双侧显著性检验与单侧显著性检验

一、独立大样本平均数差异显著性检验

设有两个服从正态分布的相互独立的总体X和Y，它们的均值分别

为

和，方差分别

为

和，，，，…

、

和，

，，…

、，是分别来自X和Y的两组独立的随机样本，因而，我们要通过对两个样本带来的信息，检验出两总体均

值

和差异是否显著的结论。

（一）独立大样本的概念（识记）

两个样本容

量

和都大于30的独立样本称为独立大样本。

（二）检验统计量（均用样本标准

差表示的检验统计量）（简单运用）

Z=

（三）检验步骤及方法（用双侧检验）（综合运用）

1、提出零假设和备择假设：

双侧检验：Ho

：

=

；

：

≠

单侧检验：Ho

：

≥

或

≤；H1

：

﹥，

或

﹤

2、根据样本信息和资料的性质，选择合适的检验统计量，并计算其值；

3、确定双侧检验还是单侧检验（单侧检验确定左侧还是右侧检验）

4、统计推断：选定显著性水平p，查相应的分布表来确定临界值，从而确定出零假设的拒绝区间或接受区间。同时对零假设作出判断和解释：即把统计量与临界值相比较，若统计量值落在Ho拒绝区间中，则拒绝Ho；若统计量值落在Ho 接受区间中，则接受Ho。[举例七]

二、独立小样本平均数差异显著性检验

（一）独立小样本的概念（识记）

1、定义：两个样本容

量

和都小于30，或其中一个小于30的两独立样本为独立小样本。

2、独立小样本平均数差异显著性检验做方差齐性检验的原因。

在独立小样本平均数差异显著性检验中，总体方差未知，描述平均数之差的标准误可以用汇合方差表示。而汇合方差是以两个相应总体方差相等为前提的，所以在进行独立样本平均数差异显著性检验之前要对两总体方差是否相等（齐性）做检验。

相关样本不做方差齐性检验的原因：相关样本是成对数据，每对数据都能求出差数，可以将平均数差异显著性检验转化为差数的显著性检验。不需要用汇合方差。

独立大样本不做方差齐性检验的原因：独立大样本的平均数之差的标准误是根据大样本抽样原理建立起来的，不需要总体方差相等为前提。

（二）检验统计量（均用样本标准差表示的检验统计量）（简单运用）

方差齐性检验公式：

公式一：F=；分子值大于分母值；df1=-1，df2=-1

方差齐性检验前提下，做独立小样本平均数差异显著性检验：

公式二：t=

（三）检验步骤及方法（用双侧检验）（综合运用）

做方差齐性检验：

Ho：=，：≠

F=

F值与F 临界值比较，对总体方差齐性与否做推断，推断规则见表所示：[F检验统计推断规则表]

当F检验结果F的实际值小于0.05显著性水平上的临界值时，方差齐性。可继续做独立小样本平均数差异显著性检验。

1、提出零假设和备择假设：

双侧检验：Ho：=；：≠

单侧检验：Ho：≥或≤；：﹥，或﹤

2、根据样本信息和资料的性质，选择独立t检验统计量，并计算其值；

3、确定双侧检验还是单侧检验（单侧检验确定左侧还是右侧检验）

4、统计推断：选定显著性水平p，根据df=+-2，查t值表来确定临界值，从而确定出零假设的拒绝区间或接受区间。同时对零假设作出判断和解释：即把统计量与临界值相比较，若统计量值落在Ho拒绝区间中，则拒绝Ho；若统计量值落在Ho 接受区间中，则接受Ho。[举例八]