年数学高中学业水平测试课件专题六随机事件的概率文稿演示

(2)随机事件概率的求法：利用概率的统计定义求事 件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐 渐趋近于某一个常数，这个常数就是概率．
3．互斥事件、对立事件的概率
【例 3】 下表为某班英语及数学成绩的分布，学生
共 50 人，成绩分 1～5 五个档次．例如表中所示英语成绩
为 4 分、数学成绩为 2 分的学生为 5 人．将全班学生的姓
③是互斥事件且是对立事件．“至少有 1 名男生”， 即“选出的 2 人不全是女生”，它与“全是女生”不可能 同时发生，且其和事件是必然事件，所以两个事件互斥且 对立．
剖析：对互斥事件要把握住不能同时发生，而对于对 立事件除不能同时发生外，其和事件应为必然事件．这些 也可类比集合进行理解，具体应用时，可把所有试验结果 写出来，看所求事件包含哪几个试验结果，从而判定所给 事件的关系．
3．事件的关系与运算
互斥事件：在一个随机试验中，我们把一次试验下 不能同时发生的两个事件 A 与 B 称作互斥事件．
事件 A＋B：事件 A＋B 发生是指事件 A 和事件 B 至 少有一个发生．对立事件：不会同时发生，并且一定有 一个发生的事件是相互对立事件．
4．概率的几个基本性质
(1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1． (2)必然事件的概率 P(E)＝1． (3)不可能事件的概率 P(F)＝0． (4)互斥事件概率的加法公式． ①如果事件 A 与事件 B 互斥，则 P(A＋B)＝P(A)＋ P(B)． ②若事件 A 与事件－A 互为对立事件，则 P(A)＝1－ P(－A )．
5．互斥事件与对立事件的区别与联系
互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事 件是不能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两 个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生， 因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未 必是对立事件．
1．事件关系的判断
【例 1】 判断下列各对事件是不是互斥事件或对立 事件：某小组有 3 名男生和 2 名女生，从中任选 2 名同学 去参加演讲比赛，其中
①恰有 1 名男生和恰有 2 名男生； ②至少有 1 名男生和至少有 1 名女生； ③至少有 1 名男生和全是女生．
解：①是互斥事件，不是对立事件．“恰有 1 名男生” 实质选出的是“1 名男生和 1 名女生”，与“恰有 2 名男 生”不可能同时发生，所以是互斥事件，不是对立事件．
②不是互斥事件，也不是对立事件．“至少有 1 名男 生”包括“1 名男生和 1 名女生”与“2 名都是男生”两 种结果，“至少有 1 名女生”包括“1 名女生和 1 名男生” 与“2 名都是女生”两种结果，它们可能同时发生．
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第 22 讲 随机事件的概率
1．随机事件和确定事件
(1)在条件 S 下，一定会发生的事件，叫作相对于条 件 S 的必然事件．
(2)在条件 S 下，一定不会发生的事件，叫作相对于 条件 S 的不可能事件．
(3) 必然事件与不可能事件统称为相对于条件 S 的确 定事件．
2．随机事件的频率与概率 【例 2】 某企业生产的乒乓球被奥运会指定为乒乓 球比赛专用球，目前有关部门对某批产品进行了抽样检 测，检查结果如下表所示：
抽取球数 n 50 100 200 500 1 000 2 000 优等品数 m 45 92 194 470 954 1902 优等品频率mn
(1)计算表中乒乓球优等品的频率； (2)从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等 品的概率是多少(结果保留到小数点后三位)? 解：(1)依据公式 f＝mn ，计算出表中乒乓球优等品的
A．甲是乙的充分非必要条件 B．甲是乙的必要非充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的非充分非必要条件 解析：根据对立事件与互斥事件的关系知，甲是乙的 必要非充分条件． 答案：B
2．同时掷 3 枚硬币，那么互为对立事件的是( ) A．至少有 1 次正面和最多有 1 次正面 B．最多有 1 次正面和恰有 2 次正面 C．不多于 1 次正面和至少有 2 次正面 D．至少有 2 次正面和恰有 1 次正面
(4) 在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件，叫作 相对于条件 S 的随机事件．
(5) 确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字 母 A，B，C…表示．
2．频率与概率
在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机 事件 A 发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件 A 发生的频率具有稳定性．这时，我们把这个常数叫作随 机事件 A 的概率，记作 P(A)．
频率依次是 0.900，0.920，0.970，0.940，0.954，0.951.
(2)由(1)知，抽取的球数 n 不同，计算得到的频率值 不同，但随着抽取球数的增多，频率在常数 0.950 的附近 摆动，所以质量检查为优等品的概率约为 0.950.
剖析：(1)概率与频率的关系：频率反映了一个随机 事件出现的频繁程度，频率是随机的，而概率是一个确定 的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小， 有时也用频率来作为随机事件概率的估计值．
(2)由表可知：x＝1 的学生有 5 人， x＝2 的学生有(a＋b＋7)人，x＝3 的学生有 15 人， x＝4 的学生有 14 人，x＝5 的学生有 6 人． 所以 5＋(a＋b＋7)＋15＋14＋6＝50，所以 a＋b＝3.
1．甲：A1、A2 是互斥事件：乙：A1、A2 是对立事件， 那么( )
名卡片混在一起，任取一张，该卡片对应学生的英语成绩
为 x，数学成绩为 y.(注：没有相同姓名的学生)
y
数学
x
543
21
51 3 101ຫໍສະໝຸດ 41 0 7英 语
3
2
1
0
21 b 6
51 93 0a
10 0 1
13
(1)x＝1 的概率为多少？x≥3 且 y＝3 的概率为多 少？
(2)a＋b 等于多少？ 解：(1)由表可知，x＝1 的学生共有 5 人，x≥3 且 y ＝3 的学生共有 8 人， 故 x＝1 的概率为 P＝580＝110， x≥3 且 y＝3 的概率为 P＝550＝245.