中考冲刺2017年中考数学总复习第三单元三角形第11课三角形与多边形课堂本课件

【变式5】（2014•广东）如图，在△ABC中，D，E分别是 3 边AB，AC的中点，若BC=6，则DE= ．
【变式6】（2015•广东）如图，△ABC三边的中线AD、BE 、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面 4 积是 ．
中考冲刺
一、选择题
1．（2015•宜昌）下列图形具有稳定性的是（ A ） A．正方形 B．矩形 C．平行四边形 D．直角三角形 2．（2016•长沙）若一个三角形的两边长分别为3和7， 则第三边长可能是（ A ） A ．6 B．3 C ．2 D．11
（2）解：∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD， ∴∠BAC=∠DAC=30°， 1 由（1）可知，BM= 2 AC=AM=MC， ∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°， ∵MN∥AD， ∴∠NMC=∠DAC=30°， ∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°， ∴BN2=BM2+MN2， 1 由（1）可知MN=BM= 2 AC=1， ∴BN= 2
9．（2016•十堰）如图所示，小华从A点出发，沿直线前 进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24°， …，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走 的路程是（ B ） A．140米 B．150米 C．160米 D．240米 10．（2016•衡阳）正多边形的一个内角是150°，则这 个正多边形的边数为（ C ） A．10 B．11 C．12 D．13
【变式2】（2015•广东）正五边形的外角和等于 360° 度．
考点二
三角形的三边关系
例2 （2016•岳阳）下列长度的三根小木棒能构成三角形 的是（ D ） A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm
【变式3】（2012•广东）已知三角形两边的长分别是4和 10，则此三角形第三边的长可能是（ C ） A．5 B．6 C．11 D．16
知识清单
知识点一
三角形的概念及其分类
知识点二
高 中线 角平 分线 三边 关系 稳定 性
三角形有关的线段
锐角三角形的三条高相交于三角形的内部；直角三 角形的三条高相交于直角顶点；钝角三角形的三条 高相交于三角形的外部. 三角形的三条中线相交于一点，每一条中线都将三 角形分成面积相等的两部分. 三角形的三条角平分线相交于一点，这个点是三角 形的内心，这个点到三边的距离相等. 三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差 小于第三边. 三角形具有稳定性，四边形没有稳定性. 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位 定义 线.
18．（2016•广安）如图，三个正方形的边长分别为2，6 21 ，8；则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题
19．（2011•株洲）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°， AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC． （1）求∠ECD的度数； （2）若CE=5，求BC长．
解：（1）∵DE垂直平分AC， ∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°； （2）∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠B=∠ACB=72°， ∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°， ∴∠BEC=∠B， ∴BC=EC=5． 答：（1）∠ECD的度数是36°；（2）BC长是5．
第11课
三角形与多边形
知识清单 课前小测 经典回顾 中考冲刺
三角形是平面几何的基础知识，考纲要求考查三角 形的有关概念，三边之间的关系，三角形的内角和，多 边形的内角和、外角和等。广东省近5年试题规律：三角 的内角与外角的性质，三角形的三边关系，三角形的中 位线，多以选择、填空题出现，着重考查基础；也常常 渗透到折叠、旋转等图形变换综合题中。
（2）作CG∥EM，交BA的延长线于G． ∵EF∥CG， ∴∠G=∠AEF，∠ACG=∠AFE， ∵∠AEF=∠AFE， ∴∠G=∠ACG， ∴AG=AC， ∵BM=CM．EM∥CG， ∴BE=EG， 1 1 1 ∴BE= BG= （BA+AG）= （AB+AC）．
2 2 2
三角 形的
知识点三
定理 推论
与三角形有关的角
三角形三个内角的和等于180°. 直角三角形的两个锐角互余. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
知识点四
多边形
课前小测
1．（2015•宜昌）下列图形具有稳定性的是（ D ） A．正方形 B．矩形 C．平行四边形 D．直角三角形 2．（2015•青海）已知三角形两边的长分别是4和10，则 此三角形第三边的长可能是（ C ） A．5 B．6 C．12 D．16
3．（2015•桂林）如图，在△ABC中，∠A=50°， ∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（ B ）
A．110° C．130°
B．120° D．140°
4．（2015•重庆）已知一个多边形的内角和是900°，则 这个多边形是（ D ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 5．（2015•山西）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB ，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是 （ C ） A．8 B．10 C．12 D．14
二、填空题
11．（2016•桂林）正六边形的每个外角是
60 度．
12．（2016•自贡）若n边形内角和为900°，则边数n= 7 ． 13．（2016•攀枝花）如果一个正六边形的每个外角都是 1800° ． 30°，那么这个多边形的内角和为
14．（2016•资阳）如图，AC是正五边形ABCDE的一条对 36° ． 角线，则∠ACB=
7．（2016•陕西）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8 ，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角 ∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（ B ） A．7 B．8 C．9 D．10
8．（2016•广安）若一个正n边形的每个内角为144°， 则这个正n边形的所有对角线的条数是（ C ） A．7 B．10 C．35 D．70
15．（2015•南充）如图，点D在△ABC边BC的延长线上， CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是 60 度．
16．（2014•佛山）如图是一副三角板叠放的示意图，则 75° ． ∠α =
17．（2016•大庆）如图，在△ABC中，∠A=40°，D点是 ∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC= 110°．
20．（2016•北京）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90° ，AC=AD，M，N分别为AC，AD的中点，连接BM，MN，BN． （1）求证：BM=MN； （2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．
（1）证明：在△CAD中，∵M、N分别是AC 、CD的中点， 1 ∴MN∥AD，MN= 2 AD， 在RT△ABC中，∵M是AC中点， 1 ∴BM= 2 AC， ∵AC=AD， ∴MN=BM．
21．（2016•淄博）如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC 于点D，BC的中点为M，ME∥AD，交BA的延长线于点E，交 AC于点F． （1）求证：AE=AF； 1 （2）求证：BE= （AB+AC）．
2
证明：（1）∵DA平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， ∵AD∥EM， ∴∠BAD=∠AEF，∠CAD=∠AFE， ∴∠AEF=∠AFE， ∴AE=AF．
3．（2016•盐城）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足 a - 4 + b - 2 = 0 ，则c的值可以为（ A ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．（2016•百色）三角形的内角和等于（ B ） A．90° B．180° C．300° D．360°
5．（2016•乐山）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分 线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（ C ） A．35° B．95° C．85° D．75° 6．（2016•厦门）如图，DE是△ABC的中位线，过点C作 CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是 （ B ） A．EF=CF B．EF=DE C．CF＜BD D．EF＞DE
【变式4】（2014•广东）一个等腰三角形的两边长分别 是3和7，则它的周长为（ A ） A．17 B．15 C．13 D．13或17
考点三
三角形的中位线
例3 （2016•南充）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°， BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为 （ A ） A．1 B．2 C． 3 D．1+ 3
经典回顾
考点一 内角（和）与外角（和）
பைடு நூலகம்
例1（2016•贵港）在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°， 则∠C的度数为（ C ） A．35° B．40° C．45° D．50°
【变式1】（2014•广东）一个多边形的内角和是900°， 这个多边形的边数是（ D ） A．10 B．9 C．8 D．7