自控原理实验
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G( s ) K (s z1 )(s z 2 ) (s z m ) (s p1 )(s p2 ) (s pn )
式中，K为系统增益，z1，z2，…，zm为系统零点，p1， p2，…，pn为系统极点。 在MATLAB中，用向量z，p，k构成矢量组 [ z, p, k ] 表示 系统。即 z = [ z1, z2 ,…,zm ] ，p = [ p1, p2,…, pn ] ，k = [ k ] 用函数命令zpk ( ) 来建立系统的零极点增益模型，其函数 调用格式为： sys = zpk ( z, p, k )
【自我实践2-1】建立控制系统的传递函数模型：
G( s) 5 s( s 1)(s 2 4s 4)
s 2 4s 2 G( s) 3 2 s (s 4)(s 2 4s)
2）零极点增益模型
零极点模型是是分别对原传递函数的分子、分母进行因式 分解，以获得系统的零点和极点的表示形式。
1.2 控制系统MATLAB7.1环境简述
MATLAB命令窗口的快捷键及其功能
快捷键 对应按键 Ctrl＋P ↑ Ctrl＋H Backspace Ctrl＋N ↓ Ctrl＋D Del Ctrl＋B ← Ctrl＋E End Ctrl＋F → Ctrl＋U Esc Ctrl＋R Ctrl＋→ Ctrl＋A Home Ctrl＋L Ctrl＋← Ctrl＋K 功能 光标上移一行 删除光标前一个字符 光标下移一行 删除光标后一个字符 光标左移一个字符 光标移到行尾 光标右移一个字符 删除一行 光标右移一个单词 光标移到行首 光标左移一个单词 从光标处删除到行尾
常用的多项式运算函数及功能说明 函数 功 能 conv 多项式乘法（卷积） poly 由根求多项式 deconv 多项式除法（解卷） roots 多项式求根 polyval 多项式求值 polyfit 多项式曲线拟合 【范例1-3】求多项式的展开式。 （D=conv（[5 0 3],conv([1 1],[1 -2]）) D(s) (5s 2 3)(s 1)(s 2) 【范例1-4】（1）求多项式的根。 P=[2 -5 6 -1 9];x=roots(P)
【范例2-6】已知系统传递函数 ，求其等效 的零极点模型。
s 2 5s 6 G(s) 3 s 2s 2 s
【自我实践2-4】建立控制系统的多项式模 型。
8( s 1)(s 2) G( s) s( s 5)(s 6)(s 3)
（3）控制系统反馈连接之后的等效传递函数
（2）控制系统模型间的相互转换 [num , den] = zp2tf ( z, p, k ) 零极点模型转换为多项式模型 [z , p , k] = tf2zp ( num, den ) 多项式模型转化为零极点模型 [r , p , k] = residue ( num, den )多项式模型转化为部分分式展 开模型 [num , den] = residue ( r, p, k )部分分式展开模型转换为多项 式模型
自动控制原理（Matlab仿真实验）
何业军
第1章 MATLAB与Simulink入门基础
1.1 自动控制原理与系统仿真简述 1.1.1 自动控制原理模拟实验系统
自动控制原理模拟实验系统通常由输入信号源模块、 实验系统模拟电路模块（含直流稳压电源）和输出响应 信号测量仪器组成。
输出响应信 号测量仪器 输入信号源 实验系统模拟电路模块 打印机
【范例2-3】已知系统传递函数，试建立控制系统的零极点模 型 k=[10];z=[-5];p=[-0.5 -2 -3]; 10 s 5
G (s)
sys=zpk(z,p,k)
(s 0.5)(s 2)(s 3)
【自我实践2-2】建立控制系统的零极点模型：
8( s 1 j )(s 1 j ) G( s) 2 s ( s 5)(s 6)(s 2 1)
MATLAB的帮助系统 （1）使用联机帮助窗口 （2）使用帮助命令help，查找已知命令的使用方法 。 （3）使用lookfor命令，通过一般关键词找到命令和帮助标 题。 （4）演示帮助 在命令窗口执行demos命令
1.2.3 MATLAB基本运算 MATLAB基本运算中符号特殊含义说明 符号 名称 含义 ： 冒号 表示间隔 ( ) 圆括号 在算术表达式中先后次序 ； 分号 用于分隔行 [ ] 方括号 用于构成向量和矩阵 ， 逗号 用于分隔列 { } 大括号 用于构成单元数组
MATLAB的数学表达式输入格式注意以下几方面： （1）表达式必须在同一行内书写。 （2）数值与变量或变量与变量相乘都不能连写，中间必须 用乘号“*”。 （3）分式的书写要求分子、分母最好分别用小括号限定。 （4）当MATLAB函数嵌套调用时，使用多重小括号限定。 （5）求幂运算的指数两侧最好用小括号限定，自然常数e 的指数运算书写为exp( )。 （6）MATLAB的符号运算中，求e为底的自然对数，其函 数书写形式为log（）。 （7）MATLAB中特殊变量的含义：“pi”表示圆周率π； “i”或“j”表示虚数单位；“inf”或“INF”表示无穷大； NaN表示0/0不定式。
用函数tf ( ) 来建立控制系统的传递函数模型， 用函数printsys ( ) 来输出控制系统的函数， 其命令调用格式为： sys = tf ( num , den ) 和printsys ( num , den )
Tips：对于已知的多项式模型传递函数，其分子、分母多 项式系数两个向量可分别用sys.num{1}与sys.den{1}命令 求出。 【范例2-1】已知系统传递函数
两个环节反馈连接后，其等效传递函数可用 feedback ( ) 函数求得。 若G（s）为闭环前向通道的传递函数sys1，H （s）为反馈函数的传递函数sys2， 则feedback（）函数调用格式为：
sys = feedback（sys1, sys2, sign） 其中sign是反馈极性，sign缺省时，默认为 负反馈，sign＝-1；正反馈时，sign＝1， 单位反馈时，sys2＝1，且不能省略。
2. 实验内容
（1）控制系统模型的建立 控制系统常用的数学模型有四种：传递函数模型（tf对 象）、零极点增益模型（zpk对象）、结构框图模型和状 态空间模型（ss对象）。经典控制理论中数学模型一般 使用前三种模型，状态空间模型属于现代控制理论范畴。 1）传递函数模型（也称为多项式模型） 连续系统的传递函数模型为：
研究MATLAB语言，请参考其他相关的书籍或浏览国内 各大高校的关于MATLAB方面的BBS网站。http:// www.mathworks.com，http:// www.mathtools.net， http:// mathworks.netsh.net，http:// www.mathworld.com。
P( x) 2 x 4 5x3 6 x 2 x 9
1.2.4 MATLAB常用图形编辑 基本二维曲线绘图命令是plot ( )。 调用格式：plot (x1, y1, ’option1’, x2, y2, ’option2’,…)
常用选项控制字符option说明 色彩字符 指定色彩 绘图字符 指定绘图形式 Y 黄 . 小黑点（标数据用） M 洋红 。 小圈号（标数据用） C 青 × 叉号（标数据用） R 红 + 十字号（标数据用） G 绿 * 星号（标数据用） B 蓝 — 实连线 W 白 ： 虚点连线 K 黑 -双划连线
b0 s m b1 s m1 ... bm num(s) G( s ) , nm n n 1 den(s) a0 s a1 s ... an 在MATLAB中用分子、分母多项式系数按s的降幂次序构 成两个向量： num = [ b0 , b1 ,…, bm ] ，den = [ a0 , a1 ,…, an]。
控制系统仿真实验主要从各个角度对控制系统进行全面 分析，并对系统进行校正及设计控制器，改善闭环系统 的性能。内容包括：
控制系统的建模与模型间的相互转换 控制系统稳定性分析
线性系统时域分析
频域分析
研究MATLAB语言，请参考其他相关的书籍或浏览国 内各大高校的关于MATLAB方面的BBS网站。http:// www.mathworks.com，http:// www.mathtools.net， http:// mathworks.netsh.net，http:// www.mathworld.com。
1. 多次重叠绘制图形 hold on 使当前轴与图形保持不变，再重叠绘制一条或多条新的曲 线。 hold off 使当前轴与图形不再具备被刷新功能。 hold 当前图形是否具备被刷新功能的双向切换开关。 2. 使用多窗口绘制图形 figure ( N ) 命令功能是创建编号为N的新窗口，等待绘制图形。 3. 图形窗口的分割 subplot ( )，在一个图形窗口显示多幅图形，把图形窗口分割成m行与 n列的子窗口，并选定第i个窗口为当前窗口。 命令调用格式 subplot（m，n，i） 4. 图形控制函数 axis ( [xmin, xmax, ymin, ymax] ) 设定坐标轴的范围。 title (‘字符串’) 在所画图形的最上端标注图形标题。 xlabel (‘字符串’)、ylabel (‘字符串’) 设置x，y 坐标轴的名称。 grid 增加网格。
【范例2-8】已知系统，。求负反馈闭环传递函数。
2 s 2 5s 1 G(s) 2 s 2s 3
5( s 2) H (s) s 10
【自我实践2-6】已知系统，求它的单位负反馈闭环传递函 数。
2s 1 G(s) 2 s 2s 3
第二章作业： 【自我实践2-1】 【自我实践2-2】 【范例2-6】 【自我实 践2-4】 【自我实践2-6】
第2章 控制系统的数学模型
实验一 基于MATLAB/Simulink建立控制系统数学模型 1. 实验目的
（1）熟悉MATLAB实验环境，掌握MATLAB命令窗口的基本操作。 （2）掌握MATLAB建立控制系统数学模型的命令及模型相互转换的 方法。 （3）掌握使用MATLAB命令化简模型基本连接的方法。 （4）学会使用Simulink模型结构图化简复杂控制系统模型的方法。
计算机与数据采 集卡DA通道实现
计算机与数据采 集卡AD通道实现
1.1.2 控制系统仿真
仿真研究主要有以下几个优点： （1）仿真对象是物理系统的数学模型，而不是 实物系统本身，因此研究成本低。 （2）仿真方法灵活多样，易于实现。 （3）通过仿真研究可以得到大量的、充分的数 据和曲线，便于分析。 （4）虚拟现实技术可以缩短开发周期。
【范例1-8】绘制红色的正弦曲线（实线）和蓝色的余弦 曲线（虚线），X轴是时间轴，用“time”标注，范围是 （0，2）；Y轴是幅值轴，用“amp”标注，范围是（-1， 1）；图形标题用“正弦和余弦曲线”说明，并显示网格。
正弦和余弦曲线 1
0.5
ampቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0
-0.5
-1
0
1
2
3 time
4
5
6
第一章作业： 1.多项式相乘：D(s)=(2s2+1)(s+1)(2s-3) 2.求根：p=x3-9x2+26x-24 3.画图：画出正弦函数y=sinx在（0~2π）区间的图像， 补偿取0.01，图像颜色为红色的*线。
s3 G (s) 3 s 2s 2 2s 1
num=[1 3];den=[1 2 2 1]; sys=tf(num,den)
【范例2-2】已知系统传递函数(提示要用到conv函数）
5( s 2) 2 ( s 2 6s 7) G( s) s( s 1)3 ( s 3 2s 1)
式中，K为系统增益，z1，z2，…，zm为系统零点，p1， p2，…，pn为系统极点。 在MATLAB中，用向量z，p，k构成矢量组 [ z, p, k ] 表示 系统。即 z = [ z1, z2 ,…,zm ] ，p = [ p1, p2,…, pn ] ，k = [ k ] 用函数命令zpk ( ) 来建立系统的零极点增益模型，其函数 调用格式为： sys = zpk ( z, p, k )
【自我实践2-1】建立控制系统的传递函数模型：
G( s) 5 s( s 1)(s 2 4s 4)
s 2 4s 2 G( s) 3 2 s (s 4)(s 2 4s)
2）零极点增益模型
零极点模型是是分别对原传递函数的分子、分母进行因式 分解，以获得系统的零点和极点的表示形式。
1.2 控制系统MATLAB7.1环境简述
MATLAB命令窗口的快捷键及其功能
快捷键 对应按键 Ctrl＋P ↑ Ctrl＋H Backspace Ctrl＋N ↓ Ctrl＋D Del Ctrl＋B ← Ctrl＋E End Ctrl＋F → Ctrl＋U Esc Ctrl＋R Ctrl＋→ Ctrl＋A Home Ctrl＋L Ctrl＋← Ctrl＋K 功能 光标上移一行 删除光标前一个字符 光标下移一行 删除光标后一个字符 光标左移一个字符 光标移到行尾 光标右移一个字符 删除一行 光标右移一个单词 光标移到行首 光标左移一个单词 从光标处删除到行尾
常用的多项式运算函数及功能说明 函数 功 能 conv 多项式乘法（卷积） poly 由根求多项式 deconv 多项式除法（解卷） roots 多项式求根 polyval 多项式求值 polyfit 多项式曲线拟合 【范例1-3】求多项式的展开式。 （D=conv（[5 0 3],conv([1 1],[1 -2]）) D(s) (5s 2 3)(s 1)(s 2) 【范例1-4】（1）求多项式的根。 P=[2 -5 6 -1 9];x=roots(P)
【范例2-6】已知系统传递函数 ，求其等效 的零极点模型。
s 2 5s 6 G(s) 3 s 2s 2 s
【自我实践2-4】建立控制系统的多项式模 型。
8( s 1)(s 2) G( s) s( s 5)(s 6)(s 3)
（3）控制系统反馈连接之后的等效传递函数
（2）控制系统模型间的相互转换 [num , den] = zp2tf ( z, p, k ) 零极点模型转换为多项式模型 [z , p , k] = tf2zp ( num, den ) 多项式模型转化为零极点模型 [r , p , k] = residue ( num, den )多项式模型转化为部分分式展 开模型 [num , den] = residue ( r, p, k )部分分式展开模型转换为多项 式模型
自动控制原理（Matlab仿真实验）
何业军
第1章 MATLAB与Simulink入门基础
1.1 自动控制原理与系统仿真简述 1.1.1 自动控制原理模拟实验系统
自动控制原理模拟实验系统通常由输入信号源模块、 实验系统模拟电路模块（含直流稳压电源）和输出响应 信号测量仪器组成。
输出响应信 号测量仪器 输入信号源 实验系统模拟电路模块 打印机
【范例2-3】已知系统传递函数，试建立控制系统的零极点模 型 k=[10];z=[-5];p=[-0.5 -2 -3]; 10 s 5
G (s)
sys=zpk(z,p,k)
(s 0.5)(s 2)(s 3)
【自我实践2-2】建立控制系统的零极点模型：
8( s 1 j )(s 1 j ) G( s) 2 s ( s 5)(s 6)(s 2 1)
MATLAB的帮助系统 （1）使用联机帮助窗口 （2）使用帮助命令help，查找已知命令的使用方法 。 （3）使用lookfor命令，通过一般关键词找到命令和帮助标 题。 （4）演示帮助 在命令窗口执行demos命令
1.2.3 MATLAB基本运算 MATLAB基本运算中符号特殊含义说明 符号 名称 含义 ： 冒号 表示间隔 ( ) 圆括号 在算术表达式中先后次序 ； 分号 用于分隔行 [ ] 方括号 用于构成向量和矩阵 ， 逗号 用于分隔列 { } 大括号 用于构成单元数组
MATLAB的数学表达式输入格式注意以下几方面： （1）表达式必须在同一行内书写。 （2）数值与变量或变量与变量相乘都不能连写，中间必须 用乘号“*”。 （3）分式的书写要求分子、分母最好分别用小括号限定。 （4）当MATLAB函数嵌套调用时，使用多重小括号限定。 （5）求幂运算的指数两侧最好用小括号限定，自然常数e 的指数运算书写为exp( )。 （6）MATLAB的符号运算中，求e为底的自然对数，其函 数书写形式为log（）。 （7）MATLAB中特殊变量的含义：“pi”表示圆周率π； “i”或“j”表示虚数单位；“inf”或“INF”表示无穷大； NaN表示0/0不定式。
用函数tf ( ) 来建立控制系统的传递函数模型， 用函数printsys ( ) 来输出控制系统的函数， 其命令调用格式为： sys = tf ( num , den ) 和printsys ( num , den )
Tips：对于已知的多项式模型传递函数，其分子、分母多 项式系数两个向量可分别用sys.num{1}与sys.den{1}命令 求出。 【范例2-1】已知系统传递函数
两个环节反馈连接后，其等效传递函数可用 feedback ( ) 函数求得。 若G（s）为闭环前向通道的传递函数sys1，H （s）为反馈函数的传递函数sys2， 则feedback（）函数调用格式为：
sys = feedback（sys1, sys2, sign） 其中sign是反馈极性，sign缺省时，默认为 负反馈，sign＝-1；正反馈时，sign＝1， 单位反馈时，sys2＝1，且不能省略。
2. 实验内容
（1）控制系统模型的建立 控制系统常用的数学模型有四种：传递函数模型（tf对 象）、零极点增益模型（zpk对象）、结构框图模型和状 态空间模型（ss对象）。经典控制理论中数学模型一般 使用前三种模型，状态空间模型属于现代控制理论范畴。 1）传递函数模型（也称为多项式模型） 连续系统的传递函数模型为：
研究MATLAB语言，请参考其他相关的书籍或浏览国内 各大高校的关于MATLAB方面的BBS网站。http:// www.mathworks.com，http:// www.mathtools.net， http:// mathworks.netsh.net，http:// www.mathworld.com。
P( x) 2 x 4 5x3 6 x 2 x 9
1.2.4 MATLAB常用图形编辑 基本二维曲线绘图命令是plot ( )。 调用格式：plot (x1, y1, ’option1’, x2, y2, ’option2’,…)
常用选项控制字符option说明 色彩字符 指定色彩 绘图字符 指定绘图形式 Y 黄 . 小黑点（标数据用） M 洋红 。 小圈号（标数据用） C 青 × 叉号（标数据用） R 红 + 十字号（标数据用） G 绿 * 星号（标数据用） B 蓝 — 实连线 W 白 ： 虚点连线 K 黑 -双划连线
b0 s m b1 s m1 ... bm num(s) G( s ) , nm n n 1 den(s) a0 s a1 s ... an 在MATLAB中用分子、分母多项式系数按s的降幂次序构 成两个向量： num = [ b0 , b1 ,…, bm ] ，den = [ a0 , a1 ,…, an]。
控制系统仿真实验主要从各个角度对控制系统进行全面 分析，并对系统进行校正及设计控制器，改善闭环系统 的性能。内容包括：
控制系统的建模与模型间的相互转换 控制系统稳定性分析
线性系统时域分析
频域分析
研究MATLAB语言，请参考其他相关的书籍或浏览国 内各大高校的关于MATLAB方面的BBS网站。http:// www.mathworks.com，http:// www.mathtools.net， http:// mathworks.netsh.net，http:// www.mathworld.com。
1. 多次重叠绘制图形 hold on 使当前轴与图形保持不变，再重叠绘制一条或多条新的曲 线。 hold off 使当前轴与图形不再具备被刷新功能。 hold 当前图形是否具备被刷新功能的双向切换开关。 2. 使用多窗口绘制图形 figure ( N ) 命令功能是创建编号为N的新窗口，等待绘制图形。 3. 图形窗口的分割 subplot ( )，在一个图形窗口显示多幅图形，把图形窗口分割成m行与 n列的子窗口，并选定第i个窗口为当前窗口。 命令调用格式 subplot（m，n，i） 4. 图形控制函数 axis ( [xmin, xmax, ymin, ymax] ) 设定坐标轴的范围。 title (‘字符串’) 在所画图形的最上端标注图形标题。 xlabel (‘字符串’)、ylabel (‘字符串’) 设置x，y 坐标轴的名称。 grid 增加网格。
【范例2-8】已知系统，。求负反馈闭环传递函数。
2 s 2 5s 1 G(s) 2 s 2s 3
5( s 2) H (s) s 10
【自我实践2-6】已知系统，求它的单位负反馈闭环传递函 数。
2s 1 G(s) 2 s 2s 3
第二章作业： 【自我实践2-1】 【自我实践2-2】 【范例2-6】 【自我实 践2-4】 【自我实践2-6】
第2章 控制系统的数学模型
实验一 基于MATLAB/Simulink建立控制系统数学模型 1. 实验目的
（1）熟悉MATLAB实验环境，掌握MATLAB命令窗口的基本操作。 （2）掌握MATLAB建立控制系统数学模型的命令及模型相互转换的 方法。 （3）掌握使用MATLAB命令化简模型基本连接的方法。 （4）学会使用Simulink模型结构图化简复杂控制系统模型的方法。
计算机与数据采 集卡DA通道实现
计算机与数据采 集卡AD通道实现
1.1.2 控制系统仿真
仿真研究主要有以下几个优点： （1）仿真对象是物理系统的数学模型，而不是 实物系统本身，因此研究成本低。 （2）仿真方法灵活多样，易于实现。 （3）通过仿真研究可以得到大量的、充分的数 据和曲线，便于分析。 （4）虚拟现实技术可以缩短开发周期。
【范例1-8】绘制红色的正弦曲线（实线）和蓝色的余弦 曲线（虚线），X轴是时间轴，用“time”标注，范围是 （0，2）；Y轴是幅值轴，用“amp”标注，范围是（-1， 1）；图形标题用“正弦和余弦曲线”说明，并显示网格。
正弦和余弦曲线 1
0.5
ampቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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第一章作业： 1.多项式相乘：D(s)=(2s2+1)(s+1)(2s-3) 2.求根：p=x3-9x2+26x-24 3.画图：画出正弦函数y=sinx在（0~2π）区间的图像， 补偿取0.01，图像颜色为红色的*线。
s3 G (s) 3 s 2s 2 2s 1
num=[1 3];den=[1 2 2 1]; sys=tf(num,den)
【范例2-2】已知系统传递函数(提示要用到conv函数）
5( s 2) 2 ( s 2 6s 7) G( s) s( s 1)3 ( s 3 2s 1)