数值计算方法期末考试题
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数值计算方法期末考试
题
集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#
一、单项选择题（每小题3分，共15分）
1. 和分别作为π的近似数具有（ ）和（ ）位有效数字. A ．4和3 B ．3和2 C ．3和4 D ．4和4
2. 已知求积公式
()()2
1
121
1()(2)636f x dx f Af f ≈
++⎰
，则A ＝（ ）
A ． 16
B ．13
C ．12
D ．2
3
3. 通过点()()0011,,,x y x y 的拉格朗日插值基函数()()01,l x l x 满足（ ）
A ．()00l x ＝0，()110l x =
B ．
()
00l x ＝0，()111
l x =
C ．
()
00l x ＝1，
()111
l x = D ．
()00l x ＝1，
()111
l x =
4. 设求方程
()0
f x =的根的牛顿法收敛，则它具有（ ）敛速。
A ．超线性
B ．平方
C ．线性
D ．三次
5. 用列主元消元法解线性方程组1231231
220223332
x x x x x x x x ++=⎧⎪
++=⎨⎪--=⎩作第一次消元后得到的第3个方程（ ）.
A ．232
x x -+= B ．
232 1.5 3.5x x -+=
C ．
2323
x x -+= D ．
230.5 1.5
x x -=-
单项选择题答案
二、填空题（每小题3分，共15分）
1. 设T
X )4,3,2(-=, 则=1||||X ，2||||X = .
2. 一阶均差
()01,f x x =
????? ???????????????
3. 已知3n =时，科茨系数()()()
33301213,88C C C ===，那么
()
33C =???????????? 4. 因为方程
()420
x f x x =-+=在区间
[]1,2上满足??????????????? ?，所以()0f x =在区间内有
根。
5. 取步长0.1h =，用欧拉法解初值问题
()211y y y
x y ⎧'=+⎪⎨
⎪=⎩
的计算公式????????????????????? .
填空题答案
1.?????? 9和29
2.??????
()()
0101
f x f x x x --?
3.?????? 1
8 4.??????
()()120
f f <
5.?????? ()12
00.11.1,0,1,2
10.11k k y y k k y +⎧⎛⎫⎪ ⎪=+⎪ ⎪=+⎨⎝⎭⎪
=⎪
⎩
三、计算题（每题15分，共
1. 已知函数
21
1y x =
+的一组数
据：
求分段线性插
值函数，并计算
()
1.5f 的近似值.
计算题1.答案
1.?????? 解
[]
0,1x ∈，
()10
10.510.50110x x L x x --=
⨯+⨯=---??????????
[]
1,2x ∈，
()210.50.20.30.81221x x L x x --=
⨯+⨯=-+--
所以分段线性插值函数为
2. 已知线性方程组123123123
1027.21028.35 4.2
x x x x x x x x x --=⎧⎪
-+-=⎨⎪--+=⎩
（1）?????? 写出雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式； （2）?????? 对于初始值
()()
0,0,0X =，应用雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式分别
计算()
1X
（保留小数点后五位数字）.
计算题2.答案
1.解 原方程组同解变形为 1232133
120.10.20.720.10.20.830.20.20.84
x x x x x x x x x =++⎧⎪
=-+⎨⎪=++⎩
雅可比迭代公式为
()()()()()()
()()()1123121313120.10.20.72
0.10.20.830.20.20.84m m m m m m m m m x x x x x x x x x +++⎧=++⎪⎪=-+⎨⎪=++⎪⎩(0,1...)m =
高斯－塞德尔迭代法公式
()()()()()()
()()()11231121
31113
120.10.20.720.10.20.830.20.20.84m m m m m m m m m x x x x x x x x x ++++++⎧=++⎪⎪=-+⎨⎪=++⎪⎩?(0,1...)m =
用雅可比迭代公式得()()
10.72000,0.83000,0.84000X =
用高斯－塞德尔迭代公式得
()()
10.72000,0.90200,1.16440X =
3. 用牛顿法求方程3310x x --=在
[]1,2之间的近似根