第三章回顾与思考(第1课时)教学设计
北师大九上 第三章 证明(三) 回顾与思考(一)
D
C
台上展示.小拓展
介绍——梯形的中位线：连接梯形两腰中点的线 段是梯形的中位线. 猜想——梯形中位线性质:与两底平行且是两底和 的一半。
证明——
已知:梯形ABCD,AB∥CD,E,F为BC, AD 中点。
求证:EF∥AB,2EF=AB+CD。 A 分析: B
M E C F D
N
你试试!!! 过F作MN∥BC,交BA延长线于点M, 交CD于点N.由三角形全等得线段 相等,再判定平行四边形.
B
M
台上展示3.
例5.
A F E D C 已知:如图在 △ABC中，∠BAC＝ 90°，D、E、F、分 别是BC、CA、AB边的 中点。 求证：AD＝EF
B
台上展示4.
依次连接四边形各边中点,得 到四边形.合理填加条件并提 问. • 1.连接任意四边形各边中点得 到什么图形？ • 2.满足什么条件的四边形，连 接其各边中点可以得到矩形？ 菱形？正方形？ 原四边形对角线位 置和数量关系,决 • 3.连接平行四边形、矩形、菱 定所得四边形邻边 形、正方形、等腰梯形的各边 的位置数量关系. 中点又可以得到什么图形？
学习任务
能够理顺平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的 关系，熟练掌握这些四边形的判定和性质定理，并能够 应用数学符号语言表述已知、求证、证明。 掌握三角形中位线的定义和性质，能够推导出依次 连接一个四边形四条边的中点所构成的四边形是什么特 殊四边形。 会熟练应用所学定理进行证明。体会证明中所运用 的归类、类比、转化等数学思想，通过复习课对证明的 必要性有进一步的认识。 学会对学习方法的总结。
例2.
A D
E
O
已知:如图，在平行 四边形ABCD中，AC与BD 相交于O点，点E、F在AC 上,且BE∥DF。 求证：BE＝DF。
八年级数学上册 第三章 回顾与思考教案 (新版)北师大版
第三章回顾与思考1．.熟练掌握本章的知识网络结构及相互关系，在现实情境中灵活地运用不同的方式确定物体的位置2．会建立适当的直角坐标系，在此坐标系中会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.3．通过描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识.教学重、难点：理解平面直角坐标系的有关概念，根据点的位置写出点的坐标，由点的坐标描出点的位置，建立适当的直角坐标系，写出图形各顶点坐标，掌握图形变换与点的坐标的变化之间的相互关系．教法及学法指导：复习本单元知识，将以由浅入深的练习为主线，通过精选典型例题指导学生练习，充分暴露学生的思维过程，发现学生在学习过程中的问题和疑惑，一方面巩固基础知识，一方面解决新问题，促进学生在该知识点的发展，帮助学生形成完整的知识结构，达到复习的目的.教学时首先对本章知识进行一个简单的测试以便教师了解学生的掌握知识的情况，然后再侧重于解题方法的指导，思路灵活多样，充分调动学生的积极性，引导学生从问题出发再通过典型的例题讲解进一步巩固所学知识，增强学生对知识的综合应用能力.发扬学生的自主探究、合作交流的意识，培养学生自学能力及参与意识．课前准备：多媒体课件，三角板等教具准备教学过程：一、复习回顾，梳理知识几个概念：1、平面内，确定点的位置一般需要______个数据：如确定座位用______、_____ 表示，确定战舰位置用_____+_____表示，地图上的城市用_______、_______表示，方格纸上的点用_______向、______向位置表示等．2、在平面内，两条______ 且______的_____组成平面直角坐标系。
通常，两条数轴分别置于______位置与_____位置，取向_____与向_____ 的方向分别为两条数轴的正方向，水平的数轴叫做_____ 轴或_____ 轴，铅直的数轴叫做_____ 轴或_____ 轴，两条数轴的交点O称为直角坐标系的_____ 。
北师大版初中数学八年级上册《第三章 位置与坐标 回顾与思考》 公开课教学设计_0
学习活动
学习方式
（一）创设情境，引出问题
（二）利用情境，自主探究
（三）做一做，熟悉问题
（四）达标训练，强化问题
（五）课堂小结，回顾问题
（六）作业
1、（让学生充分思考，大胆猜想，教师积极参与，恰当指导。把方法进行交流，抽象出建立平面直角坐标系的模型）
2、师生共同归纳平面直角坐标系的概念（播放课件）
2．【例】对于边长为4的整三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。
解：略。
3．议一议
你认为怎样建立适合的直角坐标系?
三、当堂训练，及时反馈
随堂练习（体现建立直角坐标系的多样性）
（补充）某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市A，B，C，D附近新建机场E，试建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标。
本节课，我们学习了平面直角坐标系的概念，知道了平面上的点与有序实数一一对应，会画出平面直角坐标系，写出平面内点的坐标，能根据点的坐标找到点，特别要注意从实际问题出发建立直角坐标方法不唯一，只要正确即可。
作业：复习资料3、4、5.
讨论
教学反思：
3和4，写出P点的坐标。
二、学生自主探究，老师加以点拨：
1．【例】如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。
在没有直角坐标系的情况下不能写出各个顶点的坐标，所以应先建立直角坐标系，那么应如何选取直角坐标系呢？请大家思考。（分别让不同的建立方法都展示）
由CD的长为6，CB长为4，可得A，B，C，D的坐标分别为A（6，4），B（0，4），C（0，0），D（6，0）。
一、在建立了平面直角坐标后，平面上的点与有序实数对一一对应。（演示到课件画面）
1、在平面直角坐标系Oxy中，描出
北师大版九年级数学上册第三章证明(三)回顾与思考(第一课时)导学案
形成结论：
小组长评价：
课堂小结：
通过本节课的学习，你收获了什么?
达标检测：
1、(15分)在□ABCD中，O为对角线AC、BD的交点，则图中共有( )对全等三角形.
A、2对；B、3对；C、4对；D、5对.
2、(15分)菱形的对角线长分别是12cm，15cm，则菱形的面积是cm2.
3、(15分)三角形三条中位线围成的三角形的周长为20，则原三角形的周长为.
4、(15分)已知CD是Rt△ABC斜边上的中线，且AC=5，BC=12，则CD=.
5、(15分)在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AB=1cm，AD=6cm，CD=9cm，则BC=cm.
6、(25分)已知：如图，四边形ABCD是一个正方形，E是BC延长线上的一个点，且AC=EC.求∠DAE的度数.
哲觉中学九年级数学学科导学案(个案)
主备人：苏勇审核人：审批人：编号：
执教人：苏勇使用时间：2013年10月16日学生姓名：班级：九年级(2)班
课题：
第三章证明（三）回顾与思考
课型：
复习课
教师复备栏或学生笔记栏
学习目标：
1、通过复习各种四边形的性质定理，进一步提高推理论证能力；
2、体会三角形的中位线性质的应用.
学习重点、难点：
重点：利用各种四边形的性质解决具体的问题.
难点：四边形性质的灵活应用.
知识链接：
学法指导：
先写后说，互动交流.
自主学习：
1、各类四边形的性质：
2、三角形中位线的定义：叫做三角形的中位线.
3、三角形中位线的性质定理：三角形的中位线平行于，且等于.
4、直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于
北师大版七年级下册第三章三角形第三章：3.6三角形回顾与思考教学设计
北师大版七年级下册第三章三角形第三章：3.6三角形回顾与思考教学设计一、教学目标1.通过复习三角形的基本概念、判定方法和性质，加深学生对三角形的理解。
2.提高学生对三角形判定方法的运用能力和解题技巧。
3.开发学生逻辑思维能力，提升问题解决能力。
4.引导学生思考，在解决问题的过程中发现规律，形成自己的思维方式，培养学生自主学习和研究能力。
二、教学重点1.回顾三角形的基本概念、判定方法和性质。
2.掌握三角形的周长和面积的计算方法。
3.运用三角形的判定方法解决实际问题。
三、教学难点1.运用三角形的面积与周长计算方法解决实际问题。
2.掌握三角形的判定方法并灵活运用。
四、教学内容1.三角形的定义和分类三角形是由三条线段所围成的图形，通常用∆ABC表示。
三角形根据角度的大小和边长的关系可以分为等腰三角形、等边三角形、锐角三角形、直角三角形和钝角三角形等。
2.三角形的性质（1）三角形的内角和等于180°。
（2）三角形任意两边之和大于第三边。
（3）等腰三角形的底角相等，等边三角形的三个角都相等。
（4）锐角三角形的三条高线段同时在三条边上，直角三角形有一条边是斜边，其他两条边是直角的。
3. 三角形的计算公式三角形的周长公式为P=a+b+c，其中a、b、c为三角形的三边，周长是三条边长的和。
三角形的面积计算公式为S=1/2×底×高，其中底和高分别为底边长和顶角的高度。
4.三角形的判定（1）根据三边长度是否相等判断等边三角形。
（2）根据两边长度是否相等判断等腰三角形，等腰三角形的底角相等。
（3）根据内角是否大于90度判断锐角三角形，内角都小于90度判定为锐角三角形。
（4）根据内角是否等于90度判断直角三角形，其中直角所在的边是斜边。
（5）根据内角是否小于90度判断钝角三角形，其中所有角度都位于钝角以上。
5.三角形实际问题的解决通过实际问题的解决，复习三角形的基本概念和计算方法，同时开发学生逻辑思维能力和问题解决能力。
第三章概率的进一步认识回顾与思考(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《第三章概率的进一步认识回顾与思考》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断事件独立性或使用概率来帮助做决策的情况？”（如抛硬币、抽奖等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索概率的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解事件独立性、条件概率和贝叶斯定理的基本概念。事件独立性是指两个事件的发生与否互不影响；条件概率是在某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率；贝叶斯定理则是用来在已知某一结果时，反推事件发生概率的公式。这些概念在数据分析、决策制定等方面具有重要意义。
在学生小组讨论环节，我发现大家对于概率在实际生活中的应用有很丰富的想法，但有些小组在分享成果时表达不够清晰。针对这个问题，我计划在接下来的课程中，加强学生的口头表达和逻辑思维能力训练，帮助他们更好地展示自己的思考过程。
此外，我还注意到，部分学生在课堂上的参与度不高。为了提高他们的积极性，我将在下一节课尝试采用更多互动性强的教学方法，如小组竞赛、角色扮演等，激发学生的学习兴趣，让他们更主动地参与到课堂中来。
2.提高学生的数据分析能力，学会从实际情境中提取信息，运用概率知识解决实际问题，培养解决复杂问题的能力。
3.培养学生的创新意识和应用意识，将概率知识与社会生活实际相结合，激发学生运用概率知识解决实际问题的兴趣。
4.增强学生的团队合作意识，通过小组讨论和合作完成习题，培养学生的沟通能出问题、分析问题，培养勇于探索的精神。
五、教学反思
在这节课中，我发现学生们对概率的基本概念有了较好的掌握，特别是事件独立性、条件概率和贝叶斯定理。在导入新课环节，通过提问同学们在日常生活中遇到的概率问题，成功引起了他们对本节课的兴趣。在新课讲授环节，我注意引导学生理解这些概念在实际生活中的应用，并尝试用生动的案例进行分析，让学生更好地理解这些抽象的概念。
北师大版数学九年级下册第三章圆回顾与思考教学设计
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对圆的兴趣，培养学生对几何学的热爱，使学生在学习过程中感受到数学的乐趣。
2.培养学生严谨、认真的学习态度，让学生明白数学是一门精确的科学，需要一丝不苟地对待。
3.通过圆的性质和公式的学习，使学生认识到自然界中普遍存在的规律性，增强学生对自然界的敬畏之心。
4.布置课后作业，要求学生在课后进一步巩固所学知识，并预习下一节课内容。
五、作业布置
1.请学生完成课本第三章圆的相关练习题，重点巩固圆的性质、周长和面积的计算方法，以及圆与其他几何图形的位置关系。
-练习题包括基本概念题、性质应用题、综合应用题等，旨在帮助学生全面掌握圆的知识。
2.结合生活实例，让学生设计一道与圆相关的实际问题，并运用所学知识进行解答。
2.提问：“我们已经学过哪些关于圆的知识？”让学生回顾已学过的圆的基本概念和性质。
3.引出本节课的学习目标，强调圆的相关知识在实际生活中的重要性，激发学生的学习兴趣。
（二）讲授新知
1.教师通过几何画板或实物模型，直观演示圆的性质，如半径、直径、周长、面积等。
2.讲解圆的周长和面积的计算公式，以及如何运用这些公式解决实际问题。
2.难点：
-圆的切线、割线、弦的性质及其应用。
-圆与圆、圆与直线、圆与多边形的位置关系问题。
-综合应用题的解题思路和方法。
（二）教学设想
1.采用启发式教学法，引导学生主动探究圆的性质和公式。
-通过提出问题，让学生在实践中发现圆的性质，如“如何判断两个圆的位置关系？”、“圆的切线有哪些性质？”等。
-引导学生从特殊到一般，归纳总结圆的周长和面积计算方法。
北师大版八年级数学上册第三章《位置与坐标》回顾思考优秀教学案例
（二）讲授新知
1.回顾坐标系的建立、点的坐标、直线与坐标轴的交点坐标等基本知识；
2.通过示例讲解，引导学生掌握坐标知识在实际问题中的应用方法；
3.注重知识点的系统性，帮助学生构建完整的知识框架。
（三）学生小组讨论
1.设计具有挑战性的讨论题目，让学生在小组内积极思考、交流，共同解决问题；
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发他们困难时积极应对、勇于挑战的精神，增强他们的自信心；
3.通过对实际问题的探究，使学生认识到数学知识在生活中的重要性，培养他们的责任感和使命感。
在教学过程中，我将以平等、尊重的态度对待每一位学生，关注他们的个体差异，鼓励他们积极参与课堂讨论，表达自己的观点。同时，我将充分发挥教师的主导作用，引导学生掌握坐标知识，提高他们的数学素养，为他们的可持续发展奠定基础。
2.引导学生运用坐标知识进行分析，培养他们的逻辑思维能力和团队协作精神；
3.关注小组讨论的过程，及时给予指导和评价，提高学生的讨论效果。
（四）总结归纳
1.组织学生对所学知识进行总结归纳，帮助他们巩固记忆，形成知识体系；
2.强调坐标知识在实际生活中的重要性，使学生认识到学习坐标知识的现实意义；
3.总结本节课的学习方法，为学生的可持续发展奠定基础。
3.关注小组合作的过程，及时给予指导和评价，激发学生的学习积极性。
（四）反思与评价
1.引导学生对所学知识进行总结与反思，帮助他们巩固记忆，形成知识体系；
2.创设自我评价和小组评价的机会，让学生学会自我检查、相互借鉴，提高他们的自我认知能力；
3.注重过程性评价与终结性评价相结合，全面、客观地评价学生的学习成果，激发他们的学习动力。
北师大版七年级数学上册第三章回整式及其加减回顾与思考优秀教学案例
3.利用多媒体动画展示整式的运算过程，让学生在直观的视觉体验中理解知识。例如，播放一个动画小故事，展示两个整式的加减运算过程，引导学生观察和理解。
（二）讲授新知
1.通过讲解和示例，详细讲解整式加减法的运算规则和注意事项。例如，讲解整式加减法的运算顺序、同类项的合并方法等，并结合具体例子进行演示。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：以生活中的实际问题为背景，创设情境，引导学生运用整式及其加减法进行解决。例如，设计一道购物问题，要求学生计算商品的原价、折扣价和节省的金额。
2.故事情境：通过有趣的故事情节，引发学生的兴趣和好奇心。例如，讲述一个关于古代商贩的故事，引导学生运用整式加减法计算商品的售价和利润。
2.鼓励学生分享自己的思路和方法，培养学生的表达能力和团队合作精神。例如，在小组合作活动中，让学生轮流解释自己的运算过程和方法，共同讨论和比较不同的解题思路。
3.引导学生从小组合作中学习和借鉴他人的优点，提高自己的学习能力。例如，在小组合作结束后，组织学生进行总结和反思，分享彼此的学习心得和经验。
（四）反思与评价
3.引导学生从小组讨论中学习和借鉴他人的优点，提高自己的学习能力。例如，在小组讨论结束后，组织学生进行总结和反思，分享彼此的学习心得和经验。
（四）总结归纳
1.对本节课的主要内容和知识点进行总结归纳，帮助学生形成系统的知识结构。例如，梳理整式加减法的运算规则和注意事项，总结同类项的合并方法等。
2.强调整式加减法在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。例如，举例说明整式加减法在日常生活中的应用，如购物计算、财务管理等。
北师大版七年级上册数学教案：第三章《整式加减》回顾与思考说课稿
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将注重布局的合理性和内容的条理性。板书分为三个部分：标题区、内容区和总结区。标题区位于黑板顶部，清晰地标明课程标题和日期；内容区是板书的核心部分，按照教学进程依次呈现知识点，包括整式的定义、整式加减的法则、例题演示和注意事项；总结区位于黑板底部，用于总结课程要点和强调重点。
4.游戏活动：设计一些数学游戏，如数学接龙、速算比赛等，让学生在游戏中巩固所学知识，同时增加学习的趣味性。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我会引导学生进行自我评价，让他们回顾本节课所学内容，总结自己在学习过程中的收获和困惑。我会提出一些问题，如：“今天我们学习了哪些知识点？”，“你在整式加减方面有哪些进步？”，“还存在哪些疑问？”等，鼓励学生积极思考并回答。同时，我会根据学生在课堂上的表现和练习情况，给予他们有效的反馈和建议，指出他们的优点和需要改进的地方，帮助他们明确下一步的学习目标。
（2）通过实际问题的探讨，培养学生分析问题和解决问题的能力；
（3）通过课堂练习，提高学生的运算速度和准确性。
3.情感态度与价值观：
（1）培养学生对数学的兴趣，提高学习的积极性；
（2）培养学生独立思考、合作交流的良好习惯；
（3）培养学生勇于挑战困难、不断追求进步的精神。
北师版八年级数学上册第三章教案【5篇】
北师版八年级数学上册第三章教案【5篇】北师版八年级数学上册第三章教案【篇1】一回顾交流，合作学习【活动方略】活动设计：教师先将学生分成四人小组，交流各自的小结，并结合课本P87•的小结进行反思，教师巡视，并且不断引导学生进入复习轨道．然后进行小组汇报，汇报时可借助投影仪，要求学生上台汇报，最后教师归纳．【问题探究1】（投影显示）飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到小明头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离小明头顶5000米，问：飞机飞行了多少千米？思路点拨：根据题意，可以先画出符合题意的图形，如右图，图中△ABC 中的∠C=90°，AC=4000米，AB=5000米，•要求出飞机这时飞行多少千米，•就要知道飞机在20秒时间里飞行的路程，也就是图中的BC长，在这个问题中，•斜边和一直角边是已知的，这样，我们可以根据勾股定理来计算出BC的长．（3000千米）【活动方略】教师活动：操作投影仪，引导学生解决问题，请两位学生上台演示，然后讲评．学生活动：独立完成“问题探究1”，然后踊跃举手，上台演示或与同伴交流．【问题探究2】（投影显示）一个零件的形状如右图，按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，•工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3，DB=5，DC=12，BC=13，请你判断这个零件符合要求吗？•为什么？思路点拨：要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ADB和△DBA是否为直角三角形，这样可以通过勾股定理的逆定理予以解决：AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，得∠A= 90°，同理可得∠CDB=90°，因此，这个零件符合要求．【活动方略】教师活动：操作投影仪，关注学生的思维，请两位学生上讲台演示之后再评讲．学生活动：思考后，完成“问题探究2”，小结方法．解：在△ABC中，AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，∴△ABD为直角三角形，∠A=90°．在△BDC中，BD2+DC2=52+122=25+144=169=132=BC2．∴△BDC是直角三角形，∠CDB=90°因此这个零件符合要求．【问题探究3】甲乙两位探险者在沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6•千米／时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米／时的速度向北行进，上午10：00，•甲乙两人相距多远？思路点拨：要求甲乙两人的距离，就要确定甲乙两人在平面的位置关系，由于甲往东乙往北，所以甲所走的路线与乙所走的路线互相垂直，然后求出甲乙走的路程，利用勾股定理，即可求出甲乙两人的距离．（13千米）【活动方略】教师活动：操作投影仪，巡视关注学生训练，并请两位学生上讲台“板演”．学生活动：课堂练习，与同伴交流或举手争取上台演示北师版八年级数学上册第三章教案【篇2】教学目标：1掌握平均数中位数众数的概念，会求一组数据的平均数中位数众数。
第三章圆回顾与思考(教案)
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以车轮为例，探讨圆在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调圆的性质和圆的方程这两个重点。对于难点部分，如圆周角定理和圆的切线判定，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
到性质，再到方程和应用，我希望通过这样的复习能够帮助学生巩固所学，深化对圆的理解。我发现，大部分学生对圆的基本性质掌握得还不错，但在将理论知识应用到实际问题解决时，还存在一些困难。
首先，圆周角定理和圆的切线判定是学生理解的难点。在讲解这些部分时，我尝试使用了图形和实际案例，但感觉效果并不如预期。我意识到，可能需要更多的时间让学生去操作、去实践，通过自己的探索来加深理解。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了圆的基本概念、重要性质和方程。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对圆的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-难点三：切线与割线的性质理解。举例：如何判定一条直线是否为圆的切线，以及如何利用割线定理求解问题；
-难点四：圆与圆位置关系的判断。举例：在给定两个圆的半径和圆心距离的情况下，如何判断它们的位置关系；
-难点五：弧、弦、圆心角的计算。举例：在给定圆的一部分信息时，如何计算未知的弧长、弦长或圆心角；
北师大版数学八年级下册：3章回顾与思考(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们回顾了分式、函数和几何图形的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
5.章节综合练习：
a.分式的化简与求值
b.函数解析式的求解与应用
c.几何图形的绘制与性质分析
d.实际问题中的函数与几何应用题
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过回顾分式、函数、几何图形的性质与判定，使学生掌握严密的逻辑推理方法，提高解决问题的能力。
2.培养学生的数据分析能力：让学生在解决实际问题时，能够运用所学函数知识进行数据整理、分析，并得出结论。
3.培养学生的空间想象能力：通过几何图形的绘制与分析，激发学生的空间想象力，为后续几何学习奠定基础。
4.培养学生的数学建模能力：引导学生利用所学知识解决实际问题，建立数学模型，提高解决实际问题的能力。
5.培养学生的数学抽象能力：让学生在探讨函数性质、几何图形性质的过程中，学会从具体实例中抽象出一般性规律，形成数学抽象思维。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要回顾分式、函数和几何图形的基本概念。分式是表示两个整式之间除法关系的表达式，它在比例计算、化学方程式等领域有重要应用。函数是描述两个变量之间依赖关系的数学模型，它在日常生活和科学技术中无处不在。几何图形则是我们认识世界、构建空间的基础。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，通过分析一次函数图像，我们可以了解商品价格与销售量之间的关系，为商家制定销售策略提供依据。
第三章回顾与反思
临夏县三角中学课时计划一、课题： 第三章 回顾与思考二、教学目标： 1.熟练掌握一元一次方程的解法，会应用方程解决实际问题。
2.促使学生反思知识获得的过程，形成反思的意识。
3.培养学生对知识的迁移意识，合作交流能力，体会数学的应用价值。
三、教材分析：（一）重点：会利用一元一次方程解决实际问题。
（二）难点：找问题中的等量关系。
四、教具准备：五、教学设想：通过反思进一步掌握解应用题的方法。
六、教学过程：（一）复习提问1.方程的概念、一元一次方程的概念及需要注意的问题。
2.等式有哪些性质。
3.你是如何解一元一次方程的？解一元一次方程的一般步骤是什么？（二）巩固练习课本P113页---复习巩固4.【分析】把t=2,s=19.6代入8.9212==g gt s 得 把1.4438.921213,8.922=⨯⨯====s gt s t g 中得代入 5.【分析】设快马跑x 天可追上慢马，则.24015012150x x =+⨯6.【分析】设经过x 分首次相遇，则.400250350=+x x等量关系：两个相遇经过的路程之和是运动场周长的整数倍。
7.【分析】设去x 次时购会员证与不购会员证付一样的钱，则,380x x =+ x=40.（三）补充练习1.一家游泳馆每年6—8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元，试讨论并回答：（1）什么情况下，购会员证与不购证付一样的钱？（2）什么情况下，购会员证比不购证更合算？（3）什么情况下，不购会员证比购证更合算？【分析】这是一个探索性的问题，购会员证合算，还是不购证合算，这与进入游泳馆的次数有关，我们可以用方程解决这个问题。
（1）设在6-8月间共购x张入场券，购会员证与不购证付一样的钱。
购会员证：X张入场券共需费用是（80+x）元；不购会员证：X张入场券共需费用是3x元。
根据等量关系，列方程x80=+解方程，得x=40.x3所以在6-8月期间，共购入场券40张时，购会员证与不购会员证付一样的钱。
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九年级下册第三章《圆》复习课第三章《圆》复习课共分两个课时，第一课时，梳理本章知识脉络，一方面从知识点的角度整理“圆的基本概念与定理” 、“与圆有关的位置关系” 、“与圆有关的计算” 三大板块内容；另一方面结合本章典型例题归纳数学思想方法；第二课时，通过创设开放性的问题情景，引导学生综合应用知识从不同角度展开提问并尝试解答，从另一个角度让学生把本章的知识点重新组织起来.第三章圆《回顾与思考（第 1 课时）》教学设计说明广东省佛山市华英学校黎绍斌一、学生起点分析学生的知识技能基础通过《圆》的整张内容的学习，学生能初步掌握圆的相关知识，对与圆有关的基本概念及定理有了清楚的认识. 但本单元知识点较多，学生在知识体系建构以及应用定理解决实际问题方面均需要一个循序渐进的过程.学生活动经验基础在初中阶段各个单元的相关知识的学习过程中，学生逐渐形成了归纳总结所学知识的习惯. 同时在以往的数学学习中学生已经具备了一定的分析问题的能力，且在解决具体问题时会运用转化等数学思想方法.、教学任务分析本课为单元的复习课的第一课时，需要引导学生对所学知识进行系统梳理同时针对圆的相关定理，配以典型例题，以习题讲练的形式进行，以点带面，将本单元中各种典型的图形展现，使学生对定理的应用得到进一步的深化.为此，本节课的教学目标是：1 •逐渐形成“圆的基本概念与定理”、“与圆有关的位置关系”、“与圆有关 的计算”的知识网络体系；2 •在解决具体问题的过程中，构建圆的知识体系，内化数学思想方法，特 别是辅助线添加和转化思想等难点问题.三、教学设计分析本课共分三个环节：知识回顾、精选精练、归纳小结 •第一环节：知识回顾在课前，先让学生自行回顾本单元内容，并尝试建构单元的知识框架，并在 课堂上展示•之后老师给出参考框图如下：对于每一个知识点，可以在利用学案填空的形式让学生回顾 .1. 圆的对称性圆是轴 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；圆又是 中心 对称图形，_圆心 ____________ 是它的对称中心.2. 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧 ； 平分弦（不CD是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两、条弧.BBO度数的 O直径所对的圆周角是直角所对的弦是直径90A BPPO rd rAl d rOOA 丄llAl 是。
O 的切线P从圆外一点所画的圆的两条切线的长相等Al l③直线和。
0相离①直线和。
0相交 ②直线和。
0相切 ①点P 在圆外 ②点P 在圆上 ③点P 在圆内圆的切线垂直于过切点的半径 半径的直线是圆的切线5.与圆有关的位置关系6.圆的切线的性质4.圆周角定理 (1)点与圆的位置关系经过半径的外端，并且垂直于 这条8.切线长定理3.圆心角、弧、弦的关系7 •圆的切线的判定(2)直线与圆的位置关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等 一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别 相等 在同圆或等圆中，如果两个 圆心角，两条弧，两条弦，中有 切点为A ，OA 是。
O 的直径d > r d<rd<rd > r同弧或等弧所对的圆周角相等 ，都等于它所对弧的圆心角 符号语言••• OA 是O O 的半径，I 丄OA 于A,符号语言：・.T 是。
O 的切线 Arr符号语言：••• PA 、PB 分别切O O 于A 、B ,••• PA=PB9. 圆的内接多边形 圆的内接四边形对角互补. 10. 弧长与扇形面积的计算n °的圆心角所对的弧长计算公式为丨本环节主要由学生自主填写，课堂上可以用大概5分钟左右时间让学生去完 成，之后老师和同学以前回顾，并指出当中规范符号语言表达第二环节：精选精练对于圆的各种定理，学生学习完本单元后往往只停留在表面的理解之上 •对 于定理的具体应用及之间的联系是不够深刻的.本环节设计了 6道习题，从不同 的角度对问题进行分析，以达到精练而有效的目的•问题1.如图，O O 是厶ABC 的外接圆，已知/ ACO=30°, / B= _________ . 『分析』本题考察的是同弧所对的圆周角的问题，题目只给出了部分图形,n °的圆心角所在的扇形面积为 S 扇形需要学生挖掘相关条件，因此，添加辅助性是由等腰三角形性质易求/360/ACO ，1方法一：连接OA，可知/ B==2ACO=120°;方法二：延长CO交O O于D，连接DA，则/B与/ D均为A C所对的圆周角，而CD 为直径，可得/ DAC=90°，则/ B=Z D=90° -30 ° =60° .教师点拨：通过辅助线的添加，建立同弧所对的圆周角及圆心角或直径所对的圆周角，实现所求对象的转换问题4.某宾馆大堂要铺设圆环形地毯，如图，工人问题2.如图2,在O O 中，弦AB=1.8cm ,圆周角/ ACB=30°, 则。
O 的直径等于『分析』本题所求的对象一一直径并非显性对象，需要构造 出来，同时要与题目中的已知条件有联系， 因此构造直角三角形 是关键点和难点.解：连接A0,并延长交。
O 于D ，连接BD ,Q A B A B ,•••/ D=Z C=30° ,v AD 是直径，•••/ B=90° ,••• AD 2AB 3.6教师点拨：当所求对象非显性存在时，可先将其作出，并寻找与之相关的已知条件.问题3.已知：如图，AB 是。
O 的弦，半径OC 、OD 分别交AB 于点E 、F, 且AE=BF ，请你找出线段OE 与OF 的数量关系，并给予证明.『分析』本题需要先通过观察，对线段的数量关系进行判断，对于证明线段 相等的问题，学生往往会选择使用较多的全等方法，此时可以提出对称形的思想 方法，利用垂径定理的结论直接解答，当然，辅助性的添加是个难点.解法一：连接 OA 、OB ,可知△ AOB 为等腰三角形，因此可以找到全等三 角形的三组条件 OA=OB ，/ A=Z B ，AE=BF ，所以△ AOE ^A BOF ，可得 OE=OF.解法二：过O 作AB 的垂线OG ,由垂径定理可得 AG=BG,又已知AE=BF ， 所以得EG=GF ，从而知道OG 为EF 的垂直平分线，所以成的等腰三角形的对称性求解.cm.OE=OF.教师点拨：图形呈轴对称性时，可利用垂径定理求解,也可利用半径和弦组C王师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦 AB 的长就计算出了圆环的面积，王师傅 是怎样算的？请你用圆的相关知识加以解释•『分析』本题需要先表示出圆环的面积， 而大小圆的半径未知，但利用圆的 切线可以将两半径0A 与0C 联系在一起，从而达到解决问题的目的.解：连接圆心0与切点C ,连接A0，••• OC X AB,•••在厶 AOC 中, AO 2-OC 2=AC 2• • S 圆环面积=n (AO 2- OC 2)= n AC 2 = n (立的直角三角形，并利用勾股定理求解三边•问题5.如图，过圆外一点O 作。
O '的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，且 OO '圆O 半径长两倍，则/ AOB= ____ .『分析』本题的基本图形是切线长定理的模型，但问题 却转化为求切线的夹角，此时连接过切点的半径是解决问题的关键 •同时直角三角形的边角关系也是一个考察的知识点解：连接 OA, OB ，OO 'v OA, OB 与O O '相切，• OA=OB ,且 O'A X OA ，O'B 丄OB,OA 1在 Rt △ AOO '中，v，•/ AOO ' =30°OO' 2同理可得/ BOO ' =30°，即/ AOB=60°教师点拨：过圆外一点可作两条与圆相切的直线，该点与两切点的距离相等, 且OO '平分/ AOB问题6.如图，Rt △ ABC 内接于O O ,Z A=30°,延长斜边AB 到D ，使BD 等于O O 半径，求证：DC 是O O 切线.『分析』本题是综合应用定理解决问题，表面是 考察切线的判定问题，但实际需要使用辅助线，实现 直角三角形的判定•AB )2T教师点拨：遇到相切问题经常需要作出过切点的半径, 垂径定理往往需要建A O'BA BOD证明：连OC,如图,vZ A=30°, OA=OC,:丄 COB=60°,•••△COB为等边三角形，••• BC=BO,而BD等于O O半径，••• BC=BO=BD,•••△OCD为直角三角形，即Z OCD=90°,所以DC是。
O切线.教师点拨：求证圆的切线问题除了需要作出过切点的半径, 还要注意观察图形的特征,例如包涵的特殊三角形的性质.第三环节课堂小结1. 本章知识结构和重点内容；2. 观察——猜想——关联；3. 辅助线的添加以及转化的数学思想在解决圆的问题时的相关应用.四、教学设计反思本课是在完成北师大九年级下《圆》的一整章教学后的一节复习课, 但本课并没有过多地进行知识的归纳和直接的梳理, 而是以习题讲练的形式进行, 以点带面,将本单元中各种典型的图形展现, 特别是突出辅助线添加和转化思想等难点问题,内容充实. 学生通过自己的练习发现每个题目均有多种不同的方法,并发现其之间的联系,实现了巩固知识,突破难点的目的.为了更高效的复习,可以选用学案的形式,先以图表的形式展示了《圆》知识结构,并通过填空的形式重温了重要的定理. 之后由学生随堂动笔解决问题, 并由学生自己提出解答方案,将课堂还给学生,一题多解,探索效果较好. 但实际教学中的时间有限, 对于转化思想的几个难题较作更深入的探究, 老师也会急于提示相关的方法. 实际上学生可能有更多的解答方法,甚至可以提出更多的新的问题,这需要在教学中为学生创设更宽广的空间.。