沪教版七年级数学下册第十四章 三角形练习题

第十四章 三角形
一、单选题
1．以下各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A ．1，2，4
B ．8，6，4
C ．12，5，6
D ．2，3，6 2．下列说法中错误的是（ ）
A ．三角形三条高至少有一条在三角形的内部
B ．三角形三条中线都在三角形的内部
C ．三角形三条角平分线都在三角形的内部
D ．三角形三条高都在三角形的内部
3．如图，//,,160,AB CD DB BC ⊥∠=︒则2∠的度数是 （ ）
A ．30
B ．40
C ．50
D ．60
4.如图，△ABC △△A E D ，△C =40°，△E AC =30°，△B =30°，则△E AD =（ ）；
A ．30°
B ．70°
C ．40°
D ．110°
5．如图，AC ∥DF ，AC ＝DF ，下列条件不能使△ABC ≌△DEF 的是（ ）
A ．∠A ＝∠D
B ．∠B ＝∠E
C ．AB =DE
D ．BF =EC 6．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ．AD ⊥C
E ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D 、E ，AD ＝3，BE ＝1，则DE 的长是（ ）
A ．32
B ．2
C ． D
7．已知等腰三角形的两边长分别是3和5，则该三角形的周长是（ ）
A ．8
B ．9
C ．10或12
D ．11或13 8．如图，直角坐标系中，点 A （ − 2,2）、B （0,1）点 P 在 x 轴上，且△PAB 的等腰三角形，则满足条件的点 P 共有（）个
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9．在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD 平分∠CAB，点D 到AB 的距离DE=3.8cm ，则
BC等于（）
A．3.8cm B．7.6cm C．11.4cm D．11.2cm
10．在如图所示的三角形中，∠A＝30°，点P和点Q分别是边AC和BC上的两个动点，分别连接BP和PQ，把△ABC分割成三个三角形△ABP，△BPQ，△PQC，若分割成的这三个三角形都是等腰三角形，则∠C有可能的值有多少个？（）
A．10B．8C．6D．4
二、填空题
11．如图，△ABC的中线AD，BE相交于点F．若△ABF的面积是7，则四边形CEFD的面积是____．
12．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内时，∠A与∠1＋∠2之间有始终不变的关系是__________．
13．如图，点P在∠MON的平分线上，点A、B在∠MON的两边上，若要使△AOP≌△BOP，那么需要添加一个条件是_____．
14．在数学课上，老师提出如下问题：
己知：直线l和直线外的一点P.
⊥于点Q.
求作：过点P作直线PQ l
小华的作法如下：
如图，第一步：以点P为圆心，适当长度为半径作弧，交直线于A，B两点；
∠的平分线，交直线l于点Q.直线PQ即为所求作.
第二步：连接PA、PB，作APB
老师说：“小华的作法正确”.
请回答：小华第二步作图的依据是__________.
三、解答题
15．已知：在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝70°，AD⊥BC，AE是∠BAC的角平分线．（1）求∠EAC的度数；
（2）求∠EAD的度数．
16．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在AB、AC上，且CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF，连接EF．
（1）求证：△BDC≌△EFC；
（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．
17．如图所示，∠BAC＝30°，D为角平分线上一点，DE⊥AC于E，DF∥AC，且交AB 于点F．
（1）求证：△AFD为等腰三角形；
（2）若DF＝10cm，求DE的长．
∆的边长为10cm，点D从点C出发沿CA向点A运动，点E从点B出18．如图，等边ABC
发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D，E都以1cm/s的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P，点D运动到点A后两点同时停止运动．
∆是直角三角形时，求D，E两点运动的时间；
（1）当ADE
（2）求证：在运动过程中，点P始终是线段DE的中点
答案1．B
2．D
3．A
4．D
5．C
6．B
7．D
8．D
9．C
10．D
11．7
12．2∠A ＝∠1＋∠2
13．AO ＝BO 或∠OAP ＝∠OBP 或∠APO ＝∠BPO （写出一个即可）． 14．等腰三角形三线合一
15.解：（1）∵∠B ＝30°，∠C ＝70°，
∴18080BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒,
∵AE 是∠BAC 的角平分线 ∴1402EAC BAC ；
（2）∵AD ⊥BC
∴9020DAC C ∠=︒-∠=︒，
∴∠EAD=∠EAC -∠DAC=20°．
16.（1）由旋转的性质得，CD ＝CF ，∠DCF ＝90°， ∴∠DCE+∠ECF ＝90°，
∵∠ACB ＝90°，
∴∠BCD+∠DCE ＝90°，
∴∠BCD ＝∠ECF ，
在△BDC 和△EFC 中，
{CE BC
BCD ECF CD CF
=∠=∠=，
∴△BDC ≌△EFC （SAS ）；
（2）∵EF ∥CD ，
∴∠F+∠DCF ＝180°，
∵∠DCF ＝90°，
∴∠F ＝90°，
∵△BDC ≌△EFC ，
∴∠BDC ＝∠F ＝90°．
17.（1）证明：
如图所示，
∵DF ∥AC ，
∴∠3＝∠2，
∵AD 是角平分线，
∴∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴FD ＝FA ，
∴△AFD 为等腰三角形．
（2）
如图，过D 作DG ⊥AB ，垂足为G ，
∵∠1＝∠2＝12
∠BAC ，∠BAC ＝30°， ∴∠1＝15°，
又∵∠1＝∠3，
∴∠1＝∠3＝15°，
∴∠GFD ＝∠1+∠3＝15°+15°＝30°，
在Rt △FDG 中，DF ＝10cm ，∠GFD ＝30°，
∴DG ＝5cm ，
∵AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AC ，DG ⊥AB ， ∴DE ＝DG ＝5cm ．
18.解：（1）ADE ∆中，60A ∠=︒，60AED ABC ∠≤∠=︒ 所以若ADE ∆是直角三角形，只能90ADE ∠=︒
Rt ADE ∆中，60A ∠=︒得，∠AED=30°
∴2AE AD =
设D 点运动时间为t ，则E 点运动时间也为t ． ∴10AD t =-，10AE t =+
∴102(10)t t +=-，解得103
t = 所以当ADE ∆是直角三角形时，D ，E 两点运动时间为
103秒． （2）过点D 作//DK AB 交BC 于点K
∵等边三角形ABC ∆中．60A ∠=︒，60C ∠=° 且//DK AB
∴60C CDK CKD ∠=∠=∠=︒
∴CDK ∆为等边三角形
∴CD DK CK ==，120DKB ADK CBE ∠=︒=∠=∠ 设D ，E 运动时间为t 秒，则CD BE t ==
在DKP ∆与EBP ∆中
DPK EPB DKP EBP DK BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴()DKP EBP AAS ∆∆≌ ∴PD PE =
∴P 始终为DE 的中点。