全等三角形证明经典试题50道

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全等三角形经典题型50题(含答案)

全等三角形经典题型50题(含答案)

全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD延长AD 到E,使DE=AD,则三角形ADC 全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数,则AD=52. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2证明:连接BF 和EF 。

因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。

所以 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。

所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF。

连接BE 。

在三角形BEF 中,BF=EF 。

所以 ∠EBF=∠BEF。

又因为 ∠ABC=∠AED。

所以 ∠ABE=∠AEB。

所以 AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中,AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF。

所以 三角形ABF 和三角形AEF 全等。

所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

BADBCC4. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC证明:过E 点,作EG//AC ,交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA,∠DGE=∠2又∵CD=DE∴⊿ADC≌⊿GDE (AAS )∴EG=AC∵EF//AB∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE∴EF=E G ∴EF=AC5. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C证明:在AC 上截取AE=AB ,连接ED ∵AD 平分∠BAC∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ,AD=AD ∴⊿AED≌⊿ABD (SAS )∴∠AED=∠B ,DE=DB ∵AC=AB+BD AC=AE+CE ∴CE=DE∴∠C=∠EDC∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C∴∠B=2∠C6. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE 证明: 在AE 上取F ,使EF =EB ,连接CF 因为CE⊥AB 所以∠CEB=∠CEF=90° 因为EB =EF ,CE =CE , 所以△CEB≌△CEF 所以∠B =∠CFE 因为∠B +∠D =180°,∠CFE+∠CFA=180° 所以∠D=∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC=∠FAC 又因为AC =AC 所以△ADC≌△AFC(SAS ) 所以AD =AF所以AE =AF +FE =AD +BE12. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。

全等三角形经典题型50题带答案

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全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD延长AD 到E,使DE=AD,则三角形ADC 全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数,则AD=52. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB从D 做辅助线3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2证明:连接BF 和EF 。

因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF 。

所以 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。

所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF 。

连接BE 。

在三角形BEF 中,BF=EF 。

所以 ∠EBF=∠BEF 。

又因为 ∠ABC=∠AED 。

所以 ∠ABE=∠AEB 。

所以 AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中,AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF 。

所以 三角形ABF 和三角形AEF 全等。

所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

ADBC4. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC 证明:过E 点,作EG//AC ,交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ,∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE (AAS )∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC5. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C证明:在AC 上截取AE=AB ,连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ,AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD (SAS )∴∠AED=∠B ,DE=DB ∵AC=AB+BD AC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠EDC ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C6. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE证明: 在AE 上取F ,使EF =EB ,连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB =∠CEF =90° 因为EB =EF ,CE =CE , 所以△CEB ≌△CEF 所以∠B =∠CFE 因为∠B +∠D =180°,∠CFE +∠CFA =180° 所以∠D =∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC =∠FAC 又因为AC =AC所以△ADC ≌△AFC (SAS ) 所以AD =AF 所以AE =AF +FE =AD +BE12. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。

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全等三角形证明经典试题50道1. (已知:如图,E,F在AC上,AD// CB且AD=CB, / D=Z B. 求证:AE=CF.【答案】••• AD / CB•••/ A=Z C又••• AD=CB Z D=Z B•△ADF^A CBE• AF=CE• AF+EF=CE+EF即AE=CF2. 已知:如图, / ABO/DCB, BD、CA分别是/ ABC / DCB的平分线.求证:AB=DC证明:在厶ABC与厶DCB中ABC DCB(已知)ACB DBC (T AC平分/ BCD, BD 平分/ ABC)BC BC(公共边)• △ABC^A DCB• AB=DC3. 如图,点D, E分别在AC, AB 上.(1)已知,BD=CE, CD=BE 求证:AB=AC;⑵分别将“ BD=CE记为①,“CD=BE 记为②,“AB=AC'记为③•添加条件①、③,以②为结论构成命题1, 添加条件②、③以①为结论构成命题2.命题1是命题2的__________ 命题,命题2是_______________ 命题.(选择“真”或“假”填入空格).(1)连结BC,T BD=CE CD=BE BC=CB•△DBC^A ECB (SSS•/ DBC =Z ECB••• AB=CD,Z BAD玄BCD AB// CD••• / EAF=/ HCG / E=Z H•/ AE=AB, CH=CD• AE=CH• △AEF^A CHG.5. 如图,点A、F、C D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且AB= DE, / A= / D, AF= DC.求证:BC// EF.如图,在D ABCD中,分别延长BA DC到点E,使得AE=AB CH=CD连接EH分别交AD, BC于点F,G。

求证:£【答案】⑵4.△AEF^A CHG.【证明】•/ AF= DC, ••• AC= DF,又/A= Z D ,AB= DE, ABC^ △ DEF,• Z ACB= Z DFE • BC// EF.6. 两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF,按如图所示的方式叠放,阴影部分为重叠部分,点0为边AC和DF 的交点•不重叠的两部分厶AOF与厶DOC是否全等?为什么?【答案】解:全等•理由如下:•••两三角形纸板完全相同,•BC=BF, AB=BD,Z A=Z D,「. AB—BF=BD—BC,即AF=DC在厶AOF和厶DOC中,T AF=DC,Z A=Z D,Z AOF=Z DOC, AOF^^ DOC (AAS).7. 已知:如图,E,F在AC上, AD / CB且AD=CB Z D=Z B.求证:AE=CF.【答案】••• AD// CB•••/ A=Z C又••• AD=CB Z D=Z B•△ADF^A CBE• AF=CE• AF+EF=CE+EF即AE=CF8. 在厶ABC中,AB=CB, / ABC=9®F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.(1) 求证:Rt △ ABE B Rt △ CBF;(2) 若/ CAE=3Gb,求/ ACF度数.【答案】(1 )•••/ ABC=90°,•/ CBF=/ ABE=90 . 在Rt△ ABE和Rt△ CBF 中,•/ AE=CF, AB=BC, • Rt△ ABE^ Rt△ CBF(HL) (2) •/ AB=BC, / ABC=90 ° , • / CAB玄ACB=45° .•••/ BAE=/ CAB-/ CAE=45 -30 ° =15° .由(1)知Rt △ ABE B Rt △ CBF, BCF=/ BAE=15• / ACF=/ BCF+Z ACB=45 +15° =60° .9•如图6, AB BD于点B , ED BD于点D , AE交BD于点C ,且BC DC .求证AB ED •第22题图【答案】 ⑴ 证明:••• AB BD , ED BDABC D 90°在ABC 和EDC 中ABC DBC DCACB ECD.ABC 望 EDC••• AB ED10. 如图,在 Rt A ABC 中,/ BAC=90°, AC=2AB,点D 是AC 的中点,将一块锐角为 45°的直角三角板如图放 置,使三角板斜边的两个端点分别与 A 、D 重合,连结BE 、EC.试猜想线段BE 和EC 的数量及位置关系,并证明你的猜想.【答案】BE=EC BE 丄EC••• AC=2AB,点D 是AC 的中点• AB=AD=CD•••/ EAD=Z EDA=45°•••/ EAB=Z EDC=135•/ EA=ED• △ EAB ^A EDC• / AEB=Z DEC EB=EC• / BEC=/ AED=90°• BE=EC BE 丄 EC11. 已知:如图, E,F 在 AC 上,AD // CB 且 AD=CB,Z D =Z B. 求证:AE=CF.ADE【答案】••• AD// CB•••/ A=Z C又••• AD=CB Z D=Z B•△ADF^A CBE• AF=CE• AF+EF=CE+EF即AE=CF12•如图,D, E,分另【J是AB, AC上的点,且AB=AC, AD=AE.求证/ B=Z C.第1弓同5【答案】证明:在△ ABE和厶ACD中,AB = AC / A=/ A AE=AD•△ABE^A ACD•/ B=Z C13. 如图,在△ ABC中,AD是中线,分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF,垂足分别为点E、F.求证:BE=CF.【证明】•••在△ ABC 中,AD 是中线,••• BD=CD,T CF 丄 AD ,BE ± AD,「./ CFD=Z BED = 90° ,在△BED 与厶 CFD 中,BED=Z CFD , / BDE =ZCDF , BD = CD,." BEM A CFD • BE=CF. 14. 已知:如图,在△ ABC 中,D 为BC 上的一点,AD 平分/ EDC 且/ E=/ B,ED=DC.求证:AB=AC【答案】证明••• AD 平分/ EDC,. / ADEN ADC,又 DE=DC,AD=AD,• △ ADE ^A ADC, •/ E=/ C,又/ E=/ B, •/ B = / C, • AB=AC.15. 如图,在平行四边形 ABCD 中,E 为BC 中点,AE 的延长线与DC 的延长线相交于点 F.(1) 证明:/ DFA = / FAB⑵ 证明:△ ABE^A FCE.(第18题图)【答案】证明:(1)T AB 与CD 是平行四边形 ABCD 的对边,• AB // CD, (1分)•/ F=/ FAB (3分)(2 )在 △ ABE 和厶 FCE 中, / FAB=/ F (4 分)T / AEB=/ FEC (5 分)BE=CE (6 分)• △ ABE ^^ FCE ( 7 分)16. 如图,C 是线段 AB 的中点,CD 平分/ ACE, CE 平分/ BCD, CD=CE⑴求证:△ ACD ^A BCE(2)若/ D=50°,求/ B 的度数.【答案】证明:to 丁点c址换段川?的中点.XVCZ) CE 分NBCD FA Zl fc Z3. Z2'Z3,f, Z) *Z3.在中.5 YE,4AC ~ BC.:' WS里也&CEd) tr VZU Z2 + Z3^ ISO5・二ZJa^=-Z3 = 6O B.V AACD 笙】ZiftCE,;・£直■芒口■ $(r *17. 如图,已知:点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE AC=DF.能否由上面的已知条件证明AB// ED?如果能,请给出证明;如果不能,请从下列三个条件中选择一个合适的条件,添加到已知条件中,使AB/ ED成立,并给出证明.供选择的三个条件(请从其中选择一个) :①AB=ED;②BC=EF;③/ ACB=Z DFE第一FB=CE AC=DF 添加①AB=ED证明:因为 FB=CE,所以 BC=EF,又 AC=EF, AB=ED,所以 V ABC V DEF 所以/ABC=Z DEF 所以 AB//ED第二FB=CE AC=DF 添加③/ ACB=Z DFE证明:因为 FB=CE,所以 BC=EF,又/ ACB=Z DFE AC=EF,所以 所以/ ABO /DEF 所以 AB//EDV ABC V DEFA18.如图,在△ABC 中,D 是BC 边上的点(不与 B , C 重合),F , E 分别是AD 及其延长线上的点, CF // BE •请你添加一个条件,使 A BDE ◎△ CDF (不再添加其它线段,不再标注或使用其他字母(1)你添加的条件是:▲_;(2)证明:(第 25题)【答案】解:由上面两条件不能证明 AB//ED.有两种添加方法),并给出证明. B C D (第18题 图)【答案】解:(1) BD DC(或点D是线段BC的中点),FD ED, CF BE中任选一个即可.(2)以BD DC为例进行证明:•/ CF// BE,•••/ FCD=Z EBD.又••• BD DC,/ FDC=Z EDB••• △BDE^ △CDF.19. 如图,分别过点C、B作厶ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线,垂足分别为E、F.求证:BF=CE【答案】••• CE! AF, FBI AF,「./ DEC =Z DFB= 90°又••• AD为BC边上的中线,• BD= CD, 且/ EDC = Z FDB (对顶角相等)•所以△ BFD^^ CDE (AAS), • BF=CE20. 如图,已知AD是厶ABC的角平分线,在不添加任何辅助线的前提下,要使△AED^^ AFD,需添加一个条件是:________________ ,并给予证明全品中考网【答案】解法一:添加条件:AE= AF,证明:在厶AED与△ AFD中,•/ AE= AF,Z EAD=Z FAD, AD= AD,• △AED^A AFD ( SAS .解法二:添加条件:/ EDA=Z FDA证明:在厶AED-与^ AFD中,【答案】证明:••• AE =DC••• AC=DB•/ EA!AD F □丄AD•••/ A =/ D =90°在厶 EAC WA FDB 中EA FDA DAC DB• △ EAC^ FDB• / ACE=/ DBF22. 如图,点 A 、E 、B 、D 在同一条直线上, AE = DB , AC = DF , AC// DF. 请探索BC 与EF 有怎样的位置关系?并说明理由.•••/ EAD=Z FAD, AD= AD, / EDA=Z FDA•••△ AED^A AFD( ASA .21. 已知:如图,点 C 是线段AB 的中点,求证:AE=BD【答案】证明:•••点C 是线段AB 的中点,• AC=BC•// ACD / BCE,•••/ ACD / DCE / BCE+/ DCE,即/ ACE / BCD,AC BC在厶ACE 和厶BCD 中, ACE BCDCE CD• △ ACE ^A BCD ( SAS ,• AE=BD.21.已知:如图,点 A 、B C D 在同一条直线上, EA ±AD FD 丄AD AE=DF, AB=DC求证:/ ACE =/DBFA,【答案】解:BC// EF.理由如下:T AE = DB AE + BE = DB + BE ,「. AD = DE.v AC// DF , /-Z A =Z D,v AC =DF , ACB ^A DFE /-Z FED=Z CBA /• BC// EF.23. 如图,点B 、D 、C 、F 在一条直线上,且 BC = FD AB = EF.(1)请你只添加一个条件(不再加辅助线) ____________________ ,使△ ABC ^^ EFD,你添加的条件是;(2) 添加了条件后,证明△ ABC ^^ EFD.【答案】(1) Z B = Z F 或 AB// EF 或 AC = ED(2)证明:当Z B = Z F 时在厶 ABC^ EFD 中AB EFB FBC FD/.△ ABC ^^ EFD (SAS)24.如图, BAC ABD .(1) _____________________________________________ 要使OC OD ,可以添加的条件为: 或 ;(写出2个符合题意的条件即可)(2)请选择(1)中你所添加的一个条件,证明 OC OD .【答案B 解:(1)答案不唯一.如 C D ,或 ABC BAD ,或 OAD OBC ,或 AC BD .……4 分 说明:2空全填对者,给4分;只填1空且对者,给2分.(2)答案不唯一.如选AC BD 证明OC=OD.证明:•/ BAC ABD ,/• OA=OB. .......................... 6 分C又 AC BD ,/• AC -OA=BD-OB或AO+OC=BO+OD..设计了如下方案:A EOC OD .25. 八( 1)班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角(如图)(I)z AOB是一个任意角,将角尺的直角顶点P介于射线OA 0B之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M N重合,即PM=PN过角尺顶点P的射线0P就是/ AOB的平分线.(n)z AOB是一个任意角,在边OA 0B上分别取OM=O N将角尺的直角顶点P介于射线OA 0B之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M N重合,即PM=PN过角尺顶点P的射线OP就是/ AOB的平分线.(1)方案(I)、方案(n)是否可行?若可行,请证明;若不可行,请说明理由(2)在方案(I) PM=PN勺情况下,继续移动角尺,同时使PMLOA PNLOB此方案是否可行?请说明理由.【答案】解:(1)方案(I)不可行•缺少证明三角形全等的条件• .............................. 2分(2)方案(n)可行....... .................... 3分证明:在厶OPMFH A OPN中OM OPPM PNOP OP•••△OPM PA OPN(SSS)•••/ AOP=Z BOP全等三角形对应角相等).......................................... 5分(3).................................................................................................... 当/ AOB是直角时,此方案可行. 6分•••四边形内角和为360 °,又若PML OA,PNL OB, / OMP=Z ONP=90° , / MPN=90 •••/ AOB=90°•••若PM L OA,PNL OB,且PM=PN• OP为/ AOB的平分线.(到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上)当/ AOB不为直角时,此方案不可行 . ....... 8分26. 如图,AB是/ DAC的平分线,且AD=AC。

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全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD延长AD 到E,使DE=AD,则三角形ADC 全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数,则AD=52. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2证明:连接BF 和EF 。

因为BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。

所BC DF ADBCBC以 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。

所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF。

连接BE 。

在三角形BEF 中,BF=EF 。

所以 ∠EBF=∠BEF。

又因为 ∠ABC=∠AED。

所以 ∠ABE=∠AEB。

所以 AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中,AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF。

所以 三角形ABF 和三角形AEF 全等。

所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

4. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC证明:过E 点,作EG//AC ,交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA,∠DGE=∠2又∵CD=DE∴⊿ADC≌⊿GDE(AAS)∴EG=AC∵EF//AB∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE∴EF=EG ∴EF=AC5. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C证明:在AC 上截取AE=AB ,连接ED ∵AD 平分∠BAC∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ,AD=AD ∴⊿AED≌⊿ABD(SAS)∴∠AED=∠B,DE=DB ∵AC=AB+BDAC=AE+CE ∴CE=DE∴∠C=∠EDC∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C∴∠B=2∠C6. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BECDB ABA CDF2 1 E证明: 在AE 上取F ,使EF =EB ,连接CF 因为CE⊥AB 所以∠CEB=∠CEF=90° 因为EB =EF ,CE =CE , 所以△CEB≌△CEF 所以∠B=∠CFE 因为∠B+∠D=180°,∠CFE+∠CFA =180° 所以∠D=∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC=∠FAC 又因为AC =AC 所以△ADC≌△AFC(SAS ) 所以AD =AF 所以AE =AF +FE =AD +BE12. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。

(完整版)全等三角形证明经典50题(含答案)

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全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD2. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠24. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC5. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠CDAB B A CDF2 1 EAC D E F 21 A D BC A6. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE12. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。

求证:BC=AB+DC 。

13.已知:AB//ED ,∠EAB=∠BDE ,AF=CD ,EF=BC ,求证:∠F=∠C14. P 是∠BAC 平分线AD 上一点,AC>AB ,求证:PC-PB<AC-AB15. 已知∠ABC=3∠C ,∠1=∠2,BE ⊥AE ,求证:AC-AB=2BED C B A FE PD A CB16. 已知,E 是AB 中点,AF=BD ,BD=5,AC=7,求DC18.如图,在△ABC 中,BD =DC ,∠1=∠2,求证:AD ⊥BC .19.如图,OM 平分∠POQ ,MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ,A 、B 为垂足,AB 交OM 于点N .求证:∠OAB =∠OBA20.(5分)如图,已知AD ∥BC ,∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ,CE 的连线交AP 于D .求证:AD +BC =AB .21.如图,△ABC 中,AD 是∠CAB 的平分线,且AB =AC +CD ,求证:∠C =2∠B22.(6分)如图①,E 、F 分别为线段AC 上的两个动点,且DE ⊥AC 于E ,BF ⊥AC 于F ,若AB =CD ,AF =CE ,BD 交AC 于点M .(1)求证:MB =MD ,ME =MF(2)当E 、F 两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由.F AEDCB P E D CB A DC B A23.已知:如图,DC ∥AB ,且DC =AE ,E 为AB 的中点, (1)求证:△AED ≌△EBC . (2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除△EBC 外,请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明):24.(7分)如图,△ABC 中,∠BAC =90度,AB =AC ,BD 是∠ABC 的平分线,BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ,直线CE 交BA 的延长线于F .求证:BD =2CE .证明:25、如图:DF=CE ,AD=BC ,∠D=∠C 。

全等三角形证明经典50题(含答案)

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1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,111749AD 是整数,求AD解:延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE <AE <AB+BE ∵AB=4 即4-2<2AD <4+2 1<AD <3 ∴AD=2 2. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD ABA DB C延长CD 与P ,使D 为CP 中点。

连接AP,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形 又∠ACB=90 ∴平行四边形ACBP 为矩形 ∴AB=CP=1/2AB 3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠24.5. 证明:连接BF 和EF∵BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)∴BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF 中,BF=EF∴∠EBF=∠BEF 。

C D FB C∵∠ABC=∠AED 。

∴∠ABE=∠AEB 。

∴AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴三角形ABF 和三角形AEF 全等。

∴∠BAF=∠EAF(∠1=∠2)。

6. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点GCG ∥EF ,可得,∠EFD =CGDDE =DC∠FDE =∠GDC (对顶角)∴△EFD ≌△CGDEF =CG∠CGD =∠EFD又,EF ∥AB∴,∠EFD =∠1∠1=∠2∴∠CGD =∠2∴△AGC 为等腰三角形,AC =CG又EF =CG∴EF =AC7. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠CB ACDF2 1EA证明:延长AB取点E,使AE=AC,连接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠CAD∵AE=AC,AD=AD∴△AED≌△ACD(SAS)∴∠E=∠C∵AC=AB+BD∴AE=AB+BD∵AE=AB+BE∴BD=BE∴∠BDE=∠E∵∠ABC=∠E+∠BDE∴∠ABC=2∠E∴∠ABC=2∠C8.已知:AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE证明:在AE上取F,使EF=EB,连接CF∵CE⊥AB∴∠CEB=∠CEF=90°∵EB=EF,CE=CE,∴△CEB≌△CEF∴∠B=∠CFE∵∠B+∠D=180°,∠CFE+∠CFA=180°∴∠D=∠CFA∵AC平分∠BAD∴∠DAC=∠FAC∵AC=AC∴△ADC≌△AFC(SAS)∴AD=AF∴AE=AF+FE=AD+BE9.已知:AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD解:延长AD 到E,使AD=DE∵D 是BC 中点∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE <AE <AB+BE ∵AB=4 即4-2<2AD <4+2 1<AD <3 ∴AD=2 10. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:1CD ABADB C在△ACD 和△BDE 中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD ≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE 中AB-BE <AE <AB+BE ∵AB=4 即4-2<2AD <4+2 1<AD <3 ∴AD=2 11.已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2证明:连接BF 和EF 。

全等三角形经典题型50题(含答案)

全等三角形经典题型50题(含答案)

全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD延长AD 到E,使DE=AD,则三角形ADC 全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数,则AD=52. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2证明:连接BF 和EF 。

因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF 。

所以 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。

所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF 。

连接BE 。

在三角形BEF 中,BF=EF 。

所以 ∠EBF=∠BEF 。

又因为 ∠ABC=∠AED 。

所以 ∠ABE=∠AEB 。

所以 AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中,AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF 。

所以 三角形ABF 和三角形AEF 全等。

所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

ADBC4. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC 证明:过E 点,作EG//AC ,交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ,∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE (AAS )∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC5. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C证明:在AC 上截取AE=AB ,连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ,AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD (SAS )∴∠AED=∠B ,DE=DB ∵AC=AB+BDAC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠ED C ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C6. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE证明: 在AE 上取F ,使EF =EB ,连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB=∠CEF =90° 因为EB =EF ,CE =CE , 所以△CEB ≌△CEF 所以∠B =∠CFE 因为∠B +∠D =180°,∠CFE +∠CFA =180° 所以∠D =∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC =∠FAC 又因为AC =AC 所以△ADC ≌△AFC (SAS ) 所以AD =AF 所以AE =AF +FE =AD +BE12. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。

全等三角形经典题型50题带答案

全等三角形经典题型50题带答案

全等三角形证明经典50题(含答案)(一)1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD延长AD 到E,使DE=AD,则三角形ADC 全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6又AD 是整数,则AD=52. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB从D 做辅助线3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2证明:连接BF 和EF 。

因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF 。

所以 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。

所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF 。

连接BE 。

在三角形BEF 中,BF=EF 。

所以 ∠EBF=∠BEF 。

又因为 ∠ABC=∠AED 。

所以 ∠ABE=∠AEB 。

所以 AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中, AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF 。

所以 三角形ABF 和三角形AEF 全等。

所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

AD B C4. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC证明: 过E 点,作EG//AC ,交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ,∠DGE=∠2 又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE(AAS ) ∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1 ∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC5. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C证明: 在AC 上截取AE=AB ,连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ,AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD (SAS ) ∴∠AED=∠B ,DE=DB ∵AC=AB+BD AC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠EDC ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C6. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE证明: 在AE 上取F ,使EF =EB ,连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB =∠CEF =90° 因为EB =EF ,CE =CE , 所以△CEB ≌△CEF 所以∠B =∠CFE 因为∠B +∠D =180°,∠CFE +∠CFA =180° 所以∠D =∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC =∠FAC 又因为AC =AC 所以△ADC ≌△AFC (SAS ) 所以AD =AF 所以AE =AF +FE =AD +BE12. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。

全等三角形经典题型50题(含答案解析)

全等三角形经典题型50题(含答案解析)

全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD延长AD 到E,使DE=AD,则三角形ADC 全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数,则AD=52. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2证明:连接BF 和EF 。

因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF 。

所以 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。

所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF 。

连接BE 。

在三角形BEF 中,BF=EF 。

所以 ∠EBF=∠BEF 。

又因为 ∠ABC=∠AED 。

所以 ∠ABE=∠AEB 。

所以 AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中,AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF 。

所以 三角形ABF和三ADBC角形AEF 全等。

所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

4. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC证明:过E 点,作EG//AC ,交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ,∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE (AAS )∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DG E ∴EF=EG ∴EF=AC5. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C证明:在AC 上截取AE=AB ,连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ,AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD (SAS )∴∠AED=∠B ,DE=DB ∵AC=AB+BDAC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠E DC ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C6. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE证明: 在AE 上取F ,使EF =EB ,连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB =∠CEF =90° 因为EB =EF ,CE =CE , 所以△CEB ≌△CEF 所以∠B =∠CFE 因为∠B +∠D =180°,∠CFE +∠CFA =180° 所以∠D =∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC =∠FAC 又因为AC =AC 所以△ADC ≌△AFC (SAS ) 所以AD =AF 所以AE =AF +FE =AD +BE12. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。

(完整版)全等三角形证明经典50题(含答案)

(完整版)全等三角形证明经典50题(含答案)

证明:连接 BF 和 EF T BC=ED,CF=DF, / BCF= / EDF 三角形BCF 全等于三角形 EDF (边角边)1.已知:AB=4 , AC=2 , D 是BC 中点,AD 是整数,求 ADD • BF=EF, / CBF= / DEF 连接 BE 在三角形 BEF 中,BF=EF • / EBF= / BEF 。

: / ABC= / AED 。

二 / ABE= / AEB 。

• AB=AE 。

在三角形 ABF 和三角形 AEF 中AB=AE,BF=EF, / ABF= / ABE+ / EBF= / AEB+ / BEF= / AEF • 三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。

•/ BAF= / EAF ( /仁/ 2)4.已知:/ 1 = / 2, CD=DE , EF//AB ,求证:EF=AC解:延长 AD 到E,使AD=DE •/ D 是BC 中点二BD=DC 在厶 ACD 和^ BDE 中 AD=DE / BDE= / ADCBD=DC /•△ ACD ◎△ BDE ••• AC=BE=2 •••在△ ABE 中 AB-BE V AE V AB+BE •/ AB=4 即 4-2 V 2AD V 4+21 V AD V 3 • AD=21 2.已知:D 是 AB 中点,/ ACB=90 °,求证:CD —AB 2A CG// EF ,可得,/• △ EFD ^A CGD•,/ EFD =Z 1过C 作CG // EF 交AD 的延长线于点GEFD = CGDDE = DC / FDE =Z GDC (对顶角) EF = CG / CGD =Z EFD 又,EF // AB / 1= / 2 •/ CGD =Z 2 • △ AGC 为等腰三角形, AC = CG 又 EF = CG 「. EF = AC 延长CD 与P ,使D 为CP 中点。

连接 AP,BP •/ DP=DC,DA=DB • ACBP 为平行四边形又/ ACB=90 •平行四边形 ACBP 为矩形 • AB=CP=1/2AB 3.已知:BC=DE ,/ B= / E ,Z C=Z D , F 是 CD 中点,求证:/ 1 = / 2 5.已知:AD 平分/ BAC , AC=AB+BD ,求证:/ B=2 / C证明:延长 AB 取点E ,使AE = AC ,连接DE •/ AD 平分/ BAC• / EAD =Z CAD•/ AE = AC , AD = AD • △ AED 也厶 ACD ( SAS )•••/ E = Z C•/ AC = AB+BD •AE = AB+BD•/ AE = AB+BE •BD = BE •••/ BDE =Z E •••/ ABC =Z E+ / BDE •••/ ABC = 2 / E •••/ ABC = 2 / C ••• AE = AF + FE = AD + BE12.如图,四边形ABCD中,AB 在AD上。

全等三角形经典题型50题(含答案)

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全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD延长AD 到E,使DE=AD,则三角形ADC 全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数,则AD=52. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2证明:连接BF 和EF 。

因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF 。

所以 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。

所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF 。

连接BE 。

在三角形BEF 中,BF=EF 。

所以 ∠EBF=∠BEF 。

又因为 ∠ABC=∠AED 。

所以 ∠ABE=∠AEB 。

所以 AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中,AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF 。

所以 三角形ABF 和三角形AEF 全等。

所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

ADBC4. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC 证明:过E 点,作EG//AC ,交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ,∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE (AAS )∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC5. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C证明:在AC 上截取AE=AB ,连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ,AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD (SAS )∴∠AED=∠B ,DE=DB ∵AC=AB+BD AC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠EDC ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C6. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE证明: 在AE 上取F ,使EF =EB ,连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB =∠CEF =90° 因为EB =EF ,CE =CE , 所以△CEB ≌△CEF 所以∠B =∠CFE 因为∠B +∠D =180°,∠CFE +∠CFA =180° 所以∠D =∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC =∠FAC 又因为AC =AC所以△ADC ≌△AFC (SAS ) 所以AD =AF 所以AE =AF +FE =AD +BE12. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。

全等三角形证明50题(含答案)

全等三角形证明50题(含答案)

全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD解:延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE <AE <AB+BE ∵AB=4即4-2<2AD <4+2 1<AD <3 ∴AD=2ADBC2. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB延长CD 与P ,使D 为CP 中点。

连接AP ,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形 又∠ACB=90∴平行四边形ACBP 为矩形 ∴AB=CP=1/2AB3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2证明:连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边) ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。

∵ ∠ABC=∠AED 。

∴ ∠ABE=∠AEB 。

∴ AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。

∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

4. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点G CG ∥EF ,可得,∠EFD =CGD DE =DC∠FDE =∠GDC (对顶角)BA CDF2 1 EEF=CG∠CGD=∠EFD又,EF∥AB∴,∠EFD=∠1∠1=∠2∴∠CGD=∠2∴△AGC为等腰三角形,AC=CG又EF=CG∴EF=AC5.已知:AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠CA证明:延长AB取点E,使AE=AC,连接DE∵AD平分∠BAC∵AE=AC,AD=AD∴△AED≌△ACD (SAS)∴∠E=∠C∵AC=AB+BD∴AE=AB+BD∵AE=AB+BE∴BD=BE∴∠BDE=∠E∵∠ABC=∠E+∠BDE∴∠ABC=2∠E∴∠ABC=2∠C6.已知:AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE证明:在AE 上取F ,使EF =EB ,连接CF ∵CE ⊥AB∴∠CEB =∠CEF =90° ∵EB =EF ,CE =CE , ∴△CEB ≌△CEF ∴∠B =∠CFE∵∠B +∠D =180°,∠CFE +∠CFA =180° ∴∠D =∠CFA ∵AC 平分∠BAD ∴∠DAC =∠FAC ∵AC =AC∴△ADC ≌△AFC (SAS ) ∴AD =AF∴AE =AF +FE =AD +BE7. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD解:延长AD 到E,使AD=DEADB C∵D 是BC 中点 ∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE <AE <AB+BE ∵AB=4即4-2<2AD <4+2 1<AD <3 ∴AD=28. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB解:延长AD到E,使AD=DE∵D是BC中点∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE<AE<AB+BE∵AB=4即4-2<2AD<4+21<AD<3∴AD=29.已知:BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:∠1=∠2证明:连接BF和EF。

全等三角形证明经典50题(含答案)

全等三角形证明经典50题(含答案)

三角形全等经典证明1.已知:AB=4,AC=2,D是BC中点, AD是整数,求AD解:延长AD到E,使AD=DE∵D是BC中点∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE<AE<AB+BE∵AB=4即4-2<2AD<4+21<AD<3∴AD=21. 已知:D是AB中点,∠ACB=90°,求证:延长CD与P,使D为CP中点。

连接AP,BP∵DP=DC,DA=DB∴ACBP为平行四边形又∠ACB=90∴平行四边形ACBP为矩形∴AB=CP=1/2AB2. 已知:BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:∠1=∠2证明:连接BF和EF∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴ 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF中,BF=EF∴ ∠EBF=∠BEF。

∵ ∠ABC=∠AED。

∴ ∠ABE=∠AEB。

∴ AB=AE。

在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴ 三角形ABF和三角形AEF全等。

∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

3. 已知:∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证:EF=AC过C作CG∥EF交AD的延长线于点GCG∥EF,可得,∠EFD=CGDDE=DC∠FDE=∠GDC(对顶角)∴△EFD≌△CGDEF=CG∠CGD=∠EFD又,EF∥AB∴,∠EFD=∠1∠1=∠2∴∠CGD=∠2∴△AGC为等腰三角形,AC=CG又 EF=CG∴EF=AC4. 已知:AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠CA证明:延长AB取点E,使AE=AC,连接DE ∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠CAD∵AE=AC,AD=AD∴△AED≌△ACD(SAS)∴∠E=∠C∵AC=AB+BD∴AE=AB+BD∵AE=AB+BE∴BD=BE∴∠BDE=∠E∵∠ABC=∠E+∠BDE∴∠ABC=2∠E∴∠ABC=2∠C5. 已知:AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE证明:在AE上取F,使EF=EB,连接CF∵CE⊥AB∴∠CEB=∠CEF=90°∵EB=EF,CE=CE,∴△CEB≌△CEF∴∠B=∠CFE∵∠B+∠D=180°,∠CFE+∠CFA=180°∴∠D=∠CFA∵AC平分∠BAD∴∠DAC=∠FAC∵AC=AC∴△ADC≌△AFC(SAS)∴AD=AF∴AE=AF+FE=AD+BE6. 已知:AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD解:延长AD到E,使AD=DE∵D是BC中点∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE<AE<AB+BE∵AB=4即4-2<2AD<4+21<AD<3∴AD=27. 已知:D是AB中点,∠ACB=90°,求证:解:延长AD到E,使AD=DE∵D是BC中点∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE<AE<AB+BE∵AB=4即4-2<2AD<4+21<AD<3∴AD=28. 已知:BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:∠1=∠2证明:连接BF和EF。

全等三角形经典题型50题(有答案)

全等三角形经典题型50题(有答案)

全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD延长AD 到E,使DE=AD,则三角形ADC 全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数,则AD=52. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2证明:连接BF 和EF 。

因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF 。

所以 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)。

所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF 。

连接BE 。

在三角形BEF 中,BF=EF 。

所以 ∠EBF=∠BEF 。

又因为 ∠ABC=∠AED 。

所以 ∠ABE=∠AEB 。

所以 AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中,AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF 。

所以 三角形ABF 和三角形AEF 全等。

所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

ADBC4. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC 证明:过E 点,作EG//AC ,交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ,∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE (AAS )∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC 5. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C证明:在AC 上截取AE=AB ,连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ,AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD (SAS )∴∠AED=∠B ,DE=DB ∵AC=AB+BD AC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠EDC ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C 6. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE证明: 在AE 上取F ,使EF =EB ,连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB =∠CEF =90° 因为EB =EF ,CE =CE , 所以△CEB ≌△CEF 所以∠B =∠CFE 因为∠B +∠D =180°,∠CFE +∠CFA =180° 所以∠D =∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC =∠FAC 又因为AC =AC 所以△ADC ≌△AFC (SAS ) 所以AD =AF 所以AE =AF +FE =AD +BE 12. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。

(完整版)全等三角形证明经典50题(含答案)

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全等三角形证明经典50 题 (含答案 )1.已知: AB=4 ,AC=2 , D 是 BC 中点, AD 是整数,求 AD AA DB CD C B2. 已知: D 是 AB 中点,∠ ACB=90 °,求证:CD 1 AB23.已知: BC=DE ,∠ B= ∠E,∠ C= ∠ D, F 是 CD 中点,求证:∠ 1=∠ 2A A1 21 2BFECDEC FD B4.已知:∠ 1=∠ 2, CD=DE , EF//AB ,求证: EF=AC5.已知: AD 均分∠ BAC , AC=AB+BD ,求证:∠ B=2 ∠ CA6.已知: AC 均分∠ BAD , CE⊥ AB ,∠ B+ ∠D=180 °,求证: AE=AD+BE12.如图,四边形 ABCD 中, AB ∥ DC ,BE、 CE 分别均分∠ ABC 、∠ BCD ,且点 E 在 AD上。

求证: BC=AB+DC 。

E DCFA B13.已知: AB//ED ,∠ EAB= ∠ BDE , AF=CD , EF=BC ,求证:∠ F=∠ C14.P 是∠ BAC 均分线 AD 上一点, AC>AB ,求证: PC-PB<AC-AB CAP DB15. 已知∠ ABC=3 ∠ C,∠ 1=∠2, BE⊥ AE ,求证: AC-AB=2BE16.已知, E 是 AB 中点, AF=BD , BD=5 , AC=7 ,求 DCDF A CE B18.如图,在△ABC 中, BD =DC ,∠ 1=∠ 2,求证: AD⊥BC .19.如图, OM 均分∠ POQ ,MA ⊥ OP,MB⊥ OQ , A、 B 为垂足, AB 交 OM 于点 N.求证:∠ OAB=∠OBA20.( 5 分)如图,已知 AD ∥BC,∠ PAB 的均分线与∠ CBA 的均分线订交于 E, CE 的连线交AP 于 D .求证: AD +BC =AB.PACEDCD BA B21.如图,△ ABC 中, AD 是∠ CAB 的均分线,且AB=AC+CD,求证:∠ C=2∠ B22.( 6 分)如图①, E、F 分别为线段AC 上的两个动点,且DE ⊥AC 于 E, BF⊥AC 于 F ,若 AB=CD , AF=CE, BD 交 AC 于点 M.(1)求证: MB=MD , ME =MF(2)当 E、F 两点挪动到如图②的地点时,其他条件不变,上述结论可否建立?若建立请赐予证明;若不建立请说明原因.23.已知:如图,DC∥ AB,且 DC =AE, E 为 AB 的中点,( 1)求证:△ AED≌△ EBC.( 2)观看图前,在不添协助线的状况下,除△EBC 外,请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明):AE ODB C24.( 7 分)如图,△ ABC 中,∠ BAC=90 线垂直于过 C 点的直线于 E,直线 CE 交求证: BD =2CE.度, AB=AC, BD 是∠ ABC 的均分线, BD 的延伸BA 的延伸线于 F.FAED证明:B C25、如图: DF=CE, AD=BC,∠ D=∠ C。

全等三角形经典题型50题(含答案)

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全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD延长AD 到E,使DE=AD,则三角形ADC 全等于三角形EBD /即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数,则AD=52. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2 ~证明:连接BF 和EF 。

因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF 。

所以 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。

所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF 。

连接BE 。

在三角形BEF 中,BF=EF 。

所以 ∠EBF=∠BEF 。

又因为 ∠ABC=∠AED 。

所以 ∠ABE=∠AEB 。

所以 AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中,AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF 。

所以 三角形ABF 和三角形AEF 全等。

所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

BADBCC(4. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC证明:过E 点,作EG//AC ,交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ,∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE (AAS )∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC5. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C证明:在AC 上截取AE=AB ,连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ,AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD (SAS )∴∠AED=∠B ,DE=DB ∵AC=AB+BD AC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠EDC ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C6. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE证明: 在AE 上取F ,使EF =EB ,连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB =∠CEF =90° 因为EB =EF ,CE =CE , 所以△CEB ≌△CEF 所以∠B =∠CFE 因为∠B +∠D =180°,∠CFE +∠CFA =180° 所以∠D =∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC =∠FAC 又因为AC =AC 所以△ADC ≌△AFC (SAS ) 所以AD =AF 所以AE =AF +FE =AD +BE12. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。

全等三角形经典题型50题[含答案]

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全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD延长AD 到E,使DE=AD,则三角形ADC 全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数,则AD=52. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2证明:连接BF 和EF 。

因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF 。

所以 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。

所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF 。

连接BE 。

在三角形BEF 中,BF=EF 。

所以 ∠EBF=∠BEF 。

又因为 ∠ABC=∠AED 。

所以 ∠ABE=∠AEB 。

所以 AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中,AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF 。

所以 三角形ABF 和三角形AEF 全等。

所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

ADBC4. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC 证明:过E 点,作EG//AC ,交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ,∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE (AAS )∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC5. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C证明:在AC 上截取AE=AB ,连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ,AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD (SAS )∴∠AED=∠B ,DE=DB ∵AC=AB+BDAC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠ED C ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C6. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE证明: 在AE 上取F ,使EF =EB ,连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB=∠CEF =90° 因为EB =EF ,CE =CE , 所以△CEB ≌△CEF 所以∠B =∠CFE 因为∠B +∠D =180°,∠CFE +∠CFA =180° 所以∠D =∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC =∠FAC 又因为AC =AC 所以△ADC ≌△AFC (SAS ) 所以AD =AF 所以AE =AF +FE =AD +BE12. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。

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全等三角形证明经典试题50道1. (已知:如图,E,F 在AC 上,AD ∥CB 且AD =CB ,∠D =∠B .求证:AE =CF .【答案】∵AD ∥CB∴∠A=∠C又∵AD=CB ,∠D=∠B∴△ADF ≌△CBE∴AF=CE∴AF+EF=CE+EF即AE=CF2. 已知:如图,∠ABC =∠DCB ,BD 、C A 分别是∠ABC 、∠DCB 的平分线.求证:AB =DC证明:在△ABC 与△DCB 中(ABC DCB ACB DBC BC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知)(公共边)(∵AC 平分∠BCD ,BD 平分∠ABC ) ∴△ABC ≌△DCB∴AB =DC3. 如图,点D ,E 分别在AC ,AB 上.(1) 已知,BD=CE,CD=BE,求证:AB=AC;(2) 分别将“BD=CE”记为①,“CD=BE”记为②,“AB=AC”记为③.添加条件①、③,以②为结论构成命题1,添加条件②、③以①为结论构成命题2.命题1是命题2的命题,命题2是命题.(选择“真”或“假”填入空格).【答案】(1) 连结BC,∵ BD=CE,CD=BE,BC=CB.∴△DBC≌△ECB (SSS)∴∠DBC =∠ECB∴ AB=AC(2) 逆,假;4. 如图,在□ABCD中,分别延长BA,DC到点E,使得AE=AB,CH=CD,连接EH,分别交AD,BC于点F,G。

求证:△AEF≌△CHG.【答案】证明:∵□ABCD∴ AB=CD,∠BAD=∠BCD AB∥CD∴∠EAF=∠HCG ∠E=∠H∵ AE=AB,CH=CD∴ AE=CH∴△AEF≌△CHG.5. 如图,点A、F、C、D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.求证:BC∥EF.【证明】∵AF=DC,∴AC=DF,又∠A=∠D ,AB=DE,∴△ABC≌△DEF,∴∠ACB=∠DFE,∴BC∥EF.6. 两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF,按如图所示的方式叠放,阴影部分为重叠部分,点O为边AC和DF的交点.不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等为什么【答案】解:全等 .理由如下:∵两三角形纸板完全相同,∴BC=BF,AB=BD,∠A=∠D,∴AB-BF=BD-BC,即AF=DC.在△AOF和△DOC中,∵AF=DC,∠A=∠D,∠AOF=∠DOC,∴△AOF≌△DOC(AAS).7. 已知:如图,E,F在AC上,AD∥CB且AD=CB,∠D=∠B.求证:AE=CF.【答案】∵AD∥CB∴∠A=∠C又∵AD=CB,∠D=∠B∴△ADF≌△CBE∴AF=CE∴AF+EF=CE+EF即AE=CF8. 在△ABC 中,AB=CB,∠ABC=90º,F 为AB 延长线上一点,点E 在BC 上,且AE=CF.(1)求证:Rt △AB E ≌Rt △CBF;(2)若∠CAE=30º,求∠ACF 度数.【答案】(1)∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.在Rt △ABE 和Rt △CBF 中,∵AE=CF, AB=BC, ∴Rt △ABE ≌Rt △CBF(HL)(2)∵AB=BC, ∠ABC=90°, ∴ ∠CAB=∠AC B=45°.∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.由(1)知 Rt △ABE ≌Rt △CBF , ∴∠BCF=∠BAE=15°,∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.9. 如图6,AB BD ⊥于点B ,ED BD ⊥于点D ,AE 交BD 于点C ,且BC DC =.求证AB ED =.【答案】(1)证明:∵AB BD ⊥,ED BD ⊥∴90ABC D ∠=∠=o在ABC ∆和EDC ∆中 ABCEF 第22题图 A 图6 B C DEABC D BC DCACB ECD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ABC ∆≌EDC ∆∴AB ED =10.如图,在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,AC=2AB ,点D 是AC 的中点,将一块锐角为45°的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A 、D 重合,连结BE 、EC .试猜想线段BE 和EC 的数量及位置关系,并证明你的猜想.【答案】BE=EC ,BE ⊥EC∵AC=2AB ,点D 是AC 的中点∴AB=AD=CD∵∠EAD=∠EDA=45°∴∠EAB=∠EDC=135°∵EA=ED∴△EAB ≌△EDC∴∠AEB=∠DEC ,EB=EC∴∠BEC=∠AED=90°∴BE=EC ,BE ⊥EC11. 已知:如图,E,F 在AC 上,AD ∥CB 且AD =CB ,∠D =∠B .求证:AE =CF .【答案】∵AD ∥CB∴∠A=∠C ABC DE又∵AD=CB,∠D=∠B∴△ADF≌△CBE∴AF=CE∴AF+EF=CE+EF即AE=CF12. 如图,D,E,分别是AB,AC 上的点,且AB=AC,AD=AE.求证∠B=∠C.【答案】证明:在△ABE和△ACD中,AB=AC∠A=∠A AE=AD∴△ABE≌△ACD∴∠B=∠C13. 如图,在△ABC中,AD是中线,分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF,垂足分别为点E、F.求证:BE=CF.【证明】∵在△ABC中,AD是中线,∴BD=CD,∵CF⊥AD,BE⊥AD,∴∠CFD=∠BED=90°,在△BED与△CFD中,∵∠BED=∠CFD,∠BDE=∠CDF,BD=CD,∴△BED≌△CFD,∴BE=CF.14. 已知:如图,在△ABC中,D为BC上的一点,AD平分∠EDC,且∠E=∠B,ED=DC.求证:AB=AC【答案】证明∵AD平分∠EDC,∴∠ADE=∠ADC,又DE=DC,AD=AD,∴△ADE≌△ADC, ∴∠E=∠C,又∠E=∠B, ∴∠B =∠C, ∴AB=AC.15. 如图,在平行四边形ABCD 中,E为BC 中点,AE的延长线与DC的延长线相交于点F.(1)证明:∠DFA = ∠FAB;(2)证明: △ABE≌△FCE.(第18题图)【答案】证明:(1)∵AB与CD是平行四边形ABC D的对边,∴AB∥CD,(1分)∴∠F=∠FAB.(3分)(2)在△ABE和△FCE中,∠FAB=∠F (4分)∵∠AEB=∠FEC (5分)BE=CE (6分)∴△ABE≌△FCE.(7分)16.如图,C是线段AB的中点,CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,CD=CE.(1)求证:△ACD≌△BCE;(2)若∠D=50°,求∠B的度数.【答案】17.如图,已知:点B 、F 、C 、E 在一条直线上,FB =CE ,AC =DF .能否由上面的已知条件证明AB ∥ED 如果能,请给出证明;如果不能,请从下列三个条件中选择一个合适的.....条件..,添加到已知条件中,使AB ∥ED 成立,并给出证明. 供选择的三个条件(请从其中选择一个):①AB =ED ;②BC =EF ;③∠ACB =∠DFE .【答案】解:由上面两条件不能证明AB 两种添加方法.第一种:FB =CE ,AC =DF 添加 ①AB =ED证明:因为FB =CE ,所以BC =EF ,又AC =EF ,AB =ED ,所以V ABC ≅V DEF所以∠ABC =∠DEF 所以AB V ≅V 图,在△ABC 中,D 是BC 边上的点(不与B ,C 重合),F ,E 分别是AD 及其延长线上的点,CF ∥BE . 请你添加一个条件,使△BDE ≌△CDF (不再添加其它线段,不再标注或使用其他字母),并给出证明.(1)你添加的条件是: ▲ ;(2)证明:【答案】 解:(1)DC BD =(或点D 是线段BC 的中点),ED FD =,BE CF =中任选一个即可﹒(2)以DC BD =为例进行证明:∵CF ∥BE ,∴∠FCD ﹦∠EBD .又∵DC BD =,∠FDC ﹦∠EDB ,∴△BDE ≌△CDF .19.如图,分别过点C 、B 作△ABC 的BC 边上的中线AD 及其延长线的垂线,垂足分AB DEFC(第25题) AC BD FE (第18题别为E 、F .求证:BF =CE .【答案】∵CE ⊥AF ,FB ⊥AF ,∴∠DEC =∠DFB =90°又∵AD 为BC 边上的中线,∴BD =CD , 且∠EDC =∠FDB (对顶角相等)∴所以△BFD ≌△CDE (AAS ),∴BF =CE .20.如图,已知AD 是△ABC 的角平分线,在不添加任何辅助线的前提下,要使△AED ≌△AFD ,需添加一个条件是:_______________,并给予证明.全品中考网【答案】解法一:添加条件:AE =AF ,证明:在△AED 与△AFD 中,∵AE =AF ,∠EAD =∠FAD ,AD =AD ,∴△AED ≌△AFD (SAS ).解法二:添加条件:∠EDA =∠FDA ,证明:在△AED 与△AFD 中,∵∠EAD =∠FAD ,AD =AD ,∠EDA =∠FDA∴△AED ≌△AFD (ASA ).21.已知:如图,点C 是线段AB 的中点,CE=CD ,∠ACD=∠BCE,求证:AE=BD .B DC AEF题20图【答案】证明:∵点C 是线段AB 的中点,∴AC=BC ,∵∠ACD=∠BCE,∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,即∠ACE=∠BCD,在△ACE 和△BCD 中,AC BC ACE BCD CE CD ⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ACE ≌△BCD (SAS ),∴AE=BD.21.已知:如图,点A 、B 、C 、D 在同一条直线上,EA ⊥AD ,FD ⊥AD ,AE =DF ,AB =DC .求证:∠ACE =∠DBF .【答案】证明:∵AB =DC∴AC =DB∵EA ⊥AD ,FD ⊥AD∴∠A =∠D =90°在△EAC 与△FDB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DB AC D A FD EA∴△EAC ≌△FDB∴∠ACE =∠DBF .22.如图,点A 、E 、B 、D 在同一条直线上,AE =DB ,AC =DF ,AC ∥DF . 请探索BC 与EF 有怎样的位置关系并说明理由.【答案】解:BC ∥EF .理由如下:∵AE =DB ,∴AE +BE =DB +BE ,∴AD =DE .∵AC ∥DF , ∴∠A =∠D ,∵AC =DF , ∴△ACB ≌△DFE ,∴∠FED =∠CBA ,∴BC ∥EF .23.如图,点B 、D 、C 、F 在一条直线上,且BC = FD ,AB = EF.(1)请你只添加一个条件(不再加辅助线),使△ABC ≌△EFD ,你添加的条件是 ; (2)添加了条件后,证明△ABC ≌△EFD.【答案】(1)∠B = ∠F 或 AB∥EF 或 AC = ED.(2)证明:当∠B = ∠F时 在△ABC和△EFD中AB EF B F BC FD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC≌△EFD (SAS) 24.如图,BAC ABD ∠=∠.(1)要使OC OD =,可以添加的条件为: 或 ;(写出2个符合题意的条件即可) (2)请选择(1)中你所添加的一个条件,证明OC OD =.FABCDEABCDEFDO CBADOCBA【答案】解:(1)答案不唯一. 如C D ∠=∠,或ABC BAD ∠=∠,或OAD OBC ∠=∠,或AC BD =. ……4分说明:2空全填对者,给4分;只填1空且对者,给2分. (2)答案不唯一. 如选AC BD =证明OC=OD. 证明: ∵ BAC ABD ∠=∠,∴ OA=OB. ……………………6分 又 AC BD =,∴ AC-OA=BD-OB ,或AO+OC=BO+OD.∴ OC OD =. ……………………8分25.八(1)班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角(如图).设计了如下方案:(Ⅰ)∠AOB 是一个任意角,将角尺的直角顶点P 介于射线OA 、OB 之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M 、N 重合,即PM=PN ,过角尺顶点P 的射线OP 就是∠AOB 的平分线.(Ⅱ)∠AOB 是一个任意角,在边OA 、OB 上分别取OM=ON ,将角尺的直角顶点P 介于射线OA 、OB 之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M 、N 重合,即PM=PN ,过角尺顶点P 的射线OP 就是∠AOB 的平分线. (1)方案(Ⅰ)、方案(Ⅱ)是否可行若可行,请证明;若不可行,请说明理由.(2)在方案(Ⅰ)PM=PN 的情况下,继续移动角尺,同时使PM⊥OA,PN⊥OB.此方案是否可行请说明理由. 【答案】解:(1)方案(Ⅰ)不可行.缺少证明三角形全等的条件. ……………………………2分(2)方案(Ⅱ)可行. ……………………………3分证明:在△OPM 和△OPN 中⎪⎩⎪⎨⎧===OP OP PN PM OPOM∴△OPM ≌△OPN(SSS)∴∠AOP=∠BOP(全等三角形对应角相等) ……………………………5分 (3)当∠AOB 是直角时,此方案可行. ……………………………6分∵四边形内角和为360°,又若PM ⊥OA,PN ⊥OB, ∠OMP=∠ONP=90°, ∠MPN=90°, ∴∠AOB=90° ∵若PM ⊥OA,PN ⊥OB, 且PM=PN∴OP 为∠AOB 的平分线.(到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上) 当∠AOB 不为直角时,此方案不可行.…………8分26.如图,AB 是∠DAC 的平分线,且AD =AC 。

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