二次根式单元 易错题难题提优专项训练试题

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二次根式单元 易错题难题测试题试卷

二次根式单元 易错题难题测试题试卷

二次根式单元 易错题难题测试题试卷一、选择题1.计算32782-⨯的结果是( ) A .3B .3-C .23D .532.下列计算正确的是( ) A .325+= B .1233-=C .326 D .1234÷=3.下列运算错误的是( ) A .1832= B .322366⨯=C .()2516+=D .()()72723+-=4.下列二次根式是最简二次根式的是( ) A .12B .3C .0.01D .125.下列运算正确的是 ( ) A .3223÷= B .235+= C .233363⨯=D .18126-=6.下列各式中,正确的是( ) A .16=±4 B .±16=4C .26628⨯= D .42783+⨯=- 47.设,n k 为正整数,()()1314A n n =+-+,()2154A n A =++,()3274A n A =++,()4394A n A =++,…()1214k k A n k A -=+++,….,已知1002005A =,则n =( ).A .1806B .2005C .3612D .40118.下列各式中,不正确的是( ) A .233(3)(3)->- B .33648< C .2221a a +>+ D .2(5)5-=9.若a 、b 、c 为有理数,且等式成立,则2a +999b +1001c 的值是( )A .1999B .2000C .2001D .不能确定 10.下列各式计算正确的是( ) A 235+=B .236=()C 824=D 236=11.已知m =12n =12223m n mn +- ( )A .±3B .3C .5D .912.如果实数x ,y =-(),x y 在( ) A .第一象限 B .第二象限C .第一象限或坐标轴上D .第二象限或坐标轴上二、填空题13.==________.14.已知,-1,则x 2+xy +y 2=_____.15.+的形式(,,a b c 为正整数),则abc =______.16.14+⋅⋅⋅=的解是______.17.÷=________________ .18.已知x ,y ,则x 2+xy +y 2的值为______.19.若a 、b 都是有理数,且2222480a ab b a -+++=. 20.古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式,称为海伦—秦九韶公式:如果一个三角形的三边长分别是a ,b ,c ,记2a b cp ++=,那么三角形的面积S =ABC 中,A ∠,B ,C ∠所对的边分别记为a ,b ,c ,若4a =,5b =,7c =,则ABC 面积是_______. 三、解答题21.2-+1 【分析】先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法,同时分别化简各加数中的二次根式,最后计算加减法. 【详解】22-+=1)2(3+⨯=121. 【点睛】此题考查二次根式的混合运算,二次根式的化简,正确掌握二次根式的化简法则是解题的关键.22.计算: 21)3)(3--【答案】. 【解析】 【分析】先运用完全平方公式、平方差公式进行化简,然后进行计算. 【详解】解:原式22]-322]-4【点睛】本题主要考查了二次根式的化简;特别是灵活运用全平方公式、平方差公式是解答本题的关键.23.计算 (1)(4﹣3)+2(2)(3)甲、乙两台机床同时生产一种零件,在10天中,两台机床每天出次品的数量如表:请计算两组数据的方差. 【答案】(1)6﹣3;(2)-6(3)甲的方差1.65;乙的方差0.76【解析】试题分析:(1)先去括号,再合并;(2)先进行二次根式的乘法运算,然后去绝对值合并;(3)先分别计算出甲乙的平均数,然后根据方差公式分别进行甲乙的方差. 试题解析:(1)原式=4﹣3+2=6﹣3;(2)原式=﹣3﹣2+﹣3=-6;(3)甲的平均数=(0+1+0+2+2+0+3+1+2+4)=1.5,乙的平均数=(2+3+1+1+0+2+1+1+0+1)=1.2,甲的方差=×[3×(0﹣1.5)2+2×(1﹣1.5)2+3×(2﹣1.5)2+(3﹣1.5)2+(4﹣1.5)2]=1.65; 乙的方差=×[2×(0﹣1.2)2+5×(1﹣1.2)2+2×(2﹣1.2)2+(3﹣1.2)2]=0.76.考点: 二次根式的混合运算;方差.24.先化简再求值:(a ﹣22ab b a -)÷22a b a-,其中,b=1.【答案】原式=a ba b-=+【分析】括号内先通分进行分式的加减运算,然后再进行分式的乘除法运算,最后将数个代入进行计算即可. 【详解】原式=()()222a ab b aa ab a b -+⨯+-=()()()2·a b a aa b a b -+- =a b a b-+,当,b=1时,原式【点睛】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.25.观察下列各式:11111122=+-=11111236=+-=111113412=+-= 请你根据上面三个等式提供的信息,猜想:(1=_____________ (2)请你按照上面每个等式反映的规律,写出用n (n 为正整数)表示的等式:______________;(3【答案】(1)1120;(211(1)n n =++;(3)1156,过程见解析【分析】(1)仿照已知等式确定出所求即可; (2)归纳总结得到一般性规律,写出即可; (3)原式变形后,仿照上式得出结果即可. 【详解】解:(1111114520=+-=; 故答案为:1120;(2111111(1)n n n n =+-=+++;11(1)n n =++;(31156== 【点睛】此题是一个阅读题目,通过阅读找出题目隐含条件.总结:找规律的题,都要通过仔细观察找出和数之间的关系,并用关系式表示出来.26.计算:(1(2|a ﹣1|,其中1<a 【答案】(1)1;(2)1【分析】(1)根据二次根式的乘法法则计算;(2)由二次根式的非负性,a 的取值范围进行化简. 【详解】解:(1-1=2-1=1(2)∵1<a ,a ﹣1=2﹣a +a ﹣1=1. 【点睛】本题考查二次根式的性质、二次根式的乘法法则,主要检验学生的计算能力.27.已知x²+2xy+y²的值. 【答案】16 【解析】分析:(1)根据已知条件先计算出x+y=4,再利用完全平方公式得到x²+2xy+y²=(x+y )²,然后利用整体代入的方法计算. 本题解析: ∵x² +2xy+y² =(x+y)²,∴当∴x²+2xy+y²=(x+y)²=(2−=16.28.已知长方形的长a =b =. (1)求长方形的周长;(2)求与长方形等面积的正方形的周长,并比较其与长方形周长的大小关系.【答案】(1)2)长方形的周长大. 【解析】试题分析:(1)代入周长计算公式解决问题;(2)求得长方形的面积,开方得出正方形的边长,进一步求得周长比较即可. 试题解析:(1)()11222223a b ⎛+=⨯=⨯⨯⨯=⨯= ⎝∴长方形的周长为 .(2)114.23=⨯⨯=正方形的面积也为4. 2.= 周长为:428.⨯=8.>∴长方形的周长大于正方形的周长.29.计算下列各题:(1(2)2-.【答案】(1)2)2-- 【分析】(1)根据二次根式的运算顺序和运算法则计算即可; (2)利用平方差、完全平方公式进行计算. 【详解】解:(1)原式==;(2)原式22(5=--+525=---2=--【点睛】本题考查二次根式的加减乘除混合运算,熟练掌握运算法则和乘法公式是关键.30.化简求值:212(1)211x x x x -÷-+++,其中1x =.【解析】分析:先把小括号内的通分,按照分式的减法和分式除法法则进行化简,再把字母的值代入运算即可. 详解:原式2112,2111x x x x x x -+⎛⎫=÷- ⎪++++⎝⎭2112,211x x x x x -+-=÷+++()211,11x x x x -+=⋅-+ 1.1x =+当1x =时,11x ==+点睛:考查分式的混合运算,掌握运算顺序是解题的关键.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.A解析:A【分析】先计算二次根式乘法,再合并同类二次根式即可.【详解】原式=故选:A.【点睛】本题考查二次根式的运算,熟练掌握运算法则是解题关键.2.B解析:B【解析】解:A;B==;C=;D2===.故选项错误.故选B.3.C解析:C【分析】根据二次根式的化简、乘法、完全平方公式、平方差公式逐项判断即可得.【详解】A=,此项正确;B、==+=+C、)21516D 、)22743=-=,此项正确;故选:C . 【点睛】本题考查了二次根式的化简与乘法运算,熟记运算法则是解题关键.4.B解析:B 【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案. 【详解】解:ABC 0.1,故此选项错误;D 2故选:A . 【点睛】此题主要考查了最简二次根式的定义,正确把握定义是解题关键.5.A解析:A 【分析】根据各个选项中的式子,可以计算出正确的结果,从而可以解答本题. 【详解】A 、3=,故选项A 正确;B B 错误;C 、18=,故选项C 错误;D =D 错误; 故选:A . 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法.6.C解析:C 【分析】根据算术平方根与平方根的定义、二次根式的加法与乘除法逐项判断即可. 【详解】A 4=,此项错误B 、4=±,此项错误C ==,此项正确D == 故选:C . 【点睛】本题考查了算术平方根与平方根的定义、二次根式的加法与乘除法,掌握二次根式的运算法则是解题关键.7.A解析:A 【解析】 【分析】利用多项式的乘法把各数开方进行计算,然后求出A 1,A 2,A 3的值,从而找出规律并写出规律表达式,再把k=100代入进行计算即可求解. 【详解】∵(n+3)(n-1)+4=n 2+2n-3+4=n 2+2n+1=(n+1)2,∴A 11n =+∵(n+5)A 1+4=(n+5)(n+1)+4=n 2+6n+5+4=n 2+6n+9=(n+3)2,∴A 23n =+∵(n+7)A 2+4=(n+7)(n+3)+4=n 2+10n+21+4=n 2+10n+25=(n+5)2,∴A 35n =+ ⋯⋯依此类推,A k =n+(2k-1) ∴A 100=n+(2×100-1)=2005 解得,n=1806. 故选A. 【点睛】本题是对数字变化规律的考查,对被开方数整理,求出A 1,A 2,A 3,从而找出规律写出规律的表达式是解题的关键.8.B解析:B 【解析】=-3,故A 正确;=4,故B 不正确;根据被开方数越大,结果越大,可知C 正确;()255-=,可知D 正确. 故选B.9.B 解析:B【解析】因=,所以a =0,b =1,c =1,即可得2a +999b +1001c =999+1001=2000,故选B. 点睛:本题考查了二次根式的性质与化简,将复合二次根式根据完全平方公式化简并比较系数是解题的关键.10.D解析:D【分析】 根据二次根式的运算法则一一判断即可.【详解】A 23B 、错误,22312=();C 8222232==D 23236=⨯= 故选:D .【点睛】本题考查二次根式的运算,解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则,属于中考常考题型. 11.B解析:B【分析】 由已知可得:2,(12)(12)1m n mn +==+-=-,223m n mn +-2()5m n mn +-【详解】 由已知可得:2,(12)(12)1m n mn +==+-=-,原式22()525(1)93m n mn +-=-⨯-==故选B【点睛】考核知识点:二次根式运算.配方是关键. 12.D解析:D【分析】先判断出点的横纵坐标的符号,进而判断点所在的象限或坐标轴.【详解】=-∴x 、y 异号,且y>0,∴x<0,或者x 、y 中有一个为0或均为0.∴那么点(),x y 在第二象限或坐标轴上.故选:D .【点睛】根据二次根式的意义,确定被开方数的取值范围,进而确定a 、b 的取值范围,从而确定点的坐标位置.二、填空题13.3【解析】设,则 可化为:,∴,两边同时平方得:,即:,∴,解得:,∴.故答案为:.点睛:本题的解题要点是:设原式中的,从而使原式结构变得简单,这样应用二次根式的相关运算法则化简变形解析:【解析】设24x a -====两边同时平方得:128a a +=++4=,∴3216a =,解得:12a =,===故答案为: 点睛:本题的解题要点是:设原式中的24x a -=,从而使原式结构变得简单,这样应用二次根式的相关运算法则化简变形即可求得a 的值,使问题得到解决.14.10【解析】根据完全平方式的特点,可得x2+xy+y2=(x+y )2﹣xy=(2)2﹣(+1)(﹣1)=12﹣2=10.故答案为10.解析:10【解析】根据完全平方式的特点,可得x 2+xy+y 2=(x+y )2﹣xy=(2﹣1)=12﹣2=10.故答案为10.15.【解析】【分析】根据题意,可得到=,利用平方关系把根号去掉,根据、、的系数相等的关系得到关于a ,b ,c 的三元方程组,解方程组即可.【详解】∵=∴,即.解得.【点睛】本题考查了解析:【解析】【分析】a ,b ,c 的三元方程组,解方程组即可.【详解】∴(22118=,即2222118235a b c =+++++.2222352118,2120,2540,2144,a b c ab ac bc ⎧++=⎪=⎪∴⎨=⎪⎪=⎩ 解得15,4,18.a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩154181080abc ∴=⨯⨯=.【点睛】本题考查了二次根式的加减,解本题的关键是将等式平方去根号,利用等量关系中等式左、.16.9【解析】【分析】设y=,由可将原方程进行化简,解化简后的方程即可求得答案.【详解】设y=,则原方程变形为,∴,即,∴4y+36-4y=y(y+9),即y2+9y-36=0,∴解析:9【解析】【分析】设()11111y y y y =-++可将原方程进行化简,解化简后的方程即可求得答案. 【详解】设则原方程变形为()()()()()1111112894y y y y y y ++=+++++, ∴1111111112894y y y y y y -+-++-=+++++, 即11194y y -=+,∴4y+36-4y=y(y+9),即y 2+9y-36=0,∴y=-12或y=3,∵,∴,∴x=9,故答案为:9.【点睛】本题考查了解无理方程,解题的关键是利用换元法,还要注意()11111y y y y =-++的应用. 17.【解析】=,故答案为.解析:【解析】÷====-, 故答案为18.4【详解】根据完全平方公式可得:原式=-xy==5-1=4.解析:4【详解】根据完全平方公式可得: 原式=2()x y +-xy=21515151)2222=5-1=4. 19.【分析】先将原等式两边同时乘2,然后将左侧配方,然后利用平方的非负性即可求出a 和b 的值,然后代入即可.【详解】解:∵∴∴∴∵∴解得:a=-4,b=-2∴=故答案为:.【点睛解析:【分析】先将原等式两边同时乘2,然后将左侧配方,然后利用平方的非负性即可求出a 和b 的值,然后代入即可.【详解】解:∵2222480a ab b a -+++=∴222448160a ab b a -+++=∴()()222448160a ab ba a -+++=+ ∴()()22240ab a +-+=∵()()2220,40a b a +-≥≥∴20,40a b a +-==解得:a=-4,b=-2=故答案为:【点睛】此题考查的是配方法、非负性的应用和化简二次根式,掌握完全平方公式、平方的非负性和二次根式的乘法公式是解决此题的关键.20.【分析】根据a ,b ,c 的值求得p =,然后将其代入三角形的面积S =求值即可.【详解】解:由a =4,b =5,c =7,得p ===8.所以三角形的面积S ===4.故答案为:4. 【点睛】本题主解析:【分析】根据a ,b ,c 的值求得p =2a b c ++,然后将其代入三角形的面积S =【详解】解:由a =4,b =5,c =7,得p =2a b c ++=4572++=8.所以三角形的面积S .故答案为:.【点睛】本题主要考查了二次根式的应用和数学常识,解题的关键是读懂题意,利用材料中提供的公式解答,难度不大. 三、解答题21.无22.无23.无24.无25.无26.无27.无28.无29.无30.无。

八年级初二数学下学期二次根式单元 易错题难题提优专项训练试题

八年级初二数学下学期二次根式单元 易错题难题提优专项训练试题

一、选择题1.下列计算正确的是( ) ABCD2.在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A .x >3B .x >-3C .x≥-3D .x≤-33.(2的结果正确的是( ) AB .3C .6D.3 4.下列各式是二次根式的是( ) ABCD5.已知:x,y1,求x 2﹣y 2的值( ) A .1B .2CD .6.a b =--则( ) A .0a b +=B .0a b -=C .0ab =D .220a b +=7.已知44220,24,180x y x y >+=++=、.则xy=( )A .8B .9C .10D .118.关于代数式12a a ++,有以下几种说法, ①当3a =-时,则12a a ++的值为-4. ②若12a a ++值为2,则a = ③若2a >-,则12a a ++存在最小值且最小值为0. 在上述说法中正确的是( )A .①B .①②C .①③D .①②③9.当4x =-的值为( )A .1BC .2D .310.若化简2x ﹣5,则x 的取值范围是( ) A . x 为任意实数B .1≤x ≤4C .x ≥1D . x ≤4二、填空题11.比较实数的大小:(1)______ ;(2)14_______12 12.若0a >化成最简二次根式为________. 13.若a ,b ,c是实数,且10a b c ++=,则2b c +=________.14.3=,且01x <<=______. 15.已知aa 3+5a 2﹣4a ﹣6的值为_____. 16.化简二次根式_____. 17.已知|a ﹣2007=a ,则a ﹣20072的值是_____. 18.已知1<x <2,171x x +=-_____.19_____.20.古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式,称为海伦—秦九韶公式:如果一个三角形的三边长分别是a ,b ,c ,记2a b cp ++=,那么三角形的面积S =ABC 中,A ∠,B ,C ∠所对的边分别记为a ,b ,c ,若4a =,5b =,7c =,则ABC 面积是_______. 三、解答题21.计算及解方程组: (1-1-) (2)2+(3)解方程组:251032x y x y x y -=⎧⎪+-⎨=⎪⎩【答案】(1)2)7;(3)102x y =⎧⎨=⎩.【分析】(1)首先化简绝对值,然后根据二次根式乘法、加减法法则运算即可; (2)首先根据完全平方公式化简,然后根据二次根式加减法法则运算即可; (3)首先将第二个方程化简,然后利用加减消元法即可求解.【详解】(11-1+(11=1(22+)=34-=7-=7-(3)251032x y x y x y-=⎧⎪⎨+-=⎪⎩①②由②得:50x y -= ③ ②-③得: 10x = 把x=10代入①得:y=2 ∴原方程组的解是:102x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,加减消元法解二元一次方程,熟练掌握二次根式的运算法则是本题的关键.22.计算:21)3)(3--【答案】. 【解析】 【分析】先运用完全平方公式、平方差公式进行化简,然后进行计算. 【详解】解:原式2222]-4【点睛】本题主要考查了二次根式的化简;特别是灵活运用全平方公式、平方差公式是解答本题的关键.23.先观察下列等式,再回答问题:=1+1=2;12=2 12;=3+13=313;… (1)根据上面三个等式提供的信息,请猜想第四个等式;(2)请按照上面各等式规律,试写出用 n (n 为正整数)表示的等式,并用所学知识证明.【答案】(1=144+=144;(2=211n n n n++=,证明见解析. 【分析】(1)根据“第一个等式内数字为1,第二个等式内数字为2,第三个等式内数字为3”,=414+=414;(2=n 211n n n++=”,再利用222112n n n n++=+()()开方即可证出结论成立.【详解】(1=1+1=2=212+=212;=313+=313;里面的数字分别为1、2、3,= 144+= 144.(2=1+1=2,=212+=212=313+=313=414+=414= 211n n n n++=.证明:等式左边==n 211n n n++==右边.=n 211n n n++=成立. 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类,解题的关键是:(1)猜测出第四个等式中变化的数字为4;(2)找出变化规律=n 211n n n++=”.解决该题型题目时,根据数值的变化找出变化规律是关键.24.(1)计算:(2)先化简,再求值:(()8a a a a +--,其中14a =.【答案】(1)2)82-a ,【分析】(1)分别根据二次根式的除法法则、二次根式的性质、二次根式的乘法法则计算和化简各项,再合并同类二次根式即可;(2)分别根据平方差公式和单项式乘以多项式的法则计算各项,再把a 的值代入化简后的式子计算即可. 【详解】(1)==;(2)(()8a a a a +--2228a a a =--+82a =-,当14a =时,原式1824⎫=⨯-=⎪⎭.【点睛】本题考查了整式的乘法和二次根式的混合运算,属于常考题型,熟练掌握基本知识是解题的关键.25.先化简再求值:(a ﹣22ab b a -)÷22a b a-,其中,b=1.【答案】原式=a ba b-=+【分析】括号内先通分进行分式的加减运算,然后再进行分式的乘除法运算,最后将数个代入进行计算即可. 【详解】原式=()()222a ab b aa ab a b -+⨯+-=()()()2·a b a aa b a b -+- =a ba b-+,当,b=1时,原式【点睛】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.26.计算:(1(2|a ﹣1|,其中1<a 【答案】(1)1;(2)1 【分析】(1)根据二次根式的乘法法则计算;(2)由二次根式的非负性,a 的取值范围进行化简. 【详解】解:(1-1=2-1=1(2)∵1<a ,a ﹣1=2﹣a +a ﹣1=1.【点睛】本题考查二次根式的性质、二次根式的乘法法则,主要检验学生的计算能力.27.计算:(1 ;(2)))213【答案】(1)2)1-. 【分析】(1)根据二次根式的混合运算法则可以算得答案. (2)结合整式的乘法公式和二次根式的运算法则计算. 【详解】(1)原式==(2)原式=212---=1-. 【点睛】本题考查二次根式的运算,熟练掌握二次根式的意义、性质和运算法则是解题关键.28.02020((1)π-.【答案】 【分析】本题根据零次幂,最简二次根式,整数次幂的运算规则求解即可. 【详解】原式11=-= 【点睛】本题考查幂的运算与二次根式的综合,需牢记非零常数的零次幂为1,二次根式运算时需化为最简二次根式,其次注意计算仔细.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.A 解析:A 【解析】分析:根据二次根式的加、减、乘、除的法则计算逐一验证即可.详解: , 此选项正确;≠此选项错误;, 此选项错误;,此选项错误.故选A.点睛:本题考查了二次根式的混合运算,掌握二次根式的运算法则是解题的关键.2.C解析:C【解析】分析:根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解.详解:根据题意得,x+3≥0,解得x≥-3.故选C.点睛:本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数,这也是解答本题的关键. 3.A解析:A【分析】分别根据二次根式的除法和乘法法则以及二次根式的平方计算每一项,再合并即可.【详解】=+=解:原式333故选:A.【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算,属于基础题型,熟练掌握二次根式的乘除法则是解题的关键.4.A解析:A【分析】根据二次根式定义和有意义的条件:被开方数是非负数,即可判断.【详解】解:A、符合二次根式有意义条件,符合题意;B、-1<0B选项不符合题意;C、是三次根式,所以C选项不符合题意;D、π-4<0D选项不符合题意.故选:A.【点睛】a≥0.5.D解析:D 【分析】先根据x 、y 的值计算x y +、x y -的值,再将所求式子利用平方差公式进行化简,然后代入求值即可. 【详解】∵1,1x y ==,∴11112x y x y +==-=-=,则22()()2x y x y y x -=+-== 故选:D . 【点睛】本题考查了代数式的化简求值、二次根式的加减法与乘法,利用平方差公式对代数式进行化简是解题关键.6.C解析:C 【分析】直接利用二次根式的性质 ,将已知等式左边化简,可以得到a 与b 中至少有一个为0,进而分析得出答案即可. 【详解】解:∵a b =--, ∴a-b=-a-b , 或b-a=-a-b∴a= -a ,或b=-b, ∴a=0,或b=0, ∴ab=0, ∴0ab =. 故选:C . 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简,正确掌握二次根式的性质是解题的关键.7.D解析:D 【分析】利用完全平方公式、平方差公式化简第二个等式即可. 【详解】44180+=配方得22222180⎡⎤+-+⋅=⎣⎦222180⎡⎤⎡⎤+=⎣⎦⎣⎦222()180x y +-=22162(2)180xy x xy y +-+=22122()180xy x y ++=将2224x y +=代入得:12224180xy +⨯= 计算得:11xy = 故选:D. 【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的综合应用,熟记公式是解题关键,这两个公式是常考点,需重点掌握.8.C解析:C 【分析】①将3a =-代入12a a ++计算验证即可;②根据题意12a a ++=2,解得a 的值即可作出判断;③若a >-2,则a+2>0,则对12a a ++配方,利用偶次方的非负性可得答案. 【详解】解:①当3a =-时,1134232a a +=-+=-+-+. 故①正确; ②若12a a ++值为2, 则122a a +=+, ∴a 2+2a+1=2a+4, ∴a 2=3,∴a =. 故②错误;③若a >-2,则a+2>0, ∴12a a ++=1222a a ++-+=222+-=2≥0. ∴若a >-2,则12a a ++存在最小值且最小值为0. 故③正确.综上,正确的有①③.故选:C .【点睛】本题考查了分式的加减法、分式的值的计算及最值问题等知识点,熟练运用相关公式及运算法则是解题的关键.9.A解析:A【分析】根据分式的运算法则以及二次根式的性质即可求出答案.【详解】解:原式2223232323x x x x112323x x 将4x =代入得, 原式11423423 221113133113 3331131=.故选:A.【点睛】本题考查分式的运算以及二次根式的性质,解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及观察出分母可以开根号,本题属于较难题型.10.B解析:B【分析】根据完全平方公式先把多项式化简为|1-x|-|x-4|,然后根据x 的取值范围分别讨论,求出符合题意的x 的值即可.【详解】原式可化简为|1-x|-|x-4|,当1-x ≥0,x-4≥0时,可得x 无解,不符合题意;当1-x ≥0,x-4≤0时,可得x ≤1时,原式=1-x-4+x=-3;当1-x≤0,x-4≥0时,可得x≥4时,原式=x-1-x+4=3;当1-x≤0,x-4≤0时,可得1≤x≤4时,原式=x-1-4+x=2x-5,据以上分析可得当1≤x≤4时,多项式等于2x-5,故选B.【点睛】本题主要考查绝对值及二次根式的化简,要注意正负号的变化,分类讨论.二、填空题11.【分析】(1)根据两个负数比较大小、绝对值大的反而小比较即可;(2)先求出两数的差,再根据差的正负比较即可.【详解】(1)(2)∵∴∴故答案为:,.解析:<<【分析】(1)根据两个负数比较大小、绝对值大的反而小比较即可;(2)先求出两数的差,再根据差的正负比较即可.【详解】(1)<12=∵3=∴30 4<∴14<12故答案为:<,<.【点睛】本题考查了实数的大小比较,能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键.12.【分析】先判断b的符号,再根据二次根式的性质进行化简即可.解:∵∴∴所以答案是:【点睛】本题考查了二次根式的性质.解析:【分析】先判断b的符号,再根据二次根式的性质进行化简即可.【详解】解:∵40,0 aab-≥>∴0b<2a bb b b=--所以答案是:【点睛】a=.13.21【分析】结合态,根据完全平方公式的性质,将代数式变形,即可计算得,,的值,从而得到答案.【详解】∵∴∴∴∴∴∴∴.【点睛】本题考查了二次根式、完全平方公式的知识;解题的解析:21结合态,根据完全平方公式的性质,将代数式变形,即可计算得a ,b ,c 的值,从而得到答案.【详解】∵10a b c ++=∴100a b c ---=∴2221490⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-+-=⎣⎦⎣⎦⎣⎦∴2221)2)3)0++=∴123===∴111429a b c -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩∴2511a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴2251121b c +=⨯+=.【点睛】本题考查了二次根式、完全平方公式的知识;解题的关键是熟练掌握二次根式、完全平方公式、一元一次方程的性质,从而完成求解.14..【分析】利用题目给的求出,再把它们相乘得到,再对原式进行变形凑出的形式进行计算.【详解】∵,∴,∴,∴,∵,∴,∴,∴原式.故答案是:.【点睛】本题考查二次根式的运.【分析】,再把它们相乘得到1xx-,再对原式进行变形凑出1xx-的形式进行计算.【详解】3=,∴221239xx=++==,∴17xx+=,∴212725xx=-+=-=,∵01x<<,=,∴1xx=-=-∴原式====.故答案是:12.【点睛】本题考查二次根式的运算和乘法公式的应用,解题的关键是熟练运用乘法公式对式子进行巧妙运算.【分析】先将a进行化简,然后再进一步分组分解代数式,最后代入求得答案即可. 【详解】解:当a=-=-=-3时,原式=a3+6a2+9a-(a2+6a+9)-7a+3=a(a+3)2-(解析:-4【分析】先将a进行化简,然后再进一步分组分解代数式,最后代入求得答案即可.【详解】-3时,解:当a原式=a3+6a2+9a-(a2+6a+9)-7a+3=a(a+3)2-(a+3)2-7a+3=7a-7-7a+3=-4.故答案为:-4.【点睛】本题综合运用了二次根式的化简,提公因式及完全平方公式法分解因式,熟练掌握分母有理化的方法及因式分解的方法是解题的关键.16.【解析】根据二次根式的性质,可知a≠0,-(a+1)≥0,因此可知a≤-1,因此可知a==. 故答案为.解析:【解析】根据二次根式的性质,可知a≠0,-(a+1)≥0,因此可知a≤-1,因此可知=故答案为17.2008【解析】分析:本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件,得到a的取值范围;再根据a的取值范围,化简去掉绝对值;最后进行整理变形.详解:∵|a﹣2007|+=a,∴a≥2008,解析:2008分析:本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件,得到a的取值范围;再根据a的取值范围,化简去掉绝对值;最后进行整理变形.详解:∵|a﹣2007=a,∴a≥2008,∴a﹣2007=a,=2007,两边同平方,得:a﹣2008=20072,∴a﹣20072=2008.故答案为:2008.点睛:解决此题的关键是能够得到a的取值范围,从而化简绝对值并变形.18.-2【详解】∵x+=7,∴x-1+=6,∴(x-1)-2+=4,即 =4,又∵1<x<2,∴=-2,故答案为-2.【点睛】本题主要考查完全平方式的应用以及二次根式的运算,解题的关键是解析:-2【详解】∵x+11x-=7,∴x-1+11x-=6,∴(x-1)-2+11x-=4,即2=4,又∵1<x<2,∴,故答案为-2.【点睛】本题主要考查完全平方式的应用以及二次根式的运算,解题的关键是要根据所求的式子对已知的式子进行变形.19.6【分析】利用二次根式乘除法法则进行计算即可.【详解】==故答案为6.【点睛】本题考查了二次根式的乘除法,熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键.解析:6【分析】==进行计算即可. 【详解】=6,故答案为6.【点睛】本题考查了二次根式的乘除法,熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键.20.【分析】根据a ,b ,c 的值求得p =,然后将其代入三角形的面积S =求值即可.【详解】解:由a =4,b =5,c =7,得p ===8.所以三角形的面积S ===4.故答案为:4.【点睛】本题主解析:【分析】根据a ,b ,c 的值求得p =2a b c ++,然后将其代入三角形的面积S =【详解】解:由a =4,b =5,c =7,得p =2a b c ++=4572++=8.所以三角形的面积S .故答案为:.【点睛】本题主要考查了二次根式的应用和数学常识,解题的关键是读懂题意,利用材料中提供的公式解答,难度不大.三、解答题21.无22.无23.无24.无25.无26.无27.无28.无。

人教版二次根式单元 易错题难题提优专项训练试题

人教版二次根式单元 易错题难题提优专项训练试题

人教版二次根式单元 易错题难题提优专项训练试题一、选择题1.下列计算正确的是( ) A2=±B3=- C .(25=D .(23=-2.下列二次根式是最简二次根式的是( ) ABCD 3.下列算式:(1=2)3)2=7;(4)+= ) A .(1)和(3)B .(2)和(4)C .(3)和(4)D .(1)和(4)4.下列运算中,正确的是( ) A=B1=C=D2=5.下列各式计算正确的是() A=B6=C.3+=D 2=-6.m 能取的最小整数值是( ) A .m = 0B .m = 1C .m = 2D .m = 37.=a 、x 、y 是两两不同的实数,则22223x xy y x xy y+--+的值是( ) A .3 B .13C .2D .538. )AB .CD .9.如果关于x 的不等式组0,2223x mx x -⎧>⎪⎪⎨-⎪-<-⎪⎩的解集为2x >则符合条件的所有整数m 的个数是( ). A .5B .4C .3D .210.若化简1682+-x x -1x -的结果为5-2x ,则x 的取值范围是( )A .为任意实数B .1≤x≤4C .x≥1D .x≤411.2= ) A .3B .4C .5D .612.下列运算中正确的是( )A .=B===C 3===D 1==二、填空题13.已知实数,x y 满足(2008x y =,则2232332007x y x y -+--的值为______.14.已知aa 3+5a 2﹣4a ﹣6的值为_____.15.下面是一个按某种规律排列的数阵:根据数阵排列的规律,第 5 行从左向右数第 3 个数是 ,第 n (n 3≥ 且 n 是整数)行从左向右数第 n 2- 个数是 (用含 n 的代数式表示).16..17.已知,n=1的值________.18.使式子2x +有意义的x 的取值范围是______.19.a ,小数部分是b b -=______.20.下列各式:③4是最简二次根式的是:_____(填序号)三、解答题21.若x ,y 为实数,且y12.求x y y x ++2-xy y x +-2的值.【分析】根据二次根式的性质,被开方数大于等于0可知:1﹣4x ≥0且4x ﹣1≥0,解得x =14,此时y =12.即可代入求解. 【详解】解:要使y 有意义,必须140410x x -≥⎧⎨-≤⎩,即1414x x ⎧≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩∴ x =14.当x =14时,y =12.又∵x y y x ++2-x yy x +-2=-| ∵x =14,y =12,∴ x y <y x.∴+当x =14,y =12时,原式=.【点睛】(a ≥0)叫二次根式.性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.22.阅读材料,回答问题:两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们就说这两个代数式a =,)111=11互为有理化因式.(1)1的有理化因式是 ;(2)这样,化简一个分母含有二次根式的式子时,采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了,例如:3==,24====进行分母有理化.(3)利用所需知识判断:若a=,2b=a b,的关系是.(4)直接写结果:)1=.【答案】(1)1;(2)7-;(3)互为相反数;(4)2019【分析】(1)根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出;(2)原式分子分母同时乘以分母的有理化因式(2,化简即可;(3)将a=(4)化简第一个括号内的式子,里面的每一项进行分母有理化,然后利用平方差公式计算即可.【详解】解:(1)∵()()1111=,∴1的有理化因式是1;(22243743--==--(3)∵2a===,2b=-,∴a和b互为相反数;(4))1++⨯=)11⨯=)11=20201-=2019,故原式的值为2019. 【点睛】本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法,并考查了利用分母有理化进行计算及探究相关式子的规律,本题属于中档题.23.已知1,2y =. 【答案】1 【解析】 【分析】根据已知和二次根式的性质求出x 、y 的值,把原式根据二次根式的性质进行化简,把x 、y 的值代入化简后的式子计算即可. 【详解】 1-8x≥0,x≤188x-1≥0,x≥18,∴x=18,y=12,∴原式532-==1222. 【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值,把已知条件求出x 、y ,把要求的代数式进行正确变形是解题的关键,注意因式分解在化简中的应用.24.计算(1+(2+-(3)2b ÷ (4)(【答案】(1)234)7. 【分析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式,然后合并即可; (2)先把各二次根式化为最简二次根式,然后合并即可; (3)根据二次根式的乘除法则运算; (4)利用平方差公式计算; 【详解】(1+22=+=;(2==;(3)2b÷2b=4=;(4)((22=-=7【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.也考查了平方差公式.25.先化简,再求值:2222212⎛⎫----÷⎪-+⎝⎭x y x yxx x xy y,其中x y==.【答案】原式x yx-=-,把x y==代入得,原式1=-.【详解】试题分析:先将括号里面进行通分,再将能分解因式的分解因式,约分化简即可.试题解析:2222212⎛⎫----÷⎪-+⎝⎭x y x yxx x xy y()()()222=x yx y x xx x x x y x y-⎛⎫---⋅⎪+-⎝⎭=y x x yx x y---⋅+x yx-=-把x y ==代入得:原式1==-+考点:分式的化简求值.26.观察下列各式:11111122=+-=11111236=+-=111113412=+-= 请你根据上面三个等式提供的信息,猜想:(1=_____________ (2)请你按照上面每个等式反映的规律,写出用n (n 为正整数)表示的等式:______________;(3【答案】(1)1120;(211(1)n n =++;(3)1156,过程见解析【分析】(1)仿照已知等式确定出所求即可; (2)归纳总结得到一般性规律,写出即可; (3)原式变形后,仿照上式得出结果即可. 【详解】解:(1111114520=+-=; 故答案为:1120;(2111111(1)n n n n =+-=+++;11(1)n n =++;(31156== 【点睛】此题是一个阅读题目,通过阅读找出题目隐含条件.总结:找规律的题,都要通过仔细观察找出和数之间的关系,并用关系式表示出来.27.先化简,再求值:24224x xx x x x ⎛⎫÷- ⎪---⎝⎭,其中2x =.【答案】22x x +-,1 【分析】先把分式化简,然后将x 、y 的值代入化简后的式子求值即可. 【详解】 原式(2)(2)22(2)2x x x x x x x x +-+=⋅=---,当2x =时,原式1==.【点睛】本题考查了分式的化简求值这一知识点,把分式化到最简是解题的关键.28.(1)已知a 2+b 2=6,ab =1,求a ﹣b 的值;(2)已知b =,求a 2+b 2的值. 【答案】(1)±2;(2)2. 【分析】(1)先根据完全平方公式进行变形,再代入求出即可;(2)先分母有理化,再根据完全平方公式和平方差公式即可求解. 【详解】(1)由a 2+b 2=6,ab=1,得a 2+b 2-2ab=4, (a-b )2=4, a-b=±2.(2)12a ===,b ===22221111()223122222a b a b ab ⎛⎫+=+-=+-⨯⨯=-= ⎪ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了分母有理化、完全平方公式的应用,能灵活运用公式进行变形是解此题的关键.29.计算:(1(2|a ﹣1|,其中1<a 【答案】(1)1;(2)1 【分析】(1)根据二次根式的乘法法则计算;(2)由二次根式的非负性,a 的取值范围进行化简. 【详解】解:(1-1=2-1=1(2)∵1<a ,a ﹣1=2﹣a +a ﹣1=1. 【点睛】本题考查二次根式的性质、二次根式的乘法法则,主要检验学生的计算能力.30.计算:(1 (2)()()2221-【答案】2)1443 【分析】(1)先化成最简二次根式,然后再进行加减运算即可; (2)套用平方差公式和完全平方式进行运算即可. 【详解】解:(1)原式=23223323,(2)原式(34)(12431)1124311443,故答案为:1443. 【点睛】本题考查二次根式的四则运算,熟练掌握二次根式的四则运算是解决本题的关键.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【分析】直接利用二次根式的性质分别求解,即可得出答案.【详解】解:A,故A选项错误;B,故B选项错误;C选项:2=5,故C选项正确;D选项:2=3,故D选项错误,故选:C.【点睛】此题主要考查了二次根式的性质,正确求解二次根式是解题的关键.2.B解析:B【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案.【详解】解:ABC0.1,故此选项错误;D2故选:A.【点睛】此题主要考查了最简二次根式的定义,正确把握定义是解题关键.3.B解析:B【分析】根据二次根式的性质和二次根式的加法运算,分别进行判断,即可得到答案.【详解】(1(2),正确;(3)2=22=,错误;(4)==故选:B .【点睛】本题考查了二次根式的加法运算,二次根式的性质,解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.4.C解析:C【分析】根据二次根式的加、减、乘、除运算法则对各项进行计算即可得到结果.【详解】不是同类二次根式,不能合并,故此选项错误;不是同类二次根式,不能合并,故此选项错误;=D =,故此选项错误; 故选:C .【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算,熟练掌握二次根式的运算法则是解答此题的关键. 5.B解析:B【分析】根据二次根式的加减法对A 、C 进行判断;根据二次根式的乘法法则对B 进行判断;根据a =对D 进行判断 .【详解】解:A 不能合并,所以A 选项错误;B 6=,正确,所以B 选项正确;C 、3不能合并,所以C 选项错误;D 22=--=(),所以D 选项错误.故选:B .【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,解题的关键是掌握二次根式的加减计算法则.6.B解析:B【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.【详解】310m-≥,解得13 m≥,所以,m能取的最小整数值是1.故选:B.【点睛】本题考查了二次根式的意义和性质,性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.7.B解析:B【分析】根据根号下的数要是非负数,得到a(x-a)≥0,a(y-a)≥0,x-a≥0,a-y≥0,推出a≥0,a≤0,得到a=0,代入即可求出y=-x,把y=-x代入原式即可求出答案.【详解】由于根号下的数要是非负数,∴a(x-a)≥0,a(y-a)≥0,x-a≥0,a-y≥0,a(x-a)≥0和x-a≥0可以得到a≥0,a(y-a)≥0和a-y≥0可以得到a≤0,所以a只能等于0,代入等式得,所以有x=-y,即:y=-x,由于x,y,a是两两不同的实数,∴x>0,y<0.将x=-y代入原式得:原式=()()()()2222313x x x xx x x x+---=--+-.故选B.【点睛】本题主要考查对二次根式的化简,算术平方根的非负性,分式的加减、乘除等知识点的理解和掌握,根据算术平方根的非负性求出a、x、y的值和代入求分式的值是解此题的关键.8.C解析:C【解析】30, 故选C . 点睛:此题主要考查了二次根式的化简,解题关键是利用分数的通分求和,然后把其分母有理化即可求解,比较简单,但是易出错,是常考题.9.C解析:C【分析】先求出两个不等式的解集,根据不等式组的解集为2x >可得出m ≤2的值是整数,得出|m|=3或2,于是m=-3,3,-2或2,由m ≤2,得m=-3,-2或2.【详解】 解:解不等式02x m ->得x >m , 解不等式223x x --<-得x >2, ∵不等式组解集为x >2,∴m ≤2,则|m|=3或2,∴m=-3,3,2或-2,由m ≤2得,m=-3,-2或2.即符合条件的所有整数m 的个数是3个.故选:C .【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及二次根式的性质,熟练运用一元一次不等式组的解法是解题的关键.10.B解析:B【解析】【分析】先把多项式化简为|x-4|-|1-x|,然后根据x 的取值范围分别讨论,求出符合题意的x 的值即可.【详解】解:原式1x -=|x-4|-|1-x|, 当x≤1时,此时1-x≥0,x-4<0,∴(4-x )-(1-x )=3,不符合题意,当1≤x≤4时,此时1-x≤0,x-4≤0,∴(4-x)-(x-1)=5-2x,符合题意,当x≥4时,此时x-4≥0,1-x<0,∴(x-4)-(x-1)=-3,不符合题意,∴x的取值范围为:1≤x≤4故选B.【点睛】本题主要考查绝对值及二次根式的化简,要注意正负号的变化,分类讨论.11.C解析:C【解析】=,22222=-=--+=251510x x,=.5故选C.12.B解析:B【分析】根据二次根式的乘除法则求出每个式子的值,再判断即可.【详解】=⨯==42,故本选项不符合题意;解: A. 67===,故本选项,符合题意;===,故本选项不符合题意;D. ==3,故本选项不符合题意;故选B.【点睛】本题考查二次根式的性质和二次根式的乘除法则,能灵活运用二次根式的乘除法则进行计算是解题关键.二、填空题13.1【分析】设a=,b=,得出x,y及a,b的关系,再代入代数式求值.【详解】解:设a=,b=,则x2−a2=y2−b2=2008,∴(x+a)(x−a)=(y+b)(y−b)=2008……解析:1【分析】设x,y及a,b的关系,再代入代数式求值.【详解】解:设x2−a2=y2−b2=2008,∴(x+a)(x−a)=(y+b)(y−b)=2008……①∵(x−a)(y−b)=2008……②∴由①②得:x+a=y−b,x−a=y+b∴x=y,a+b=0,∴,∴x2=y2=2008,∴3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007=3×2008−2×2008+3(x−y)−2007=2008+3×0−2007=1.故答案为1.【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值,解题的关键是求出x,y及a,b的关系. 14.-4【分析】先将a进行化简,然后再进一步分组分解代数式,最后代入求得答案即可. 【详解】解:当a=-=-=-3时,原式=a3+6a2+9a-(a2+6a+9)-7a+3=a(a+3)2-(解析:-4【分析】先将a进行化简,然后再进一步分组分解代数式,最后代入求得答案即可.【详解】-3时,解:当a原式=a3+6a2+9a-(a2+6a+9)-7a+3=a(a+3)2-(a+3)2-7a+3=7a-7-7a+3=-4.故答案为:-4.【点睛】本题综合运用了二次根式的化简,提公因式及完全平方公式法分解因式,熟练掌握分母有理化的方法及因式分解的方法是解题的关键.15.;.【分析】根据被开方数是连续的自然数写出即可;根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数写出第(n-1)行的最后一个数,然后被开方数加上(n-2)即可求解.【详解】观察表【分析】根据被开方数是连续的自然数写出即可;根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数写出第(n-1)行的最后一个数,然后被开方数加上(n-2)即可求解.【详解】观察表格中的数据可得,第5行从左向右数第3=∵第(n-1,∴第n(n≥3且n是整数)行从左向右数第n-2个数是..【点睛】本题是对数字变化规律的考查,观察出被开方数是连续自然数并且每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数是解题的关键.16.【解析】【详解】根据二次根式的性质和二次根式的化简,可知==.故答案为.【点睛】此题主要考查了二次根式的运算,解题关键是明确最简二次根式,利用二次根式的性质化简即可.解析:2【解析】【详解】. 【点睛】 此题主要考查了二次根式的运算,解题关键是明确最简二次根式,利用二次根式的性质化简即可.17.【解析】根据题意,把被开方数配方为完全平方,然后代入求解,可得====. 故答案是:.【解析】根据题意,把被开方数配方为完全平方,然后代入求解,可得.18.且【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得.【详解】由题意得:,解得且,故答案为:且.【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件,熟练掌握分解析:3x ≤且2x ≠-【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得.【详解】由题意得:2030x x +≠⎧⎨-≥⎩, 解得3x ≤且2x ≠-,故答案为:3x ≤且2x ≠-.【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件,熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键.19.【详解】若的整数部分为a ,小数部分为b ,∴a=1,b=,∴a -b==1.故答案为1.解析:【详解】a ,小数部分为b ,∴a =1,b1,∴-b 1)=1.故答案为1.20.②③【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,可得答案.【详解】② ③ 是最简二次根式,故答案为②③.【点睛】本题考查最简二次根式的定义,解析:②③【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,可得答案.【详解】是最简二次根式, 故答案为②③.【点睛】本题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式. 三、解答题21.无22.无23.无24.无25.无26.无27.无28.无29.无30.无。

人教版八年级初二数学下学期二次根式单元 易错题难题提优专项训练试卷

人教版八年级初二数学下学期二次根式单元 易错题难题提优专项训练试卷

一、选择题1.下列计算正确的是( )A .2×3=6B .2+3=5C .8=42D .4﹣2=2 2.已知52a =+,52b =-,则227a b ++的值为( )A .4B .5C .6D .7 3.下列计算正确的是( ) A .93=± B .8220-= C .532-=D .2(5)5-=- 4.下列各式中正确的是( )A .36=±6B .2(2)2--=-C .8=4D .2(7)-=75.“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法,如:23(23)(23)74323(23)(23)+++==+--+,除此之外,我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数,如:对于3535+--,设3535x =+--,易知3535+>-,故0x >,由22(3535)35352(35)(35)2x =+--=++--+-=,解得2x =,即35352+--=.根据以上方法,化简3263363332-+--++后的结果为( )A .536+B .56+C .56-D .536- 6.已知2225152x x ---=,则222515x x -+-的值为( )A .3B .4C .5D .6 7.计算()23-的结果是 A .﹣3 B .3 C .﹣9 D .98.下列二次根式中,与3是同类二次根式的是( )A .18B .13 C 24D 0.39.23a -2a a 的值是( )A .2B .-1C .3D .-1或310.下列各式中,一定是二次根式的是( ) A 1-B 4x C 24a -D 2a 二、填空题11.使函数21122y x x x =-++有意义的自变量x 的取值范围为_____________ 12.已知13x x+=,且01x <<,则2691x x x =+-______. 13.甲容器中装有浓度为a 的果汁40kg ,乙容器中装有浓度为b 的果汁90kg ,两个容器都倒出m kg ,把甲容器倒出的果汁混入乙容器,把乙容器倒出的果汁混入甲容器,混合后,两容器内的果汁浓度相同,则m 的值为_________.14.为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根,许多数学家进行了探索,期间经历了400余年,直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用“”表示算数平方根.我国使用根号是由李善兰(1811-1882年)译西方数学书时引用的,她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为: 22164?a x a x +=则图2所示题目(字母代表正数)翻译为_____________,计算结果为_______________.15.已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示,化简2a ﹣|a ﹣c |+2()c b -﹣|﹣b |=_______.16.化简:-32=_________,1x =________. 17.把1a a-的根号外的因式移到根号内等于? 18.将一组数2,2,6,22,10,…,251按图中的方法排列:若2的位置记为(2,3),7的位置记为(3,2),则这组数中最大数的位置记为______.19.下列各式:2521+n 2b 0.1y 是最简二次根式的是:_____(填序号)20.x 的取值范围是_____. 三、解答题21.小明在解决问题:已知a2a 2-8a +1的值,他是这样分析与解答的:因为a=2,所以a -2所以(a -2)2=3,即a 2-4a +4=3.所以a 2-4a =-1.所以2a 2-8a +1=2(a 2-4a)+1=2×(-1)+1=-1. 请你根据小明的分析过程,解决如下问题:(1)计算:= - . (2)… (3)若a,求4a 2-8a +1的值.【答案】 ,1;(2) 9;(3) 5【分析】(11==;(2)根据例题可得:对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式,去掉分母,然后合并同类项二次根式即可求解;(3)首先化简a ,然后把所求的式子化成()2413a --代入求解即可.【详解】(1)计算:1=; (2)原式)1...11019=++++==-=;(3)1a ===, 则原式()()224213413a a a =-+-=--,当1a =时,原式2435=⨯-=.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值,正确读懂例题,对根式进行化简是关键.22.计算 (1)2213113a a a a a a +--+-+-;(2)已知a 、b +b =0.求a 、b 的值(3)已知abc =1,求111a b c ab a bc b ac c ++++++++的值【答案】(1)22223a a a ----;(2)a =-3,b ;(3)1. 【分析】(1)先将式子进行变形得到()()113113a a a a a a +--+-+-,此时可以将其化简为1113a a a a ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭,然后根据异分母的加减法法则进行化简即可;(2)根据二次根式及绝对值的非负性得到2a +6=0,b =0,从而可求出a 、b ; (3)根据abc =1先将所求代数式转化:11b ab ab bc b abc ab a ab a ==++++++,2111c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++,然后再进行分式的加减计算即可. 【详解】解:(1)原式=()()113113a a a a a a +--+-+- =1113a a a a ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭ =1113a a --+- =()()()()3113a a a a -++-+- =22223a a a ----;(20b =,∴2a +6=0,b =0,∴a =-3,b ;(3)∵abc =1, ∴11b ab ab bc b abc ab a ab a ==++++++,2111c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++, ∴原式=1111a ab ab a ab a ab a ++++++++ =11a ab ab a ++++ =1.【点睛】本题考查了分式的化简求值和二次根式、绝对值的非负性,分式中一些特殊求值题并非一味的化简,代入,求值,熟练掌握转化、整体思想等解题技巧是解答这类题目的关键.23.计算:10099+【答案】910【解析】 【分析】 先对代数式的每一部分分母有理化,然后再进行运算【详解】10099++10099+++=991-++-=1-=1110- =910 【点睛】本题看似计算繁杂,但只要找到分母有理化这个突破口,就会化难为易。

二次根式单元 易错题难题测试提优卷

二次根式单元 易错题难题测试提优卷

一、选择题1.下列计算正确的是( ) A .()222a b a b -=- B .()322x x 8x ÷=+C .1a a a a÷⋅= D 4=-2.下列各式计算正确的是( )A =B =C .23=D 2=-3.下列各式是二次根式的是( )A B C D4. ) A .-3 B .3或-3C .9D .35. )AB .CD .6.“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法,如:7==+x =>,故0x >,由22332x ==-=,解得x=结果为( )A .5+B .5+C .5D .5-7.若a,b =,则a b 的值为( )A .12B .14C .321+D8.下列运算一定正确的是( )A a =B =C .222()a b a b ⋅=⋅D ()0na m=≥9.下列各式计算正确的是( ) A .()233= B .()255-=± C .523-= D .3223-=10.下列运算正确的是( ) A .826-=B .222+=C .3515⋅=D .2739÷=二、填空题11.已知2216422x x ---=,则22164x x -+-=________. 12.(1)已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,化简()222144a a ab b +--+=_____________;(2)已知正整数p ,q 32016p q =()p q ,的个数是_______________;(3)△ABC 中,∠A=50°,高BE 、CF 所在的直线交于点O,∠BOC 的度数__________. 13.已知3,3-1,则x 2+xy +y 2=_____. 14222a a ++的最小值是______.15.x y 53xy 153,则x+y=_______. 16.化简:3222=_____. 17.函数y 4x-中,自变量x 的取值范围是____________. 18.2m 1-1343m --mn =________. 19.28n n 为________. 20.12a 1-能合并成一项,则a =______.三、解答题21.1123124231372831-+-533121【分析】先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法,同时分别化简各加数中的二次根式,最后计算加减法. 【详解】1123124231372831-+-=1)2(3+⨯=121.【点睛】此题考查二次根式的混合运算,二次根式的化简,正确掌握二次根式的化简法则是解题的关键.22.计算及解方程组:(1-1-)(2)2+(3)解方程组:251032x yx y x y-=⎧⎪+-⎨=⎪⎩【答案】(1)2)7;(3)102xy=⎧⎨=⎩.【分析】(1)首先化简绝对值,然后根据二次根式乘法、加减法法则运算即可;(2)首先根据完全平方公式化简,然后根据二次根式加减法法则运算即可;(3)首先将第二个方程化简,然后利用加减消元法即可求解.【详解】(11-1+(11=1(22+)=34-=7-=7-(3)251032x y x y x y-=⎧⎪⎨+-=⎪⎩①②由②得:50x y -= ③ ②-③得: 10x = 把x=10代入①得:y=2∴原方程组的解是:102x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,加减消元法解二元一次方程,熟练掌握二次根式的运算法则是本题的关键.23.先观察下列等式,再回答问题:=1+1=2;12=2 12;=3+13=313;… (1)根据上面三个等式提供的信息,请猜想第四个等式;(2)请按照上面各等式规律,试写出用 n (n 为正整数)表示的等式,并用所学知识证明.【答案】(1=144+=144;(2=211n n n n++=,证明见解析. 【分析】(1)根据“第一个等式内数字为1,第二个等式内数字为2,第三个等式内数字为3”,=414+=414; (2=n 211n n n++=”,再利用222112n n n n++=+()()开方即可证出结论成立.【详解】(1=1+1=2=212+=212;=313+=313;里面的数字分别为1、2、3,= 144+= 144.(2=1+1=2,=212+=212=313+=313=414+=414= 211n n n n++=.证明:等式左边==n 211n n n++==右边.=n 211n n n++=成立. 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类,解题的关键是:(1)猜测出第四个等式中变化的数字为4;(2)找出变化规律=n 211n n n++=”.解决该题型题目时,根据数值的变化找出变化规律是关键.24.已知1,2y =. 【答案】1 【解析】 【分析】根据已知和二次根式的性质求出x 、y 的值,把原式根据二次根式的性质进行化简,把x 、y 的值代入化简后的式子计算即可. 【详解】 1-8x≥0,x≤188x-1≥0,x≥18,∴x=18,y=12,∴原式532-==1222. 【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值,把已知条件求出x 、y ,把要求的代数式进行正确变形是解题的关键,注意因式分解在化简中的应用.25.先化简,再求值:a+212a a -+,其中a =1007. 如图是小亮和小芳的解答过程.(1) 的解法是错误的;(2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质: ; (3)先化简,再求值:269a a -+a =﹣2018. 【答案】(1)小亮(22a (a <0)(3)2013. 【解析】试题分析:(12a ,判断出小亮的计算是错误的; (22a 的应用错误;(3)先根据配方法把被开方数配成完全平方,然后根据正确的性质化简,再代入计算即可. 试题解析:(1)小亮 (22a (a <0) (3)原式=()23a -a+2(3-a )=6-a=6-(-2007)=2013.26.阅读下列材料,然后回答问题: 33+153533333⨯⨯22(31)2(31)313+1(3+1)(31)(3)1⨯-⨯-==-- . 以上这种化简过程叫做分母有理化.3+122(3)(3+1)(3313+13+13+13+1===. (1)请用其中一种方法化简1511-;(2+3+15+37+599+97【答案】1511(2) 311 1. 【分析】(1)运用了第二种方法求解,即将41511-(2)先把每一个加数进行分母有理化,再找出规律,即后面的第二项可以和前面的第一项抵消,然后即可得出答案. 【详解】 (1)原式==;(2)原式=+++…=﹣1+﹣+﹣+…﹣=﹣1=3﹣1【点睛】本题主要考查了分母有理化,找准有理化的因式是解题的关键.27.(1)计算:1153208105(2)先化简,再求值:(()228a a a a +--,其中134a =.【答案】(1)5-2)82-a ,3【分析】(1)分别根据二次根式的除法法则、二次根式的性质、二次根式的乘法法则计算和化简各项,再合并同类二次根式即可;(2)分别根据平方差公式和单项式乘以多项式的法则计算各项,再把a 的值代入化简后的式子计算即可. 【详解】(1)1415320581054525545=5=-;(2)(()228a a a a +--2228a a a =--+82a =-,当134a =时,原式1832834⎫=⨯-=⎪⎭.【点睛】本题考查了整式的乘法和二次根式的混合运算,属于常考题型,熟练掌握基本知识是解题的关键.28.计算(1+(2+-(3÷(4)(;(4)7.【答案】(1)23)4【分析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式,然后合并即可;(2)先把各二次根式化为最简二次根式,然后合并即可;(3)根据二次根式的乘除法则运算;(4)利用平方差公式计算;【详解】(1+=+22=;(2==;(3÷=2b=;(4)((22=-=7【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.也考查了平方差公式.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.B 解析:B 【分析】根据完全平方公式,整式的除法,分式的乘除法,二次根式的性质和化简运算法则逐一计算作出判断. 【详解】解: A .()222a b a 2ab b -=-+,选项错误; B .()3322x x 8x x 8x ÷=÷=,选项正确; C .111a a 1a a a÷⋅=⋅=,选项错误;D 44=-=,选项错误.故选:B .2.C解析:C 【分析】根据各个选项中的式子,可以计算出正确的结果,从而可以解答本题. 【详解】2,故选项A 错误;=B 错误;C. 23=,故选项C 正确;2=,故选项D 错误;故选C. 【点睛】本题考查二次根式的混合运算,解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法.3.A解析:A【分析】根据二次根式定义和有意义的条件:被开方数是非负数,即可判断.【详解】解:A、符合二次根式有意义条件,符合题意;B、-1<0B选项不符合题意;C、是三次根式,所以C选项不符合题意;D、π-4<0D选项不符合题意.故选:A.【点睛】a≥0.4.D解析:D【分析】根据二次根式的性质进行计算即可.【详解】|3|3=.故选:D.【点睛】(0)0(0)(0)a aa aa a><⎧⎪===⎨⎪-⎩.5.C解析:C【解析】30,故选C.点睛:此题主要考查了二次根式的化简,解题关键是利用分数的通分求和,然后把其分母有理化即可求解,比较简单,但是易出错,是常考题.6.D解析:D【分析】进行化简,然后再进行合并即可.【详解】设x=<∴0 x<,∴266x=-+,∴212236x=-⨯=,∴x=∵5=-,∴原式5=-5=-故选D.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,涉及了分母有理化等方法,弄清题意,理解和掌握题中介绍的方法是解题的关键.7.B解析:B【解析】【分析】将a可化简为关于b的式子,从而得到a和b的关系,继而能得出ab 的值.【详解】a=b44=.∴14ab=.故选:B.【点睛】本题考查二次根式的乘除法,有一定难度,关键是在分母有理化时要观察b的形式.8.C解析:C【分析】直接利用二次根式的性质与化简以及积的乘方运算法则分别计算即可得出答案.【详解】A|a|,故此选项错误;B.,则a,b均为非负数,故此选项错误;C.a2•b2=(a•b)2,正确;D m n a(a≥0),故此选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简以及积的乘方运算,正确掌握相关运算法则是解题的关键.9.A解析:A【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一计算可得.【详解】A、23=此选项计算正确,符合题意;B、5=此选项计算错误,不符合题意;C-不是同类二次根式,不能合并,此选项计算错误,不符合题意;D、-=故选:A.【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简以及二次根式的加减运算,准确利用二次根式的性质计算是解题的关键.10.C解析:C【分析】根据二次根式的减法法则对A进行判断;根据二次根式的加法法则对B进行判断;根据二次根式的乘法则对C进行判断;根据二次根式的除法法则对D进行判断.【详解】解:A=,所以A选项错误;B=B选项错误;C=C选项正确;D3=,所以D选项错误.故选:C.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.二、填空题11.3设,则 可化为:,∴,两边同时平方得:,即:,∴,解得:,∴.故答案为:.点睛:本题的解题要点是:设原式中的,从而使原式结构变得简单,这样应用二次根式的相关运算法则化简变形解析:【解析】设24x a -====两边同时平方得:128a a +=++4=,∴3216a =,解得:12a =,===故答案为: 点睛:本题的解题要点是:设原式中的24x a -=,从而使原式结构变得简单,这样应用二次根式的相关运算法则化简变形即可求得a 的值,使问题得到解决.12.(1)2a -2b +1;(2)3;(3)130°或50°. 【解析】(1)∵-1<a<0,b>1,∴=|a+1|-|a-2b|=1+a-2b+a=2a-2b+1.(2)∵,∴,p=20解析:(1)2a -2b +1;(2)3;(3)130°或50°.【解析】(1)∵-1<a<0,b>1,=|a+1|-|a-2b|=2a-2b+1. (2)∵32016p q +=, ∴20163p q =-,p=2016-62016+9q,∴p=14x 3(其中x 为正整数), 同理可得:q=14y 2(其中y 为正整数),则x+3y=12(x 、y 为正整数)∴963,,123x x x y y y ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩, ∴整数对有(p,q )=(14⨯81,141⨯),或(1436,144)⨯⨯ ,或(149,149⨯⨯)。

人教版二次根式单元 易错题难题提高题学能测试试题

人教版二次根式单元 易错题难题提高题学能测试试题

人教版二次根式单元 易错题难题提高题学能测试试题一、选择题1.下列运算正确的是( )A 2=B 5=-C 2=D 012=2的倒数是( )A B C . D .-3.下列式子一定是二次根式的是 ( )A B C D 4.下列计算正确的是( )A =B 1-=C =D 6==5.已知44220,24,180x y x y >+=++=、.则xy=( )A .8B .9C .10D .116.已知12x =⋅,n 是大于1的自然数,那么(n x 的值是( ). A .12007B .12007-C .()112007n- D .()112007n-- 7.“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法,如:7==+x =>,故0x >,由22332x ==-=,解得x=结果为( )A .5+B .5+C .5D .5-8.若a ,b =,则a b 的值为( )A .12B .14C .321+D9.已知a ( )A .0B .3C .D .910.下列各式中,不正确的是( )A ><C > D 5=11.以下运算错误的是( )A =B .2= CD 2=a >0)12.下列二次根式中,最简二次根式是( )A B C D二、填空题13.能力拓展:1A =2A =;3:A =;4A =________.…n A :________.()1请观察1A ,2A ,3A 的规律,按照规律完成填空.()2比较大小1A 和2A()3-14.=___________.15.定义:对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为()f x z , 即:当n 为非负整数时,如果1122n x n -<+≤,则()f x n =z .如:(0)(0.48)0f f ==z z ,(0.64)(1.49)1f f ==z z ,(4)(3.68)4f f ==z z ,试解决下列问题:①f =z __________;②f =z __________;+=__________.16.甲容器中装有浓度为a,乙容器中装有浓度为b,两个容器都倒出m kg ,把甲容器倒出的果汁混入乙容器,把乙容器倒出的果汁混入甲容器,混合后,两容器内的果汁浓度相同,则m 的值为_________.17.10=,则222516x y +=______.18.a ,小数部分是b b -=______.19.有意义,则x 的取值范围是____.20.能合并成一项,则a =______.三、解答题21.若x ,y 为实数,且y12.求x y y x ++2-xy y x +-2的值. 【分析】根据二次根式的性质,被开方数大于等于0可知:1﹣4x ≥0且4x ﹣1≥0,解得x =14,此时y =12.即可代入求解. 【详解】解:要使y 有意义,必须140410x x -≥⎧⎨-≤⎩,即1414x x ⎧≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩∴ x =14.当x =14时,y =12. 又∵x y y x ++2-x yy x +-2=-| ∵x =14,y =12,∴ x y <y x.∴+当x =14,y =12时,原式=.【点睛】(a ≥0)叫二次根式.性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.22.计算:(1(2))((222+-+. 【答案】(1) 【分析】(1)先化简二次根式,再合并同类二次根式即可; (2)根据平方差公式化简,再化简、合并同类二次根式即可. 【详解】(1== (2))((222+-+=2223--+ =5-4-3+2 =023.计算 (1+(2+- (3÷ (4)(【答案】(1)234)7. 【分析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式,然后合并即可; (2)先把各二次根式化为最简二次根式,然后合并即可; (3)根据二次根式的乘除法则运算;(4)利用平方差公式计算; 【详解】(1+22=+=;(2==;(3)2b ÷2b =4=;(4)((22=-=7 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.也考查了平方差公式.24.先观察下列等式,再回答下列问题:111111112=+-=+;111112216=+-=+1111133112=+-=+(1)(2)请你按照上面各等式反映的规律,用含n 的等式表示(n 为正整数).【答案】(1)1120(2)()111n n ++(n 为正整数) 【解析】试题分析:(1)从三个式子中可以发现,第一个加数都是1,第二个加数是个分数,设分母为n ,第三个分数的分母就是n+1,结果是一个带分数,整数部分是1,分数部分的分子也是1,分母是前项分数的分母的积.所以由此可计算给的式子;(2)根据(1)找的规律写出表示这个规律的式子.试题解析:(1)=1+14−141+=1120,1120(2)1 n −1 n 1+=1+()1n n 1+ (n 为正整数).a =,也考查了二次根式的运算.此题是一道阅读题目,通过阅读找出题目隐含的条件.总结:找规律的题目,都要通过仔细观察找出和数之间的关系,并用关系式表示出来.25.先化简,再求值:(()69x x x x --+,其中1x =.【答案】化简得6x+6,代入得 【分析】根据整式的运算公式进行化简即可求解. 【详解】(()69x x x x +--+=22369x x x --++ =6x+6把1x =代入原式=61)【点睛】此题主要考查实数的运算,解题的关键熟知整式的运算法则.26.计算(2)2;(4)【答案】(1)2)9-;(3)1;(4)(1)根据二次根式的性质和绝对值的代数意义进行化简后合并即可;(2)根据完全平方公式进行计算即可;(3)根据二次根式的乘除法法则进行计算即可;(4)先进行乘法运算,再合并即可得到答案.【详解】解:==2(2)-=22=63-=9-=1;(4)===【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则是解答此题的关键.27.计算:11(1)÷(233【答案】(12+;(2)【分析】(1)根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算,注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同;(2)根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算,注意运算顺序与实数的混合运算【详解】解:)1131-=233÷3==【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序一样,先乘方,再乘除,最后加减,有括号时要先算括号里的或先去括号.28.计算下列各式:(1;(2【答案】(12;(2)【分析】先根据二次根式的性质化简,再合并同类二次根式即可.【详解】(1)原式2=-2=;(2)原式==.【点睛】本题考查了二次根式的加减,熟练掌握性质是解答本题的关键(0)(0)a aaa a≥⎧==⎨-<⎩,)0,0a b=≥≥=(a≥0,b>0).29.计算:(1(2|a ﹣1|,其中1<a 【答案】(1)1;(2)1 【分析】(1)根据二次根式的乘法法则计算;(2)由二次根式的非负性,a 的取值范围进行化简. 【详解】解:(1-1=2-1=1(2)∵1<a ,a ﹣1=2﹣a +a ﹣1=1. 【点睛】本题考查二次根式的性质、二次根式的乘法法则,主要检验学生的计算能力.30.(1|5-+;(2)已知实数a 、b 、c 满足|3|a +=,求2(b a +的值.【答案】(1)5;(2)4 【分析】(1)先利用二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算,再进行回头运算即可; (2)先根据二次根式有意义的条件确定b 的值,再根据非负数的和的意义确定a ,c 的值,然后再计算代数式的值即可. 【详解】解:(15-+5)=+5=+5=(2)由题意可知:5050b b -≥⎧⎨-≥⎩, 解得5b =由此可化简原式得,30a +=c-=30∴+=,20ac=∴=-,23a22∴+=--=((534b a【点睛】可不是考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简求值,熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【分析】由二次根式的性质,二次根式的混合运算,分别进行计算,即可得到答案.【详解】解:A A错误;=,故B错误;B5C2==,故C正确;D01213=+=,故D错误;故选:C.【点睛】本题考查了二次根式的性质,二次根式的混合运算,立方根,零指数幂,解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.2.B解析:B【分析】根据倒数的定义,即可得到答案.【详解】,;2故选:B.【点睛】本题考查了倒数的定义和化为最简二次根式,解题的关键是熟记倒数的定义进行解题.3.A解析:A 【分析】根据二次根式的定义,直接判断得结论. 【详解】A A 正确;B 、0a <B 错误;C 是三次根式,故C 错误;D 、0a <D 错误; 故选:A . 【点睛】0a ≥)是二次根式,注意二次根式的被开方数是非负数.4.A解析:A 【分析】本题涉及二次根式化简,在计算时,需要针对每个选项分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果. 【详解】=D. 6===,故本项错误; 故选:A . 【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式的运算.5.D解析:D 【分析】利用完全平方公式、平方差公式化简第二个等式即可. 【详解】44180+=配方得22222180⎡⎤+-+⋅=⎣⎦222180⎡⎤⎡⎤+=⎣⎦⎣⎦222()180x y +-=22162(2)180xy x xy y +-+= 22122()180xy x y ++=将2224x y +=代入得:12224180xy +⨯= 计算得:11xy = 故选:D. 【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的综合应用,熟记公式是解题关键,这两个公式是常考点,需重点掌握.6.C解析:C 【解析】 【分析】令a =112x a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭112a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,2007n a =,进而得到x【详解】令a =112x a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭112a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,2007n a =,∴x 1111122a a a a a ⎛⎫⎛⎫--+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,∴原式=111()(1)(1)2007n n nn a a -=-=-. 故选C . 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算.熟练掌握二次根式混合运算法则是解答本题的关键.7.D解析:D 【分析】进行化简,然后再进行合并即可. 【详解】设x =< ∴0x <,∴266x =-+,∴212236x =-⨯=,∴x =∵5=-, ∴原式5=-5=- 故选D . 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,涉及了分母有理化等方法,弄清题意,理解和掌握题中介绍的方法是解题的关键.8.B解析:B 【解析】 【分析】 将a可化简为关于b 的式子,从而得到a 和b 的关系,继而能得出a b 的值. 【详解】a=b 44=.∴14a b =. 故选:B . 【点睛】本题考查二次根式的乘除法,有一定难度,关键是在分母有理化时要观察b 的形式.9.B解析:B【解析】=,可知当(a ﹣3)2=0,即a=3故选B .10.B解析:B 【解析】=-3,故A 正确;364=4,38=2,故B不正确;根据被开方数越大,结果越大,可知C正确;()255-=,可知D正确.故选B.11.C解析:C【分析】利用二次根式的乘法法则对A、B进行判断;利用二次根式的化简对C、D进行判断.【详解】A.原式35=⨯,所以A选项的运算正确;B.原式=22,所以,B选项的运算正确;C.原式25==5,所以C选项的运算错误;D.原式=2ab b,所以D选项的运算正确.故选C.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.12.A解析:A【解析】试题分析:最简二次根式是指不能继续化简的二次根式,A、原式=;B、是最简二次根式,不能化简;C、原式=;D、原式=.考点:最简二次根式二、填空题13.(1)、;(2);(3)【解析】【分析】(1)观察A1,A2,A3的规律可知将等式的右边乘以分母的有理化分式,即可得到左边的代数式;(2)先根据不等式的性质等式的两边同时加上或減去一个数,等解析:(1)54+11n nn n+=++;(2),,><<;(3),,<<<【解析】【分析】(1)观察A 1,A 2,A 3的规律可知将等式的右边乘以分母的有理化分式,即可得到左边的代数式;(2)先根据不等式的性质等式的两边同时加上或減去一个数,等式仍成立,求得>1)的结论解答;(3)利用(2)的结论进行填空. 【详解】解:(1)观察A 1,A 2,A 3的规律可知,将等式右边的分式分母有理化,即得等式左边的代数式,所以=,(2>1>>,<<(3)由(1)、(2<,故答案为:=;(2),,><<;(3),,<<<【点睛】主要考查二次根式的有理化.根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化.二次根式有理化主要利用了平方差公式,所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子.即一项符号和绝对值相同,另一项符号相反绝对值相同.14.+1 【分析】先将用完全平方式表示,再根据进行化简即可. 【详解】 因为, 所以, 故答案为:. 【点睛】本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是要将二+1 【分析】先将3+,()()()0000a a a a a a ⎧>⎪===⎨⎪-<⎩进行化简即可.【详解】因为(2231211+=+=+=+,11===故答案为:1. 【点睛】本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是要将二次根式利用完全平方公式分解.15.3 【解析】 1、;2、根据题意,先推导出等于什么, (1)∵, ∴,(2)再比较与的大小关系, ①当n=0时,; ②当为正整数时,∵, ∴, ∴,综合(1)、(2)可得:,解析:3 20172018【解析】1、(1.732)2z z f f ==;2、根据题意,先推导出f 等于什么, (1)∵2221142n n n n n ⎛⎫+<++=+ ⎪⎝⎭,12n <+, (2)12n -的大小关系,①当n=012n >-; ②当n 为正整数时,∵2212n n n ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭1204n =->,∴2212n n n ⎛⎫+>- ⎪⎝⎭,12n >-,综合(1)、(2)可得:1122n n -<+,∴f n =z ,∴3f =z .3、∵f n =z , ∴(2017zf +111112233420172018=++++⨯⨯-⨯111111112233420172018=-+-+-++- 112018=-20172018=. 故答案为(1)2;(2)3;(3)20172018. 点睛:(1)解第②小题的关键是应用“完全平方公式”和“作差的方法”分别证明到当n 为非负整数时,1122n n -<+,从而得到f n =z ;(2)解题③的要点是:当n 为正整数时,111(1)1n n n n =-++.16.【分析】分别求出甲,乙容器中原溶液中纯果汁的含量,再求出mkg 溶液中纯果汁的含量,最后利用混合后果汁的浓度相等列出关系式,求出m 即可. 【详解】解:根据题意,甲容器中纯果汁含量为akg ,乙容器解析:5【分析】分别求出甲,乙容器中原溶液中纯果汁的含量,再求出mkg溶液中纯果汁的含量,最后利=,求出m即可.【详解】,甲容器倒出mkg果汁中含有纯果汁makg,乙容器倒出mkg果汁中含有纯果汁mbkg,,=,整理得,-6b=5ma-5mb,∴(a-b)=5m(a-b),.∴m=5【点睛】本题考查二次根式的应用,能够正确理解题意,化简二次根式是解题的关键.17.【解析】【分析】把带根号的一项移项后平方,整理后再平方,然后整理即可得解.【详解】移项得,两边平方得,整理得,两边平方得,所以,两边除以400得,1.故答案为1.【点睛】解析:【解析】 【分析】把带根号的一项移项后平方,整理后再平方,然后整理即可得解. 【详解】10=-两边平方得,()()22223=1003x y x y ++--+整理得,253x =-两边平方得,22225150225256251509x x y x x -++=-+所以,221625400x y +=两边除以400得,222516x y +=1.故答案为1. 【点睛】本题考查了非负数的性质,此类题目难点在于把两个算术平方根通过移项分到等式左右两边.18.【详解】若的整数部分为a ,小数部分为b , ∴a=1,b=, ∴a-b==1. 故答案为1.解析:【详解】a ,小数部分为b , ∴a =1,b 1,∴-b 1)=1.故答案为1.19.x≥0. 【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案. 【详解】∵有意义,∴x≥0, 故答案为x≥0. 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握定义是解题关键.解析:x≥0. 【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案.【详解】有意义,∴x≥0,故答案为x≥0.【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握定义是解题关键.20.4【分析】根据二次根式能合并,可得同类二次根式,根据最简二次根式的被开方数相同,可得关于a的方程,根据解方程,可得答案.【详解】解:=2,由最简二次根式与能合并成一项,得a-1=3.解解析:4【分析】根据二次根式能合并,可得同类二次根式,根据最简二次根式的被开方数相同,可得关于a的方程,根据解方程,可得答案.【详解】能合并成一项,得a-1=3.解得a=4.故答案为:4.【点睛】本题考查同类二次根式和最简二次根式的概念,同类二次根式是化为最简二次根式后,被开方数相同的二次根式.三、解答题21.无22.无23.无24.无25.无26.无27.无28.无29.无30.无。

八年级初二数学下学期二次根式单元 易错题难题提优专项训练试题

八年级初二数学下学期二次根式单元 易错题难题提优专项训练试题

八年级初二数学下学期二次根式单元易错题难题提优专项训练试题一、选择题1.下列运算正确的是()A=B.3 C=﹣2 D=2.()A.1 B.﹣1 C.D-3.下列算式:(1=2)3)=7;(4)+=)A.(1)和(3)B.(2)和(4)C.(3)和(4)D.(1)和(4)4.x的取值范围是()A.0x<B.0x C.2x D.2x5.已知m、nm,n)为()A.(2,5)B.(8,20)C.(2,5),(8,20)D.以上都不是6.1在3和4中x的取值范围是1x≥-;③3;④5=-58>.其中正确的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图,是按一定规律排成的三角形数阵,按图中数阵的排列规律,第9行从左至右第5个数是()123A.BC.D8.已知实数x,y满足(xy)=2008,则3x2-2y2+3x-3y-2007的值为()A.-2008 B.2008 C.-1 D.19.如果a,那么a的取值范围是()A.a0=B.a1=C.a1≤D.a=0a=1或10.下列运算一定正确的是()A a =B =C .222()a b a b ⋅=⋅D ()0na m=≥ 11.下列各组二次根式中,能合并的一组是( )A B 和C D12.如果实数x ,y =-(),x y 在( ) A .第一象限 B .第二象限C .第一象限或坐标轴上D .第二象限或坐标轴上二、填空题13.若a ,b ,c 是实数,且10a b c ++=,则2b c +=________.14.下面是一个按某种规律排列的数阵:根据数阵排列的规律,第 5 行从左向右数第 3 个数是 ,第 n (n 3≥ 且 n 是整数)行从左向右数第 n 2- 个数是 (用含 n 的代数式表示).15.. 16.对于任意实数a ,b ,定义一种运算“◇”如下:a ◇b =a(a -b)+b(a +b),如:3◇2=3×(3-2)+2×(3+2)=13=_____.17.n 的最小值为___ 18.有意义,则x 的取值范围是____. 19.x 的取值范围是_____.20.已知2x =243x x --的值为_______.三、解答题21.计算: 21)3)(3--【答案】. 【解析】 【分析】先运用完全平方公式、平方差公式进行化简,然后进行计算. 【详解】解:原式22]-322]-4【点睛】本题主要考查了二次根式的化简;特别是灵活运用全平方公式、平方差公式是解答本题的关键.22.阅读下面的解答过程,然后作答:m 和n ,使m 2+n 2=a 且,则a 可变为m 2+n 2+2mn ,即变成(m +n )2例如:∵=)2+)2=)2∴请你仿照上例将下列各式化简(12【答案】(1)2-【分析】参照范例中的方法进行解答即可. 【详解】解:(1)∵22241(1+=+=,1=(2)∵2227-=-=,∴==23.观察下列等式:1==;==== 回答下列问题:(1(2)计算:【答案】(1(2)9 【分析】(1)根据已知的31=-n=22代入即可求解;(2)先利用上题的规律将每一个分数化为两个二次根式的差的形式,再计算即可. 【详解】解:(1=(2+99+=1100++-=1 =10-1 =9.24.先化简再求值:(a ﹣22ab b a -)÷22a b a-,其中,b=1.【答案】原式=a ba b-=+【分析】括号内先通分进行分式的加减运算,然后再进行分式的乘除法运算,最后将数个代入进行计算即可. 【详解】原式=()()222a ab b aa ab a b -+⨯+-=()()()2·a b a aa b a b -+-=a ba b -+,当,b=1时,原式【点睛】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.25.一样的式子,其实我3==3==,1===;以上这种化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简:221111===-=(12)化简:2n+++【答案】(1-2.【解析】试题分析:(12看出5-3,根据平方差公式分解因式,最后进进约分即可.(2)先每一个二次根式分母有理化,再分母不变,分子相加,最后合并即可.试题解析:(1)=====(2)原式2n+++=1 2.考点:分母有理化.26.(1)已知a2+b2=6,ab=1,求a﹣b的值;(2)已知b=,求a2+b2的值.【答案】(1)±2;(2)2.【分析】(1)先根据完全平方公式进行变形,再代入求出即可;(2)先分母有理化,再根据完全平方公式和平方差公式即可求解.【详解】(1)由a2+b2=6,ab=1,得a2+b2-2ab=4,(a-b)2=4,a-b=±2.(2)a===12b===,2222()22312a b a b ab+=+-=-=-=⎝⎭【点睛】本题考查了分母有理化、完全平方公式的应用,能灵活运用公式进行变形是解此题的关键.27.计算:(1)-(2)【答案】(1)21【分析】(1)先把二次根式化为最简二次根式,然后合并即可;(2)先利用二次根式的乘除法则运算,再合并即可.【详解】解:(1)原式==(2)原式3+21==.【点睛】本题考查二次根式的混合运算:在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质.28.计算:(1 (2)()()2221-【答案】2)1443 【分析】(1)先化成最简二次根式,然后再进行加减运算即可; (2)套用平方差公式和完全平方式进行运算即可. 【详解】解:(1)原式=23223323,(2)原式(34)(12431)1124311443,故答案为:1443. 【点睛】本题考查二次根式的四则运算,熟练掌握二次根式的四则运算是解决本题的关键.29.已知长方形的长a =b =. (1)求长方形的周长;(2)求与长方形等面积的正方形的周长,并比较其与长方形周长的大小关系.【答案】(1)2)长方形的周长大. 【解析】试题分析:(1)代入周长计算公式解决问题;(2)求得长方形的面积,开方得出正方形的边长,进一步求得周长比较即可. 试题解析:(1)()11222223a b ⎛+=⨯=⨯⨯⨯=⨯= ⎝∴长方形的周长为 .(2)114.23=⨯⨯=正方形的面积也为4. 2.= 周长为:428.⨯=8.>∴长方形的周长大于正方形的周长.30.化简求值:212(1)211x x x x -÷-+++,其中1x =.【答案】3【解析】分析:先把小括号内的通分,按照分式的减法和分式除法法则进行化简,再把字母的值代入运算即可. 详解:原式2112,2111x x x x x x -+⎛⎫=÷- ⎪++++⎝⎭2112,211x x x x x -+-=÷+++()211,11x x x x -+=⋅-+ 1.1x =+当1x =时,113x ==+ 点睛:考查分式的混合运算,掌握运算顺序是解题的关键.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.D 解析:D 【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别判断得出答案. 【详解】解:AB 、=,故此选项错误;C 2,故此选项错误;D ,正确; 故选:D . 【点睛】本题考查二次根式的混合运算,熟练掌握计算法则是关键.2.C解析:C【解析】解:原式=故选C.3.B解析:B【分析】根据二次根式的性质和二次根式的加法运算,分别进行判断,即可得到答案.【详解】(1(2),正确;=,错误;(3=22(4)==故选:B.【点睛】本题考查了二次根式的加法运算,二次根式的性质,解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.4.D解析:D【分析】根据二次根式有意义的条件(被开方数≥0),列出不等式求解即可得到答案;【详解】x-≥,即:20x,解得:2故选:D;【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件,掌握二次根式有意义即被开方数≥0是解题的关键. 5.C解析:C【分析】根据二次根式的性质分析即可得出答案.【详解】解:∵m、n是正整数,∴m=2,n=5或m=8,n=20,当m=2,n=5时,原式=2是整数;当m=8,n=20时,原式=1是整数;即满足条件的有序数对(m,n)为(2,5)或(8,20),故选:C.【点睛】本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算,估算无理数的大小的应用,题目比较好,有一定的难度.6.A解析:A【分析】答.【详解】解:①3104<<,415∴<<,故①错误;x的取值范围是1x≥-,故②正确;9=,9的平方根是3±,故③错误;④5=,故④错误;⑤∵159288-=,(229<,58-<58<,故⑤错误;综上所述:正确的有②,共1个,故选:A.【点睛】本题考查了故算无理数的大小,解决本题的关键是掌握估算平方法比较无理数大小.7.B解析:B【解析】【分析】由图形可知,第n(n=案.【详解】由图形可知,第n(n=∴第8=,则第9行从左至右第5=,故选B.【点睛】本题主要考查数字的变化类,解题的关键是根据题意得出第n行最后一个数为8.D解析:D【解析】由(x y)=2008,可知将方程中的x,y对换位置,关系式不变,那么说明x=y是方程的一个解由此可以解得,或者则3x2-2y2+3x-3y-2007=1,故选D.9.C解析:C【解析】试题解析:∵a1,a∴1-a≥0,a≤1,故选C.10.C解析:C【分析】直接利用二次根式的性质与化简以及积的乘方运算法则分别计算即可得出答案.【详解】A|a|,故此选项错误;B.,则a,b均为非负数,故此选项错误;C.a2•b2=(a•b)2,正确;D m n a(a≥0),故此选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简以及积的乘方运算,正确掌握相关运算法则是解题的关键.11.B解析:B【分析】先化简,再根据同类二次根式的定义解答即可.【详解】解:A、是最简二次根式,被开方数不同,不是同类二次根式;B是同类二次根式;3CD故选B.【点睛】本题考查的知识点是同类二次根式的定义,解题关键是熟记同类二次根式的定义.12.D解析:D【分析】先判断出点的横纵坐标的符号,进而判断点所在的象限或坐标轴.【详解】=-∴x、y异号,且y>0,∴x<0,或者x、y中有一个为0或均为0.∴那么点(),x y在第二象限或坐标轴上.故选:D.【点睛】根据二次根式的意义,确定被开方数的取值范围,进而确定a、b的取值范围,从而确定点的坐标位置.二、填空题13.21【分析】结合态,根据完全平方公式的性质,将代数式变形,即可计算得,,的值,从而得到答案.【详解】∵∴∴∴∴∴∴∴.【点睛】本题考查了二次根式、完全平方公式的知识;解题的解析:21【分析】结合态,根据完全平方公式的性质,将代数式变形,即可计算得a ,b ,c 的值,从而得到答案.【详解】∵10a b c ++=∴100a b c ---=∴2221490⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-+-=⎣⎦⎣⎦⎣⎦∴2221)2)3)0++=∴123=== ∴111429a b c -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩∴2511a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴2251121b c +=⨯+=.【点睛】本题考查了二次根式、完全平方公式的知识;解题的关键是熟练掌握二次根式、完全平方公式、一元一次方程的性质,从而完成求解.14.;.【分析】根据被开方数是连续的自然数写出即可;根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数写出第(n-1)行的最后一个数,然后被开方数加上(n-2)即可求解.【详解】观察表【分析】根据被开方数是连续的自然数写出即可;根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数写出第(n-1)行的最后一个数,然后被开方数加上(n-2)即可求解.【详解】观察表格中的数据可得,第5行从左向右数第3=∵第(n-1,∴第n(n≥3且n是整数)行从左向右数第n-2个数是..【点睛】本题是对数字变化规律的考查,观察出被开方数是连续自然数并且每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数是解题的关键.15.【解析】【详解】根据二次根式的性质和二次根式的化简,可知==.故答案为.【点睛】此题主要考查了二次根式的运算,解题关键是明确最简二次根式,利用二次根式的性质化简即可.【解析】【详解】.故答案为2【点睛】此题主要考查了二次根式的运算,解题关键是明确最简二次根式,利用二次根式的性质化简即可.16.5【解析】◇==5.故本题应填5.点睛:理解新定义运算的运算规则,其实就是一个对应关系,a 对应,b 对应,即将a=,b=,代入到代数式a(a -b)+b(a +b)中,再根据二次根式的混合运算法则解析:5【解析】32==5. 故本题应填5.点睛:理解新定义运算的运算规则,其实就是一个对应关系,a ,b ,即将,代入到代数式a(a -b)+b(a +b)中,再根据二次根式的混合运算法则进行计算,注意最终的结果一定要化为最简二次根式.17.5【分析】因为是整数,且,则5n 是完全平方数,满足条件的最小正整数n 为5.【详解】∵,且是整数,∴是整数,即5n 是完全平方数;∴n 的最小正整数值为5.故答案为5.【点睛】主要考查了解析:5【分析】,则5n 是完全平方数,满足条件的最小正整数n 为5.【详解】∴是整数,即5n 是完全平方数;∴n 的最小正整数值为5.故答案为5.【点睛】主要考查了二次根式的定义,关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答.18.x≥0.【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案.【详解】∵有意义,∴x≥0,故答案为x≥0.【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握定义是解题关键.解析:x≥0.【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案.【详解】有意义,∴x≥0,故答案为x≥0.【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握定义是解题关键.19.x>4【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式,解不等式得到答案.【详解】解:由题意得,x﹣4>0,解得,x>4,故答案为:x>4.【点睛】本题主要考查的是二次根解析:x>4【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式,解不等式得到答案.【详解】解:由题意得,x﹣4>0,解得,x>4,故答案为:x>4.【点睛】本题主要考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件,掌握二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键.20.-4【分析】把代入计算即可求解.【详解】解:当时,=-4故答案为:-4【点睛】本题考查了求代数式的值,二次根式混合运算,本题直接代入求值即可,能正确进行二次根式的混合运算是解题解析:-4【分析】把2x =243x x --计算即可求解.【详解】解:当2x =243x x --((22423=---4383=--+=-4故答案为:-4【点睛】本题考查了求代数式的值,二次根式混合运算,本题直接代入求值即可,能正确进行二次根式的混合运算是解题关键.三、解答题21.无22.无23.无24.无25.无26.无27.无28.无29.无30.无。

二次根式单元 易错题难题提优专项训练试卷

二次根式单元 易错题难题提优专项训练试卷

二次根式单元 易错题难题提优专项训练试卷一、选择题1.下列计算正确的是( ) A .()222a b a b -=- B .()322x x 8x ÷=+ C .1a a a a÷⋅= D4=-2.若 有意义,则 x 的取值范围是 ( ) A .3x >B .3x ≥C .3x ≤D .x 是非负数3.下列计算正确的是( )A 2=±B 3=-C .(25= D .(23=-4.已知2a=,2b=的值为( ) A .4B .5C .6D .75.x 的取值范围是( ) A .13x ≥B .13x >C .13x ≤D .13x <6.已知226a b ab +=,且a>b>0,则a ba b+-的值为( ) AB C .2D .±27.设ab21b a-的值为() A1+B1+C1D18.如果关于x 的不等式组0,2223x mx x -⎧>⎪⎪⎨-⎪-<-⎪⎩的解集为2x>则符合条件的所有整数m 的个数是( ). A .5B .4C .3D .29.下列运算正确的是( )AB .﹣=1C .D .﹣(a﹣b10.下列计算或判断:(1)±3是27的立方根;(2;(32;(4;(5) A .1个B .2个C .3个D .4个11.下列计算正确的是( )A.= B C 3=D 3=-12.在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A .x >0B .x >3C .x ≥3D .x ≤3二、填空题13.已知实数,x y 满足(2008x y =,则2232332007x y x y -+--的值为______.14.把根号外的因式移入根号内,得________15的最小值是______. 16.14+⋅⋅⋅=的解是______.17.若a 、b 、c 均为实数,且a 、b 、c 均不为0=___________18.计算:20082009⋅-=_________.19.若a 、b 都是有理数,且2222480a ab b a -+++=.20.下列各式:③4是最简二次根式的是:_____(填序号)三、解答题21.先阅读下列解答过程,然后再解答:,a b ,使a b m +=,ab n =,使得22m +==)a b ==>7,12m n ==,由于437,4312+=⨯=,即:227+=,=2===+。

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一、选择题1.下列二次根式中是最简二次根式的为( ) A.12B .30C .8D .122.下列计算正确的是( ) A .93=± B .8220-=C .532-=D .2(5)5-=-3.在函数y=23x x +-中,自变量x 的取值范围是( ) A .x≥-2且x≠3 B .x≤2且x≠3C .x≠3D .x≤-24.如图,是按一定规律排成的三角形数阵,按图中数阵的排列规律,第9行从左至右第5个数是( )123256722310A .210B .41C .52D .515.实数a ,b ,c ,满足|a |+a =0,|ab |=ab ,|c |-c =0,那么化简代数式2b -|a +b |+|a -c |-222c bc b -+的结果为( )A .2c -bB .2c -2aC .-bD .b6.下列二次根式中,与3是同类二次根式的是( ) A .18B .13C 24D 0.37.设0a >,0b >(35a a b ba b =23aba b ab++的值是( )A .2B .14C .12D .31588.下列计算正确的是( )A 1233=B 235=C .43331=D .32252+=9.给出下列化简①(2-)2=222-=()2221214+=312=,其中正确的是( ) A .①②③④B .①②③C .①②D .③④10.下列运算一定正确的是( )A a =B =C .222()a b a b ⋅=⋅D ()0na m=≥ 二、填空题11.已知x =()21142221x x x x -⎛⎫+⋅= ⎪-+-⎝⎭_________12.若0a >化成最简二次根式为________. 13.若mm 3﹣m 2﹣2017m +2015=_____.14.定义:对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为()f x z , 即:当n 为非负整数时,如果1122n x n -<+≤,则()f x n =z .如:(0)(0.48)0f f ==z z ,(0.64)(1.49)1f f ==z z ,(4)(3.68)4f f ==z z ,试解决下列问题:①f =z __________;②f =z __________;+=__________.15.3=,且01x <<=______.16.甲容器中装有浓度为a ,乙容器中装有浓度为b ,两个容器都倒出m kg ,把甲容器倒出的果汁混入乙容器,把乙容器倒出的果汁混入甲容器,混合后,两容器内的果汁浓度相同,则m 的值为_________.17.把18.===据上述各等式反映的规律,请写出第5个等式:___________________________.19.a ,小数部分是b b -=______.20.1=-==++……=___________.三、解答题21.阅读下面问题: 阅读理解:==1;==2==-.应用计算:(1(21(n 为正整数)的值.归纳拓展:(398++【答案】应用计算:(12 归纳拓展:(3)9. 【分析】由阅读部分分析发现式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式,为此(1分母利用平方差公式计算即可,(2(3)根据分母的特点各项分子分母乘以各分母的有理化因式,分母用公式计算化去分母,分子合并同类项二次根式即可. 【详解】(1(2(3+98+,()()()()()()()()()()2-13-24-399-98100-99=+++++1+22-12+33-23+44-398+9999-9899+100100-99,=2-1+3-2+4-3++99-98+100-99,=100-1, =10-1, =9. 【点睛】本题考查二次根式化简求值问题,关键找到各分母的有理化因式,用平方差公式化去分母.22.先化简,再求值:24211326x x x x -+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭,其中21x =+. 【答案】2. 【分析】根据分式的运算法则进行化简,再代入求解. 【详解】原式=221(1)12(3)232(3)3(1)1x x x x x x x x x ---+⎛⎫⎛⎫÷=⋅= ⎪ ⎪+++--⎝⎭⎝⎭. 将21x =+代入原式得22= 【点睛】此题主要考查分式的运算,解题的关键是熟知分式的运算法则.23.先化简,再求值:a+212a a -+,其中a =1007. 如图是小亮和小芳的解答过程.(1) 的解法是错误的;(2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质: ; (3)先化简,再求值:269a a -+a =﹣2018. 【答案】(1)小亮(22a (a <0)(3)2013. 【解析】试题分析:(1,判断出小亮的计算是错误的;(2的应用错误;(3)先根据配方法把被开方数配成完全平方,然后根据正确的性质化简,再代入计算即可. 试题解析:(1)小亮(2(a <0)(3)原式=a+2(3-a )=6-a=6-(-2007)=2013.24.先化简再求值:4y x ⎛- ⎝,其中30x -=.【答案】(2x - 【分析】先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再利用非负数的性质得出x ,y 的值,继而将x 、y 的值代入计算可得答案. 【详解】解:4y x ⎛- ⎝ ((=-(2x =-∵ 30x - ∴ 3,4x y == 当3,4x y ==时原式(23=-==【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值,解题的关键是掌握非负数的性质和二次根式的混合运算顺序和法则.25.先观察下列等式,再回答下列问题:111111112=+-=+;111112216=+-=+1111133112=+-=+(1)(2)请你按照上面各等式反映的规律,用含n的等式表示(n为正整数).【答案】(1)1120(2)()111n n++(n为正整数)【解析】试题分析:(1)从三个式子中可以发现,第一个加数都是1,第二个加数是个分数,设分母为n,第三个分数的分母就是n+1,结果是一个带分数,整数部分是1,分数部分的分子也是1,分母是前项分数的分母的积.所以由此可计算给的式子;(2)根据(1)找的规律写出表示这个规律的式子.试题解析:(1)=1+14−141+=1120,1 1 20(2)1n−1n1+=1+()1n n1+ (n为正整数).a=,也考查了二次根式的运算.此题是一道阅读题目,通过阅读找出题目隐含的条件.总结:找规律的题目,都要通过仔细观察找出和数之间的关系,并用关系式表示出来.26.计算(2)2;(4)【答案】(1)2)9-;(3)1;(4)【分析】(1)根据二次根式的性质和绝对值的代数意义进行化简后合并即可;(2)根据完全平方公式进行计算即可;(3)根据二次根式的乘除法法则进行计算即可;(4)先进行乘法运算,再合并即可得到答案.【详解】解:==(2)2=22-=63-=9-=1;(4)=== 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则是解答此题的关键.27.计算下列各题(1)⎛÷ ⎝(2)2-【答案】(1)1;(2). 【分析】(1)先把二次根式化为最简二次根式,然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算即可; (2)利用完全平方公式和平方差公式展开,然后再进行合并即可. 【详解】(1)原式=1;(2)原式+2). 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.28.2020(1)- 【答案】1 【分析】先计算乘方,再化简二次根式求解即可. 【详解】2020(1)-=1 =1. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,先把二次根式化为最简二次根式,再合并即可.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.B 解析:B 【分析】利用最简二次根式定义判断即可. 【详解】解:A =不是最简二次根式,本选项错误;BC =不是最简二次根式,本选项错误;D =故选:B . 【点睛】本题考查了最简二次根式,熟练掌握最简二次根式定义是解题的关键.2.B解析:B 【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案. 【详解】3=,故此选项错误;0=,正确;D. 5=,故此选项错误; 故选:B 【点睛】此题主要考查了二次根式的加减,正确掌握二次根式的性质是解题关键.3.A解析:A 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0,分母不等于0,列不等式组求解. 【详解】 解:根据题意,有2030x x +≥⎧⎨-≠⎩, 解得:x ≥-2且x ≠3; 故选:A . 【点睛】当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数.4.B解析:B 【解析】【分析】由图形可知,第n (n =案.【详解】由图形可知,第n (n =∴第8=,则第9行从左至右第5=,故选B .【点睛】本题主要考查数字的变化类,解题的关键是根据题意得出第n 行最后一个数为5.D解析:D【解析】解:∵|a|+a=0,∴|a|=﹣a,∴﹣a≥0,∴a≤0,∵|ab|=ab,∴ab≥0,∴b≤0,∵|c|﹣c=0,∴| c|=c,∴c≥0,∴原式=﹣b+(a+b)﹣(a﹣c)﹣(c﹣b)=b.故选D.6.B解析:B【详解】A不是同类二次根式,故此选项错误;B3C=不是同类二次根式,故此选项错误;D=不是同类二次根式,故此选项错误;10故选B.7.C解析:C【分析】=变形后可分解为:)=0,从而根据a>0,b>0可得出a和b的关系,代入即可得出答案.【详解】由题意得:a=+15b,∴+)=0,=,a=25b,1.2故选C.【点睛】本题考查二次根式的化简求值,有一定难度,根据题意得出a和b的关系是关键.8.A解析:A【分析】A进行化简为B中,被开方数不同的两个二次根式之和不等于和的二次根式,据此可对B进行判断;C中,合并同类二次根式后即可作出判断;D中,无法进行合并运算,据此可对D进行判断.【详解】解:==A符合题意;B不符合题意;C.=C不符合题意;D.3与不能合并,故选项D不符合题意.故选:A.【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算,能够判断出二次根式是同类二次根式是解答此题的关键.9.C解析:C【分析】根据二次根式的性质逐一进行计算即可求出答案.【详解】①原式=2,故①正确;②原式=2,故②正确;③原式====,故④错误,④原式2故选C.【点睛】本题考查二次根式的性质和化简,熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.10.C解析:C【分析】直接利用二次根式的性质与化简以及积的乘方运算法则分别计算即可得出答案.【详解】A|a|,故此选项错误;B.,则a,b均为非负数,故此选项错误;C.a2•b2=(a•b)2,正确;D m n a(a≥0),故此选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简以及积的乘方运算,正确掌握相关运算法则是解题的关键.二、填空题11.【分析】利用完全平方公式化简,得到;化简分式,最后将代入化简后的分式,计算即可.【详解】将代入得:故答案为:【点睛】本题考查二次根式的化简以及分式的化简求值,难度较大,难点在解析:1-【分析】利用完全平方公式化简x =1x =;化简分式,最后将1x =代入化简后的分式,计算即可.【详解】1x =====()211422(2)(2)2221(2)(2)2(1)x x x x x x x x x x x -++-+-⎛⎫+⋅= ⎪-+--+-⎝⎭ 1x x =-将1x =1=-故答案为:1-【点睛】本题考查二次根式的化简以及分式的化简求值,难度较大,难点在于化简x =熟练掌握相关知识点是解题关键. 12.【分析】先判断b 的符号,再根据二次根式的性质进行化简即可.【详解】解:∵∴∴所以答案是:【点睛】本题考查了二次根式的性质.解析: 【分析】先判断b 的符号,再根据二次根式的性质进行化简即可.【详解】 解:∵40,0a a b-≥> ∴0b < 2a b b b b=--所以答案是: 【点睛】a =.13.4030【分析】利用平方差公式化简m ,整理要求的式子,将m 的值代入要求的式子计算即可.【详解】m== m==+1,∴m3-m2-2017m+2015=m2(m ﹣1)﹣2017m+2015解析:4030【分析】利用平方差公式化简m ,整理要求的式子,将m 的值代入要求的式子计算即可.【详解】mm ), ∴m 3-m 2-2017m +2015=m 2(m ﹣1)﹣2017m +2015= )22017)+2015=(2017+2015﹣2=4030.故答案为4030.【点睛】本题主要考查二次根式的化简以及二次根式的混合运算.14.3【解析】1、;2、根据题意,先推导出等于什么,(1)∵,∴,(2)再比较与的大小关系,①当n=0时,;②当为正整数时,∵,∴,∴,综合(1)、(2)可得:,解析:320172018 【解析】1、(1.732)2z z f f ==;2、根据题意,先推导出f 等于什么,(1)∵2221142n n n n n ⎛⎫+<++=+ ⎪⎝⎭,12n <+,(2)12n -的大小关系,①当n=012n >-; ②当n 为正整数时,∵2212n n n ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭1204n =->, ∴2212n n n ⎛⎫+>- ⎪⎝⎭,12n >-,综合(1)、(2)可得:1122n n -<+,∴f n =z ,∴3f =z .3、∵f n =z ,∴(2017z f +111112233420172018=++++⨯⨯-⨯ 111111112233420172018=-+-+-++- 112018=- 20172018=. 故答案为(1)2;(2)3;(3)20172018. 点睛:(1)解第②小题的关键是应用“完全平方公式”和“作差的方法”分别证明到当n 为非负整数时,1122n n -<+,从而得到f n =z ;(2)解题③的要点是:当n 为正整数时,111(1)1n n n n =-++. 15..【分析】利用题目给的求出,再把它们相乘得到,再对原式进行变形凑出的形式进行计算.【详解】∵,∴,∴,∴,∵,∴,∴,∴原式.故答案是:.【点睛】本题考查二次根式的运.【分析】,再把它们相乘得到1xx-,再对原式进行变形凑出1xx-的形式进行计算.【详解】3=,∴221239xx=++==,∴17xx+=,∴212725xx=-+=-=,∵01x<<,=,∴1xx=-=-∴原式====.故答案是:12.【点睛】本题考查二次根式的运算和乘法公式的应用,解题的关键是熟练运用乘法公式对式子进行巧妙运算.16.【分析】分别求出甲,乙容器中原溶液中纯果汁的含量,再求出mkg溶液中纯果汁的含量,最后利用混合后果汁的浓度相等列出关系式,求出m即可.【详解】解:根据题意,甲容器中纯果汁含量为akg,乙容器【分析】分别求出甲,乙容器中原溶液中纯果汁的含量,再求出mkg溶液中纯果汁的含量,最后利=,求出m即可.【详解】,甲容器倒出mkg果汁中含有纯果汁makg,乙容器倒出mkg果汁中含有纯果汁mbkg,,=,整理得,-6b=5ma-5mb,∴(a-b)=5m(a-b),∴m故答案为:5【点睛】本题考查二次根式的应用,能够正确理解题意,化简二次根式是解题的关键.17.﹣【解析】解:通过有意义可以知道≤0,≤0,所以=﹣=﹣.故答案为:.点睛:此题主要考查了二次根式的性质应用,正确判断二次根式的整体符号是解题关键.解析:【解析】解:通过a≤0,,所以故答案为:点睛:此题主要考查了二次根式的性质应用,正确判断二次根式的整体符号是解题关键.18.【解析】上述各式反映的规律是(n⩾1的整数),得到第5个等式为: (n⩾1的整数).故答案是: (n⩾1的整数).点睛:这是一道等式规律探寻题,此类题的一般推倒方法为:第一步.标序号;=【解析】上述各式反映的规律是=n⩾1的整数),得到第5==n⩾1的整数).=n⩾1的整数).点睛:这是一道等式规律探寻题,此类题的一般推倒方法为:第一步.标序号;第二步,找规律,分别比较等式中各部分与序号之间的关系,把其蕴含的规律用含序数的代数式表示出来;第三步,根据找出的规律得出第n个等式.19.【详解】若的整数部分为a,小数部分为b,∴a=1,b=,∴a-b==1.故答案为1.解析:【详解】a,小数部分为b,∴a=1,b1,∴-b1)=1.故答案为1.20.2018【分析】先根据已知等式归纳类推出一般规律,再根据二次根式的加减法与乘法运算法则即可得.【详解】第1个等式为:,第2个等式为:,第3个等式为:,归纳类推得:第n个等式为:(其中,解析:2018【分析】先根据已知等式归纳类推出一般规律,再根据二次根式的加减法与乘法运算法则即可得.【详解】=,第11=,第2=第3=-n为正整数),归纳类推得:第n++,则=+,2020=,=-,20202=,2018故答案为:2018.【点睛】本题考查了二次根式的加减法与乘法运算,依据已知等式,正确归纳出一般规律是解题关键.三、解答题21.无22.无23.无24.无25.无26.无27.无28.无。

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