一元一次方程方案选择问题
人教版七年级上册 第3章：一元一次方程的应用-方案选择问题(含答案)
人教版七年级上册 一元一次方程的应用-方案选择问题（含答案）一、单选题1．某汽车队运送一批货物，每辆汽车装4 t ，还剩下8 t 未装，每辆汽车装4.5 t 就恰好装完．该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队运送货物的汽车共有x 辆，可列方程为( ) A ．4x ＋8＝4.5x B ．4x －8＝4.5x C ．4x ＝4.5x ＋8D ．4(x ＋8)＝4.5x2．某服装店出售一种优惠卡,花200元买这种卡后,凭卡可以在这家商店按8折购物,下列情况买购物卡合算的是( ) A ．购物高于800元 B ．购物低于800元 C ．购物高于1 000元 D ．购物低于1 000元3．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．若设这个班有x 名学生，则依题意所列方程正确的是( ) A ．3x －20＝4x －25 B ．3x ＋20＝4x ＋25 C ．3x －20＝4x ＋25 D ．3x ＋20＝4x －254．41人参加运土劳动，有30根扁担，要安排多少人抬，多少人挑，可以使扁担和人数相配不多不少？若设有x 人挑土，则可列出的方程是（ ） A.2(30)41x x --= B.(41)302x x +-= C.41302xx -+= D.3041x x -=-5．小华带x 元去买甜点，若全买红豆汤圆刚好可买30杯，若全买豆花刚好可买40杯．已知豆花每杯比红豆汤圆便宜10元，依题意可列出下列哪一个方程式( )A.103040x x=+ B.104030x x =+ C.104030x x += D.104030x x+= 6．某土建工程共需动用15台挖运机械，每台机械每分钟能挖土3 m 3或者运土2 m 3.为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x 台机械运土，这里x 应满足的方程是( )A．2x＝3(15－x) B．3x－2x＝15C．15－2x＝3x D．3x＝2(15－x)7．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用(元) 每次游泳收费(元) A类50 25B类200 20C类400 15例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡二、填空题8．张老师带学生乘车外出郊游，甲车主说：”不论师生，每人8折，＂乙车主说：“学生9折，老师免费，“张老师算了一下，不论坐谁的车，费用一样，则张老师带的学生人数是________.9．学校买来大、小椅子共20张，共花去275元.已知大椅子每张15元，小椅子每张10元，问买了大椅子共多少张？若设买了大椅子x张，填写下表：大椅子小椅子张数（张）x钱数（元）小椅子____张，大椅子的钱数为____,小椅子的钱数为________,本题中的等量关系为________________，列出方程为____________，解得x=_______.因此，买了大椅子_________张.10．将一批490吨的货物分给甲、乙两船运输，现甲、乙两船分别运走了其任务的57、37，在已运走的货物中，甲船比乙船多运30吨，则分配给甲、乙两船的任务数分别是_______吨、_______吨.三、解答题11．某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元. （1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）按规定，甲种商品的进货不超过50件，甲、乙两种商品共100件的总利润不超过760元，请你通过计算求出该商场所有的进货方案；（3）在“五一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打九折超过400元售价打八折按上述优惠条件，若贝贝第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品各多少件？12．现有若干本书分给班上的同学，若每人分5本，则还缺20本；若每人分4本，则剩余25本．班上共有多少名同学？多少本书？(1)设班上共有x名同学，根据题意列方程；(2)设共有y本书，根据题意列方程；(3)选择上面的一种设未知数的方法，解决问题．13．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8.5折优惠，设某顾客预计累计购物x元(x＞300元)．(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；(2)当该顾客累计购物500元时，在哪个超市购物合算．14．小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本2元，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的80%出售．（1）设小明要购买x（x＞10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款元，当到乙商店购买时，须付款元；（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？（3）小明准备买50本练习本，为了节约开支，应怎样选择哪家更划算？15．淘淘到书店帮同学买书,售货员告诉他,如果用20元钱办会员卡,将享受八折优惠,请问在这次买书中,淘淘在什么情况下,办会员卡与不办会员卡费用一样?当淘淘买标价共计200元的书时,怎么做合算?能省多少钱?16．某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．问：（1）当分别购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？（2）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？17．某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：（1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠；（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，全部9折优惠；（3）一次购买的超过3万元，其中3万元9折优惠，超过3万元的部分8折优惠．某人因库容原因，第一次在供应商处购买原料付7800元，第二次购买付款26100元，如果他是一次购买同样数量的原料，则应付款多少元？可少付款多少元？18．某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A）计时制，0.05元∕分；（B）包月制，50元∕分（限一部个人住宅电话上网）；此外，每种上网方式都附加通信费0.02元∕分。
专题28一元一次方程应用之方案选择问题(原卷版)
专题28 一元一次方程应用之方案选择问题1．寒假前，七（1）班准备印制一些宪法宣传小册子，利用假期到公园里开展法制宣传活动，有甲、乙两家印刷店可供选择，两家收费情况如下：(1)请你替班长计算一下，印刷多少册，两家的印刷总费用是相等的？(2)乙店得知同学们用零花钱集资印刷宣传册后，将印刷单价给予打折优惠，这样，七（1）班花费220元即可印刷80册．请你计算一下，乙店是打几折优惠的？(3)精打细算的小明通过计算得出：即使甲店给出与（2）中乙店同样的优惠，也印刷80册，还是要选择乙店．你是否同意小明的说法？请说明理由．2．甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，根据图中信息，回答下列问题：（1）求一个暖瓶与一个水杯售价分别是多少元．（2）为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送二个水杯，单独买水杯不优惠．若必须买5个暖瓶，且购买水杯个数大于10个，则当买多少个水杯时到两家商场一样合算．3．春节临近，各商家纷纷开展促销活动，甲、乙两个服装店的促销方式如下：甲：全场按标价的6折销售；乙：每满100元送80元的购物券，再购买时购物券可以冲抵现金，但不再送券．（如，顾客在乙店购买服装花370元，赠券240元，再次购买时，这240元券可以冲抵现金，但不再送券，且再次购买金额不低于240元）小明发现，这两家店同时出售：A型上衣，标价均为340元；B型裤子，标价均为250元．（1）小明要买一件A型上衣和一条B型裤子，选择哪一家店比较省钱？（2）小明又发现，这两家店还同时出售C型裤子，标价也相同，且在240元以上．若分别在两家店购买一件A型上衣和一条C型裤子，最后付款额恰好一样，请问C型裤子的标价是多少元？4．2019年双“十一”期间，天猫商场某书店制定了促销方案：若一次性购书超过300元，其中300元按九五折优惠，超过300元的部分按八折优惠．（1）设一次性购买的书籍原价是500元，实际付款为元；（2）若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是多少元？（3）小冬在促销期间先后两次下单购买书籍，两次所购书籍的原价之和为600元（第一次所购书籍的原价高于第二次），两次实际共付款555元，则小冬两次购物所购书籍的原价分别是多少元？5．2020年新冠疫情来袭，某市有一批医疗物资需要运送到医院，原计划租用载货量30吨的卡车若干辆，恰好可以一次全部运完；若租用载货量20吨的卡车，则需要多租2辆，且最后一辆卡车还差10吨装满，其他卡车满载．（1）请问这批医疗物资有多少吨？（2）若载货量20吨的卡车每辆租金为500元，载货量30吨的卡车每辆租金为800元，要使医疗物资一次性运完，怎样租车更合算？6．疫情后为了复苏经济，龙岗区举办了“春暖龙城，约惠龙岗”的促消费活动，该活动拿出1.1亿元，针对全区零售，餐饮，购车等领域出台优惠政策．为配合区的经济复苏政策，龙岗天虹超市同时推出了如下促销活动：（1）小哲在促销活动时购买了原价为200元商品，他实际应支付多少元？（2）小哲在第一次购物后，在“龙岗发布”微信公众号中参与摇号抢到了一张满300减100的购物券（即微信支付300元以上自动减100元），又到龙岗天虹超市去购物，用微信实际支付了381元，他购买了原价多少元的商品？7．列方程解应用题（1）元旦期间，“茂业“商场对某品牌羽绒服实行七折销售，张阿姨到该商场购买了一件该品牌的羽绒服发现比不打折时可省下240元，那么该品牌的标价是多少元？（2）某公司共有工人40人，已知一个工人每小时可制造10个A种零件或20个B种零件，每个工人能而且只能制造其中的一种零件．①如果这些工人每小时能制造A、B两种零件共550个，请问其中参加制造A种零件的工人有多少人？②如果1个A种零件与3个B种零件组合后能形成一个整件，为使这些工人每小时制造出的零件都能恰好组合成整件，那么应安排多少工人制造A种零件？8．2019年双“十一”期间，天猫商场某书店制定了促销方案：若一次性购书超过300元，其中300元按九五折优惠，超过300元的部分按八折优惠.（1）设一次性购买的书籍原价是a元，当a超过300时，实际付款元；（用含a的代数式表示，并化简）（2）若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是多少元？（3）小冬在促销期间先后两次下单购买书籍，两次所购书籍的原价之和为600元（第一次所购书籍的原价高于第二次），两次实际共付款555元，则小冬两次购物所购书籍的原价分别是多少元？9．某市水果批发部门欲将A 市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200 元/ 时．其它主要参考数据如下：运输过程中，火车因多次临时停车，全程在路上耽误 2 小时45 分钟，火车的总支出费用与汽车的总支出费用相同，请问某市与本地的路程是多少千米?10．某商场的一种书法笔每只售价25元，书法练习本每本售价5元．为促销，商场制定了两种优惠方案：买一支书法笔就赠送一本书法练习本；方案二：按够买金额的九折付款，我校书法社团够买10支书法笔，x(x>10)本练习本．（1）请你写出两种优惠方案的实际付款金额y(元)与x(本)之间的关系式．（2）当购买多少本书法练习本时，两种优惠方案的实付金额一样?11．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价100元，“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．现某客户要到商场购买西服20套，领带x 条（x＞20)．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．（1）若客户按方案一购买，需付款______元；若客户按方案二购买，需付款______元；（2）若x＝30，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方案，并计算此方案需要付款多少元?12．下表是中国电信两种“4G套餐”计费方式．（月基本费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收取额外费用费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）（1）6月小王主叫通话时间220分钟，上网流量800MB．按套餐1计费需元，按套餐2计费需元；若他按套餐2计费需129元，主叫通话时间为240分钟，则他上网使用了MB流量；（2）若上网流量为540MB，是否存在某主叫通话时间t（分钟），按套餐1和套餐2的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．13．某航空公司开展网络购机票优惠活动：凡购机票每张不超过2000元的一律八折优惠；超过2000元的，其中2000元按八折算，超过2000的部分按七折算．（1）甲旅客购买了一张机票的原价为1500元，需付款______元；（2）乙旅客购买了一张机票的原价为x（x＞2000）元，需付款______元（用含x的代数式表示）；（3）丙旅客因出差购买了两张机票，第一张机票实际付款1440元，第二张机票享受了七折优惠，他查看了所买机票的原价，发现两张票共节约了910元，求丙旅客第二张机票的原价和实际付款各多少元？14．列方程解应用题12两个班共105人，要去市科技博物馆进行社会大课堂活动，老师指派小明到网某中学七年级()()上查阅票价信息，小明查得票价如下表：其中七()1班不足50人，经估算，如果两个班都以班为单位购票，一共应付1140元．（1）两个班各有多少学生？（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以省300元，请求a的值．15．列方程解应用题今年某网上购物商城在“双11岁物节“期间搞促销活动，活动规则如下：①购物不超过100元不给优惠；②购物超过100元但不足500元的，全部打9折；③购物超过500元的，其中500元部分打9折，超过500元部分打8折．（1）小丽第1次购得商品的总价（标价和）为200元，按活动规定实际付款元．（2）小丽第2次购物花费490元，与没有促销相比，第2次购物节约了多少钱？（请利用一元一次方程解答）（3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？为什么？16．某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．(1)某游客中一年进入该公园共有n次，如果不购买年票，则一年的费用为元；如果购买A类年票，则一年的费用为元；如果购买B类年票，则一年的费用为元；（用含n的代数式表示）(2)假如某游客一年中进入该公园共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明理由．(3)某游客一年中进入该公园n次，他选择购买哪一类年票合算？请你帮助他决策，并说明你的理由．。
5.3.4 实际问题与一元一次方程(探究3：选择方案问题)
解：（3）设小彤所寄物品的重量为（x+a）（x为正整数，a为小数 部分）千克，则小华所寄物品的重量为（x+a+2.5）千克， ①当0＜a≤0.5时，小彤的运费为10+3（x-1）+0.5×3＝（3x+8.5）元， 小华的运费为12+8（x-1）+3×8＝（8x+28）元， 根据题意得：8x+28-（3x+8.5）＝57， 解得：x＝7.5（不符合题意，舍去）； ②当0.5＜a＜1时，小彤的运费为10+3（x-1）+1×3＝（3x+10）元， 小华的运费为12+8（x-1）+3.5×8＝（8x+32）元， 根据题意得：8x+32-（3x+10）＝57， 解得：x＝7， ∴3x+10+8x+32＝3×7+10+8×7+32＝119（元）． 答：小华和小彤共需付运费119元．
设未知数，列方程
实际问题
一元一次方程
解 方 程
实际问题的答案
检验
一元一次方程的解（x = a）
共勉
科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写
下了一个公式：A=X+Y+Z，
他解释道：A代表成功， X代表艰苦的劳动， Y代表正确的方法， Z代表少说空话.
讲授新课
为了比较两款空调的综合费用，我们把表示3级能效空 调的综合费用的式子2600+400t变形为1级能效空调的综 合费用与另外一个式子的和：
(3000+320t)+(80t-400) =3000+320t+80(t-5)
当t<5时，80(t-5)是负数，这表明3级能效空调的综合费用较低;
5.3 课时4 方案选择问题 课件 2024-2025学年 人教版数学七年级上册
2 600
800
问题1：设使用时间是t，两款空调的综合费用如何表示？
1级效能：3000 + 320t，
3级效能：2600 + 400t，
任务：分析情境，选择合理方案
活动：小组讨论，结合下列情境选择合适方案.
情境：
匹数
能效等级
售价/元
平均每பைடு நூலகம்耗电量/(kw·h)
1.5
1级
3 000
640
1.5
3级
2 600
0.12x
0.1x
0.12×20＝2.4
x 大于 20
2.4＋0.09(x－20)
0.1×20＝2
0.1x
(1) 当 x＜20 时，0.12x 大于 0.1x 恒成立，图书馆价格便宜；
2
2
0
9
9
练一练
解：设复印页数为 x，依题意，列表得：
复印页数 x 复印社复印费用/元 图书馆复印费用/元
x 小于 20
优惠
无
大于等于100 大于等于
350
小于350
0.9
0.8
小明原先计划两次购书分别付款 60 元和 288 元，现决定改为一次性付款
，则应付款
元.
2
2
0
9
9
解：设第二次购书原本因花费 x 元.
① 第二次购书超过 100 元，但不足350 元，
所以0.9x = 288，解得 x = 320.又因为320 + 60 = 380＞350，
x 等于 20
x 大于 20
0.12x
0.1x
0.12×20＝2.4
2.4＋0.09(x－20)
2024年新人教版七年级数学上册《第5章5.3.4 方案选择问题》教学课件
合作探究
问题3：你认为哪种空调更划算呢？ 当 t = 5 时，两款空调的综合费用相等； 当 t < 5 时，3 级能效空调的综合费用较低； 当 t > 5 时，1 级能效空调的综合费用较低. 同样是 1.5 匹的空调，1 级能效空调虽然售价高，
合作探究
问题2：如何比较两款空调的综合费用？
比较 3000 + 320t 与 2600 + 400t 的大小.
方法一：运用整式的加减 (大数-小数＞0，小数-大数＜0)
(3000 + 320t) - (2600 + 400t) 当 t < 5 时，80(5 - t) > 0，
= 3000 + 320t - 2600 - 400t 3000 + 320t > 2600 + 400t；
销售中 球赛积分 不同能效空调的 的盈亏 表问题 综合费用比较
第五章 一元一次方程
5.2 实际问题与一元一次方程
第4课时 方案选择问题
人教版七年级(上)
教学目标
1. 通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受一 元一次方程与日常生活的密切关系，提高分析问题
、解决问题的能力. 2. 通过活动探究，掌握一元一次方程解决选择付费方
被叫
方式一 585+80.25(t -115500) = 0.250t .+2520.5 免费
方式二 888+80.19(t -335500) = 0.190t .+1921.5 免费
5.3实际问题与一元一次方程—盈亏、积分与方案选择问题2025学年人教版数学七年级上册
3 000+320t +80(t-5).
3 000+320t +80(t-5). 当t < 5 时，80(t-5)是负数，这表明3级能效空调的综合费用较低 当t > 5时，80(t-5)是正数，这表明1级能效空调的综合费用较低.
由此可见，同样是1.5匹的空调，1级能效空调虽然售价高，但由于 比较省电，使用年份长（超过5年）时综合费用反而低.根据相关行 业标准，空调的安全使用年限是10年（从生产日期计起），因此 购买、使用1级能效空调更划算.
解：设胜一场积 x 分，
依题意，得
10x＋1×4＝24.
解得
x＝2.
经检验，x＝2 符合题意.
所以，胜一场积2分.
【问题3】怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系？
一个队胜m场，则负__(1_4__-_m_)_场， 队名
前进
则胜场积分为__2_m_____,
东方
光明
负场积分为__(_1_4_-_m__)_,
【问题4】某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
解：设一个队胜 y 场，则负（14 - y）场.
依题意，得 解得
2y = 14 - y
y 14 3
y 表示什么量？ 它可以是分数吗？
y 表示所胜的场数，必须是整数，所以 y 14 不符合实际. 由此可
3
以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.
设空调的使用年数是 t， 则1级能效空调的综合费用是____3_0_0_0_+_0_._5_×_6_4_0_t________，
即___3__0_0_0_+_3_2_0_t_____.
3级能效空调的综合费用是___2_6_0_0_+_0_._5_×_8_0_0_t_________，
一元一次方程方案选择问题
一元一次方程方案选择问题
• 1．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售， 每吨利润为1000元，• 经粗加工后销售，每吨利润可达 4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当 地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能 力是： • 如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进 行精加工，每天可加工6吨，• 但两种加工方式不能同时 进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬 菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方 案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工． • 方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进 行加工的蔬菜，• 在市场上直接销售． • 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加 工，并恰好15天完成． • 你认为哪种方案获利最多？为什么？
4、电信支费 随着电信事业的发展，各式各样的电信业务不断推出， 请你通过市场调查，为你家设计出一种通讯方案． (1)两地间打长途电话所付电费有如下规定：若通话在 3分钟以内都付2.4元．超过3分钟以后，每分钟付1元． (2)某移动通讯公司升级了两种通讯业务，“全球通” 使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费 0.4元，“快捷通”不缴月租费，每通话1分钟，付话费 0.6元 根据上述资料,(1)你认为一个月通话多少分钟，两种 移动通讯费用相同？(2)某人估计一个月内通话300分钟， 应选择哪种移动通讯或用长途电话合算些？
．
• 2．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务： “全球通”使用者先缴50• 元月基础费，然后每通 话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月 基础费，每通话1• 分钟需付话费0.4元（这里均指 市内电话）．若一个月内通话x分钟，两种通话 方式的费用分别为y1元和y2元． • （1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等 式）． • （2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的 费用相同？ • （3）若某人预计一个月内使用话费120元，则 应选择哪一种通话方式较合算？
3.4实际问题与一元一次方程-方案选择问题(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程的基本概念。一元一次方程是形如ax+b=0的方程，其中a、b是已知数，x是未知数。它在解决生活中的优化问题时有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用一元一次方程在购物时选择最优惠的方案。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何建立方程以及求解方程这两个重点。对于难点部分，我会通过具体案例和对比分析来帮助大家理解。
教学内容列举：
1.案例一：某商店进行促销活动，有两种优惠方案，求出在哪种方案下购买更划算。
方案一：打九折；
方案二：满100元减30元。
2.案例二：小明计划坐公交车和地铁去动物园，已知公交车和地铁的票价及时间，求出哪种出行方式更合适。
公交车：票价2元，行驶时间40分钟；
地铁：票价3元，行驶时间30分钟。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元一次方程的基本概念、建立方法以及在生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对一元一次方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
今天我们在课堂上探讨了实际问题与一元一次方程的方案选择问题。通过这个章节的学习，我发现学生们在解决问题时，对于如何建立方程模型还存在一些困难。他们有时会忽略问题中的关键信息，导致方程设置不准确。在今后的教学中，我需要更加注重引导学生从问题中提取关键信息，帮助他们建立正确的方程模型。
3.4实际问题与一元一次方程-方案选择问题（教案）
一、教学内容
本节课选自七年级数学教材《数学》第三章第四节“实际问题与一元一次方程-方案选择问题”。教学内容主要包括以下两个方面：
2024年浙教版七年级上册数学期末培优复习第11招巧用一元一次方程解决方案选择问题
(1)求每辆32座客车和每辆45座客车的租金各为多少元？
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分类训练
【解】设每辆32座客车的租金为 x 元，则每辆45座客车
的租金为1.25 x 元，
根据题意，得 x ＋2×1.25 x ＝2 800，
解得 x ＝800，
所以1.25 x ＝1.25×800＝1 000.
答：每辆32座客车的租金为800元，每辆45座客车的租
润进行比较，得出利润最大的方案.
解：(1)将9吨鲜奶全部制成酸奶，则可获利1 200×9＝
10 800(元).
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典例剖析
(2)用4吨鲜奶生产奶粉，其余直接销售，则可获利2 000×4
＋500×(9－4)＝10 500(元).
(3)4天中，设用 x 天生产酸奶，用(4－ x )天生产奶粉，并保
证9吨鲜奶全部加工完毕，
(1)求该店有客房多少间，房客多少人.
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分类训练
【解】设该店有客房 x 间，
根据题意，得9(x－1)＝7 x ＋7，
解得 x ＝8，则7 x ＋7＝7×8＋7＝63.
故该店有客房8间，房客63人.
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分类训练
(2)假设店主李三公将客房进行改造后，客房数大大增加.
每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性
才能使该厂获利最大，最大利润是12 000元.
返回
分类训练
租车方案决策
1. [2024·重庆合川区模拟]学校计划组织七年级600名师生租
一元一次方程-方案选择问题
方案A的优点和缺点
优点
方案A的执行成本较低
缺点
方案A的效果不够明显
方案B的优点和缺点
优点
方案B的效果明显，效率高
缺点
方案B的执行成本较高
比较两个方案的优劣
方案 A B
优点 成本低 效果明显
缺点 效果差果，综合考虑方案A的成本和方案B的效果，推荐选择方案B作为最佳方案。
一元一次方程-方案选择 问题
方案选择问题的引入。
一元一次方程是什么？
一元一次方程是一个数学概念，描述了一个未知数和一个常数之间的线性关 系。
解一元一次方程的方法
1 图形法
通过绘制直线来表示方程，可以通过直观观察交点来解方程。
2 代入法
将已知的值代入方程中去验证，得出正确的解。
3 消元法
通过变换方程的形式，逐步消去未知数来解方程。
一元一次方程最优方案问题
一元一次方程最优方案问题1、整体计划1.1 背景故事其实这很好理解，在我们的日常生活和工作中，经常会遇到需要做出最优选择的情况，比如购物时怎样选择最实惠的套餐，安排行程时怎样选择最节省时间和费用的方式。
而一元一次方程作为数学中的重要工具，可以帮助我们在这些复杂的情况中找到最优的解决方案。
不过话说回来，为了让大家更好地掌握运用一元一次方程解决这类问题，我们制定了这个方案。
1.2 计划框架我们可以把这个方案想象成一个寻宝的过程。
首先我们要明确我们的宝藏是什么，也就是确定我们要解决的最优方案问题的目标。
然后我们要找到通往宝藏的地图，这就相当于我们建立一元一次方程的模型。
最后，我们根据地图的指引找到宝藏，也就是通过解方程得出最优方案。
2、实施步骤2.1 启动阶段- 责任人：数学老师- 时间：第 1 周- 具体行动：向学生介绍一元一次方程最优方案问题的概念和重要性，通过简单的例子引起学生的兴趣。
- 效果标准：学生能够理解什么是一元一次方程最优方案问题，并对其产生兴趣。
2.2 学习阶段- 责任人：数学老师- 时间：第 2 - 3 周- 具体行动：详细讲解一元一次方程的解法和如何构建最优方案的方程模型，通过课堂练习和课后作业巩固知识。
- 效果标准：学生能够熟练掌握一元一次方程的解法，并能构建简单的最优方案方程模型。
2.3 实践阶段- 责任人：数学老师和学生- 时间：第 4 周- 具体行动：学生分组，选择实际生活中的问题，如购物优惠、行程安排等，运用所学知识建立方程并求解，得出最优方案。
- 效果标准：每个小组能够成功建立方程并求出最优方案，能够清晰地阐述解决问题的思路和过程。
2.4 总结阶段- 责任人：数学老师- 时间：第 5 周- 具体行动：各小组展示成果，老师进行总结和点评，指出优点和不足之处。
- 效果标准：学生能够从其他小组的成果中吸取经验，对自己的知识和方法进行改进。
3、具体要求3.1 资源清单- 人员：数学老师 1 名- 设备：多媒体教学设备- 教材：相关数学教材和练习册3.2 效果标准- 学生在测试中的平均正确率达到 80%以上。
一元一次方程应用题之方案选择类问题专项训练
一元一次方程应用题之方案选择类问题专项训练1．永辉超市为春节促销，特推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九折优惠；方案二：如交纳400元会费成为该超市会员，则所有商品价格可获八五折优惠．（1）以x（元）表示商品价格，分别用含有x的式子表示出两种购物方案中支出金额；（2）若某人计划在超市购买价格为5800元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？（3）哪种情况下，两种方案的支出金额相同？2．某校七年级准备观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有5人可以免票．（1）若二班有42名学生，则他该选择哪个方案？（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？3．某校七年级准备观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有5人可以免票．（1）若二班有41名学生，则他该选择哪个方案？（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？4．某家具厂生产一种课桌和椅子课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．某校计划添置100张课桌和x把椅子（x＞100）．（1）用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？（2）当x＝300时，通过计算说明该校选择上面的两种购买方案哪种更省钱？（3）当x为何值时，按两种优惠方案购买付款金额相同？5．这个星期周末，七年级准备组织观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于50人，票价每张20元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有7人可以免票．（Ⅰ）2班有61名学生，他该选择哪个方案？（Ⅱ）一班班长思考一会儿说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，问你知道一班有几人吗？6．某体育用品商店乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．该店为了促销制定了两种优惠方案．方案一：买一副球拍赠一盒乒乓球；方案二：按购买金额的九折付款．某校计划为校乒乓球兴趣小组购买球拍10副，乒乓球若干盒（不少于10盒）．问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买40盒乒乓球时，选择哪种方案购买更合算？7．春节将至，小明家亲友团准备去某地旅游，甲旅行社的优惠办法是：买4张全票其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价的七五折优惠．已知这两家旅行社的原价均为4000元每人．（1）若亲友团有6人，甲、乙旅行社各需多少费用？（2）亲友团为多少人时，甲、乙旅行社的费用相同？（3）当亲友团人数满足什么条件时，甲旅行社的收费更优惠？当亲友团人数满足什么条件时，乙旅行社的收费更优惠？（直接写出结果，不需说明理由）8．为弘扬践行“浙西南革命精神”，重温红色印记，传承红色基因，某学校组织七年级师生于某周六赴安岱后开展“红色之旅”的研学活动．如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租一辆，且余15个座位．（1）求七年级师生参加研学活动的人数．（2）已知租45座的客车日租金为每辆2250元，60座的客车日租金为每辆2500元，问单独租，租用哪种客车更合算？若可以合租，有无更省钱的方案？说出你的方案和理由．9．某超市销售某品牌的羽毛球拍和乒乓球拍，羽毛球拍每副定价80元，乒乓球拍每副定价20元．店庆期间该超市开展促销活动，活动期间向顾客提供两种优惠方案．方案一：买一副羽毛球拍送一副乒乓球拍；方案二：羽毛球拍和乒乓球拍都按定价的90%付款．现某校要到该超市购买羽毛球拍5副，乒乓球拍x副（x＞5）（1）若该校按方案一购买，需付款元；（用含x的代数式表示）若该校按方案二购买，需付款元．（用含x的代数式表示）（2）当x取何值时，两种方案一样优惠？（3）当x＝20时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？你能给出一种更为省钱的购买方法吗？请写出你的购买方法，并计算需付款多少元？10．如图是小红刚接手的新房的地面平面结构图（图中长度单位：米），其中每间房屋地面都是长方形，她准备在客厅和卧室地面全部铺设复合地板，厨房和卫生间地面全部铺设瓷砖，根据图中数据解决以下问题：（1）该房屋厨房地面面积为米2；该房屋地面总面积为米2（用含x 的代数式表示）；（2）铺设完全部地面，有两个施工计费方案供她选择：方案一：每一平方米瓷砖的铺设费用为25元，每一平方米复合地板的铺设费用为30元；方案二：铺完全部地面，一口价1500元．试问当x为何值时两种方案一样省钱？若x＝2，直接写出小红应该选择哪个方案更省钱呢？11．现有甲、乙两个瓷器店，出售茶壶和茶杯，茶壶每只价格20元，茶杯每只5元，已知甲店制定的优惠方法是：买一只茶壶送一只茶杯；乙店按总价的90%付款．现某单位需购买茶壶10只，茶杯若干只（不少于10只）．（1）当购买茶杯多少时，两种优惠方法一样？（2）当购买40只茶杯时，请聪明的你去办这件事，你打算怎样购买更省钱？请通过计算说明理由．12．在“清洁乡村”活动中，某村长提出了两种购买垃圾桶方案．方案一：买分类垃圾桶，需要费用4000元，以后每月的垃圾处理费用300元；方案二：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用600元．设交费时间为x个月，方案一的购买费和垃圾处理费共为M元，方案二的购买费和垃圾处理费共为N元．（1）分别用x表示M，N；（2）若交费时间为1年，哪种方案更省钱？并说明理由．（3）在不考虑垃圾桶的使用寿命的情况下，哪种方案更省钱？13．某家具厂生产一种餐桌和椅子，餐桌每张定价为500元，椅子每把定价为100元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：每买一张餐桌就赠送2把椅子；方案二：餐桌和椅子都按定价的八折付款．某餐厅计划添置100张餐桌和x把椅子：（1）当x＝200时，若按方案一购买，共需付款元，若按方案二购买，共需付款元；（2）当x＞200时，若按方案一购买，共需付款元，若按方案二购买，共需付款元；（用含x的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，按哪种方案购买更省钱？为什么？14．小商品批发市场内，某商品的价格按如下优惠：购买不超过300件时，每件3元；超过300件但不超过500件时，每件2.5元；超过500件时，每件2元．某客户欲采购这种小商品700件．（1）现有两种购买方案：①分两次购买，第一次购买200件，第二次购买500件；②一次性购买700件．按哪种方案购买更省钱？说明理由．（2）若该客户分两次购买该商品共700件（第一次购买不超过300件），共付费1860元，求第一次和第二次分别购买该商品多少件．15．某校计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20只），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折，设购买书架a只．（1）若该校到同一家超市选购所有商品，则到A超市要准备元货款，到B超市要准备元货款（用含a的式子表示）；（2）在（1）的情况下，当购买多少只书架时，无论到哪家超市所付贷款都一样？（3）假如你是本次购买的负责人，学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购，请你设计一种购买方案，使付款额最少，最少付款额是多少？16．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通“使用者先缴50元/月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行“不缴月基础费，每通话1分钟需付电话费0.4元（这里均指市内电话）．（1）若一个月内通话x分钟，请用含x的代数式表示两种通话方式的费用．（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？17．某中学组织一批学生去敬老院关爱老人，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆300元，60座客车租金为每辆400元．（1）求原计划租用45座客车的数量；（2）若租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？18．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：买一套西装赠送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）①若该用户按方案一购买，需付款元（用含x的式子表示）；②若该用户按方案二购买，需付款元（用含x的式子表示）；（2）①若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买比较合算？②当x＝时，两种购买方案付款相同．19．某班级组织学生集体春游，已知班级总人数多于20人，其中有15名男同学，景点门票全票价为30元，对集体购票有两种优惠方案．方案一：所有人按全票价的90%购票；方案二：前20人全票，从第21人开始每人按全票价的80%购票；（1）若共有35名同学，则选择哪种方案较省钱？（2）当女同学人数是多少时，两种方案付费一样多？20．某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉x台（x＞2）．（1）若该客户按方案一购买，需付款元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款元．（用含x的代数式表示）（2）若x＝5时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x＝5时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．。
2023-2024年人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题(方案选择问题)训练(含解析)
1．小颖购买练习本可以到甲店购买，也可以到乙店购买，已知两店的标价都是每本 1 元，甲店的优惠条件是：购买 10 本以上，从第 11 本开始按标价的 70%出售；乙商店的 优惠条件是：从第 1 本开始按标价的 80%出售． (1)小颖要买 20 本练习本时，到哪个店购买较省钱？ (2)买多少本练习本时，在两店购买练习本付的费用相等？ (3)小颖现有 24 元，最多可买多少本练习本？
9．一种蔬菜在某市场上的销售价格如下： 购买数量 不超过 20 千克 20 千克以上但不超过 40 千克 40 千克以上
价格
5 元/千克
4 元/千克
3 元/千克
已知小明两次购买了此种蔬菜共 70 千克（第二次购买数量多于第一次）． (1)若第一次购买 15 千克，则两次的总费用为________元； (2)若两次购买蔬菜的总费用为 236 元，求第一次、第二次分别购买此种蔬菜多少千克？
(1)分别用含 x 的式子表示 M，N； (2)交费时间为多少个月时，两种方案费用相同？ (3)若交费时间为 12 个月《义务教育课程方案》和课程标准（2022 年版），将劳动从原 来的综合实践活动课程中独立出来．我县某中学初中部为了让学生体验农耕劳动，开辟 了一处种植园，需要采购一批某种菜苗开展种植活动，已知甲、乙两菜苗基地该种菜苗 每捆的标价都是 6 元（菜苗的质量一样好），但甲、乙两菜苗基地的优惠条件却不同． 甲菜苗基地：若购买不超过 15 捆，则按标价付款；若一次购 15 捆以上，则超过 15 捆 的部分按标价的 60%付款； 乙菜苗基地：按标价的 80%付款． (1)若学校决定购买该种菜苗 20 捆，则在甲菜苗基地购买，需付款________元，在乙菜 苗基地购买，需付款________元； (2)若学校决定购买该种菜苗 x 捆（ x 15），请用含 x 的式子分别表示在甲、乙两个菜苗 基地购买该种菜苗的费用； (3)学校决定购买该种菜苗多少捆时，到甲、乙两菜苗基地用的钱一样多？说明理由．
2024年-一元一次方程与实际问题(方案选择问题)(精编)
12
1、两种移动电话计费方式 移动
月租费
30元/月
本地通话费 0.30元/分
联通 0
0.40元/分
（1）如果月通话时间为x分，你能用含x 的代数式表示两种计费方式吗？
（2）一个月内在本地通话200分和350 分，按两种计费方式各需交费多少元？
（3）对于某个本地通话时间，会出现两 种计费方式的收费一样的情况吗？ 13
卡类消费问题
2 一家游泳馆每年6—8月出
售夏季会员证,每张会员证80 元,只限本人使用,凭证购入场 券每张1元,不凭证购入场券 每张3元.试讨论并回答:
解:(1)设消费x次时, 购会员证与不 购证付的钱一样多.
80+x=3x x=40
因此有两种进货方案。
（2）获利情况：
方案一：150×25+200×15=8750（元）
方案二：35×150+15×250=9000（元）
因为：8750＜90000，
所以应选择方案二进货。
16
五、目标检测
1、用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费 0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图 书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据 复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不 为零）
当消费40次时,购会员证与不 购证付的钱一样多.
(1)什么情况下,购会员证与不 购会员证付一样钱?
(2)什么情况下,购会员证比不 购证更合算?
(3)什么时候么情况下,不购会 员证比购证更合算?
(2)当消费超过40次时,购会员证 更合算.
一元一次方程-方案选择问题
一元一次方程的基本概念
01
02
03
一元一次方程
只含有一个未知数，且该 未知数的次数为1的方程。
解一元一次方程
通过移项、合并同类项、 系数化为1等步骤，求得 未知数的值。
方程的解
满足方程条件的未知数的 值。
如何将方案选择问题转化为数学模型
确定问题中的变量
将方案选择问题中的关键 因素抽象为变量，例如成 本、时间等。
避免方法一
总结词
在解决一元一次方程的方案选择问题时，应 结合实际情况合理使用数学模型。
详细描述
在使用数学模型时，应充分了解模型的假设 和限制条件，并根据实际情况进行调整。同 时，应保持对实际情况的敏感性，以便及时 发现和解决与实际情况不符的问题。例如， 在制定销售策略时，应结合市场调查和数据 分析的结果，合理制定销售计划和目标。
一元一次方程-方案选择问题
目录
• 方案选择问题的定义与特点 • 一元一次方程在方案选择问题中的应用 • 方案选择问题的实际案例解析 • 解决方案选择问题的步骤与技巧 • 方案选择问题的常见错误与避免方法
01 方案选择问题的定义与特 点
定义
01
方案选择问题是指需要根据给定 的条件和限制，从多个备选方案 中选择最优或最合适方案的问题 。
常见错误二
总结词
解一元一次方程时出现计算错误，将导 致最优解不准确，影响方案选择。
VS
详细描述
在解决一元一次方程时，需要仔细计算和 验证。任何计算错误都可能导致最优解不 准确，进而影响方案的选择。例如，在考 虑运输成本时，如果解方程时出现错误， 可能会导致选择错误的运输路线或方式， 增加不必要的成本。
证和比较，以确保选择最优的生产方案。
一元一次方程的应用——方案选择问题专题练习(解析版)
一元一次方程的应用——方案选择问题专题练习一、单选题1、今年五一长假期间，某博物馆门票的收费标准如下：乐乐和欢欢两个家庭分别去该博物馆参观，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果乐乐家比欢欢家少花40元．则乐乐家购门票共花了（）A. 200元B. 240元C. 260元D. 300元答案：C解答：设乐乐家花了x元，依题意，得：x+40=60×5，解得：x=260．选C.2、某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：（1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠；（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，九折优惠；（3）一次购买超过3万元的，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠．某公司分两次在该供应商处购买原料，分别付款7800元和25200元．如果该公司把两次购买的原料改为一-次购买的话，那么该公司一共可少付款（）A. 3360元B. 2780元C. 1460元D. 1360元答案：D解答：如果购买金额是3万元，则实际付款是：30000×0.9=27000元＞25200元；∴第二次购买的实际金额不超过3万，应享受9折优惠：25200÷0.9=28000，∴两次购买金额和是：7800+28000=35800元，如一次性购买则所付钱数是：30000×0.9+5800×0.8=31640元，∴可少付款7800+25200-31640=33000-31640=1360（元）．选D.3、阳光书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元，但不超过200元，一律打九折；③一次性购书超过200元，一律打八折．如果乐乐同学一次性购书付款171元，那么他所购书的原价为（）A. 190元或213.75元B. 213.75元C. 200元D. 190元或200元答案：A解答：设他所购书的原价为x元当100＜x≤200时，由题意可得：90%x=171解得：x=190当x＞200时，由题意可得：80%x=171解得：x=213.75综上：他所购书的原价为190元或213.75元．选A.4、一家健身俱乐部收费标准为180元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A类会员年卡，一年内健身20次，消费1500+100×20＝3500元．若一年内在该健身俱乐部健身55次，则最省钱的方式为（）A. 购买C类会员年卡B. 购买B类会员年卡C. 购买A类会员年卡D. 不购买会员年卡答案：A解答：购买A类会员年卡，一年内健身55次，消费：1500+100×55＝7000（元）购买B类会员年卡，一年内健身55次，消费：3000+60×55＝6300（元）购买C类会员年卡，一年内健身55次，消费：4000+40×55＝6200（元）不购买会员年卡，一年内健身55次，消费：180×55＝9900（元）∵6200＜6300＜7000＜9900，∴最省钱的方式为购买C类会员年卡．选A.5、某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；欢欢在该超市两次购物分别付了90元和270元，如果欢欢把这两次购物改为一次性购物，则欢欢至少需付款（）元A. 288B. 296C. 312D. 320答案：C解答：第一次购物可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同），①没有超过100元，即是90元，则实际购物为90；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，享受九折优惠，设实际购物为x元，依题意得：x×0.9=90，解得x=100元；第二次购物消费270元，满足一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，享受九折优惠；设第二次实质购物价值为x元，那么依题意有x×0.9=270，解得：x=300元；∴他两次购物的实质价值为90+300=390或100+300=400，均超过了350元，因此均可以按照8折付款：390×0.8=312（元），400×0.8=320（元），综上所述：如果欢欢把这两次购物改为一次性购物，则欢欢至少需付款312元；故答案为：C.6、某公司为调动职工工作积极性，向工会代言人提供了两个加薪方案，要求他从中选择：方案一：是12个月后，在年薪20000元的基础上每年提高500元（第一年年薪20000元）；方案二：是6个月后，在半年薪10000元的基础上每半年提高125元（第6个月末发薪水10000元）；但不管是选哪一种方案，公司都是每半年发一次工资，如果你是工会代言人，认为哪种方案对员工更有利？（）A. 方案一B. 方案二C. 两种方案一样D. 工龄短的选方案一，工龄长的选方案二答案：B解答：第n年：方案一：12个月后，在年薪20000元的基础上每年提高500元，第一年：20000元第二年：20500元第三年：21000元第n年：20000+500（n-1）=500n+19500元，方案二：6个月后，在半年薪10000元的基础上每半年提高125元，第一年：20125元第二年：20375元第三年：20625元第n年：10000+250（n-1）+10000+250（n-1）+125=500n+19625元，由此可以看出方案二年收入永远比方案一，选方案二更划算；选B.二、填空题7、在甲、乙两家复印店打印文件，收费标准如下表所示：打印______张，两家复印店收费相同．答案：60解答：设打印数量为x张时，两家店收费一样，由题意可知x＞20．依题意得：0.5×20+0.35（x-20）=0.4x解得x=60．故答案为：60．8、某超市十一优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款120元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省______元．答案：40.8或12解答：（1）若第二次购物超过300元，设此时所购物品价值为x元，则90%x=288，解得：x=320，两次所购物价值为120+320=440＞300，∴享受9折优惠，因此应付440×90%=396（元）．这两次购物合并成一次性付款可节省：120+288-396=12（元）．（2）若第二次购物没有过300元，两次所购物价值为120+288=408（元），∵408＞300，∴享受9折优惠，这两次购物合并成一次性付款可以节省：408×10%=40.8（元）故答案为：40.8或12．9、购买某原料有如下优惠方案：a.一次性购买金额不超过1万元不享受优惠；b.一次性购买超过1万元但不超过3万元给予9折优惠；c.一次性购买超过3万元，其中3万元给予9折优惠，超过部分给予7折优惠．（1）若某人购该原料付款9900元，则他购买的原料款是______元．（2）如果另一人分两次购买，第1次付款8000元，第2次付款25200元，若他一次性购买同样数量的原料可比原先少付的金额是______元．（注：9折是指折后价格为原来的90%）答案：9900或11000；2000解答：（1）金额不超过1万元不享受优惠，则购买原材料是9900元；②9折优惠，则购买原材料的款是9900÷90%=11000元；（2）第一次购买原料的费用为8000元，第二次购买原料的费用为25200÷0.9=28000（元）．设如果把两次购买的原料改为一次购买的话，那么一共可少付款x 元，根据题意得：8000+25200-x =30000×0.9+（8000+28000-30000）×0.7解得：x =2000．10、某超市在“十一”黄金周活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在200元（不含200元）以内，不享受优惠；②一次性购物在200元（含200元）以上，400元（不含400元）以内，一律享受九折优惠； ③一次性购物在400元（含400元）以上，一律享受八折优惠；李兰妈妈在该超市两次购物分别付款189元和440元，如果李兰妈妈把这两次购物合并为一次性购物，则应付款______元．答案：591.2或608解答：设第一次购物购买商品的价格为x 元，第二次购物购买商品的价格为y 元， 当0＜x ＜200时，x ＝189；当200≤x ＜400时，0.9x ＝189，解得：x ＝210；∵0.8y ＝440，∴y ＝550．∴0.8（x +y ）＝591.2或608．故答案为：591.2或608．11、国家发展改革委表示，今年国庆中秋小长假中，居民消费需求集中释放，进一步巩固了消费回升的好势头．小长假期间，某商场推出回馈消费者的打折活动，具体优惠情况如表：某市民在该商场购买了一件原价400元的商品A 和一件原价x 元的商品B ，实际付费1006元．则x 的值可能为______（注：两件商品可以单独付款或一起付款）答案：760或857.5或807.5解答：①若0100x <≤时，合在一起付款，()4000.91006x +⨯=，解得717.78x ≈（不合题意），分开付款，4000.91006x ⨯+=，解得646x =（不合题意）；②若100300x <≤时，合在一起付款，()4000.851006x +⨯=，解得783.53x ≈（不合题意），分开付款，4000.91006x ⨯+=，解得646x =（不合题意）；③若300400x <≤时，合在一起付款，()4000.851006x +⨯=，解得783.53x ≈（不合题意），分开付款，4000.90.91006x ⨯+=，解得717.78x ≈（不合题意）；④若400500x <≤时，合在一起付款，()4000.81006x +⨯=，解得857.5x =（不合题意），分开付款，4000.90.91006x ⨯+=，解得717.78x ≈（不合题意）；⑤若500800x <≤时，合在一起付款，()4000.81006x +⨯=，解得857.5x =（不合题意），分开付款，4000.90.851006x ⨯+=，解得760x =，成立；⑥若800x >时，合在一起付款，()4000.81006x +⨯=，解得857.5x =，成立分开付款，4000.90.81006x ⨯+=，解得807.5x =，成立．故答案是：760或857.5或807.5．三、解答题12、某班级想购买若干个篮球和排球，某文具店篮球和排球的单价之和为35元，篮球的单价比排球的单价的2倍少10元．（1）求篮球和排球的单价各是多少元；（2）该文具店有两种让利活动，购买时只能选择其中一种方案．方案一：所有商品打7.5折销售；方案二：全场购物每满100元，返购物券30元（不足100元不返券），购物券全场通用． 若该班级需要购买15个篮球和10个排球，则哪一种方案更省钱，并说明理由．答案：（1）篮球的单价是20元，排球的单价是15元；（2）选择方案一更省钱，见解答解答：（1）设排球的单价是x 元，则篮球的单价是(210)x -元，依题意，得：21035x x +-=，解得：15x =，21020x ∴-=，答：篮球的单价是20元，排球的单价是15元；（2）选择方案一更省钱，理由如下： 选择方案一所需费用为7.5(20151510)337.510⨯+⨯⨯=（元)； 选择方案二所需最低费用为20152015151030360100⨯⨯+⨯-⨯=（元)． 337.5360<，∴选择方案一更省钱．13、某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉x 台（x ＞2）．（1）若该客户按方案一购买，需付款______元．（用含x 的代数式表示）；若该客户按方案二购买，需付款______元．（用含x 的代数式表示）（2）若x ＝5时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x ＝5时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．答案：（1）200x ＋1200；180x ＋1440；（2）按方案一购买比较合算；（3）用一方案买2台微波炉送2电磁炉，用方案二购买3电磁炉．解答：（1）根据题意：若该客户按方案一购买，需付款：800×2＋200（x -2）＝200x ＋1200元；若该客户按方案二购买，需付款：90%×（800×2＋200x ）＝180x ＋1440元；故答案为：200x ＋1200；180x ＋1440．（2）将x ＝5代入方案一的付款中得：200×5＋1200＝2200元，x ＝5代入方案二的付款中得：180×5＋1440＝2340元，∵2200元＜2340元，∴当x ＝5时，按方案一购买比较合算．（3）若该客户按方案一购买微波炉2台送电磁炉2台；再按方案二购买电磁炉3台．付款金额为：800×2＋200×3×90%＝2140元．∵2140元＜2200元，∴当x＝5时，按此方案购买更为省钱．14、某游泳馆推出了两种收费方式．方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，（1）则选择方式一的总费用为______元，选择方式二的总费用为______元．（2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数为30次时，选择哪种方式更省钱，并说明理由．+，40x；（2）方式一更省钱，理由见解答答案：（1）20030x+，解答：（1）方式一总费用是：20030x方式二总费用是：40x，+，40x；故答案是：20030x（2）选择方式一省钱，理由如下：x=时，当30+⨯=+=，方式一：20030302009001100⨯=，方式二：40301200<，∵11001200∴方式一更省钱．15、某市电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A）计时制：3元/时；（B）包月制：60元/月（限一部个人住宅电话上网）；此外，每一种上网方式都得加收通信费1.2元/时．（1）某用户某月上网的时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；（2）当某用户某月上网的时间为90小时，你认为采用哪种方式较为合算？（3）根据上网时间的不同，你认为采用哪种方式较为合算？答案：（1）计时制花费为：4.2x，包月制花费为：60+1.2x；（2）当某用户某月上网的时间为90小时，采用包月制比较划算；（3）当上网时间小于20小时，计时制划算，当上网时间等于20小时，两种方式一样划算，当上网时间大于20小时，包月制划算．解答：（1）计时制花费为：3 1.2 4.2xx x ，包月制花费为：60+1.2x ； （2）当某用户某月上网的时间为90小时，计时制花费为：4.290378元， 包月制花费为：60+1.2×90=168元，∴采用包月制比较划算；（3）当60 1.24.2x x ，解得20x ， 当60 1.24.2x x ，解得20x >， 当60 1.24.2x x ，解得20x <，故当上网时间小于20小时，计时制划算，当上网时间等于20小时，两种方式一样划算，当上网时间大于20小时，包月制划算．16、甲乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一幅球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球x 盒（不小于5）（1）若该班在甲商店购买，乒乓球拍需付款______元，乒乓球需付款______元（用含x 的代数式表示）；若该班在乙商店购买，乒乓球拍需付款______元，乒乓球需付款______元（用含x 的代数式表示）（2）该班在甲商店购买共需付款______元（用含x 的代数式表示）；该班在乙商店购买共需付款______元（用含x 的代数式表示）（3）若该班买30盒乒乓球，请您去买，你打算去其中哪家商店买？为什么？答案：（1）150，5(5)x -；135，4.5x（2）5125x +，4.5+135x（3）乙商店，见解答．解答：（1）依题意，乒乓球x 盒（不小于5）在甲商店购买乒乓球拍需付款305150⨯=元，乒乓球需付款5(5)x -元在乙商店购买乒乓球拍需付款3050.9135⨯⨯=元，乒乓球需付款50.9 4.5x x ⨯=元（2）该班在甲商店购买共需付款1505(5)5125x x +-=+元，该班在乙商店购买共需付款4.5135x +元（3）当选择甲商店时，需付款530125275⨯+=元；当选择乙商店时，需付款4.530135270⨯+=元则选择乙商店更划算一些，故去乙商店买．17、德强技术公司开发一批新产品，须经加工后投放市场．现有A 和B 两家工厂想要生产这批新品．已知A 厂单独加工这批新品比B 厂单独加工多用12天，A 厂每天可以加工15件产品B 厂每天可以加工20件新品．如果A 厂加工产品，德强技术公司每天需付120元；如果B 厂加工产品，德强技术公司每天需付150元（1）求德强技术公司开发的这批新产品有多少件．（2）方案一，由A 厂全部生产方案二，由B 厂全部生产方案三，由A 厂独做m 天后，B 厂再单独做，两厂共用40天完成．请计算以上方案，帮助德强技术公司选取最省钱的方案．答案：（1）720件；（2）方案二解答：（1）设德强技术公司开发的这批新产品有x 件121520x x =+ 解得720x =答：德强技术公司开发的这批新产品有720件．（2）方案一：720120576015⨯=（元）； 方案二：720150540020⨯=（元）； 方案三：()15m 40m 20720+-⨯=解得16m =()1612040161505520⨯+-⨯=（元）540055205760<<，∴选方案二．18、张老师元旦节期间到武商众圆商场购买一台某品牌笔记本电脑，恰逢商场正推出“迎元旦”促销打折活动，具体优惠情况如表：例如：若购买的商品原价为15000元，实际付款金额为：5000×90%+（10000-5000）×80%+（15000-10000）×70%＝12000元．（1）若这种品牌电脑的原价为8000元/台，请求出张老师实际付款金额；（2）已知张老师购买一台该品牌电脑实际付费5700元．求该品牌电脑的原价是多少元/台？答案：（1）张老师实际付款6900元；（2）该品牌电脑的原价是6500元/台．解答：（1）5000×910+（8000-5000）×810＝6900（元）答：张老师实际付款6900元．（2）设该品牌电脑的原价为x元/台．∵实际付费为5700元，超过5000元，少于8500元∴5000＜x＜10000依题意有：5000×910+（x-5000）×810＝57004500+0.8x-4000＝57000.8x＝5200x＝6500∴电器原价为6500元答：该品牌电脑的原价是6500元/台．19、某市出租车的计费标准如下：行程3km以内（含3km），收费7元．行程超过3km，如果往返乘同一出租车并且中间等候时间不超过3min，超过3km的部分按每千米1.6元计费，另加收1.6元等候费；如果返程时不再乘坐此车，超过3km的部分按每千米2.4元计费．小文等4人从A处到B处办事，在B处停留时间在3min之内，然后返回A处．现在有两种往返方案：方案一：去时4人同乘一辆出租车，返回都乘公交车（公交车票为每人2元）； 方案二：4人乘同一辆出租车往返．（1）若A ，B 两地相距1.2km ，方案一付费______元，方案二付费______元；（2）若A ，B 两地相距2.5km ，方案一付费______元，方案二付费______元；（3）设A ，B 两地相距xkm （x ＜12），请问选择那种方案更省钱？答案：（1）15,8.6；（2）15,11.8；（3）当0＜x ＜5时，方案二更省；当x =5时，方案一、二一样；当5＜x ＜12时，方案一更省．解答：（1） 1.2＜3，∴方案一：7+42=7+8=15⨯（元），方案二：7+1.6=8.6（元），故答案为：15,8.6.（2）∵2.5＜3，∴方案一付费：7+4×2=15元，方案二付费：()7+53 1.6 1.611.8-⨯+=，故答案为：15,11.8.（3）当0＜x ≤1.5时，方案一：7+42=7+8=15⨯元；方案二：7+1.6=8.6元，∴方案二更省钱；当1.5＜x ≤3时，方案一：7+42=7+8=15⨯元；方案二：()7 1.623 1.6 3.2 3.8x x +-+=+，即当x =3，最大费用为：13.4元， 方案二：13.4＜15∴方案二更省钱；当x ＞3时；方案一：()7 2.438 2.47.8x x +-+=+；方案二：()7 1.623 1.6 3.2 3.8x x +-+=+；当2.47.8 3.2 3.8x x +=+时，解得：5x =；∴当x =5时，两者均可，当2.47.8x +＜3.2 3.8x +时，0.8x ∴-＜4-，∴x ＞5，∴x ＞5时方案一更省，当2.47.8x +＞3.2 3.8x +时，0.8x ∴-＞4-，∴x ＜5，∴x ＜5时，方案二更省；综上可得：当0＜x ＜5时，方案二更省；当x =5时，方案一、二一样；当5＜x ＜12时，方案一更省．。
人教版七年级上册数学期末一元一次方程应用题(方案选择问题)专题训练
人教版七年级上册数学期末一元一次方程应用题（方案选择问题）专题训练1．在“五一”期间，小明、小亮等小学生随家长一同到某公园游玩，已知：成人票价为每张40元，学生票价为成人票价的五折优惠，团体（10人以上含10人）购票按成人票价八折优惠．小亮发现，他们这一行12人如果每人单个去买票共需400元．(1)小明他们这一行人中学生和家长各多少人？(2)请你帮小明算一算，怎样购票最划算？2．七年级组织观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于50人票价为每张20元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：“50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：方案一全体人员可打8折；方案二：若打9折，则有7人可以免票．”（1）二班有61名学生，该选择哪个方案？（2）一班班长思考一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的．”你知道一班有多少人吗？（此问要求列方程解答）3．公司推销某种产品，付给推销员每月的工资有以下两种方案：方案一：不论推销多少件，都有200元的底薪，每销售一件产品增加推销费5元；方案二：不付底薪，每销售一件产品给推销费10元．（1）推销50件产品时，应选择方案几所得工资合算？（2）推销多少件产品市，两种方案所得工资一样多？4．元旦期间某商店进行促销活动，活动方式有如下两种：方式一：每满200元减50元；方式二：若标价不超过400元时，打8折；若标价超过400元，则不超过400元的部打8折，超出400元的部分打6折．某一商品的标价为x 元，当200600x <<时，x 取值为 时，两种方式的售价相同．5．某商场对一种零售价为每块2元的肥皂，推出两种优惠方案．方案一：凡购买2块以上（含2块），第一块原价，其余按原价的七五折优惠；方案二：全部按原价的八折优惠．（1）若一顾客购买了3块该种肥皂，则选择更优惠（填“方案一”或“方案二”）．（2）求顾客购买多少块该种肥皂时，使用两种方案付费相同．6．明德中学某班需要购买20本笔记本和x(x＞40)支圆珠笔作为期末考试的奖品，笔记本每本8元，圆珠笔每支0.8元．现有甲、乙两家文具店可供选择，甲文具店优惠方法：买1本笔记本赠送2支圆珠笔；乙文具店优惠方法：全部商品按九折出售．(1)求单独到甲，乙文具店购买奖品，应各付多少元？(2)圆珠笔买多少支时，单独到甲文具店和单独到乙文具店购买所花的总钱数一样多？(3)若该班需要购买60支圆珠笔，则怎么样购买最省钱？写出购买方案．7．某玩具厂出售一种玩具，其成本价每件28元，现有两种方式销售．方式1：直接由玩具厂的门市部销售，每件产品售价为40元，同时每月还要支出其他费用3600元；方式2：委托某一商场销售，出厂价定为每件35元．（1）若每个月销售x件，则方式1可获得利润为，方式2可获得利润为；（2）若每个月销售量达到2000件时，采用哪种销售方式获得利润较多？（3）请列一元一次方程求解：每个月销售多少件时，两种销售方式所得利润相等？8．为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积．（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；①乙队单独完成；①甲、乙两队全程合作完成．哪一种方案的施工费用最少？9．影片《夺冠》讲述了中国女排的奋斗历程和顽强拼搏、为国争光的感人故事．上初期，某校为了对学生进行爱国主义教育及励志教育，计划组织所有学生及教师观看经了解，甲、乙两家电影院的电影票单价都是30，这两家电影院有两种不同的优惠方式．甲电影院，购买票数量不超过100张时，每张30元；超过100张时，超过的部分打八折．乙电影院，不论买多少张，每张打九折．（1）设该学校有教师和学生共x人观看电影（每人买一张电影票），请用含x的式子分别表示在甲、乙两家电影院购票所需的费用；（2）求出两家电影院购票费用相同时x的值．10．某同学在A、B大型服装超市发现他看中的衣服单价相同，鞋子单价也相同，衣服和鞋子单价之和是486元，且衣服单价是鞋子单价的2倍多6元．()1求该同学看中的衣服和鞋子单价各是多少元？()2某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八五折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返，购物券全场通用，但只能用于下一次消费时抵扣），他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的两样物品，你能说明他选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？11．某班级想购买若干个篮球和排球，某文具店篮球和排球的单价之和为35元，篮球的单价比排球的单价的2倍少10元．（1）求篮球和排球的单价各是多少元；（2）该文具店有两种让利活动，购买时只能选择其中一种方案．方案一：所有商品打7.5折销售；方案二：全场购物每满100元，返购物券30元（不足100元不返券，使用购物券消费不再返券），购物券全场通用，若该班级需要购买15个篮球和10个排球，则哪一种方案更省钱，并说明理由．12．为增强同学的体质，某学校拟利用大课间进行学生集体跳绳活动．为此，小红和小明到商店里购买跳绳．已知每根跳绳25元，若购买的数量超过10根，则可享受八折优惠．请回答下列问题：（1）购买6根跳绳需元，购买12根跳绳需元．（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由．13．为了防止新冠疫情的进一步传播，提高环境卫生水平，邢台市区对每个社区提出了两种储存生活垃圾的方案．方案一：买分类垃圾桶，需要费用4000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案二：买不分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用450元．（1）交费时间为多少个月时，两种方案费用相同？（2）若交费时间为12个月，哪种方案更合适，并说明理由；14．某牛奶加工厂有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元，制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获利润2000元，该工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该厂某领导提出了两种可行方案：方案1：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案2：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利最多，为什么？15．某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择：甲厂收费方式：收制版费800元，每个证书收印刷费0.4元；乙厂收费方式：不超过2000个证书时，每个证书收印刷费1.2元；超过2000个时，2000之内的每个证书印刷费按1.2元收取，超过部分的每个证书印刷费按0.2元收取．若该校印制证书x个．（1）若x不超过2000时，甲厂的收费为元，乙厂的收费为元；（2）若x超过2000时，甲厂的收费为元，乙厂的收费为元；（1）两个班各有多少学生？（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱？（3）如果七年级（1）班单独组织去博物馆参观，你认为如何购票最省钱？17．某班将买一些羽毛球和羽毛球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球拍每副定价48元，羽毛球每盒定价12元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒羽毛球，乙店全部按定价的9折优惠．该班要买球拍5副，羽毛球x盒（x不小于5盒）．（1）用代数式分别表示去甲、乙两店购买所需的费用．（2）当购买50盒羽毛球时，若让你选择一家商店去买，你打算去哪家商店购买？为什么？（3）当购买多少盒羽毛球时，甲乙两店的费用都一样？18．现有甲、乙两个瓷器店，出售茶壶和茶杯，茶壶每只价格20元，茶杯每只5元，已知甲店制定的优惠方法是：买一只茶壶送一只茶杯，乙店为总价的90%付款，现某单位需购买茶壶10只，茶杯若干只（不少于10只）：（1）当购买茶杯多少时，两种优惠方法一样？（2）当购买40只茶杯时，请聪明的你去办这件事，你打算怎样购买更省钱？请通过计算说明理由．某学校七年级①、①两个班共103人去科技馆，其中①班有40多人，不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1686元．（1）七年级①班学生有多少人？（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以省______元．参考答案： 1．(1)一行人中学生4个，家长8个(2)按团体票购票最划算2．（1）方案二，（2）633．（1）方案二所得工资合算，理由见解析；（2）推销40件产品市，两种方案所得工资一样多．4．250或450．5．（1）方案二．（2）当顾客购买5块该种肥皂时，使用两种方案付费相同6．（1）甲：0.8128x +，乙：0.72144x +；（2）圆珠笔买200支时，到两家文具店所付金额一样多；（3）去甲店买20本笔记本，去乙店买20支圆珠笔，见解析．7．（1）123600x -；7x ；（2）采用方式1直接由厂家门市部出售的利润较多；（3）每月销售720件时，两种销售方式所得利润相等．8．（1）甲队每天能完成绿化的面积是500平方米，乙队每天能完成绿化的面积是300平方米；（2）选择方案①完成施工费用最少9．（1）当0100x <≤时：甲购票费=30x （元），当100x <时：甲购票费=24600x +（元） ；乙购票费27x =（元）；（2）当200x =时，两家购票费相同．10．（1）衣服和鞋子单价各是326元和160元；（2）只能在B 超市购买，理由见解析． 11．（1）篮球的单价是20元，排球的单价是15元；（2）选择方案一更省钱，理由见解析 12．（1）150元；240元；（2）有可能；小红购买了11根．13．（1）5个月；（2）方案一14．第二种方案可以多得1500元的利润．15．（1）0.4x+800，1.2x ；（2）800+0.4x ，0.2x+2000；（3）当印制证书8000个时，应该选择乙印刷厂更节省费用，节省了400元；（4）印刷1000或6000个证书时，甲乙两厂收费相同16．（1）七年级（1）班48人，七年级（2）班56人；（2）304（元）；（3）购买51张票划算些，见解析17．（1）甲店购买需付款：（12x +180）元，乙店购买需付款：（10.8x +216）元；（2）去乙店购买合算，理由见解析；（3）当购买30盒羽毛球时，甲乙两店的费用都一样． 18．（1）购买60只茶杯时，两店的优惠方法付款一样多；（2）在甲店购买10只茶壶，在乙店购买30只茶杯费用最少．19．（1）甲超市实际费用：0.7x+90；乙超市实际费用：0.75x+50；（2）他应该去乙超市，理由见解析；（3）小亮购买800元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样．20．（1）七年级①班有56人；（2）656．。
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课题：一元一次方程的应用――方案设计问题
学习目标：
1.掌握方案设计问题应用题的解法；
2.通过列方程解决实际问题，感受到数学的应用价值．
学习重点、难点：
掌握解决方案设计问题的一般方法.
【自主探究案】
探究1
根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题.
（1）一个月内在本地通话200分和350分，按方式一需交费多少元按方式二呢
（2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗
（3）如果你的爸爸新买了一部手机，你会怎样帮他选择哪种计费方式
请思考并完成下列问题
（1）设一个月内移动电话主叫tmin（t是正整数），根据上表，列表说明：当t在不同时间
范围内取值时，按方式一和方式二如何计费？
（2）观察（1）中的表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗通过计算验证你的看法．
分析：由上表可知，计费与有关，计费时要看。
因此，考虑t的取值时，是不同时间范围的划分点。
填表：
【合作交流案】
典型例题讲解：
例1.某公司生产960件新产品，需要精加工后才能投入市场，现有甲、乙两厂都想加工这批产品.已知甲厂每天能加工16件，乙厂每天能加工24件，公司需付甲厂加工费每天80元，乙厂加工费120元，公司制定加工方案如下：可由每个厂单独完成，也可以由两厂合作完成，在加工过程中，公司需派一名工程师每天进行技术指导，并负责此工程师每天5元午餐费，请你帮助公司选择一种最省钱的加工方案，并说明理由.
练习：大润发里，小强和小明商量如何购买圣诞装饰物。
最后决定在A、B、C三种物品中选择其中两种。
问题一：有几种方法
问题二：若他们选择两种共6份，用了190元。
其中
A 25元，
B 35元，
C 45元。
你知道他们是如何选择的吗
例2.某同学去公园春游，公园门票每人每张5元，如果购买20人以上（包括20人）的团体票，就可享受票价的8折优惠.
（1）若这位同学他们按20人买了团体票，比实际人数每人买一张5元门票共要少花15元钱，求他们共多少人
（2）他们共有多少人，按团体票（20人）购买较省钱（说明：不足20人的，可以以20人的人数购买团体票）
练习：为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装参加演出，下面是某
如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．
（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱
（2）甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出
（3）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．
【分层反馈案】
基础题
1、小张到新华书店帮同学们买书,售货员告诉他,如果花20元钱办理“会员卡”,将享受八折优惠.请问:
①在这次买书中小张买标价为多少元书的情况下办会员卡与不办会员卡花钱一样多
②当小张买标价为200元书时,怎么做合算能省多少钱
③当小张买标价为60元书时,怎么做合算能省多少钱
2、某单位急需用车，但又不需买车，他们准备和一个个体车或一国营出租公司中的一家鉴定月租车合同，个体车主的收费是3元/千米，国营出租公司的月租费为2000元，另外每行驶1千米收2元，试根据行驶的路程的多少讨论用哪个公司的车比较合算
提高题
1．某中学7名教师和6名同学组成旅游团去某公园自费旅游，在公园门口售票处发现买票存在各种折扣方法：(1)学生可凭学生证6折优惠.(2)20人旅行团有15人享受7折优惠.(3)通过该公园的旅行社交涉可享受集体8折优惠.请你设计出至少三种买票方案，找出你认为最佳的一种并说明理由.
2. 某公司要购置一批某型号的电脑，该型号的电脑市场价为每台5800元，现有甲、乙两电
脑商进行竞标，甲电脑商提出的优惠条件是购买十台以上，则从第11台开始每台按7折计价；乙电脑商提出的优惠条件是每台按折计价.如果这两家电脑商在品牌、质量、售后服务等方面都相同，那么该选哪家
3.某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：一等席300元／人,二等席200元／人，三等席150元／人,某公司组织员工36人去观看,计划用5850元购买2种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案。
4.某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元.当地一家农工商公司收获蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如进行粗加工，每天可加工16吨；如进行精加工，每天可加工6吨，但两种方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司需在半月内将这批蔬菜全部加工完毕.为此公司研制了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工.
方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜，在市场上直接销售.
方案三：将部分进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成.
你认为哪种方案获利最多为什么
4．某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同，随身听和书包的单价和为452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元．
（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元
（2）某天，该同学上街，恰赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物卷30元（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两件物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗若两家都可以选择，在哪一家买更省钱
5.某农户2000年承包荒山若干公顷，投资7800元改造后，种果树2000棵，今年水果总产量为18000kg，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（b<a），该农户将水果运到市场出售，平均每天出售1000kg，需8人帮助，每人每天付工资25元，汽车运费及其它各项税费平均每天100元。
①分别用a、b表示用两种方式出售水果的收入。
②若a=元，b=元，且两种出售水果方式都在相同时间内售完全部水果，请通过计算说明，选择哪种出售方式较好
拓展题
1、某商店积压了100件某种商品,为使这批货物尽快脱手, 该商店采取了如下销售方案,将价格提高到原来的倍,再作3次降价处理:第1次降价30%,第2 次又降价30%,第3次再降价30%,3
问:(1)第3次降价后的价格占原价的百分比是多少
(2)该商品按新销售方案销售,相比原价全部住卖完,哪一种方案更盈利
2、有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40m2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面。
每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面。
（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；
（2）张老板现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成（3）已知每名师傅，徒弟每天的工资分别是85元，65元，张老板要求在3天内完成，问如何在这8个人中雇用人员，才合算呢。