统计学计量的统计描述方法
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计量资料的统计描述方法
怎样表达一组数据?
描述计量资料的常用指标—
A、描述平均水平(中心位置):
均数X、中位数和百分位数、几何均数G、众数(mode)
B、描述数据的分散程度:
是将一组观察值从小到大排序后,居于中间位置的那个值或两个中间值的平均值。
应用条件:
用于任何分布类型,包括偏态资料、两端数据无界限的资料。
计算:
n 为奇数时--
1
(
)2
n M X
+=
n 为偶数时--
()(1)2212n n M X X +⎛
⎫=+ ⎪
⎝⎭
9人数据:12,13,14, 14, 15, 15, 15, 17, 19天
B.百分位数
是将N 个观察值从小到大依次排列,再分成100等份,对应于X%位的数值即为第X 百分位数。中位数是第百分50位数。
四分位数间距(quartile range )
= 第25百分位数(P25)~第75百分位数(P75)。
四分位数间距用于描述偏态资料的分散程度(代替标准差S ),包含了全部观察值的一半。
)
(天1552
19===+X X M 88451
22221415214.5()
M X X X X ⎛⎫
==== ⎪⎝⎭+如果只调查了前八位中学生,则:
+(+)(+)天
百分位数计算(频数表法):
(%)
X
X X
L X
i P L nX f f =+-∑
X L :第X 百分位数所在组段下限 L Σf :小于X L 各组段的累计频数
65~组最终的累积频数=34,32.5落在65~组段内;
P 75所在的组段:n X %=130×75%=97.5, 此值落在74~组段 ② 确定Px 所在组段的X L 、X i 、f x 、L Σf ③ P 25=65+3x[(130x25%-19)/15]=65.90
P 75=74+3x[(130x75%-85)/19]=74.66
四分位数间距=65.90~74.66 (次/分)
3.几何均数G(geometric mean)
应用:
适用于成等比数列的资料,特别是服从对数正态分布资料。原始数据分布不对称,经对数转换后呈对称分布的资料。
可用于反映一组经对数转换后呈对称分布或正态分布的变量值
平均抗体效价为: 1:57
加权法:
众数
是一组观察值中出现频率最高的那个观察值;若为分组资料,众数则是出现频率最高的那个
组段的组中值。适用于大样本但较粗糙。
例:有16例病人的发病年龄为42,45,48,51,52,54,55,55,58,58,58,58,61,61,62,62,试求众数。
正态分布时:均数=中位数=众数
正(右)偏态分布时:均数 > 中位数 >众数
负(左)偏态分布时:均数 < 中位数 <众数
标准差的5应用:
描述变异程度、计算标准误、计算变异系数、
描述正态分布、估计正常值范围
S用于正态分布资料
怎样使用均数和标准差?
论文中常用X±S描述对称、正态或近似正态分布数据的特征。
描述偏态资料的分散程度需用四分位数间距P25~P75(代替标准差S)。
方差:
2
。
医用。
正态分布曲线理论上的特征
(1)以X= μ均数为中心, X值呈钟型分布,中央高、两端对称性减少、与X轴永不相交。
(2 )在 X= μ处,f(x)取最大值(例数最多)。
(3 )正态分布由均数μ、标准差σ决定曲线的左右位置和高低形状:
正态分布有两个参数,即位置参数--均数μ和形态参数--标准差σ。
若固定标准差σ,改变均数μ值,曲线沿着X轴平行移动,其形状不变。
若固定μ,σ越小,曲线形状越陡峭;反之,σ越大,曲线越平坦。
正态分布均数(位置参数)、标准差(变异度)变化示意图
正态曲线面积分布规律:
①X轴与正态曲线所夹面积恒等于1或100%;
②区间μσ
±的面积为68.27%;
③区间 1.96
μσ
±的面积为95.00%;
④区间 2.58
μσ
±的面积为99.00%。
正态分布u值表(标准正态分布概率单位值)
变量值
分布范围(%) 尾部面积
α
单侧u值双侧u值
80 0.20 0.84 1.28
90 0.10 1.28 1.64
95 0.05 1.64 1.96
99 0.01 2.33 2.58
尾部面积为α的u值,记为uα,称为u界值:
尾部面积各为2.5%时(黑色处),其对应的u值为u=±1.96;u=(-2.58,2.58)区间的面积为0.99(空白处)
正态分布的应用:
1.估计正态分布X值在特定值范围内的分布比例(概率)。
2.制定某临床指标的参考值范围
3.利用估计变量值的范围或对极端值做取舍。
4.许多统计方法的统计推断建立在正态分布基础上。
有足够的样本例数(一般不低于100例)
2. 确定参考值范围的百分界限(常用95%)
3. 考虑制定单侧或双侧诊断界值:
新药肯定比旧药好(旧药肯定比新药差)——单侧
新药可能好,也可能差------------------------------双侧
双侧标准较高,结论较可靠(常用)