初三数学易错题集锦
九年级上册数学错题集70道
九年级上册数学错题集70道一、一元二次方程部分（1 10题）1. 若关于公式的一元二次方程公式的常数项为公式，求公式的值。
解析：因为方程是一元二次方程，所以二次项系数不为公式，即公式，解得公式。
又因为常数项公式，分解因式得公式，解得公式或公式。
综合前面公式的条件，所以公式。
2. 用配方法解方程公式。
解析：在方程两边加上一次项系数一半的平方，即公式。
变形为公式，移项得到公式。
然后开平方得公式，解得公式。
3. 解方程公式。
解析：对于方程公式，分解因式得公式。
则公式或者公式，解得公式或者公式。
4. 关于公式的方程公式的根的情况是（）A. 有两个不相等的同号实数根B. 有两个不相等的异号实数根C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根解析：对于一元二次方程公式，判别式公式，在方程公式中，公式，公式，公式。
则公式。
因为公式，所以公式，方程有两个不相等的实数根。
设方程的两根为公式，公式，根据韦达定理公式，两根异号，所以方程有两个不相等的异号实数根，答案为B。
5. 若公式是方程公式的一个根，则公式____。
解析：把公式代入方程公式，得到公式，即公式。
6. 已知一元二次方程公式的两根是公式，公式，则公式____。
解析：由韦达定理可知，在方程公式中，公式，公式。
公式。
把公式，公式代入得公式。
7. 解方程公式。
解析：移项得公式。
提取公因式公式得公式，即公式。
解得公式或公式。
8. 已知关于公式的方程公式有两个不相等的实数根。
(1)求实数公式的取值范围；解析：对于一元二次方程公式，判别式公式，在方程公式中，公式，公式，公式。
公式展开得公式合并同类项得公式。
因为方程有两个不相等的实数根，所以公式，即公式，解得公式。
(2)设方程的两个实数根分别为公式，公式，是否存在这样的实数公式，使得公式？若存在，求出这样的公式值；若不存在，请说明理由。
解析：由韦达定理得公式，公式，所以公式，公式同号。
当公式，公式时，公式。
公式。
把公式，公式代入得公式。
九年级上册数学易错题目汇总,初三数学易错题集锦及答案解析
九年级上册数学易错题汇总1. 关于X 的方程¥+21-7〃 = 0有两个相等的实数根，则，〃的值是（）A.m = 1 = - 1 = 2 D.〃，=-2【考点】根的判别式.【解答】由题意可知：△=4+4m = 0,in = - 1,故选：B.2. 下列关于X 的方程是一元二次方程的是（）A./+1 =0B.x+1 = 1X （x+l ） （x-l ） *七€+1故本选项符合题意;C. ”+Z ）x+f = O D.【考点】一元二次方程的定义.【解答】刀、是一元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；。
、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D 、 不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：A.3.一个容器盛满纯药液63千克，第一次倒出一部分药液后加满水，第二次 又倒出同样多的药液，再加满水，此时容器内的纯药液剩下28千克，那么每次倒出的药液是（）A.20千克 B.21千克 C.22千克 D.175千克【考点】一元二次方程的应用.【解答】设每次倒出药液x升，63-x依题意，得：士寻二1-咎63 63整理，得：一i26r+2205=0,解得：XI二21,.K2二105（不合题意，舍去）.故选:B.4.已知关于x的一元二次方程（4 1）r—2x+2=0有两个不相等的实数根,则次的取值范围值是（）A.k＜旦B.k＜2CA〈岂且《兴1DAW岂且上尹L2222［考点】一元二次方程的定义；的判别式.【解答】根据题意得：△二〃-4w=4・8（*1）=12.8左＞0,且X-1产0,:上且左乂1./'JT得故选：C.5.—元二次方程寸一6x一1=0配方后可变形为（）A.(X-3)2=8B.(x-3)2=10 c.(x+3)J8 D.(x+3)2 =10【考点】解一元二次方程•配方法.【解答】・.・*2-6*-1=0,•*-x2-6x=1,.•-（x-3）2=10,故选：8.6.某商品原售价为60元，4月份下降了20%,从5月份起售价开始增长，6月份售价为75元，设5、6月份每个月的平均增长率为.「则的值为（）A.15% B.25% C.20% D.30%【考点】一元二次方程的应用.【解答】设5、6月份每个月的平均增长率为X,由题意，得60（1-20%）（1+x）2=755得X=0.25二25%（舍去负值）牧选：B.7.一元二次方程X2-5.X+1=。
中考数学图形与几何专题知识易错题50题含答案
中考数学图形与几何专题知识易错题50题含答案一、单选题1．检查一条直线和一个非水平面是否垂直，正确的方法是用（）A．长方形纸片B．梯形纸片C．铅垂线D．合页型折纸2．一个圆锥形的零件，底面积为19cm2，高是12cm，这个零件的体积是（）A．76cm3B．114cm3C．228cm3D．684cm33．两个圆的半径相差1cm，则周长相差（）．A．1cm B．2cm C．3.14cm D．6.28cm4．如图，反比例函数的一个分支与O有两个交点，且平分这个圆，以下说法正确的是（）A．劣弧AB等于120︒B．反比例函数的这个分支平分圆的周长C．反比例函数的这个分支平分圆的面积D．反比例函数图象必过圆心O5．一个圆的半径为2cm，则它的面积是（）（π取3.14）．A．6.28cm B．12.56cm C．26.28cm12.56cm D．2 6．一个扇形，如果半径缩小2倍，圆心角扩大2倍，那么扇形的面积（）A．扩大2倍B．缩小2倍C．缩小4倍D．不变7．草坪上有一个洒水龙头，它最远洒水至30米处，可以作150°的旋转，那么可以被这个龙头洒到水的草坪的面积是（）A．375π平方米B．380π平方米C．385π平方米D．390π平方米8．下列说法正确的是（）A．圆柱和圆锥都只有一条高B．圆的半径扩大到原来的2倍，直径就扩大到原来的4倍C．圆柱体体积是圆锥表面积的三倍D．正数和负数可以表示两种相反意义的量9．用两个半径为1cm的圆和长与宽分别为6.28cm和3.14cm的长方形组成一个圆柱，该圆柱的高是（ ）A ．6.28cmB ．3.14cmC ．1cmD ．6.28cm 或3.14cm10．以下表述中不正确的是（ ）A ．长方体中任何一条棱都与两个面平行B ．长方体中相对的两个面的面积相等C ．长方体中任何一个面都与四个面垂直D ．长方体中棱与棱不是相交就是异面11．如图是某几何体从不同方向看所得到的的图形，根据图中数据，求得该几何体的侧面积为（ ）A ．πB ．2πC ．32πD ．812．下列立体图形中，从上面和正面看到的形状图不同的是（ ）A ．B ．C ．D ． 13．一个圆至少对折（ ）次，就可以找到圆心．A ．1B ．2C ．3D ．414．一个圆形井盖的半径为30厘米，它能盖住的井口面积可能是（ ）A ．2800平方厘米B ．2830平方厘米C ．2850平方厘米D ．2880平方厘米 15．如图，沿半圆形草坪外铺一条1米宽的小路，小路的面积是多少？列式正确的是（ ）A ．23.1412⨯÷B ．23.14122⨯÷C ．()223.1413122⨯-÷D ．23.14132⨯÷16．下列说法正确的有（ ）个①如果:4:3a b =，那么a 与b 的和一定是7；①一种商品先提价15，在降价15，则现价和原价一样； ①两圆周长相等，则这两个圆面积也相等；①女生人数是男生人数的35，则男生人数比女生人数多14． A ．1 B ．2 C ．3 D ．417．一个雷达圆形屏幕的直径是20厘米，则它的面积是（ ）平方米．A ．100πB ．0.1πC ．0.01π18．某足够大的草地正中拴着一只羊，绳长10米，这只羊最多可以吃到草地上多少平方米的草？正确的算式是（ ）A ．3.14102⨯⨯B ．3.141010⨯⨯C ．3.1410⨯ D ．3.1410102⨯⨯÷ 19．以圆O 的半径OA 为边长画正方形OABD ．若正方形OABD 的面积为3平方厘米，则圆O 的面积是（ ）A ．3.14平方厘米B ．6.28平方厘米C ．9.42平方厘米D ．11平方厘米 20．想要求圆的周长，就必须知道（ ）A ．圆心B ．圆周率C ．直径和半径D ．直径或半径二、填空题21．用圆规画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是______厘米．（π取3.14）22．一个扇形的半径是5厘米，圆心角是60°，则此扇形的面积是______平方厘米，周长是______厘米．（π取3.14）23．在长方体ABCD EFGH -中，与棱EF 和棱EH 都异面的棱是______．24．一张光盘的刻录面为环形内圆的直径是4厘米,外圆直径是12厘米，这张光盘刻录面的面积是___平方厘米．25．如图，把一个半径为r厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照如图的样子拼起来，拼成新的图形的周长比原来圆的周长多10厘米，则该圆的半径为___厘米．26．如图所示，它是一个正方体六个面的展开图，那么原正方体中与平面B互相平行的平面是_______．（用图中字母表示）27．等底等高的圆柱和圆锥的体积相差183dm．dm，则圆锥的体积是_____3∠的度数为______．28．如图所示，扇形OAB的面积是圆的六分之一，则图中AOB29．把一个圆剪成两个扇形，如果其中较小扇形的圆心角为135度，那么较小扇形的弧长是较大扇形的弧长的__________（填几分之几）．-中，与平面BCGF垂直的棱有_____条______（填数30．在长方体ABCD EFCH字）．31．已知扇形面积是212cm，半径为8cm，则扇形周长为_______．32．圆柱的侧面展开图是一个长6cm ，宽4cm 长方形，则这个圆柱的底面半径是____cm ．（结果保留π）33．将6个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，则表面积减少了_______平方厘米．34．长方体1111ABCD A B C D -中，与平面11AA D D 平行的棱共有________条．35．一个圆形花坛的直径是40米，那么它的半径是_________米．36．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48立方分米，那么圆锥的体积是________立方分米，圆柱的体积比圆锥大________立方分米．37．半圆形的周长等于它所在圆的周长的一半，______（判断对错）38．在长方体中，任意一条棱与它既不平行也不相交的棱有________条．39．如果一个扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径长缩小为原来的一半，那么变化后所得扇形面积与原来的扇形面积的比值为______．40．如图所示，直径为单位1的圆从表示1-的点沿着数轴无滑动的向右滚动一周到达A 点，则A 点表示的数是______．三、解答题41．将一边长为6cm 正方形绕其一边所在直线旋转一周得到一个立体图形．（1）得到的立体图形名称为 ．（2）求此立体图形的表面积．（结果保留π）42．如图，AB ＝a ，P 是线段AB 上一点，分别以AP ，BP 为直径作圆．(1)设AP ＝x ，求两个圆的面积之和S ；(2)当AP 分别为13a 和12a 时，比较S 的大小． 43．看图列式计算(1)列式计算__________(2)求阴影部分面积（单位：分米，结果保留 ）；列式计算__________44．如图，长方体ABCD-EFGH，根据图形回答下列问题．（1）与棱CB相等的棱有哪几条？（2）与面ADHE相对的面有哪几个？（3）经过点A的面有哪几个？（4）从点D出发的棱有哪几条？45．如图所示的圆柱底面直径为4cm，高为5cm，请计算它的侧面积和体积．（结果保留π）46．如图所示是某森林公园二期改造工程的部分规划图．以“爱在方圆”为主题的设计中，正方形不与圆重叠的部分建造林地，圆不与正方形重叠的部分建造草地，重叠部分修建池塘．（1）若正方形ABCD面积的45是林地，圆C面积的34是草地，池塘的面积是125平方米，则林地和草地的面积分别是多少平方米？池塘面积占规划区域总面积的几分之几？（2）若正方形边长AB与圆半径CE的比为2:1，且池塘周长为71.4米．则林地的周长是多少米？47．已知，如图，正方形ABCD的边长为4厘米，点P从点A出发，经A→B→C沿正方形的边以2厘米/秒的速度运动；点Q在CD上，CQ=1．设运动时间为t秒，△APQ 的面积为S平方厘米．（1）当t=2时，△APQ的面积为平方厘米；（2）求BP的长（用含t的代数式表示）；（3）当点P在线段BC上运动，且△APQ为等腰三角形时，求此时t的值；（4）求S与t的函数关系式．48．如图①是一个组合几何体，右边是它的两种从不同方向看的图形，根据两种图形中尺寸，计算这个组合几何体表面积和体积．（结果保留 ）49．求出如图图形的体积．50．某家具厂的设计师根据1:10的比例尺，并按斜二侧画法在图纸上设计了一套柜子，柜子由一个框架、三个抽屉、两扇门组成．一个工人每天可以制作2个框架、或者制作3个抽屉、或者制作5扇门．(1)由刻度尺在图纸上测量可得，4cm AB =、 1.5cm BC =、6cm BD =，所以这个柜子的表面积是______2dm ，体积是______3dm ．(2)工人有38名工人，如何分配工人的工作才能使每天恰好配套完成一定数量的柜子，并写出每天完成的柜子数量是多少只？参考答案：1．D【分析】根据长方体的概念直接排除选项即可．【详解】因为检查一条直线和一个非水平面是否垂直是用合页型折纸这个方法； 故选D ．【点睛】本题主要考查长方体的棱与面的位置关系，熟记概念是解题的关键． 2．A【分析】根据圆锥体积计算公式即可得答案．【详解】311912763S cm =⨯⨯=锥 故选A【点睛】本题考查圆锥的体积计算，掌握公式是关键．3．D【分析】大圆半径为R ，小圆半径为r ，根据题意得到1R r -=，再表示出周长差，从而得到结果．【详解】解：设大圆半径为R ，小圆半径为r ，则1R r -=，①()2222 6.28R r R r ππππ-=-==，即周长相差6.28cm ，故选D ．【点睛】本题考查了圆的周长，解题的关键是熟练掌握圆的周长公式．4．B【分析】由题意可知A ，B 两点连线为圆的直径，弧AB 为半圆，所对圆心角为180︒，由此可对各项进行判断．【详解】A ．A ，B 两点连线为圆的直径，弧AB 为半圆，所对圆心角为180︒，不是120︒，故这个选项错误；B ．反比例函数的这个分支平分O ，即反比例函数的这个分支把O 的周长平分，故这个选项正确；C ．反比例函数的这个分支能平分周长，所以A ，B 两点连线为圆的直径，这个分支就不能把O的面积平分，故这个选项错误；D．反比例函数的这个分支不可能过圆心O，否则无法平分圆，故这个选项错误．故选B．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质的运用，分别讨论可判断正误．5．C【分析】根据圆的面积公式求解即可．【详解】解：这个圆的面积＝23.1422=12.56cm⨯⨯，故选：C．【点睛】本题主要考查了圆的面积，解题的关键是熟知圆面积公式．6．B【分析】根据题意可以分别表示出原来和后来扇形的面积，从而可以计算出这个扇形的面积扩大的倍数．【详解】解：设原来扇形的圆心角为α，半径为r，则原来扇形的面积为：2 360rαπ⋅，后来扇形的圆心角为2α，半径为12r，则后来扇形的面积为：2212()123602360r rαπαπ⋅⋅⋅=⨯，①扇形的面积缩小2倍．故选B．【点睛】本题考查了扇形的面积计算，熟记扇形的面积公式是解答本题的关键．7．A【分析】直接根据扇形面积：2S360n rπ=即可求解．【详解】解：215030S375360ππ==平方米．故选：A．【点睛】此题主要考查扇形的面积，正确理解扇形面积与所在圆的面积关系是解题关键．8．D【分析】根据圆柱和圆锥的意义、圆的半径与直径、正负数的意义逐一判断即可．【详解】解：A、圆柱有无数条高，圆锥只有一条高，原说法错误，该选项不符合题意；B、圆的半径扩大到原来的2倍，直径也扩大到原来的2倍，原说法错误，该选项不符合题意；C、圆柱体体积是圆锥表面积没有直接的关系，原说法错误，该选项不符合题意；D、正数和负数可以表示两种相反意义的量，原说法正确，该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了正数和负数，圆柱和圆锥的意义，注意基础知识的积累是解题的关键．9．B【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．首先根据圆的周长公式：C＝2πr，求出半径为1cm的圆的周长，然后与长方形的长、宽进行比较，如果圆的周长等于长方形的长，那么长方形的宽就是圆柱的高，如果圆的周长等于长方形的宽，那么长方形的乘等于圆柱的高，据此解答．【详解】解：3.14×1×2＝6.28（cm），圆的周长是6.28cm，6.28cm＝6.28cm，所以该圆柱的高是3.14cm．故选：B．【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用．10．D【分析】根据长方体中棱与面的关系判断即可；【详解】长方体中任何一条棱都与两个面平行，正确；长方体中相对的两个面的面积相等，正确；长方体中任何一个面都与四个面垂直，正确；长方体中棱与棱不是相交就是异面，不正确；故答案选D．【点睛】本题主要考查了长方体的棱与面的关系，准确分析是解题的关键．11．B【分析】根据题意，得出该几何体为圆柱，再根据图中的数据，得出圆柱的高和底面半径，再根据圆柱的侧面积的计算公式，计算即可．【详解】解：根据图形，可得：该几何体为圆柱，从正面看高为2，从上面看圆的直径为1，①圆柱的高为2，即2h =，底面直径为1，即1d =，①该几何体的侧面积为：122dh πππ=⨯⨯=．故选：B【点睛】本题考查了几何体的识别、圆柱的侧面积，解本题的关键在熟练掌握圆柱的侧面积计算方法．12．C【分析】根据三视图的定义，逐一判断选项，即可．【详解】A 、正方体从上面和正面看到的形状是正方形，不符合题意B 、圆柱体从上面和正面看到的形状是长方形，不符合题意C 、圆锥从上面的是中间有一个点的圆，正面看到的形状是三角形，符合题意，D 、球体从上面和正面看到的形状均为圆，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题主要考查几何体的三视图的定义，掌握三视图中的定义是解题的关键． 13．B【分析】一个圆对折实际上我们是沿直径对折的，对折后两条直径会出现一个交叉点，这个点就是圆心．【详解】解：如图所示：两条折痕交叉与O 点，这个点就是圆的圆心．故选：B ．【点睛】本题考查了圆的对称性，掌握圆的基本概念是解题的关键．14．A【分析】根据圆的面积公式S ＝πr 2，代入数据，求出圆形井盖的面积即可得出结论．【详解】解：3.14×302＝3.14×0.25＝2826（平方米）．选项A 中2800<2826．故它能盖住，而选项BCD 的面积均大于圆形井盖的面积，故不能盖住．故选：A【点睛】此题主要考查了圆的面积计算，代入数据即可解答．15．C【分析】根据圆环的面积公式22()R r π-求出圆环面积，再除以2即可求出小路面积．【详解】解：根据题意，沿半圆形草坪外铺一条1米宽的小路，则小路的面积为22223.14[(121)12]2 3.14(1312)2⨯+-÷=⨯-÷．故选：C ．【点睛】本题主要考查了有关圆的应用题，解题关键是灵活运用圆的面积公式解决问题． 16．A【分析】根据比的定义可对①进行判断；根据分数的定义可对①①进行判断；根据圆的周长与面积公式可对①进行判断；综上即可得答案．【详解】①8：6=4：3，8+6=14，①如果:4:3a b =，那么a 与b 的和不一定是7，故①错误，设商品的原价为x ，①先提价15，在降价15后的价格为（1+15）（1-15）x =2425x ≠x ，故①错误， ①半径=周长÷π÷2，①两圆周长相等，半径也相等，①圆的面积=半径×半径×π，①两圆周长相等，则这两个圆面积也相等；故①正确，把男生人数看作单位“1”，①女生人数是男生人数的35， ①女生人数为35， ①男生人数比女生人数多（1-35）÷35=23，故①错误， 综上所述：正确的说法有①，共1个，故选：A ．【点睛】本题考查比的定义、分数的定义及圆的周长与面积，熟练掌握定义及公式是解题关键．17．C【分析】利用圆的面积公式计算即可．【详解】解：一个雷达圆形屏幕的直径是20厘米，则它的面积是：220()1002ππ=（平方厘米），100π平方厘米=0.01π平方米；故选：C ．【点睛】本题考查了圆的面积的计算和单位转换，解题关键是熟记圆面积公式． 18．B【分析】这只羊最多可以吃到草地上的面积是：以10米为半径的圆的面积．【详解】这只羊最多可以吃到草地上的面积是： 223.1410r π=⨯故选：B【点睛】考核知识点：圆的面积．把问题转化为求圆的面积是关键．19．C【分析】圆的面积S=2r π，即要求2r ，已知以圆O 的半径OA 为边长所画正方形面积为3，即2r =3，代入面积公式求解即可．【详解】S=2r π=3.14×3=9.42（平方厘米）．故选：C ．【点睛】本题主要考查圆的面积公式，熟记圆的面积公式是解题关键．20．D【分析】根据周长公式求解即可．【详解】C πd 或2C r π=．故选：D ．【点睛】此题考查了周长公式，解题的关键是熟记圆的周长公式．21．2【分析】先求解圆的半径，从而可得答案.【详解】解：一个周长是12.56厘米的圆的半径为：12.562 3.14=12.56 6.28=2,所以用圆规画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是2厘米.【点睛】本题考查的是利用圆的周长求解圆的半径，理解圆的周长公式是解本题的关键. 22． 13.08 15.23【分析】根据扇形的面积以及周长公式即可求解．【详解】解：扇形的面积为：60 3.145536013.08⨯⨯⨯÷=平方厘米 ；此扇形的周长为：60 3.1451805215.23⨯⨯÷+⨯=厘米．故答案为：13.08；15.23．【点睛】本题考查扇形面积及周长的计算，注意扇形的周长还包含了两条半径的长． 23．CG ##GC【分析】直接根据异面直线的概念即可求解．【详解】解：从长方体中，可以得到与棱EF 和棱EH 都异面的棱是CG ，故答案为：CG【点睛】本题考查了异面直线的概念，理解掌握不在同一平面内的直线是异面直线，或者说既不平行，也不相交的直线．24．32π【分析】圆环的面积()22R r π=-，由此代入数据即可作答． 【详解】解：22124()()22ππ⨯-⨯364ππ=-232()cm π=， 故答案为：32π．【点睛】此题考查了圆环的面积公式的计算应用．25．5【分析】由圆的面积推导过程可知：将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，从而可知，这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，据此即可求解．【详解】解：因为将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，所以这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，即多出了一个直径的长度，也就是10厘米，所以圆的半径为5厘米【点睛】本题考查认识平面图形，理解图形周长的意义和拼图前后之间的关系是解决问题的关键．26．平面D【分析】只需要找出平面B 的对面即可；【详解】根据题意可知：平面B 的相对面是平面D ，所以平面D 与平面B 平行； 故答案是平面D ．【点睛】本题主要考查了正方体的展开图，准确分析是解题的关键．27．9【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3−1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答．【详解】解：18÷（3−1）＝18÷2＝93dm （）答：圆锥的体积是93dm ．故答案为：9．【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用． 28．60︒【分析】根据扇形和圆形的面积公式，结合题意即可求出AOB ∠的大小．【详解】设圆的半径为R ，圆心角AOB α∠=， ①2=360R S απ⨯⨯︒扇形， 根据题意可知1=6S S 扇形圆形，即： 221360=6R R αππ⨯⨯︒⨯． ①=60α︒，即60AOB ∠=︒．故答案为60︒．【点睛】本题考查扇形和圆形的面积公式．掌握已知圆心角的扇形的面积公式是解答本题的关键．29．3 5【分析】先求出较小扇形的弧长为328rπ⨯，较大扇形的弧长为528rπ⨯，根据分数的除法32 8rπ⨯÷528rπ⨯=383855⨯=即可．【详解】解：①1353= 3608，①较小扇形的弧长为328rπ⨯，①较大扇形的弧长为528rπ⨯，①328rπ⨯÷528rπ⨯（）=383855⨯=①较小扇形的弧长是较大扇形的弧长35．故答案为：35．【点睛】本题考查圆的周长，圆心角、扇形弧长与圆的周长的关系，分数的除法，掌握圆的周长，圆心角、扇形弧长与圆的周长的关系，分数的除法是解题关键．30．4【分析】在长方体中，棱与面之间的关系有平行和垂直两种．【详解】与平面BCGF垂直的棱有AB、DC、EF、HG．共四条．故答案为4．【点睛】本题考查的知识点为：与一个平面内的任一条直线垂直的直线就与这个平面垂直．31．19cm【分析】根据扇形的面积公式求出弧长，然后根据周长的定义即可求出结论．【详解】解：12×2÷8=3cm扇形的周长=3＋8×2=19cm故答案为：19cm．【点睛】此题考查的是求扇形的周长，掌握扇形的面积公式和周长的定义是解决此题的关键．32．32ππ或【分析】分两种情况进行讨论：当以长6cm 为底面圆的周长时；当以长4cm 为底面圆的周长时；根据圆的周长公式求解即可．【详解】解：当以长6cm 为底面圆的周长时，底面圆的半径为：6÷2÷π=3πcm ； 当以长4cm 为底面圆的周长时，底面圆的半径为：4÷2÷π=2πcm ； 故答案为：3π或2π． 【点睛】题目主要考查圆的周长公式及圆柱的展开图，理解题意，列出式子是解题关键． 33．10或14【分析】根据题意可得拼接方法有两种：一种是23⨯，一种是16⨯，然后进行分类求解即可．【详解】解：①如果是23⨯的拼法，拼法之前是6636⨯=（平方厘米），拼之后是()121323222⨯+⨯+⨯⨯=（平方厘米），减少了14平方厘米，①如果是16⨯的拼法，拼之前是36平方厘米，拼之后是()11616226+⨯+⨯⨯=（平方厘米），减少了10平方厘米．故答案为10或14．【点睛】本题主要考查长方体的表面积，关键是根据题意得到拼接方式，然后进行求解即可．34．4【分析】根据题意，画出图形，即可得出结论．【详解】解：如图所示，与平面11AA D D 平行的棱有BC 、1111BB CC B C 、、，共有4条 故答案为：4．【点睛】此题考查的是长方体中棱和平面位置关系的判断，掌握长方体的特征是解决此题的关键．35．20【分析】根据圆的半径等于直径的一半即可求解．【详解】解：一个圆形花坛的直径是40米，那么它的半径是20米，故答案为：20．【点睛】本题考查了求圆的半径，掌握圆的半径等于直径的一半是解题的关键．36．1224【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，它们体积的和是圆锥体积的3+1=4倍，已知它们的之和是48立方分米，据此可求出圆锥的体积，进而可求了圆柱的体积，用圆柱的体积再减圆锥的体积即可．【详解】解：圆锥的体积是48÷（3+1）=48÷4=12（立方分米）48-12=36（立方分米）36-12=24（立方分米）答：圆锥的体积比圆柱少24立方分米．故答案为：12，24．【点睛】此题主要考查圆锥和圆柱的体积计算，根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的1是解题的关键．337．错##【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径，据此作出判断即可．【详解】解：因为半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径，所以半圆形的周长不等于它所在圆的周长的一半，因此，题干中的说法是错误的．故答案为：错．【点睛】本题主要考查的是理解掌握半圆周长的意义及应用．38．4【分析】直接根据长方体棱与棱的位置关系直接求解即可．【详解】如图所示：假设不与棱AB既不平行也不相交的棱有：EH、FG、HD、GC；共4条；故答案为4．【点睛】本题主要考查长方体中棱与棱的位置关系，正确理解概念是解题的关键．39．12【分析】πR2是圆的面积公式,圆可以当作非常特别的扇形（360°）,扇形的面积公式根据圆的面积公式来算的,圆心角扩大到原来的2倍,面积扩大到原来的2倍,（圆心角扩大的基础上）半径缩小为原来的一半，面积缩小为14,总的算起来面积缩小为到原来12．【详解】原扇形面积=圆心角÷360°×π×R2，新扇形面积=（圆心角×2）÷360°×π×（12R）2=圆心角÷360×2×π×14R2=圆心角÷360°×π×R2×12，所以新扇形面积：原扇形面积=12：1=12．故答案为：12【点睛】考核知识点：扇形面积.理解扇形面积计算方法是关键．40．1π-【分析】根据直径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达A点，可得圆的周长，根据两点间的距离是大数减小数，可得答案．【详解】解：由直径为单位1的圆从数轴上表示−1的点沿着数轴无滑动的向右滚动一周到达A点，得：A点与−1之间的距离是π．由两点间的距离是大数减小数，得：A点表示的数是1π-，故答案为：1π-．【点睛】本题考查了数轴和圆的周长，掌握数轴上两点间的距离是大数减小数是解题关键．41．（1）圆柱；（2）144π平方厘米．【分析】（1）根据面动成体可知将正方形围绕它的一条边为轴旋转一周，得到的是圆柱； （2）根据圆柱的高和圆柱的底面半径都是正方形的边长，由此数据利用圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积解答即可．【详解】解：（1）将正方形围绕它的一条边为轴旋转一周，得到的是圆柱，故答案为：圆柱（2）立体图形的表面积=266+266=144πππ⨯⨯⨯⨯（平方厘米）；答：这个图形的表面积是144π平方厘米．【点睛】解答此题的关键是找出旋转所得到的图形与原图形之间的数据关系，然后根据圆柱的表面积公式进行解答．42．(1)22111422a ax x πππ-+ (2)AP=13a 时的面积大于AP =12a 时的面积【分析】（1）用圆形的面积公式求解；（2）根据AP 的长度，分别计算两个圆形的面积之和，比较即可．（1）解：①AP ＝x ，①S =221()()22a x x ππ-+ 22111422a ax x πππ=-+． （2）当AP ＝13a 时，BP ＝23a ， 22111()()63S a a ππ=+ 2536a π=， 当AP ＝12a 时，BP ＝12a ，2221144S a a ππ=+（）（）218a π=， ①2536a π218a π> ①AP=13a 时的面积大于AP =12a 时的面积． 【点睛】本题考查了动点问题的解决方法圆形的面积公式，完全平方公式，正确进行计算是解决本题的关键．43．(1)180204⨯=（棵） (2)()22π32π316π+-⨯=（平方分米）【分析】（1）把苹果树的数量看作单位“1”，梨树的数量比苹果树少14，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答；（2）大圆面积减小圆面积即为所求圆环面积.(1) 解：180204⨯=（棵）， 故答案为：180204⨯=（棵） (2)解：()22π32π316π+-⨯=（平方分米）故答案为：()22π32π316π+-⨯=（平方分米）【点睛】此题考查分数乘法应用题和求圆环的面积.解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答．44．（1）棱AD 、棱EH 、棱FG（2）面BCGF（3）面ABCD 、面ADHE 、面ABFE（4）棱DA 、棱DC 、棱DH ．【分析】（1）找与棱CB 相等的棱，可找到与棱CB 平行的棱即是所求.（2）与面ADHE 相对的面是BCGF（3）找经过点A 的面，可找出所以经过A 点的棱组成的面即是所求.。
数学九年级上册易错题
数学九年级上册易错题一、选择题（1 - 10题）1. 一元二次方程x^2-2x - 3 = 0的根的情况是（）- A. 有两个相等的实数根。
- B. 有两个不相等的实数根。
- C. 没有实数根。
- D. 无法确定。
- 解析：对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其判别式Δ=b^2-4ac。
在方程x^2-2x - 3 = 0中，a = 1，b=-2，c=-3，则Δ=(-2)^2-4×1×(-3)=4 + 12=16>0。
当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根，所以答案是B。
2. 若关于x的一元二次方程(m - 1)x^2+5x+m^2-3m + 2 = 0的常数项为0，则m的值等于（）- A. 1.- B. 2.- C. 1或2。
- D. 0.- 解析：因为方程的常数项为0，所以m^2-3m + 2 = 0，即(m - 1)(m - 2)=0，解得m = 1或m = 2。
又因为方程是一元二次方程，二次项系数m - 1≠0，即m≠1，所以m = 2，答案是B。
3. 二次函数y = x^2-2x + 3的顶点坐标是（）- A. (1,2)- B. (-1,2)- C. (1, - 2)- D. (-1,-2)- 解析：对于二次函数y=ax^2+bx + c(a≠0)，其顶点坐标的横坐标x =-(b)/(2a)，纵坐标y=frac{4ac - b^2}{4a}。
在y = x^2-2x + 3中，a = 1，b=-2，c = 3，x =-(-2)/(2×1)=1，y=frac{4×1×3-(-2)^2}{4×1}=(12 - 4)/(4)=2，所以顶点坐标是(1,2)，答案是A。
4. 已知二次函数y = ax^2+bx + c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）- A. a>0- B. c<0- C. 3是方程ax^2+bx + c = 0的一个根。
(完整)初三数学易错题集锦及答案
初中数学选择、填空、简答题易错题集锦及答案一、选择题1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ C ）A 、互为相反数B 、绝对值相等C 、是符号不同的数D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ A ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ B ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定4、方程2x+3y=20的正整数解有（ B ）A 、1个B 、3个C 、4个D 、无数个 5、下列说法错误的是（ C ）A 、两点确定一条直线B 、线段是直线的一部分C 、一条直线是一个平角D 、把线段向两边延长即是直线6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2，则两圆的位置关系是（ B ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b<a<c ，则下列图形正确的是（ D ）A B C D 9、有理数中，绝对值最小的数是（ C ） A 、-1 B 、1 C 、0 D 、不存在 10、21的倒数的相反数是（ A ）A 、-2B 、2C 、-21 D 、2111、若|x|=x ，则-x 一定是（ B ）A 、正数B 、非负数C 、负数D 、非正数12、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个有理数为（ C ） A 、互为相反数 B 、互为倒数 C 、互为相反数且不为0 D 、有一个为0 13、长方形的周长为x ，宽为2，则这个长方形的面积为（ C ） A 、2x B 、2(x-2) C 、x-4 D 、2·(x-2)/2 14、“比x 的相反数大3的数”可表示为（ C ） A 、-x-3 B 、-(x+3) C 、3-x D 、x+3 15、如果0<a<1，那么下列说法正确的是（ B ） A 、a 2比a 大 B 、a 2比a 小C 、a 2与a 相等D 、a 2与a 的大小不能确定16、数轴上，A 点表示-1，现在A 开始移动，先向左移动3个单位，再向右移动9个单位，又向左移动5个单位，这时，A 点表示的数是（ B ）A 、-1B 、0C 、1D 、817、线段AB=4cm ，延长AB 到C ，使BC=AB 再延长BA 到D ，使AD=AB ，则线段CD 的长为（ A ）A 、12cmB 、10cmC 、8cmD 、4cm 18、21-的相反数是（ B ） A 、21+B 、12- C 、21-- D 、12+-19、方程x(x-1)(x-2)=x 的根是（ D ）A 、x 1=1, x 2=2B 、x 1=0, x 2=1, x 3=2C 、x 1=253+, x 2=253-D 、x 1=0，x 2=353+, x 3=253-20、解方程04)1(5)1(322=-+++xx x x 时，若设yx x =+1，则原方程可化为（ B ）A 、3y 2+5y-4=0 B 、3y 2+5y-10=0 C 、3y 2+5y-2=0 D 、3y 2+5y+2=021、方程x 2+1=2|x|有（ B ）A 、两个相等的实数根；B 、两个不相等的实数根；C 、三个不相等的实数根；D 、没有实数根 22、一次函数y=2(x-4)在y 轴上的截距为（ C ） A 、-4 B 、4 C 、-8 D 、823、解关于x 的不等式⎩⎨⎧-<>a x ax ，正确的结论是（ C ）A 、无解B 、解为全体实数C 、当a>0时无解D 、当a<0时无解 24、反比例函数xy 2=，当x ≤3时，y 的取值范围是（ C ） A 、y ≤32 B 、y ≥32C 、y ≥32或y<0D 、0<y ≤3225、0.4的算术平方根是（ C ） A 、0.2 B 、±0.2 C 、510D 、±51026、李明骑车上学，一开始以某一速度行驶，途中车子发生故障，只好停车修理，车修好后，因怕耽误时间，于时就加快了车速，在下列给出的四个函数示意图象，符合以上情况的是（ D ）A B C D27、若一数组x 1, x 2, x 3, …, x n 的平均数为x ，方差为s 2，则另一数组kx 1, kx 2, kx 3, …, kx n的平均数与方差分别是（ A ）A 、k x , k 2s 2B 、x , s 2C 、k x , ks 2D 、k 2x , ks 228、若关于x 的方程21=+-ax x 有解，则a 的取值范围是（ B ） A 、a ≠1 B 、a ≠-1 C 、a ≠2 D 、a ≠±129、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ A ）A 、线段B 、正三角形C 、平行四边形D 、等腰梯形30、已知dcb a =，下列各式中不成立的是（ C ） A 、d c b a d c b a ++=-- B 、d b c a d c 33++= C 、bd ac b a 23++= D 、ad=bc 31、一个三角形的三个内角不相等，则它的最小角不大于（ D ） A 、300 B 、450 C 、550 D 、60032、已知三角形内的一个点到它的三边距离相等，那么这个点是（ C ）A 、三角形的外心B 、三角形的重心C 、三角形的内心D 、三角形的垂心 33、下列三角形中是直角三角形的个数有（ B ）①三边长分别为3:1:2的三角形 ②三边长之比为1:2:3的三角形 ③三个内角的度数之比为3:4:5的三角形 ④一边上的中线等于该边一半的三角形 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 34、如图，设AB=1，S △OAB =43cm 2，则弧AB 长为（ A ）A 、3πcm B 、32πcm C 、6πcm D 、2πcm 35、平行四边形的一边长为5cm ，则它的两条对角线长可以是（ D ）A 、4cm, 6cmB 、4cm, 3cmC 、2cm, 12cmD 、4cm, 8cm36、如图，△ABC 与△BDE 都是正三角形，且AB<BD ，若△ABC 不动，将△BDE 绕B 点旋转，则在旋转过程中，AE 与CD 的大小关系是（ A ）A 、AE=CDB 、AE>CDC 、AE>CD D 、无法确定37、顺次连结四边形各边中点得到一个菱形，则原四边形必是（ A ） A 、矩形 B 、梯形 C、两条对角线互相垂直的四边形 D 、两条对角线相等的四边形 38、在圆O 中，弧AB=2CD ，那么弦AB 和弦CD 的关系是（C ）A 、AB=2CDB 、AB>2CDC 、AB<2CD D 、AB 与CD 39、在等边三角形ABC 外有一点D ，满足AD=AC ，则∠BDC 的度数为（ D ） A 、300 B 、600 C 、1500 D 、300或150040、△ABC 的三边a 、b 、c 满足a ≤b ≤c ，△ABC 的周长为18，则（ C ）A 、a ≤6B 、b<6C 、c>6D 、a 、b 、c 中有一个等于641、如图，在△ABC 中，∠ACB=Rt ∠，AC=1，BC=2，则下列说法正确的是（ C ）A 、∠B=300B 、斜边上的中线长为1C 、斜边上的高线长为552D 、该三角形外接圆的半径为142、如图，把直角三角形纸片沿过顶点B 的直线BE （BE 交CA 于E 直角顶点C 落在斜边AB 上，如果折叠后得到等腰三角形EBA ，那么下列结论中（1）∠A=300（2）点C 与AB 的中点重合 （3）点E 到AB 的距离等于CE 的长，正确的个数是（ D ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、343、不等式6322+>+x x 的解是（ C ）A 、x>2B 、x>-2C 、x<2D 、x<-244、已知一元二次方程(m-1)x 2-4mx+4m-2=0有实数根，则m 的取值范围是（ B ） A 、m ≤1 B 、m ≥31且m ≠1 C 、m ≥1 D 、-1<m ≤1 AB45、函数y=kx+b(b>0)和y=xk-(k ≠0)，在同一坐标系中的图象可能是（ B ） A B C D46、在一次函数y=2x-1的图象上，到两坐标轴距离相等的点有（ B ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、无数个 47、若点（-2，y 1）、（-1，y 2）、（1，y 3）在反比例函数xy 1=的图像上， 则下列结论中正确的是（ D ）A 、y 1>y 2>y 3B 、y 1<y 2<y 3C 、y 2>y 1>y 3D 、y 3>y 1>y 2 48、下列根式是最简二次根式的是（ B ） A 、a 8 B 、22b a + C 、x 1.0 D 、5a49、下列计算哪个是正确的（ D ）A 、523=+B 、5252=+C 、b a b a +=+22D 、212221221+=-50、把aa 1--（a 不限定为正数）化简，结果为（ B ）A 、aB 、a- C 、-aD 、-a-51、若a+|a|=0，则22)2(a a +-等于（ A ） A 、2-2a B 、2a-2 C 、-2 D 、252、已知02112=-+-x x ，则122+-x x 的值（ C ） A 、1 B 、±21 C 、21D 、-2153、设a 、b 是方程x 2-12x+9=0的两个根，则b a +等于（ C ）A 、18B 、6C 、23D 、±2354、下列命题中，正确的个数是（ B ）①等边三角形都相似 ②直角三角形都相似 ③等腰三角形都相似④锐角三角形都相似 ⑤等腰三角形都全等 ⑥有一个角相等的等腰三角形相似⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似 ⑧全等三角形相似A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 二、填空题1、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是_____非正数____。
中考数学易错100题(必考)及答案
中考数学易错100题（必考）1、在实数123.0,330tan ,60cos ,722,2121121112.0,,14.3,64,3,80032----Λπ中，无理数有（ ）A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个2、下列运算正确的是（ ）A 、x 2 x 3 =x 6B 、x 2＋x 2=2x 4C 、(-2x)2=4x 2 D 、(-2x)2 (-3x )3=6x 53、算式可化为（ ）A 、B 、C 、D 、4、“世界银行全球扶贫大会”于2004年5月26日在上海开幕.从会上获知，我国国民生产总值达到11.69万亿元，人民生活总体上达到小康水平，其中11.69万亿用科学记数法表示应为（ ）A 、11.69×1410B 、1410169.1⨯C 、1310169.1⨯ D 、14101169.0⨯ 5、不等式2)2(2-≤-x x 的非负整数解的个数为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、46、不等式组⎩⎨⎧-≤-->x x x 28132的最小整数解是（ ）A 、－1B 、0C 、2D 、37、为适应国民经济持续协调的发展，自2004年4月18日起，全国铁路第五次提速，提速后，火车由天津到上海的时22222222+++422882162间缩短了7.42小时，若天津到上海的路程为1326千米，提速前火车的平均速度为x 千米/小时，提速后火车的平均速度为y 千米/时，则x 、y 应满足的关系式是（ ）A 、x – y =42.71326 B 、 y – x = 42.71326 C 、y x 13261326-= 7.42 D 、x y 13261326-= 7.428、一个自然数的算术平方根为a ，则与它相邻的下一个自然数的算术平方根为（ ）A 、1+aB 、 1+aC 、12+aD 、1+a9、设B A ,都是关于x 的5次多项式，则下列说法正确的是（ ）A 、B A +是关于x 的5次多项式 B 、B A -是关于x 的4次多项式C 、 AB 是关于x 的10次多项式D 、B A 是与x 无关的常数10、实数a,b 在数轴对应的点A 、B 表示如图，化简a a a b 244-++-||的结果为（ ）A 、22a b --B 、22+-b aC 、2-bD 、2+b11、某商品降价20%后出售，一段时间后恢复原价，则应在售价的基础上提高的百分数是 （ ）A 、20%B 、25%C 、30% A BD 、35%12、某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km 都需付7元车费），超过3km 以后，每增加，加收2.4元（不足1km 按1km 计），某人乘这种车从甲地到乙地共支付车费19元，那么，他行程的最大值是（ ）A 、11 kmB 、8 kmC 、7 kmD 、5km13、在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米/小时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米/小时的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间约是（ ）A 、1.6秒B 、4.32秒C 、5.76秒D 、345.6秒14、如果关于x 的一元二次方程0962=+-x kx 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A 、1<kB 、0≠kC 、1<k 且0≠kD 、1>k15、若a 2+ma +18在整数范围内可分解为两个一次因式的乘积，则整数m 不可能是（ ）A 、 ±9B 、±11C 、±12D 、±1916、在实数范围内把8422--x x 分解因式为（ ）A 、)1)(3(2+-x xB 、)51)(51(--+-x xC 、)51)(51(2--+-x xD 、)51)(51(2++-+x x 17、用换元法解方程x x x x +=++2221时，若设x 2+x=y, 则原方程可化为（ ） A 、y 2+y+2=0 B 、y 2－y －2=0 C 、y 2－y+2=0D 、y 2+y －2=018、某商品经过两次降价，由每件100元降至81元，则平均每次降价的百分率为（ ）A 、8.5%B 、9%C 、9.5%D 、10%19、一列火车因事在途中耽误了5分钟，恢复行驶后速度增加5千米/时，这样行了30千米就将耽误的时间补了回来，若设原来的速度为x 千米/时，则所列方程为（ ）A 、30305560x x --= B 、30530560x x +-= C 、30305560x x -+= D 、303055x x -+= 20、已知关于x 的方程02=+-m mx x 的两根的平方和是3，则m的值是（ ）A 、1-B 、1C 、3D 、1-或321、如果关于x 的一元二次方程0)1(222=+--m x m x 的两个实数根为βα,，则βα+的取值范围是（ ）A 、1≥+βαB 、1≤+βαC 、21≥+βα D 、21≤+βα22、已知数轴上的点A 到原点的距离为2，那么在数轴上到A点的距离是3的点所表示的数有（ ）A 、1个B 、 2个C 、 3个D 、4个23、已知)0(1,≥+==a a y a x ，则y 和x 的关系是（ ） A 、x y = B 、1+=x y C 、2x y = D 、)0(12≥+=x x y24、点A (2 ，－1)关于y 轴的对称点B 在（ ）A 、一象限B 、二象限C 、三象限D 、第四象限25、点P(x+1，x －1)不可能在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限26、已知函数式32+-=x y ，当自变量增加1时，函数值（ ）A 、增加 1B 、减少 1C 、增加 2D 、减少227、在平面直角坐标系内，Ａ、Ｂ、Ｃ三点的坐标为(0,0) 、(4,0)、(3,2),以Ａ、Ｂ、Ｃ三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）Ａ、第一象限 Ｂ、第二象限 Ｃ、第三象限 Ｄ、第四象限28、已知一元二次方程02=++c bx ax 有两个异号根，且负根的绝对值较大，则),(bc ab M 在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限 D 、第四象限29、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。
初三数学易错题集锦
初三数学易错题代数第一章∶一元二次方程1、解方程1112-=+-x m x x 的过程中若会产生增根，则m=＿＿＿＿2.关于x 的方程m 2x 2＋（2m ＋1）x ＋1=0有两个不相等的根，求m 的取值范围＿＿ 3，若关于x 的方程ax 2－2x ＋1=0有实根，那a 范围＿＿＿＿4，已知方程3x 2－4x －2=0,则x 1－x 2=＿＿＿,大根减小根为＿＿＿＿5，以251+-和251--的一元二次方程是＿＿＿＿6,若关于x 的方程（a+3）x 2－（a 2－a －6）x ＋a=0的两根互为相反数，则a=＿＿＿7，已知a,b 为不相等的实数，且a 2－3a ＋1=0,b 2-3b+1=0则a b ＋ba =＿＿＿ 8，方程ax 2＋c=0（a ≠0）a,c 异号，则方程根为＿＿＿＿＿9,若方程3x 2＋1=mx 的二次项为3x 2,则一次项系数为＿＿＿＿＿23,分解因式4x 2＋8x ＋1=＿＿＿＿＿24,若方程2x 2＋3x －5=0的两根为x 1,x 2则x 12＋x 22=＿＿＿＿＿25,方程组有两组相同的实数解，则k=＿＿＿方程组的解为＿＿＿ 43，若x 是锐角，cosA 是方程2x 2－5x ＋2=0的一个根，则∠A=＿＿＿1、已知：Rt △ABC 中,∠C=900,斜边c 长为5,两条直角边a,b 的长分别是x 2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两根,则m 的值等于()A.–1B.4C.-4或1D.–1或4.2、已知关于x 的方程012)32(2=+--x m x m 有两个不相等的实数根，则m 的范围是：()A ．m<3B.233≠<m m 且 C.0,233≠≠<m m m 且 D.2330≠<≤m m 且3、已知方程①01222=+-x x ，②041x =+-,③1122=++++x x x x , ④0x 12x =---，⑤01)12(2=-+++k x k x 其中一定有．．．实数解的方程有 A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5、已知,012=-+m m 那么代数式2001223-+m m 的值是()(A)2000(B)-2000(C)2001(D)-20016,下面解答正确的是()A ，分式的值是零，x=-2或x=1B,实数范围内分解因式2x 2＋x －2=)4171)(4171(+-----x x C,x=-1是无理方程22-2x +7x =-x 的根D,代数式x 2＋2x －1通过配方法知x=-1时，它有最小值是－27，关于x 的方程x 2－mx ＋n=0有一正一负的两实根，且负根绝对值较大，则（）A ， n ＞0,m ＜0B,n>0,m ＞0,C,n<0m>0D,n ＜0m<08,若x =-b+b 2+4ac2a 则有（）A ，ax 2+bx+c=0B,ax 2+bx-c=0C,ax 2-bx+c=0D,ax 2-bx-c=09、在Rt △ABC 中，∠C=900，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，a 、b 是关于x 的方程0772=++-c x x 的两根，那么AB 边上的中线长是（）（A ）23（B ）25（C ）5（D ）2 20，已知关于x 的方程x 2＋px ＋q=0的两根为x 1=－3x 2=4,则二次三项式x 2－px ＋q=（）A.（x ＋3）（x －4）B,（x －3）（x ＋4）C,（x ＋3）（x ＋4）D,（x －3）（x －4） 三,解答题1,甲乙二人合作一项工程，4天可完成，若先有甲单独做3天，剩下的由乙独做，则以所用的时间等于甲单独完成这项工程的时间，求甲乙二人单独完成此项工程各需几天？ 2，解方程mnx 2－（m 2＋n 2）x ＋mn=0（mn ≠0）3，在⊿ABC 中，∠A ∠B ∠C 的对边分别为a,b,c 且a,b 是关于x 的方程∶x 2－（c ＋4）x＋4c ＋8=0的两根，若25asinA=9c,求⊿ABC 的面积第二章∶函数第一节∶平面直角坐标系22，平面直角坐标系中，点A （1－2a,a-2）位于第三象限且a 为整数，则点A 的坐标是＿＿＿＿＿10、已知点()2,1+-a a M 在第二象限，则a 的取值范围是（）（A ）2->a （B ）12<<-a （C ）2-<a （D ）1>a14、若点M （x －1,1－y ）在第一象限，则点N （1－x ，y －1）关于x 轴的对称点在（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限第二节∶函数 11、函数321+=x y 中，自变量x 的取值范围是＿＿＿＿12、函数x x y -+=0的自变量的取值范围是＿＿＿＿＿1，锐角三角形ABC 内接于⊙O ，∠B=2∠C ，∠C 所对圆弧的度数为n ，则n 的取值范围是（）A,0°＜n ＜45°B,0°＜n ＜90°C,30°＜n ＜45°D,60°＜n ＜90°第三节∶一次函数15，当＿＿＿时，函数y=（m ＋3）x 2m ＋3＋4x －5（x ≠0）是一个一次函数。
中考数学重难点易错题汇总含答案解析
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！最新初三九年级中考数学易错题集锦汇总学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 题号 一 总分 得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分 一、选择题1．如图，能判定 AB ∥CD 的条件是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠1+∠2= 180°C ．∠3=∠4D ．∠3+∠1=180°2．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．（a+3）（a-3）=a 2-9；B ．x 2+x-5=（x-2）（x+3）+1；C ．a 2b+ab 2=ab （a+b ）D ．x 2+1=x （x+x1） 3．用科学记数方法表示0000907.0，得（ ）A ．41007.9-⨯B ．51007.9-⨯C ．6107.90-⨯D ．7107.90-⨯ 4．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，则他做对的题目是 （ ）A ．222)(b a b a -=-B ．6234)2(a a =-C ．5232a a a =+D ．1)1(--=--a a5．方程x 3＝22-x 的解的情况是（ ） A ．2=x B ．6=xC ．6-=xD ．无解 6．已知235x x ++的值为 3，则代数式2391x x +-的值为（ ）A ．-9B ．-7C ．0D ．37．下列事件中，届于不确定事件的是（ ）A ．2008年奥运会在北京举行B ．太阳从西边升起C ．在1，2，3，4中任取一个教比 5大D ．打开数学书就翻到第10页8．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．5cm,3cm,1cmB ．6cm,4cm,2cmC ． 8cm, 5cm, 3cmD ． 9cm,6cm,4cm9．在下面四个图形中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列说法中，正确的是（ ）A ．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了 2000次，其中抛掷出 5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出 5点B ．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖C ．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨D ．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等11．某地区10户家庭的年消费情况如下：年消费l0万元的有2户，年消费5万元的有l 户，年消费1．5万元的有6户，年消费7千元的有1户．可估计该地区每户年消费金额的一般水平为（）A.1．5万元 B．5万元 C．10万元 D．3.47万元12．三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．属于哪一类不能确定13．下列图形中，由已知图形通过平移变换得到的是（）14．在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线必然（）A．互相平行B．互相垂直C．互相重合D．关系不能确定15．△ABC和△DEF都是等边三角形，若△ABC的周长为24 cm ，△DEF的边长比△ABC 的边长长3 cm，则△DEF的周长为（）A．27 cm B．30 cm C．33 cm D．无法确定16．下列命题不正确的是（）A．在同一三角形中，等边对等角B．在同一三角形中，等角对等边C．在等腰三角形中与顶角相邻的外角等于底角的2倍D．等腰三角形是等边三角形17．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：5，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定18．等腰三角形的“三线合一”是指（）A．中线、高、角平分线互相重合B．腰上的中线、腰上的高、底角的平分线互相重合C．顶角的平分线、中线、高线三线互相重合D ． 顶角的平分线、底边上的高及底边上的中线三线互相重合19．在△ABC 中，已知AC AB = ，DE 垂直平分AC ，50=∠A °，则DCB ∠的度数是（ ）A ． 15°B ．30°C ． 50°D ． 65°20．将如图1所示的Rt △ABC 绕直角边BC 旋转一周，所得几何体的左视图是（ ）21．画一个物体的三视图时，一般的顺序是（ ）A ．主视图、左视图、俯视图B ．主视图、俯视图、左视图C ．俯视图、主视图、左视图D ．左视图、俯视图、主视图22．要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取30台电视机进行试验，在这个问题中，30是（ ）A ．个体B ．总体C ．样本容量D ．总体的一个样本23．济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S （吨）与时间t （小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（ ）A ．4小时B ．4.4小时C ．4.8小时D ．5小时 24．若分式3242x x +-有意义，则字母x 的取值范围是（ ） A ．12x = B ．23x =- C ．12x ≠ 23x ≠-25．把图中的角表示成下列形式：①∠AP0；②∠P；③∠0PC；④∠0；⑤∠CP0；⑥∠AOP．其中正确的有（）A．6个B．5个C．4个D．3个26．盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为（）A．90个B．24个C．70个D．32个27．如图所示的 6 个数是按一定规律排列的，根据这个规律，括号内的数应是（）A．27 B．56 C．43 D．3028．现有两个有理数 a、b，它们的绝对值相等，则这两个有理数（）A．相等 B．相等或互为相反数 C．都是零 D．互为相反数29．某天股票A 开盘价 19 元，上午 11：30 跌1. 5 元，下午收盘时又涨了 0. 5 元，则投票A 这天收盘价为（）A．0.3 元B．l6.2 元C．16.8 元D．18 元30．蜗牛在井里距井口 lm 处，它每天白天向上爬行 30 cm，每天夜晚又下滑 20 cm，则蜗牛爬出井口需要的天数是（）A．11 天B．10 天C．9 天D．8 天31．小红妈妈的 2 万元存款到期了，按规定她可以得到 2 的利息，但同时必须向国家缴 纳 20% 的利息所得税，则小红妈妈缴税的金额是（ ）A ．80 元B ．60 元C ．40 元D ．20 元32．求0.0529的正确按键顺序为（ ）A ．B ．C ．D ．33．下列方程中，是一元一次方程的为（ ）A ．x+y=1B ．2210x x -+=C ．21x =D ．x=034．有下列计算 ：①0-（-5）=-5；②（-3）+（-9）=-12；③293()342⨯-=-；④(36)(9)4-÷-=-.其中正确的有（ ）A ． 1个B ． 2个C ．3个D ．4个35．一个五次多项式，它的任何一项的次数（ ）A ．都小于5B ．都等于5C ．都不大于5D ．都不小于536．⎩⎨⎧==21y x 是方程3=-y ax 的解，则a 的值是（ ） A ．5 B ．5- C ．2 D ．137．下列说法中正确的是 （ ）A ．直线大于射线B ．连结两点的线段叫做两点的距离C ．若AB=BC ，则B 是线段AC 的中点D ．两点之间线段最短38． 在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝50°，则∠C 的外角＝（ ）A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°39．如图，∠AOC=∠BOD=90°，下列结论中正确的个数是（ ）①∠AOB=∠COD ；②∠AOD=3∠B0C ；③∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BODA ．0个B ．l 个C ．2个D ．3个40．若两个角互为补角，则这两个角（ ）A ．都是锐角B ．都是钝角C ．一个是锐角，另一个是钝角D ．以上结论都不全对41．下列说法中，错误的是（ ）A ．经过一点可以画无数条直线B ．经过两点可以画一条直线C ．两点之间线段最短D ．三点确定一条直线42．12-的绝对值是（ ） A ．2- B ．12- C ．2 D ．1243．下列说法中正确的是（ ）A ．从三角形一个顶点向它对边所在直线画垂线，此垂线就是三角形的高B ．三角形的角平分线是一条射线C．直角三角形只有一条高D．钝角三角形的三条高所在的直线的交点在此三角形的外部44．如图所示，是轴对称图形的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个45．将如图所示的图形按照顺时针方向旋转90°后所得的图形是（）46．如图，已知 6.75r=，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）（）R=， 3.25A．35π⋅B．12.25πC．27πD．35π47．如图，由△ABC平移而得的三角形有（）A． 8个B． 9个C． 10个D． 16个48．下列各式中不是不等式的为（）A．25x=D．610x+≤C．58-<B．92y+> 49．关于单项式322-的系数、次数，下列说法中，正确的是（）2x y zA．系数为-2，次数为 8B．系数为-8，次数为 5C．系数为-23，次数为 4D ．系数为-2，次数为 750．直角三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cos α的值是（ ）A ． 43B ． 34C ． 53D ． 5451．下列说法中，正确的个数是（ ）①样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好；②一组数据的方差一定是正数；③一组数据的方差的单位与原数据的单位是一致的；④一组数据的标准差越大，则这组数据的方差一定越大．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个52．如图，在两半径不同的圆心角中，∠AOB=∠A ′O ′B ′=60°，则（ ）A ．AB=A ′B ′ B ．AB<A ′B ′C ．AB 的度数=A ′B ′的度数D ．AB 的长度=A ′B ′的长度53．△ABC 中，A = 47°，AB = 1.5 cm ，AC=2 cm ，△DEF 中，E = 47°，ED =2.8 cm ，EF=2. 1 cnn ，这两个三角形（ ）A ． 相似B ．不相似C ． 全等D ． 以上都不对54．在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°．以点A 为位似中心，把△ABC 放大2倍后得△A ′B ′C ′,则∠B 等于（ ）A ．36°B ．54°C ．72°D ．144°55．如图，∠APD ＝90°，AP ＝PB ＝BC ＝CD ，则下列结论成立的是（ ）A ．ΔPAB ∽ΔPCA B ．ΔPAB ∽ΔPDAC ．ΔABC ∽ΔDBAD ．ΔABC ∽ΔDCA56．如图，已知21∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法．．判定ABC ∆∽ADE ∆的是（ ）A ．AE AC AD AB = B ．DE BC AD AB = C ．D B ∠=∠ D ．AED C ∠=∠57．若正比例函数2y x =-与反比例函数k y x=的图象交于点A ，且A 点的横坐标是1-，则此反比例函数的解析式为（ ）A ．12y x =B ．12y x =-C ．2y x =D ．2y x=- 58．如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，AB ＝2cm ，CD ＝4cm ．以BC 上一点O 为圆心的圆经过A 、D 两点，且∠AOD ＝90°，则圆心O 到弦AD 的距离是（ ）A ．6cmB ．10cmC ．32cmD ．52cm59．等腰三角形的腰长为32，底边长为6，那么底角等于（ ）A ． 30°B ． 45°C ． 60°D ．120°60．下列事件，是必然事件的是（ ）A ．掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是1B ．掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数C ．打开电视，正在播广告D ．抛掷一枚硬币，掷得的结果不是正面就是反面61．如图，扇形 OAB 的圆心角为 90°，分别以 OA 、OB 为直径在扇形内作半圆，P 和Q 分别表示两个阴影部分的面积，那么 P 和Q 的大小关系是（ ）A ．P=QB ．P>QC ．P<QD ． 无法确定62．某飞机于空中 A 处探测到平面目标 B ，此时从飞机上看目标B 的俯角α=30°，飞行高度AC= 1200 m，那么飞机到目标B 的距离AB为（）A．2400m B．1200m C．4003 m D．12003 m 63．已知二次函数22(21)1y x a x a=+++-的最小值为 0，则a的值为（）A．34B．34-C．54D．54-64．一箱灯泡有 24 个,灯泡的合格率是87.5%，则从中任意拿出一个是次品的概率是（）A．0 B．124C．78D．1865．设有 10 个型号相同的杯子，其中一等品 7个、二等品 2个、三等品 1 个，从中任取一个杯子是一等品的概率等于（）A．310B．70lC．37D．1766．书架的第一层放有 2 本文艺书、3 本科技书，书架的第二层放有 4 本文艺书、1 本科技书，从两层各取 1 本书，恰好都是科技书的概率是（）A．325B．49C．1720D．2567．在一个有 10 万人的小镇，随机调查了 2000人，其中有 250 人看中央电视台的早新闻，在该镇随机问一个人，他看早新闻的概率大约是（）A．0.75 B． 0.5 C． 0.25 D． 0.12568．有左、中、右三个抽屉,左边的抽屉里放有 2个白球，中间和右边的抽屉里各放一个红球和一个白球，从三个抽屉里任选一个球是红球的概率是（）A．14B．13C．16D．2569．在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类，速度类和力量类。
中考数学易错题集锦及答案 [整理版]
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初中数学选择、填空、简答题易错题集锦及答案一、选择题1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ ）A 、互为相反数B 、绝对值相等C 、是符号不同的数D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ ）A 、2千米/小时B 、3千米/小时C 、6千米/小时D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有（ ） A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是（ ）A 、两点确定一条直线B 、线段是直线的一部分C 、一条直线是一个平角D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2，则两圆的位置关系是（ ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b<a<c ，则下列图形正确的是（ ）A B C D 9、有理数中，绝对值最小的数是（ ） A 、-1 B 、1 C 、0 D 、不存在10、21的倒数的相反数是（ ）A 、-2B 、2C 、-21D 、2111、若|x|=x ，则-x 一定是（ ）A 、正数B 、非负数C 、负数D 、非正数12、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个有理数为（ ） A 、互为相反数 B 、互为倒数 C 、互为相反数且不为0 D 、有一个为013、长方形的周长为x ，宽为2，则这个长方形的面积为（ ） A 、2x B 、2(x-2) C 、x-4 D 、2·(x-2)/2 14、“比x 的相反数大3的数”可表示为（ ） A 、-x-3 B 、-(x+3) C 、3-xD 、x+315、如果0<a<1，那么下列说法正确的是（ ） A 、a 2比a 大B 、a 2比a 小C 、a 2与a 相等D 、a 2与a 的大小不能确定16、数轴上，A 点表示-1，现在A 开始移动，先向左移动3个单位，再向右移动9个单位，又向左移动5个单位，这时，A 点表示的数是（ ）A 、-1B 、0C 、1D 、817、线段AB=4cm ，延长AB 到C ，使BC=AB 再延长BA 到D ，使AD=AB ，则线段CD 的长为（ ）A 、12cmB 、10cmC 、8cmD 、4cm18、21-的相反数是（ ）A 、21+B 、12-C 、21--D 、12+-19、方程x(x-1)(x-2)=x 的根是（ ）A 、x 1=1, x 2=2B 、x 1=0, x 2=1, x 3=2C 、x 1=253+, x 2=253- D 、x 1=0，x 2=353+, x 3=253- 20、解方程04)1(5)1(322=-+++xx x x 时，若设y x x =+1，则原方程可化为（ ）A 、3y 2+5y-4=0 B 、3y 2+5y-10=0 C 、3y 2+5y-2=0 D 、3y 2+5y+2=0 21、方程x 2+1=2|x|有（ ）A 、两个相等的实数根；B 、两个不相等的实数根；C 、三个不相等的实数根；D 、没有实数根 22、一次函数y=2(x-4)在y 轴上的截距为（ ）A 、-4B 、4C 、-8D 、823、解关于x 的不等式⎩⎨⎧-<>ax ax ，正确的结论是（ ）A 、无解B 、解为全体实数C 、当a>0时无解D 、当a<0时无解 24、反比例函数xy 2=，当x ≤3时，y 的取值范围是（ ） A 、y ≤32 B 、y ≥32C 、y ≥32或y<0D 、0<y ≤3225、0.4的算术平方根是（ ） A 、0.2 B 、±0.2 C 、510D 、±510 26、李明骑车上学，一开始以某一速度行驶，途中车子发生故障，只好停车修理，车修好后，因怕耽误时间，于时就加快了车速，在下列给出的四个函数示意图象，符合以上情况的是（ ） A B C D27、若一数组x 1, x 2, x 3, …, x n 的平均数为x ，方差为s 2，则另一数组kx 1, kx 2, kx 3, …, kx n 的平均数与方差分别是（ ） A 、k x , k 2s2B 、x , s2C 、k x , ks2D 、k 2x , ks 228、若关于x 的方程21=+-ax x 有解，则a 的取值范围是（ ）A 、a ≠1B 、a ≠-1C 、a ≠2D 、a ≠±129、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A 、线段B 、正三角形C 、平行四边形D 、等腰梯形 30、已知dcb a =，下列各式中不成立的是（ ）A 、d c b a d c b a ++=-- B 、d b c a d c 33++= C 、bd ac b a 23++= D 、ad=bc 31、一个三角形的三个内角不相等，则它的最小角不大于（ ） A 、30B 、45C 、550D 、60032、已知三角形内的一个点到它的三边距离相等，那么这个点是（ ）A 、三角形的外心B 、三角形的重心C 、三角形的内心D 、三角形的垂心33、下列三角形中是直角三角形的个数有（ ）①三边长分别为3:1:2的三角形 ②三边长之比为1:2:3的三角形 ③三个内角的度数之比为3:4:5的三角形 ④一边上的中线等于该边一半的三角形 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个34、如图，设AB=1，S △OAB =43cm 2，则弧AB 长为（ ）A 、3πcm B 、32πcm C 、6πcm D 、2πcm 35、平行四边形的一边长为5cm ，则它的两条对角线长可以是（ ） A 、4cm, 6cm B 、4cm, 3cm C 、2cm, 12cm D 、4cm, 8cm 36、如图，△ABC 与△BDE 都是正三角形，且AB<BD ，若△ABC 不动，将△BDE 绕B 点旋转，则在旋转过程中，AE 与CD 的大小关系是（ ） A 、AE=CD B 、AE>CD C 、AE>CD D 、无法确定37、顺次连结四边形各边中点得到一个菱形，则原四边形必是（ ） A 、矩形 B 、梯形 C 、两条对角线互相垂直的四边形 D 、两条对角线相等的四边形38、在圆O 中，弧AB=2CD ，那么弦AB 和弦CD 的关系是（ ）A 、AB=2CDB 、AB>2CDC 、AB<2CD D 、AB 与CD 不可能相等 39、在等边三角形ABC 外有一点D ，满足AD=AC ，则∠BDC 的度数为（ ）A 、30B 、60C 、150D 、300或150040、△ABC 的三边a 、b 、c 满足a ≤b ≤c ，△ABC 的周长为18，则（ ）A 、a ≤6B 、b<6C 、c>6D 、a 、b 、c 中有一个等于641、如图，在△ABC 中，∠ACB=Rt ∠，AC=1，BC=2，则下列说法正确的是（ ）A 、∠B=30B 、斜边上的中线长为1C 、斜边上的高线长为552 D 、该三角形外接圆的半径为142、如图，把直角三角形纸片沿过顶点B 的直线BE （BE 交CA 于E ）折叠，直角顶点C 落在斜边AB 上，如果折叠后得到等腰三角形EBA ，那么下列结论中（1）∠A=300（2）点C 与AB 的中点重合 （3）点E 到AB 的距离等于CE 的长，正确的个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 43、不等式6322+>+x x 的解是（ ）A 、x>2B 、x>-2C 、x<2D 、x<-244、已知一元二次方程(m-1)x 2-4mx+4m-2=0有实数根，则m 的取值范围是（ ）A 、m ≤1B 、m ≥31且m ≠1C 、m ≥1D 、-1<m ≤1 45、函数y=kx+b(b>0)和y=xk-(k ≠0)，在同一坐标系中的图象可能是（ ）ABA B C D46、在一次函数y=2x-1的图象上，到两坐标轴距离相等的点有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、无数个47、若点（-2，y 1）、（-1，y 2）、（1，y 3）在反比例函数xy 1=的图像上， 则下列结论中正确的是（ ）A 、y 1>y 2>y 3B 、y 1<y 2<y 3C 、y 2>y 1>y 3D 、y 3>y 1>y 2 48、下列根式是最简二次根式的是（ ） A 、a 8 B 、22b a + C 、x 1.0 D 、5a49、下列计算哪个是正确的（ ）A 、523=+B 、5252=+C 、b a b a +=+22D 、212221221+=-50、把aa 1--（a 不限定为正数）化简，结果为（ ） A 、a B 、a - C 、-a D 、-a -51、若a+|a|=0，则22)2(a a +-等于（ ） A 、2-2a B 、2a-2 C 、-2 D 、252、已知02112=-+-x x ，则122+-x x 的值（ ）A 、1B 、±21 C 、21 D 、-2153、设a 、b 是方程x 2-12x+9=0的两个根，则b a +等于（ ）A 、18B 、6C 、23D 、±23 54、下列命题中，正确的个数是（ B ）①等边三角形都相似 ②直角三角形都相似 ③等腰三角形都相似④锐角三角形都相似 ⑤等腰三角形都全等 ⑥有一个角相等的等腰三角形相似⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似 ⑧全等三角形相似 A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 二、填空题1、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是_________。
部编数学九年级上册专题07圆易错题(解析版)含答案
r=6-42=1r=6+42=5点P 到圆上一点的最大距离是6cm ，最小距离是4cm ，圆的半径是___专题07 圆易错题圆，期末必考。
圆与其它不同是，圆中隐含条件多，圆的题解不出，往往不是由于条件不够，更多的是由于条件太多，而我们由于对模型运用不够熟练，基础知识掌握不牢造成的。
本专题精选期末圆的易错试题，并配以详细的解答，为你复习迎考助力！圆中易错两种情况1.平行弦间距2.点到圆上点的距离最大与最小：3.弦对圆周角：4.相切的上下左右EF=OE-OF=4-3=1EF=OE+OF=4+3=7AB ∥CD,AB=10,CD=8,圆的半径是5，则AB 与CD 之间的距离是____所以：∠P 2=60°，∠P 1=120°3.可得：BE=3,OB=2易证：∠1=60°，∠AOB =120°1.画出示意图。
2.作OE ⊥AB ，垂足为E 。
在半径是2的⊙O 中，弦AB=23,则AB 所对的圆周角_____.1一．选择题1．如图，△ABC 与△ACD 中，AD =AC =DC =BAC ：∠B ：∠ACB ＝1：2：3，则△ABC 的外心与△ACD 的内心之间的距离为（ ）A ．2BC ．D ．3试题分析：如图，过点D 作DG ⊥AC 于点G ，并延长交AB 于点F ，得△ABC 的外心，过点A 作AE 平分∠DAC 交DG 于点E ，则点E 为△ACD 的内心，证明△ACD 和△AEF 是等边三角形，从而可以解答．答案详解：解：如图，过点D 作DG ⊥AC 于点G ，并延长交AB 于点F ，△ACD 中，AD =AC =DC =∴△ACD 是等边三角形，点G 为AC 中点，过点A 作AE 平分∠DAC 交DG 于点E ，则点E 为△ACD 的内心，∠EAC ＝30°，∵△ABC 中，∠BAC ：∠B ：∠ACB ＝1：2：3，∴∠BAC ＝30°，∠B ＝60°，∠ACB ＝90°，∴BC ∥EF ，∠EAF ＝∠EAC +∠BAC ＝60°，简记：上切下切左切右切线段直线分类讨论实战训练∴∠AFE＝∠B＝60°，∵AG＝CG，∴点F为AB中点，即点F为△ABC的外心，∴△AEF是等边三角形，∵AC=∴在Rt△ABC中，AB＝4，∴EF＝AF＝2．则△ABC的外心与△ACD的内心之间的距离为2．所以选：A．2．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝4，BC＝3，P是平面上的一个点，连换AP，BP，已知∠P 始终为直角，则线段CP长的最大值为（ ）A．6B C+2D．5试题分析：首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC，并延长CO与交⊙O于点P，此时PC最大，利用勾股定理求出OC即可解决问题．答案详解：解：∵∠APB＝90°，∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC，并延长CO与交⊙O于点P，此时PC最大，在Rt△BCO中，∵∠OBC＝90°，BC＝3，OB＝2，∴OC=∴PC＝OC+OP=+2，∴PC+2．所以选：C．3．给出下列结论：①有一个角是100°的两个等腰三角形相似．②三角形的内切圆和外接圆是同心圆．③圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线．④等腰梯形既是轴对称图形，又是中心对称图形．⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两弧．⑥过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线．其中正确命题有（ ）个．A．2个B．3个C．4个D．5个试题分析：根据圆相关知识点进行判断即可．答案详解：解：①、因为100°是钝角，所以只能是等腰三角形的顶角，则根据三角形的内角和定理，知它们的底角也对应相等，根据两角对应相等的两个三角形是相似三角形，则两个等腰三角形相似，故正确；②、三角形的内切圆的圆心是三条角平分线的交点，外接圆的圆心是三条垂直平分线的交点，只有等边三角形的内心和外心才重合，故错误；③、应当是圆心到直线的距离而不是圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，注意两者的说法区别：前者是点到直线的距离，后者是两个点之间的距离，故错误；④、等腰梯形不是中心对称图形，故错误；⑤、平分弦中的弦不能是直径，因为任意的两条直径都是互相平分，故错误；⑥、本题是平行公理，故正确．因此正确的结论是①⑥．所以选：A．4．如图，△ABC和△AMN都是等边三角形，点M是△ABC的外心，那么MN：BC的值为（ ）A．23B．3C．14D．49试题分析：延长AM交BC于点D，连接BM，根据△ABC是等边三角形可知AD⊥BC，设MD＝x，则BM＝AM＝2x，利用锐角三角函数的定义用x表示出AB的长，再根据相似三角形的性质即可得出结论．答案详解：解：如图，延长AM交BC于点D，连接BM，∵△ABC是等边三角形，点M是△ABC的外心，∴AD⊥BC，∠ABM＝∠BAM＝30°，AM＝BM，设MD＝x，则BM＝AM＝2x，∴AD＝3x，BD，∴AB＝2BD＝，∵△ABC和△AMN都是等边三角形，∴AB＝BC＝，AM＝MN＝2x，∴MN：BC＝2x：=所以选：B．5．如图，在平面直角坐标系中，以M（2，3）为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A，C两点，则AC的长为（ ）A．4B．C．D．6试题分析：设⊙M与x轴相切于点D，连接MD，过点M作ME⊥AC，垂足为E，根据垂径定理可得AC＝2AE，再利用切线的性质可得∠MDO＝90°，然后根据点M的坐标可得ME＝2，MA＝MD＝3，最后在Rt△AEM中，利用勾股定理进行计算即可解答．答案详解：解：设⊙M与x轴相切于点D，连接MD，过点M作ME⊥AC，垂足为E，∴AC ＝2AE ，∵⊙M 与x 轴相切于点D ，∴∠MDO ＝90°，∵M （2，3），∴ME ＝2，MD ＝3，∴MA ＝MD ＝3，在Rt △AEM 中，AE ==∴AC ＝2AE ＝所以选：B ．6．如图，AB 是⊙O 的弦，PO ⊥OA 交AB 于点P ，过点B 的切线交OP 的延长线于点C ，若⊙O 的OP ＝1，则BC 的长为（ ）A ．2BC ．52D 试题分析：根据切线的性质可得∠OBC ＝90°，从而可得∠OBA +∠ABC ＝90°，再根据垂直定义可得∠POA ＝90°，从而可得∠A +∠APO ＝90°，然后利用等腰三角形的性质，以及等角的余角相等，对顶角相等可得∠ABC ＝∠BPC ，从而可得BC ＝CP ，最后在Rt △OBC 中，利用勾股定理进行计算即可解答．答案详解：解：∵BC 与⊙O 相切于点B ，∴∠OBC ＝90°，∴∠OBA +∠ABC ＝90°，∵PO⊥OA，∴∠POA＝90°，∴∠A+∠APO＝90°，∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，∴∠ABC＝∠APO，∵∠APO＝∠BPC，∴∠ABC＝∠BPC，∴BC＝CP，设BC＝CP＝x，在Rt△OBC中，OB2+BC2＝OC2，2+x2＝（x+1）2，∴BC＝2，所以选：A．7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC、AD．若∠BAC＝28°，则∠D的度数是（ ）A．56°B．58°C．60°D．62°试题分析：连接BC，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB＝90°，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得∠B＝62°，然后利用同弧所对的圆周角相等即可解答．答案详解：解：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝28°，∴∠B＝90°﹣∠BAC＝62°，∴∠B＝∠D＝62°，所以选：D．8．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接BD、BC，若∠ABD＝56°，则∠BCD的度数为（ ）A．34°B．56°C．68°D．102°试题分析：连接AD，根据AB是直径可知∠ADB＝90°＝∠DAB+∠ABD，即可求出∠DAB，根据圆周角定的推论可得∠DAB＝∠BCD，则问题得解．答案详解：解：连接AD，如图：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°＝∠DAB+∠ABD，又∵∠DAB＝∠BCD，∠ABD＝56°，∴∠DAB＝90°﹣∠ABD＝90°﹣56°＝34°，∴∠BCD＝34°．所以选：A．9．如图，线段AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠AOC＝60°，点P是线段AB延长线上的一点，连结PC，则∠APC的度数不可能是（ ）A．30°B．25°C．10°D．5°试题分析：连接CB，根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出∠ABC的度数，再利用三角形的外角即可解答．答案详解：解：连接CB，∵∠AOC＝60°，∴∠ABC=12∠AOC＝30°，∵∠ABC是△PBC的一个外角，∴∠ABC＞∠APC，∴∠APC的度数不可能是30°，所以选：A．10．下列语句：①长度相等的弧是等弧；②过平面内三点可以作一个圆；③平分弦的直径垂直于弦；④90°的圆周角所对的弦是直径；⑤等弦对等弧．其中正确的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个试题分析：根据等弧的概念、确定圆的条件、垂径定理的推论、圆周角定理判断即可．答案详解：解：①长度相等的弧不一定是等弧，本小题说法错误；②过平面内不在同一直线上的三点可以作一个圆，本小题说法错误；③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，本小题说法错误；④90°的圆周角所对的弦是直径，本小题说法正确；⑤在同圆或等圆中，等弦所对的劣等弧，所对的优弧是等弧，本小题说法错误；所以选：A．11．如图，点A，B，C，D都在圆上，线段AC与BD交于点M，MB＝MD，当点B，D，M保持不变，点A在圆上自点B向点D运动的过程中（点A不与点B，点D重合），那么线段MA与MC 的乘积（ ）A．不变B．先变大，后变小C．变大D．先变小，后变大试题分析：根据相交弦定理直接解答即可．答案详解：解：∵点A，B，C，D都在圆上，∴MB•MD＝AM•MC，∵MB＝MD，当点B，D，M保持不变，∴MB•MD为定值，∴AM•MC为定值．所以选：A．二．填空题（共28小题）12．如图，半圆O的直径DE＝12cm，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝12cm．半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，当圆心O运动到点B时停止，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t（s），运动开始时，半圆O在△ABC的左侧，OC＝8cm．当t＝ 1s，4s，7s，16s 时，Rt△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切．试题分析：分4种情况讨论：①当圆心O运动到点E与点C重合是时；②当圆心O运动到AC 右侧与AC相切时；③过C点作CF⊥AB，交AB于F点，当半圆O与△ABC的边AB相切时，圆心O到AB的距离等于6cm，且圆心O又在直线BC上，即当O点运动到C点时，半圆O与△ABC的边AB相切，此时点O运动了8cm，所求运动时间为t＝4．答案详解：解：①当圆心O运动到点E与点C重合是时，∵AC⊥OE，OC＝OE＝6cm，此时AC与半圆O所在的圆相切，点O运动了2cm，所求运动时间为t＝2÷2＝1（s）；②当圆心O运动到AC右侧与AC相切时，此时OC＝6cm，点O运动的距离为8+6＝14（cm），所求运动时间为t＝14÷2＝7（s）；③如图1，过C点作CF⊥AB，交AB于F点；∵∠ABC＝30°，BC＝12cm，∴FO＝6cm；当半圆O与△ABC的边AB相切时，∵圆心O到AB的距离等于6cm，且圆心O又在直线BC上，∴O与C重合，即当O点运动到C点时，半圆O与△ABC的边AB相切；此时点O运动了8cm，所求运动时间为t＝8÷2＝4（s），当点O运动到B点的右侧，且OB＝12cm时，如图2，过点O作OQ⊥直线AB，垂足为Q．在Rt△QOB中，∠OBQ＝30°，则OQ＝6cm，即OQ与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了32cm．所求运动时间为：t＝32÷2＝16s，综上可知当t的值为1s或4s或7秒或16s时，Rt△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切．所以答案是：1s，4s，7s，16s．13．已知点M （2.0），⊙M 的半径为1，OA 切⊙M 于点A ，点P 为⊙M 上的动点，当P 的坐标为 （1，0），（3，0）（32，2） 时，△POA 是等腰三角形．试题分析：根据题意画出图形分三种情况讨论：当点P 在x 轴上，PA ＝PO ＝1，OA ＝OP ″＝3，当点P 是切点时，AO ＝AP = 答案详解：解：如图，当P 的坐标为（1，0），（3，0），（32，2）时，△POA 是等腰三角形．理由如下：连接AM ，∵M （2.0），⊙M 的半径为1，∴OM ＝2，AM ＝PM ＝1，∴OP ＝1，∵OA 切⊙M 于点A ，∴∠MAO ＝90°，∴∠AOM ＝30°，∴∠AMO ＝60°，∴PA ＝AM ＝PM ＝1，∴OP ＝PA ＝1，∴P （1，0）；当OA ＝OP ′时，连接AP ′交x 轴于点H ，∵OA 切⊙M 于点A ，∴OP ′切⊙M 于点P ′，∴∠P ′OM ＝∠AOM ＝30°，∴∠AOP ′＝60°，∴△AOP ′是等边三角形，∴AP ′＝OA ==∴OH ==32，P ′H =12AP ′∴P ′（32，2）；∵MA ＝MP ″，∠AMO ＝60°，∴∠MAP ″＝∠MP ″A ＝30°，∴∠AOP ″＝∠MP ″A ＝30°，∴OA ＝OP ″，∴P ″（3，0）．综上所述：当P 的坐标为（1，0），（3，0），（32，2）时，△POA 是等腰三角形．所以答案是：（1，0），（3，0），（32，2）．14．已知三角形ABC 是锐角三角形，其中∠A ＝30°，BC ＝4，设BC 边上的高为h ，则h 的取值范围是 试题分析：做出三角形的外接圆，根据h ≤AO +OP 求解即可．答案详解：解：如图1，作△ABC 的外接圆⊙O ，连接OA ，OB ，OC ，过O 作OP ⊥BC ，∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∵BC＝4，∴OA＝BC＝4，PO＝∴h≤AO+OP＝如图2，A1B⊥BC，A2C⊥BC，则A1B＝∵三角形ABC是锐角三角形，∴点A在A1A2之间，∴h的取值范围是：h≤所以答案是：h≤15．如图，已知Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，∠ACB＝90°，P是边AB上的动点，Q是边BC上的动点，且∠CPQ＝90°，则线段CQ的取值范围是 203≤CQ≤12 ．试题分析：根据直径所对的圆周角是直角，则分析以CQ为直径的圆和斜边AB的公共点的情况：一是半圆和AB相切；二是半圆和AB相交．首先求得相切时CQ的值，即可进一步求得相交时CQ的范围．答案详解：解：∵Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，∠ACB＝90°，∴AB＝13，①当半圆O与AB相切时，如图，连接OP，则OP⊥AB，且AC＝AP＝5，∴PB＝AB﹣AP＝13﹣5＝8；设CO＝x，则OP＝x，OB＝12﹣x；在Rt△OPB中，OB2＝OP2+OB2，即（12﹣x）2＝x2+82，解之得x=10 3，∴CQ＝2x=20 3；即当CQ=203且点P运动到切点的位置时，△CPQ为直角三角形．②当203＜CQ≤12时，半圆O与直线AB有两个交点，当点P运动到这两个交点的位置时，△CPQ为直角三角形③当0＜CQ＜203时，半圆O与直线AB相离，即点P在AB边上运动时，均在半圆O外，∠CPQ＜90°，此时△CPQ不可能为直角三角形．∴当203≤CQ≤12时，△CPQ可能为直角三角形．所以答案是：203≤CQ ≤12．16．如图，点O 为△ABC 的外接圆圆心，点E 为圆上一点，BC 、OE 互相平分，CF ⊥AE 于F ，连接DF ．若OE ＝DF ＝1，则△ABC试题分析：由BC 、OE 互相平分可证明四边形BECO 为平行四边形，由OC ＝OB 可得BECO 为菱形，可得∠BOD ＝60°，∠BAE ＝∠EAC ＝30°，CF ⊥AE 于F ，可证△AGC 为等边三角形，F 为中点，则由中位线性质可得BG ＝2DF ．在Rt △BHC 中利用勾股定理可求GH ，进而得到AB 、AC ，得到△ABC 的周长．答案详解：解：延长CF 交AB 于点G ，过C 作CH ⊥AB 于H ，连BO ．∵BC 、OE 互相平分，∴四边形BECO 为平行四边形，∵OB ＝OC ，∴四边形BECO 为菱形，∴BE =EC ，∵OE ＝∴Rt △BOD 中，tan ∠OBD =OD BD =∴∠OBD ＝30°，∴∠BOD ＝60°，∴∠BAE ＝∠EAC ＝30°，∵CF ⊥AE ，∴F为GC中点，△AGC为等边三角形，∴BG＝2DF＝2，在Rt△BCH中，BH2+HC2＝BC2，∴（2+GH）2+）2＝62，解得GH GH∴AG＝AC＝﹣1∴△ABC的周长为所以答案是：17．如图，D为△ABC的内心，点E在AC上，且AD⊥DE，若DE＝2，AD＝CE＝3，则AB的长43 ．试题分析：延长ED交AB于点F，连接BD，将线段AB分为AF和BF两部分，分别计算：先证明△ADE≌△ADF，利用勾股定理得AE的长度，即为AF的长度，再证明△BFD∽△DEC，利用相似，列比例式求得BF，两者相加即可．答案详解：解：如图，延长ED交AB于点F，连接BD，∵AD⊥DE∴∠ADE＝∠ADF＝90°∵D为△ABC的内心∴∠DAE＝∠DAF∵AD＝AD∴△ADE≌△ADF（ASA）∵AE＝AF，DE＝DF＝2∴AE∴AF∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°∴∠ADC＝180°﹣（∠DAC+∠DCA）＝180°−12（∠BAC+∠ACB）＝180°−12（180°﹣∠ABC）＝90°+12∠ABC＝90°+∠ABD＝90°+∠CBD＝90°+∠CDE∴∠ABD＝∠CBD＝∠CDE ∵△ADE≌△ADF∠AFD＝∠AED∴∠BFD＝∠DEC∴△BFD∽△DEC∴BFDE=DFCE∴BF2=23∴BF=4 3∴AB＝AF+BF 4 34318．如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝60°，BC＝1，点P从点A出发沿AB方向运动，到达点B时停止运动，连结CP，点A关于直线CP的对称点为A'，连结A'C，A'P．点P到达点B 时，线段A'P扫过的面积为 43π−试题分析：依据轴对称的性质，即可得到AC ＝A 'C ，进而得出点A '的运动轨迹为以C 为圆心，AC 长为半径的一段圆弧；再根据扇形面积的计算公式，即可得到线段A 'P 扫过的面积．答案详解：解：∵△ABC 中，∠BAC ＝30°，∠ACB ＝60°，BC ＝1，∴∠ABC ＝90°，AC ＝2BC ＝2，AB =如图①所示，点A 关于直线CP 的对称点为A '，∴AC ＝A 'C ，∴点A '的运动轨迹为以C 为圆心，AC 长为半径的一段圆弧，当点P 与点B 重合时，线段A 'P 扫过的区域为弓形，如图②，∠APA '＝180°，∠ACA '＝120°，∴线段A 'P 扫过的面积为120π×22360−12××1=43π−所以答案是：43π−19．点M 是半径为5的⊙O 内一点，且OM ＝4，在过M 所有⊙O 的弦中，弦长为整数的弦的条数为 8 ．试题分析：先求出过M 所有⊙O 的弦的取值范围，再取整数解．答案详解：解：过点M 作AB ⊥OM 于M ，连接OA ，因为OM ＝4，半径为5，所以AM =3，所以AB ＝3×2＝6，所以过点M 的最长弦为5×2＝10，最短弦为6，在6和10之间的整数有7，8，9，由于左右对称，弦的条数有6条，加上AB 和OM ，共8条．20．AB＝AC＝AD，∠CAB＝100°，则∠BDC＝ 50°或130° ．试题分析：分两种情况，当点D在优弧BDC上时，当点D′在劣弧BC上时，然后利用圆周角定理进行计算即可解答．答案详解：解：如图：∵AB＝AC＝AD，∴点B、C、D在以点A为圆心，以AB长为半径的圆上，当点D在优弧BDC上时，∵∠CAB＝100°，∴∠BDC=12∠BAC＝50°，当点D′在劣弧BC上时，∵四边形BDCD′是圆内接四边形，∴∠BD′C＝180°﹣∠BDC＝130°，综上所述：∠BDC＝50°或130°，所以答案是：50°或130°．21．如图，AB是⊙O的弦，AB=P是优弧APB上的动点，∠P＝45°，连接PA，PB，AC是△ABP的中线．（1）若∠CAB＝∠P，则AC＝ 2 ；（2）AC试题分析：（1）作BH⊥AC，根据△BAC∽△BPA，求出BC＝2，再证明H和C重合即可得到答案；（2）确定点C的运动轨迹，轨迹点圆关系找到AC的最大值就是AC'长，再计算求解．答案详解：解：如图1，过点B作BH⊥AC于点H，∵∠B＝∠B，∠CAB＝∠P，∴△BAC∽△BPA，∴BABP=BCBA，∴BA2＝BC•BP，∵AC是△ABP的中线，∴BP＝2BC，∴（2＝BC•2BC，∴BC＝2，在Rt△ABH中，∠CAB＝∠P＝45°，AB＝∴BH＝AH＝2，又∵BC＝2，∴点H和点C重合，∴AC＝AH＝2．所以答案是：2；（2）如图2，∵点P的运动轨迹是圆，∴点C的运动轨迹是OB为直径的圆，∴当AC'经过圆心O'时最大．∵∠P＝45°，∴∠AOB＝90°，又∵AB＝∴AO＝BO＝2，OO'＝1，∴AO'=∵O'C'＝1，∴AC'＝1+∴AC的最大值为1+所以答案是：1+22．如图，已知点A（3，0）、B（﹣1，0）点Q是y轴上一点，当∠AQB＝135°时点Q的坐标是 试题分析：分两种情况：①如图，当Q在y轴的负半轴上时，作辅助线，构建全等三角形和等腰直角三角形，证明△QEC≌△CFB，设CE＝a，根据三角函数列方程可解答；②同理Q在y轴的正半轴上时，根据对称得出点Q的坐标．答案详解：解：分两种情况：①如图，当Q在y轴的负半轴上时，过点B作BC⊥AQ，交AQ的延长线于C，过点C作EF⊥y 轴于E，过点B作BF⊥EF于F，∵∠AQB＝135°，∴∠CQB＝45°，∵∠BCQ＝90°，∴△BCQ是等腰直角三角形，∴CQ＝CB，∵∠BCF+∠ECQ＝∠ECQ+∠CQE＝90°，∴∠BCF＝∠CQE，∵∠F＝∠CEQ＝90°，∴△QEC≌△CFB（AAS），∴EQ＝CF，CE＝BF，设CE＝a，则CF＝EQ＝3﹣a，BF＝CE＝a，∴OQ＝a﹣（3﹣a）＝2a﹣3，∵∠AQO＝∠CQE，∴tan∠AQO＝tan∠CQE，即AOOQ =CE EQ，∴12a−3=a3−a，解得：a1a2=，当a=OQ＝2a﹣32，∴Q（0，2；②当Q在y轴的正半轴上时，同理可得Q（02）．综上，点Q的坐标为（0，202）．所以答案是：（0，202）．23．已知等腰△ABC的外心是O，AB＝AC，∠BOC＝100°，则∠ABC＝ 25°或65° ．试题分析：画出相应图形，分△ABC为锐角三角形和钝角三角形2种情况解答即可．答案详解：解：（1）圆心O在△ABC外部，在优弧BC上任选一点D，连接BD，CD．∴∠BDC=12∠BOC＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠BDC＝130°；∵AB＝AC，∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）÷2＝25°；（2）圆心O在△ABC内部．∠BAC=12∠BOC＝50°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）÷2＝65°；所以答案是25°或65°．24．已知⊙O中，两弦AB和CD相交于点P，若AP：PB＝2：3，CP＝2cm，DP＝12cm，则弦AB 的长为 10 cm．试题分析：根据相交弦定理“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”进行计算．答案详解：解：设AP＝2x，由AP：PB＝2：3得PB＝3x，由相交弦定理得：PA•PB＝PC•PD，∴2x•3x＝2×12，x＝2（舍去负值），∴AB＝AP+PB＝5x＝10cm．25．在△ABC中，AB＝6，AC＝8，高AD＝4.8，设能完全覆盖△ABC的圆的半径为r，则r的最小值为 5或4 ．试题分析：分类讨论：当AD在△ABC内部，利用勾股定理求法可得三角形第3边长，可得三角形的形状为直角三角形，完全覆盖△ABC的圆的最小半径为直角三角形斜边的一半；当AD在△ABC外部，即△ABC是钝角三角，以AC为直径的圆是能完全覆盖△ABC的最小圆．答案详解：解：（1）当AD在△ABC内部，如图：∵AB＝6，AC＝8，高AD＝4.8，∴BD＝3.6，CD＝6.4，∴BC＝10，∵62+82＝102．∴△ABC是以BC为斜边的直角三角形，∴完全覆盖△ABC的圆的最小半径为10×12=5；（2）当AD在△ABC外部，即△ABC是钝角三角，∵以AC为直径的圆是能完全覆盖△ABC的最小圆，∴能完全覆盖△ABC的圆的半径R的最小值为8×12=4，所以答案是：5或4．26．已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，﹣3），C（3，﹣3）则△ABC外接试题分析：三角形的外心是三边中垂线的交点，设△ABC的外心为M；由A、B、C的坐标知：AB、BC的垂直平分线正好经过（1，0），由此可得到M（1，0），由勾股定理即可求得⊙M的半径长．答案详解：解：设△ABC的外心为M，如图：∵A（﹣1，3），B（﹣1，﹣3），C（3，﹣3），∴AB、BC的垂直平分线过（1，0），故M（1，0）；MA就是⊙M的半径长，由勾股定理得：MA即△ABC27．如图，AB是⊙O的直径，AD、BC是⊙O的切线，P是⊙O上一动点，若AD＝3，AB＝4，BC＝6，则△PDC的面积的最小值是 4 ．试题分析：由CD是固定的，所以当P到CD的距离最小时△PCD的面积最小，过P作EF∥CD，交AD于点E，交BC于点F，当EF与⊙O相切时，P到CD的距离最短，连接OP并延长交CD于点Q，过O作OH∥BC，交EF于点G，交CD于点H，则可知OH为梯形ABCD的中位线，OG为梯形ABFE的中位线，可求得OH，过D作DM⊥BC于点M，可求得CD＝EF＝5，由切线长定理可知AE＝EP，BF＝PF，可得AE+BF＝EF＝5，可求得OG＝2.5，可求得GH＝2，又OP＝2，且OPPQ=OGGH，可求得PQ＝1.6，可求得△PCD的面积，可得出答案．答案详解：解：由CD是固定的，所以当P到CD的距离最小时△PCD的面积最小，如图，过P作EF∥CD，交AD于点E，交BC于点F，当EF与⊙O相切时，P到CD的距离最短，连接OP并延长交CD于点Q，过O作OH∥BC，交EF于点G，交CD于点H，则可知OH为梯形ABCD的中位线，OG为梯形ABFE的中位线，∴OH=12（AD+BC）＝4.5，过D作DM⊥BC于点M，则DM＝AB＝4，MC＝BC﹣AD＝3，∴CD＝EF＝5，由切线长定理可知AE＝EP，BF＝PF，∴AE+BF＝EF＝5，∴OG=12（AE+BF）＝2.5，∴GH＝OH﹣OG＝4.5﹣2.5＝2，又∵OP＝2，且OPPQ=OGGH，∴2PQ=2.52，∴PQ＝1.6，∴S△PCD =12PQ•CD=12×1.6×5＝4，所以答案是：4．28．如图，⊙O既是正△ABC的外接圆，又是正△DEF的内切圆，则内外两个正三角形的相似比是 12 ．试题分析：过O作OM⊥AC于M，ON⊥EF于N，连接OC、OF，设OC＝ON＝R，根据等边三角形性质推出∠MCO ＝∠OFN ＝30°，求出OM 、OF 的值，根据勾股定理求出CM 、FN ，根据垂径定理求出AC 、EF 值，即可求出答案．答案详解：解：过O 作OM ⊥AC 于M ，ON ⊥EF 于N ，连接OC 、OF ，设OC ＝ON ＝R ，∵⊙O 既是正△ABC 的外接圆，又是正△DEF 的内切圆，∴∠MCO ＝∠OFN ＝30°，∵∠CMO ＝∠FNO ＝90°，∴OM =12R ，OF ＝2R ，由勾股定理得：CM ==2R ，由垂径定理得：AC ＝2CM =，同理EF ＝2NF ＝，即内外两个正三角形的相似比是AC ：EF ＝1：2=12，所以答案是：12．29．如图，点C 在以O 为圆心的半圆内一点，直径AB ＝4，∠BCO ＝90°，∠OBC ＝30°，将△BOC 绕圆心逆时针旋转到使点C 的对应点C ′在半径OA 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）面积为 π .（结果保留π）试题分析：根据直角三角形的性质求出OC 、BC ，根据扇形面积公式计算即可．答案详解：解：∵∠BCO ＝90°，∠OBC ＝30°，∴OC =12OB ＝1，BC则边BC 扫过区域的面积为：120π×22360+12××1−120π×12360−12××1=43π−13π−=π．所以答案是：π．30．如图，C 、D 是⊙O 上两点，位于直径AB 的两侧，设∠ABC ＝24°，则∠BDC ＝ 66 °．试题分析：根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB ＝90°，然后利用直角三角形的两个锐角互余可得∠A ＝66°，从而利用同弧所对的圆周角相等即可解答．答案详解：解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵∠ABC ＝24°，∴∠A ＝90°﹣∠ABC ＝66°，∴∠BDC ＝∠A ＝66°，所以答案是：66．31．某园林单位要在一个绿化带内开挖一个△ABC 的工作面，使得∠ACB ＝60°，CD 是AB 边上的高，且CD ＝6，则△ABC 的面积最小值是试题分析：作△ABC 的外接圆⊙O ，连接OA 、OB 、OC ，作OE ⊥AB 于E ，设OA ＝OC ＝2x ．根据圆周角和等腰三角形的性质得OE =12OA ＝x ，AE =，再由线段的不等关系可得最小值，最后根据三角形面积公式答案．答案详解：解：作△ABC 的外接圆⊙O ，连接OA 、OB 、OC ，作OE ⊥AB 于E ，设OA ＝OC ＝2x ．∵∠AOB ＝2∠ACB ，∠ACB ＝60°，∴∠AOB ＝120°，∠ACB ＝60°，OA ＝OB ＝R ，OE ⊥AB ，∴AE ＝EB ，∠AOE ＝∠BOE ＝60°，∴OE =12OA ＝x ，AE =，∵OC +OE ≥CD ，CD ＝6，∴3x ≥6，∴x ≥2，∴x 的最小值为2．∵E 为AB 中点，∴AB ＝AE +BE ＝2AE ＝，∵AB 的最小值为∴S △ABC 的最小值=12CD ⋅AB =12×6×=所以答案是：32．如图，正方形ABCD 的边长为4，E 是AD 的中点，点P 是边AB 上的一个动点，连接PE ，以P为圆心，PE 的长为半径作⊙P ．当⊙P 与正方形ABCD 的边相切时，则AP 的长为 32或试题分析：分⊙P 与BC 相切、⊙P 与DC 相切两种情况，根据切线的性质、勾股定理计算即可．答案详解：解：当⊙P 与BC 相切时，PE ＝PB ＝4﹣AP ，在Rt △PAE 中，AP 2+AE 2＝PE 2，即AP 2+22＝（4﹣AP ）2，解得：AP =32，当⊙P 与DC 相切时，PE ＝4，则AP ==综上所述，当⊙P 与正方形ABCD 的边相切时，则AP 的长为32或所以答案是：32或33．如图，在扇形AOB 中，OA ＝2，点P 为AB 上一动点，过点P 作PC ⊥OA 于点C ，PD ⊥OB 于点D ，连接CD ，当CD 取得最大值时，扇形OAB 的周长为 4+π ．试题分析：∠AOB ＝90°时，CD 最大，由求出扇形的周长即可．答案详解：解：由PC ⊥OA ，PD ⊥OB 可知，∠OCP +∠ODP ＝180°，∴O 、C 、P 、D 四点共圆，CD 为此圆直径时，CD 最大，∴当∠AOB ＝90°时，CD 最大，如图：此时扇形周长为2+2+90⋅π⋅2180=4+π．所以答案是：4+π．34．如图，圆内一条弦CD 与直径AB 相交成30°角，且分直径成1cm 和5cm 两部分，则这条弦的弦心距是 1cm ．试题分析：首先过点O 作OF ⊥CD 于点F ，设弦CD 与直径AB 相交于点E ，由分直径成1cm 和5cm两部分，可求得直径，半径的长，继而求得OE的长，又由圆内一条弦CD与直径AB相交成30°角，即可求得这条弦的弦心距．答案详解：解：过点O作OF⊥CD于点F，设弦CD与直径AB相交于点E，∵分直径成1cm和5cm两部分，∴AB＝6cm，∴OA=12AB＝3cm，∴OE＝OA﹣AE＝2cm，∵∠OEF＝30°，∴OF=12OE＝1（cm）．所以答案是：1cm．35．已知圆的两条平行弦分别长6dm和8dm，若这圆的半径是5dm，则两条平行弦之间的距离为 7dm 或1dm ．试题分析：如图，AB∥CD，AB＝6dm，CD＝8dm，过O点作OE⊥AB于E，交CD于F点，连OA、OC，根据垂径定理得AE＝BE=12AB＝3，由于AB∥CD，EF⊥AB，则EF⊥CD，根据垂径定理得CF＝FD=12CD＝4，然后利用勾股定理可计算出OE＝4，OF＝3，再进行讨论：当圆心O在AB与CD之间时，AB与CD的距离＝OE+OF；当圆心O不在AB与CD之间时，AB与CD 的距离＝OE﹣OF．答案详解：解：如图，AB∥CD，AB＝6dm，CD＝8dm，过O点作OE⊥AB于E，交CD于F点，连OA、OC，∴AE＝BE=12AB＝3，∵AB∥CD，EF⊥AB，∴EF⊥CD，∴CF＝FD=12CD＝4，在Rt△OAE中，OA＝5dmOE4，同理可得OF＝3，当圆心O在AB与CD之间时，AB与CD的距离＝OE+OF＝4+3＝7（dm）；当圆心O不在AB与CD之间时，AB与CD的距离＝OE﹣OF＝4﹣3＝1（dm）．所以答案是7dm或1dm．36．如图，P（x，y）是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点，若x、y都是整数，则这样的点共有 12 个．试题分析：因为P（x，y）是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点，根据题意，x2+y2＝25，若x、y都是整数，其实质就是求方程的整数解．答案详解：解：∵P（x，y）是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点，即圆周上的任意一点到原点的距离为5，=5，即x2+y2＝25，又∵x、y都是整数，∴方程的整数解分别是：x＝0，y＝5；x＝3，y＝4；x＝4，y＝3；x＝5，y＝0；x＝﹣3，y＝4；x＝﹣4，y＝3；x＝﹣5，y＝0；x＝﹣3，y＝﹣4；x＝﹣4，y＝﹣3；x＝0，y＝﹣5；x＝3，y＝﹣4；x＝4，y＝﹣3．共12对，所以点的坐标有12个．分别是：（0，5）；（3，4）；（4，3）；（5，0）；（﹣3，4）；（﹣4，3）；（﹣5，0）；（﹣3，﹣4）；（﹣4，﹣3）；（0，﹣5）；（3，﹣4）；（4，﹣3）．37．在⊙O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于 60或120 °．试题分析：根据弦BC垂直平分半径OA，可得OD：OB＝1：2，得∠BOC＝120°，根据同弧所对圆周角等于圆心角的一半即可得弦BC所对的圆周角度数．答案详解：解：如图，∵弦BC垂直平分半径OA，∴OD：OB＝1：2，∴∠BOD＝60°，∴∠BOC＝120°，∴弦BC所对的圆周角等于60°或120°．所以答案是：60或120．38．圆中一条弦所对的圆心角为60°，那么它所对的圆周角度数为 30或150 度．试题分析：由圆周角定理知，弦所对的优弧上的圆周角是30°；由圆内接四边形的对角互补可知，弦所对劣弧上的圆周角＝180°﹣30°＝150°．因此弦所对的圆周角度数有两个．答案详解：解：如图，∠AOB＝60°；则∠C=12∠AOB＝30°；∵四边形ADBC是⊙O的内接四边形，∴∠D＝180°﹣∠C＝150°；因此弦AB所对的圆周角度数为30°或150°．39．一圆中两弦相交，一弦长为2a且被交点平分，另一弦被交点分成1：4两部分，则另一弦长为 5a2 ．试题分析：设另一条弦被分成的两段长分别是x，4x，根据相交弦定理求解．圆内两条相交弦，被交点分成的线段的乘积相等．答案详解：解：设另一条弦被分成的两段长分别是x，4x．根据相交弦定理，得x•4x＝a2，x=a 2．所以5x=52 a．三．解答题40．如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为F，AO⊥BC，垂足为E，连接AC．（1）求∠B的度数；（2）若CE＝O的半径．试题分析：（1）根据垂径定理求出BE＝CE，根据线段垂直平分线性质求出AB＝AC，同理得AC ＝BC，则△ABC是等边三角形，从而得结论；（2）求出∠BCD＝30°和OE＝4，根据直角三角形中含30°角的性质求出圆O的半径即可．答案详解：解：（1）如图，∵AO⊥BC，AO过O，∴CE＝BE，∴AB＝AC，同理得：AC＝BC，∴AB＝AC＝BC∴△ABC是等边三角形∴∠B＝60°；（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵AC＝BC，CD⊥AB，∴∠BCD＝30°，∵CE＝在Rt△CEO中，OE＝4，∴OC＝2OE＝8，即圆O的半径为8．41．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD，OD相交于点E，F．（1）求证：点D为AC的中点；（2）若DF＝4，AC＝16，求⊙O的直径．试题分析：（1）根据直径所对的圆周角是直角可得∠C＝90°，从而利用平行线的性质可得∠OFA ＝∠C＝90°，从而可得OF⊥AC，然后利用垂径定理即可解答；（2）利用垂径定理可得AF=12AC＝8，然后在Rt△AFO中，利用勾股定理进行计算即可解答．答案详解：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∵OD∥BC，∴∠OFA＝∠C＝90°，∴OF⊥AC，∴AD=CD，∴点D为AC的中点；（2）解：∵OF⊥AC，∴AF=12AC＝8，在Rt△AFO中，AO2＝AF2+OF2，∴OA2＝64+（OD﹣DF）2，∴OA2＝64+（OA﹣4）2，∴OA＝10，∴⊙O的直径为20．42．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC、AD．若∠BAC＝35°，（1）求∠D的度数；（2）若∠ACD＝65°，求∠CEB的度数．试题分析：（1）连接CB，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB＝90°，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得∠ABC＝55°，然后利用同弧所对的圆周角相等即可解答；（2）利用三角形的外角性质，进行计算即可解答．答案详解：解：（1）连接CB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝35°，∴∠ABC＝90°﹣∠BAC＝55°，∴∠ABC＝∠D＝55°，∴∠D的度数为55°；（2）∵∠CEB是△ACE的一个外角，∴∠CEB＝∠BAC+∠ACD＝100°，∴∠CEB的度数为100°．43．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，D为弧BC的中点，过D作DF⊥AB于点E，交⊙O于点F，交弦BC于点G，连接CD，BF．（1）求证：BC＝DF．（2）若BC＝8，BE＝2，求⊙O的半径．试题分析：（1）根据AAS证明△CDB≌△DBF，可得结论；（2）先根据垂径定理可得DE＝4，设⊙O的半径为r，利用勾股定理求解即可．答案详解：（1）证明：∵D是BC的中点，∴BD=CD，∵AB为⊙O的直径，DF⊥AB，∴BD=BF，∴BD=BF=CD，∴BF＝CD＝BD，∠DCB＝∠BDF＝∠CBD＝∠F，∴△CDB≌△DBF（AAS），∴BC＝DF；（2）解：如图，连接OD交BC于点M，∵AB为⊙O的直径，DF⊥AB，∴DE＝EF，。
中考数学统计与概率专题知识易错题50题含答案
中考数学统计与概率专题知识易错题50题含答案一、单选题1．下列事件中，不可能发生的事件是（）A．明天气温为30C︒B．学校新调进一位女教师C．大伟身长丈八D．打开电视机，就看到广告2．数据1,2,3,4,5,3-的平均数是（）A．0B．2C．3D．2.53．下列事件中，是必然事件的是（）A．如果a2＝b2，那么a＝bB．将一滴花生油滴入水中，油会浮在水面上C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上4．如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图．下列结论正确的是（）A．中位数是9B．众数是9C．平均数是10D．方差是3 5．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～12小时之间的学生数大约是（）A．280B．100C．380D．2606．一个布袋中装有7个红球，2个黑球和1个白球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，被摸到的可能性最大的球是（）A．红球B．黑球C．白球D．黄球7．一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个红球，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共实验600次，其中360次摸到红球，由此估计袋中的红球有（）个A．15B．9C．10D．208．对于数据：80，88，85，85，83，83，84．下列说法中错误的有()①这组数据的平均数是84；①这组数据的众数是85；①这组数据的中位数是84；①这组数据的方差是36．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个9．下列事件中属于随机事件的是（）A．13名同学中，至少有两名同学出生月份相同B．任意一个实数的绝对值小于0a b b a D．经过有交通信号的路口，遇到红灯C．a，b是实数，+=+10．技术员小张为考察某种小麦长势整齐的情况，从中抽取了20株麦苗，并分别测量了苗高，则小张最需要知道这些麦苗高的（）A．平均数B．方差C．中位数D．众数11．如表记录了甲、乙、丙、丁四名学生近10次英语词汇成绩的数据信息，要选择一名成绩好又发挥稳定的学生参加年级英语词汇比赛，应该选择的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁12．下列事件是必然事件的是（）A．某种彩票中奖率是1%，则买这种彩票100张一定会中奖B．一组数据1，2，4，5的平均数是4C．三角形的内角和等于180°D．若a是实数，则|a|＞013．一组数据﹣2、1、1、0、2、1．这组数据的众数和中位数分别是()A．﹣2、0B．1、0C．1、1D．2、114．在学校举行的“我为祖国献首歌”的合唱比赛中，六位评委给初三某班的评分分别是：87、90、83、87、87、83，这组数据的众数和中位数分别是（）A．87，87B．87，85C．83，87D．83，85 15．一家公司招考员工，每位考生要在A、B、C、D、E这5道试题中随机抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格．已知某位考生会答A、B两题，则他合格的概率为（）A．710B．12C．25D．1516．掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是（）A．1B．67C．12D．017．从编号为1～10的10个完全相同的球中，任取一球，其号码能被3整除的概率是（）A．110B．115C．310D．2518．在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法一定正确的是（）A．四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高B．丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高C．丁同学的身高为1.71米D．四位同学身高的众数一定是1.6519．下列事件中是不可能事件的是()A．任意画一个四边形，它的内角和是360°B．若a b=，则22a b=C．一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1、2、3，从中摸出一个小球，标号是“5”D．掷一枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上20．已知A样本的数据如下：67，68，68，71，66，64，64，72，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加6，则A、B两个样本的下列统计量对应相同的是()A．平均数B．方差C．中位数D．众数二、填空题21．在一次体检中，某班学生视力检查结果如表：从表中看出全班视力的众数是___．22．端午假期鼓浪屿商场为了吸引顾客，举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会，不透明的盒子中装有红、黄色的小球共20个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，如果摸到红色小球则有机会以优惠价28.88元购买“冰墩墩”一个．如图显示了活动第一天开展上述摸球活动的获奖的结果．李老师在活动第二天去购物，刚好消费了100元，推测李老师能以优惠价购买“冰墩墩”的概率为___．23．如图，用两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配出紫色，那么可配成紫色的概率是___．24．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是8环，众数和方差如下表，则这四人中水平发挥最稳定的是________.25．如图，是用黑白打印机在纸张上打印的边长为20cm的正方形“易加学院”微课二维码．为了估计图中黑色部分的总面积，在该二维码内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.75左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为_________2cm．26．一个袋中装有2个黄球和2个红球，任意摸出一个球后放回，再任意摸出一个球，则两次都找到红球的概率为__________．27．把分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的6张相同卡片，字面朝下随意放置在桌面上，从中任意摸出一张卡片数字是素数的概率是_____．28．下面是某市2013~2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是_________年，私人汽车拥有量年增长率最大的是_________年．29．在一只不透明的口袋中放入红球5个，黑球1个，黄球n个．这些球除颜色不同外，其它无任何差别，搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为13，则放入口袋中的黄球总数n＝___．30．今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：则这20名同学年龄的众数和中位数分别是_______；________．31．现将某校七年一班女生按照身高共分成三组，下表是这个班级女生的身高分组情况统计表，则在统计表中b的值是______．32．用扇形统计图反映地球上陆地与海洋所占的比例时，“陆地”部分对应的圆心角是108°．宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是___33．抽样时要注意样本的______性和______性．34．掷一枚均匀的硬币，前两次抛掷的结果都是正面朝上，那么第三次抛掷的结果正面朝上的概率为________35．一套书有上、中、下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左向右恰好成上、中、下顺序的概率为__ __.36．如图，Rt△ABC是一块草坪，其中①C＝90°，AC＝9m，AB＝15m，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟随机落在这块草坪上，则小鸟落在阴影部分的概率为________．37．新冠肺炎在我国得到有效控制后，各校相继开学．为了检测学生在家学习情况，在开学初，我校进行了一次数学测试，如图是某班数学成绩的频数分布直方图，则由图可知，得分在70分以上(包括70分)的人数占总人数的百分比为__________．38．若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，则点数不小于3的概率是______.39．甲，乙两名跳高运动员近期20次的跳高成绩统计分析如下：x甲=1.70m，x乙=1.70m，s甲2=0.007，s乙2=0.003，则两名运动员中，_____的成绩更稳定．40．数学小组对收集到的160个数据进行整理，并绘制出扇形图发现有一组数据所对应扇形的圆心角是72°，则该组的频数为______________________三、解答题41．如表是我国运动员在最近六届奥运会上所获奖牌总数情况：数学小组分析了上面的数据，得出这六届奥运会我国奖牌总数的平均数、中位数如表所示：（1）上表中的中位数m的值为；（2）经过数学小组的讨论，认为由于第29届奥运会在我国北京召开，我国运动员的成绩超常，所以其数据应记为极端数据，在计算平均数时应该去掉，于是计算了另外五属奥运会上我国奖总数的平均数，这个平均数应该是（3）根据上面提供的信息，预估我国运动员在2020年举行的第32届奥运会上将获得多少枚奖牌，并写出你的预估理由42．小丽在家备战体育中考，增强自身免疫力抗击疫情，每天晚上进行5组1分钟跳绳训练，10天成绩如下图．(1)扇形统计图中a＝．(2)补全条形统计图．(3)小丽的跳远成绩是跳绳平均成绩的90%，小丽的跳远成绩是多少分？（精确到个位）43．某单位欲招聘一名员工，现有A，B，C三人竞聘该职位，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表一和图一.(1).请将表一和图一中的空缺部分补充完整；(2).竞聘的最后一个程序是由该单位的300名职工进行投票，三位竞聘者的得票情况如图二（没有弃权票，每名职工只能推荐一个），请计算每人的得票数；(3).若每票计1分，该单位将笔试、口试、得票三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，请计算三位竞聘者的最后成绩，并根据成绩判断谁能竞聘成功．44．某校260名学生参加植树活动，要求每人植树4~7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；（3）求这20名学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？45．(1) 请你调查自己家一周内每天消耗粮食的数量．(2) 统计本班学生这一周内消耗粮食的总数，并用科学记数法表示．(3) 根据你收集的数据，估计全校学生的家庭，一周内消耗粮食的总数并用科学记数法表示．46．某数学研究小组为了解各类危险天气对航空飞行安全的影响，从国际航空飞行安全网提供的近百年飞行事故报告中，选取了650起与危险天气相关的个例，研究小组将危险天气细分为9类：火山灰云（A），强降水（B），飞机积冰（C），闪电（D），低能见度（E），沙尘暴（F），雷暴（G），湍流（H），风切变（I），然后对数据进行了收集、整理、描述和分析，相关信息如下：信息一：各类危险天气导致飞行事故的数量统计图；信息二：C类与E类危险天气导致飞行事故的月频数统计图；（以上数据来源于国际航空飞行安全网）根据以上信息，解决下列问题：(1)导致重大飞行事故发生数量最多的危险天气类别是______类；（填写字母）(2)从C类与E类危险天气导致飞行事故的月频数统计图来看，______类危险天气导致飞行事故发生次数的波动性小；（填“C”或“E”）(3)根据以上信息，下列结论正确的是______．（只填序号）①C类危险天气导致飞行事故的概率最高；①每年1—4月份C类危险天气比E类危险天气导致飞行事故发生的次数要多；①每年的12月至次年的1月是C类危险天气导致飞行事故发生的多发时期．47．某校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的可能性大还是选中两名女生的可能性大？48．由于“新冠疫情”，小红响应国家号召，减少不必要的外出，打算选择一家快餐店订外卖．他借助网络评价，选择了A、B、C三家快餐店，对每家快餐店随机选择1000条网络评价统计如表：（1）求x值．（2）当客户给出评价不低于四星时，称客户获得良好用餐体验．请你为小红从A、B、C中推荐一家快餐店，使得能获得良好用餐体验可能性最大．写出你推荐的结果，并说明理由．49．某中学对本校500名毕业生中考体育加试测试情况进行调查，根据男生1 000m及女生800m测试成绩整理、绘制成如下不完整的统计图（图①、图①），请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）该校毕业生中男生有________人，女生有________人；（2）扇形统计图中a=________，b=________；（3）补全条形统计图（不必写出计算过程）．50．一个角的顶点在圆外，两边都与该圆相交，则称这个角是它所夹的较大的弧所对的圆外角．（1）证明：一条弧所对的圆周角大于它所对的圆外角；（2）应用（1）的结论，解决下面的问题：某市博物馆近日展出当地出土的珍贵文物，该市小学生合唱队计划组织120名队员前去参观，队员身高的频数分布直方图如图1所示．该文物PQ高度为96cm，放置文物的展台QO高度为168cm，如图2所示．为了让参观的队员站在最理想的观看位置，需要使其观看该文物的视角最大（视），则分隔参观者角：文物最高点P、文物最低点Q、参观者的眼睛A所形成的PAQ与展台的围栏应放在距离展台多远的地方？请说明理由．（说明：①参观者眼睛A与地面的距离近似于身高；①通常围栏的摆放位置需考虑参观者的平均身高）参考答案：1．C【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，根据概念即可解决问题．【详解】A、B、D选项都是可能发生也可能不发生的事件，是随机事件；C、大伟身长丈八是一定不发生的事件，是不可能事件．故选：C．【点睛】本题考查了不可能事件的概念，理解掌握相关的概念是解题的关键．2．B【分析】根据题目中的数据，可以计算出这组数据的平均数，本题得以解决．【详解】解：() 12345326+++++-=，故选：B．【点睛】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的计算方法．3．B【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．【详解】解：A、如果a2=b2，那么a=b或a=-b，故该选项不是必然事件，该选项不符合题意；B、将一滴花生油滴入水中，油会浮在水面上，故该选项是必然事件，该选项符合题意；C、车辆随机到达一个路口，可能遇到红灯，故该选项不是必然事件，该选项不符合题意；D、掷一枚质地均匀的硬币，不一定正面向上，故该选项不是必然事件，该选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了必然事件，熟练掌握必然事件的定义是解题的关键．4．A【分析】根据给出的折线统计图确定他在一周内每天跑步圈数的数据分别为多少，再根据各选项要求的数据进行求解即可．【详解】解：由题目中折线统计图可知，每天跑步圈数数据分别为7、10、9、9、10、8、10，A、将数据按照从小到大排列，依次为7、8、9、9、10、10、10，中位数应为9，故A正确；B 、该组数据中10出现的次数最多，为3次，所以众数为10，故B 错误；C 、平均数应为710991081097++++++=，故C 错误； D 、由C 可知平均数为9，方差应为222222218(79)(109)(99)(99)(109)(89)(109)77⎡⎤-+-+-+-+-+-+-=⎣⎦，故D 错误， 故选：A ．【点睛】本题主要考查众数、中位数、平均数、方差的求法，结合了折线统计图的应用，重点在于熟练掌握各类数据定义进而求出数值．5．C【分析】根据条形统计图中的数据可以计算出统计图中8～12小时的学生数，从而可以估计该校五一期间参加社团活动时间在8～12小时的学生数．【详解】解：由题意可得，条形统计图中，参加社团活动时间8～12小时的学生有：100−8−24−30＝38（名），则该校五一期间参加社团活动时间在8～12小时之间的学生数大约是：1000×38100＝380（名），故选：C ．【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，根据样本的频数估计总体的频数．6．A【分析】根据布袋哪个颜色的球最多即可判断．【详解】解：∵红球最多，∴被摸到的可能性最大．故选：A ．【点睛】本题考查了概率，解决本题的关键是灵活运用所学知识解决问题．7．A【分析】先求出摸到红球的频率，用频率估计概率，再用频率公式，列出方程，即可求解．【详解】由题意得：P (摸到红球)≈360÷600=0.6，设红球的个数为x 个，则0.610x x=+，解得：x=15， 答：估计袋中的红球有15个．故选A ．【点睛】本题主要考查用频率估计概率以及概率公式，根据概率公式，列出方程是解题的关键．8．B【详解】由平均数公式可得这组数据的平均数为84；在这组数据中83出现了2次，85出现了2次，其他数据均出现了1次，所以众数是83和85；将这组数据从小到大排列为：80、83、83、84、85、85、88，可得其中位数是84； 其方差为367， 故选B ．9．D【分析】随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件(简称事件)，据此判断即可．【详解】解：A 、13名同学中，至少有两名同学出生月份相同，为必然事件，不符合题意；B 、任意一个实数的绝对值小于0为不可能事件，不符合题意；C 、a ，b 是实数，+=+a b b a ，根据加法交换律可知为必然事件，不符合题意；D 、经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了随机事件的定义，熟知定义是解题的关键．10．B【详解】试题分析：根据平均数、方差、中位数及众数的定义求解．解：①为考察某种小麦长势整齐的情况，①应该需要知道这些麦苗的方差，故选B ．点评：本题考查了统计量的选择及平均数、方差、中位数及众数的定义，方差能反映一组数据的稳定情况，方差越大，越不稳定．11．C【分析】成绩好，需要考查平均分；发挥稳定，需要考查方差．【详解】①乙和丙的平均数最高，乙和丙的方差分别为8.5和1.5①丙的成绩好又发挥稳定.故答案为：C．【点睛】本题考查平均数和方差，需要注意，方差越小，则这组数据越稳定，理解方差衡量数据的稳定性时，方差越小，越稳定是解题的关键．12．C【分析】先判断各个选项事件的可能性，再根据必然事件的概念进行判断即可．【详解】A．某种彩票中奖率是1%，则买这种彩票100张一定会中奖为随机事件，不符合题意；B．一组数据1，2，4，5的平均数是124534+++=，故平均数是4是不可能事件，不符合题意；C．三角形的内角和等于180°为必然事件，符合题意；D．若a是实数，则0a≥，故|a|＞0为随机事件，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件及随机事件，必然事件是一定会发生的事件，即发生的概率是1的事件；不可能事件是一定不会发生的事件，即发生的概率为0；随机事件发生的概率在0和1之间．13．C【分析】根据的中位数和众数的概念进行分析即可．【详解】这组数据1出现的次数最多，所以这组数据的众数为1，从小到大排列：﹣2，0，1，1，1，2，处在最中间的两个数的平均数为1，所以这组数据的中位数是1，故选C．【点睛】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．14．A【分析】首先对这组数据进行排序，根据中位数和众数的定义回答即可．【详解】①这组数据排序后为83，83，87，87，87，90，①这组数据的众数是87，这组数据的中位数是87872=87．故选A．【点睛】本题考查了中位数和众数的定义．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据数据个数确定中位数：如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个则找中间两位数的平均数．15．A【分析】列举出所有情况，看合格的情况数占所有情况数的多少即可．【详解】共有20种情况，合格的情况数有14种，所以概率为7 10．故选A．【点睛】考查用列树状图的方法解决概率问题；得到合格的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．16．C【分析】根据大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率），时间确定了则概率是不变的，而频率是改变的，根据此特点可得答案．【详解】解：掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是1 2 .故选C．【点睛】本题考查概率，大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）．17．C【分析】根据数的整除性得出连续自然数每10个有三个能整除3，即可得出卡片号能被3整除的概率．【详解】解：①10张已编号的球（编号为连续的自然数）有三个能整除3，为3,6,9，①号码能被3整除的概率为3 10．【点睛】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．C【分析】根据平均数，中位数，众数的定义求解即可.【详解】解：A、四位同学身高的中位数可能是某两个同学身高的平均数，故错误；B、丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高，错误；C、丁同学的身高为1.654 1.633 1.71⨯-⨯=米，正确；D．四位同学身高的众数一定是1.65，错误．故选C．【点睛】本题考查的是平均数，中位数和众数，熟练掌握平均数，中位数和众数是解题的关键.19．C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、任意画一个四边形，它的内角和是360°是必然事件，故A不符合题意；B、若a=b，则a2=b2是必然事件，故B不符合题意；C、一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1、2、3，从中摸出一个小球，标号是“5”是不可能事件，故C符合题意；D、掷一枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上是随机事件，故D不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．20．B【分析】根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和方差的定义即可得到结论．【详解】设样本A中的数据为xi，则样本B中的数据为yi=xi+6，则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差6，只有方差没有发生变化．故选B．【点睛】本题考查了统计的有关知识，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的21．4.9【分析】根据众数的定义可知出现次数最多的数据是众数，然后根据表格中的数据，可知4.9所占的百分比最大，即4.9就是这组数据的众数．【详解】解：由表格中的数据可得，视力4.9的学生所占的百分比最大，故全班视力情况的众数是4.9，故答案为：4.9．【点睛】本题考查了众数，解答本题的关键是明确众数的定义，会求一组数据的众数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．22．0.35【分析】根据概率的定义推测即可得出答案．【详解】解：随着摸球次数的增加，摸到红球的频率总是在0.35的附近摆动，显示出一定的稳定性，可以推测摸到红球的概率即是老师能以优惠价购买“冰墩墩”的概率为0.35，故答案为0.35．【点睛】本题主要考查了概率的定义，在做重复试验时，当试验次数很大时，事件A的频率总是会在一个常数的附近摆动，这就是频率的稳定性，我们用这个常数表示事件A发生的可能性大小，我们把刻画事件A发生可能性大小的数值成为事件A的概率，掌握概率的概念是解题的关键．23．1 3【分析】用列表法表示所有可能出现的结果情况，从中找出能配成紫色的情况，即可求出配紫的概率．【详解】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有6种等可能出现的结果，其中能配成紫色的有2种，所以，能配成紫色的概率为21=63，故答案为：13．。
九年级数学错题本整理范例
九年级数学错题本整理范例一、数与代数1. 数的概念与性质错题示例：判断题：一个数的相反数一定是负数。
错因分析：对“相反数”的概念理解不全面。
一个数与其相反数之和为零，但一个数的相反数并不一定是负数，例如5的相反数是-5，而-5的相反数是5。
正确概念：一个数与其相反数的和为零。
正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零。
方法与技巧：在判断一个数的相反数是否为负数时，应首先判断这个数是否为正数。
2. 代数式的化简与求值错题示例：化简代数式：(x + 2y)(x - 2y) - (x + 4y)^2。
错因分析：在展开和化简过程中，没有正确地应用平方差公式和完全平方公式。
正确步骤：使用平方差公式：(x + 2y)(x - 2y) = x^2 - 4y^2。
展开(x + 4y)^2：x^2 + 8xy + 16y^2。
将两者相减：x^2 - 4y^2 - x^2 - 8xy - 16y^2 = -20y^2 - 8xy。
方法与技巧：在化简代数式时，应熟练掌握各种公式，如平方差公式、完全平方公式等，并注意运算顺序和符号处理。
二、方程与不等式1. 一元一次方程错题示例：解方程：3x - 2(x - 1) = 4。
错因分析：在去括号时没有正确应用分配律。
正确步骤：去括号：3x - 2x + 2 = 4。
移项：x = 2。
方法与技巧：在解一元一次方程时，应首先去括号，然后移项，最后合并同类项并求解。
2. 不等式与不等式组错题示例：解不等式组：{ x - 2 < 0, 2x > 3(x - 1) }。
错因分析：在解不等式时，没有正确应用不等式的性质。
正确步骤：解第一个不等式：x - 2 < 0，得到x < 2。
解第二个不等式：2x > 3x - 3，移项得-x > -3，即x < 3。
求两个不等式的交集，得到不等式组的解集为x < 2。
方法与技巧：在解不等式组时，应分别解出每个不等式的解集，然后求它们的交集。
完整word版-初三上学期数学错题集(一二)及答案
初三上学期数学错题集（一元二次方程）（一） 2012.09.09已打印1、若方程（m-2）x㎡-2+mx2=7是关于x的一元二次方程，则m的值为。
2、根据题意，列出方程：（不必求解，写出一般形式）学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，求这两年的平均增长率。
3、方程x2=0的实数根有（）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个4、下列二次三项式中，是完全平方式的是（填序号）。
①9x2-12xy+4y2；②4y2-4y-1；③x2-25x+5；④2x2-4x+1；5、写出一个一元二次方程，使它的两根：一根是正数，另一根在-2与-1之间。
6、方程（x-2）(x+3)=6的解是（）A．x1=-4,x2=3 B．x1=2,x2=3C．x1=2,x2=-3 D．x1=4,x2=-37、用因式分解法解方程5（x+3)-2x（x+3)=0，可把它化为两个一元一次方程、求解。
初三上学期数学错题集（一元二次方程）（二）2012.09.15已打印1、解方程：（1）3y(y-1)2=2-2y （2）7 x2=21x （3）（x2+1）2-3(x2+1)-28=02、若△ABC的边长都是方程x2-10x+21=0的根，求△ABC的周长。
3、若△ABC 的边长都是方程x 2-7x+12=0的根，求△ABC 的周长。
4、已知P=157m-1,Q= m 2-158m(m 为任意实数)，则P 、Q 的大小关系为 （ ） A ．P<Q B. P=Q C. P>Q D.不能确定 5、关于x 的方程（k+1）x 2+2(k+1) x+k=0无实数根，则k 的取值范围是 。
6、已知a 是整数，满足⎩⎨⎧>->+023013a a 试解关于x 的一元二次方程x 2-4=x(ax-3).7、k 为何值时，关于x 的方程（k-1）x 2-(2k+1) x+k+1 = 0（1）有一解？（2）有两个不相等的实数根？8、已知△ABC 的两边AB 、AC 的长是关于x 的一元二次方程x 2-(2k+1) x+k(k+1) = 0的两个实数根，第三边BC 的长为5.（1）k 为何值时，△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形？（2）k 为何值时，△ABC 是等腰三角形？并求△ABC 的边长。
初三数学易错题100道
初三数学易错题100道初三是初中学习的关键阶段，数学作为重要学科，同学们在学习过程中难免会遇到各种易错题。
下面为大家整理了 100 道初三数学易错题，希望能帮助大家查漏补缺，提高数学成绩。
一、函数部分1、已知函数 y ＝（m 1)x ＋ m² 1 是正比例函数，则 m 的值为（）A 1B －1C ±1D 0【易错点】忽略正比例函数的定义，即形如 y ＝ kx（k 为常数，k ≠ 0）的函数。
【答案】B【解析】因为函数 y ＝（m 1)x ＋ m² 1 是正比例函数，所以 m² 1 ＝ 0 且m 1 ≠ 0，解得 m ＝－1。
2、对于二次函数 y ＝ x² 2x ＋ 2，当 x （）时，y 随 x 的增大而增大。
A ＜ 1B ＞ 1C ＜－1D ＞－1【易错点】对二次函数的对称轴和单调性理解不清。
【答案】B【解析】二次函数 y ＝ x² 2x ＋ 2 的对称轴为 x ＝ 1，且开口向上，所以当 x ＞ 1 时，y 随 x 的增大而增大。
3、函数 y ＝中，自变量 x 的取值范围是（）A x ≠ 0B x ＞－2C x ≠ －2D x ≠ 2【易错点】忽略分母不能为 0 的条件。
【答案】C【解析】要使函数有意义，分母 x ＋2 ≠ 0，即x ≠ －2。
二、几何部分1、一个三角形的两边长分别为 3 和 7，第三边长为整数，则第三边的长度可能是（）A 4B 5C 6D 9【易错点】未考虑三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
【答案】C【解析】设第三边为 x，根据三角形三边关系可得 7 3 ＜ x ＜ 7 ＋3，即 4 ＜ x ＜ 10，因为 x 为整数，所以 x 可能是 5、6、7、8、9，故选 C。
2、在平行四边形 ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可能是（）A 1 ： 2 ： 3 ： 4B 1 ： 2 ： 2 ： 1C 2 ： 1 ： 2 ： 1D 2 ： 2 ：1 ： 1【易错点】不清楚平行四边形的对角相等。
九年级数学上册易错题精选练习汇总(解析版)
九年级数学上册易错题精选练习汇总一、选择题1.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C都在格点上，则的正切值是∠ABC ( )A. 2B.C.D. 255 55 122.如图，在中，，，垂足为D ，AF 平分Rt △ABC ∠ACB =90°CD ⊥AB ∠CAB，交CD 于点E ，交CB 于点若，，则CE 的长为F .AC =3AB =5( )A. B. C. D. 324353853.如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴的正半轴上，O 是坐标原点，，反比例函数tan ∠AOC =43y =的图象经过点C ，与AB 交于点D ，则的面24x △COD 积为( )A. 12B. 20C. 24D. 404.如图，在中，D 、E 分别是AB 、BC 上的点，且△ABC ，若：：4，则：DE //AC S △BDE S △CDE =1S △BDE S △ACD =( )A. 1：16B. 1：18C. 1：20D. 1：245.已知关于x 的一元二次方程有两个实数根，m 为正整x 2+2x +m ‒2=0数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m 的和为( )A. 6B. 5C. 4D. 36.已知抛物线与x 轴交于A ，B 两点，将这条抛物线的顶点记y =‒x 2‒2x +3为C ，连接AC ，BC ，则的值为tan ∠CAB ( )A. B. C. D. 212552557.如图，的半径为3，四边形ABCD 内接于，连接OB 、OD ，若⊙O ⊙O ∠，则的长为BOD =∠BCD ⏜BD ( )A. πB. 32πC. 2πD. 3π8.如图，AB 是的直径，BT 是的切线，若，，则⊙O ⊙O ∠ATB =45°AB =2阴影部分的面积是( )A. 2B.C. 1D. 32‒14π 12+14π9.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，，以点D 为圆心，菱形的∠DAB =60°高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是( )A. B. C. D. 183‒9π18‒3π93‒9π2183‒3π10.若关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a x (x +1)+ax =0的值为( )A. B. 1 C. 或2 D. 或1‒1‒2‒311.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米，两块绿地之间及周边留有 2宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x 米，则可以列出关于x 的方程是( )A. B. x 2+9x ‒8=0x 2‒9x ‒8=0C. D. x 2‒9x +8=02x 2‒9x +8=012.如图，在x 轴的上方，直角绕原点O 按顺∠BOA 时针方向旋转，若的两边分别与函数∠BOA y =-2x，的图象交于B 、A 两点，则的值y =8x tan ∠OAB 的变化趋势为：()A. 逐渐变小B. 逐渐变大C. 时大时小D. 保持不变二、填空题13.如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以点B 为圆心，以AB 为半径画弧，交对角线BD 于点E ，则图中阴影部分的面积是____结果保留．(π)14.如图，在中，，，，Rt △ABC ∠C =90°AC =6BC =8点F 在边AC 上，并且，点E 为边BC 上的动CF =2点，将沿直线EF 翻折，点C 落在点P 处，则△CEF 点P 到边AB 距离的最小值是______．15.已知方程的两根恰好是的两条边的长，则x 2‒7x +12=0Rt △ABC Rt △的第三边长为______ ．ABC 16.如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b ，然后把半圆沿直线b 进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b 重合为止，则圆心O 运动路径的长度等于______．17.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从A 滑行至B ，已知34°AB米，则这名滑雪运动员的高度下降了______米．参考数据：=500(sin ，，34°≈0.56cos 34°≈0.83tan 34°≈0.67)18.在中，，，点D 在边AB 上，且，点E 在边AC △ABC AB =6AC =5AD =2上，当______时，以A 、D 、E 为顶点的三角形与相似．AE =△ABC 19.在中，，，，则______．Rt △ABC ∠C =90°AB =2BC =3sin A2=20.已知关于x 的方程的两根为和，则___，x 2+px +q =0‒3‒1p =q =___．三、解答题21.用配方法解方程：．2x 2+2x ‒1=022.如图，在中，，以AB 为直径的与边BC 、AC 分别交于△ABC AB =AC ⊙O D 、E 两点，过点D 作，垂足为点F ．DF ⊥AC 求证：DF 是的切线；(1)⊙O若，，求DF 的长．(2)AE =4cosA =2523. “为了安全，请勿超速”如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN 限速.60千米小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN 旁设立了观测点C ，从/观测点C 测得一小车从点A 到达点B 行驶了5秒钟，已知，∠CAN =45°∠，米，此车超速了吗？请说明理由．参考数据：CBN =60°BC =200(2，≈1.413≈1.73)24.如图，已知AB 是圆O 的直径，弦，垂足为H ，与AC 平行的圆O CD ⊥AB 的一条切线交CD 的延长线于点M ，交AB 的延长线于点E ，切点为F ，连接AF 交CD 于点N ．求证：；(1)CA =CN 连接DF ，若，，求圆O 的直径的长度．(2)cos ∠DFA =45AN =21025.如图，AE 与BD 交于点C ，，且DM 交AC 于F ，ME 交∠DME =∠A =∠B BC 于G求证：∽．△AMF △BGM 26.如图，要设计一本画册的封面，封面长40cm ，宽30cm ，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形画．如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度结果15(保留小数点后一位，参考数据：．5≈2.236)A‒B‒D27.如图，游客在点A处坐缆车出发，沿的路线可至山顶D处，假设AB=BD=600mα=75°β=45°AB和BD都是直线段，且，，，求DE的长．(sin75°≈0.97cos75°≈0.262≈1.41)参考数据：，，a x2+bx+c=0(a≠0)28.如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中.一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”例如，一元二x2‒6x+8=0x2‒6x+8=0次方程的两个根是2和4，则方程就是“倍根方程”．(1)x2‒3x+c=0c=若一元二次方程是“倍根方程”，则______；(2)(x‒2)(mx‒n)=0(m≠0)4m2‒5mn+n2若是“倍根方程”，求代数式的值；(3)a x2+bx+c=0(a≠0)若关于x的一元二次方程是“倍根方程”，求a，b，c之间的关系．AB=AC=AD∠BAD29.如图，四边形ABCD中，，AC平分，点P是AC延长PD⊥AD线上一点，且．(1)∠BDC=∠PDC证明：；(2)AB=1CP=2若AC与BD相交于点E，，CE：：3，求AE的长．30.列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？31.如图，和均为等腰直角三角形，且，△ABC △BEC ∠ACB =∠BEC =90°AC ，点P 为线段BE 延长线上一点，连接CP 以CP 为直角边向下作等=42腰直角，线段BE 与CD 相交于点F△CPD 求证：；(1)PC CD =CECB 连接BD ，请你判断AC 与BD 有什么位置关系？并说明理由；(2)设，的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式．(3)PE =x △PBD答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出AC 、AB 的长，再求正切函数．连接AC ，根据勾股定理，可得AC 、AB 、BC 的长，由勾股定理逆定理可得△是直角三角形，根据正切函数的定义，可得答案．ABC 【解答】解：如图：，由勾股定理，得，，，AC =2AB =22BC =10为直角三角形，∴△ABC ，∴tan ∠B =AC AB =12故选D ．2.【答案】A【解析】解：过点F 作于点G ，FG ⊥AB ，，∵∠ACB =90°CD ⊥AB ，∴∠CDA =90°，，∴∠CAF +∠CFA =90°∠FAD +∠AED =90°平分，∵AF ∠CAB，∴∠CAF =∠FAD ，∴∠CFA =∠AED =∠CEF ，∴CE =CF 平分，，∵AF ∠CAB ∠ACF =∠AGF =90°，∴FC =FG ，，∵∠B =∠B ∠FGB =∠ACB =90°∽，∴△BFG △BAC ，∴BF AB =FG AC ，，，∵AC =3AB =5∠ACB =90°，∴BC =4，∴4‒FC 5=FG 3，∵FC =FG ，∴4‒FC 5=FC 3解得：，FC =32即CE 的长为．32故选：A ．根据三角形的内角和定理得出，，根∠CAF +∠CFA =90°∠FAD +∠AED =90°据角平分线和对顶角相等得出，即可得出，再利用相似∠CEF =∠CFE EC =FC 三角形的判定与性质得出答案．本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出．∠CEF =∠CFE 3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，反比例函数的性质，三角函数的定义，考查了菱形面积的计算，本题中求得是解题的关键．S 菱形ABCO =2S △CDO 易证，再根据的值即可求得菱形的边长，即可求S 菱形ABCO =2S △CDO tan ∠AOC 得点C 的坐标，可得菱形的面积和结论．【解答】解：作，，DF //AO CE ⊥AO，∵tan ∠AOC =43设，，∴CE =4x OE =3x ，，∴3x ⋅4x =24x =±2，，∴OE =32CE =42由勾股定理得：，OC =52，∴S 菱形OABC =OA ⋅CE =52×42=40四边形OABC 为菱形，∵，，∴AB //CO AO //BC ，∵DF //AO ，∴S △ADO =S △DFO 同理，S △BCD =S △CDF ，∵S 菱形ABCO =S △ADO +S △DFO +S △BCD +S △CDF ，∴S 菱形ABCO =2(S △DFO +S △CDF )=2S △CDO =40；∴S △CDO =20故选B ．4.【答案】C【解析】解：：：4，∵S △BDE S △CDE =1设的面积为a ，则的面积为4a ，∴△BDE △CDE 和的点D 到BC 的距离相等，∵△BDE △CDE ，∴BE CE =14，∴BE BC =15，∵DE //AC ∽，∴△DBE △ABC ：：25，∴S △DBE S △ABC =1，∴S △ACD =25a ‒a ‒4a =20a ：：：20．∴S △BDE S △ACD =a 20a =1故选：C ．设的面积为a ，表示出的面积为4a ，根据等高的三角形的面积△BDE △CDE 的比等于底边的比求出，然后求出和相似，根据相似三角形面BE CE △DBE △ABC 积的比等于相似比的平方求出的面积，然后表示出的面积，再求△ABC △ACD 出比值即可．本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方，用的面积表示出△BDE △的面积是解题的关键．ABC 5.【答案】B【解析】解：，，，关于x 的一元二次方程∵a =1b =2c =m ‒2x 2+2x +m 有实数根‒2=0，∴△=b 2‒4ac =22‒4(m ‒2)=12‒4m ≥0．∴m ≤3为正整数，且该方程的根都是整数，∵m 或3．∴m =2．∴2+3=5故选：B ．根据方程的系数结合根的判别式，即可得出，由m 为正整数结合该△≥0m ≤3方程的根都是整数，即可求出m 的值，将其相加即可得出结论．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的整数解，牢记“当时，方程有△≥0实数根”是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：令，则，解得或1，不妨设y =0‒x 2‒2x +3=0x =‒3A (‒3,0)，，B (1,0)，∵y =‒x 2‒2x +3=‒(x +1)2+4顶点，∴C (‒1,4)如图所示，作于D ．CD ⊥AB在中，，Rt △ACD tan ∠CAD =CD AD =42=2故选：D ．先求出A 、B 、C 坐标，作于D ，根据即可计算．CD ⊥AB tan ∠ACD =CD AD 本题考查二次函数与x 轴交点坐标，锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握求抛物线与x 轴交点坐标的方法，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．7.【答案】C 【解析】解：四边形ABCD 内接于，∵⊙O ，∴∠BCD +∠A =180°，，∵∠BOD =2∠A ∠BOD =∠BCD ，∴2∠A +∠A =180°解得：，∠A =60°，∴∠BOD =120°的长；∴⏜BD =120π×3180=2π故选：C ．由圆内接四边形的性质和圆周角定理求出，得出，再由∠A =60°∠BOD =120°弧长公式即可得出答案．本题考查了弧长公式、圆内接四边形的性质、圆周角定理；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理，求出是解决问题的关键．∠BOD =120°8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了切线的性质，等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是利用等腰直角三角形的性质把阴影部分的面积转化为三角形的面积．设AT 交于D ，连结BD ，先根据圆周角定理得到，则可判断⊙O ∠ADB =90°、都是等腰直角三角形，所以，然△ADB △BDT AD =BD =TD =22AB =2后利用弓形AD 的面积等于弓形BD 的面积得到阴影部分的面积．=S △BTD 【解答】解：是的切线．∵BT ⊙O设AT 交于D ，连结BD ，⊙O 是的直径，∵AB ⊙O ，∴∠ADB =90°而，∠ATB =45°、都是等腰直角三角形，∴△ADB △BDT ，∴AD =BD =TD =22AB =2弓形AD 的面积等于弓形BD 的面积，∴阴影部分的面积．∴=S △BTD =12×2×2=1故选C ．9.【答案】A 【解析】解：四边形ABCD 是菱形，，∵∠DAB =60°，，∴AD =AB =6∠ADC =180°‒60°=120°是菱形的高，∵DF ，∴DF ⊥AB ，∴DF =AD ⋅sin 60°=6×32=33图中阴影部分的面积菱形ABCD 的面积扇形DEFG 的面积∴=‒=6×33‒．120π×(33)2360=183‒9π故选：A ．由菱形的性质得出，，由三角函数求出菱形的高AD =AB =6∠ADC =120°DF ，图中阴影部分的面积菱形ABCD 的面积扇形DEFG 的面积，根据面=‒积公式计算即可．本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．10.【答案】A【解析】解：原方程可变形为．x 2+(a +1)x =0该方程有两个相等的实数根，∵，∴Δ=(a +1)2‒4×1×0=0解得：．a =‒1故选：A ．将原方程变形为一般式，根据根的判别式即可得出关于a 的一元二次方△=0程，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个相等的实数根”是解题△=0的关键．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用两块相同的矩形绿地面积之和为60米得出等式是解题关键设人行道的宽度为x 米，根据矩形绿地的面积 2.之和为60米，列出一元二次方程． 2【解答】解：设人行道的宽度为x 米，根据题意得，，(18‒3x )(6‒2x )=60化简整理得，．x 2‒9x +8=0故选C ．12.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答．作辅助线；首先证明∽，得到；设，，△BOM △OAN BM ON =OM AN B (‒m ,2m )A (n ,8n )得到，，，，进而得到，，此为BM =2m AN =8n OM =m ON =n mn =16mn mn =4解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知为定值，即tan ∠OAB =12可解决问题．【解答】解：如图，分别过点A 、B 作轴、轴；AN ⊥x BM ⊥x ，∵∠AOB =90°，∴∠BOM +∠AON =∠AON +∠OAN =90°，∴∠BOM =∠OAN ，∵∠BMO =∠ANO =90°∽，∴△BOM △OAN ；∴BM ON =OM AN 设，，B (‒m ,2m )A (n ,8n )则，，，，BM =2m AN =8n OM =m ON =n ，；∴mn =16mn mn =16=4，∵∠AOB =90°；∴tan ∠OAB =OB OA ①∽，∵△BOM △OAN ，∴OB OA =BM ON =2m n =2mn =12②由知为定值，①②tan ∠OAB =12的大小不变．∴∠OAB 故选：D ．13.【答案】8‒2π【解析】【分析】本题考查扇形的面积的计算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积．根据计算即可；S 阴=S △ABD ‒S 扇形BAE 【解答】解：，S 阴=S △ABD ‒S 扇形BAE =12×4×4‒45⋅π⋅42360=8‒2π故答案为．8‒2π14.【答案】1.2【解析】【分析】本题考查翻折变换、最短问题、相似三角形的判定和性质、勾股定理．垂线段最短等知识，解题的关键是正确找到点P 位置，属于中考常考题型．延长FP 交AB 于M ，当时，点P 到AB 的距离最小，利用∽FP ⊥AB △AFM ，得到求出FM 即可解决问题．△ABC AF AB =FM BC 【解答】解：如图，延长FP 交AB 于M ，当时，点P 到AB 的距离最小．点FP ⊥AB (P 在以F 为圆心CF 为半径的圆上，当时，点P 到AB 的距离最小FP ⊥AB )，，∵∠A =∠A ∠AMF =∠C =90°∽，∴△AFM △ABC ，∴AF AB =FM BC ，，，∵CF =2AC =6BC =8，，∴AF =4AB =AC 2+BC 2=10，∴410=FM 8，∴FM =3.2，∵PF =CF =2点P 到边AB 距离的最小值是．∴PM =1.2∴1.2故答案为．1.215.【答案】5或7【解析】【分析】解方程可以求出两根，即直角三角形的两边，利用勾股定理就可以求出第三边．知道直角三角形的两边，要分第三边是斜边和直角边两种情况讨论．【解答】解：方程的两个根是3和也就是的两条边的长是3x 2‒7x +12=0 4.Rt △ABC 和4．当3和4都是直角边时，第三边．=32+42=5当4为斜边时，第三边故第三边长是5或．=42‒32=7.7故答案为5或．716.【答案】5π【解析】解：由图形可知，圆心先向前走的长度，从O 到的运动轨迹是O O 1O 1一条直线，长度为圆的周长，14然后沿着弧旋转圆的周长，O 1O 214则圆心O 运动路径的长度为：，14×2π×5+14×2π×5=5π故答案为：．5π根据题意得出半圆在无滑动旋转中通过的路程为圆弧，根据弧长公式求出弧长12即可．本题考查的是弧长的计算和旋转的知识，解题关键是确定半圆作无滑动翻转所经过的路线并求出长度．17.【答案】280【解析】解：如图在中，Rt △ABC ，AC =AB ⋅sin 34°=500×0.56≈280m 这名滑雪运动员的高度下降了280m ．∴故答案为280如图在中，Rt △ABC AC =AB ⋅sin 34°=500×0.56≈280m，可知这名滑雪运动员的高度下降了280m ．本题考查解直角三角形、坡度坡角问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．18.【答案】或12553【解析】解：当时，AE AD =AB AC ，∵∠A =∠A ∽，∴△AED △ABC 此时；AE =AB ⋅AD AC =6×25=125当时，AD AE =AB AC ，∵∠A =∠A ∽，∴△ADE △ABC 此时；AE =AC ⋅AD AB =5×26=53故答案为：或．12553若A ，D ，E 为顶点的三角形与相似时，则或，分情况进△ABC AE AD =AB AC AD AE =AB AC 行讨论后即可求出AE 的长度．本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法，解题的关键是分两种情况进行讨论．19.【答案】12【解析】解：，∵sinA =BC AB =32，∴∠A =60°．∴sin A 2=sin 30°=12故答案为：．12根据的正弦求出，再根据的正弦值求解即可．∠A ∠A =60°30°本题考查了特殊角的三角函数值，熟记、、角的三角函数值是解题30°45°60°的关键．20.【答案】4；3【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出、‒3+(‒1)=‒p 是解题的关键．由根与系数的关系可得出关于p 或q 的一元(‒3)×(‒1)=q 一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：关于x 的方程的两根为和，∵x 2+px +q =0‒3‒1，，∴‒3+(‒1)=‒p (‒3)×(‒1)=q ，．∴p =4q =3故答案为4；3．21.【答案】解：方程变形得：，x 2+x =12配方得：，即，x 2+x +14=34(x +12)2=34开方得：，x +12=±32解得：，．x 1=‒12+32x 2=‒12‒32【解析】方程整理后，利用完全平方公式变形，开方即可求出解．此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关‒键．22.【答案】证明：如图，连接OD ，作于点G ，(1)OG ⊥AC ，，∵OB =OD ，∴∠ODB =∠B 又，∵AB =AC ，∴∠C =∠B ，∴∠ODB =∠C ，∵DF ⊥AC ，∴∠DFC =90°，∴∠ODF =∠DFC =90°是的切线．∴DF ⊙O 解：，(2)AG =12AE =2，∵cosA =AG OA ，∴OA =AG cosA =225=5，∴OG =OA 2‒AG 2=21，∵∠ODF =∠DFG =∠OGF =90°四边形OGFD 为矩形，∴．∴DF =OG =21【解析】证明：如图，连接OD ，作于点G ，推出；然(1)OG ⊥AC ∠ODB =∠C 后根据，，推出，即可推出DF 是DF ⊥AC ∠DFC =90°∠ODF =∠DFC =90°⊙的切线．O 首先判断出：，然后判断出四边形OGFD 为矩形，即可求出(2)AG =12AE =2DF 的值是多少．此题主要考查了切线的性质和应用，等腰三角形的性质和应用，以及解直角三角形的应用，要熟练掌握．23.【答案】解：此车没有超速．理由：过C 作，CH ⊥MN ，米，∵∠CBN =60°BC =200米，∴CH =BC ⋅sin 60°=200×32=1003()米，BH =BC ⋅cos 60°=100()，∵∠CAN =45°米，∴AH =CH =1003，∴AB =1003‒100≈73(m )千米小时，∵60/=503m /s ，∴735=14.6(m /s )<503≈16.7(m /s )此车没有超速．∴【解析】根据题意结合锐角三角函数关系得出BH ，CH ，AB 的长进而求出汽车的速度，进而得出答案．此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数关系的应用，得出AB 的长是解题关键．24.【答案】证明：连接OF ，则，(1)∠OAF =∠OFA 如图所示．与相切，∵ME ⊙O ．∴OF ⊥ME ，∵CD ⊥AB ．∴∠M +∠FOH =180°，，∵∠BOF =∠OAF +∠OFA =2∠OAF ∠FOH +∠BOF =180°．∴∠M =2∠OAF ，∵ME //AC ．∴∠M =∠C =2∠OAF ，∵CD ⊥AB ，∴∠ANC +∠OAF =∠BAC +∠C =90°，，∴∠ANC =90°‒∠OAF ∠BAC =90°‒∠C =90°‒2∠OAF，∴∠CAN =∠OAF +∠BAC =90°‒∠OAF =∠ANC ．∴CA =CN 连接OC ，如图2所示．(2)，，∵cos ∠DFA =45∠DFA =∠ACH ．∴CH AC =45设，则，，CH =4a AC =5a AH =3a，∵CA =CN ，∴NH =a ，∴AN =AH 2+NH 2=(3a )2+a 2=10a =210，，．∴a =2AH =3a =6CH =4a =8设圆的半径为r ，则，OH =r ‒6在中，，，，Rt △OCH OC =r CH =8OH =r ‒6，，∴O C 2=C H 2+O H 2r 2=82+(r ‒6)2解得：，r =253圆O 的直径的长度为．∴2r =503【解析】连接OF ，根据切线的性质结合四边形内角和为，即可得出(1)360°∠，由三角形外角结合平行线的性质即可得出M +∠FOH =180°∠M =∠C =2∠，再通过互余利用角的计算即可得出，由此OAF ∠CAN =90°‒∠OAF =∠ANC 即可证出；CA =CN 连接OC ，由圆周角定理结合、，即可求出CH 、AH (2)cos ∠DFA =45AN =210的长度，设圆的半径为r ，则，根据勾股定理即可得出关于r 的一元OH =r ‒6一次方程，解之即可得出r ，再乘以2即可求出圆O 直径的长度．本题考查了切线的性质、勾股定理、解直角三角形、圆周角定理以及解一元一次方程，解题的关键是：通过角的计算找出；(1)∠CAN =90°‒∠OAF =∠ANC 利用解直角三角形求出CH 、AH 的长度．(2)25.【答案】解：是的外角，∵∠DMB △AMF ，且∴∠DMB =∠AFM +∠A ∵∠DMB =∠BMG +∠DME ∠A =∠DME∽∴∠AFM =∠BMG ∵∠A =∠B ∴△AMF△BGM【解析】由于是的外角，所以，又因为∠DMB △AMF ∠DMB =∠AFM +∠A ∠，所以，从而可证明∽DMB =∠BMG +∠DME ∠AFM =∠BMG △AMF △BGM 本题考查相似三角形的判定，解题的关键是找出两对对应角相等，本题属于中等题型．26.【答案】解一：设上、下边衬宽均为4xcm ，左、右边衬宽均为3xcm ，则．(40‒8x )(30‒6x )=45×40×30整理，得，解之得，x 2‒10x +5=0x =5±25，舍去，∴x 1≈0.53x 2≈9.47()答：上、下边衬宽均为，左、右边衬宽均为．2.1cm 1.6cm 解二：设中央矩形的长为4xcm ，宽为3xcm ，则，4x ×3x =45×40×30解得，舍去，x 1=45x 2=‒45()上、下边衬宽为，左、右边衬宽均为，∴20‒85≈2.115‒65≈1.6答：上、下边衬宽均为，左、右边衬宽均为．2.1cm 1.6cm 【解析】设上、下边衬宽均为4xcm ，左、右边衬宽均为3xcm ，根据封面的面积关系建立方程求出其解即可．本题考查了一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据矩形的面积公式建立方程是关键．27.【答案】解：在中，，，Rt △ABC ∵AB =600m ∠ABC =75°，∴BC =AB ⋅cos 75°≈600×0.26≈156m 在中，，Rt △BDF ∵∠DBF =45°，∴DF =BD ⋅sin 45°=600×22≈300×1.41≈423四边形BCEF 是矩形，∵，∴EF =BC =156．∴DE =DF +EF =423+156=579m 答：DE 的长为579m ．【解析】本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用直角三角形解决问题，属于中考常考题型．在R △ABC 中，求出BC ，在中，求出DF ，由四边形BCEF 是矩形，可得Rt △BDF EF =，由此即可解决问题．BC 28.【答案】；(1)2解方程得，，．(2)(x ‒2)(mx ‒n )=0(m ≠0)x 1=2x 2=n m 方程两根是2倍关系，∵或4，∴x 2=1当时，，即，x 2=1x 2=n m =1m =n 代入代数式，4m 2‒5mn +n 2=0当时，，即，x 2=4x 2=n m=4n =4m 代入代数式．4m 2‒5mn +n 2=0综上所述，；4m 2‒5mn +n 2=0根据“倍根方程”的概念设一元二次方程的两个根为t (3)a x 2+bx +c =0(a ≠0)和2t ．原方程可以改写为，∴a (x ‒t )(x ‒2t )=0，∴a x 2+bx +c =a x 2‒3atx +2a t 2．∴{b =‒3atc =2at 2解得．2b 2‒9ac =0，b ，c 之间的关系是．∴a 2b 2‒9ac =0【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程x 1x 2a x 2+bx +c =0(a ≠0)的两根时，，也考查了一元二次方程的解和解一元二次方x 1+x 2=‒b a x 1x 2=c a .程．由一元二次方程是“倍根方程”，得到，，(1)x 2‒3x +c =0x 1+2x 1=32x 21=c 即可得到结论；解方程得，，由方程两根是2倍(2)(x ‒2)(mx +n )=0(m ≠0)x 1=2x 2=n m .2关系，得到或43，代入解方程即可得到结论；x 2=1根据“倍根方程”的概念得到原方程可以改写为，解方程(3)a (x ‒t )(x ‒2t )=06即可得到结论．【解答】解：一元二次方程是“倍根方程”，(1)∵x 2‒3x +c =0，，即，，∵x 1+x 2=3x 1x 2=c x 1+2x 1=32x 21=c ，∴c =2故答案为2；见答案；(2)见答案．(3)29.【答案】证明：，AC 平分，(1)∵AB =AD ∠BAD ，∴AC ⊥BD ，∴∠ACD +∠BDC =90°，∵AC =AD ，∴∠ACD =∠ADC ，∴∠ADC +∠BDC =90°，∵PD ⊥AD ，∴∠ADC +∠PDC =90°；∴∠BDC =∠PDC 解：过点C 作于点M ，(2)CM ⊥PD ，∵∠BDC =∠PDC ，∴CE =CM ，，∵∠CMP =∠ADP =90°∠P =∠P ∽，∴△CPM △APD ，∴CM AD =PC PA 设，CM =CE =x ：：3，∵CE CP =2，∴PC =32x ，∵AB =AD =AC =1，∴x 1=32x 32x +1解得：，x =13故AE ．=1‒13=23【解析】直接利用等腰三角形的性质结合互余的定义得出；(1)∠BDC =∠PDC 首先过点C 作于点M ，进而得出∽，求出EC 的长(2)CM ⊥PD △CPM △APD 即可得出答案．此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识，正确得出∽是解题关键．△CPM △APD 30.【答案】解：设销售单价为x 元，由题意，得：，(x ‒360)[160+2(480‒x )]=20000整理，得：，x 2‒920x +211600=0解得：，x 1=x 2=460答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元．【解析】根据单件利润销售量总利润，列方程求解即可．×=本题主要考查一元二次方程的应用、一元二次方程的解法，理解题意找到题目蕴含的相等关系列出方程是解题的关键．31.【答案】证明：和均为等腰直角三角形，(1)∵△BCE △CDP ，，∴∠ECB =∠PCD =45°∠CEB =∠CPD =90°∽，∴△BCE △DCP ；∴PC CD =CE CB 解：，(2)AC //BD 理由：，∵∠PCE +∠ECD =∠BCD +∠ECD =45°，∴∠PCE =∠BCD 又，∵PC DC =EC CB∽，∴△PCE △DCB ，∴∠CBD =∠CEP =90°，∵∠ACB =90°，∴∠ACB =∠CBD ；∴AC //BD 解：如图所示：作于M ，(3)PM ⊥BD，和均为等腰直角三角形，∵AC =42△ABC △BEC ，∴BE =CE =4∽，∵△PCE △DCB ，即，∴EC CB =PE BD 442=x BD ，∴BD =2x ，，∵∠PBM =∠CBD ‒∠CBP =45°BP =BE +PE =4+x ，∴PM =sin 45°⋅(4+x )=2(4+x )2的面积．∴△PBD S =12BD ⋅PM =12×2x ×2(4+x )2=12x 2+2x 【解析】此题主要考查了相似形综合、平行线的判定方法以及相似三角形的判定与性质等知识直接利用相似三角形的判定方法得出∽，进而得出答案；(1)△BCE △DCP(2)△PCE△DCB∠ACB=∠CBD首先得出∽，进而求出，即可得出AC与BD 的位置关系；(3)△PBD首先利用相似三角形的性质表示出BD，PM的长，进而表示出的面积．。
(完整)初三数学易错题集锦及答案
初中数学选择、填空、简答题易错题集锦及答案一、选择题1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ C ）A 、互为相反数B 、绝对值相等C 、是符号不同的数D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ A ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ B ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定4、方程2x+3y=20的正整数解有（ B ）A 、1个B 、3个C 、4个D 、无数个 5、下列说法错误的是（ C ）A 、两点确定一条直线B 、线段是直线的一部分C 、一条直线是一个平角D 、把线段向两边延长即是直线6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2，则两圆的位置关系是（ B ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b<a<c ，则下列图形正确的是（ D ）A B C D 9、有理数中，绝对值最小的数是（ C ） A 、-1 B 、1 C 、0 D 、不存在 10、21的倒数的相反数是（ A ）A 、-2B 、2C 、-21 D 、2111、若|x|=x ，则-x 一定是（ B ）A 、正数B 、非负数C 、负数D 、非正数12、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个有理数为（ C ） A 、互为相反数 B 、互为倒数 C 、互为相反数且不为0 D 、有一个为0 13、长方形的周长为x ，宽为2，则这个长方形的面积为（ C ） A 、2x B 、2(x-2) C 、x-4 D 、2·(x-2)/2 14、“比x 的相反数大3的数”可表示为（ C ） A 、-x-3 B 、-(x+3) C 、3-x D 、x+3 15、如果0<a<1，那么下列说法正确的是（ B ） A 、a 2比a 大 B 、a 2比a 小C 、a 2与a 相等D 、a 2与a 的大小不能确定16、数轴上，A 点表示-1，现在A 开始移动，先向左移动3个单位，再向右移动9个单位，又向左移动5个单位，这时，A 点表示的数是（ B ）A 、-1B 、0C 、1D 、817、线段AB=4cm ，延长AB 到C ，使BC=AB 再延长BA 到D ，使AD=AB ，则线段CD 的长为（ A ）A 、12cmB 、10cmC 、8cmD 、4cm 18、21-的相反数是（ B ） A 、21+B 、12- C 、21-- D 、12+-19、方程x(x-1)(x-2)=x 的根是（ D ）A 、x 1=1, x 2=2B 、x 1=0, x 2=1, x 3=2C 、x 1=253+, x 2=253-D 、x 1=0，x 2=353+, x 3=253-20、解方程04)1(5)1(322=-+++xx x x 时，若设yx x =+1，则原方程可化为（ B ）A 、3y 2+5y-4=0 B 、3y 2+5y-10=0 C 、3y 2+5y-2=0 D 、3y 2+5y+2=021、方程x 2+1=2|x|有（ B ）A 、两个相等的实数根；B 、两个不相等的实数根；C 、三个不相等的实数根；D 、没有实数根 22、一次函数y=2(x-4)在y 轴上的截距为（ C ） A 、-4 B 、4 C 、-8 D 、823、解关于x 的不等式⎩⎨⎧-<>a x ax ，正确的结论是（ C ）A 、无解B 、解为全体实数C 、当a>0时无解D 、当a<0时无解 24、反比例函数xy 2=，当x ≤3时，y 的取值范围是（ C ） A 、y ≤32 B 、y ≥32C 、y ≥32或y<0D 、0<y ≤3225、0.4的算术平方根是（ C ） A 、0.2 B 、±0.2 C 、510D 、±51026、李明骑车上学，一开始以某一速度行驶，途中车子发生故障，只好停车修理，车修好后，因怕耽误时间，于时就加快了车速，在下列给出的四个函数示意图象，符合以上情况的是（ D ）A B C D27、若一数组x 1, x 2, x 3, …, x n 的平均数为x ，方差为s 2，则另一数组kx 1, kx 2, kx 3, …, kx n的平均数与方差分别是（ A ）A 、k x , k 2s 2B 、x , s 2C 、k x , ks 2D 、k 2x , ks 228、若关于x 的方程21=+-ax x 有解，则a 的取值范围是（ B ） A 、a ≠1 B 、a ≠-1 C 、a ≠2 D 、a ≠±129、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ A ）A 、线段B 、正三角形C 、平行四边形D 、等腰梯形30、已知dcb a =，下列各式中不成立的是（ C ） A 、d c b a d c b a ++=-- B 、d b c a d c 33++= C 、bd ac b a 23++= D 、ad=bc 31、一个三角形的三个内角不相等，则它的最小角不大于（ D ） A 、300 B 、450 C 、550 D 、60032、已知三角形内的一个点到它的三边距离相等，那么这个点是（ C ）A 、三角形的外心B 、三角形的重心C 、三角形的内心D 、三角形的垂心 33、下列三角形中是直角三角形的个数有（ B ）①三边长分别为3:1:2的三角形 ②三边长之比为1:2:3的三角形 ③三个内角的度数之比为3:4:5的三角形 ④一边上的中线等于该边一半的三角形 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 34、如图，设AB=1，S △OAB =43cm 2，则弧AB 长为（ A ）A 、3πcm B 、32πcm C 、6πcm D 、2πcm 35、平行四边形的一边长为5cm ，则它的两条对角线长可以是（ D ）A 、4cm, 6cmB 、4cm, 3cmC 、2cm, 12cmD 、4cm, 8cm36、如图，△ABC 与△BDE 都是正三角形，且AB<BD ，若△ABC 不动，将△BDE 绕B 点旋转，则在旋转过程中，AE 与CD 的大小关系是（ A ）A 、AE=CDB 、AE>CDC 、AE>CD D 、无法确定37、顺次连结四边形各边中点得到一个菱形，则原四边形必是（ A ） A 、矩形 B 、梯形 C、两条对角线互相垂直的四边形 D 、两条对角线相等的四边形 38、在圆O 中，弧AB=2CD ，那么弦AB 和弦CD 的关系是（C ）A 、AB=2CDB 、AB>2CDC 、AB<2CD D 、AB 与CD 39、在等边三角形ABC 外有一点D ，满足AD=AC ，则∠BDC 的度数为（ D ） A 、300 B 、600 C 、1500 D 、300或150040、△ABC 的三边a 、b 、c 满足a ≤b ≤c ，△ABC 的周长为18，则（ C ）A 、a ≤6B 、b<6C 、c>6D 、a 、b 、c 中有一个等于641、如图，在△ABC 中，∠ACB=Rt ∠，AC=1，BC=2，则下列说法正确的是（ C ）A 、∠B=300B 、斜边上的中线长为1C 、斜边上的高线长为552D 、该三角形外接圆的半径为142、如图，把直角三角形纸片沿过顶点B 的直线BE （BE 交CA 于E 直角顶点C 落在斜边AB 上，如果折叠后得到等腰三角形EBA ，那么下列结论中（1）∠A=300（2）点C 与AB 的中点重合 （3）点E 到AB 的距离等于CE 的长，正确的个数是（ D ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、343、不等式6322+>+x x 的解是（ C ）A 、x>2B 、x>-2C 、x<2D 、x<-244、已知一元二次方程(m-1)x 2-4mx+4m-2=0有实数根，则m 的取值范围是（ B ） A 、m ≤1 B 、m ≥31且m ≠1 C 、m ≥1 D 、-1<m ≤1 AB45、函数y=kx+b(b>0)和y=xk-(k ≠0)，在同一坐标系中的图象可能是（ B ） A B C D46、在一次函数y=2x-1的图象上，到两坐标轴距离相等的点有（ B ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、无数个 47、若点（-2，y 1）、（-1，y 2）、（1，y 3）在反比例函数xy 1=的图像上， 则下列结论中正确的是（ D ）A 、y 1>y 2>y 3B 、y 1<y 2<y 3C 、y 2>y 1>y 3D 、y 3>y 1>y 2 48、下列根式是最简二次根式的是（ B ） A 、a 8 B 、22b a + C 、x 1.0 D 、5a49、下列计算哪个是正确的（ D ）A 、523=+B 、5252=+C 、b a b a +=+22D 、212221221+=-50、把aa 1--（a 不限定为正数）化简，结果为（ B ）A 、aB 、a- C 、-aD 、-a-51、若a+|a|=0，则22)2(a a +-等于（ A ） A 、2-2a B 、2a-2 C 、-2 D 、252、已知02112=-+-x x ，则122+-x x 的值（ C ） A 、1 B 、±21 C 、21D 、-2153、设a 、b 是方程x 2-12x+9=0的两个根，则b a +等于（ C ）A 、18B 、6C 、23D 、±2354、下列命题中，正确的个数是（ B ）①等边三角形都相似 ②直角三角形都相似 ③等腰三角形都相似④锐角三角形都相似 ⑤等腰三角形都全等 ⑥有一个角相等的等腰三角形相似⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似 ⑧全等三角形相似A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 二、填空题1、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是_____非正数____。
期中复习(易错题52题29个考点)(原卷版)—九年级数学上学期(人教版)
期中复习（易错题52题29个考点）范围：第1章-第4章一．一元二次方程的解（共1小题）1．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0有一个解是0，则m＝ ．二．解一元二次方程-配方法（共2小题）2．用配方法解一元二次方程3x2+6x﹣1＝0时，将它化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为（ ）A．B．C．2D．3．用配方法解方程x2﹣6x﹣7＝0，下列配方正确的是（ ）A．（x﹣3）2＝16B．（x+3）2＝16C．（x﹣3）2＝7D．（x﹣3）2＝2三．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）4．方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 ．四．换元法解一元二次方程（共1小题）5．已知实数x满足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则代数式x2﹣x+1的值是（ ）A．7B．﹣1C．7或﹣1D．﹣5或3五．根的判别式（共3小题）6．如果关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）A．k＜1B．k≠0C．k＜1且k≠0D．k＞17．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则⑤存在实数m、n（m≠n），使得am2+bm+c＝an2+bn+c；其中正确的（ ）A．只有①②④B．只有①②④⑤C．①②③④⑤D．只有①②③8．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m2＝0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为α，β，且α+2β＝5，求m的值．六．根与系数的关系（共1小题）9．已知关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0的两实数根为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝3，则m的值为（ ）A．﹣3B．﹣1C．﹣3或1D．﹣1或3七．由实际问题抽象出一元二次方程（共2小题）10．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）A．50（1+x）2＝182B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182C．50（1+2x）＝182D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝18211．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ）A．x（x﹣1）＝10B．＝10C．x（x+1）＝10D．＝10八．一元二次方程的应用（共1小题）12．如图，利用一面墙（墙EF最长可利用28米），围成一个矩形花园ABCD．与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙）．用砌60米长的墙的材料，当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；能否围成480平方米的矩形花园，为什么？九．二次函数的图象（共2小题）13．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+c和二次函数y＝ax2+c的图象大致为（ ）A．B．C．D．14．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象与x轴交于点（3，0），对称轴为直线x＝1，对于整个抛物线来说，当y≤0时，x的取值范围是（ ）A．0＜x≤3B．﹣2≤x≤3C．﹣1≤x≤3D．x≤﹣1或x≥3一十．二次函数的性质（共3小题）15．对于二次函数y＝﹣（x+2）2﹣1，当函数值y随x的增大而减小时，则x的取值范围是（ ）A．x＜﹣1B．x＜﹣2C．x＞﹣1D．x＞﹣216．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x﹣1013y﹣1353下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个17．如图，矩形ABCD的长AB＝4cm，宽AD＝2cm．O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB．抛物线的顶点是O，关于OP对称且经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是 cm2．一十一．二次函数图象与系数的关系（共2小题）18．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是（ ）A．①②B．①③④C．①②③⑤D．①②③④⑤19．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c＝0；③25a﹣10b+4c＝0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是 ．（填写正确结论的序号）一十二．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）20．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象过点A（1，m），B（3，m），若点M（﹣2，y1），N （﹣1，y2），K（8，y3）也在二次函数y＝x2+bx+c的图象上，则下列结论正确的是（ ）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2一十三．二次函数的最值（共1小题）21．如图，已知二次函数y＝（x+1）2﹣4，当﹣2≤x≤2时，则函数y的最小值和最大值（ ）A．﹣3和5B．﹣4和5C．﹣4和﹣3D．﹣1和5一十四．抛物线与x轴的交点（共1小题）22．对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则二次函数y＝x2﹣mx+m﹣2（m为实数）的零点的个数是（ ）A．1B．2C．0D．不能确定一十五．二次函数与不等式（组）（共1小题）23．如图，直线y＝x+m和抛物线y＝x2+bx+c都经过点A（1，0）和B（3，2），不等式x2+bx+c ＞x+m的解集为 ．一十六．根据实际问题列二次函数关系式（共1小题）24．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ ）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝一十七．二次函数的应用（共3小题）25．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？26．某公园在人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，水柱从喷水头喷出到落于湖面的路径形状可以看作是抛物线的一部分．若记水柱上某一位置与水管的水平距离为d米，与湖面的垂直高度为h米．下面的表中记录了d与h 的五组数据：d（米）01234h（米）0.5 1.25 1.5 1.250.5根据上述信息，解决以下问题：（1）在下面网格（图1）中建立适当的平面直角坐标系，并根据表中所给数据画出表示h 与d函数关系的图象；（2）若水柱最高点距离湖面的高度为m米，则m＝ ；（3）现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过只调节水管露出湖面的高度，使得游船能从水柱下方通过．如图2所示，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.5米．已知游船顶棚宽度为3米，顶棚到湖面的高度为2米，那么公园应将水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）至少调节到多少米才能符合要求？请通过计算说明理由（结果保留一位小数）．27．2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品．某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件．若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套．（1）设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数关系式；（2）求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？一十八．二次函数综合题（共5小题）28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4与x轴的一个交点为A（﹣2，0），与y轴的交点为C，对称轴是直线x＝3，对称轴与x轴交于点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）经过B，C的直线l平移后与抛物线交于点M，与x轴交于点N，当以B，C，M，N 为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标；（3）若点D在x轴上，在抛物线上是否存在点P，使得△PBD≌△PBC？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．29．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c交x轴于点A（﹣4，0）、B（2，0），交y轴于点C（0，6），在y轴上有一点E（0，﹣2），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求△ADE面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P 点的坐标，若不存在，请说明理由．30．如图1，抛物线y＝ax2+2x+c，交x轴于A、B两点，交y轴于点C，F为抛物线顶点，直线EF垂直于x轴于点E，当y≥0时，﹣1≤x≤3．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是线段BE上的动点（除B、E外），过点P作x轴的垂线交抛物线于点D．①当点P的横坐标为2时，求四边形ACFD的面积；②如图2，直线AD，BD分别与抛物线对称轴交于M、N两点．试问，EM+EN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．31．如图1，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A（﹣1，0）、B（3，0）、点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B′O′C′．在平移过程中，△B′O′C′与△BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒，试求S与t之间的函数关系式？32．已知抛物线y＝ax2+x+4的对称轴是直线x＝3，与x轴相交于A，B两点（点B在点A 右侧），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；（2）如图1，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使四边形PBOC的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN＝3时，求点M的坐标．33．如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，AE的延长线交⊙O于点D，连接BD．（1）判断△BDE的形状，并证明你的结论；（2）若AB＝10，BE＝2，求BC的长．二十．点与圆的位置关系（共1小题）34．如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（ ）A．+1B．+C．2+1D．2﹣35．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为6cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC＝PE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．36．如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为半径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若CD＝10，EB＝5，求⊙O的直径．二十二．圆与圆的位置关系（共3小题）37．已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ）A．0＜d＜1B．d＞5C．0＜d＜1或d＞5D．0≤d＜1或d＞538．已知⊙O1和⊙O2相切，两圆的圆心距为9cm，⊙O1的半径为4cm，则⊙O2的半径为（ ）A．5cm B．13cm C．9cm或13cm D．5cm或13cm39．已知两圆的半径分别是1和5，圆心距为3，则两圆位置关系为（ ）A．相交B．外切C．内切D．内含二十三．圆锥的计算（共2小题）40．已知圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的侧面积是底面积的（ ）A．2倍B．3倍C．D．41．用一直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁的轴剖面图如图所示，圆锥的母线AB与⊙O相切于点B，不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm．若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，则需要涂色部分的面积约为 cm2（精确到1cm2）．二十四．利用轴对称设计图案（共1小题）42．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是 （结果用含a，b代数式表示）．二十五．生活中的旋转现象（共1小题）43．如图，小慧用如图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图形中，符合胶滚滚出的图案是（ ）A．B．C．D．二十六．旋转的性质（共5小题）44．如图，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD＝∠EAB＝90°，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）A．△ACE以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90°后与△ADB重合B．△ACB以点A为旋转中心，顺时针方向旋转270°后与△DAC重合C．沿AE所在直线折叠后，△ACE与△ADE重合D．沿AD所在直线折叠后，△ADB与△ADE重合45．如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（ ）A．B．C．D．46．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为 cm．47．如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为 ．48．阅读下面材料，并解决问题：（1）如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB＝ ；（2）基本运用请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题已知如图②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF2＝BE2+FC2；（3）能力提升如图③，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值．二十七．中心对称（共1小题）49．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC＝90°，AB＝AC，直线AB交y轴于点P，若△ABC与△A′B′C′关于点P成中心对称，则点A′的坐标为（ ）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣5，﹣4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣4，﹣3）二十八．坐标与图形变化-旋转（共2小题）50．如图，坐标系中，四边形OABC与CDEF都是正方形，OA＝2，M，D分别是AB，BC 的中点，当把正方形CDEF绕点C旋转某个角度后，如果点F的对应点为F′，且O F′＝OM．则点F′的坐标是 ．51．平面直角坐标系中，将点A（3，4）绕点B（1，0）旋转90°，得到点A的对应点A'的坐标为 ．二十九．几何概率（共1小题）52．小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为（ ）A．B．πC．πD．。
中考数学易错题综合专题三(附答案详解)
易错题错题二一．选择题（共11小题）1．（•武汉）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD⊥DC，BD=DC，CE平分∠BCD，交AB于点E，交BD于点H，EN∥DC交BD于点N．下列结论：①BH=DH；②CH=；③．其中正确的是（）A．①②③B．只有②③C．只有②D．只有③2．（•武汉）（北师大版）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，若∠BFA=90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DE B；③△CFD与△ABG；④△ADF与△CFB．其中相似的为（）A．①④B．①②C．②③④D．①②③3．（•齐齐哈尔）如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：①EF∥AB且EF=AB；②∠BAF=∠CAF；③S四边形ADFE=AF•DE；④∠BDF+∠FEC=2∠BAC，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．44．（•黑龙江）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=BC，CE=AC，BE、AD相交于点F，连接DE，则下列结论：①∠AFE=60°；②DE⊥AC；③CE2=DF•DA；④AF•BE=AE•AC，正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．（•山西）已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于C、H．请判断下列结论：（1）BE=DF；（2）AG=GH=HC；（3）EG=BG；（4）S△ABE=3S△AGE．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．在课外活动课上，某同学做了一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450 cm2，则两条对角线共用的竹条至少需（）A．30cm B．40cm C．60cm D．80cm7．（•兰州）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB 交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，正方形ABCC2010的面积为（）A．5×B．5×C．5×D．5×9．（•佳木斯）如图，已知▱ABCD中，∠BDE=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G，下面结论：①DB=BE；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④△BHD∽△BDG．其中正确的结论是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④10．（•鸡西）在锐角△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE为高，F是BC的中点，连接DE、EF、FD．则以下结论中一定正确的个数有（）①EF=FD；②AD：AB=AE：AC；③△DEF是等边三角形；④BE+CD=BC；⑤当∠ABC=45°时，BE=DE．A．2个B．3个C．4个D．5个11．如图，ABCD、CEFG是正方形，E在CD上，直线BE、DG交于H，且HE•HB=，BD、AF交于M，当E在线段CD（不与C、D重合）上运动时，下列四个结论：①BE⊥GD；②AF、GD所夹的锐角为45°；③GD=；④若BE平分∠DBC，则正方形ABCD的面积为4．其中正确的结论个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共10小题）12．如图△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB移动到B，则点P出发_________s时，△BCP为等腰三角形．13．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，且BE=BC，点P在EC上，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，则PM+PN=_________．14．（•眉山）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=3，则下底BC的长为_________．15．在半径为5的⊙O中，有两平行弦AB．CD，且AB=6，CD=8，则弦AC的长为_________．16．如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是_________．17．（•锦州）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是_________．18．（•牡丹江）开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满100元，返购物券50元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券．小明只购买了单价分别为60元、80元和120元的书包、T恤、运动鞋，在使用购物券参与购买的情况下，他的实际花费为_________元．19．⊙O的弦AB的长等于半径，那么弦AB所对的圆周角等于_________度．20．如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：①EF∥AB且；②∠BAF=∠CAF ；③；④∠BDF+∠FEC=2∠BAC，正确结论的序号是___ ．21．（•江西）如图，已知点F的坐标为（3，0），点A，B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点．设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5﹣x（0≤x≤5），给出以下四个结论：①AF=2；②BF=5；③OA=5；④OB=3．其中正确结论的序号是_________．三．解答题（共4小题）22．在平面直角坐标系中，点A、B分别在2=0的两个实数根，C是线段AB的中点，OC=3，D在线段OC上，OD=2CD．（1）求OA、OB的长；（2）求直线AD的解析式；（3）P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．23．（•朝阳）如图①，点A′，B′的坐标分别为（2，0）和（0，﹣4），将△A′B′O绕点O按逆时针方向旋转90°后得△ABO，点A′的对应点是点A，点B′的对应点是点B．（1）写出A，B两点的坐标，并求出直线AB的解析式；（2）将△ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠，（点C在x轴上，点D在AB上，点D不与A，B重合）如图②，使点B落在x轴上，点B的对应点为点E．设点C的坐标为（x，0），△CDE与△ABO重叠部分的面积为S．①试求出S与x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）；②当x为何值时，S的面积最大，最大值是多少？③是否存在这样的点C，使得△ADE为直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC是等腰梯形．BC∥OA，∠COA=60°，OA、AB（OA＞AB）是方程x2﹣11x+28=0的两个根．（1）求点B的坐标；（2）求线段AC的长；（3）在x轴上是否存在一点P，使以点P、A、C为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（•山西）在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA=90°，CB=3，OA=6，BA=．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求点B的坐标；（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD=5，OE=2EB，直线DE交是（2）中直线DE上的一个动点，在、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．5月29龙江易错题错题二参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．（•武汉）如图，在直角梯形A BCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD⊥DC，BD=DC，CE平分∠BCD，交AB于点E，交BD于点H，EN∥DC交BD于点N．下列结论：①BH=DH；②CH=；③．其中正确的是（）A．①②③B．只有②③C．只有②D．只有③考点：直角梯形．分析：①如图，过H作HM⊥BC于M，根据角平分线的性质可以得到DH=HM，而在Rt△BHM中BH＞HM，所以容易判定①是错误的；②设HM=x，那么DH=x，由于∠ABC=90°，BD⊥DC，BD=DC，由此得到∠DBC=45°，而AD∥CB，由此可以证明△ADB是等腰直角三角形，又CE平分∠BCD，∠BDC=∠ABC=90°，由此可以证明△DCH∽△EBC，再利用相似三角形的性质可以推出∠BEH=∠DHC，然后利用对顶角相等即可证明∠BHC=∠BEH，接着得到BH=BE，然后即可用x分别表示BE、EN、CD，又由EN∥DC可以得到△DCH∽△NEH，再利用相似三角形的性质即可结论②；③利用（2）的结论可以证明△ENH∽△CBE，然后利用相似三角形的性质和三角形的面积公式即可证明结论③．解答：解：①如图，过H作HM⊥BC于M，∵CE平分∠BCD，BD⊥DC∴DH=HM，而在Rt△BHM中BH＞HM，∴BH＞HD，∴所以容易判定①是错误的；②∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠BCE，而∠EBC=∠BDC=90°，∴∠BEH=∠DHC，而∠DHC=∠EHB，∴∠BEH=∠EHB，∴BE=BH，设HM=x，那么DH=x，∵BD⊥DC，BD=DC，∴∠DBC=∠ABD=45°，∴BH=x=BE，∴EN=x，∴CD=BD=DH+BH=（+1）x，即=+1，∵EN∥DC，∴△DCH∽△NEH，∴=+1，即CH=（+1）EH；③由②得∠BEH=∠EHB，∵EN∥DC，∴∠ENH=∠CDB=90°，∴∠ENH=∠EBC，∴△ENH∽△CBE，∴EH：EC=NH：BE，而，∴．所以正确的只有②③．故选B．点评：此题比较复杂，综合性很强，主要考查了梯形的性质，相似三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质．2．（•武汉）（北师大版）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，若∠BFA=90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABG；④△ADF 与△CFB．其中相似的为（）A．①④B．①②C．②③④D．①②③解答：解：根据题意得：∠BAE=∠ADC=∠AFE=90°∴∠AEF+∠EAF=90°，∠DAC+∠ACD=90°∴∠AEF=∠ACD∴①中两三角形相似；容易判断△AFE∽△BAE，得=，又∵AE=ED，∴=而∠B ED=∠BED，∴△FED∽△DEB．故②正确；∵AB∥CD，∴∠BAC=∠GCD，∵∠ABE=∠DAF，∠EBD=∠EDF，且∠ABG=∠ABE+∠EBD，∴∠ABG=∠DAF+∠EDF=∠DFC；∵∠ABG=∠DFC，∠BAG=∠DCF，∴△CFD∽△ABG，故③正确；所以相似的有①②③．故选D．点评：此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．3．（•齐齐哈尔）如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：①EF∥AB且EF=AB；②∠BAF=∠CAF；③S四边形ADFE=AF•DE；④∠BDF+∠FEC=2∠BAC，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4分析：根据对折的性质可得AE=EF，∠DAF=∠DFA，∠EAF=∠AFE，∠BAC=∠DFE，据此和已知条件判断图中的相等关系．解答：解：①由题意得AE=EF，BF=FC，但并不能说明AE=EC，∴不能说明EF是△ABC的中位线，故①错；②题中没有说AB=AC，那么中线AF也就不可能是顶角的平分线，故②错；③易知A，F关于D，E对称．那么四边形ADFE是对角线互相垂直的四边形，那么面积等于对角线积的一半，故③对；④∠BDF=∠BAF+∠DFA，∠FEC=∠EAF+∠AFE，∴∠BDF+∠FEC=∠BAC+∠DFE=2∠BAC，故④对．正确的有两个，故选B．点评：翻折前后对应线段相等，对应角相等．4．（•黑龙江）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=BC，CE=AC，BE、AD相交于点F，连接DE，则下列结论：①∠AFE=60°；②DE⊥AC；③CE2=DF•DA；④AF•BE=AE•AC，正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个分析：本题是开放题，对结论进行一一论证，从而得到答案．①利用△ABD≌△BCE，再用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，即可证∠AFE=60°；②从CD上截取CM=CE，连接EM，证△CEM是等边三角形，可证明DE⊥AC；③△BDF∽△ADB，由相似比则可得到CE2=DF•DA；④只要证明了△AFE∽△BAE，即可推断出AF•BE=AE•AC．解答：解：∵△ABC是等边三角形∴AB=BC=AC，∠BAC=∠ABC=∠BCA=60°∵BD=BC，CE=AC∴BD=EC∴△ABD≌△BCE∴∠BAD=∠CBE，∵∠ABE+∠EBD=60°∴∠ABE+∠CBE=60°∵∠AFE是△ABF的外角∴∠AFE=60°∴①是对的；如图，从CD上截取CM=CE，连接EM，则△CEM是等边三角形∴EM=CM=EC∵EC=CD∴EM=CM=DM∴∠CED=90°∴DE⊥AC，∴②是对的；由前面的推断知△BDF∽△ADB∴BD：AD=DF：DB∴BD2=DF•DA∴CE2=DF•DA∴③是对的；在△AFE和△BAE中，∠BAE=∠AFE=60°，∠AEB是公共角∴△AFE∽△BAE∴AF•BE=AE•AC∴④是正确的．故选A．点评：本题主要应用到了三角形外角与内角的关系，直角三角形的判定，全等三角形和相似三角形的判定及性质，内容较多，较为复杂．5．（•山西）已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于C、H．请判断下列结论：（1）BE=DF；（2）AG=GH=HC；（3）EG=BG；（4）S△ABE=3S△AGE．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个分析：（1）根据BF∥DE，BF=DE可证BEDF为平行四边形；（2）根据平行线等分线段定理判断；（3）根据△AGE∽△CGB可得；（4）由（3）可得△ABG的面积=△AGE面积×2．解答：解：（1）∵▱ABCD，∴AD=BC，AD∥BC．E、F分别是边AD、BC的中点，∴BF∥DE，BF=DE．∴BEDF为平行四边形，BE=DF．故正确；（2）根据平行线等分线段定理可得AG=GH=HC．故正确；（3）∵AD∥BC，AE=AD=BC，∴△AGE∽△CGB，AE：BC=EG：BG=1：2，∴EG=BG．故正确．（4）∵BG=2EG，∴△ABG的面积=△AGE面积×2，∴S△ABE=3S△AGE．故正确．故选D．点评：此题考查了平行四边形的判定及性质、相似三角形的判定及性质等知识点，难度中等．6．在课外活动课上，某同学做了一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450 cm2，则两条对角线共用的竹条至少需（）A．30cm B．40cm C．60cm D．80cm考点：等腰梯形的性质．专题：应用题．分析：设对角线的长是x，根据面积公式可求得对角线的长，从而可得到两条对角线所用的竹条至少需要多少．解答：解：等腰梯形的对角线互相垂直且相等，可以设对角线的长是．故选C点评：对角线互相垂直的四边形的面积的计算方法是需要注意记忆的问题，两对角线长若是a，b则面积是ab．7．（•兰州）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A．B．C．D．分析：过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB．解答：解：过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB==，∴tanB′=tanB=．故选B．点评：本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．8．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB 交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，正方形ABCC的面积为（）A．5×B．5×C．5×D．5×分析：先利用ASA证明△AOD和△A1BA相似，根据相似三角形对应边成比例可以得到AB=2A1B，所以正方形A1B1C1C的边长等于正方形ABCD边长的以此类推，后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的然后即可求出第个正方形的边长与第1个正方形的边长的关系，从而求出第个正方形的面积．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC，∴∠ABA1=90°，∠DAO+∠BAA1=180°﹣90°=90°，又∵∠AOD=90°，∴∠ADO+∠DAO=90°，∴∠ADO=∠BAA1，在△AOD和A1BA中，∵，∴△AOD∽△A1BA，∴==2，∴BC=2A1B，∴A1C=BC，以此类推A2C1=A1C，A3C2=A2C1即后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的倍，∴第个正方形的边长为（）BC，∵A的坐标为（1，0），D点坐标为（0，2），∴BC=AD==，∴正方形ABCC的面积为[（）BC]2=5×（）4022=5×（）．故选D．点评：本题考查的是一次函数综合题，涉及到正方形的性质及直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质，属规律性题目．9．（•佳木斯）如图，已知▱ABCD中，∠BDE=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G，下面结论：①DB=BE；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④△BHD∽△BDG．其中正确的结论是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④分析：根据已知及相似三角形的判定方法对各个结论进行分析从而得到最后答案．解答：解：∵∠BDE=45°，DE⊥BC∴DB=BE，BE=DE∵DE⊥BC，BF⊥CD∴∠BEH=∠DEC=90°∵∠BHE=∠DHF∴∠EBH=∠CDE∴△BEH≌△DEC∴∠BHE=∠C，BH=CD∵▱ABCD中∴∠C=∠A，AB=CD∴∠A=∠BHE，AB=BH∴正确的有①②③故选B．点评：此题考查了相似三角形的判定和性质：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．相似三角形的对应边成比例，对应角相等．10．（•鸡西）在锐角△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE为高，F是BC的中点，连接DE、EF、FD．则以下结论中一定正确的个数有（）①EF=FD；②AD：AB=AE：AC；③△DEF是等边三角形；④BE+CD=BC；⑤当∠ABC=45°时，BE=DE．A．2个B．3个C．4个D．5个分析：①EF、FD是直角三角形斜边上的中线，都等于BC的一半；②可证△ABD∽△ACE；③证明∠EFD=60°；④假设结论成立，在BC上取满足条件的点H，证明其存在性；⑤当∠ABC=45°时，EF不一定是BC边的高．解答：解：①∵BD、CE为高，∴△BEC、△BDC是直角三角形．∵F是BC的中点，∴EF=DF=BC．故正确；②∵∠ADB=∠AEC=90°，∠A公共，∴△ABD∽△ACE，得AD：AB=AE：AC．故正确；③∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°．∵F是BC的中点，∴EF=BF，DF=CF．∴∠ABF=∠BEF，∠ACB=∠CDF．∴∠BFE+∠CFD=120°，∠EFD=60°．又EF=FD，∴△DEF是等边三角形．故正确；④若BE+CD=BC，则可在BC上截取BH=BE，则HC=CD．∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°．又∵BH=BE，HC=CD，∴∠BHE+∠CHD=120°，∠EHD=60°．所以存在满足条件的点，假设成立，但一般情况不一定成立，故错误；⑤当∠ABC=45°时，在Rt△BCE中，BC=BE，在Rt△ABD中，AB=2AD，由B、C、D、E四点共圆可知，△ADE∽△ABC，∴==，即=，∴BE=DE，故正确；故此题选C．点评：此题考查了相似三角形的判定和性质，综合性很强．11．如图，ABCD、CEFG是正方形，E在CD上，直线BE、DG交于H，且HE•HB=，BD、AF交于M，当E在线段CD（不与C、D重合）上运动时，下列四个结论：①BE⊥GD；②AF、GD所夹的锐角为45°；③GD=；④若BE平分∠DBC，则正方形ABCD的面积为4．其中正确的结论个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个分析：①由已知条件可证得△BEC≌△DGC，∠EBC=∠CDG，因为∠BDC+∠DBH+∠EBC=90°，所以∠BDC+∠DBH+∠CDG=90°，即BE⊥GD，故①正确；②若以BD为直径作圆，那么此圆必经过A、B、C、H、D五点，根据圆周角定理即可得到∠AHD=45°，所以②的结论也是正确的．③此题要通过相似三角形来解；由②的五点共圆，可得∠BAH=∠BDH，而∠ABD=∠DBG=45°，由此可判定△ABM∽△DBG，根据相似三角形的比例线段即可得到AM、DG的比例关系；④若BE平分∠DBC，那么H是DG的中点；易证得△ABH∽△BCE，得BD•BC=BE•BH，即BC2=BE•BH，因此只需求出BE•BH的值即可得到正方形的面积，可先求出BE、EH的比例关系，代入已知的乘积式中，即可求得BE•BH的值，由此得解．解答：解：①正确，证明如下：∵BC=DC，CE=CG，∠BCE=∠DCG=90°，∴△BEC≌△DGC，∴∠EBC=∠CDG，∵∠BDC+∠DBH+∠EBC=90°，∴∠BDC+∠DBH+∠CDG=90°，即BE⊥GD，故①正确；②由于∠BAD、∠BCD、∠BHD都是直角，因此A、B、C、D、H五点都在以BD为直径的圆上；由圆周角定理知：∠DHA=∠ABD=45°，故②正确；③由②知：A、B、C、D、H五点共圆，则∠BAH=∠BDH；又∵∠ABD=∠DBG=45°，∴△ABM∽△DBG，得AM：DG=AB：BD=1：，即DG=AM；故③正确；④过H作HN⊥CD于N，连接EG；若BH平分∠DBG，且BH⊥DG，易知：BH垂直平分DG；得DE=EG，H是DG中点，HN为△DCG的中位线；设CG=x，则：HN=x，EG=DE=x，DC=BC=（+1）x；∵HN⊥CD，BC⊥CD，∴HN∥BC，∴∠NHB=∠EBC，∠ENH=∠ECB，∴△BEC∽△HEN，则BE：EH=BC：HN=2+2，即EH=；∴HE•BH=BH•=4﹣2，即BE•BH=4；∵∠DBH=∠CBE，且∠BHD=∠BCE=90°，∴△DBH∽△CBE，得：DB•BC=BE•BH=4，即BC2=4，得：BC2=4，即正方形ABCD的面积为4；故④正确；因此四个结论都正确，故选D．点评：本题主要考查三角形相似和全等的判定及性质、正方形的性质以及圆周角定理等知识的综合应用，能够判断出A、B、C、D、H五点共圆是解题的关键．二．填空题（共10小题）12．如图△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB移动到B，则点P 出发2，2.5，1.4s时，△BCP为等腰三角形．分析：根据∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，利用勾股定理求出AB的长，再分别求出BC=BP，BP=PC时，AP的长，然后利用P点的运动速度即可求出时间．解答：解；∵△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，∴AB===10，∵当BC=BP时，△BCP为等腰三角形，即BC=BP=6cm，△BCP为等腰三角形，∴AP=AB﹣BP=10﹣6=4，∵动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB移动，∴点P出发=2s时，△BCP为等腰三角形，当点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB移动到AB的中点时，此时AP=BP=PC，则△BCP为等腰三角形，点P出发=2.5s时，△BCP为等腰三角形，当BC=PC时，过点C作CD⊥AB于点D，则△BCD∽△BAC，∴，解得：BD=3.6，∴BP=2BD=7.2，∴AP=10﹣7.2=2.8，∴点P出发1.4s时，△BCP为等腰三角形．故答案为：2；2.5；1.4．点评：此题主要考查勾股定理和等腰三角形的判定，解答此题的关键是首先根据勾股定理求出AB的长，然后再利用等腰三角形的性质去判定．13．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，且BE=BC，点P在EC上，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，则PM+PN=．分析：连接BP，作EF⊥BC于点F，由正方形的性质可知△BEF为等腰直角三角形，BE=1，可求EF，利用面积法得S△BPE+S△BPC=S△BEC，将面积公式代入即可．解答：由正方形的性质可知∠EBF=45°，∴△BEF为等腰直角三角形，又根据正方形的边长为1，得到BE=BC=1，在直角三角形BEF中，sin∠EBF=，即BF=EF=BEsin45°=1×=，又PM⊥BD，PN⊥BC，∴S△BPE+S△BPC=S△BEC，即BE×PM+×BC×PN=BC×EF，∵BE=BC，PM+PN=EF=；故答案为：．点评：解决本题的关键是作出辅助线，构造矩形和全等三角形，把所求的线段转移到正方形的对角线上．14．（•眉山）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=3，则下底BC的长为10．分析：过A作AE∥CD，把梯形分成平行四边形和直角三角形，利用平行四边形的对边相等得到CE=AD，所以BE可以求出，在直角三角形中，根据∠B=30°，利用勾股定理求出BE，BC的长也就可以求出了．解答：解：如图，过A作AE∥CD交BC于点E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴CE=AD=4，∵∠B=30°，∠C=60°，∴∠BAE=90°，∴AE=BE（直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半），在Rt△ABE中，BE2=AB2+AE2，即BE2=（3）2+（BE）2，BE2=27+BE2，BE2=36，解得BE=6，∴BC=BE+EC=6+4=10．故答案为：10．点评：通过作腰的平行线，把梯形分成平行四边形和直角三角形，再利用直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理求解，考虑本题的突破口在于两个已知角的和是90°．15．在半径为5的⊙O中，有两平行弦AB．CD，且AB=6，CD=8，则弦AC的长为或5．解答：解：利用垂径定理和勾股定理可知：OE=3，OF=4，①如图，∵4﹣3=1，（8﹣6）÷2=1，∴AC==；②如图，∵4+3=7，（8﹣6）÷2=1，∴AC==5．点评：本题综合考查了垂径定理和勾股定理的运用．16．如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是（26，50）．分析：解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为100÷2=50；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到P100的横坐标．解答：解：经过观察可得：以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为100÷2=50；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到：P n的横坐标为n÷4+1（n是4的倍数）．故点P100的横坐标为：100÷4+1=26，纵坐标为：100÷2=50，点P第100次跳动至点P100的坐标是（26，50）．故答案填（26，50）．点评：本题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，总结规律是近几年出现的常见题目．17．（•锦州）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是（51，50）．考点：坐标与图形性质；规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．解答：解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），∴第100次跳动至点的坐标是（51，50）．故答案为：（51，50）．点评：本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．18．（•牡丹江）开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满100元，返购物券50元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券．小明只购买了单价分别为60元、80元和120元的书包、T恤、运动鞋，在使用购物券参与购买的情况下，他的实际花费为210或200元．分析：根据题意读懂商场的活动规则，应该分两种情况：让其先买120元的运动鞋，得50元购物券，再用购物券去买那两样东西，依此计算实际花费；若先购买120元和80元，可得到100元的购物券，那么60元的就不用再掏钱了．所以应该是200或210．解答：解：他的实际花费=120+60﹣50+80=210元或若现购买120元和80元，可得到100元的购物券，那么60元的就不用再掏钱了，即120+80=200（元）．点评：本题旨在学生养成仔细读题的习惯．19．⊙O的弦AB的长等于半径，那么弦AB所对的圆周角等于30或150度．分析：一条弦所对的圆周角有两种情况：当圆周角的顶点在优弧上，圆周角应是一个锐角；当圆周角的顶点在劣弧上，圆周角是一个钝角．解答：解：∵弦AB的长等于半径，∴当把圆心分别与点A，B连接，可得等边三角形，等边三角形的内角是60°，∴弦AB所对的圆心角是60°，∴弦AB把圆分成60°和300°的两段弧，根据弧的度数等于它所对的圆心角的度数，而一条弧所对的圆周角的度数等于所对圆心角度数的一半，∴弦AB所对的圆周角等于30°或150°．故弦AB所对的圆周角等于30°或150°．点评：一条弦（非直径）把圆分成两条弧，两条弧对应两个不同度数的圆周角．20．如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：①EF∥AB且；②∠BAF=∠CAF；③；④∠BDF+∠FEC=2∠BAC，正确结论的序号是③④．分析：根据折叠得到DE垂直平分AF，再根据对角线互相垂直的四边形的面积等于两条对角线的乘积的一半即可证明③，根据三角形的外角的性质即可证明④．解答：解：①要使EF∥AB且，则需EF是△ABC的中位线，根据折叠得AE=EF，显然本选项不一定成立；②要使∠BAF=∠CAF，则需AD=AE，显然本选项不一定成立；③根据折叠得到DE垂直平分AF，故本选项正确；④根据三角形的外角的性质，得∠BDF=∠DAF+∠AFD，∠CEF=∠EAF+∠AFE，又∠BAC=∠DFE，则∠BDF+∠FEC=2∠BAC，故本选项成立．故答案为③④．点评：此题综合考查了折叠的性质、对角线互相垂直的四边形的面积等于两条对角线的乘积的一半、三角形的外角的性质．21．（•江西）如图，已知点F的坐标为（3，0），点A，B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点．设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5﹣x（0≤x≤5），给出以下四个结论：①AF=2；②BF=5；③OA=5；④OB=3．其中正确结论的序号是①②③．分析：一次函数与正比例函数动点函数图象的问题．解答：解：此题由解析式求点的坐标，再求线段长，是数形结合的典范．当x=5时，d=2=AF，故①正确；当x=0时，d=5=BF，故②正确；OA=OF+FA=5，故③正确．当x=0时，BF=5，OF=3，OB=4，故④错误．故答案为①②③．点评：本题是今年出现的一种新题型，以多选题的形式出现，从考生所填的项中，能看出学生思维层次上的差异，弥补了填空题的不足．答题时，不少学生选择④，有的考生甚至填入⑤，说明学生对这类新题型的缺乏答题策略，对没有把握的结论宁可少选，也不可乱选；即宁缺勿滥．三．解答题（共4小题）22．在平面直角坐标系中，点A、B分别在2=0的两个实数根，C是线段AB的中点，OC=3，D在线段OC上，OD=2CD．（1）求OA、OB的长；（2）求直线AD的解析式；（3）P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．分析：（1）求出AB=2OC=6，根据OA+OB=2m+6，OA×OB=2m2，得出方程（2m+6）2﹣4m2=180，求出m的值，代入方程，求出方程的解即可；（2）过C作CM⊥OA于M，过D作DN⊥OA于N，求出C、D的坐标，设直线AD的解析式是y=kx+b，把A、D的坐标代入求出即可；（3）求出AD与y轴的交点F的坐标，求出AF，①以OA为一边时，共有4个点，根据A坐标和OP=OA即可求出R、T的坐标，K（3，﹣3），同理求出G、K的坐标；②以OA为对角线，作OA的垂直平分线交AD于P，交OA于M，在OA的下方作MP=MQ，把x=3代入y=﹣x+6求出y，即可得出此时Q的坐标．解答：解：（1）∵AB=2OC=6，∴OA2+OB2=AB2==180，∵OA+OB=2m+6，OA×OB=2m2，∴（OA+OB）2﹣2OA×OB=180，即（2m+6）2﹣4m2=180，∴m=6，即方程为x2﹣18x+72=0，∴x1=12，⊥OA于M，过D作DN⊥OA于N，∵CM∥OB，∴===，∵OA=6，OB=12，∴CM=6，AM=3，OM=3，∴C（3，6），∵OD=2CD，∴===，∴DN=4，ON=2，。
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初三数学易错题代数第一章∶一元二次方程1、解方程1112-=+-x m x x 的过程中若会产生增根，则m=＿＿＿＿2.关于x 的方程m 2x 2＋（2m ＋1）x ＋1=0有两个不相等的根，求m 的取值范围＿＿ 3，若关于x 的方程ax 2－2x ＋1=0有实根，那a 范围＿＿＿＿4，已知方程3x 2－4x －2=0,则x 1－x 2=＿＿＿,大根减小根为＿＿＿＿ 5，以251+-和251--的一元二次方程是＿＿＿＿6,若关于x 的方程（a+3）x 2－（a 2－a －6）x ＋a=0的两根互为相反数，则a=＿＿＿7，已知a,b 为不相等的实数，且a 2－3a ＋1=0,b 2-3b+1=0则a b ＋ba=＿＿＿8，方程ax 2＋c=0（a ≠0）a,c 异号，则方程根为＿＿＿＿＿ 9,若方程3x 2＋1=mx 的二次项为3x 2,则一次项系数为＿＿＿＿＿ 23,分解因式4x 2＋8x ＋1=＿＿＿＿＿24,若方程2x 2＋3x －5=0的两根为x 1 ,x 2 则x 12＋x 22=＿＿＿＿＿ 25,方程组有两组相同的实数解，则k=＿＿＿方程组的解为＿＿＿43，若x 是锐角，cosA 是方程2x 2－5x ＋2=0的一个根，则∠A=＿＿＿1、已知：Rt △ABC 中,∠C=900,斜边c 长为 5 ,两条直角边a,b 的长分别是x 2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两根,则m 的值等于 ( ) A. –1 B. 4 C.-4或1 D. –1或4. 2、已知关于x 的方程012)32(2=+--x m x m 有两个不相等的实数根，则m 的范围是：( ) A ．m<3 B. 233≠<m m 且 C. 0,233≠≠<m m m 且 D. 2330≠<≤m m 且 3、已知方程①01222=+-x x ，②041x =+-,③1122=++++x x x x ,④0x 12x =---，⑤01)12(2=-+++k x k x 其中一定有．．．实数解的方程有 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个5、已知 ,012=-+m m 那么代数式2001223-+m m 的值是 ( ) (A)2000 (B)-2000 (C)2001 (D)-2001 6,下面解答正确的是( )A ， 分式的值是零，x=-2或x=1B, 实数范围内分解因式2x 2＋x －2=)4171)(4171(+-----x x C, x=-1是无理方程22-2x +7x =-x的根D, 代数式x 2＋2x －1通过配方法知x=-1时，它有最小值是－27，关于x 的方程x 2－mx ＋n=0有一正一负的两实根，且负根绝对值较大，则（ ） A ， n ＞0, m ＜0 B,n>0, m ＞0, C, n<0 m>0 D,n ＜0 m<0 8,若x =-b+b 2+4ac 2a则有（ ）A ，ax 2+bx+c=0 B,ax 2+bx-c=0 C,ax 2-bx+c=0 D, ax 2-bx-c=09、在Rt △ABC 中，∠C=900，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，a 、b 是关于x 的方程0772=++-c x x 的两根，那么AB 边上的中线长是（ ）（A ） 23 （B ）25（C ） 5 （D ）220，已知关于x 的方程x 2＋px ＋q=0的两根为x 1=－3 x 2=4,则二次三项式x 2－px ＋q=（ ） A.（x ＋3）（x －4） B, （x －3）（x ＋4） C,（x ＋3）（x ＋4）D,（x －3）（x －4）三, 解答题1,甲乙二人合作一项工程，4天可完成，若先有甲单独做3天，剩下的由乙独做，则以所用的时间等于甲单独完成这项工程的时间，求甲乙二人单独完成此项工程各需几天？2，解方程mnx 2－（m 2＋n 2）x ＋mn=0 （mn ≠0）3，在⊿ABC 中，∠A ∠B ∠C 的对边分别为a,b,c 且a,b 是关于x 的方程∶x 2－（c ＋4）x＋4c ＋8=0的两根，若25asinA=9c,求⊿ABC 的面积第二章∶函数第一节∶平面直角坐标系22，平面直角坐标系中，点A （1－2a,a-2）位于第三象限且a 为整数，则点A 的坐标是＿＿＿＿＿10、已知点()2,1+-a a M 在第二象限，则a 的取值范围是（ ）（A ）2->a （B ）12<<-a （C ）2-<a （D ）1>a14、若点M （x －1,1－y ）在第一象限，则点N （1－x ，y －1）关于x 轴的对称点在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限第二节∶函数 11、函数321+=x y 中，自变量x 的取值范围是＿＿＿＿12、函数x x y -+=0的自变量的取值范围是＿＿＿＿＿1，锐角三角形ABC 内接于⊙O ，∠B=2∠C ，∠C 所对圆弧的度数为n ，则n 的取值范围是 （ ）A, 0°＜n ＜45° B, 0°＜n ＜90° C, 30°＜n ＜45° D,60°＜n ＜90° 第三节∶一次函数15，当＿＿＿时，函数y=（m ＋3）x2m ＋3＋4x －5（x ≠0）是一个一次函数。
16，若直线y=kx+b 经过第一，三，四象限，则直线y=bx+k 过＿＿＿＿象限 17.已知函数y=3x+1,当自变量x 增加h 时，函数值增加＿＿＿＿19,下列图形中，表示一次函数y=mx+n 与正比例函数y=mnx.(m,n 是常数且mn ≠0)图像的是（ ）18，已知直线l 与直线y=2x+1的交点的横坐标是2,与直线y=-x+2的交点的纵坐标为1，求直线l 解析式为＿＿＿＿19.已知y 与x 成正比例，若y 随x 增大而减小，且其图像过（3，－a ）和（a,-1）两点则此解析式为＿＿＿＿＿20，直线y=ax-3与y=bx+4交于x 轴上同一点，则a ∶b=＿＿＿＿21,若一次函数y 1=（m 2－4）x ＋1－m 与一次函数y 2=（m 2－2）x ＋m 2－3的图像与y 轴交点的纵坐标互为相反数，则m=＿＿＿＿11．不论m 何实数，直线m x y 2+=与4+-=x y 的交点不可能在（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 17，对于不同的k 值，函数y=kx+4(k ≠0）时不同直线，则这些直线一定（ ）A, 互相平行 B, 相交于一点 C, 有无数个交点 D, k ＞0交于一点，k<0交于另一点11，一次函数y=kx+b 的图像经过点（m,-1）（1,m ）,其中m ＜－1，则k,b 满足的条件（ ）A,k ＜0,b ＜0 B,k ＞0,b ＞0 C,k ＜0,b ＞0 D,k ＞0,b ＜0 第四节∶二次函数1,二次函数的一般形式是＿＿＿＿＿，它的解为＿＿＿＿＿13、抛物线c bx x y ++=2与y 轴交于点A ，与x 轴的正半轴交于B 、C 点，且BC=2，3=∆ABC S ，则b=＿＿＿＿＿14、若抛物线22)1(2++--=k kx x k y 与x 轴有交点，则k 的取值范围是＿＿＿。
16，已知等腰三角形ABC 周长为20，则底边y 与腰长x 的函数关系式是＿＿＿＿＿＿自变量的取值范围是＿＿＿＿＿11,抛物线y=x 2+（m-4）x －4m ，若顶点在y 轴上，则m=＿＿＿若顶点在x 轴上，则m=＿＿＿11,若二次函数y=mx 2－（m －2）x －1的图像与x 轴交于点A （a,0）B （b,0）且a+b=ab 则m =＿＿＿＿12,用30厘米的铁丝围成的矩形最大面积可以达到＿＿＿＿厘米12，如图，用12米长的木方，作一个有一条横档的矩形窗子，为使透 进的光线最多，应选窗子的长宽各为＿＿＿米11，抛物线y=x 2+11x －2m 于x 轴交于（x 1,0）（x 2,0），已知x 1x 2=x 1＋x 2－15,要是次抛物线经过原点，应将它向＿＿平移＿＿＿个单位。
12，函数y=-2（x ＋3）2＋2的对称轴是＿＿＿，于x 轴的交点为＿＿＿，于y 轴的交点为＿＿＿11，已知函数y=-21x ＋2,当－1＜x ≤1时，y 的取值范围（ ）2523,2523,2523,2325,≤<<≤-<≤≤<-y D y C y B y A13，已知抛物线y=ax 2＋bx,当a ＞0,b ＜0时，它的图像过（ ）A,一，二，三，象限 B,一，二，四象限 C,一，三，四象限 D ，一，二，三，四象限 13，不论x 为何值，函数y=ax 2＋b x ＋c （a ≠0）的值小于0的条件是 （ ）A,a ＜0 ⊿＜0 B,a ＞0 ⊿＜0 C,a ＜0 ⊿＞0 D,a ＞0 ⊿＜0 16、下列四个函数：①2y x =；②2y x=-；③32y x =-；④22(0)y x x x =+≥；⑤)0(1<-=x xy ；⑥)0(2<=x x y 。
其中，在自变量的允许值范围内，y 随x 的减小而减小的函数个数为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4 18、下列四个函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是（ ） （A ）x y 2=（B ）()01>=x xy （C ）1+=x y （D ）()02>=x x y第五节∶反比例函数1，已知反比例函数的图像经过点（a,b ）,则它的图像一定经过（ ） A,（－a,b ） B,(a,-b) C,(-a,b) D,(0,0) 2,下列函数中，反比例函数是（ ）A,x(y-1)=1 B,11+=x y C,y=1/x 2 D,y=1/3x3，若y 与－3x 成反比例，x 与z4成正比例，则y 是z 的（ ）A,正比例函数 B,反比例函数 C,一次函数 D,不确定第三章∶统计初步2，已知一组数据x 1,x 2,x 3,x 4的平均数是2，方差是1，则另一组数据3x 1-2,3x 2-2,3x 3-2,3x 4-2,3x 5-2的平均数和方差分别是＿＿＿＿2，对60名学生的测量身高，落在167.5～170.5cm 之间的频率是0.3，未落在这个区间的学生人数是＿＿＿＿人。
21,下列语句正确的是( )A,四个班的平均成绩分别是a,b,c,d,则这四个班的总体评剧成绩为4dc b a +++B, 方差都为正数 C,标准差都为正数 D,众数，中位数，平均数有可能一样几何第一章∶三角函数1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA+2cotA=3，AC=23，则AB=＿＿＿＿ 2，sinA=23,求cos 2A =＿＿＿6,sin 221°39′＋sin 2α=1，α=＿＿＿7，（1＋sin45°－cos30°）（1－sin45°－cos30°）=＿＿＿ 29,cos 231°－2sin59°＋1=__________30，若A 是锐角，且sinA=53则tanA=＿＿＿＿＿31,比较大小∶ sin α＿＿＿＿tan α （α为锐角） 32,在⊿ABC 中，a=2b=332c,则tanC=＿＿＿＿33,利用正切和余切的倒数关系消去公式1／cot38°21′中的分母为＿＿＿ 36，计算 cos 21°＋cos 22°＋cos 23°＋- - -＋cos 288°＋cos 289°=＿＿＿＿ 37，在等腰Rt ⊿ABC 中，∠C=90°，AD 是中线，则∠DAC 的余弦值是＿＿＿＿ 38，tan 230°＋2sin60°＋tan45°×sin90°－tan60°＋cos 230°=＿＿＿＿39，等腰⊿ABC 的腰长为2cm,面积为1cm 2,其顶角度数为＿＿＿＿＿ 41，tanA=2,AA A A c os si n c os si n -+=＿＿＿＿＿＿42，已知sin α＋cos α=3／2,则sin α×cos α=＿＿＿＿1，一直角三角形的两边长为3，4，则较小角的正切值时（ ） A ，3／4 B,4／3 C,3／4 或37 D ，以上答案都不对2、在△ABC 中，∠C ＝90°，△ABC 面积为5cm 2 ,斜边长为4cm ,则tanA +cotB 的值为( )(A)58 (B)516 (C)85 (D)1653，若α为锐角，sin α＞cos30°，则α的取值范围（ ）A,0＜α＜30° B,30°＜α＜60° C,α＞60° D,60°＜α＜90°第二章∶解直角三角形3.在高2m ，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯长度至少需＿＿＿m4.在Rt ⊿ABC 中，∠ACB=90°，CD 为斜边上的高，BD ＝3，AD ＝16／3则sinA ＝＿5.以坡面长为42米，水平宽为26米，则这个坡面的坡角为＿＿＿第三章∶圆第一节∶圆的有关性质8、如图，锐角△ABC 中，以BC 为直径的半圆O 分别交AB ，AC 于D 、E 两点，且2:1:=∆DBCE ADE S S 四边形,则cosA=＿＿＿＿＿ 11,一弦分圆周为5∶7，此弦所对的圆周角为＿＿＿＿12，在半径为5cm 的圆内有长为53cm 的弦，则此弦所对的圆周角为＿＿＿＿＿15，⊙O 的半径为5cm 弦AB ∥CD ，AB=6cm,CD=8cm ，则两弦之间的距离为＿＿＿＿16，已知，如图，∠P=40°, ==CD BCAB 则∠ACD=＿＿＿＿ 27，已知A,B,C 三点在⊙0上，且∠A0B=1000，则∠C=＿＿＿＿28，已知⊙0的半径为5cm,A 为线段OP 中点，当OP=6cm 时，点A 与⊙0的位置关系是＿＿＿＿＿＿＿＿40，一直顶角A ＝50°的等腰⊿ABC 内接⊙0，D 为圆周上一点，则∠ADB 度数为＿＿＿ 18，在⊿ABC 中，AB=AC=13cm ，BC=10cm,求⊿ABC 的外接圆半径R=＿＿＿＿第二节∶直线与圆13，正⊿ABC 的边长为a,则它的高为＿＿＿内切圆半径为＿＿＿外接圆直径为＿＿＿14,已知⊿ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9cm,BC ＝12cm ，以C 为圆心，AC 为半径作圆交BA 于D ，则AD 长为＿＿＿＿17，圆中最大弦长为12，若直线与圆相交，设直线与圆心的距离为d ，则d 的取值范围＿＿＿＿ 18，如图⊙O 是⊿ABC 的内切圆⊙0的切线DE 交AB 于D ，交AC 于E①若DE=6，BC=8，则四边形DBCE 的周长为＿＿＿＿②若⊙O 的半径为6，OA=10，则⊿ADE 的周长为＿＿＿＿19、已知P 是△ABC 的内心，O 是△ABC 的外心，若∠BPC=125°则∠BOC ＿＿20、如图，点P 是半径为5的⊙O 内一点，且OP=3，在过点P 的所有⊙O 的弦中，弦长为整数的弦的条数为＿＿＿＿＿21，AB 是⊙O 的弦，P 是AB 上的一点，AB=10cm ，PA=4cm ，OP=5cm 则⊙O 的半径为＿＿＿＿＿＿＿22，已知顶角A 等于50°的等腰三角形ABC 内接⊙O,D 为圆周上一点,则∠ADB 的度数为＿＿＿＿＿23，已知⊙0直径AB ＝22cm,AD=6cm,那麽弧CD 的度数为＿＿＿24，已知⊙O 的半径为2cm ，弦AB 的长为23cm ，求这弦中点到这条弦所对的弧中点的距离为＿＿＿＿2513．如图：△ABC 中∠C=90°，AC=3，BC=4，D 在边AB 上，以AD 为直径的半圆切BC 于E ， 交AC 于F ，则BD = ______________.B CD B26，⊙O 中弦AB,CD 互相垂直，垂足为E ，AE=2,EB=6,ED=3,则⊙0半径为＿＿＿ 34，PAB 为⊙O 的割线，PO 交⊙O 于C ，若⊙O 的半径为R ，PO=d ，则PA ×PB=( )A,2R －2d B,2R+2d C, d 2—R 2 D, R 2－d 235，如图，已知正方形ABCD ，以D 为圆心，以DA 为半径的圆与以AB 为直径的圆交于P,AP 的延长线交BC 于Q ，则CQ 与QB 的关系是（ ） A, CQ=QB B, CQ ＞QB C, CQ ＜QB D, 无法确定4、如图，圆外切等腰梯形ABCD 的中位线EF= 15 cm ，那么等腰梯形ABCD 的周长等于 （ ）（A ）15 cm （B ）20 cm （C ）30 cm （D ）60 cm 5.如图，在R t △AB C 中，∠C =90°，A C =4，BC =3，以BC 上一点O 为圆心作⊙O 与AC 、AB 都相切，又⊙O 与BC 的另一个交点为D ，则线段B D 的长为（ ）（A ）1 （B ） （C ） （D ）6、如图，已知⊙O 的直径AB 与弦CD 交于点F ，∠AFD ＝450，AB ＝2，则FC 2＋FD 2＝_______. A ． 2 B.21 C. 1 D.不确定7.⊙O 的直径AB ＝5，弦BC ＝4，∠ABC 的平分线交半圆于点D ，延长AD 、BC 交于E ，则DCE ABCD S S :四的值为（ ）A 、9 B 、8 C 、7 D 、68、相交两圆的公共弦长为24cm,两圆的半径长分别为15cm 和20cm,则这两个圆的圆心距等于 （ ）A ．16cm B. 9cm 或16cm C. 25cm D.7cm 和25cm9.如果两圆心都在X 轴上,⊙O 1的圆心坐标为(7,0),半径为1;⊙O 2的圆心坐标为(X,0),半径为2,当2<X<4时,两圆的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.外离 D.内含10.在直角三角型ABC 中，∠C=60°，以AB 为直径的半圆交斜边BC 于D ，则△ACD 与△ABD 的面积之比为 ( ) A.1:2 B.1:3 C.2:3 D.3:411、使用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆形的凹面，成半圆形的为合格，如图所示的四种情况中合格的是 （ ）15.在⊙O 中，弦AB=2CD ，则（ ） A ，>2CDABB,<2AB CDC,=2ABCDD,不能确定FAOCDB16、四边形ABCD 内接于圆，∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数比依次可以是（ ） （A ）1：2：3：4 （B ）6：7：8：9 （C ）4：1：3：2 （D ）4 ：3：1：2 19，已知点P 到⊙0最大距离为a,最小距离为b(a>b)则此圆的半径为（ ） 2,ba A + 2ab D, 2b -a 2b a C, 2b -a B ,或+21,如图，AB 为⊙0的一直径，它把⊙0分成上下两个半圆，自上半圆上一点C 作弦CD ⊥AB ，∠OCP 的平分线交⊙0于点P ，当C 在上半圆（不包括A,B 两点）上移动时，则点P （ ）A, 到CD 的距离保持不变 B,位置不变 C ，等分弧DB D,随C 移动而移动1.已知，如图直径AB ⊥CD ，弦AE ，CD 延长线交于F ，求证：AC ×EF=CE ×DF1,如图，BC 为直径，G 为半圆上任意点，A 为弧BG 中点，AP ⊥BC 于P ，求证AE=BE=EF2，如图，⊿ABC 中，AB=AC,BD 平分∠B 交AC 于D ，⊿ABD 的外接圆交AC 于E ，求证AD ＝EC4，如图等边三角形ABC 内接于圆，P 为BC 上任一点，AP 交BC 于D,求证∶PB 和PC 是方程x 2－PA ×x ＋PA ×PD=0的两根5，如图，从圆外一点P 作圆的一条切线PA ，A 为切点，过点PD OE F C B A PDC OBAODCB A作一直线与圆交于B ，C 两点，弦CD ∥AP ，PD 与圆交于E ，连结EB 并延长交AP 于M ，求证：AM=PM 6，已知PBD 是⊙0的割线，PA ，PC 是⊙0的切线，求证：①PA ×PB ＝PB ×AD ②AD 2／AB 2 =PD ／PB7，P 是⊙0直径CB 延长线上一点，PA 切⊙0于A ，AD ⊥BC 于D ，若PA=10，PB=5，求sin ∠BAP 的值8，如图，BC 为⊙O 的直径，PA 切⊙0与A ，AB ＝15，∠P 的正弦值为3／5，求PC 的长9，已知，如图，⊿ABC 内接于⊙0，∠BAC 的平分线交BC 于D ，交⊙0于E ，⊙0的切线BF 交AE 延长线于F ，过E 作EH ⊥BF ，垂足为H ，求证：①BE 平分∠CBF ②BC ＝2BH ；③AD ×EF=CD ×BF10,已知，如图PA,PB 切⊙0于A,B 求证 ∠OPC=∠OCM11，已知Rt ⊿ABC ，以o 为圆心，OB 为半径的圆交AB 于E ，且AC 于D ，延长ED ，BC 交于F ，求证：BC=CF第三节∶圆与圆9、直径分别为12和4的两个圆的圆心距是8，则这两个圆共有＿＿条公切线。