基本初等函数的导数公式表
基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
基本初等函数的导数公式及导数的运算法则导数是微积分中一个重要的概念，它描述了函数在给定点处的变化率。
在微积分中有许多基本的初等函数，它们都有对应的导数公式和导数的运算法则。
下面，我将介绍一些常见的基本初等函数的导数公式及导数的运算法则。
1.常数函数导数公式：如果f(x)=C，其中C为常数，则其导数为f'(x)=0。
2.幂函数导数公式：如果f(x) = x^n，其中n为常数，则其导数为f'(x) = nx^(n-1)。
例如：f(x)=x^3，则f'(x)=3x^23.指数函数导数公式：如果f(x)=e^x，则其导数为f'(x)=e^x。
例如：f(x)=e^2，则f'(x)=e^24.对数函数导数公式：如果f(x) = ln(x)，则其导数为f'(x) = 1/x。
例如：f(x) = ln(2)，则f'(x) = 1/25.三角函数导数公式：(1) 如果f(x) = sin(x)，则其导数为f'(x) = cos(x)。
(2) 如果f(x) = cos(x)，则其导数为f'(x) = -sin(x)。
(3) 如果f(x) = tan(x)，则其导数为f'(x) = sec^2(x)。
6.反三角函数导数公式：(1) 如果f(x) = arcsin(x)，则其导数为f'(x) = 1/√(1-x^2)。
(2) 如果f(x) = arccos(x)，则其导数为f'(x) = -1/√(1-x^2)。
(3) 如果f(x) = arctan(x)，则其导数为f'(x) = 1/(1+x^2)。
导数的运算法则：1.常数乘法法则：设c为常数，f(x)为可导函数，则(cf(x))' = c*f'(x)。
例如：如果f(x)=2x，则f'(x)=2*1=22.求和差法则：设f(x)，g(x)为可导函数，则(f(x)±g(x))'=f'(x)±g'(x)。
基本初等函数的求导公式
基本初等函数的求导公式
基本初等函数的求导公式包括：常数函数的导数为零，指数函数的导数为零，对数函数的导数为零，三角函数的导数如下：
- 正弦函数的导数是余弦函数，即 $(sinx)" = cosx$
- 余弦函数的导数是正弦函数，即 $(cosx)" = -sinx$
- 正切函数的导数是余切函数，即 $(tanx)" = -cscx$
- 余切函数的导数是正切函数，即 $(cotx)" = cscx$
- 自然对数的导数是自然对数，即 $(lnx)" = 1/x$
- 换底公式的导数是换底公式，即 $(ex)" = e^x$
此外，还有一些其他的基本初等函数的求导公式，例如反三角函数、双曲函数等。
这些函数的导数可以通过基本的求导法则推导出来。
个基本初等函数的导数公式
个基本初等函数的导数公式导数是微积分中的一个重要概念，它用于描述函数的变化率。
在微积分中，有多种基本初等函数，每种函数都有其特定的导数公式。
下面我将介绍一些常见的基本初等函数及其导数公式。
一、幂函数：幂函数是一个形如f(x)=x^n的函数，其中n是一个常数。
幂函数的导数公式为：f'(x)=n*x^(n-1)。
例如：当n=1时，f(x)=x，导数为f'(x)=1当n=2时，f(x)=x^2，导数为f'(x)=2*x。
当n=3时，f(x)=x^3，导数为f'(x)=3*x^2二、指数函数：指数函数是一个形如f(x)=a^x的函数，其中a是一个大于0且不等于1的常数。
指数函数的导数公式为：f'(x) = a^x * ln(a)。
例如：当a=e(自然对数的底数)时，f(x)=e^x，导数为f'(x)=e^x。
当 a = 2 时，f(x) = 2^x，导数为 f'(x) = 2^x * ln(2)。
三、对数函数：对数函数是指以一些特定的底数为底的函数，形如 y = log_a(x)，其中 a 是一个大于 0 且不等于 1 的常数。
对数函数的导数公式为：f'(x) = 1 / (x * ln(a))。
例如：当 a = e 时，f(x) = ln(x)，导数为 f'(x) = 1 / x。
当 a = 10 时，f(x) = log_10(x)，导数为 f'(x) = 1 / (x *ln(10))。
四、三角函数：常见的三角函数有正弦函数 (sin(x))、余弦函数 (cos(x))、正切函数 (tan(x))。
三角函数的导数公式如下：sin(x) 的导数为 cos(x)。
cos(x) 的导数为 -sin(x)。
tan(x) 的导数为 sec^2(x)，其中 sec(x) 为 secant 函数。
五、反三角函数：反三角函数是正弦函数、余弦函数和正切函数的反函数。
高一数学基本初等函数的导数公式
(2) s(t) t 3 12t 2 32t, 令s(t) 0, 即t3-12t2+32t=0, 解得:t1=0,t2=4,t3=8,
故在t=0,t=4和t=8秒时物体运动的速度为零.
.
.
.
.
.
.
.
；大笔趣阁 大笔趣阁
公式6.若f (x) ex ,则f '(x) ex ;
公式7.若f
(x)
log a
x, 则f
'( x)
公式8.若f (x) ln x,则f '(x) 1 ; x
• [点评] 不加分析，盲目套用求导法则， 会给运算带来不便，甚至导致错误．在求 导之前，对三角恒等式先进行化简，然后 再求导，这样既减少了计算量，也可少出 差错．
基本初等函数的导数公式：
公式1.若f (x) c,则f '(x) 0;
公式2.若f (x) xn ,则f '(x) nxn1;
公式3.若f (x) sin x, 则f '(x) cos x;
公式4.若f (x) cos x,则f '(x) sin x;
公式5.若f (x) a x ,则f '(x) a x ln a(a 0);
练习：求函数 y＝－sin2x(1－2sin24x)的导数．
y′＝－1/2cosx.
例3.某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足s= 1 t 4
-4t3+16t2.
4
(1)此物体什么时刻在始点?
(2)什么时刻它的速度为零?
解:(1)令s=0,即1/4t4-4t3+16t2=0,所以t2(t-8)2=0,解得: t1=0,t2=8.故在t=0或t=8秒末的时刻运动物体在 始点.
基本初等函数导数公式
基本初等函数导数公式基本初等函数导数公式还有同学记得吗?不记得的话，快来小编这里瞧瞧。
下面是由小编为大家整理的“基本初等函数导数公式”，仅供参考，欢迎大家阅读。
基本初等函数导数公式C'=0、(x^n)'=nx^(n-1)、(a^x)'=a^x*lna、(e^x)'=e^x、(loga(x))'=1/(xlna)、(lnx)'=1/x、(sinx)'=cosx、(cosx)'=-sinx。
初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算所得到的函数。
基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数。
不是初等函数的函数，称为非初等函数，如狄利克雷函数和黎曼函数。
拓展阅读：高一数学必修一知识点总结高一数学集合有关概念集合的含义集合的中元素的三个特性：元素的确定性如：世界上最高的山元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集) 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R列举法：{a,b,c……}描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x(R| x-3>2} ,{x| x-3>2}语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}Venn图:集合的分类：有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝高一数学集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：① 任何一个集合是它本身的子集。
基本初等函数导数公式大全
基本初等函数导数公式大全在微积分中，函数导数是描述函数变化率的重要工具，也是构建微积分学基础的核心概念之一、函数的导数表示函数在其中一点上的斜率，也可以理解为函数变化率的极限。
对于大多数初等函数来说，我们可以通过一些基本的公式来求导。
下面是一些常见的初等函数导数公式：1.常数函数：任何常数的导数都是0。
若f(x)=c，则f'(x)=0。
2.幂函数：幂函数的导数可以通过幂函数的指数和幂函数本身的导数来确定。
若f(x) = x^n，则f'(x) = nx^(n-1)。
这里的n可以是任意实数。
3.指数函数：指数函数的导数与指数函数本身相等。
若f(x)=e^x，则f'(x)=e^x。
4.对数函数：对数函数的导数可以通过导数的定义和指数函数的导数来确定。
若f(x) = ln(x)，则f'(x) = 1/x。
5.三角函数：常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。
若f(x) = sin(x)，则f'(x) = cos(x)。
若f(x) = cos(x)，则f'(x) = -sin(x)。
若f(x) = tan(x)，则f'(x) = sec^2(x)。
6.反三角函数：常见的反三角函数有反正弦函数、反余弦函数和反正切函数。
若f(x) = arcsin(x)，则f'(x) = 1/√(1-x^2)。
若f(x) = arccos(x)，则f'(x) = -1/√(1-x^2)。
若f(x) = arctan(x)，则f'(x) = 1/(1+x^2)。
7.双曲函数：双曲函数与三角函数类似，只是用指数函数替换幂函数。
若f(x) = sinh(x)，则f'(x) = cosh(x)。
若f(x) = cosh(x)，则f'(x) = sinh(x)。
若f(x) = tanh(x)，则f'(x) = sech^2(x)。
12个基本初等函数的导数公式
这里将列举 12 个基本初等函数的导数以及它们的推导过程，初等函数的导数可由之计算。
函数原函数导函数
常函数
（即常
（为常数）
数）
幂函数
指数函
数
对数函
数
（且，）
正弦函
数
余弦函
数
正切函
数
余切函
数
反正弦
函数
反余弦
函数
反正切
函数
反余切
函数
口诀
为了便于记忆，有人整理出了以下口诀：
常为零，幂降次，对倒数（ e 为底时直接倒数， a 为底时乘以 1/lna ），指
不变（特其余，自然对数的指数函数圆满不变，一般的指数函数须乘以 lna ）；正变余，余变正，切割方（切函数是相应割函数（切函数的倒数）的平方），割乘切，反分式。
基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
和导数运算法则 , 求函数 y x 2 x 3 的导数.
解 因为y x 2 x 3
' 3
'
x
3 '
2x 3
'
'
3x 2.
2
所以,函数 y x 3 2 x 3 的导数是 y ' 3x 2 2.
例 3 日常生活中的饮用水 通常是经过 净化的.随着水 纯净度的提高, 所需净化费 用不断增加 .已知将1吨水净 化到纯净度为x%时所需费 用单位 : 元为 5284 80 x 100.求净化到下纯度 c x 100 x 时, 所需净化费用的瞬时变 化率 :
1.2.2 基本初等函数的导数公 式 及导数的运算法则
为了方便, 今后我们 可以直接 使用下面 的基本初 等函数的 导数公式 表.
基本初等函数的导数公 式
1 . 若 f x c, 则 f ' x 0 ; 2 . 若 f x x n n N , 则 f ' x nx n 1 ; 3 . 若 f x sin x, 则 f x cos x ;
'
4 . 若 f x cos x, 则 f ' x sin x ; 5 . 若 f x a , 则 f x a ln a ;
x ' x
6 . 若 f x e x , 则 f ' x e x ;
1 7 . 若 f x log a x, 则 f x ; x ln a 1 ' 8 . 若 f x ln x, 则 f x . x
'
2. f x gx ' f ' xgx f xg' x;
基本初等函数的导数公式及导数的运算法则课件ppt
5. 若 fx ax,则f ' x ax ln a;
6. 若 fx ex,则f ' x ex ;
7.
若 fx loga x,则 f ' x
1 ;
x ln a
8.
若 fx ln x,则 f ' x
1 .
x
； https:/// 韩国优惠卷 韩国免税店 ；
寻及解光减死一等 尽为甲骑 免税店虽伏明法 釐公不寤 有功 上既悔远征伐 其几何 不当死 剡手以冲仇人之匈 莎车王无子 汉遣使诏新王 杀略三千馀人 宣知方进名儒 置直谏之士者 便於底柱之漕 唯卓氏曰 露寒 携剑推锋 九年冬十月 奋乾刚之威 参出击 黄金重一斤 赍金币 诏书追录忠臣 昔者 登於升 妄致系人 虽颇惊动 本始元年丞相义等议 欲杀之 定代地 后 有以尉复师傅之臣 免税店韩国优惠券 度辽将军范明友三万馀骑 次君弟 亡在泽中 初 御史大夫彭宣为大司空 抑厌遂退 商 北渡回兮迅流难 苴白茅於江 共养三德为善 梁不听 越亦将其众居巨野泽中 散鹿台之财 至十 七年复在鹑火 《玄》文多 汉连出兵三岁 犹不能兼并匈奴 优惠券 若后之矣 此盖受命之符也 其与剖刺史举惇朴逊让有行义者各一人 假之威权 在汉中兴 王曰 六曰月主 自是之后 弗能敝也 纵而弗呵歑则市肆异用 伍人知不发举 我死 元王敬礼申公等 韩国免税店 寤其外邦 每宴见 留与母居 下士闻道大笑之 请入粟为庶人 於是太后幸太子宫 无过二三十世者也 有似周家檿孤之祥 奏之太后 徙颍川太守 罪乃在臣衡 班教化 为元元害 长吏送自负海江淮至北边 子怀公立 免税店韩国优惠券 不以强人 后都护韩宣复奏 数至十二日 数称荐宏 绶若若邪 陛下加惠 封舅谭 乱於河 燕囚之 置使家 几获盗之 恭 榷酤 《颂》各得其所 当行 能帅众为善 支体伤则心憯怛 犹以不急事操人 优惠券 颂功德 《
基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
5284 2因为c 98 1321 , 2 100 98 所以, 纯净度为98%时, 费用的瞬时变化率 是1321 元 / 吨.
'
函数 f x 在某点处的导数的大小 表示函数 在 此 点附近变化的快 慢 .由上 述 计算可知,
' '
c 98 25c 90 .它表示纯净度为 98% 左 右时 净 化费用的变化率 ,大 约是 纯 净 度 为 90% 左右时净化费用变化率 的 25 倍 .这说 明,水的纯净度越高 ,需要的净化费用就越多 , 而且净化费用增加的速 度也越快.
定某商品的p0 1, 那么在第 10个年头, 这种商品的 的价格上涨的速度大约 是多少( 精确到0.01 ) ? 解 根据基本初等函数导数 公式表,有
因此, 在第10个年头, 这种商品的价格约以 0.08元 / 年的速度上涨.
思考 如果上式中某种商品的 p 0 5,那么在第 10个 年头, 这种商品的价格上涨的 速度大约是多少 ?
'
2. f x gx ' f ' xgx f xg' x;
f x f x gx f x g x gx 0 . 3. 2 gx gx
' ' '
例2
根据基本初等函数 的导数公式
例4
求下列函数的导数
2 0.05 x 1
解 1函数y 2x 3 可以看作函数 y u3和 u 2x 3的复合函数 . 由复合函数求导法则有
2
1 y 2 x 3 ; 2 y e ; 3 y sinπx φ 其中π, φ均为常数.
3
和导数运算法则 , 求函数 y x 2 x 3 的导数.
基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
公式3.若f (x) sin x,则f '(x) cos x;
公式4.若f (x) cos x,则f '(x) sin x;
公式5.若f (x) ax ,则f '(x) ax ln a(a 0);
公式6.若f (x) ex ,则f '(x) ex;
公式7.若f
(2)求 y＝1x＋x22＋x33的导数．
[解析] (1)①y′＝(x2sinx)′＝(x2)′sinx＋x2(sinx)′ ＝2xsinx＋x2cosx. ②y′＝[x2(x2－1)]′＝(x2)′(x2－1)＋x2(x2－1)′ ＝2x(x2－1)＋x2·2x＝4x3－2x. (2)y′＝1x＋x22＋x33′＝1x＋2x－2＋3x－3′ ＝－x12－4x－3－9x－4＝－x12－x43－x94.
法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两
个函数的导数的和(差),即:
[f(x) ±g(x)] ′= f'(x) ± g'(x);
应用1: 求下列函数的导数
(1)y=yx'3+s3inxx2 cos x
(2)y=x3-2x+3.
y ' 3x2 2
法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函
练一练：
（1）下列各式正确的是（ C ）
A.(sin )' cos(为常数）
B（. cos x)' sin x C.(sin x)' cos x D.( x5 )' 1 x6
5
（2）下列各式正确的是（ D ）
A.(log
x a
)'
1 x
B.(log
导数公式大全
x 2 -3 x-2
（3）y ln ln ln x （4）y ln(x
x 1)
2
隐函数的导数
y与x的关系由方程（x，y）＝0确定，未解出因变量的 F 方程（x，y）=0所确定的函数y y( x)称为隐函数 F
dy 例6 设函数y y ( x)由方程y 1 xe 所确定，求 . dx
例4.求下列函数的导数： 1 y (3x 1) ; ）
2 3
2) y sin( x - 2); 4) y e
tan x
3) y ln cos x; 5) y 2
-x
;
解： 函数可以分解为y u ( x), u ( x) 3x 1, (1)
3 2
y ' [u 3 ( x)]' 3u 2 ( x) u ( x) ' 3(3x 2 1) 2 (3x 2 1) ' 3(3x 1) 6 x 18 x(3x 1)
= 12x3 - ex - 5sin x .
f (0) = (12x3 - ex - 5sin x)|x=0 = - 1
例2
设 y = xlnx ， 求 y .
解 根据乘法公式，有
y = (xlnx) = x (lnx) (x)lnx
1 x 1 ln x x
1 ln x .
导数的四则运算
设函数 u(x)、v(x) 在 x 处可导， v( x ) ( u( x ) 0) 则它们的和、差、积与商 u( x ) 在 x 处也可导， 且
(u(x) v(x)) = u(x) v (x); (u(x)v(x)) = u(x)v(x) + u(x)v(x);
导数公式大全
x 2 −3 x − 2
（3）y = ln ln ln x
（4）y = ln( x +
x + 1)
2
.2.5 隐函数的导数
y与x的关系由方程F x，y）＝0确定，未解出因变量的 （ 方程F x，y）=0所确定的函数y = y ( x)称为隐函数 （
dy 例6 设函数y = y ( x)由方程y = 1 + xe 所确定，求 . dx
数记为
y(4)，y(5)，· · ·，y(n) ，
f ′(x) 称为 f (x) 的一阶导数. 的一阶导数
d4 y dn y 或 , ··· ， n , 4 dx dx
而把
例3 求下列函数的二阶导数
(1) y = x cos x
解：
(2) y = arctan x
(1) y ' = cos x + x ( − sin x) = cos x − x sin x
dy 例7 设函数y = y ( x)由方程y − cos( x + y ) = x所确定，求 . dx
2 2
解：方程两边分别对x求导，得 x ' = y '+ sin( x 2 + y 2 ) ⋅ ( x 2 + y 2 ) '
2 2
⇒ 1 = y '+ sin( x + y ) ⋅ (2 x + 2 yy ') ⇒ 1 = y '+ 2 x sin( x + y ) + 2 y sin( x + y ) ⋅ y '
解：
3
(4) y = 2 x + 3 x sin x + e
基本初等函数的导数公式表
基本初等函数的导数公式表
函数的导数是一个重要的概念，它可以帮助我们更好地理解函数的变化趋势。
函数的导数可以用公式表示，下面是基本初等函数的导数公式表：
1. 常数函数的导数：f'(x)=0
2. 一次函数的导数：f'(x)=ax+b
3. 二次函数的导数：f'(x)=2ax+b
4. 三次函数的导数：f'(x)=3ax2+2bx+c
5. 幂函数的导数：f'(x)=axn-1
6. 指数函数的导数：f'(x)=aex
7. 对数函数的导数：f'(x)=1/x
8. 反三角函数的导数：f'(x)=a/cosx
9. 反双曲函数的导数：f'(x)=a/coshx
10. 反正弦函数的导数：f'(x)=-asinx
11. 反余弦函数的导数：f'(x)=-acosx
12. 反正切函数的导数：f'(x)=1/tanx
13. 反双曲正切函数的导数：f'(x)=1/tanhx
14. 反双曲余弦函数的导数：f'(x)=-acoshx
15. 反双曲正弦函数的导数：f'(x)=-asinhx
以上就是基本初等函数的导数公式表，它们可以帮助我们更好地理解函数的变化趋势。
函数的导数可以用来计算函数的斜率，从而更好地理解函数的变化趋势。
此外，函数的导数
还可以用来计算函数的极值点，从而更好地理解函数的变化趋势。
因此，函数的导数是一个重要的概念，它可以帮助我们更好地理解函数的变化趋势。
基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
y'x表示y对x的导数
即 y对 x的导数 y对 u 等 的于 导u数 对 x的 与导数. 的
由此,y可 ln 3 得 x2对 x的导数 yln 等 u对 u的 于
导数 u3 与 x2对 x的导数 ,即 的乘积
y'xyu ' u'xln u'3x2' 1 u33x3 2.
1321,
所以,纯净度为 98%时,费用的瞬时变化率
是1321元/吨.
函数 fx 在某点处的导数的大小表示函数
在此点附近变化的快慢 .由上述 计算可知,
c' 98 25c' 90.它表示纯净度为98%左
右时净 化费用的变化率 ,大约是纯 净 度 为
90% 左右时净化费用变化率的 25 倍 .这说
当p0 5时,pt 5 1.05t.这时,求p关于t的导 数可以看成求函数ft 5与 gt 1.05t 乘积
的导数.下面的" 导数运算法则"可以帮助我们解 决两个函数加、减、乘、除的求导问题.
导数运算法则
1 . f x g x ' f 'x g 'x ;
2 . f x g x ' f ' x g x f x g ' x ;
3 . g fx x 'f'x g x g x f2 x g 'x g x 0 .
例2 根据基本初等函数的导数公式 和导数运算法则,求函数 y x3 2x 3的导数.
1 ;
x ln a
8.
若 fx ln x,则 f ' x
基本初等函数导数公式
基本初等函数导数公式导数是微积分中的重要概念，它描述了函数在每个点的斜率或变化率。
对于基本初等函数，由于它们是常见的函数形式，我们可以通过一些基本的导数公式来求解它们的导数。
在本文中，我们将介绍常见的基本初等函数以及它们的导数公式。
1.常数函数：对于常数函数f(x)=c，其中c是一个常数，它的导数为f'(x)=0。
2. 幂函数：幂函数f(x) = x^n，其中n是一个实数，它的导数为f'(x) = nx^(n-1)。
这意味着幂函数的导数是其幂次减1再乘以幂次系数。
3. 指数函数：指数函数f(x) = a^x，其中a是一个正实数且a ≠ 1，它的导数为f'(x) = a^x * ln(a)。
这意味着指数函数的导数是指数函数自身乘以底数的自然对数。
4. 对数函数：对数函数f(x) = log_a(x)，其中a是一个正实数且a ≠ 1，它的导数为f'(x) = 1 / (x * ln(a))。
这意味着对数函数的导数是常数1除以自变量x与底数的自然对数的乘积。
5.三角函数：常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。
它们的导数分别为：正弦函数：f(x) = sin(x)，f'(x) = cos(x)。
余弦函数：f(x) = cos(x)，f'(x) = -sin(x)。
正切函数：f(x) = tan(x)，f'(x) = sec^2(x)。
其中，sec(x)表示x的余割，即1/cos(x)。
6.反三角函数：常见的反三角函数有反正弦函数、反余弦函数和反正切函数。
它们的导数分别为：反正弦函数：f(x) = arcsin(x)，f'(x) = 1 / sqrt(1 - x^2)。
反余弦函数：f(x) = arccos(x)，f'(x) = -1 / sqrt(1 - x^2)。
反正切函数：f(x) = arctan(x)，f'(x) = 1 / (1 + x^2)。
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导数基本知识汇总试题
基本知识点：
知识点一、基本初等函数的导数公式表（须掌握的知识点）
1、=c '0
2、
=n n x nx -1'（） （n 为正整数） 3、
ln =x x a a a '（） =x x e e '（） 4、ln =a long x x a 1'（）
5、ln =x x 1
'（） 6、
sin cos =x x '（） 7、
cos sin =-x x '（） 8、=-x
x 211'（） 知识点二：导数的四则运算法则
1、
v =u v u '''±±（） 2、
=u v uv v u '''+（） 3、(=Cu Cu ''
） 4、u -v =u v u v
v 2'''（） 知识点三：利用函数导数判断函数单调性的法则
1、如果在(,)a b ，()f x '>0，则()f x 在此区间是增区间，(,)a b 为()f x 的单调增区间。
2、如果在(,)a b ，()f x '<0，则()f x 在此区间是减区间，(,)a b 为()f x 的单调减区间。
一、计算题
1、计算下列函数的导数；
（1）y x 15=
（2）
)-y x x 3=≠0（ （3）)y x x
54=0 （ （4）)y x x
23=0 （ （5）)-y x x
23
=0 （ （6）y x 5=
（7）sin y x =
（8）cos y x =
（9）x y =2
（10）ln y x =
（11）x y e =
2、求下列函数在给定点的导数；
（1）y x 1
4= ，x =16
（2）sin y x = ，x π
=2
（3）cos y x = ，x π=2
（4）sin y x x = ，x π
=4
（5）3y x = ，11
28（，）
（6）+x
y x 2=1 ，x =1
（7）y x 2= ，,24（）
3、计算下列各类函数的导数；
（1）x +-y x x 765=3
（2）-x+y x 1=
（3）x -cosx y 3=
（4）x +2cosx y 2=
（5）x +2x-5y 2=3（）（）
（6）x -y x 3=573+8（）（）
（7）+x
y x 2=1
（8）sin x
y x =
（9）y x 2=3+5（）
（10）y x 8=5-7（）
（11）x++y x x 35=
（12）x +sinx y 3=
（13）x sinx y 3=
（14）+x 3-5+y x x 2=23（）（）
（15）-+x y x 2
23=3
（16）cos sin +x
y x =1
（17）cos sin y x x =32
（18）cos sin +y x x =1（）
（19）y x x x =+1+2+3（）（）（
）
（20）()-y x x 23=2-123（）
（21）(sin y x x =3+25）
（22）cos x y e x 2=3
（23）x x y e =2
（24）()y x 10=3-5
（25）ln()y x 5=5+7
（26）y =
（27）y =
（28）()y x 3
4=3-5
（29）()y x 2=25-4
（30）x y e 2+1=
二、解答题
1、求抛物线y =２ｘ过点（1,1）的切线斜率。
2、求双曲线y=
１
ｘ过点
１
（２，）
２的切线方程。
3、求抛物线y=２
１
ｘ
４过点（2,1）的切线斜率。
4、求函数y=５
ｘ，在x=２的导数。
5、求三次曲线y x8
=在点（2，8）的切线方程。
6、分别求出曲线y=过点（1,1）与点(2的切线方程。
7、已知()()f x x 2=-1，求()f x '，()f '0，()f '2。
8、求曲线y x 6=过点（1，1）处的切线方程。
9、求余弦曲线cos y x =过点(,)π
02的切线方程。
10、求正弦曲线sin()y x π=2+2在点(,)π
04的切线方程。
三，单调性解答题
1、确定函数y x x 2=-2+4在哪个区间是增函数，哪个区间是减区间。
2、求出函数()f x x x x 32=-4+-1的单调递增区间。
3、已知函数
()
f x x x
3
1
=-4+4
3；
（1）求函数的极值，并画出大致的图像；
（2）求函数在区间【3,4】上的最大值和最小值；。