2021年无机材料物理性能习题库

2、材料热学性能
2-1 计算室温（298K ）及高温（1273K ）时莫来石瓷摩尔热容值，并请和按杜龙-伯蒂规律计算成果比较。

（1） 当T=298K ，Cp=a+bT+cT -2=87.55+14.96⨯10-3⨯298-26.68⨯105/2982
=87.55+4.46-30.04
=61.97⨯4.18 J/mol ⋅K=259.0346 J/mol ⋅K
（2） 当T=1273K ，Cp=a+bT+cT -2=87.55+14.96⨯10-3⨯1273-26.68⨯105/12732
=87.55+19.04-1.65
=104.94⨯4.18 J/mol ⋅K=438.65 J/mol ⋅K
据杜隆-珀替定律：(3Al 2O 3⋅2SiO 4) Cp=21*24.94=523.74 J/mol ⋅K
2-2 康宁玻璃（硅酸铝玻璃）具备下列性能参数：λ=0.021J/(cm ⋅s ⋅℃)；α=4.6⨯
/℃;σp =7.0Kg/mm 2，E=6700Kg/mm 2，μ=0.25。

求其第一及第二热冲击
断裂抵抗因子。

第一冲击断裂抵抗因子：E R f αμσ)1(-==666
79.8100.75
4.61067009.810-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=170℃
第二冲击断裂抵抗因子：E
R f αμλσ)
1(-=
'=170⨯0.021=3.57 J/(cm ⋅s)
2-3 一陶瓷件由反映烧结氮化硅制成，其热导率λ=0.184J/(cm ⋅s ⋅℃)，最大厚度=120mm 。

如果表面热传递系数h=0.05 J/(cm 2⋅s ⋅℃)，假定形状因子S=1，估算可安
定律所得的计算值。

趋近按，可见，随着温度的升高Petit Dulong C m P -,
全应用热冲击最大容许温差。

h r S R T m m 31.01⨯
'=∆=226*0.18405
.0*6*31.01
=447℃
2-4、系统自由能增长量TS E F -∆=∆，又有!
ln ln
()!!
N N N n n =-，若在肖特基缺陷
中将一种原子从晶格内移到晶体表面能量0.48s E eV =，求在0℃产生缺陷比例（即
N
n
）是多少？ ,!
ln ln[
]
()!!
[ln !ln()!ln !]
ln !ln ,[ln ()ln()ln ]
()0ln
0exp(),T P S N S K W K N n n F E T S E KT N N n n N N N N N F E KT N N N n N n n n F
n n
N n n E
E KT n N n KT
n n N n N ∆==-⋅∆=∆-∆=∆----=-∆=∆-----∂∆=∂-⇒-=⇒=---≈解：当很大时，将上式整理得平衡时，自由能具有最小值，由于热缺陷引起的自由焓的变化当不大时，则19
9
23
0.48 1.610exp() 1.42101.3810273.15
N ---⨯⨯=-=⨯⨯⨯
2-5在室温中kT=0.024 eV ，有一比费米能级高0.24 eV 状态，采用玻尔兹曼记录分布函数计算时，相对于费米-狄拉克记录分布函数计算误差有多少？
/()/()/()/()/()/333
111
11
1
1
6.73810 6.693100.00670.67%
6.69310F F F F F E kT E E kT
E E kT E E kT
E E kT E E kT Boltzman f A e e f e e e e ---------=⋅=
-=
+-
++⨯-⨯===⨯根据分布有同时费米狄拉克统计分布函数为因而相对误差为
2-6 NaCl 和KCl 具备相似晶体构造，它们在低温下Debye 温度θD 分别为310K 和230K ，KCl 在5K 定容摩尔热容为3.8⨯10-2J/(K ⋅mol)，试计算NaCl 在5K 和KCl 在2K 时定容摩尔热容。

4332311
3322113
012()522 3.810 2.431052305 3.810 1.5510310h V D
h
V
h
V T T
C Nk KCl C K J mol K
NaCl C K J mol K πθ--------→≈
=⨯⨯=⨯⋅⋅=⨯⨯=⨯⋅⋅根据德拜模型的热容量理论，当温度很低（）时有:
对于有，（）对于有，（）
2-7 证明固体材料热膨胀系数不由于含均匀分散气孔而变化。

//0i
i
i i
V i
i
i
i V l K W K W W αραρ
αα=
≈∑∑对于复合材料有由于空气组分的质量分数，所以气孔不影响，也不影响。

2-8 试计算一条合成刚玉晶体Al 2O 3棒在1K 热导率，它分子量为102，直径为3mm ，声速500m/s ，密度为4000kg/m 3，德拜温度为1000K 。

3292323
3291023328
2
11
43102/400010 4.2410
6.02104() 4.2410 4.331032
6.021******* 2.3610105.091012()9.7/(5)
511
33
s h v A D h h t v s s Al O V d
d m
n m T
C Nk J K mol N N k C V πλπθλ----⨯==⨯⨯=⨯∴=⨯⨯⨯⨯==⨯==⨯==⋅===解
一个分子的体积为假设分子为球形，则分子数密度1189.7500 5.09108.2310/..J m s k
--⨯⨯⨯⨯=⨯
3 材料光学性能
3-1．一入射光以较小入射角i 和折射角r 通过一透明明玻璃板，若玻璃对光衰减可忽视不计，试证明明透过后光强为(1-m)2
解：r
i
n sin sin 21=
W = W' + W'' m W
W W W m n n W W -=-=∴=⎪⎪⎭⎫
⎝⎛+-=1'1"11'2
2121
其折射光又从玻璃与空气另一界面射入空气 则
()2
1'"1"'"m W
W m W W -=∴-=
3-2 光通过一块厚度为1mm 透明Al 2O 3板后强度减少了15%，试计算其吸取和散射系数总和。

解：
1
1.0)()(0
)(0625.185.0ln 1085.0-⨯+-+-+-=-=+∴=∴=∴
=cm s e e I I
e I I s x s x s αααα
3-3 有一材料吸取系数α=0.32cm -1，透明光强分别为入射10%，20%，50%及80%时，材料厚度各为多少？
解：
cm
X cm X cm X cm X I I xx I I e e I I x x 697.032
.08.0ln 17.232.05
.0ln ,03.532.02.0ln ,2.732.01.0ln ln 43210
0=-==-==-==-=
∴=-∴=∴=--ααα
3-4一玻璃对水银灯蓝、绿谱线λ=4358A 和5461A 折射率分别为1.6525和1.6245，用此数据定出柯西Cauchy 近似经验公式2
λ
B
A n +=常数A 和
B ，然后计算对钠黄
线λ=5893A 折射率n 及色散率dn/dλ值。

解：
5
322
6
6222
10431.12)'(:6176
.158********.15754.158********.15754
.154616245.143586525.1---⨯-=-===⨯+==⎩⎨⎧⨯==∴⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+
=+=+
=λλλ
λλB B d dn n B A B A B A B
A n 色散率时
3-5．照相者懂得用橙黄滤色镜拍摄天空时，可增长蓝天和白云对比，若相机镜头和胶卷底片敏捷度将光谱范畴限制在3900-6200A 之间，并反太阳光谱在此范畴内视成常数，当色镜把波长在5500A 后来光所有吸取时，天空散射光波被它去掉百分之几呢？[瑞利Rayleugh 定律以为：散射光强与λ4成反比]
解：
%3.1462001
3900162001
5500
111
3
333620039004
6200
55004
=--=⎰⎰dx dx
λλ
3-6．设一种两能级系统能级差eV E E 01.012=-
（1）分别求出T=102K ，103K ，105K ，108K 时粒子数之比值N 2/N 1 （2）N 2=N 1状态相称于多高温度？ （3）粒子数发生反转状态相称于臬温度？
解： 1）
999999884.0,9194.0,8905.0,3134.0:01.01
2
01.01
2121
2
1
2的值分别为代入即可求出
分别将N N T e
N N
ev E E e N N kT
ev kT
E E ---=∴=-=
2）
8
01.001.01
21210,1→∴=∴==--T T e
e
N N
N N kT
ev kT
ev 即为所求所得的时当度的状态相当于多高的温
3） 已知当12N N >时粒子数会反转，因此当101.0>-kT
ev e 时，求得T<0K ， 因此无法通过
变化温度来实现粒子反转
3-7．一光纤芯子折射率n 1=1.62，包层折射率n 2=1.52，试计算光发生全反射临界角θc .
解：
8.69218.162.152.1sin sin 1121==⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛=--n n c θ
4 材料电导性能
4-1 实验测出离子型电导体电导率与温度有关数据，经数学回归分析得出关系式为：
T
B
A 1lg +=σ (1) 试求在测量温度范畴内电导活化能表达式。

(2) 若给定T 1=500K ，σ1=10-9（1
).-Ωcm
T 2=1000K ，σ2=10-6（1).-Ωcm
计算电导活化能值。

解：（1）)/(10T B A +=σ 10ln )/(ln T B A +=σ
10ln )/(T B A e +=σ=)/.10(ln 10ln T B A e e =)/(1kT W e A - W=k B ..10ln -
式中k=)/(10*84.04
K eV -
（2） 500/10lg 9
B A +=- 1000/10
lg 6
B A +=-
B=-3000
W=-ln10.(-3)⨯0.86⨯10-4⨯500=5.94⨯10-4⨯500=0.594eV
4-2. 依照缺陷化学原理推导 （1）ZnO 电导率与氧分压关系。

（2）在具备阴离子空位TiO 2-x 非化学计量化合物中，其电导率与氧分压关系。

（3）在具备阳离子空位Fe 1-x O 非化学计量化合物中，其电导率与氧分压关系。

（4）讨论添加Al 2O 3对NiO 电导率影响。

解：（1）间隙离子型：22
12O e Zn ZnO i +'+⇔•• []6
/12
-∝'O P e
或22
1O e Zn ZnO i +'+⇔• []4
/12-
∝'O P e
（2）阴离子空位TiO 2-x ： e Vo O Oo '++⇔••22
12 []6
/12
-∝'O P e
（3）具备阳离子空位Fe 1-x O ：•+"+⇔h V Oo O Fe 22
1
2 []
6
/12O P h ∝•
（4）添加Al 2O 3对NiO ：
Oo V Al O Al i N i N 3232+"
+→•
添加Al 2O 3对NiO 后形成阳离子空位多，提高了电导率。

4-3本征半导体中，从价带激发至导带电子和价带产生空穴参加电导。

激发电子数n 可近似表达为：
)2/exp(kT E N n g -=
式中N 为状态密度，k 为波尔兹曼常数，T 为绝对温度。

试回答如下问题： （1）设N=1023cm -3，k=8.6”*10-5eV .K -1时，Si(Eg=1.1eV)，TiO 2(Eg=3.0eV)在室温（20℃）和500℃时所激发电子数（cm -3）各是多少：
（2）半导体电导率σ（Ω-1.cm -1）可表达为
μσne =
式中n 为载流子浓度（cm -3），e 为载流子电荷（电荷1.6*10-19C ），μ为迁移率（cm 2.V -1.s -1）当电子（e ）和空穴（h ）同步为载流子时，
h h e e e n e n μμσ+=
假定Si 迁移率μe =1450（cm 2.V -1.s -1），μh =500（cm 2.V -1.s -1），且不随温度变化。

求Si 在室温（20℃）和500℃时电导率
解：（1） Si
20℃ )298*10*6.8*2/(1.1exp(105
23--=n
=1023*e -21.83=3.32*1013cm -3 500℃ )773*10*6.8*2/(1.1exp(105
23--=n =1023*e -8=2.55*1019 cm -3 TiO 2
20℃ )298*10*6.8*2/(0.3exp(105
23--=n
=1.4*10-3 cm -3
500℃ )773*10*6.8*2/(0.3exp(105
23--=n
=1.6*1013 cm -3 (2) 20 ℃h h e e e n e n μμσ+=
=3.32*1013*1.6*10-19(1450+500) =1.03*10-2（Ω-1.cm -1） 500℃ h h e e e n e n μμσ+=
=2.55*1019*1.6*10-19(1450+500) =7956 （Ω-1.cm -1）
4-5 一块n 型硅半导体，其施主浓度3
15/10cm N D =，本征费米能级E i 在禁带正中，费米能级E F 在E i 之上0.29eV 处，设施主电离能eV E D 05.0=∆.试计算在T=300K 时施主能级上电子浓度
22.005.029.012
.1
(,12.1E E E E E E E E E E E E eV E Si i F D i c F D D c D g =-=
-∴--∆--=--=∆=的查解：
4-6 一块n 型硅材料，掺有施主浓度315/105.1cm N D
⨯=，在室温（T=300K ）时
本征载流浓度3
12
/103.1cm n i ⨯=，求此时该块半导体多数载流子浓度和少数载流子浓度。

1530293
0 1.510/()1.1310/()D i D i D n N cm n N n p cm N ⎧==⨯⎪〈〈∴⎨==⨯⎪⎩解：
多子；
少子。

4-7 一硅半导体具有施主杂质浓度3
15
/109cm N D ⨯=和受主杂质浓度
1631.110/A N cm =⨯，求在T=300K 时（310/103.1cm n i ⨯=）电子空穴浓度以及费米
载流子浓度。

16151532102431519315320, 1.110910210/(1.310)8.4510/210ln 1.010/210/3.53100.22D A A D i V
F V A V A F V N N P N T p N N cm n n cm p N
P E E kT N N cm N cm E E J eV
-〈∴∴⎧=-=⨯-⨯=⨯⎪⇒⎨⨯===⨯⎪⨯⎩
-=⨯⨯-=⨯=解：
补偿后型半导体又
较少且在室温，杂质几乎完全电离对于型半导体，有取，取代入可得
4-8 设锗中施主杂质电离能eV E D 01.0=∆，在室温下导带底有效状态密度
319/1004.1cm N c ⨯=，若以施主杂质电离90%作为电离原则，试计算在室温
（T=300K ）时保持杂质饱和电离施主杂质浓度范畴。

0/1/2
183
183281(
)0.9 1.3210/1.3210/D D
D E kT D C
D D D D N n n N e N n N N cm N cm +
∆+==
+⋅≥⇒〈⨯〈⨯解：
低温区，忽略本征激发，仅考虑杂质电离有令则有时可保持强电离。

4-9 设硅中施主杂质电离能eV E D 04.0=∆，施主杂质浓度3
16/10cm N D =，以施主杂质电离90%作为达到强电离最低原则，试计算保持饱和杂质电离温度范畴。

0000003/20,exp()111exp()
22exp()ln 2(
)exp(/),_2()exp(/)_,_2(2)/1)()D D F
D D F D F
D D D
F c c
D D D D D D c c
D D c dn D N
E E n E E k T k T
E E n N k T
N E E k T N N N
n N E k T D E k T N N n D N D N m kT E k T π-=
->>-+--=-
∴=+∴≈∆=∆∴≈=∆=解：当时
杂质饱和电离代入上式令为未电离的施主杂质占总数的百分比将代入
（3/2
03
(2)_(3/2)ln ln()125dn D
k m D T T K N π+∴≈
4-10 300K 时，锗本征电阻率为47Ω⋅cm ，如电子空求本征锗载流子浓度分别为39002/cm V s ⋅和19002/cm V s ⋅.求本征锗载流子浓度.
133
191
()1
1 2.2910/()
47 1.610(39001900)
i i n p i
i i n p n q n cm
q σμμρρμμ-=
=+∴=
=
=⨯+⨯⨯⨯+解：
4-11本征硅在室温时电子和空穴迁移分别为1350s V cm ./2和500s V cm ./2，当掺入百万分之一As 后，设杂质所有电离，试计算其电导率.比本征硅电导率增大了多少倍?
103
1019611
223163
16191166
300 1.310/() 1.310 1.610(1350500) 3.8510510/,510/510 1.610135010.810.8/3.8510 2.810i i i n p i D n D n n i
K Si n cm n q cm Si N cm n cm n q cm σμμσμσ
σ--------=⨯=+=⨯⨯⨯⨯+=⨯Ω⋅=⨯=⨯≈=⨯⨯⨯⨯=Ω⋅∴=⨯=⨯解：
时的又本征的密度则
4-12在500g 硅单晶中掺有4.5⨯10-5g 硼，设杂质所有电离，求该材料电阻率(设
s V cm P ./4002=μ)，硅单密度为3/33.2cm g ，硼原子量为10.8).
52316316194.510500
6.0210/() 1.1710/10.8 2.3311
1.341.1710 1.610400
A p p N cm cm
pq ρμ--⨯≈=⨯⨯=⨯∴===Ω⋅⨯⨯⨯⨯解：
4-13 设电子迁移率为20.1/cm V S ⋅，硅电子有效质量026.0m m cn =，如加以强度为104V/m 电场，试求平均自由时间和平均自由程。

3113
19
413100.10.269.110 1.48101.610
0.110 1.4810 1.4810n n n n n n s d n n n q m s m q E m
τμμτλυτμτ*
--*---⨯⨯⨯=∴===⨯⨯=⋅=⋅⋅=⨯⨯⨯=⨯解：
4-14一截面为0.6 cm 2，长为1cmn 型GaAs 样品，设2153
8000/,10n cm V s n cm μ=⋅=，试求该样品电阻。

1519
1
11
0.78110 1.6108000
10.781 1.30.6
n cm nq l R S ρσμρ-=
=
==Ω⋅⨯⨯⨯=⋅=⨯=Ω
解：
4-15 分别计算有下列杂质硅，在室温时载流子浓度和电阻率； （1）15103⨯硼原子/cm 3
（2）16103.1⨯硼原子/cm 3+16100.1⨯磷原子/cm 3
（3）16103.1⨯磷原子/cm 3+16100.1⨯硼原子/cm 3+17100.1⨯砷原子/cm 3
153
211
11519116161631161911617(1)
,310/480()(310 1.610480) 4.34(2) 1.310 1.0100.310/()(0.310 1.610480) 4.34(3) 1.310110i A A p A D n n p N cm cm V s pq cm p N N cm pq cm n μρμρμ--------〈〈∴≈=⨯=⋅⋅∴==⨯⨯⨯⨯=Ω⋅=-=⨯-⨯=⨯∴==⨯⨯⨯⨯=Ω⋅=⨯+⨯解：又查得16163211
1161911.01010.310/1350()(10.310 1.6101350)0.045n cm cm V s pq cm
μρμ------⨯=⨯=⋅⋅∴==⨯⨯⨯⨯=Ω⋅又
4-16 （1）证明,P n μμ≠
且电子浓度n n =
，空穴浓度p n =时，
材料电导率σ最小，并求出σmin 表达式。

（2）试求300K 时，InSb 最小电导率和最大电导率，什么导电类型材料电阻率可达最大？
（T=300K 时，InSb 22163
7.8/,780/, 1.610/n p i m V s cm V s n cm μμ=⋅=⋅=⨯）。

222
222222min min (1)()00000.2
(2)2i i i n p n p n p
i n p i n np n n p n n n nq pq nq q q pq n p n d q q n n dn n d p n dp d d n n p n dn dp
n σμμμμμμσ
μμσσσ
σσσ===∴=+=+=+=⇒-=⇒==⇒=〉〉∴====⨯解：
证：由题中令令又
，当有最小值。

且161911
max min
max 1.610 1.61039.941
0.025n p cm cm
P ρσμμρ---⨯⨯⨯=Ω⋅=
=Ω⋅〉∴又
型半导体的为最大。

4-17 假定硅中电子平均动能为T k 02
3
，试求室外温时电子热运动均方根速度，如将硅置于10V/cm 电场中，证明电子平均漂移速度不大于热运动速度，设电子迁移率为1500cm 2/V ⋅S 。

如仍设迁移率为上述数值，计算电场为104V/cm 时平均漂移速度，并与热运动速度作一比较，这时电子实际平均漂移速度和迁移率为多少？
2
5171
41
()
4471
()
13
22
2.2910 2.2910
10/
150010 1.510
10/
'150010 1.510,
32
n d
d
d
d
m k T
m s cm s
E V cm E cm s
E V cm cm s
ql
υ
υ
υμυυ
υυυ
μ
*
--
-
-
=
===⨯⋅=⨯⋅
==⋅=⨯=⨯⋅∴〈〈
==⨯=⨯⋅≈
==
热
热
漂热
漂热
解：
时，
时，
强场时
211211
471
0.24882488
248810 2.48810
n
d n
q
m
m v s cm v s
E cm s
τ
τ
μ
υμ
*
----
-
⇒=
===
=⋅⋅=⋅⋅
==⨯=⨯⋅
4-18 轻掺杂硅样品在室外温下，外加电压使电子漂移速度是它热运动速度十分之一，一种电子由于漂移而通过1μm区域中平均碰撞次数和此时加在这个区域电压为多少？
261
4
4
11
6
101
1
10 2.2910
10
1 1.010
1.010
4.36310
2.2910
1
2.2910
2.2
d
d
d d n
d n
cm s
l m cm
l
s
P s
m
E
q
m l
U E l
q
υυ
μ
τ
υ
τ
υυ
μτ
υ
τ
-
-
-
-
-
*
*
====⨯⋅
==⨯
⨯
===⨯
⨯
==⨯
⋅
==⇒
⋅⋅
=⋅==
热
解：
平均自由程
平均自由时间
平均碰撞次数
电场强度
电压
4316
4
1911
9100.269.11010
7.76110
1.610 4.36310
V
--
-
--
⨯⨯⨯⨯⨯
=⨯
⨯⨯⨯
5 材料介电性能
6-1 金红石（TiO 2）介电常数是100，求气孔率为10%一块金红石陶瓷介质介电常数。

100,0.9;1,0.1
221()0.9100()0.11
33330085.92
2120.9()0.1()330033m m d d d
m m d d m d
m d
m
εχεεχχεχεχεεεεχχε======++⨯⨯++⨯=
==++++气气解：
6-2 一块1cm ⨯4cm ⨯0.5cm 陶瓷介质，其电容为2.4μF ，损耗因子tgδ为0.02。

求：(1)相对介电常数；(2)损耗因子。

122
124
0122
131
4
1 2.4100.510(1) 3.398.854101410
2.4100.510(2)'''tan 0.02 6.0101410
r C d A F m εεεεδ---------⋅⨯⨯⨯=⋅==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==⨯=⨯⋅⨯⨯解：
相对电容率损耗因子
损耗由复介电常数虚部''ε引起，电容由实部'ε引起，'ε相称于测得介电常数ε。

6-3 镁橄榄石(Mg 2SiO 4)瓷构成为45%SiO 2，5%Al 2O 3和50%MgO ，在1400℃烧成并急冷（保存玻璃相），陶瓷εr =5.4。

由于Mg 2SiO 4介电常数是6.2，估算玻璃介电常数εr 。

（设玻璃体积浓度为Mg 2SiO 41/2）
ε
εμεμεμ
==∴∴=∴=
=2,1,
n n SiC n V
C
n C
V ＝属于非铁磁性物质由于折射率麦克斯韦电磁场理论11222221
ln ln ln ln 5.4ln 6.2ln 4.096 4.133
x x εεεεε=+∴=
+⇒=≈
6-4 如果A 原子原子半径为B 两倍，那么在其他条件都是相似状况下，原子A 电子极化率大概是B 多少倍？
330,,4,28e A B e A e B R R R R απεαα=∝=⇒=解：
电子极化率
6-5 为什么碳化硅介电常数与其折射率平方n 2相等。

解：
6-6 从构造上解释
为什么含碱土金属玻璃合用于介电绝缘?
答：玻璃中加入二价金属氧化物，特别是重金属氧化物，使玻璃电导率减少。

相应阳离子半径越大
这种效应越强。

这是由于二价离子与玻璃中氧离子结合比较
牢固，能镶入玻璃网络构造，以致堵住迁移通道，使碱金属离子移动困难，因而电导率减少。

6-7、论述BaTiO 3典型电介质中在居里点如下存在四种极化机制。

答：
（1）电子极化：指在外电场作用下，构成原子外围电子云相对原子核发生位移形成极化。

建立或消除电子极化时间极短，约10-15～10-16
（2）离子极化：指在外电场作用下，构成分子离子发生相对位移而形成极化，
离子极化建立核消除时间很短，与离子在晶格振动周期有相似数量级，约为10-12～10-13
（3）偶极子转向极化：指极性介电体分子偶极矩在外电场作用下，沿外施电场方向而产生宏观偶极矩极化。

（4）位移型自发极化：是由于晶体内离子位移而产生了极化偶极矩，形成了自发极化。

6-8、画出典型铁电体电滞回线示意图，并用关于机制解释引起非线性关系因素。

答：
铁电体晶体在整体上呈现自发极化，这意味着在正负端分别有一层正和负束缚电荷。

束缚电荷产生电场在晶体内部与极化反向（称为退极化场），使静电能升高。

在受机械约束时，随着着自发极化应变还能使应变能增长。

因此均匀极化状态是不稳定，晶体将提成若干个社区域，每个社区域内部电偶极子沿同一方向，但各个社区域中电偶极子方向不同。

这些社区域称为电畴或畴。

畴间界叫畴壁。

铁电体极化随电场变化而变化。

但电场较强时，极化与电场之间呈非线性关系。

在电场作用下，新畴成核长大，畴壁移动，导致极化转向。

在电场很弱时，极化线性地依赖于电场，此时可逆地畴壁移动占主导地位。

当电场增强时，新畴
成核，畴壁运动成为不可逆，极化随电场增长比线性段快，当电场达到相应于B 点值时，晶体成为单畴，极化趋于饱和。