．14．（4分）把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．16．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．17．（8分）如图，飞机沿水平线AC飞行，在A处测得正前方停泊在海面上某船只P的俯角∠CAP（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）为15°，飞行10km到达B处，在B处测得该船只的俯角∠CBP＝52°，求飞机飞行的高度（精确到1m）18．（8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的沙县﹣﹣我最喜爱的沙县小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D．随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．请用列表或画树状图的方法，求出两次都摸到A 的概率．（3）近几年，沙县小吃产业发展良好，给沙县经济带来了发展.2011年底，小吃产业年营业额达50亿元，到了2013年底，小吃产业年营业额达60.5亿元．假设每年的小吃产业年营业额平均增长率不变，求这两年平均增长率是多少？（数据来源于网络）19．（10分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．20．（10分）已知：如图，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，AD交BC于点E，连接AB．（1）求证：AB2＝AE•AD；（2）过点D作⊙O的切线，与BC的延长线交于点F，若AE＝2，ED＝4，求EF的长．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为．22．（4分）当x＝5.4，y＝2.4时，代数式x2﹣2xy+y2的值是．23．（4分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．则线段EF的最小值为．24．（4分）如图，把矩形ABCD绕着点A逆时针旋转90°可以得到矩形AEFG，则图中三角形AFC是三角形．25．（4分）二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，其对称轴与x 轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y 1），（﹣3，y 2），（0，y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系是 （用“＞”“＜”或“＝”连接）．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x 元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x 的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？27．（10分）【发现】如图①，已知等边△ABC ，将直角三角板的60°角顶点D 任意放在BC 边上（点D 不与点B 、C 重合），使两边分别交线段AB 、AC 于点E 、F ．（1）若AB ＝6，AE ＝4，BD ＝2，则CF ＝ ；（2）求证：△EBD ∽△DCF ．【思考】若将图①中的三角板的顶点D 在BC 边上移动，保持三角板与边AB 、AC 的两个交点E 、F 都存在，连接EF ，如图②所示，问：点D 是否存在某一位置，使ED 平分∠BEF 且FD 平分∠CFE ？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，点O 为BC 边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O 处（其中∠MON ＝∠B ），使两条边分别交边AB 、AC 于点E 、F （点E 、F 均不与△ABC 的顶点重合），连接EF ．设∠B ＝α，则△AEF 与△ABC 的周长之比为 （用含α的表达式表示）．28．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．四川省成都市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞5【分析】因为＝﹣a（a≤0），由此性质求得答案即可．【解答】解：∵＝x﹣5，∴5﹣x≤0∴x≥5．故选：C．【点评】此题考查二次根式的运算方法：＝a（a≥0），＝﹣a（a≤0）．2．下列运算正确的是（）A．3x+4y＝7xy B．（﹣a）3•a2＝a5C．（x3y）5＝x8y5D．m10÷m7＝m3【分析】根据同类项的定义、幂的运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：A、3x、4y不是同类项，不能合并，此选项错误；B、（﹣a）3•a2＝﹣a5，此选项错误；C、（x3y）5＝x15y5，此选项错误；D、m10÷m7＝m3，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同类项的定义、幂的运算法则．3．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．故选：A．【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》【分析】根据数学常识逐一判别即可得．【解答】解：A、《九章算术》是中国古代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的；B、《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作；C、《海岛算经》是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，由刘徽于三国魏景元四年所撰；D、《周髀算经》原名《周髀》，是算经的十书之一，中国最古老的天文学和数学著作；故选：B．【点评】本题主要考查数学常识，解题的关键是了解我国古代在数学领域的成就．6．某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分）89 90 92 94 95人数 4 6 8 5 7 对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92 B．中位数是92 C．众数是92 D．极差是6【分析】根据平均数、中位数、众数及极差的定义逐一计算即可判断．【解答】解：A、平均数为＝，符合题意；B、中位数是＝92，不符合题意；C、众数为92，不符合题意；D、极差为95﹣89＝6，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了极差、众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．7．将抛物线y＝x2先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则新的函数解析式为（）A．y＝（x+1）2+3 B．y＝（x﹣1）2+3 C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝（x+1）2﹣3【分析】由平移的规律即可求得答案．【解答】解：将抛物线y＝x2向下平移3个单位，则函数解析式变为y＝x2﹣3，将y＝x2﹣3向左平移1个单位，则函数解析式变为y＝（x+1）2﹣3，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的图象变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．8．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＜6且m≠2【分析】当m﹣2＝0，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，列不等式即可得到结论．【解答】解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6且m≠2，故选：C．【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能根据根的判别式和已知得出不等式是解此题的关键．9．如图，AB∥CD，那么（）A ．∠BAD 与∠B 互补B ．∠1＝∠2C ．∠BAD 与∠D 互补 D ．∠BCD 与∠D 互补【分析】根据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补解答即可．【解答】解：∵AB ∥CD ，∴∠BAD 与∠D 互补，即C 选项符合题意；当AD ∥BC 时，∠BAD 与∠B 互补，∠1＝∠2，∠BCD 与∠D 互补，故选项A 、B 、D 都不合题意，故选：C ．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．10．如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK 1，弧K 1K 2，弧K 2K 3，弧K 3K 4，弧K 4K 5，弧K 5K 6，…的圆心依次按点A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，其弧长分别记为L 1，L 2，L 3，L 4，L 5，L 6，…．当AB ＝1时，L 2016等于（ ）A ．B ．C ．D ．．【分析】用弧长公式，分别计算出l 1，l 2，l 3，…的长，寻找其中的规律，确定l 2016的长．【解答】解：根据题意得：l 1＝＝，l 2＝＝， l 3＝＝＝π，则L 2016＝， 故选：B ． 【点评】本题考查的是弧长的计算，先用公式计算，找出规律，求出l 2016的长．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）若2x +y ＝4，x ﹣＝1，则4x 2﹣y 2＝ 8 ．【分析】利用平方差公式分解因式，进而把已知代入求出答案．【解答】解：∵x﹣＝1，∴2x﹣y＝2，则4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）＝4×2＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12．（4分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．13．（4分）如图，平行四边形纸片ABCD中，AC＝，∠CAB＝30°，将平行四边形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕MN＝ 2 ．【分析】根据翻折变换，可知△ONC≌△AOM，且是Rt△，在△ONC中解得NO．【解答】解：根据翻折变换，可知△ONC≌△AOM，且是Rt△，∵AC＝，∠CAB＝30°，∴在Rt△ONC，解得ON＝1，∴MN＝2．故答案为2．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．14．（4分）把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为y＝﹣x．【分析】直接利用一次函数图象平移规律进而得出答案．【解答】解：把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为：y＝﹣（x﹣1）﹣1＝﹣x．故答案为：y＝﹣x．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】（1）直接利用零指数幂、负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案；（2）先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】（1）解：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°＝﹣2+2﹣1﹣4×＝﹣3；（2）解不等式①得：x≤4解不等式②得：x≤2；∴不等式组的解集为：2≤x≤4不等式组的解集在数轴上表示：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．17．（8分）如图，飞机沿水平线AC飞行，在A处测得正前方停泊在海面上某船只P的俯角∠CAP（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）为15°，飞行10km到达B处，在B处测得该船只的俯角∠CBP＝52°，求飞机飞行的高度（精确到1m）【分析】分别在直角三角形中，利用锐角三角函数定义表示出AC与BC，根据AC﹣BC＝AB求出PC的长即可．【解答】解：在Rt△ACP中，tan∠PAC＝，即AC＝，在Rt△BCP中，tan∠CBP＝，即BC＝，由AB＝AC﹣BC，得到﹣＝10000，解得：PC＝≈3388，则飞机飞行的高度为3388m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．18．（8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的沙县﹣﹣我最喜爱的沙县小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D．随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．请用列表或画树状图的方法，求出两次都摸到A 的概率．（3）近几年，沙县小吃产业发展良好，给沙县经济带来了发展.2011年底，小吃产业年营业额达50亿元，到了2013年底，小吃产业年营业额达60.5亿元．假设每年的小吃产业年营业额平均增长率不变，求这两年平均增长率是多少？（数据来源于网络）【分析】（1）总人数以及条形统计图求出喜欢“花椒饼”的人数，补全条形统计图即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好两次都摸到“A”的情况数，即可求出所求的概率；（3）设小吃产业年营业额平均增长率为x，根据等量关系为：2011年的利润×（1+增长率）2＝2013年的利润，把相关数值代入即可列出方程．【解答】解：（1）喜欢花椒饼的人数为50﹣14﹣21﹣5＝10（人），补全条形统计图如下：（2）列表如下：A B C DA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）所有等可能的情况有16种，其中恰好两次都摸到“A”的情况有1种，则P＝．（3）设小吃产业年营业额平均增长率为x，由题意可得：50×（1+x）2＝60.5，解得：x＝10%，答：这两年平均增长率是10%．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝；还考查了一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．19．（10分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．【分析】（1）把点A坐标分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，求出k、b的值，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出n的值，即可得出答案；（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和△BOC的面积，然后相加即可；（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．【解答】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1；（2）如图，设直线y ＝x +3与y 轴的交点为C ， ∵当x ＝0时，y ＝3， ∴C （0，3），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B （﹣4，﹣1），A （1，4），∴根据图象可知：当x ＞1或﹣4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想． 20．（10分）已知：如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是劣弧BC 的中点，AD 交BC 于点E ，连接AB ． （1）求证：AB 2＝AE •AD ；（2）过点D 作⊙O 的切线，与BC 的延长线交于点F ，若AE ＝2，ED ＝4，求EF 的长．【分析】（1）点A 是劣弧BC 的中点，即可得∠ABC ＝∠ADB ，又由∠BAD ＝∠EAB ，即可证得△ABE ∽△ADB ，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得AB 2＝AE •AD ；（2）由（1）求得AB 的长，又由BD 为⊙O 的直径，即可得∠A ＝90°，由DF 是⊙O 的切线，可得∠BDF ＝90°，在Rt △ABD 中，求得tan ∠ADB 的值，即可求得∠ADB 的度数，即可证得△DEF 是等边三角形，则问题得解．【解答】解：（1）证明：∵点A 是劣弧BC 的中点， ∴∠ABC ＝∠ADB ．（1分） 又∵∠BAD ＝∠EAB ， ∴△ABE ∽△ADB ．（2分） ∴．∴AB 2＝AE •AD ．（2）解：∵AE＝2，ED＝4，∵△ABE∽△ADB，∴，∴AB2＝AE•AD，∴AB2＝AE•AD＝AE（AE+ED）＝2×6＝12．∴AB＝2（舍负）．（4分）∵BD为⊙O的直径，∴∠A＝90°．又∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥BD．∴∠BDF＝90°．在Rt△ABD中，tan∠ADB＝，∴∠ADB＝30°．∴∠ABC＝∠ADB＝30°．∴∠DEF＝∠AEB＝60°，∠EDF＝∠BDF﹣∠ADB＝90°﹣30°＝60°．∴∠F＝180°﹣∠DEF﹣∠EDF＝60°．∴△DEF是等边三角形．∴EF＝DE＝4．（5分）【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，圆的切线的性质，以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是数形结合思想的应用．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为23.4 ．【分析】由折线统计图得出这五天游客数量从小到大排列为结果，再根据中位数的定义求解可得．【解答】解：将这5天的人数从小到大排列为21.9、22.4、23.4、24.9、25.4，所以这五天游客数量的中位数为23.4，故答案为：23.4．【点评】本题主要考查折线统计图与中位数，解题的关键是根据折线统计图得出数据，并熟练掌握中位数的概念．22．（4分）当x＝5.4，y＝2.4时，代数式x2﹣2xy+y2的值是9 ．【分析】把代数式分解因式，然后把数值代入，计算得出答案即可．【解答】解：x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2当x＝5.4，y＝2.4时，原式＝（5.4﹣2.4）2＝9，故答案为9．【点评】此题考查因式分解和代数式的求值，掌握完全平方公式是解决问题的关键．23．（4分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．则线段EF的最小值为4．【分析】根据“点到直线之间，垂线段最短”可得CD⊥AB时CD最小，由于EF＝2CD，求出CD的最小值就可求出EF的最小值．【解答】解：连接CD，当CD⊥AB时，CD取得最小值，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB＝90°．∵AB＝8，∠CBA＝30°，∴AC＝4，BC＝＝＝4．∵CD⊥AB，∠CBA＝30°，∴CD＝BC＝2．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为2．∵点E与点D关于AC对称，∴CE＝CD，∴∠CED＝∠CDE，∵∠EFD+∠CED＝90°，∠CDF+∠CDE＝90°，∴∠F＝∠CDF，∴CE＝CD＝CF，∴EF＝2CD．∴线段EF的最小值为4，故答案为4【点评】本题考查了圆的综合题、轴对称的性质，垂线段最短，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是求出CD的最小值，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．24．（4分）如图，把矩形ABCD绕着点A逆时针旋转90°可以得到矩形AEFG，则图中三角形AFC是等腰直角三角形．【分析】根据旋转的性质知：两矩形是完全相同的矩形可知AC＝AF，∠BAC+∠GAF＝90°，则易证△ACF 是等腰直角三角形．【解答】解：在矩形ABCD中，根据勾股定理知AC＝，在矩形AEFG中，根据勾股定理知AF＝．∵根据旋转的性质知，矩形ABCD和AEFG是两个大小完全相同的矩形，∠CAF＝90°，∴AB＝AE＝GF，BC＝AD＝AG，∴AC＝AF，∴△ACF是等腰直角三角形，故填：等腰直角．【点评】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质以及矩形的性质．注意，旋转前后的图形全等．25．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y1），（﹣3，y2），（0，y3），则y1、y2、y3的大小关系是y3＜y2＜y1（用“＞”“＜”或“＝”连接）．【分析】先确定抛物线对称轴为直线x＝﹣1，然后二次函数的性质，通过比较三个点到直线x＝﹣1的距离的大小得到y 1、y 2、y 3的大小关系．【解答】解：∵抛物线的对称轴与x 轴交于点（﹣1，0）， ∴抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，∵点（2，y 1）到直线x ＝﹣1的距离最大，点（0，y 3）到直线x ＝﹣1的距离最小， ∴y 3＜y 2＜y 1． 故答案为y 3＜y 2＜y 1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．运用二次函数的性质是解决本题的关键． 五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x 元． （1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x 的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？ （3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？ 【分析】（1）根据利润＝销售价﹣进价列关系式；（2）总利润＝每个的利润×销售量，销售量为400﹣10x ，列方程求解，根据题意取舍； （3）利用函数的性质求最值． 【解答】解：由题意得： （1）50+x ﹣40＝x +10（元） （2）设每个定价增加x 元．列出方程为：（x +10）（400﹣10x ）＝6000 解得：x 1＝10 x 2＝20要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个． （3）设每个定价增加x 元，获得利润为y 元．y ＝（x +10）（400﹣10x ）＝﹣10x 2+300x +4000＝﹣10（x ﹣15）2+6250当x ＝15时，y 有最大值为6250．所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元．（4分）【点评】应用题中求最值需先求函数表达式，再运用函数性质求解．此题的关键在列式表示销售价格和销售量．27．（10分）【发现】如图①，已知等边△ABC ，将直角三角板的60°角顶点D 任意放在BC 边上（点D 不与点B 、C 重合），使两边分别交线段AB 、AC 于点E 、F ． （1）若AB ＝6，AE ＝4，BD ＝2，则CF ＝ 4 ； （2）求证：△EBD ∽△DCF ．【思考】若将图①中的三角板的顶点D 在BC 边上移动，保持三角板与边AB 、AC 的两个交点E 、F 都存在，连接EF ，如图②所示，问：点D 是否存在某一位置，使ED 平分∠BEF 且FD 平分∠CFE ？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，点O 为BC 边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O 处（其中∠MON ＝∠B ），使两条边分别交边AB 、AC 于点E 、F （点E 、F 均不与△ABC 的顶点重合），连接EF ．设∠B ＝α，则△AEF 与△ABC 的周长之比为 1﹣cos α （用含α的表达式表示）．【分析】（1）先求出BE 的长度后发现BE ＝BD 的，又∠B ＝60°，可知△BDE 是等边三角形，可得∠BDE ＝60°，另外∠DEF ＝60°，可证得△CDF 是等边三角形，从而CF ＝CD ＝BC ﹣BD ；（2）证明△EBD ∽△DCF ，这个模型可称为“一线三等角•相似模型”，根据“AA ”判定相似；【思考】由角平分可联系到角平分线的性质“角平分线上点到角两边的距离相等”，可过D 作DM ⊥BE ，DG ⊥EF ，DN ⊥CF ，则DM ＝DG ＝DN ，从而证明△BDM ≌△CDN 可得BD ＝CD ；【探索】由已知不能求得C △ABC ＝AB +BC +AC ＝2AB +2OB ＝2（m +m cos α），则需要用m 和α是三角函数表示出C △AEF ，C △AEF ＝AE +EF +AF ＝AG +AH ＝2AG ；题中直接已知点O 是BC 的中点，应用（2）题的方法和结论，作OG ⊥BE ，OD ⊥EF ，OH ⊥CF ，可得EG ＝ED ，FH ＝DF ，则C △AEF ＝AE +EF +AF ＝AG +AH ＝2AG ，而AG ＝AB ﹣BO ，从而可求得．【解答】（1）解：∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC ＝6，∠B ＝∠C ＝60°．∵AE ＝4，∴BE ＝2，则BE ＝BD ，∴△BDE 是等边三角形，∴∠BED ＝60°，又∵∠EDF ＝60°，∴∠CDF ＝180°﹣∠EDF ﹣∠B ＝60°，则∠CDF ＝∠C ＝60°，∴△CDF 是等边三角形，∴CF ＝CD ＝BC ＝BD ＝6﹣2＝4．故答案是：4；。
四川省成都市2019-2020学年中考二诊数学试题含解析
A． B． C． D．
4．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
5．已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为 ，当电压为定值时，I关于R的函数图象是（）
故选C．
【点睛】
本题考查反比例函数的图像，掌握图像性质是解题关键．
6．D
【解析】
【分析】
各项中每项计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：A．原式=8，错误；
B．原式=2+4 ，错误；
C．原 式=1，错误；
D．原式=x6y﹣3= ，正确．
故选D．
【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，CD=3，BD=4，则⊙O的直径等于（）
A．5 B． C． D．7
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝40°，则∠OAC＝____度．
14．计算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22019﹣1的个位数字是_____．
故选B．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练根据这些性质得到角之间的关系是关键.
8．D
【解析】
【分析】
根据图中信息以及路程、速度、时间之间的关系一一判断即可.
【详解】
甲的速度= =70米/分，故A正确，不符合题意；
2019年四川省成都市中考数学二诊试卷含答案解析
四川省成都市中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．在2，，0，﹣2四个数中，最大的一个数是（）A．2 B．C．0 D．﹣22．下面所给几何体的俯视图是（）A． B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8 C．=±3 D．=﹣24．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108 B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10105．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）A．65°B．115°C．125°D．130°7．一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（）A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=48．已知关于x的方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜19．如图，点A、B、C、D在⊙O上，DE⊥OA，DF⊥OB，垂足分别为E，F，若∠EDF=50°，则∠C的度数为（）A．40°B．50°C．65°D．130°10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①a＜0；②c＞0；③a﹣b+c＜0；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共4个小题，第小题4分，共16分）11．因式分解：a2﹣9=．12．函数中，自变量x的取值范围是．13．如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE=2，则菱形ABCD的周长是．14．如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=EC=2，且AE=AD，以A 为圆心，AB长为半径作圆弧AE于点F，则扇形ABF的面积是（结果保留π）．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（1）计算：|1﹣|﹣3tan30°+（π﹣2017）0﹣（﹣）﹣1（2）解不等式组并在数轴上表示它的解集．16．先化简（1﹣）•，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．17．如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C 两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）18．在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83乙：88，79，90，81，72．回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是，乙成绩的平均数是；（2）经计算知S甲2=6，S乙2=42．你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；（3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．19．如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点C的坐标；（3）结合图象直接写出不等式0＜x+m≤的解集．20．已知：AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，如图，AB=12，BC=4．BH 与⊙O相切于点B，过点C作BH的平行线交AB于点E．（1）求CE的长；（2）延长CE到F，使EF=，连接BF并延长BF交⊙O于点G，求BG的长；（3）在（2）的条件下，连接GC并延长GC交BH于点D，求证：BD=BG．一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．在平面直角坐标系xOy中，点P（4，a）在正比例函数y=x的图象上，则点Q（2a﹣5，a）关于y轴的对称点Q'坐标为．22．定义新运算：a*b=a（b﹣1），若a、b是关于一元二次方程x2﹣x+m=0的两实数根，则b*b﹣a*a的值为．23．如图，AB是⊙O的直径，AB=10，∠A=40°，点D为弧BC的中点，点P 是直径AB上的一个动点，PC+PD的最小值为．24．如图，已知双曲线y=与直线y=k2x（k1，k2都为常数）相交于A，B两点，在第一象限内双曲线y=上有一点M（M在A的左侧），设直线MA，MB分别与x轴交于P，Q两点，若MA=m•AP，MB=n•QB，则n﹣m的值是．25．如图，在正n边形（n为整数，且n≥4）绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为正n边形的“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”．以下说法，正确的是．（填番号）①在图1中，△AOB≌△AOD'；②在图2中，正五边形的“叠弦角”的度数为360°；③“叠弦三角形”不一定都是等边三角形；④正n边形的“叠弦角”的度数为60°﹣．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，某车行经营的A型车去年3月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年3月份与去年3月份卖出的A型车数量相同，则今年3月份A型车销售总额将比去年3月份销售总额增加25%．（1）求今年3月份A型车每辆销售价多少元？（2）该车行计划今年4月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，A、B两种型号车的进货和销售价格如下表，问应如何进货才能使这批车获利最多？A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格2400 27．（1）如图1，在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边BC 上一点，连接OE，过点O作OE的垂线交AB于点F．求证：OE=OF．（2）若将（1）中，“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，其他条件不变，如图2，连接EF．ⅰ）求证：∠OEF=∠BAC．ⅱ）试探究线段AF，EF，CE之间数量上满足的关系，并说明理由．28．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BC，点P为抛物线上第一象限内一动点，当△BCP面积最大时，求点P的坐标；（3）设点D是抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点Q，使以点B，C，D，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．在2，，0，﹣2四个数中，最大的一个数是（）A．2 B．C．0 D．﹣2【考点】2A：实数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得2＞＞0＞﹣2，∴在2，，0，﹣2四个数中，最大的一个数是2．故选：A．2．下面所给几何体的俯视图是（）A． B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】直接利用俯视图的观察角度从上往下观察得出答案．【解答】解：由几何体可得：圆锥的俯视图是圆，且有圆心．故选：B．3．下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8 C．=±3 D．=﹣2【考点】46：同底数幂的乘法；22：算术平方根；24：立方根；4C：完全平方公式．【分析】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、（a﹣3）2=a2﹣6a+9，故错误；B、a2•a4=a6，故错误；C、=3，故错误；D、=﹣2，故正确，故选D．4．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108 B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：4 400 000 000=4.4×109，故选：B．5．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选A．6．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）A．65°B．115°C．125°D．130°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣50°=130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣65°=115°，故选B．7．一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（）A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法．【分析】先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上32，这样方程左边就为完全平方式．【解答】解：x2﹣6x﹣5=0，x2﹣6x=5，x2﹣6x+9=5+9，（x﹣3）2=14，故选：A．8．已知关于x的方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1【考点】AA：根的判别式．【分析】关于x的方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0，即可得到关于m的不等式，从而求得m的范围．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=22+4×1×（m﹣2）=4m﹣4＞0，解得：m＞1．故选C．9．如图，点A、B、C、D在⊙O上，DE⊥OA，DF⊥OB，垂足分别为E，F，若∠EDF=50°，则∠C的度数为（）A．40°B．50°C．65°D．130°【考点】M5：圆周角定理；M2：垂径定理．【分析】根据四边形的内角和等于360°求出∠AOB，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵DE⊥OA，DF⊥OB，∴∠OED=∠OFD=90°，∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°，由圆周角定理得，∠C=∠AOB=65°，故选：C．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①a＜0；②c＞0；③a﹣b+c＜0；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】根据图象可知开口方向，对称轴的位置，与x轴交点的个数等信息，从而可判断出答案．【解答】解：抛物线开口向下：a＜0，故①正确；抛物线与y轴交点位于y轴的正半轴：c＞0，故②正确；当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，故③正确，抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，故④正确二、填空题（本大题共4个小题，第小题4分，共16分）11．因式分解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】a2﹣9可以写成a2﹣32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．12．函数中，自变量x的取值范围是x≥3且x≠4．【考点】E4：函数自变量的取值范围；62：分式有意义的条件；72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义可知：x﹣3≥0，根据分式的意义可知：x﹣4≠0，就可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0且x﹣4≠0，解得：x≥3且x≠4．13．如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE=2，则菱形ABCD的周长是16．【考点】L8：菱形的性质；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】利用三角形中位线定理得出EO是△ABC的中位线，进而得出BC的长，即可得出菱形周长．【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，∴EO是△ABC的中位线，∵OE=2，∴BC=4，则菱形ABCD的周长是：4×4=16．故答案为：16．14．如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=EC=2，且AE=AD，以A 为圆心，AB长为半径作圆弧AE于点F，则扇形ABF的面积是π（结果保留π）．【考点】MO：扇形面积的计算；LB：矩形的性质．【分析】根据直角三角形的性质得出∠BAE=30°，得出∠DAE=60°，根据扇形的面积公式得出答案即可．【解答】解：∵BE=EC=2，且AE=AD，∴AD=AE=4，∴∠BAE=30°，∴∠DAE=60°，∴AB==2，==π，∴S△ABF故答案为π．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（1）计算：|1﹣|﹣3tan30°+（π﹣2017）0﹣（﹣）﹣1（2）解不等式组并在数轴上表示它的解集．【考点】CB：解一元一次不等式组；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；C4：在数轴上表示不等式的解集；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据实数的混合运算法则计算可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣3×+1﹣3=﹣1﹣+1﹣3=﹣3；（2）解不等式①，得：x＜，解不等式②，得：x≥﹣1，∴不等式的解集为﹣1≤x＜，表示在数轴上如下：16．先化简（1﹣）•，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】此题只需先进行分式运算得到最简结果，再挑选出一个使分式有意义的值代入求得结果即可．【解答】解：（1﹣）•，=•，=，∵x﹣1≠0，x﹣3≠0，∴x≠1，x≠3，∴把x=2代入得：原式==﹣2．17．如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C 两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．通过解直角△AFD得到DF的长度；通过解直角△DCE得到CE的长度，则BC=BE﹣CE．【解答】解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE=BF=CH=10m，在直角△ADF中，∵AF=80m﹣10m=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10（m），∴BC=BE﹣CE=70﹣10≈70﹣17.32≈52.7（m）．答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7m．18．在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83乙：88，79，90，81，72．回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是83，乙成绩的平均数是82；（2）经计算知S甲2=6，S乙2=42．你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；（3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；W1：算术平均数；W7：方差．【分析】（1）根据平均数的定义可列式计算；（2）由平均数所表示的平均水平及方差所衡量的成绩稳定性判断可知；（3）列表表示出所有等可能的结果，找到能使该事件发生的结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）==83（分），==82（分）；（2）选拔甲参加比赛更合适，理由如下：∵＞，且S甲2＜S乙2，∴甲的平均成绩高于乙，且甲的成绩更稳定，故选拔甲参加比赛更合适．（3）列表如下：7986828583 8888，7988，8688，8288，8588，83 7979，7979，8679，8279，8579，83 9090，7990，8690，8290，8590，83 8181，7981，8681，8281，8581，83 7272，7972，8672，8272，8572，83由表格可知，所有等可能结果共有25种，其中两个人的成绩都大于80分有12种，∴抽到的两个人的成绩都大于80分的概率为．故答案为：（1）83，82．19．如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点C的坐标；（3）结合图象直接写出不等式0＜x+m≤的解集．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把A（2，1）代入y=x+m得到m=﹣1，再把A（2，﹣1）代入y=可求出k=﹣2，从而得出一次函数和反比例函数的解析式；（2）令y=0，求得一次函数与x轴的交点坐标即为点C的坐标；（3）观察函数图象得到不等式0＜x+m≤的解集为1＜x≤2．【解答】解：（1）∵一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B 两点，点A的坐标为（2，1），∴1=2+m，解得m=﹣1，1=，解得k=﹣2．故一次函数的解析式为y=x﹣1，反比例函数的解析式为y=；（2）令y=0，则0=x﹣1，解得x=1．故点C的坐标为（1，0）；（3）观察函数图象得到不等式0＜x+m≤的解集为1＜x≤2．20．已知：AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，如图，AB=12，BC=4．BH 与⊙O相切于点B，过点C作BH的平行线交AB于点E．（1）求CE的长；（2）延长CE到F，使EF=，连接BF并延长BF交⊙O于点G，求BG的长；（3）在（2）的条件下，连接GC并延长GC交BH于点D，求证：BD=BG．【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）只要证明△ABC∽△CBE，可得=，由此即可解决问题．（2）连接AG．只要证明△ABG∽△FBE，可得=，由BE==4，再求出BF，即可解决问题．（3）通过计算首先证明CF=FG，推出∠FCG=∠FGC，由CF∥BD，推出∠GCF=∠BDG，推出∠BDG=∠BGD即可证明．【解答】解：（1）∵BH与⊙O相切于点B，∴AB⊥BH，∵BH∥CE，∴CE⊥AB，∵AB是直径，∴∠CEB=∠ACB=90°，∵∠CBE=∠ABC，∴△ABC∽△CBE，∴=，∵AC==4，∴CE=4．（2）连接AG．∵∠FEB=∠ACB=90°，∠EBF=∠ABC，∴△ABG∽△FBE，∴=，∵BE==4，∴BF==3，∴=，∴BG=8．（3）易知CF=4+=5，∴GF=BG﹣BF=5，∴CF=GF，∴∠FCG=∠FGC，∵CF∥BD，∴∠GCF=∠BDG，∴∠BDG=∠BGD，∴BG=BD．一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．在平面直角坐标系xOy中，点P（4，a）在正比例函数y=x的图象上，则点Q（2a﹣5，a）关于y轴的对称点Q'坐标为（1，2）．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】把点P坐标代入正比例函数解析式可得a的值，进而求得Q点的坐标，然后根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．【解答】解：∵点P（4，a）在正比例函数y=x的图象上，∴a=2，∴2a﹣5=﹣1，∴Q（﹣1，2），∴点Q（﹣1，2）关于y轴的对称点Q′的坐标为（1，2），故答案为：（1，2）．22．定义新运算：a*b=a（b﹣1），若a、b是关于一元二次方程x2﹣x+m=0的两实数根，则b*b﹣a*a的值为0．【考点】A3：一元二次方程的解；2C：实数的运算；AB：根与系数的关系．【分析】由a、b是关于一元二次方程x2﹣x+m=0的两实数根，可得出a2﹣a=﹣m、b2﹣b=﹣m，根据定义新运算的定义式，将b*b﹣a*a展开，代入数据即可得出结论．【解答】解：∵a、b是关于一元二次方程x2﹣x+m=0的两实数根，∴a2﹣a=﹣m，b2﹣b=﹣m，∴b*b﹣a*a=b（b﹣1）﹣a（a﹣1）=b2﹣b﹣（a2﹣a）=﹣m﹣（﹣m）=0．故答案为：0．23．如图，AB是⊙O的直径，AB=10，∠A=40°，点D为弧BC的中点，点P是直径AB上的一个动点，PC+PD的最小值为5．【考点】M5：圆周角定理；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】作出D关于AB的对称点D′，则PC+PD的最小值就是CD′的长度，在△COD′中根据边角关系即可求解．【解答】解：作出D关于AB的对称点D′，连接OC，OD′，CD′．又∵点C在⊙O上，∠CAB=40°，D为的中点，即=，∴∠BAD′=∠CAB=20°．∴∠CAD′=60°．∴∠COD′=120°，∵OC=OD′=AB=5，∴CD′=5．故答案为：5．24．如图，已知双曲线y=与直线y=k2x（k1，k2都为常数）相交于A，B两点，在第一象限内双曲线y=上有一点M（M在A的左侧），设直线MA，MB分别与x轴交于P，Q两点，若MA=m•AP，MB=n•QB，则n﹣m的值是2．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】作MH⊥y轴，AN⊥y轴，BI⊥y轴分别于点H、N、I，则MH∥AN∥BI，ON=OI，根据平行线分线段成比例定理即可求解．【解答】解：作MH⊥y轴，AN⊥y轴，BI⊥y轴分别于点H、N、I，则MH∥AN∥BI．∵反比例函数是中心对称图形，∴ON=OI．∵MH∥AN∥BI，MA=m•AP，MB=n•QB∴m==，n===，又∵ON=OI，∴n==+2=m+2，∴n﹣m=2．故答案是：2．25．如图，在正n边形（n为整数，且n≥4）绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为正n边形的“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”．以下说法，正确的是①．（填番号）①在图1中，△AOB≌△AOD'；②在图2中，正五边形的“叠弦角”的度数为360°；③“叠弦三角形”不一定都是等边三角形；④正n边形的“叠弦角”的度数为60°﹣．【考点】R2：旋转的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KM：等边三角形的判定与性质；L1：多边形．【分析】①先由正方形的性质和旋转的性质得出AB=AD′，再根据HL得出Rt △ABO≌Rt△AD′O即可；②先判断出∴△APE≌△AOE′，再判断出Rt△AEM≌Rt△ABN，再判断出Rt △APM≌Rt△AON，依此计算即可；③先判断出△APF≌△AE′F′，再用旋转角为60°，从而得出△PAO是等边三角形；④用②的方法求出正n边形的“叠弦角”的度数即可．【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠D=∠B=90°，由旋转的性质得，AD=AD′，∠D=∠D′=90°，∴AB=AD′，在Rt△ABO与Rt△AD′O中，，∴Rt△ABO≌Rt△AD′O，故①正确；②如图2，作AM⊥DE于M，作AN⊥CB于N．∵五边形ABCDE是正五边形，由旋转知：AE=AE'，∠E=∠E'=108°，∠EAE'=∠OAP=60°，∴∠EAP=∠E'AO，在△APE与△AOE'中，，∴△APE≌△AOE′（ASA），∴∠OAE′=∠PAE．在Rt△AEM和Rt△ABN中，，∴Rt△AEM≌Rt△ABN （AAS），∴∠EAM=∠BAN，AM=AN．在Rt△APM和Rt△AON中，，∴Rt△APM≌Rt△AON （HL）．∴∠PAM=∠OAN，∴∠PAE=∠OAB，∴∠OAE'=∠OAB==24°，故②错误；③如图3，∵六边形ABCDEF和六边形A′B′C′E′F′是正六边形，∴∠F=F′=120°，由旋转得，AF=AF′，EF=E′F′，∴△APF≌△AE′F′，∴∠PAF=∠E′AF′，由旋转得，∠FAF′=60°，AP=AO∴∠PAO=∠FAO=60°，∴△PAO是等边三角形，故③错误．④由图1中的多边形是四边形，图2中的多边形五边形，图3中的多边形是六边形，∴图n中的多边形是正（n+3）边形，同②的方法得，∠OAB=[（n+3﹣2）×180°÷（n+3）﹣60°]÷2=60°﹣，故④错误．故答案：①．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，某车行经营的A型车去年3月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年3月份与去年3月份卖出的A型车数量相同，则今年3月份A型车销售总额将比去年3月份销售总额增加25%．（1）求今年3月份A型车每辆销售价多少元？（2）该车行计划今年4月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，A、B两种型号车的进货和销售价格如下表，问应如何进货才能使这批车获利最多？A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格2400【考点】FH：一次函数的应用；B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设去年A型车每辆的售价为x元，则今年A型车每辆的售价为（x+400）元，根据单价=总价÷数量结合去年与今年销售数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进A型车m辆，获得的总利润为w元，则购进B型车（50﹣m）辆，根据总利润=单辆利润×购进数量，即可得出w关于m的函数关系式，再根据B 型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，可求出m的取值范围，根据一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设去年A型车每辆的售价为x元，则今年A型车每辆的售价为（x+400）元，根据题意得：=，解得：x=1600，经检验，x=1600是原方程的解，∴x+400=2000．答：今年3月份A型车每辆销售价为2000元．（2）设购进A型车m辆，获得的总利润为w元，则购进B型车（50﹣m）辆，根据题意得：w=m+（50﹣m）=﹣100m+50000．又∵50﹣m≤m，∴m≥16．∵k=﹣100＜0，∴当m=17时，w取最大值．答：购进A型车17两，B型车33辆，该车行获得的利润最多．27．（1）如图1，在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边BC 上一点，连接OE，过点O作OE的垂线交AB于点F．求证：OE=OF．（2）若将（1）中，“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，其他条件不变，如图2，连接EF．ⅰ）求证：∠OEF=∠BAC．ⅱ）试探究线段AF，EF，CE之间数量上满足的关系，并说明理由．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．【分析】（1）连接OB，更好正方形的性质得到OB=OA，∠OAB=∠OBA=∠OBC=45°，得到∠AOB=90°，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；（2）①根据已知条件得到O，E，F，B四点共圆，由圆周角定理得到∠OBA=∠OEF，根据矩形的性质即可得到结论；②如图，连接BD，延长EO交AD于G于是到OG=OE，根据线段的垂直平分线的性质得到FG=EF，根据勾股定理即可得到结论．【解答】证明：（1）连接OB，∵在正方形ABCD中，O是AC的中点，∴OB=OA，∠OAB=∠OBA=∠OBC=45°，∴∠AOB=90°，又∵OE⊥OF，∴∠AOF=∠BOE，在△AOF和△BOE中，，∴△AOF≌△BOE，∴OE=OF；（2）①∵∠EOF=∠FBE=90°，∴O，E，F，B四点共圆，∴∠OBA=∠OEF，∵在矩形ABCD中，O是AC的中点，∴OA=OB，∠OAB=∠OBA，∴∠OEF=∠BAC；②如图，连接BD，延长EO交AD于G，∵BD与AC交于O，则△OGD≌△DEB，∴OG=OE，∴AG=CE，∵OF⊥GE，∴FG=EF，在Rt△AGF中，GF2=AG2+AF2，即EF2=CE2+AF2．28．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BC，点P为抛物线上第一象限内一动点，当△BCP面积最大时，求点P的坐标；（3）设点D是抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点Q，使以点B，C，D，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）设交点式y=a（x+1）（x﹣3），然后把C点坐标代入求出a的值即可得到抛物线的解析式；（2）先利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=﹣x+3，作PM∥y轴交BC 于M，如图1，设P（x，﹣x2+2x+3），（0＜x＜3），则M（x，﹣x+3），利用三=•3•PM=﹣x2+，然后根据二次函数的性质求解；角形面积公式得到∴S△PCB（3）如图2，分类讨论：当四边形BCDQ为平行四边形，设D（1，a），利用点平移的坐标规律得到Q（4，a﹣3），然后把Q（4，a﹣3）代入y=﹣x2+2x+3中求出a即可得到Q点坐标；当四边形BCQD为平行四边形或四边形BQCD为平行四边形时，利用同样方法可求出对应Q点坐标．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），把C（0，3）代入得a•1•（﹣3）=3，解得a=﹣1，所以抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3），即y=﹣x2+2x+3；（2）设直线BC的解析式为y=kx+m，把B（3，0），C（0，3）代入得，解得，所以直线BC的解析式为y=﹣x+3，作PM∥y轴交BC于M，如图1，设P（x，﹣x2+2x+3），（0＜x＜3），则M（x ，﹣x+3），∴PM=﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x，=•3•PM=﹣x2+=﹣（x﹣）2+，∴S△PCB当x=时，△BCP的面积最大，此时P点坐标为（，）；（3）如图2，抛物线的对称轴为直线x=1，当四边形BCDQ为平行四边形，设D（1，a），则Q（4，a﹣3），把Q（4，a﹣3）代入y=﹣x2+2x+3得a﹣3=﹣16+8+3，解得a=﹣2，∴Q（4，﹣5）；当四边形BCQD为平行四边形时，设D（1，a），则Q（﹣2，3+a），把Q（﹣2，3+a）代入y=﹣x2+2x+3得3+a=﹣4﹣4+3，解得a=﹣8，∴Q（﹣2，﹣5）；当四边形BQCD为平行四边形时，设D（1，a），则Q（2，3﹣a），把Q（2，3﹣a）代入y=﹣x2+2x+3得3﹣a=﹣4+4+3，解得a=0，∴Q（2，3），综上所述，满足条件的Q点坐标为（4，﹣5）或（﹣2，﹣5）或（2，3）．第31页（共33页）第32页（共33页）2017年5月24日第33页（共33页）。
四川省成都市第七中学2019届高三下学期二诊模拟考试数学(理)试题附答案解析
成都七中高2019届高三二诊模拟考试数学（理科）试卷一、选择题：（共12个小题，每小题5分，共60分.）1.已知复数满足，则为A. B. C. 2 D. 1【答案】A【解析】【分析】首先利用复数的运算法则，求出复数z，再应用复数的模的运算公式，求得结果.【详解】由，得，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的乘法运算法则和除法运算法则，还有复数的模，属于简单题目.2.设全集，集合，，则A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由集合或，先求解，再由集合能够求出答案. 【详解】因为全集,集合或，所以，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，属于基础题，其中解答中准确计算集合和集合的交集、补集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.3.在的二项展开式中，若第四项的系数为，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，，解得：，故选B.4.在△中，,,且的面积为，则的长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得，因为的面积为，所以，解得，在中，由余弦定理可得，所以，故选B.考点：正弦定理；余弦定理.【方法点晴】本题主要考查了解三角形的综合问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的应用，以及三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中根据三角形的面积公式，求得，再利用正、余弦定理是解得关键.5.在区间内随机取两个数分别记为，，则使得函数有零点的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先列出函数有零点的条件，再根据面积求几何概型概率.【详解】因为函数有零点，所以所以所求概率为，选B.【点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．6. 如果执行如图所示的程序框图，输出的S＝110，则判断框内应填入的条件是( )．A. k＜10?B. k≥11?C. k≤10?D. k＞11?【答案】C【解析】试题分析：因为，所以时结束循环，因此选C.考点：循环结构流程图【方法点睛】研究循环结构表示算法，第一要确定是当型循环结构，还是直到型循环结构；第二要注意根据条件，确定计数变量、累加变量等，特别要注意正确理解循环结构中条件的表述，以免出现多一次循环或少一次循环的情况．7.已知函数，将的图像上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图像向上平移1个单位长度，得到函数的图像，若，则的值可能为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先利用余弦的倍角公式和辅助角公式对函数解析式进行化简，求得的解析式，之后根据图象变换的原则，求得的解析式，根据，得到和都是函数的最大值3，从而得出的值为周期的整数倍，求得结果.【详解】由题意得，所以，所以的最小正周期为，由，可知和都是函数的最大值3（或都是最小值-3），所以的值为周期的整数倍，所以其最小值为，故选B.【点睛】该题考查的是有关两个变量的差值的问题，涉及到的知识点有三角式的化简，三角函数的图象变换，函数的最值，函数的周期，熟练掌握相关公式是正确解题的关键.8.外接圆的半径为，圆心为，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】为边BC的中点，因而,又因为,所以为等边三角形，.9.给出下列说法：①“”是“”的充分不必要条件；②命题“，”的否定形式是“，”.③将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为种.其中正确说法的个数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据充要关系、存在性问题否定形式以及排列组合分别判断，最后得结果.【详解】①时，反之不然，所以“”是“”的充分不必要条件；②命题“，”的否定形式是“，”, ②错；③四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，分法有种，其中甲、乙两名学生分到同一个班，有种，因此甲、乙两名学生不能分到同一个班的分法种数为种.综上正确说法的个数为2，选C.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．（2）等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．10.某多面体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的体积之比为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先还原几何体，再根据锥体体积公式求体积，由长方体性质得外接球球心位置，根据球体积公式求条件，最后作商得结果.【详解】几何体为如图三棱锥S-ABC，SA=2,SC=4,BD=2,体积为，其外接球球心为SB中点,外接球半径为，所以几何体的体积与其外接球的体积之比为，选A.【点睛】若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求给定的几何体的体积．11.设双曲线（）的左右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线左支的一个交点为，若以（为坐标原点）为直径的圆与相切，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：解：设以（为坐标原点）为直径的圆与相切于点 ,圆心为点，，，由题意可知：设，则，在中可得：，据此可得：，整理可得：，则：分解因式有：，双曲线的离心率，故：，解得：，双曲线的离心率： .本题选择D选项.点睛：在双曲线的几何性质中，涉及较多的为离心率和渐近线方程．求双曲线离心率或离心率范围的两种方法：一种是直接建立的关系式求或的范围；另一种是建立的齐次关系式，将用表示，令两边同除以或化为的关系式，进而求解．12.已知函数，若函数恰有5个零点，且最小的零点小于-4，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设，则充分利用函数的图象，分类讨论ａ的取值情况，得到的取值范围．【详解】当时，，，当时，，单调递减；当时，，单调递增，故.当时，的图像恒过点，当时，；当时，.有5个零点，即方程有5个解，设，则.结合图像可知，当时，方程有三个根，，（∵，∴），于是有1个解，有1个解，有3个解，共有5个解.由，得，再由，得，∵，∴.而当时，结合图像可知，方程不可能有5个解.故选：C【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某人次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，，，，.已知这组数据的平均数为，方差为，则的值为__________.【答案】【解析】【分析】结合平均数和方差的计算方法，建立方程，计算结果，即可。
2020年四川成都锦江区成都七中育才学校初三二模数学试卷
27. 如图，已知锐角
，且
，点 为
内部一点，矩形
的边
在射线 上（点 在点 左侧），
，
，过点 作直线
于点 ，交
射线 于点 ．
（ 1 ）如图 ，当矩形
的顶点 落在射线 上时，若
，求 的值．
/
（ 2 ）如图 ，当矩形 ，
的顶点 落在
内部时，连接
，求
的值．
图 交 于点 ，若
（ 3 ）连接 、 ，当
图
与
相似时，直接写出所有符合条件的 的值．
备用图
备用图
28. 如图，抛物线 于点 ，点 坐标为
与 轴交于点 、 （点 在点 左侧），交 轴正半轴
，点 坐标
，对称轴为直线
，连接 、 ．
（ 1 ）求抛物线的解析式．
（ 2 ）在抛物线上，是否存在一点 ，使得
，如果存在，求出点 的坐标，
如果不存在，请说明理由．
（ 3 ）将抛物线位于直线 上方的图象沿 翻折，翻折后的图形与 轴交于点 ，求出点
，求点 的坐标．
，若
，求
的面积．
20. 为⊙ 的直径，点 、 为⊙ 上的两个点， 交 于点 ，点 在 上， 交
于点 ，且
．
（ 1 ）如图 ，求证：
．
图
（ 2 ）如图 ，若 平分
．求证：
．
/
（ 3 ）如图 ，在（ ）的条件下，连接 ，若
图
，
，求 的长．
图
四、填空题
（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
一个菱形
，将它以点 为中心按顺时针方向分别旋转 ， ， 后得到如图所示
的图形，其中
，
，然后小舟将此图形制作成一个靶子，那么当我
2019-2020学年成都市七中育才学校高三英语二模试题及参考答案
2019-2020学年成都市七中育才学校高三英语二模试题及参考答案第一部分阅读（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项AWhen the weather is bad or when the flu breaks out, we can let the kids do some fun things at home, which can be beneficial to kids.Reading out loudIf your children are young enough, don't forget to read books to them out loud! Few children dislikehaving a good book read to them, and it's great for the development of their brains. However, if your children are a bit older and have moved onto more advanced books, there is always the choice of listening to an audiobook. This can also be done while they're doing something else.Playing board gamesMaybe your children's table is full of board games, which have been forgotten for a long time. It's a good time to bring them out when playing outside is no longer a choice. Surely, playing board games is a great way to connect with children. In addition, many board games are designed to get children thinking!Having a dance partyConsidering that all you need is a speaker or maybe just a phone, you can have a dance party wherever you are! This is a great way to get kids’ bodies moving when they are inside. Play some of your children's favorite music and let them dance to it. Not only is it good exercise, but it will help your children feel time is flying!Doing jigsaw (拼图) puzzlesFor most people that have children, it's common to have at least one jigsaw puzzle at home. Jigsaw puzzles are great because everyone can do them on their own time. Besides, your whole family will have a sense of achievement when everyone is smiling over the finished product.1. What do reading out loud and playing board games have in common?A. They both develop children's team spirit.B. They both improve children's listening ability.C. They both do good to children's thinking ability.D. They both focus on interaction between children.2. Which of the following combines exercise and music?A. Reading out loud.B. Playing board games.C. Doing jigsaw puzzles.D. Having a dance party.3. What is the purpose of the text?A. To list four interesting children's parties.B. To recommend four children's favorite books.C. To introduce some activities for children inside.D. To show some funny things for children outside.BA North Atlantic right whale calf(幼崽) was discovered dead on the beach of an island off North Carolina. The male newborn was found on North Core Banks, part of the Cape Lookout National Seashore. The reports indicate that the animal died during birth or shortly after, according to the National Oceanic and Atmospheric Administration(NOAA). Scientists took DNA to determine the calf’s mother.This is the beginning of the right whale’s reproduction(繁殖) season, which begins mid-November and runs through mid-April. NOAA called this death a disastrous start to the season. Each new right whale calf brings so much hope for this badly endangered animals, and losses like this have a great impact on their recovery, NOAA said.The right whale is one of the rarest marine mammals(哺乳动物) in the world, according to NOAA. They will soon be extinct unless something is done to save it, researchers warn. This kind of whale has been experiencing an Unusual Death Event over the past three years, according to NOAA. Since 2017, at least 32 dead and 13 seriously wounded whales have been documented by the organization. “This means more than 10 percent of the remaining population,” according to NOAA.NOAA posted a piece of news on Monday, the same day they announced the calf’s death, warning boaters to be watchful as the whales are migrating(迁徙) nearly 1,000 miles along the Atlantic Coast. The organization calls for boaters to be watchful, slow down and to give these endangered whales plenty of room. They also ask all fishermen to remove their unused nets from the ocean to help avoid possibledamage.4. Why did scientists take DNA of the calf?A. To save its mother.B. To confirm its identity.C. To determine the time of its death.D. To uncover the cause of its death.5. How many right whales are left according to the passage?A. About 40.B. About 50.C. About 400.D. About 500.6. What do we know aboutNorth Atlanticright whales?A. Their reproduction season usually last about half a year.B. They are the rarest marine mammals in the world.C. They are experiencing a high death rate of newborns.D. Their habitat runs nearly 1,000 miles along the coast.7. What’s the main purpose of the news posted on Monday?A. To announce the calf’s unusual death.B. To remind boaters to watch the whales.C. To protect the boats against the whales.D. To assist the whales’ seasonal migration.CJapan is known to have higher than average rates of stomach cancer. Recently, the town of Kaneyama in Yamagata Prefecture decided to get its 6, 000 residents (居民) tested.However, the frozen urine samples (尿样) are not tested in conventional ways. Instead, Professor Masao Miyashita and his team are using them in a trial to determine if specially trained cancer-sniffing dogs can accurately detect the disease. Though the study is still in its early stages, Miyashita is thrilled with the results. He said, “In our research so far, cancer detection dogs have been able to find signs of cancer with an accuracy of nearly 100 percent.”Researchers have known about the animals’ superior sensory skills for decades. However, their ability to detect cancer in humans came to light in 1989, after a dog sniffed out early-stage malignant melanoma (恶性黑色素瘤) on a patient’s leg in London. Since then, scientists from many countries have conducted studies to test dogs’ great skill at identifying cancer chemicals.While most dogs can be trained for the task researchers say the best candidates are dogs that are precise, quiet, and perhaps even a little shy. The training process is similar to how dogs are taught to learn any trick — by rewarding them with treats! However, it takes much longer because the dogs have to learn to separate the “cancer scent (气味)”from the thousands of organic compounds (有机化合物) in the human body. Researchers begin by exposing the dogs to urine samples from people with cancer, people with other diseases, and patients with no health issues, Once the dogs are able to accurately identify cancer, they are further trained to detect particular kinds of cancer.Successful as they may be, experts think dogs are unlikely to replace conventional tests. For one, it takes about seven years and costs as much as $45,000 to train a single dog. Klaus Hackner, a researcher and physician who studies dogs detecting cancer in breath samples at Krems University Hospital in Austria, is also not convinced dogs can be relied upon alone. Patients, therefore, have to receive further tests to confirm if they have the disease.8. What do we know about the cancer-sniffing dogs mentioned in Paragraph 2?A. They have done a great job.B. They are trained in a special way.C. They can easily learn to distinguish cancer.D. They can be seen in many Japanese hospitals.9. What does the author intend to do in Paragraph 3?A. Offer readers some advice.B. Add some background information.C. Summarize the previous paragraphs.D. Introduce a new topic for discussion.10. What kind of dog is suitable for the cancer-sniffing job?A. Smart and brave.B. Active and faithful.C. Strong and patient.D. Careful and peaceful.11. What is Klaus Hackner’s opinion on cancer-sniffing dogs?A. They should work as a team.B. They need to receive more training.C. They can replace doctors in detecting cancer.D. They should be used together with traditional tests.DIt’s a big change from homeless teen to Yale (耶鲁)medical school student, butperseverancepaid off for Chelesa Fearce of Clayton County, Georgia.Fearce was a fourth grader when her mom was diagnosed (诊断) with Lymphoma (淋巴瘤).That began a hard time for the family. They had to move in and out of shelters,hotels and even the family car.“I know I have been made stronger. I was homeless. My family slept on the floor and we were lucky if we got more than one full meal a day. Getting a shower, food and clean clothes was an everyday struggle,” Fearce said ina speech she gave at her high school graduation ceremony. Fearce overcame her day-to-day struggles by focusing on a better day. “I just told myself to keep working, because the future will not be like this anymore. And that helped me get through,” she told WSBTV.Fearce was determined to be a good role model for her younger sister. She found inspiration in her late grandmother, struggling with deadly diseases, who gave Fearce emotional support. In her junior and senior year, Fearce took both high school and college courses, missing out on the free meals she depended on so she could get to her college classes. Despite having to use her cellphone to study after the shelter lights were turned off at night, she not only graduated as valedictorian (毕业生代表) of her 2013 class with a 4.5 grade average, but was also given a ride scholarship—including a meal plan to Spelman College in Atlanta.After graduation, she worked full time for two years at the National Institutes for Health inBethesda,Maryland,doing research on drugs. Last fall, she entered Yale and set a course to earn both a PhD and medical degree.12. What does the underlined word “perseverance” in paragraph 1 refer to?A. instant passion.B. continuous efforts.C. great patience.D. selfless ambitions.13. How did Fearce feel facing the sufferings?A. Sad and disappointed.B. Stressed and defeated.C. Determined and confident.D. Joyous and contented.14. What can we know about Fearce’s learning experience?A. Her grandma encouraged her to study medicine.B. Her high school offered her free meals and courses.C. She failed to study late due to frequent power cut.D. She gained remarkable high school achievement.15. What can be a suitable title for the text?A. From Homeless to YaleB. Meet American’s Top GirlC. Disabled but not DefeatedD. Chelesa Fearce: A Girl of Many Talents第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。
2020年成都市成华区中考数学二诊试卷及答案(2020.5考)
2019-2020学年度下期第二次诊断性试题九年级数学参考答案A 卷（共100分）一．选择题（每小题3分，共30分）1．A ；2．D ；3．B ；4．C ；5．C ；6．A ；7．A ；8．B ；9．D ；10．C ．二．填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）11．x ＞8；12．53；13．3-或4；14．22．三．解答下列各题（本大题满分54分）15．（本小题满分12分，每题6分）（1）解：原式=3241234+-+⨯……4分（2）解：解不等式①，得x ＞23-………2分=334-……………6分解不等式②，得x ≤1………4分不等式组的解集是23-＜x ≤1…6分16．（本小题满分6分）解：原式y x y x xy xy y x -+-∙-=1)(22……………3分y x y x -+-=12……………4分y x -=3……………5分当22+=x ，2=y 时，原式2223-+=23=223=……………6分17．（本小题满分8分）解：（1）16÷20%=80所以本次调查的学生总人数为80名………………………2分补全统计图如图：………………………4分（2）︒=⨯︒548012360成华区所以扇形图中的选项D 对应的扇形圆心角的度数是54°………………6分（3）8024400⨯=120所以估计全年级选择B 的学生有120人………………………8分18．（本小题满分8分）解：过点C 作CD ⊥AB ，垂足为点D …………………1分由题意得∠2=55°，CB=20×3=60海里………………2分在Rt △BCD 中，sin ∠1=BCBD∴BD=BC •sin ∠60°=60×23=330…………………3分在Rt △BCD 中，cos ∠1=BCCDCD=BC •cos ∠60°≈60×21=30……………………4分在Rt △ACD 中，tan ∠2=CD AD……………………5分∴AD=CD •tan ∠2≈30×1.43……………………6分≈42.9……………………7分∴AB=AD+BD ≈42.9+30×1.73=94.8≈95∴A ，B 间的距离约为95海里……………………8分19．（本小题满分10分）解：（1）将点A （1-，4）代入xk y 2=得：142-=k ∴42-=k ………………………1分∴反比例函数的解析式是x y 4-=………………………2分∵将点B （4，n ）代入x y 4-=得44-=n ∴1-=n ∴点B （4，1-）………………………3分将点A （1-，4）和点B （4，1-）代入bx k y +=1得⎩⎨⎧-=+=+-14411b k b k 解得⎩⎨⎧=-=311b k ………………………4分∴一次函数的解析式是3+-=x y ………………………5分（2）设一次函数3+-=x y 交x 轴于点C∴令30+-=x ，则3=x ∴点C （3，0）……………6分∴BOC AOC AOB S S S ∆∆∆+=13214321⨯⨯+⨯⨯=215=……7分∵BOM AOM S S ∆∆=21∴AOB MOB S S ∆∆=3221532⨯=5=……8分∵点M 在线段AB 上∴设点M （m ，3+-m ）∴1321)3(3215⨯⨯++-⨯⨯=m ………………………9分∴32=m ∴373=+-m ∴点M 的坐标是（32，37）………………………10分20．（本小题满分10分）（1）证明：连接OD∵AB=AC ∴∠B=∠C∵OB=OD ∴∠1=∠B∴∠1=∠C∴OD ∥AC ………………………1分∵DF ⊥AC∴DF ⊥OD ………………………2分∴直线DF 是⊙O 的切线………………………3分（2）证明：连接AD∵DF ⊥OD ∴∠CFD=90°∵AB 为⊙O 的直径∴AD ⊥BC∴∠CDA=90°=∠CFD在△CFD 和△CDA 中⎩⎨⎧∠=∠∠=∠CDACFD CC ∴△CFD ∽△CDA ………………………4分∴CDCFCA CD =∴CD 2=CF •AC ………………………5分∵AD ⊥BC ，AB=AC∴DC=BC21∴(BC 21)2=CF •AC ∴AC CF BC ∙=42………………………6分（3）连接OE ，过O 作OH ⊥AE 于H∵∠CDF=15°∴∠C=∠B=75°，∴∠A=30°=∠OEA∴∠AOE=120°………………………7分∴S △OAE =21AE ×OH=21×2×32×cos ∠30°×32×sin ∠30°=21×2×32×23×32×21=33………………………8分S 扇形OAE 360)32(1202⨯=ππ4=………………………9分∴S 阴影部分=S 扇形OAE ﹣S △OAE 334-=π…………………10分B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（本小题满分8分）解：（1）设B 种运动上衣单价为x 元，则A 种运动上衣单价为1.2x 元根据题意得：222.12240022400=÷+÷x x ………………………2分解得：x =100………………………3分经检验x =100是原方程的解，且符合题意∴1.2x =120………………………4分（2）设购进A 种运动上衣m 件，则购进B 种运动上衣（m -50）件依题意得：5600)50(100120≤-+m m ………………………6分解得：m ≤30………………………7分答：（1）A 种运动上衣单价为120元，B 种运动上衣单价为100元．（2）A 种运动上衣最多能购进30件．………………………8分27．（本小题满分10分）（1）证明：∵△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=120°∴∠CBA=∠CAB=)120180(21︒-︒=30°∴∠1+∠2=30°………………………1分在△PAB 中，∠APB=150°∴∠3+∠2=180°-150°=30°∴∠3=∠1………………………2分在△PAB 和△PBC 中⎩⎨⎧∠=∠∠=∠BPCAPB 13∴△PAB ∽△PBC ………………………3分（2）证明：过点C 作CD ⊥AB 垂足为D∵△ABC 中，AC=BC ∴BD=21AB 在△CDB 中，∠CBD=30°∴2330cos =︒=BC BD ∴2321=BC AB ∴3=BCAB ……………………4分∵△PAB ∽△PBC ∴3===BCAB PC PB PB PA ………………………5分∴PA=3PB ，PB=3PC∴PA=3∙3PC=3PC ……………………6分（3）解：将线段BP 绕点B 顺时针旋转60°得BP'，连接PP'，CP'则△BPP'为等边三角形∴∠4=∠7=60°，P 'P=PB=BP '=3PC∴∠5=∠BPC -∠4=150°-60°=90°…………7分在Rt △P 'PC 中，∠5=90°，P 'P=3PC∴tan ∠6=333'==PC PC P P PC ∴∠6=30°∴∠6+∠7=30°+60°=90°……………………8分P'C=2PC∴在Rt △BCP'中P'C=2PC ，BP'=3PC ，由（2）中3=BC AB 及AB=10得BC=310∴（2PC ）2+（3PC ）2=（310）2………9分∴PC=212110∴PA=21710……………10分注：以下几种辅助线均可解28．（本小题满分12分）解：（1）把点A （1-，0），B （5，0），C （0，25）代入抛物线c bx ax y ++=2得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==++=+-2505250c c b a c b a ………………………1分解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=25221c b a ………………………3分∴抛物线解析式为252212++-=x x y ………………………4分（2）∴顶点D 的坐标为（2，29），对称轴为x=2，E （2，0）过Q 作x 的垂线交BD 于M ，设点Q （m ，252212++-m m ）设直线BD 的解析式为y=kx+b 则⎪⎩⎪⎨⎧=+=+29205b k b k 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=21523b k 直线BD 的解析式为21523+-=x y ………………………5分则可设M （m ，21523+-m ）∴QM=52721)21523(2522122-+-=+--++-m m m m m ∴S 四边形DEBQ =S △DEB +S △DQM +S △BQM)5()52721(21)2()52721(212932122m m m m m m -⨯-+-⨯+-⨯-+-⨯+⨯⨯=43421432-+-=m m ………………………6分当27=m 时，S 四边形DEBQ 取得最大值S 四边形DEBQ 最大值=16135………………………7分此时827252212=++-m m ∴点Q （27，827）………………………8分（3）P 1（2，213-）；………………………9分P 2（2，29-）；………………………10分P 3（2，213--）；………………………11分P 4（2，536-）．………………………12分。