新人教版八年级数学上册知识点总结归纳
人教版八年级数学上册各章节知识点归纳与总结
第一章：有理数1. 正数和负数有理数的概念是数学之中一个非常重要的基础概念，也是数轴上各点的集合。
它包括正数、负数和零。
其中，正数和负数是相对的概念。
正数是指大于零的数，负数是指小于零的数。
2. 有理数的加法和减法有理数的加法和减法符合交换律和结合律。
在进行有理数的加法和减法运算时，首先要对齐小数点，然后按照正数加正数、负数加负数、正数加负数的规律进行运算。
3. 有理数的乘法和除法有理数的乘法和除法同样也是非常重要的知识点。
有理数的乘法遵循交换律、结合律和分配律，而有理数的除法则是乘法的逆运算。
第二章：平方根与立方根1. 平方根的概念平方根是指某个数的平方等于给定数的性质，它是一个非负数。
在实际生活中，平方根的概念经常被用来求解一些几何问题和物理问题。
2. 平方根的性质平方根的运算规律包括：非负实数都有唯一的非负实数平方根，平方根的乘法性质等。
这些性质在进行平方根的计算时非常重要。
3. 立方根的概念及运算立方根是指一个数的立方等于给定数的性质，它有唯一的实数解。
在实际问题中，立方根的概念常常被用来求解体积和立方体的边长等问题。
第三章：实数的比较1. 实数的大小比较实数的大小比较是指根据实数的大小关系，进行大小比较。
在进行实数的大小比较时，首先要明确两个实数的正负情况，然后按照数轴上的位置进行判断，从而得出大小关系。
2. 实数的绝对值实数的绝对值是指一个数离开原点的距离，它是一个非负数。
在进行实数的比较时，绝对值是一个非常重要的概念。
求解绝对值的大小可以帮助我们更加准确地比较实数的大小关系。
第四章：一元一次方程1. 方程的概念方程是一个等式，它包含了一个未知数和一个已知数。
一元一次方程是指方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一的方程。
2. 解一元一次方程解一元一次方程的过程包括移项、去括号、合并同类项、系数互除和检验等步骤。
在解题过程中，要注意化简和检查解是否符合原方程。
3. 化解实际问题一元一次方程在实际生活中有着广泛的应用，比如分配问题、芳龄问题、速度问题等。
新人教版八年级数学上册知识点总结-人教数学八年级上册知识点
新人教版八年级数学上册知识点总结-人教数学八年
级上册知识点
以下是新人教版八年级数学上册的知识点总结：
1. 负数的概念和运算：了解负数的概念和性质，掌握负数的四则运算法则，学会在数轴上表示负数。
2. 整式的加减法：了解整式的概念和性质，学会整式的加减运算法则。
3. 一元一次方程：了解一元一次方程的概念和性质，学会解一元一次方程，了解方程的解集和方程解的判断。
4. 一次函数的概念：了解函数的概念和性质，学会用函数的图象、方程、表格等形式描述函数，了解一次函数的特点。
5. 一次函数的应用：学会利用一次函数解决实际问题，包括线性规律、线性关系和一次函数的应用问题。
6. 一次不等式：了解一次不等式的概念和性质，学会解一元一次不等式，并了解不等式解集的表示方法。
7. 数据的收集整理和可视化：了解数据的收集和整理方法，学会利用统计图形描述数据分布和提取数据信息。
8. 小数运算：了解小数的概念和性质，学会小数的四则运算和混合运算。
9. 长方形和正方形：了解长方形和正方形的性质和关系，学会计算长方形和正方形的面积和周长。
10. 平行线与角：了解平行线的性质和判定方法，学会利用平行线的性质解决平行线和角的问题。
以上是新人教版八年级数学上册的主要知识点总结，希望对你有帮助！。
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⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 5.证明的基本方法：
⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶 角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）
⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证. ⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.
第十三章 轴对称 1.基本概念：
⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相 重合，这个图形就叫做轴对称图形. ⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一 个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称. ⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这 条线段的垂直平分线. ⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫 做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做 底角. ⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 2.基本性质： ⑴对称的性质： ①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线. ②对称的图形都全等. ⑵线段垂直平分线的性质： ①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. ②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. ⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质
新人教版八年级数学上册知识点总结
第十一章 三角形
学海无涯 线，把多边形分成 (n − 2) 个三角形.② n 边形共有 n(n − 3) 条对角线. 2
第十二章 全等三角形
1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
1.基本定义：
2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.
人教版八年级上数学知识点总结
人教版八年级上数学知识点总结
一、整数运算
1. 整数的加减法运算
- 同号相加、异号相减
- 借位规则
2. 整数的乘除法运算
- 正数乘除正数为正，负数乘除负数为正
- 正数乘除负数为负，负数乘除正数为负
二、分数与小数
1. 分数的概念与表示方法
- 分子、分母的含义
- 分数的大小比较
2. 分数的加减法运算
- 分数相加减时，先找到相同的分母
3. 分数的乘除法运算
- 乘法：分子相乘，分母相乘- 除法：乘以倒数
4. 小数的概念与表示方法
- 小数位数与数值大小的关系
三、代数式与方程式
1. 代数式的概念与运算
- 字母的含义
- 代数式的加减运算
2. 一元一次方程
- 方程的定义与解法
- 列方程的步骤与技巧
四、正比例与反比例
1. 正比例
- 定义与性质
- 比例关系的表示方法
2. 反比例
- 定义与性质
- 比例关系的表示方法
五、平面图形与坐标系
1. 平面图形的概念与性质
- 直线、曲线、多边形等
2. 坐标系与坐标表示
- 直角坐标系
- 坐标点的表示方式
以上是人教版八年级上数学的主要知识点总结，希望能对同学们复习和学习有所帮助。
新人教版八年级上册数学 期末复习知识点
新人教版八年级上册数学期末复习知识点一、整数和有理数1. 整数的概念和表示方法2. 整数的加法、减法、乘法和除法运算规则3. 整数的大小比较和绝对值的计算4. 有理数的概念和表示方法5. 有理数的加法、减法、乘法和除法运算规则6. 有理数的大小比较和绝对值的计算二、代数式和代数方程1. 代数式的概念和基本运算法则2. 代数式的合并同类项和提取公因式3. 代数方程的解法和方程根的性质三、一次函数和一次方程1. 一次函数的概念和性质2. 一次函数的图象和函数表达式3. 一次函数的特殊情况：直线的斜率4. 一次方程的概念和解法5. 一次方程的实际应用四、平面图形的认识1. 直线、线段、射线和角的概念2. 三角形、四边形和多边形的概念与性质3. 平行线与垂直线的判定4. 平行四边形和各种特殊四边形的性质五、相似与全等1. 相似的概念和判定条件2. 相似三角形的性质和应用3. 全等的概念和判定条件4. 全等三角形的性质和应用六、数的性质和运算1. 平方根和立方根2. 科学计数法和统计与概率3. 实数的概念和分类七、数据的收集和处理1. 统计调查的方法和步骤2. 数据的整理和图表的制作3. 平均数与中位数4. 两个数据之间的比较八、直角三角形和勾股定理1. 直角三角形的定义和性质2. 勾股定理的概念和证明3. 利用勾股定理解决实际问题九、正比例与反比例函数1. 正比例函数和反比例函数的概念2. 正比例函数和反比例函数的性质和图象3. 正比例函数和反比例函数的应用十、平面直角坐标系1. 平面直角坐标系的建立2. 点的坐标和坐标的表示3. 点的对称和平面镜像十一、图形的位置和方位1. 平行四边形的判定和性质2. 图形的位移和旋转3. 线、面、体的位置关系十二、盈亏计算与商业应用1. 盈亏的计算2. 利润的计算3. 商业应用中的实际问题。
(完整版)新人教版八年级数学上册知识点总结归纳
新人教版八年级上册数学知识点总结新人教版八年级上册数学知识点总结归纳1第十一章三角形第12章全等三角形第13章轴对称第14章整式乘法和因式分解第15章分式多边形知识要点梳理ar知识点一：多边形及有关概念多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图an dAl l th i n gs in t h ei r b e i n g a r eg o o d f or s o 新人教版八年级上册数学知识点总结 凸多边形 凹多边形 图1 (2)多边形通常还以边数命名，多边形有n 条边就叫做n 边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角 形是边数最少的多边形．知识点二：正多边形 各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。
如正三角形、正方形、正五边形等。
正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正十二边形要点诠释： 各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形知识点三：多边形的对角线 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 如图2，BD 为四边形ABCD 的一条对角线。
要点诠释： (1)从n 边形一个顶点可以引(n －3)条对角线，将多边形分成(n －2)个三角形。
(2)n 边形共有条对角线。
证明：过一个顶点有n －3条对角线(n ≥3的正整数)，又∵共有n 个顶点，∴共有n(n-3)条对角线，但过两个不相邻顶点的对角线重复了一次，∴凸n 边形，共有条对角线。
知识点四：多边形的内角和公式 1.公式：边形的内角和为. 2.公式的证明： 证法1：在边形内任取一点，并把这点与各个顶点连接起来，共构成个三角形，这个三角形的内角和为，再减去一个周角，即得到边形的内角和为. 证法2：从边形一个顶点作对角线，可以作条对角线，并且边形被分成个三角形，这个三角形内角和恰好是边形的内角和，等于.i e an dl l th i n gs i n t h e i r b e i n g a r e g o o d f o r s o 新人教版八年级上册数学知识点总结 证法3：在边形的一边上取一点与各个顶点相连，得个三角形，边形内角和等于这个三角形的内角和减去所取的一点处的一个平角的度数， 即.要点诠释： (1)注意：以上各推导方法体现出将多边形问题转化为三角形问题来解决的基础思想。
2023年人教版八年级上册数学课本知识点归纳
人教版八年级上册数学书本知识点归纳第十一章全等三角形一、全等形可以完全重叠旳两个图形叫做全等形。
二、全等三角形１. 全等三角形: 可以完全重叠旳两个三角形叫做全等三角形。
(两个三角形全等, 互相重叠旳顶点叫做对应点, 互相重叠旳边叫做对应边, 互相重叠旳角叫做对应角。
)２. 全等三角形旳符号表达、读法: △ＡＢＣ与△Ａ′Ｂ′Ｃ′全等记作△ＡＢＣ≌△Ａ′Ｂ′Ｃ′, “≌”读作“全等于”。
(两个三角形全等时, 一般把对应顶点旳字母写在对应旳位置上, 这样对应旳两个字母为端点旳线段是对应边；对应旳三个字母表达旳角是对应角）。
３．全等三角形旳性质：全等三角形旳对应边相等, 对应角相等。
二、三角形全等旳鉴定:1. 三边对应相等旳两个三角形全等, 简写成“边边边”或“ＳＳＳ”。
2. 两边和他们旳夹角对应相等旳两个三角形全等, 简写成“边角边”或“ＳＡＳ”。
3. 两角和他们旳夹边对应相等旳两个三角形全等, 简写成“角边角”或“ＡＳＡ”。
4. 两个角和其中一种角旳对边对应相等旳两个三角形全等, 简写成“角角边”或“ＡＡＳ”。
5. 斜边和一条直角边对应相等旳两个直角三角形全等, 简写成“斜边、直角边”或“ＨＬ”。
(ＳＳＡ、ＡＡＡ不能识别两个三角形全等, 识别两个三角形全等时, 必须有边旳参与, 假如有两边和一角对应相等时, 角必须是两边旳夹角。
)三、角旳平分线旳性质1. 性质: 角平分线上旳点到角旳两边距离相等。
２. 逆定理：在角旳内部, 到角旳两边距离相等旳点在角平分线上。
(３．三角形旳内心：运用角旳平分线旳性质定理可以导出：三角形旳三个内角旳角平分线交于一点, 此点叫做三角形旳内心, 它到三边旳距离相等。
)第十二章轴对称一、轴对称1．轴对称图形: 假如一种图形沿一条直线折叠, 直线两旁旳部分可以互相重叠, 这个图形就叫做轴对称图形, 这条直线就叫做对称轴。
折叠后重叠旳点是对应点, 叫做对称点。
2. 线段旳垂直平分线: 通过线段中点并且垂直于这条线段旳直线, 叫做这条线段旳垂直平分线3. 轴对称旳性质：1.假如两个图形有关某条直线对称, 那么对称轴是任何一对对应点所连线段旳垂直平分线。
数学八年级上册知识点总结人教版
数学八年级上册知识点总结人教版第十一章三角形。
1. 三角形的概念。
- 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
- 三角形有三条边、三个内角和三个顶点。
2. 三角形的分类。
- 按角分类：- 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
- 直角三角形：有一个角是直角的三角形，直角三角形中直角所对的边叫做斜边，另外两条边叫做直角边。
- 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
- 按边分类：- 不等边三角形：三边都不相等的三角形。
- 等腰三角形：有两边相等的三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边所夹的角叫做底角。
等腰三角形中，等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三边都相等。
3. 三角形的三边关系。
- 三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
- 用式子表示为：a + b>c，a - b（a、b、c为三角形的三边）。
4. 三角形的高、中线与角平分线。
- 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
三角形有三条高，锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高是直角边，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部。
- 中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
三角形的三条中线都在三角形内部，且相交于一点，这个点叫做三角形的重心。
- 角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
三角形的三条角平分线都在三角形内部，且相交于一点。
5. 三角形的内角和与外角和。
- 三角形内角和定理：三角形的内角和为180^∘。
- 三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。
- 三角形的外角性质：- 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
- 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
- 三角形的外角和为360^∘。
初二数学上册知识点总结人教版(精选14篇)
初二数学上册知识点总结人教版〔精选14篇〕篇1：初二数学上册知识点总结人教版初二上册数学知识点一.知识框架二.知识概念1.一次函数：假设两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+bk≠0的形式,那么称y是x的一次函数x为自变量,y为因变量。
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。
2.正比例函数一般式：y=kx(k≠0)，其图象是经过原点0,0的一条直线。
3.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k0时,y随x的增大而增大;当k篇2：人教版初二数学上册知识点总结 1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 假如两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的`两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的间隔相等28 定理2 到一个角的两边的间隔一样的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边间隔相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的断定定理假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，假如一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的间隔相等40 逆定理和一条线段两个端点间隔相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点间隔相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 假如两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理3 两个图形关于某直线对称，假如它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45 逆定理假如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c247 勾股定理的逆定理假如三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形48 定理四边形的内角和等于360°49 四边形的外角和等于360°550 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°51 推论任意多边的外角和等于360°52 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54 推论夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56 平行四边形断定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57 平行四边形断定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58 平行四边形断定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形断定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角初二上册数学知识点归纳平均数根本公式：①平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数根本算法：①求出总数量以及总份数，利用根本公式①进展计算。
新人教版八年级数学上册知识点总结
三角形一、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n2)·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(n3)条对角线，把多边形分成(n2)个三角形.②n边形共有n(n3)条对角线.2全等三角形一、知识概念：1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.轴对称一、知识概念：1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿其中一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为P\'(x,y).②点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为P\"(x,y).⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.整式的乘除与分解因式一、知识概念：1.基本运算：⑴同底数幂的乘法：am an am n ⑵幂的乘方：am amn n⑶积的乘方：ab anbn 2.整式的乘法：⑴单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母为积的因式.⑵单项式多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.⑶多项式多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.3.计算公式：⑴平方差公式：a b a b a2b2⑵完全平方公式：a b a22ab b2；a b a22ab b24.整式的除法：⑴同底数幂的除法：am an am n⑵单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母作为商的因式.⑶多项式单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.⑷多项式多项式：用竖式.5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解.22n6.因式分解方法：⑴提公因式法：找出最大公因式.⑵公式法：①平方差公式：a2b2a b a b②完全平方公式：a22ab b2a b③立方和：a3b3(a b)(a2ab b2) ④立方差：a3b3(a b)(a2ab b2)⑶十字相乘法：x2p q x pq x p x q⑷拆项法⑸添项法分式一、知识概念：1.分式：形如A，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的整式叫做分式.其中A叫做分式的B2分子，B叫做分式的分母.2.分式有意义的条件：分母不等于0.3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分.5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.7.分式的四则运算：⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：aba b ccc⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分acad cb式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：bdbd⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分acac母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：bdbd⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为：acadad bdbcbcan a⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：nb b8.整数指数幂：⑴am an am n（m、n是正整数）⑵am amn（m、n是正整数）nn⑶ab anbn（n是正整数）⑷am an am n（a0，m、n是正整数，m n）nan a⑸n（n是正整数）b b⑹a n1（a0，n是正整数） ann9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).《新人教版八年级数学上册知识点总结.doc》。
人教版新编八年级上册数学笔记重点归纳
人教版新编八年级上册数学笔记重点归纳在八年级的数学学习中，学生们将接触到许多新的概念和技能，这些内容不仅为后续的学习打下基础，也为日常生活中的实际应用提供了支持。
本文将对八年级上册数学的重点内容进行归纳总结，帮助学生更好地理解和掌握这些知识。
一、代数基础1. 代数表达式代数表达式是由数字、字母和运算符组成的数学表达式。
学生需要掌握如何简化代数表达式，包括合并同类项和使用分配律。
例子：简化(3x + 5x 2) 得到(8x 2)。
2. 方程与不等式学生需要学习如何解一元一次方程和不等式。
解方程的基本步骤包括移项、合并同类项和系数的处理。
例子：解方程(2x + 3 = 11)，步骤为：(2x = 11 3) →(2x = 8) →(x = 4)。
3. 函数概念函数是描述变量之间关系的数学工具。
学生需要理解函数的定义、表示方法（如图像、表格和公式）以及如何判断一个关系是否为函数。
例子：函数(y = 2x + 1) 表示每个(x) 值对应一个(y) 值。
二、几何知识1. 平面几何学生需要掌握基本的几何图形及其性质，包括三角形、四边形、圆等。
特别是三角形的内角和、外角和以及相似三角形的性质。
例子：三角形的内角和为180度。
2. 面积与周长学生需要学习如何计算各种图形的面积和周长。
常见图形的公式包括：矩形：面积= 长×宽，周长= 2(长+ 宽)圆：面积= πr²，周长= 2πr3. 立体几何学生需要了解立体图形的基本性质，包括长方体、正方体、圆柱体等的体积和表面积计算。
例子：长方体的体积公式为(V = 长×宽×高)。
三、统计与概率1. 数据收集与整理学生需要学习如何收集、整理和表示数据，包括使用频数表、条形图和折线图等。
例子：通过频数表整理班级学生的身高数据。
2. 平均数、中位数与众数学生需要掌握如何计算一组数据的平均数、中位数和众数，这些统计量能够帮助我们更好地理解数据的特征。
人教版八年级上册数学知识点汇总
第一章勾股定理1.勾股定理o直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即a2+b2=c2（其中a、b为直角边，c为斜边）。
o应用：用于直角三角形中的边长计算、证明等。
2.一定是直角三角形吗o如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形一定是直角三角形。
3.勾股定理的应用o应用于解决实际问题中的直角三角形边长计算。
第二章实数1.认识无理数o有理数：可以表示为有限小数或无限循环小数的数。
o无理数：无限不循环小数，如2、π等。
2.平方根o算数平方根：一个正数x的平方等于a，则x是a的算数平方根。
o平方根：一个数x的平方等于a，则x是a的平方根，正数有两个平方根，互为相反数；0的平方根是0本身；负数没有平方根。
3.立方根o立方根：一个数x的立方等于a，则x是a的立方根。
o每个数都有一个立方根，正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。
4.估算与开方o估算：对复杂小数进行近似计算。
o用计算机开平方或立方。
5.实数o实数是有理数和无理数的统称，可以在数轴上表示。
第三章位置与坐标1.确定位置o在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据（横坐标和纵坐标）。
2.平面直角坐标系o由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成。
o通常地，两条数轴分别置于水平位置（x轴）与竖直位置（y轴），取向右与向上的方向分别为正方向。
3.轴对称与坐标变化o关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。
第四章一次函数1.函数o如果在一个变化过程中有两个变量x和y，且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值，则称y是x的函数。
2.一次函数o形式为y=kx+b（k、b为常数，k ≠ 0）的函数称为一次函数。
o当b = 0时，称为正比例函数y=kx。
3.一次函数的图像及性质o图像是一条直线，经过点(0, b)和(−kb,0)。
o当k > 0时，y随x的增大而增大；当k < 0时，y随x的增大而减小。
人教版八年级数学上册知识点归纳总结全册资料
人教版八年级数学上册知识点归纳总结全册资料目录1. 单元一：有理数2. 单元二：平方根与立方根3. 单元三：一元一次方程4. 单元四：图形的平移与旋转5. 单元五：函数的概念与性质6. 单元六：方程与不等式7. 单元七：统计与概率8. 单元八：相交线与平行线9. 单元九：锐角与三角函数10. 单元十：三角恒等变换单元一：有理数- 有理数的定义与相反数- 有理数的大小比较- 有理数的加减法运算- 有理数的乘法运算- 有理数的除法运算- 近似数和有效数字单元二：平方根与立方根- 平方根的定义与性质- 平方根的计算- 平方根的应用- 立方根的定义与性质- 立方根的计算- 立方根的应用单元三：一元一次方程- 一元一次方程的定义与解的概念- 一元一次方程的解法与检验- 一元一次方程的应用单元四：图形的平移与旋转- 图形的平移与平移变换- 图形的旋转与旋转变换- 图形的轴对称与轴对称变换- 图形的合同与合同变换单元五：函数的概念与性质- 函数的定义与表示- 函数的自变量与因变量- 函数的图像与对应关系- 函数的单调性与奇偶性- 函数的性质与判断单元六：方程与不等式- 一元二次方程- 一元二次方程的解法与应用- 一元二次方程的判别式与根的关系- 一元二次不等式与解的概念- 一元二次不等式的解法与应用单元七：统计与概率- 统计图表的应用与分析- 统计调查与样本估计- 概率的基本概念与计算- 概率的应用与分析单元八：相交线与平行线- 平行线的定义、性质与判定- 平行线的性质与应用- 相交线的性质与应用- 平行线与相交线综合应用单元九：锐角与三角函数- 锐角的概念与性质- 三角函数的定义与计算- 锐角三角函数的应用与计算- 锐角三角函数的图像与性质单元十：三角恒等变换- 三角恒等式的等价性与证明- 三角恒等式的应用与计算- 三角恒等式的证明技巧与方法以上为人教版八年级数学上册的知识点归纳总结，希望对您有所帮助。
需要更详细的内容和解释，请参考教材或向老师咨询。
八年级上册数学知识点总结人教版
八年级上册数学知识点总结人教版八年级上册数学知识点总结（人教版）一、实数1. 有理数和无理数的概念- 有理数：整数和分数统称为有理数，包括正整数、负整数、正分数、负分数和零。
- 无理数：无限不循环小数，如圆周率π。
2. 实数的运算- 加法：同号相加，异号相减，取绝对值大的数的符号。
- 减法：减去一个数等于加上它的相反数。
- 乘法：正数乘以正数得正数，负数乘以负数得正数，正数乘以负数得负数。
- 除法：除以一个数等于乘以它的倒数。
- 乘方：求一个数的幂，即重复相乘若干次。
3. 算术平方根- 定义：一个正数的平方根是另一个正数，使得这个正数的平方等于原数。
- 计算方法：使用平方根符号√。
4. 实数的性质- 有序性：实数可以比较大小。
- 完备性：任何实数序列都有极限。
二、代数式1. 单项式- 定义：由数字和字母的乘积组成的代数式。
- 系数：单项式中的数字因数。
- 次数：单项式中所有字母的指数和。
2. 多项式- 定义：由单项式通过加减法组成的代数式。
- 项数：多项式中的单项式个数。
- 次数：多项式中次数最高的单项式的次数。
3. 代数式的加减法- 合并同类项：将具有相同次数的单项式合并。
- 去括号法则：括号前的符号决定了括号内各项的符号。
4. 代数式的乘法- 单项式乘以单项式：系数相乘，字母指数相加。
- 多项式乘以单项式：将单项式乘以多项式的每一项，然后合并同类项。
三、方程与不等式1. 一元一次方程- 定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。
- 解法：通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解。
2. 一元一次不等式- 定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式。
- 解法：通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解，注意不等号的方向变化。
3. 二元一次方程组- 定义：含有两个未知数的一次方程组。
- 解法：代入法、消元法。
4. 一元一次不等式组- 定义：含有两个或两个以上的一元一次不等式的集合。
人教版八年级数学上册知识点总结和复习要点
人教版八年级数学上册知识点总结和复习要点一、全等三角形1全等三角形的概念与性质概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
2全等三角形的判定条件SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。
SAS（边角边）：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。
ASA（角边角）：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。
AAS（角角边）：两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等。
HL（直角、斜边）：在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。
例子：若△ABC与△DEF中，AB = DE，AC = DF，∠A = ∠D，则根据SAS判定条件，△ABC ≌△DEF。
二、轴对称1轴对称的概念概念：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2轴对称的性质性质：轴对称图形上对应点到对称轴的距离相等；对应点的连线与对称轴垂直。
例子：等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是底边上的高（中线或顶角平分线）。
三、实数1平方根与立方根的概念平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。
立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或三次方根）。
2实数的分类与性质实数可以分为有理数和无理数两大类。
有理数包括整数和分数，而无理数则是无限不循环小数。
实数具有封闭性、有序性和传递性等性质。
例子：√4 = 2，是4的平方根；∛8 = 2，是8的立方根。
四、一次函数1一次函数的概念概念：一般地，形如y = kx + b（k，b是常数，k ≠0）的函数，叫做一次函数。
2一次函数的性质性质：一次函数的图像是一条直线；当k > 0时，函数值y随x的增大而增大；当k < 0时，函数值y随x的增大而减小。
例子：函数y = 2x + 1是一次函数，其图像是一条斜率为2、截距为1的直线。
五、整式的乘法与因式分解1整式的乘法整式的乘法包括单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式等。
人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结
人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结
第一章：三角形的初步知识
1. 三角形的基本性质：稳定性、内角和定理（三角形内角和为180度）。
2. 三角形的分类：等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
3. 三角形的边与角的关系：边长与角度的关系，如a:b:c=sinA:sinB:sinC。
第二章：全等三角形
1. 全等三角形的定义及性质。
2. 全等三角形的判定方法：SSS（三边全等）、SAS（两边及夹角全等）、ASA（两角及夹边全等）、AAS（两角及非夹边全等）、HL（直角边斜边公理）。
3. 全等三角形的证明方法。
第三章：轴对称与中心对称
1. 轴对称与中心对称的基本性质。
2. 轴对称与中心对称图形的识别与证明。
3. 图形变换的基本方法。
第四章：四边形
1. 四边形的性质：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形等的基本性质。
2. 四边形的判定方法。
3. 四边形的面积计算。
第五章：一次函数
1. 函数的基本概念：自变量、因变量、常数。
2. 一次函数的定义及性质。
3. 一次函数的图象表示方法。
4. 一次函数的解析式及求法。
5. 一次函数的应用：求最值、求交点等。
第六章：一元一次不等式
1. 不等式的基本性质。
2. 一元一次不等式的解法：去分母、去括号、移项合并同类项等。
3. 一元一次不等式的应用：比较大小、求解最值等。
新人教版八年级上册数学各章节知识点总结(最新整理)
轴对称图形可以经过旋转得出。 用坐标轴表示轴对称：关于 x 轴对称（x，y）与（x，-y）；关于 y 轴对称（x，y）与（-x，y）。 第三节等腰三角形 有两个边相等的三角形叫做等腰三角形。 等腰三角形的性质：1）等腰三角形的两个底角相等。简言之：等边对等角。
1 ap
(
a≠0，p是正
整数), 而0-1，0-3都是无意义的；当a>0时，a-p的值一定是正的；当a<0时，a-p的值可能是正也可能是负的，如
(2)2
1 (2)2
1 4
， (2)3
1 (2)3
1 8
；
④运算要注意运算顺序。 2.整式的除法 1）单项式除法单项式 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的 指数作为商的一个因式； 2）多项式除以单项式
一般地, (a)n
a n (当n为偶数时), a n (当n为奇数时).
底数有时形式不同，但可以化成相同。 要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的，不要误以为(a+b)n=an+bn（a、b均不为零）。 3.积的乘方法则
一般地，对于任意底数a、b与任意正整数n，有 (ab)n an bn （n为正整数）。即积的乘方，等于把积
②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；
③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式； ④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用； ⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
2）单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。即单项式乘以多项式， 是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式。
人教版初中八年级数学上册各单元知识点汇总
第一章：有理数1.1 有理数的概念有理数是由整数和分数组成的数，其中整数包括正整数、零和负整数，分数是指一个整数除以另一个非零整数得到的数。
1.2 有理数的比较比较两个有理数的大小时，可以先化为同分母，然后比较分子的大小。
1.3 有理数的加减运算有理数的加减运算遵循着同号相加、异号相减的规律，可以通过数轴来理解有理数的加减运算规律。
1.4 有理数的乘除运算有理数的乘法遵循着同号得正、异号得负的规律，而有理数的除法则可以转化为乘法运算来进行计算。
1.5 有理数的混合运算有理数的混合运算包括加减乘除运算的综合运用，需要灵活运用各种运算规律来进行计算。
第二章：代数2.1 代数的概念代数是数学中的一个重要分支，它研究用字母表示的数和与它们之间的关系。
2.2 代数运算代数运算包括加减乘除和乘方等运算，需要灵活运用代数运算法则来进行计算。
2.3 代数式的化简与因式分解代数式的化简是指将复杂的代数式简化为简单的形式，而因式分解则是将代数式分解为一些能整除它的代数式相乘。
2.4 一元一次方程及其解一元一次方程是指未知数的次数为一，且方程的最高次数为一的方程，解方程的方法包括逆运算法、两边等值法和相等变形法等。
2.5 原式的价值和未知数的值代数式的价值是指将代数式中的字母用具体的数值代入后所得到的数值结果，而未知数的值则是指在方程中未知数的具体取值。
第三章：平面图形3.1 三角形的概念三角形是由三条边和三个顶点组成的图形，根据角的大小和边的长度可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
3.2 三角形的性质三角形的性质包括角的性质、边的性质和三角形的周长和面积的计算方法，需要灵活运用三角形的性质来解决实际问题。
3.3 四边形的概念和性质四边形是由四条边和四个顶点组成的图形，包括矩形、正方形、平行四边形和菱形等。
3.4 多边形的概念和性质多边形是由多条边和多个顶点组成的图形，需要灵活运用多边形的性质来解决实际问题。
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(完整版)人教版八年级数学上册知识点总
结
人教版八年级数学上册知识点总结
本文档总结了人教版八年级数学上册的知识点，旨在帮助学生复和掌握这一学期的数学内容。
1. 数与式
- 自然数、整数、有理数、无理数的概念和区别
- 分数与小数的相互转化及其应用
- 相反数和绝对值的概念和计算方法
- 科学记数法和约数、倍数的概念
2. 代数初步
- 代数式的概念和基本性质
- 代数式的运算：加减乘除、合并同类项、提取公因式等
- 一元一次方程的解法和实际应用
- 描述和解决问题中的代数问题
3. 几何初步
- 点、线、面及其相互关系的认识
- 基本图形的性质和计算
- 三角形的分类及其性质
- 直角三角形的勾股定理和应用
4. 相似和全等
- 图形的相似性质和判定方法
- 相似三角形的性质和计算
- 全等图形的性质和判定方法
5. 平面直角坐标系
- 平面直角坐标系的建立和使用
- 点的坐标及其运算
- 点在平面直角坐标系中的位置关系和性质
6. 数据与概率
- 统计图表的表示和读取
- 中心倾向与离散程度的度量
- 概率的基本概念和计算方法
- 利用概率解决问题
以上是人教版八年级数学上册的知识点总结，希望对同学们的学习有所帮助。
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1 第十一章三角形第十二章全等三角形第十三章轴对称第十四章整式乘法和因式分解第十五章分式第十一章三角形1、三角形的概念由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
2、三角形中的主要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。
（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。
3、三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。
4、三角形的特性与表示三角形有下面三个特性：（1）三角形有三条线段（2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形（3）首尾顺次相接三角形用符号“∆”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“∆ABC”，读作“三角形ABC”。
5、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。
它是两条直角边相等的直角三角形。
6、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
推论：三角形的两边之差小于第三边。
（2）三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。
③证明线段不等关系。
7、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：①直角三角形的两个锐角互余。
②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。
8、三角形的面积= 1/2×底×高多边形知识要点梳理定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。
凸多边形分类1：凹多边形正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
分类2：非正多边形：1、n边形的内角和等于180°（n-2）。
多边形的定理2、任意凸形多边形的外角和等于360°。
3、边形的对角线条数等于1/2·n（n-3）只用一种正多边形：3、4、6/。
镶嵌拼成360度的角只用一种非正多边形（全等）：3、4。
知识点一：多边形及有关概念1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.（1）多边形的一些要素：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
(2) 在定义中应注意：①一些线段（多边形的边数是大于等于3的正整数）；②首尾顺次相连，二者缺一不可;③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间多边形.2、多边形的分类:(1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图1）.本章所讲的多边形都是指凸多边形.凸多边形凹多边形图1(2)多边形通常还以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形．知识点二：正多边形各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。
如正三角形、正方形、正五边形等。
正三角形正方形正五边形正六边形正十二边形要点诠释：各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形知识点三：多边形的对角线多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 如图2，BD为四边形ABCD的一条对角线。
要点诠释：(1)从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形。
(2)n边形共有条对角线。
(2)证明：过一个顶点有n－3条对角线(n≥3的正整数)，又∵共有n个顶点，∴共有n(n-3)条对角线，但过两个不相邻顶点的对角线重复了一次，∴凸n边形，共有条对角线。
知识点四：多边形的内角和公式1.公式：边形的内角和为.2.公式的证明：证法1：在边形内任取一点，并把这点与各个顶点连接起来，共构成个三角形，这个三角形的内角和为，再减去一个周角，即得到边形的内角和为.证法2：从边形一个顶点作对角线，可以作条对角线，并且边形被分成个三角形，这个三角形内角和恰好是边形的内角和，等于.证法3：在边形的一边上取一点与各个顶点相连，得个三角形，边形内角和等于这个三角形的内角和减去所取的一点处的一个平角的度数，即.要点诠释：(1)注意：以上各推导方法体现出将多边形问题转化为三角形问题来解决的基础思想。
(2)内角和定理的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和，求其边数。
知识点五：多边形的外角和公式1.公式：多边形的外角和等于360°.2.多边形外角和公式的证明：多边形的每个内角和与它相邻的外角都是邻补角，所以边形的内角和加外角和为，外角和等于.注意：n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关。
要点诠释：(1)外角和公式的应用：①已知外角度数，求正多边形边数；②已知正多边形边数，求外角度数.(2)多边形的边数与内角和、外角和的关系：①n边形的内角和等于(n－2)·180°(n≥3，n是正整数)，可见多边形内角和与边数n有关，每增加1条边，内角和增加180°。
②多边形的外角和等于360°，与边数的多少无关。
知识点六：镶嵌的概念和特征1、定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。
这里的多边形可以形状相同，也可以形状不相同。
2、实现镶嵌的条件：拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°；相邻的多边形有公共边。
3、常见的一些正多边形的镶嵌问题：(1)用正多边形实现镶嵌的条件：边长相等；顶点公用；在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°。
(2)只用一种正多边形镶嵌地面对于给定的某种正多边形，怎样判断它能否拼成一个平面图形，且不留一点空隙？解决问题的关键在于正多边形的内角特点。
当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角360°时，就能铺成一个平面图形。
事实上，正n边形的每一个内角为，要求k个正n边形各有一个内角拼于一点，恰好覆盖地面，这样360°＝，由此导出k＝＝2＋，而k是正整数，所以n只能取3,4，6。
因而，用相同的正多边形地砖铺地面，只有正三角形、正方形、正六边形的地砖可以用。
注意：任意四边形的内角和都等于360°。
所以用一批形状、大小完全相同但不规则的四边形地砖也可以铺成无空隙的地板，用任意相同的三角形也可以铺满地面。
(3)用两种或两种以上的正多边形镶嵌地面用两种或两种以上边长相等的正多边形组合成平面图形，关键是相关正多边形“交接处各角之和能否拼成一个周角”的问题。
例如，用正三角形与正方形、正三角形与正六边形、正三角形与正十二边形、正四边形与正八边形都可以作平面镶嵌，见下图（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）：又如，用一个正三角形、两个正方形、一个正六边形结合在一起恰好能够铺满地面，因为它们的交接处各角之和恰好为一个周角360°。
规律方法指导1．内角和与边数成正比：边数增加，内角和增加；边数减少，内角和减少. 每增加一条边，内角的和就增加180°（反过来也成立），且多边形的内角和必须是180°的整数倍.2．多边形外角和恒等于360°，与边数的多少无关.3．多边形最多有三个内角为锐角，最少没有锐角（如矩形）；多边形的外角中最多有三个钝角，最少没有钝角.4．在运用多边形的内角和公式与外角的性质求值时，常与方程思想相结合，运用方程思想是解决本节问题的常用方法.5．在解决多边形的内角和问题时，通常转化为与三角形相关的角来解决. 三角形是一种基本图形，是研究复杂图形的基础，同时注意转化思想在数学中的应用.经典例题透析类型一：多边形内角和及外角和定理应用1．一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，它是几边形？总结升华：本题是多边形的内角和定理和外角和定理的综合运用. 只要设出边数，根据条件列出关于方程，求出的值即可，这是一种常用的解题思路.举一反三：【变式1】若一个多边形的内角和与外角和的总度数为1800°，求这个多边形的边数.【变式2】一个多边形除了一个内角外，其余各内角和为2750°，求这个多边形的内角和是多少？【答案】设这个多边形的边数为，这个内角为，【变式3】一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数。
类型二：多边形对角线公式的运用【变式1】一个多边形共有20条对角线，则多边形的边数是（）.A．6 B．7C．8 D．9【变式2】一个十二边形有几条对角线。
总结升华：对于一个n边形的对角线的条数，我们可以总结出规律条，牢记这个公式，以后只要用相应的n的值代入即可求出对角线的条数，要记住这个公式只有在理解的基础之上才能记得牢。
类型三：可转化为多边形内角和问题【变式1】如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________.【变式2】如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数。
类型四：实际应用题4．如图，一辆小汽车从P市出发，先到B市，再到C市，再到A市，最后返回P市，这辆小汽车共转了多少度角？思路点拨：根据多边形的外角和定理解决.举一反三：【变式1】如图所示，小亮从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，当他第一次回到出发点时，一共走了__________m.【变式2】小华从点A出发向前走10米，向右转36°，然后继续向前走10米，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗？若能，当他走回点A时共走了多少米？若不能，写出理由。