高中数学教材人教版知识点总结

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必修1

第一章、集合与函数概念

§1.1.１、集合

1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素:确定性、互

异性、无序性。

２、 只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合相等。

3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ,整数集合:Z ，有理数集合：Q ,实数集合：R ． ４、集合的表示方法:列举法、描述法.

§１.1.2、集合间的基本关系

1、 一般地，对于两个集合Ａ、B,如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素,则称集

合A 是集合B 的子集。记作B A ⊆.

2、 如果集合B A ⊆,但存在元素B x ∈,且A x ∉，则称集合Ａ是集合B 的真子集.记作：

A B.

３、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：∅．并规定：空集合是任何集合的子集． 4、 如果集合A 中含有n 个元素,则集合A 有n

2个子集． §1.1.3、集合间的基本运算

1、 一般地,由所有属于集合Ａ或集合B 的元素组成的集合，称为集合Ａ与Ｂ的并集.记

作:B A ．

2、 一般地,由属于集合Ａ且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记

作:B A ．

3、全集、补集?{|,}U C A x x U x U =∈∉且

运算类型

交 集

并 集 补 集 定 义

由所有属于A 且属

于B 的元素所组成

的集合，叫做A ，Ｂ的交集.记作A B

由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的

并

集

.

记

设S 是一个集合,A 是Ｓ的一个子集，由S 中所有不属于Ａ的元素组成的集合,叫做Ｓ中子集A 的补集（或余集）

§1.2．1、函数的概念

1、 设A 、Ｂ是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f ,使对于集合Ａ中的任意一个

数x ,在集合Ｂ中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作:()A x x f y ∈=,.

2、 一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、值域．如果两个函数的定义域相同，并且

对应关系完全一致,则称这两个函数相等. §1.2.２、函数的表示法

1、 函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法. §1.３.1、单调性与最大(小)值 单调性的定义：见书P28

1、 注意函数单调性证明的一般格式:

解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则：()()21x f x f -=… §1．3.2、奇偶性

1、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ,都有()()x f x f =-，那么就称函

数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴对称.

2、 一般地,如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f -=-,那么就称函

数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称.

第二章、基本初等函数（Ⅰ） §２.1.1、指数与指数幂的运算

1、 一般地，如果a x n =,那么x 叫做a 的n 次方根。其中+∈>N n n ,1.

2、 当n 为奇数时,a a n

n =； 当n 为偶数时,a a n

n

=．

３、 我们规定： ⑴m n m

n a a

=()1,,,0*>∈>m N n m a ； ⑵()01

>=

-n a a n

n ； ４、 运算性质：

⑴()

Q s r a a

a a s

r s

r

∈>=+,,0； ⑵

()

()Q s r a a a rs s

r ∈>=,,0; ⑶

()()Q r b a b a ab r r r ∈>>=,0,0．

§2．１.2、指数函数及其性质 １、 记住图象：()1,0≠>=a a a y x

相关性质:

§2.2.1、对数与对数运算

1、x N N a a x

=⇔=log ； ２、a a N a =log . 3、01log =a ，1log =a a .

４、当0,0,1,0>>≠>N M a a 时:

⑴()N M MN a a a log log log +=； ⑵N M N M a a a log log log -=⎪⎭

⎫

⎝⎛； ⑶M n M a n a log log =.

5、换底公式：a b b c c a log log log =

()0,1,0,1,0>≠>≠>b c c a a . 6、a b b

a log 1

log = ()1,0,1,0≠>≠>b b a a ． §2..２．2、对数函数及其性质

１、 记住图象：()1,0log ≠>=a a x y a

相关性质:

§2.3、幂函数

1、几种幂函数的图象：

表

1 指数函数

()

0,1

x

y a a a

=>≠

对数数函数

()

log0,1

a

y x a a

=>≠

定

义

域

x R

∈()

0,

x∈+∞

值

域

()

0,

y∈+∞y R

∈

图

象

性

质

过定点(0,1) 过定点(1,0)

减函数增函数减函数增函数(,0)(1,)

(0,)(0,1)

x y

x y

∈-∞∈+∞

∈+∞∈

时，

时，

(,0)(0,1)

(0,)(1,)

x y

x y

∈-∞∈

∈+∞∈+∞

时，

时，

(0,1)(0,)

(1,)(,0)

x y

x y

∈∈+∞

∈+∞∈-∞

时，

时，

(0,1)(,0)

(1,)(0,)

x y

x y

∈∈-∞

∈+∞∈+∞

时，

时，

a b

>

a b

<

a b

>

表２幂函数()

y x R

αα

=∈