2018年湖北省襄阳市老河口市中考数学模拟试卷(3月份)
2018年湖北省襄阳市襄州区中考数学模拟试卷含答案解析 精品
2018年湖北省襄阳市襄州区中考数学模拟试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项序号在答题卡上涂黑作答．1．﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．02．下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．4．如图所示的几何体是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≤16．在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F，若EC=2BE，则的值是（）A．B．C．D．7．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于．平均数是．中位数是．极差是．众数是8．已知下列命题：①在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A＞∠B，则sinA＞sinB；②四条线段a，b，c，d中，若=，则ad=bc；③若a＞b，则a（m2+1）＞b（m2+1）；④若|﹣x|=﹣x，则x≥0．其中原命题与逆命题均为真命题的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④9．如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（）A．50°B．80°C．65°D．115°10．如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是（）A．π﹣B．πC．π﹣D．π二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将每小题正确答案写在答题卡上对应的横线上．11．分解因式：3x2﹣27=．12．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康危害很大.2.5μm用科学记数法可表示为m．13．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，若∠MOD=30°，则∠COB=度．14．分式方程的解是．15．如图，若▱ABCD的周长为36cm，过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，▱ABCD的面积为cm2．16．⊙O的半径为5，弦BC=8，点A是⊙O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为．三．解答题：（本大题共有9个小题，共72分）解答应写出演算步骤或文字说明，并将答案写在答题卡上对应的答题区域内．17．先化简：，然后从﹣2≤x≤2的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值．18．为响应习总书记“足球进校园”的号召，我区在各中学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数为；（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．19．如图，初三一班数学兴趣小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°．朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE 的高度．（测量器的高度忽略不计）20．如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）当通道宽a为10米时，花圃的面积=；（2）通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3：5？如果可以，试求出此时通道的宽．21．如图，一次函数y=kx﹣1的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．已知点A的坐标是（﹣2，1），△AOB的面积为．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．22．如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D．（1）过D作DE⊥MN于E（保留作图痕迹）；（2）证明：DE是⊙O的切线；（3）若DE=6，AE=3，求弦AB的长．23．某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元．已知绿茶每千克成本50元，经研y kg x/kg设该绿茶的月销售利润为（元）（销售利润单价销售量﹣成本）（1）请根据上表，写出y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）求w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，w 的值最大？（3）若在第一个月里，按使w获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于80元，要想在全部收回装修投资的基础上使第二个月的利润至少达到1700元，那么第二个月时里应该确定销售单价在什么范围内？24．如图，在三角形ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作直线MN∥BC，设MN 交∠BCA的平分线于点E，交∠ACD的平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF会变成矩形？并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，AB与EC相交于点P，与EF相交于点D，若BC=2，AE=，求BP的长．25．综合与探究：如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，过点B作线段BC⊥x轴，交直线y=﹣2x于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）求点B关于直线y=﹣2x的对称点B′的坐标，判定点B′是否在抛物线上，并说明理由；（3）点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段B′C于点D，是否存在这样的点P，使四边形PBCD是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018年湖北省襄阳市襄州区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项序号在答题卡上涂黑作答．1．﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．0【考点】相反数．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：B．2．下列运算正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据同类二次根式的合并、二次根式的除法运算，和平方的知识，结合选项即可得出答案．【解答】解：A、≠，故本选项错误；B、3+≠3，故本选项错误；C、=3，故本选项错误；D、==2，故本选项正确；故选D．3．把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】根据不等式组取解集的方法找出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由②得：x＜3，则不等式组的解集为﹣2≤x＜3，表示在数轴上，如图所示：．4．如图所示的几何体是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】俯视图是从上面看到的图形．【解答】解：从上面看，左边和中间都是2个正方形，右上角是1个正方形，故选D．5．一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≤1【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式，令△≥0，建立关于m的不等式，解答即可．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0总有实数根，∴△≥0，即4﹣4m≥0，∴﹣4m≥﹣4，∴m≤1．故选：D．6．在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F，若EC=2BE，则的值是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】根据菱形的对边平行且相等的性质，判断△BEF∽△DAF，得出=，再根据BE与BC的数量关系求比值．【解答】解：如图，∵在菱形ABCD中，AD∥BC，且AD=BC，∴△BEF∽△DAF，∴=，又∵EC=2BE，∴BC=3BE，即AD=3BE，∴==，7．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于【考点】极差；算术平均数；中位数；众数．【分析】分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及极差后，选择正确的答案即可．【解答】解：A．=（52+60+62+54+58+62）÷6=58；故此选项正确；B．∵6个数据按大小排列后为：52，54，58，60，62，62；∴中位数为：（60+58）÷2=59；故此选项错误；C．极差是62﹣52=10，故此选项错误；D.62出现了2次，最多，∴众数为62，故此选项错误；故选：A．8．已知下列命题：①在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A＞∠B，则sinA＞sinB；②四条线段a，b，c，d中，若=，则ad=bc；③若a＞b，则a（m2+1）＞b（m2+1）；④若|﹣x|=﹣x，则x≥0．其中原命题与逆命题均为真命题的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【考点】命题与定理．【分析】先对原命题进行判断，再根据互逆命题的定义写出逆命题，然后判断逆命题的真假即可．【解答】解：①在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A＞∠B，则sinA＞sinB，原命题为真命题，逆命题是：在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA＞sinB，则∠A＞∠B，逆命题为真命题；②四条线段a，b，c，d中，若=，则ad=bc，原命题为真命题，逆命题是：四条线段a，b，c，d中，若ad=bc，则=，逆命题为真命题；③若a＞b，则a（m2+1）＞b（m2+1），原命题为真命题，逆命题是：若a（m2+1）＞b（m2+1），则a＞b，逆命题为真命题；④若|﹣x|=﹣x，则x≥0，原命题为假命题，逆命题是：若x≥0，则|﹣x|=﹣x，逆命题为假命题．故选A．9．如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（）A．50°B．80°C．65°D．115°【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】由把矩形ABCD沿EF对折，根据矩形的性质，可得AD∥BC，由折叠的性质，可得∠BFE=∠2，又由∠1=50°，即可求得∠BFE的度数，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠AEF的度数．【解答】解：∵把矩形ABCD沿EF对折，∴AD∥BC，∠BFE=∠2，∵∠1=50°，∠1+∠2+∠BFE=180°，∴∠BFE==65°，∵∠AEF+∠BFE=180°，∴∠AEF=115°．故选D．10．如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是（）A．π﹣B．πC．π﹣D．π【考点】扇形面积的计算．【分析】连接DE、OE、OD，可得△OAE、△ODE、△OBD、△CDE都是等边三角形，由此可求出扇形OBE的圆心角的度数和圆的半径长；由于∠AOE=∠BOD，则AB∥DE，S△ODE=S△BDE；根据阴影部分的面积=S扇形OAE ﹣S△OAE+S扇形ODE求解即可．【解答】解：连接OE、OD，点D、E是半圆的三等分点，∴∠AOE=∠EOD=∠DOB=60°∵OA=OE=OD=OB∴△OAE、△ODE、△OBD、△CDE都是等边三角形，∴AB ∥DE ，S △ODE =S △BDE ；∴图中阴影部分的面积=S 扇形OAE ﹣S △OAE +S 扇形ODE =×2﹣×22=π﹣．故选A ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将每小题正确答案写在答题卡上对应的横线上．11．分解因式：3x 2﹣27= 3（x+3）（x ﹣3） ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】观察原式3x 2﹣27，找到公因式3，提出公因式后发现x 2﹣9符合平方差公式，利用平方差公式继续分解． 【解答】解：3x 2﹣27， =3（x 2﹣9）， =3（x+3）（x ﹣3）． 故答案为：3（x+3）（x ﹣3）．12．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （1μm=0.000001m ）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康危害很大.2.5μm 用科学记数法可表示为 2.5×10﹣6 m ．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：2.5μm=0.0000025m=2.5×10﹣6m ， 故答案为：2.5×10﹣6．13．如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OM ⊥AB ，若∠MOD=30°，则∠COB= 120 度．【考点】垂线；对顶角、邻补角．【分析】根据余角、邻补角的定义计算．【解答】解：∵直线AB ，CD 相交于点O ，∠BOC 与∠BOD 是邻补角， ∴∠MOD=30°， 又OM ⊥AB ， ∴∠BOM=90°，∴∠BOD=90°﹣30°=60°．∴∠BOC=180°﹣60°=120°．故答案为：12014．分式方程的解是x=﹣2．【考点】分式方程的解．【分析】观察可知原方程变形后最简公分母为（x﹣1），方程两边同时乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：由原分式方程可得：+=1，方程两边都乘以最简公分母（x﹣1），得：2x+1=x﹣1，解得：x=﹣2，检验：当x=﹣2时，x﹣1=﹣3≠0，∴原分式方程的解为：x=﹣2，故答案为：x=﹣2．15．如图，若▱ABCD的周长为36cm，过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，▱ABCD的面积为40cm2．【考点】平行四边形的性质．【分析】由▱ABCD的周长为36cm，可得AB+BC=18cm①，又由过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，由等积法，可得4AB=5BC②，继而求得答案．【解答】解：∵▱ABCD的周长为36cm，∴AB+BC=18cm①，∵过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，∴4AB=5BC②，由①②得：AB=10cm，BC=8cm，∴▱ABCD的面积为：AB•DE=40（cm2）．故答案为：40．16．⊙O的半径为5，弦BC=8，点A是⊙O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为2或8．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据题意画出图形，连接OB，由垂径定理可知BD=BC，在Rt△OBD中，根据勾股定理求出OD的长，进而可得出结论．【解答】解：如图所示，连接OB，∵⊙O的半径为5，弦BC=8，AB=AC，∴AD⊥BC，∴BD=BC=4，在Rt△OBD中，∵BD2+OD2=OB2，即42+OD2=52，解得，OD=3，∴当如图1所示时，AD=OA﹣OD=5﹣3=2；当如图2所示时，AD=OA+OD=5+3=8，故答案为：2或8．三．解答题：（本大题共有9个小题，共72分）解答应写出演算步骤或文字说明，并将答案写在答题卡上对应的答题区域内．17．先化简：，然后从﹣2≤x≤2的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x=﹣2代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•﹣=﹣=，当x=﹣2时，原式==7．18．为响应习总书记“足球进校园”的号召，我区在各中学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数为30人；（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图．【分析】（1）根据三等奖所在扇形的圆心角的度数求得总人数，然后乘以一等奖所占的百分比即可求得一等奖的学生数；（2）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵三等奖所在扇形的圆心角为90°，∴三等奖所占的百分比为25%，∵三等奖为50人，∴总人数为50÷25%=200人，∴一等奖的学生人数为200×（1﹣20%﹣25%﹣40%）=30人，故答案为30人；2故恰好选到A、B两所学校的概率为P==．19．如图，初三一班数学兴趣小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°．朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE 的高度．（测量器的高度忽略不计）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】由于AF⊥AB，则四边形ABEF为矩形，设DE=x，在Rt△CDE中，CE===x，在Rt△ABC中，得到=，求出BC，在Rt△AFD中，求出AF，由AF=BC+CE即可求出x的长．【解答】解：∵AF⊥AB，AB⊥BE，DE⊥BE，∴四边形ABEF为矩形，∴AF=BE，EF=AB=2设DE=x，在Rt△CDE中，CE===x，在Rt△ABC中，∵=，AB=2，∴BC=2，在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣2，∴AF===（x﹣2），∵AF=BE=BC+CE．∴（x﹣2）=2+x，解得x=6．答：树DE的高度为6米．20．如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）当通道宽a为10米时，花圃的面积=800；（2）通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3：5？如果可以，试求出此时通道的宽．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）根据所给出的图形和矩形的面积公式进行计算即可；（2）根据整个的面积减去花圃的面积等于通道的面积占整个面积的，求出a的值，即可得出答案．【解答】解：（1）由图可知，花圃的面积为：（40﹣2×10）（60﹣2×10）=800（平方米）．故答案为：800；（2）根据题意得：60×40﹣（40﹣2a）（60﹣2a）=×60×40，解得：a1=5，a2=45（舍去）．答：通道的面积与花圃的面积之比能等于3：5，此时通道的宽为5米．21．如图，一次函数y=kx﹣1的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．已知点A的坐标是（﹣2，1），△AOB的面积为．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A（2，1）分别代入一次函数y=kx﹣1的图象与反比例函数，求出k、m的值即可得出其解析式；（2）在y=kx﹣1中，当x=0时，y=﹣1，设直线与y轴相较于点C，则OC=1，设点B的横坐标为n，根据△AOB的面积为求出n的值，根据函数图象即可得出结论．【解答】解：（1）据题意，反比例函数的图象经过点A（﹣2，1），∴有m=xy=﹣2，∴反比例函数解析式为，∵直线y=kx﹣1经过点A（﹣2，1），∴﹣2k﹣1=1，得k=﹣1，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；（2）在y=kx﹣1中，当x=0时，y=﹣1，设直线与y轴相较于点C，则OC=1，设点B的横坐标为n，∵△AOB的面积为，∴×1×（2+n）=，解得n=1，∴一次函数的值小于反比例函数的值时，﹣2＜x＜0或x＞1．22．如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D．（1）过D作DE⊥MN于E（保留作图痕迹）；（2）证明：DE是⊙O的切线；（3）若DE=6，AE=3，求弦AB的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）根据垂直平分线的判定方法即可解决．（2）连接OD，欲证明DE是⊙O的切线，只要证明∠ODC=90°即可．（3）连接CD，作OF⊥AB于点F，设AF=x，则EF=OD=x+3，在Rt△AOF中，利用勾股定理列出方程即可．【解答】解：（1）①以点D为圆心适当的长为半径画弧交MN于G、H，②再分别以G、H为圆心大于GH为半径画弧，两弧交于点K，③连接DK与MN交于点E，直线DE就是所求．（2）证明：连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE，∴DO∥MN，∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM=90°，即OD⊥DE，∵D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线．（3）连接CD，作OF⊥AB于点F，∵OF⊥AB，OD⊥DE，DE⊥AB，∴∠OFE=∠ODE=∠DEF=90°，∴四边形DEFO为矩形，∴OF=DE=6，OD=EF，设AF=x，则EF=OD=x+3，在Rt△AOF中，（x+3）2=62+x2，解得，x=4.5，∴AF=4.5，∴AB=2AF=9．23．某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元．已知绿茶每千克成本50元，经研y kg x/kg（1）请根据上表，写出y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）求w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，w 的值最大？（3）若在第一个月里，按使w获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于80元，要想在全部收回装修投资的基础上使第二个月的利润至少达到1700元，那么第二个月时里应该确定销售单价在什么范围内？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设y=kx+b，待定系数法求解即可得；（2）根据：“总利润=每千克利润×销售量”列出函数关系式，配方可得其最值情况；（3）由（2）知，第二个月利润需达到1700+550即W=2250才能满足题目条件，解方程可得x的值，根据二次函数性质可得x的取值范围．【解答】解：（1）设y=kx+b，将（70，100），（75，90）代入上式，得：解得：，则y=﹣2x+240，（2）w=（x﹣50）y=（x﹣50）（﹣2x+240）=﹣2x2+340x﹣9000=﹣2（x﹣85）2+2450，=2450；当x=85时，w最大（3）由（2）知，第1个月还有3000﹣2450=550元的投资成本没有收回．则要想在全部收投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即w=2250才可以，可得方程：﹣2（x﹣85）2+2450=2250解得：x1=75，x2=95根据题意x2=95不合题意，应舍去，当x=80时，y=2400，∵﹣2＜0，∴当x＜85时，w随x的增大而增大，当w≥2250，且销售单价不高于80时，75≤x≤80．答：当销售单价为75≤x≤80元时，在全部收回投资的基础上使第二个月的利润不低于1700元．24．如图，在三角形ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作直线MN∥BC，设MN 交∠BCA的平分线于点E，交∠ACD的平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF会变成矩形？并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，AB与EC相交于点P，与EF相交于点D，若BC=2，AE=，求BP的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）直接利用平行线的性质结合结合角平分线的性质得出∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF，即可得出EO=CO，FO=CO求出答案即可；（2）利用已知得出AO+CO=EO+FO，即AC=EF，进而利用矩形的判定方法得出答案；（3）利用正方形的性质得出∠ACB=90°，OE∥BC，进而得出△BPC∽△DAF，△BPC∽△DAF，再利用相似三角形的性质得出答案．【解答】证明：（1）∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF，∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，∴EO=CO，FO=CO，∴EO=FO；（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四边形AECF是矩形．（3）解：如备用图：设AB与EF交于点D，过点P作PQ⊥BC于点Q，当四边形AECF是正方形时，∵AE=EC=AF=，∠AEC=∠ECF=90°，∠AOC=90°，AO=OC，∴∠ACE=∠BCE=∠AFE=45°，AC=，∴∠ACB=90°，OE∥BC，∴∠ADO=∠ABC，∴△BPC∽△DAF而BC=2，∴tan∠B=，∴∠B=60°，∠BAC=30°，∴AB=2BC=4，AD=AB=2设BQ=x，则，BP=2x，CQ=PQ=2﹣x，而△BPC∽△DAF，，∴PC=x，在Rt△PQC中，PQ2+CQ2=PC2，得，解得（不合题意，舍去）∴BP=2BQ=．25．综合与探究：如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，过点B作线段BC⊥x轴，交直线y=﹣2x于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）求点B关于直线y=﹣2x的对称点B′的坐标，判定点B′是否在抛物线上，并说明理由；（3）点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段B′C于点D，是否存在这样的点P，使四边形PBCD是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线的解析式，得到关于b、c的二元一次方程组，从而可解得b、c的值；（2）过点B′作B′E⊥x轴于E，BB′与OC交于点F．由平行于y轴的直线上各点横坐标相同可知点C的横坐标为2，将x=2代入直线y=﹣2x的解析式可求得点C的坐标∵点B和B′关于直线y=﹣2x对称，在Rt△ABC中，由勾股定理可求得OC=5，然后利用面积法可求得BF=2．由轴对称图形的性质可知B′F=FB=4．由同角的余角相等可证明∠B′BE=∠BCF，从而可证明Rt△B′EB∽Rt△OBC，由相似三角形的性质可求得B′E=4，BE=8，故此可求得点B′的坐标为（﹣3，﹣4），然后可判断出点B′在抛物线上；（3）先根据题意画出图形，然后利用待定系数法求得B′C的解析式，设点P的坐标为（x，﹣+x+），则点D为（x，﹣），由平行四边形的判定定理可知当PD=BC时．四边形PBCD是平行四边形，最后根据PD=BC列出关于x的方程即可求得点P的坐标【解答】解：（1）∵y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，∴．解得：．∴抛物线的解析式为y=﹣+x+．（2）如图，过点B′作B′E⊥x轴于E，BB′与OC交于点F．∵BC⊥x轴，∴点C的横坐标为5．∵点C在直线y=﹣2x上，∴C（5，﹣10）．∵点B和B′关于直线y=﹣2x对称，∴B′F=BF．在Rt△ABC中，由勾股定理可知：OC===5．∵S△OBC=OC•BF=OB•BC，∴5×BF=5×10．∴BF=2．∴BB′=4．∵∠B′BE+∠B′BC=90°，∠BCF+∠B′BC=90°，∴∠B′BE=∠BCF．又∵∠B′EB=∠OBC=90°，∴Rt△B′EB∽Rt△OBC．∴，即．∴B′E=4，BE=8．∴OE=BE﹣OB=3．∴点B′的坐标为（﹣3，﹣4）．当x=﹣3时，y=﹣×（﹣3）2+=﹣4．所以，点B′在该抛物线上．（3）存在．理由：如图所示：设直线B′C的解析式为y=kx+b，则，解得：∴直线B′C的解析式为y=．设点P的坐标为（x，﹣+x+），则点D为（x，﹣）．∵PD∥BC，∴要使四边形PBCD是平行四边形，只需PD=BC．又点D在点P的下方，∴﹣（﹣）=10．．解得x1=2，x2=5（不合题意，舍去）．当x=2时，=．∴当点P运动到（2，）时，四边形PBCD是平行四边形．2018年5月31日。
老河口市2018年中考适应性考试数学参考答案及评分标准
老河口市2018年中考适应性考试数学参考答案及评分标准二、填空题11、4.0649×1011；12、30；13、19；14、15、m ＜6且m ≠2；16、2． 三、解答题17．(本小题满分6分) ………………………………………………2分 3分 4分 221121=+-．…………………………………………6分 18．(本小题满分6分)（1）50，36…………………………………………2分（2） 如图……………………………………………4分（3）103………………………………………………6分 19．(本小题满分6分)20．(本小题满分7分)21．(本小题满分6分)解：（1）由01211=+=x y ，解得x =－2． ∴点A 的坐标为（－2，0）．…………………………………………………………2分当x =－4时，11211-=+=x y ， ∴点（－4，－1）．………………………………………………………3分∴1=-解得k =4．………………………………………………………………4分 （20时，－4＜x ＜－2．………………………………………………6分22．(本小题满分8分) 解：（1）证明： 过C 点作直径CM，连接MB ，∵CM 为直径，∴∠MBC ＝90°，即∠M +∠BCM ＝90°．………………………………………………1分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，AD ∥BC ，∴∠ACD ＝∠BAC ．……………………………………………………………………2分 ∵∠BAC ＝∠M ，∠BCP ＝∠ACD ，∴∠M ＝∠BCP ．∴∠BCP +∠BCM ＝90°，即∠PCM ＝90°．………3分∴CM ⊥PC ．∴PC 与⊙O 相切．…………………………………4分（2）连接OB.∵AD 是⊙O 的切线，切点为A ，BC＝1．………5分6分7分8分23．(本小题满分10分)解：（1）a＝6，b＝300．………………………………………………………………2分（2）W＝x（18－y）＝x（18－3006x-）=12x-300 ………………………………3分＝12（n2－13n+72）－300＝12n2－156n+564．……………………………4分由W＝84，得12n2－156n+564＝84，…………………………………………………5分解得，n 1＝5，n 2＝8，∴5月份和8月份的利润均为84万元．……………………………………………6分（3）由（2）可知，W＝12（n－6.5）2+57 ………………………………………7分∵12＞0，∴当1≤n≤6时，W随n的增大而减小，当n＝1时，W最大为420．……………8分当7≤n≤8时，W随n的增大而增大，当n＝8时，W最大为84．……………9分∵420＞84，∴在这一年的前8个月中，1月的利润最大，最大利润是420万元．……………10分24．(本小题满分10分)解：（1）证明：∵∠ACB＝90°，E为AB的中点，∴AE＝BE＝CE．∴∠EAC＝∠ECA．……………………………………………………………………1分∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠EAC．∴∠DAC＝∠ACE．……………………………………………………………………2分∴CE∥AD．……………………………………………………………………………3分（2）∵∠ADC＝90°，∴AD2+CD2＝AC2．……………………………………………………………………4分∵∠DAC＝∠BAC，∠ADC＝∠ACB∴△DAC∽△CAB．……………………………………………………………………5分∴AD ACAC AB=，即AC2＝AD﹒AB．…………………………………………………6分∴AD2+CD2＝AD﹒AB．……………………………………………………………7分（3）∵AD ＝6， AB ＝8，AD 2+CD 2＝ AD ﹒AB ．∴CD 2＝12，CD＝8分 ∵CE ∥AD ，∴∠ADC +∠DCE ＝180°．∴∠DCE ＝180°-∠ADC ＝90°．∴DE ==9分 ∵CE ∥AD ，∴∠DAC ＝∠ACE ，∠ADE ＝∠DEC ．∴△ADF ∽△CEF ， ∴DF AD EF CE =，即32DF EF = ∵DF +EF ＝DE ，∴35DF DE ==25EF DE ==．…………………………………10分 25．(本小题满分13分) 解：（1）∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋2经过点A （－1，0），B （4，0），∴⎩⎨⎧=++=+-.02416,02b a b a ，解得123.2a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，…………………………………………………2分 ∴抛物线解析式为y ＝12-x 2＋32x ＋2．……………………………………………3分 （2）由题意可知C （0，2），A （－1，0），B （4，0），∴AB ＝5，OC ＝2，OB ＝4，∴S △ABC ＝12AB •OC ＝12×5×2＝5，S △BOC ＝12OB •OC ＝12×4×2＝4．…………4分 作PE ⊥x 轴于E ，作PF ⊥y 轴于F ，连接OP ，设点P 的横坐标为m （0＜m ＜4）． 则点P 的纵坐标为12-m 2＋32m ＋2，PE ＝12-m 2＋32m ＋2，PF ＝m ． ∴S △PBC ＝ S △POB ＋S △POC －S △BOC ＝12OB •PE ＋12OC •PF －4 ＝12×4×（12-m 2＋32m ＋2）＋12×2×m －＝－m 2＋4m ．……………………………6分当S △PBC ＝35S △ABC 时，－m 2＋4m ＝35×5， 解这个方程得，11m =，23m =．………………7分当m ＝1时，12-m 2＋32m ＋2＝3，此时P 点坐标为（1，3）． 当m ＝3时，12-m 2＋32m ＋2＝2，此时P 点坐标为（3，2）． 综上可知存在满足条件的点P ，其坐标为（1，3）或（3，2）．……………………8分 （3）当P ，B ，D 三点不在同一直线上时，由“三角形两边的差小于第三边”可知PD －PB ＜BD ；当P ，B ，D 三点在同一直线上时，PD －PB ＝BD ，所以当P ，B ，D 三点在同一直线上时，PD －PB 的值最大． ………………………………9分 ∵AO ＝1，OC ＝2，OB ＝4，AB ＝5，∴AC 2＝AO 2＋OC 2＝5, BC 2＝BO 2＋OC 2＝20, AB 2＝25，∴AC 2＋BC 2＝AB 2，∴△ABC 为直角三角形，即BC ⊥AC ，……………………10分 如图，设直线AC 与直线BD 交于点M ，过M 作MN ⊥x 轴于点N ，由题意可知∠MBC ＝45°，∴∠CMB ＝45°，∴CM ＝BC=11分 ∵ACAM ＝AC ＋CM＝．∵∠AOC ＝∠ANM ＝90°，∴sin CAO ∠==cos CAO ∠== ∴MN ＝6，AN ＝3，∴M （2，6）． ………………………………………………12分 由M ，B 两点的坐标可求得直线MB 的解析式是y ＝－3x ＋12.∴当点P 运动到x 轴下方，且PD －PB 的值最大时，直线PB 的解析式为y ＝－3x ＋12． (13)。
2018年湖北省襄阳市中考数学试卷及详细答案
2018年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反数为（）A．2 B．C．﹣2 D．2．（3分）近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP 突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为（）A．4×1012B．4×1011C．0.4×1012D．40×10113．（3分）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．a6÷a2=a3C．（﹣a3）2=a6D．（ab）2=ab25．（3分）不等式组的解集为（）A．x＞B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集6．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm8．（3分）下列语句所描述的事件是随机事件的是（）A．任意画一个四边形，其内角和为180°B．经过任意点画一条直线C．任意画一个菱形，是屮心对称图形D．过平面内任意三点画一个圆9．（3分）已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞210．（3分）如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（）A．4 B．2 C．D．2二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）计算：|1﹣|=．12．（3分）计算﹣的结果是．13．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是元．14．（3分）一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是．15．（3分）已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，则BC的长为．16．（3分）如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE=，则AP的长为．三、解答题（本题共9题，72分）17．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x=2+，y=2﹣．18．（6分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B 处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离（结果保留根号）．19．（6分）“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表组别成绩x（分）人数百分比A60≤x＜70820%B70≤x＜8016m%C80≤x＜90a30%D90≤＜x≤100410%请观察图表，解答下列问题：（1）表中a=，m=；（2）补全频数分布直方图；（3）D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．20．（6分）正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．21．（7分）如图，已知双曲线y1=与直线y2=ax+b交于点A（﹣4，1）和点B （m，﹣4）．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出线段AB的长和y1＞y2时x的取值范围．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE．（1）求证：DA=DE；（2）若AB=6，CD=4，求图中阴影部分的面积．23．（10分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入﹣成本）．（1）m=，n=；（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（3）在销售蓝莓的30天中，当大利润不低于870元的共有多少天？24．（10分）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2，则BC=．25．（13分）直线y=﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=﹣x2+2mx﹣3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示．（1）直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；（2）动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q 在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．PQ交线段AD于点E．①当∠DPE=∠CAD时，求t的值；②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN=EM时，求t的值．2018年湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反数为（）A．2 B．C．﹣2 D．【解答】解：与﹣2符号相反的数是2，所以，数﹣2的相反数为2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP 突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为（）A．4×1012B．4×1011C．0.4×1012D．40×1011【解答】解：4000亿=4×1011，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°【解答】解：∵∠1=∠3=50°，∠2+∠3=90°，∴∠2=90°﹣∠3=40°，故选：D．【点评】本题考查平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．a6÷a2=a3C．（﹣a3）2=a6D．（ab）2=ab2【解答】解：A、a2+a2=2a2，故A错误；B、a6÷a2=a4，故B错误；C、（﹣a3）2=a6，故C正确；D、（ab）2=a2b2，故D错误．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．（3分）不等式组的解集为（）A．x＞B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集【解答】解：解不等式2x＞1﹣x，得：x＞，解不等式x+2＜4x﹣1，得：x＞1，则不等式组的解集为x＞1，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：C．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体．主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．7．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm【解答】解：∵DE垂直平分线段AC，∴DA=DC，AE=EC=6cm，∵AB+AD+BD=13cm，∴AB+BD+DC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故选：B．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．8．（3分）下列语句所描述的事件是随机事件的是（）A．任意画一个四边形，其内角和为180°B．经过任意点画一条直线C．任意画一个菱形，是屮心对称图形D．过平面内任意三点画一个圆【解答】解：A、任意画一个四边形，其内角和为180°是不可能事件；B、经过任意点画一条直线是必然事件；C、任意画一个菱形，是屮心对称图形是必然事件；D、过平面内任意三点画一个圆是随机事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．（3分）已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞2【解答】解：∵二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，∴△=（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得：m≤5，故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，能根据题意得出关于m的不等式是解此题的关键．10．（3分）如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（）A．4 B．2 C．D．2【解答】解：∵OA⊥BC，∴CH=BH，=，∴∠AOB=2∠CDA=60°，∴BH=OB•sin∠AOB=，∴BC=2BH=2，故选：D．【点评】本题考查的是垂径定理、圆周角定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）计算：|1﹣|=﹣1．【解答】解：|﹣|=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质．12．（3分）计算﹣的结果是．【解答】解：原式===，故答案为：．【点评】本题考查了分式的加减，归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．13．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是53元．【解答】解：设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据题意得：，解得：．故答案为：53．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14．（3分）一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是0.4．【解答】解：∵数据2、3、3、4、x的平均数是3，∴2+3+3+4+x=3×5，∴x=3，∴S2=[（3﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（3﹣3）2]=0.4．故答案为：0.4．【点评】此题主要考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算公式．15．（3分）已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，则BC的长为2或2．【解答】解：分两种情况：①当△ABC是锐角三角形，如图1，∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∵CD=，AD=1，∴AC=2，∵AB=2AC，∴AB=4，∴BD=4﹣1=3，∴BC===2；②当△ABC是钝角三角形，如图2，同理得：AC=2，AB=4，∴BC===2；综上所述，BC的长为2或2．故答案为：2或2．【点评】本题考查了三角形的高、勾股定理的应用，在直角三角形中常利用勾股定理计算线段的长，要熟练掌握．16．（3分）如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE=，则AP的长为．【解答】解：设AB=a，AD=b，则ab=32，由△ABE∽△DAB可得：=，∴b=a2，∴a3=64，∴a=4，b=8，设PA交BD于O．在Rt△ABD中，BD==12，∴OP=OA==，∴AP=．故答案为．【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本题共9题，72分）17．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x=2+，y=2﹣．【解答】解：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2=x2﹣y2+xy+2y2﹣x2+2xy﹣y2=3xy，当x=2+，y=2﹣时，原式=3×（2+）（2﹣）=3．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．18．（6分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B 处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离（结果保留根号）．【解答】解：过P点作PC⊥AB于C，由题意可知：∠PAC=60°，∠PBC=30°，在Rt△PAC中，，∴AC=PC，在Rt△PBC中，，∴BC=PC，∵AB=AC+BC=，∴PC=100，答：建筑物P到赛道AB的距离为100米．【点评】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．19．（6分）“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表组别成绩x（分）人数百分比A60≤x＜70820%B70≤x＜8016m%C80≤x＜90a30%D90≤＜x≤100410%请观察图表，解答下列问题：（1）表中a=12，m=40；（2）补全频数分布直方图；（3）D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为8÷20%=40人，∴a=40×30%=12，m%=×100%=40%，即m=40，故答案为：12、40；（2）补全图形如下：（3）列表如下：男女1女2女3男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．∴抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为=，故答案为：．【点评】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了列表法和画树状图求概率．20．（6分）正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．【解答】解：设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时，根据题意得：﹣=1.5，解得：x=325，经检验x=325是分式方程的解，且符合题意，则高铁的速度是325千米/小时．【点评】此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．21．（7分）如图，已知双曲线y1=与直线y2=ax+b交于点A（﹣4，1）和点B （m，﹣4）．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出线段AB的长和y1＞y2时x的取值范围．【解答】解：（1）把A（﹣4，1）代入y1=得k=﹣4×1=﹣4，∴反比例函数的解析式为y1=﹣，把B（m，﹣4）代入y1=﹣得﹣4m=﹣4，解得m=1，则B（1，﹣4），把A（﹣4，1），B（1，﹣4）代入y2=ax+b得，解得，∴直线解析式为y2=﹣x﹣3；（2）AB==5，当﹣4＜x＜0或x＞1时，y1＞y2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE．（1）求证：DA=DE；（2）若AB=6，CD=4，求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）证明：连接OE、OC．∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB．∵BC=EC，∴∠CBE=∠CEB，∴∠OBC=∠OEC．∵BC为⊙O的切线，∴∠OEC=∠OBC=90°；∵OE为半径，∴CD为⊙O的切线，∵AD切⊙O于点A，∴DA=DE；（2）如图，过点D作DF⊥BC于点F，则四边形ABFD是矩形，∴AD=BF，DF=AB=6，∴DC=BC+AD=4．∵BC==2，∴BC﹣AD=2，∴BC=3．在直角△OBC中，tan∠BOE==，∴∠BOC=60°．在△OEC与△OBC中，，∴△OEC≌△OBC（SSS），∴∠BOE=2∠BOC=120°．∴S阴影部分=S四边形BCEO﹣S扇形OBE=2×BC•OB﹣=9﹣3π．【点评】本题考查了切线的判定与性质：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，运用全等三角形的判定与性质进行计算．23．（10分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入﹣成本）．（1）m=﹣，n=25；（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（3）在销售蓝莓的30天中，当大利润不低于870元的共有多少天？【解答】解：（1）当第12天的售价为32元/件，代入y=mx﹣76m得32=12m﹣76m解得m=﹣当第26天的售价为25元/千克时，代入y=n则n=25故答案为：m=﹣，n=25（2）由（1）第x天的销售量为20+4（x﹣1）=4x+16当1≤x＜20时W=（4x+16）（﹣x+38﹣18）=﹣2x2+72x+320=﹣2（x﹣18）2+968=968∴当x=18时，W最大当20≤x≤30时，W=（4x+16）（25﹣18）=28x+112∵28＞0∴W随x的增大而增大=952∴当x=30时，W最大∵968＞952∴当x=18时，W=968最大（3）当1≤x＜20时，令﹣2x2+72x+320=870解得x1=25，x2=11∵抛物线W=﹣2x2+72x+320的开口向下∴11≤x≤25时，W≥870∴11≤x＜20∵x为正整数∴有9天利润不低于870元当20≤x≤30时，令28x+112≥870解得x≥27∴27≤x≤30∵x为正整数∴有3天利润不低于870元∴综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天．【点评】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，应用了分类讨论的数学思想．24．（10分）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2，则BC=3．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∠BCA=45°，∵GE⊥BC、GF⊥CD，∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，∴四边形CEGF是矩形，∠CGE=∠ECG=45°，∴EG=EC，∴四边形CEGF是正方形；②由①知四边形CEGF是正方形，∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°，∴=，GE∥AB，∴==，故答案为：；（2）连接CG，由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α，在Rt△CEG和Rt△CBA中，=cos45°=、=cos45°=，∴==，∴△ACG∽△BCE，∴==，∴线段AG与BE之间的数量关系为AG=BE；（3）∵∠CEF=45°，点B、E、F三点共线，∴∠BEC=135°，∵△ACG∽△BCE，∴∠AGC=∠BEC=135°，∴∠AGH=∠CAH=45°，∵∠CHA=∠AHG，∴△AHG∽△CHA，∴==，设BC=CD=AD=a，则AC=a，则由=得=，∴AH=a，则DH=AD﹣AH=a，CH==a，∴=得=，解得：a=3，即BC=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查相似形的综合题，解题的关键是掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．25．（13分）直线y=﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=﹣x2+2mx﹣3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示．（1）直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；（2）动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q 在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．PQ交线段AD于点E．①当∠DPE=∠CAD时，求t的值；②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN=EM时，求t的值．【解答】解：（1）在y=﹣x+3中，令x=0得y=3，令y=0得x=2，∴点A（2，0）、点B（0，3），将点A（2，0）代入抛物线解析式，得：﹣×4+4m﹣3m=0，解得：m=3，所以抛物线解析式为y=﹣x2+6x﹣9，∵y=﹣x2+6x﹣9=﹣（x﹣4）2+3，∴点D（4，3），对称轴为x=4，∴点C坐标为（6，0）；（2）如图1，由（1）知BD=AC=4，根据0≤3t≤4，得：0≤t≤，①∵B（0，3）、D（4，3），∴BD∥OC，∴∠CAD=∠ADB，∵∠DPE=∠CAD，∴∠DPE=∠ADB，∵AB==、AD==，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠DPE=∠ABD，∴PQ∥AB，∴四边形ABPQ是平行四边形，∴AQ=BP，即2t=4﹣3t，解得：t=，即当∠DPE=∠CAD时，t=秒；②（Ⅰ）当点N在AB上时，0≤2t≤2，即0≤t≤1，连接NE，延长PN交x轴于点F，延长ME交x轴于点H，∵PN⊥BD、EM⊥BD，BD∥OC，PN=EM，∴OF=BP=2t，PF=OB=3，NE=FH、NF=EH，NE∥FQ，∴FQ=OC﹣OF﹣QC=6﹣5t，∵点N在直线y=﹣x+3上，∴点N的坐标为（2t，﹣3t+3），∴PN=PF﹣NF=3﹣（﹣3t+3）=3t，∵NE∥FQ，∴△PNE∽△PFQ，∴=，∴FH=NE=•FQ=×（6﹣5t）=6t﹣5t2，∵A（2，0）、D（4，3），∴直线AD解析式为y=x﹣3，∵点E在直线y=x﹣3上，∴点E的坐标为（4﹣2t，﹣3t+3），∵OH=OF+FH，∴4﹣2t=2t+6t﹣5t2，解得：t=1+＞1（舍）或t=1﹣；（Ⅱ）当点N在AD上时，2＜2t≤4，即1＜t≤，∵PN=EM，∴点E、N重合，此时PQ⊥BD，∴BP=OQ，∴2t=6﹣3t，解得：t=，综上所述，当PN=EM时，t=（1﹣）秒或t=秒．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．。
2018年湖北省襄阳市中考数学试卷(含详细答案解析及总结)中考真题
2018年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3.00分）﹣2的相反数为（）A．2 B．C．﹣2 D．2．（3.00分）近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP 突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为（）A．4×1012B．4×1011C．0.4×1012D．40×10113．（3.00分）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°4．（3.00分）下列运算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．a6÷a2=a3C．（﹣a3）2=a6D．（ab）2=ab25．（3.00分）不等式组的解集为（）A．x＞B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集6．（3.00分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．7．（3.00分）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm8．（3.00分）下列语句所描述的事件是随机事件的是（）A．任意画一个四边形，其内角和为180°B．经过任意点画一条直线C．任意画一个菱形，是中心对称图形D．过平面内任意三点画一个圆9．（3.00分）已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞210．（3.00分）如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（）A．4 B．2 C．D．2二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11．（3.00分）计算：|1﹣|=．12．（3.00分）计算﹣的结果是．13．（3.00分）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是元．14．（3.00分）一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是．15．（3.00分）已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，则BC的长为．16．（3.00分）如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE=，则AP的长为．三、解答题（本题共9题，72分）17．（6.00分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x=2+，y=2﹣．18．（6.00分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB 的距离（结果保留根号）．19．（6.00分）“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表请观察图表，解答下列问题：（1）表中a=，m=；（2）补全频数分布直方图；（3）D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．20．（6.00分）正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．21．（7.00分）如图，已知双曲线y1=与直线y2=ax+b交于点A（﹣4，1）和点B（m，﹣4）．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出线段AB的长和y1＞y2时x的取值范围．22．（8.00分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O 上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE．（1）求证：DA=DE；（2）若AB=6，CD=4，求图中阴影部分的面积．23．（10.00分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入﹣成本）．（1）m=，n=；（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（3）在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？24．（10.00分）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2，则BC=．25．（13.00分）直线y=﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=﹣x2+2mx﹣3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示．（1）直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；（2）动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q 在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．PQ交线段AD于点E．①当∠DPE=∠CAD时，求t的值；②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN=EM时，求t的值．2018年湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3.00分）﹣2的相反数为（）A．2 B．C．﹣2 D．【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣2的相反数为2．【解答】解：与﹣2符号相反的数是2，所以，数﹣2的相反数为2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3.00分）近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP 突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为（）A．4×1012B．4×1011C．0.4×1012D．40×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：4000亿=4×1011，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3.00分）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°【分析】利用平行线的性质求出∠3即可解决问题；【解答】解：∵∠1=∠3=50°，∠2+∠3=90°，∴∠2=90°﹣∠3=40°，故选：D．【点评】本题考查平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．4．（3.00分）下列运算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．a6÷a2=a3C．（﹣a3）2=a6D．（ab）2=ab2【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故A错误；B、a6÷a2=a4，故B错误；C、（﹣a3）2=a6，故C正确；D、（ab）2=a2b2，故D错误．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．（3.00分）不等式组的解集为（）A．x＞B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x＞1﹣x，得：x＞，解不等式x+2＜4x﹣1，得：x＞1，则不等式组的解集为x＞1，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（3.00分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：C．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体．主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．7．（3.00分）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【解答】解：∵DE垂直平分线段AC，∴DA=DC，AE=EC=6cm，∵AB+AD+BD=13cm，∴AB+BD+DC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故选：B．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．8．（3.00分）下列语句所描述的事件是随机事件的是（）A．任意画一个四边形，其内角和为180°B．经过任意点画一条直线C．任意画一个菱形，是中心对称图形D．过平面内任意三点画一个圆【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、任意画一个四边形，其内角和为180°是不可能事件；B、经过任意点画一条直线是必然事件；C、任意画一个菱形，是中心对称图形是必然事件；D、过平面内任意三点画一个圆是随机事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．（3.00分）已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞2【分析】根据已知抛物线与x轴有交点得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，∴△=（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得：m≤5，故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，能根据题意得出关于m的不等式是解此题的关键．10．（3.00分）如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（）A．4 B．2 C．D．2【分析】根据垂径定理得到CH=BH，=，根据圆周角定理求出∠AOB，根据正弦的定义求出BH，计算即可．【解答】解：∵OA⊥BC，∴CH=BH，=，∴∠AOB=2∠CDA=60°，∴BH=OB•sin∠AOB=，∴BC=2BH=2，故选：D．【点评】本题考查的是垂径定理、圆周角定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11．（3.00分）计算：|1﹣|=﹣1．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：|﹣|=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质．12．（3.00分）计算﹣的结果是．【分析】根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：原式===，故答案为：．【点评】本题考查了分式的加减，归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．13．（3.00分）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是53元．【分析】设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据“每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据题意得：，解得：．故答案为：53．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14．（3.00分）一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是0.4．【分析】由于数据2、3、3、4、x的平均数是3，由此利用平均数的计算公式可以求出x，然后利用方差的计算公式即可求解．【解答】解：∵数据2、3、3、4、x的平均数是3，∴2+3+3+4+x=3×5，∴x=3，∴S2=[（3﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（3﹣3）2]=0.4．故答案为：0.4．【点评】此题主要考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算公式．15．（3.00分）已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，则BC的长为2或2．【分析】分两种情况：①当△ABC是锐角三角形，如图1，②当△ABC是钝角三角形，如图2，分别根据勾股定理计算AC和BC即可．【解答】解：分两种情况：①当△ABC是锐角三角形，如图1，∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∵CD=，AD=1，∴AC=2，∵AB=2AC，∴AB=4，∴BD=4﹣1=3，∴BC===2；②当△ABC是钝角三角形，如图2，同理得：AC=2，AB=4，∴BC===2；综上所述，BC的长为2或2．故答案为：2或2．【点评】本题考查了三角形的高、勾股定理的应用，在直角三角形中常利用勾股定理计算线段的长，要熟练掌握．16．（3.00分）如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE=，则AP的长为．【分析】设AB=a，AD=b，则ab=32，构建方程组求出a、b即可解决问题；【解答】解：设AB=a，AD=b，则ab=32，由△ABE∽△DAB可得：=，∴b=a2，∴a3=64，∴a=4，b=8，设PA交BD于O．在Rt△ABD中，BD==12，∴OP=OA==，∴AP=．故答案为．【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本题共9题，72分）17．（6.00分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x=2+，y=2﹣．【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，再将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2=x2﹣y2+xy+2y2﹣x2+2xy﹣y2=3xy，当x=2+，y=2﹣时，原式=3×（2+）（2﹣）=3．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．18．（6.00分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB 的距离（结果保留根号）．【分析】作PC⊥AB于C，构造出Rt△PAC与Rt△PBC，求出AB的长度，利用特殊角的三角函数值求解．【解答】解：过P点作PC⊥AB于C，由题意可知：∠PAC=60°，∠PBC=30°，在Rt△PAC中，，∴AC=PC，在Rt△PBC中，，∴BC=PC，∵AB=AC+BC=，∴PC=100，答：建筑物P到赛道AB的距离为100米．【点评】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．19．（6.00分）“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表请观察图表，解答下列问题：（1）表中a=12，m=40；（2）补全频数分布直方图；（3）D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．【分析】（1）先由A组人数及其百分比求得总人数，总人数乘以C的百分比可得a的值，用B组人数除以总人数可得m的值；（2）根据（1）中所求结果可补全图形；（3）列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为8÷20%=40人，∴a=40×30%=12，m%=×100%=40%，即m=40，故答案为：12、40；（2）补全图形如下：（3）列表如下：∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．∴抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为=，故答案为：．【点评】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了列表法和画树状图求概率．20．（6.00分）正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．【分析】设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时，根据题意列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时，根据题意得：﹣=1.5，解得：x=325，经检验x=325是分式方程的解，且符合题意，则高铁的速度是325千米/小时．【点评】此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．21．（7.00分）如图，已知双曲线y1=与直线y2=ax+b交于点A（﹣4，1）和点B（m，﹣4）．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出线段AB的长和y1＞y2时x的取值范围．【分析】（1）先把A点坐标代入y1=中求出k得到反比例函数的解析式为y1=﹣，再把B（m，﹣4）代入y1=﹣中求出m得到B（1，﹣4），然后利用待定系数法求直线解析式；（2）利用两点间的距离公式计算AB的长；利用函数图象，写出反比例函数图象在直线上方所对应的自变量的范围得到y1＞y2时x的取值范围．【解答】解：（1）把A（﹣4，1）代入y1=得k=﹣4×1=﹣4，∴反比例函数的解析式为y1=﹣，把B（m，﹣4）代入y1=﹣得﹣4m=﹣4，解得m=1，则B（1，﹣4），把A（﹣4，1），B（1，﹣4）代入y2=ax+b得，解得，∴直线解析式为y2=﹣x﹣3；（2）AB==5，当﹣4＜x＜0或x＞1时，y1＞y2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22．（8.00分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O 上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE．（1）求证：DA=DE；（2）若AB=6，CD=4，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OE．推知CD为⊙O的切线，即可证明DA=DE；（2）利用分割法求得阴影部分的面积．【解答】解：（1）证明：连接OE 、OC ．∵OB=OE ，∴∠OBE=∠OEB ．∵BC=EC ，∴∠CBE=∠CEB ，∴∠OBC=∠OEC ．∵BC 为⊙O 的切线，∴∠OEC=∠OBC=90°；∵OE 为半径，∴CD 为⊙O 的切线，∵AD 切⊙O 于点A ，∴DA=DE ；（2）如图，过点D 作DF ⊥BC 于点F ，则四边形ABFD 是矩形，∴AD=BF ，DF=AB=6，∴DC=BC +AD=4．∵FC==2，∴BC ﹣AD=2， ∴BC=3．在直角△OBC 中，tan ∠BOE==， ∴∠BOC=60°．在△OEC 与△OBC 中，，∴△OEC ≌△OBC （SSS ），∴∠BOE=2∠BOC=120°．∴S 阴影部分=S 四边形BCEO ﹣S 扇形OBE =2×BC•OB ﹣=9﹣3π．【点评】本题考查了切线的判定与性质：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，运用全等三角形的判定与性质进行计算．23．（10.00分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入﹣成本）．（1）m=﹣，n=25；（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（3）在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？【分析】（1）根据题意将相关数值代入即可；（2）在（1）的基础上分段表示利润，讨论最值；（3）分别在（2）中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870的天数，注意天数为正整数．【解答】解：（1）当第12天的售价为32元/件，代入y=mx﹣76m得32=12m﹣76m解得m=﹣当第26天的售价为25元/千克时，代入y=n则n=25故答案为：m=﹣，n=25（2）由（1）第x天的销售量为20+4（x﹣1）=4x+16当1≤x＜20时W=（4x+16）（﹣x+38﹣18）=﹣2x2+72x+320=﹣2（x﹣18）2+968=968∴当x=18时，W最大当20≤x≤30时，W=（4x+16）（25﹣18）=28x+112∵28＞0∴W随x的增大而增大=952∴当x=30时，W最大∵968＞952∴当x=18时，W=968最大（3）当1≤x＜20时，令﹣2x2+72x+320=870解得x1=25，x2=11∵抛物线W=﹣2x2+72x+320的开口向下∴11≤x≤25时，W≥870∴11≤x＜20∵x为正整数∴有9天利润不低于870元当20≤x≤30时，令28x+112≥870解得x≥27∴27≤x≤30∵x为正整数∴有3天利润不低于870元∴综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天．【点评】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，应用了分类讨论的数学思想．24．（10.00分）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2，则BC=3．【分析】（1）①由GE⊥BC、GF⊥CD结合∠BCD=90°可得四边形CEGF是矩形，再由∠ECG=45°即可得证；②由正方形性质知∠CEG=∠B=90°、∠ECG=45°，据此可得=、GE∥AB，利用平行线分线段成比例定理可得；（2）连接CG，只需证△ACG∽△BCE即可得；（3）证△AHG∽△CHA得==，设BC=CD=AD=a，知AC=a，由=得AH=a、DH=a、CH=a，由=可得a的值．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∠BCA=45°，∵GE⊥BC、GF⊥CD，∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，∴四边形CEGF是矩形，∠CGE=∠ECG=45°，∴EG=EC，∴四边形CEGF是正方形；②由①知四边形CEGF是正方形，∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°，∴=，GE∥AB，∴==，故答案为：；（2）连接CG，由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α，在Rt△CEG和Rt△CBA中，=cos45°=、=cos45°=，∴==，∴△ACG∽△BCE，∴==，∴线段AG与BE之间的数量关系为AG=BE；（3）∵∠CEF=45°，点B、E、F三点共线，∴∠BEC=135°，∵△ACG∽△BCE，∴∠AGC=∠BEC=135°，∴∠AGH=∠CAH=45°，∵∠CHA=∠AHG，∴△AHG∽△CHA，∴==，设BC=CD=AD=a，则AC=a，则由=得=，∴AH=a，则DH=AD﹣AH=a，CH==a，∴=得=，解得：a=3，即BC=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查相似形的综合题，解题的关键是掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．25．（13.00分）直线y=﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=﹣x2+2mx﹣3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示．（1）直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；（2）动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q 在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．PQ交线段AD于点E．①当∠DPE=∠CAD时，求t的值；②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN=EM时，求t的值．【分析】（1）先由直线解析式求得点A、B坐标，将点A坐标代入抛物线解析式求得m的值，从而得出答案；（2）①由（1）知BD=AC、BD∥OC，根据AB=AD=证四边形ABPQ是平行四边形得AQ=BP，即2t=4﹣3t，解之即可；②分点N在AB上和点N在AD上两种情况分别求解．【解答】解：（1）在y=﹣x+3中，令x=0得y=3，令y=0得x=2，∴点A（2，0）、点B（0，3），将点A（2，0）代入抛物线解析式，得：﹣×4+4m﹣3m=0，解得：m=3，所以抛物线解析式为y=﹣x2+6x﹣9，∵y=﹣x2+6x﹣9=﹣（x﹣4）2+3，∴点D（4，3），对称轴为x=4，∴点C坐标为（6，0）；（2）如图1，由（1）知BD=AC=4，根据0≤3t≤4，得：0≤t≤，①∵B（0，3）、D（4，3），∴BD∥OC，∴∠CAD=∠ADB，∵∠DPE=∠CAD，∴∠DPE=∠ADB，∵AB==、AD==，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠DPE=∠ABD，∴PQ∥AB，∴四边形ABPQ是平行四边形，∴AQ=BP，即2t=4﹣3t，解得：t=，即当∠DPE=∠CAD时，t=秒；②（Ⅰ）当点N在AB上时，0≤2t≤2，即0≤t≤1，连接NE，延长PN交x轴于点F，延长ME交x轴于点H，∵PN⊥BD、EM⊥BD，BD∥OC，PN=EM，∴OF=BP=2t，PF=OB=3，NE=FH、NF=EH，NE∥FQ，∴FQ=OC﹣OF﹣QC=6﹣5t，∵点N在直线y=﹣x+3上，∴点N的坐标为（2t，﹣3t+3），∴PN=PF﹣NF=3﹣（﹣3t+3）=3t，∵NE∥FQ，∴△PNE∽△PFQ，∴=，∴FH=NE=•FQ=×（6﹣5t）=6t﹣5t2，∵A（2，0）、D（4，3），∴直线AD解析式为y=x﹣3，∵点E在直线y=x﹣3上，∴点E的坐标为（4﹣2t，﹣3t+3），∵OH=OF+FH，∴4﹣2t=2t+6t﹣5t2，解得：t=1+＞1（舍）或t=1﹣；（Ⅱ）当点N在AD上时，2＜2t≤4，即1＜t≤，∵PN=EM，∴点E、N重合，此时PQ⊥BD，∴BP=OQ，∴2t=6﹣3t，解得：t=，综上所述，当PN=EM时，t=（1﹣）秒或t=秒．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．。
湖北省襄阳市2018年中考数学试题(含答案)(精品推荐)
湖北省襄阳市2018年中考数学试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2-的相反数是（ ）A ．2B ．12C ．2-D ．12- 2. 近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP 突破4000亿大关.4000亿这个数用科学记数法表示为（ ）A ． 12410⨯B ．11410⨯C ．120.410⨯D ．114010⨯3.如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若0150∠=，则2∠的度数为（ ）A ． 055B ． 050C ． 045D ． 0404.下列运算正确的是（ ）A ． 2242a a a +=B ．623a a a ÷=C ．()236a a -=D ．()22ab ab = 5.不等式组21241x x x x >-⎧⎨+<-⎩的解集为（ ） A ． 13x > B ．1x > C. 113x << D ．空集 6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A ．B ． C. D ．7.如图，在ABC ∆中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点,M N ，作直线MN 分别交,BC AC 于点,D E ，若3AE cm =，ABD ∆的周长为13cm ，则ABC ∆的周长为（ ）A ． 16cmB ． 19cm C. 22cm D ．25cm8.下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ）A ．任意画一个四边形，其内角和为0180B ．经过任意两点画一条直线C. 任意画一个菱形，是中心对称图形 D ．过平面内任意三点画一个圆9.已知二次函数2114y x x m =-+-的图像与x 轴有交点，则m 的取值范围是（ ） A ． 5m ≤ B ． 2m ≥ C. 5m < D ．2m >10.如图，点,,,A B C D 都在半径为2的O 上，若OA BC ⊥，030CDA ∠=，则弦BC 的长为（ ）A ．4B ．223 D ．23二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11. 化简：12= ．12.计算：2222532x y x x y x y+-=-- ． 13.我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元.问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是 元．14. 一组数据3,2,3,4,x 的平均数是3，则它的方差是 ．15.已知CD 是ABC ∆的边AB 上的高，若3,1,2CD AD AB AC ===，则BC 的长为 ．16.如图，将面积为322ABCD 沿对角线BD 折叠，点A 的对应点为点P ，连接AP 交BC 于点E ，若2BE =AP 的长为 ．三、解答题 （本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分6分）先化简，再求值：()()()()22x y x y y x y x y +-++--，其中22x y ==-18. （本小题满分6分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB 由西向东行驶.在A 处测得岸边一建筑物P 在北偏东030方向上，继续行驶40秒到达B 处时，测得建筑物P 在北偏西060方向上，如图所示，求建筑物P 到赛道AB 的距离（结果保留根号）．19. （本小题满分6分） “品中华诗词，寻文化基因”.某校举办了第二节“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．请观察图表，解答下列问题：（1）表中a = ，m = ；（2）补全频数分布直方图； （3）D 组的4名学生中，有1名男生和3名女生.现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为 ．20. （本小题满分6分）正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时，求高铁的速度．21. 如图，已知双曲线11k y x=与直线2y ax b =+交于点()4,1A -和点(),4B m -.（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出线段AB 的长和12y y >时x 的取值范围. 22.（本小题满分8分）如图，AB 是圆O 的直径，AM 和BN 是圆O 的两条切线，E 为圆O 上一点，过点E 作直线DC 分别交,AM BN 于点,D C ，且CB CE =．（1）求证：DA DE =；（2）若6,AB CD ==.23.襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一篇坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大种植，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x 天的售价为y 元/千克，y 关于x 的函数解析式为()()76120,2030,mx m x x y n x x ⎧-≤<⎪=⎨≤≤⎪⎩为正整数为正整数，且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是W 元（利润=销售收入-成本）．（1）m = ，n = ；（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（3）在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？24.（本小题满分10分）如图（1）已知点G 在正方形ABCD 的对角线AC 上，GE BC ⊥，垂足为点E ，GF CD ⊥，垂足为点F ．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF 是正方形；②推断：AG BE 的值为 ； （2）探究与证明： 将正方形CEGF 绕点C 顺时针方向旋转α角（00045α<<），如图（2）所示，试探究线段AG 与BE 之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展与运用：正方形CEGF 在旋转过程中，当,,B E F 三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG 交AD 于点H ．若6,22A G G H ==,则BC = ．25.（本小题满分13分）直线332y x =-+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，顶点为D 的抛物线23234y x mx m =-+-经过点A ，交x 轴于另一点C ，连接,,BD AD CD ，如图所示．（1） 直接写出抛物线的解析式和点,,A C D 的坐标；（2） 动点P 在BD 上以每秒2个单位长的速度由点B 向点D 运动，同时动点Q 在CA 上以每秒3个单位长的速度由点C 向点A 运动，当其中一个点到达终点停止运动时，令一个点也随之停止运动，设运动时间为t 秒，PQ 交线段AD 于点E ．① 当DPE CAD ∠=∠时，求t 的值；② 过点E 作EM BD ⊥，垂足为点M ，过点P 作PN BD ⊥交线段AB 或AD 于点N ，当PN EM =时，求t 的值．试卷答案一、选择题1-4:ABDC 5-8:BCBD 9、10：AD二、填空题1 12. 3x y - 13. 53 14. 0.4 15.三、解答题17.解：原式()22222223x y xy y x xy y xy =-++--+=，22x y =+=，∴原式(3223==.18.解：过点P 作PC AB ⊥于点C ，由题意知0060,30PAC PBC ∠=∠=，在Rt PAC ∆中，tan ,PCPAC AC AC =∠∴=；在Rt PBC ∆中，tan ,PCPBC BC BC =∠∴=；10404003AB AC BC PC =+==⨯=，PC ∴=答：建筑物P 到赛道AB 的距离为.19.解：（1）12,40a m ==；（2）补全频率分布直方图如图.（3）12. 20.解：设高铁的速度为x 千米/小时，则动车的速度为0.42.5x x =千米/小时， 依题意得：325325 1.50.4x x-=. 解得：325x =.经检验：325x =是原方程的根.答：高铁的速度为325千米/小时.21.解：（1）双曲线11k y x=经过点()4,1A -，414k ∴=-⨯=-， ∴双曲线的解析式为14y x=-. 双曲线14y x=-经过点(),4B m -，()441,1,4m m B ∴-=-∴=∴- 直线2y ax b =+经过点()4,1A -和点()1,4B -，414a b a b -+=⎧∴⎨+=-⎩， 解得13a b =-⎧⎨=-⎩，∴直线的解析式为23y x =--；（2）12AB y y =>时x 的取值范围是40x -<<或1x >.22.解：（1）证明：连接,OE OC BN 切O 于点B ，090OBN ∴∠=.,,OB OE OC OC CE CB ===,OEC ∴∆≌OBC ∆090OEC OBC ∴∠=∠=,CD ∴是O 的切线. AD 切O 于点A ，DA DE ∴=.（2）过点D 作DF BC ⊥于点F ，则四边形ABFD 是矩形.,6AD BF DF AB ∴===,DC BC AD ∴=+=22FC DC DF =-=BC AD BC ∴-=∴=在Rt OBC ∆中, tan BC BOC BO∠==060BOC ∴∠=, OEC ∆≌OBC ∆,02120BOE BOC ∴∠=∠=.21120=232360BCEO OBE S S S BC OB OB ππ∴-=⨯⋅-⨯⨯=阴影部分四边形扇形. 23.解：（1）1,252m n =-=. （2）第x 天的销售量为()2041416x x +-=+当120x ≤<时，()()22141638182723202189682W x x x x x ⎛⎫=+-+-=-++=--+ ⎪⎝⎭. ∴当18x =时，968W =最大值.当2030x ≤≤时，()()416251828112W x x =+-=+，280>时，W ∴随x 的增大而增大，∴当30x =时，952W =最大值.968952>，∴当18x =时，968W =最大值.即第18天当天的利润最大，最大利润为968元.（3） 当120x ≤<时，令2272320870x x -++=，解得：1225,11x x ==抛物线2272320W x x =-++的开口向下， 1125x ∴≤≤时，870W ≥，1120x ∴≤<x 为正整数，∴有9天利润不低于870元，当2030x ≤≤时，令28112870x +≥，解得：12714x ≥，1273014x ∴≤≤， x 为正整数，∴有3天利润不低于870元，综上所述，当天利润不低于870元的共有12天.24.解：（1）①证明：四边形ABCD 是正方形，0090,45BCD BCA ∴∠=∠=. 0,,90GE BC GF CD CEG CFG ECF ⊥⊥∴∠=∠=∠=.∴四边形CEGF 是矩形，045CGE ECG ∠=∠=,,EG EC ∴=∴四边形CEGF 是正方形. ②2AG BE =.（2）连接CG ，由旋转性质可知BCE ACG α∠=∠=, 在Rt CEG ∆和Rt CBA ∆中， 0022cos 45,cos 4522CE CA CG CB ==== 2CE CA CG CB∴==， ACG ∴∆∽BCE ∆，2AG CA BE CB ∴==, ∴线段AG 与BE 之间的数量关系为2AG BE =；（3）35BC =.25.解：（1）()()()2369,2,0,6,0,4,34y x x A C D =-+-（2）由题意得：4034,03t t ≤≤∴≤≤， ①直线332y x =-+交y 轴于点(),0,3B B ∴ ()4,3,//,D BD OC CAD ADB ∴∴∠=∠,,DPE CAD DPE ADB ∠=∠∴∠=∠222AB AD ====,AB AD ABD ADB ∴=∴∠=∠,,//DPE ABD PQ AB ∴∠=∠∴,∴四边形ABPQ 是平行四边形.AQ BP ∴=，4243,5t t t ∴=-∴= 即当DPE CAD ∠=∠时，45t =秒，②（Ⅰ）当点N 在AB 上时，022,01t t ≤≤∴≤≤，连接NE ，延长PN 交x 轴于点F ，延长ME 交x 轴于点H ， PN BD ⊥,EM BD ⊥,//BD OC ，PN EM =， 2,OF BP t ∴==3,PF OB ==NE FH =,NF EH =,//NE FQ , 65FQ OC OF QC t ∴=--=-,点N 在直线332y x =-+上， 点N 的坐标为()2,33t t -+，()3333PN PF NF t t ∴=-=--+=.//,NE FQ PNE ∴∆∽PFQ ∆,,NE PN FQ PF∴= ()2365653PN t FH NE FQ t t t PF ∴==⨯=⨯-=- ()()2,0,4,3A D ，∴直线AD 的解析式为332y x =-， 点E 在直线332y x =-上，∴点E 的坐标为()42,33t t --+，2,42265OOF FH t t t t +∴-=+-，解得：1211155t t =-=+>（舍去） （Ⅱ）当点N 在AD 上时，422413t t <≤∴<≤， PN EM =，∴点,E N 重合，此时PQ BD ⊥.BP OQ ∴=，6263,5t t t ∴=-∴=. 综上所述，当PN EM =时，615t ⎛⎫∴=-⎪⎝⎭秒或65t =秒.。
湖北省襄阳市老河口市九年级(下)月考数学试卷(3月份)
点 C 作 CD⊥AM，垂足为 D． （1）请用尺规作图将图形补充完整，不写作法，保留痕迹，并证明：CD 是⊙O 的切线； （2）若 AB＝8，CD＝2 ，求弦 AE 的长．
23．（10 分）某产品的年产量不超过 100 万件，该产品的生产费用 y（万元）与年产量 x（万 件）之间的函数图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价 z（元/件）与年销售量 x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产 品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为 w 万元．（毛利润＝销售额﹣生产费 用）
．
三、解答题（本大题共 9 个小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）
17．（6 分）先化简，再求值：（
﹣ ）÷ ，其中 x＝（ ）﹣1﹣（ ﹣ ）
0+ ．
18．（6 分）本学期开学初，李老师为了了解所教班级学生假期自学任务完成情况，对部分
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11．（3 分）在函数 y＝
中，自变量 x 的取值范围是
．
12．（3 分）随机抛掷三枚均匀的硬帀，则“只有一枚正面向上”的概率是
．
13．（3 分）如图，在正五边形 ABCDE 中，以 BC 为一边，在形内作等边△BCF，连结 AF．则
∠AFB 的大小是
度．
14．（3 分）已知关于 x 的方程
学生进行了抽查，抽查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将抽
査结果绘制成以下两幅不完整的统计图（如图），请你根据统计图解答下列问题：
（1）李老师一共抽查了
名同学，其中女生有
名；
（2）将条形统计图补充完整；
3月湖北省襄阳市老河口市中考数学模拟试卷（含答案解析）
湖北省襄阳市老河口市中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．实数的倒数是（）A．B．C．D．2．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°3．下列计算正确的是（）A．﹣=B．=±2C．a6÷a2=a3D．（﹣a2）3=﹣a6 4．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．5．在下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A．4B．5C．6D．77．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．7B．10C．11D．128．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3．若这组数据的中位数是﹣1，则下列结论错误的是（）A．方差是8B．极差是9C．众数是﹣1D．平均数是﹣1 9．一个圆锥的侧面积是12π，它的底面半径是3，则它的母线长等于（）A．2B．3C．4D．610．如图，在正方形ABCD中，AB=，P为对角线AC上的动点，PQ⊥AC交折线A﹣D﹣C于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上．11．据国家旅游局数据中心综合测算，春节全国共接待游客3.86亿人次，将“3.86亿”用科学记数法表示，可记为．12．已知关于x的方程有解，则k的取值范围是．13．在一个不透明的袋子里装有除颜色外其它均相同的红、蓝小球各一个，每次从袋中摸出一个小球记下颜色后再放回，摸球三次，“仅有一次摸到红球”的概率是．14．若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第象限．15．王英同学从A地沿北偏西60°方向走100米到B地，再从B地向正南方向走200米到C地，此时王英同学离A地的距离是米．16．如图，AC是以AB为直径的⊙O的弦，点D是⊙O上的一点，过点D作⊙O 的切线交直线AC于点E，AD平分∠BAE，若AB=10，DE=3，则AE的长为．三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）17．（6分）已知a2+2a=9，求的值．18．（6分）某工厂去年的总收入比总支出多50万元，计划今年的总收入比去年增加10%，总支出比去年节约20%，按计划今年总收入将比总支出多100万元．今年的总收入和总支出计划各是多少万元？19．（6分）某市旅游景区有A，B，C，D，E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出春节期间旅游情况统计图（如图），根据图中信息解答下列问题：（1）春节期间，该市A，B，C，D，E这五个景点共接待游客万人，扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（2）甲，乙两个旅行团在A，B，D三个景点中随机选择一个，这两个旅行团选中同一景点的概率是．20．（7分）如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，连接DE．（1）求证：△BDE≌△BCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．21．（7分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=3x的图象相交于点A，其横坐标为2．（1）求k的值；（2）点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为3．过点B作CB∥OA，交x 轴于点C，求点C的坐标．22．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB上一点，以BD为直径的⊙O和AB相切于点P．（1）求证：BP平分∠ABC；（2）若PC=1，AP=3，求BC的长．23．（10分）某保健品厂每天生产A，B两种品牌的保健品共600瓶，A，B两种产品每瓶的成本和利润如表，设每天生产A产品x瓶，生产这两种产品每天共获利y元．（1）请求出y关于x的函数关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本26 400元，那么每天至少获利多少元？（3）该厂每天生产的A，B两种产品被某经销商全部订购，厂家对A产品进行让利，每瓶利润降低元，厂家如何生产可使每天获利最大？最大利润是多少？A B成本（元/瓶）5035利润（元/瓶）201524．（10分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且BE平分∠ABC，∠ABE=∠ACD，BE，CD交于点F．（1）求证：；（2）请探究线段DE，CE的数量关系，并说明理由；（3）若CD⊥AB，AD=2，BD=3，求线段EF的长．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交AC于点D，动点P在抛物线对称轴上，动点Q在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）当PO+PC的值最小时，求点P的坐标；（3）是否存在以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：=，的倒数是，故选：D．2．【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°﹣20°=25°．故选：C．3．【解答】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误；B、=2≠±2，故B选项错误；C、a6÷a2=a4≠a3，故C选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，故D选项正确．故选：D．4．【解答】解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形．故选：A．5．【解答】解：A、不是中心对称图形，B、不是中心对称图形，C、是中心对称图形，D、不是中心对称图形，故选：C．6．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣0.5，解不等式②得：x≤5，∴不等式组的解集为﹣0.5＜x≤5，∴不等式组的整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选：C．7．【解答】解：利用作图得MN垂直平分AC，∴EA=EC，∴△CDE的周长=CE+CD+ED=AE+ED+CD=AD+CD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC=6，CD=AB=4，∴△CDE的周长=6+4=10．故选：B．8．【解答】解：根据题意可知x=﹣1，平均数=（﹣6﹣3﹣1﹣1+2+3）÷6=﹣1，∵数据﹣1出现两次最多，∴众数为﹣1，极差=3﹣（﹣6）=9，方差= [（﹣6+1）2+（﹣3+1）2+（﹣1+1）2+（2+1）2+（﹣1+1）2+（3+1）2]=9．故选：A．9．【解答】解：设母线长为R，底面半径是3cm，则底面周长=6π，侧面积=3πR=12π，∴R=4cm．故选：C．10．【解答】解：当点Q在AD上时，∵∠DAC=45°，AP=x，AB=AD=DC=，∴PQ=xtan45°=x，∴y=×AP×PQ=×x×x=x2当点Q在DC上时，如下图所示：∵AP=x，AB=2，∠DAC=45°，∴y=×AP×PQ=x•（2﹣x）=﹣x2+x．∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选：B．二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上．11．【解答】解：3.86亿=3 8600 0000=3.86×108；故答案为：3.86×108．12．【解答】解：去分母得：1﹣x+2（x﹣2）=﹣k，1﹣x+2x﹣4=﹣k，x﹣3=﹣k，x=3﹣k，∵关于x的方程有解，∴x﹣2≠0，x≠2，∴3﹣k≠2，解得：k≠1，故答案为：k≠1．13．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知共有8种等可能结果，其中仅有一次摸到红球的有3种结果，所以仅有一次摸到红球的概率为，故答案为：．14．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，∴△=4+4m＜0，解得m＜﹣1，∴m+1＜0，m﹣1＜0，∴一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象经过二三四象限，不经过第一象限．故答案为：一．15．【解答】解：如图，作AE⊥BC于点E．∵∠EAB=30°，AB=100，∴BE=50，AE=50．∵BC=200，∴CE=150．在Rt△ACE中，根据勾股定理得：AC=100．即此时王英同学离A地的距离是100米．故答案为：100．16．【解答】解：作OH⊥AC于H．连接OD．∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠DAC，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=∠DAC，∴OD∥AE，∵DE是⊙O切线，∴OD⊥DE，∴AE⊥DE，∴∠OHE=∠E=∠ODE=90°，∴四边形ODEH是矩形，∴OH=ED=3，HE=OD=5，∵OA=5，∴AH=HC=4，∴AE=AH+HE=9，当点D′在AB左侧时，AE′=1，故答案为1或9．三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）17．【解答】解：===，∵a2+2a=9，∴（a+1）2=10，∴原式=．18．【解答】解：设去年的总收入为x万元，总支出为y万元．根据题意，得解这个方程组，得，∴（1+10%）x=220，（1﹣20%）y=120．答：今年的总收入为220万元，总支出为120万元．19．【解答】解：（1）该市景点共接待游客数为：9÷18%=50（万人）则该市A，B，C，D，E这五个景点共接待游客50﹣4=46（万人），扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是：×360°=43.2°，B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：故答案为：50，108°；（2）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率==．20．【解答】（1）证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠DBE=∠CBE=30°，在△BDE和△BCE中，∵，∴△BDE≌△BCE（SAS）；（2）四边形ABED为菱形；由（1）得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋转而得，∴△BAD≌△BEC，∴BA=BE，AD=EC=ED，又∵BE=CE，∴四边形ABED为菱形．21．【解答】解：（1）∵点A在直线y=3x上，其横坐标为2．∴y=3×2=6，∴A（2，6），把点A（2，6）代入，得，解得：k=12．（2）由（1）得：，∵点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为3，∴，解得x=4，∴B（4，3），∵CB∥OA，∴设直线BC的解析式为y=3x+b，把点B（4，3）代入y=3x+b，得3×4+b=3，解得：b=﹣9，∴直线BC的解析式为y=3x﹣9，当y=0时，3x﹣9=0，解得：x=3，∴C（3，0）．22．【解答】（1）证明：连接OP，∵AC是⊙O的切线，∴OP⊥AC，BC⊥AC，∴OP∥BC，∴∠OPB=∠PBC，∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，∴∠PBC=∠OBP，∴BP平分∠ABC．（2）作PH⊥AB于H．∵PB平分∠ABC，PC⊥BC，PH⊥AB，∴PC=PH=1，在Rt△APH中，AH==2，∵∠A=∠A，∠AHP=∠C=90°，∴△APH∽△ABC，∴=，∴=，∴AB=3，∴BH=AB﹣AH=，在Rt△PBC和Rt△PBH中，，∴Rt△PBC≌Rt△PBH，∴BC=BH=．23．【解答】解：（1）根据题意可得：y=20x+15（600﹣x）=5x+9000．∴y关于x的函数关系式为y=5x+9000；（2）根据题意，得：50 x+35（600﹣x）≥26400，解得：x≥360，∵y=5x+9000，5＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=360时，y有最小值为10800，∴每天至少获利10800元；（3）根据题意可得：y=（20﹣）x+15（600﹣x）=﹣（x﹣250）2+9625，∵，∴当x=250时，y有最大值9625，∴每天生产A产品250件，B产品350件获利最大，最大利润为9625元．24．【解答】解：（1）证明：∵∠ABE=∠ACD，∠A=∠A，∴△ABE∽△ACD，∴，（2）∵，∴，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴∠AED=∠ABC，∵∠AED=∠ACD+∠CDE，∠ABC=∠ABE+∠CBE，∴∠ACD+∠CDE=∠ABE+∠CBE，∵∠ABE=∠ACD，∴∠CDE=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠CDE=∠ABE=∠ACD，∴DE=CE．（3）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=∠CDE+∠ADE=90°，∵∠ABE=∠ACD，∠CDE=∠ACD，∴∠A=∠ADE，∠BEC=∠ABE+∠A=∠A+∠ACD=90°，∴AE=DE，BE⊥AC，∵DE=CE，∴AE=DE=CE，∴AB=BC，∵AD=2，BD=3，∴BC=AB=AD+BD=5，在Rt△BDC中，，在Rt△ADC中，，∴，∵∠ADC=∠FEC=90°，∴，∴EF===．25．【解答】解：（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，∴A（4，0），C（0，3），∵抛物线经过O、A两点，∴抛物线的顶点的横坐标为2，∵顶点在BC边上，∴抛物线顶点坐标为（2，3），设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+3，把（0，0）坐标代入可得0=a（0﹣2）2+3，解得a=，∴抛物线解析式为y=（x﹣2）2+3，即y=x2+3x；（2）连接PA，如图，∵点P在抛物线对称轴上，∴PA=PO，∴PO+PC=PA+PC．当点P与点D重合时，PA+PC=AC；当点P不与点D重合时，PA+PC＞AC；∴当点P与点D重合时，PO+PC的值最小，设直线AC的解析式为y=kx+b，根据题意，得，解得∴直线AC的解析式为y=﹣x+3，当x=2时，y=﹣x+3=，则D（2，），∴当PO+PC的值最小时，点P的坐标为（2，）；（3）存在．当以AC为对角线时，当四边形AQCP为平行四边形，点Q为抛物线的顶点，即Q（2，3），则P（2，0）；当AC为边时，当四边形AQPC为平行四边形，点C向右平移2个单位得到P，则点A向右平移2个单位得到点Q，则Q点的横坐标为6，当x=6时，y=x2+3x=﹣9，此时Q（6，﹣9），则点A（4，0）向右平移2个单位，向下平移9个单位得到点Q，所以点C（0，3）向右平移2个单位，向下平移9个单位得到点P，则P（2，﹣6）；当四边形APQC为平行四边形，点A向左平移2个单位得到P，则点C向左平移2个单位得到点Q，则Q点的横坐标为﹣2，当x=﹣2时，y=x2+3x=﹣9，此时Q（﹣2，﹣9），则点C（0，3）向左平移2个单位，向下平移12个单位得到点Q，所以点A（4，0）向左平移2个单位，向下平移12个单位得到点P，则P（2，﹣12）；综上所述，P（2，0），Q（2，3）或P（2，﹣6），Q（6，﹣9）或P（2，﹣12），Q（﹣2，﹣9）．。
2018年湖北省襄阳市中考数学试卷含答案解析(word版)
2018年湖北省襄阳市中考数学试卷(解析版)一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反数为（）A．2 B．C．﹣2 D．【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣2的相反数为2．【解答】解：与﹣2符号相反的数是2，所以，数﹣2的相反数为2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP 突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为（）A．4×1012B．4×1011C．0.4×1012D．40×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：4000亿=4×1011，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°【分析】利用平行线的性质求出∠3即可解决问题；【解答】解：∵∠1=∠3=50°，∠2+∠3=90°，∴∠2=90°﹣∠3=40°，故选：D．【点评】本题考查平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．a6÷a2=a3 C．（﹣a3）2=a6D．（ab）2=ab2【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故A错误；B、a6÷a2=a4，故B错误；C、（﹣a3）2=a6，故C正确；D、（ab）2=a2b2，故D错误．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．（3分）不等式组的解集为（）A．x＞B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x＞1﹣x，得：x＞，解不等式x+2＜4x﹣1，得：x＞1，则不等式组的解集为x＞1，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：C．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体．主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．7．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【解答】解：∵DE垂直平分线段AC，∴DA=DC，AE=EC=6cm，∵AB+AD+BD=13cm，∴AB+BD+DC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故选：B．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．8．（3分）下列语句所描述的事件是随机事件的是（）A．任意画一个四边形，其内角和为180°B．经过任意点画一条直线C．任意画一个菱形，是屮心对称图形D．过平面内任意三点画一个圆【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、任意画一个四边形，其内角和为180°是不可能事件；B、经过任意点画一条直线是必然事件；C、任意画一个菱形，是屮心对称图形是必然事件；D、过平面内任意三点画一个圆是随机事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．（3分）已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）A．m≤5B．m≥2C．m＜5 D．m＞2【分析】根据已知抛物线与x轴有交点得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，∴△=（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得：m≤5，故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，能根据题意得出关于m的不等式是解此题的关键．10．（3分）如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（）A．4 B．2C．D．2【分析】根据垂径定理得到CH=BH，=，根据圆周角定理求出∠AOB，根据正弦的定义求出BH，计算即可．【解答】解：∵OA⊥BC，∴CH=BH，=，∴∠AOB=2∠CDA=60°，∴BH=OB•sin∠AOB=，∴BC=2BH=2，故选：D．【点评】本题考查的是垂径定理、圆周角定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）计算：|1﹣|=﹣1．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：|﹣|=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质．12．（3分）计算﹣的结果是．【分析】根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：原式===，故答案为：．【点评】本题考查了分式的加减，归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．13．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是53元．【分析】设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据“每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据题意得：，解得：．故答案为：53．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14．（3分）一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是0.4．【分析】由于数据2、3、3、4、x的平均数是3，由此利用平均数的计算公式可以求出x，然后利用方差的计算公式即可求解．【解答】解：∵数据2、3、3、4、x的平均数是3，∴2+3+3+4+x=3×5，∴x=3，∴S2=[（3﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（3﹣3）2]=0.4．故答案为：0.4．【点评】此题主要考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算公式．15．（3分）已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，则BC的长为2或2．【分析】分两种情况：①当△ABC是锐角三角形，如图1，②当△ABC是钝角三角形，如图2，分别根据勾股定理计算AC和BC即可．【解答】解：分两种情况：①当△ABC是锐角三角形，如图1，∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∵CD=，AD=1，∴AC=2，∵AB=2AC，∴AB=4，∴BD=4﹣1=3，∴BC===2；②当△ABC是钝角三角形，如图2，同理得：AC=2，AB=4，∴BC===2；综上所述，BC的长为2或2．故答案为：2或2．【点评】本题考查了三角形的高、勾股定理的应用，在直角三角形中常利用勾股定理计算线段的长，要熟练掌握．16．（3分）如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE=，则AP的长为．【分析】设AB=a，AD=b，则ab=32，构建方程组求出a、b即可解决问题；【解答】解：设AB=a，AD=b，则ab=32，由△ABE∽△DAB可得：=，∴b=a2，∴a3=64，∴a=4，b=8，设PA交BD于O．在Rt△ABD中，BD==12，∴OP=OA==，∴AP=．故答案为．【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本题共9题，72分）17．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x=2+，y=2﹣．【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，再将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2=x2﹣y2+xy+2y2﹣x2+2xy﹣y2=3xy，当x=2+，y=2﹣时，原式=3×（2+）（2﹣）=3．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．18．（6分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB 的距离（结果保留根号）．【分析】作PC⊥AB于C，构造出Rt△PAC与Rt△PBC，求出AB的长度，利用特殊角的三角函数值求解．【解答】解：过P点作PC⊥AB于C，由题意可知：∠PAC=60°，∠PBC=30°，在Rt△PAC中，，∴AC=PC，在Rt△PBC中，，∴BC=PC，∵AB=AC+BC=，∴PC=100，答：建筑物P到赛道AB的距离为100米．【点评】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．19．（6分）“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表组别成绩x（分）人数百分比A60≤x＜70820%B70≤x＜8016m%C80≤x＜90a30%D90≤＜x≤100410%请观察图表，解答下列问题：（1）表中a=12，m=40；（2）补全频数分布直方图；（3）D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．【分析】（1）先由A组人数及其百分比求得总人数，总人数乘以C的百分比可得a的值，用B组人数除以总人数可得m的值；（2）根据（1）中所求结果可补全图形；（3）列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为8÷20%=40人，∴a=40×30%=12，m%=×100%=40%，即m=40，故答案为：12、40；（2）补全图形如下：（3）列表如下：男女1女2女3男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．∴抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为=，故答案为：．【点评】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了列表法和画树状图求概率．20．（6分）正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．【分析】设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时，根据题意列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时，根据题意得：﹣=1.5，解得：x=325，经检验x=325是分式方程的解，且符合题意，则高铁的速度是325千米/小时．【点评】此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．21．（7分）如图，已知双曲线y1=与直线y2=ax+b交于点A（﹣4，1）和点B （m，﹣4）．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出线段AB的长和y1＞y2时x的取值范围．【分析】（1）先把A点坐标代入y1=中求出k得到反比例函数的解析式为y1=﹣，再把B（m，﹣4）代入y1=﹣中求出m得到B（1，﹣4），然后利用待定系数法求直线解析式；（2）利用两点间的距离公式计算AB的长；利用函数图象，写出反比例函数图象在直线上方所对应的自变量的范围得到y1＞y2时x的取值范围．【解答】解：（1）把A（﹣4，1）代入y1=得k=﹣4×1=﹣4，∴反比例函数的解析式为y1=﹣，把B（m，﹣4）代入y1=﹣得﹣4m=﹣4，解得m=1，则B（1，﹣4），把A（﹣4，1），B（1，﹣4）代入y2=ax+b得，解得，∴直线解析式为y2=﹣x﹣3；（2）AB==5，当﹣4＜x＜0或x＞1时，y1＞y2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O 上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE．（1）求证：DA=DE；（2）若AB=6，CD=4，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OE．推知CD为⊙O的切线，即可证明DA=DE；（2）利用分割法求得阴影部分的面积．【解答】解：（1）证明：连接OE、OC．∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB．∵BC=EC，∴∠CBE=∠CEB，∴∠OBC=∠OEC．∵BC为⊙O的切线，∴∠OEC=∠OBC=90°；∵OE为半径，∴CD为⊙O的切线，∵AD切⊙O于点A，∴DA=DE；（2）如图，过点D作DF⊥BC于点F，则四边形ABFD是矩形，∴AD=BF ，DF=AB=6， ∴DC=BC+AD=4． ∵BC==2，∴BC ﹣AD=2，∴BC=3．在直角△OBC 中，tan ∠BOE==，∴∠BOC=60°．在△OEC 与△OBC 中，，∴△OEC ≌△OBC （SSS ）， ∴∠BOE=2∠BOC=120°．∴S 阴影部分=S 四边形BCEO ﹣S 扇形OBE =2×BC•OB ﹣=9﹣3π．【点评】本题考查了切线的判定与性质：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，运用全等三角形的判定与性质进行计算．23．（10分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x 天的售价为y 元/千克，y 关于x 的函数解析式为且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W 元（利润=销售收入﹣成本）．（1）m=﹣，n=25；（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（3）在销售蓝莓的30天中，当大利润不低于870元的共有多少天？【分析】（1）根据题意将相关数值代入即可；（2）在（1）的基础上分段表示利润，讨论最值；（3）分别在（2）中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870的天数，注意天数为正整数．【解答】解：（1）当第12天的售价为32元/件，代入y=mx﹣76m得32=12m﹣76m解得m=﹣当第26天的售价为25元/千克时，代入y=n则n=25故答案为：m=﹣，n=25（2）由（1）第x天的销售量为20+4（x﹣1）=4x+16当1≤x＜20时W=（4x+16）（﹣x+38﹣18）=﹣2x2+72x+320=﹣2（x﹣18）2+968=968∴当x=18时，W最大当20≤x≤30时，W=（4x+16）（25﹣18）=28x+112∵28＞0∴W随x的增大而增大∴当x=30时，W=952最大∵968＞952∴当x=18时，W=968最大（3）当1≤x＜20时，令﹣2x2+72x+320=870解得x1=25，x2=11∵抛物线W=﹣2x2+72x+320的开口向下∴11≤x≤25时，W≥870∴11≤x＜20∵x为正整数∴有9天利润不低于870元当20≤x≤30时，令28x+112≥870解得x≥27∴27≤x≤30∵x为正整数∴有3天利润不低于870元∴综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天．【点评】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，应用了分类讨论的数学思想．24．（10分）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2，则BC=3．【分析】（1）①由GE⊥BC、GF⊥CD结合∠BCD=90°可得四边形CEGF是矩形，再由∠ECG=45°即可得证；②由正方形性质知∠CEG=∠B=90°、∠ECG=45°，据此可得=、GE∥AB，利用平行线分线段成比例定理可得；（2）连接CG，只需证△ACG∽△BCE即可得；（3）证△AHG∽△CHA得==，设BC=CD=AD=a，知AC=a，由=得AH=a、DH=a、CH=a，由=可得a的值．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∠BCA=45°，∵GE⊥BC、GF⊥CD，∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，∴四边形CEGF是矩形，∠CGE=∠ECG=45°，∴EG=EC，∴四边形CEGF是正方形；②由①知四边形CEGF是正方形，∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°，∴=，GE∥AB，∴==，故答案为：；（2）连接CG，由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α，在Rt△CEG和Rt△CBA中，=cos45°=、=cos45°=，∴==，∴△ACG∽△BCE，∴==，∴线段AG与BE之间的数量关系为AG=BE；（3）∵∠CEF=45°，点B、E、F三点共线，∴∠BEC=135°，∵△ACG∽△BCE，∴∠AGC=∠BEC=135°，∴∠AGH=∠CAH=45°，∵∠CHA=∠AHG，∴△AHG∽△CHA，∴==，设BC=CD=AD=a，则AC=a，则由=得=，∴AH=a，则DH=AD﹣AH=a，CH==a，∴=得=，解得：a=3，即BC=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查相似形的综合题，解题的关键是掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．25．（13分）直线y=﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=﹣x2+2mx﹣3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示．（1）直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；（2）动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q 在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．PQ交线段AD于点E．①当∠DPE=∠CAD时，求t的值；②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN=EM时，求t的值．【分析】（1）先由直线解析式求得点A、B坐标，将点A坐标代入抛物线解析式求得m的值，从而得出答案；（2）①由（1）知BD=AC、BD∥OC，根据AB=AD=证四边形ABPQ是平行四边形得AQ=BP，即2t=4﹣3t，解之即可；②分点N在AB上和点N在AD 上两种情况分别求解．【解答】解：（1）在y=﹣x+3中，令x=0得y=3，令y=0得x=2，∴点A（2，0）、点B（0，3），将点A（2，0）代入抛物线解析式，得：﹣×4+4m﹣3m=0，解得：m=3，所以抛物线解析式为y=﹣x2+6x﹣9，∵y=﹣x2+6x﹣9=﹣（x﹣4）2+3，∴点D（4，3），对称轴为x=4，∴点C坐标为（6，0）；（2）如图1，由（1）知BD=AC=4，根据0≤3t≤4，得：0≤t≤，①∵B（0，3）、D（4，3），∴BD∥OC，∴∠CAD=∠ADB，∵∠DPE=∠CAD，∴∠DPE=∠ADB，∵AB==、AD==，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠DPE=∠ABD，∴PQ∥AB，∴四边形ABPQ是平行四边形，∴AQ=BP，即2t=4﹣3t，解得：t=，即当∠DPE=∠CAD时，t=秒；②（Ⅰ）当点N在AB上时，0≤2t≤2，即0≤t≤1，连接NE，延长PN交x轴于点F，延长ME交x轴于点H，∵PN⊥BD、EM⊥BD，BD∥OC，PN=EM，∴OF=BP=2t，PF=OB=3，NE=FH、NF=EH，NE∥FQ，∴FQ=OC﹣OF﹣QC=6﹣5t，∵点N在直线y=﹣x+3上，∴点N的坐标为（2t，﹣3t+3），∴PN=PF﹣NF=3﹣（﹣3t+3）=3t，∵NE∥FQ，∴△PNE∽△PFQ，∴=，∴FH=NE=•FQ=×（6﹣5t）=6t﹣5t2，∵A（2，0）、D（4，3），∴直线AD解析式为y=x﹣3，∵点E在直线y=x﹣3上，∴点E的坐标为（4﹣2t，﹣3t+3），∵OH=OF+FH，∴4﹣2t=2t+6t﹣5t2，解得：t=1+＞1（舍）或t=1﹣；（Ⅱ）当点N在AD上时，2＜2t≤4，即1＜t≤，∵PN=EM，∴点E、N重合，此时PQ⊥BD，∴BP=OQ，∴2t=6﹣3t，解得：t=，综上所述，当PN=EM时，t=（1﹣）秒或t=秒．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．。
18届湖北省襄阳市中考数学第一次模拟试题含答案
2018届湖北省襄阳市中考数学第一次模拟试题含答案2018年中考模拟试卷一数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题．．．．．．．1．计算│－5＋3│的结果是A．－82．计算(－xy2)3的结果是A．－x3y6 B．x3y6 C．x4y5 D．－x4y5 B．8 C．－2 D．2 3．中国是严重缺水的国家之一．若每人每天浪费的水量为L，那么8 000 000人每天浪费的水量用科学记数法表示为A．×108 L B．×107 L C．×106 L D．×105 L 4．如果m＝27，那么m的取值范围是A．3＜m＜4 B．4＜m＜5 C．5＜m＜6 D．6＜m＜7 5．在平面直角坐标系中，点A的坐标是，将点A绕原点O顺时针旋转90°得到点A′，则点A′的坐标是A．B．C．D．6．如图，⊙O1与⊙O2的半径均为5，⊙O1的两条弦长分别为6和8，⊙O2的两条弦长均为7，则图中阴影部分面积的大小关系为A．S1＞S2 O1 8 B．S1＜S2 C．S1＝S2 6 S1 D．无法确定7 S2 O2 7 二、填空题．．．．．．．7．9的平方根是▲ ．8．若式子x＋3在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲ ．9．计算×2的结果是▲ ．2 10．分解因式3a2－6a＋3的结果是▲ ．11．为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量户数4 4 5 6 6 5 8 4 9 1 则这20户家庭的月用水量的众数是▲ m3，中位数是▲ m3．12．已知方程x2－x－3＝0的两根是x1、x2，则x1＋x2＝▲ ，x1x2＝▲ ．k1 13．函数y ＝与y＝k2 x的图像交于A、B两点，若点A的坐标是，则点B的坐标是▲ ．14．如图，在△ABC中，AC＝BC，把△ABC沿AC翻折，点B 落在点D处，连接BD，若∠CBD＝16°，则∠BAC＝▲ °．15．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B＋∠E＝210°，则∠CAD＝▲ °．16. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC (BC＞AD)，∠D＝90°，∠ABE＝45°，BC＝CD，若AE＝5，CE=2，则BC的长度为▲ ．三、解答题?3x＋2 ＞x，17．解不等式组? ?2(x＋1)≥4x －1． D C D (第15题) C B A C B O E E B A D A 1 ? a－418．先化简，再求值：?1－÷. 其中a＝－3．a －1 ? a－1? 19．某厂为支援灾区人民，要在规定时间内加工1500顶帐篷．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的倍，结果提前4天完成任务，求该厂原来每天加工多少顶帐篷？20．城南中学九年级共有12个班，每班48名学生，学校对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行了抽样分析，请按要求回答下列问题：【收集数据】要从九年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中最合理的是▲ ．①随机抽取一个班级的48名学生；②在九年级学生中随机抽取48名女学生；③在九年级12个班中每班各随机抽取4名学生．【整理数据】将抽取的48名学生的成绩进行分组，绘制成绩频数分布表和成绩分布扇形统计图如下．请根据图表中数据填空：①表中m的值为▲；②B类部分的圆心角度数为▲°；③估计C、D类学生大约一共有▲名．九年级学生数学成绩频数分布表B类C类D类12 8 4 成绩频数A类24 频率 1 21 4m 1 12数据来源：学业水平考试数学成绩抽样A类50% 九年级学生数学成绩分布扇形统计图B类25% C类D类2【分析数据】教育主管部们为了解学校学生成绩情况，将同层次的城南、城北两所中学的抽样数据进行对比分析，得到下表：学校城南中学城北中学平均数71 71 方差358 588 A、B类的频率和请你评价这两所学校学生数学学业水平测试的成绩，提出一个解释来支持你的观点．21．甲、乙、丙三人到某商场购物，他们同时在该商场的地下车库等电梯，三人都任意从1至3层的某一层出电梯．求甲、乙两人从同一层楼出电梯的概率；甲、乙、丙三人从同一层楼出电梯的概率为▲ . 22．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AAF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．求证：△AEF≌△DEB；若∠BAC=90°，求证：四边形ADCF是菱形．23．如图，在建筑物AB 上，挂着35 m长的宣传条幅AE，从另一建筑物CD的顶部D处看条幅顶端A 处，仰角为45°，看条幅底端E处，俯角为37°．求两建筑物间的距离BC．(参考数据:sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈)24．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c 中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：FEBD C x y … … －1 8 0 3 1 0 2 －1 3 0 … … 当ax2＋bx＋c＝3时，则x＝▲ ；求该二次函数的表达式；将该函数的图像向上平移，使图像与直线y＝3只有一个公共点，直接写出平移后的函数表达式．25．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，且AC＝42 ．过点O作直径DE⊥AC，垂足为点P，过点B的直线交AC的延长线和DE 的延长线于点F、G．求线段AP、CB 的长；若OG＝9，求证：FG是⊙O的切线．26．如图①，点A 表示小明家，点B表示学校．小明妈妈骑车带着小明去学校，到达C处时发现数学书没带，于是妈妈立即骑车原路回家拿书后再追赶小明，同时小明步行去学校，到达学校后等待妈妈．假设拿书时间忽略不计，小明和妈妈在整个运动过程中分别保持匀速．妈妈从C处出发x分钟时离C处的距离为y1米，小明离C处的距离为y2米，如图②，折线O-D-E-F表示y1与x的函数图像；折线O-G-F表示y2与x的函数图像．小明的速度为▲ m/min，图②中a的值为▲ ．设妈妈从C处出发x 分钟时妈妈与小明之间的距离为y 米．①写出小明妈妈在骑车C处返回到A处的过程中，y与x的函数表达式及x的取值范围；②在图③中画出整个过程中y与x的函数图像． A C B O E 24 30 a x/min y/m 2400 1800 D G F G E B O F C P D A ①②y/m O ③x/min。
湖北省襄阳市老河口市2018年中考适应性考试数学试题(含答案)
老河口市2018年中考适应性考试数 学 试 题（本试卷共4页，满分120分）★祝考试顺利★注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3、非选择题（主观题）用0．5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
4、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答． 1．－|－2|的相反数是（▲）A ．2B ．－2C ．12 D ．122．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（▲） ABCD3．如图，AB ∥CD ，E 为CD 上一点，射线EF 经过点A ，EC =EA ．若∠CAE =30°，则∠BAF 等于（▲）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60° 4．下列计算正确的是（▲）A ．a ·a 2＝a 3B ．2a +3a 2＝5a 3C ．a 3÷a -3＝1D ．（－a 3）2＝a 5 5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲）F BADE C第3题图A ．B ．C ．D ．6．在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是（▲）A ．最高分90B ．众数是5C ．中位数是90D ．平均分为87.5 7．不等式组3110x x -<-⎧⎨+≥⎩的解集在数轴上表示正确的是（▲）A ．B ．C ．D ．8．下面左边的图形是由高和直径相同的5个圆柱搭成的几何体，其左视图是（▲）A ．B ．C ．D ．9．函数y =中自变量x 的取值范围是（▲） A ．x ≥﹣2 B ．x ≥﹣2且x ≠1 C ．x ≠1 D ．x ≥﹣2或x ≠1 10．如图，在⊙O 中，A ，C ，D ，B 是⊙O 上四点，OC ，OD 交AB 于点E ，F ，且AE ＝FB ，下列结论中不正确的是（▲）A ．OE ＝OFB ．︵AC ＝︵BD C ．AC ＝CD ＝DB ；D ．CD ∥AB二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上．11．2017年襄阳全市实现地区生产总值4064.9亿元，数据4064.9亿用科学计数法表示12．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交第10题图D MC第6题图的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD ＝4，AB ＝15，则△ABD 的面积是为 ▲ ．13．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口，全都向左转的14．如图，测量河宽AB （假设河的两岸平行），在C 点测得∠ACB =30°，在D 点测得∠ADB =60°，又CD =60m ，则河宽AB 为 ▲ m （结果保留根号）．1516．如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，折叠正方形纸片 ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，折痕DE 分别交AB ， AC 于点E ，G ，若AB =2，则AG 的三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．） 17．(本小题满分6分)12-=x ．18．(本小题满分6分)某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，分别为：A 享受美食，B 交流谈心，C 体育活动，D 听音乐，E 其它方式．并绘制了图1，图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．O GF EDCBA第16题图第14题图（1）初三（1）班接受调查的同学共有 ▲名，扇形统计图中的B 所对应的圆心角度数是 ▲度； （2）补全条形统计图；（3）从被调查的学生中随机选择一个同学，他选择的减压方式是“体育活动”的概率是 ▲ ．19．(本小题满分6分)政府准备修建一条公路，若由甲工程队单独修需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元．若由甲工程队先做一段时间，剩下的由乙工程队单独完成，一共用了4个月完成修建任务，这样安排共耗资多少万元？（时间按整月计算）20．(本小题满分7分)如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是CD 的中点，连接OE ，过点C 作CF ∥BD 交线段OE 的延长线于点F ，连接DF ． （1）求证：OD ＝CF ；（2）求证：四边形ODFC 是菱形．21．(本小题满分6分)如图，一次函数1211+=x y 的图象与x 轴，y 轴分别相交于A ，B 两点，与反比例函E FODCBA第20题图第18题 图2第18题 图1数xky =2的图象相交于C ，D 两点，且C ，D 的横坐标分别为－4，2． （1）求点A 的坐标及k 的值；（2）请直接写出当y 2＜y 1＜0时，x 的取值范围．22．(本小题满分8分)如图，□ABCD 的边AD 是△ABC 外接圆⊙O 的切线，切点为A ，连接AO 并延长交BC 于点E ，交⊙O 于点F ，过点C 作直线CP 交AO 的延长线于点P ，且∠BCP ＝∠ACD ． （1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）若∠B ＝67.5°，BC ＝2，求线段PC ，PF 与︵CF 所围成的阴影部分的面积S ．23．(本小题满分10分)某厂按用户的月需求量x (件)完成一种产品的生产，其中x ＞0．每件的售价为18万元，每件的成本为y (万元)，y 与x 的关系式为by a x=+（a ，b 为常数）．经市场调研发现，月需求量x 与月份n (n 为整数，1≤n ≤12)的关系式为x =n 2－13n +72，且得到了下表中的数据．（1）请直接写出a ，b 的值；（2）设第n 个月的利润为W （万元），请求出W 与n 的函数关系式，并求出这一年的12个月中，哪个月份的利润为84万元？（3）在这一年的前8个月中，哪个月的利润最大？最大利润是多少？第22题图第21题图24．(本小题满分10分)如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，∠ADC =∠ACB =90°，E 为AB 的中点，AC 与DE 交于点F ． （1）求证：CE ∥AD ；（2）探究三条线段AD ，CD ，AB 之间的数量关系，并说明理由；（3）若AD =6， AB =8．求线段DF ，EF 的长．25．(本小题满分13分)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋2经过点A （－1，0），B （4，0），交y 轴于点C ，点P 为y 轴右侧抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC 上方，是否存在点P 使S △PBC ＝35S △ABC 若存在请求出点P （3）将线段BC 绕点B 顺时针旋转45°得到线段BD 当点P 运动到x 轴下方，且PD －PB老河口市2018年中考适应性考试数学参考答案及评分标准一、选择题第24题A二、填空题11、4.0649×1011；12、30；13、19；14、；15、m ＜6且m ≠2；16、2． 三、解答题17．(本小题满分6分)………………………………………………2分分………………………………………………………………………………4分221121=+-．…………………………………………6分 18．(本小题满分6分)（1）50，36…………………………………………2分 （2） 如图……………………………………………4分 （3）103………………………………………………6分 19．(本小题满分6分)12×2+5×2=34(万元）． ……………………………………………………………5分 答：这样安排共耗资34万元．………………………………………………………6分 20．(本小题满分7分)21解：（1）由01211=+=x y ，解得x =－2． ∴点A 的坐标为（－2，0）．…………………………………………………………2分 当x =－4时，11211-=+=x y ， ∴点C 的坐标为（－4，－1）．………………………………………………………3分 ∴1=-解得k =4．………………………………………………………………4分 （2）当y 2＜y 1＜0时，－4＜x ＜－2．………………………………………………6分 22．(本小题满分8分)解：（1）证明：过C点作直径CM，连接MB，∵CM为直径，∴∠MBC＝90°，即∠M+∠BCM＝90°．………………………………………………1分∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴∠ACD＝∠BAC．……………………………………………………………………2分∵∠BAC＝∠M，∠BCP＝∠ACD，∴∠M＝∠BCP．∴∠BCP+∠BCM＝90°，即∠PCM＝90°．………3分∴CM⊥PC．∴PC与⊙O相切．…………………………………4分（2）连接OB.∵AD是⊙O的切线，切点为A，∴OA⊥AD，即∠PAD＝90°．∵BC∥AD，∠AEB=∠PAD＝90°，∴AP⊥BC．∴BE＝CE BC＝1．………5分∴AB＝AC．∴∠ABC＝∠ACB＝67.5°．∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝45°．∴∠BOC＝2∠BAC＝90°．……………………………………………………………6分∵OB＝OC，AP⊥BC．∴∠BOE＝∠COE＝∠OCE＝45°．∵∠PCM＝90°，∴∠CPO＝∠COE＝∠OCE＝45°．∴OE＝CE＝1，PC＝OC分∴S＝S△POC－S……………………8分23．(本小题满分10分)解：（1）a＝6，b＝300．………………………………………………………………2分（2）W＝x（18－y）＝x（18－300-）=12x-300 ………………………………3分6x＝12（n2－13n+72）－300＝12n2－156n+564．……………………………4分由W＝84，得12n2－156n+564＝84，…………………………………………………5分解得，n 1＝5，n 2＝8，∴5月份和8月份的利润均为84万元．……………………………………………6分（3）由（2）可知，W＝12（n－6.5）2+57 ………………………………………7分∵12＞0，∴当1≤n≤6时，W随n的增大而减小，当n＝1时，W最大为420．……………8分当7≤n≤8时，W随n的增大而增大，当n＝8时，W最大为84．……………9分∵420＞84，∴在这一年的前8个月中，1月的利润最大，最大利润是420万元．……………10分24．(本小题满分10分)解：（1）证明：∵∠ACB＝90°，E为AB的中点，∴AE＝BE＝CE．∴∠EAC＝∠ECA．……………………………………………………………………1分∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠EAC．∴∠DAC＝∠ACE．……………………………………………………………………2分∴CE∥AD．……………………………………………………………………………3分（2）∵∠ADC＝90°，∴AD2+CD2＝AC2．……………………………………………………………………4分∵∠DAC＝∠BAC，∠ADC＝∠ACB∴△DAC∽△CAB．……………………………………………………………………5分∴AD ACAC AB，即AC2＝AD﹒AB．…………………………………………………6分∴AD2+CD2＝AD﹒AB．……………………………………………………………7分（3）∵AD＝6，AB＝8，AD2+CD2＝AD﹒AB．∴CD2＝12，CD＝……………………………………………………………8分∵CE∥AD，∴∠ADC+∠DCE＝180°．∴∠DCE＝180°-∠ADC＝90°．中考适应性考试数学试题第11页（共4∴DE ===………………………………………9分 ∵CE ∥AD ，∴∠DAC ＝∠ACE ，∠ADE ＝∠DEC ．∴△ADF ∽△CEF ，∴DF AD EF CE =，即32DF EF = ∵DF +EF ＝DE ， ∴35DF DE ==25EF DE ==…………………………………10分 25．(本小题满分13分)解：（1）∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋2经过点A （－1，0），B （4，0），∴⎩⎨⎧=++=+-.02416,02b a b a ，解得123.2a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，…………………………………………………2分 ∴抛物线解析式为y ＝12-x 2＋32x ＋2．……………………………………………3分 （2）由题意可知C （0，2），A （－1，0），B （4，0），∴AB ＝5，OC ＝2，OB ＝4，∴S △ABC ＝12AB •OC ＝12×5×2＝5，S △BOC ＝12OB •OC ＝12×4×2＝4．…………4分 作PE ⊥x 轴于E ，作PF ⊥y 轴于F ，连接OP ，设点P 的横坐标为m （0＜m ＜4）． 则点P 的纵坐标为12-m 2＋32m ＋2，PE ＝12-m 2＋32m ＋2，PF ＝m ． ∴S △PBC ＝ S △POB ＋S △POC －S △BOC＝12OB •PE ＋12OC •PF －4 ＝12×4×（12-m 2＋32m ＋2）＋12×2×m －4 ＝－m 2＋4m ．……………………………6分 当S △PBC ＝35S △ABC 时，－m 2＋4m ＝35×5， 解这个方程得，11m =，23m =．………………7分当m ＝1时，12-m 2＋32m ＋2＝3，此时P 点坐标为（1，3）． 当m ＝3时，12-m 2＋32m ＋2＝2，此时P 点坐标为（3，2）． 综上可知存在满足条件的点P ，其坐标为（1，3）或（3，2）．……………………8分 （3）当P ，B ，D 三点不在同一直线上时，由“三角形两边的差小于第三边”可知PD －PB ＜BD ；当P ，B ，D 三点在同一直线上时，PD －PB ＝BD ，所以当P ，B ，D 三点在同一直线上时，PD －PB 的值最大． ………………………………9分 ∵AO ＝1，OC ＝2，OB ＝4，AB ＝5，∴AC 2＝AO 2＋OC 2＝5, BC 2＝BO 2＋OC 2＝20, AB 2＝25，∴AC 2＋BC 2＝AB 2，∴△ABC 为直角三角形，即BC ⊥AC ，……………………10分 如图，设直线AC 与直线BD 交于点M ，过M 作MN ⊥x 轴于点N ，由题意可知∠MBC ＝45°，∴∠CMB ＝45°，∴CM ＝BC =………11分 ∵AC ∴AM ＝AC ＋CM ＝．∵∠AOC ＝∠ANM ＝90°，∴sin CAO ∠==,cos CAO ∠== ∴MN ＝6，AN ＝3，∴M （2，6）． ………………………………………………12分 由M ，B 两点的坐标可求得直线MB 的解析式是y ＝－3x ＋12.∴当点P 运动到x 轴下方，且PD －PB 的值最大时，直线PB 的解析式为y ＝－3x ＋12．…………13分。
2018年湖北省襄阳市中考数学试卷(含详细解析)
2018年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3.00分）﹣2的相反数为（）A．2 B．C．﹣2 D．2．（3.00分）近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP 突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为（）A．4×1012B．4×1011C．0.4×1012D．40×10113．（3.00分）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°4．（3.00分）下列运算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．a6÷a2=a3C．（﹣a3）2=a6D．（ab）2=ab25．（3.00分）不等式组的解集为（）A．x＞B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集6．（3.00分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．7．（3.00分）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm8．（3.00分）下列语句所描述的事件是随机事件的是（）A．任意画一个四边形，其内角和为180°B．经过任意点画一条直线C．任意画一个菱形，是中心对称图形D．过平面内任意三点画一个圆9．（3.00分）已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞210．（3.00分）如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（）A．4 B．2 C．D．2二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11．（3.00分）计算：|1﹣|=．12．（3.00分）计算﹣的结果是．13．（3.00分）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是元．14．（3.00分）一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是．15．（3.00分）已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，则BC的长为．16．（3.00分）如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE=，则AP的长为．三、解答题（本题共9题，72分）17．（6.00分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x=2+，y=2﹣．18．（6.00分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB 的距离（结果保留根号）．19．（6.00分）“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表请观察图表，解答下列问题：（1）表中a=，m=；（2）补全频数分布直方图；（3）D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．20．（6.00分）正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．21．（7.00分）如图，已知双曲线y1=与直线y2=ax+b交于点A（﹣4，1）和点B（m，﹣4）．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出线段AB的长和y1＞y2时x的取值范围．22．（8.00分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O 上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE．（1）求证：DA=DE；（2）若AB=6，CD=4，求图中阴影部分的面积．23．（10.00分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入﹣成本）．（1）m=，n=；（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（3）在销售蓝莓的30天中，当大利润不低于870元的共有多少天？24．（10.00分）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2，则BC=．25．（13.00分）直线y=﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=﹣x2+2mx﹣3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示．（1）直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；（2）动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q 在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．PQ交线段AD于点E．①当∠DPE=∠CAD时，求t的值；②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN=EM时，求t的值．2018年湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3.00分）﹣2的相反数为（）A．2 B．C．﹣2 D．【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣2的相反数为2．【解答】解：与﹣2符号相反的数是2，所以，数﹣2的相反数为2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3.00分）近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP 突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为（）A．4×1012B．4×1011C．0.4×1012D．40×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：4000亿=4×1011，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3.00分）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°【分析】利用平行线的性质求出∠3即可解决问题；【解答】解：∵∠1=∠3=50°，∠2+∠3=90°，∴∠2=90°﹣∠3=40°，故选：D．【点评】本题考查平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．4．（3.00分）下列运算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．a6÷a2=a3C．（﹣a3）2=a6D．（ab）2=ab2【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故A错误；B、a6÷a2=a4，故B错误；C、（﹣a3）2=a6，故C正确；D、（ab）2=a2b2，故D错误．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．（3.00分）不等式组的解集为（）A．x＞B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x＞1﹣x，得：x＞，解不等式x+2＜4x﹣1，得：x＞1，则不等式组的解集为x＞1，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（3.00分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：C．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体．主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．7．（3.00分）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【解答】解：∵DE垂直平分线段AC，∴DA=DC，AE=EC=6cm，∵AB+AD+BD=13cm，∴AB+BD+DC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故选：B．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．8．（3.00分）下列语句所描述的事件是随机事件的是（）A．任意画一个四边形，其内角和为180°B．经过任意点画一条直线C．任意画一个菱形，是中心对称图形D．过平面内任意三点画一个圆【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、任意画一个四边形，其内角和为180°是不可能事件；B、经过任意点画一条直线是必然事件；C、任意画一个菱形，是中心对称图形是必然事件；D、过平面内任意三点画一个圆是随机事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．（3.00分）已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞2【分析】根据已知抛物线与x轴有交点得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，∴△=（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得：m≤5，故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，能根据题意得出关于m的不等式是解此题的关键．10．（3.00分）如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（）A．4 B．2 C．D．2【分析】根据垂径定理得到CH=BH，=，根据圆周角定理求出∠AOB，根据正弦的定义求出BH，计算即可．【解答】解：∵OA⊥BC，∴CH=BH，=，∴∠AOB=2∠CDA=60°，∴BH=OB•sin∠AOB=，∴BC=2BH=2，故选：D．【点评】本题考查的是垂径定理、圆周角定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11．（3.00分）计算：|1﹣|=﹣1．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：|﹣|=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质．12．（3.00分）计算﹣的结果是．【分析】根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：原式===，故答案为：．【点评】本题考查了分式的加减，归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．13．（3.00分）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是53元．【分析】设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据“每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据题意得：，解得：．故答案为：53．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14．（3.00分）一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是0.4．【分析】由于数据2、3、3、4、x的平均数是3，由此利用平均数的计算公式可以求出x，然后利用方差的计算公式即可求解．【解答】解：∵数据2、3、3、4、x的平均数是3，∴2+3+3+4+x=3×5，∴x=3，∴S2=[（3﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（3﹣3）2]=0.4．故答案为：0.4．【点评】此题主要考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算公式．15．（3.00分）已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，则BC的长为2或2．【分析】分两种情况：①当△ABC是锐角三角形，如图1，②当△ABC是钝角三角形，如图2，分别根据勾股定理计算AC和BC即可．【解答】解：分两种情况：①当△ABC是锐角三角形，如图1，∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∵CD=，AD=1，∴AC=2，∵AB=2AC，∴AB=4，∴BD=4﹣1=3，∴BC===2；②当△ABC是钝角三角形，如图2，同理得：AC=2，AB=4，∴BC===2；综上所述，BC的长为2或2．故答案为：2或2．【点评】本题考查了三角形的高、勾股定理的应用，在直角三角形中常利用勾股定理计算线段的长，要熟练掌握．16．（3.00分）如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE=，则AP的长为．【分析】设AB=a，AD=b，则ab=32，构建方程组求出a、b即可解决问题；【解答】解：设AB=a，AD=b，则ab=32，由△ABE∽△DAB可得：=，∴b=a2，∴a3=64，∴a=4，b=8，设PA交BD于O．在Rt△ABD中，BD==12，∴OP=OA==，∴AP=．故答案为．【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本题共9题，72分）17．（6.00分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x=2+，y=2﹣．【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，再将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2=x2﹣y2+xy+2y2﹣x2+2xy﹣y2=3xy，当x=2+，y=2﹣时，原式=3×（2+）（2﹣）=3．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．18．（6.00分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB 的距离（结果保留根号）．【分析】作PC⊥AB于C，构造出Rt△PAC与Rt△PBC，求出AB的长度，利用特殊角的三角函数值求解．【解答】解：过P点作PC⊥AB于C，由题意可知：∠PAC=60°，∠PBC=30°，在Rt△PAC中，，∴AC=PC，在Rt△PBC中，，∴BC=PC，∵AB=AC+BC=，∴PC=100，答：建筑物P到赛道AB的距离为100米．【点评】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．19．（6.00分）“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表请观察图表，解答下列问题：（1）表中a=12，m=40；（2）补全频数分布直方图；（3）D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．【分析】（1）先由A组人数及其百分比求得总人数，总人数乘以C的百分比可得a的值，用B组人数除以总人数可得m的值；（2）根据（1）中所求结果可补全图形；（3）列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为8÷20%=40人，∴a=40×30%=12，m%=×100%=40%，即m=40，故答案为：12、40；（2）补全图形如下：（3）列表如下：∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．∴抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为=，故答案为：．【点评】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了列表法和画树状图求概率．20．（6.00分）正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．【分析】设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时，根据题意列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时，根据题意得：﹣=1.5，解得：x=325，经检验x=325是分式方程的解，且符合题意，则高铁的速度是325千米/小时．【点评】此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．21．（7.00分）如图，已知双曲线y1=与直线y2=ax+b交于点A（﹣4，1）和点B（m，﹣4）．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出线段AB的长和y1＞y2时x的取值范围．【分析】（1）先把A点坐标代入y1=中求出k得到反比例函数的解析式为y1=﹣，再把B（m，﹣4）代入y1=﹣中求出m得到B（1，﹣4），然后利用待定系数法求直线解析式；（2）利用两点间的距离公式计算AB的长；利用函数图象，写出反比例函数图象在直线上方所对应的自变量的范围得到y1＞y2时x的取值范围．【解答】解：（1）把A（﹣4，1）代入y1=得k=﹣4×1=﹣4，∴反比例函数的解析式为y1=﹣，把B（m，﹣4）代入y1=﹣得﹣4m=﹣4，解得m=1，则B（1，﹣4），把A（﹣4，1），B（1，﹣4）代入y2=ax+b得，解得，∴直线解析式为y2=﹣x﹣3；（2）AB==5，当﹣4＜x＜0或x＞1时，y1＞y2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22．（8.00分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O 上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE．（1）求证：DA=DE；（2）若AB=6，CD=4，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OE．推知CD为⊙O的切线，即可证明DA=DE；（2）利用分割法求得阴影部分的面积．【解答】解：（1）证明：连接OE 、OC ．∵OB=OE ，∴∠OBE=∠OEB ．∵BC=EC ，∴∠CBE=∠CEB ，∴∠OBC=∠OEC ．∵BC 为⊙O 的切线，∴∠OEC=∠OBC=90°；∵OE 为半径，∴CD 为⊙O 的切线，∵AD 切⊙O 于点A ，∴DA=DE ；（2）如图，过点D 作DF ⊥BC 于点F ，则四边形ABFD 是矩形，∴AD=BF ，DF=AB=6，∴DC=BC +AD=4．∵FC==2，∴BC ﹣AD=2， ∴BC=3．在直角△OBC 中，tan ∠BOE==， ∴∠BOC=60°．在△OEC 与△OBC 中，，∴△OEC ≌△OBC （SSS ），∴∠BOE=2∠BOC=120°．∴S 阴影部分=S 四边形BCEO ﹣S 扇形OBE =2×BC•OB ﹣=9﹣3π．【点评】本题考查了切线的判定与性质：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，运用全等三角形的判定与性质进行计算．23．（10.00分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入﹣成本）．（1）m=﹣，n=25；（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（3）在销售蓝莓的30天中，当大利润不低于870元的共有多少天？【分析】（1）根据题意将相关数值代入即可；（2）在（1）的基础上分段表示利润，讨论最值；（3）分别在（2）中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870的天数，注意天数为正整数．【解答】解：（1）当第12天的售价为32元/件，代入y=mx﹣76m得32=12m﹣76m解得m=﹣当第26天的售价为25元/千克时，代入y=n则n=25故答案为：m=﹣，n=25（2）由（1）第x天的销售量为20+4（x﹣1）=4x+16当1≤x＜20时W=（4x+16）（﹣x+38﹣18）=﹣2x2+72x+320=﹣2（x﹣18）2+968=968∴当x=18时，W最大当20≤x≤30时，W=（4x+16）（25﹣18）=28x+112∵28＞0∴W随x的增大而增大=952∴当x=30时，W最大∵968＞952∴当x=18时，W=968最大（3）当1≤x＜20时，令﹣2x2+72x+320=870解得x1=25，x2=11∵抛物线W=﹣2x2+72x+320的开口向下∴11≤x≤25时，W≥870∴11≤x＜20∵x为正整数∴有9天利润不低于870元当20≤x≤30时，令28x+112≥870解得x≥27∴27≤x≤30∵x为正整数∴有3天利润不低于870元∴综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天．【点评】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，应用了分类讨论的数学思想．24．（10.00分）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2，则BC=3．【分析】（1）①由GE⊥BC、GF⊥CD结合∠BCD=90°可得四边形CEGF是矩形，再由∠ECG=45°即可得证；②由正方形性质知∠CEG=∠B=90°、∠ECG=45°，据此可得=、GE∥AB，利用平行线分线段成比例定理可得；（2）连接CG，只需证△ACG∽△BCE即可得；（3）证△AHG∽△CHA得==，设BC=CD=AD=a，知AC=a，由=得AH=a、DH=a、CH=a，由=可得a的值．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∠BCA=45°，∵GE⊥BC、GF⊥CD，∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，∴四边形CEGF是矩形，∠CGE=∠ECG=45°，∴EG=EC，∴四边形CEGF是正方形；②由①知四边形CEGF是正方形，∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°，∴=，GE∥AB，∴==，故答案为：；（2）连接CG，由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α，在Rt△CEG和Rt△CBA中，=cos45°=、=cos45°=，∴==，∴△ACG∽△BCE，∴==，∴线段AG与BE之间的数量关系为AG=BE；（3）∵∠CEF=45°，点B、E、F三点共线，∴∠BEC=135°，∵△ACG∽△BCE，∴∠AGC=∠BEC=135°，∴∠AGH=∠CAH=45°，∵∠CHA=∠AHG，∴△AHG∽△CHA，∴==，设BC=CD=AD=a，则AC=a，则由=得=，∴AH=a，则DH=AD﹣AH=a，CH==a，∴=得=，解得：a=3，即BC=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查相似形的综合题，解题的关键是掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．25．（13.00分）直线y=﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=﹣x2+2mx﹣3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示．（1）直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；（2）动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q 在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．PQ交线段AD于点E．①当∠DPE=∠CAD时，求t的值；②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN=EM时，求t的值．【分析】（1）先由直线解析式求得点A、B坐标，将点A坐标代入抛物线解析式求得m的值，从而得出答案；（2）①由（1）知BD=AC、BD∥OC，根据AB=AD=证四边形ABPQ是平行四边形得AQ=BP，即2t=4﹣3t，解之即可；②分点N在AB上和点N在AD上两种情况分别求解．【解答】解：（1）在y=﹣x+3中，令x=0得y=3，令y=0得x=2，∴点A（2，0）、点B（0，3），将点A（2，0）代入抛物线解析式，得：﹣×4+4m﹣3m=0，解得：m=3，所以抛物线解析式为y=﹣x2+6x﹣9，∵y=﹣x2+6x﹣9=﹣（x﹣4）2+3，∴点D（4，3），对称轴为x=4，∴点C坐标为（6，0）；（2）如图1，由（1）知BD=AC=4，根据0≤3t≤4，得：0≤t≤，①∵B（0，3）、D（4，3），∴BD∥OC，∴∠CAD=∠ADB，∵∠DPE=∠CAD，∴∠DPE=∠ADB，∵AB==、AD==，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠DPE=∠ABD，∴PQ∥AB，∴四边形ABPQ是平行四边形，∴AQ=BP，即2t=4﹣3t，解得：t=，即当∠DPE=∠CAD时，t=秒；②（Ⅰ）当点N在AB上时，0≤2t≤2，即0≤t≤1，连接NE，延长PN交x轴于点F，延长ME交x轴于点H，∵PN⊥BD、EM⊥BD，BD∥OC，PN=EM，∴OF=BP=2t，PF=OB=3，NE=FH、NF=EH，NE∥FQ，∴FQ=OC﹣OF﹣QC=6﹣5t，∵点N在直线y=﹣x+3上，∴点N的坐标为（2t，﹣3t+3），∴PN=PF﹣NF=3﹣（﹣3t+3）=3t，∵NE∥FQ，∴△PNE∽△PFQ，∴=，∴FH=NE=•FQ=×（6﹣5t）=6t﹣5t2，∵A（2，0）、D（4，3），∴直线AD解析式为y=x﹣3，∵点E在直线y=x﹣3上，∴点E的坐标为（4﹣2t，﹣3t+3），∵OH=OF+FH，∴4﹣2t=2t+6t﹣5t2，解得：t=1+＞1（舍）或t=1﹣；（Ⅱ）当点N在AD上时，2＜2t≤4，即1＜t≤，∵PN=EM，∴点E、N重合，此时PQ⊥BD，∴BP=OQ，∴2t=6﹣3t，解得：t=，综上所述，当PN=EM时，t=（1﹣）秒或t=秒．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．。
湖北省襄阳老河口九年级3月月考数学考试卷(解析版)(初三)月考考试卷.doc
湖北省襄阳老河口九年级3月月考数学考试卷（解析版）（初三）月考考试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题 填空题 简答题 xx 题 xx 题 xx 题 总分 得分一、xx 题 （每空xx 分，共xx 分） 【题文】在数轴上表示下列各数的点与表示－1的点距离最近的是( )A. －1.75B. －1.5C. －0.25D. －1.25【答案】D【解析】A. －1.75 与－1的距离是|－1－(－1.75)|=0.75B. －1.5与－1的距离是|－1－(－1.5)|=0.5C. －0.25与－1的距离是|－1－(－0.25)|=0.75D. －1.25与－1的距离是|－1－(－1.25)|=0.25∵0.25最小∴在数轴上表示－1.25的点与表示－1的点距离最近故选D.【题文】下列计算正确的是( )A. (3xy2) 2＝6xy4B. a ＋2a2＝3a3C. (－x) 7÷(－x) 2＝－x5D. 3x2＋4x2＝7x4【答案】C【解析】 (3xy2) 2＝9x 2y4 ，选项A 的计算结果错误；a ＋2a2不能合并，选项B 的计算结果错误； (－x) 7÷(－x) 2＝－x7－2＝－x5 ，选项C 的计算结果正确；3x2＋4x2＝7x2，选项D 的计算结果错误. 故选C.【题文】过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，将3120000用科学记数法表示为( )A. 3.12×104B. 3.12×105C. 3.12×106D. 0.312×107【答案】C【解析】3120000＝3.12×106故选C.【题文】如图，已知∠1＝∠2，则下列结论一定正确的是( )A. ∠3＝∠4B. AB ∥CDC. AD ∥BCD. ∠B ＝∠D【答案】B评卷人得分【解析】∵∠1＝∠2∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）故选B.【题文】下列说法正确的是( )A. 中位数就是一组数据中最中间的一个数B. 8，9，9，10，10，11这组数据的众数是10C. 如果x1，x2，x3的方差是1，那么2x1，2x2，2x3的方差是4D. 为了了解生产的一批节能灯的使用寿命，应选择全面调查【答案】C【解析】中位数是一组数据从大到小或从小到大排列，最中间的数据或最中间的两个数据的平均值是中位数，故A错误；8，9，9，10，10，11这组数据的9和10出现的次数最多，众数是9和10，故B错误；在一组数据中，如果每一个数据都扩大为原来的两倍，那么平方后将扩大为原来的4倍，所以方差是原来的4倍，故C正确；为了了解生产的一批节能灯的使用寿命，应选择抽样调查，故D错误.故选C.【题文】若顺次连接四边形ABCD各边中点所得到的四边形是矩形，则四边形ABCD一定是( )A. 菱形B. 对角线互相垂直的四边形C. 矩形D. 对角线相等的四边形【答案】B【解析】如图所示，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH ∥ FG ∥ BD，EF ∥ HG∥ AC；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，所以，四边形EFGH的对角线互相垂直.故选B．【题文】超市货架上摆放着一些桶装红烧牛肉方便面，它们的三视图如图所示，则货架上的红烧牛肉方便面至多有( )桶．A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】C【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，因此，易得下层有4桶，中层有4桶，上层最多有2桶，所以至多共有10桶.故选C.【题文】关于x的一元二次方程x2－5x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3【答案】A【解析】试题解析：根据题意得：△=（-5）2-4k＞0，解得：k＜．所以k可取的最大整数为6．故选A．考点：根的判别式．【题文】如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到D 为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】当点P由点A运动到点B时，△APD的面积是由小到大；然后点P由点B运动到点C时，△APD的面积是不变的；再由点C运动到点D时，△APD的面积又由大到小；再观察图形的AB＜CD，故△APD的面积是由小到大的时间应小于△APD的面积又由大到小的时间．故选D．点睛：本题主要考查函数的图象.本题的亮点之处在于点P在运动的过程中△APD的面积随之发生变化，从而引导学生用图象来刻画这一变化的过程.解决此题的重点在于随着P点的运动，△APD的面积是从小变大，然后保持不变，最后又由大变小，而难点在于要根据变化的时间来辨别C、D这两个选项.【题文】如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面（不计接缝），则这个圆锥的高为( )A. B. C. 2 D.【答案】A【解析】∵扇形的圆心角∠ADC=90°，且半径为4，∴扇形的弧长为∴扇形围成的圆锥的底面圆的周长是即圆锥底面半径为∵圆锥的母线为4∴圆锥的高为故选A.点睛：本题主要考查有关扇形和圆锥的相关计算.解决此类问题的关键在于要运用转化思想，即扇形围成圆锥后，扇形的弧长转化为了圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式与圆的周长公式即可求出圆锥的底面半径.【题文】函数中，自变量x取值范围是______．【答案】x≥1且x≠2【解析】∵二次根式的被开方数为非负数且分式的分母不能为零∴x-1≥0且x-2≠0∴x≥1且x≠2【题文】随机抛掷三枚均匀的硬帀，则“只有一枚正面向上”的概率是______．【答案】【解析】随机抛掷三枚均匀的硬帀，出现的情况共有8种，分别是（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）而满足“只有一枚正面向上”的有3种，分别为（正，反，反），（反，正，反），（反，反，正）.所以“只有一枚正面向上”的概率是.【题文】如图，在正五边形ABCDE中，以BC为一边，在形内作等边△BCF，连结AF．则∠AFB的大小是__度．【答案】66【解析】根据等边三角形的性质得到BF=BC，∠FBC=60°，由正五边形的性质得到AB=BC，∠ABC=108°，等量代换得到AB=BF，∠ABF=48°，根据三角形的内角和即可得到结论．解：∵△BCF是等边三角形，∴BF=BC，∠FBC=60°，∵在正五边形ABCDE中，AB=BC，∠ABC=108°，∴AB=BF，∠ABF=48°，∴∠AFB=∠BAF= =66°.故答案为：66．【题文】已知关于x的方程的解是负数，则m的取值范围是______．【答案】m＜6且m≠4【解析】∵关于x的方程的解是负数∴x＜0解关于x方程得∴解得，m＜6又∵x+2≠0即x ≠-2∴解得，m≠4故答案为：m＜6且m≠4.【题文】点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC＝60°，BC为底边，则∠BAC＝______度．【答案】30或150【解析】如图所示，存在两种情况，①当△ABC为△A1BC时，连接OB、OC，∵点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，∴∠BA1C=30°②当△ABC为△A2BC时，∵∠BA1C+∠BA2C =180°（圆内接四边形，对角互补）∴∠BA2C=150°所以∠BAC的度数为30°或150°.故答案为：30或150【题文】如图，菱形ABCD的边长为5，对角线，点E在边AB上，BE＝2，点P是AC上的一个动点，则PB＋PE的最小值为______．【答案】【解析】在AD上截取DE’＝2，连接BE’交AC于P’∵菱形关于对角线所在的直线对称∴点E与E’关于AC的对称由两点之间，线段最短可知：当点P运动到P’所在位置时，PB＋PE的值最小.连接BD交AC于点O，过点D、点E’分别作DM⊥AB，E’N⊥AB，交BA的延长线于M、N两点.在菱形ABCD中，BD⊥AC且OC＝＝,DC=5∴DO=∴BD=2DO=∵S菱形ABCD=∴∴DM=4在Rt△ADM中，由勾股定理得：AM=3∴，在Rt△E’N A中，∵A E’=5-2=3∴E’N=，NA=∴NB=+5=在Rt△E’N B中，由勾股定理得：E’B=点睛：本题考查最值问题，是中考中的难点问题. 本题的最值问题是建立在轴对称图形——菱形的基础之上，因此解决此题要借助菱形的相关性质，构造直角三角形，利用勾股定理对线段进行求解.【题文】先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】先通分计算括号内的，然后变除法为乘法进行化简，而化简x的值时要注意负整数指数幂和0次幂的运算，最后代入求值.解：原式＝＝＝＝∵∴原式＝【题文】本学期开学初，李老师为了了解所教班级学生假期自学任务完成情况，对部分学生进行了抽查，抽查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将抽査结果绘制成以下两幅不完整的统计图（如图所示），请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共抽查了名同学，其中女生有名；（2）将条形统计图补充完整；（3）李老师想从被抽查的A类和D类学生中分别选取一位进行“一帮一”互助，所选的两位同学恰好是一男一女的概率是．【答案】（1）20，10；（2）答案见解析；（3）【解析】（1）B类4+6＝10人，占抽查人数的50%，即可计算出抽查人数，再计算出C类人数并减去C类男生人数得C类女生人数，将A、B、C、D四类女生数加在一起，即得到女生人数；（2）根据（1）中的计算结果，可补充好条形图；（3）C类5人（4男1女），D类2人（1男1女）从这两类中分别选一位，一共有52＝10种情况，其中一男一女出现的情况是4+1＝5种，即可求出概率 .解：（1）20，10（2）补全统计图如图所示（3）【题文】如图所示，一次函数y1＝x＋1的图象与x轴交于点A，与反比例函数的图象在第一象限内交于点B，作BC⊥x轴，垂足为C，且OC＝1．（1）请直接写出在第一象限内，当x取何值时，y1＞y2？（2）将线段BC沿一次函数的图象平移至点B与点A重合，平移后点C的对应点是否在反比例函数的图象上？【答案】（1）x＞1；（2）在【解析】（1）根据图象可知，在点B的右侧，一次函数的图象y1＝x＋1在反比例函数图象的上方，且点B的横坐标为1，可知当x＞1时，y1＞y2；（2）把x=1代入y1＝x＋1求出B点坐标（1，2），用待定系数法求出反比例函数解析式，之后用一次函数求出A点坐标（－1，0），根据BC的长是2，判断点（－1，－2）是否在反比例函数图象上即可得出结论.解：（1）当x＞1时，y1＞y2（2）∵BC⊥x轴，垂足为C，且OC＝1∴C（1，0），点B的横坐标为1当x＝1时，y1＝x＋1＝2，∴B（1，2）∵点B在反比例函数的图象上∴，∴k＝2由y1＝x＋1＝0，解得x＝－1，∴A（－1，0）∴将线段BC沿一次函数的图象平移至点B与点A重合时，线段BC向下平移了2个单位，向左平移了2个单位，平移后点C的对应点的坐标为（－1，－2）当x＝－1时，∴平移后点C的对应点在反比例函数的图象上【题文】某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑，每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需至少购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过28万元，那么电子白板最多能买几台？【答案】（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；（2）电子白板最多能买13台【解析】（1）先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元列出方程组，求出x，y的值即可；（2）先设需购进电子白板z台，根据需至少购进电脑和电子白板共30台或总费用不超过28万元列出不等式，求出z的取值范围，再根据z只能取整数，得出电子白板最多能买的台数．解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元根据题意，得解之，得答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）设买电子白板z台根据题意，得或解之，得答：电子白板最多能买13台【题文】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D在边BC上，BD＝5CD，DE⊥AB，垂足为E ．（1）求BE的长；（2）求∠BCE的正切值．【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据BD及∠B的余弦即可求出BE的长；（2）过点E作EF⊥BC，垂足为F，构造直角三角形BEF，根据∠B的正弦和余弦可求出EF和BF，进而求出CF，即可得出∠BCE的正切值．解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3∴∵DE⊥AB，∴∵BD＝5CD，BD＋CD＝BC＝3，∴∴（2）过点E作EF⊥BC，垂足为F则，∴，∴∴，即∠BCE的正切值为【题文】如图，AB是⊙O的直径，射线AM经过⊙O上的点E，弦AC平分∠MAB，过点C作CD⊥AM，垂足为D．（1）请用尺规作图将图形补充完整，不写作法，保留痕迹，并证明：CD是⊙O的切线；（2）若AB＝8，，求弦AE的长．【答案】（1）作图及证明见解析；（2）4【解析】（1）以C为圆心，大于C到AM的距离为半径作弧分别与AM有两个交点，以这两个交点分别为圆心，以大于这两个交点长的一半为半径作弧，两弧交点一点，过这一点及点D即可得到AM的垂线，连接OC ，证∠OCD＝90°即可说明CD是⊙O的切线；（2）作OF⊥AM，得矩形OCDF，可求出OF的值，再通过勾股定理和垂径定理即可求出AE的长.解：（1）作图正确，痕迹明显证明：连接OC，则OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA∵AC平分∠MAB，∴∠OAC＝∠MAC∴∠OCA＝∠MAC，∴AM∥OC∵CD⊥AM，垂足为D，∴∠CDM＝90°∴∠OCD＝∠CDM＝90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线（2）作OF⊥AM，垂足为F，则AF＝EF，四边形OCDF是矩形∴在Rt△AOF中，∵∴∴AE＝2AF＝4【题文】某产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w万元．（毛利润＝销售额－生产费用）（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；（2）求w与x之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？【答案】（1），；（2）W＝，年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1125万元；（3）1080万元【解析】（1）先设出函数解析式，再通过待定系数法即可得出函数解析式；（2）根据“毛利润＝销售额－生产费用”可求出w与x之间的函数关系式，再通过顶点坐标可得出年产量的值及最大的毛利润；（3）由y＝360，得出x的值，再通过关于w的二次函数的增减性即可得出答案.解：（1），（2）W＝＝＝＝∵<0，∴当x＝75时，W有最大值1125∴年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1125万元（3）令y＝360，得，解得x＝±60（负值舍去）由图象可知，当0<y≤360时，0<x≤60由W＝的性质可知，当0<x≤60时，W随x的增大而增大∴当x＝60时，W有最大值1080∴今年最多可获得毛利润1080万元【题文】如图，点E为矩形ABCD中AD边中点，将矩形ABCD沿CE折叠，使点D落在矩形内部的点F处，延长CF交AB于点G，连接AF．（1）求证：AF∥CE；（2）探究线段AF，EF，EC之间的数量关系，并说明理由；（3）若BC＝6，BG＝8，求AF的长．【答案】（1）证明见解析；（2），证明见解析；（3）【解析】（1）由对称的性质可得出相等的边与角，通过等腰三角形的性质及等量代换可得出∠EAF＝∠DEC ，即可证明AF∥CE；（2）连接DF，证△AFD、△EDC相似，根据相似的性质可推出线段AF，EF，EC之间的数量关系；（3）根据（2）中的数量关系：，先求出EC、EF的长，进而可求出AF的长. （1）证明：由折叠矩形ABCD可得，EF＝ED，CF＝CD∠DEC＝∠FEC，∠EFG＝∠EFC＝∠EDC＝90°∵点E为AD的中点∴AE＝ED＝EF∴∠EAF＝∠EFA∵∠DEF＝∠EAF＋∠EFA＝∠DEC＋∠FEC∴∠EAF＝∠DEC∴AF∥EC（2）线段AF，EF，EC之间的数量关系为：，理由如下：连接DF交EC于P∵EF＝ED， CF＝CD∴E，C两点都在线段DF的中垂线上，即EC⊥DF∴∠DPE＝90°∵AF∥EC∴∠AFD＝∠DPE＝∠EDC＝90°∵∠EAF＝∠DEC，∠AFD＝∠EDC∴△AFD∽△EDC∴，即∴（3）∵∠GAF＋∠EAF＝∠GFA＋∠EFA＝90°，∠EAF＝∠EFA∴∠GAF＝∠GFA，∴AG＝FG在Rt△BGC中，∵BC＝6，BG＝8∴∵AB＝CD＝CF，∴8＋AG＝10－FG，∴AG＝FG＝1，∴CF＝CD＝9∵AD＝BC＝6，∴∴在Rt△DEC中，∵，∴，∴点睛：本题是一道有关于矩形的综合题，主要考查学生综合运用知识解决实际问题的能力.解决本题的关键在于一要灵活运用轴对称、等腰三角形、相似、勾股定理等相关知识，二要善于找出图形中隐藏的数量关系如：BG+FG=CF为解决实际问题做好铺垫.【题文】如图，抛物线（＜0）与轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，且∠ACB＝90°，点P是直线BC上方抛物线上的一个动点．（1）请直接写出A，B，C三点的坐标及抛物线的解析式；（2）连接PB，以BP，BC为一组邻边作平行四边形BCDP，当平行四边形BCDP的面积最大时，求P，D两点的坐标；（3）若点Q是x 轴上一动点，是否存在以P，C，Q为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，请直接写出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）A（－2，0），B（8，0），C（0，4），；（2）P（4，6），D（－4，10）；（3）存在以P，C，Q为顶点的三角形为等腰直角三角形，P1（4，6），Q1（2，0）；P2（，），Q2（，0）；P3（，），Q3（，0）【解析】（1）令＝0，解方程可得x的两个值，即是A、B两点的横坐标，再根据△AOC与△COB相似，可求OC的长，从而得到点C的坐标，最后通过待定系数法可求出抛物线的解析式；（2）作PE⊥x轴于点E，连接PC，通过设P点坐标（m，n）并用含m的式子表示n，可用含m的二次式表示出平行四边形BCDP的面积，再根据二次函数的最大值即可求出P、D两点坐标；（3）分三种情况①PC=QC,②PC=PQ,③QC=PQ进行分类讨论即可.解：（1）A（－2，0），B（8，0），C（0，4）抛物线的解析式为（2）过点P作PE⊥x轴于点E，交BC于点F，连接PC设P点坐标为（m，n），平行四边形BCDP的面积为S则，OE＝m，BE＝8－m∵∠COB=∠FEB=90°，∠CBO=∠FBE∴△BEF∽△BOC∴，∴∴当m＝4时，平行四边形BCDP的面积S最大此时，P点的坐标为（4，6）由平移可得此时D点的坐标为（－4，10）（3）存在以P，C，Q为顶点的三角形为等腰直角三角形P1（4，6），Q1（2，0）P2（，），Q2（，0）P3（，），Q3（，0）点睛：本题是一道二次函数综合题，在中考题中往往作为压轴题出现在试卷的最后一道题中，试题难度大、区分度高，考生不易得满分.这类问题主要是通过二次函数与几何图形结合，通过动点来考查学生综合运用知识解决问题的能力，解决此类问题的关健在于平时对学生进行学科核心素养的培养上.。
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2018年湖北省襄阳市老河口市中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将其序号填涂在答题卡上相应位置．）
1．（3分）实数的倒数是（）
A．B．C．D．
2．（3分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）
A．15°B．20°C．25°D．30°
3．（3分）下列计算正确的是（）
A．﹣＝B．＝±2C．a6÷a2＝a3D．（﹣a2）3＝﹣a6 4．（3分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）
A．B．
C．D．
5．（3分）在下列交通标志中，是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
6．（3分）一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A．4B．5C．6D．7
7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AD于点E，则△CDE的周长是（）
A．7B．10C．11D．12
8．（3分）为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3．若这组数据的中位数是﹣1，则下列结论错误的是（）
A．方差是8B．极差是9C．众数是﹣1D．平均数是﹣1 9．（3分）一个圆锥的侧面积是12π，它的底面半径是3，则它的母线长等于（）A．2B．3C．4D．6
10．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝，P为对角线AC上的动点，PQ⊥AC交折线A﹣D﹣C于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（）
A．B．
C．D．
二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上．11．（3分）据国家旅游局数据中心综合测算，2018年春节全国共接待游客3.86亿人次，将“3.86亿”用科学记数法表示，可记为．
12．（3分）已知关于x的方程有解，则k的取值范围是．
13．（3分）在一个不透明的袋子里装有除颜色外其它均相同的红、蓝小球各一个，每次从袋中摸出一个小球记下颜色后再放回，摸球三次，“仅有一次摸到红球”的概率是．14．（3分）若一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实数根，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过第象限．
15．（3分）王英同学从A地沿北偏西60°方向走100米到B地，再从B地向正南方向走200米到C地，此时王英同学离A地的距离是米．
16．（3分）如图，AC是以AB为直径的⊙O的弦，点D是⊙O上的一点，过点D作⊙O的切线交直线AC于点E，AD平分∠BAE，若AB＝10，DE＝3，则AE的长为．
三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）
17．（6分）已知a2+2a＝9，求的值．
18．（6分）某工厂去年的总收入比总支出多50万元，计划今年的总收入比去年增加10%，总支出比去年节约20%，按计划今年总收入将比总支出多100万元．今年的总收入和总支出计划各是多少万元？
19．（6分）某市旅游景区有A，B，C，D，E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图（如图），根据图中信息解答下列问题：
（1）2018年春节期间，该市A，B，C，D，E这五个景点共接待游客万人，扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．
（2）甲，乙两个旅行团在A，B，D三个景点中随机选择一个，这两个旅行团选中同一景点
的概率是．
20．（7分）如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．
（1）求证：△BDE≌△BCE；
（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．
21．（7分）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象与一次函数y＝3x的图象相交于点A，其横坐标为2．
（1）求k的值；
（2）点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为3．过点B作CB∥OA，交x轴于点C，求点C的坐标．
22．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB上一点，以BD为直径的⊙O和AB相切于点P．
（1）求证：BP平分∠ABC；
（2）若PC＝1，AP＝3，求BC的长．
23．（10分）某保健品厂每天生产A，B两种品牌的保健品共600瓶，A，B两种产品每瓶的成本和利润如表，设每天生产A产品x瓶，生产这两种产品每天共获利y元．
（1）请求出y关于x的函数关系式；
（2）如果该厂每天至少投入成本26 400元，那么每天至少获利多少元？
（3）该厂每天生产的A，B两种产品被某经销商全部订购，厂家对A产品进行让利，每瓶利润降低元，厂家如何生产可使每天获利最大？最大利润是多少？
A B
成本（元/瓶）5035
利润（元/瓶）2015
24．（10分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且BE平分∠ABC，∠ABE ＝∠ACD，BE，CD交于点F．
（1）求证：；
（2）请探究线段DE，CE的数量关系，并说明理由；
（3）若CD⊥AB，AD＝2，BD＝3，求线段EF的长．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA＝4，OC＝3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交AC于点D，动点P在抛物线对称轴上，动点Q在抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当PO+PC的值最小时，求点P的坐标；
（3）是否存在以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
2018年湖北省襄阳市老河口市中考数学模拟试卷（3月
份）
参考答案
一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将其序号填涂在答题卡上相应位置．）
1．D；2．C；3．D；4．A；5．C；6．C；7．B；8．A；9．C；10．B；
二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上．11．3.86×108；12．k≠1；13．；14．一；15．100；16．1或9；
三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）
17．；18．；19．46；43.2°；；20．；21．；22．；
23．；24．；25．；。