2018-2019学年山东省烟台二中高一上学期冬学竞赛数学试题

山东省烟台二中2018-2019学年高一上学期冬学竞赛

数学试题

一、选择题：共10小题，每小题5分，共50分.

1.已知的平面直观图是边长为的正三角形，那么原的面积为（）

A. B. C. D.

2.下列说法正确的是( )

A.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱

B.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥

C.棱台的所有侧棱，延长后必交于一点

D.夹在两个平行平面之间，其余的面都是梯形，是棱台

3.如图，空间四边形的对角线，相等，顺次连接各边中点，，，，则四边形一定是（）

A.矩形

B.正方形

C.菱形

D.空间四边形

4.如图，在下列四个正方体中，，为正方体的两个顶点，，，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是（）

A. B. C. D.

5.已知、是不重合的直线，、是不重合的平面，有下列命题：

①若，，则； ②若，，则； ③若

，

，则

且

；

其中真命题的个数是（ ） A.

B.

C.

D.

6.函数()2ln f x x x =--在定义域内的零点可能落在区间（ ）内 A.(1,2)

B.(2,3)

C.(3,4)

D.(4,5)

7.某品牌电脑投放市场的第一个月销售台，第二个月销售

台，第三个月销售

台，第四个月销售台，则下列函数模型中能较好反映销售量与投放市场月数之间的

关系的是（ ） A. B.

C.

D.

8.如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（ ）

A. B. C. D.

9.已知函数，若函数在上有两个零点，则的取值范围是

（ ） A.

B.

C. D.

10.已知三棱锥的所有顶点都在球的表面上，是边长为的正三角形，

为

球的直径，且

，则此三棱锥的体积为（ ）

A. B. C. D.

二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.

11.一圆锥的轴截面是底为2，高为2的等腰三角形，则该圆锥的侧面积为_______．

12.已知函数，若函数有个零点，则实数的取值

范围是________． 13.如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线

与

所成的角的大小是________．

14.定义在R 上的奇函数f (x )，当0x ≥时，2,011()13,1

x

x x f x x x -⎧≤<⎪+=⎨⎪--≥⎩

，则函数1

()()π=-

F x f x 的所有零点之和为________． 三、解答题：共4小题，共50分.

15.（10分）函数f (x )=x 2+(m -1)x +1在区间『0,2』上有零点，求实数m 的取值范围.

16.(12分) 如图，在边长为2的正方体

中，、、分别是

，

，

的中点．

(1)求证：MN //平面；(2)求三棱锥G -AB 1B 的体积.

17.（14分）已知直四棱柱，，，，

，，分别为，的中点．

（1）求异面直线AC1与EF所成角的正弦值；（2）求证：AD1//平面BEF．

18. (14分)已知

2

22 ()(log)log 1.

=+-f x m x x

（1）m=1时，求函数的值域；

（2）若f(x)在『2,8』内有两个不同的零点，求m的范围.

——★参考答案★——