定积分换元法(新、选)

定积分换元法

1、先做这个题

这个题用一般的方法是无法解出来的，因为不知道到底哪个函数求导后是

。

我们可以设x=a*sin t，要x从0取到a，只要t从0取到π/2就行。现在就用a*sin t代替x。那么，就有

求导数等于cos（2t）的函数是很容易求出来的。结果为

总结：所谓的换元思想，就是替换。x既可以理解成一个自变量，也可以理解成一个函数。这个例题中把它当成自变量不好解，就尝试把它看成是一个函数。这个函数是你自己可以编的。你可以用x=a*cos t（-π/2

x=t²（0

题，但开不出来也没用）

将一个自变量自己编为一个合适的函数，这就是第一类换元法

2、再看一个题目

这个题目，Sin xdx=-dcos x的。于是有

这里把cos x看成了一个整体，相当于，把整个函数看成了一个自变量。即t=cos x ，根据x从0取π时，t从1取到0。

将整体看成一个自变量，这就是第二类换元法。

再看一下标准的定理：

正向是第一类，逆向是第二类。

应该能理解了。就是把单独的变量看成一个整体和把整体看成一个变量的事。注意好积分号的上下限。

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