2020北京各区初中一模数学分类汇编27题及答案

2020北京各区初中一模数学分类汇编27题及

答案

题及答案平谷27在ABC 中，AB=AC ，CDBC 于点 C，交ABC 的平分线于点 D，AE 平分 BAC 交 BD 于点 E，过点 E 作 EFBC 交 AC 于点 F，连接 DF （1）补全图1；（2）如图1，当

BAC=90 时，求证：BE=DE；写出判断 DF 与 AB 的位置关系的思路（不用写出证明过程）；（3）如图2，当BAC= 时，直接写出，DF ，AE 的关系西城27正方形的边长为，将射线绕点顺时针旋转，所得射线与线段ABCD2AB 交于点，作于点，点与点关于直线对称，连接 MENMCEN （1）如图，当时，045 依题意补全图用等式表示与之间的数量关系：

__________NCEBA （2）当时，探究与之间的数量关系并加以证明4590M （3）当时，若边的中点为，直接写出线段长的最大值DFEF CD BA 图1 图CD BA M 图1 DEABCEDBCA 图2 延庆27如图1，正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 延长线上一点，连接 DE，过点 B 作 BFDE 于点 F，连接 FC （1）求证：FBC=CDF （2）作点 C 关于直线 DE 的对称点 G，连接 CG，FG 依据题意补全图形；用等式表示线段 DF，BF ，CG 之间的数量关系并加以证明海淀27如图，已知，点为射线上的一个动点，过点作，

60AOBPOAPEOB 交于点，点在内，且满足，、OBEDDE6

（1 ）当时，求的长；P （2 ）在点的运动过程中，请判断是否存在一个定点，使得M 的值不变？并证明你的判断、 ME 图1 备用图 FDECBA FDECBA B A OE DP 大兴27如图，在等腰直角ABC 中，CAB=90， F 是 AB 边上一点，作射线 CF，过点 B 作 BGC F 于点 G，连接 AG （1）求证：ABG =ACF；（2）用等式表示线段 CG，AG，BG 之间的等量关系，并证明怀柔

27、如图，在ABC 中，A=90，AB=AC ，点 D 是 BC 上任意一点，将线段 AD 绕点 A 逆时针方向旋转90，得到线段 AE，连结E

C、 (1)依题意补全图形； (2)求 ECD 的度数； (3)若 CAE=

7、5，AD=1，将射线 DA 绕点 D 顺时针旋转60交 EC 的延

长线于点 F，请写出求 AF 长的思路顺义

27、如图，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 边上一点，连接AE，延长 CB 至点 F，使 BF=BE，过点 F 作 FHAE 于点 H，射线FH 分别交 A

B、 CD 于点 M、 N，交对角线 AC 于点 P，连接 AF

（1 ）依题意补全图形；（2 ）求证：FAC= APF；（3 ）判断

线段 FM 与 PN 的数量关系，并加以证明门头沟

27、如图，在 ABC 中，AB=AC，，点 D 是 BC 的中点，

2A ，、DEAB于点 DFC于点（1） _________；（用含的式

子表示）（2）作射线 DM 与边 AB 交于点 M，射线 DM 绕点 D 顺时针旋转，与 AC 边1802 交于点 N 根据条件补全图形；写

出 DM 与 DN 的数量关系并证明；用等式表示线段与之间的数量关系，B

C、（用含的锐角三角函数表示）并写出解题思路、 FEDCB A 丰台27如图，RtABC 中，ACB =90，CA = CB，过点 C 在ABC 外作射线 CE，且 BCE = ，点 B 关于 CE 的对称点为点 D，连接AD， BD，CD，其中 AD，BD 分别交射线 CE 于点 M，N、（1）依题意补全图形；（2）当 =30时，直接写出CMA 的度数；（3）当 0< <45时，用等式表示线段 AM，CN 之间的数量关系，并证明 A BC E 东城

27、已知 ABC 中， AD 是 BC的平分线，且 AD=AB，过点

C 作 A

D 的垂线，交 AD 的延长线于点 H （1）如图1，若60BA 直接写出和的度数；C 若 AB=2，求 AC 和 AH 的长；（2）如图2，用等式表示线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系，并证明房山

27、如图，已知 RtABC 中，C=90，BAC=30，点 D 为边 BC 上的点，连接 AD，BAD= ，点 D 关于 AB 的对称点为 E，点 E 关于 AC 的对称点为 G，线段 EG 交 AB 于点 F，连接 AE，DE，DG ， AG、（1）依题意补全图形；（2）求AGE 的度数（用含的式子表示）；（3）用等式表示线段 EG 与 EF，AF 之间的数量关系，并说明理由、燕山28在 RtABC 中, ACB=90, CD 是 AB 边的中线， DEBC 于 E, 连结 CD，点 P 在射线 CB 上（与

B，C 不重合）（1 ）如果A=30 如图1，DCB= 如图2，点 P 在

线段 CB 上，连结 DP，将线段 DP 绕点 D 逆时针旋转60，得到线段 DF,连结 BF，补全图2 猜想 CP、BF 之间的数量关系，并证明你的结论； (2 )如图3，若点 P 在线段 CB 的延长线上，且A= （0 < <90），连结 DP, 将线段 DP 绕点逆时针旋转得到线段 DF,连结 BF, 请直接写出 DE、BF 、BP 三者的数量关系（不需证明） DCBA 平谷27解：（1）补全图1；1DFEABC （2）延长 AE，交 BC 于点 H2 AB=AC， AE 平分BAC， AHBC 于 H，BH=HC CDBC 于点 C， EHCD BE=DE3 延长 FE，交 AB 于点 G 由AB=AC，得ABC=ACB 由 EFBC，得AGF=AFG 得 AG=AF 由等腰三角形三线合一得 GE=EF4 由GEB=FED，可证BEG DEF 可得ABE = FDE5 从而可证得 DFAB6 （3）7tan2DFAE 西城

27、（1）补全的图形如图所示：

NEMA B D C2NCEBAM G DFE A HB CFEDBCA （2），连接，190MCEBACM NQM A BD C E ，AM ，DQEC ，2NDAQ ，1 ，BAMC ，90D12NE （3），CA 点在以为直径的圆上，221FOE max1EFOr 延庆

27、（1 ）证明：四边形 ABCD 是正方形， DCB =90 CDF+E =90 BFDE，图1 FDECBA FBC+E =90 FBC =CDF2 分（2 ）3 分猜想：数量关系为：BF=DF+CG 证明：在 BF 上取点 M 使得

BM=DF 连接 CM 四边形 ABCD 是正方形， BC =DC FBC =CDF ，BM=DF， BMCDFC CM =CF，1=2 MCF 是等腰直角三角形 MCF =90，4=455 分点 C 与点 G 关于直线 DE 对称， CF =GF，5=6