高中必修第一册《4.4 对数函数》优质课教案教学设计
4.4对数函数-人教A版高中数学必修第一册(2019版)教案
4.4 对数函数-人教A版高中数学必修第一册（2019版）教案教学目标1.了解对数函数的定义与性质；2.掌握对数函数与指数函数的互逆关系；3.掌握对数函数的常用计算方法；4.能够运用对数函数解决实际问题。
教学重点1.对数函数与指数函数的互逆关系；2.对数函数的计算方法；3.运用对数函数解决实际问题。
教学难点1.运用对数函数解决实际问题。
教学过程导入环节1.老师介绍对数函数的概念，引入大家对对数函数的初步认识；2.引导学生思考指数函数与对数函数的关系。
讲解环节1.带领学生探究对数函数的定义与性质；2.利用白板和课件展示对数函数与指数函数的互逆关系；3.讲解对数函数的计算方法。
拓展训练1.练习题。
课堂上对对数函数的计算方法进行拓展训练；2.实际问题运用。
引导学生解决一些实际问题，如：瓶子里有几颗芝麻？数颗芝麻太麻烦，现在我把这些芝麻放在一个桶里，顺手拧了几下，芝麻就乱了，这时候你就不得不手动数了，如果用各种技巧将芝麻分成若干堆，让每堆的芝麻颗数尽量相等，这时就需要运用对数函数了。
教学方式1.讲授和讲解相结合；2.以教师讲解引导为主，学生自主思考为辅助；3.在讲解中引导学生进行课堂练习和实际问题讨论。
教学措施1.制定教案，并准备好教学资料及课件；2.定时提问，引导学生思考；3.给予课堂练习和讨论的机会。
教学效果评估1.课堂发言的积极性及准确性；2.课堂练习的完成情况；3.讨论的理解度和深度；4.在实际问题中应用对数函数解决问题的能力。
教学反思本节课的设计在引导学生对对数函数的认识上有一定效果，但是在实际问题应用中学生的思考深度不够，需要引导学生多思考。
在下一节课中需对实际问题运用进行更多的训练和引导。
4.4.1对数函数的概念教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
1.导入新课（5分钟）
目标：引起学生对对数函数的兴趣，激发其探索欲望。
过程：
开场提问：“你们知道对数函数是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”
展示一些关于对数函数的图片或视频片段，让学生初步感受对数函数的魅力或特点。
简短介绍对数函数的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。
2.对数函数基础知识讲解（10分钟）
2.对数函数的性质：
（1）单调性：对数函数在其定义域内是单调递增或单调递减的，具体取决于底数a的取值。
（2）奇偶性：对数函数不具有奇偶性，即log_a(x) != log_a(-x)。
（3）过定点：对数函数的图像恒过点(1,0)。
（4）对数法则：包括对数乘法法则、对数除法法则和对数幂法则等。
3.对数函数的应用：
在行为习惯方面，学生可能存在对数学学习不够积极、课堂参与度不高等问题。针对这种情况，教师应注重营造轻松愉快的学习氛围，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养良好的学习习惯和合作精神。
教学方法与手段
1.教学方法：
（1）讲授法：通过讲解对数函数的定义、性质和应用，使学生掌握对数函数的基本概念。
（2）讨论法：组织学生进行小组讨论，引导学生发现和总结对数函数的性质，提高学生的逻辑思维能力。
目标：让学生了解对数函数的基本概念、组成部分和原理。
过程：
讲解对数函数的定义，包括其主要组成元素或结构。
详细介绍对数函数的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。
3.对数函数案例分析（20分钟）
目标：通过具体案例，让学生深入了解对数函数的特性和重要性。
过程：
选择几个典型的对数函数案例进行分析。
详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解对数函数的多样性或复杂性。
高中数学_《4.4 对数函数》教学设计学情分析教材分析课后反思
《4.4对数函数》教学设计一、内容与内容解析本课时教材选自人教A版数学必修第一册第四章基本初等函数部分第4.4节的内容．是在学习了指数函数及其性质以后，学生在高中阶段接触到的第二个基本初等函数，在基本初等函数中起到了承上启下的作用。
本节课的主要任务是在学习对数的概念与运算性质之后，类比研究指数函数的过程认识对数函数。
这节课是第一课时内容，主要介绍对数函数的图象和性质以及性质的简单应用。
二、目标与目标解析本节课的教学目标是：1、理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；2、能画出具体的对数函数的图象，借助图形探索对数函数的性质；3、能利用对数函数的性质解决相关问题；4、在学习过程中，渗透从特殊到一般、类比、数形结合等数学思想，让学生体会类比推理在获得数学结论上的作用。
为了更好地完成以上教学目标，我认为本节课的教学重点是对数函数的概念及性质，应围绕“对数函数的图象及性质”进行，教学难点是性质应用及突破对“底数a对函数图象的影响”的认识。
三、教学问题诊断分析通过前面的学习，学生已掌握了对数的概念及其运算性质，特别是对换底公式可以熟练的应用。
在指数函数的学习过程中，学生已初步掌握研究指数函数的概念及图象和性质的思路和方法。
鉴于之前对于教学内容、教学目标、教学重、难点的分析，本节课的教学活动应以教师引导、学生主动探究为主，教学设计的主导思想应定位在“本节课为学生在研究函数上的一次实践”上。
因此在教学设计上教师应当对于学生的探究活动进行精心的组织，使得学生明确任务，有的放矢，既能完成预定的教学目标，又能让学生体会探究的乐趣。
让学生在掌握一些学习方法的同时培养和发展学生的数学素养。
四、教学策略分析建构主义学习理论认为，建构就是认知结构的组建，其过程一般是从身边的、生活中的实际问题出发，引导学生发现问题，思考如何解决问题，激发学习兴趣. 以学生为主体，强调学生对知识的主动探索，引导学生类比所学的旧知识，首先明确问题的实质，然后总结出新知识的有关概念和规律，形成新的知识点，把知识点按照逻辑线索和内在联系，串成知识线，再由若干条知识线形成知识面，最后由知识面按照其内容、性质、作用、因果等关系组成综合的知识体。
4.4对数函数优质课教案
【课题】4. 4 .1对数函数的图像及其性质【教材内容解析】1，“对数函数的图像及其性质”是中等职业教育课程改革国家规划新教材，第四章“指数函数和对数函数”一章中的重点内容。
此前，学生已对函数、定义域、值域等相关概念及函数的单调性、奇偶性等函数性质有了一定了解和掌握。
同时本节课又是在刚刚学习了对数与指数函数后，对对数函数的进一步学习。
也是让学生进一步体会研究函数的方法，即“概念---图像---性质--应用”的过程。
同时，为后面函数的学习做好铺垫。
2，“对数函数”是基本初等函数之一，对数函数的知识在其他章节和其他学科中有着广泛应用。
同时，对数函数作为常用的数学模型在解决社会生活问题（统计、规划）中也有着广泛的应用。
本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供了必要的数学基本技能。
同时，本节课对对数函数的性质研究不仅反映出对数函数与指数函数的关系，同时也蕴含了函数、数形结合等数学思想，也是高考的重点内容之一。
【学生学情分析】1，心理生理上：中职一年级的学生已入校两个月，现处于相对稳定的时期，所以在学习情绪和学习态度上也相对稳定。
加之，新入学不久，学生渴望知识和学习的情绪也都空前高涨，主动积极，不畏艰难。
2，知识上：从初中到现在学生已学习了一次函数、反比例函数、二次函数、幂函数、指数函数等初等函数，已对函数的相关概念、研究函数的方法有了一定的了解和掌握，加之对数与指数的关系学生已明白，可以通过类比的方法研究学习，同时对数函数的应用不管在数学上、生活中都应用广泛。
所以，自然就激发了学生学习本节课的热情与兴趣。
【教学目标】知识目标：（1）了解对数函数的图像及性质特征；（2）掌握对数函数的单调性，会进行同底数的对数和不同底数的对数的大小比较，加深对数函数和指数函数的性质的理解。
能力目标：观察对数函数的图像，总结对数函数的性质，培养观察能力.情感目标：（1）体味对数函数的认知过程，树立严谨的思维习惯；（2）参与数学建模过程，感受生活中的数学模型，体会数学知识的应用.【教学重点】（1）对数函数的图像及性质；（2）对数函数性质的初步应用，利用对数函数单调性比较同底对数大小。
高中必修第一册数学《4.4 对数函数》获奖说课教案教学设计
【新教材】4.4.3 不同函数增长的差异（人教A 版）本节课在已学幂函数、指数函数、对数函数的增长方式存在很大差异.事实上，这种差异正是不同类型现实问题具有不同增长规律的反应.而本节课重在研究不同函数增长的差异.课程目标1.掌握常见增长函数的定义、图象、性质,并体会其增长的快慢.2.理解直线上升、对数增长、指数爆炸的含义以及三种函数模型的性质的比较,培养数学建模和数学运算等核心素养.数学学科素养1.数学抽象：常见增长函数的定义、图象、性质；2.逻辑推理：三种函数的增长速度比较；3.数学运算：由函数图像求函数解析式；4.数据分析：由图象判断指数函数、对数函数和幂函数；5.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的数形结合思想总结函数性质.重点：比较函数值得大小；难点：几种增长函数模型的应用．教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
一、 情景导入请学生用画2,2xy y x ==图像，观察两个函数图像,探索它们在区间[0，+∞）上的增长差异，你能描述一下指数函数增长的特点吗？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、 预习课本，引入新课阅读课本136-138页，思考并完成以下问题1.三种函数模型的性质？2.三种函数的增长速度比较？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、 新知探究1.三种函数模型的性质2.三种函数的增长速度比较(1)在区间(0,+∞)上,函数y=a x (a>1),y=log a x (a>1)和y=x n (n>0)都是增函数,但增长速度不同.(2)在区间(0,+∞)上随着x 的增大,函数y=a x (a>1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=x n (n>0)的增长速度,而函数y=log a x (a>1)的增长速度则会越来越慢.(3)存在一个x 0,使得当x>x 0时,有log a x<x n <a x .四、典例分析、举一反三题型一 比较函数增长的差异例1 函数f (x )=2x 和g (x )=x 3的图象如图所示.设两函数的图象交于点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),且x 1<x 2.(1)指出图中曲线C 1,C 2分别对应的函数;(2)结合函数图象,判断f (6),g (6),f (2 019),g (2 019)的大小.【答案】(1)C 1对应的函数为g (x )=x 3,C 2对应的函数为f (x )=2x .（2）f (2 019)>g (2 019)>g (6)>f (6).【解析】(1)C 1对应的函数为g (x )=x 3,C 2对应的函数为f (x )=2x .(2)因为f (1)>g (1),f (2)<g (2),f (9)<g (9),f (10)>g (10),所以1<x 1<2,9<x 2<10,函数性质 y=a x (a>1) y=log a x (a>1)y=x n (n>0) 在(0,+∞) 上的增减性 单调递增 单调递增 单调递增图象的变化 随x 增大逐 渐变陡 随x 增大逐渐变缓 随n 值不同而不同。
4.4.1对数函数的概念教案-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
4.4.1对数函数的概念（教案）课程地位本小节内容选自《普通高中数学必修第一册》人教A 版（2019）第四章《指数函数与对数函数》的第四节《对数函数》（第一课时），是后续内容学习的基础，至关重要. 学习目标1、通过具体实例，理解对数函数的概念，会求对数型函数的定义域；2、学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养数学应用的意识，了解对数函数在生产实际中的简单应用，感受数学建模思想；3、了解对数函数与指数函数之间的联系，培养学生观察、分析和归纳问题的思维能力；渗透类比等基本数学思想方法. 学习重难点重点：对数函数的概念；难点：从不同的问题情境中归纳对数函数，并掌握对数函数的定义域. 课前自主预习 1、复习函数的概念： P62 指数函数的图象： P117 指数和对数间的互化：P122对数的运算： P124 2、预习：本节所处教材的第130页.对数函数的概念： 对数函数的定义域： 教学过程一、复习回顾，问题导入【问题1】 （细胞分裂）细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……若某个细胞分裂后个数为x ，如何表示其分裂次数y ？ （22log y x y x =⇒=）【问题2】（对半剪线）将长线两端对齐从中剪断，每段长度为原始的12，再次对齐剪断，每段长度为原始的14，继续对齐剪断，每段长度为原始的18.......若此时线的长度为原始的x ，如何表示它被对齐剪断的次数y ？（121()log 2y x y x =⇒=）观察比较问题1和问题2所得y 与x 之间的关系式，可以发现，y 与x 之间的关系式都形如log a y x =，根据指数和对数互化，以及指数函数的图象上x 与y 两者相互之间是完全一一对应的，所以这是函数。
【设计意图】由问题引入，凸显学习新概念的必要性，并再次理解函数的定义。
培养学生数学抽象的核心素养。
二、新知教学，概念应用 （一）对数函数的概念一般地，函数log (0,1)a y x a a =>≠且叫做对数函数，其中x 为自变量，定义域为(0,)+∞。
4.4.2对数函数的图像和性质教学设计2024-2025学年高一上数学人教A版(2019)必修第一册
教学设计课程基本信息学科数学年级高一学期第一学期课题 4.4.2 对数函数的图像和性质教科书书名：普通高中教科书数学必修第一册 A 版出版社：人民教育出版社教学目标1.掌握对数函数的图像和性质；能利用对数函数的图像与性质来解决简单问题2.经过探究对数函数的图像和性质，对数函数与指数函数图像之间的联系，对数函数内部的联系。
培养学生观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力；渗透类比等基本数学思想方法。
3.在学习对数函数过程中，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生的数学应用的意识，探索数学。
教学内容教学重点：1.掌握对数函数的图像和性质，对数函数与指数函数之间的联系，不同底数的对数函数图象之间的联系；2.理解与掌握反函数的概念。
教学难点：1.对数函数的图像与指数函数的关系；2.不同底数的对数函数之间的联系。
教学过程一、温顾知新问题1 对数函数的概念是什么？问题2 怎样研究指数函数的？我们主要研究它的哪些性质？二、新识探究与研究指数函数一样，我们首先画出其图像，然后借助图像研究其质．由浅入深，我们先最简单的开始。
（合作探究一）画出x y 2log =的图像和x y 21log =的图像问题3 我们知道，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y 轴对称．对于底数互为倒数的两个对数函数，比如x y 2log =和x y 21log = ，它们的图象是否也有某种对称关系呢？可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？（合作探究二）底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x 轴对称 问题4底数a （a ＞０，且a ≠１）的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应对数函数的图象．观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，有哪些共性？由此你能概括出对数函数x y a log =的值域和性质吗？（合作探究三） 根据图像，类比研究指数函数性质的方法你能归纳对数 函数的哪些图像特征和性质？完成下列表格。
对数函数优秀教案
《对数函数》优秀教案一、教材分析对数函数是在学习指数函数、对数的基础上引入的，由此我制定了这样的教学目标。
1、通过指数与对数的联系，掌握对数函数的概念、图象、性质并能简单应用。
2、在教学过程中，通过数形结合、分类讨论等数学思想方法，发展学生的逻辑思维能力，提高他们的信息检查和整合能力。
教学重点：对数函数的概念、图象和性质．教学难点：由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质。
二、指导思想和教学方法利用多媒体辅助教学，通过讨论启发学生归纳对数函数的概念图像及性质，同时在教学中渗透“类比联想”、“数形结合”及“分类讨论”的数学思想方法。
三、教学过程1、提出问题我们来看下上节课的2.1.2的例8：截止到1999年底，我国人口约13亿，如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少？1999年底，我国人口约13亿；经过1年（即2000年），人口数为13+13*1%=13*（1+1%)(亿）经过2年（即2001年），人口数为13*（1+1%）+13*（1+1%）*1%=13*（1+1%）2（亿）经过3年（即2002年），人口数为13*（1+1%）2+13*（1+1%）2*1%=13*(1+1%)3（亿）。
所以经过x 年，人口数为y=x %)11(*13+=x 01.1*13（亿）当x=20时，1601.1*1320≈=y （亿）所以经过20年后我国人口数最多为16亿。
咱们上节课的例题，我们能从关系式x y 01.1*13=中，算出任意一个年头x 的人口总数，那反之，如果问，哪一年的人口数可达到18亿，20亿，30亿，该如何解决？ 上述问题实际上就是从x x x 01.11330,01.11320,01.11318===，...中分别求出x ，即已知底数和幂的值，求指数这是我们这节课将要学习的对数函数问题，通过我们学习的对数表示方法，咱们可以把上面的式子表示成：x y =01.1log ，其中y=人口数/13,y 是自变量，x 是y 的函数，但习惯上，用x 表示自变量，y 表示它的函数，因此对上式进行改写：x y 01.1log =。
高中优秀教案高一数学教案：《对数函数》教学设计
高一数学教案：《对数函数》教学设计高一数学教案：《对数函数》教学设计教学目标1．把握对数函数的概念，图象和性质，且在把握性质的基础上能进行初步的应用．(1) 能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象．(2) 能把握指数函数与对数函数的实质去讨论熟悉对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简洁的问题．2．通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类商量等思想，注意培育同学的观查，分析，归纳等规律思维力量．3．通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比，对同学进行对称美，简洁美等审美训练，调动同学学习数学的主动性．教学建议教材分析(1) 对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在同学已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的．故是对上述学问的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步熟悉与理解．对数函数的概念，图象与性质的学习使同学的学问体系更加完整，系统，同时又是对数和函数学问的拓展与延长．它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是同学今后学习对数方程，对数不等式的基础．(2) 本节的教学重点是理解对数函数的定义，把握对数函数的图象性质．难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质．由于对数函数的概念是一个抽象的形式，同学不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的重点．(3) 本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，全部的问题都应围围着这条主线绽开．而通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数讨论未知函数的性质，这种方法是第一次使用，同学不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点．教法建议(1) 对数函数在引入时，就应从同学熟识的指数问题动身，通过对指数函数的熟悉逐步转化为对对数函数的熟悉，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分类商量而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观查图象的特征，找出共性，归纳性质．(2) 在本节课中结合对数函数教学的特点，肯定要让同学动手做，动脑想，大胆猜，要以同学的讨论为主，老师只是不断地反函数这条主线引导同学思索的方向．这样既增加了同学的参加意识又教给他们思索问题的方法，获取学问的途径，使同学学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习爱好．教学设计示例对数函数教学目标1. 在指数函数及反函数概念的基础上，使同学把握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，把握对数函数的性质，并初步应用性质解决简洁问题．2. 通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类商量的思想．3. 通过对数函数有关性质的讨论，培育同学观查，分析，归纳的思维力量，调动同学学习的主动性．教学重点，难点重点是理解对数函数的定义，把握图像和性质．难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质．教学方法启发研讨式教学用具投影仪教学过程让同学先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大小．最终让同学以其中一组为例写出具体的比较过程．三．巩固练习练习：若，求的取值范围．四．小结五．作业略板书设计2．8对数函数一. 概念1．定义2．熟悉二．图像与性质1．作图方法2．草图图1 图23．性质(1) 定义域(2)值域(3)截距(4)奇偶性(5)单调性三．应用1．相关函数的讨论例1 例2练习探究活动。
高中数学必修一 《4 4 对数函数》公开课优秀教案教学设计
【新教材】4.4.2 对数函数的图像和性质（人教A 版）本节课在已学对数函数的概念，接着研究对数函数的图像和性质，从而深化学生对对数函数的理解，并且了解较为全面的研究函数的方法，为以后在研究函数增长类型打下基础。
另外，我们日常生活中的很多方面都涉及到了对数函数的知识，例如溶液酸碱度的测量，所以学习这一节具有很大的现实价值。
课程目标1、掌握对数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力；2、通过观察图象，分析、归纳、总结对数函数的性质；3、在对数函数的学习过程中,体验数学的科学价值并养成勇于探索的良好习惯.数学学科素养1.数学抽象：对数函数的图像与性质；2.逻辑推理：图像平移问题；3.数学运算：求函数的定义域与值域；4.数据分析：利用对数函数的性质比较两个函数值的大小及解对数不等式；5.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的数形结合思想总结指数函数性质.重点：对数函数的图象和性质；难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳对数函数的性质．教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
一、 情景导入请学生用三点画图法画212log ,log y x y x ==图像，观察两个函数图像猜测对数函数有哪些性质？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本132-133页，思考并完成以下问题1. 对数函数的图象是什么，通过图象可观察到对数函数具有哪些性质？2. 反函数的概念是什么？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究1．对数函数的图象及性质a的范围0＜a＜1a＞1图象a的范围0＜a＜1a＞1性质定义域(0，＋∞)值域R定点(1,0)，即x＝1时，y＝0单调性在(0，＋∞)上是减函数在(0，＋∞)上是增函数[点睛]底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降”：当a＞1时，对数函数的图象“上升”；当0＜a＜1时，对数函数的图象“下降”．2．反函数指数函数y＝a x和对数函数y＝log a x(a＞0且a≠1)互为反函数．四、典例分析、举一反三题型一对数函数的图象例1函数y=log2x,y=log5x,y=lg x的图象如图所示.(1)说明哪个函数对应于哪个图象,并说明理由;(2)在如图的平面直角坐标系中分别画出y=lo g12x,y=lo g15x,y=lo g110x的图象;(3)从(2)的图中你发现了什么?【答案】见解析【解析】(1)①对应函数y=lg x,②对应函数y=log5x,③对应函数y=log2x.这是因为当底数全大于1时,在x=1的右侧,底数越大的函数图象越靠近x轴.(2)在题图中的平面直角坐标系中分别画出y=lo g12x,y=lo g15x,y=lo g110x的图象如图所示.(3)从(2)的图中可以发现:y=lg x与y=lo g110x,y=log5x与y=lo g15x,y=log2x与y=lo g12x的图象分别关于x轴对称.解题技巧：（对数函数图象的变化规律）1.对于几个底数都大于1的对数函数,底数越大,函数图象向右的方向越接近x轴;对于几个底数都大于0且小于1的对数函数,底数越大,函数图象向右的方向越远离x轴.以上规律可总结成x>1时“底大图低”.实际上,作出直线y=1,它与各图象交点的横坐标即为各函数的底数的大小,如图所示.2.牢记特殊点:对数函数y=log a x(a>0,且a≠1)的图象经过(1,0),(a,1),(1a,-1).跟踪训练一1、作出函数y=|lg(x-1)|的图象,并根据图象写出函数的定义域、值域以及单调区间.【答案】其定义域为(1,+∞),值域为[0,+∞),单调递减区间为(1,2],单调递增区间为(2,+∞).【解析】先画出函数y=lg x的图象(如图①).再将该函数图象向右平移1个单位长度得到函数y=lg(x-1)的图象(如图②).图①图②图③最后把y=lg(x-1)的图象在x轴下方的部分对称翻折到x轴上方(原来在x轴上方的部分不变),即得出函数y=|lg(x-1)|的图象(如图③).由图易知其定义域为(1,+∞),值域为[0,+∞),单调递减区间为(1,2],单调递增区间为(2,+∞).题型二 比较对数值的大小例2 比较下列各组数中两个值的大小：(1)log 23.4，log 28.5；(2)log 0.31.8，log 0.32.7；(3)log a 5.1，log a 5.9(a ＞0，且a ≠1)．【答案】(1) log 23.4＜log 28.5 (2) log 0.31.8＞log 0.32.7 （3）当a ＞1时，log a 5.1＜log a 5.9；当0＜a ＜1时，log a 5.1＞log a 5.9.【解析】(1)考察对数函数y ＝log 2x ，因为它的底数2＞1，所以它在(0，＋∞)上是增函数，于是log 23.4＜log 28.5.(2)考察对数函数y ＝log 0.3x ，因为它的底数0＜0.3＜1，所以它在(0，＋∞)上是减函数，于是log 0.31.8＞log 0.32.7.(3)当a ＞1时，y ＝log a x 在(0，＋∞)上是增函数，于是log a 5.1＜log a 5.9；当0＜a ＜1时，y ＝log a x 在(0，＋∞)上是减函数，于是log a 5.1＞log a 5.9.解题技巧：（比较对数值大小时常用的4种方法）(1)同底的利用对数函数的单调性．(2) 同真的利用对数函数的图象或用换底公式转化．(3) 底数和真数都不同，找中间量．(4)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论． 跟踪训练二1．比较下列各题中两个值的大小：(1)lg 6，lg 8；(2)log 0.56，log 0.54； (3)log 132与log 152;(4)log 23与log 54.【答案】（1）lg 6＜lg 8（2）log 0.56＜log 0.54（3）log 132<log 152（4）log 23＞log 54.【解析】(1)因为函数y ＝lg x 在(0，＋∞)上是增函数，且6＜8，所以lg 6＜lg 8.(2)因为函数y ＝log 0.5x 在(0，＋∞)上是减函数，且6＞4，所以log 0.56＜log 0.54.(3)由于log 132＝1log 213，log 152＝1log 215. 又∵对数函数y ＝log 2x 在(0，＋∞)上是增函数，且13＞15， ∴0＞log 2 13＞log 2 15，∴1log 213＜1log 215. ∴log 132<log 152.(4)取中间值1，∵log 23＞log 22＝1＝log 55＞log 54，∴log 23＞log 54.题型三 比较对数值的大小例3 (1)已知log a 12＞1，求a 的取值范围； (2)已知log 0.7(2x )＜log 0.7(x －1)，求x 的取值范围．【答案】(1)⎝⎛⎭⎫12，1； (2) (1，＋∞).【解析】(1)由log a 12＞1得log a 12＞log a a . ①当a ＞1时，有a ＜12，此时无解． ②当0＜a ＜1时，有12＜a ，从而12＜a ＜1. ∴a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫12，1.(2)∵函数y ＝log 0.7x 在(0，＋∞)上为减函数，∴由log 0.72x ＜log 0.7(x －1)得⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＞0，x －1＞0，2x ＞x －1，解得x ＞1.∴x 的取值范围是(1，＋∞)．解题技巧：（常见对数不等式的2种解法）(1)形如log a x ＞log a b 的不等式，借助y ＝log a x 的单调性求解，如果a 的取值不确定，需分a ＞1与0＜a ＜1两种情况讨论．(2)形如log a x ＞b 的不等式，应将b 化为以a 为底数的对数式的形式，再借助y ＝log a x 的单调性求解. 跟踪训练三1．已知log a (3a －1)恒为正，求a 的取值范围．【答案】⎝⎛⎭⎫13，23∪(1，＋∞)【解析】由题意知log a (3a －1)＞0＝log a 1.当a ＞1时，y ＝log a x 是增函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧3a －1＞1，3a －1＞0，解得a ＞23，∴a ＞1； 当0＜a ＜1时，y ＝log a x 是减函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 3a －1＜1，3a －1＞0，解得13＜a ＜23.∴13＜a ＜23. 综上所述，a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫13，23∪(1，＋∞).题型四 有关对数型函数的值域与最值问题例4 求下列函数的值域．(1)y ＝log 2(x 2＋4)；(2)y ＝log 12(3＋2x －x 2)．【答案】(1) [2，＋∞)； (2)[－2，＋∞)．【解析】(1)y ＝log 2(x 2＋4)的定义域是R.因为x 2＋4≥4，所以log 2(x 2＋4)≥log 24＝2，所以y ＝log 2(x 2＋4)的值域为[2，＋∞)．(2)设u ＝3＋2x －x 2＝－(x －1)2＋4≤4.因为u ＞0，所以0＜u ≤4.又y ＝log 12u 在(0，＋∞)上为减函数，所以log 12u ≥log 124＝－2，所以y ＝log 12(3＋2x －x 2)的值域为[－2，＋∞)．解题技巧：（对数型函数的值域与最值）(1)求对数型函数的值域，一般需根据对数函数的单调性及真数的取值范围求解．(2)求函数的值域时，一定要注意定义域对它的影响，结合函数的单调性求解，当函数中含有参数时，有时需讨论参数的取值．跟踪训练四1．已知f (x )＝2＋log 3x ，x ∈[1,9]，求函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的最大值及此时x 的值．【答案】当x ＝3时，y 取得最大值，为13.【解析】y ＝[f (x )]2＋f (x 2)＝(2＋log 3x )2＋log 3x 2＋2＝(log 3x )2＋6log 3x ＋6＝(log 3x ＋3)2－3.∵f (x )的定义域为[1,9]，∴y ＝[f (x )]2＋f (x 2)中，x 必须满足⎩⎪⎨⎪⎧1≤x ≤9，1≤x 2≤9， ∴1≤x ≤3，∴0≤log 3x ≤1，∴6≤y ≤13.∴当x ＝3时，y 取得最大值，为13.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本140页习题4.4本节通过运用对数函数的图像及应用解决相关问题，侧重用实操，培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养.。
高中必修第一册《4.4 对数函数》优质课教案教学设计
第四章指数函数与对数函数4.4.1对数函数的概念本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第4.4.1节《对数函数的概念》。
对数函数是高中数学在指数函数之后的重要初等函数之一。
对数函数与指数函数联系密切，无论是研究的思想方法方法还是图像及性质，都有其共通之处。
相较于指数函数，对数函数的图象亦有其独特的美感。
学习中让学生体会在类比推理，感受图像的变化，认识变化的规律，这是提高学生直观想象能力的一个重要的过程。
为之后学习数学提供了更多角度的分析方法。
培养学生逻辑推理、数学直观、数学抽象、和数学建模的核心素养。
教学重点：对数函数的概念、求对数函数的定义域教学难点：对数函数与指数函数的关系。
多媒体所以⎩⎪⎨⎪⎧2a－1>0，2a－1≠1，a2－5a＋4＝0，解得a＝4.(3)设对数函数为f(x)＝log a x(a>0且a≠1)，由f(16)＝4可知log a16＝4，∴a＝2，∴f(x)＝log2x，∴f⎝⎛⎭⎫12＝log212＝－1.][规律方法]判断一个函数是对数函数的方法跟踪训练1．若函数f(x)＝(a2＋a－5)log a x是对数函数，则a＝________.答案：2[由a2＋a－5＝1得a＝－3或a＝2.又a>0且a≠1，所以a＝2.]题型2 对数函数的定义域例2 求下列函数的定义域．(1)f(x)＝1log12x＋1；(2)f(x)＝12－x＋ln(x＋1)；(3)f(x)＝log(2x－1)(－4x＋8).[解](1)要使函数f(x)有意义，则log12x＋1>0，即log12x>－1，解得0<x<2，即函数f(x)的定义域为(0,2)．(2)函数式若有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧x＋1>0，2－x≥0，2－x≠0即⎩⎪⎨⎪⎧x>－1，x<2，解得－1<x<2，故函数的定义域为(－1,2)．(3)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧－4x＋8>0，2x－1>0，2x－1≠1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x<2，x>12，x≠1.故函数y＝log(2x－1)(－4x＋8)的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x⎪⎪12<x<2，且x≠1.[规律方法]求对数型函数的定义域时应遵循的原则（1）分母不能为；（2）根指数为偶数时，被开方数非负；求解对数函数的定义域，发展学生数学运算、逻辑推理的核心素养；（3）对数的真数大于0，底数大于0且不为1提醒：定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合，求与对数函数有关的定义域问题时，要注意对数函数的概念，若自变量在真数上，则必须保证真数大于0；若自变量在底数上，应保证底数大于0且不等于1. 跟踪训练2．求下列函数的定义域： (1)f(x)＝lg(x －2)＋1x －3； (2)f (x )＝log x ＋1(16－4x )．[解] (1)要使函数有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧x －2>0，x －3≠0，解得x >2且x ≠3，所以函数定义域为(2,3)∪(3，＋∞)． (2)要使函数有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧16－4x >0，x ＋1>0，x ＋1≠1，解得－1<x <0或0<x <4，所以函数定义域为(－1,0)∪(0,4)． 题型3 对数函数的应用例3 假设某地初始物价为１，每年以５％的增长率递增，经过y 年后的物价为x ．（１）该地的物价经过几年后会翻一番？（２）填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律．解：（１）由题意可知，经过y 年后物价x 为x =(1+5%)y ， 即x =1.05y （ y ∈［０，＋∞））．由对数与指数间的关系，可得y=log 1.05x, x ∈［１，＋∞）． 由计算工具可得，当x ＝２时，y ≈１４． 所以，该地区的物价大约经过１４年后会翻一番．（２）根据函数y=log 1.05x, x ∈［１，＋∞）．利用计算工具，可得下表：由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长， 但大约每增加１倍所需要的时间在逐渐缩小．()∞+，01．下列函数是对数函数的是( )A ．y ＝2＋log 3xB ．y ＝log a (2a )(a >0，且a ≠1)C ．y ＝log a x 2(a >0，且a ≠1)D ．y ＝ln x 【答案】D[结合对数函数的形式y ＝log a x (a >0且a ≠1)可知D 正确．] 2．函数f (x )＝lg x ＋lg(5－3x )的定义域是( ) A.⎣⎡⎭⎫0，53 B.⎣⎡⎦⎤0，53 C.⎣⎡⎭⎫1，53 D.⎣⎡⎦⎤1，53 【答案】C [由⎩⎪⎨⎪⎧lg x ≥0，5－3x >0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x <53，即1≤x <53.]3．已知f (x )＝log 3x . (1)作出这个函数的图象；(2)若f (a )<f (2)，利用图象求a 的取值范围. 【答案】(1)作出函数y ＝log 3x 的图象如图所示．(2)令f (x )＝f (2)，即log 3x ＝log 32，解得x ＝2.由图象知：当0<a <2时，恒有f (a )<f (2)． 所以所求a 的取值范围为0<a <2.通过练习巩固本节所学知识，巩固对数函数的概念，增强学生的数学抽象、数学运算、逻辑推理的核心素养。
高中高一数学对数函数教案设计
高中高一数学对数函数教案设计一、教学目标1.理解对数函数的概念及性质。
2.能够运用对数函数解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
二、教学重点与难点1.教学重点：对数函数的概念、性质及其应用。
2.教学难点：对数函数的性质证明和应用。
三、教学过程1.导入新课（1）复习指数函数的图像和性质。
（2）引导学生思考：与指数函数相关的另一种函数——对数函数。
2.新课讲解（1）介绍对数函数的概念：以自然底数e为例，讲解对数函数的定义、表达式和图像。
（2）讲解对数函数的性质：单调性、奇偶性、过定点等。
（3）举例说明对数函数的应用：解对数方程、求对数不等式的解集等。
3.案例分析（1）分析具体案例，让学生掌握对数函数的性质和应用。
（2）引导学生独立思考，解决问题。
案例1：已知函数f（x）=log2（x-1），求f（x）的定义域。
案例2：已知函数f（x）=log2（x-1），判断f（x）的单调性。
案例3：求解方程2^x=10。
4.课堂练习（1）让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
（2）教师巡视课堂，解答学生疑问。
练习1：求函数f（x）=log3（x+2）的定义域。
练习2：判断函数f（x）=log3（x+2）的单调性。
练习3：求解方程3^x=5。
（2）让学生分享自己在课堂上的收获和疑问。
四、课后作业1.复习对数函数的概念、性质和应用。
2.完成课后练习题。
五、教学反思1.本节课学生对对数函数的概念理解较为深刻，但在性质证明和应用方面仍有不足。
2.课堂练习题量较少，未能充分锻炼学生的思维能力。
3.课后作业应加强对对数函数应用的练习，以提高学生的实际应用能力。
六、教学拓展1.对数函数在生活中的应用：如人口增长、放射性衰变等。
2.对数函数与其他数学知识的联系：如指数函数、幂函数等。
七、教学评价1.课后对学生进行问卷调查，了解学生对对数函数知识的掌握情况。
2.期中、期末考试中，对对数函数知识的考查，检验教学效果。
人教版普通高中数学《对数函数的图象和性质》教学设计
四、教学过程（设计本课的学习环节，明确各环节的子目标，画出流程图）
复习引入→课堂探究→归纳总结→典例解析→课堂小结→课后作业
五、教学策略选择与信息技术融合的设计（针对学习流程，设计教与学的方式的变革，配
置学习资源和数字化工具，设计信息技术融合点）
教师活动
预设学生活动
设计意图
复习：
教师引导学生回
1、指数函数的图象和性质．2、指数函数
的的图象和性质的研究方法和研究思路． 顾 指 数 函 数 的 图
象和性质的研究
通过复习让学生回顾所学知 识，并为本节课的内容做好 知识储备．
方法和思路，引出
课题．
活动一：作出对数函数的图象
将学生分为两
大组，完成填表作
图．画好后，思考
几何画板呈现同一直角：学生分小组y讨论lo，g2总x 结对数函数
变式训练：比较下列各组数中两个值的大 小：
1 lg 0.6, lg 0.8；
2 log0.5 6 ，log 0.5 4 ；
3 logm 5 ，logm 7 m 0，且m 1.
几何画板动 态演示：改变底数 a 的值，让学生观 察函数图像的变 化，对活动 2 得到
让学生更加清楚地看到 底数 a 是如何影响对数函数
由某小组代表汇 报，其他小组补
1 log 2 3.4 ，log 2 8.5 ；
充．
通过画出特殊的对数函 数的图形，观察归纳出对数 函数的性质，发展学生逻辑 推理，数学抽象、数学运算 等核心素养
2 log 0.3 1.8 ，log 0.3 2.7 ；
3 log a 5.1 ，log a 5.9 a 0 ，且a 1 .
二、教学目标（从学段课程标准中找到要求，并细化为本节课的具体要求，目标要明晰、
高一数学教案范文：对数函数教案6篇
高一数学教案范文：对数函数教案高一数学教案范文：对数函数教案精选6篇（一）教案主题：对数函数教学目标：1. 理解对数的定义和性质；2. 熟练掌握对数函数的图像和性质；3. 能够解决与对数函数相关的实际问题。
教学重点：1. 对数的定义和性质；2. 对数函数的图像和性质。
教学难点：对数函数的应用和解决实际问题。
教学过程：Step 1：导入通过一幅图片展示一张单调递增函数的图像，并引导学生思考这个函数的性质。
Step 2：激发兴趣提问：上述的函数图像中，这个函数的自变量是否能取任意实数？为什么？这个函数的值域是否有限制？存在哪些特殊的点，比如零点、极值点等？Step 3：引入概念引导学生思考自然对数的定义和性质，然后介绍对数的定义和常见的特殊情况。
Step 4：讲解对数函数的基本性质1. 对数函数的图像特点：单调递增、定义域、值域；2. 对数函数的零点和极值点；3. 对数函数的性质关系式：ln(xy) = ln(x) + ln(y)，ln(x/y) = ln(x) - ln(y)。
Step 5：示例演练结合具体的实例，让学生通过计算和图像分析的方法，熟悉对数函数的表达式和性质。
Step 6：拓展应用通过一些实际问题的展示，引导学生运用对数函数解决实际问题，如指数增长问题、物质衰减问题等。
Step 7：总结提高总结对数函数的定义、性质和应用，并引导学生思考对数函数与指数函数的关系。
Step 8：作业布置要求学生完成与对数函数相关的习题，巩固所学内容。
评价与反馈：通过学生作业的批改和讲解，及时反馈学生对对数函数概念和应用的掌握程度。
教学资源：1. PPT；2. 教科书；3. 白板、彩色粉笔；4. 实际问题的案例材料。
教学延伸：对数函数在科学和工程领域中具有广泛的应用，可以通过提供更多实际问题的案例，培养学生运用对数函数分析和解决问题的能力。
高一数学教案范文：对数函数教案精选6篇（二）教学目标：1. 理解对数函数的概念及性质。
高一数学对数函数教案
高一数学对数函数教案高一数学对数函数教案(7篇)在教学工作者开展教学活动前，总不可避免地需要编写教案，教案是备课向课堂教学转化的关节点。
那么优秀的教案是什么样的呢？以下是小编整理的高一数学对数函数教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
高一数学对数函数教案1学习目标1. 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型;2. 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点;3. 通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法.旧知提示复习：若，则，其中称为，其范围为，称为 .合作探究(预习教材P70- P72，找出疑惑之处)探究1：元旦晚会前，同学们剪彩带备用。
现有一根彩带，将其对折后，沿折痕剪开，可将所得的两段放在一起，对折再剪段。
设所得的彩带的根数为，剪的次数为，试用表示 .新知：对数函数的概念试一试：以下函数是对数函数的是( )A. B. C. D. E.反思：对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数;对数函数对底数的限制，且 .探究2：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗?研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质.研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性. 作图：在同一坐标系中画出下列对数函数的图象.新知：对数函数的图象和性质：象定义域值域过定点单调性思考：当时，时， ; 时， ;当时，时， ; 时， .典型例题例1求下列函数的定义域：(1) ; (2) .例2比较大小：(1) ; (2) ; (3) ;(4) 与 .课堂小结1. 对数函数的概念、图象和性质;2. 求定义域;3. 利用单调性比大小.知识拓展对数函数凹凸性：函数，是任意两个正实数.当时， ;当时， .学习评价1. 函数的定义域为( )A. B. C. D.2. 函数的定义域为( )A. B. C. D.3. 函数的定义域是 .4. 比较大小：(1)log 67 log 7 6 ; (2) ; (3) .课后作业1. 不等式的解集是( ).A. B. C. D.2. 若，则( )A. B. C. D.3. 当a1时，在同一坐标系中，函数与的图象是( ).4. 已知函数的定义域为，函数的定义域为，则有( )A. B. C. D.5. 函数的定义域为 .6. 若且，函数的图象恒过定点，则的坐标是 .7.已知，则 = .8. 求下列函数的定义域：2.2.2 对数函数及其性质(2)学习目标1. 解对数函数在生产实际中的简单应用;2. 进一步理解对数函数的图象和性质;3. 学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质.旧知提示复习1：对数函数图象和性质.a1 0图性质(1)定义域：(2)值域：(3)过定点：(4)单调性：复习2：比较两个对数的大小：(1) ; (2) .复习3：(1) 的定义域为 ;(2) 的定义域为 .复习4：右图是函数，，，的图象，则底数之间的关系为 .合作探究 (预习教材P72- P73，找出疑惑之处)探究：如何由求出x?新知：反函数试一试：在同一平面直角坐标系中，画出指数函数及其反函数图象，发现什么性质?反思：(1)如果在函数的图象上，那么P0关于直线的对称点在函数的图象上吗?为什么?(2)由上述过程可以得到结论：互为反函数的两个函数的图象关于对称.典型例题例1求下列函数的反函数：(1) ; (2) .提高：①设函数过定点，则过定点 .②函数的反函数过定点 .③己知函数的图象过点(1，3)其反函数的图象过点(2，0)，则的表达式为 .小结：求反函数的步骤(解x 习惯表示定义域)例2溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH的计算公式，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.(1)分析溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间的变化关系?(2)纯净水摩尔/升，计算其酸碱度.例3 求下列函数的值域：(1) ;(2) .课堂小结① 函数模型应用思想;② 反函数概念.知识拓展函数的概念重在对于某个范围(定义域)内的任意一个自变量x的值，y都有唯一的值和它对应. 对于一个单调函数，反之对应任意y值，x也都有惟一的值和它对应，从而单调函数才具有反函数. 反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域，即互为反函数的两个函数，定义域与值域是交叉相等.学习评价1. 函数的反函数是( ).A. B. C. D.2. 函数的反函数的单调性是( ).A. 在R上单调递增B. 在R上单调递减C. 在上单调递增D. 在上单调递减3. 函数的反函数是( ).A. B. C. D.4. 函数的值域为( ).A. B. C. D.5. 指数函数的反函数的图象过点，则a的值为 .6. 点在函数的反函数图象上，则实数a的值为 .课后作业1. 函数的反函数为( )A. B. C. D.2. 设，，，，则的大小关系是( )A. B. C. D.3. 的反函数为 .4. 函数的值域为 .5. 已知函数的反函数图象经过点，则 .6. 设，则满足的值为 .7. 求下列函数的反函数.(1) y= ; (2)y= (a1,x (3) .高一数学对数函数教案21.掌握对数函数的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应用。
对数函数的概念 教学设计
对数函数的概念本节课是新版教材人教A 版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第4.4.1节《对数函数的概念》。
对数函数是高中数学在指数函数之后的重要初等函数之一。
对数函数与指数函数联系密切，无论是研究的思想方法方法还是图像及性质，都有其共通之处。
相较于指数函数，对数函数的图象亦有其独特的美感。
学习中让学生体会在类比推理，感受图像的变化，认识变化的规律，这是提高学生直观想象能力的一个重要的过程。
为之后学习数学提供了更多角度的分析方法。
培养学生逻辑推理、数学直观、数学抽象、和数学建模的核心素养。
教学重点：对数函数的概念、求对数函数的定义域 教学难点：对数函数与指数函数的关系。
多媒体由f (16)＝4可知log a 16＝4，∴a ＝2， ∴f (x )＝log 2x ，∴f ⎝⎛⎭⎫12＝log 212＝－1.][规律方法] 判断一个函数是对数函数的方法跟踪训练1．若函数f (x )＝(a 2＋a －5)log a x 是对数函数，则a ＝________. 答案：2[由a 2＋a －5＝1得a ＝－3或a ＝2.又a >0且a ≠1，所以a ＝2.]题型2 对数函数的定义域 例2 求下列函数的定义域．(1)f (x )＝1log 12x ＋1；(2)f (x )＝12－x ＋ln(x ＋1)；(3)f (x )＝log (2x －1)(－4x ＋8).[解] (1)要使函数f (x )有意义，则log 12x ＋1>0，即log 12x >－1，解得0<x <2，即函数f (x )的定义域为(0,2)．(2)函数式若有意义，需满足⎩⎨⎧x ＋1>0，2－x ≥0，2－x ≠0即⎩⎨⎧x >－1，x <2，解得－1<x <2，故函数的定义域为(－1,2)．(3)由题意得⎩⎨⎧－4x ＋8>0，2x －1>0，2x －1≠1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x <2，x >12，x ≠1.故函数y ＝log(2x －1)(－4x ＋8)的定义域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪12<x<2，且x≠1. [规律方法] 求对数型函数的定义域时应遵循的原则（1）分母不能为；（2）根指数为偶数时，被开方数非负； （3）对数的真数大于0，底数大于0且不为1提醒：定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合，求与对数函数有关的定义域问题时，要注意对数函数的概念，若自变量在真数上，则必须保证真数大于0；若自变量在底数上，应保证底数大于0且不等于1.跟踪训练2．求下列函数的定义域：(1)f(x)＝lg(x －2)＋1x －3；(2)f (x )＝log x ＋1(16－4x )．通过对应用问题的解决，发展学生数学建模的素养；由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长，()∞+，0(2)令f (x )＝f (2)，即log 3x ＝log 32，解得x ＝2.由图象知：当0<a <2时，恒有f (a )<f (2)． 所以所求a 的取值范围为0<a <2. 养。
对数函数教学设计
课时教学设计课题 4.4.1对数函数的概念课型新课1、教学内容分析本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第4.4.1节《对数函数的概念》.对数函数是高中数学在指数函数之后的重要初等函数之一.对数函数与指数函数联系密切，无论是研究的思想方法方法还是图像及性质，都有其共通之处.相较于指数函数，对数函数的图象亦有其独特的美感.学习中让学生体会在类比推理，感受图像的变化，认识变化的规律，这是提高学生直观想象能力的一个重要的过程.为之后学习数学提供了更多角度的分析方法.培养学生逻辑推理、数学直观、数学抽象、和数学建模的核心素养.2、学习者分析对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数以及指数函数的基础上引入的.故是对上述知识的应用，也是对函数这个重要数学思想的进一步理解与理解.对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸.它是解决相关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数函数的性质的基础.3、学习目标确定 1.理解对数函数的定义，会求对数函数的定义域；2.了解对数函数与指数函数之间的联系，培养学生观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力；渗透类比等基本数学思想方法.3.在学习对数函数过程中，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养数学应用的意识，感受数学、理解数学、探索数学，提高学习数学的兴趣.4、学习重点和难点教学重点：对数函数的概念、求对数函数的定义域教学难点：对数函数与指数函数的关系.5、学习评价设计1．对数函数的概念及其应用2.会求与对数函数有关的定义域问题3.会应用对数函数模型6、学习活动设计教师活动学生活动设计意图一、情景导入我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量y随死亡时间t的变化而衰减的规律.反过来，已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知死亡了多长时间呢？进一步地，死亡时间t是碳14的含量y 的函数吗？思考、讨论并交流温故知新，通过对上节指数函数问题的回顾，提出新的问题，构建对数函数的概念.培养和发展逻辑推理和数学抽象的核心素养.二、获得新知阅读课本130-131页，思考并完成以下问题1. 对数函数的概念是什么？2. 对数函数解析式的特征？总结并板书对数学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题.体现学生的主体地位.函数的概念，及解析式的特征.三、例题精讲课本P130例1 例2创新设计P84例1 例2 例3 完成课本131页练习1、2、3及创新设计对应的训练1、训练2、训练3概念深化，例题讲解四、小结1.对数函数的概念2.对数函数有关的定义域的求法五、作业分层训练209页必做：1-10选做：11-14 归纳总结、独立完成作业知识运用，复习巩固.分层布置作业使不同程度的学生都能有所提高.7、板书设计 4.4.1 对数函数的概念对数函数的概念例题小结8、教学反思与改进。
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第四章指数函数与对数函数
4.4.1对数函数的概念
本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第4.4.1节《对数函数的概念》。
对数函数是高中数学在指数函数之后的重要初等函数之一。
对数函数与指数函数联系密切，无论是研究的思想方法方法还是图像及性质，都有其共通之处。
相较于指数函数，对数函数的图象亦有其独特的美感。
学习中让学生体会在类比推理，感受图像的变化，认识变化的规律，这是提高学生直观想象能力的一个重要的过程。
为之后学习数学提供了更多角度的分析方法。
培养学生逻辑推理、数学直观、数学抽象、和数学建模的核心素养。
教学重点：对数函数的概念、求对数函数的定义域
教学难点：对数函数与指数函数的关系。
多媒体
所以
⎩⎪
⎨
⎪⎧
2a－1>0，
2a－1≠1，
a2－5a＋4＝0，
解得a＝4.
(3)设对数函数为f(x)＝log a x(a>0且a≠1)，
由f(16)＝4可知log a16＝4，∴a＝2，
∴f(x)＝log2x，
∴f⎝⎛⎭⎫
1
2＝log2
1
2＝－1.]
[规律方法]判断一个函数是对数函数的方法
跟踪训练1．若函数f(x)＝(a2＋a－5)log a x是对数函数，则a＝________.
答案：2
[由a2＋a－5＝1得a＝－3或a＝2.又a>0且a≠1，所以a＝2.]
题型2 对数函数的定义域
例2 求下列函数的定义域．
(1)f(x)＝
1
log1
2
x＋1
；(2)f(x)＝
1
2－x
＋ln(x＋1)；
(3)f(x)＝log(2x－1)(－4x＋8).
[解](1)要使函数f(x)有意义，则log1
2
x＋1>0，即log1
2
x>－1，
解得0<x<2，即函数f(x)的定义域为(0,2)．
(2)函数式若有意义，需满足
⎩⎪
⎨
⎪⎧
x＋1>0，
2－x≥0，
2－x≠0
即
⎩⎪
⎨
⎪⎧x>－1，
x<2，
解得－1<x<2，故函数的定义域为(－1,2)．
(3)由题意得
⎩⎪
⎨
⎪⎧
－4x＋8>0，
2x－1>0，
2x－1≠1，
解得
⎩⎪
⎨
⎪⎧x<2，
x>
1
2，
x≠1.
故函数y＝log(2x－1)(－4x＋8)的定义域为
⎩
⎨
⎧
⎭
⎬
⎫
x⎪⎪
1
2<x<2，且x≠1.
[规律方法]求对数型函数的定义域时应遵循的原则
（1）分母不能为；（2）根指数为偶数时，被开方数非负；
求解对数函数
的定义域，发展
学生数学运算、
逻辑推理的核心
素养；
（3）对数的真数大于0，底数大于0且不为1
提醒：定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合，求与对数函数有关的定义域问题时，要注意对数函数的概念，若自变量在真数上，则必须保证真数大于0；若自变量在底数上，应保证底数大于0且不等于1. 跟踪训练2．求下列函数的定义域： (1)f(x)＝lg(x －2)＋
1
x －3
； (2)f (x )＝log x ＋1(16－4x )．
[解] (1)要使函数有意义，需满足⎩
⎪⎨⎪⎧
x －2>0，
x －3≠0，解得x >2且x ≠3，
所以函数定义域为(2,3)∪(3，＋∞)． (2)要使函数有意义，需满足⎩⎪⎨⎪
⎧
16－4x >0，x ＋1>0，
x ＋1≠1，
解得－1<x <0或0<x <4，所以函数定义域为(－1,0)∪(0,4)． 题型3 对数函数的应用
例3 假设某地初始物价为１，每年以５％的增长率递增，经过y 年后的物价为x ．
（１）该地的物价经过几年后会翻一番？
（２）填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律．
解：（１）由题意可知，经过y 年后物价x 为x =(1+5%)y ， 即x =1.05y （ y ∈［０，＋∞））．
由对数与指数间的关系，可得y=log 1.05x, x ∈［１，＋∞）． 由计算工具可得，当x ＝２时，y ≈１４． 所以，该地区的物价大约经过１４年后会翻一番．
（２）根据函数y=log 1.05x, x ∈［１，＋∞）．利用计算工具，可得下
表：
由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长， 但大约每增加１倍所需要的时间在逐渐缩小．
()
∞+，0
1．下列函数是对数函数的是( )
A ．y ＝2＋log 3x
B ．y ＝log a (2a )(a >0，且a ≠1)
C ．y ＝log a x 2(a >0，且a ≠1)
D ．y ＝ln x 【答案】D
[结合对数函数的形式y ＝log a x (a >0且a ≠1)可知D 正确．] 2．函数f (x )＝lg x ＋lg(5－3x )的定义域是( ) A.⎣⎡⎭⎫0，53 B.⎣⎡⎦⎤0，53 C.⎣⎡⎭⎫1，53 D.⎣⎡⎦
⎤1，53 【答案】C [由⎩⎪⎨⎪⎧
lg x ≥0，
5－3x >0，得⎩⎪⎨⎪⎧
x ≥1，
x <53
，
即1≤x <5
3
.]
3．已知f (x )＝log 3x . (1)作出这个函数的图象；
(2)若f (a )<f (2)，利用图象求a 的取值范围. 【答案】(1)作出函数y ＝log 3x 的图象如图所示．
(2)令f (x )＝f (2)，
即log 3x ＝log 32，解得x ＝2.
由图象知：当0<a <2时，恒有f (a )<f (2)． 所以所求a 的取值范围为0<a <2.
通过练习巩固本节所学知识，巩固对数函数的概念，增强学生的数学抽象、数学运算、逻辑推理的核心素养。
四、小结
1.对数函数的定义:一般地,函数
叫做对数函数.
其中 x 是自变量.定义域为 . 五、作业
1. 课时练
2. 预习下节课内容 学生根据课堂
学习，自主总结知识要点，及运用的思想方法。
注意总结自己在学习中的易错点；
()
1,0log ≠>=a a x y a
且。