全等三角形证明之能力拔高经典题目(供参考)

1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. M F E C B A G F

E D C B A

全等三角形能力拔高题

姓名：

一、角度转化问题

1．已知：如图，AB ⊥AE ，AD ⊥AC ，∠E ＝∠B ，DE ＝CB ．

求证：AD ＝AC ．

2．已知：如图，AD ＝AE ，AB ＝AC ，∠DAE ＝∠BAC ．

求证：BD ＝CE ．

3．已知：如图，在△MPN 中，H 是高MQ 和NR 的交点，且MQ ＝NQ ．

求证：HN ＝PM .

4.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，直线l 经过顶点C ，过A 、B 两点分别作l 的垂线AE 、BF ，E 、F 为垂足．当直线l 不与底边AB 相交时，求证：EF ＝AE ＋BF ．

5．已知：如图，AE ⊥AB ，BC ⊥AB ，AE ＝AB ，ED ＝AC ．

求证：ED ⊥AC ．

二、二次全等问题

1.已知：如图，线段AC 、BD 交于O ，∠AOB 为钝角，AB ＝CD ，BF ⊥AC 于F ，DE ⊥AC

于E ，AE ＝CF ．

求证：BO ＝DO ．

2．已知：如图，AC 与BD 交于O 点，AB ∥DC ，AB ＝DC ．若过O 点作直线l ，分别交AB 、DC 于E 、F 两点，求证：OE ＝OF .

3．如图，E 在AB 上，∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么AC 等于AD 吗？为什么？

4．已知：如图，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，AD ＝BC ，DE ＝BF .

求证：AB ∥DC .

5、已知：如图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，DB=DC ，

求证：EB=FC

【练习】1、已知∠B=∠E=90°，CE=CB ，AB ∥CD.

求证：△ADC 是等腰三角形。

2、如图：AB=AC ，ME ⊥AB ，MF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，ME=MF 。

求证：MB=MC

3、已知，△ABC 和△ECD 都是等边三角形，且点B ，C ，

D 在一条直线上求证：BE=AD

4、如图：在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠ BAC ，DE ⊥AB 交AB 于E ，BC=30，

BD ：CD=3：2，则DE= 。 5、如图，已知，EG ∥AF ，请你从下面三个条件中，再选出

两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）①AB=AC ②DE=DF ③BE=CF 已知：EG ∥AF ，________，__________

求证：_________ 6、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，

AB=AC ，点D 是AB 的中点，AF ⊥CD 于H 交BC 于F ，BE ∥E

D C A B

2文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. AC 交AF 的延长线于E ，

求证：BC 垂直且平分DE.

【思维拓展】

证明线段的和、差、倍、分问题时，常采用“割长”、“补短”等方法，构造全等三角形。 提示：要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：

（1）、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割）

（2）、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补））

1、如图,已知AC ∥BD ，EA 、EB 分别平分∠CAB 和∠DBA ，CD 过点E ，求证AB=AC+BD

2、如图，AD ∥BC ，E 为AB 的中点，DE 平分∠ADC ， CE 平分∠BCD ，求证AD+BC=CD.

【提升练习】 1、如图所示，OP 为∠MON 的平分线，请利用该图

形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形。请在图（1）

中作出，然后解答下列问题。 （1） 如图（2）所示，在△ABC 中，∠ACB 是直角。∠B=60°，

AD ，CE 分别是∠BAC ，∠BCA 的平分线，AD,CE 相

交于点F 。请写出FE 与FD 之间的数量关系。

（2） 如图（3）所示，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而其他条件不变，（1）中所

得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

图（1）

图（2） 图（3） 2、如图，已知：△ABC 中，

AB=AC ，∠BAC=90°，分别过B ，C 向经过点A 的直线EF 作垂线，垂足为E ，F 。

（1）证明：EF 与斜边BC 不相交时，则有EF=BE+CF （如图1）。

（2）如图2，EF 与斜边BC 相交时，其他条件不变，你能得到什么结论？请给出证明。

3、已知，如图①所示，在和中，，，，且点在一条直线上，连接分别为的中点．

（1）求证：①；②AN AM =；

（2）在图①的基础上，将绕点按顺时针方向旋转，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立.

4、已知：如图，ABC △是

等边三角形，过AB 边上的

点D 作DG BC ∥，交AC 于点G ，在GD 的延长线上取点E ，使DE DB =，连接AE CD ，． ABC △ADE △AB AC =AD AE =BAC DAE ∠=∠B A D ，，BE CD M N ，，，BE CD ，BE CD =ADE △A 180A C E B D A

B

E C D O P M N A B C D E B E A C D C E N D A B M 图①

C A E M B

D N 图②