《复习》相交线与平行线PPT课件

你能量出C到AB的距离,B到AC的距 离,A到BC的距离吗?
F E
C
A
D
B
拓展应用
如图：要把水渠中的水引到水池C中，
在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才 能最短？请画出图来，并说明理由。
理由:垂线段最短
C
例1.直线AB、CD相交于点O，OE AB，垂足为O，
且DOE 5COE。求AOD的度数。
同位角的位置特征是: (1)在截线的同旁，(2)被截两直线的同方向。 内错角的位置特征是: (1)在截线的两旁，(2)在被截两直线之间。 同旁内角的位置特征是: (1)在截线的同旁，(2)在被截两直线之间。 判定两直线平行的方法有三种: (1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。
(2)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。 (3)三种角判定(3种方法): 同位角相等,两直线平行。
两个特征:(1) 具有公共顶点;
5. n条直线相交于一点， 就有n(n-1)对对顶角。
(2) 角的两边互为反向延长线。
※相交※
• 1.直线AB、CD相交与于O,图中有 几对对顶角？邻补角?
• 当一个角确定了,另外三个角的大 小确定了吗?
A
2
D
1
O
3
C
4
B
2.直线AB、CD、EF相交与于O,图中 有几对对顶角？
第五章相交线与平行线
复习
知识结构
两条
邻补角、对顶角
对顶角相等
直线
相 交 线
相交 两条
垂线及其性质
点到直线的距离
直线
被第 三条
同位角、内错角、同旁内角
直线Biblioteka 平所截行平行公理
线
平移
判定 性质
1. 互为邻补角:两条直线相交所构成的四了角中,有公共顶点且
有一条公共边的两个角是邻补角。如图(1) 1与2是邻补角。
A
根据邻补角的定义可得方程:
2X+3X=1800
O
C
在解
解得X=360
B
AOC 2X 720
BOD AOC 720
决与角的计算有关 答 : BOD的度数为720
的问题时，经常用
到代数方法。
例2.已知直线AB、CD、EF相交于点O，DOE 900，AOE 360
求BOE、BOC的度数。
解. AOB是直线
CE
┓
AO
B
D 此题需要正确地
应用、对顶角、
邻补角、垂直的
概念和性质。
解 :由邻补角的定义知: COE+DOE=1800， 又由DOE 5COE COE 5COE 1800 COE 300 又 OE AB BOE 900 BOC BOE COE 1200 由对顶角相等得: AOD=BOC=1200
内错角相等,两直线平行。 同旁内角互补,两直线平行。 在这五种方法中，定义一般不常用。
读下列语句,并画出图形
• 点p是直线AB外的一点, 直线CD经过点P,且与直 线AB平行;
• 直线AB、CD是相交直线, 点P是直线AB外的一点, 直线EF经过点P与直线 AB平行,与直线CD交于E.
A
P．
A
D
．P
例2.已知OA OC，OB OD，AOB : BOC 32 :13，
求COD的度数。
CB
解.由OA OC知 : AOC 900 即AOB BOC 900
D O
由AOB : BOC 32 :13，
A 设AOB 32x，则BOC=13x 列方程:32x+13x=900
由垂直先找到 900 的
2. 对顶角: (1)两条直线相交所构成的四个角中，
有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。
如图(2). 1与2, 3与4是对顶角。
21
(1)
(2)一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线，这两个角是对顶角。
3. 邻补角的性质: 同角的补角相等。
1与3互补，2与3互补
3 12
4
(2)
1 2(同角的补角相等) 4. 对顶角性质:对顶角相等。
是 900 时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一
条直线的垂线。它们的交点叫垂足。
2. 垂线的性质: (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质(2): 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线
段最短。简称:垂线段最短。 3.点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离。 4.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与 直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。 5.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指 垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。
角，再根据角之间 的关系求解。
x 20 BOC 13 20 260 又 OB OD
BOD 900
COD 900 260 640
1. 平行线的概念: 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 2. 两直线的位置关系: 在同一平面内，两直线的位置关系只有两
种:(1)相交; (2)平行。 3. 平行线的基本性质: (1) 平行公理(平行线的存在性和唯一性)
∠AOC的对顶角是__∠__B_O_D_ ∠COF的对顶角是__∠__D_O_E__ ∠AOC的邻补角是_∠__C_OB, ∠AOD 。 ∠EOD的邻补角是__∠__D_O_F_, ∠COE。
例1.直线AB与CD相交于O，AOC : AOD 2 : 3
求BOD的度数。
D 解.设AOC 2X 0，则AOD=3X0
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 (2) 推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行。 4.同位角、内错角、同旁内角的概念 同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线 相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置关系。 它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。
B C
B
练一练
如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
2 1
1
2
∠1和∠2不是同位角， ∵∠1和∠2无一边共线。
∠1和∠2是同位角，
∵∠1和∠2有一边共线、
同向且不共顶点。
如图：直线a、b被直线 l 截的8个角中
l
1
E
D
AOE与BOE是互为邻补角
O
AOE BOE 1800
A
B 又 AOE 360
C
F
BOE 1800 360 1440
又 DOE 900
AOD AOE DOE 1260
又 BOC与AOD是对顶角
BOC AOD 1260
1.垂线的定义: 两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角