初中数学二次根式易错题汇编及答案

故选 A．
6．把 a 1 中根号外的因式移到根号内的结果是( ) a
A． a
【答案】A 【解析】 【分析】
B． a
C． a
D． a
由二次根式 a 1 知 a 是负数，根据平方根的定义将 a 移到根号内是 a2 ，再化简根号内 a
的因式即可. 【详解】
∵ 1 0 ，且 a 0 ， a
∴a<0，
B． x 0 且 x 1 C． x 0
【答案】B
【解析】
【分析】
D． x 0 且 x 1
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的 范围． 【详解】
x 0 根据题意得： x 1 0 ，
解得：x≥0 且 x≠1． 故选：B． 【点睛】
此题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握分母不为 0；二 次根式的被开方数是非负数．
A． 2
【答案】B 【解析】
B． 2 2
C． 5 5
D． 5
解：把 x=﹣3 代入二次根式得，原式= m 10 ，依题意得： m 10 = 5 ，故
m= 5 2 ．故选 B． 10 2
5．下列式子为最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解：选项 A，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式， A 符合题意； 选项 B，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B 不符合题意； 选项 C，被开方数含能开得尽方的因数或因式， C 不符合题意； 选项 D，被开方数含分母， D 不符合题意，
【答案】C
【解析】
试题解析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，可知：a≥0，且-a≥0．
所以 a=0．故选 C．
a2
18．当
有意义时，a 的取值范围是（ ）
a2
A．a≥2
B．a＞2
C．a≠2
D．a≠－2
【答案】B
【解析】
解：根据二次根式的意义，被开方数 a﹣2≥0，解得：a≥2，根据分式有意义的条件：a﹣
14．如果 (x 1)2 x 1，那么 x 的取值范围是（ ）
A．x≥1 【答案】A 【解析】
B．x>1
C．x≤1
D．x<16
【分析】
根据等式的左边为算术平方根，结果为非负数，即 x-1≥0 求解即可.
【详解】 由于二次根式的结果为非负数可知：x-1≥0， 解得，x≥1， 故选 A. 【点睛】 本题利用了二次根式的结果为非负数求 x 的取值范围.
A．a≤﹣2
B．a≥﹣2
C．a＜﹣2
【答案】B
【解析】
【分析】
） D．a＞﹣2
分析已知和所求，要使二次根式 a＋2 在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于 0；
易得 a＋2≥0，解不等式 a＋2≥0，即得答案. 【详解】
解：∵二次根式 a＋2 在实数范围内有意义，
∴a＋2≥0，解得 a≥－2． 故选 B. 【点睛】 本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件；
8．若代数式 x 2 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） x
A．x≥1
B．x≥2
C．x＞1
【答案】B
【解析】
D．x＞2
【分析】 根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为 0 可得关于 x 的不等式组，解不等 式组即可得. 【详解】
由题意得
x 2 0 x 0 ，
解得：x≥2， 故选 B. 【点睛】
D．2 个
∵式子 1 4 3x 在实数范围内有意义 x3
∴
x30 4 3x 0
，解得： 3
x
4 3
，
又∵ x 要取整数值，
∴ x 的值为：-2、-1、0、1.
即符合条件的 x 的值有 4 个.
故选 C.
11．当实数 x 的取值使得 x 2 有意义时，函数 y 4x 1中 y 的取值范围是( )
C、 2 1 2 2 2 ，错误；
2
2
D、 8 2 4 2 ，正确；
故选：D． 【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则及二次根
式的乘除运算法则．
17．使代数式 a a 有意义的 a 的取值范围为
A． a 0
B． a 0
C． a 0
D．不存在
故选 C. 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根 式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先 化简，再相乘，灵活对待．
13． 50 · a 的值是一个整数，则正整数 a 的最小值是( )
A．1 【答案】B 【解析】 【分析】
B．2
C．3
D．5
根据二次根式的乘法法则计算得到 5 2a ，再根据条件确定正整数 a 的最小值即可．
【详解】
∵ 50 · a = 50a =5 2a 是一个整数，
∴正整数 a 是最小值是 2． 故选 B. 【点睛】 本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应 用二次根式的乘法法则化简．
A． y 7
B． y 9
C． y 9
D． y 7
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义易得 x 的取值范围，代入所给函数可得 y 的取值范围． 【详解】
解：由题意得 x 2 0 ，
解得 x 2 ，
4x 1 9 ，
即 y 9．
故选：B．
【点睛】
本题考查了函数值的取值的求法；根据二次根式被开方数为非负数得到 x 的取值是解决本 题的关键．
B.2 和 3 不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；
C. 3 5 15 ，计算正确，故本选项正确；
D. 4 =1，原式计算错误，故本选项错误． 2
故选：C. 【点睛】 本题考查二次根式的加减法和乘除法，在进行此类运算时，掌握运算法则是解题的关键．
4．当 x 3 时，二次根 m 2x2 5x 7 式的值为 5 ，则 m 等于（ ）
本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.
9．下列式子正确的是（ ）
A． 36 6
B． 3 72 =- 3 72 C． 3 33 3
【答案】C 【解析】 【分析】 根据算术平方根、立方根的定义和性质求解即可. 【详解】
解：A. 36 6 ，故 A 错误.
B. 3 72 = 3 72 ，故 B 错误.
16．下列计算正确的是 ( )
A． 4 3 3 3
B． 2 3 5 C． 2 1 1 2
D． 8 2 2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则计算可得．
【详解】
A、 4 3 3 3 3 ，错误；
B、 2 、 3 不是同类二次根式，不能合并，错误；
15．若 a2 a 成立，那么 a 的取值范围是（ ）
A． a 0
B． a 0
C． a 0
D． a 0
【答案】A
【解析】
【分析】
由根号可知等号左边的式子为正，所以右边的式子也为正,所以可得答案.
【详解】
得-a≥0，所以 a≤0，所以答案选择 A 项.
【点睛】
本题考查了求解数的取值范围，等号两边的值相等是解答本题的关键.
D． 52 5
C. 3 33 3 ，故 C 正确.
D. 52 5 ，故 D 错误.
故选：C 【点睛】 此题主要考查算术平方根和立方根的定义及性质，熟练掌握概念是解题的关键.
10．使式子 1 4 3x 在实数范围内有意义的整数 x 有( ) x3
A．5 个 【答案】C 【解析】
B．3 个
C．4 个
2
B、 18 8 ＝3 2 -2 2 ＝ 2 ，此选项正确； C、 6 15 2 3 3 5 ，此选项错误；
D、 3 3 27 ，此选项错误；
故选 B． 【点睛】 本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法 则及二次根式的性质．
2．二次根式 a 2 在实数范围内有意义，则 a 的取值范围是（
【详解】
∵一个三角形的三边长分别为 1 、k、 7 ，
2
2
∴ 7 - 1 ＜k＜ 1 + 7 ，
22
22
∴3＜k＜4，
k2 12k 36 -|2k-5|，
= k 62 -|2k-5|，
=6-k-（2k-5）， =-3k+11， =11-3k， 故选 D． 【点睛】 本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去 绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
【答案】C 【解析】 【分析】 根据二次根式的加减及乘除的法则分别计算各选项，然后与所给结果进行比较，从而可得 出结果． 【详解】
解：A. 3 ＋ 2 5 ，故本选项错误；
B. ( 3 －1)2＝3－2 3 +1=4-2 3 ，故本选项错误； C. 3 × 2 ＝ 6 ，故本选项正确；
D. 52 32 ＝ 25 9 16 =4，故本选项错误．
【详解】
解：∵二次根式 x 3 在实数范围内有意义，
∴x-3≥0，解得 x≥3． 故选：C． 【点睛】 本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于 0．
20．下列运算正确的是( )
A． 3 ＋ 2 = 5 B．( 3 －1)2＝3－1 C． 3 × 2 ＝ 6 D． 52 32 ＝5－3
初中数学二次根式易错题汇编及答案
一、选择题
1．下列计算或运算中，正确的是（）
A． 2 a a 2
B． 18 8 2
C． 6 15 2 3 3 45
D． 3 3 27
【答案】B 【解析】
wk.baidu.com【分析】
根据二次根性质和运算法则逐一判断即可得．
【详解】
A、2 a ＝2× a 2a ，此选项错误；
2
2≠0，解得：a≠2，∴a＞2．故选 B．
19．若二次根式 x 3 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A． x 3
【答案】C 【解析】
B． x 3
C． x 3
D． x 0
【分析】
先根据二次根式有意义的条件是被开方式大于等于 0，列出关于 x 的不等式，求出 x 的取 值范围即可．
12．如果一个三角形的三边长分别为 1 、k、 7 ，则化简
2
2
k2 12k 36 ﹣|2k﹣5|的结果
是( )
A．﹣k﹣1
B．k+1
C．3k﹣11
D．11﹣3k
【答案】D
【解析】
【分析】
求出 k 的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根据绝对值性质得出 6-k-（2k-5），求出
即可．
∴ a 1 >0， a
∴ a 1 = 1 (a)2 1 a2 = a ，
aa
a
故选：A.
【点睛】
此题考查平方根的定义，二次根式的化简，正确理解二次根式的被开方数大于等于 0 得到
a 的取值范围是解题的关键.
7．若代数式 y x 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） x 1
A． x 0
3．下列各式中计算正确的是（）
A． 2 6 8 B． 2 3 2 3
【答案】C 【解析】 【分析】
C． 3 5 15 D． 4 2 2
结合选项，分别进行二次根式的乘法运算、加法运算、二次根式的化简、二次根式的除法
运算，选出正确答案． 【详解】
解：A. 2 和 6 不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；