云南四川贵州西藏四省名校2021届高三数学第一次大联考试题文

云南、四川、贵州、西藏四省名校2021届高三数学第一次大联考试题

文

本试卷共4页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A＝{x∈N|x2－x－2<0}，集合B＝{x|x>0}，则A∩B＝

A.1

B.[1，2)

C.{1}

D.(－1，＋∞)

2.已知复数z满足z(1－i)＝2i，则复数z在复平面内对应的点所在象限为

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.已知a＝log52，b＝ln2，c＝log52

3

，则

A.a>b>c

B.a>c>b

C.b>a>c

D.b>c>a

4.曲线f(x)＝

x

e

x

在点(2，f(2))处的切线方程为

A.y＝

2

4

e

x＋

2

2

e

B.y＝

2

4

e

x C.y＝－

2

4

e

x＋

2

2

e

D.y＝－

2

4

e

x

5.祖冲之是中国南北朝时期著名的数学家以及天文学家，其最伟大的贡献是将圆周率精确到小数点之后的七位，比欧洲早了近千年。为探究圆周率的计算，数学兴趣小组采用以下模型，在正三角形中随机撒一把豆子，用随机模拟的方法估算圆周率π的值。正三角形的边长为4，

若总豆子数n＝1000，其中落在圆内的豆子数m＝618，则估算圆周率π的值是(为方便计算3取1.70，π的值精确到0.01)

A.3.13

B.3.14

C.3.15

D.3.16

6.已知圆C过点A(0，2)且与直线y＝－2相切，则圆心C的轨迹方程为

A.x2＝4y

B.x2＝8y

C.x2＝－4y

D.x2＝－8y

7.已知α为锐角，且满足sinα－cosα＝

3

3

，则cos2α的值为

A.±

5

3

B.

5

3

C.－2

D.－

5

3

8.已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝2

3

π

，b＝2，且△ABC的面积为

3，则a的值为

A.12

B.8

C.22

D.23

9.在长方形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点M在边CD上运动，则MA MB

⋅的最小值为

A.－1

B.0

C.1

D.3

10.一个多面体的三视图如图所示，其正视图、侧视图都是全等的等腰直角三角形，俯视图为边长为2的正方形，则其表面积为

A.8＋2

B.12

C.16＋2

D.12＋2

11.已知圆C：x2＋y2－2x－3＝0，直线l：y＝kx＋1与圆C交于A，B两点，当弦长AB最短时k的值为

－1 D.

12.已知函数f(x)＝sinxcos2x ，关于函数y ＝f(x)有下列命题：

①f(3π)

＝ ②f(x)的图象关于点(2

π，0)对称； ③f(x)是周期为π的奇函数； ④f(x)的图象关于直线x ＝

2

π对称。 其中正确的是

A.①④

B.②③

C.①③

D.②④

第II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

13.若x ，y 满足约束条件x y 202x y 20y 0+-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩

，则z ＝x －2y 的最大值为 。

14.2020年新冠肺炎疫情期间，为停课不停上教课学习效果，组织了一次网上测试。并利用分层抽样的方法从高中3个年级的学生中随机抽取了150人的测试成绩，其中高一、高二年级各抽取了40人，50人，若高三年级有学生1200人，则该高中共有学生 人。

15.设双曲线C ：22

221x y a b

-=(a>0，b>0)的右焦点为F ，过F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为A ，且|OA|＝2|AF|，O 为坐标原点，则C 的离心率为 。

16.在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ＝2，顶角为120°，以底边BC 所在直线为轴旋转围成的封闭几何体内装有一球，则球的最大体积为 。

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分)

已知数列{a n }为等差数列，且a 1＝2，a 2是a 1，a 4的等比中项。

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)当数列{a n }的公差d>0时，求数列n 1(1)n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭

的前n 项和T n 。 18.(本小题满分12分)