统计学计量的统计描述方法

计量资料的统计描述方法

怎样表达一组数据？

描述计量资料的常用指标—

A、描述平均水平（中心位置）:

均数X、中位数和百分位数、几何均数G、众数（mode）

B、描述数据的分散程度:

是将一组观察值从小到大排序后，居于中间位置的那个值或两个中间值的平均值。

应用条件：

用于任何分布类型，包括偏态资料、两端数据无界限的资料。

计算：

n 为奇数时--

1

(

)2

n M X

+=

n 为偶数时--

()(1)2212n n M X X +⎛

⎫=+ ⎪

⎝⎭

9人数据：12，13，14， 14， 15， 15， 15， 17, 19天

B.百分位数

是将N 个观察值从小到大依次排列，再分成100等份，对应于X%位的数值即为第X 百分位数。中位数是第百分50位数。

四分位数间距（quartile range ）

= 第25百分位数(P25)～第75百分位数(P75)。

四分位数间距用于描述偏态资料的分散程度（代替标准差S ），包含了全部观察值的一半。

)

(天1552

19===+X X M 88451

22221415214.5()

M X X X X ⎛⎫

==== ⎪⎝⎭＋如果只调查了前八位中学生，则：

＋（＋）（＋）天

百分位数计算(频数表法)：

(%)

X

X X

L X

i P L nX f f =+-∑

X L ：第X 百分位数所在组段下限 L Σf ：小于X L 各组段的累计频数

65～组最终的累积频数=34，32.5落在65～组段内；

P 75所在的组段：n X %=130×75%=97.5, 此值落在74～组段 ② 确定Px 所在组段的X L 、X i 、f x 、L Σf ③ P 25＝65+3x[(130x25%－19)/15]＝65.90

P 75＝74+3x[(130x75%－85)/19]＝74.66

四分位数间距=65.90～74.66 (次/分)

3.几何均数G（geometric mean）

应用：

适用于成等比数列的资料，特别是服从对数正态分布资料。原始数据分布不对称，经对数转换后呈对称分布的资料。

可用于反映一组经对数转换后呈对称分布或正态分布的变量值

平均抗体效价为： 1：57

加权法：

众数

是一组观察值中出现频率最高的那个观察值；若为分组资料，众数则是出现频率最高的那个

组段的组中值。适用于大样本但较粗糙。

例：有16例病人的发病年龄为42,45,48,51,52,54,55,55,58,58,58,58,61,61,62,62，试求众数。

正态分布时：均数＝中位数＝众数

正（右）偏态分布时：均数 > 中位数 >众数

负（左）偏态分布时：均数 < 中位数 <众数

标准差的5应用：

描述变异程度、计算标准误、计算变异系数、

描述正态分布、估计正常值范围

S用于正态分布资料

怎样使用均数和标准差？

论文中常用X±S描述对称、正态或近似正态分布数据的特征。

描述偏态资料的分散程度需用四分位数间距P25～P75(代替标准差S）。

方差:

2

。

医用。

正态分布曲线理论上的特征

（1）以X= μ均数为中心, X值呈钟型分布，中央高、两端对称性减少、与X轴永不相交。

（2 ）在 X= μ处，f（x）取最大值（例数最多）。

（3 ）正态分布由均数μ、标准差σ决定曲线的左右位置和高低形状：

正态分布有两个参数，即位置参数--均数μ和形态参数--标准差σ。

若固定标准差σ，改变均数μ值，曲线沿着X轴平行移动，其形状不变。

若固定μ，σ越小，曲线形状越陡峭；反之，σ越大，曲线越平坦。

正态分布均数（位置参数）、标准差（变异度）变化示意图

正态曲线面积分布规律：

①X轴与正态曲线所夹面积恒等于1或100%；

②区间μσ

±的面积为68.27%；

③区间 1.96

μσ

±的面积为95.00%；

④区间 2.58

μσ

±的面积为99.00%。

正态分布u值表(标准正态分布概率单位值)

变量值

分布范围(%) 尾部面积

α

单侧u值双侧u值

80 0.20 0.84 1.28

90 0.10 1.28 1.64

95 0.05 1.64 1.96

99 0.01 2.33 2.58

尾部面积为α的u值，记为uα，称为u界值：

尾部面积各为2.5%时（黑色处），其对应的u值为u=±1.96；u=（-2.58，2.58）区间的面积为0.99（空白处）

正态分布的应用：

1.估计正态分布X值在特定值范围内的分布比例(概率）。

2.制定某临床指标的参考值范围

3.利用估计变量值的范围或对极端值做取舍。

4.许多统计方法的统计推断建立在正态分布基础上。

有足够的样本例数（一般不低于100例）

2. 确定参考值范围的百分界限（常用95%）

3. 考虑制定单侧或双侧诊断界值：

新药肯定比旧药好（旧药肯定比新药差）——单侧

新药可能好，也可能差------------------------------双侧

双侧标准较高，结论较可靠（常用）