河南焦作市第一中学机械能守恒定律专题练习(解析版)

一、第八章机械能守恒定律易错题培优（难）

1．如图所示，两个质量均为m的小滑块P、Q通过铰链用长为L的刚性轻杆连接，P套在

固定的竖直光滑杆上，Q放在光滑水平地面上，轻杆与竖直方向夹角α=30°．原长为

2

L

的轻弹簧水平放置，右端与Q相连，左端固定在竖直杆O点上。P由静止释放，下降到最低点时α变为60°．整个运动过程中，P、Q始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则P下降过程中（）

A．P、Q组成的系统机械能守恒

B．P、Q的速度大小始终相等

C

31

-

mgL

D．P达到最大动能时，Q受到地面的支持力大小为2mg

【答案】CD

【解析】

【分析】

【详解】

A．根据能量守恒知，P、Q、弹簧组成的系统机械能守恒，而P、Q组成的系统机械能不守恒，选项A错误；

B．在下滑过程中，根据速度的合成与分解可知

cos sin

P Q

v v

αα

=

解得

tan

P

Q

v

v

α

=

由于α变化，故P、Q的速度大小不相同，选项B错误；

C．根据系统机械能守恒可得

(cos30cos60)

P

E mgL

=︒-︒

弹性势能的最大值为

31

2

P

E mgL

=

选项C正确；

D．P由静止释放，P开始向下做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，P的速度达到最大，此时动能最大，对P、Q和弹簧组成的整体受力分析，在竖直方向，根据牛顿

第二定律可得

200N F mg m m -=⨯+⨯

解得

F N =2mg

选项D 正确。 故选CD 。

2．某实验研究小组为探究物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x 与斜面倾角θ的关系，使某一物体每次以不变的初速率v 0沿足够长的斜面向上运动，如图甲所示，调节斜面与水平面的夹角θ，实验测得x 与θ的关系如图乙所示，取g ＝10m/s 2。则由图可知（ ）

A ．物体的初速率v 0＝3m/s

B ．物体与斜面间的动摩擦因数µ＝0.8

C ．图乙中x min ＝0.36m

D ．取初始位置所在水平面为重力势能参考平面，当θ＝37°，物体上滑过程中动能与重力势能相等时，物体上滑的位移为0.1875m 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】 A ．当2

π

θ=

时，物体做竖直上抛运动，不受摩擦力作用，根据

202v gh =

可得

03m/s v =

A 正确；

B ．当0θ=时，物体沿水平面做减速运动，根据动能定理

2

012

mv mgx μ= 代入数据解得

=0.75μ

B 错误；

C ．根据动能定理

2

01cos sin 2

mv mgx mgx μθθ=+ 整理得

9

20(0.75cos sin )

x θθ=

+

因此位移最小值

min 2

0.36m 200.751

x =

=+

C 正确；

D ．动能与重力势能相等的位置

o 2

o o 01sin 37(sin 37cos37)2

mgx mv mgx mgx μ=

-+ 整理得

0.25m x =

D 错误。 故选AC 。

3．如图甲所示，轻弹簧下端固定在倾角37°的粗糙斜面底端A 处，上端连接质量5kg 的滑块（视为质点），斜面固定在水平面上，弹簧与斜面平行。将滑块沿斜面拉动到弹簧处于原长位置的O 点，由静止释放到第一次把弹簧压缩到最短的过程中，其加速度a 随位移x 的变化关系如图乙所示，，重力加速度取10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是 （ ）

A ．滑块在下滑的过程中，滑块和弹簧组成的系统机械能守恒

B ．滑块与斜面间的动摩擦因数为0.1

C 13m/s

D ．滑块在最低点时，弹簧的弹性势能为10.4J 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

A ．滑块在下滑的过程中，除重力和弹簧的弹力做功外，还有摩擦力做功，故滑块和弹簧

组成的系统机械能不守恒，故A 错误；

B ．刚释放瞬间，弹簧的弹力为零，由图象可知此时加速度为a =5.2m/s 2，根据牛顿第二定律有

sin cos mg mg ma θμθ-=

解得0.1μ=，故B 正确；

C ．当x =0.1m 时a =0，则速度最大，此时滑块受到的合力为零，则有

sin cos 0mg kx mg θμθ--=

解得260N /m k =，则弹簧弹力与形变量的关系为

F kx =

当形变量为x =0.1m 时，弹簧弹力F =26N ，则滑块克服弹簧弹力做的功为

11

2.60.1J 1.3J 22

W Fx =

=⨯⨯= 从下滑到速度最大，根据动能定理有

()2

m 1sin cos 2

mg mg x W mv θμθ--=

解得m 13

v =

m/s ，故C 正确； D ．滑块滑到最低点时，加速度为25.2m/s a '=-，根据牛顿第二定律可得

sin cos mg mg kx ma θμθ--'='

解得0.2m x '=，从下滑到最低点过程中，根据动能定理有

()p sin cos 00mg mg x E θμθ'--=-

解得E p =5.2J ，故D 错误。 故选BC 。

4．如图，将一质量为2m 的重物悬挂在轻绳一端，轻绳的另一端系一质量为m 的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d ，杆上的A 点与定滑轮等高，杆上的B 点在A 点正下方距离A 为d 处．现将环从A 点由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法中正确的是（）

A ．环到达

B 处时，重物上升的高度

2

d