管理学定量分析

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成本 （费用）
100000
销售收入
总成本
80000
75000
60000 40000
变动成本
20000
固定成本
500
销售量
0 200 400 600 800 1000
图解法求盈亏平衡点
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⑵公式法
仍以例1：某企业资料为例，计算其盈亏 平衡点。
首先，用坐标图纸，画出横坐标为业务量， 纵坐标为成本（费用）金额，并注明刻度；
其次，画出固定成本线；
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最后，画出总成本、营业收入两条直 线。这两条直线的交点即为盈亏平衡点 （保本点）。保本点垂直所对的横坐标的 标数就是企业的保本业务量。纵坐标的标 数为保本业务额。
例1、某企业每月销售某产品的固定成 本为35000元，单位变动成本为80元，单位 售价150元(假设销售税金因素己剔除)，求 销售量(额)达到多少时，企业才能保本？
企业的营业收入是企业的业务总量与单 价的乘积，如果市场价格稳定，营业收入随 业务量成正比增加。
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企业的总成本是由固定成本和变动成 本两部分构成。
固定成本是指在整个经营活动中，在 一定时期内基本保持不变的那部分费用， 它不随业务量的多少而变化，如工资、办 公费、固定资产折旧等；
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3、多级决策问题分析
例6：仍沿用例5的内容，再增加一个 考虑方案：即先建小景区，如果市场状态 好，三年后扩建。根据计算，扩建需投资 25万元，可使用七年，每年盈利14万元 （后七年市场状态好的概率为1.0），试 找出最佳决策方案。
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解：1、画决策树形图
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以盈亏平衡点为界限，销售收入高于此
点企业盈利，反之企业亏损。因此，企业在 组织经营活动时，必须最大限度地缩小盈亏 平衡点的销售量或销售额，尽最大可能地扩 大盈利销售量，实现企业利润的最大化。
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1、量本利分析的依据及基本公式 企业在经营过程中，企业的盈亏主要取 决于企业的营业收入和成本费用，当营业收 入大于总的成本费用时，企业就盈利，否则 企业就亏损。
变动成本是随业务量的大小而变化的 那部分费用，如保管费、运输费、销售费、 利息等。
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根据上述盈亏平衡点的定义，当企业利 润为零时，即有平衡点。其推导过程如下：
营业收入总额=营业成本总额
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上式中：
用S表示单价，V代表单位变动成本，F代 表固定成本，Q代表业务量，则有：
解：根据资料有：
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3、量本利分析的应用
量本利分析的应用，主要是用盈亏平衡点 分析的原理，对企业的经营状况、获利水平、 制定交易方案等问题进行研究。
⑴求解销售单价
例2：某企业销售某产品的固定成本为 3600元，单位可变成本为180元，计划销售 120件，问每件售价最低应卖多少钱才能保本？
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1、决策树的结构
决策树是由决策点、方案枝、机会点、 概率枝构成的一个树形图。见下图：
决策点
1
机会点 2
方案枝
3
概率枝
损益值
特点：显示过程、内容形象、思路清晰
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2、决策树的具体运用 运用决策树需要进行这样几个关 键步骤：
⑴画决策树形图； ⑵确定概率； ⑶计算期望值； ⑷选择最优方案。
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2020/11/29
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量、本、利分析又称盈亏平衡点分析。 它是根据对业务量(产量、销售量、销售 额)、成本、利润三者间相互制约关系的综 合分析，用来预测利润、控制成本的一种 数学分析方法，是企业经营决策中经常采 用的方法之一 。
量、本、利分析的核心是盈亏平衡点 分析。所谓盈亏平衡点是指在一定的销售 量下，企业销售收入等于总成本，即利润 为零的点。
解：由公式
得：
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⑷判断企业经营情况
企业经营状况的好坏，可以通过经营安 全率指标来加以判定。经营安全率通常用L 表示，其计算公式为：
上式中的x2—x1为安全余额，即实际销 售量减去盈亏平衡点的销售量。安全余额越 大，说明企业的盈利水平越高。
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经营安全率是反映企业经营状况的一个重 要指标，一般可以根据以下数值来判断企业 经营的安全状态：
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(二)风险型决策方法
风险型决策也叫随机型决策，它有如 下特点：有一个明确的决策目标，如最大 利润、最低成本等；存在着可供决策者选 择的两个或两个以上的决策方案；每个可 行方案在不同自然状态下的损益值可以估 计出来；决策者虽不能肯定未来哪种自然 状态出现，但能估计出每种自然状态发生 的概率。由于这种决策是在对未来事件的 状态不完全了解的情况下作出的，因此具 有一定的风险性。
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1、悲观原则
悲观原则通常又称为悲观决策法或最 小收益取大法。决策者持这种原则的决策 时，对客观情况抱悲观态度，把事情的结 果估计的很不顺利，但同时力图在各种最 坏情况下选择最佳方案。因而，这是一种 比较保险的方法。
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例8：某企业计划购进一批新产品，由于缺乏 资料，商店对这种产品的市场需求量只能大致估 计为四种情况：较高、一般、较低和很低。对这 四种自然状态下发生的概率无法预测。对购进此 批新产品商店考虑了四个可行方案。各方案的损 益情况如表：
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相反，如果该产品供应紧张，企业欲提 高价格，以每件220元的价格出售，要达到盈 亏平衡，试问至少要销售多少件？
即上述两方案需要销售180件和90 件才能保本。
⑶求解目标利润时的业务量（额）
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⑶求解目标利润时的业务量（额） 保利业务量（额）的计算公式如下：
点③：
3、决策
（万元）
比较点②和点③，因为③>②，所以取点③，
即先建小景区，市场状态好，三年后扩建的方
案。
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例7：某公司为了扩展业务，拟建商品 生产厂，提出三个方案：
第一方案：新建大厂，投资300万元。 据初步估计，销路好时每年可获利100万元， 销路不好时可能亏本20万元，服务期限10年。
解：
根据题意，本题要区分前三年和后七年两 个阶段考虑，因此是属于多阶段决策问题。
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1、画决策树形图
2 新建大厂
1
新 建 小 厂
3
100万元 0.7
-20万元 0.3
扩建
5 1.0
4
0.7
不扩
6
1.0
95万元 40万元
0.3 30万元
前三年（第一次决策）后七年（第二次决策）
保利业务量
保利业务额
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仍以例2为例，若企业要实现1800元的 目标利润，试计算实现目标利润时的商品销 售（量）额。
解：由公式
反过来，也可以预测一定销售量下的 利润水平。
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由例2，某企业销售某产品的单位变动成 本为180元，固定成本为3600元，销售单价 为210元。据市场预测得知，该产品的可能 销售量为180件，问企业可获利润多少？
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2、计算各点期望值： 点②： 点⑤：
点⑥：
点□4 ：决策：比较点⑤和⑥，因为⑤>⑥ 所以取点⑤，即扩建的方案。 点③：
3、决策
（万元）
比较点②和点③，因为③>②，所以取点③， 即先建小厂，销路好，三年后扩建的方案。
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(三)非确定型决策方法
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例4：某企业拟购进一批值50万元的 商品，有两个方案：一是从外地进货， 销路好时（概率0.7），可获利60万元， 销路差时（概率0.3），可能赔本10万元； 二是从本地进货，销路好时（概率0.7） 可获利40万元，销路差时（概率0.3）， 仍可获利30万元。试应用决策树评出合 理的决策方案。
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解：1、画决策树形图
2 外地
1
本地
3
2、计算期望值 点②： 点③：
0.7 0.3
0.7 0.3
60万元 -10万元 40万元 30万元
万元 万元
3、决策：比较②和③，因为②>③，所以， 取点②，即外地进货的方案。可获利39万元。
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例5：为了适应市场需要，某企业决定扩建一 个新景区，经初步研究，提出如下两个方案：一 是建较大景区，需投资40万元；另一个是建小景 区，需投资20万元，两者的使用期限均为十年。 根据市场预测及财务分析，两方案市场情况的概 率及损益情况如下表，试评出合理的决策方案。
业务量
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边际贡献是量、本、利分析的一个重要概念。 其计算公式如下：
单位边际贡献=单价—单位变动成本 边际贡献总额=总收入—总变动成本
=单位边际贡献×业务量 边际贡献在盈亏平衡分析中的几种表现： 边际贡献总额-固定成本=0 不亏不盈； 边际贡献总额-固定成本>0 盈利 边际贡献总额-固定成本<0 亏损
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即该企业月销售某产品每件210元可以保 本。
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⑵制定多种交易方案
按例2，某企业某产品的单位售价210元， 要销售120件才能保本，出售120件以上盈利， 120件以下亏损。
如果企业为了增强竞争能力，以每件200 元的价格销售，要达到盈亏平衡，试问至少 要销售多少件？
自然状态 市场情况
方案 概率
方案一 的
损益值
方案二 的
损益值
销路好
0.7
15
6
销路差
0.3
-3
5
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解：1、画决策树形图如下：
2
0.7
大景区
1
0.3
小景区
3
0.7 0.3
2、计算各点期望值：
点②：
点③：
15万元 -3万元 6万元 5万元
万元 万元
3、决策：选择点②，即建大景区的方案。
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实践中，风险型决策问题一般通过决策 收益表和决策树来进行，以它的计算结果作 为决策过程的主要依据。这里，我们仅就决 策树决策进行说明。
决策树的应用范围非常广泛，它不仅能 够解决单阶段决策问题，而且还可以解决多 阶段和多级决策问题，因此，它是决策者进 行科学决策的有效工具。
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企业为保证实现一定目标利润情况下的业 务量或业务额的计算公式为：
式中：
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2、量本利分析的求解方法 量、本、利分析的求解可以采取图解法和公 式法来进行。
⑴图解法
图解法是通过表示营业收入和总成本两条直 线关系的坐标图来求解保本业务量的方法。具体 求解过程如下：
2 建大景区
1
建 小 景 区
3
15万元 0.7
-3万元 0.3
扩建
5 1.0
4
0.7
Βιβλιοθήκη Baidu
不扩
6
1.0
14万元 6万元
0.3 5万元
前三年（第一次决策）后七年（第二次决策）
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2、计算各点期望值：
点②： 点⑤： 点⑥：
点□4 ：决策：比较点⑤和⑥，因为⑤>⑥，
所以取点⑤，即扩建的方案。
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将上式用图形表现，即为盈亏平衡图。见
下图：
成本 （费用）
从公式 和图例 中我们 可以看 出，边 际贡献 是对固 定成本 和利润 的贡献。
收入
平衡点
总成本
变动成本
固定成本 Q
盈亏平衡点示意图
销售额 减去变 动成本 后的余 额，补 偿了固 定成本 后剩余 的部分 即为利 润。这 个余额 为边际 贡献。
非确定性决策问题是指某些待决策的事项存 在着几种可能出现的状态，但没有充分的资料来 确定每一种自然状态发生的概率，对这类问题所 进行的决策称为非确定型决策。进行这类决策时， 由于决策者对各种自然状态发生的概率无法知道， 因此决策者就要靠经验人为地制造一系列决策原 则。
非确定型决策常用如下几种思考原则：
第二方案：新建小厂，需投资140万元。 销路好时每年可获利40万元，销路不好时仍 可获利30万元。服务期限10年。
第三方案：先建小厂，三年后销路好时 再扩建，扩建投资200万元，服务期限七年， 每年估计可获利95万元。
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市场销售形势预测，产品销路好的概率为 0.7，销路不好的概率为0.3。根据上述情况 试选择最佳方案。
经营安全 >30 25—30 15—25 10—15 <10 率%
经营状态 好 较好 不太好 要警惕 危险
例3：某企业销售某产品，售价250元， 该企业的固定成本为4万元，单位变动成本 240元，企业实现目标利润20万元，试问企业 经营的安全程度。
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解：由公式
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