(完整word版)波动光学复习题

第一章

1.2 光自真空进入金刚石（n d =

2.4）中，若光在真空中的波长λ0=600nm ，试求该光波在金刚石中的波长和传播速度。 解：v c n =

，n 0λλ=，nm 2504

.2600==∴λ

s m n c v /1025.14

.210388

⨯=⨯==

1.4 有一个一维简谐波沿z 方向传播，已知其振幅a =20mm ，波长λ=30mm ，波速v =20mm/s ，初相位φ0=π/3。（1）试问该简谐波的振动物理量是什么？（2）写出该简谐波的波函数。（3）试在同一图中画出t =0和t =0.5s 两个时刻的波形图（z 的范围自0~2λ），并指出波的传播方向。 解：（1）E B

（2）该简谐波的波函数如下：

()()()⎥

⎦⎤⎢⎣⎡+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=⎥

⎦

⎤⎢⎣⎡+-=32015

cos 2032030

2cos 202cos E E 00ππ

ππ

ϕλπt z t z vt z

（3）该波沿z 轴方向传播。

1.6 试求一维简谐波()[]

t z E t z E 460109103cos ),(⨯+⨯=π的相速度，问该简谐波的传播方向为何？（z 和t 的单位分别是米和秒） 解：将z 写成：

()[]

t z E vt z E t z E ππλπ14600109103cos 2cos ),(⨯+⨯=⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-=

πλ

π

61032⨯=∴

，πλ

π

141092⨯=-

v

m 6

103

2-⨯=∴λ，146109103

22⨯=⨯-

-v ，14

68210910310/32v m s -=-⨯⨯⨯=-⨯ 所以，该波沿z 轴负方向传播。

1.7 有一频率为v 0的一维简谐波沿Z 方向传播，已知OB 段媒介与BC 段媒质性质不同：在OB 段，波速为v 1（cm/s ），波长为λ1（cm ），振幅为E 10；在BC 段，波速为v 2，振幅为E 20。假设t =0时，O 点处的相位为零，在B 点处相位连续，试求OB 段和BC 段的波函数表达式。 解：在OB 段：30≤≤z ，00=ϕ

()10112OB E E z v t πλ⎡⎤∴=-⎢⎥⎣⎦，t =0时，B 点相位为11632λπ

λπ=⨯，此即为BC 段初相位1

06λπ

ϕ=

BC 。

vT =λΘ，T v 11=∴λ，T v 22=λ

2121v v =∴

λλ，1

212v v

λλ= 对于BC 段而言，36z ≤≤，所以，当t=0时，z=3，则有：

()()()

12022022121226cos (3)cos (3)36BC OBC v E E z v t E z v t z v πππϕλλλ⎡⎤⎡⎤

∴=--+=--+≤≤⎢⎥⎢⎥

⎣⎦⎣⎦

1.9有两个简谐波，其波函数分别为：

()()

6

1,j kz t E z t e

π

ω-+=，()()

2

2,j kz t E z t e

π

ω-+=

（1） 试用相幅矢量法求合成波的振幅和初位相。 （2） 写出合成波的波函数。

解：将两个波首先用相幅矢量来表示，并求出它们的合矢量，如图，则有： (1)合成波的初相位为60°；其振幅为：

1cos60cos30,E E E ︒=︒=(2)合成波的波函数为：

(

)()

3

,j kz t E z t π

ω-+=

1.12 有一个波长为λ的简谐平面波，其波矢k 与y 轴垂直，与z 轴的夹角为α（见图）。试求这个波的各个空间频率分量及在z =0平面上的复振幅表达式。

解：λ

α

λαsin )90cos(=-︒=x f

E 2

090cos =︒

=

λ

y f ，λ

α

cos =

z f

它在z =0平面上的复振幅为：

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=0000sin 2exp 0sin 2exp ),(ϕλαπϕλαπx j E x j E y x E

1.22 设一简谐平面电磁波电矢量的三个分量（采用MKSA 单位）分别为：

⎪⎩

⎪

⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯===4102cos 20

14ππt c x E E E y z x

（1） 试求该电磁波的频率、波长、振幅和初位相。并指出其中振动方向和

传播方向。

（2） 写出这个波的磁感应强度B 的分量表达式。 解：（1）将E y 改写成：

()⎥⎦⎤⎢⎣

⎡+-⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⨯=4102cos 24)(102cos 21414ππππct x c t c x E y 20=∴E ，

141022⨯=

c

π

λπ

，m c 6148141031010310---⨯=⨯⨯=⨯=∴λ

40πϕ=，6103

1

1⨯==λf

814

6

1131010310v c v T v

λλλ-⨯======⨯ 该波沿x 轴方向传播，振动方向为y 轴方向。

（2）()⎥⎦⎤

⎢

⎣

⎡+-⨯=4102cos 140ππct x c B B 因波沿x 轴方向传播，所以B 应为B z ，又vB E =Θ，v

E

B =

∴ 001

z y B E v ∴=，()142210cos 4z B x ct c c ππ⎡⎤⨯∴=-+⎢⎥⎣⎦

1.23 有一简谐平面波在玻璃内传播，已知其波函数为：

⎪⎩

⎪

⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯===t c x E E E E z

y x 65.010cos 0

150π

试求该波的频率、波长、传播速度，并求玻璃的折射率。