全等三角形证明经典50题

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全等三角形经典题型50题(含答案)

全等三角形经典题型50题(含答案)

全等三角形证明经典50 题(含答案)1. 已知: AB=4, AC=2, D 是 BC 中点, AD 是整数,求ADAB CD延伸 AD 到 E,使 DE=AD,则三角形ADC全等于三角形EBD即 BE=AC=2 在三角形 ABE 中 ,AB-BE<AE<AB+BE即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6又 AD 是整数 ,则 AD=512. 已知: D 是 AB 中点,∠ ACB=90°,求证:CD AB2ADC B3.已知: BC=DE,∠ B=∠ E,∠ C=∠ D, F 是 CD中点,求证:∠ 1=∠ 2A21B EC F D证明:连结 BF 和 EF。

由于 BC=ED,CF=DF,∠ BCF=∠ EDF。

因此三角形 BCF 全等于三角形 EDF(边角边 )。

因此 BF=EF,∠ CBF=∠ DEF。

连结 BE。

在三角形BEF 中 ,BF=EF。

因此∠ EBF=∠ BEF。

又由于∠ ABC=∠AED。

因此∠ABE=∠AEB。

因此 AB=AE。

在三角形 ABF 和三角形 AEF中, AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ ABE+∠ EBF=∠ AEB+∠ BEF=∠ AEF。

因此三角形 ABF 和三角形 AEF全等。

因此∠ BAF=∠ EAF (∠ 1=∠ 2)。

A4. 已知:∠ 1=∠ 2, CD=DE, EF//AB,求证: EF=AC 1 2证明:过 E 点,作 EG//AC,交 AD 延伸线于 G 则∠ DEG=∠ DCA,F ∠DGE=∠ 2又∵CD=DE∴ ⊿ADC≌ ⊿ GDE(AAS)∴EG=AC∵ EF//AB∴∠ DFE=∠ 1∵ ∠ 1=∠ 2∴ ∠ DFE=∠ DGE∴ EF=C EG∴ EF=AC DEB5.已知:AD均分∠ BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠C ACB D证明:在 AC上截取AD=AD∴ ⊿ AED≌ ⊿ ABD AE=AB,连结(SASED∵ AD)均分∠ BAC∴ ∠∴ ∠ AED=∠ BEAD=∠ BAD 又∵ AE=AB,,DE=DB∵ AC=AB+BDAC=AE+CE∴ CE=DE∴ ∠ C=∠ EDC∵∠ AED=∠ C+∠ EDC=2∠ C∴∠ B=2∠C6. 已知: AC 均分∠ BAD,CE⊥ AB,∠ B+∠ D=180°,求证:AE=AD+BE证明:在AE上取F,使EF=EB,连结 CF 由于 CE⊥AB 因此∠CEB=∠ CEF= 90 °由于 EB= EF, CE= CE,所以△CEB≌△CEF 所以∠B =∠ CFE 由于∠ B+∠ D= 180 ,°∠CFE+∠ CFA= 180°因此∠ D=∠ CFA 由于AC 均分∠ BAD 因此∠ DAC=∠ FAC 又由于AC= AC因此△ ADC≌ △ AFC( SAS)因此 AD= AF 因此 AE= AF+ FE= AD+ BE12.如图,四边形 ABCD 中, AB∥ DC, BE、 CE 分别均分∠ ABC、∠ BCD,且点 E 在 AD 上。

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全等三角形证明经典50 题(含答案)1. 已知: AB=4, AC=2, D 是 BC 中点, AD 是整数,求ADAB CD延长 AD 到 E,使 DE=AD,则三角形ADC全等于三角形EBD即 BE=AC=2 在三角形 ABE 中 ,AB-BE<AE<AB+BE即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6又 AD 是整数 ,则 AD=512. 已知: D 是 AB 中点,∠ ACB=90°,求证:CD AB2ADC B3.已知: BC=DE,∠ B=∠ E,∠ C=∠ D, F 是 CD中点,求证:∠ 1=∠ 2A21B EC F D证明:连接 BF 和 EF。

因为 BC=ED,CF=DF,∠ BCF=∠ EDF。

所以三角形 BCF 全等于三角形 EDF(边角边 )。

所以 BF=EF,∠ CBF=∠ DEF。

连接 BE。

在三角形BEF 中 ,BF=EF。

所以∠ EBF=∠ BEF。

又因为∠ ABC=∠AED。

所以∠ABE=∠AEB。

所以 AB=AE。

在三角形 ABF 和三角形 AEF中, AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ ABE+∠ EBF=∠ AEB+∠ BEF=∠ AEF。

所以三角形 ABF 和三角形 AEF全等。

所以∠ BAF=∠ EAF (∠ 1=∠ 2)。

A4. 已知:∠ 1=∠ 2, CD=DE, EF//AB,求证: EF=AC 1 2证明:过 E 点,作 EG//AC,交 AD 延长线于 G 则∠ DEG=∠ DCA,F ∠DGE=∠ 2又∵CD=DE∴ ⊿ADC≌ ⊿ GDE(AAS)∴EG=AC∵ EF//AB∴∠ DFE=∠ 1∵ ∠ 1=∠ 2∴ ∠ DFE=∠ DGE∴ EF=C EG∴ EF=AC DEB5.已知:AD平分∠ BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠C ACB D证明:在 AC上截取AD=AD∴ ⊿ AED≌ ⊿ ABD AE=AB,连接(SASED∵ AD)平分∠ BAC∴ ∠∴ ∠ AED=∠ BEAD=∠ BAD 又∵ AE=AB,,DE=DB∵ AC=AB+BDAC=AE+CE∴ CE=DE∴ ∠ C=∠ EDC∵∠ AED=∠ C+∠ EDC=2∠ C∴∠ B=2∠C6. 已知: AC 平分∠ BAD,CE⊥ AB,∠ B+∠ D=180°,求证:AE=AD+BE证明:在AE上取F,使EF=EB,连接 CF 因为 CE⊥AB 所以∠CEB=∠ CEF= 90 °因为 EB= EF, CE= CE,所以△CEB≌△CEF 所以∠B =∠ CFE 因为∠ B+∠ D= 180 ,°∠CFE+∠ CFA= 180°所以∠ D=∠ CFA 因为AC 平分∠ BAD 所以∠ DAC=∠ FAC 又因为AC= AC所以△ ADC≌ △ AFC( SAS)所以 AD= AF 所以 AE= AF+ FE= AD+ BE12.如图,四边形 ABCD 中, AB∥ DC, BE、 CE 分别平分∠ ABC、∠ BCD,且点 E 在 AD 上。

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1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,111749AD 是整数,求AD解:延长AD 到E,使AD=DE∵D 是BC 中点∴BD=DCAD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD ≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE 中AB-BE <AE <AB+BE∵AB=4即4-2<2AD <4+21<AD <3∴AD=22. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB延长CD 与P ,使D 为CP 中点。

连接AP,BP∵DP=DC,DA=DB∴ACBP 为平行四边形又∠ACB=90∴平行四边形ACBP 为矩形∴AB=CP=1/2AB3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2AD BC证明:连接BF 和EF∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF 中,BF=EF∴ ∠EBF=∠BEF 。

∵ ∠ABC=∠AED 。

∴ ∠ABE=∠AEB 。

∴ AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。

∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

4. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点GCG ∥EF ,可得,∠EFD =CGDDE =DC∠FDE =∠GDC (对顶角)∴△EFD ≌△CGDEF =CGBACDF21 E∠CGD=∠EFD又,EF∥AB∴,∠EFD=∠1∠1=∠2∴∠CGD=∠2∴△AGC为等腰三角形,AC=CG又EF=CG∴EF=AC5.已知:AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠CA证明:延长AB取点E,使AE=AC,连接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠CAD∵AE=AC,AD=AD∴△AED≌△ACD (SAS)∴∠E=∠C∵AC=AB+BD∴AE=AB+BD∵AE=AB+BE∴BD=BE∴∠BDE=∠E∵∠ABC=∠E+∠BDE∴∠ABC=2∠E∴∠ABC=2∠C6.已知:AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE证明:在AE 上取F ,使EF =EB ,连接CF∵CE ⊥AB∴∠CEB =∠CEF =90°∵EB =EF ,CE =CE ,∴△CEB ≌△CEF∴∠B =∠CFE∵∠B +∠D =180°,∠CFE +∠CFA =180°∴∠D =∠CFA∵AC 平分∠BAD∴∠DAC =∠FAC∵AC =AC∴△ADC ≌△AFC (SAS )∴AD =AF∴AE =AF +FE =AD +BE7. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD解:延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中AD=DE∠BDE=∠ADCAD BCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE<AE<AB+BE ∵AB=4即4-2<2AD<4+21<AD<3∴AD=28.已知:D是AB中点,∠ACB=90°,求证:12 CD AB9.已知:BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:∠1=∠2证明:连接BF 和EF 。

全等三角形证明经典试题50道

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全等三角形证明经典试题50道1. (已知:如图,E,F在AC上,AD// CB且AD=CB, / D=Z B. 求证:AE=CF.【答案】••• AD / CB•••/ A=Z C又••• AD=CB Z D=Z B•△ADF^A CBE• AF=CE• AF+EF=CE+EF即AE=CF2. 已知:如图, / ABO/DCB, BD、CA分别是/ ABC / DCB的平分线.求证:AB=DC证明:在厶ABC与厶DCB中ABC DCB(已知)ACB DBC (T AC平分/ BCD, BD 平分/ ABC)BC BC(公共边)• △ABC^A DCB• AB=DC3. 如图,点D, E分别在AC, AB 上.(1)已知,BD=CE, CD=BE 求证:AB=AC;⑵分别将“ BD=CE记为①,“CD=BE 记为②,“AB=AC'记为③•添加条件①、③,以②为结论构成命题1, 添加条件②、③以①为结论构成命题2.命题1是命题2的__________ 命题,命题2是_______________ 命题.(选择“真”或“假”填入空格).(1)连结BC,T BD=CE CD=BE BC=CB•△DBC^A ECB (SSS•/ DBC =Z ECB••• AB=CD,Z BAD玄BCD AB// CD••• / EAF=/ HCG / E=Z H•/ AE=AB, CH=CD• AE=CH• △AEF^A CHG.5. 如图,点A、F、C D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且AB= DE, / A= / D, AF= DC.求证:BC// EF.如图,在D ABCD中,分别延长BA DC到点E,使得AE=AB CH=CD连接EH分别交AD, BC于点F,G。

求证:£【答案】⑵4.△AEF^A CHG.【证明】•/ AF= DC, ••• AC= DF,又/A= Z D ,AB= DE, ABC^ △ DEF,• Z ACB= Z DFE • BC// EF.6. 两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF,按如图所示的方式叠放,阴影部分为重叠部分,点0为边AC和DF 的交点•不重叠的两部分厶AOF与厶DOC是否全等?为什么?【答案】解:全等•理由如下:•••两三角形纸板完全相同,•BC=BF, AB=BD,Z A=Z D,「. AB—BF=BD—BC,即AF=DC在厶AOF和厶DOC中,T AF=DC,Z A=Z D,Z AOF=Z DOC, AOF^^ DOC (AAS).7. 已知:如图,E,F在AC上, AD / CB且AD=CB Z D=Z B.求证:AE=CF.【答案】••• AD// CB•••/ A=Z C又••• AD=CB Z D=Z B•△ADF^A CBE• AF=CE• AF+EF=CE+EF即AE=CF8. 在厶ABC中,AB=CB, / ABC=9®F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.(1) 求证:Rt △ ABE B Rt △ CBF;(2) 若/ CAE=3Gb,求/ ACF度数.【答案】(1 )•••/ ABC=90°,•/ CBF=/ ABE=90 . 在Rt△ ABE和Rt△ CBF 中,•/ AE=CF, AB=BC, • Rt△ ABE^ Rt△ CBF(HL) (2) •/ AB=BC, / ABC=90 ° , • / CAB玄ACB=45° .•••/ BAE=/ CAB-/ CAE=45 -30 ° =15° .由(1)知Rt △ ABE B Rt △ CBF, BCF=/ BAE=15• / ACF=/ BCF+Z ACB=45 +15° =60° .9•如图6, AB BD于点B , ED BD于点D , AE交BD于点C ,且BC DC .求证AB ED •第22题图【答案】 ⑴ 证明:••• AB BD , ED BDABC D 90°在ABC 和EDC 中ABC DBC DCACB ECD.ABC 望 EDC••• AB ED10. 如图,在 Rt A ABC 中,/ BAC=90°, AC=2AB,点D 是AC 的中点,将一块锐角为 45°的直角三角板如图放 置,使三角板斜边的两个端点分别与 A 、D 重合,连结BE 、EC.试猜想线段BE 和EC 的数量及位置关系,并证明你的猜想.【答案】BE=EC BE 丄EC••• AC=2AB,点D 是AC 的中点• AB=AD=CD•••/ EAD=Z EDA=45°•••/ EAB=Z EDC=135•/ EA=ED• △ EAB ^A EDC• / AEB=Z DEC EB=EC• / BEC=/ AED=90°• BE=EC BE 丄 EC11. 已知:如图, E,F 在 AC 上,AD // CB 且 AD=CB,Z D =Z B. 求证:AE=CF.ADE【答案】••• AD// CB•••/ A=Z C又••• AD=CB Z D=Z B•△ADF^A CBE• AF=CE• AF+EF=CE+EF即AE=CF12•如图,D, E,分另【J是AB, AC上的点,且AB=AC, AD=AE.求证/ B=Z C.第1弓同5【答案】证明:在△ ABE和厶ACD中,AB = AC / A=/ A AE=AD•△ABE^A ACD•/ B=Z C13. 如图,在△ ABC中,AD是中线,分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF,垂足分别为点E、F.求证:BE=CF.【证明】•••在△ ABC 中,AD 是中线,••• BD=CD,T CF 丄 AD ,BE ± AD,「./ CFD=Z BED = 90° ,在△BED 与厶 CFD 中,BED=Z CFD , / BDE =ZCDF , BD = CD,." BEM A CFD • BE=CF. 14. 已知:如图,在△ ABC 中,D 为BC 上的一点,AD 平分/ EDC 且/ E=/ B,ED=DC.求证:AB=AC【答案】证明••• AD 平分/ EDC,. / ADEN ADC,又 DE=DC,AD=AD,• △ ADE ^A ADC, •/ E=/ C,又/ E=/ B, •/ B = / C, • AB=AC.15. 如图,在平行四边形 ABCD 中,E 为BC 中点,AE 的延长线与DC 的延长线相交于点 F.(1) 证明:/ DFA = / FAB⑵ 证明:△ ABE^A FCE.(第18题图)【答案】证明:(1)T AB 与CD 是平行四边形 ABCD 的对边,• AB // CD, (1分)•/ F=/ FAB (3分)(2 )在 △ ABE 和厶 FCE 中, / FAB=/ F (4 分)T / AEB=/ FEC (5 分)BE=CE (6 分)• △ ABE ^^ FCE ( 7 分)16. 如图,C 是线段 AB 的中点,CD 平分/ ACE, CE 平分/ BCD, CD=CE⑴求证:△ ACD ^A BCE(2)若/ D=50°,求/ B 的度数.【答案】证明:to 丁点c址换段川?的中点.XVCZ) CE 分NBCD FA Zl fc Z3. Z2'Z3,f, Z) *Z3.在中.5 YE,4AC ~ BC.:' WS里也&CEd) tr VZU Z2 + Z3^ ISO5・二ZJa^=-Z3 = 6O B.V AACD 笙】ZiftCE,;・£直■芒口■ $(r *17. 如图,已知:点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE AC=DF.能否由上面的已知条件证明AB// ED?如果能,请给出证明;如果不能,请从下列三个条件中选择一个合适的条件,添加到已知条件中,使AB/ ED成立,并给出证明.供选择的三个条件(请从其中选择一个) :①AB=ED;②BC=EF;③/ ACB=Z DFE第一FB=CE AC=DF 添加①AB=ED证明:因为 FB=CE,所以 BC=EF,又 AC=EF, AB=ED,所以 V ABC V DEF 所以/ABC=Z DEF 所以 AB//ED第二FB=CE AC=DF 添加③/ ACB=Z DFE证明:因为 FB=CE,所以 BC=EF,又/ ACB=Z DFE AC=EF,所以 所以/ ABO /DEF 所以 AB//EDV ABC V DEFA18.如图,在△ABC 中,D 是BC 边上的点(不与 B , C 重合),F , E 分别是AD 及其延长线上的点, CF // BE •请你添加一个条件,使 A BDE ◎△ CDF (不再添加其它线段,不再标注或使用其他字母(1)你添加的条件是:▲_;(2)证明:(第 25题)【答案】解:由上面两条件不能证明 AB//ED.有两种添加方法),并给出证明. B C D (第18题 图)【答案】解:(1) BD DC(或点D是线段BC的中点),FD ED, CF BE中任选一个即可.(2)以BD DC为例进行证明:•/ CF// BE,•••/ FCD=Z EBD.又••• BD DC,/ FDC=Z EDB••• △BDE^ △CDF.19. 如图,分别过点C、B作厶ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线,垂足分别为E、F.求证:BF=CE【答案】••• CE! AF, FBI AF,「./ DEC =Z DFB= 90°又••• AD为BC边上的中线,• BD= CD, 且/ EDC = Z FDB (对顶角相等)•所以△ BFD^^ CDE (AAS), • BF=CE20. 如图,已知AD是厶ABC的角平分线,在不添加任何辅助线的前提下,要使△AED^^ AFD,需添加一个条件是:________________ ,并给予证明全品中考网【答案】解法一:添加条件:AE= AF,证明:在厶AED与△ AFD中,•/ AE= AF,Z EAD=Z FAD, AD= AD,• △AED^A AFD ( SAS .解法二:添加条件:/ EDA=Z FDA证明:在厶AED-与^ AFD中,【答案】证明:••• AE =DC••• AC=DB•/ EA!AD F □丄AD•••/ A =/ D =90°在厶 EAC WA FDB 中EA FDA DAC DB• △ EAC^ FDB• / ACE=/ DBF22. 如图,点 A 、E 、B 、D 在同一条直线上, AE = DB , AC = DF , AC// DF. 请探索BC 与EF 有怎样的位置关系?并说明理由.•••/ EAD=Z FAD, AD= AD, / EDA=Z FDA•••△ AED^A AFD( ASA .21. 已知:如图,点 C 是线段AB 的中点,求证:AE=BD【答案】证明:•••点C 是线段AB 的中点,• AC=BC•// ACD / BCE,•••/ ACD / DCE / BCE+/ DCE,即/ ACE / BCD,AC BC在厶ACE 和厶BCD 中, ACE BCDCE CD• △ ACE ^A BCD ( SAS ,• AE=BD.21.已知:如图,点 A 、B C D 在同一条直线上, EA ±AD FD 丄AD AE=DF, AB=DC求证:/ ACE =/DBFA,【答案】解:BC// EF.理由如下:T AE = DB AE + BE = DB + BE ,「. AD = DE.v AC// DF , /-Z A =Z D,v AC =DF , ACB ^A DFE /-Z FED=Z CBA /• BC// EF.23. 如图,点B 、D 、C 、F 在一条直线上,且 BC = FD AB = EF.(1)请你只添加一个条件(不再加辅助线) ____________________ ,使△ ABC ^^ EFD,你添加的条件是;(2) 添加了条件后,证明△ ABC ^^ EFD.【答案】(1) Z B = Z F 或 AB// EF 或 AC = ED(2)证明:当Z B = Z F 时在厶 ABC^ EFD 中AB EFB FBC FD/.△ ABC ^^ EFD (SAS)24.如图, BAC ABD .(1) _____________________________________________ 要使OC OD ,可以添加的条件为: 或 ;(写出2个符合题意的条件即可)(2)请选择(1)中你所添加的一个条件,证明 OC OD .【答案B 解:(1)答案不唯一.如 C D ,或 ABC BAD ,或 OAD OBC ,或 AC BD .……4 分 说明:2空全填对者,给4分;只填1空且对者,给2分.(2)答案不唯一.如选AC BD 证明OC=OD.证明:•/ BAC ABD ,/• OA=OB. .......................... 6 分C又 AC BD ,/• AC -OA=BD-OB或AO+OC=BO+OD..设计了如下方案:A EOC OD .25. 八( 1)班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角(如图)(I)z AOB是一个任意角,将角尺的直角顶点P介于射线OA 0B之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M N重合,即PM=PN过角尺顶点P的射线0P就是/ AOB的平分线.(n)z AOB是一个任意角,在边OA 0B上分别取OM=O N将角尺的直角顶点P介于射线OA 0B之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M N重合,即PM=PN过角尺顶点P的射线OP就是/ AOB的平分线.(1)方案(I)、方案(n)是否可行?若可行,请证明;若不可行,请说明理由(2)在方案(I) PM=PN勺情况下,继续移动角尺,同时使PMLOA PNLOB此方案是否可行?请说明理由.【答案】解:(1)方案(I)不可行•缺少证明三角形全等的条件• .............................. 2分(2)方案(n)可行....... .................... 3分证明:在厶OPMFH A OPN中OM OPPM PNOP OP•••△OPM PA OPN(SSS)•••/ AOP=Z BOP全等三角形对应角相等).......................................... 5分(3).................................................................................................... 当/ AOB是直角时,此方案可行. 6分•••四边形内角和为360 °,又若PML OA,PNL OB, / OMP=Z ONP=90° , / MPN=90 •••/ AOB=90°•••若PM L OA,PNL OB,且PM=PN• OP为/ AOB的平分线.(到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上)当/ AOB不为直角时,此方案不可行 . ....... 8分26. 如图,AB是/ DAC的平分线,且AD=AC。

(完整版)全等三角形证明经典50题(含答案)

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全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD2. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠24. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC5. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠CDAB B A CDF2 1 EAC D E F 21 A D BC A6. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE12. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。

求证:BC=AB+DC 。

13.已知:AB//ED ,∠EAB=∠BDE ,AF=CD ,EF=BC ,求证:∠F=∠C14. P 是∠BAC 平分线AD 上一点,AC>AB ,求证:PC-PB<AC-AB15. 已知∠ABC=3∠C ,∠1=∠2,BE ⊥AE ,求证:AC-AB=2BED C B A FE PD A CB16. 已知,E 是AB 中点,AF=BD ,BD=5,AC=7,求DC18.如图,在△ABC 中,BD =DC ,∠1=∠2,求证:AD ⊥BC .19.如图,OM 平分∠POQ ,MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ,A 、B 为垂足,AB 交OM 于点N .求证:∠OAB =∠OBA20.(5分)如图,已知AD ∥BC ,∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ,CE 的连线交AP 于D .求证:AD +BC =AB .21.如图,△ABC 中,AD 是∠CAB 的平分线,且AB =AC +CD ,求证:∠C =2∠B22.(6分)如图①,E 、F 分别为线段AC 上的两个动点,且DE ⊥AC 于E ,BF ⊥AC 于F ,若AB =CD ,AF =CE ,BD 交AC 于点M .(1)求证:MB =MD ,ME =MF(2)当E 、F 两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由.F AEDCB P E D CB A DC B A23.已知:如图,DC ∥AB ,且DC =AE ,E 为AB 的中点, (1)求证:△AED ≌△EBC . (2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除△EBC 外,请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明):24.(7分)如图,△ABC 中,∠BAC =90度,AB =AC ,BD 是∠ABC 的平分线,BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ,直线CE 交BA 的延长线于F .求证:BD =2CE .证明:25、如图:DF=CE ,AD=BC ,∠D=∠C 。

全等三角形证明经典50题

全等三角形证明经典50题

1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD2. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12C D A B3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠24. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=ACADBCBA CDF2 1 E5. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C6. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE7. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD8. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12C D A BADB CCDB A9. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠210. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC11. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C12. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BEBA CDF2 1 ECB A12. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。

求证:BC=AB+DC 。

13.已知:AB//ED ,∠EAB=∠BDE ,AF=CD ,EF=BC ,求证:∠F=∠C14. 已知:AB=CD ,∠A=∠D ,求证:∠B=∠CDCBAFE15. P 是∠BAC 平分线AD 上一点,AC>AB ,求证:PC-PB<AC-AB16. 已知∠ABC=3∠C ,∠1=∠2,BE ⊥AE ,求证:AC-AB=2BE17. 已知,E 是AB 中点,AF=BD ,BD=5,AC=7,求DC18.(5分)如图,在△ABC 中,BD =DC ,∠1=∠2,求证:AD ⊥BC .19.(5分)如图,OM 平分∠POQ ,MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ,A 、B 为垂足,AB 交OM 于点N .求证:∠OAB =∠OBAP D ACBFA ED CB20.(5分)如图,已知AD ∥BC ,∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ,CE 的连线交AP 于D .求证:AD +BC =AB .21.(6分)如图,△ABC 中,AD 是∠CAB 的平分线,且AB =AC +CD ,求证:∠C =2∠B22.(6分)如图①,E 、F 分别为线段AC 上的两个动点,且DE ⊥AC 于E ,BF ⊥AC 于F ,若AB =CD ,AF =CE ,BD 交AC 于点M . (1)求证:MB =MD ,ME =MF(2)当E 、F 两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由.23.(7分)已知:如图,DC ∥AB ,且DC =AE ,E 为AB 的中点, (1)求证:△AED ≌△EBC .PEDCBA DCBA(2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除△EBC 外,请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明):24.(7分)如图,△ABC 中,∠BAC =90度,AB =AC ,BD 是∠ABC 的平分线,BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ,直线CE 交BA 的延长线于F . 求证:BD =2CE .25、(10分)如图:DF=CE ,AD=BC ,∠D=∠C 。

全等三角形证明经典50题

全等三角形证明经典50题

1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD2. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC3. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C4. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE5. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2CDB BA CDF2 1 EADBCA6. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC12. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。

求证:BC=AB+DC 。

13.已知:AB//ED ,∠EAB=∠BDE ,AF=CD ,EF=BC ,求证:∠F=∠C14. 已知:AB=CD ,∠A=∠D ,求证:∠B=∠CDCBAFEBA CDF2 1E15. 已知∠ABC=3∠C ,∠1=∠2,BE ⊥AE ,求证:AC-AB=2BE16. 已知,E 是AB 中点,AF=BD ,BD=5,AC=7,求DC18.(5分)如图,在△ABC 中,BD =DC ,∠1=∠2,求证:AD ⊥BC . 19.(5分)如图,OM 平分∠POQ ,MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ,A 、B 为垂足,AB 交OM 于点N .求证:∠OAB =∠OBAFAED CB20.(5分)如图,已知AD ∥BC ,∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ,CE 的连线交AP 于D .求证:AD +BC =AB .21.(6分)如图,△ABC 中,AD 是∠CAB 的平分线,且AB =AC +CD ,求证:∠C =2∠B22.(6分)如图①,E 、F 分别为线段AC 上的两个动点,且DE ⊥AC 于E ,BF ⊥AC 于F ,若AB =CD ,AF =CE ,BD 交AC 于点M . (1)求证:MB =MD ,ME =MF(2)当E 、F 两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由.23.(7分)已知:如图,DC ∥AB ,且DC =AE ,E 为AB 的中点, (1)求证:△AED ≌△EBC .(2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除△EBC 外,请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明):PE D C B AO E DCBAD CBA24.(7分)如图,△ABC 中,∠BAC =90度,AB =AC ,BD 是∠ABC 的平分线,BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ,直线CE 交BA 的延长线于F . 求证:BD =2CE .25、(10分)如图:DF=CE ,AD=BC ,∠D=∠C 。

全等三角形经典题型50题(含答案解析)

全等三角形经典题型50题(含答案解析)

全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD延长AD 到E,使DE=AD,则三角形ADC 全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数,则AD=52. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2证明:连接BF 和EF 。

因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF 。

所以 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。

所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF 。

连接BE 。

在三角形BEF 中,BF=EF 。

所以 ∠EBF=∠BEF 。

又因为 ∠ABC=∠AED 。

所以 ∠ABE=∠AEB 。

所以 AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中,AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF 。

所以 三角形ABF和三ADBC角形AEF 全等。

所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

4. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC证明:过E 点,作EG//AC ,交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ,∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE (AAS )∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DG E ∴EF=EG ∴EF=AC5. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C证明:在AC 上截取AE=AB ,连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ,AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD (SAS )∴∠AED=∠B ,DE=DB ∵AC=AB+BDAC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠E DC ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C6. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE证明: 在AE 上取F ,使EF =EB ,连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB =∠CEF =90° 因为EB =EF ,CE =CE , 所以△CEB ≌△CEF 所以∠B =∠CFE 因为∠B +∠D =180°,∠CFE +∠CFA =180° 所以∠D =∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC =∠FAC 又因为AC =AC 所以△ADC ≌△AFC (SAS ) 所以AD =AF 所以AE =AF +FE =AD +BE12. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。

全等三角形证明经典50题(含答案)

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全等三角形证明经典50题(含答案)1.已知:AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD解:延长AD到E,使AD=DE∵D是BC中点∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE<AE<AB+BE∵AB=4即4-2<2AD<4+21<AD<3∴AD=22.已知:D是AB中点,∠ACB=90°,求证:12 CD AB延长CD与P,使D为CP中点。

连接AP,BP∵DP=DC,DA=DB∴ACBP为平行四边形又∠ACB=90∴平行四边形ACBP为矩形∴AB=CP=1/2AB3.已知:BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:∠1=∠2证明:连接BF和EF∵BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)∴BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF中,BF=EF∴∠EBF=∠BEF。

∵∠ABC=∠AED。

∴∠ABE=∠AEB。

∴AB=AE。

在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴三角形ABF和三角形AEF全等。

A DBC∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

4. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC 过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点G CG ∥EF ,可得,∠EFD =CGD DE =DC∠FDE =∠GDC (对顶角) ∴△EFD ≌△CGD EF =CG∠CGD =∠EFD 又,EF ∥AB∴,∠EFD =∠1 ∠1=∠2∴∠CGD =∠2∴△AGC 为等腰三角形, AC =CG 又 EF =CG ∴EF =AC5. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠ C证明:延长AB 取点E ,使AE =AC ,连接DE ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD =∠CAD ∵AE =AC ,AD =AD∴△AED ≌△ACD (SAS ) ∴∠E =∠C ∵AC =AB+BD ∴AE =AB+BD ∵AE =AB+BE ∴BD =BE ∴∠BDE =∠E∵∠ABC =∠E+∠BDE ∴∠ABC =2∠EABA CDF2 1 E∴∠ABC=2∠C6.已知:AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE证明:在AE上取F,使EF=EB,连接CF∵CE⊥AB∴∠CEB=∠CEF=90°∵EB=EF,CE=CE,∴△CEB≌△CEF∴∠B=∠CFE∵∠B+∠D=180°,∠CFE+∠CFA=180°∴∠D=∠CFA∵AC平分∠BAD∴∠DAC=∠FAC∵AC=AC∴△ADC≌△AFC(SAS)∴AD=AF∴AE=AF+FE=AD+BE12. 如图,四边形ABCD中,AB∥DC,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,且点E在AD上。

(完整版)全等三角形证明经典50题(含答案)

(完整版)全等三角形证明经典50题(含答案)

证明:连接 BF 和 EF T BC=ED,CF=DF, / BCF= / EDF 三角形BCF 全等于三角形 EDF (边角边)1.已知:AB=4 , AC=2 , D 是BC 中点,AD 是整数,求 ADD • BF=EF, / CBF= / DEF 连接 BE 在三角形 BEF 中,BF=EF • / EBF= / BEF 。

: / ABC= / AED 。

二 / ABE= / AEB 。

• AB=AE 。

在三角形 ABF 和三角形 AEF 中AB=AE,BF=EF, / ABF= / ABE+ / EBF= / AEB+ / BEF= / AEF • 三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。

•/ BAF= / EAF ( /仁/ 2)4.已知:/ 1 = / 2, CD=DE , EF//AB ,求证:EF=AC解:延长 AD 到E,使AD=DE •/ D 是BC 中点二BD=DC 在厶 ACD 和^ BDE 中 AD=DE / BDE= / ADCBD=DC /•△ ACD ◎△ BDE ••• AC=BE=2 •••在△ ABE 中 AB-BE V AE V AB+BE •/ AB=4 即 4-2 V 2AD V 4+21 V AD V 3 • AD=21 2.已知:D 是 AB 中点,/ ACB=90 °,求证:CD —AB 2A CG// EF ,可得,/• △ EFD ^A CGD•,/ EFD =Z 1过C 作CG // EF 交AD 的延长线于点GEFD = CGDDE = DC / FDE =Z GDC (对顶角) EF = CG / CGD =Z EFD 又,EF // AB / 1= / 2 •/ CGD =Z 2 • △ AGC 为等腰三角形, AC = CG 又 EF = CG 「. EF = AC 延长CD 与P ,使D 为CP 中点。

连接 AP,BP •/ DP=DC,DA=DB • ACBP 为平行四边形又/ ACB=90 •平行四边形 ACBP 为矩形 • AB=CP=1/2AB 3.已知:BC=DE ,/ B= / E ,Z C=Z D , F 是 CD 中点,求证:/ 1 = / 2 5.已知:AD 平分/ BAC , AC=AB+BD ,求证:/ B=2 / C证明:延长 AB 取点E ,使AE = AC ,连接DE •/ AD 平分/ BAC• / EAD =Z CAD•/ AE = AC , AD = AD • △ AED 也厶 ACD ( SAS )•••/ E = Z C•/ AC = AB+BD •AE = AB+BD•/ AE = AB+BE •BD = BE •••/ BDE =Z E •••/ ABC =Z E+ / BDE •••/ ABC = 2 / E •••/ ABC = 2 / C ••• AE = AF + FE = AD + BE12.如图,四边形ABCD中,AB 在AD上。

全等三角形证明经典50题(含答案)

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1、已知∠ABC=3∠C ,∠1=∠2,BE ⊥AE ,求证:AC-AB=2BE2、已知,E 是AB 中点,AF=BD ,BD=5,AC=7,求DC3、如图,在△ABC 中,BD =DC ,∠1=∠2,求证:AD ⊥BC .4.如图,OM 平分∠POQ ,MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ,A 、B 为垂足,AB 交OM 于点N .求证:∠OAB =∠OBA5.(5分)如图,已知AD ∥BC ,∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ,CE 的连线交AP 于D .求证:AD +BC =AB .PEDCBA FAED C B6.(6分)如图①,E 、F 分别为线段AC 上的两个动点,且DE ⊥AC 于E ,BF ⊥AC 于F ,若AB =CD ,AF =CE ,BD 交AC 于点M .(1)求证:MB =MD ,ME =MF(2)当E 、F 两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立若成立请给予证明;若不成立请说明理由.7.已知:如图,DC ∥AB ,且DC =AE ,E 为AB 的中点, (1)求证:△AED ≌△EBC .(2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除△EBC 外,请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明):OEDCBA8.(7分)如图,△ABC 中,∠BAC =90度,AB =AC ,BD 是∠ABC 的平分线,BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ,直线CE 交BA 的延长线于F .求证:BD =2CE .25、如图:DF=CE ,AD=BC ,∠D=∠C 。

求证:△AED ≌△BFC 。

FEDCBA证明:∵DF=CE, ∴DF -EF=CE-EF , 即DE=CF ,在△AED 和△BFC 中, ∵ AD=BC, ∠D=∠C ,DE=CF ∴△AED≌△BFC(SAS )26、(10分)如图:AE 、BC 交于点M ,F 点在AM 上,BE ∥CF ,BE=CF 。

全等三角形证明经典50题(含答案)

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1、已知∠ABC=3∠C ,∠1=∠2,BE ⊥AE ,求证:AC-AB=2BE2、已知,E 是AB 中点,AF=BD ,BD=5,AC=7,求DC3、如图,在△ABC 中,BD =DC ,∠1=∠2,求证:AD⊥BC .4.如图,OM 平分∠POQ ,MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ,A 、B 为垂足,AB 交OM 于点N . 求证:∠OAB =∠OBA 5.(5分)如图,已知AD ∥BC ,∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ,CE 的连线交AP 于D .求证:AD +BC =AB .6.(6分)如图①,E 、F 分别为线段AC 上的两个动点,且DE ⊥AC 于E ,BF ⊥AC 于F ,若AB =CD ,AF =CE ,BD 交AC 于点M .(1)求证:MB =MD ,ME =MF(2)当E 、F 两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由.7.已知:如图,DC ∥AB ,且DC =AE ,E 为AB 的中点,(1)求证:△AED ≌△EBC .(2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除△EBC 外,请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明):8.(7分)如图,△ABC 中,∠BAC =90度,AB =AC ,BD 是∠ABC 的平分线,BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ,直线CE 交BA 的延长线于F .求证:BD =2CE . 25、如图:DF=CE ,AD=BC ,∠D=∠C 。

求证:△AED ≌△BFC 。

证明:∵DF=CE ,∴DF-EF=CE-EF ,即DE=CF ,在△AED 和△BFC 中,∵ AD=BC , ∠D=∠C ,DE=CF∴△AED ≌△BFC (SAS )26、(10分)如图:AE 、BC 交于点M ,F 点在AM 上,BE ∥CF ,BE=CF 。

求证:AM 是△ABC 的中线。

全等三角形证明50题(含答案)

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全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD解:延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE <AE <AB+BE ∵AB=4即4-2<2AD <4+2 1<AD <3 ∴AD=2ADBC2. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB延长CD 与P ,使D 为CP 中点。

连接AP ,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形 又∠ACB=90∴平行四边形ACBP 为矩形 ∴AB=CP=1/2AB3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2证明:连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边) ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。

∵ ∠ABC=∠AED 。

∴ ∠ABE=∠AEB 。

∴ AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。

∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

4. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点G CG ∥EF ,可得,∠EFD =CGD DE =DC∠FDE =∠GDC (对顶角)BA CDF2 1 EEF=CG∠CGD=∠EFD又,EF∥AB∴,∠EFD=∠1∠1=∠2∴∠CGD=∠2∴△AGC为等腰三角形,AC=CG又EF=CG∴EF=AC5.已知:AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠CA证明:延长AB取点E,使AE=AC,连接DE∵AD平分∠BAC∵AE=AC,AD=AD∴△AED≌△ACD (SAS)∴∠E=∠C∵AC=AB+BD∴AE=AB+BD∵AE=AB+BE∴BD=BE∴∠BDE=∠E∵∠ABC=∠E+∠BDE∴∠ABC=2∠E∴∠ABC=2∠C6.已知:AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE证明:在AE 上取F ,使EF =EB ,连接CF ∵CE ⊥AB∴∠CEB =∠CEF =90° ∵EB =EF ,CE =CE , ∴△CEB ≌△CEF ∴∠B =∠CFE∵∠B +∠D =180°,∠CFE +∠CFA =180° ∴∠D =∠CFA ∵AC 平分∠BAD ∴∠DAC =∠FAC ∵AC =AC∴△ADC ≌△AFC (SAS ) ∴AD =AF∴AE =AF +FE =AD +BE7. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD解:延长AD 到E,使AD=DEADB C∵D 是BC 中点 ∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE <AE <AB+BE ∵AB=4即4-2<2AD <4+2 1<AD <3 ∴AD=28. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB解:延长AD到E,使AD=DE∵D是BC中点∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE<AE<AB+BE∵AB=4即4-2<2AD<4+21<AD<3∴AD=29.已知:BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:∠1=∠2证明:连接BF和EF。

全等三角形经典题型50题(含答案)

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全等三角形证明经典50题(含答案)1.已知:AB=4 , AC=2 , D是BC中点,AD是整数,求AD/ C= / D, F 是CD 中点,求证:/ 1 = / 2证明:连接BF 和EF。

因为BC=ED,CF=DF, / BCF= / EDF。

所以三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)。

所以BF=EF, / CBF= / DEF。

连接BE。

在三角形BEF 中,BF=EF。

所以 / EBF= / BEF。

又因为 / ABC= / AED。

所以 / ABE= / AEB。

所以AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中,AB=AE,BF=EF, / ABF= / ABE+ / EBF= / AEB+ / BEF= / AEF。

所以三角形ABF 和三角形AEF 全等。

所以 / BAF= / EAF (/ 1 = / 2)。

延长AD至U E,使DE=AD,则三角形ADC全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6又AD是整数,则AD=52.已知:D是AB中点,/ ACB=90 °,求证:CD1 —AB 2A34. 已知:/ 仁/2, CD=DE , EF//AB ,求证:EF=AC 证明:过E 点,作EG//AC ,交AD 延长线于 G 则/ DEG= / DCA , / DGE= / 2 又 •/ CD=DE U ADC 也"GDE ( AAS )••• EG=AC •/ EF//AB /-Z DFE= / 1 v/ 1 = / 2:丄 DFE= / DGE ••• EF=EG •: EF=AC5. 已知:AD 平分Z BAC , AC=AB+BD ,求证:Z B=2 / C证明:在 AC 上截取 AE=AB ,连接 ED •/ AD 平分Z BAC :•/ EAD= Z BAD 又 v AE=AB ,AD=AD :•" AED 6 ABD (SAS )•:Z AED= Z B ,DE=DB v AC=AB+BDAC=AE+CE •: CE=DE :-Z C=Z EDC vZ AED= Z C+ Z EDC=2 Z C -Z B=2 Z C 6. 已知:AC 平分Z BAD , CE 丄 AB , Z B+ Z D=180 °,求证: AE=AD+BE证明:在AE 上取F ,使EF = EB , 连接CF 因为CE 丄AB 所以Z CEB=Z CEF = 90° 因为 EB = EF , CE = CE , 所以△CEBCEF 所以Z B = Z CFE 因为Z B+ Z D = 180°, Z CFE +Z CFA = 180° 所以Z D = Z CFA 因为 AC 平分Z BAD 所以Z DAC=Z FAC 又因为 AC = AC 所以△ ADC AFC (SAS ) 所以 AD = AF 所以 AE = AF + FE=AD + BE12.如图,四边形 ABCD 中,AB // DC , BE 、CE 分别平分Z ABC 、Z BCD ,且点 E 在AD 上。

全等三角形证明经典50题

全等三角形证明经典50题

1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD2. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠24. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=ACADBCB A CDF2 1 E5. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C6. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE2. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。

求证:BC=AB+DC 。

CDBA40.在△ABC 中,︒=∠90ACB ,BC AC =,直线MN 经过点C ,且MN AD ⊥于D ,MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时,求证: ①ADC ∆≌CEB ∆;②BE AD DE +=;(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时,(1)中的结论还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,说明理由.41.如图所示,已知AE ⊥AB ,AF ⊥AC ,AE=AB ,AF=AC 。

求证:(1)EC=BF ;(2)EC ⊥BF2. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。

求证:BC=AB+DC 。

A EB MC F13.已知:AB//ED ,∠EAB=∠BDE ,AF=CD ,EF=BC ,求证:∠F=∠C14. 已知:AB=CD ,∠A=∠D ,求证:∠B=∠C15. P 是∠BAC 平分线AD 上一点,AC>AB ,求证:PC-PB<AC-AB16. 已知∠ABC=3∠C ,∠1=∠2,BE ⊥AE ,求证:AC-AB=2BE17. 已知,E 是AB 中点,AF=BD ,BD=5,AC=7,求DCDCBAFEP D ACBFAED C B18.(5分)如图,在△ABC 中,BD =DC ,∠1=∠2,求证:AD ⊥BC . 19.(5分)如图,OM 平分∠POQ ,MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ,A 、B 为垂足,AB 交OM 于点N .求证:∠OAB =∠OBA 20.(5分)如图,已知AD ∥BC ,∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ,CE 的连线交AP 于D .求证:AD +BC =AB .22.(6分)如图①,E 、F 分别为线段AC 上的两个动点,且DE ⊥AC 于E ,BF ⊥AC 于F ,若AB =CD ,AF =CE ,BD 交AC 于点M . (1)求证:MB =MD ,ME =MF(2)当E 、F 两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由.PEDCB A23.(7分)已知:如图,DC ∥AB ,且DC =AE ,E 为AB 的中点, (1)求证:△AED ≌△EBC .(2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除△EBC 外,请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明):24.(7分)如图,△ABC 中,∠BAC =90度,AB =AC ,BD 是∠ABC 的平分线,BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ,直线CE 交BA 的延长线于F . 求证:BD =2CE .25、(10分)如图:DF=CE ,AD=BC ,∠D=∠C 。

全等三角形经典题型50题(含答案)

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全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD延长AD 到E,使DE=AD,则三角形ADC 全等于三角形EBD /即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数,则AD=52. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2 ~证明:连接BF 和EF 。

因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF 。

所以 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。

所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF 。

连接BE 。

在三角形BEF 中,BF=EF 。

所以 ∠EBF=∠BEF 。

又因为 ∠ABC=∠AED 。

所以 ∠ABE=∠AEB 。

所以 AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中,AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF 。

所以 三角形ABF 和三角形AEF 全等。

所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

BADBCC(4. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC证明:过E 点,作EG//AC ,交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ,∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE (AAS )∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC5. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C证明:在AC 上截取AE=AB ,连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ,AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD (SAS )∴∠AED=∠B ,DE=DB ∵AC=AB+BD AC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠EDC ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C6. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE证明: 在AE 上取F ,使EF =EB ,连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB =∠CEF =90° 因为EB =EF ,CE =CE , 所以△CEB ≌△CEF 所以∠B =∠CFE 因为∠B +∠D =180°,∠CFE +∠CFA =180° 所以∠D =∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC =∠FAC 又因为AC =AC 所以△ADC ≌△AFC (SAS ) 所以AD =AF 所以AE =AF +FE =AD +BE12. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。

全等三角形经典题型50题[含答案]

全等三角形经典题型50题[含答案]

全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD延长AD 到E,使DE=AD,则三角形ADC 全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数,则AD=52. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2证明:连接BF 和EF 。

因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF 。

所以 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。

所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF 。

连接BE 。

在三角形BEF 中,BF=EF 。

所以 ∠EBF=∠BEF 。

又因为 ∠ABC=∠AED 。

所以 ∠ABE=∠AEB 。

所以 AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中,AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF 。

所以 三角形ABF 和三角形AEF 全等。

所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

ADBC4. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC 证明:过E 点,作EG//AC ,交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ,∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE (AAS )∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC5. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C证明:在AC 上截取AE=AB ,连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ,AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD (SAS )∴∠AED=∠B ,DE=DB ∵AC=AB+BDAC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠ED C ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C6. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE证明: 在AE 上取F ,使EF =EB ,连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB=∠CEF =90° 因为EB =EF ,CE =CE , 所以△CEB ≌△CEF 所以∠B =∠CFE 因为∠B +∠D =180°,∠CFE +∠CFA =180° 所以∠D =∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC =∠FAC 又因为AC =AC 所以△ADC ≌△AFC (SAS ) 所以AD =AF 所以AE =AF +FE =AD +BE12. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。

全等三角形证明经典50题(含答案)

全等三角形证明经典50题(含答案)

全等三角形证明经典50题1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD解:延长AD 到E,使AD=DE∵D 是BC 中点∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD ≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE 中AB-BE <AE <AB+BE∵AB=4即4-2<2AD <4+21<AD <3∴AD=22. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB延长CD 与P ,使D 为CP 中点。

连接AP,BP∵DP=DC,DA=DB∴ACBP 为平行四边形又∠ACB=90∴平行四边形ACBP 为矩形∴AB=CP=1/2AB3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2AD BC证明:连接BF 和EF∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF 中,BF=EF∴ ∠EBF=∠BEF 。

∵ ∠ABC=∠AED 。

∴ ∠ABE=∠AEB 。

∴ AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。

∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

4. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点GCG ∥EF ,可得,∠EFD =CGDDE =DC∠FDE =∠GDC (对顶角)∴△EFD ≌△CGDEF =CG∠CGD =∠EFD又,EF ∥AB∴,∠EFD =∠1∠1=∠2∴∠CGD =∠2∴△AGC 为等腰三角形,BA CD F2 1EAC=CG又EF=CG∴EF=AC5.已知:AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠CA证明:延长AB取点E,使AE=AC,连接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠CAD∵AE=AC,AD=AD∴△AED≌△ACD (SAS)∴∠E=∠C∵AC=AB+BD∴AE=AB+BD∵AE=AB+BE∴BD=BE∴∠BDE=∠E∵∠ABC=∠E+∠BDE∴∠ABC=2∠E∴∠ABC=2∠C6.已知:AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE证明:在AE上取F,使EF=EB,连接CF∵CE⊥AB∴∠CEB=∠CEF=90°∵EB=EF,CE=CE,∴△CEB≌△CEF∴∠B=∠CFE∵∠B+∠D=180°,∠CFE+∠CFA=180°∴∠D=∠CFA∵AC平分∠BAD∴∠DAC=∠FAC∵AC=AC∴△ADC≌△AFC(SAS)∴AD =AF∴AE =AF +FE =AD +BE7. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD解:延长AD 到E,使AD=DE∵D 是BC 中点∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD ≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE 中AB-BE <AE <AB+BE∵AB=4即4-2<2AD <4+21<AD <3∴AD=28. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD ABAD BBD=DC∴△ACD ≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE 中AB-BE <AE <AB+BE∵AB=4即4-2<2AD <4+21<AD <3∴AD=29. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2证明:连接BF 和EF 。

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1.已知:AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD
2.已知:D是AB中点,∠ACB=90°,求证:
1
2 CD AB
=
3.已知:BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:∠1=∠2
4.已知:∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证:EF=AC
5.已知:AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠C
6.已知:AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:
AE=AD+BE
7.已知:AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD
8.已知:D是AB中点,∠ACB=90°,求证:
1
2
CD AB
=
9.已知:BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:∠1=∠2
10.已知:∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证:
EF=AC
A
D
B
C
B
B
A
C
D
F
2
1
E
C
D
B
A
A
D
B C
11.已知:AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠C
12.已知:AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:
AE=AD+BE
12. 如图,四边形ABCD中,AB∥DC,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,且点E在AD
上。

求证:BC=AB+DC。

13.已知:AB//ED,∠EAB=∠BDE,AF=CD,EF=BC,求证:∠F=∠C 14.已知:AB=CD,∠A=∠D,求证:∠B=∠C
15.P是∠BAC平分线AD上一点,AC>AB,求证:PC-PB<AC-AB
16.已知∠ABC=3∠C,∠1=∠2,BE⊥AE,求证:
AC-AB=2BE 17.已知,E是AB中点,AF=BD,BD=5,AC=7,求DC
B
A
C
D
F
2
1
E
C D
B
D
C
B
A
F
E
P D A
C
B A
18.(5分)如图,在△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,求证:AD⊥BC.
19.(5分)如图,OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,A、B为垂足,AB交OM于点N.求证:∠OAB=∠OBA
20.(5分)如图,已知AD∥BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D.求证:AD+BC=AB.
21.(6分)如图,△ABC中,AD是∠CAB的平分线,且AB=AC+CD,求证:∠C=2∠B 22.(6分)如图①,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M.
(1)求证:MB=MD,ME=MF
(2)当E、F两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由.
23.(7分)已知:如图,DC∥AB,且DC=AE,E为AB的中点,
(1)求证:△AED≌△EBC.
(2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除△EBC外,请再写出两个与△AED的面积相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明):
24.(7分)如图,△ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,BD的延长线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F.
求证:BD=2CE.
F A
E D
C
B
P
E
D
C
B
A
O
E
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
D
C
B
A
25、(10分)如图:DF=CE ,AD=BC ,∠D=∠C 。

求证:△AED ≌△BFC 。

26、(10分)如图:AE 、BC 交于点M ,F 点在AM 上,BE ∥CF ,BE=CF 。

求证:AM 是△ABC 的中线。

27、(10分)如图:在△ABC 中,BA=BC ,D 是AC 的中点。

求证:BD ⊥AC 。

28、(10分)AB=AC ,DB=DC ,F 是AD 的延长线上的一点。

求证:BF=CF
29、(12分)如图:AB=CD ,AE=DF ,CE=FB 。

求证:AF=DE 。

30.
公园里有一条“Z”字形道路ABCD ,如图所示,其中AB ∥CD ,在AB ,CD ,BC 三段路旁各有一只小石凳E ,F ,M ,且BE =CF ,M 在BC 的中点,试说明三只石凳E ,F ,M 恰好在一条直线上
.
31.已知:点A 、F 、E 、C 在同一条直线上, AF =CE ,BE∥DF,BE =DF .求证:△ABE≌△CDF.
32.已知:如图所示,AB =AD ,BC =DC ,E 、F 分别是DC 、BC 的中点,求证: AE =AF 。

33.如图,在四边形ABCD 中,E 是AC 上的一点,∠1=∠2,∠3=∠4,求证: ∠5=∠6.
34.已知AB ∥DE ,BC ∥EF ,D ,C 在AF 上,且AD =CF ,求证:△ABC ≌△DEF .
35.已知:如图,AB =AC ,BD ⊥AC ,CE ⊥AB ,垂足
M F
E C B
A
F E D C B A D C B A F D C B A F E D
C B A C
A
分别为D、E,BD、CE相交于点F,求证:BE=CD.
36.如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F。

求证:DE=DF.
37.已知:如图, AC⊥BC于C , DE⊥AC于E , AD⊥AB于
= 5 ,
求AD 的长?
38.如图:AB=AC,ME⊥AB,MF⊥AC,垂足分别为
E、F,
39.如图,给出五个等量关系:①AD BC
=②AC BD
=

CE DE
=④D C
∠=∠⑤DAB CBA
∠=∠.请你以其中两个为条件,另三个中的
一个为结论,推出一个正确的结论(只需写出一种情况),并加以证明.
已知:
求证:
证明:
40.在△ABC中,︒
=
∠90
ACB,BC
AC=,直线MN经过点C,且MN
AD⊥于D,
MN
BE⊥于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:①ADC
∆≌
CEB
∆;②BE
AD
DE+
=;
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,(1)中的结论还成立吗?若成立,请给
出证明;若不成立,说明理由.
41.如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC。

求证:(1)EC=BF;(2)EC⊥
BF
42.如图:BE⊥AC,CF⊥AB,BM=AC,CN=AB。

求证:(1)AM=AN;(2)AM⊥AN。

43.如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC∥EF
A
C
B
D
E
F
C
A
B
A
E
B
M
C
F
44.如图,已知AC ∥BD ,EA 、EB 分别平分∠CAB 和∠DBA ,CD 过点E ,则AB 与AC+BD 相等吗?请说明理由 45、(10分) 如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE .求证:BE ∥CF .
46、(10分)已知:如图,AB =CD ,DE ⊥AC ,BF ⊥AC ,E ,F 是垂足,DE BF . 求证:AB CD ∥.
47、(10分)如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,求证:AB=CD
48、 (10分)如图,已知AC ⊥AB ,DB ⊥AB ,AC =BE ,AE =BD ,试猜想线段CE 与DE 的大小与位置关系,并证明你的结论.
49、 (10分)如图,已知AB =DC ,AC =DB ,BE =CE ,求证:AE =DE.
50.如图9所示,△ABC 是等腰直角三角形,∠ACB =90°,AD 是BC 边上的中线,过C 作AD 的垂线,交AB 于点E ,交AD 于点F ,求证:∠
ADC =∠BDE .
A
C
E
D
B
A D E C
B F A B E
C
D .3421D C
B A
A B C D E
F
图9。

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