(完整版)2.3.3直线与平面垂直的性质定理
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a
b
1、线面垂直的概念
1、定义
2、如何判定线面垂直？ 2、判定定理
3、例１的结论
3、在空间，过一点，有几条直线与已知 平面垂直？过一点，有几个平面与已知直 线垂直？
唯一性公理一
过一点有且只有一条直线和已知平面垂直
m A
唯一性公理二
过一点有且只有一个平面和已知直线垂直
m
A源自文库
B
4、我们已经知道：
如果两条平行线中的一条垂直于一个平面， 那么另一条也垂直于这个平面.
√ （4）垂直于同一平面的两条直线互相平行（ ）
例1 已知：平面 =AB，PC ，PD ，垂足分
别是C、D，求证： AB CD 。
P
DB
H
C
A
理论迁移
如图，已知 I l,CA ,
于点A，CB 于点B，a , a AB,
求证：a // l .
C β
B
α
l
A
a
例2 PA 如图，已知 PA 矩形ABCD所 在平面，M、N分别是AB、PC的中点 求证： （1）MN CD; （2）若 PDA 45，o 求证：MN 面PCD
那么：
如果两条直线同垂直于一个平面，那么 这两条直线是否平行？
直线与平面垂直的性质定理: 如果两条直线同垂直于一个平面， 那么这两条直线平行.
3、启发引导—证明定理
已知：a ,b ，求证：a // b
证明：假定b不平行于a,则b与a相交或异面。
（1）若a与b相交设 ， a b A (2)若a与b异面，设b o
如果两条直线与平面所成的角相等，则两直线平行吗？
b
a a b' b
a a bb
1
2
o o 1
A1
1
o11o1
2 oo22 A2
2
结论：平行、相交、异面
五、过程设计 (三) 线面垂直性质定理的应用
１、判断下列命题的正误。
√ （1）平行于同一直线的两条直线互相平行（ ）
（2）垂直于同一直线的两条直线互相平行（×） （3）平行于同一平面的两条直线互相平行（×）
a ,b
过o作b'// a, b'// a, a
过点A有两条直线与平面 垂直 b' , 又 b 且b b' o,
这与“过一点有且只有一条直线垂过点o有直线b和b'垂直于，
直于已知平面”矛盾。
b与a不异面，综上假设不成立。
a与b不相交。
aA b
a // b
a b' b
o
4、自主探究—深化定理 问题③：
5、线面垂直的性质定理 记：a ,b a // b
P
A
M B
E N
D
C
练习:如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，EF是异 面直线AC与A1D的公垂线，求证：EF//BD1. 提示：异面直线的公垂线是指和两条异面直线 都垂直相交的直线
D1
C1
A1
F
B1 D
C
E
A
B
五、过程设计 (四) 总结反思——提高认识
一、直线与平面垂直的性质定理： 垂直于同一个平面的两条直线平行
二、反证法的证明思路：反设→归谬→结论
三、两条直线平行的判定方法： 1、定义法：两直线共面且没有公共点。
2、平行线的传递性 记：a // b, a // c b // c 3、线面平行的性质定理 记：a // , a , b a // b
4、面面平行的性质定理 记： // , a, b a //b
b
1、线面垂直的概念
1、定义
2、如何判定线面垂直？ 2、判定定理
3、例１的结论
3、在空间，过一点，有几条直线与已知 平面垂直？过一点，有几个平面与已知直 线垂直？
唯一性公理一
过一点有且只有一条直线和已知平面垂直
m A
唯一性公理二
过一点有且只有一个平面和已知直线垂直
m
A源自文库
B
4、我们已经知道：
如果两条平行线中的一条垂直于一个平面， 那么另一条也垂直于这个平面.
√ （4）垂直于同一平面的两条直线互相平行（ ）
例1 已知：平面 =AB，PC ，PD ，垂足分
别是C、D，求证： AB CD 。
P
DB
H
C
A
理论迁移
如图，已知 I l,CA ,
于点A，CB 于点B，a , a AB,
求证：a // l .
C β
B
α
l
A
a
例2 PA 如图，已知 PA 矩形ABCD所 在平面，M、N分别是AB、PC的中点 求证： （1）MN CD; （2）若 PDA 45，o 求证：MN 面PCD
那么：
如果两条直线同垂直于一个平面，那么 这两条直线是否平行？
直线与平面垂直的性质定理: 如果两条直线同垂直于一个平面， 那么这两条直线平行.
3、启发引导—证明定理
已知：a ,b ，求证：a // b
证明：假定b不平行于a,则b与a相交或异面。
（1）若a与b相交设 ， a b A (2)若a与b异面，设b o
如果两条直线与平面所成的角相等，则两直线平行吗？
b
a a b' b
a a bb
1
2
o o 1
A1
1
o11o1
2 oo22 A2
2
结论：平行、相交、异面
五、过程设计 (三) 线面垂直性质定理的应用
１、判断下列命题的正误。
√ （1）平行于同一直线的两条直线互相平行（ ）
（2）垂直于同一直线的两条直线互相平行（×） （3）平行于同一平面的两条直线互相平行（×）
a ,b
过o作b'// a, b'// a, a
过点A有两条直线与平面 垂直 b' , 又 b 且b b' o,
这与“过一点有且只有一条直线垂过点o有直线b和b'垂直于，
直于已知平面”矛盾。
b与a不异面，综上假设不成立。
a与b不相交。
aA b
a // b
a b' b
o
4、自主探究—深化定理 问题③：
5、线面垂直的性质定理 记：a ,b a // b
P
A
M B
E N
D
C
练习:如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，EF是异 面直线AC与A1D的公垂线，求证：EF//BD1. 提示：异面直线的公垂线是指和两条异面直线 都垂直相交的直线
D1
C1
A1
F
B1 D
C
E
A
B
五、过程设计 (四) 总结反思——提高认识
一、直线与平面垂直的性质定理： 垂直于同一个平面的两条直线平行
二、反证法的证明思路：反设→归谬→结论
三、两条直线平行的判定方法： 1、定义法：两直线共面且没有公共点。
2、平行线的传递性 记：a // b, a // c b // c 3、线面平行的性质定理 记：a // , a , b a // b
4、面面平行的性质定理 记： // , a, b a //b