等差等比数列练习题及答案

等差 、 等比数列练习

一、选择题

1、等差数列{}n

a 中，10

120S

=，那么110a a +=（ ）

A. 12

B. 24

C. 36

D. 48 2、已知等差数列{}n

a ，219n

a

n =-，那么这个数列的前n 项

和n

s （ ）

A.有最小值且是整数

B. 有最小值且是分数

C. 有最大值且是整数

D. 有最大值且是分数 3、已知等差数列{}n a 的公差1

2

d =，8010042=+++a a a ，那么=100S A ．80 B ．120

C ．135

D ．160．

4、已知等差数列{}n a 中，6012952=+++a a a a ，那么=13S A ．390 B ．195 C ．180 D ．120

5、从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和，其差为（ ）

A. 0

B. 90

C. 180

D. 360

6、等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为( )

A. 130

B. 170

C. 210

D. 260

7、在等差数列{}n a 中，62-=a ，68=a ，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） A.54S S < B.54S S = C. 56S S < D. 56S S =

8、一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数为（ ）

A. 13

B. 12

C. 11

D. 10

9、已知某数列前n 项之和3

n 为，且前n 个偶数项的和为)34(2

+n n ，则前n 个奇数项的和

为（ ）

A ．)1(32

+-n n B ．)34(2

-n n C ．2

3n - D ．

3

2

1n 10若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边比为（ ）

A ．6

B ．8

C ．10

D ．12 二．填空题

1、等差数列{}n a 中，若638a a a =+，则9s = .

2、等差数列{}n a 中，若2

32n S n n =+，则公差d = .

3、在小于100的正整数中，被3除余2的数的和是

4、已知等差数列{}n a 的公差是正整数，且a 4,126473-=+-=⋅a a a ，则前10项的和S 10=

5、一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为25

2

，偶数项的和为15，则这个数列的第6项是

*6、两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，若

337++=n n T S n n ，则88

a b = . 2、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知312a =，12S >0，13S <0， ①求公差d 的取值范围； ②1212,,,S S S 中哪一个值最大？并说明理由.

3、己知}{n a 为等差数列，122,3a a ==，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数

列的数构成一个新的等差数列，求：（1）原数列的第12项是新数列的第几项？ （2）新数列的第29项是原数列的第几项？

一、选择题

1.(2009年广东卷文)已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =22

5a ，2a =1，则1a =

A.

2

1

B. 22

C. 2

D.2

2、如果1,,,,9a b c --成等比数列，那么（ ）

A 、3,9b ac ==

B 、3,9b ac =-=

C 、3,9b ac ==-

D 、3,9b ac =-=-

3、若数列}{n a 的通项公式是=+++-=1021),23()1(a a a n a n

n 则

（A ）15 （B ）12 （C ）-12 D ）-15

4.设{n a }为等差数列，公差d = -2，n S 为其前n 项和.若1011S S =，则1a =（ ） A.18 B.20 C.22 D.24

5.（2008四川）已知等比数列()n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是()

A.(],1-∞-

B.()(),01,-∞+∞

C.[)3,+∞

D.(]

[),13,-∞-+∞

6.（2008福建)设｛a n ｝是公比为正数的等比数列，若n 1=7,a 5=16,则数列｛a n ｝前7项的和为( )

A.63

B.64

C.127

D.128 7.（2007重庆）在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 5＝64，，则公比q 为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8

8．若等比数列{a n }满足a n a n +1=16n ，则公比为 A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 9．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1，a n +1 =3S n （n ≥1），则a 6=

（A ）3 × 44 （B ）3 × 44+1 （C ）44 （D ）44+1 10.(2007湖南) 在等比数列{}n a （n ∈N*）中，若11a =，41

8

a =，则该数列的前10项和为（ ）

A ．4122-

B ．2122-

C ．10

1

22- D ．11122-

12.（2008浙江）已知{}n a 是等比数列，4

1

252==a a ，，则13221++++n n a a a a a a =

（ ） A.16（n

--41） B.6（n

--2

1）

C.

332（n --41） D.3

32（n

--21） 二、填空题：

三、13.（2009浙江理）设等比数列{}n a 的公比1

2

q =

，前n 项和为n S ，则44S a = ．

14.（2009全国卷Ⅱ文）设等比数列{n a }的前n 项和为n s 。若3614,1s s a ==，则4a =

解析：本题考查等比数列的性质及求和运算，由3614,1s s a ==得q 3=3故a 4=a 1q 3

=3

15.(2007全国I) 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则{}

n a 的公比为 ．

16.已知等差数列}{n a 的公差0≠d ，且931,,a a a 成等比数列，则10

429

31a a a a a a ++++的值

为 ．

18：①已知等比数列{}n a ，1231237,8a a a a a a ++==，则n a = ②已知数列{}n a 是等比数列，且210,30m m S S ==，则3m S =

③在等比数列{}n a 中，公比2q =，前99项的和9956S =，则36999a a a a +++⋅⋅⋅+= ④在等比数列{}n a 中，若394,1a a ==，则6a = ；若3114,1a a ==，

则7a =

⑤在等比数列{}n a 中，()5615160,a a a a a a b +=≠+=，则2526a a +=