2018年湖北省襄阳市老河口市中考数学模拟试卷(3月份)

2018年湖北省襄阳市老河口市中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将其序号填涂在答题卡上相应位置．）

1．（3分）实数的倒数是（）

A．B．C．D．

2．（3分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）

A．15°B．20°C．25°D．30°

3．（3分）下列计算正确的是（）

A．﹣＝B．＝±2C．a6÷a2＝a3D．（﹣a2）3＝﹣a6 4．（3分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）

A．B．

C．D．

5．（3分）在下列交通标志中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

6．（3分）一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A．4B．5C．6D．7

7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AD于点E，则△CDE的周长是（）

A．7B．10C．11D．12

8．（3分）为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3．若这组数据的中位数是﹣1，则下列结论错误的是（）

A．方差是8B．极差是9C．众数是﹣1D．平均数是﹣1 9．（3分）一个圆锥的侧面积是12π，它的底面半径是3，则它的母线长等于（）A．2B．3C．4D．6

10．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝，P为对角线AC上的动点，PQ⊥AC交折线A﹣D﹣C于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（）

A．B．

C．D．

二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上．11．（3分）据国家旅游局数据中心综合测算，2018年春节全国共接待游客3.86亿人次，将“3.86亿”用科学记数法表示，可记为．

12．（3分）已知关于x的方程有解，则k的取值范围是．

13．（3分）在一个不透明的袋子里装有除颜色外其它均相同的红、蓝小球各一个，每次从袋中摸出一个小球记下颜色后再放回，摸球三次，“仅有一次摸到红球”的概率是．14．（3分）若一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实数根，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过第象限．

15．（3分）王英同学从A地沿北偏西60°方向走100米到B地，再从B地向正南方向走200米到C地，此时王英同学离A地的距离是米．

16．（3分）如图，AC是以AB为直径的⊙O的弦，点D是⊙O上的一点，过点D作⊙O的切线交直线AC于点E，AD平分∠BAE，若AB＝10，DE＝3，则AE的长为．

三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，

并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）

17．（6分）已知a2+2a＝9，求的值．

18．（6分）某工厂去年的总收入比总支出多50万元，计划今年的总收入比去年增加10%，总支出比去年节约20%，按计划今年总收入将比总支出多100万元．今年的总收入和总支出计划各是多少万元？

19．（6分）某市旅游景区有A，B，C，D，E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图（如图），根据图中信息解答下列问题：

（1）2018年春节期间，该市A，B，C，D，E这五个景点共接待游客万人，扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．

（2）甲，乙两个旅行团在A，B，D三个景点中随机选择一个，这两个旅行团选中同一景点

的概率是．

20．（7分）如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．

（1）求证：△BDE≌△BCE；

（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．

21．（7分）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象与一次函数y＝3x的图象相交于点A，其横坐标为2．

（1）求k的值；

（2）点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为3．过点B作CB∥OA，交x轴于点C，求点C的坐标．

22．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB上一点，以BD为直径的⊙O和AB相切于点P．

（1）求证：BP平分∠ABC；

（2）若PC＝1，AP＝3，求BC的长．

23．（10分）某保健品厂每天生产A，B两种品牌的保健品共600瓶，A，B两种产品每瓶的成本和利润如表，设每天生产A产品x瓶，生产这两种产品每天共获利y元．

（1）请求出y关于x的函数关系式；

（2）如果该厂每天至少投入成本26 400元，那么每天至少获利多少元？

（3）该厂每天生产的A，B两种产品被某经销商全部订购，厂家对A产品进行让利，每瓶利润降低元，厂家如何生产可使每天获利最大？最大利润是多少？

A B

成本（元/瓶）5035

利润（元/瓶）2015

24．（10分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且BE平分∠ABC，∠ABE ＝∠ACD，BE，CD交于点F．

（1）求证：；

（2）请探究线段DE，CE的数量关系，并说明理由；

（3）若CD⊥AB，AD＝2，BD＝3，求线段EF的长．

25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA＝4，OC＝3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交AC于点D，动点P在抛物线对称轴上，动点Q在抛物线上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当PO+PC的值最小时，求点P的坐标；

（3）是否存在以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q 的坐标；若不存在，请说明理由．